Stačiakampių impulsų elektriniai ir laiko parametrai. Radijo techninės grandinės ir signalai Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektrinė kompozicija

Literatūra: [L.1], 40 p

Kaip pavyzdį pateikiame Furjė serijos išplėtimą periodinė seka stačiakampiai impulsai su amplitude, trukme ir pasikartojimo periodu, simetriški apie nulį, t.y.

, (2.10)

Čia

Išplėtus tokį signalą į Furjė seriją gaunama

, (2.11)

kur yra darbo ciklas.

Norėdami supaprastinti žymėjimą, galite įvesti užrašą

, (2.12)

Tada (2.11) bus parašytas taip

, (2.13)

Fig. 2.3 parodyta stačiakampių impulsų seka. Sekos spektras, kaip ir bet kuris kitas periodinis signalas, yra atskiro (linijinio) pobūdžio.

Spektro gaubtinė (2.3 pav., b) yra proporcinga . Atstumas išilgai dažnio ašies tarp dviejų gretimų spektro komponentų yra , o tarp dviejų nulių verčių (spektro skilties plotis) yra . Harmoninių komponentų skaičius vienoje skiltyje, įskaitant nulinę reikšmę paveikslo dešinėje, yra , kur ženklas reiškia apvalinimą iki artimiausio sveikojo skaičiaus, mažesnis (jei darbo ciklas yra trupmeninis skaičius) arba (jei darbo ciklas yra sveikasis skaičius). Kai laikotarpis didėja, pagrindinis dažnis mažėja, diagramoje esantys spektriniai komponentai suartėja, harmonikų amplitudės taip pat mažėja. Tokiu atveju išsaugoma voko forma.

Sprendžiant praktines problemas spektrinė analizė naudoja ciklinius dažnius, o ne kampinius dažnius , matuojamas hercais. Akivaizdu, kad atstumas tarp gretimų harmonikų diagramoje bus , o vienos spektro skilties plotis bus . Šios reikšmės diagramoje pateikiamos skliausteliuose.

Praktinėje radijo inžinerijoje dažniausiai vietoj spektrinio vaizdavimo (2.3 pav., b) naudojamos amplitudės ir fazių spektrų spektrinės diagramos. Stačiakampių impulsų sekos amplitudės spektras parodytas fig. 2.3, c.

Akivaizdu, kad amplitudės spektro gaubtas yra proporcingas .

Kalbant apie fazių spektrą (2.3 pav., d), manoma, kad pradinės harmoninių komponentų fazės staigiai keičiasi dydžiu -π kai pasikeičia voko ženklas nuo kπ/q. Laikoma, kad pirmosios skilties harmonikų pradinės fazės yra lygios nuliui. Tada bus pradinės antrojo skilties harmonikų fazės φ = -π , trečiasis žiedlapis φ = -2π ir tt

Panagrinėkime kitą Furjė serijos signalo atvaizdavimą. Norėdami tai padaryti, naudojame Eilerio formulę

Pagal tai formulė k-oji signalo išplėtimo į Furjė seriją komponentas (2.9) gali būti pavaizduotas taip

; . (2.15)

Čia dydžiai ir yra sudėtingi ir reiškia kompleksines spektro komponentų amplitudes. Tada serija

Furjė (2.8), atsižvelgiant į (2.14), bus tokia forma

, (2.16)

, (2.17)

Nesunku patikrinti, ar išplėtimas (2.16) atliktas pagal pagrindines funkcijas , kurie taip pat yra stačiakampiai intervale , t.y.

Išraiška (2.16) yra sudėtinga forma Furjė serija, kuri tęsiasi iki neigiamų dažnių. Kiekiai ir , kur žymi kompleksinį kiekio konjugatą, vadinami kompleksinės amplitudės spektras Nes yra sudėtingas dydis, iš (2.15) išplaukia, kad

Ir .

Tada visuma sudaro amplitudės spektrą, o visuma sudaro signalo fazių spektrą.

Fig. 2.4 paveiksle parodyta aukščiau aptartų stačiakampių impulsų sekos spektro spektrinė diagrama, pavaizduota sudėtinga Furjė serija

Spektras taip pat turi linijinį pobūdį, tačiau skirtingai nuo anksčiau svarstytų spektrų, jis nustatomas tiek teigiamų, tiek neigiamų dažnių srityje. Kadangi yra lygi funkcija argumentas , spektrinė diagrama yra simetriška nuliui.

Remdamiesi (2.15), galime nustatyti atitiktį tarp koeficientų ir plėtimosi (2.3). Nes

Ir ,

tada kaip rezultatas gauname

. (2.18)

Išraiškos (2.5) ir (2.18) leidžia rasti reikšmes atliekant praktinius skaičiavimus.

Pateikiame Furjė serijos sudėtingos formos geometrinę interpretaciją. Pasirinkime k-tą signalo spektro komponentą. Išsamioje k-i forma komponentas aprašomas formule

kur ir nustatomi išraiškomis (2.15).

