Помеѓу кои било материјални точки постои сила на взаемна привлечност, директно пропорционална на производот на нивните маси и обратно пропорционална на квадратот на растојанието меѓу нив, дејствувајќи по линијата што ги поврзува овие точки

Исак Њутн сугерираше дека постојат сили на взаемна привлечност помеѓу кои било тела во природата. Овие сили се нарекуваат од гравитационите силиили силите универзална гравитација . Силата на неприродната гравитација се манифестира во вселената, Сончевиот систем и на Земјата.

Закон за гравитација

Њутн ги генерализираше законите за движење небесни телаи откривме дека силата \(F\) е еднаква на:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2) (R^2) \]

каде \(m_1\) и \(m_2\) се масите на телата кои дејствуваат, \(R\) е растојанието меѓу нив, \(G\) е коефициентот на пропорционалност, кој се нарекува гравитациска константа. Нумеричка вредност на гравитациската константа емпирискиКевендиш се одредува со мерење на силата на интеракција помеѓу оловните топчиња.

Физичкото значење на гравитациската константа произлегува од законот за универзална гравитација. Ако \(m_1 = m_2 = 1 \текст(кг)\), \(R = 1 \text(m) \) , тогаш \(G = F \) , т.е. гравитациската константа е еднаква на силата со која се привлекуваат две тела од по 1 kg на растојание од 1 m.

Нумеричка вредност:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Силите на универзалната гравитација дејствуваат помеѓу сите тела во природата, но тие стануваат забележливи на големи маси (или ако барем масата на едно од телата е голема). Законот за универзална гравитација се исполнува само за материјални точкии топки (во овој случај, растојанието помеѓу центрите на топчињата се зема како растојание).

Гравитација

Посебен тип на универзална гравитациска сила е силата на привлекување на телата кон Земјата (или кон друга планета). Оваа сила се нарекува гравитацијата. Под влијание на оваа сила, сите тела добиваат забрзување на слободен пад.

Според тоа, во согласност со вториот Њутнов закон \(g = F_T /m\), \(F_T = mg \) .

Ако M е масата на Земјата, R е нејзиниот радиус, m е масата на дадено тело, тогаш силата на гравитација е еднаква на

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Силата на гравитација е секогаш насочена кон центарот на Земјата. Во зависност од висината \(h\) над површината на Земјата и географската ширина на положбата на телото, забрзувањето слободен паддобива различни значења. На површината на Земјата и во средните географски широчини, забрзувањето на гравитацијата е 9,831 m/s 2 .

Телесната тежина

Концептот на телесна тежина е широко користен во технологијата и секојдневниот живот.

Телесната тежинаозначено со \(P\) . Единицата за тежина е Њутн (N). Од тежината еднаква на сила, со кој телото делува на потпорот, тогаш, во согласност со третиот закон на Њутн, тежината на телото е еднаква по големина на реакционата сила на потпорот. Затоа, за да се најде тежината на телото, неопходно е да се одреди на која сила е еднаква на потпорната реакција.

Во овој случај, се претпоставува дека телото е неподвижно во однос на потпорот или суспензијата.

Тежината на телото и силата на гравитацијата се разликуваат по природа: тежината на телото е манифестација на дејството на меѓумолекуларните сили, а силата на гравитацијата е од гравитациска природа.

Состојбата на телото во кое неговата тежина е нула се нарекува бестежинска состојба. Состојбата на бестежинска состојба се забележува во авион или вселенско летало кога се движи со забрзување на слободен пад, без оглед на насоката и вредноста на брзината на нивното движење. Надвор од земјината атмосфера кога млазните мотори се исклучени вселенско леталоДејствува само силата на универзалната гравитација. Под влијание на оваа сила, вселенскиот брод и сите тела во него се движат со исто забрзување, па затоа кај бродот се забележува состојба на бестежинска состојба.

Javascript е оневозможен во вашиот прелистувач.
За да извршите пресметки, мора да овозможите ActiveX контроли!

Со кој закон ќе ме обесиш?
- И ние ги обесуваме сите според еден закон - законот за универзална гравитација.

Закон за гравитација

Феноменот на гравитација е закон за универзална гравитација. Две тела делуваат едно на друго со сила која е обратно пропорционална на квадратот на растојанието меѓу нив и директно пропорционална на производот на нивните маси.

Математички можеме да го изразиме овој голем закон со формулата

Гравитацијата делува на огромни растојанија во Универзумот. Но, Њутн тврдеше дека сите предмети меѓусебно се привлекуваат. Дали е вистина дека кои било два објекти се привлекуваат еден со друг? Замислете, познато е дека Земјата ве привлекува седејќи на стол. Но, дали некогаш сте помислиле дека компјутерот и глувчето се привлекуваат? Или молив и пенкало лежат на масата? Во овој случај, ја заменуваме масата на пенкалото и масата на моливот во формулата, ја делиме со квадратот на растојанието меѓу нив, земајќи ја предвид гравитациската константа и ја добиваме силата на нивната меѓусебна привлечност. Но, ќе испадне дека е толку мало (поради малите маси на пенкалото и моливот) што не го чувствуваме неговото присуство. Друга работа е кога зборуваме заза Земјата и столот, или за Сонцето и Земјата. Масите се значајни, што значи дека веќе можеме да го оцениме ефектот на силата.

