Слајд 3
Правилни многуаголници
Слајд 4
„Три квалитети: широко знаење, навика за размислување и благородност на чувствата се неопходни за човек да се образува во во секоја смислазборови." Н.Г. Чернишевски
Слајд 5
Слајд 6
Манастир Симонов
Слајд 7
Дали знаете?
Која геометриски формидали веќе сме учеле? Кои се нивните елементи? Која форма се нарекува многуаголник? Кој е најмалиот број на страни што може да го има еден многуаголник? Кој многуаголник се нарекува конвексен? Прикажи конвексни и неконвексни многуаголници на сликата. Објасни кои агли се нарекуваат агли на конвексен многуаголник, надворешни агли. Која формула се користи за пресметување на збирот на аглите на конвексен многуаголник? Колку изнесува периметарот на многуаголникот?
Слајд 8
Крстозбор прашања: Страни, агли и темиња на многуаголник? Како се вика многуаголник со еднакви страни и агли? 3.Како се вика фигура која може да се подели на конечен број триаголници? 4.Дел од круг? 5. Граница на многуаголник? 6.Елемент на круг? 7.Полигонски елемент? 8. Заокружете ја границата? 9.Многуаголник со најмал број страни? 10.Агол чие теме е во центарот на кружницата? 11.Друг вид агол на круг? 12.Збир на должините на страните на многуаголникот? 13. Многуаголник кој е во една полурамнина во однос на права линија која содржи некоја од неговите страни?
Слајд 9
Слајд 10
Слајд 11
Колкава е вредноста на секој од аглите на правилен а) десетаголник; б) n-гон.
Слајд 12
Агол на правилен n-аголник
Слајд 13
Слајд 14
Практична работа. 1. Кула со седум куполи Белиот градво план бил правилен шестоаголник, чиишто страни се еднакви на 14 m Нацртајте го планот на оваа кула. 2. Измерете го аголот AOB. Кој дел од неговата вредност е вредноста на вкупниот агол О? Како можете да ја пресметате големината на овој агол, знаејќи го бројот на страните на многуаголникот? 3.Мерете го аголот CAK - надворешниот агол на многуаголникот. Пресметај го збирот на надворешниот агол CAK и внатрешен агол CAB. Зошто збирот на овие агли секогаш се собира до 180°? Колку изнесува збирот на надворешните агли на правилен шестоаголник, земен по еден на секое теме?
Слајд 15
Слајд 16
Дијаметарот на основата на кулата Дуло е 16 m. Нацртајте план за основата на кула со 16 страни, користејќи го при конструирање на аголот под кој страната на многуаголникот е видлива од центарот на кругот. Пресметајте ги внатрешните и надворешните агли на овој 16-аголник. Колкав е збирот на надворешните агли на правилен 16-аголник, земен по еден на секое теме Колкав е збирот на надворешните агли? регуларен n-гон, земен по еден на секое теме? бр.1082, 1083 г.
Од историјата Од историјата Правилните полигони биле познати уште во антички времиња. Во египетските и вавилонските антички споменици се среќаваат правилни четириаголници, шестоаголници и осмоаголници во форма на слики на ѕидовите и украси врежани во камен. Античките грчки научници почнале да покажуваат голем интерес за правилни полигони уште од времето на Питагора. Доктрината за правилни многуаголници беше систематизирана и претставена во книгата 4 од Евклидовите елементи.
РЕДОВНИ ПОЛИЕДРНИ ПЛАТОНСКИ цврсти материи: тетраедар – „оган“ коцка – „земја“ октаедар – „воздух“ додекаедар – „целиот свет“ икозаедар – „вода“
Правилни многуаголници ВО ПРИРОДАТА Правилни многуаголници ВО ПРИРОДАТА Правилните многуаголници се среќаваат во природата. Еден пример е саќето, кое е правоаголник покриен со правилни шестоаголници. На овие шестоаголници, пчелите растат клетки од восок, кои се прави шестоаголни призми. Пчелите таложат мед во нив, а потоа повторно ги покриваат со цврст правоаголник од восок.
Извори на информации: Детска енциклопедија „Го истражувам светот“ Математика, Москва, АСТ, 1998 година. ru.wikipedia.org/wiki/Историја на математиката А.И.Азевич Дваесет лекции за хармонија: Курс по хуманитарни науки и математика - М.: Школа-Прес, 1998 година.
За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com
Наслов на слајдови:
Полиедар е тело чија површина се состои од конечен број рамни многуаголници.
Редовни полиедри
Колку правилни полиедри има? -Како се утврдуваат, какви својства поседуваат? -Каде се наоѓаат, дали имаат практична примена?
Конвексен полиедар се нарекува правилен ако сите негови лица се еднакви правилни многуаголниции ист број на рабови се спојуваат на секое негово теме.
„хедра“ - лице „тетра“ - четири хекси - шест „окта“ - осум „додека“ - дванаесет „икос“ - дваесет Имињата на овие полиедри потекнуваат од Античка Грцијаи тие го означуваат бројот на лица.