Kompleksinėje plokštumoje kiekvienas (2.19) terminas yra pavaizduotas kaip ilgio vektorius , pasuktas kampu ir tikrosios ašies atžvilgiu bei besisukantis priešingomis kryptimis su dažniu (2.5 pav.).

Akivaizdu, kad šių vektorių suma suteikia vektorių, esančių realioje ašyje, kurio ilgis yra . Bet šis vektorius atitinka harmoninį komponentą

Kalbant apie vektorių projekcijas į įsivaizduojamą ašį, šios projekcijos turi vienodo ilgio, tačiau priešingų krypčių suma yra nulis. Tai reiškia, kad pateikiami signalai sudėtinga forma(2.16) iš tikrųjų yra tikri signalai. Kitaip tariant, Furjė serijos sudėtinga forma yra matematinės abstrakcija, kuri yra labai patogi sprendžiant daugybę spektrinės analizės problemų. Todėl kartais vadinamas trigonometrine Furjė eilute apibrėžtu spektru fizinis spektras, o Furjė serijos sudėtinga forma yra matematinis spektras.

Ir pabaigai apsvarstysime energijos ir galios pasiskirstymo periodinio signalo spektre klausimą. Norėdami tai padaryti, naudojame Parseval lygybę (1,42). Kai signalas išplečiamas į trigonometrinę Furjė eilutę, išraiška (1.42) įgauna formą

DC energija

ir k-osios harmonikos energija

Tada signalo energija

. (2.20)

Nes vidutinė signalo galia

tada atsižvelgiant į (2.18)

. (2.21)

Kai signalas išplečiamas į sudėtingą Furjė eilutę, išraiška (1.42) įgauna formą

Kur
- k-osios harmonikos energija.

Signalo energija šiuo atveju

ir jo vidutinė galia

Iš aukščiau pateiktų išraiškų matyti, kad matematinio spektro k-osios spektrinės komponentės energija arba vidutinė galia yra pusė atitinkamo spektro komponento energijos arba galios. fizinis spektras. Taip yra dėl to, kad fizikinis spektras yra tolygiai paskirstytas tarp matematinio spektro.

-τ ir /2

τ ir /2

U 0

S(t)

Užduotis Nr.1, grupė RI – 210701

Vardas švietimo organizacija:

Valstybės biudžeto specialistas ugdymo įstaiga„Stavropolio komunikacijų koledžas, pavadintas herojaus vardu Sovietų Sąjunga V.A. Petrova“

Kūrinio sukūrimo metai ir vieta: 2016, gamtos ir bendrųjų profesinių disciplinų ciklo komisija.

Gairėsįgyvendinimui praktinis darbas disciplinoje „Telekomunikacijų teorija“

„Periodinės stačiakampių impulsų sekos spektro apskaičiavimas ir sudarymas“

studentams 2 specialybių kursai:

02/11/11 Ryšių tinklai ir perjungimo sistemos

02/11/09 Daugiakanalės telekomunikacijų sistemos

visu etatu mokymas

Darbo tikslas:įtvirtinti teoriniuose užsiėmimuose įgytas žinias, ugdyti periodinės stačiakampių impulsų sekos spektro skaičiavimo įgūdžius.

Literatūra: P.A. Ušakovas „Telekomunikacijų grandinės ir signalai“. M.: Leidybos centras „Akademija“, 2010, 24-27 p.

1. Įranga:

1.Asmeninis kompiuteris

2.Praktinių darbų aprašymas

2. Teorinė medžiaga

2.1. Periodinis savavališkos formos signalas gali būti pavaizduotas kaip skirtingų dažnių harmoninių virpesių suma, tai vadinama spektriniu signalo skaidymu.

2.2 . Harmonikos yra virpesiai, kurių dažnis yra sveikasis skaičius kartų didesnis už signalo impulsų pasikartojimo dažnį.

2.3. Periodinės išvestinės bangos formos momentinę įtampos vertę galima parašyti taip:

kur pastovioji dedamoji lygi vidutinei signalo vertei per laikotarpį;

Pirmosios harmonikos sinusinės įtampos momentinė vertė;

Harmoninis dažnis, lygus impulsų pasikartojimo dažniui;

Pirmosios harmonikos amplitudė;

Pirmojo harmoninio virpesio pradinė fazė;

Antrosios harmoninės sinusinės įtampos momentinė vertė;

Antrasis harmoninis dažnis;

Antroji harmonikos amplitudė;

Antrojo harmoninio virpesio pradinė fazė;

Trečiosios harmoninės sinusinės įtampos momentinė vertė;

Trečiasis harmoninis dažnis;

Trečiosios harmonikos amplitudė;

Trečiojo harmoninio virpesio pradinė fazė;