Да се ​​потсетиме на забрзувањето на слободниот пад. Ова е дејството на законот за привлекување. Под влијание на сила, телото ја менува брзината колку побавно, толку е поголема неговата маса. Како резултат на тоа, сите тела паѓаат на Земјата со исто забрзување.

Што ја предизвикува оваа невидлива единствена сила? Денес е познато и докажано постоењето на гравитациско поле. Можете да дознаете повеќе за природата на гравитационото поле во дополнителен материјалтеми.

Размислете за тоа, што е гравитација? Од каде е? Што е тоа? Сигурно не може планетата да гледа во Сонцето, да гледа колку е тоа и да го пресмета обратниот квадрат на растојанието во согласност со овој закон?

Насока на гравитацијата

Има две тела, нека бидат телото А и Б. Телото А го привлекува телото Б. Силата со која делува телото А започнува на телото Б и е насочена кон телото А. Односно, го „зема“ телото Б и го влече кон самиот себе. Телото Б го „прави“ истото со телото А.

Секое тело е привлечено од Земјата. Земјата го „зема“ телото и го влече кон неговиот центар. Затоа, оваа сила секогаш ќе биде насочена вертикално надолу, а се применува од центарот на гравитација на телото, се нарекува сила на гравитација.

Главната работа што треба да се запамети

Некои методи на геолошки истражувања, предвидување на плимата и осеката и од неодамна пресметување на движењето на вештачките сателити и меѓупланетарни станици. Однапред пресметување на планетарните позиции.

Можеме ли самите да спроведеме таков експеримент, а да не погодуваме дали се привлекуваат планети и објекти?

Такво директно искуство направено Кевендиш (Хенри Кевендиш (1731-1810) - англиски физичар и хемичар)користејќи го уредот прикажан на сликата. Идејата беше да се закачи прачка со две топки на многу тенок кварцен конец и потоа да се донесат две големи оловни топчиња кон нив од страна. Привлечноста на топчињата ќе ја изврти конецот малку - малку, бидејќи силите на привлекување помеѓу обичните предмети се многу слаби. Со помош на таков уред, Кевендиш можел директно да ја измери силата, растојанието и големината на двете маси и на тој начин да одреди гравитациска константа Г.

Уникатното откритие на гравитациската константа G, која го карактеризира гравитационото поле во вселената, овозможи да се одреди масата на Земјата, Сонцето и другите небесни тела. Затоа, Кевендиш своето искуство го нарече „мерење на Земјата“.

Интересно, различните закони на физиката имаат некои заеднички карактеристики. Да се ​​свртиме кон законите на електричната енергија (Кулонова сила). Електричните сили се исто така обратно пропорционални со квадратот на растојанието, но помеѓу полнежите, и неволно се јавува мислата дека во оваа шема се крие длабоко значење. Досега никој не можеше да ги замисли гравитацијата и електричната енергија како две различни манифестации на иста суштина.

Силата овде исто така варира обратно со квадратот на растојанието, но разликата во големината на електричните и гравитационите сили е впечатлива. Се обидува да инсталира општа природагравитацијата и електричната енергија, откриваме таква супериорност на електричните сили над силите на гравитацијата што е тешко да се поверува дека и двете имаат ист извор. Како можеш да кажеш дека едното е помоќно од другото? На крајот на краиштата, сè зависи од тоа каква е масата и какво е полнењето. Кога разговарате за тоа колку силно делува гравитацијата, немате право да кажете: „Ајде да земеме маса со таква и таква големина“, бидејќи вие сами ја избирате. Но, ако го земеме она што ни го нуди самата природа (нејзините сопствени бројки и мерки, кои немаат врска со нашите инчи, години, со нашите мерки), тогаш ќе можеме да споредуваме. Земаме елементарна наелектризирана честичка, како што е електрон. Две елементарни честички, два електрони, поради електричен полнежсе одбиваат со сила обратно пропорционална на квадратот на растојанието меѓу нив, а поради гравитацијата повторно се привлекуваат еден кон друг со сила обратно пропорционална на квадратот на растојанието.

Прашање: Кој е односот на гравитационата сила со електричната сила? Гравитацијата е до електрично одбивање како што е еден до број со 42 нули. Ова предизвикува најдлабока збунетост. Од каде може да дојде толку огромен број?

