1 puslapis

Cheminiai procesai nusileidžia iki molekulių virsmo, t.y. ryšių tarp atomų susidarymui ir sunaikinimui. Todėl svarbiausia chemijos problema visada buvo ir išlieka problema cheminė sąveika, glaudžiai susiję su materijos struktūra ir savybėmis. Šiuolaikinis mokslinis problemų aiškinimas cheminė struktūra ir gamta cheminis ryšys duota kvantinis

mechanika

– mikrodalelių (elektronų, branduolių ir kt.) judėjimo ir sąveikos teorija.

Vienas iš bendrosios savybės materija yra jos dvilypumas. Medžiagos dalelės turi ir korpusines, ir bangines savybes. Bangos ir dalelės ryšys yra toks, kad mažėjant dalelės masei, jos banginės savybės tampa vis stipresnės, o korpuskulinės savybės silpnėja. Kai dalelė tampa panaši į atomą, stebimi tipiški bangos reiškiniai. Tuo pačiu metu, naudojant didelės masės kūnų judėjimo dėsnius, neįmanoma apibūdinti mikrodalelių-bangų judėjimo ir sąveikos. Pirmąjį žingsnį kuriant bangų arba kvantinę mechaniką, kurios dėsniai apjungia dalelių bangines ir korpuskulines savybes, žengė de Broglie (1924). De Broglie iškėlė hipotezę, kad kiekviena medžiagos dalelė yra susijusi su tam tikru periodišku procesu. Jei dalelė juda, tai šis procesas vaizduojamas sklindančios bangos forma, kuri vadinama de Drouille banga

Arba fazinė banga

Dalelių greitis V yra susijęs su bangos ilgiu λ de Broglie santykiai

čia m yra dalelės (pavyzdžiui, elektrono) masė;

h – Planko konstanta.

(1) lygtis nurodo laisvą dalelių judėjimą. Jei dalelė juda jėgos lauke, tai su ja susijusios bangos apibūdinamos vadinamuoju bangos funkcija

Bendrą šios funkcijos formą nustatė Schrödingeris (1926). Suraskime bangos funkciją tokiu būdu. Plokštumos lauko stiprumą Eа apibūdinanti lygtis monochromatinė bangašviesa, galima parašyti taip:

, (2)

čia Eа0 yra bangos amplitudė;

ν – virpesių dažnis;

t – laikas;

λ – bangos ilgis;

x – koordinatė bangos sklidimo kryptimi.

Kadangi antrosios plokštumos bangos lygties (2) išvestinės, paimtos atsižvelgiant į laiką t ir koordinatę x, yra atitinkamai lygios:

, (3)

, (4)

Tai

Pakeitę λ=c/ V (c – šviesos greitis), gauname plokštumos šviesos bangos bangų lygtį:

, (5)

Vėlesnės transformacijos grindžiamos prielaidomis, kad de Broglie bangų sklidimas apibūdinamas panašia lygtimi ir kad šios bangos tampa nejudančios ir sferinės. Pirma, įsivaizduokite, kad pagal (5) lygtį pasikeičia koordinačių (χ, y, z) naujos funkcijos ψ reikšmė, kuri turi kai kurių funkcijų amplitudės reikšmę. svyruojantis procesas. Tada, Ea pakeitę ψ, gauname bangos lygtį formoje.

Bohr modelio trūkumai. Bohro pateiktas atomo modelis vis dar naudojamas daugeliu atvejų. Jis gali būti naudojamas interpretuojant elementų išdėstymą periodinė lentelė ir elementų jonizacijos energijos kitimo modelius. Tačiau Bohro modelis turi trūkumų. 1. Šis modelis nepaaiškina kai kurių sunkesnių už vandenilį elementų spektro ypatybių. 2. Eksperimentiškai nepatvirtinta, kad elektronai atomuose sukasi aplink branduolį žiedinėmis orbitomis su griežtai apibrėžtu kampiniu momentu.

Dviguba elektrono prigimtis. Yra žinoma, kad elektromagnetinė spinduliuotė galintys pasižymėti ir banginėmis, ir korpuskulinėmis savybėmis (panašiomis į dalelių savybes). Pastaruoju atveju jis elgiasi kaip dalelių – fotonų – srautas. Fotono energija yra susijusi su jo bangos ilgiu λ arba dažniu υ pagal ryšį E = hυ = h c/ λ ( Su = λ · υ),

Kur h– Planko konstanta yra 6,62517∙10 -34 J∙s, c– šviesos greitis.
Louis de Broglie padarė drąsią prielaidą, kad panašias bangų savybes galima priskirti elektronui. Jis sujungė Einšteino lygtis ( E = m c 2) ir Planck ( E = hυ) į vieną:

hυ = m·s 2 h · s/ λ = m·s 2 λ = h/m·s.

λ = h/m · ѵ,

kur - ѵ elektronų greitis. Ši lygtis ( de Broglie lygtis), susiejant bangos ilgį su jos impulsu ( mѵ) ir sudarė bangų teorijos pagrindą elektroninė struktūra atomas. De Broglie pasiūlė elektroną laikyti stovinčia banga, kuri atominėje orbitoje turėtų tilpti sveikąjį skaičių kartų, atitinkantį elektrono lygio skaičių. Taigi elektronas, esantis pirmame elektroniniame lygyje (n = 1), atitinka vieną bangos ilgį atome, antrame (n = 2) – du ir t.

Dviguba elektrono prigimtis lemia tai, kad jo judėjimo negalima apibūdinti konkrečia trajektorija, trajektorija yra neryški ir atsiranda „neapibrėžtumo juosta“, kurioje yra ē. Kuo tiksliau bandysime nustatyti elektrono vietą, tuo mažiau tiksliai žinosime apie jo greitį. Antrasis kvantinės mechanikos dėsnis skamba taip: „Neįmanoma vienu metu bet kokiu tikslumu nustatyti judančio elektrono koordinačių ir impulso (greičio)“ - tai yra Heisenbergo neapibrėžtumo principas. Ši tikimybė apskaičiuojama pagal Šriodingerio lygtį (pagrindinę kvantinės mechanikos lygtį):

H · ψ = E · ψ,

kur H yra Hamiltono operatorius, nurodantis tam tikrą operacijų seką su funkcija ψ. Taigi E = H · ψ / ψ. Lygtis turi keletą sprendinių. Bangos funkcija, kuri yra Schrödingerio lygties sprendimas, yra atominė orbita. Kaip elektrono būsenos atome modelis, idėja elektroninis debesis, kurios atitinkamų atkarpų tankis yra proporcingas tikimybei ten rasti elektroną.

Nors neįmanoma tiksliai nustatyti elektrono padėties, galima nurodyti tikimybę, kad elektronas bet kuriuo metu bus tam tikroje padėtyje. Iš Heisenbergo neapibrėžtumo principo išplaukia dvi svarbios pasekmės.

