Bio ma) arabų matematikas, astronomas ir 9 amžiaus geografas. Apie mokslininko gyvenimą išliko labai mažai informacijos. Al-Khorezmi (pilnas vardas – Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khorezmi) (arab. ابو عبدالله محمد ابن موسى الخواn iš Chorezmo) arabų matematikas, astronomas ir 9 amžiaus geografas. Apie mokslininko gyvenimą išliko labai mažai informacijos.
Algebros įkūrėjas Visuotinai pripažįstama, kad algebros įkūrėjas yra Abu Jafaras Muhammadas ibn Musa al-Khwarizmi, gimęs apie 786 m. Nemažai istorikų teigia, kad jo vardas gali reikšti, kad jis buvo iš Chorezmo regiono, esančio Vidurinė Azijaį pietus nuo Aralo jūros. Visuotinai pripažįstama, kad algebros įkūrėjas yra Abu Jafaras Muhammadas ibn Musa al-Khwarizmi, gimęs apie 786 m. Nemažai istorikų teigia, kad jo vardas gali reikšti, kad jis buvo iš Chorezmo regiono, esančio Centrinėje Azijoje į pietus nuo Aralo jūra.
Valdant kalifui al-Mamunui (813833), al-Khorezmis vadovavo „Išminties namų“, savotiškos akademijos, bibliotekai Bagdade. Vadovaujant kalifui al-Wasiqui (842847), al-Khwarizmi vadovavo ekspedicijai pas chazarus. Paskutinis al-Khorezmi paminėjimas datuojamas 847 m. Kalifui al-Mamunui (813833 m.) al-Khorezmis vadovavo „Išminties namų“, savotiškos akademijos, bibliotekai Bagdade. Vadovaujant kalifui al-Wasiqui (842847), al-Khwarizmi vadovavo ekspedicijai pas chazarus. Paskutinis al-Khwarizmi paminėjimas datuojamas 847 m.
„Išminties namai“ Al-Khwarizmi ir jo kolega Banu Musa buvo tarp Bagdado „Išminties namų“ mokslininkų. Šioje akademijoje jie vertė graikų mokslinius rankraščius, studijavo ir rašė esė apie algebrą, geometriją ir astronomiją. Al-Khwarizmi, kurį globojo Al-Mamunas, du savo kūrinius skyrė kalifui. Al-Khwarizmi ir jo kolega Banu Musa buvo tarp Bagdado Išminties namų mokslininkų. Šioje akademijoje jie vertė graikų mokslinius rankraščius, studijavo ir rašė esė apie algebrą, geometriją ir astronomiją. Al-Khwarizmi, kurį globojo Al-Mamunas, du savo kūrinius skyrė kalifui.
Muhamedo knygos apie Mahometą Jis parašė pirmąjį aritmetikos vadovą, paremtą poziciniu principu. Be to, buvo išsaugoti jo traktatai apie algebrą ir kalendorių. Mahometas parašė garsiąją knygą „Kitab al-jabr wal-mukabala“ „Atkūrimo ir pasipriešinimo knyga“ (skirta linijinių ir kvadratines lygtis), iš kurio vardo kilęs žodis „algebra“. Algebros traktate taip pat yra skyrius apie geometriją, trigonometrines lenteles ir miestų platumų bei ilgumų lenteles. Jis parašė pirmąjį aritmetikos vadovą, pagrįstą padėties principu. Be to, buvo išsaugoti jo traktatai apie algebrą ir kalendorių. Mahometas parašė garsiąją knygą „Kitab al-jabr wal-mukabala“ „Rekonstrukcijos ir prieštaravimo knyga“ (skirta tiesinėms ir kvadratinėms lygtims spręsti), iš kurios pavadinimo kilęs žodis „algebra“. Algebros traktate taip pat yra skyrius apie geometriją, trigonometrines lenteles ir miestų platumų bei ilgumų lenteles.
Jo darbai Al Khorezmi įvairūs moksliniai interesai buvo susiję su matematika, teorine ir praktine astronomija, geografija ir istorija. Ne visi jo parašyti kūriniai išliko. Kai kurie iš jų, paminėti viduramžių rašytojų, vėliau buvo prarasti. Informacija apie al-Khorezmi darbus, apie kuriuos praneša Rytų istorikai, ne visada sutampa. Dabar nustatyta, kad al Khorezmi buvo šių darbų autorius: 1. Knyga apie indėnų skaičiavimą; 2. Trumpa knyga apie al-jabr ir al-muqabala skaičiavimus; 3. Astronominiai stalai; 4. Žemės paveikslėlių knyga; 5. Knyga apie astrolabijos kūrimą; 6. Knyga apie veiksmus naudojant astrolabiją; 7. Knyga apie saulės laikrodį; 8. Traktatas apie žydų eros ir jų švenčių apibrėžimą; 9. Istorijos knyga.
Algoritmas Al-Khorezmi vadovybė suvaidino labai svarbų vaidmenį plėtojant aritmetiką. Autoriaus vardas lotynizuota forma Algorismus ir Algorithmus pradėjo reikšti m viduramžių Europa visa dešimtainės aritmetikos sistema. Al-Khorezmi vadovybė suvaidino labai svarbų vaidmenį plėtojant aritmetiką. Autoriaus vardas lotynizuota forma Algorismus ir Algorithmus pradėjo žymėti visą dešimtainės aritmetikos sistemą viduramžių Europoje.
Al-Khwarizmi taip pat parašė traktatą apie indoarabiškus skaitmenis. Arabiškas tekstas buvo prarastas. Jo lotyniškas vertimas Algoritmi de numero Indorum ir jo atitikmuo anglų kalba Al-Khwarizmi apie induistų skaičiavimo meną sukėlė matematinį terminą „algoritmas“ (nuo Al-Khwarizmi pavadinimo knygos pavadinime). Al-Khwarizmi taip pat parašė traktatą apie indoarabiškus skaitmenis. Arabiškas tekstas buvo prarastas. Jo lotyniškas vertimas Algoritmi de numero Indorum ir jo atitikmuo anglų kalba Al-Khwarizmi apie induistų skaičiavimo meną sukėlė matematinį terminą „algoritmas“ (nuo Al-Khwarizmi pavadinimo knygos pavadinime).
