"Yoshkar-Ola paslaugų technologijų koledžas"

Trigonometrinės funkcijos y=sinx grafiko konstravimas ir tyrimas skaičiuoklėjeMS Excel

/metodologinis tobulinimas/

Joškaras – Ola

Tema. Trigonometrinės funkcijos grafiko konstravimas ir tyrimasy = sinx MS Excel skaičiuoklėje

Pamokos tipas- integruotas (įgyti naujų žinių)

Tikslai:

Didaktinis tikslas - ištirti trigonometrinių funkcijų grafikų elgsenąy= sinxpriklausomai nuo šansų naudojant kompiuterį

Švietimas:

1. Išsiaiškinkite trigonometrinės funkcijos grafiko pokytį y= nuodėmė x priklausomai nuo šansų

2. Parodykite kompiuterinių technologijų diegimą mokant matematikos, dviejų dalykų integraciją: algebrą ir informatiką.

3. Ugdyti kompiuterinių technologijų naudojimo matematikos pamokose įgūdžius

4. Stiprinti funkcijų tyrimo ir jų grafikų sudarymo įgūdžius

Švietimas:

1. Ugdyti studentų pažintinį domėjimąsi akademinėmis disciplinomis ir gebėjimą pritaikyti savo žinias praktinėse situacijose.

2. Ugdykite gebėjimą analizuoti, lyginti, išryškinti pagrindinį dalyką

3. Prisidėti prie bendro mokinių tobulėjimo lygio gerinimo

Ugdantis :

1. Ugdykite nepriklausomybę, tikslumą ir sunkų darbą

2. Puoselėti dialogo kultūrą

Darbo formos pamokoje - sujungti

Didaktinės priemonės ir įranga:

1. Kompiuteriai

2. Multimedijos projektorius

4. Dalomoji medžiaga

5. Pristatymo skaidrės

Pamokos eiga

aš. Pamokos pradžios organizavimas

· Studentų ir svečių sveikinimas

· Nuotaika pamokai

II. Tikslų nustatymas ir temos atnaujinimas

Išstudijuoti funkciją ir sudaryti jos grafiką užtrunka daug laiko, tenka atlikti daug sudėtingų skaičiavimų, tai nėra patogu, kompiuterinės technologijos gelbsti.

Šiandien išmoksime sudaryti trigonometrinių funkcijų grafikus MS Excel 2007 skaičiuoklės aplinkoje.

Mūsų pamokos tema „Trigonometrinės funkcijos grafiko konstravimas ir tyrimas y= sinx stalo procesoriuje"

Iš algebros kurso žinome funkcijos tyrimo ir jos grafiko sudarymo schemą. Prisiminkime, kaip tai padaryti.

2 skaidrė

Funkcijų tyrimo schema

1. Funkcijos domenas (D(f))

2. Funkcijos E(f) diapazonas

3. Pariteto nustatymas

4. Dažnis

5. Funkcijos nuliai (y=0)

6. Konstantos ženklo intervalai (y>0, y<0)

7. Monotonijos periodai

8. Funkcijų ekstremumai

III. Pirminis naujos mokomosios medžiagos įsisavinimas

Atidarykite MS Excel 2007.

Nubraižykime funkciją y=sin x

Grafikų kūrimas skaičiuoklių procesoriujeMS Excel 2007

Šios funkcijos grafiką pavaizduosime atkarpoje xЄ [-2π; 2π]

Argumento reikšmes imsime žingsniais , kad grafikas būtų tikslesnis.

Kadangi redaktorius dirba su skaičiais, tai žinodami, paverskime radianus skaičiais P ≈ 3,14 . (vertimų lentelė dalomojoje medžiagoje).

1. Raskite funkcijos reikšmę taške x=-2P. Likusiai redaktorius automatiškai apskaičiuoja atitinkamas funkcijų reikšmes.

2. Dabar turime lentelę su argumento ir funkcijos reikšmėmis. Turėdami šiuos duomenis, turime nubraižyti šią funkciją naudodami diagramos vedlį.

3. Norėdami sukurti grafiką, turite pasirinkti reikiamą duomenų diapazoną, eilutes su argumentų ir funkcijų reikšmėmis

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Išvadas surašome į sąsiuvinį (5 skaidrė)

Išvada. Funkcijos y=sinx+k grafikas gaunamas iš funkcijos y=sinx grafiko, naudojant lygiagretųjį vertimą išilgai op-amp ašies k vienetais

Jei k >0, tai grafikas pasislenka k vienetais aukštyn

Jeigu k<0, то график смещается вниз на k единиц

Formos funkcijos konstravimas ir tyrimasy=k*sinx,k- konst

2 užduotis. Darbe 2 lapas nubraižyti funkcijų grafikus vienoje koordinačių sistemoje y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, intervale (-2π; 2π) ir stebėkite, kaip keičiasi grafiko išvaizda.