Луѓето го бараат овој огромен коефициент во други природни феномени. Тие поминуваат низ секакви големи броеви, и ако ви треба голем број, зошто да не го земеме, да речеме, односот на дијаметарот на Универзумот со дијаметарот на протонот - изненадувачки, ова е исто така бројка со 42 нули. И така велат: можеби овој коефициент е еднаков на односот на дијаметарот на протонот и дијаметарот на Универзумот? Ова е интересна идеја, но како што Универзумот постепено се шири, гравитациската константа исто така мора да се промени. Иако оваа хипотеза сè уште не е побиена, немаме никакви докази во нејзина полза. Напротив, некои докази сугерираат дека гравитациската константа не се променила на овој начин. Овој огромен број останува мистерија до ден-денес.

Ајнштајн морал да ги измени законите на гравитацијата во согласност со принципите на релативноста. Првиот од овие принципи вели дека растојанието x не може да се надмине веднаш, додека според теоријата на Њутн, силите дејствуваат моментално. Ајнштајн мораше да ги промени Њутновите закони. Овие промени и појаснувања се многу мали. Еден од нив е ова: бидејќи светлината има енергија, енергијата е еквивалентна на масата, а сите маси се привлекуваат, светлината исто така се привлекува и затоа, поминувајќи покрај Сонцето, мора да се оттргне. Вака всушност се случува. Силата на гравитација е исто така малку изменета во теоријата на Ајнштајн. Но, оваа многу мала промена во законот за гравитација е само доволна да објасни некои од очигледните неправилности во движењето на Меркур.

Физичките феномени во микросветот подлежат на различни закони од феномените во светот во големи размери. Се поставува прашањето: како се манифестира гравитацијата во светот на малите размери? Квантната теорија на гравитацијата ќе одговори на тоа. Но, сè уште нема квантна теорија за гравитација. Луѓето сè уште не биле многу успешни во создавањето на теорија за гравитација која е целосно во согласност со принципите на квантната механика и со принципот на несигурност.

Теми на кодификаторот за унифициран државен испит: сили во механиката, закон за универзална гравитација, гравитација, забрзување на гравитацијата, телесна тежина, бестежинска состојба, вештачки земјени сателити.

Било кои две тела се привлекуваат едно кон друго од единствена причина што имаат маса. Оваа привлечна сила се нарекува гравитацијатаили гравитациона сила.

Законот за универзална гравитација.

Гравитациската интеракција на било кои две тела во Универзумот се покорува на прилично едноставен закон.

Законот за универзална гравитација. Две материјални точки имаат маса и се привлекуваат една кон друга со сила директно пропорционална на нивните маси и обратно пропорционална на квадратот на растојанието меѓу нив:

(1)

Факторот на пропорционалност се нарекува гравитациска константа. Ова е фундаментална константа, а нејзината нумеричка вредност беше одредена врз основа на експериментот на Хенри Кевендиш:

Редоследот на големината на гравитациската константа објаснува зошто не ја забележуваме меѓусебната привлечност на предметите околу нас: гравитационите сили се покажаа премногу мали за мали маси на тела. Набљудуваме само привлекување на објекти кон Земјата, чија маса е приближно kg.

Формулата (1), која важи за материјалните точки, престанува да важи ако не може да се занемарат големини на телата. Сепак, постојат два важни практични исклучоци.

1. Формулата (1) важи ако телата се хомогени топчиња. Потоа - растојанието помеѓу нивните центри. Силата на привлекување е насочена по права линија што ги поврзува центрите на топчињата.

2. Формулата (1) важи ако едно од телата е хомогена топка, а другото е материјална точка која се наоѓа надвор од топката. Потоа растојанието од точката до центарот на топката. Силата на привлекување е насочена по правата линија што ја поврзува точката со центарот на топката.

Вториот случај е особено важен, бидејќи ни овозможува да ја примениме формулата (1) за силата на привлекување на телото (на пример, вештачки сателит) на планетата.

Гравитација.

Да претпоставиме дека телото е во близина на некоја планета. Гравитацијата е сила гравитациска привлечност, делувајќи на телото од планетата. Во огромното мнозинство на случаи, гравитацијата е силата на привлекување кон Земјата.

Нека легне тело од маса на површината на Земјата. На телото дејствува силата на гравитацијата, каде што е забрзувањето на гравитацијата во близина на површината на Земјата. Од друга страна, сметајќи дека Земјата е хомогена топка, можеме да ја изразиме силата на гравитација според законот за универзална гравитација:

каде е масата на Земјата, km е радиусот на Земјата. Од ова ја добиваме формулата за забрзување на слободниот пад на површината на Земјата:

. (2)

Истата формула, се разбира, ни овозможува да го најдеме забрзувањето на гравитацијата на површината на која било планета со маса и радиус.

Ако телото е на висина над површината на планетата, тогаш за силата на гравитацијата добиваме:

Еве го забрзувањето на слободниот пад на висина:

Во последното равенство ја користевме релацијата

што произлегува од формулата (2).

Телесната тежина. бестежинска состојба.