Aritmetika „Lengviausias ir naudingas dalykas aritmetikoje, pavyzdžiui, ko žmogui nuolat reikia paveldėjimo, palikimo gavimo, turto padalijimo, bylinėjimosi, prekybinių santykių klausimais ar matuojant žemės sklypus, kasant kanalus, atliekant geometrinius skaičiavimus, taip pat kitais atvejais. „Lengviausias ir naudingiausias dalykas aritmetikoje, pavyzdžiui, ko žmogui nuolat reikia paveldėjimo, palikimo gavimo, turto padalijimo, bylinėjimosi, prekybiniuose santykiuose ar matuojant žemę, kasant kanalus, atliekant geometrinius skaičiavimus, taip pat kitais atvejais“.
Sugalvotas kaip pradinis praktinės matematikos vadovas, Al-Jabr wal-Muqabala pirmoji dalis prasideda pirmojo ir antrojo laipsnio lygčių svarstymu, o paskutiniuose dviejuose skyriuose pereina prie praktinio algebros taikymo dalykuose. matavimo ir paveldėjimo. Sugalvotas kaip pradinis praktinės matematikos vadovas, Al-Jabr wal-Muqabala pirmoji dalis prasideda pirmojo ir antrojo laipsnio lygčių svarstymu, o paskutiniuose dviejuose skyriuose pereina prie praktinio algebros taikymo dalykuose. matavimo ir paveldėjimo.
Knyga prasideda įžanga natūraliuosius skaičius, toliau pateikiamas pagrindinės lygčių sprendimo knygos skyriaus temos pristatymas. Visos pateiktos lygtys yra tiesinės arba kvadratinės ir susideda iš skaičių, jų kvadratų ir šaknų. Įdomu pastebėti, kad visose Al-Khwarizmi knygose matematiniai skaičiavimai įrašyti tik naudojant žodžius, todėl jis nenaudojo nė vieno simbolio. Knyga pradedama įvadu į natūraliuosius skaičius, po to eina įvadas į pagrindinę pirmosios knygos dalies temą – lygčių sprendimą. Visos pateiktos lygtys yra tiesinės arba kvadratinės ir susideda iš skaičių, jų kvadratų ir šaknų. Įdomu pastebėti, kad visose Al-Khwarizmi knygose matematiniai skaičiavimai įrašyti tik naudojant žodžius, todėl jis nenaudojo nė vieno simbolio.
A) kvadratai lygūs šaknims; b) kvadratai lygūs skaičiams; c) šaknys lygios skaičiams; d) kvadratai ir šaknys yra lygūs skaičiams, pavyzdžiui, x x = 39; e) kvadratai ir skaičiai lygūs šaknims, pavyzdžiui, x = 10x; f) šaknys ir skaičiai lygūs kvadratams, pavyzdžiui, 3x + 4 = x 2. a) kvadratai lygūs šaknims; b) kvadratai lygūs skaičiams; c) šaknys lygios skaičiams; d) kvadratai ir šaknys yra lygūs skaičiams, pavyzdžiui, x x = 39; e) kvadratai ir skaičiai lygūs šaknims, pavyzdžiui, x = 10x; f) šaknys ir skaičiai lygūs kvadratams, pavyzdžiui, 3x + 4 = x 2.
Transformacija atliekama dviem operacijomis: al-jabr ir al-muqabala (kontrastas). Al-Khorezmi vartoja žodį „al-jabr“ kaip „papildymas“, kad apibūdintų perdavimo procesą. neigiamas skaičius iš vienos lygties pusės į kitą. Transformacija atliekama dviem operacijomis: al-jabr ir al-muqabala (kontrastas). Al-Khorezmi vartoja žodį „al-jabr“, reiškiantį „papildymą“, kad apibūdintų neigiamo skaičiaus perkėlimo iš vienos lygties dalies į kitą procesą.
Taigi, naudojant vieną iš paties Al-Khwarizmi pavyzdžių, per „al-jabr“ lygtis x 2 = 40x 4x 2 redukuojama į formą 5x 2 = 40x. Terminas "al-muqabala" reiškia "opoziciją" ir yra naudojamas Al-Khwarizmi, nurodydamas vienodų terminų mažinimo procesą abiejose lygties pusėse. Pavyzdžiui, taikydami operaciją „al-muqabalah“ du kartus, lygtį x + x 2 = x sumažiname iki formos 21 + x 2 = 7x. Taigi, naudojant vieną iš paties Al-Khwarizmi pavyzdžių, per „al-jabr“ lygtis x 2 = 40x 4x 2 redukuojama į formą 5x 2 = 40x. Terminas "al-muqabala" reiškia "opoziciją" ir yra naudojamas Al-Khwarizmi, nurodydamas vienodų terminų mažinimo procesą abiejose lygties pusėse. Pavyzdžiui, taikydami operaciją „al-muqabalah“ du kartus, lygtį x + x 2 = x sumažiname iki formos 21 + x 2 = 7x. Pavyzdys
Toliau Al-Khwarizmi parodo, kaip išspręsti šešių standartinių tipų lygtis naudojant algebrinio sprendimo metodus ir geometrinius įrodymus. Toliau Al-Khwarizmi parodo, kaip išspręsti šešių standartinių tipų lygtis naudojant algebrinio sprendimo metodus ir geometrinius įrodymus.
Al-Khwarizmi toliau tęsia algebros tyrimus knygoje Hisab al-jabr wal-muqabala, tirdamas, kaip algebros dėsnių taikymas gali būti išplėstas iki aritmetinių algebrinių objektų sprendimų. Pavyzdžiui, jis parodo, kaip turėtų būti dauginamos formos išraiškos, Al-Khwarizmi tęsia savo tyrinėjimus algebros srityje knygoje Hisab al-jabr wal-muqabala, tirdamas, kaip algebros dėsnių taikymas gali būti išplėstas iki aritmetinių sprendimų. algebriniai objektai. Pavyzdžiui, parodyta, kaip padauginti formos (a + bx) (c + dx) išraiškas. (a + bx) (c + dx).