1. Elektrono judėjimas atome yra judėjimas be trajektorijos. Vietoj kvantinės mechanikos trajektorijos buvo pristatyta kita koncepcija -tikimybė elektrono buvimas tam tikroje atomo tūrio dalyje, o tai koreliuoja su elektronų tankiu, laikant elektroną elektronų debesimi.

2. Elektronas negali nukristi ant branduolio. Bohro teorija šio reiškinio nepaaiškino. Kvantinė mechanika pateikė šio reiškinio paaiškinimą. Elektrono koordinačių tikrumo laipsnio padidėjimas jam krentant ant branduolio sukeltų staigų elektronų energijos padidėjimą iki 10 11 kJ/mol ar daugiau. Tokios energijos elektronas, užuot nukritęs į branduolį, turės palikti atomą. Iš to išplaukia, kad jėga reikalinga ne tam, kad elektronas nenukristų ant branduolio, bet kad „priverstų“ elektroną būti atomo viduje.

Nuorodos:

Sinkevičius O.A., Stachanovas I.R.; Plazminė fizika;

leidykla MPEI, 1991 m

Sinkevičius O.A.; Bangos ir nestabilumas kontinuume; leidykla MPEI, 2016 m

Sinkevičius O.A.; Akustinės bangos kietojo kūno plazmoje; leidykla MPEI, 2007 m

Ryder Y.P.; Dujų išlydžio fizika 1992/2010

Ivanovas A.A. Labai nepusiausvyros plazmos fizika 1977 m

Plazma– terpė, susidedanti iš neutralių dalelių (molekulių, atomų, jonų ir elektronų), kurioje pagrindinė išorinė elektromagnetinio lauko sąveika.

Plazmos pavyzdžiai: saulė, elektra (žaibas), šiaurinė sėja, suvirinimas, lazeriai.

Atsitinka plazma

Dujos(9 semestras). Tankis gali svyruoti nuo 10 4 iki 10 27 kg/m 3, temperatūra nuo 10 5 iki 10 7 K

Tvirtas(10 semestras).

Plazma pagal agregacijos būsena Taip atsitinka

Dalinis.

Tai yra tada, kai yra dalelių mišinys, o kai kurios iš jų yra jonizuotos. Pilnas

Tai yra tada, kai visos dalelės yra jonizuotos.

Plazmos gamybos būdas naudojant deguonį kaip pavyzdys. Pradedame nuo 0 K temperatūros, pradedame kaisti, pradinėje būsenoje bus kietas, pasiekęs tam tikrą reikšmę bus skystas, o po to dujinis. Pradedant nuo tam tikros temperatūros, vyksta išsisklaidymas ir deguonies molekulė padalijama į deguonies atomus. Jei ir toliau kaitinsite, elektronų kinetinės energijos pakaks, kad išeitų iš atomo ir atomas pavirs jonu (dalinė plazma), tada tiesiog neliks atomų (pilna plazma). )

Plazmos fizika remiasi šiais mokslais:

Termodinamika

Elektrodinamika

1. Įkrautų kūnų judėjimo mechanika

   1. Klasikinė (niutono lygis)<

      Nerevetelietis (U

Reviteliskaja

Kvantinė

Kinetinė teorija (Boltzmanno lygtis)

Klasikinė mechanika išoriniuose elektromagnetiniuose laukuose

Panagrinėkime atvejį, kai B=0.

Apsvarstykite atvejį, kai E=0, U=(Ux,0,0); B=(0,0,Bz)

Panagrinėkime atvejį, kai E=(0,Ey,0) ir B=(0,0,Bz). Tegul nehomogeninės lygties sprendinys turi formą

Klasikinė mechanika išoriniuose elektromagnetiniuose laukuose su atstumiančia jėga Salės efektas

– esant magnetiniam laukui ir dalelių susidūrimui, srovė neteka elektrinio lauko vektoriaus kryptimi.

ElektrodinamikaProblema: yra dalelė su krūviu (qE(), apibrėžkite). r

Priimkime tokią prielaidą: ši problema yra stacionari, nėra srovių, nes 1 dalelė nejuda. Kadangi rot(B) ir div(B) yra lygūs 0, tai vektorius B=0. Galima daryti prielaidą, kad šis uždavinys turės sferinę simetriją, o tai reiškia, kad galima naudoti Ostrogradskio-Gauso teoremą.

Elektromagnetinis laukas plazmojeProblema: yra dalelė su krūviu (Problema: yra dalelė su krūviu (), apsuptas neutralios plazmos

. Ankstesnės problemos prielaidos nepasikeitė, o tai reiškia, kad B=0. Kadangi plazma yra neutrali, neigiamų ir teigiamų krūvių koncentracija bus tokia pati.

Panagrinėkime toliau pateiktą problemą. Yra 2 krūviai, protonas ir elektronas. Kadangi protono masė yra daug didesnė už elektrono masę, protonas nebus judrus. Nežinomu būdu perkeliame elektroną nedideliu atstumu nuo pusiausvyros būsenos ir atleidžiame, gauname tokią lygtį.

Elektromagnetinių bangų lygtis

Atsižvelkite į tai, kad nėra srovių, nėra krūvio tankio

Jei šį sprendimą įtrauktume į elektromagnetinių bangų lygtį, gautume štai ką

Elektromagnetinės bangos ir srovės lygtis (plazmoje)

Iš esmės niekuo nesiskiria nuo ankstesnės užduoties

Tegul šios lygties sprendimas turi tokią formą

Jei taip, elektromagnetinė banga prasiskverbia į plazmą, jei ne, ji atsispindi ir sugeria.

Plazminė termodinamika

Termodinaminė sistema- tai sistema, kuri nesikeičia su išorine aplinka, tokia kaip energija, impulsas ir informacija.

Paprastai termodinaminiai potencialai apibrėžiami taip:

Jei naudosime idealiųjų dujų aproksimaciją plazmai

Tarkime, kad visi krūviai yra elektronai, o atstumas tarp jų yra labai mažas

Silpno nebaigtumo srityje galima sukonstruoti lyg virialinę lygtį

Kvantinėje zonoje vidinė energija yra vidinė Faradėjaus energija

Labai netobulos plazmos zonoje medžiagų laidumas gali smarkiai pasikeisti, todėl medžiaga tampa dielektriku ir laidininku.

Plazmos sudėties apskaičiavimas

Pagrindinis šio skaičiavimo principas naudojamas cheminių elementų koncentracijoms rasti. Jei tam tikra sistema yra pusiausvyroje esant tam tikrai temperatūrai ir slėgiui, tada Gibso energijos išvestinė medžiagos kiekio atžvilgiu yra lygi 0.