Да разгледаме тело сместено во гравитационо поле. Да претпоставиме дека има потпора или суспензија што го спречува слободниот пад на телото. Телесната тежина - ова е силата со која телото дејствува на потпора или суспензија. Да нагласиме дека тежината не се нанесува на телото, туку на потпорот (суспензијата).

На сл.

1 покажува тело на потпора. Од страната на Земјата, силата на гравитацијата делува на телото (во случај на хомогено тело со едноставна форма, силата на гравитацијата се применува во центарот на симетријата на телото). Од страната на потпорот, на телото делува еластична сила (т.н. реакција на поддршка). На потпорот од страната на телото делува сила - тежината на телото. Според третиот закон на Њутн, силите се еднакви по големина и спротивни по насока.

Да претпоставиме дека телото е во мирување. Тогаш резултатот од силите што се применуваат на телото е еднаков на нула. Имаме:

Земајќи ја предвид еднаквоста, добиваме . Затоа, ако телото е во мирување, тогаш неговата тежина е еднаква по големина на силата на гравитацијата.Задача.

Телото на маса заедно со потпорот се движи со забрзување насочено вертикално нагоре. Најдете ја телесната тежина.Ајде да ја насочиме оската вертикално нагоре (слика 2).

Ајде да го запишеме вториот Њутнов закон:

Ајде да продолжиме со проекциите на оската:

Од тука. Затоа, телесната тежина

Како што можете да видите, тежината на телото е поголема од гравитацијата. Оваа состојба се нарекува преоптоварување.

Земајќи ја предвид еднаквоста, добиваме . Затоа, ако телото е во мирување, тогаш неговата тежина е еднаква по големина на силата на гравитацијата.Телото на масата заедно со потпорот се движи со забрзување насочено вертикално надолу. Најдете ја телесната тежина.

Телото на маса заедно со потпорот се движи со забрзување насочено вертикално нагоре. Најдете ја телесната тежина.Да ја насочиме оската вертикално надолу (сл. 3).

Шемата за решение е иста. Да почнеме со вториот Њутнов закон:

Ајде да продолжиме со проекциите на оската:

Оттука в. Затоа, телесната тежина

Во овој случај, тежината на телото е помала од силата на гравитацијата. При (слободен пад на тело со потпора), тежината на телото станува нула. Ова е држава
бестежинска состојба , во која телото воопшто не притиска на потпорот.

Вештачки сателити.

Со цел да се вештачки сателитможе да направи орбитално движење околу планетата, треба да и се даде одредена брзина. Ајде да ја најдеме брзината на кружното движење на сателитот на висина над површината на планетата. Маса на планетата, нејзиниот радиус (сл. 4)

Ориз. 4. Сателит во кружна орбита.

Сателитот ќе се движи под влијание на единствена сила - силата на универзалната гравитација, насочена кон центарот на планетата. Таму е насочено и забрзувањето на сателитот - центрипетално забрзување

Означувајќи ја масата на сателитот, го пишуваме вториот Њутнов закон во проекција на оската насочена кон центарот на планетата: , или

Од тука го добиваме изразот за брзина:

Првата брзина на бегство- ова е максималната брзина на кружното движење на сателитот што одговара на висината. За првата брзина на бегство имаме

или, земајќи ја предвид формулата (2),

За Земјата имаме приближно.

Најважниот феномен кој постојано го проучуваат физичарите е движењето. Електромагнетни феномени, законите на механиката, термодинамичките и квантните процеси - сето ова е широк опсег на фрагменти од универзумот што ги проучува физиката. И сите овие процеси, вака или онака, се сведуваат на едно - до.

Сè во Универзумот се движи. Гравитацијата е вообичаен феномен за сите луѓе уште од детството.

Но, за жал, прашањето е зошто и како сите тела се привлекуваат едни со други, останува до ден-денес не целосно обелоденето, иако е проучено надалеку.

Во оваа статија ќе погледнеме што е универзална привлечност според Њутн - класичната теорија на гравитација. Сепак, пред да преминеме на формули и примери, ќе зборуваме за суштината на проблемот со привлечноста и ќе му дадеме дефиниција.

Можеби проучувањето на гравитацијата стана почеток на природната филозофија (науката за разбирање на суштината на нештата), можеби природната филозофија го покрена прашањето за суштината на гравитацијата, но, вака или онака, прашањето за гравитацијата на телата се заинтересирал за античка Грција.

Движењето беше сфатено како суштина на сетилната карактеристика на телото, поточно, телото се движеше додека набљудувачот го гледаше. Ако не можеме да измериме, измериме или почувствуваме феномен, дали тоа значи дека тој феномен не постои? Нормално, тоа не значи. И бидејќи Аристотел го сфати ова, започнаа размислувањата за суштината на гравитацијата.

Како што се покажува денес, по многу десетици векови, гравитацијата е основа не само гравитацијатаи привлечноста на нашата планета кон, но и основата за потеклото на Универзумот и речиси сите постоечки елементарни честички.