Geografija Ir galiausiai Al-Khwarizmi buvo reikšmingo darbo geografijos srityje autorius, kuriame jis apibrėžė platumą ir ilgumą 2402 gyvenvietės pasaulis kaip pasaulio žemėlapio pagrindas. Al-Khwarizmi taip pat parašė daug kitų mažiau žinomų kūrinių tokiomis temomis kaip astrolabija, chronologija ir saulės laikrodis... Ir galiausiai Al-Khwarizmi buvo reikšmingo darbo geografijos srityje autorius, kuriame jis nustatė 2402 apgyvendintų pasaulio vietovių platumą ir ilgumą kaip pagrindą. pasaulio žemėlapis. Al-Khwarizmi taip pat parašė daugybę kitų mažiau žinomų darbų tokiomis temomis kaip astrolabija, chronologija ir saulės laikrodžiai.
RB ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA
Baškirijos valstybinis pedagoginis universitetas
"Al Khwarizmi -
puikus matematikas ir astronomas“
Ufa – 2004 m
Turinys
Įvadas.................................................. ...................................................... .... 3
Al-Khorezmio tėvynė.................................................. ...................................... 4
al Khwarizmi darbai................................................ .............................. 6
Al-Khwarizmi algebra................................................ .............................. 8
Išvada................................................ ................................ 11
Literatūra.................................................. .................................. 12
Visas Al Khwarizmi vardas yra Abu Adallah (arba Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Išvertus iš arabų kalbos, tai reiškia: Abdallah tėvas (arba Jafaro tėvas), Mahometas, Musos sūnus iš Chorezmo. Kartais pagal arabų rašybą jis vadinamas al Khuwarizmi.
Istorija beveik neišsaugojo biografinės informacijos apie al-Khorezmi. Net tikslios jo gimimo ir mirties datos mūsų nepasiekė. Tik žinoma, kad jis gimė aštuntojo amžiaus pabaigoje, o mirė devinto antroje pusėje, tiksliau po 847 m. Dabar įprasta laikyti, kad jo gimimo metai yra 783, o mirties metai – 850.
Kai kuriose istoriniai šaltiniai al Khorezmi vadinamas „al Majusi“, t.y. magas. Iš to jie daro išvadą, kad jo protėviai buvo magai – zoroastrizmo religijos, plačiai paplitusios Vidurinėje Azijoje, žyniai.
Al Khwarizmi tėvynė
Mokslininko tėvynė buvo Chorezmas, didžiulis Vidurinės Azijos regionas, atitinkantis šiuolaikinį Uzbekistano Chorezmo regioną, Turkmėnistano Tashauz regioną. Istoriniuose šaltiniuose nėra paminėta konkreti al-Khorezmi gimimo vieta, tačiau kai kurie netiesioginiai svarstymai leidžia manyti, kad jis kilęs iš senovės Khivos.
Chorezme iki IX amžiaus pradžios. susiformavo senovinės ir originalios kultūros tradicijos. To įrodymų randame viduramžių Rytų istorikų darbuose. Daugiau informacijos apie senovės istorijašio krašto buvo gauti dėl archeologinių kasinėjimų, kurie čia buvo pradėti vykdyti sovietmečiu. Vertingi archeologų radiniai, papildantys viduramžių rašytojų ataskaitas, leido susidaryti idėją apie labai išsivysčiusią senovės Khorezmo civilizaciją.
Chorezmo teritorijoje buvo aptiktos grandiozinės drėkinimo sistemos liekanos. Jis buvo sukurtas gerokai prieš mūsų chronologijos pradžią – II tūkstantmetyje pr. e. Sukurta Chorezmo drėkinimo sistema nustatė aukšto lygio visos vietovės ekonomikos. Senovės knygose yra pranešimų apie didelius, gerai įtvirtintus Chorezmo miestus. Pavyzdžiui, Eglės pilis, IV amžiaus pradžioje pastatyta ant Amudarjos kranto, buvo apsupta trijų eilių aukštų sienų ir buvo matoma maždaug dvidešimties kilometrų atstumu.
Kasinėjimų metu buvo rasti puikūs Khorezmio menininkų ir skulptorių darbai. Chorezmo pirkliai sparčiai prekiavo su Indija ir Kinija, Viduriniais Rytais, Kaukazu ir Rytų Europa. Jie eksportavo kailius, gyvulius ir žuvį.
Jau labai tolimais laikais chorezmiečiams priklausė raštas. Šio rašto paminklai buvo aptikti archeologinių kasinėjimų metu ir mokslininkų iššifruoti. Jau senovėje Chorezme buvo suformuoti tiksliųjų mokslų pagrindai. Chorezmiečių pasiekimai ekonominio gyvenimo srityje būtų neįmanomi be tam tikrų matematikos, geodezijos, astronomijos ir kt.
Pavyzdžiui, statant kanalus, tvirtoves, daugiaaukščius rūmus reikėjo ne tik praktinių įgūdžių, bet ir gebėjimo tiksliai išlyginti reljefą, atlikti sudėtingus skaičiavimus ir matavimus. Keliauti į tolimas šalis per dykumas būtų neįmanoma be galimybės naršyti pagal žvaigždes, tai yra, neįvaldžius astronomijos užuomazgų.
Įkurta 60-aisiais. VIII a tapo Bagdado miestu naujoji sostinė Arabų kalifatas. Bagdadas greitai tapo svarbiu prekybos, mokslo ir kultūros centru. Miestas, į kurį atvykdavo žmonės iš įvairių kalifato regionų, buvo sausakimšas ir judrus, garsėjo turgūs.
