Van der Waals lygtis internete. Van der Waalso lygtis

Van der Waalso lygtis:

kur nuolatiniai pataisymai A Ir b priklauso nuo dujų pobūdžio.

Pataisa b atsižvelgiama į tūrį, neprieinamą molekulėms judėti dėl pačių molekulių baigtinio tūrio ir sąveikos tarp jų. B reikšmė yra maždaug keturis kartus didesnė už pačių molekulių tūrį.

Pataisa A atsižvelgiama į abipusės traukos jėgas. Darant prielaidą, kad vidinis dujų slėgis kinta proporcingai tankio kvadratui arba atvirkščiai proporcingas specifinio dujų tūrio kvadratui, van der Waalsas jį laikė lygiu a/J 2, kur a yra proporcingumo koeficientas.

Išplėskite skliaustus kairėje pusėje:

Lygybę padauginus iš J 2 ir padalijant iš r:

Gauta lygtis turi tris šaknis, t.y. nurodytiems parametrams p ir T yra trys kintamojo J reikšmės, kurios paverčia lygtį tapatybe.

Panagrinėkime izotermas, sudarytas naudojant van der Waals lygtį р–J koordinačių sistemoje.

Pirmas atvejis atsiranda aukštoje temperatūroje, kai izotermos turi hiperbolinių kreivių formą (1-2 eilutė). Kiekvienas slėgis atitinka tam tikrą specifinį tūrį (slėgis p a atitinka specifinį tūrį J a). Šiuo atveju kūnas yra dujinėje būsenoje esant bet kokiam slėgiui.

Antras atvejis atsiranda santykinai žemoje temperatūroje, kai izotermos turi du vingius (3-4 eilutė).

Šiuo atveju tarp taškų e ir f yra sritis, kurioje kiekvienas slėgis atitinka tris konkretaus tūrio reikšmes (slėgis p a atitinka specifinius tūrius J b, J c ir J d), kurios yra trys tikrosios ir skirtingos Van der lygties Vaals šaknys.

3-b skyrius atitinka izoterminį kūno suspaudimą, esantis dujinėje būsenoje, ir taške b jis jau pradeda virsti skysta būsena.

Taškas d atitinka kūno būseną, kai jis jau visiškai virto skysčiu, pagal kurį skyrius d-4 reiškia izoterminį skysčio suspaudimą.

Taškas Su atitinka tarpinę dvifazę kūno būseną. Sklypas b-f kreivė atitinka nestabilią garo būseną ir d-e skyrius– nestabili skysčio būsena.

Kalbant apie skyrius e-f, tada jis visiškai neturi fizinės reikšmės, nes realiai izoterminio suspaudimo metu kūnas iš dujinės būsenos pereina į skystą esant pastoviam slėgiui, t.y. išilgai horizontalios linijos b-d.

Trečias atvejis vyksta tam tikroje kiekvieno kūno temperatūroje, kai taškai b ir d, artėdami kylant temperatūrai, susilieja į vieną tašką k, kuriame lenkiama atitinkama izoterma, o jo liestinė šiame taške turi horizontalią kryptį.

Taškas k vadinamas kritiniu tašku, virš kurio izoterminio suspaudimo būdu neįmanoma pasiekti dujų perėjimo į skystą būseną, o atitinkami parametrai p cr, J cr ir T cr vadinami kritiniais parametrais.

Analitiškai kritinės kūno būklės sąlygos išreiškiamos lygtimis

Pirmasis iš jų rodo, kad kritinė izoterma taške k turi horizontalią liestinę, antroji - kad izoterma taške k turi linksnį.

Naudojant šias lygtis kartu su būsenos lygtimi, galima nustatyti dujų būsenos kritinių parametrų reikšmes.

Kritiniai parametrai apibrėžiami taip.

Transformuokime van der Waals lygtį:

Išskirkime:

Mes apibrėžiame antrąją išvestinę:

Pirmosios lygties padalijimas iš antrosios

ir todėl ,

kur

Van der Waals lygtis gali būti pavaizduota bedimensine forma su pakeitimu.

Labiausiai žinoma realių dujų būsenos lygtis, atsižvelgiant į vidinį dujų molekulių tūrį ir jų sąveiką, yra lygtis (1873), kurią pateikė olandų fizikas I.D. van der Waalsas(1837–1923). Trumpai panagrinėkime šios lygties išvedimą.

