Centruota taške A.
α - kampas, išreikštas radianais.

Apibrėžimas
Sinusas (sin α) yra trigonometrinė funkcija, priklausanti nuo kampo α tarp hipotenuzės ir kojos stačiakampis trikampis, lygus priešingos kraštinės ilgio santykiui |BC| iki hipotenuzės ilgio |AC|.

Kosinusas (cos α) yra trigonometrinė funkcija, priklausanti nuo kampo α tarp hipotenuzės ir stačiojo trikampio kojos, lygi gretimos kojos ilgio santykiui |AB| iki hipotenuzės ilgio |AC|.

Priimti užrašai

;
;
.

;
;
.

Sinuso funkcijos grafikas, y = sin x

Kosinuso funkcijos grafikas, y = cos x

Sinuso ir kosinuso savybės

Periodiškumas

Funkcijos y = nuodėmė x ir y = cos x periodinis su periodu 2π.

Paritetas

Sinuso funkcija yra nelyginė. Kosinuso funkcija yra lygi.

Apibrėžimo ir vertybių sritis, ekstremumai, padidėjimas, sumažėjimas

Sinuso ir kosinuso funkcijos yra tolydžios savo apibrėžimo srityje, ty visiems x (žr. tęstinumo įrodymą). Pagrindinės jų savybės pateiktos lentelėje (n – sveikas skaičius).

	y= nuodėmė x	y= cos x
Taikymo sritis ir tęstinumas	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Vertybių diapazonas	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Didėja
Mažėjantis
Maxima, y ​​= 1
Minimalus, y = - 1
Nuliai, y = 0
Sukirtimo taškai su ordinačių ašimi, x = 0	y= 0	y= 1

Pagrindinės formulės

Sinuso ir kosinuso kvadratų suma

Sinuso ir kosinuso formulės iš sumos ir skirtumo

;
;

Sinusų ir kosinusų sandaugos formulės

Sumos ir skirtumo formulės

Sinuso išreiškimas per kosinusą

;
;
;
.

Kosinuso išreiškimas per sinusą

;
;
;
.

Išraiška per tangentą

; .

Kada turime:
; .

adresu:
; .

Sinusų ir kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė

Šioje lentelėje parodytos sinusų ir kosinusų reikšmės tam tikroms argumento reikšmėms.

Išraiškos per sudėtingus kintamuosius

;

Eulerio formulė

Išraiškos per hiperbolines funkcijas

;
;

Dariniai

;

.
{ -∞ < x < +∞ }

Išvedimo formulės >>>

N-osios eilės dariniai:

Sekantas, kosekantas

Atvirkštinės funkcijos

Atvirkštinės sinuso ir kosinuso funkcijos yra atitinkamai arcsinusas ir arkosinusas.

Arčinas, arcsin
Arkosinas, arkosas

Naudota literatūra: I.N. Bronšteinas, K.A. Semendyaev, Matematikos vadovas inžinieriams ir kolegijų studentams, „Lan“, 2009 m.. Šiame straipsnyje apžvelgsime tris pagrindines savybes. Pirmasis iš jų nurodo kampo α sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento ženklus, priklausomai nuo to, kurio koordinačių ketvirčio kampas yra α. Toliau nagrinėsime periodiškumo savybę, kuri nustato kampo α sinuso, kosinuso, tangento ir kotangento verčių invariaciją, kai šis kampas pasikeičia sveiku apsisukimų skaičiumi. Trečioji savybė išreiškia ryšį tarp priešingų kampų α ir −α sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento verčių.

Jei jus domina sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento funkcijų savybės, galite jas ištirti atitinkamoje straipsnio dalyje.

Puslapio naršymas.

Sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento ženklai ketvirčiais

Žemiau šioje pastraipoje atsiras frazė „I, II, III ir IV koordinačių ketvirčio kampai“. Paaiškinkime, kas yra šie kampai.

Paimkime vienetinį apskritimą, pažymime jame pradžios tašką A(1, 0) ir pasukime aplink tašką O kampu α ir manysime, kad pateksime į tašką A 1 (x, y).

Jie taip sako kampas α – I, II, III, IV koordinačių kvadranto kampas, jei taškas A 1 yra atitinkamai I, II, III, IV ketvirčiuose; jei kampas α yra toks, kad taškas A 1 yra bet kurioje koordinačių tiesėje Ox arba Oy, tai šis kampas nepriklauso nė vienam iš keturių ketvirčių.