Име на правилен полиедар Тип на лице Број на темиња на рабовите на лицата на лицата што се спојуваат на едно теме Тетраедар Правилен триаголник 4 6 4 3 Октаедар Правилен триаголник 6 12 8 4 Икозаедар Правилен триаголник 12 30 Квадратен триаголник 12 30 Квадратен триаголник Додекаедар Редовен пентагон 20 30 12 3 Податоци за правилни многуедри
Прашање (проблем): Колку правилни полиедри има? Како да го поставите нивниот број?
α n = (180 °(n -2)): n На секое теме на полиедарот има најмалку три рамни агли, а нивниот збир мора да биде помал од 360 °. Облик на лица Број на лица на едно теме Збир на рамни агли на темето на многуедар Заклучок за постоењето на многуедар α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3
Л. Керол
Големи математичари од антиката Архимед Евклид Питагора
Античкиот грчки научник Платон детално ги опишал својствата на правилните полиедри. Затоа правилните полиедри се нарекуваат платонски цврсти материи
тетраедар - огнена коцка - земјен октаедар - воздушен икосаедар - воден додекаедар - универзум
Полиедра во науките за вселената и земјата
Јоханес Кеплер (1571-1630) — германски астроном и математичар. Еден од основачите на модерната астрономија - ги открил законите на планетарното движење (Кеплеровите закони)
Космичка чаша Кеплер
„Екосаедрон - додекаедрална структура на Земјата“
Полиедра во уметноста и архитектурата
Албрехт Дирер (1471-1528) „Меланхолија“
Салвадор Дали „Тајната вечера“
Модерен архитектонски структуриво форма на полиедри
Светилникот во Александрија
Полиедар од тули од швајцарски архитект
Модерна зграда во Англија
Полиедра во природата ФЕОДАРИЈА
Пирит (сулфур пирит) Монокристал од калиум стипса Кристали од црвена бакарна руда ПРИРОДНИ КРИСТАЛИ
Солта за јадење се состои од кристали во форма на коцка кристална решеткаво форма на коцка. Молекулите на водата се обликувани како тетраедар. Минералот куприт формира кристали во форма на октаедари. Пиритските кристали имаат облик на додекаедар
Дијамант Во форма на октаедар, кристализираат дијамант, натриум хлорид, флуорит, оливин и други материи.
Историски гледано, првата пресечена форма што се појавила во 14 век била октаедарот. Дијамант Шах Дијамант тежина 88,7 карати
Задача Англиската кралица даде упатства да се исече дијамантот по рабовите со златен конец. Но, сечењето не беше направено, бидејќи златарот не можеше да пресмета максимална должиназлатен конец, но самиот дијамант не му бил покажан. Златарецот бил информиран за следните податоци: број на темиња B = 54, број на лица D = 48, должина на најголемиот раб L = 4 mm. Најдете ја максималната должина на златната нишка.
Правилен полиедар Број на лица Темиња Рабови Тетраедар 4 4 6 коцка 6 8 12 октаедар 8 6 12 Додекаедар 12 20 30 Икозаедар 20 12 30 Истражувачка работа„Формулата на Ојлер“
Ојлерова теорема. За секој конвексен полиедар B + G - 2 = P каде што B е бројот на темиња, G е бројот на лица, P е бројот на рабовите на овој полиедар.
ФИЗИЧКА МИНУТА!
Задача Најдете го аголот помеѓу два рабови на правилен октаедар што имаат заедничко теме, но не припаѓаат на исто лице.
Задача Најдете ја висината на правилен тетраедар со раб од 12 cm.
Кристалот има облик на октаедар кој се состои од два редовни пирамидисо заедничка основа, работ на основата на пирамидата е 6 см. Висината на октаедарот е 8 см
Површина Тетраедар Икозаедар Додекаедар Хексаедар Октаедрон
Домашна задача: mnogogranniki.ru Користејќи го развојот, направете модели на првиот правилен полиедар со страна од 15 cm, 1-ви полуправилен полиедар
Ви благодариме за работата!
Слајд 1
Слајд 2
Дефиниција на правилен многуаголник. Правилен многуаголник е конвексен многуаголник во кој сите страни и сите (внатрешни) агли се еднакви.
Слајд 3
Слајд 4
Круг ограничен на правилен многуаголник. Теорема: околу секој правилен многуаголник можете да опишете круг, и тоа само еден. Кругот се нарекува ограничен на многуаголник ако сите негови темиња лежат на оваа кружница.
Слајд 5
Круг впишан во правилен многуаголник. Се вели дека кругот е впишан во многуаголник ако сите страни на многуаголникот го допираат кругот. Теорема: Круг може да се впише во секој правилен многуаголник, и тоа само еден.