Baigtinis molekulių tūris (dydis) padidina realių dujų slėgį, palyginti su IG, nes Impulso perdavimas sienoms per indo erdvę vyksta greičiau nei naudojant taškines molekules dėl to, kad jos nuvažiuoja trumpesnį atstumą tarp susidūrimų. Atsižvelgiama tik į (atstumiamųjų jėgų) suporuotus molekulių susidūrimus – dviejų molekulių susidūrimą, kai kitos jų neveikia. Vienu metu trigubų, keturgubų ir t.t. tikimybė ir įtaka. susidūrimų nepaisoma. Skaičiuodami slėgį galime daryti prielaidą, kad viena molekulė nejuda, o kita juda dvigubai didesniu greičiu. kinetinė energija. Susidūrimo metu molekulių centrai gali priartėti vienas prie kito mažesniu atstumu nei d yra molekulės skersmuo, todėl stacionarią molekulę galime laikyti apsupta tvoros sfera spindulys d, o judanti molekulė yra taškinė. Jei šį aproksimaciją pritaikysime dujoms iš N molekulių, tada pusė molekulių N/2 bus ramybės būsenoje (apsupta aptvarų sferų), o kitą pusę galima laikyti dujomis iš N 1=N/ 2 su temperatūra T 1 =2T. Šios dujos turėtų prieigą prie laivo tūrio V išskyrus tūrį b visos tvoros zonos N/ 2 ramybės būsenos molekulės, t.y. V–b. Tada, pagal (9.12) lygtį, šių molekulių slėgis ant indo sienelės turi tokią formą

arba vienam moliui dujų .

Aišku, garsumas b maždaug keturis kartus didesnis už visų dujų molekulių tūrį (13.2 pav.). Dabar atsižvelgkime į patrauklių jėgų veikimą tarp dujų molekulių. Kai molekulė yra medžiagos (dujų) viduje, kitų molekulių traukos jėgos iš visų pusių yra apytiksliai kompensuojamos. Jei molekulė yra paviršiniame sluoksnyje, tada atsiranda nekompensuota patraukli jėga F, nukreiptas nuo paviršiaus į dujas. Veikiant šioms jėgoms, molekulė gali visai nepasiekti indo sienelės, bet atsispindės nuo paviršinio medžiagos sluoksnio. Patrauklių jėgų veikimas sukuria papildomų - vidinis arba molekulinis slėgis P i ~N cl F, Kur N sl– molekulių skaičius paviršiniame (prie sienos) sluoksnyje. Kiekiai N sl Ir F tiesiogiai proporcinga dujų tankiui ir atvirkščiai proporcinga dujų tūriui. Už vieną molį dujų P i =a/V m 2, o tikrasis dujų slėgis yra , Kur R– IG slėgis. Nesandarioms dujoms atstūmimo ir traukos jėgų pataisos gali būti įvestos nepriklausomai, tada, apibendrindami, gauname

(13.2)

arba savavališkam medžiagos kiekiui, atsižvelgiant į V=nV m:

. (13.3)

(13.3) lygtis – van der Waalso lygtis, a Ir b– konstantos, van der Waals pataisos.

(13.2) lygtis, laikoma lygtimi duotam tūriui nustatyti T Ir R, yra trečiojo laipsnio lygtis, transformuota forma ji turi formą

. (13.4)

Kadangi trečiojo laipsnio lygtis su realiaisiais koeficientais gali turėti vieną realiąją šaknį ir du kompleksinius konjugatus arba tris realiąsias šaknis, tada plokštumoje PV tiesus, lygiagretus ašiai V, gali kirsti izotermą trijuose taškuose arba viename. Sukūrus van der Waals izotermą iš taškų, gaunama kreivių šeima, parodyta Fig. 13.3 (teoriškai Van der Waals, eksperimentiškai T. Endriusas (1813–1885) dėl CO 2).

Kairioji, staigiai krintanti šaka atitinka nedidelį tūrio pokytį pasikeitus slėgiui, būdingą skystai medžiagos būsenai. Dešinioji nuožulni šaka atitinka reikšmingą tūrio pokytį pasikeitus slėgiui, kuris atitinka dujinę medžiagos būseną.