Задача за движење

Ајде да спроведеме мисловен експеримент. Ајде да внесеме левата ракамала топка. Да го земеме истиот од десната страна. Да ја пуштиме вистинската топка и таа ќе почне да паѓа. Левиот останува во раката, сè уште е неподвижен.

Ајде ментално да го запреме текот на времето. Десната топка што паѓа „виси“ во воздухот, а левата сè уште останува во раката. Десната топка е опремена со „енергија“ на движење, а левата не е. Но, која е длабоката, значајна разлика меѓу нив?

Каде, во кој дел од топката што паѓа пишува дека треба да се движи? Има иста маса, ист волумен. Ги има истите атоми и тие не се разликуваат од атомите на топката во мирување. Топката има? Да, ова е точниот одговор, но како топката знае што има потенцијална енергија, каде е забележана во неа?

Токму тоа е задачата што си ја поставиле Аристотел, Њутн и Алберт Ајнштајн. И сите тројца брилијантни мислители делумно го решија овој проблем сами за себе, но денес има голем број прашања кои бараат решавање.

Њутнова гравитација

Во 1666 година, најголемиот англиски физичар и механичар И. Њутн открил закон кој може квантитативно да ја пресмета силата поради која целата материја во Универзумот се стреми една кон друга. Овој феномен се нарекува универзална гравитација. Кога ќе ве прашаат: „Формулирајте го законот за универзална гравитација“, вашиот одговор треба да звучи вака:

Се наоѓа силата на гравитациската интеракција, која придонесува за привлекување на две тела правопропорционално со масите на овие телаа во обратна пропорција на растојанието меѓу нив.

важно!Њутновиот закон за привлекување го користи терминот „растојание“. Овој термин не треба да се сфати како растојание помеѓу површините на телата, туку како растојание помеѓу нивните центри на гравитација. На пример, ако две топчиња со радиуси r1 и r2 лежат една врз друга, тогаш растојанието помеѓу нивните површини е нула, но има привлечна сила. Работата е што растојанието помеѓу нивните центри r1+r2 е различно од нула. ВО космичка скалаОва појаснување не е важно, но за сателит во орбитата ова растојание е еднакво на висината над површината плус радиусот на нашата планета. Растојанието помеѓу Земјата и Месечината исто така се мери како растојание помеѓу нивните центри, а не нивните површини.

За законот за гравитација формулата е следна:

,

• F – сила на привлекување,
• - маси,
• r – растојание,
• G – гравитациска константа еднаква на 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Што е тежина, ако само ја погледнеме силата на гравитацијата?

Силата е векторска големина, но во законот за универзална гравитација таа традиционално се пишува како скалар. Во векторска слика, законот ќе изгледа вака:

.

Но, тоа не значи дека силата е обратно пропорционална со коцката на растојанието помеѓу центрите. Релацијата треба да се перцепира како единичен вектор насочен од еден центар до друг:

.

Закон за гравитациска интеракција

Тежина и гравитација

Имајќи го предвид законот за гравитација, може да се разбере дека не е чудно што ние лично ја чувствуваме гравитацијата на Сонцето многу послаба од Земјината. Иако масивното Сонце има голема маса, тоа е многу далеку од нас. е исто така далеку од Сонцето, но го привлекува, бидејќи има голема маса. Како да ја пронајдете гравитационата сила на две тела, имено, како да ја пресметате гравитационата сила на Сонцето, Земјата и вие и мене - ќе се занимаваме со ова прашање малку подоцна.

Колку што знаеме, силата на гравитацијата е:

каде што m е нашата маса, а g е забрзувањето на слободниот пад на Земјата (9,81 m/s 2).

важно!Не постојат два, три, десет типа на привлечни сили. Гравитацијата е единствената сила што дава квантитативни карактеристикиатракција. Тежината (P = mg) и гравитационата сила се иста работа.

Ако m е нашата маса, M е масата на земјината топка, R е нејзиниот радиус, тогаш гравитационата сила што дејствува врз нас е еднаква на:

Така, бидејќи F = mg:

.

Масите m се намалуваат, а изразот за забрзување на слободниот пад останува:

Како што можеме да видиме, забрзувањето на гравитацијата е навистина константна вредност, бидејќи неговата формула вклучува постојани количини - радиусот, масата на Земјата и гравитациската константа. Заменувајќи ги вредностите на овие константи, ќе се увериме дека забрзувањето на гравитацијата е еднакво на 9,81 m/s 2.

На различни географски широчини, радиусот на планетата е малку поинаков, бидејќи Земјата сè уште не е совршена сфера. Поради ова, забрзувањето на слободниот пад на одделни точки на земјината топка е различно.

Да се ​​вратиме на привлечноста на Земјата и Сонцето. Да се ​​обидеме да го докажеме тоа со пример глобусме привлекува тебе и мене посилно од Сонцето.