Bagdade iškilo didelė mokslinė mokykla, kuri pritraukė puikių mokslininkų skirtingos šalys. Buvo sukurta biblioteka, papildyta vertingais mokslo darbai. Įkurti „Išminties namai“ – mokslo akademijos funkcijas atlikusi institucija. „Išminties namuose“ buvo gausi senovinių rankraščių biblioteka ir astronomijos observatorija. Al Khorezmi taip pat buvo įdarbintas dirbti Išminties namuose.
al Khwarizmi darbai
Įvairūs Al Khorezmi moksliniai interesai buvo susiję su matematika, teorine ir praktine astronomija, geografija ir istorija. Ne visi jo parašyti kūriniai išliko. Kai kurie iš jų, paminėti viduramžių rašytojų, vėliau buvo prarasti.
Informacija apie al-Khorezmi darbus, apie kuriuos praneša Rytų istorikai, ne visada sutampa. Dabar nustatyta, kad al Khwarizmi buvo šių darbų autorius:
1. „Indijos apskaitos knyga“;
2. „Trumpa knyga apie al-džabro ir al-mukabalos skaičiavimus“;
3. „Astronomijos lentelės“;
4. „Žemės paveikslo knyga“;
5. „Knyga apie astrolabijos kūrimą“;
6. „Knyga apie veiksmus naudojant astrolabiją“;
7. „Saulės laikrodžio knyga“;
8. „Traktatas apie žydų eros ir jų švenčių apibrėžimą“;
9. „Istorijos knyga“.
Iš šių kūrinių mus pasiekė tik septyni – tekstuose, priklausančiuose pačiam al-Khwarizmi arba jo viduramžių komentatoriams.
Geografinis traktatas „Žemės paveikslo knyga“ yra pirmasis žinomas geografijos kūrinys arabų. Jis padarė didelę įtaką tolesnei šio mokslo raidai Rytų šalyse.
Al Khorezmi daug dėmesio skyrė astronomijai. Jo pagrindinė užduotis šioje srityje yra zij, ty astronominių ir trigonometrinės lentelės, reikalingas sprendžiant teorinės ir praktinės astronomijos problemas. Šiame darbe pirmą kartą literatūroje arabų kalba buvo pateikta sinusų lentelė ir įvesta liestinė. Zij al Khorezmi buvo labai populiarus ne tik Rytuose, bet ir Europoje. Didžiausi Rytų astronomai minėjo ne jį. XII amžiaus pradžioje. ji buvo išversta į lotynų kalbą ir tada tapo prieinama Europos mokslininkams. Be zij, al-Khorezmi aprašė įvairių tautų kalendorines sistemas.
Al Khorezmi turi svarbių pasiekimų plėtojant praktinę astronomiją. Jis parašė traktatą apie astrolabijos, pagrindinės viduramžiais naudotos žvaigždės dangaus stebėjimo instrumento, dizainą ir naudojimą.
„Istorijos knyga“ arba „Atminimų knyga“ minima keliuose viduramžių veikaluose. Todėl al-Khorezmi laikomas vienu iš pirmųjų istorikų, rašiusių arabiškai.
Al Khorezmi matematiniai darbai atnešė jam didžiausią šlovę mokslo istorijoje.
Al-Khwarizmi algebra
Al-Khorezmi algebrinis traktatas žinomas pavadinimu: „Trumpa užbaigimo ir priešpriešos knyga“ (arabų kalba: „Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala“). Traktatas susideda iš dviejų dalių – teorinės ir praktinės. Pirmajame iš jų išdėstyta tiesinių ir kvadratinių lygčių teorija, taip pat paliečiami kai kurie geometrijos klausimai. Antroje dalyje algebriniai metodai taikomi sprendžiant konkrečias buitines, komercines ir teisines problemas.
Įžangoje al-Khwarizmi pasakoja apie tai, kas paskatino jį parašyti esė: „Aš sukūriau trumpa knyga apie algebros ir almukabalos skaičiavimą, kuriame pateikiami paprasti ir sudėtingi aritmetikos klausimai, nes tai reikalinga žmonėms dalijant palikimą, sudarant testamentus, dalijant turtą ir teismų bylos, prekyboje ir visokiuose sandoriuose, taip pat matuojant žemes, brėžiant kanalus, geometriją ir kitus panašius dalykus. Taigi akcentuojama, kad algebrinių metodų pagalba galima spręsti įvairius taikomuosius uždavinius.
Toliau al Khorezmi parodo, kurie skaičiai naudojami algebroje. Jei aritmetika veikia su paprastais skaičiais, kurie yra „sudaryti iš vienetų“, tada algebra apima skaičius specialus tipas– nežinomas dydis, jo kvadratas ir laisvasis lygties narys.
Al Khorezmi nežinomą dydį vadina terminu „šaknis“ (jizr) ir pateikia tokį apibrėžimą: „Šaknis yra bet koks dalykas, padauginamas iš savęs, nesvarbu, ar tai skaičius lygus ar didesnis už vieną, ar trupmena už jį mažesnis. . Toks apibrėžimas atsirado dėl to, kad spręsdami lygtis visada ieškojome ne tik x, bet ir x2. Todėl nežinomybė buvo laikoma nežinomybės aikštės šaknimi. Apibrėžime taip pat pabrėžiama, kad nežinomasis gali įgyti tiek sveikųjų, tiek trupmeninių reikšmių. Al-Khwarizmi vartojamas terminas „šaknis“ greičiausiai yra sanskrito žodžio „mula“ („augalo šaknis“), kurį Indijos matematikai naudojo nežinomybei lygtyje apibūdinti, vertimas. Vėliau arabų literatūroje tam pačiam tikslui buvo vartojamas terminas „daiktas“ („shay“).
Nežinomybės kvadratas vadinamas žodžiu „nuosavybė“ („mažas“) ir apibrėžiamas kaip „tai, kas gaunama iš šaknies, padauginus iš savęs“.
Al Khorezmi laisvąjį lygties narį – „pirminį skaičių“ vadina „dirhamu“, t.y. piniginiu vienetu.