Yra įvairios jonizacijos: kvanto sugertis, susidūrimas su sužadintu atomu, šiluminė ir kt. (toliau nagrinėjama šiluminė). Jai gaunama tokia lygčių sistema.

Pagrindinė problema yra ta, kad neaišku, kaip cheminis potencialas priklauso nuo koncentracijos, tam reikia kreiptis į kvantinę fiziką.

Dėl nežinomų priežasčių ši lygtis yra lygiavertė šiai, kurioje laisvosios energijos koncentracija yra atvirkštinė. Kadangi terminis De Broglie ilgis atomo ir jono yra beveik tas pats, jie atšaukia. 2 atsiranda todėl, kad elektronas turi 1 energijos lygį, ir tai yra jo svoris.

Jei išspręsite lygčių sistemą, jonų koncentracija nustatoma pagal šią formulę

Aukščiau aprašyta idealios jonizacijos technika, pažiūrėkime, kas pasikeičia neidealumo atvejais.

Kadangi atomui šis neidealumas lygus 0, jonui ir elektronui jie lygūs, daugiau pokyčių nevyksta, tai Saha lygtis atrodo taip.

Dviejų temperatūrų plazmos atsiradimo sąlygos

Sakys, kad pačioje plazmoje vidutinė elektronų šiluminė energija labai skiriasi, palyginti su atomais ir jonais. Būtent, pasirodo, kad elektronų temperatūra siekia 10 000 K, kai atomams ir jonams – tik 300 K.

Panagrinėkime paprastą elektrono atvejį pastoviame elektriniame lauke, sukeliantį termoinę elektronų emisiją, tada jo greitį galima nustatyti taip

Panagrinėkime panašią problemą, elektronas susiduria su atomais, tada gautą galią galima išreikšti

Kinetinė plazmos teorija transportavimo metu

Ši teorija buvo sukurta siekiant teisingai išspręsti problemą nepertraukiamos terpės atvejais, o šioje teorijoje galimas perėjimas.

Šios teorijos pagrindas yra tam tikro tūrio dalelių pasiskirstymo funkcijos apibrėžimas tam tikru greičiu tam tikru momentu. (ši funkcija buvo aptarta TTSV, tai čia bus kažkoks pasikartojimas + parašyti duomenys taip užšifruoti, kad net aš negaliu jų atkurti).

Toliau mes apsvarstysime 2 dalelių, kažkaip judančių erdvėje, sąveikos problemą. Ši problema paverčiama paprastesne, pakeičiant ta, kad viena dalelė turi santykinę masę santykiniu greičiu, juda tam tikrame lauke sąveikoje, kuri nejuda. Šios problemos tikslas – kiek dalelė nukrypsta nuo pradinio judėjimo. Trumpiausias dalelės atstumas iki sąveikos centro vadinamas smūgio parametru.

Apsvarstykite termodinaminės pusiausvyros funkciją

Ir gauta paskirstymo funkcija yra Maxwell

Problema ta, kad tokia funkcija negali nustatyti šilumos laidumo ir klampumo.

Pereikime tiesiai prie plazmos. Tegul tiriamas procesas būna stacionarus, o jėga F=qE, o atomai ir jonai atitinka Maksvelo skirstinį.

Tikrinant užsakymus tai tikrai buvo tai, kas leidžia išmesti nedidelį terminą. Tegul reikiama funkcija apibrėžiama taip

Prancūzų mokslininkas Louisas de Broglie, suvokdamas gamtoje egzistuojančią simetriją ir kurdamas idėjas apie dvigubą korpuskulinės bangos šviesos prigimtį, iškėlė hipotezę apie bangos ir dalelės dvilypumo universalumas. Pasak de Broglie, su kiekvienu mikroobjektu yra susiję, viena vertus, korpuskulinis charakteristikos – energija E ir pagreitį r o iš kitos – banga charakteristikos – dažnis n ir bangos ilgis l. Kiekybiniai ryšiai, jungiantys dalelių korpuskulines ir bangines savybes, yra tokie patys kaip ir fotonų:

De Broglie hipotezės drąsa slypi būtent tame, kad ryšys (1) buvo postuluojamas ne tik fotonams, bet ir kitoms mikrodalelėms, ypač toms, kurios turi ramybės masę. Taigi bet kuri judesio dalelė yra susijusi su bangos procesu, kurio bangos ilgis nustatomas pagal de Broglie formulė:

Šis ryšys galioja bet kuriai judesio dalelei r.

Apibrėžkime kai kurias pagrindines de Broglie bangų savybes. Apsvarstykite laisvai judantį objektą greičiu v dalelė su mase m. Apskaičiuokime de Broglie bangų fazės ir grupės greičius. Taigi fazės greitis yra:

, (3)

kur ir , yra bangos skaičius. Nes c>v, tada de Broglie bangų fazės greitis yra didesnis nei šviesos greitis vakuume.

Grupės greitis: .

Laisvai dalelei, pagal Einšteino reliatyvumo teoriją, tai tiesa , Tada

.

Vadinasi, de Broglie bangų grupės greitis yra lygus dalelių greičiui.

Atsižvelgiant į medžiagos dalelių dvigubą korpuskulinės bangos pobūdį, mikrodalelėms apibūdinti naudojamos arba bangos, arba korpuskulinės sąvokos. Todėl joms neįmanoma priskirti visų dalelių savybių ir visų bangų savybių. Tai reiškia, kad būtina įvesti tam tikrus apribojimus taikant klasikinės mechanikos sąvokas mikropasaulio objektams.

V. Heisenbergas, atsižvelgdamas į mikrodalelių bangines savybes ir jų elgesio apribojimus, susijusius su bangų savybėmis, priėjo prie išvados, kad mikropasaulio objektas negali būti vienu metu apibūdintas jokiu iš anksto nustatytu tikslumu tiek koordinatėmis, tiek impulsu. Pagal Heisenbergo neapibrėžtumo santykis, mikrodalelė (mikroobjektas) negali vienu metu turėti konkrečios koordinatės ( x, y, z), ir tam tikra atitinkama impulso projekcija ( p x , p y , p z), o šių kiekių neapibrėžtis atitinka sąlygas

tie. koordinačių neapibrėžčių ir atitinkamos momento projekcijos sandauga negali būti mažesnė už eilės reikšmę h.

Iš neapibrėžtumo ryšio (4) išplaukia, kad, pavyzdžiui, jei mikrodalelė yra tikslios koordinatės vertės ( Dx=0), tada šioje būsenoje ( Dp x®¥), ir atvirkščiai. Taigi mikrodalelei nėra būsenų, kuriose jos koordinatės ir impulsas vienu metu turėtų tikslias reikšmes. Tai taip pat reiškia, kad iš tikrųjų neįmanoma vienu metu išmatuoti mikroobjekto koordinatės ir impulso bet kokiu iš anksto nustatytu tikslumu. Kadangi klasikinėje mechanikoje priimta, kad koordinačių ir impulso matavimas gali būti atliekamas bet kokiu tikslumu, tada neapibrėžtumo santykis yra, Taigi, klasikinės mechanikos pritaikymo mikroobjektams kvantinis apribojimas.

