Trikampio vidurio linija yra atkarpa, jungianti jo 2 kraštinių vidurio taškus. Atitinkamai, kiekvienas trikampis turi tris vidurines linijas. Žinant kokybę vidurio linija, taip pat trikampio kraštinių ilgius ir jo kampus, galima nustatyti vidurio linijos ilgį.

Jums reikės

• Trikampio kraštinės, trikampio kampai

Instrukcijos

1. Įleisti trikampis ABC MN yra vidurio linija, jungianti kraštinių AB (taškas M) ir AC (taškas N), vidurio linija, jungianti 2 kraštinių vidurio taškus, yra lygiagreti trečiajai kraštinei ir lygi jos pusei. Tai reiškia, kad vidurio linija MN bus lygiagreti kraštinei BC ir lygi BC/2. Vadinasi, norint nustatyti trikampio vidurio linijos ilgį, pakanka žinoti šios konkrečios trečiosios kraštinės ilgį.

2. Tegu dabar žinomos kraštinės, kurių vidurio taškus jungia vidurinė linija MN, tai yra AB ir AC, taip pat kampas BAC tarp jų. Kadangi MN yra vidurinė linija, tai AM = AB/2, o AN = AC/2 Tada pagal kosinuso teoremą objektyviai: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Vadinasi, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Jei žinomos kraštinės AB ir AC, tai vidurinę tiesę MN galima rasti žinant kampą ABC arba ACB. Tarkime, kampinis ABC garsus. Kadangi pagal vidurio linijos savybę MN lygiagreti BC, tada kampai ABC ir AMN atitinka, taigi, ABC = AMN. Tada pagal kosinuso teoremą: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Vadinasi, MN pusę galima aptikti iš kvadratinė lygtis(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

2 patarimas: kaip rasti kvadratinio trikampio kraštinę

Kvadratinis trikampis teisingiau vadinamas stačiu trikampiu. Šios geometrinės figūros kraštinių ir kampų ryšiai išsamiai aptariami trigonometrijos matematinėje disciplinoje.

Jums reikės

• - popieriaus lapas;
• - rašiklis;
• – Bradis stalai;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Atrask pusėje stačiakampio formos trikampis remiant Pitagoro teoremą. Pagal šią teoremą hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai: c2 = a2+b2, kur c yra hipotenuzė trikampis, a ir b yra jo kojos. Norėdami pritaikyti šią lygtį, turite žinoti bet kurių dviejų stačiakampio kraštinių ilgį trikampis .

2. Jei sąlygos nurodo kojų matmenis, suraskite hipotenuzės ilgį. Norėdami tai padaryti, naudodami skaičiuoklės palaikymą, ištraukite kvadratinė šaknis nuo kojų sumos, kurių kiekviena turi būti iš anksto pakelta kvadratu.

3. Apskaičiuokite vienos kojos ilgį, jei žinote hipotenuzės ir kitos kojos matmenis. Naudodami skaičiuotuvą ištraukite kvadratinę šaknį iš skirtumo tarp hipotenuzės kvadrato ir priekinės kojos taip pat kvadrato.

4. Jei problema nurodo hipotenuzą ir vieną iš šalia jos esančių smailiųjų kampų, naudokite Bradis lenteles. Jie parodo vertybes trigonometrinės funkcijos Už didelis skaičius kampuose Naudokite skaičiuotuvą su sinuso ir kosinuso funkcijomis, taip pat trigonometrijos teoremomis, apibūdinančiomis ryšius tarp stačiakampio kraštinių ir kampų trikampis .

5. Raskite kojeles naudodami pagrindines trigonometrines funkcijas: a = c*sin?, b = c*cos?, kur a yra koja, priešinga kampui?, b yra koja, esanti greta kampo?. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite kraštų dydį trikampis, jei pateikta hipotenuzė ir kitas smailusis kampas: b = c*sin?, a = c*cos?, kur b yra kampui priešinga koja?, o koja greta kampo?.

6. Tuo atveju, kai nubrėžiame koją a ir greta jos esantį smailią kampą?, nepamirškite, kad in stačiakampis trikampis smailiųjų kampų suma visada lygi 90°: ? + ? = 90°. Raskite kampo, priešingo kojai a, reikšmę: ? = 90° – ?. Arba naudoti trigonometrines formules mesti: nuodėmė ? = sin (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Jei turime koją a ir jai priešingą smailųjį kampą?, naudodami Bradis lenteles, skaičiuotuvą ir trigonometrines funkcijas, apskaičiuokite hipotenuzą pagal formulę: c=a*sin?, koją: b=a*tg?.

