Prisiminkite tuos oranžinius plastikinius ka-ta-fo-you - šviesą iš-ra-zha-te-li, pritvirtintą-la-yu-schi-e-sya prie ve-lo-si-ped-no- stipinų. eiti ko-le-sa? Pritvirtinkite ka-ta-fot prie paties ko-le-sa krašto ir sekite jo tra-ek-to-ri-ey. Gautos kreivės yra cikloidų šeimos viršuje.

Tuo pačiu metu co-le-so vadinamas ciklo pro-nuo-apskritimu (arba apskritimu).

Tačiau grįžkime į savo šimtmetį ir pereikime prie modernesnių technologijų. Pakeliui nukrito ka-mu-shek, kuris įstrigo ko-le-sos sraute. Apsukus kelis ratus su ratu, kur dingsta akmuo, kai iššoki iš srauto? Prieš motociklo judėjimą dešine ar išilgai dešinės pusės?

Kaip žinote, laisvas kūno judėjimas yra pakeliui į tą trajektoriją, kuria jis judėjo. Ka-sa-tel-naya į cycl-o-i-de visada yra dešinėje išilgai judėjimo krypties ir eina per viršutinį tašką ku aplink apylinkes. Pagal dešinės rankos judėjimo kryptį kartu juda ir mūsų ka-mu-shek.

Ar pamenate, kaip vaikystėje važinėjote per balas dviračiu be galinio sparno? Šlapias ruožas ant nugaros – gyvenimo lūkesčių patvirtinimas, kad ji ką tik gavo re-zul -ta-ta.

XVII amžius yra ciklo amžius. Geriausi mokslininkai ištyrė nuostabias jo savybes.

Kažkokia tra-ec-to-ria per trumpą laiką atneš kūną, judantį veikiant gravitacijos jėgai, iš vieno taško į kitą? Tai buvo viena pirmųjų to na-u-ki užduočių, kurios dabar turi pavadinimą va-ri-a-tsi-on-noe-use- number.

Mi-ni-mi-zi-ro-vat (arba max-si-mi-zi-ro-vat) galite turėti skirtingus dalykus – kelio ilgį, greitį, laiką. Za-da-che apie bra-hi-sto-khron mi-ni-mi-zi-ru-et-sya atėjo laikas (koks velnias-ki-va-et-sya sa-mime ant -name: graikų k. βράχιστος – mažiausiai, χρόνος – laikas).

Pirmas dalykas, kuris ateina į galvą, yra tiesi tra-ek-to-ria. Taip, mes taip pat pažvelgsime į grįžimo ciklą su grąžinimo tašku nurodytų taškų viršuje. Ir, sekant Ga-li-leo Ga-li-le-em, - ketvirčio vertikalus apskritimas, jungiantis mūsų taškus.

Kodėl Ga-li-leo Ga-li-lei pažvelgė į ketvirčio vertikalųjį apskritimą ir manė, kad tai geriausias pagal le time-me-ni tra-ek-to-ria nusileidimą? Surašė į ją sugedusias ir pastebėjo, kad daugėjant nuorodų, laikas vėliau mažėjo. Iš čia Ga-li-ley natūraliai persikėlė į ratą, bet padarė klaidingą išvadą, kad ši tra-ek -ria yra geriausia iš visų galimų. Kaip matome, geriausias tra-ek-to-ri-ey yra cycl-o-i-da.

Per du duotus taškus galima sukurti vieną ciklą su sąlyga, kad viršutiniame taške yra ciklo grįžimo taškas. Ir net kai ciklikas ateis po močiute, kad praeitų per antrą tašką, jis vis tiek šauks greičiausią nusileidimą!

Kitas gražus za-da-cha, susijęs su cycl-lo-i-da, - za-da-cha apie ta-u-to-chron. Išvertus iš graikų kalbos, ταύτίς reiškia „tas pats“, χρόνος, kaip jau žinome, „laikas“.

Mes padarysime tris vienas prieš vieną kalvas su profiliu ciklų pavidalu, kad kalvų galai būtų išlyginti ir nusistovėję ciklo viršuje. Įrengėme tris bo-bahs skirtingiems tu-so-you ir judame toliau. Stebina tai, kad vieną dieną visi nusileis!

Žiemą savo kieme galite pasistatyti ledo čiuožyklą ir apžiūrėti šį turtą gyvai.