Perėjimas iš skystos į dujinę būseną ir atgal vyksta ne pagal van der Waals izotermą, o išilgai izobaro AE, kuri taip pat yra tikrų dujų izoterma. Tuo pačiu ir figūrų plotai ABC Ir CDE lygus ( Maksvelo taisyklė). Izoterminiai taškai A Ir E vaizduoja dvifazes materijos būsenas, o tarp jų vienu metu egzistuoja dvi fazės. Kuo arčiau reprezentacinis taškas GĮ A, kuo daugiau skysčio sistemoje, tuo arčiau E- kuo daugiau garo. Jei žymėsime maksimalų skysčio molio tūrį ir mažiausią garų tūrį sistemoje esant temperatūrai T per V 1 ir V 2, atitinkamai, ir dviejų fazių srities tūris taške G per V 0, Tai , Kur X– skysčio molinė dalis G; iš čia, žinant garsumą V 0, taip pat galime rasti trupmeną x skysčių. Svetainės AB Ir DE Van der Waals izotermos vaizduoja metastabilias medžiagos būsenas: peršaldytas skystis ir persotinti garai, kuris gali egzistuoti esant tam tikroms sąlygoms (esant labai lėtam beveik pusiausvyros procesui ir kruopščiai ruošiant, pvz., pašalinant visus teršalus iš šildomo skysčio tūrio ir nuo indo sienelių, nes virimo procesas lengviau prasideda ant pašalinių medžiagų. dalelės – inkliuzai). Sklypas ВD atitinka absoliučiai nestabilias (didėjant slėgiui didėjant tūriui) medžiagos būsenas ir nėra realizuojama jokiomis sąlygomis. Esant pakankamai žemai temperatūrai plotas ABC gali nukristi žemiau ašies O.V., kuris yra adekvatus neigiamam slėgiui, atitinkančiam ištempto skysčio būklę (dėl paviršiaus įtempimo jėgų veikimo).

Kylant temperatūrai, van der Waals izotermos kauburių ir įdubų plotas mažėja esant temperatūrai T k– kritinė temperatūra – virsta vingio tašku su horizontalia liestine. Šiam taškui lygtis (13.4) turi tris identiškas šaknis ir įgauna formą . Kritiniai tam tikrų dujų parametrai nustatomi pagal formules

dujų plazmos kinetika termodinaminė

Dujose molekulių sąveika yra silpna. Jai stiprėjant, dujų savybės vis labiau nukrypsta nuo idealių dujų savybių ir galiausiai virsta koncentruota būsena – skysčiu. Skystyje molekulių sąveika yra didelė, todėl skysčio savybės priklauso nuo konkretaus skysčio tipo. Todėl jų įdiegti neįmanoma bendrosios formulės, kuris kiekybiškai apibūdintų skysčio savybes. Tačiau kai kuriuos galima rasti interpoliacijos formulė, kuris kokybiškai apibūdina perėjimą tarp skysčio ir dujų. Ši formulė turėtų duoti teisingus rezultatus dviem kraštutiniais atvejais. Retintų dujų atveju jis turėtų virsti idealiomis dujų formulėmis. Didėjant tankiui, reikia atsižvelgti į ribotą medžiagų suspaudžiamumą. Norėdami gauti tokią formulę, mes išsamiau išnagrinėsime nukrypimą nuo idealumo esant aukštai temperatūrai. Mes apsvarstysime monoatomines dujas. Dėl tų pačių priežasčių formulės bus taikomos poliatominėms dujoms. Anksčiau aprašytas dujų atomų sąveikos pobūdis leidžia nustatyti pirmųjų B(T) plėtimosi narių formą, palyginti su atvirkštine T galia, ir manysime, kad santykis U 0 /kT yra mažas.<< 1.

Turint omenyje, kad U 12 yra tik atstumo r tarp atomų funkcija, turime. Padalinę integracijos sritį per dr į dvi dalis, rašome:

Tačiau, kai r reikšmės yra nuo 0 iki 2r 0, U 12 potenciali energija yra labai didelė. Todėl pirmajame integrale galime nepaisyti termino exp(-U 12 /kT), palyginti su vienetu. Tada integralas tampa lygus teigiamai reikšmei b = 16рr 0 3 /3 (jei monoatominėms dujoms atomo spindulį laikysime r, tai b yra jo keturgubas tūris). Antrajame integrale visur |U 12 |/kT< U 0 /kT << 1. Поэтому можно разложить подынтегральное выражение по степеням U 12 /kT, ограничиваясь первым неисчезающим членом. Тогда второй интеграл становится равным

kur a yra teigiama konstanta. Taigi mes tai randame

Dujų laisvosios energijos paieška

Pakeiskime šią išraišką

kurią anksčiau gavome iš statistinės sumos idealios dujos. Tada gauname

Išvesdami dujų laisvosios energijos formulę, darome prielaidą, kad dujos, nors ir nėra pakankamai retintos, kad būtų laikomos idealiomis, vis dėlto turi pakankamai didelį tūrį (kad būtų galima nepaisyti trigubų ir kt. sąveikų), t.y. atstumas tarp molekulių yra daug didesnis nei jų dydis. Galima sakyti, kad dujų tūris V bet kuriuo atveju yra žymiai didesnis nei Nb. Štai kodėl

Vadinasi

Šioje formoje ši formulė atitinka aukščiau nurodytas sąlygas, nes esant dideliam V jis virsta idealių dujų laisvosios energijos formule, o esant mažam V atskleidžia begalinio dujų suspaudimo neįmanomumą (esant V< Nb аргумент логарифма становится отрицательным). Зная свободную энергию, можно определить давление газа:

Tai yra norima tikrų dujų būsenos lygtis – van der Waals lygtis. Tai tik viena iš daugelio galimų interpoliacijos formulių. Janas van der Waalsas šią lygtį išvedė 1873 m. (1910 m. Nobelio premija).

Tikrųjų dujų entropija iš (*):

Energija E = F + TS

Iš to aišku, kad van der Waals dujų šiluminė talpa sutaps su idealių dujų šilumos talpa (priklausomai tik nuo T) ir gali būti pastovi. Šilumos talpa C p, kaip nesunku pastebėti, priklauso ne tik nuo T, bet ir nuo V, todėl negali būti sumažinta iki konstantos. Antrasis E terminas atitinka dujų sąveikos energiją. Tai neigiama, nes vyrauja gravitacija.

Sumažinta būsenos lygtis.

Parašykime van der Waals lygtį vienam moliui dujų:

P(V) priklausomybės esant pastoviai temperatūrai vadinamos van der Waals izotermomis. Tarp įvairių izotermų yra viena, kuri atitinka kritinę būseną, matematiškai apibūdinama vingio tašku. Pirmosios ir antrosios išvestinių prilyginimas nuliui.

Tikroms dujoms idealių dujų teorijos rezultatai turėtų būti naudojami labai atsargiai. Daugeliu atvejų būtina pereiti prie realistiškesnių modelių. Vienas iš daugelio tokių modelių gali būti Van der Waals dujos. Šiame modelyje atsižvelgiama į vidinį molekulių tūrį ir jų tarpusavio sąveiką. Skirtingai nuo Mendelejevo-Clapeyrono lygties pV = RT, galiojanti idealioms dujoms, van der Waals dujų lygtis apima du naujus parametrus A Ir b, neįtrauktos į idealių dujų lygtį ir atsižvelgiant į tarpmolekulines sąveikas (parametras A) ir realus (ne nulis) vidinis tūris (parametras b) molekules. Daroma prielaida, kad molekulių sąveika idealių dujų būsenos lygtyje turi įtakos slėgio vertei p, ir atsižvelgiant į jų tūrį, sumažės erdvė, laisva molekulėms judėti - tūris V, užimtas dujomis. Anot van der Waalso, vieno molio tokių dujų būsenos lygtis parašyta taip:

Kur Protas- kiekio molinis tūris ( a/Um) Ir b apibūdinti dujų nukrypimus nuo idealumo.

Didumas a/V^, matmuo atitinkantis slėgį, apibūdina molekulių sąveiką tarpusavyje dideliais (palyginti su pačių molekulių dydžiu) atstumais ir parodo vadinamąjį dujų „vidinį slėgį“, papildantį išorinį. r. Pastovus Kommersant išraiškoje (4.162) atsižvelgiama į bendrą visų dujų molekulių tūrį (lygu keturis kartus visų dujų molekulių tūriui).

Ryžiai. 4.24. Konstantos apibrėžimo link b van der Waalso lygtyje

Iš tiesų, naudojant dviejų molekulių pavyzdį (4.24 pav.), galima įsitikinti, kad molekulės (kaip absoliučiai standūs rutuliukai) negali priartėti viena prie kitos mažesniu nei 2 atstumu. G tarp jų centrų

tie. erdvės plotas, „išskirtas“ iš viso inde esančių dujų tūrio, kurį sudaro dvi molekulės, turi tūrį

Kalbant apie vieną molekulę, tai yra

jo keturgubą tūrį.

