) ir imties vidurkis.

Enciklopedinis „YouTube“.

• 1 / 5

  Pažymime duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai nurodomas horizontalia juosta virš kintamojo (tariama " x su linija").

  Graikiška raidė μ naudojama visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė vertė nustatoma, μ yra tikimybinis vidurkis arba matematinis lūkestis atsitiktinis kintamasis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių, kurių tikimybinis vidurkis μ, rinkinys, tada bet kuriai imčiai x i iš šios aibės μ = E( x i) yra šios imties matematinis lūkestis.

  Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tai, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis pavaizduota atsitiktinai (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis dydis, turintis tikimybių pasiskirstymą imtyje ( tikimybių skirstinys vidutinis).

  Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).

  • Pavyzdžiai
  Norėdami gauti tris skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 3:
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).

  Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

  Arba paprasčiau 5+5=10, 10:2. Kadangi mes sudėjome 2 skaičius, o tai reiškia, kiek skaičių pridedame, dalijame iš tiek.

  Nuolatinis atsitiktinis dydis

  Nors aritmetiniai vidurkiai dažnai naudojami kaip vidurkiai arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka nėra patikima statistika, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nukrypimai“. Pastebėtina, kad skirstiniuose su dideliu iškrypimo koeficientu aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę vertę. tendencija.

  Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, gaunančių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos aiškinamos taip, kad dauguma žmonių turi maždaug šio skaičiaus pajamas. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes dėl didelių pajamų, kurios labai nukrypsta nuo vidurkio, aritmetinis vidurkis yra labai iškreiptas (priešingai, vidutinės pajamos prie medianos). „priešina“ tokiam iškrypimui). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma žmonių“ žiūrėsite lengvai, galite padaryti neteisingą išvadą, kad dauguma žmonių turi didesnes pajamas, nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, „vidutinių“ grynųjų pajamų Medinoje (Vašingtonas) ataskaita, apskaičiuota kaip visų gyventojų metinių grynųjų pajamų aritmetinis vidurkis, stebėtinai duos rezultatų. didelis skaičius dėl Billo Gateso. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, bet penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.

  Sudėtinės palūkanos

  Jei skaičiai padauginti, ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas įvyksta skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.

  Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais pabrango 30%, tada neteisinga skaičiuoti „vidutinį“ padidėjimą per tuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, kuris suteikia tik apie 8,16653826392 % ≈ 8,2 % metinį augimo tempą.

  Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijų kaina prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos padidėtų 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė būtų 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus pabrango tik 5,1 USD, vidutinis augimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:

  [30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, tai yra, bendras padidėjimas yra 17%, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\apytiksliai 108,2\%), tai yra, vidutinis metinis padidėjimas 8,2 %. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.

  Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota naudojant pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, link skaitinio diapazono vidurio. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas mažiausią dispersiją turintis skaičius (centrinis taškas). Be to, vietoj atimties naudojamas modulinis atstumas (tai yra apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).

  Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. vidutinę reikšmę.

  Aritmetinis vidurkis(matematikoje ir statistikoje) skaičių aibės – visų skaičių suma, padalinta iš jų skaičiaus. Tai vienas iš labiausiai paplitusių centrinės tendencijos matų.

  Jį (kartu su geometriniu vidurkiu ir harmoniniu vidurkiu) pasiūlė pitagoriečiai.

  Specialūs aritmetinio vidurkio atvejai yra vidurkis (bendra visuma) ir imties vidurkis (imtis).

  Įvadas

  Pažymime duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai nurodomas horizontalia juosta virš kintamojo (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), tariama " x su linija").

  Jis naudojamas visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti graikiška raidėμ. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė vertė nustatoma, μ yra tikimybinis vidurkis arba atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių, kurių tikimybinis vidurkis μ, rinkinys, tada bet kuriai imčiai x i iš šios aibės μ = E( x i) yra šios imties matematinis lūkestis.

  Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tas, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis pavaizduota atsitiktinai (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis kintamasis, turintis tikimybių pasiskirstymą imtyje ( vidurkio tikimybių skirstinys).

  Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:

  X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).

  Jeigu X yra atsitiktinis dydis, tada matematinis lūkestis X gali būti laikomas verčių aritmetiniu vidurkiu pakartotinai matuojant kiekį X. Tai yra didelių skaičių dėsnio apraiška. Todėl nežinomai numatomai vertei įvertinti naudojamas imties vidurkis.

  Elementariojoje algebroje įrodyta, kad vidurkis n+ 1 skaičius viršija vidurkį n skaičiai tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra didesnis už senąjį vidurkį, mažesnis tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra mažesnis už vidurkį, ir nesikeičia tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra lygus vidurkiui. Kuo daugiau n, tuo mažesnis skirtumas tarp naujų ir senų vidurkių.

  Atkreipkite dėmesį, kad yra keletas kitų „vidurkių“, įskaitant galios vidurkį, Kolmogorovo vidurkį, harmoninį vidurkį, aritmetinį-geometrinį vidurkį ir įvairius svertinius vidurkius (pvz., svertinį aritmetinį vidurkį, svertinį geometrinį vidurkį, svertinį harmoninį vidurkį).

  Pavyzdžiai

  • Pavyzdžiai
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

  Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:

  Nuolatinis atsitiktinis dydis

  Nuolat paskirstyto dydžio f (x) (\displaystyle f(x)) aritmetinis vidurkis intervale [ a ; b ] (\displaystyle ) nustatomas per apibrėžtą integralą:

  F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Kai kurios vidurkio naudojimo problemos

  Trūksta tvirtumo

  Pagrindinis straipsnis: Tvirtumas statistikoje

  Nors aritmetiniai vidurkiai dažnai naudojami kaip vidurkiai arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka nėra patikima statistika, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nukrypimai“. Pastebėtina, kad skirstiniuose su dideliu iškrypimo koeficientu aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę vertę. tendencija.

  Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, gaunančių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos aiškinamos taip, kad dauguma žmonių turi maždaug šio skaičiaus pajamas. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes dėl didelių pajamų, kurios labai nukrypsta nuo vidurkio, aritmetinis vidurkis yra labai iškreiptas (priešingai, vidutinės pajamos prie medianos). „priešina“ tokiam iškrypimui). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma žmonių“ žiūrėsite lengvai, galite padaryti neteisingą išvadą, kad dauguma žmonių turi didesnes pajamas, nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, „vidutinių“ grynųjų pajamų Medinoje, Vašingtone, ataskaitoje, apskaičiuotoje kaip aritmetinis visų gyventojų metinių grynųjų pajamų vidurkis, Billo Gateso dėka būtų gautas stebėtinai didelis skaičius. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, bet penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.

  Sudėtinės palūkanos

  Pagrindinis straipsnis: Investicijų grąža

  Jei skaičiai padauginti, ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas įvyksta skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.

  Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais pabrango 30%, tada neteisinga skaičiuoti „vidutinį“ padidėjimą per tuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, kuris suteikia tik apie 8,16653826392 % ≈ 8,2 % metinį augimo tempą.

  Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijų kaina prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos padidėtų 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė būtų 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus pabrango tik 5,1 USD, vidutinis augimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:

  [30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, tai yra, bendras padidėjimas yra 17%, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos yra 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%) ))\apytiksliai 108,2\%) , tai yra vidutinis metinis padidėjimas 8,2%.

  Kryptys

  Pagrindinis straipsnis: Paskirties vietos statistika

  Skaičiuojant kai kurių kintamųjų, kurie kinta cikliškai (pvz., fazės ar kampo) aritmetinį vidurkį, reikia būti ypač atsargiems. Pavyzdžiui, 1° ir 359° vidurkis būtų 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.

  • Pirma, kampiniai matai nustatomi tik diapazone nuo 0° iki 360° (arba nuo 0 iki 2π, matuojant radianais). Taigi tą pačią skaičių porą galima parašyti kaip (1° ir −1°) arba kaip (1° ir 719°). Kiekvienos poros vidutinės reikšmės skirsis: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ )) .
  • Antra, šiuo atveju 0° reikšmė (atitinka 360°) bus geometriškai geresnė vidutinė vertė, nes skaičiai nuo 0° nukrypsta mažiau nei nuo bet kurios kitos reikšmės (reikšmė 0° turi mažiausią dispersiją). Palyginti:
    • skaičius 1° nukrypsta nuo 0° tik 1°;
    • skaičius 1° nukrypsta nuo apskaičiuoto 180° vidurkio 179°.

  Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota naudojant pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, link skaitinio diapazono vidurio. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas mažiausią dispersiją turintis skaičius (centrinis taškas). Be to, vietoj atimties naudojamas modulinis atstumas (tai yra apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).

  Vidutinė vertė

  Vidutinė vertė- skaičių ar funkcijų aibės skaitinės charakteristikos (matematikoje); - tam tikras skaičius tarp mažiausios ir didžiausios jų reikšmės.

  Pagrindai

  Vidurkių teorijos kūrimo pradžios taškas buvo Pitagoro mokyklos atliktas proporcijų tyrimas. Tuo pačiu metu nebuvo griežtai atskirtos vidutinio dydžio ir proporcijos sąvokos. Reikšmingą impulsą plėtoti proporcijų teoriją aritmetikos požiūriu davė graikų matematikai – Nikomachas Geras (I a. pabaiga – II a. pradžia) ir Pappas iš Aleksandrijos (III a. po Kr.). Pirmasis vidurkio sampratos kūrimo etapas yra etapas, kai vidurkis buvo pradėtas laikyti centriniu nuolatinės proporcijos nariu. Tačiau vidurkio, kaip pagrindinės progresijos reikšmės, samprata neleidžia išvesti vidurkio sąvokos n terminų sekos atžvilgiu, nepaisant to, kokia tvarka jie seka vienas kitą. Šiuo tikslu būtina griebtis formalaus vidurkių apibendrinimo. Kitas etapas yra perėjimas nuo nuolatinių proporcijų prie progresijų - aritmetinės, geometrinės ir harmoninės ( anglų kalba).

  Statistikos istorijoje pirmą kartą plačiai paplitęs vidurkių vartojimas siejamas su anglų mokslininko W. Petty vardu. W. Petty vienas pirmųjų pabandė vidutinei reikšmei suteikti statistinę reikšmę, siedamas ją su ekonominės kategorijos. Tačiau Petty neaprašė vidutinio dydžio sąvokos ir jos neišskyrė. A. Quetelet laikomas vidurkių teorijos pradininku. Jis vienas pirmųjų nuosekliai plėtojo vidurkių teoriją, bandydamas pateikti jai matematinį pagrindą. A. Quetelet išskyrė du vidurkių tipus – faktinius vidurkius ir aritmetinius vidurkius. Tiesą sakant, vidurkis reiškia daiktą, skaičių, kuris iš tikrųjų egzistuoja. Tiesą sakant, vidurkiai arba statistiniai vidurkiai turėtų būti išvesti iš tos pačios kokybės reiškinių, identiškų savo vidine prasme. Aritmetiniai vidurkiai yra skaičiai, pateikiantys kuo tiksliau supratimą apie daugybę skaičių, skirtingų, nors ir vienalyčių.

  Kiekvienas vidurkio tipas gali būti tiek paprasto, tiek svertinio vidurkio forma. Teisingas vidurinės formos pasirinkimas išplaukia iš tiriamojo objekto materialinės prigimties. Paprastos vidurkio formulės naudojamos, jei individualios vidutinės charakteristikos reikšmės nesikartoja. Kai įeina praktiniai tyrimai individualios tiriamos charakteristikos reikšmės atsiranda kelis kartus tiriamos populiacijos vienetais, tada atskirų charakteristikos verčių pasikartojimų dažnis yra galios vidurkių skaičiavimo formulėse. Šiuo atveju jos vadinamos svertinio vidurkio formulėmis.

  Matematikos vidurkių hierarchija

  • Vidutinė funkcijos reikšmė yra sąvoka, apibrėžta įvairiais būdais.
    • Tiksliau, bet remiantis savavališkos funkcijos, Kolmogorovo vidurkiai nustatomi skaičių aibei.
      • vidutinė galia - ypatingas atvejis Kolmogorovo vidurkiai ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Skirtingų laipsnių vidurkius sieja nelygybė apie vidurkius. Dažniausi specialūs atvejai:
        1. aritmetinis vidurkis (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
        2. vidutinis kvadratas (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
        3. harmoninis vidurkis (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
        4. pagal tęstinumą kaip α → 0 (\displaystyle \alpha \to 0) toliau apibrėžiamas geometrinis vidurkis, kuris taip pat yra Kolmogorovo vidurkis, kai ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
  • Svertinis vidurkis yra vidurkio apibendrinimas savavališko tiesinio derinio atveju:
    • Svertinis aritmetinis vidurkis.
    • Svertinis geometrinis vidurkis.
    • Svertinis harmoninis vidurkis.
  • vidutinis chronologinis - apibendrina to paties vieneto ar visos populiacijos charakteristikos reikšmes, kurios laikui bėgant keičiasi.
  • logaritminis vidurkis, nustatomas pagal formulę a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2)))), naudojamas šilumos inžinerijoje
  • logaritminis vidurkis, nustatytas elektros izoliacijoje pagal GOST 27905.4-88, apibrėžiamas kaip l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (logaritmas bet kokiam pagrindui)

  Tikimybių teorijoje ir statistikoje

  Pagrindinis straipsnis: Paskirstymo centro indikatoriai
  • neparametrinės priemonės – režimas, mediana.
  • vidutinė atsitiktinio dydžio reikšmė yra tokia pati, kaip ir matematinė atsitiktinio dydžio lūkestis. Iš esmės tai yra jo paskirstymo funkcijos vidutinė vertė.

  Simbolis

  Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Simbolis (reikšmės).

  Simbolis(senovės graikų σύμβολον - “ (sutartinis) ženklas, signalas") yra ženklas, daikto ar gyvūno atvaizdas, nurodantis daikto kokybę; simbolis bet kokios sąvokos, idėjos, reiškiniai 2.