Dėl-taip-cha-apie tą-chrono-tai-į-žiūri-tokią-kreivę, kuri, pradedant bet-bo-go-start- Bet juk laikas nusileidimas į nurodytą tašką bus toks pat.

Christianas Huy-gensas žino, kad vienintelis lėtinis dalykas yra cikl-o-i-da.

Žinoma, Guy-gen-sa nenusileidžia žemyn lediniais kalnais. Tuo metu mokslininkai iš meilės menui tokio didelio reikalo neturėjo. Už-taip-tai-mes-buvome-studijavo,-yra-ho-di-iš gyvenimo ir už tų laikų pro-s. XVII amžiuje jau buvo baigtos ilgos kelionės jūra. Shi-ro-tu jūros jau galėjo tiksliai nustatyti iki šimto, tačiau stebina, kad ilgą laiką jos negalėjo nustatyti - susitvarkyti su viskuo. Ir vienas iš pre-la-gav-shih metodų iš shi-ro-you buvo pagrįstas tiksliu chro-no-meth grioviu.

Pirmasis žmogus, kuris sumanė pagaminti ma-yat-no-new laikrodžius, kurie būtų tikslūs, buvo Ga-li-leo Ga-li-ley. Tačiau tuo metu, kai pradeda jas kurti iš naujo, jis jau senas, aklas, o per likusius metus Mokslininkas neturi laiko užbaigti savo gyvenimo. Jis tai pasako savo sūnui, bet jis dvejoja ir pradeda pyktis-------------------------- arti mirties ir neturi laiko sėdėti žemyn. Kitas garsus veikėjas buvo Christianas Huygensas.

Jis pastebėjo, kad ko-le-ba-niya laikotarpis dažniausiai ma-yat-ni-ka, ras-smat-ri-vav-she-go-sya Ga-li-le-em, za-vis-sit nuo pradžios po-lo-zhe-niya, t.y. iš am-pl-tu-dy. Galvodamas apie tai, kokia turi būti krovinio judėjimo trajektorija, kad laikas nuo jos nepriklausytų -se-lo iš am-pl-tu-dy, jis nusprendžia for-da-chu apie that-u-to-chron. Bet kaip padaryti, kad krovinys judėtų cikliškai? Theo-re-ti-che-re-studies vertimas į praktiškai-ti-che-plokštumą, Guy-gens de-la-et "skruostai", ant kurių yra-ma-you-va-et-sya ve- rev-ka ma-yat-no-ka, ir nusprendžia dar keletą ma-te-ma-ti-che -skih užduočių. Jis teigia, kad „skruostai“ turi turėti to paties ciklo profilį, taigi rodo, kad evo-lyu-tas ciklas-lo-i-dy yra ciklas-lo-i-da su tuo pačiu pa-ra-met-ra. -mi.

Be to, siūloma Guy-gen-som konstrukcija cycl-lo-and-distance-but-no-go pos-vo-la-et on -skaičiuoja ciklų trukmę. Jei yra mėlynas taškas, kurio ilgis yra lygus tam, apie kurį kalbate iš apskritimo, sulenkite siūlą kiek įmanoma, tada jo galas bus toje vietoje, kur "skruostai" ir ciklinis-dy -tra-cross ek-to-rii, t.y. ciklo-and-dy-"skruostų" viršuje. Kadangi tai yra pusė ar-ki cycl-o-i-dy ilgio, tada visas ilgis yra lygus aštuoniems ra-di-u-sam pro-iz-vo-dyad apskritimui.

Christ-an Huy-gens padarė ciklišką ir tolimą ma-yat-niką, o valandas su juo pro-ho-di-li-is-py-ta-niya jūroje Pu-te-she-stvi- taip, bet nepripratau. Tačiau tas pats, kas laikrodis su įprastais šiems tikslams skirtais ma-yat-nik.

Kodėl, vienas prieš vieną, tarp mūsų ir dažniausiai niūriojo ma-yat-no-one tebėra niūrios valandos? Jei pažvelgsite, tada su mažais defektais, pavyzdžiui, raudona, „skruostai“ cikliški ir „toli-bet-go ma-yat-n-“ beveik neturi įtakos. Atitinkamai, judėjimas cikliškai ir apskritimu su mažais nuokrypiais yra beveik identiškas taip, taip.

5. Cikloido parametrinė lygtis ir lygtis in Dekarto koordinatės

Tarkime, kad turime cikloidą, sudarytą iš a spindulio apskritimo, kurio centras yra taške A.