Aiškumo dėlei čia yra grafinė iliustracija. Žemiau esančiuose brėžiniuose pavaizduoti 30, –210, 585 ir –45 laipsnių sukimosi kampai, kurie yra atitinkamai I, II, III ir IV koordinačių ketvirčių kampai.

Kampai 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … laipsniai nepriklauso nė vienam koordinačių ketvirčiui.

Dabar išsiaiškinkime, kokie ženklai turi sukimosi kampo α sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmes, priklausomai nuo to, kuris kvadranto kampas yra α.

Su sinusu ir kosinusu tai padaryti lengva.

Pagal apibrėžimą kampo α sinusas yra taško A 1 ordinatė. Akivaizdu, kad I ir II koordinačių ketvirčiuose jis yra teigiamas, o III ir IV – neigiamas. Taigi kampo α sinusas turi pliuso ženklą 1 ir 2 ketvirčiuose, o minuso ženklą 3 ir 6 ketvirčiuose.

Savo ruožtu kampo α kosinusas yra taško A 1 abscisė. I ir IV ketvirčius jis teigiamas, o II ir III – neigiamas. Vadinasi, kampo α kosinuso reikšmės I ir IV ketvirčiuose yra teigiamos, o II ir III ketvirčiuose – neigiamos.

Norėdami nustatyti ženklus liestinės ir kotangento ketvirčiais, turite atsiminti jų apibrėžimus: liestinė yra taško A 1 ordinatės ir abscisės santykis, o kotangentas yra taško A 1 abscisės ir ordinatės santykis. Tada nuo skaičių padalijimo taisyklės su tuo pačiu ir skirtingi ženklai iš to seka, kad liestinė ir kotangentas turi pliuso ženklą, kai taško A 1 abscisės ir ordinatės ženklai yra vienodi, ir minuso ženklą, kai taško A 1 abscisės ir ordinatės ženklai skiriasi. Vadinasi, kampo liestinė ir kotangentas turi + ženklą I ir III koordinačių ketvirčiuose, o minuso ženklą II ir IV ketvirčiuose.

Iš tiesų, pavyzdžiui, pirmąjį ketvirtį taško A 1 abscisė x ir ordinatė y yra teigiami, tada ir koeficientas x/y, ir koeficientas y/x yra teigiami, todėl liestinė ir kotangentas turi + ženklus. O antrajame ketvirtyje abscisė x yra neigiama, o ordinatė y yra teigiama, todėl ir x/y, ir y/x yra neigiami, todėl liestinė ir kotangentas turi minuso ženklą.

Pereikime prie kitos sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento savybės.

Periodiškumo savybė

Dabar pažvelgsime į galbūt labiausiai akivaizdus turtas kampo sinusas, kosinusas, liestinė ir kotangentas. Tai yra taip: kai kampas pasikeičia sveikuoju skaičiumi pilnos revoliucijosšio kampo sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmės nesikeičia.

Tai suprantama: kai kampas pasikeičia sveiku apsisukimų skaičiumi, mes pradžios taškas Ir mes visada pateksime į tašką A 1 vieneto apskritime, todėl sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmės išlieka nepakitusios, nes taško A 1 koordinatės nesikeičia.

Naudojant formules, nagrinėjamą sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento savybę galima užrašyti taip: sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tan(α+) 2·π· z)=tgα, ctg(α+2·π·z)=ctgα, kur α yra sukimosi kampas radianais, z yra bet koks, kurio absoliuti reikšmė rodo pilnų apsisukimų skaičių, kuriuo kampas α keičiasi, o skaičiaus z ženklas rodo posūkio kryptį.

Jei sukimosi kampas α nurodytas laipsniais, tada nurodytos formulės bus perrašomos į sin(α+360° z)=sinα , cos(α+360° z)=cosα , tg(α+360° z)=tgα , ctg(α+360°·z)=ctgα .

Pateiksime šios nuosavybės naudojimo pavyzdžių. Pavyzdžiui, , nes , A . Štai dar vienas pavyzdys: arba .

Ši savybė kartu su redukcijos formulėmis labai dažnai naudojama apskaičiuojant „didelių“ kampų sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmes.

Nagrinėjama sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento savybė kartais vadinama periodiškumo savybe.