2.4. Signalo spektras yra harmoninių komponentų rinkinys su konkrečiomis dažnių, amplitudių ir pradinių fazių reikšmėmis, kurios sudaro signalo sumą. Praktikoje dažniausiai naudojama amplitudės diagrama

Jei signalas yra periodinė stačiakampių impulsų seka, tai pastovus komponentas yra lygus

čia Um yra PPIP įtampos amplitudė

s - signalo darbo ciklas (S - T/t);

T - pulso pasikartojimo laikotarpis;

t - impulso trukmė;

Visų harmonikų amplitudės nustatomos pagal išraišką:

Umk = 2Um | sin kπ/s | / kπ

čia k – harmoninis skaičius;

2.5. Harmonikų skaičiai, kurių amplitudė lygi nuliui

kur n yra bet koks sveikasis skaičius 1, 2, 3…

Harmonikos, kurios amplitudė pirmą kartą tampa nulis, skaičius yra lygus PPIP darbo ciklui

2.6. Intervalas tarp bet kokių gretimų spektro linijų yra lygus pirmosios harmonikos arba impulsų pasikartojimo dažniui.

2.7 Signalo amplitudės spektro gaubtas (pavaizduotas 1 pav. punktyrine linija)

identifikuoja spektrinių linijų grupes, vadinamas skiltelėmis. Pagal pav. 1, kiekvienoje spektro gaubto skiltyje yra eilučių, lygių signalo darbo ciklui.

3 . Pdarbo tvarka.

3.1. Gaukite variantą individuali užduotis, kuris atitinka numerį grupės žurnalų sąraše (žr. priedą).

3.2. Perskaitykite skaičiavimo pavyzdį (žr. 4 skyrių)

4. Pavyzdys

4.1. Tegul impulso pasikartojimo periodas T=.1 μs, impulso trukmė t=0.25 μs, impulso amplitudė = 10V.

4.2. AEFI laiko diagramos skaičiavimas ir sudarymas.

4.2.1 . Norint sudaryti SAI laiko diagramą, reikia žinoti impulsų pasikartojimo periodą T, impulsų t amplitudę ir trukmę, kurie žinomi iš probleminių sąlygų.

4.2.2. Norint sudaryti SAI laiko diagramą, reikia parinkti skales pagal įtempių ir laiko ašis. Skalės turi atitikti skaičius 1,2 ir 4, padaugintus iš 10 n - (kur n=0,1,2,3...). Laiko ašis turėtų užimti maždaug 3/4 lapo pločio ir ant jos turėtų būti dedami 2-3 signaliniai periodai. Vertikali įtempių ašis turi būti lygi 5-10 cm. Kai lakšto plotis yra 20 cm, laiko ašies ilgis turėtų būti apie 15 cm būti L 1 = 5 cm. Nes

Mt=T/Lt=1μs/5cm= 0,2 μs/cm

Gautas rezultatas neprieštarauja aukščiau nurodytoms sąlygoms. Įtempių ašyje patogu paimti skalę Mu = 2V/cm (žr. 2 pav.).

4.3.Spektrinės diagramos skaičiavimas ir sudarymas.

4.3.1.FITR darbo ciklas yra lygus

4.3.2. Kadangi darbo ciklas S=4, tai reikėtų skaičiuoti 3 žiedlapius, nes 12 harmonikų.

4.3.3 Harmoninių komponentų dažniai yra lygūs

Kur k yra harmoninis skaičius, l yra SAI laikotarpis.

4.3.4. AEFI komponentų amplitudės yra lygios

4.3.5. Matematinis modelisĮtampa SAI

4.3.6.Skalių pasirinkimas.

Dažnio ašis yra horizontaliai ir, kai lapo plotis yra 20 cm, jos ilgis turėtų būti apie 15 cm. Kadangi dažnio ašyje turi būti rodomas didžiausias 12 MHz dažnis, patogu paimti skalę išilgai šios. ašis Mf = 1 MHz/cm.

Įtempių ašis yra vertikaliai ir turi būti 4-5 cm ilgio, nes didžiausias įtempis turi būti rodomas iš įtempių ašies

Patogu svarstykles imti išilgai šios ašies M=1V/cm.

4.3.7 Spektrinė diagrama parodyta 3 pav

Pratimas:

T=0,75ms; τ=0,15ms 21,T=24μs; τ=8 μs

T = 1,5 µs; τ=0,25μs 22. T=6,4ms; τ = 1,6 ms

T = 2,45 ms; τ=0,35 ms 23. T=7 ms; τ = 1,4 ms

T=13,5μs; τ=4,5μs 24. T=5,4ms; τ = 0,9 ms

T=0,26ms; τ=0,65μs 25. T=17,5μs; τ = 2,5 μs

T = 0,9 ms; τ=150μs 26. T=1,4μs; τ=0,35 μs

T=0,165ms; τ=55μs 27. T=5,4μs; τ = 1,8 μs

T=0,3ms; τ=75μs 28. T=2,1ms; τ=0,3 ms

T=42,5μs; τ=8,5μs 29. T=3,5ms; τ = 7 ms

T=0,665 ms; τ=95μs 30. T=27μs; τ = 4,5 μs

T=12,5μs; τ=2,5μs 31. T=4,2μs; τ=0,7 μs

T=38μs; τ=9,5μs 32,T=28μs; τ=7 μs

T=0,9μs; τ=0,3μs 33. T=0,3ms; τ = 60 μs

T=38,5μs; τ = 5,5 μs

T = 0,21 ms; τ = 35 ms

T=2,25ms; τ = 0,45 ms

T=39μs; τ = 6,5 μs

T = 5,95 ms; τ = 0,85 ms

T=48μs; τ = 16 μs

Panagrinėkime periodinę stačiakampių impulsų seką su periodu T, impulso trukme ir didžiausia verte . Raskime tokio signalo eilės plėtimą pasirinkę koordinačių kilmę, kaip parodyta Fig. 15. Šiuo atveju funkcija yra simetriška ordinačių ašiai, t.y. visi sinusoidinių komponentų koeficientai .

- 0 =0, o reikia skaičiuoti tik koeficientus

pastovus komponentas
(28)

Pastovioji dedamoji yra vidutinė vertė per laikotarpį, t.y. tai yra impulso sritis
, padalintas iš viso laikotarpio, t.y.
, t.y. tas pats, kas atsitiko su griežtu formaliu skaičiavimu (28).

Prisiminkime, kad pirmosios harmonikos dažnis  1 = , kur T yra stačiakampio signalo periodas.
Atstumas tarp harmonikų= 1. Jei harmoninis skaičius n pasirodo toks, kad sinuso argumentas , kur.

(29)

Vadinamas harmoninis skaičius, kuriam esant pirmą kartą išnyksta jo amplitudė "pirmas nulis" ir pažymėkite ją raide N, pabrėždami ypatingas šios harmonikos savybes:= kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y..
Todėl „pirmasis nulis“ skaitine prasme yra lygus impulso darbo ciklui
N S. kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y.=2 Kadangi sinusas eina į nulį visoms argumento reikšmėms, kurios yra  kartotiniai, visų harmonikų amplitudės su skaičiais, kurie yra „pirmojo nulio“ skaičiaus kartotiniai, taip pat eina į nulį. Tai yra ir pažymėkite ją raide N, pabrėždami ypatingas šios harmonikos savybes:=2 adresu

, Kur k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi, tada kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y.=2, k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 1 , t.y. antrosios harmonikos amplitudė pirmą kartą pasiekia nulį - tai yra „pirmasis nulis“. Bet tada visų kitų harmonikų, kurių skaičiai dalijasi iš 2, amplitudės, t.y. visi lyginiai taip pat turi eiti į nulį. kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y.=5, k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 1 Kai darbo ciklas S=3, nulinės amplitudės bus ties 3, 6, 9, 12, ... harmonikomis. kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y.=10, k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 1 Didėjant darbo ciklui, „pirmasis nulis“ pasislenka į harmonikų su didesniais skaičiais sritį, todėl harmonikų amplitudės mažėjimo greitis mažėja. k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 5 Paprastas pirmosios harmonikos amplitudės apskaičiavimas k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 1 U kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y.=2, k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 5 /k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 1 m kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y.=10, k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 5 / k – bet koks sveikasis skaičius. Taigi, pavyzdžiui, iš (22) ir (23) išplaukia, kad stačiakampių impulsų, kurių darbo ciklas yra 2, spektras susideda tik iš nelyginių harmonikų. Kadangi 1 = =100V darbo ciklui

=63,7 V, at

=37,4V ir at

=19,7V, t.y. Didėjant darbo ciklui, pirmosios harmonikos amplitudė smarkiai sumažėja. kita vertus, impulsų darbo ciklas S yra periodo T ir impulso trukmės t u santykis, t.y.= Jei rasime, pavyzdžiui, 5-osios harmonikos amplitudės santykį/ t iki pirmosios harmonikos amplitudės, tada už t iki pirmosios harmonikos amplitudės=0,2 ir už Jei rasime, pavyzdžiui, 5-osios harmonikos amplitudės santykį 0,9, t.y. aukštesnių harmonikų slopinimo greitis mažėja didėjant darbo ciklui. t iki pirmosios harmonikos amplitudės Taigi, didėjant darbo ciklui, stačiakampių impulsų sekos spektras tampa vienodesnis.