Video tema

Vidurinė trikampio linija

Savybės

• Vidurinė trikampio linija lygiagreti trečiajai kraštinei ir lygi jos pusei.
• nubrėžus visas tris vidurines linijas, susidaro 4 lygus trikampis, panašus (net homotetinis) į pradinį, kurio koeficientas yra 1/2.
• vidurinė linija nupjauna trikampį, panašų į šį, o jo plotas lygus vienam ketvirtadaliui pradinio trikampio ploto.

Keturkampio vidurio linija

Keturkampio vidurio linija- atkarpa, jungianti priešingų keturkampio kraštinių vidurio taškus.

Savybės

Pirmoji linija jungia 2 priešingas puses. Antrasis jungia kitas 2 priešingas puses. Trečiasis jungia dviejų įstrižainių centrus (ne visų keturkampių centrai susikerta)

• Jei išgaubtame keturkampyje vidurio linija sudaro lygius kampus su keturkampio įstrižainėmis, tai įstrižainės yra lygios.
• Keturkampio vidurio linijos ilgis yra mažesnis už pusę kitų dviejų kraštinių sumos arba lygus jai, jei šios kraštinės lygiagrečios, ir tik šiuo atveju.
• Savavališko keturkampio kraštinių vidurio taškai yra lygiagretainio viršūnės. Jo plotas yra lygus pusei keturkampio ploto, o jo centras yra vidurinių linijų susikirtimo taške. Šis lygiagretainis vadinamas Varinjono lygiagretainiu;
• Keturkampio vidurio linijų susikirtimo taškas yra jų bendras vidurio taškas ir dalija atkarpą, jungiančią įstrižainių vidurio taškus. Be to, tai yra keturkampio viršūnių centroidas.
• Savavališkame keturkampyje vidurio linijos vektorius yra lygus pusei bazių vektorių sumos.

Trapecijos vidurio linija

Trapecijos vidurio linija- atkarpa, jungianti šios trapecijos kraštinių vidurio taškus. Atkarpa, jungianti trapecijos pagrindų vidurio taškus, vadinama antrąja trapecijos vidurio linija.

Savybės

• vidurio linija lygiagreti pagrindams ir lygi jų pusinei sumai.

Taip pat žr

Pastabos

Wikimedia fondas.

• 2010 m.
• Vidutinė mirtina dozė

Trapecijos vidurio linija

Pažiūrėkite, kas yra „Vidurinė linija“ kituose žodynuose: VIDURINĖ LINIJA - (1) trapecijos atkarpa, jungianti šoninių trapecijos kraštinių vidurio taškus. Trapecijos vidurio linija lygiagreti jos pagrindams ir lygi jų pusinei sumai; (2) trikampio, atkarpos, jungiančios dviejų šio trikampio kraštinių vidurio taškus: šiuo atveju trečioji kraštinė... ...

Pažiūrėkite, kas yra „Vidurinė linija“ kituose žodynuose: Didžioji politechnikos enciklopedija - trikampio (trapecijos) atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus (trapecijos kraštines) ...

Didysis enciklopedinis žodynas vidurio linija - 24 centrinė linija: įsivaizduojama linija, einanti per sriegio profilį taip, kad peties storis būtų lygus griovelio pločiui. Šaltinis…

Didysis enciklopedinis žodynas Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas - trikampis (trapecija), atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių (trapecijos kraštinių) vidurio taškus. * * * VIDURIO LINIJA VIDURIO LINIJA trikampio (trapecijos), atkarpos, jungiančios dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus (trapecijos šoninės kraštinės) ...

Didysis enciklopedinis žodynas Enciklopedinis žodynas

Didysis enciklopedinis žodynas- vidurio linijos statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis 3 mm linija, dalijanti teniso tapo paviršių išilgai pusiau. atitikmenys: angl. centrinė linija; midtrack linija vok. Mittellinie, f rus. vidurio linija...Sporto terminų žodynas

Didysis enciklopedinis žodynas- vidurio linijos statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti sporto aikšt(el)ę pusiausvyrą. atitikmenys: angl. centrinė linija; midtrack linija vok. Mittellinie, f rus. vidurio linija...Sporto terminų žodynas

Vidurinė linija- 1) S. l. trikampis – atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus (trečioji kraštinė vadinama pagrindu). S. l. trikampis yra lygiagretus pagrindui ir lygus jo pusei; trikampio dalių, į kurias jį dalija c, plotas. l.,...... Didžioji sovietinė enciklopedija