Kvantinė teorija taip pat atsižvelgia į energijos neapibrėžtumo santykį E ir laikas t, t.y. šių dydžių neapibrėžtumai tenkina sąlygą

Pabrėžkime tai DE– tam tikros sistemos būsenos energijos neapibrėžtis, Dt- laikotarpis, per kurį jis egzistuoja. Todėl sistema su vidutiniu tarnavimo laiku Dt, negali būti apibūdintas konkrečia energine verte; energijos sklaida didėja mažėjant vidutinei gyvenimo trukmei. Iš (5) išraiškos išplaukia, kad skleidžiamo fotono dažnis taip pat turi turėti neapibrėžtumą, t.y. spektro linijos turi būti apibūdintos dažniu, lygiu . Patirtis iš tiesų rodo, kad visos spektro linijos yra neryškios; Išmatavus spektrinės linijos plotį, galima įvertinti atomo gyvavimo laiką sužadintoje būsenoje.

2. Banginė funkcija ir jos savybės

Taigi, kvantinė mechanika aprašo mikrodalelių judėjimo ir sąveikos dėsnius, atsižvelgiant į jų bangines savybes. Tačiau pažymima, kad de Broglie bangos (mikrodalelės) neturi visų elektromagnetinių bangų savybių. Pavyzdžiui, elektromagnetinės bangos yra elektromagnetinis laukas, sklindantis erdvėje. De Broglie bangų sklidimas nesusijęs su jokio elektromagnetinio lauko sklidimu erdvėje. Eksperimentiškai įrodyta, kad tolygiai ir tiesia linija judančios įkrautos dalelės neskleidžia elektromagnetinių bangų.

Iš elektronų difrakcijos eksperimentų išplaukia, kad šiuose eksperimentuose atsiskleidžia nevienodas elektronų pluoštų, atsispindėjusių ar išsibarsčiusių skirtingomis kryptimis, pasiskirstymas: vienomis kryptimis stebimas didesnis elektronų skaičius nei visomis kitomis. Bangos požiūriu elektronų skaičiaus maksimumų buvimas kai kuriomis kryptimis reiškia, kad šios kryptys atitinka didžiausią de Broglie bangų intensyvumą. Kitaip tariant, bangų intensyvumas tam tikrame erdvės taške nulemia elektronų, patekusių į tą tašką, tikimybės tankį. Tai buvo tam tikros statistinės, tikimybinės de Broglie bangų interpretacijos pagrindas.

Vienintelis teisingas materijos bangų aiškinimas, leidžiantis suderinti aprašytus faktus, yra statistinis aiškinimas: bangos intensyvumas yra proporcingas dalelės aptikimo tam tikroje vietoje tikimybei. Norint apibūdinti dalelės radimo tam tikru laiko momentu tam tikrame erdvės taške tikimybių pasiskirstymą, funkcija, vadinama bangos funkcija(arba psifunkcija). Buvo nustatyta taip, kad tikimybė d W kad dalelė yra tūrio elemente d V, buvo lygus sandaugos ir tūrio elementui d V:

Fizinė reikšmė yra ne pati funkcija Y, o jos modulio kvadratas: , kur Y * yra funkcijos kompleksas, susietas su Y. Reikšmė turi reikšmę tikimybių tankis: , t.y. nustato tikimybę rasti dalelę tūrio vienete šalia taško su koordinatėmis x, y, z. Kadangi dalelės buvimas kažkur erdvėje yra patikimas įvykis ir jo tikimybė turi būti lygi vienybei, tai reiškia, kad bangos funkcija tenkina tikimybių normalizavimo sąlyga:

Taigi kvantinėje mechanikoje mikrodalelių būsena aprašoma iš esmės nauju būdu – naudojant bangų funkciją, kuri yra pagrindinis informacijos nešėjas apie jų korpuskulines ir bangines savybes. Tai nustato daugybę ribojančių sąlygų bangos funkcijai. Funkcija Y, apibūdinanti tikimybę aptikti mikrodalelės veikimą tūrio elemente, turėtų būti:

1. galutinis(tikimybė negali būti didesnė už vieną);

2. nedviprasmiškas(tikimybė negali būti dviprasmiškas dydis);

3. tęstinis(tikimybė negali staigiai keistis).

Banginė funkcija tenkina superpozicijos principas: jei sistema gali būti skirtingose ​​būsenose, aprašytose banginėmis funkcijomis, tai ji taip pat gali būti būsenoje Y, aprašyta šių funkcijų tiesiniu deriniu:

Kur Su n (n=1, 2, …) yra savavališki, paprastai tariant, kompleksiniai skaičiai.

Papildymas bangų funkcijos(tikimybių amplitudės), ne tikimybės(apibrėžta banginių funkcijų kvadratiniais moduliais) iš esmės skiria kvantinę teoriją nuo klasikinės statistinės teorijos, kurioje nepriklausomiems įvykiams galioja: tikimybių sudėjimo teorema.

Bangų funkcija, kuri yra pagrindinė mikroobjektų būklės charakteristika, leidžia kvantinėje mechanikoje apskaičiuoti vidutines fizikinių dydžių reikšmes, apibūdinančias tam tikrą mikroobjektą:

.

kur integracija vykdoma visoje begalinėje erdvėje, kaip (7) atveju.

3. Šriodingerio lygtis.

Statistinis de Broglie bangų aiškinimas ir Heizenbergo neapibrėžtumo ryšys leido daryti išvadą, kad kvantinės mechanikos judėjimo lygtis, apibūdinanti mikrodalelių judėjimą įvairiuose jėgos laukuose, turėtų būti lygtis, iš kurios eksperimentiškai stebimos dalelių banginės savybės sekti. Pagrindinė lygtis turi būti lygtis banginės funkcijos atžvilgiu, nes būtent ji arba, tiksliau, dydis lemia dalelės buvimo tikimybę laiko momentu. t d tome V, t.y. srityje su koordinatėmis x Ir x+d x, y Ir y+d y, z Ir z+d z. Kadangi reikalaujama lygtis turi atsižvelgti į dalelių bangines savybes, ji turi būti banga lygtis.