Jei rasime, pavyzdžiui, 5-osios harmonikos amplitudės santykį 2.5. Spektrai su mažėjančia impulso trukme ir signalo periodu.t iki pirmosios harmonikos amplitudės Sureguliuokite darbo ciklą T n 1 =1/ Jei rasime, pavyzdžiui, 5-osios harmonikos amplitudės santykį= galite pakeisti pulso trukmę  n= n 1 = adresu ir pažymėkite ją raide N, pabrėždami ypatingas šios harmonikos savybes:= Jei rasime, pavyzdžiui, 5-osios harmonikos amplitudės santykį/ t iki pirmosios harmonikos amplitudės=const, arba keičiant periodą T at t iki pirmosios harmonikos amplitudės=konst. t iki pirmosios harmonikos amplitudės 0 ir pažymėkite ją raide N, pabrėždami ypatingas šios harmonikos savybes:Šiuo atveju panagrinėkime signalo spektrus.  n= n 1 , be galo platus ir be galo mažų harmoninių amplitudių.

t iki pirmosios harmonikos amplitudės =konst,Jei rasime, pavyzdžiui, 5-osios harmonikos amplitudės santykį =var. Mes padidinsime laikotarpį T, tada pirmosios harmonikos dažnis n 1 ir atstumas tarp spektrinių linijų  n sumažės. Nes  n= n 1 =1/T, tada spektro linijos pasislinks į žemesnius dažnius ir padidės spektro „tankis“. Jeigu T, tada signalas iš periodinio tampa neperiodinis (vieno impulso). n 1 =  nŠiuo atveju 0, t.y. spektras iš diskretiško virsta ištisiniu, susidedančiu iš be galo didelis skaičius

spektrinės linijos, esančios be galo nedideliais atstumais viena nuo kitos. Tai veda prie šios taisyklės:

periodiniai signalai generuoja diskrečius (linijinius) spektrus, o neperiodiniai – nuolatinius (nepertraukiamus) spektrus.

, (30)

Pereinant nuo diskretinio spektro prie ištisinio spektro, Furjė serija pakeičiama Furjė integralu. Šis pakeitimas yra paprasčiausias, jei naudojame Furjė serijos atvaizdavimą sudėtingoje formoje (16) ir (17). Parašytas nenutrūkstamo spektro Furjė integralas
(31)

Kur Funkcija(F ) j paskambino spektrinė funkcija arba spektrinis tankis , kuris priklauso nuo dažnio. Formulės (30) ir (31) vadinamos bendrai vienpusė Furjė transformacija , kuris yra ypatingas bendresnės Laplaso transformacijos atvejis ir gaunamas pakeitus kompleksinį kintamąjį Laplaso transformacijoje r F .

įjungta T Spektrinę funkciją galima pavaizduoti kaip Furjė eilutės koeficientų gaubtą, t.y. kaip periodinės funkcijos linijų spektro ribą ties Funkcija(F ) .
Funkcija
-gali būti tikras arba sudėtingas. Atsižvelgiant į bendrą atvejį  ( ) – , gauname dvi dažnio charakteristikas: amplitudės spektras , t.y. . spektrinių komponentų amplitudės priklausomybė nuo dažnio, ir fazių spektras, t.y. Funkcija(signalo spektrinių komponentų fazės kitimo dėsnis priklausomai nuo dažnio. Galima parodyti, kad) amplitudės spektras visada yra lyginė funkcija, o fazių spektras visada yra nelyginė funkcija Spektrinė funkcija daugeliui neperiodinių signalų (pavieniai impulsai n(t) įvairių formų

(32)

) lengviausia ir paprasčiausiai rasti naudojant Laplaso transformacijos originalų ir vaizdų lenteles, kurios pateikiamos mokomojoje ir informacinėje literatūroje. Suradęs vaizdą pagal Laplasą n(t) p
už duotą ne n(t) Furjė integralo forma reiškia begalinio nuolatinio dažnių spektro neslopintų harmoninių virpesių sumavimą.

laboratorijos įrengimo aprašymas

Darbas atliekamas su „Signalų sintezatoriaus“ bloku, kurio funkcinė schema parodyta fig. 16.

Bloke yra pirmųjų šešių signalo harmonikų generatoriai G1-G6. Pirmosios harmonikos dažnis yra 10 kHz. Harmoninis signalas iš n-ojo generatoriaus išėjimo per fazės keitiklį Ф n ir slopintuvą A n tiekiamas į sumatorių. Fazių keitikliai nustato pradines  n harmonikų fazes, o slopintuvai – jų amplitudes A n.

Apskritai sumatoriaus išvestyje gaunama šešių signalo harmonikų suma

Iš sumatoriaus išvesties signalas tiekiamas į osciloskopo Y įvestį. Išoriniam sinchronizavimui naudojamas specialus impulsinis signalas, tiekiamas iš „Sync“ lizdo.