Tada jis pereina prie tiesinių ir kvadratinių lygčių klasifikavimo. Šiuo metu tai atrodo visiškai nereikalinga, nes visi specialieji atvejai yra derinami naudojant žymėjimą ax 2 +bx+c=0, kur koeficientai a, b ir c gali turėti teigiamas, neigiamas ir nulines reikšmes. Tačiau al-Khwarizmi laikais padėtis buvo kitokia: neegzistavo ne tik raidžių žymėjimas, bet ir neigiamo skaičiaus samprata. Todėl lygtis turėjo prasmę tik tuo atveju, jei visi jos koeficientai buvo teigiami.
Al Khorezmi nustato šiuos šešis lygčių tipus:
1. „kvadratai lygūs šaknims“, o tai šiuolaikiniame žymėjime reiškia ax 2 = bx;
2. „kvadratai lygūs skaičiams“, ty ax 2 =c;
3. „šaknys lygios skaičiui“, t.y. ax=c;
4. „kvadratai ir šaknys lygūs skaičiui“, ty ax 2 +bx=c;
5. „kvadratai ir skaičiai lygūs šaknims“, ty ax 2 +c=bx;
6. „Šaknys ir skaičiai lygūs kvadratui“, t.y. bx+c=ax 2.
Pateikiami kiekvieno iš šių tipų pavyzdžiai.
Siekdamas pritaikyti šią lygtį į vieną iš nurodytų tipų, al Khorezmi pristato du specialius veiksmus. Pirmasis yra al-jabr, o tai reiškia papildymą. Jį sudaro neigiamo nario perkėlimas iš vienos lygties pusės į kitą. Iš šio termino atsirado šiuolaikinis žodis"algebra".
Antrasis veiksmas yra al-muqabala, o tai reiškia opoziciją. Jį sudaro vienodų narių sumažinimas abiejose lygties pusėse.
Be to, buvo reikalaujama, kad pirmaujančio nario koeficientas būtų lygus vienetui. Vėliau kai kuriuose Rytų mokslininkų darbuose pasirodė net specialios algebrinės operacijos - „pridėjimai“ (al-takmil) ir „redukcija“ (ar-rad). Pirmasis iš jų buvo visų lygties narių padauginimas iš atvirkštinio koeficiento a lygtyje ax 2 + bx + c = d, jei a> 1. Antrasis reiškė panašią operaciją, jei a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.
Al Khorezmi svarsto įvairias paveldėjimo padalijimo problemas. Pavyzdžiui: „Žmogus mirė, palikdamas du sūnus, o trečdalį savo turto paliko kitam asmeniui. Jis paliko 10 dirhamų grynaisiais ir paskolą, lygią vieno iš jų daliai.
Vadovaudamiesi al-Khwarizmi samprotavimais, pažymėkime skolą x. Tada visa nuosavybė lygi 10+x. kadangi trys įpėdiniai gauna lygias dalis, tai (10+x)/3=x, iš kur x=5.
Geometrijos skyriuje taip pat buvo naudojami al-Khwarizmi algebriniai metodai.
Išvada
Muhamedas ibn Musa al Khorezmi užima svarbią vietą tarp Vidurinės Azijos mokslininkų, kurių vardai pateko į tiksliųjų gamtos mokslų istoriją. IX amžiuje. - viduramžių Rytų mokslo aušroje - mokslininkas labai prisidėjo prie aritmetikos ir algebros kūrimo. Al-Khwarizmi algebrinis traktatas buvo vienas iš pirmųjų matematikos darbų, Europoje išverstų iš arabų į lotynų kalbą. Europoje iki XVI a. algebra buvo vadinama „algebros ir almukabalos menu“. Šiuolaikinis pavadinimas algebra kilęs iš žodžio al-jabr. O žodis algoritmas kilęs iš al-Khorezmi pavadinimo.
Al Khorezmi pateikia kvadrato, trikampio ir rombo ploto apskaičiavimo taisykles. Pateikiamos tūrio, įskaitant nupjautos kvadratinės piramidės, apskaičiavimo taisyklės. Jis kūrė kalendorius ir rašė apie chronologiją. Jo nuopelnai astronomijoje yra dideli, nors, kaip ir jo amžininkų astronomai, jis rėmėsi geocentrine pasaulio sistema. Jis labai prisidėjo prie matematinės geografijos. Al Khorezmi pirmą kartą arabiškai išsamiai aprašė tuo metu žinomą apgyvendintą Žemės dalį, davė jos žemėlapį, kuriame nurodytos svarbiausių gyvenviečių koordinatės, vaizduojamos jūros, salos, kalnai, upės ir kt.
Al-Khorezmi darbai kelis šimtmečius darė didelę įtaką Rytų ir Vakarų mokslininkams ir ilgą laiką buvo pavyzdžiu rašant matematikos vadovėlius.
Literatūra
1. S. Kh. Sirazhetdinovas, G. P. Matvievskaya. Al Khorezmi yra puikus viduramžių matematikas ir astronomas. M.: Išsilavinimas, 1983 m.
2. Juškevičius A.P. Viduramžių matematikos istorija. M.: Fizmatgiz, 1961 m.
Pilnas vardas – Abu Abdallah (arba Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Išvertus iš arabų kalbos, tai reiškia: Abdallah tėvas (arba Jafaro tėvas), Mahometas, Musos sūnus iš Chorezmo. Kartais – pagal arabų rašybą – jis vadinamas al-Khuwarizmi.
Istorija beveik neišsaugojo biografinės informacijos apie al-Khorezmi. Net tikslios jo gimimo ir mirties datos mūsų nepasiekė. Tik žinoma, kad jis gimė aštuntojo amžiaus pabaigoje, o mirė devintojo antroje pusėje, tiksliau po 847. Dabar sutartinai priimta jo gimimo metais laikyti 783-uosius, o metus mirties bus 850.
Kai kuriuose istoriniuose šaltiniuose al-Khorezmis vadinamas „al-Majusi“, t.y. magas. Iš to jie daro išvadą, kad jo protėviai buvo magai – zoroastrizmo religijos, plačiai paplitusios Vidurinėje Azijoje, žyniai.