За погодност, да ја земеме масата на една личност: m = 100 kg. Потоа:

• Растојанието помеѓу човекот и земјината топка е еднакво на радиусот на планетата: R = 6,4∙10 6 m.
• Масата на Земјата е: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Масата на Сонцето е: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Растојание помеѓу нашата планета и Сонцето (помеѓу Сонцето и човекот): r=15∙10 10 m.

Гравитациска привлечност помеѓу човекот и Земјата:

Овој резултат е сосема очигледен од повеќе едноставен изразза тежина (P = mg).

Силата на гравитационата привлечност помеѓу човекот и Сонцето:

Како што можеме да видиме, нашата планета нè привлекува речиси 2000 пати посилно.

Како да се најде силата на привлекување помеѓу Земјата и Сонцето? Како што следува:

Сега гледаме дека Сонцето ја привлекува нашата планета повеќе од милијарда милијарди пати посилно отколку што планетата привлекува вас и мене.

Првата брзина на бегство

Откако Исак Њутн го открил законот за универзална гравитација, тој се заинтересирал за тоа колку брзо треба да се фрли телото за да го надмине гравитационото поле, засекогаш да ја напушти земјината топка.

Навистина, тој го замисли малку поинаку, според неговото разбирање тоа не беше вертикално поставена ракета насочена кон небото, туку тело што хоризонтално направи скок од врвот на планина. Ова беше логична илустрација затоа што На врвот на планината силата на гравитација е нешто помала.

Значи, на врвот на Еверест, забрзувањето на гравитацијата нема да биде вообичаено 9,8 m/s 2 , туку речиси m/s 2 . Поради оваа причина, воздухот таму е толку тенок, што честичките на воздухот повеќе не се врзани за гравитацијата како оние што „паднаа“ на површината.

Ајде да се обидеме да откриеме која е брзината на бегство.

Првата брзина на бегство v1 е брзината со која телото ја напушта површината на Земјата (или друга планета) и влегува во кружна орбита.

Ајде да се обидеме да ја дознаеме нумеричката вредност на оваа вредност за нашата планета.

Ајде да го запишеме вториот Њутнов закон за тело што ротира околу планета во кружна орбита:

,

каде што h е висината на телото над површината, R е радиусот на Земјата.

Во орбитата, телото е подложно на центрифугално забрзување, така што:

.

Масите се намалуваат, добиваме:

,

Оваа брзина се нарекува прва брзина на бегство:

Како што можете да видите, брзината на бегство е апсолутно независна од телесната маса. Така, секој објект забрзан до брзина од 7,9 km/s ќе ја напушти нашата планета и ќе влезе во нејзината орбита.

Првата брзина на бегство

Втора брзина на бегство

Сепак, дури и да го забрзаме телото до првата брзина на бегство, нема да можеме целосно да ја прекинеме неговата гравитациска врска со Земјата. Ова е причината зошто ни треба втора брзина на бегство. Кога ќе се достигне оваа брзина телото го напушта гравитационото поле на планетатаи сите можни затворени орбити.

важно!Често погрешно се верува дека за да стигнат до Месечината, астронаутите морале да ја достигнат втората брзина на бегство, бидејќи прво морале да се „исклучат“ од гравитационото поле на планетата. Ова не е така: парот Земја-Месечина е во гравитационото поле на Земјата. Нивниот заеднички центар на гравитација е внатре во земјината топка.

За да ја пронајдеме оваа брзина, да го поставиме проблемот малку поинаку. Да речеме дека едно тело лета од бесконечност до планета. Прашање: која брзина ќе се постигне на површината при слетувањето (се разбира, без да се земе предвид атмосферата)? Ова е точно брзината телото ќе треба да ја напушти планетата.

Законот за универзална гравитација. Физика 9-то одделение

Закон за универзална гравитација.

Заклучок

Дознавме дека иако гравитацијата е главната сила во Универзумот, многу од причините за овој феномен сè уште остануваат мистерија. Научивме што е Њутновата сила на универзална гравитација, научивме да ја пресметаме за различни тела, а исто така проучувавме и некои корисни последици што следуваат од таков феномен како универзален законгравитацијата.

Кога дојде до големиот резултат: истата причина предизвикува феномени од неверојатно широк опсег - од паѓање на фрлен камен на Земјата до движење на огромни космички тела. Њутн ја најде оваа причина и беше во можност точно да ја изрази во форма на една формула - законот за универзална гравитација.

Бидејќи силата на универзалната гравитација го дава истото забрзување на сите тела без разлика на нивната маса, таа мора да биде пропорционална со масата на телото на кое дејствува:

Но, бидејќи, на пример, Земјата дејствува на Месечината со сила пропорционална на масата на Месечината, тогаш Месечината, според третиот закон на Њутн, мора да дејствува на Земјата со истата сила. Покрај тоа, оваа сила мора да биде пропорционална со масата на Земјата. Ако силата на гравитацијата е навистина универзална, тогаш од страната на даденото тело мора да дејствува сила на кое било друго тело пропорционално на масата на ова друго тело. Следствено, силата на универзалната гравитација мора да биде пропорционална на производот на масите на тела кои содејствуваат. Ова доведува до формулација закон за универзална гравитација.