  Kartais ženklas ir simbolis skiriasi, nes, skirtingai nei ženklui, simboliui priskiriama gilesnė socialinė-normatyvinė (dvasinė) dimensija.

  Istorija

  Simbolio samprata glaudžiai susijusi su tokiomis kategorijomis kaip meninis vaizdas, alegorija ir palyginimas. Pavyzdžiui, vėlyvoje antikoje kryžius tapo krikščionybės simboliu[ nepatikimas šaltinis?]. IN šiuolaikiniai laikai Svastika tapo nacionalsocializmo simboliu.

  F. I. Girenokas atkreipė dėmesį į tai, kad šiuolaikinėje kultūroje skirtumas „tarp ženklo ir simbolio“ ištrintas, o simbolio specifika yra superrealumo indikacija.

  A.F. Losevas simbolį apibrėžė kaip „esminę idėjos ir daikto tapatybę“. Kiekvienas simbolis turi vaizdą, bet negali būti sumažintas iki jo, nes jis reiškia tam tikros prasmės buvimą, neatsiejamai susiliejančią su vaizdu, bet ne tapačią jam. Vaizdas ir prasmė sudaro du simbolio elementus, neįsivaizduojamus vienas be kito. Todėl simboliai egzistuoja kaip simboliai (o ne kaip daiktai) tik interpretacijose.

  XX amžiuje neokantiškas Cassireris apibendrino simbolio sampratą ir „simbolinėms formoms“ priskyrė platų kultūros reiškinių, tokių kaip kalba, mitas, religija, menas ir mokslas, klasę, per kurią žmogus organizuoja chaosą aplink save. Anksčiau Kantas teigė, kad menas, būdamas intuityvus vaizdavimo būdas, yra simbolinės prigimties.

  Domina, ką tiksliai reiškia saulės spindulių apskritime įrašyta pentagrama?

  Dėdė Nikita

  Perskaičius kitų atsakymus, iš karto aišku, kad žmonės pentagramoje iš karto pamato Velnio simbolį))) Žmonės nenori žinoti, jų šėtono baimė pakeičia jų žinias.
  Pentagrama, taip pat apskritimas, yra senovinis apsauginis ženklas. Ir teisinga pentagrama stovi abiejuose galuose. Kaip matau nuotraukoje, nuotraukoje nėra apverstos pentagramos. Tiesiog stilizuota paprasta pentagrama apskritime, kažkas panašaus į spindulius, čiuptuvus, liepsnas (?)
  Teoriškai tai ne tik apsauginis ženklas, bet ir dvasinės pergalės prieš materialųjį simbolis. Tai yra keturi alcheminiai elementai ir eteris.

  O apversta pentagrama simbolizuoja priešingai – materialios pergalę prieš dvasinę. Ir apskritai satanizmo nereikėtų painioti su Velnio garbinimu. Tai du skirtingi dalykai ir žmonės mėgsta viską sudėti po vienu šepečiu, nes neturi žinių, bet turi baimių, spėliojimų, spėliojimų ir fantazijų.

  Vieniša varna

  Garsiausias XX amžiaus magas, Aleisteris Crowley, apverstą pentagramą interpretavo kaip dvasią, vaizduojamą saulės spindulių pavidalu, gaivinančią materiją-Žemę. Kiti ezoterikai teigia, kad apversta pentagrama lieja energiją iš dangaus į žemę ir todėl yra materialistinių tendencijų simbolis, o įprasta pentagrama nukreipia energiją aukštyn, nes yra dvasinių žmonijos ieškojimų simbolis.

  O, masonai turi tiek daug skirtingų simbolių...
  Greičiausiai tai kažkas kabalistinio.
  O kodėl jus domina šėtoniški simboliai? ! Išmesk iš galvos – ir viskas, kaip sakoma, baigiasi.

  Matematikoje skaičių aritmetinis vidurkis (arba tiesiog vidurkis) yra visų tam tikroje aibėje esančių skaičių suma, padalyta iš skaičių skaičiaus. Tai labiausiai apibendrinta ir paplitusi vidutinės vertės samprata. Kaip jau supratote, norėdami rasti vidurkį, turite susumuoti visus jums duotus skaičius ir gautą rezultatą padalyti iš terminų skaičiaus.

  Kas yra aritmetinis vidurkis?

  Pažiūrėkime į pavyzdį.

  1 pavyzdys. Duoti skaičiai: 6, 7, 11. Reikia rasti jų vidutinę reikšmę.

  Sprendimas.

  Pirmiausia suraskime visų šių skaičių sumą.

  Dabar gautą sumą padalinkite iš terminų skaičiaus. Kadangi turime tris terminus, dalinsime iš trijų.

  Todėl skaičių 6, 7 ir 11 vidurkis yra 8. Kodėl 8? Taip, nes 6, 7 ir 11 suma bus tokia pati kaip trys aštuntukai. Tai aiškiai matyti iliustracijoje.

  Vidurkis yra šiek tiek panašus į skaičių serijos „išlyginimą“. Kaip matote, pieštukų krūvos tapo vienodo lygio.

  Pažvelkime į kitą pavyzdį, kad įtvirtintume įgytas žinias.

  2 pavyzdys. Duoti skaičiai: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Reikia rasti jų aritmetinį vidurkį.

  Sprendimas.

  Raskite sumą.

  3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

  Padalinkite iš terminų skaičiaus (šiuo atveju - 15).

  Todėl vidutinė šios skaičių serijos reikšmė yra 22.

  Dabar pasvarstykime neigiamus skaičius. Prisiminkime, kaip juos apibendrinti. Pavyzdžiui, turite du skaičius 1 ir -4. Raskime jų sumą.

  1 + (-4) = 1 – 4 = -3

  Žinodami tai, pažvelkime į kitą pavyzdį.

  3 pavyzdys. Raskite vidutinę skaičių serijos reikšmę: 3, -7, 5, 13, -2.

  Sprendimas.

  Raskite skaičių sumą.

  3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

  Kadangi yra 5 nariai, gautą sumą padalinkite iš 5.

  Todėl skaičių 3, -7, 5, 13, -2 aritmetinis vidurkis yra 2,4.

  Mūsų technologijų pažangos laikais daug patogiau naudoti kompiuterines programas norint rasti vidutinę vertę. „Microsoft Office Excel“ yra vienas iš jų. Vidurkį rasti „Excel“ yra greita ir paprasta. Be to, ši programa yra įtraukta į „Microsoft Office“ programinės įrangos paketą. Pasvarstykime trumpos instrukcijos, kaip naudojant šią programą rasti aritmetinį vidurkį.

  Norėdami apskaičiuoti vidutinę skaičių serijos reikšmę, turite naudoti funkciją AVERAGE. Šios funkcijos sintaksė yra tokia:
  = Vidutinis(argumentas1, argumentas2, ... argumentas255)
  kur argumentas1, argumentas2, ... argumentas255 yra skaičiai arba langelių nuorodos (ląstelės nurodo diapazonus ir masyvus).