Al-Khorezmi priklausė tiems Vidurinės Azijos mokslininkams, kurie buvo užverbuoti dirbti Arabų kalifato sostinėje Bagdade. Tokių mokslininkų buvo daug. Tarp Bagdade gyvenusių al-Khorezmi amžininkų galima paminėti, pavyzdžiui, garsius astronomus Abu l-Abbas Ahmad al-Fargani ir Ahmad ibn Abdallah al-Marwazi, žinomus kaip Habash al-Khasib. Pirmasis iš jų atkeliavo iš Ferganos, kitas iš Mervo.
Ypatingas dėmesys tuo metu buvo skiriamas senovės graikų ir helenistinio mokslo pasiekimams. Antikos klasikų kūriniai buvo surinkti ir išversti į arabų kalbą, tačiau Bagdado mokslininkai VIII – IX a. buvo ne tik vertėjai ir komentatoriai. Jie taip pat atliko nepriklausomus tyrimus ir pasiekė puikių rezultatų įvairiose žinių srityse.
Mokslas Bagdade pasiekė didžiausią klestėjimą valdant Haruno ar-Rašido sūnui kalifui al-Mamunui, kuris valdė 813–833 m. Jam vadovaujant buvo įkurti „Išminties namai“ (bayt al-hikmah) – institucija, kuri atliko savo veiklą. Mokslų akademijos funkcijas. Žymus 10 amžiaus istorikas. An-Nadimas praneša, kad iš Chorezmo kilusį Muhammadą ibn Musą patraukė kalifo al-Mamuno „Išminties namai“.
Iki 813 m. al Mamunas buvo rytinių provincijų valdytojas ir gyveno Merve. Gali būti, kad čia jis susitiko su al-Khorezmi, o vėliau pakvietė jį į Bagdadą.
Viename iš savo raštų al-Khwarizmi gyrė al-Mamuną. Jis pažymėjo savo „meilę mokslui ir norą priartinti mokslininkus prie savęs, išplečiant jiems savo globos sparną ir padedant jiems išsiaiškinti tai, kas jiems neaišku, ir palengvinti tai, kas jiems sunku“.
Neabejotina, kad „Išminties namuose“ dirbę mokslininkai įnešė didžiulį indėlį į matematiką, astronomiją ir kitus mokslus. Pavyzdžiui, jie matavo dienovidinio laipsnio ilgį, kad išsiaiškintų senovėje rastą Žemės apskritimo dydį. Buvo rasta 1° lanko vertė, artima tikrajai („111 km“), istorikai mano, kad šiame darbe dalyvavo ir al-Khorezmi.
Išsamios informacijos neišliko ir apie Bagdado laikotarpį. Yra pranešimų, kad jis padarė dvi keliones: vieną į chazarų šalį, o kitą - į Bizantiją. Tačiau sunku pasakyti, kad ši informacija yra patikima.
Naujausia data, susijusi su al-Khwarizmi vardu, yra 847 metai. Kalifas al-Vasiqas mirė šiais metais, o al Khwarizmi minimas tarp jo mirties metu dalyvavusių asmenų.
Taigi matome, kad iš didžiojo Vidurinės Azijos mokslininko gyvenimo buvo išsaugota labai mažai faktų. Todėl mokslo istorikai turėtų daugiausia remtis jo darbų studijomis. Įvairūs Al-Khorezmi moksliniai interesai buvo susiję su matematika, teorine ir praktine astronomija, geografija ir istorija. Ne visi al Khwarizmi parašyti kūriniai išliko. Kai kurie iš jų, paminėti viduramžių rašytojų, vėliau buvo prarasti.
Al-Khwarizmi geografinis traktatas „Žemės paveikslo knyga“ yra pirmasis žinomas geografijos kūrinys arabų kalba. Jis padarė didelę įtaką tolesnei šio mokslo raidai Rytų šalyse.
|Al-Khwarizmi (pilnas vardas – Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) – IX amžiaus matematikas, astronomas ir geografas. Pavadinimas Al-Khorezmi nurodo jo tėvynę – Chorezmo valstiją, o viena iš mokslininko slapyvardžių – Al-Majusi – byloja apie jo kilmę iš zoroastriečių kunigų – magų (arabiškai „Majus“).
Visas Al-Khorezmi vardas yra Abu Abdallah (arba Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al-Khorezmi. Išvertus iš arabų kalbos, tai reiškia: Abdallah tėvas (arba Jafaro tėvas), Mahometas, Musos sūnus iš Chorezmo. Kartais - pagal arabų rašybą - jis vadinamas Al-Khuwarizmi.
Istorija beveik neišsaugojo biografinės informacijos apie Al-Khorezmi. Net tikslios jo gimimo ir mirties datos mūsų nepasiekė. Tik žinoma, kad jis gimė aštuntojo amžiaus pabaigoje, o mirė devintojo antroje pusėje, tiksliau po 847. Dabar sutartinai priimta jo gimimo metais laikyti 783-uosius, o metus mirties bus 850.
Kai kuriuose istoriniuose šaltiniuose Al-Khorezmi vadinamas „Al-Majusi“, t.y. magas. Iš to jie daro išvadą, kad jo protėviai buvo magai – zoroastrizmo religijos, plačiai paplitusios Vidurinėje Azijoje, žyniai.
Al-Khorezmi priklausė tiems Vidurinės Azijos mokslininkams, kurie buvo užverbuoti dirbti Arabų kalifato sostinėje Bagdade. Tokių mokslininkų buvo daug. Tarp Bagdade gyvenusių al-Khorezmi amžininkų galima paminėti, pavyzdžiui, garsius astronomus Abu Al-Abbas Ahmad Al-Fargani ir Ahmad ibn Abdallah Al-Marwazi, žinomus kaip Habash Al-Khasib. Pirmasis iš jų atkeliavo iš Ferganos, kitas iš Mervo.