(Kad nebūtų iš naujo nustatyta argumento reikšmė, nukopijuokime esamas reikšmes. Dabar reikia nustatyti formulę ir sudaryti grafiką naudojant gautą lentelę.)

Mes lyginame gautus grafikus. Kartu su studentais analizuojame trigonometrinės funkcijos grafiko elgseną priklausomai nuo koeficientų. (6 skaidrė)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , intervale (-2π; 2π) ir stebėkite, kaip keičiasi grafiko išvaizda.

Mes lyginame gautus grafikus. Kartu su studentais analizuojame trigonometrinės funkcijos grafiko elgseną priklausomai nuo koeficientų. (8 skaidrė)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Išvadas surašome į sąsiuvinį (11 skaidrė)

Išvada. Funkcijos y=sin(x+k) grafikas gaunamas iš funkcijos y=sinx grafiko, naudojant lygiagretųjį vertimą išilgai OX ašies k vienetais

Jei k >1, tai grafikas pasislenka į dešinę išilgai OX ašies

Jei 0

IV. Pirminis įgytų žinių įtvirtinimas

Diferencijuotos kortelės su užduotimi konstruoti ir ištirti funkciją naudojant grafiką

	Y=6*nuodėmė (x)	Y=1-2 nuodėmėX	Y=- nuodėmė(3x+)
1. Apibrėžimo sritis
2. Vertės diapazonas
3. Paritetas
4. Periodiškumas
5. Ženklo pastovumo intervalai
6. Spragosmonotonija
Funkcija didėja
Funkcija mažėja
7. Funkcijos kraštutinumas
Minimalus
Maksimalus

V. Namų darbų organizavimas

Nubraižykite funkcijos y=-2*sinх+1 grafiką, ištirkite ir patikrinkite konstrukcijos teisingumą Microsoft Excel skaičiuoklės aplinkoje. (12 skaidrė)

VI. Atspindys

Išsiaiškinome, kad trigonometrinių funkcijų elgsena ir funkcijos y = sin x ypač visoje skaičių eilutėje (arba visoms argumento reikšmėms X) yra visiškai nulemtas jo elgesio intervale 0 < X < π / 2 .

Todėl pirmiausia nubraižysime funkciją y = sin x tiksliai šiame intervale.

Padarykime šią mūsų funkcijos verčių lentelę;

Pažymėję atitinkamus taškus koordinačių plokštumoje ir sujungę juos lygia linija, gauname kreivę, parodytą paveikslėlyje

Gauta kreivė taip pat gali būti sudaryta geometriškai, nesudarant funkcijų reikšmių lentelės y = sin x .

1. Pirmąjį 1 spindulio apskritimo ketvirtį padalinkite į 8 lygias dalis.

2.Pirmasis apskritimo ketvirtis atitinka kampus nuo 0 iki π / 2 . Todėl ant ašies X Paimkime atkarpą ir padalinkime ją į 8 lygias dalis.

3. Nubrėžkime tiesias linijas, lygiagrečias ašims X, o iš padalijimo taškų konstruojame statmenus tol, kol jie susikerta su horizontaliomis linijomis.

4. Sujunkite sankirtos taškus lygia linija.

Dabar pažiūrėkime į intervalą π / 2 < X < π .
Kiekviena argumento reikšmė X iš šio intervalo galima pavaizduoti kaip

x = π / 2 + φ

Kur 0 < φ < π / 2 . Pagal redukcijos formules

nuodėmė ( π / 2 + φ ) = cos φ = nuodėmė ( π / 2 - φ ).

Ašies taškai X su abscisėmis π / 2 + φ Ir π / 2 - φ simetriški vienas kitam apie ašies tašką X su abscisėmis π / 2 , o sinusai šiuose taškuose yra vienodi. Tai leidžia mums gauti funkcijos grafiką y = sin x intervale [ π / 2 , π ] tiesiog simetriškai rodant šios funkcijos grafiką intervale tiesės atžvilgiu X = π / 2 .

Dabar naudojasi turtu nelyginio pariteto funkcija y = sin x,

nuodėmė (- X) = - nuodėmė X,

šią funkciją lengva nubraižyti intervale [- π , 0].