  Kad būtų aiškiau, išbandykime įgytas žinias.

  

  1. Į langelius C1 – C6 įveskite skaičius 11, 12, 13, 14, 15, 16.
  2. Pasirinkite langelį C7 spustelėdami jį. Šiame langelyje parodysime vidutinę vertę.
  3. Spustelėkite skirtuką Formulės.
  4. Pasirinkite Daugiau funkcijų > Statistiniai, kad atidarytumėte išskleidžiamąjį sąrašą.
  5. Pasirinkite AVERAGE. Po to turėtų atsidaryti dialogo langas.
  6. Pasirinkite ir vilkite langelius nuo C1 iki C6, kad nustatytumėte diapazoną dialogo lange.
  7. Patvirtinkite savo veiksmus paspausdami mygtuką „Gerai“.
  8. Jei viską padarėte teisingai, atsakymas turėtų būti langelyje C7 – 13.7. Spustelėjus langelį C7, formulės juostoje atsiras funkcija (=Average(C1:C6)).

  Ši funkcija labai praverčia atliekant apskaitą, išrašant sąskaitas arba kai tiesiog reikia rasti labai ilgos skaičių serijos vidurkį. Todėl jis dažnai naudojamas biuruose ir didelėse įmonėse. Tai leidžia palaikyti tvarką savo apskaitoje ir greitai ką nors apskaičiuoti (pavyzdžiui, vidutines mėnesines pajamas). Taip pat galite naudoti „Excel“, kad surastumėte vidutinę funkcijos reikšmę.

  Aritmetinis vidurkis

  Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. vidutinę reikšmę.

  Aritmetinis vidurkis(matematikoje ir statistikoje) skaičių aibės – visų skaičių suma, padalinta iš jų skaičiaus. Tai vienas iš labiausiai paplitusių centrinės tendencijos matų.

  Jį (kartu su geometriniu vidurkiu ir harmoniniu vidurkiu) pasiūlė pitagoriečiai.

  Specialūs aritmetinio vidurkio atvejai yra vidurkis (bendra visuma) ir imties vidurkis (imtis).

  Įvadas

  Pažymime duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai nurodomas horizontalia juosta virš kintamojo (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), tariama " x su linija").

  Graikiška raidė μ naudojama visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė vertė nustatoma, μ yra tikimybinis vidurkis arba atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių, kurių tikimybinis vidurkis μ, rinkinys, tada bet kuriai imčiai x i iš šios aibės μ = E( x i) yra šios imties matematinis lūkestis.

  Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tas, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis pavaizduota atsitiktinai (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis kintamasis, turintis tikimybių pasiskirstymą imtyje ( vidurkio tikimybių skirstinys).

  Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:

  X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).

  Jeigu X yra atsitiktinis dydis, tada matematinis lūkestis X gali būti laikomas verčių aritmetiniu vidurkiu pakartotinai matuojant kiekį X. Tai yra didelių skaičių dėsnio apraiška. Todėl nežinomai numatomai vertei įvertinti naudojamas imties vidurkis.

  Elementariojoje algebroje įrodyta, kad vidurkis n+ 1 skaičius viršija vidurkį n skaičiai tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra didesnis už senąjį vidurkį, mažesnis tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra mažesnis už vidurkį, ir nesikeičia tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra lygus vidurkiui. Kuo daugiau n, tuo mažesnis skirtumas tarp naujų ir senų vidurkių.

  Atkreipkite dėmesį, kad yra keletas kitų „vidurkių“, įskaitant galios vidurkį, Kolmogorovo vidurkį, harmoninį vidurkį, aritmetinį-geometrinį vidurkį ir įvairius svertinius vidurkius (pvz., svertinį aritmetinį vidurkį, svertinį geometrinį vidurkį, svertinį harmoninį vidurkį).

  Pavyzdžiai

  • Pavyzdžiai
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

  Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:

  Nuolatinis atsitiktinis dydis

  Nuolat paskirstyto dydžio f (x) (\displaystyle f(x)) aritmetinis vidurkis intervale [ a ; b ] (\displaystyle ) nustatomas per apibrėžtą integralą:

  F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Kai kurios vidurkio naudojimo problemos

  Trūksta tvirtumo

  Pagrindinis straipsnis: Tvirtumas statistikoje

  Nors aritmetiniai vidurkiai dažnai naudojami kaip vidurkiai arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka nėra patikima statistika, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nukrypimai“. Pastebėtina, kad skirstiniuose su dideliu iškrypimo koeficientu aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę vertę. tendencija.

  Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, gaunančių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos aiškinamos taip, kad dauguma žmonių turi maždaug šio skaičiaus pajamas. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes dėl didelių pajamų, kurios labai nukrypsta nuo vidurkio, aritmetinis vidurkis yra labai iškreiptas (priešingai, vidutinės pajamos prie medianos). „priešina“ tokiam iškrypimui). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma žmonių“ žiūrėsite lengvai, galite padaryti neteisingą išvadą, kad dauguma žmonių turi didesnes pajamas, nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, „vidutinių“ grynųjų pajamų Medinoje, Vašingtone, ataskaitoje, apskaičiuotoje kaip aritmetinis visų gyventojų metinių grynųjų pajamų vidurkis, Billo Gateso dėka būtų gautas stebėtinai didelis skaičius. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, bet penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.

  Sudėtinės palūkanos

  Pagrindinis straipsnis: Investicijų grąža

  Jei skaičiai padauginti, ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas įvyksta skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.

  Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais pabrango 30%, tada neteisinga skaičiuoti „vidutinį“ padidėjimą per tuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, kuris suteikia tik apie 8,16653826392 % ≈ 8,2 % metinį augimo tempą.

  Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijų kaina prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos padidėtų 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė būtų 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus pabrango tik 5,1 USD, vidutinis augimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:

  [30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, tai yra, bendras padidėjimas yra 17%, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos yra 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%) ))\apytiksliai 108,2\%) , tai yra vidutinis metinis padidėjimas 8,2%.

  Kryptys

  Pagrindinis straipsnis: Paskirties vietos statistika

  Skaičiuojant kai kurių kintamųjų, kurie kinta cikliškai (pvz., fazės ar kampo) aritmetinį vidurkį, reikia būti ypač atsargiems. Pavyzdžiui, 1° ir 359° vidurkis būtų 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.

  • Pirma, kampiniai matai nustatomi tik diapazone nuo 0° iki 360° (arba nuo 0 iki 2π, matuojant radianais). Taigi tą pačią skaičių porą galima parašyti kaip (1° ir −1°) arba kaip (1° ir 719°). Kiekvienos poros vidutinės reikšmės skirsis: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ )) .
  • Antra, šiuo atveju 0° reikšmė (atitinka 360°) bus geometriškai geresnė vidutinė vertė, nes skaičiai nuo 0° nukrypsta mažiau nei nuo bet kurios kitos reikšmės (reikšmė 0° turi mažiausią dispersiją). Palyginti:
    • skaičius 1° nukrypsta nuo 0° tik 1°;
    • skaičius 1° nukrypsta nuo apskaičiuoto 180° vidurkio 179°.

  Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota naudojant pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, link skaitinio diapazono vidurio. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas mažiausią dispersiją turintis skaičius (centrinis taškas). Be to, vietoj atimties naudojamas modulinis atstumas (tai yra apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).

  Svorinis vidurkis – kas tai yra ir kaip jį apskaičiuoti?

  Studijuodami matematiką, moksleiviai susipažįsta su aritmetinio vidurkio sąvoka. Vėliau statistikos ir kai kurių kitų mokslų srityse studentai susiduria su kitų vidutinių dydžių skaičiavimu. Kokie jie gali būti ir kuo jie skiriasi vienas nuo kito?

  Vidurkiai: reikšmė ir skirtumai

  Tikslūs rodikliai ne visada leidžia suprasti situaciją. Norint įvertinti konkrečią situaciją, kartais reikia išanalizuoti daugybę skaičių. Ir tada į pagalbą ateina vidurkiai. Jie leidžia įvertinti situaciją kaip visumą.

  
  Nuo mokyklos laikų daugelis suaugusiųjų prisimena aritmetinio vidurkio egzistavimą. Skaičiuoti labai paprasta – n narių sekos suma padalinama iš n. Tai yra, jei reikia apskaičiuoti aritmetinį vidurkį 27, 22, 34 ir 37 reikšmių sekoje, tuomet reikia išspręsti išraišką (27+22+34+37)/4, nes 4 reikšmės yra naudojami skaičiavimuose. Tokiu atveju reikalinga vertė bus 30.

  Dažnai viduje mokyklos kursas Taip pat tiriamas geometrinis vidurkis. Šios vertės apskaičiavimas pagrįstas šaknies ištraukimu n-asis laipsnis iš n terminų sandaugos. Jei imsime tuos pačius skaičius: 27, 22, 34 ir 37, tada skaičiavimų rezultatas bus lygus 29,4.

  Harmoninis vidurkis vidurinę mokyklą paprastai nėra studijų objektas. Tačiau jis naudojamas gana dažnai. Ši reikšmė yra atvirkštinė aritmetinio vidurkio vertė ir apskaičiuojama kaip n - reikšmių skaičiaus ir sumos 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n koeficientas. Jei skaičiavimui vėl imsime tą pačią skaičių seriją, tada harmonika bus 29,6.

  

  Svertinis vidurkis: savybės

  Tačiau visos pirmiau nurodytos reikšmės gali būti naudojamos ne visur. Pavyzdžiui, statistikoje, skaičiuojant tam tikrus vidurkius, svarbus vaidmuo tenka kiekvieno skaičiavimuose naudojamo skaičiaus „svoriui“. Rezultatai yra labiau orientaciniai ir teisingesni, nes juose atsižvelgiama į daugiau informacijos. Ši kiekių grupė paprastai vadinama „svertiniu vidurkiu“. Mokykloje jų nemoko, todėl verta pasidomėti plačiau.

  Visų pirma, verta pasakyti, ką reiškia konkrečios vertės „svoris“. Lengviausias būdas tai paaiškinti konkrečiu pavyzdžiu. Du kartus per dieną ligoninėje matuojama kiekvieno paciento kūno temperatūra. Iš 100 skirtinguose ligoninės skyriuose esančių pacientų 44 bus normali – 36,6 laipsnių – temperatūra. Kiti 30 turės padidintą reikšmę - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, o likusieji du - 40. O jei imsime aritmetinį vidurkį, tai ligoninei ši reikšmė apskritai bus didesnė nei 38 laipsnių! Tačiau beveik pusės pacientų temperatūra yra visiškai normali. Ir čia teisingiau būtų naudoti svertinį vidurkį, o kiekvienos reikšmės „svoris“ būtų žmonių skaičius. Šiuo atveju skaičiavimo rezultatas bus 37,25 laipsniai. Skirtumas akivaizdus.

  Svertinio vidurkio skaičiavimų atveju „svoris“ gali būti laikomas siuntų skaičiumi, tam tikrą dieną dirbančių žmonių skaičiumi, apskritai, bet kuo, ką galima išmatuoti ir turėti įtakos galutiniam rezultatui.

  

  Veislės

  Svertinis vidurkis yra susijęs su aritmetiniu vidurkiu, aptartu straipsnio pradžioje. Tačiau pirmoje vertėje, kaip jau minėta, taip pat atsižvelgiama į kiekvieno skaičiavimuose naudojamo skaičiaus svorį. Be to, yra svertinės geometrinės ir harmoninės vertės.

  Yra dar vienas įdomus variantas, naudojamas skaičių serijose. Tai apie apie svertinį slankųjį vidurkį. Tuo remiantis skaičiuojamos tendencijos. Be pačių verčių ir jų svorio, čia taip pat naudojamas periodiškumas. Skaičiuojant vidutinę vertę tam tikru momentu, taip pat atsižvelgiama į ankstesnių laikotarpių vertes.

  Apskaičiuoti visas šias vertes nėra taip sunku, tačiau praktikoje paprastai naudojamas tik įprastas svertinis vidurkis.

  Skaičiavimo metodai

  Plačios kompiuterizacijos amžiuje nereikia skaičiuoti svertinio vidurkio rankiniu būdu. Tačiau būtų naudinga žinoti skaičiavimo formulę, kad galėtumėte patikrinti ir, jei reikia, pakoreguoti gautus rezultatus.

  Lengviausias būdas yra apsvarstyti skaičiavimą naudojant konkretų pavyzdį.

  Būtina išsiaiškinti, koks yra vidutinis darbo užmokestis šioje įmonėje, atsižvelgiant į darbuotojų, gaunančių tam tikrą atlyginimą, skaičių.

  Taigi, svertinis vidurkis apskaičiuojamas pagal šią formulę:

  x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

  Pavyzdžiui, skaičiavimas būtų toks:

  x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

  Akivaizdu, kad nėra jokių ypatingų sunkumų rankiniu būdu apskaičiuoti svertinį vidurkį. Šios vertės apskaičiavimo formulė vienoje iš populiariausių programų su formulėmis - Excel - atrodo kaip funkcija SUMPRODUCT (skaičių serija; svorių serija) / SUM (svorių serija).

  Kaip rasti vidurkį „Excel“?

  kaip rasti aritmetinį vidurkį programoje excel?

  Vladimiras09854

  Tai negali būti paprasčiau. Norėdami rasti „Excel“ vidurkį, jums reikia tik 3 langelių. Pirmajame rašysime vieną skaičių, antrame – kitą. Ir trečiame langelyje įvesime formulę, kuri duos mums vidutinę reikšmę tarp šių dviejų skaičių iš pirmosios ir antrosios langelių. Jei langelis Nr. 1 vadinamas A1, langelis Nr. 2 vadinamas B1, tada langelyje su formule turite įrašyti tai:

  Ši formulė apskaičiuoja dviejų skaičių aritmetinį vidurkį.

  Kad mūsų skaičiavimai būtų gražesni, ląsteles galime paryškinti linijomis, plokštelės pavidalu.