Ankstesniuose skyriuose nagrinėjome periodinių signalų Furjė serijos išplėtimą, taip pat ištyrėme kai kurias periodinių signalų Furjė serijos vaizdavimo savybes. Sakėme, kad periodinius signalus galima pavaizduoti kaip sudėtingų eksponentų seriją, nutolusią vienas nuo kito rad/s dažniu, kur yra signalo pasikartojimo periodas. Dėl to signalo vaizdavimą sudėtingų harmonikų serijos pavidalu galime interpretuoti kaip sudėtingą signalo spektrą. Sudėtingas spektras, savo ruožtu, gali būti suskirstytas į periodinio signalo amplitudės ir fazės spektrus.

Šiame skyriuje mes apsvarstysime periodinės stačiakampių impulsų sekos spektrą, kaip vieną iš svarbiausių signalų, naudojamų praktikoje.

Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektras

Tegul įvesties signalas yra periodinė stačiakampių amplitudės impulsų seka, sekančių sekundžių trukmė su sekundžių periodu, kaip parodyta 1 paveiksle

1 pav. Periodinė stačiakampių impulsų seka Signalo amplitudės matavimo vienetas priklauso nuo fizinio proceso, kurį apibūdina signalas. Tai gali būti įtampa, srovė ar bet kuri kita su savo matavimo vienetu, kuris laikui bėgant kinta kaip . Šiuo atveju spektro amplitudės matavimo vienetai , , sutaps su pradinio signalo amplitudės matavimo vienetais.

Tada šio signalo spektras , , gali būti pavaizduotas taip:

Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektras yra harmonikų rinkinys su formos apvalkalu .

Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektro savybės

Panagrinėkime kai kurias periodinės stačiakampių impulsų sekos spektro gaubtinės savybes.

Norėdami atskleisti neapibrėžtumą, naudojame L'Hopital taisyklę:

Kur vadinamas impulsų darbo ciklu ir nurodo impulso pasikartojimo laikotarpio ir vieno impulso trukmės santykį.

Taigi, gaubtinės vertė esant nuliniam dažniui yra lygi impulso amplitudei, padalytai iš darbo ciklo. Didėjant darbo ciklui (t. y. kai impulso trukmė mažėja fiksuotu pasikartojimo periodu), nulinio dažnio gaubto vertė mažėja.

Naudojant impulsų darbo ciklą, išraiška (1) gali būti perrašyta taip:

Stačiakampių impulsų sekos spektro gaubtinės nulius galima gauti iš lygties:

Vardiklis eina į nulį tik tada, kai , tačiau, kaip sužinojome aukščiau , tada lygties sprendimas bus

Tada vokas dingsta, jei

2 paveiksle pavaizduota periodinės stačiakampių impulsų sekos spektro gaubė (punktyrinė linija) ir dažnių ryšiai tarp gaubtinės ir diskrečiojo spektro.

2 pav. Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektras

Iš 2 paveikslo matote, kad fazių spektras įgyja reikšmes, kai apvalkalas turi neigiamas vertes. Atkreipkite dėmesį, kad ir atitinka tą patį kompleksinės plokštumos tašką, lygų .

Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektro pavyzdys

Tegul įvesties signalas yra periodinė stačiakampių amplitudės impulsų seka, sekanti antros ir skirtingo darbo ciklo periodu. 3a paveiksle pavaizduotos šių signalų laiko oscilogramos, jų amplitudės spektrai (3b pav.), taip pat ištisinės spektrų gaubtinės (punktyrinė linija).

3 pav. Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektras esant skirtingoms darbo ciklo reikšmėms
a - laiko oscilogramos; b - amplitudės spektras

Kaip matyti iš 3 paveikslo, didėjant signalo veikimo ciklui, impulso trukmė mažėja, spektro gaubtas plečiasi ir mažėja amplitudė (punktyrinė linija). Dėl to pagrindinėje skiltyje didėja spektro harmonikų skaičius.

Stačiakampių impulsų laikui bėgant periodinės sekos spektras

Aukščiau mes išsamiai ištyrėme periodinės stačiakampių impulsų sekos spektrą tuo atveju, kai pradinis signalas buvo simetriškas . Dėl to tokio signalo spektras yra realus ir pateikiamas išraiška (1). Dabar pažiūrėsime, kas atsitiks su signalo spektru, jei signalą perkelsime laiku, kaip parodyta 4 paveiksle.

4 pav. Laiko poslinkis periodinė stačiakampių impulsų seka

Poslinkio signalas gali būti laikomas signalu, uždelstu per pusę impulso trukmės . Pasislinkusio signalo spektras gali būti pavaizduotas pagal ciklinio laiko poslinkio savybę kaip:

Taigi periodinės stačiakampių impulsų sekos spektras, pasislinkęs nulio atžvilgiu, nėra grynai reali funkcija, bet įgyja papildomą fazės koeficientą. . Amplitudės ir fazės spektrai parodyti 5 paveiksle.

5 pav. Stačiakampių impulsų laikui skirtos periodinės sekos amplitudės ir fazių spektrai

Iš 5 paveikslo matyti, kad periodinio signalo poslinkis laike nekeičia signalo amplitudės spektro, bet prideda tiesinį komponentą prie signalo fazių spektro.