Pagrindinę nereliatyvistinės kvantinės mechanikos lygtį 1926 metais suformulavo E. Schrödingeris. Schrödingerio lygtis, kaip ir visos pagrindinės fizikos lygtys (pavyzdžiui, Niutono lygtys klasikinėje mechanikoje ir Maksvelo lygtys elektromagnetiniam laukui), ne išvestinė, o postuluojama. Šios lygties teisingumą patvirtina sutapimas su jos pagalba gautų rezultatų patirtimi, o tai, savo ruožtu, suteikia jai gamtos dėsnio pobūdį. Šriodingerio lygtis turi formą:

, (8)

kur, m– dalelių masė, D – Laplaso operatorius , i– įsivaizduojamas vienetas, – dalelės potencinės energijos funkcija jėgos lauke, kurioje ji juda, – norima dalelės banginė funkcija.

(8) lygtis galioja bet kuriai dalelei, judančiai mažu greičiu (lyginant su šviesos greičiu), t.y. v<. Jį papildo bangos funkcijai nustatytos sąlygos:

1) funkcija Y turi būti galutinis, tęstinis Ir nedviprasmiškas;

2) dariniai turi būti tęstinis;

3) funkcija turi būti integruojamas, t.y. integralas turi būti galutinis.

(8) lygtis yra bendroji Šriodingerio lygtis. Jis taip pat vadinamas laiko Šriodingerio lygtis, nes joje yra funkcijos Y išvestinė laiko atžvilgiu. Tačiau daugumos fizinių reiškinių, vykstančių mikropasaulyje, atveju (8) lygtis gali būti supaprastinta pašalinus Y priklausomybę nuo laiko, kitaip tariant, rasti Schrödingerio lygtį stacionarios būsenos – būsenos su fiksuotomis energijos reikšmėmis. Tai įmanoma, jei jėgos laukas, kuriame dalelė juda, yra stacionarus, t.y. funkcija aiškiai nepriklauso nuo laiko ir turi potencialios energijos reikšmę. Šiuo atveju Schrödingerio lygties sprendimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų funkcijų sandauga, iš kurių viena yra tik koordinačių funkcija, kita - tik laiko funkcija, o priklausomybė nuo laiko išreiškiama koeficientu , todėl

Kur E yra bendra dalelės energija, pastovi stacionariame lauke. Pakeitę tai į (8), gauname

iš kur gauname funkciją apibrėžiančią lygtį y:

. (9)

(9) lygtis vadinama Šriodingerio lygtis stacionarioms būsenoms. Ši lygtis apima bendrą energiją kaip parametrą E dalelių. Diferencialinių lygčių teorijoje įrodyta, kad tokios lygtys turi be galo daug sprendinių, iš kurių, nustatant ribines sąlygas, atrenkami fizikinę reikšmę turintys sprendiniai. Šriodingerio lygčiai tokios sąlygos yra aukščiau minėtos banginių funkcijų reguliarumo sąlygos. Taigi realią fizinę reikšmę turi tik tie sprendiniai, kurie išreiškiami taisyklingomis funkcijomis y. Tačiau įprastiniai sprendimai netaikomi jokioms parametrų reikšmėms E, bet tik tam tikram jų rinkiniui, būdingam konkrečiai problemai. Šios energijos vertės vadinamos savo. Atitinkantys sprendimai savo energetinės vertės vadinamos savo funkcijas. Savosios vertybės E gali sudaryti ir ištisinę, ir atskirą eilutę. Pirmuoju atveju kalbame apie tęstinis, arba visiškai, spektras, antrame – apie diskretųjį spektrą.

4. Atomo branduolinis modelis.

Šiandien visuotinai priimtą branduolinį (planetinį) atomo modelį pasiūlė E. Rutherfordas. Pagal šį modelį aplink teigiamą branduolį, turintį krūvį Ze (Z– elemento serijos numeris Mendelejevo sistemoje, e– elementarus įkrovimas), dydis 10 -15 -10 -14 m ir masė beveik lygi atomo masei srityje, kurios linijiniai matmenys yra 10–10 m Elektronai juda uždaromis orbitomis, sudarydami atomo elektroninį apvalkalą. Kadangi atomai yra neutralūs, branduolio krūvis lygus bendram elektronų krūviui, t.y. sukasi aplink šerdį Z elektronų.

Bandymai sukurti atomo modelį klasikinės fizikos rėmuose neatnešė sėkmės. Įveikti iškilusius sunkumus reikėjo sukurti kokybiškai naują kvantinis– atominės teorijos. Pirmą kartą tokią teoriją pabandė sukurti Nielsas Bohras. Bohras savo teoriją grindė dviem postulatais.

Pirmasis Boro postulatas (stacionarių būsenų postulatas): atome yra stacionarios (laikui nekintančios) būsenos, kuriose jis neišskiria energijos. Stacionarioji atomo būsena atitinka stacionarias orbitas, kuriomis juda elektronai. Elektronų judėjimas stacionariose orbitose nėra lydimas elektromagnetinių bangų spinduliavimo. Nejudančioje atomo būsenoje elektronas, judantis apskrita orbita, turi turėti diskrečiąsias kvantuotas kampinio impulso vertes, atitinkančias sąlygą

Kur m e- elektronų masė, v- jo greitis n- orbitos spindulys r n.

Antrasis Boro postulatas (dažnio taisyklė): kai elektronas juda iš vienos stacionarios orbitos į kitą, vienas fotonas su energija išsiskiria (absorbuojamas)

lygus atitinkamų stacionarių būsenų energijos skirtumui ( E n Ir E m– atitinkamai nejudančių atomo būsenų energija prieš ir po spinduliavimo (absorbcijos)). At E n<E mįvyksta fotonų emisija (atomo perėjimas iš didesnės energijos būsenos į mažesnės energijos būseną, t. y. elektrono perėjimas iš orbitos, esančios toliau nuo branduolio į artimesnę), su E n>E m– jo sugertis (atomo perėjimas į būseną su didesne energija, t.y. elektrono perėjimas į orbitą, esančią toliau nuo branduolio). Galimų diskrečiųjų dažnių rinkinys Kvantinius perėjimus lemia atomo linijų spektras.

Bohro pateikti postulatai leido apskaičiuoti vandenilio atomo spektrą ir į vandenilį panašios sistemos– sistemos, susidedančios iš branduolio su krūviu Ze ir vienas elektronas (pavyzdžiui, He +, Li 2+ jonai). Remdamiesi Bohru, mes svarstome elektrono judėjimą tokioje sistemoje, apsiribodami apskritomis stacionariomis orbitomis. Kartu išsprendę Rutherfordo pasiūlytą lygtį ir (10) lygtį, gauname spindulio išraišką n stacionari orbita:

.

Iš to išplaukia, kad orbitų spinduliai didėja proporcingai sveikųjų skaičių kvadratams. Dėl vandenilio atomo ( Z=1) pirmojo elektrono orbitos spindulys ties n=1, paskambino pirmasis Boro spindulys (A), yra lygus

,

kuri atitinka skaičiavimus remiantis dujų kinetine teorija.