Bagdadas buvo įkurtas 60-aisiais. VIII a Kalifas Al-Mansuras iš Abasidų dinastijos, valdęs nuo 754 iki 775. Naujoji valstybės sostinė, tuo metu užėmusi didžiulę teritoriją, greitai tapo svarbiu prekybos, mokslo ir kultūros centru.
Valdyti didžiulę valstybę nebuvo lengva. Kalifato valdovai suprato, kad jų ekonominiai ir kariniai planai negali būti įgyvendinti, jei nebus įsisavintos žinios, kurias turėjo užkariautos tautos. Todėl valdovai visokeriopai prisidėjo prie mokslo raidos. Bagdade iškilo didelė mokslinė mokykla, kuri pritraukė puikių mokslininkų iš įvairių šalių. Sukurta biblioteka, papildyta vertingais mokslo darbais.
Ypatingas dėmesys šiuo metu buvo skiriamas senovės graikų ir helenistinio mokslo pasiekimams. Surinkti ir į arabų kalbą išversti antikos klasikų kūriniai. Buvo siunčiamos specialios ekspedicijos rankraščiams įsigyti.
Ypač domėjosi tikslieji mokslai – matematika, astronomija, geodezija, matematinė geografija. Taip pat buvo išversti Euklido elementai, Ptolemėjo Almagestas, Menelaus sferos ir kt. Tačiau Bagdado mokslininkai VIII – IX a. buvo ne tik vertėjai ir komentatoriai. Jie taip pat atliko nepriklausomus tyrimus ir pasiekė puikių rezultatų įvairiose žinių srityse.
Kalifo Al-Mansuro įpėdiniai ir toliau globojo mokslą. Jo anūkas Harunas Ar-Rashidas, karaliavęs nuo 786 iki 809 m., žinomas (nors ir labai idealizuota forma) iš pasakų apie Arabijos naktis. Mokslas Bagdade pasiekė didžiausią klestėjimą valdant Haruno Ar-Rašido sūnui kalifui Al-Mamunui, kuris valdė 813–833 m. Jam vadovaujant buvo įkurti „Išminties namai“ (bait al-hikma), institucija, kuri atliko savo veiklą. Mokslų akademijos funkcijas. „Išminties namuose“ buvo gausi senovinių rankraščių biblioteka ir astronomijos observatorija.
Bagdade, be kitų šios akademijos mokslininkų, Al-Khorezmi dirbo daug metų. Žymus 10 amžiaus istorikas. An-Nadimas praneša, kad Muhammadas ibn Musa, kilęs iš Chorezmo, patraukė kalifo Al-Mamuno „Išminties namus“.
Iki 813 m. Al-Mamunas buvo rytinių provincijų valdytojas ir gyveno Merve. Gali būti, kad čia jis susitiko su Al-Khorezmi, o vėliau pakvietė jį į Bagdadą.
Viename iš savo raštų Al-Khorezmi gyrė Al-Mamuną. Jis pažymėjo tai: „meilė mokslui ir noras priartinti mokslininkus prie savęs, išplečiant jiems savo globos sparną ir padedant jiems išsiaiškinti tai, kas jiems neaišku, ir palengvinant tai, kas jiems sunku“.
Nežinoma, koks iš tikrųjų buvo Al-Mamuno asmeninis dalyvavimas moksliniame darbe, tačiau neabejotina, kad „Išminties namuose“ dirbę mokslininkai padarė didžiulį indėlį į matematiką, astronomiją ir kitus mokslus. Pavyzdžiui, jie matavo dienovidinio laipsnio ilgį, kad išsiaiškintų senovėje rastą Žemės perimetrą. Rasta lanko reikšmė 1°, artima tikrajai vertei (111 km). Istorikai mano, kad Al-Khorezmi taip pat dalyvavo šiame darbe.
Išsamios informacijos neišliko ir apie Bagdado laikotarpį. Yra pranešimų, kad jis padarė dvi keliones: vieną į chazarų šalį, o kitą - į Bizantiją. Tačiau sunku pasakyti, kad ši informacija yra patikima.
Naujausia data, susijusi su Al-Khorezmi vardu, yra 847 metai. Kalifas Al-Wasiqas mirė šiais metais, o Al-Khorezmi minimas tarp jo mirties metu dalyvavusių asmenų.
Taigi matome, kad iš didžiojo Vidurinės Azijos mokslininko gyvenimo buvo išsaugota labai mažai faktų. Todėl mokslo istorikai turėtų daugiausia remtis jo darbų studijomis. Įvairūs Al-Khorezmi moksliniai interesai buvo susiję su matematika, teorine ir praktine astronomija, geografija ir istorija. Ne visi Al-Khwarizmi parašyti kūriniai išliko. Kai kurie iš jų, paminėti viduramžių rašytojų, vėliau buvo prarasti.
Jis parašė pirmąjį aritmetikos vadovą, pagrįstą padėties principu. Be to, buvo išsaugoti jo traktatai apie algebrą ir kalendorių. Muhamedas parašė garsiąją knygą „Kitab al-jabr wal-muqabala“ - „Rekonstrukcijos ir prieštaravimų knyga“ (skirta tiesinėms ir kvadratinėms lygtims), iš kurios pavadinimo kilo žodis „algebra“. Algebros traktate taip pat yra skyrius apie geometriją, trigonometrines lenteles ir miestų platumų bei ilgumų lenteles.
Al-Khwarizmi vadovybė vaidino labai svarbų vaidmenį plėtojant aritmetiką. Autoriaus vardas lotynizuota forma Algorismus ir Algorithmus pradėjo žymėti visą dešimtainės aritmetikos sistemą viduramžių Europoje. Vėliau žodis „algoritmas“ pradėjo reikšti bet kokį reguliarų procesą, kuris baigtiniu žingsnių skaičiumi pateikia tam tikros klasės problemų sprendimą.
Al-Khwarizmi geografinis traktatas „Žemės paveikslo knyga“ yra pirmasis žinomas geografijos kūrinys arabų kalba. Jis padarė didelę įtaką tolesnei šio mokslo raidai Rytų šalyse.