Pažiūrėkite, kas yra „Vidurinė linija“ kituose žodynuose:- trikampio atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus. Trečioji trikampio kraštinė vadinama trikampio pagrindas. S. l. trikampis yra lygiagretus pagrindui ir lygus pusei jo ilgio. Bet kuriame trikampyje S. l. nutraukia nuo...... Matematinė enciklopedija

Pažiūrėkite, kas yra „Vidurinė linija“ kituose žodynuose:- trikampis (trapecija), atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus (trapecijos kraštines) ... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas

Knygos

• Tušinukas „Jotter Luxe K177 West M“ (mėlynas) (1953203), . Tušinukas dovanų dėžutėje. Raidės spalva: mėlyna. Linija: vidurinė. Pagaminta Prancūzijoje...

Pamokos tema

Vidurinė trikampio linija

Pamokos tikslai

Įtvirtinti moksleivių žinias apie trikampius;
Supažindinti mokinius su trikampio vidurio linijos samprata;
Ugdyti mokinių žinias apie trikampių savybes;
Toliau mokyti vaikus, kaip naudotis formų savybėmis sprendžiant uždavinius;
Tobulėti loginis mąstymas, mokinių atkaklumas ir dėmesys.

Pamokos tikslai

Formuoti moksleivių žinias apie trikampių vidurio liniją;
Patikrinkite mokinių žinias temomis apie trikampius;
Patikrinkite mokinių problemų sprendimo įgūdžius.
Ugdyti mokinių susidomėjimą tiksliaisiais mokslais;
Toliau ugdyti mokinių gebėjimą reikšti savo mintis ir įvaldyti matematinę kalbą;

Pamokos planas

1. Vidurinė trikampio linija. Pagrindinės sąvokos.
2. Trikampio vidurio linija, teoremos ir savybės.
3. Anksčiau studijuotos medžiagos kartojimas.
4. Pagrindinės trikampio linijos ir jų savybės.
5. Įdomūs faktai iš matematikos srities.
6. Namų darbai.

Vidurinė trikampio linija

Trikampio vidurio linija yra atkarpa, jungianti dviejų nurodyto trikampio kraštinių vidurio taškus.

Kiekvienas trikampis turi tris vidurines linijas, kurios sudaro kitą naują trikampį, esantį viduje.

Naujai suformuoto trikampio viršūnės yra šio trikampio kraštinių vidurio taškuose.

Kiekviename trikampyje galima nubrėžti tris vidurines linijas.

Dabar pažvelkime į šią temą atidžiau. Pažvelkite į aukščiau pateiktą trikampio modelį. Priešais jus yra trikampis ABC, ant kurio nubrėžiate vidurines linijas. Atkarpos MN, MP ir NP sudaro dar vieną trikampį MNP šio trikampio viduje.

Trikampio vidurio linijos savybės

Kiekviena trikampio vidurio linija, jungianti jo kraštinių vidurio taškus, turi šias savybes:

1. Vidurinė trikampio linija lygiagreti jo trečiajai kraštinei ir lygi jos pusei.

Taigi matome, kad kraštinė AC yra lygiagreti MN, kuri yra perpus mažesnė už kraštinę AC.

2. Trikampio vidurio linijos padalija jį į keturis vienodus trikampius.

Jei pažvelgsime į trikampį ABC, pamatysime, kad vidurinės linijos MN, MP ir NP padalijo jį į keturis vienodus trikampius, todėl susidaro trikampiai MBN, PMN, NCP ir AMP.

3. Trikampio vidurio linija nuo nurodyto trikampio atkerta panašų, kurio plotas lygus vienai ketvirtai pradinio trikampio.

Taigi, pavyzdžiui, trikampyje ABC vidurinė linija MP nukertama nuo šio trikampio, sudarydama trikampį AMP, kurio plotas lygus vienai ketvirtajai trikampio ABC.

Trikampiai

Ankstesnėse klasėse jau studijavote tokią geometrinę figūrą kaip trikampis ir žinote, kokie trikampių tipai yra, kuo jie skiriasi ir kokias savybes turi.

Trikampis yra vienas iš paprasčiausių geometrines figūras, kurios turi tris kraštines, tris kampus ir jų plotą riboja trys taškai ir trys atkarpos, jungiančios šiuos taškus poromis.