Funkcija y = sin x yra periodinė, kurios periodas yra 2π ;. Todėl norint sudaryti visą šios funkcijos grafiką, pakanka periodiškai tęsti paveikslėlyje parodytą kreivę į kairę ir į dešinę su tašku 2π .

Gauta kreivė vadinama sinusoidinė . Tai yra funkcijos grafikas y = sin x.

Paveiksle gerai pavaizduotos visos funkcijos savybės y = sin x , ką jau įrodėme anksčiau. Prisiminkime šias savybes.

1) Funkcija y = sin x apibrėžtos visoms vertėms X , todėl jo domenas yra visų realiųjų skaičių rinkinys.

2) Funkcija y = sin x ribotas. Visos priimtinos reikšmės yra nuo -1 iki 1, įskaitant šiuos du skaičius. Vadinasi, šios funkcijos kitimo diapazoną lemia nelygybė -1 < adresu < 1. Kada X = π / 2 + 2k π funkcija įgauna didžiausias reikšmes, lygias 1, o jei x = - π / 2 + 2k π - mažiausios reikšmės lygios - 1.

3) Funkcija y = sin x yra nelyginis (sinusoidas yra simetriškas kilmei).

4) Funkcija y = sin x periodinis su 2 periodu π .

5) Intervalais 2n π < x < π + 2n π (n yra bet koks sveikasis skaičius) jis yra teigiamas ir intervalais π + 2k π < X < 2π + 2k π (k yra bet koks sveikasis skaičius) jis yra neigiamas. Kai x = k π funkcija pereina į nulį. Todėl šios argumento x reikšmės (0; ± π ; ±2 π ; ...) vadinami funkcijos nuliais y = sin x

6) Protarpiais - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funkcija y = nuodėmė x didėja monotoniškai ir intervalais π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π jis mažėja monotoniškai.

Ypatingą dėmesį turėtumėte skirti funkcijos veikimui y = sin x netoli taško X = 0 .

Pavyzdžiui, sin 0,012 ≈ 0,012; nuodėmė (-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = nuodėmė π 2 / 180 = nuodėmė π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Tuo pačiu metu reikia pažymėti, kad bet kurioms x reikšmėms

| nuodėmė x| < | x | . (1)

Iš tiesų, tegul paveikslėlyje parodyto apskritimo spindulys yra lygus 1,
a / AOB = X.

Tada nuodėmė x= AC. Bet AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Šio lanko ilgis akivaizdžiai lygus X, nes apskritimo spindulys lygus 1. Taigi, esant 0< X < π / 2

nuodėmė x< х.

Vadinasi, dėl funkcijos keistumo y = sin x lengva parodyti, kad kai - π / 2 < X < 0

| nuodėmė x| < | x | .

Galiausiai, kada x = 0

| nuodėmė x | = | x |.

Taigi, už | X | < π / 2 nelygybė (1) buvo įrodyta. Tiesą sakant, ši nelygybė galioja ir | x | > π / 2 dėl to, kad | nuodėmė X | < 1, a π / 2 > 1

Pratimai

1.Pagal funkcijos grafiką y = sin x nustatyti: a) nuodėmė 2; b) nuodėmė 4; c) nuodėmė (-3).

2.Pagal funkcijos grafiką y = sin x nustatyti, kuris skaičius iš intervalo
[ - π / 2 , π / 2 ] turi sinusą, lygų: a) 0,6; b) -0,8.

3. Pagal funkcijos grafiką y = sin x nustatyti, kurie skaičiai turi sinusą,
lygus 1/2.

4. Raskite apytiksliai (nenaudodami lentelių): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) nuodėmė (-0,015); d) nuodėmė (-2°30").

Pamoka ir pristatymas tema: "Funkcija y=sin(x). Apibrėžimai ir savybės"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų! Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Vadovai ir treniruokliai „Integral“ internetinėje parduotuvėje 10 klasei nuo 1C
Sprendžiame geometrijos uždavinius. Interaktyvios konstravimo užduotys 7-10 kl
Programinės įrangos aplinka "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Ką mes studijuosime:

• Funkcijos Y=sin(X) savybės.
• Funkcijų grafikas.
• Kaip sudaryti grafiką ir jo mastelį.
• Pavyzdžiai.

Sinuso savybės. Y = nuodėmė (X)

Vaikinai, mes jau susipažinome su skaitinio argumento trigonometrinėmis funkcijomis. Ar prisimeni juos?