Priešingų kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų savybės

Tegul A 1 yra taškas, gautas pradinį tašką A(1, 0) pasukus aplink tašką O kampu α, o taškas A 2 – taško A pasukimo kampu −α, priešingu kampui α, rezultatas.

Priešingų kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų savybė pagrįsta gana akivaizdus faktas: aukščiau paminėti taškai A 1 ir A 2 sutampa (at) arba yra simetriškai Ox ašies atžvilgiu. Tai yra, jei taškas A 1 turi koordinates (x, y), tai taškas A 2 turės koordinates (x, −y). Iš čia, naudodami sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento apibrėžimus, rašome lygybes ir .
Palyginus juos, gauname ryšius tarp formos priešingų kampų α ir −α sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų.
Tai yra formulių pavidalu nagrinėjama savybė.

Pateiksime šios nuosavybės naudojimo pavyzdžių. Pavyzdžiui, lygybės ir .

Belieka tik pažymėti, kad priešingų kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų savybė, kaip ir ankstesnė savybė, dažnai naudojama apskaičiuojant sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmes ir leidžia visiškai išvengti neigiamų. kampai.

Nuorodos.

• Algebra: Vadovėlis 9 klasei. vid. mokykla/Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova; Red. S. A. Telyakovsky - M.: Išsilavinimas, 1990. - 272 p.: ISBN 5-09-002727-7
• Algebra ir analizės pradžia: Proc. 10-11 klasėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn ir kt. Red. A. N. Kolmogorovas - 14 leidimas - M.: Išsilavinimas, 2004. - 384 p.: ISBN 5-09-013651-3.
• Bašmakovas M. I. Algebra ir analizės pradžia: vadovėlis. 10-11 klasėms. vid. mokykla - 3 leidimas. - M.: Išsilavinimas, 1993. - 351 p.: iliustr. - ISBN 5-09-004617-4.
• Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.

Trigonometrija, kaip mokslas, atsirado Senovės Rytuose. Pirmuosius trigonometrinius santykius išvedė astronomai, kad sukurtų tikslų kalendorių ir žvaigždžių orientaciją. Šie skaičiavimai buvo susiję su sferine trigonometrija mokyklos kursas ištirti plokštumos trikampio kraštinių ir kampų santykius.

Trigonometrija yra matematikos šaka, nagrinėjanti jo savybes trigonometrinės funkcijos ir santykį tarp trikampių kraštinių ir kampų.

I mūsų eros tūkstantmečio kultūros ir mokslo klestėjimo laikais žinios iš Senovės Rytų pasklido į Graikiją. Tačiau pagrindiniai trigonometrijos atradimai yra arabų kalifato vyrų nuopelnas. Visų pirma, Turkmėnijos mokslininkas al-Marazwi pristatė tokias funkcijas kaip liestinė ir kotangentas ir sudarė pirmąsias sinusų, liestinių ir kotangentų verčių lenteles. Sinuso ir kosinuso sąvokas pristatė Indijos mokslininkai. Trigonometrija susilaukė daug dėmesio tokių didžiųjų antikos veikėjų kaip Euklidas, Archimedas ir Eratostenas darbuose.

Pagrindiniai trigonometrijos dydžiai

Pagrindinės trigonometrinės skaitmeninio argumento funkcijos yra sinusas, kosinusas, tangentas ir kotangentas. Kiekvienas iš jų turi savo grafiką: sinusą, kosinusą, tangentą ir kotangentą.

Šių dydžių verčių apskaičiavimo formulės yra pagrįstos Pitagoro teorema. Moksleiviams geriau žinoma formuluotė: „Pitagoro kelnės yra lygios visomis kryptimis“, nes įrodymas pateikiamas lygiašonio stačiakampio trikampio pavyzdžiu.