  Pačioje „Excel“ yra ir vidutinės reikšmės nustatymo funkcija, bet aš naudoju senamadišką metodą ir įvedu man reikalingą formulę. Taigi esu tikras, kad „Excel“ apskaičiuos tiksliai taip, kaip man reikia, ir nesugalvos kažkokio apvalinimo.

  M3 Sergejus

  Tai labai paprasta, jei duomenys jau įvesti į langelius. Jei jus domina tik skaičius, tiesiog pasirinkite norimą diapazoną / diapazonus ir šių skaičių sumos reikšmė, jų aritmetinis vidurkis ir skaičius bus rodomi būsenos juostos apačioje, dešinėje.

  Galite pasirinkti tuščią langelį, spustelėti trikampį (išskleidžiamajame sąraše) „AutoSum“ ir ten pasirinkti „Vidutinis“, po kurio sutiksite su siūlomu skaičiavimo diapazonu arba pasirinkite savo.

  Galiausiai galite naudoti formules tiesiogiai spustelėdami "Įterpti funkciją" šalia formulės juostos ir langelio adreso. Funkcija AVERAGE yra kategorijoje „Statistika“ ir ima kaip argumentus ir skaičius, ir langelių nuorodas ir tt Čia taip pat galite pasirinkti sudėtingesnes parinktis, pavyzdžiui, AVERAGEIF – skaičiuojant vidurkį pagal sąlygą.

  Raskite vidutinę vertę „Excel“. yra gana paprasta užduotis. Čia jūs turite suprasti, ar norite naudoti šią vidutinę vertę kai kuriose formulėse, ar ne.

  Jei reikia gauti tik reikšmę, tuomet tiesiog pasirinkite reikiamą skaičių diapazoną, po kurio Excel automatiškai apskaičiuos vidutinę reikšmę – ji bus rodoma būsenos juostoje, antraštėje „Vidutinis“.

  Tuo atveju, kai norite naudoti rezultatą formulėse, galite tai padaryti:

  1) Susumuokite langelius naudodami SUM funkciją ir padalykite viską iš skaičių.

  

  2) Teisingesnis variantas yra naudoti specialią funkciją, vadinamą AVERAGE. Šios funkcijos argumentai gali būti skaičiai, nurodyti nuosekliai, arba skaičių diapazonas.

  

  Vladimiras Tichonovas

  Apibraukite reikšmes, kurios dalyvaus skaičiuojant, spustelėkite skirtuką „Formulės“, ten kairėje pamatysite „AutoSum“, o šalia – žemyn nukreiptą trikampį. Spustelėkite šį trikampį ir pasirinkite „Vidutinis“. Voila, padaryta) stulpelio apačioje pamatysite vidutinę vertę :)

  Jekaterina Mutalapova

  Pradėkime nuo pradžių ir eilės tvarka. Ką reiškia vidutinis?

  Vidurkis yra reikšmė, kuri yra aritmetinis vidurkis, t.y. apskaičiuojamas sudedant skaičių aibę ir padalijus visą skaičių sumą iš jų skaičiaus. Pavyzdžiui, skaičiams 2, 3, 6, 7, 2 bus 4 (skaičių 20 suma padalinama iš jų skaičiaus 5)

  „Excel“ skaičiuoklėje man asmeniškai lengviausias būdas buvo naudoti formulę = VIDUTINIS. Norint apskaičiuoti vidutinę reikšmę, reikia į lentelę įvesti duomenis, po duomenų stulpeliu įrašyti funkciją =VIDUTINIS(), o langeliuose skliausteliuose nurodyti skaičių diapazoną, pažymint stulpelį su duomenimis. Po to paspauskite ENTER arba tiesiog spustelėkite bet kurį langelį kairiuoju pelės klavišu. Rezultatas rodomas langelyje po stulpeliu. Atrodo nesuprantamai aprašyta, bet iš tikrųjų tai yra minučių reikalas.

  Nuotykių ieškotojas 2000

  „Excel“ yra įvairi programa, todėl yra keletas parinkčių, kurios leis jums rasti vidurkius:

  Pirmas variantas. Jūs tiesiog susumuojate visas ląsteles ir padalinate iš jų skaičiaus;

  Antras variantas. Naudokite specialią komandą, į reikiamą langelį įrašykite formulę „= AVERAGE (ir čia nurodykite langelių diapazoną)“;

  Trečias variantas. Jei pasirinksite reikiamą diapazoną, atkreipkite dėmesį, kad žemiau esančiame puslapyje taip pat rodoma vidutinė šių langelių reikšmė.

  Taigi, būdų rasti vidurkį yra labai daug, tereikia išsirinkti sau tinkamiausią ir nuolat juo naudotis.

  Programoje „Excel“ galite naudoti funkciją AVERAGE, kad apskaičiuotumėte paprastą aritmetinį vidurkį. Norėdami tai padaryti, turite įvesti keletą reikšmių. Paspauskite lygus ir kategorijoje Kategorija pasirinkite Statistiniai, tarp kurių pasirinkite funkciją AVERAGE

  
  

  
  

  Taip pat naudodamiesi statistinėmis formulėmis galite apskaičiuoti svertinį aritmetinį vidurkį, kuris laikomas tikslesniu. Norėdami jį apskaičiuoti, mums reikia indikatorių verčių ir dažnio.

  Kaip „Excel“ rasti vidurkį?

  Tokia situacija. Yra tokia lentelė:

  Raudonai nuspalvintuose stulpeliuose yra skaitinės dalykų pažymių reikšmės. Stulpelyje " Vidutinis balas„Reikia paskaičiuoti jų vidutinę vertę.
  Problema tokia: iš viso yra 60-70 prekių, o dalis jų yra kitame lape.
  Pažiūrėjau kitame dokumente ir vidurkis jau paskaičiuotas, o langelyje yra tokia formulė
  ="lapo pavadinimas"!|E12
  bet tai padarė kažkoks programuotojas, kuris buvo atleistas.
  Prašau pasakyti, kas tai supranta.

  Hektoras

  Funkcijų eilutėje įterpiate „VIDUTINIS“ iš siūlomų funkcijų ir pasirenkate, iš kur jos turi būti skaičiuojamos (B6:N6), pavyzdžiui, Ivanovui. Nežinau tiksliai apie gretimus lapus, bet tikriausiai tai yra standartiniame „Windows“ žinyne

  Pasakykite man, kaip apskaičiuoti vidutinę reikšmę Word

  Pasakykite man, kaip apskaičiuoti vidutinę reikšmę Word. Būtent vidutinė įvertinimų reikšmė, o ne įvertinimus gavusių žmonių skaičius.
  