Abu Ab-dal-lah Mu-ham-mad ibn Mu-sa al-Ho-rez-mi /783 – 850/ – vienas didžiausių viduramžių mokslininkų. Jo gimtinė yra Kho-rezm. Jūsų žinios al-Ho-res-mi so-vershenst-vo-val „Išminties namuose-ros-ti“ Bag-da-de. Ši įstaiga buvo sava, Aka-de-mi-ey na-uk, kurioje dirbo daug arabų mokslininkų -skogo Vos-ka. „Mud-ros-ti namai“ garsėja savo bo-ga-that bib-lio-te-coy iš senovės ru-ko-pi-seys ir as-ro-no-mi-ches -koy ob- ser-va-to-ri-ey.
Yra-to-be-told-but-vi-li, kad al-Ho-res-mi buvo 9 co-chi-ne-nies autorius:
Knyga apie Indijos arith-me-ti-ke;
Trumpa knyga apie is-skaičius al-geb-ry ir al-mu-ka-ba-ly;
Ast-ro-no-mi-ches-tables (zij);
Žemės žemėlapių knygos;
Knygos apie as-ro-la-bia statybą;
Knygos apie veiksmus su as-ro-la-bia pagalba;
Knygos apie saulės valandas;
Traktatas apie žydų eros ir jų švenčių apibrėžimą;
Istorijos knygos.
So-chi-ne-nie al-Ho-rez-mi apie arif-me-ti-ke syg-ra-lo svarbiausią vaidmenį ma-te-ma-ti-ki ir ho istorijoje Originalus arabiškas tekstas buvo prarasta, remiantis lotynišku vertimu XII a. Šiame co-chi-ne-nii pirmą kartą taip, bet sis-te-ma-ti-ches-kai kurie arif-me-ti-ki, os-no-van-noy ant de -tich-tich -no-zi-tsi-on-noy skaičiavimo sistema.
Al-geb-ra-i-ches-kaya book-ga al-Ho-rez-mi (Ki-tab mukh-ta-sab al-jabr ir wa-l-mu-ka-ba-la) su-sto- ji iš dviejų dalių – te-o-re-ti-ches-koy (tiesinių ir kvadratinių lygčių sprendimo te-o-ria, ne-ko- tie patys geometrijos klausimai) ir praktinės (al-geb- naudojimas). ra-i-ches-metodai sprendime - ekonominio-bet-vy, trade-go-go-vyh ir legal-di-ches-for-dachas institucijos – pasekmių uždelsimas, sutvarkymas, turto padalijimas, įvairūs asmeniniai sandoriai, žemės paėmimas, nuotekų statyba). Laimei, arabiškas žodis „al-jabr“ buvo žinomas kaip „al-geb-ra“. Unas-le-do-van-noe iš rytinės ma-te-ma-ti-kov tiesinių ir kvadratinių lygčių doktrina tapo os -nauja al-geb-ry plėtra Europoje. La-ti-ni-zi-ro-van - mokslininko vardas, įvestas į mokslą pagal terminą „al-go-ritmas“.
Geometrinė takelio dalis skirta geo-met-ri-ches figūrų plotui ir tūriui (trikampis-snik, kvadratas-žiurkė, rombas, par-ral-le-lo-gram, apskritimas, apskritimo atkarpa, keturių kampų nikelis su skirtingais šimtais -na-mi ir ug-la-mi, pa-ral-le-le-pi-ped, apvalūs qi-lin-dr, prizm-ma, con-nus).
Og-ro-men indėlis į mokslininką ir as-ro-no-miya, kuris buvo ne apie-ho-di-ma oro-sha-e-mo-go-earth le-de-lia, jūros ir prekyba žeme. Zij (as-ro-no-mi-ches ir three-go-no-met-ri-ches-tables kolekcija) al-Ho-res-mi yra šventa chron-no-lo-gies ir ka-len. -da-ryu (svarbi mokslinė kryptis, nes skirtingos tautos naudojo skirtingą -mi sis-te-ma-mi time-me-no-th sąskaitą). Jo knyga apie ast-ro-la-bia tuo metu buvo labai svarbi ast-ro-no-mia.
Al-Kho-rez-mi taip pat labai prisidėjo prie geografijos. Jis laikomas pirmosios so-chi-no-niya autoriumi pagal ma-te-ma-ti-chesh geografiją. Pirmą kartą arabiškai jis apibūdino tuo metu žinomą Žemės dalį ir davė žemėlapį su svarbiausių kaimų taškais, jūromis ir vandenynais, kalnais ir upėmis. Ką tai turi bendro su juo Žemės knygos– ne tik pakartotinis co-chi-ne-pre-six-ven-ni-kov vertimas, bet originalus kūrinys, kuriame yra daug naujų duomenų. Jis or-ga-ni-zo-val apie mokslinius ex-pe-di-cijas Wi-zan-tiya, Kha-za-riya, Af-ga-nis-tan. Jam vadovaujant tu buvai suskaičiuotas kaip vienas miestas žemėje.
Nepaisant plataus mokslinių inte-re-s rato, pagrindinis jo gyvenimo mokslas yra ma-te-ma-ti-ka. al-Ho-res-mi pirmą kartą pristatė al-geb-ru kaip mokslą apie bendruosius skaitmeninių tiesinių ir kvadratinių lygčių sprendimo būdus, pateikė šių lygčių klasės-si-fi-ka-tion.
Gerai žinomas mokslas J. Sar-tonas pavadino jį „didžiuoju savo laikų ma-te-ma-ti-com ir, jei atsižvelgsime į viską apie istoriją, vienu didžiausių visą laiką“.
Pasak ma-te-ri-a-lam: Si-razh-di-nov S., Mat-vi-ev-skaya G. Al-Ho-rez-mi - you-da-yu-shchi-sya ma-te-ma-tik ir as-ro-nom aplinka -ne-ve-kovya. M., „Pro-apšvietimas“, 1983 m