Sinusas, kosinusas ir kitos priklausomybės nustato ryšį tarp aštrių kampų ir bet kurio stačiojo trikampio kraštinės. Pateiksime šių kampo A dydžių skaičiavimo formules ir atsekime ryšius tarp trigonometrinių funkcijų:

Kaip matote, tg ir ctg yra atvirkštinės funkcijos. Jeigu įsivaizduotume koją a kaip produkto nuodėmė A ir hipotenuzė c bei kojelė b formoje cos A * c, gauname šias liestinės ir kotangento formules:

Trigonometrinis ratas

Grafiškai ryšį tarp minėtų dydžių galima pavaizduoti taip:

Apskritimas šiuo atveju reiškia viską galimas vertes kampas α - nuo 0° iki 360°. Kaip matyti iš paveikslo, kiekviena funkcija įgauna neigiamą arba teigiamą reikšmę, priklausomai nuo kampo. Pavyzdžiui, nuodėmė α turės „+“ ženklą, jei α priklauso 1 ir 2 apskritimo ketvirčiams, tai yra, jis yra diapazone nuo 0 ° iki 180 °. Kai α nuo 180° iki 360° (III ir IV ketvirčiai), sin α gali būti tik neigiama reikšmė.

Pabandykime statyti trigonometrinės lentelės konkretiems kampams ir sužinoti dydžių vertę.

α reikšmės, lygios 30°, 45°, 60°, 90°, 180° ir pan., vadinamos ypatingais atvejais. Jų trigonometrinių funkcijų reikšmės apskaičiuojamos ir pateikiamos specialių lentelių pavidalu.

Šie kampai nebuvo pasirinkti atsitiktinai. Lentelėse esantis žymėjimas π yra radianai. Rad – kampas, kuriame apskritimo lanko ilgis atitinka jo spindulį. Ši reikšmė buvo įvesta siekiant nustatyti visuotinę priklausomybę, kai skaičiuojant radianais, tikrasis spindulio ilgis cm neturi reikšmės.

Trigonometrinių funkcijų lentelėse esantys kampai atitinka radianų reikšmes:

Taigi, nesunku atspėti, kad 2π yra pilnas apskritimas arba 360°.

Trigonometrinių funkcijų savybės: sinusas ir kosinusas

Norint apsvarstyti ir palyginti pagrindines sinuso ir kosinuso, liestinės ir kotangento savybes, būtina nubrėžti jų funkcijas. Tai galima padaryti kreivės, esančios dvimatėje koordinačių sistemoje, forma.

Apsvarstykite palyginimo lentelė sinuso ir kosinuso savybės:

Sinusinė banga	Kosinusas
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, kai x = πk, kur k ϵ Z	cos x = 0, kai x = π/2 + πk, kur k ϵ Z
sin x = 1, kai x = π/2 + 2πk, kur k ϵ Z	cos x = 1, kai x = 2πk, kur k ϵ Z
sin x = - 1, kai x = 3π/2 + 2πk, kur k ϵ Z	cos x = - 1, kai x = π + 2πk, kur k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, t.y. funkcija nelyginė	cos (-x) = cos x, t.y. funkcija lygi
	funkcija yra periodinė, mažiausias periodas yra 2π
sin x › 0, kai x priklauso 1 ir 2 ketvirčiams arba nuo 0° iki 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, kai x priklauso I ir IV ketvirčiams arba nuo 270° iki 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, kai x priklauso trečiajam ir ketvirtajam ketvirčiams arba nuo 180° iki 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, kai x priklauso 2 ir 3 ketvirčiams arba nuo 90° iki 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
didėja intervale [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	didėja intervale [-π + 2πk, 2πk]
mažėja intervalais [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	mažėja intervalais
išvestinė (sin x)’ = cos x	išvestinė (cos x)’ = - sin x

Nustatyti, ar funkcija lygi, ar ne, labai paprasta. Pakanka įsivaizduoti trigonometrinį apskritimą su trigonometrinių dydžių ženklais ir mintyse „sulenkti“ grafiką OX ašies atžvilgiu. Jei ženklai sutampa, funkcija yra lyginė, kitaip ji yra nelyginė.

Radianų įvedimas ir pagrindinių sinusinių bei kosinusinių bangų savybių sąrašas leidžia mums pateikti tokį modelį:

Labai lengva patikrinti, ar formulė yra teisinga. Pavyzdžiui, jei x = π/2, sinusas yra 1, kaip ir x = 0 kosinusas. Patikrinti galima naudojant lenteles arba atsekant nurodytų reikšmių funkcijų kreives.

Tangentoidų ir kotangentoidų savybės

Tangentinių ir kotangentinių funkcijų grafikai labai skiriasi nuo sinuso ir kosinuso funkcijų. Reikšmės tg ir ctg yra viena kitos abipusės reikšmės.