Išvados

Šiame skyriuje mes turime analitinė išraiška stačiakampių impulsų periodinės sekos spektrui.

Išnagrinėjome periodinės stačiakampių impulsų sekos spektro gaubtinės savybes ir pateikėme spektrų pavyzdžius esant skirtingoms darbo ciklo reikšmėms.

Taip pat buvo atsižvelgta į spektrą, kai stačiakampių impulsų seka buvo pasislinkusi laike ir parodyta, kad laiko poslinkis keičia fazių spektrą ir neturi įtakos signalo amplitudės spektrui.

Maskva, Sovietų radijas, 1977, 608 p.

Dötschas, G. Laplaso transformacijos praktinio taikymo vadovas. Maskva, Nauka, 1965, 288 p.

Norėdami nustatyti įvairių tipų impulsų moduliacijos spektrus, rasime paties nešiklio spektrą. Paimkime impulsų nešiklį su stačiakampiais impulsais (3.10 pav.).

Ryžiai. 3.10 Periodinė stačiakampių impulsų seka

Tokių impulsų seką galima pavaizduoti Furjė serijomis.

, (3.32)

Kur - k-osios harmonikos kompleksinė amplitudė;

- pastovus komponentas.

Raskime kompleksines amplitudes nurodytoms riboms (3.10 pav.).

(3.33)

Nuolatinis komponentas

(3.34)

Pakeiskime (3.33) ir (3.34) į (3.32) ir po transformacijos gausime:

(3.35)

Iš išraiškos aišku, kad spektras išklotas vieno impulso spektrą kartojančiu apvalkalu (3.11 pav.). Kitaip tariant, tos pačios formos impulsams gardelės funkcija telpa į ištisinį S(jω).

R yra. 3.11 Periodinio impulso sekos spektras

Pastovioji komponentė A 0 /2 turi pusę reikšmės. Atstumas tarp harmoninių komponentų lygus pagrindiniam nešlio dažniui ω 0 =2π/T. Iš to išplaukia, kad pasikeitus impulso pasikartojimo periodui T pasikeičia diskrečiųjų komponentų tankis, o darbo ciklo T/τ pokytis su pastoviu periodu (t. y. τ pokytis) sukelia susiaurėjimą arba išsiplėtimą. gaubtą išlaikant savo formą, nepakeičiant atstumo tarp diskrečiojo spektro linijų. Kai šių linijų tankis yra pakankamai didelis, kai tarp mazgų yra bent kelios spektro linijos (T>>τ), impulsų nešiklio spektro plotis ω gali būti laikomas beveik tokiu pat kaip ir vieno impulso. Kai τ artėja prie T, šie spektrai gali atrodyti skirtingo pločio. Fig. 3.12 pav. parodytos impulsų nešiklio spektro deformacijos keičiantis T, o pav. 3.13 keičiant τ stačiakampiams impulsams.

R yra. 3.12 Nešlio spektro pobūdis keičiantis

stačiakampių impulsų pasikartojimo T periodas.

Esant pastoviai impulso amplitudei, pagal (3.25) išraišką, diskrečiojo spektro gaubė didėja proporcingai impulso ploto padidėjimui (3.13 pav.).

Reikėtų pažymėti, kad nėra grynos periodinės sekos, nes bet kuri seka turi pradžią ir pabaigą. Aproksimacijos laipsnis priklauso nuo impulsų skaičiaus sekoje. Todėl norint griežtai apibūdinti impulsų nešiklį, pastarasis turi būti laikomas vienu impulsu, kuris yra tam tikros formos elementarių impulsų paketas. Toks signalas turi nenutrūkstamą spektrą.

Tačiau sekoje kaupiantis impulsų skaičiui, jos spektras suskaidomas ir deformuojamas taip, kad vis labiau priartėja prie gardelės spektro.

Ryžiai. 3.13 Nešlio spektro pobūdis keičiantis

stačiakampių impulsų impulso trukmė τ.

3.7 Impulsų moduliuojamų signalų spektrai

Visų tipų impulsų moduliacijų spektrai turi sudėtingą struktūrą, o išvados dažnai yra pernelyg sudėtingos. Dėl šios priežasties mes apsvarstysime impulsų moduliavimo signalų spektrinės sudėties klausimą, kai kuriais atvejais praleisdami pernelyg sudėtingas tarpines transformacijas. Toks svarstymas leidžia parodyti požiūrį į problemą, nubrėžti sprendimo kelią ir išanalizuoti galutines išvadas.