Слајд 6
Нека A1 A 2 ...A n е правилен многуаголник, O центар на опишаната кружница. При докажување на теорема 1, дознавме дека ∆ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1, па затоа и висините на овие триаголници извлечени од темето О се еднакви. Според тоа, круг со центар O и радиус OH минува низ точките H1, H2, Hn и ги допира страните на многуаголникот во овие точки, т.е. кругот е впишан во дадениот многуаголник. Дадено: ABCD…An е правилен многуаголник. Докажете: во секој правилен многуаголник можете да впишете круг и тоа само еден.
Слајд 7
Да докажеме дека има само еден впишан круг. Да претпоставиме дека има уште една кружница со центар O и радиус OA. Тогаш неговиот центар е подеднакво оддалечен од страните на многуаголникот, т.е. точката О1 лежи на секоја од симетралите на аглите на многуаголникот и затоа се совпаѓа со точката О на пресекот на овие симетрали.
Слајд 8
A D B C O Дадено: ABCD…An е правилен многуаголник. Докажете: околу секој правилен многуаголник можете да нацртате круг и тоа само еден. Доказ: Да ги нацртаме симетралите BO и CO со еднакви агли ABC и BCD. Тие ќе се вкрстат, бидејќи аглите на многуаголникот се конвексни и секој е помал од 180⁰. Нека точката на нивното вкрстување е O. Потоа со цртање на отсечките OA и OD се добиваат ΔBOA, ΔBOC и ΔСOD. ΔBOA = ΔBOS според првиот знак за еднаквост на триаголниците (VO - општо, AB = BC, агол 2 = агол 3). Слично на ΔBOS=ΔCOD. 1 2 3 4 Затоа што агол 2 = агол 3 како половини од еднакви агли, тогаш ΔVOC е рамнокрак. Овој триаголник е еднаков на ΔBOA и ΔCOD => тие се исто така рамнокраки, што значи OA=OB=OC=OD, т.е. точките A, B, C и D се еднакво оддалечени од точката O и лежат на кругот (O; OB). Слично, други темиња на многуаголникот лежат на истиот круг.
Слајд 9
Сега да докажеме дека има само еден ограничен круг. Да разгледаме три темиња на многуаголник, на пример A, B, C. Бидејќи. Низ овие точки поминува само една кружница, тогаш може да се опише само една кружница околу многуаголникот ABC...An. o A B C D
Слајд 10
Последици. Заклучок бр. 1 Круг впишан во правилен многуаголник ги допира страните на многуаголникот во нивните средни точки. Заклучок бр. 2 Центарот на кругот опфатен со правилен многуаголник се совпаѓа со центарот на кругот впишан во истиот многуаголник.
Слајд 11
Формула за пресметување на плоштината на правилен многуаголник. Нека S е плоштината на правилен n-аголник, a1 неговата страна, P периметарот, а r и R радиусите на впишаните и опишаните кругови, соодветно. Да го докажеме тоа
Слајд 12
За да го направите ова, поврзете го центарот на овој многуаголник со неговите темиња. Тогаш многуаголникот ќе се подели на n еднакви триаголници, плоштината на секоја од нив е еднаква на Затоа,
Слајд 13
Формула за пресметување на страната на правилен многуаголник. Да ги изведеме формулите: За да ги изведеме овие формули, ќе ја користиме фигурата. ВО правоаголен триаголникА1Н1О О А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 Затоа,
Слајд 14
Ставајќи n = 3, 4 и 6 во формулата, добиваме изрази за страните правилен триаголник, квадрат и правилен шестоаголник:
Слајд 15
Задача бр. 1 Дадено: круг(О; R) Конструирај правилен n-аголник. Кругот го делиме на n еднакви лаци. За да го направите ова, нацртајте ги радиусите OA1, OA2,..., OAn на оваа кружница така што агол A1OA2= агол A2OA3 =...= агол An-1OAn= агол AnOA1= 360°/n (на сликата n=8 ). Ако сега ги нацртаме отсечките A1A2, A2A3,..., Аn-1Аn, АnА1, ќе добиеме n-агол A1A2...Аn. Триаголниците A1OA2, A2OA3,..., AnOA1 се еднакви еден на друг, затоа A1A2= A2A3=...= An-1Аn= AnA1. Следи дека A1A2…An е редовен n-аголник. Изградба на правилни многуаголници.
Слајд 16
Задача бр. 2 Дадени се: A1, A2...Аn - правилен n-аголник Конструирај редовно решение со 2n-аголник. Ајде да нацртаме круг околу него. За да го направите ова, ќе ги конструираме симетралите на аглите A1 и A2 и ќе ја означиме точката на нивното пресекување со буквата О. Потоа цртаме круг со центар O со радиус OA1. Поделете ги лаците A1A2, A2A3..., An A1 на половина Поврзете ја секоја од точките на поделба B1, B2, ..., Bn со отсечки на краевите на соодветниот лак. За да ги конструирате точките B1, B2, ..., Bn, можете да ја користите нормалната симетрала на страните на даден n-аголник. На сликата, на овој начин е конструиран правилен десетаголник A1 B1 A2 B2 ... A6 B6.