Dabar prisimename trikampio apibrėžimą, o dabar pakartokime viską, ką žinote apie šią figūrą, atsakydami į klausimus:

4. Kokius trikampių tipus jau studijavote? Išvardykite juos.
5. Apibrėžkite kiekvieną trikampio tipą.
6. Koks yra trikampio plotas?
7. Kokia yra šios geometrinės figūros kampų suma?
8. Kokius žinote trikampių tipus? Pavadinkite juos.
9. Kokius trikampius žinote pagal lygių kraštinių tipą?
10. Apibrėžkite hipotenuzą.
11. Kiek smailiųjų kampų gali būti trikampyje?

Pagrindinės trikampio linijos

Pagrindinės trikampio linijos yra: mediana, pusiausvyra, aukštis virš jūros lygio ir mediana statmena.

Mediana

Trikampio mediana yra atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su priešingos trikampio kraštinės vidurio tašku.

Trikampio medianų savybės

1. Jis padalija trikampį į du kitus, vienodus ploto;
2. Visos duotosios figūros medianos susikerta viename taške. Šis taškas padalija juos santykiu du su vienu, pradedant nuo viršūnės, ir vadinamas trikampio svorio centru;
3. Medianos duotąjį trikampį padalija į šešis lygius.

Bisektorius

Spindulys, kuris palieka viršūnę ir, eidamas tarp kampo kraštinių, padalija jį per pusę, vadinamas šio kampo bisektoriumi.

Ir jei kampo pusiausvyros atkarpa jungia savo viršūnę su tašku, esančiu priešingoje trikampio pusėje, tada ji vadinama trikampio pusiausvyra.

Trikampių bisektorių savybės

1. Kampo pusiausvyra yra taškų, kurie yra vienodu atstumu nuo nurodyto kampo kraštinių, vieta.
2. Bisektorius vidinis kampas trikampis padalija priešingą kraštinę į atkarpas, kurios yra proporcingos gretimoms trikampio kraštinėms.
3. Apskritimo, įbrėžto į trikampį, centras yra šios figūros pusiausvyros susikirtimo taškas.

Aukštis

Statmenas, nubrėžtas nuo figūros viršūnės k iki tiesės, kuri yra priešinga pusė trikampis vadinamas jo aukščiu.

Trikampio aukščių savybės

1. Aukštis, nubrėžtas iš viršūnės stačiu kampu, padalija trikampį į du panašius.
2. Jei trikampis yra smailusis, tai jo du aukščiai atskiria panašius iš nurodyto trikampio.

Mediana statmena

Trikampio statmena mediana yra linija, einanti per atkarpos vidurį, kuri yra statmena šiai atkarpai.

Trikampio statmenų pusiausvyros savybės

1. Bet kuris atkarpai statmenos pusės taškas yra vienodu atstumu nuo jos galų. Tokiu atveju bus teisingas ir priešingas teiginys.
2. Į trikampio kraštines nubrėžtų statmenų bisektorių susikirtimo taškas yra apskritimo, aprašyto aplink šį trikampį, centras.

Įdomūs faktai iš matematikos srities

Ar jums būtų naujiena žinoti, kad už slapto Ispanijos vyriausybės susirašinėjimo iššifravimą norėjo pasiųsti ant laužo François Vietą, nes tikėjo, kad kodą gali sužinoti tik velnias, o žmogus to padaryti negali?

Ar žinojote, kad pirmasis asmuo, kuris pasiūlė sunumeruoti kėdes, eiles ir sėdynes, buvo Rene'as Dekartas? Teatro aristokratai netgi prašė Prancūzijos karaliaus suteikti Dekartui už tai apdovanojimą, bet, deja, karalius atsisakė, nes manė, kad apdovanojimų teikimas filosofui yra žemesnis už jo orumą.

Dėl studentų, kurie mokėjo atmintinai Pitagoro teoremą, bet negalėjo jos suprasti, teorema buvo pavadinta „asilo tiltu“. Tai reiškė, kad studentas buvo „asiliukas“, kuris negalėjo pereiti tilto. Šiuo atveju tiltas buvo laikomas Pitagoro teorema.

Rašytojai ir pasakotojai savo kūrinius skyrė ne tik mitiniams herojams, žmonėms ir gyvūnams, bet ir matematiniams simboliams. Pavyzdžiui, garsiosios „Raudonkepuraitės“ autorius parašė pasaką apie kompaso ir valdovo meilę.

Namų darbai

1. Prieš jus pavaizduoti trys trikampiai, pateikite atsakymą, ar trikampiuose nubrėžtos linijos yra vidutinės?
2. Kiek vidurio linijų galima nubrėžti viename trikampyje?