Raskime impulsų amplitudės moduliacijos (APM) spektrą. Norėdami supaprastinti, pasirenkame moduliavimo funkciją f(t), kurioje yra vienas harmoninis sint

Išplečiant šią išraišką ir pakeičiant sinuso sandaugą kosinusu

. (3.36)

IR h (3.36) aišku, kad signalo spektre yra moduliavimo funkcijos dažnis ir didžiausios harmonikos komponentai kω 0 ±  su dviem šoniniais palydovais. Šiuo atveju aukščiausios harmonikos komponentai telpa į vieno nešiklio impulso spektro gaubtą. Fig. 3.14 paveiksle parodytas spektras su impulsų amplitudės moduliacija.

Ryžiai. 3.14 Spektras su impulsų amplitudės moduliacija.

Spektro plotis AIM metu nesikeičia, nes amplitudės, į kurias reikia atsižvelgti nustatant plotį, dydis priklauso tik nuo santykio τ /T, o ši reikšmė yra pastovi AIM metu. Jei impulsų seka moduliuojama kompleksine funkcija nuo  min iki  max, tai spektre po moduliacijos atsiranda ne spektrinės linijos, o dažnių juostos  min ...  max ir kω 1 ±( min ...  maks.)

Panagrinėkime spektro ypatybes impulsinės fazės moduliacijos (PPM), kuri priklauso laiko impulsų moduliacijos (TPM) tipui.

P PPM moduliacijai (3.15 pav.) punktyrinė linija rodo moduliavimo funkcijos kitimą laikui bėgant. Vertikalios punktyrinės linijos atitinka nemoduliuotos impulsų sekos pereinamųjų kraštų padėtį. Paveikslėlyje parodyta, kad impulsų padėtis (fazė) keičiasi vadinamųjų laikrodžio taškų t k atžvilgiu, atitinkančių nemoduliuotos impulsų sekos priekinių kraštų padėtį laiko ašyje. Vieno iš impulsų poslinkis laikui ∆t k parodytas paveikslėlyje.

Ryžiai. 3.15 PIM iliustracija - moduliacija.

Ryžiai. 3.16 Impulsinė padėtis be moduliacijos

ir esant moduliacijai.

Fig. 3.16 punktyrinė linija rodo nemoduliuotą impulsą, esantį simetriškai atskaitos tašką atitinkančio laikrodžio taško atžvilgiu. Moduliuojant impulsas pasislinks dydžiu
, kur t 1 atitinka naują priekinio krašto padėtį, o t 2 – naują galinio krašto padėtį. Laikysime, kad didžiausias impulso poslinkis ∆t K atitinka reikšmę U(t) = 1.

Jei moduliavimo funkcija keičiasi sinusoidiškai, tada moduliuoto impulso laiko momentai, atitinkantys priekinių ir krintančių briaunų padėtį, bus:

(3.37)

(3.38)

Paskutinėje išraiškoje (3.38) laiko reikšmė yra lygi (t-τ), nes užpakalinė briauna priekinio krašto atžvilgiu pasislenka impulso trukme.

Norint gauti PIM spektrą, vietoj τ reikia pakeisti reikšmę t 2 -t 1, nes t 1 ir t 2 yra dabartinės koordinatės. Galite atspindėti vidurio linijos poslinkį pakeisdami laiką t laiku
. Pakeitę šias reikšmes į (3.35), gauname:

(3.39)

Pakeitę t 1 ir t 2 reikšmes į išraišką (3.39) ir po transformacijos gauname išraišką, kuri AIM metu sutampa su spektru, tik šalia pagrindinio dažnio komponento ir kiekviena aukštesnė harmonika atsirado ne viena žemesnė ir vienos viršutinės pusės spektro linijos, bet šoninių harmonikų juostos su dažniais (kω 0 ±n).

Apytikslis spektro vaizdas parodytas fig. 3.17. Tačiau šoninių palydovų greitai mažėja, nes juose yra Besselio funkcijos.

R yra. 3.17 Spektras su impulsinės fazės moduliavimu.

Spektrai su PWM ir PFM savo sudėtimi yra tokie patys kaip spektro su PIM moduliacija.

Nepaisant to, kad nešiklio moduliavimo metu spektro pobūdis kinta ir priklauso nuo moduliacijos tipo, jo plotis išlieka toks pat kaip ir vieno impulso ir daugiausia nustatomas pagal impulso trukmę τ.

Matavimo informacijos perdavimas laiko padalijimo telemetrijos įrenginiais dažnai yra geresnis nei perdavimas naudojant dažnio padalijimą, nes dalijimui laikui nereikia filtrų, be to, dažnių juostos plotis nepriklauso nuo kanalų skaičiaus.

Priklausomai nuo moduliacijos kanaluose tipo (pirminio) ir nešlio dažnio moduliavimo tipo (antrinio), yra pagrindiniai televizijos matavimo prietaisų tipai su kanalų laiko padalijimu: AIM-FM, PWM-FM, FIM-AM , FIM-FM, KIM-AM, KIM- Pasaulio taurė

Laiko padalijimo sistemos naudojamos matavimo informacijai perduoti iš dirbtinių palydovų ir erdvėlaivių.