Štai kodėl (V M - b) yra indo tūris, skirtas molekulėms judėti. Bet kokiam tūriui V ir masės T dujos, kurių molinė masė M lygtis (4.162) turi formą

Ryžiai. 4.25.

kur v = t/m yra dujų molių skaičius ir a"= v 2 a Ir b"= v b- van der Waals konstantos (pataisymai).

Vidinio dujų slėgio išraiška (4.162) parašyta kaip a/Vj, dėl šios priežasties. Kaip buvo pasakyta 1.4.4 poskyryje, potenciali molekulių sąveikos energija, pirmuoju aproksimavimu, yra gerai aprašyta Lennard-Jones potencialu (žr. 1.32 pav.). Santykinai dideliais atstumais šis potencialas gali būti pavaizduotas kaip priklausomybė U ~ g~ b, Kur G- atstumas tarp molekulių. Nes jėgos F Sąveika tarp molekulių yra susijusi su potencialia energija U Kaip F--gradas U(r), Tai F~-g 7. R spindulio rutulio tūryje esančių molekulių skaičius yra proporcingas r 3, todėl bendra molekulių sąveikos jėga yra proporcinga it 4 ir papildomas „slėgis“ (jėga, padalyta iš ploto, proporcingo g 2) proporcingai g b(arba ~ 1/F 2). Esant mažoms vertėms G tarp molekulių atsiranda stiprus atstūmimas, į kurį netiesiogiai atsižvelgiama

koeficientas b.

Van der Waals lygtis (4.162) gali būti perrašyta kaip daugianario (virialinė) laipsnių plėtra Protas(arba U):

Santykinai V Mši lygtis yra kubinė, taigi tam tikroje temperatūroje T turi turėti vieną tikrą šaknį arba tris (be to, darant prielaidą, kad vis dar susiduriame su vienu moliu dujų, indeksą praleisime M V V M kad nesutriktų formulės).

4.25 pav. koordinatėmis p(V) esant skirtingoms temperatūroms T Pateikiamos izotermos, gautos kaip (4.163) lygties sprendiniai.

Kaip rodo šios lygties analizė, tokia parametro reikšmė yra T-Г* (kritinė temperatūra), kuri kokybiškai atskiria skirtingus jos tirpalų tipus. At T > T k kreivės p(V) monotoniškai mažėja augant V, kuri atitinka vieno realaus sprendimo buvimą (vieną tiesės sankirtą p = const su izoterma p(V))- kiekviena slėgio vertė r atitinka tik vieną tūrio reikšmę V. Kitaip tariant, kada T > T k dujos elgiasi maždaug idealiai (tikslaus atitikimo nėra ir jis gaunamas tik tada, kai T -> oo, kai galima nepaisyti molekulių sąveikos energijos, palyginti su jų kinetine energija). Esant žemai temperatūrai, kai T iki vienos vertės r atitinka tris reikšmes V, o izotermų forma pasikeičia iš esmės. At G = T k Van der Waals izoterma turi vieną specialus taškas(vienas sprendimas). Šis taškas atitinka /^ (kritinį slėgį) ir V K(kritinis tūris). Šis taškas atitinka medžiagos būseną, vadinamą kritine, ir, kaip rodo eksperimentai, šioje būsenoje medžiaga nėra nei dujos, nei skystis (tarpinė būsena).

Eksperimentinis realių izotermų gavimas gali būti atliktas naudojant paprastą įrenginį, kurio schema parodyta fig. 4.26. Prietaisas yra cilindras su judančiu stūmokliu ir manometru r. Tūrio matavimas V susidaro pagal stūmoklio padėtį. Balione esanti medžiaga palaikoma tam tikroje temperatūroje T(yra termostate).

Ryžiai. 4.26.

Keičiant jo tūrį (nuleidus arba pakeliant stūmoklį) ir matuojant slėgį, gaunama izoterma p(V).