Jei kaip parametrą, nustatantį taško padėtį, pasirinksime kampą t=∟NDM, per kurį spėjo pasisukti spindulys, kuris riedėjimo pradžioje turėjo vertikalią padėtį AO, tai taško M x ir y koordinatės bus išreikšti taip:

x = OF = ĮJUNGTA - NF = NM - MG = at-a sin t,

y= FM = NG = ND – GD = a – a cos t

Taigi parametrines lygtis Cikloidai turi tokią formą:

Kai t pasikeis iš -∞ į +∞, bus gauta kreivė, susidedanti iš begalinio skaičiaus šakų, tokių kaip parodyta šiame paveikslėlyje.

Be to, be parametrinės cikloidinės lygties, taip pat yra jos lygtis Dekarto koordinatėse:

Kur r yra cikloidą sudarančio apskritimo spindulys.

6. Cikloido dalių ir jo suformuotų figūrų radimo uždaviniai

Užduotis Nr.1. Raskite figūros plotą, apribotą vieno cikloido, kurio lygtis pateikta parametriškai, lanku

ir Jaučio ašis.

Sprendimas. Norėdami išspręsti šią problemą, naudosime faktus, kuriuos žinome iš integralų teorijos, būtent:

Išlenkto sektoriaus plotas.

Apsvarstykite kokią nors funkciją r = r(ϕ), apibrėžtą [α, β].

ϕ 0 ∈ [α, β] atitinka r 0 = r(ϕ 0) ir todėl tašką M 0 (ϕ 0 , r 0), kur ϕ 0,

r 0 – taško polinės koordinatės. Jei ϕ pasikeičia, „pereina“ visą [α, β], tada kintamasis taškas M aprašys kokią nors kreivę AB

lygtis r = r(ϕ).

Apibrėžimas 7.4. Kreivinis sektorius yra figūra, kurią riboja du spinduliai ϕ = α, ϕ = β ir kreivė AB, apibrėžta poliarine

koordinates pagal lygtį r = r(ϕ), α ≤ ϕ ≤ β.

Tai tiesa

Teorema. Jei funkcija r(ϕ) > 0 ir yra ištisinė [α, β], tada sritis

kreivinis sektorius apskaičiuojamas pagal formulę:

Ši teorema buvo įrodyta anksčiau temoje apibrėžtasis integralas.

Remiantis aukščiau pateikta teorema, mūsų uždavinys rasti figūros plotą, kurį riboja vienas cikloidinis lankas, kurio lygtis pateikiama parametriniais parametrais x= a (t – sin t), y= a (1 – cos t), o Ox ašis redukuojama iki tokio sprendimo .

Sprendimas. Iš kreivės lygties dx = a(1−cos t) dt. Pirmasis cikloido lankas atitinka parametro t pasikeitimą nuo 0 iki 2π. Vadinasi,

2 užduotis. Raskite vieno cikloido lanko ilgį

Integraliniame skaičiavime taip pat buvo nagrinėjama ši teorema ir jos pasekmė.

Teorema. Jei kreivė AB pateikta lygtimi y = f(x), kur f(x) ir f ’ (x) yra ištisinės į , tai AB yra ištaisoma ir

Pasekmė. Tegu AB duota parametriškai

L AB = (1)

Tegul funkcijos x(t), y(t) yra nuolat diferencijuojamos [α, β]. Tada

formulę (1) galima parašyti taip

Padarykime šio integralo kintamųjų pakeitimą x = x(t), tada y’(x)= ;

dx= x’(t)dt ir todėl:

Dabar grįžkime prie mūsų problemos sprendimo.

Sprendimas. Turime, todėl

Užduotis Nr.3. Turime rasti paviršiaus plotą S, susidariusį sukantis vienam cikloido lankui

L=((x,y): x=a(t – sin t), y=a(1 – kaina), 0≤ t ≤ 2π)

Integraliniame skaičiavime yra tokia formulė, leidžianti rasti besisukančio kūno paviršiaus plotą aplink kreivės x ašį, kuri parametriškai apibrėžta atkarpoje: x=φ(t), y=ψ(t) (t 0 ≤t ≤t 1)

Pritaikę šią formulę savo cikloidinei lygčiai, gauname:

4 užduotis. Raskite kūno tūrį, gautą sukant cikloidinę arką

Išilgai Jaučio ašies.