Be to, atsižvelgiant į kvantuotas spindulio vertes n stacionariosios orbitos vertės, galima parodyti, kad elektronų energija gali turėti tik šias leistinas diskrečiąsias reikšmes:

,

kur minuso ženklas reiškia, kad elektronas yra surištoje būsenoje.

5. Vandenilio atomas kvantinėje mechanikoje.

Vandenilio atomo elektronų energijos lygių problemos sprendimas (taip pat į vandenilį panašios sistemos: helio jonas He +, dvigubai jonizuotas ličio Li ++ ir kt.) redukuojamas iki elektronų judėjimo branduolio Kulono lauke problemos. .

Potenciali elektrono sąveikos su krūvį turinčiu branduoliu energija Ze(vandenilio atomui Z=1),

,

Kur ), apibrėžkite– atstumas tarp elektrono ir branduolio.

Elektrono būsena vandenilio atome apibūdinama bangine funkcija y, tenkinanti stacionarią Šriodingerio lygtį (9), atsižvelgiant į ankstesnę potencialios energijos vertę:

, (12)

Kur m- elektronų masė, E yra bendra elektrono energija atome. Kadangi laukas, kuriame elektronas juda, yra centriškai simetriškas, sferinė koordinačių sistema paprastai naudojama (12) lygčiai išspręsti: ), apibrėžkite, Problema: yra dalelė su krūviu (, j. Nesigilindami į matematinį šios problemos sprendimą, apsiribosime svarbiausių iš to kylančių rezultatų svarstymu.

1. Energija. Diferencialinių lygčių teorijoje įrodyta, kad (27) tipo lygtys turi sprendinius, tenkinančius banginės funkcijos unikalumo, baigtinumo ir tęstinumo reikalavimus. y, tik energijos savinėms vertėms

, (13)

tie. už atskirą neigiamų energijos verčių rinkinį. Žemiausias lygis E 1, atitinkanti mažiausią galimą energiją, - pagrindinis, visi kiti ( E n >E 1, n=1, 2, 3, …) – susijaudinęs. At E<0 движение электрона является susiję, ir kada E>0 – nemokamai; kontinuumo sritis E>0 atitikmenų jonizuotas atomas. Išraiška (13) sutampa su Bohr gauta vandenilio atomo energijos formule. Tačiau jei Bohras turėjo pateikti papildomų hipotezių (postulatų), tai kvantinėje mechanikoje diskrečios energijos reikšmės, būdamos pačios teorijos pasekmė, tiesiogiai išplaukia iš Šriodingerio lygties sprendimo.

2. Kvantiniai skaičiai. Kvantinėje mechanikoje įrodyta, kad Schrödingerio lygtį (12) tenkina savosios funkcijos, apibrėžtos trimis kvantiniais skaičiais: pagrindinė n, orbita l ir magnetinis m l.

Pagrindinis kvantinis skaičius n, pagal (13), nustato elektronų energijos lygiai atome ir gali įgyti bet kokią sveikojo skaičiaus reikšmę, pradedant nuo vieneto:

n=1, 2, 3, …

Iš Šriodingerio lygties sprendimo matyti, kad kampinis momentas(mechaninis orbitinis momentas) elektronas kvantuojamas, t.y. negali būti savavališkas, bet imamas atskiras reikšmes, nustatytas pagal formulę

Kur l – orbitinis kvantinis skaičius, kuris tam tikram n paima vertybes l=0, 1, …, (n-1), t.y. viso n vertybes ir lemia elektrono kampinis impulsas atome.

Iš Šriodingerio lygties sprendimo taip pat išplaukia, kad vektorius Ll kampinis elektrono impulsas gali turėti tik tokias orientacijas erdvėje, kurioje jo projekcija Llzį kryptį z išorinis magnetinis laukas ima kvantuotas vertes, kartotines:

Ryžiai. 1

Kur m l – magnetinis kvantinis skaičius, kuris tam tikram l gali imti vertybes m l=0, ±1, ±2, …, ± l, t.y. tik 2 l+1 vertės. Taigi, magnetinis kvantinis skaičius m l apibrėžia elektrono kampinio impulso projekcija tam tikra kryptimi, o elektrono kampinio impulso vektorius atome erdvėje gali turėti 2 l+1 orientacijos.

Tikimybė rasti elektroną skirtingose ​​atomo dalyse yra skirtinga. Judėdamas elektronas tarsi „ištepamas“ per visą tūrį, suformuodamas elektronų debesį, kurio tankis (storis) apibūdina tikimybę rasti elektroną įvairiuose atomo tūrio taškuose. Kvantiniai skaičiai n ir l apibūdina elektronų debesies dydį ir formą, o kvantinis skaičius m l – elektronų debesies orientaciją erdvėje..

3. Spektras. Šviečiančios dujos sukuria linijos emisijos spektrus. Pagal Kirchhoffo dėsnį dujų sugerties spektrai taip pat turi linijinę struktūrą. Visos vandenilio spektro serijinės formulės gali būti išreikštos viena formule, vadinama apibendrinta Balmerio formulė:

, (16)

Kur R=3,293 × 10 15 s -1 – Rydbergo konstanta, m Ir n– sveikieji skaičiai ir tam tikrai serijai n=m+1, m+2, m+3 ir tt Iš viso išskiriamos šešios spektrinių linijų serijos: Lyman serija ( m=1), Balmer serija ( m=2), Paschen serija ( m=3), laikiklių serija ( m=4), Pfund serija ( m=5), Humphrey serija ( m=6) (1 pav.).

6. Elektronų sukinys. Pauliaus principas. Neatskiriamumo principas

identiškos dalelės.

1922 m. buvo atrasta, kad siauras vandenilio atomų pluoštas, akivaizdžiai esantis s būsenoje, nevienodame magnetiniame lauke skyla į du pluoštus. Šioje būsenoje elektrono kampinis impulsas lygus nuliui (14). Atomo magnetinis momentas, susietas su elektrono orbitiniu judėjimu, yra proporcingas mechaniniam momentui, todėl lygus nuliui ir magnetinis laukas neturėtų turėti įtakos vandenilio atomų judėjimui pagrindinėje būsenoje, t.y. skilimo neturėtų būti.

Norint paaiškinti šį reiškinį, taip pat daugybę kitų atominės fizikos sunkumų, buvo pasiūlyta, kad elektronas turi nuosavas nesunaikinamas mechaninis kampinis momentas, nesusijęs su elektrono judėjimu erdvėje, – suktis. Elektrono (ir visų kitų dalelių) sukinys yra kvantinis dydis, jis neturi klasikinio analogo; tai vidinė būdinga elektrono savybė, panaši į jo krūvį ir masę.