Pasirodo, tokiu būdu gautos izotermos (ištisinės linijos 4.25 pav.) ryškiai skiriasi nuo teorinių (punktyrinė linija). At T = T ir didesnis V tūrio sumažėjimas lemia slėgio padidėjimą pagal apskaičiuotą kreivę iki taško N(4.25 pav. brūkšniu pažymėta izoterma). Po šio sumažėjimo V nesukelia tolesnio augimo r. Kitaip tariant, taškas N atitinka kondensacijos pradžią, t.y. medžiagos perėjimas iš garų būsenos į skystą. Kai garsumas mažėja nuo taško N iki taško M slėgis išlieka pastovus, kinta tik santykis tarp skystų ir dujinių medžiagų kiekių balione. Slėgis atitinka garų ir skysčio pusiausvyrą ir vadinamas spaudimas sočiųjų garų (4.25 pav. pažymėta p„. p). Taške M visos medžiagos cilindre yra skystos. Toliau mažėjant tūriui, izotermos smarkiai pakyla, o tai atitinka staigų skysčio suspaudžiamumo sumažėjimą, palyginti su garais.

Padidėjus temperatūrai sistemoje, t.y. pereinant nuo vienos izotermos prie kitos – atkarpos ilgis MN mažėja (A/UU"at T 2 > T), ir pas T = T K jis susitraukia iki taško. Visų tipo segmentų vokas MN formuoja varpelio formos kreivę (binodalinę) – punktyrinę kreivę MKN pav. 4.25, atskiriant dvifazę sritį (po binodaliniu varpeliu) nuo vienfazės srities – garų arba skysčio. At T>T k nedidėja slėgis dujinė medžiaga Jo nebegalima paversti skysčiu. Pagal šį kriterijų galima sąlygiškai atskirti dujas ir garus: kada T medžiaga gali egzistuoti tiek garų, tiek skysčio pavidalu, bet pas T > Nes joks slėgis negali paversti dujų skysčiu.

Kruopščiai suplanuotuose eksperimentuose galima stebėti vadinamuosius metastabilios būsenos, pasižymi sritimis MO Ir NL ant van der Waals izotermos ties T = T(4.25 pav. brūkšneliais pažymėta kreivė). Šios būsenos atitinka peraušintus garus (skyrius MO) ir perkaitintas skystis (skyrius NL). Peršaldyti garai - tai yra materijos būsena, kai pagal savo parametrus ji turėtų būti skysta būsena, tačiau savo savybėmis ir toliau elgiasi dujiniu pavidalu – jis linkęs, pavyzdžiui, plėstis didėjant tūriui. Ir atvirkščiai, perkaitintas skystis - tokia medžiagos būsena, kai pagal savo parametrus ji turėtų būti garai, bet pagal savo savybes išlieka skystis. Abi šios būsenos yra metastabilios (t. y. nestabilios): esant nedideliam išoriniam poveikiui, medžiaga virsta stabilia vienfaze būsena. Sklypas OL(matematiškai apibrėžta pagal van der Waals lygtį) atitinka neigiamą suspaudimo koeficientą (didėjant tūriui, didėja ir slėgis!), jis eksperimentuose nerealizuojamas jokiomis sąlygomis.

Konstantos A Ir b Laikoma, kad jie nepriklauso nuo temperatūros ir, paprastai tariant, skiriasi skirtingoms dujoms. Tačiau galima pakeisti van der Waalso lygtį taip, kad bet kurios dujos ją tenkintų, jei jų būsenos aprašytos (4.162) lygtimi. Norėdami tai padaryti, suraskime ryšį tarp konstantų A Ir b ir kritiniai parametrai: r k, V K n T k. Iš (4.162) realių dujų moliams gauname 1:

Dabar naudokime kritinio taško savybes. Šiuo metu dydis yr/dV Ir tfp/dV 2 yra lygūs nuliui, todėl šis taškas yra vingio taškas. Iš to seka trijų lygčių sistema:

1 Rodyklė M kai, siekiant supaprastinti žymėjimą, praleidžiami tūriniai dujų moliai. Čia ir žemiau konstantos A Ir b vis dar sumažėja iki vieno molio dujų.

Šios lygtys galioja kritiniam taškui. Jų sprendimas yra santykinis/>*, U k, Atspėk:

ir atitinkamai

Iš paskutinio santykio šioje formulių grupėje išplaukia, kad tikrosioms dujoms konstanta R pasirodo individualus (kiekvienoms dujoms su savo rinkiniu rk, U k, T k jis yra savas) ir tik idealioms arba tikroms dujoms, esančioms toli nuo kritinės temperatūros (prie T » T k) galima daryti prielaidą, kad ji lygi universaliajai dujų konstantai R = k b N A . Fizinė šio skirtumo prasmė slypi klasterių formavimosi procesuose, vykstančiuose realiose dujų sistemose subkritinėse būsenose.