  
  

  Julija Pavlova

  Word gali daug nuveikti su makrokomandomis. Paspauskite ALT+F11 ir parašykite makrokomandą.
  Be to, „Insert-Object...“ leis naudoti kitas programas, net „Excel“, kuriant „Word“ dokumento lapą su lentele.
  Bet tokiu atveju reikia užrašyti savo skaičius lentelės stulpelyje, o vidurkį įvesti į apatinį to paties stulpelio langelį, tiesa?
  Norėdami tai padaryti, į apatinį langelį įterpkite lauką.
  Įterpti-laukas... -Formulė
  Lauko turinys
  [=VIDUTINIS (AUKŠČIAU)]
  pateikia aukščiau esančių langelių sumos vidurkį.
  Jei pasirinksite lauką ir spustelėsite dešinįjį pelės mygtuką, galėsite jį atnaujinti, jei pasikeitė skaičiai,
  peržiūrėti kodą arba lauko reikšmę, pakeisti kodą tiesiai lauke.
  Jei kas nors negerai, ištrinkite visą lauką langelyje ir sukurkite jį dar kartą.
  VIDUTINIS reiškia vidutinį, ABOVE – apie, tai yra aukščiau esančių ląstelių skaičius.
  Pats viso to nežinojau, bet lengvai tai atradau HELP, žinoma, šiek tiek pagalvojęs.

  Daugiausia ekv. Praktiškai turime naudoti aritmetinį vidurkį, kuris gali būti apskaičiuojamas kaip paprastas ir svertinis aritmetinis vidurkis.

  Aritmetinis vidurkis (SA)-n Labiausiai paplitęs vidurkio tipas. Jis naudojamas tais atvejais, kai visos populiacijos kintamos charakteristikos tūris yra atskirų jos vienetų charakteristikų verčių suma. Socialiniams reiškiniams būdingas kintamos charakteristikos tūrių adityvumas (visumas), tai lemia SA taikymo sritį ir paaiškina jos, kaip bendrojo rodiklio, paplitimą; pavyzdžiui: bendras darbo užmokesčio fondas yra visų darbuotojų atlyginimų suma.

  Norėdami apskaičiuoti SA, turite padalyti visų savybių reikšmių sumą iš jų skaičiaus. SA naudojamas 2 formomis.

  Pirmiausia panagrinėkime paprastą aritmetinį vidurkį.

  1-CA paprasta (pradinė, apibrėžianti forma) yra lygi paprastai vidutinių charakteristikų atskirų verčių sumai, padalytai iš bendro šių reikšmių skaičiaus (naudojama, kai yra nesugrupuotos charakteristikos indekso reikšmės):

  Atliktus skaičiavimus galima apibendrinti į šią formulę:

  (1)

  Kur - vidutinė kintamos charakteristikos reikšmė, t.y. paprastas aritmetinis vidurkis;

  reiškia sumavimą, t. y. individualių charakteristikų pridėjimą;

  x- individualios kintančios charakteristikos vertės, kurios vadinamos variantais;

  n - gyventojų vienetų skaičius

  1 pavyzdys, reikia rasti vieno darbininko (mechaniko) vidutinę produkciją, jei žinoma, kiek dalių pagamino kiekvienas iš 15 darbuotojų, t.y. pateikta eilė ind. atributų reikšmės, vnt.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

  Paprastoji SA apskaičiuojama pagal (1) formulę, vnt.:

  2 pavyzdys. Apskaičiuokime SA pagal sąlyginius 20 parduotuvių, įtrauktų į prekybos įmonę, duomenis (1 lentelė). Lentelė.1

  Prekybos įmonės „Vesna“ parduotuvių pasiskirstymas pagal prekybos plotą, kv. M

  Parduotuvė Nr.		Parduotuvė Nr.

  Norėdami apskaičiuoti vidutinį parduotuvės plotą ( ) reikia susumuoti visų parduotuvių plotus ir gautą rezultatą padalyti iš parduotuvių skaičiaus:

  

  Taigi vidutinis šios mažmeninės prekybos įmonių grupės parduotuvių plotas yra 71 kv.m.

  Todėl, norėdami nustatyti paprastą SA, turite padalyti visų tam tikros charakteristikos verčių sumą iš vienetų, turinčių šią charakteristiką, skaičiaus.

  2

  Kur f 1 , f 2 , … ,f n – svoris (identiškų ženklų pasikartojimo dažnis);

  – požymių dydžio ir jų dažnių sandaugų suma;

  – bendras gyventojų vienetų skaičius.

  - SA svertinis - Su Vidurys variantų, kurie kartojasi skirtingą skaičių kartų arba, kaip sakoma, turi skirtingą svorį. Svoriai yra vienetų skaičiai skirtingose ​​gyventojų grupėse (identiški variantai sujungiami į grupę). SA svertinis – sugrupuotų verčių vidurkis x 1 , x 2 , .., x n, – paskaičiuota: (2)

  Kur X- pasirinkimo galimybės;

  f- dažnis (svoris).

  Svertinis SA yra pasirinkimo sandorių sandaugų ir juos atitinkančių dažnių sumos dalijimosi iš visų dažnių sumos koeficientas. Dažniai ( f), esantys SA formulėje, paprastai vadinami svarstyklės, dėl ko SA, apskaičiuotas atsižvelgiant į svorius, vadinamas svertiniu.

  Mes iliustruosime svertinio SA apskaičiavimo techniką naudodami aukščiau aptartą 1 pavyzdį. Norėdami tai padaryti, sugrupuosime pradinius duomenis ir patalpinsime juos į lentelę.

  Sugrupuotų duomenų vidurkis nustatomas taip: iš pradžių variantai dauginami iš dažnių, tada sumuojami sandaugai ir gauta suma dalijama iš dažnių sumos.

  Pagal (2) formulę svertinis SA yra lygus, vnt.:

  Darbuotojų paskirstymas detalių gamybai

  

  P

  

  Ankstesniame 2 pavyzdyje pateikti duomenys gali būti sujungti į vienarūšes grupes, kurios pateiktos lentelėje. Lentelė

  Parduotuvių „Vesna“ pasiskirstymas pagal prekybos plotą, kv. m

  Taigi rezultatas buvo toks pat. Tačiau tai jau bus svertinis aritmetinis vidurkis.

  Ankstesniame pavyzdyje apskaičiavome aritmetinį vidurkį, jei žinomi absoliutieji dažniai (parduotuvių skaičius). Tačiau daugeliu atvejų absoliučių dažnių nėra, tačiau santykiniai dažniai yra žinomi arba, kaip jie paprastai vadinami, dažniai, rodantys proporciją arba dažnių proporcija visame rinkinyje.

  Skaičiuojant SA svertinį naudojimą dažnius leidžia supaprastinti skaičiavimus, kai dažnis išreiškiamas dideliais kelių skaitmenų skaičiais. Skaičiavimas atliekamas taip pat, tačiau, kadangi paaiškėja, kad vidutinė vertė padidėja 100 kartų, rezultatas turėtų būti padalintas iš 100.

  Tada aritmetinio svertinio vidurkio formulė atrodys taip:

  Kur d– dažnis, t.y. kiekvieno dažnio dalis bendroje visų dažnių sumoje.