Pažvelkime atidžiau į funkciją Y=sin(X)

Užrašykime kai kurias šios funkcijos savybes:
1) Apibrėžimo sritis yra realiųjų skaičių aibė.
2) Funkcija yra nelyginė. Prisiminkime nelyginės funkcijos apibrėžimą. Funkcija vadinama nelygine, jei galioja lygybė: y(-x)=-y(x). Kaip prisimename iš vaiduoklių formulių: sin(-x)=-sin(x). Apibrėžimas įvykdytas, o tai reiškia, kad Y=sin(X) yra nelyginė funkcija.
3) Funkcija Y=sin(X) atkarpoje didėja, o atkarpoje mažėja [π/2; π]. Kai judame išilgai pirmojo ketvirčio (prieš laikrodžio rodyklę), ordinatės didėja, o kai judame per antrąjį ketvirtį – mažėja.

4) Funkcija Y=sin(X) ribojama iš apačios ir iš viršaus. Ši savybė išplaukia iš to, kad
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Mažiausia funkcijos reikšmė yra -1 (esant x = - π/2+ πk). Didžiausia funkcijos reikšmė yra 1 (esant x = π/2+ πk).

Funkcijos Y=sin(X) braižymui panaudokime savybes 1-5. Mes sudarysime savo grafiką nuosekliai, taikydami savo savybes. Pradėkime kurti segmento grafiką.

Ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas mastui. Ordinačių ašyje patogiau imti vienetinį segmentą, lygų 2 langeliams, o abscisių ašyje patogiau imti vienetinį segmentą (dvi langelius), lygų π/3 (žr. pav.).

Sinuso x funkcijos braižymas, y=sin(x)

Apskaičiuokime funkcijos reikšmes mūsų segmente:

Sukurkime grafiką naudodami savo taškus, atsižvelgdami į trečiąją savybę.

Vaiduoklių formulių konvertavimo lentelė

Naudokime antrąją savybę, kuri sako, kad mūsų funkcija yra nelyginė, o tai reiškia, kad ji gali būti atspindėta simetriškai kilmės atžvilgiu:

Žinome, kad sin(x+ 2π) = sin(x). Tai reiškia, kad intervale [- π; π] grafikas atrodo taip pat kaip atkarpoje [π; 3π] arba arba [-3π; - π] ir pan. Tereikia atidžiai perbraižyti ankstesniame paveikslėlyje esantį grafiką išilgai visos x ašies.

Funkcijos Y=sin(X) grafikas vadinamas sinusoidu.

Parašykime dar keletą savybių pagal sukonstruotą grafiką:
6) Funkcija Y=sin(X) didėja bet kuriame formos segmente: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k yra sveikas skaičius ir mažėja bet kuriame formos segmente: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – sveikasis skaičius.
7) Funkcija Y=sin(X) yra ištisinė funkcija. Pažiūrėkime į funkcijos grafiką ir įsitikinkime, kad mūsų funkcija neturi pertraukų, tai reiškia tęstinumą.
8) Reikšmių diapazonas: segmentas [- 1; 1]. Tai taip pat aiškiai matyti iš funkcijos grafiko.
9) Funkcija Y=sin(X) – periodinė funkcija. Dar kartą pažiūrėkime į grafiką ir pamatysime, kad funkcija tam tikrais intervalais įgauna tas pačias reikšmes.

Su sinusu susijusių problemų pavyzdžiai

1. Išspręskite lygtį sin(x)= x-π

Sprendimas: Sukurkime 2 funkcijos grafikus: y=sin(x) ir y=x-π (žr. pav.).
Mūsų grafikai susikerta viename taške A(π;0), atsakymas yra toks: x = π

2. Nubraižykite funkciją y=sin(π/6+x)-1

Sprendimas: pageidaujamas grafikas bus gautas perkeliant funkcijos y=sin(x) π/6 vnt grafiką į kairę ir 1 vienetu žemyn.

Sprendimas: Sukurkime funkcijos grafiką ir apsvarstykime mūsų atkarpą [π/2; 5π/4].
Funkcijos grafikas rodo, kad didžiausios ir mažiausios reikšmės pasiekiamos atkarpos galuose, atitinkamai taškuose π/2 ir 5π/4.
Atsakymas: sin(π/2) = 1 – didžiausia reikšmė, sin(5π/4) = mažiausia reikšmė.

Sinuso problemos savarankiškam sprendimui

• Išspręskite lygtį: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Grafike nubraižykite funkciją y=sin(π/3+x)-2
• Nubraižykite funkciją y=sin(-2π/3+x)+1
• Raskite atkarpoje didžiausią ir mažiausią funkcijos y=sin(x) reikšmę
• Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos y=sin(x) reikšmę intervale [- π/3; 5π/6]

Kaip pavaizduoti funkcijos y=sin x grafiką? Pirmiausia pažvelkime į intervalo sinuso grafiką.