3. Duotas trikampis ABC. Raskite trikampio ABC kraštines, jei jo vidurio linijos matmenys yra tokie: OF = 5,5 cm, FN = 8 cm, ON = 7 cm.

Sprendžiant planimetrinius uždavinius, be figūros kraštinių ir kampų, dažnai aktyviai dalyvauja ir kiti dydžiai - medianos, aukščiai, įstrižainės, bisektoriniai ir kt. Tai apima vidurinę liniją.
Jei pradinis daugiakampis yra trapecija, kokia yra jo vidurio linija? Šis segmentas yra tiesios linijos dalis, kuri kerta figūros šonus viduryje ir yra lygiagrečiai kitoms dviem kraštinėms – pagrindams.

Kaip rasti trapecijos vidurio liniją per vidurio ir pagrindo liniją

Jei žinomos viršutinės ir apatinės bazių reikšmės, tada išraiška padės apskaičiuoti nežinomą:

a, b – bazės, l – vidurio linija.

Kaip rasti trapecijos vidurio liniją per sritį

Jei šaltinio duomenyse yra figūros plotas, tada naudodami šią vertę taip pat galite apskaičiuoti linijos ilgį trapecijos viduryje. Naudokime formulę S = (a+b)/2*h,
S – sritis,
h – aukštis,
a, b – bazės.
Bet kadangi l = (a+b)/2, tai S = l*h, o tai reiškia l=S/h.

Kaip rasti trapecijos vidurio liniją per pagrindą ir jos kampus

Atsižvelgiant į didesnio figūros pagrindo ilgį, jo aukštį, taip pat žinomas laipsnio matai kampai su juo, trapecijos vidurio linijos radimo išraiška bus tokia:

l=a – h*(ctgα+ctgβ)/2, tuo tarpu
l yra norima vertė,
a – didesnė bazė,
α, β yra jo kampai,
h – figūros aukštis.

Jei mažesnės bazės reikšmė yra žinoma (atsižvelgiant į tuos pačius kitus duomenis), šis ryšys padės rasti vidurio liniją:

l=b+h*(ctgα+ctgβ)/2,

l yra norima vertė,
b – mažesnė bazė,
α, β yra jo kampai,
h – figūros aukštis.

Raskite trapecijos vidurio liniją naudodami aukštį, įstrižas ir kampus

Panagrinėkime situaciją, kai probleminės sąlygos apima figūros įstrižainių reikšmes, kampus, kuriuos jie sudaro susikertant vienas kitam, taip pat aukštį. Centrinę liniją galite apskaičiuoti naudodami šias išraiškas:

l=(d1*d2)/2h*sinγ arba l=(d1*d2)/2h*sinφ,

l – vidurio linija,
d1, d2 – įstrižainės,
φ, γ – kampai tarp jų,
h – figūros aukštis.

Kaip rasti trapecijos vidurio liniją lygiašonei figūrai

Jei pagrindinė figūra yra lygiašonė trapecija, aukščiau pateiktos formulės bus tokios formos.

• Jei yra trapecijos pagrindų reikšmės, išraiška nepasikeis.

l = (a+b)/2, a, b – bazės, l – vidurio linija.

• Jei yra žinomas aukštis, pagrindas ir kampai šalia jo, tada:

l=a-h*ctgα,
l=b+h*ctgα,

l – vidurio linija,
a, b – bazės (b< a),
α yra kampai ties juo,
h – figūros aukštis.

• Jei žinoma trapecijos šoninė pusė ir vienas iš pagrindų, tada norimą reikšmę galima nustatyti remiantis išraiška:

l=a-√(c*c-h*h),
l=b+√(c*c-h*h),
l – vidurio linija,
a, b – bazės (b< a),
h – figūros aukštis.

• Esant žinomoms aukščio, įstrižainių (ir jos yra lygios viena kitai) ir kampų, susidariusių dėl jų susikirtimo, reikšmės, vidurio liniją galima rasti taip:

l=(d*d)/2h*sinγ arba l=(d*d)/2h*sinφ,

l – vidurio linija,
d – įstrižainės,
φ, γ – kampai tarp jų,
h – figūros aukštis.

• Figūros plotas ir aukštis yra žinomi, tada:

l = S/h,
S – sritis,
h – aukštis.

• Jei statmens aukštis nežinomas, jį galima nustatyti naudojant trigonometrinės funkcijos apibrėžimą.

h=c*sinα, todėl
l=S/c*sinα,
l – vidurio linija,
S – sritis,
c – pusė,
α yra kampas prie pagrindo.