Jei elektronui priskiriamas jo paties mechaninis kampinis impulsas (sukinys) L s, tada jis atitinka savo magnetinį momentą. Remiantis bendromis kvantinės mechanikos išvadomis, sukimas yra kvantuojamas pagal įstatymą

,

Kur s – sukimosi kvantinis skaičius.

Pagal analogiją su orbitos kampiniu momentu, projekcija L sz sukinys kvantuojamas taip, kad vektorius L s gali užtrukti 2 s+1 orientacijos. Kadangi eksperimentuose buvo pastebėtos tik dvi orientacijos, tada 2 s+1=2, iš kur s=1/2. Sukimosi projekcija į išorinio magnetinio lauko kryptį, kuri yra kvantuotas dydis, panašus į (15):

Kur m s – magnetinis sukimosi kvantinis skaičius; jis gali turėti tik dvi reikšmes: .

Elektronų pasiskirstymas atome paklūsta kvantiniam mechaniniam įstatymui, vadinamam Pauli principas arba pašalinimo principas. Paprasčiausia formuluotė sako: „Jokiame atome negali būti dviejų elektronų dviejose vienodose nejudančiose būsenose, kurias nulemtų keturių kvantinių skaičių rinkinys: pagrindinis. n, orbita l, magnetinis m l ir suktis m s“, t.y. Z(n, l, m l, m s)=0 arba 1, kur Z(n, l, m l, m s)– elektronų skaičius kvantinėje būsenoje, apibūdinamas keturių kvantinių skaičių rinkiniu: n, l, m l, m s. Taigi Pauli principas teigia, kad du elektronai, sujungti tame pačiame atome, skiriasi bent vieno kvantinio skaičiaus reikšmėmis.

Elektronų, turinčių tą patį pagrindinį kvantinį skaičių, rinkinys daugiaelektroniniame atome n, paskambino elektroninis apvalkalas. Kiekviename apvalkale elektronai pasiskirstę pagal sublukštai, atitinkantis tai l. Kadangi orbitinis kvantinis skaičius įgauna reikšmes nuo 0 iki n-1, posluoksnių skaičius yra lygus serijos numeriui n kriauklės. Elektronų skaičius subapvale nustatomas pagal magnetinio ir magnetinio sukinio kvantinius skaičius: maksimalų elektronų skaičių subapvale su tam tikru l lygus 2(2 l+1).

Jeigu nuo vienos mikrodalelės (vieno elektrono) judėjimo svarstymo pereitume prie kelių elementų sistemų, tai atsirastų ypatingų savybių, kurios neturi analogų klasikinėje fizikoje. Tegul kvantinė mechaninė sistema susideda iš identiškų dalelių, pavyzdžiui, elektronų. Visi elektronai turi tas pačias fizines savybes – masę, elektros krūvį, sukimąsi ir kitas vidines charakteristikas. Tokios dalelės vadinamos identiški.

Identiškų identiškų dalelių sistemos neįprastos savybės pasireiškia esminis kvantinės mechanikos principas - tapačių dalelių neatskiriamumo principas, pagal kurią eksperimentiškai neįmanoma atskirti identiškų dalelių. Klasikinėje mechanikoje net identiškas daleles galima atskirti pagal jų padėtį erdvėje ir momentą, t.y. klasikinės dalelės turi individualumą.

Kvantinėje mechanikoje situacija yra kitokia. Iš neapibrėžtumo santykio išplaukia, kad trajektorijos sąvoka paprastai netaikoma mikrodalelėms; mikrodalelės būsena apibūdinama bangine funkcija, kuri leidžia apskaičiuoti tik tikimybę () rasti mikrodalelę konkretaus erdvės taško apylinkėse. Jei dviejų identiškų dalelių banginės funkcijos erdvėje sutampa, tai kalbėti apie tai, kuri dalelė yra tam tikrame regione, visiškai nėra prasmės: galime kalbėti tik apie vienos iš identiškų dalelių tikimybę būti tam tikrame regione. Taigi kvantinėje mechanikoje identiškos dalelės visiškai praranda savo individualumą ir tampa niekuo neišsiskiriančios.

7. Kvantinė statistika. Degeneruotos dujos.

Pagrindinis statistinės fizikos uždavinys kvantinėje statistikoje yra rasti sistemos dalelių pasiskirstymo funkciją pagal tam tikrus parametrus – koordinates, momentus, energijas ir kt., taip pat rasti šių parametrų vidutines reikšmes, apibūdinančias sistemą. visos dalelių sistemos makroskopinė būsena. Fermionų ir bozonų sistemose šios problemos sprendžiamos vienodai, bet kiek kitaip dėl to, kad bozonai nepaklūsta Paulio principui. Pagal tai išskiriamos dvi kvantinės statistikos: Fermi-Dirac ir Bose-Einstein, kurių ribose nustatoma sistemos dalelių energijos pasiskirstymo funkcijos forma.

Leiskite jums tai priminti energijos paskirstymo funkcija reiškia viso dalelių, kurių energija yra verčių diapazone nuo, dalį Wį W+dW:

,

Kur N– bendras dalelių skaičius, f(W)– energijos paskirstymo funkcija.

Sistemai nuo n su energija nesąveikaujantys fermionai W(idealios Fermi dujos) arba sistemos n su energija nesąveikaujantys bozonai W(idealios Bose dujos) buvo apibrėžtos panašios paskirstymo funkcijos:

, (17)

Kur k– Boltzmanno konstanta, T- termodinaminė temperatūra, m– cheminis potencialas, tai sistemos energijos pokytis, kai dalelių skaičius sistemoje pasikeičia vienu vienetu, vykstant izochoriniam arba izentropiniam procesui. Fermi-Dirac statistikos rėmuose (32) imamas „+“ ženklas, t.y. šiuo atveju . Atitinkamai, Bose dujoms – ženklas „-“ ir .

Dujos paskambino išsigimęs, jei jo savybės skiriasi nuo klasikinių idealiųjų dujų savybių. Degeneruotose dujose atsiranda abipusis kvantinis-mechaninis dujų dalelių poveikis dėl identiškų dalelių neatskiriamumo. Fermionų ir bozonų elgesys degeneracijos metu skiriasi.

Norėdami apibūdinti dujų degeneracijos laipsnį, pristatome degeneracijos parametras A:

Pasiskirstymo funkcija, naudojanti degeneracijos parametrą abiem kvantinei statistikai, bus parašyta taip:

.