Дефиниција на законот за универзална гравитација

Силата на взаемно привлекување помеѓу две тела е директно пропорционална на производот на масите на овие тела и обратно пропорционална на квадратот на растојанието меѓу нив:

Фактор на пропорционалност Гповикани гравитациска константа.

Гравитациската константа е нумерички еднаква на силата на привлекување помеѓу две материјални точки со тежина од по 1 кг, ако растојанието меѓу нив е 1 m m 1 = m 2=1 кг и Р=1 m добиваме G=F(нумерички).

Мора да се има предвид дека законот за универзална гравитација (4.5) како универзален закон важи за материјалните точки. Во овој случај, силите на гравитациската интеракција се насочени долж линијата што ги поврзува овие точки ( Сл.4.2). Овој вид на сила се нарекува централна.

Може да се покаже дека хомогени тела обликувани како топка (дури и ако не можат да се сметаат за материјални точки) исто така комуницираат со силата одредена со формулата (4.5). Во овој случај Р- растојанието помеѓу центрите на топчињата. Силите на взаемна привлечност лежат на права линија што минува низ центрите на топките. (Таквите сили се нарекуваат централни.) Телата за кои обично сметаме дека паѓаат на Земјата имаат димензии многу помали од радиусот на Земјата ( R≈6400км). Таквите тела може, без разлика на нивната форма, да се сметаат за материјални точки и да ја одредат силата на нивното привлекување кон Земјата користејќи го законот (4.5), имајќи предвид дека Ре растојанието од дадено тело до центарот на Земјата.

Определување на гравитационата константа

Сега ајде да дознаеме како да ја најдеме гравитациската константа. Пред сè, го забележуваме тоа Гима специфично име. Ова се должи на фактот дека единиците (и, соодветно, имињата) на сите количини вклучени во законот за универзална гравитација веќе се воспоставени порано. Законот за гравитација обезбедува нова врска помеѓу познатите величини со одредени имиња на единици. Затоа коефициентот излегува како именувана количина. Користејќи ја формулата на законот за универзална гравитација, лесно е да се најде името на единицата за гравитациона константа SI:

N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

За квантификација Гпотребно е самостојно да се одредат сите количини вклучени во законот за универзална гравитација: и маси, сила и растојание меѓу телата. Невозможно е да се користат астрономски набљудувања за ова, бидејќи масите на планетите, Сонцето и Земјата може да се одредат само врз основа на самиот закон за универзална гравитација, ако се знае вредноста на гравитациската константа. Експериментот мора да се спроведе на Земјата со тела чии маси може да се измерат на вага.

Тешкотијата е што гравитационите сили меѓу телата со мали маси се исклучително мали. Токму поради оваа причина, не ја забележуваме привлечноста на нашето тело кон околните објекти и меѓусебното привлекување на предметите едни кон други, иако гравитационите сили се најуниверзални од сите сили во природата. Две лица со маса од 60 kg на растојание од 1 m едни од други се привлечени со сила од само околу 10 -9 N. Затоа, за да се измери гравитационата константа, потребни се прилично суптилни експерименти.

Гравитациската константа првпат била измерена од англискиот физичар Г. Кевендиш во 1798 година со помош на инструмент наречен торзиона рамнотежа. Дијаграмот на торзионата рамнотежа е прикажан на слика 4.3. Лесен рокер со две идентични тежини на краевите е суспендиран од тенка еластична нишка. Две тешки топки се фиксирани неподвижни во близина. Гравитационите сили дејствуваат помеѓу тегови и стационарни топки. Под влијание на овие сили, рокерот ја врти и извртува конецот. Според аголот на вртење, можете да ја одредите силата на привлекување. За да го направите ова, треба само да ги знаете еластичните својства на конецот. Масите на телата се познати, а растојанието помеѓу центрите на телата кои дејствуваат директно може да се мери.

Од овие експерименти е добиена следната вредност за гравитационата константа:

Само во случај кога телата со огромна маса комуницираат (или барем масата на едно од телата е многу голема), гравитационата сила достигнува голема големина. На пример, Земјата и Месечината се привлекуваат една кон друга со сила Ф≈2 10 20 H.

Зависност на забрзувањето на телата кои слободно паѓаат од географската ширина

Една од причините за зголемувањето на забрзувањето на гравитацијата кога точката каде што се наоѓа телото се поместува од екваторот кон половите е тоа што земјината топка е малку сплескана на половите и растојанието од центарот на Земјата до нејзината површина на половите се помали отколку на екваторот. Друга, позначајна причина е ротацијата на Земјата.