Vidurinė trikampio linija yra įdomi charakterizuojanti atkarpa, nes ji turi keletą savybių, leidžiančių rasti paprastą sprendimą iš pažiūros. sunki užduotis. Todėl pažvelkime į pagrindines vidurinės linijos savybes ir pakalbėkime apie tai, kaip rasti šio atkarpos ilgį trikampyje.

Trikampis ir jį apibūdinantys segmentai

Trikampis yra figūra, susidedanti iš trijų kraštinių ir trijų kampų. Priklausomai nuo kampų, trikampiai skirstomi į:

• Smailaus kampo
• Bukas
• Stačiakampis

Ryžiai. 1. Trikampių tipai

Pagrindiniai būdingi trikampio segmentai yra šie:

• Mediana– atkarpa, jungianti viršūnę su priešingos pusės viduriu.
• Bisektorius- segmentas, dalijantis kampą per pusę
• Aukštis- statmenas, numestas iš trikampio viršūnės į priešingą kraštą.

Ryžiai. 2. Trikampio aukštis, mediana ir pusiausvyra

Kiekvienam būdingam segmentui yra atskiras susikirtimo taškas. Sujungus tris medianų, bisektorių ir aukščių susikirtimo taškus, gaunamas trikampio auksinis pjūvis.

Tačiau yra keletas papildomų charakterizuojančių segmentų:

• Statmenas bisektorius- aukštis atkurtas nuo aukščio vidurio. Paprastai statmenas bisektorius tęsiasi tol, kol susikerta su kita puse.
• Vidurinė linija- atkarpa, jungianti gretimų kraštinių vidurio taškus.
• Įrašytas apskritimo spindulys. Įbrėžtas apskritimas yra apskritimas, kuris liečia kiekvieną trikampio kraštinę.
• Apriboto apskritimo spindulys. Apskritimas yra apskritimas, kuriame yra visos trikampio kraštinės.

Gretimos trikampių kraštinės yra tos, kurios turi bendrą viršūnę. Geometrijoje yra priešingų pusių samprata, t.y. pusės, kurios yra viena priešais kitą ir neturi bendrų viršūnių. Tačiau ši sąvoka netaikoma trikampiams – bet kuri trikampio kraštinių pora yra gretima.

Vidurinės linijos nuosavybė

Vidurinės linijos savybių nėra daug, tačiau visos jos svarbios sprendžiant problemas. Faktas yra tas, kad norint rasti vidurio linijos ilgį kyla nedaug problemų, todėl kai kurios iš jų, nepaisant jų paprastumo, gali nustebinti studentą.

Todėl pateikiame ir aptariame visas trikampio vidurio linijos savybes:

• Vidurinė linija yra lygi pusei pagrindo. Apskritai teisingiau sakyti ne pusė pagrindo, o pusė priešingos pusės. Kadangi trikampyje yra 3 kraštinės, bet tik vienas pagrindas. Tačiau paprastai bet kuri iš trikampio kraštinių gali būti laikoma pagrindu, todėl tokia formuluotė laikoma priimtina. Be to, lengviau mokytis. Paprastai ši savybė naudojama norint nustatyti trikampio vidurio linijos ilgį.
• Vidurinė linija lygiagreti pagrindui. Su pamatų sąvoka situacija yra tokia pati kaip ir ankstesniame turte.
• Vidurinė linija nupjauna nuo trikampio mažą panašų trikampį, kurio panašumo koeficientas lygus 0,5
• Trys vidurinės linijos padalija trikampį į 4 vienodus trikampius, panašius į didelį trikampį, kurio panašumo koeficientas yra 0,5

Ryžiai. 3. Vidurio linijos trikampyje

Tiesą sakant, vidurio linijos ilgio formulė išplaukia iš antrosios savybės:

$m=1\over(2)*a$- kur m yra vidurinė linija, a yra pusė priešais vidurinę liniją.

Ko mes išmokome?

Kalbėjome apie antrinius charakterizuojančius segmentus, išryškinančius vidurinę liniją. Pateikėme vidurio linijų savybes ir kalbėjome apie šių savybių formulavimo ypatumus. Jie paaiškino, kaip išvedama trikampio vidurio linijos ilgio formulė ir kaip vidurio linija padalija trikampį. Visos šios savybės naudojamos sprendžiant trikampius.

Testas tema

Straipsnio įvertinimas

Vidutinis įvertinimas: 4.3. Iš viso gautų įvertinimų: 174.