Jei degeneracijos parametras yra mažas A<<1, то и функция распределения превращается в Maxwell-Boltzmann paskirstymo funkcija, kuriuo grindžiama klasikinė neišsigimusių dujų statistika:

Degeneracijos temperatūra yra temperatūra, žemiau kurios dėl dalelių tapatumo aiškiai pasireiškia idealių dujų kvantinės savybės. Gana lengva apytiksliai įvertinti dujų degeneracijos temperatūros kriterijų. Įprastų dujų degeneracija akivaizdi esant žemai temperatūrai. Tai netinka fotoninėms ir elektroninėms dujoms metaluose. Elektronų dujos metaluose beveik visada yra išsigimusios. Tik esant aukštesnei nei kelių dešimčių tūkstančių laipsnių temperatūrai metalo elektronai paklus klasikinei Maxwell-Boltzmann statistikai. Tačiau kondensuotų metalų egzistavimas tokioje temperatūroje yra neįmanomas. Todėl klasikinis elektronų elgsenos metaluose aprašymas elektrodinamikoje daugeliu atvejų lemia dėsnius, kurie smarkiai prieštarauja eksperimentui. Puslaidininkiuose elektronų dujų koncentracija yra daug mažesnė nei metaluose. Esant tokioms sąlygoms, išsigimimo temperatūra yra maždaug 10–4 K, o puslaidininkiuose esančios elektronų dujos nėra išsigimusios ir atitinka klasikinę statistiką. Degeneruotų dujų pavyzdys yra fotonų dujos. Kadangi fotono masė lygi nuliui, degeneracijos temperatūra linkusi į begalybę. Fotonų dujos bet kokioje temperatūroje yra išsigimusios. Atominės ir molekulinės dujos turi labai žemą degeneracijos temperatūrą. Pavyzdžiui, vandenilio degeneracijos temperatūra normaliomis sąlygomis yra apie 1 K. Kitoms dujoms, sunkesnėms už vandenilį, ji dar žemesnė. Dujos normaliomis sąlygomis nėra išsigimusios. Degeneracija, susijusi su dujų kvantinėmis savybėmis, pasireiškia daug mažiau nei dujų nukrypimas nuo idealumo, kurį sukelia tarpmolekulinės sąveikos.

Vadinama didžiausia energija, kurią laidumo elektronai gali turėti kristale esant 0 K Fermi energija ir yra paskirtas E F. Aukščiausias energijos lygis, kurį užima elektronai, vadinamas Fermi lygis. Fermio lygis atitinka Fermio energiją, kurią elektronai turi šiame lygyje. Akivaizdu, kad Fermio lygis bus didesnis, tuo didesnis elektronų dujų tankis. Elektrono iš metalo darbo funkcija turi būti skaičiuojama iš Fermio lygio, t.y. nuo aukščiausio elektronų užimamo energijos lygio.

8. Kietųjų kūnų juostos teorijos samprata.

Naudojant Schrödingerio lygtį, iš esmės galima svarstyti kristalo problemą, pavyzdžiui, rasti galimas jo energijos vertes, taip pat atitinkamas energijos būsenas. Tačiau tiek klasikinėje, tiek kvantinėje mechanikoje nėra metodų, kaip tiksliai išspręsti tokią problemą daugelio dalelių atveju. Todėl ši problema išspręsta maždaug redukuojant daugelio dalelių problemą iki vieno elektrono, judančio tam tikrame išoriniame lauke, uždavinio. Šis kelias veda į juostos teorija kietas .

Ryžiai. 2

Kol atomai yra izoliuoti, t.y. yra makroskopiniais atstumais vienas nuo kito, jie turi atitinkamus energijos lygių modelius. Susidarius kristalinei gardelei, t.y. Kai atomai artėja vienas prie kito iki tarpatominių gardelių atstumų, atomų sąveika lemia tai, kad atomų energijos lygiai pasislenka, dalijasi ir plečiasi į zonas, sudarydami juostos energijos spektras. Fig. 2 paveiksle parodytas energijos lygių padalijimas priklausomai nuo atstumo tarp atomų. Matyti, kad tik išorinių, valentinių elektronų lygiai, kurie yra silpniausiai susieti su branduoliu ir turi didžiausią energiją, taip pat aukštesni lygiai, kurių atomo pagrindinėje būsenoje elektronai visiškai neužima. , pastebimai suskaidomi ir išsiplėtę. Vidinių elektronų lygiai arba išvis nesiskiria, arba dalijasi silpnai. Taigi kietosiose medžiagose vidiniai elektronai elgiasi taip pat, kaip ir izoliuotuose atomuose, o valentiniai elektronai yra „kolektyvizuoti“ - jie priklauso visam kietajam kūnui.

Išorinių elektronų energija gali įgauti reikšmes, kurios yra nurodytos pav. 2 sritys vadinamos leistinas energijos lygis. Kiekvienoje leidžiamoje zonoje „sudėta“ tiek šalia esančių diskrečių lygių, kiek kristale yra atomų: kuo daugiau kristale atomų, tuo arčiau lygiai išsidėstę zonoje. Atstumas tarp gretimų energijos lygių yra toks nereikšmingas (maždaug 10-22 eV), kad juostos gali būti laikomos praktiškai ištisinėmis, tačiau riboto lygių skaičiaus juostoje faktas vaidina svarbų vaidmenį elektronų pasiskirstymui tarp teigia. Leidžiamos energijos zonos yra atskirtos draudžiamų energetinių verčių zonomis, vadinamomis draudžiamos energijos zonos. Juose negali būti elektronų. Juostų plotis (leistinas ir draudžiamas) nepriklauso nuo kristalo dydžio. Kuo silpnesnis ryšys tarp valentinių elektronų ir atomų, tuo platesnės leistinos juostos.

Kietųjų kūnų juostų teorija leido vieningai interpretuoti metalų, dielektrikų ir puslaidininkių egzistavimą, paaiškindama jų elektrinių savybių skirtumus, pirma, nevienodu leistinų juostų užpildymu elektronais ir, antra, juostų tarpų plotis. Laipsnį, kuriuo elektronai užpildo energijos lygius juostoje, lemia atitinkamų atomų lygių užpildymas. Apskritai galime kalbėti apie valentinė juosta, kuris yra visiškai užpildytas elektronais ir susidaro iš laisvųjų atomų vidinių elektronų energijos lygių ir apie laidumo zona (laisvoji zona), kuris yra arba iš dalies užpildytas elektronais, arba laisvas ir suformuotas iš izoliuotų atomų išorinių „kolektyvizuotų“ elektronų energijos lygių. Priklausomai nuo juostų užpildymo elektronais laipsnio ir juostos tarpo pločio, galimi keturi atvejai (3 pav.).

Fig. 3, A viršutinė zona, kurioje yra elektronų, užpildyta tik iš dalies, t.y. jame yra laisvų lygių. Tokiu atveju elektronas, gavęs savavališkai mažą energijos „priedą“ (pavyzdžiui, dėl šiluminio judėjimo ar elektrinio lauko), galės pereiti į aukštesnį tos pačios zonos energijos lygį,