  (3)

  2 pavyzdyje pirmiausia apibrėžiame savitasis svoris parduotuvių pagal grupes bendrame „Vesnos“ parduotuvių skaičiuje. Taigi pirmajai grupei savitasis svoris atitinka 10 proc.
  . Gauname tokius duomenis 3 lentelė

  Vidutinės vertės plačiai naudojamos statistikoje. Vidutinės reikšmės apibūdina kokybinius komercinės veiklos rodiklius: paskirstymo sąnaudas, pelną, pelningumą ir kt.

  Vidutinis – Tai viena iš įprastų apibendrinimo technikų. Teisingas vidurkio esmės supratimas lemia jo ypatingą reikšmę sąlygomis rinkos ekonomika, kai vidurkis per individualius ir atsitiktinius leidžia identifikuoti bendrus ir būtinus, nustatyti ekonominės raidos modelių tendenciją.

  Vidutinė vertė - tai bendri rodikliai, kuriais išreiškiami veiksmai bendrosios sąlygos, tiriamo reiškinio modelius.

  Statistiniai vidurkiai apskaičiuojami remiantis teisingai statistiškai organizuoto masės stebėjimo (nuolatinio ir atrankinio) masės duomenimis. Tačiau statistinis vidurkis bus objektyvus ir tipiškas, jei jis bus skaičiuojamas iš kokybiškai vienalytės populiacijos (masės reiškinių) masės duomenų. Pavyzdžiui, jei apskaičiuojate vidutinį darbo užmokestį kooperatyvuose ir valstybės valdomose įmonėse, o rezultatą išplėtote visiems gyventojams, tada vidurkis yra fiktyvus, nes buvo skaičiuojamas nevienalyčiai populiacijai, ir toks vidurkis netenka prasmės.

  Vidurkio pagalba išlyginami charakteristikos vertės skirtumai, atsirandantys dėl vienokių ar kitokių priežasčių atskiruose stebėjimo vienetuose.

  Pavyzdžiui, vidutinis pardavėjo produktyvumas priklauso nuo daugelio priežasčių: kvalifikacijos, stažo, amžiaus, tarnybos formos, sveikatos ir kt.

  Vidutinė produkcija atspindi bendrą visų gyventojų savybę.

  Vidutinė vertė yra tiriamos charakteristikos verčių atspindys, todėl ji matuojama tokiu pat matmeniu kaip ir ši charakteristika.

  Kiekviena vidutinė reikšmė apibūdina tiriamą populiaciją pagal kurią nors vieną požymį. Norint visiškai ir visapusiškai suprasti tiriamą populiaciją pagal daugybę esminių charakteristikų, apskritai reikia turėti vidutinių verčių sistemą, kuri galėtų apibūdinti reiškinį iš skirtingų pusių.

  Yra skirtingi vidurkiai:

  aritmetinis vidurkis;

  geometrinis vidurkis;

  harmoninis vidurkis;

  vidutinis kvadratas;

  vidutinis chronologinis.

  Pažvelkime į kai kuriuos vidurkių tipus, kurie dažniausiai naudojami statistikoje.

  Aritmetinis vidurkis

  Paprastas aritmetinis vidurkis (nesvertinis) yra lygus atskirų požymio verčių sumai, padalytai iš šių reikšmių skaičiaus.

  Individualios charakteristikos reikšmės vadinamos variantais ir žymimos x(); populiacijos vienetų skaičius žymimas n, vidutinė charakteristikos reikšmė žymima . Todėl paprastasis aritmetinis vidurkis yra lygus:

  

  Remiantis diskrečiųjų pasiskirstymo serijų duomenimis, aišku, kad tos pačios charakteristikos vertės (variantai) kartojasi keletą kartų. Taigi variantas x iš viso pasitaiko 2 kartus, o variantas x – 16 kartų ir t.t.

  Identiškų charakteristikos reikšmių skaičius paskirstymo eilutėse vadinamas dažniu arba svoriu ir žymimas simboliu n.

  Paskaičiuokime vidutinį vieno darbuotojo atlyginimą rub.:

  Kiekvienos darbuotojų grupės darbo užmokesčio fondas yra lygus pasirinkimų ir dažnumo sandaugai, o šių produktų suma sudaro bendrą visų darbuotojų darbo užmokesčio fondą.

  Atsižvelgiant į tai, skaičiavimai gali būti pateikti bendra forma:

  

  

  Gauta formulė vadinama svertiniu aritmetiniu vidurkiu.

  Apdorojimo rezultate statistinė medžiaga gali būti pateikta ne tik diskrečiųjų pasiskirstymo eilučių pavidalu, bet ir intervalų variacijos eilučių su uždarais arba atvirais intervalais forma.

  Sugrupuotų duomenų vidurkis apskaičiuojamas naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę:

  Ekonominės statistikos praktikoje kartais tenka skaičiuoti vidurkį naudojant grupinius vidurkius arba atskirų gyventojų dalių vidurkius (dalinius vidurkius). Tokiais atvejais grupiniai arba privatūs vidurkiai laikomi pasirinkimu (x), kurių pagrindu bendras vidurkis apskaičiuojamas kaip įprastas svertinis aritmetinis vidurkis.

  Pagrindinės aritmetinio vidurkio savybės .

  Aritmetinis vidurkis turi keletą savybių:

  1. Aritmetinio vidurkio reikšmė nepasikeis mažinant ar padidinus kiekvienos charakteristikos x reikšmės dažnį n kartų.

  Jei visi dažniai yra padalinti arba padauginti iš bet kurio skaičiaus, vidutinė vertė nepasikeis.

  2. Bendras individualių charakteristikos verčių daugiklis gali būti paimtas už vidurkio ženklo:

  

  3. Dviejų ar daugiau dydžių sumos (skirtumo) vidurkis yra lygus jų vidurkių sumai (skirtumui):

  

  4. Jei x = c, kur c yra pastovi reikšmė, tada
  .

  5. Požymio X reikšmių nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio x suma lygi nuliui:

  

  Harmoninis vidurkis.

  Kartu su aritmetiniu vidurkiu, statistikoje naudojamas harmoninis vidurkis, atvirkštinis atributo atvirkštinių reikšmių aritmetinio vidurkio dydis. Kaip ir aritmetinis vidurkis, jis gali būti paprastas ir svertinis.

  Variacijų eilučių charakteristikos kartu su vidurkiais yra režimas ir mediana.

  Mada - tai dažniausiai tiriamoje populiacijoje pasikartojančios charakteristikos (varianto) reikšmė. Diskrečių paskirstymo serijų atveju režimas bus didžiausio dažnio varianto vertė.

  Intervalinio paskirstymo serijoms su vienodais intervalais režimas nustatomas pagal formulę:

  Kur
  - pradinė intervalo, kuriame yra režimas, reikšmė;

  - modalinio intervalo reikšmė;

  - modalinio intervalo dažnis;

  - intervalo prieš modalinį dažnumą;

  - intervalo dažnis po modalinio.

  Mediana - tai variantas, esantis variacijų serijos viduryje. Jei pasiskirstymo serija yra atskira ir turi nelyginį narių skaičių, mediana bus parinktis, esanti eilės serijos viduryje (tvarkinga eilutė yra populiacijos vienetų išdėstymas didėjančia arba mažėjančia tvarka).