Lentelėje pateikti kai kurių dujų kritiniai parametrai ir van der Waals konstantos. 4.3.

4.3 lentelė

Kritiniai parametrai ir van der Waals konstantos

Jei dabar šias vertes iš (4.168) ir (4.169) pakeisime lygtimi (4.162) ir išreikštume slėgį, tūrį ir temperatūrą vadinamaisiais sumažintais (be matmenų) parametrais l = r/r k, bendrai = V/VK t = T/T į, tada jis (4.162) bus perrašytas taip:

Tai van der Waals lygtis duotuose parametruose universalus visoms van der Waals dujoms (t. y. tikrosioms dujoms, atitinkančioms (4.162) lygtį).

Lygtis (4.170) leidžia suformuluoti dėsnį, jungiantį tris duotus parametrus – atitinkamų būsenų dėsnį: jei bet kurioms skirtingoms dujoms du iš trijų sutampa(I, taip, t) duoti parametrai, tada trečiojo parametro reikšmės taip pat turi sutapti. Teigiama, kad tokios dujos yra atitinkamos būsenos.

Van der Waalso lygties užrašymas forma (4.170) taip pat leidžia išplėsti su ja susijusias sąvokas, įtraukiant atsitiktines dujas, kurios nebėra van der Waals. Lygtis (4.162), parašyta kaip (4.164): p(V) = RT/(V-b)-a/V 2, savo forma primena funkcijos išplėtimą p(Y)įgaliojimų tvarka V(iki antrojo termino imtinai). Jei laikysime (4.164) pirmuoju aproksimavimu, tada bet kurių dujų būsenos lygtis gali būti pavaizduota universalia forma:

kur yra koeficientai A „(T) yra vadinami virusiniai koeficientai.

Turėdamas begalinį šio plėtimo terminų skaičių, jis gali tiksliai apibūdinti bet kokių dujų būseną. Šansai A „(T) yra temperatūros funkcijos. Skirtinguose procesuose naudojami skirtingi modeliai, kuriems apskaičiuoti teoriškai įvertinama, kiek šio plėtimosi terminų turi būti panaudota skirtingų dujų tipų atvejais, norint gauti norimą rezultato tikslumą. Žinoma, visi tikrų dujų modeliai priklauso nuo pasirinkto tarpmolekulinės sąveikos tipo, priimto svarstant konkrečią problemą.

1873 m. pasiūlė olandų fizikas J.D. van der Waalsas.

Mendelejevo-Klapeirono lygtis yra idealių dujų būsenos lygtis ir gana tiksliai apibūdina tikrų dujų elgseną esant mažam tankiui, t.y. pakankamai žemo slėgio ir aukšta temperatūra ( ).

Mažėjant temperatūrai ir didėjant slėgiui, didėja dujų tankis, mažėja atstumas tarp jų molekulių, todėl nepaisykite jų tūrio ir sąveikos.

Ryžiai. 23 veiksmais negalime.

Molekulių tarpusavio traukos jėgos nukreiptos į dujas, t.y. į didžiausią periferinių molekulių aplinką (23 pav.).

Šių jėgų veikimas panašus į tam tikro papildomo slėgio dujoms buvimą, vadinamą vidinis.

Dėl to, kad dujų molekulės užima ribotus dydžius, jos užima visą tūrį V/. Todėl tūris, skirtas molekulėms judėti, bus mažesnis V". Taigi, norint apibūdinti tikrų dujų būseną, būtina atlikti du pataisymus:

A) dėl papildomo slėgio, kurį sukelia molekulių sąveika;

b) sumažinti tūrį, atsižvelgiant į pačių molekulių dydį.

Paimkime idealiųjų dujų būsenos lygtį ir, atitinkamai pataisę ją, gaukime realių dujų būsenos lygtį. Už vieną molį dujų turime

Įvestus pakeitimus pirmasis apskaičiavo ir pasiūlė Van der Waalsas (Gol.)

Kur A Ir V– van der Waals konstantos.

Van der Waalso lygtis vienam moliui tikrų dujų yra tokia:

. (26)