1. Y = įdegis x.
2. Liestinė linkusi į y reikšmes, kai x = π/2 + πk, bet niekada jų nepasiekia.
3. Mažiausias teigiamas tangentoido periodas yra π.
4. Tg (- x) = - tg x, t.y. funkcija nelyginė.
5. Tg x = 0, jei x = πk.
6. Funkcija didėja.
7. Tg x › 0, kai x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, kai x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Išvestinė (tg x)’ = 1/cos 2⁡x.

Pasvarstykime grafinis vaizdas kotangentoidai žemiau tekste.

Pagrindinės kotangentoidų savybės:

1. Y = vaikiška lovelė x.
2. Skirtingai nuo sinuso ir kosinuso funkcijų, tangentoidėje Y gali įgyti visų realiųjų skaičių aibės reikšmes.
3. Kotangentoidas linkęs į y reikšmes, kai x = πk, bet niekada jų nepasiekia.
4. Mažiausias teigiamas kotangentoido periodas yra π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, t.y. funkcija nelyginė.
6. Ctg x = 0, kai x = π/2 + πk.
7. Funkcija mažėja.
8. Ctg x › 0, kai x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, kai x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Išvestinė (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Teisingai

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninė informacija bet kada susisiekus su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą paštu ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, tokiais kaip auditas, duomenų analizė ir įvairūs tyrimai siekdami pagerinti mūsų teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš valdžios organai Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

• 2. Vertybių diapazonas: [-1;1]
• 3. Nelyginė funkcija.
• 7. Intervalai, kuriais funkcija yra teigiama: (2*pi*n; pi+2*pi*n)
• 8. Intervalai, kuriais funkcija yra neigiama: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n)
• 9. Didėjantys intervalai: [-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n]
• 10. Mažėjantys intervalai:
• 11. Minimalūs taškai: -pi/2 +2*pi*n
• 12. Minimali funkcija: -1
• 13. Maksimalūs taškai: pi/2 +2*pi*n
• 14. Maksimali funkcija: 1

Kosinuso savybės

• 1. Apibrėžimo sritis: viso skaičiaus ašis
• 2. Vertybių diapazonas: [-1;1]
• 3. Lygi funkcija.
• 4. Mažiausias teigiamas periodas: 2*pi
• 5. Funkcijos grafiko susikirtimo su Ox ašimi taškų koordinatės: (pi/2 +pi*n; 0)
• 6. Funkcijų grafiko susikirtimo su Oy ašimi taškų koordinatės: (0;1)
• 7. Intervalai, kuriais funkcija yra teigiama: (-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n)
• 8. Intervalai, kuriais funkcija yra neigiama: (pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n)
• 9. Didėjantys intervalai: [-pi + 2*pi*n; 2*pi*n]
• 10. Mažėjantys intervalai:
• 11. Minimalūs balai: pi+2*pi*n
• 12. Minimali funkcija: -1
• 13. Maksimalus taškų skaičius: 2*pi*n
• 14. Maksimali funkcija: 1

Tangento savybės

• 1. Apibrėžimo sritis: (-pi/2 +pi*n; pi/2 +pi*n)
• 3. Nelyginė funkcija.
• 5. Funkcijos grafiko susikirtimo su Ox ašimi taškų koordinatės: (pi*n; 0)
• 6. Funkcijų grafiko susikirtimo su Oy ašimi taškų koordinatės: (0;0)
• 9. Funkcija didėja intervalais (-pi/2 + pi*n; pi/2 + pi*n)

Kotangento savybės

• 1. Apibrėžimo sritis: (pi*n; pi +pi*n)
• 2. Vertės diapazonas: visa skaičiaus ašis
• 3. Nelyginė funkcija.
• 4. Mažiausias teigiamas periodas: pi
• 5. Funkcijos grafiko susikirtimo su Ox ašimi taškų koordinatės: (pi/2 + pi*n; 0)
• 6. Funkcijų grafiko susikirtimo su Oy ašimi taškų koordinatės: Nr
• 7. Intervalai, kuriais funkcija yra teigiama: (pi*n; pi/2 +pi*n)
• 8. Intervalai, kuriais funkcija yra neigiama: (-pi/2 +pi*n; pi*n)
• 9. Funkcija mažėja intervalais (pi*n; pi +pi*n)
• 10. Maksimalaus ir minimalaus balo nėra.

Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti keli vienetiniai apskritimai, nurodantys sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento ženklus įvairiuose koordinačių ketvirčiuose.