Užrašų knygelėje paimame vieną 2 langelių ilgio segmentą. Oy ašyje pažymime vieną.

Patogumo dėlei skaičių π/2 apvaliname iki 1,5 (o ne iki 1,6, kaip reikalauja apvalinimo taisyklės). Šiuo atveju π/2 ilgio segmentas atitinka 3 langelius.

Jaučio ašyje pažymime ne pavienius, o π/2 ilgio segmentus (kas 3 langelius). Atitinkamai, π ilgio segmentas atitinka 6 langelius, o π/6 ilgio segmentas – 1 langelį.

Taip pasirinkus vieneto segmentą, sąsiuvinio lape dėžutėje pavaizduotas grafikas kiek įmanoma atitinka funkcijos y=sin x grafiką.

Padarykime intervalo sinusinių verčių lentelę:

Gautus taškus pažymime koordinačių plokštumoje:

Kadangi y=sin x yra nelyginė funkcija, sinuso grafikas yra simetriškas pradžios taško O(0;0) atžvilgiu. Atsižvelgdami į šį faktą, tęskime grafiko braižymą į kairę, tada taškus -π:

Funkcija y=sin x yra periodinė, kurios periodas T=2π. Todėl funkcijos grafikas, paimtas intervale [-π;π], kartojamas be galo daug kartų į dešinę ir į kairę.

Grafiko y=sinx ištempimas išilgai y ašies. Duota funkcija y=3sinx. Norėdami sukurti jo grafiką, turite ištempti grafiką y=sinx taip, kad E(y): (-3; 3).

7 pav. iš pristatymo „Sukurkite funkcijos grafiką“ algebros pamokoms tema „Funkcijos grafikas“

Matmenys: 960 x 720 pikselių, formatas: jpg.

Parsisiųsti prezentaciją

Funkcijos grafikas

„Sukurkite funkcijos grafiką“ – Turinys: grafiko y=sinx ištempimas išilgai y ašies. Duota funkcija y=3sinx. Duota funkcija y=sinx+1. Pateikta funkcija y=3cosx. Nubraižykite funkciją. Funkcijos y= m*cos x grafikas. Baigė: Kariūnų 52 mokymo grupė Aleksejus Levinas. Grafiko poslinkis y=cosx vertikaliai. Norėdami pereiti prie problemų pavyzdžių, spustelėkite l. pelės mygtukas.

„Koordinačių sistema erdvėje“ – varžtas uždarytas. Aukštis, plotis, gylis. Stačiakampė koordinačių sistema erdvėje. Taško erdvėje koordinatės. M. Escher darbas atspindi idėją erdvėje įvesti stačiakampę koordinačių sistemą. Ox – abscisių ašis, Oy – ordinačių ašis, Oz – taikymo ašis. Su Pitagoru klausykite sferų sonatos, skaičiuokite atomus kaip Demokritas.

„Koordinačių plokštuma 6 kl.“ - U. Matematika 6 kl. 1. Raskite ir užrašykite taškų A, B, C, D koordinates: O. X. Koordinačių plokštuma. -3. 1.

„Funkcijos ir jų grafikai“ – nelyginių funkcijų pavyzdžiai: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Jei k? 0 ir b? 0, tada y = kx + b. Funkcija apibrėžiama visų realiųjų skaičių aibėje. Formos y = kx tiesinė funkcija vadinama tiesiogine proporcingumu. Galingas. y = sin x. Periodiškumas.

„Funkcijų tyrimas“ – funkcijos. Dorokhova Yu.A. Prisiminkime... Pamokos planas. Naudodamiesi funkcijų tyrimo schema, atlikite užduotį: 24 žingsnis; Nr.296 (a; b), Nr.299 (a; b). Ar žinojote, kad... Pamokos tikslas: Darinių taikymas. Pratimai. Bandomasis darbas: Atlikite žodžiu: Funkcijai f(x) = x3 nustatykite D(f), lygumą, padidinimą, mažėjimą.

„Funkcijų didinimas ir mažinimas“ – didėjančios ir mažėjančios funkcijos. Pažvelkime į didėjančių ir mažėjančių funkcijų pavyzdį. Dėl sinusinės funkcijos periodiškumo pakanka atlikti įrodinėjimą atkarpai [-?/2; ?/2]. Pažvelkime į kitą pavyzdį. Jei -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Iš viso temoje yra 25 pranešimai