Еднаквост на инерцијалните и гравитационите маси

Највпечатливото својство на гравитационите сили е тоа што тие го даваат истото забрзување на сите тела, без оглед на нивната маса. Што би рекле за фудбалер чиј удар подеднакво би бил забрзан со обична кожна топка и тежина од два килограми? Сите ќе кажат дека тоа е невозможно. Но, Земјата е токму таков „извонреден фудбалер“ со единствена разлика што нејзиниот ефект врз телата не е од природата на краткотраен удар, туку продолжува континуирано со милијарди години.

Извонредното својство на гравитационите сили, како што веќе рековме, се објаснува со фактот дека овие сили се пропорционални со масите на двете тела кои содејствуваат. Овој факт не може да не предизвика изненадување ако размислите внимателно. На крајот на краиштата, масата на телото, која е вклучена во вториот закон на Њутн, ги одредува инерцијалните својства на телото, односно неговата способност да стекне одредено забрзување под влијание на дадена сила. Природно е да се нарече оваа маса инертна масаи означува со m и.

Се чини, каква врска може да има со способноста на телата да се привлекуваат едни со други? Треба да се нарече масата што ја одредува способноста на телата да се привлекуваат гравитациона маса m g.

Од Њутновата механика воопшто не произлегува дека инерцијалните и гравитационите маси се исти, т.е.

Еднаквоста (4.6) е директна последица на експериментот. Тоа значи дека едноставно можеме да зборуваме за масата на телото како квантитативна мерка и за неговите инерцијални и гравитациони својства.

Законот за универзална гравитација е еден од најуниверзалните закони на природата. Важи за сите тела со маса.

Значењето на законот за универзална гравитација

Но, ако на оваа тема ѝ пристапиме на радикално, ќе излезе дека законот за универзална гравитација нема можност за негова примена насекаде. Овој закон ја најде својата примена за тела кои имаат форма на топка, може да се користи за материјални точки, а прифатлив е и за топка со голем радиус, каде што оваа топка може да комуницира со тела многу помали од нејзината големина.

Како што може да претпоставите од информациите дадени во оваа лекција, законот за универзална гравитација е основа во проучувањето на небесната механика. И како што знаете, небесната механика го проучува движењето на планетите.

Благодарение на овој закон за универзална гравитација, стана можно попрецизно да се одреди локацијата на небесните тела и способноста да се пресмета нивната траекторија.

Но, за тело и бесконечна рамнина, како и за интеракцијата на бесконечна прачка и топка, оваа формула не може да се примени.

Со помош на овој закон, Њутн можеше да објасни не само како се движат планетите, туку и зошто се појавуваат морските плими. Со текот на времето, благодарение на работата на Њутн, астрономите успеаја да откријат такви планети соларниот систем, како Нептун и Плутон.

Важноста на откривањето на законот за универзална гравитација лежи во фактот што со негова помош стана можно да се направат прогнози за сончевата и затемнувања на Месечинатаи точно да ги пресметаат движењата на вселенските летала.

Силите на универзалната гравитација се најуниверзални од сите сили на природата. На крајот на краиштата, нивното дејство се протега на интеракцијата помеѓу сите тела што имаат маса. И како што знаете, секое тело има маса. Силите на гравитација дејствуваат низ кое било тело, бидејќи нема бариери за силите на гравитацијата.

Задача

И сега, со цел да го консолидираме знаењето за законот за универзална гравитација, да се обидеме да разгледаме и решиме интересен проблем. Ракетата се искачи на висина h еднаква на 990 км. Определи колку силата на гравитација што делува на ракетата на висина h е намалена во споредба со силата на гравитацијата mg што делува на неа на површината на Земјата? Радиусот на Земјата е R = 6400 km. Да ја означиме со m масата на ракетата, а со M масата на Земјата.

На висина h силата на гравитација е:

Од тука пресметуваме:

Заменувањето на вредноста ќе го даде резултатот:

Легендата за тоа како Њутн го открил законот за универзална гравитација откако го удрил врвот на главата со јаболко, ја измислил Волтер. Покрај тоа, самиот Волтер увери дека оваа вистинска приказна му ја кажала саканата внука на Њутн, Кетрин Бартон. Чудно е што ниту самата внука ниту нејзиниот многу близок пријател Џонатан Свифт никогаш не го спомнале судбоносното јаболко во нивните мемоари за Њутн. Патем, самиот Исак Њутн, детално пишувајќи ги во своите тетратки резултатите од експериментите за однесувањето на различни тела, забележал само садови исполнети со злато, сребро, олово, песок, стакло, вода или пченица, а да не зборуваме за јаболко. Сепак, тоа не ги спречи потомците на Њутн да ги носат туристите низ градината на имотот Вулсток и да им ја покажат истата јаболкница пред бурата да ја уништи.

Да, имало јаболкница и од неа веројатно паднале јаболка, но колку е голема заслугата на јаболкото во откривањето на законот за универзална гравитација?

Дебатата за јаболкото не стивнува веќе 300 години, исто како и дебатата за самиот закон за универзална гравитација или за тоа кој има приоритет на откритието.uk

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, физика 10-то одделение