Integraliniame skaičiavime, tiriant apimtis, yra tokia pastaba:

Jei ribinė kreivė lenkta trapecija yra pateikta parametrinėmis lygtimis ir šiose lygtyse esančios funkcijos tenkina kintamojo kaitos tam tikrame integrale teoremos sąlygas, tada trapecijos kūno, besisukančio aplink Ox ašį, tūris bus apskaičiuojamas pagal formulę

Naudokime šią formulę norėdami rasti reikiamą tūrį.

Problema išspręsta.

Išvada

Taigi šio darbo metu buvo išsiaiškintos pagrindinės cikloido savybės. Taip pat išmokome statyti cikloidą, sužinojau geometrine prasme cikloidai. Kaip paaiškėjo, cikloidas turi milžinišką praktinį pritaikymą ne tik matematikoje, bet ir technologiniuose skaičiavimuose bei fizikoje. Tačiau cikloidas turi kitų privalumų. Jį naudojo XVII amžiaus mokslininkai, kurdami kreivinių linijų tyrimo metodus – tuos metodus, kurie galiausiai paskatino išrasti diferencialinį ir integralinį skaičiavimą. Tai taip pat buvo vienas iš „katros akmenų“, ant kurio Niutonas, Leibnicas ir pirmieji jų tyrinėtojai išbandė naujų galingų galią. matematiniai metodai. Galiausiai brachistochrono problema paskatino išrasti variacijų skaičiavimą, kuris yra toks reikalingas šių dienų fizikai. Taigi cikloidas pasirodė neatsiejamai susijęs su vienu įdomiausių laikotarpių matematikos istorijoje.

Literatūra

1. Bermanas G.N. Cikloidas. – M., 1980 m

2. Verovas S.G. Brachistochronas arba kita cikloido paslaptis // Kvantas. – 1975. – Nr.5

3. Verovas S.G. Cikloido paslaptys // Kvantas. – 1975. – Nr.8.

4. Gavrilova R.M., Govorukhina A.A., Kartasheva L.V., Kostetskaya G.S., Radchenko T.N. Apibrėžtinio integralo taikymai. Gairės Ir individualios užduotys 1 kurso studentams Fizikos fakultetas. - Rostovas n/a: UPL RSU, 1994 m.

5. Gindikin S.G. Cikloido žvaigždžių amžius // Kvantas. – 1985. – Nr.6.

6. Fikhtengolts G.M. Diferencialinio ir integralinio skaičiavimo kursas. T.1. – M., 1969 m

Ši eilutė vadinama „voku“. Kiekviena lenkta linija yra jos liestinių apvalkalas.

Medžiaga ir judėjimas bei jų sudarytas metodas leidžia kiekvienam realizuoti savo potencialą tiesos pažinime. Dialektinės-materialistinės mąstymo formos ugdymo metodikos sukūrimas ir panašaus pažinimo metodo įsisavinimas yra antras žingsnis sprendžiant Žmogaus gebėjimų ugdymo ir realizavimo problemą. XX fragmentas, galimybės...

Esant tokiai situacijai, žmonėms gali išsivystyti neurastenija – neurozė, kurios klinikinio vaizdo pagrindas yra asteninė būsena. Tiek neurastenijos, tiek neurasteninės psichopatijos dekompensacijos atveju psichinės (psichologinės) gynybos esmė atsispindi atitraukime nuo sunkumų į dirglų silpnumą su vegetatyviniais sutrikimais: arba žmogus nesąmoningai „atsimuša“ su priepuoliu. ..

Įvairių tipų veikla; plėtra erdvinė vaizduotė ir erdviniai vaizdiniai, vaizdiniai, erdviniai, loginiai, abstraktus mąstymas moksleiviai; ugdyti gebėjimą taikyti geometrines ir grafines žinias bei įgūdžius sprendžiant įvairias taikomąsias problemas; susipažinimas su etapų turiniu ir seka projekto veikla technikos ir...

Arkos. Spiralės taip pat yra uždarų kreivių, pavyzdžiui, apskritimo, involiucijos. Kai kurių spiralių pavadinimus suteikia jų polinių lygčių panašumas su kreivių lygtimis Dekarto koordinatėse, pvz.: · parabolinė spiralė (a - r)2 = bj, · hiperbolinė spiralė: r = a/j. · Strypas: r2 = a/j · si-ci-spiralė, kurios parametrinės lygtys yra tokios formos: , )