Кој број доаѓа по Google? Google и универзумот

„Гледам кластери од нејасни броеви кои се скриени таму во темнината, зад малата светлина што ја дава свеќата на разумот. Тие си шепотат еден на друг; заговор за којзнае што. Можеби тие не нè сакаат многу затоа што ги заробивме нивните мали браќа во нашите мисли. Или можеби тие едноставно водат едноцифрен живот, таму надвор, надвор од нашето разбирање.
Даглас Реј

Ние го продолжуваме нашето. Денес имаме бројки...

Порано или подоцна сите ги мачи прашањето што е најмногу голем број. Има милион одговори на детско прашање. Што е следно? Трилиони. И уште подалеку? Всушност, одговорот на прашањето кои се најголемите бројки е едноставен. Само додадете еден на најголемиот број, и тој повеќе нема да биде најголем. Оваа постапка може да се продолжи на неодредено време.

Но, ако го поставите прашањето: кој е најголемиот број што постои и кое е неговото вистинско име?

Сега ќе дознаеме се...

Постојат два системи за именување на броеви - американски и англиски.

Американскиот систем е изграден прилично едноставно. Сите имиња на големи броеви се конструирани вака: на почетокот има латински реден број, а на крајот му се додава наставката -million. Исклучок е името „милион“ што е името на бројот илјади (лат. милја) и наставката за зголемување -illion (види табела). Така ги добиваме бројките трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, неилион и децилион. Американскиот систем се користи во САД, Канада, Франција и Русија. Можете да го дознаете бројот на нули во бројот напишан во американскиот систем користејќи ја едноставната формула 3 x + 3 (каде што x е латински број).

Англискиот систем за именување е најчест во светот. Се користи, на пример, во Велика Британија и Шпанија, како и во повеќето поранешни англиски и шпански колонии. Имињата на броевите во овој систем се изградени вака: вака: на латинскиот број се додава наставката -million, следниот број (1000 пати поголем) е изграден според принципот - истиот латински број, но суфиксот - милијарди долари. Односно по трилион Англиски системдоаѓа трилион, па дури потоа квадрилион, следен од квадрилион итн. Така, квадрилион според англискиот и американскиот систем се сосема различни бројки! Можете да го дознаете бројот на нули во број напишан според англискиот систем и завршувајќи со суфиксот -million, користејќи ја формулата 6 x + 3 (каде што x е латински број) и користејќи ја формулата 6 x + 6 за броеви завршувајќи на - милијарда.

Само бројката милијарда (10 9) премина од англискиот систем во рускиот јазик, што сепак би било поправилно да се нарече како што го нарекуваат Американците - милијарда, бидејќи го усвоивме американскиот систем. Но, кој кај нас прави нешто според правилата! ;-) Патем, понекогаш зборот трилион се користи на руски (можете сами да го видите ова со пребарување на Google или Yandex) и, очигледно, тоа значи 1000 трилиони, т.е. квадрилион.

Покрај броевите напишани со латински префикси според американскиот или англискиот систем, познати се и таканаречените несистемски броеви, т.е. броеви кои имаат свои имиња без никакви латински префикси. Има неколку такви бројки, но ќе ви кажам нешто повеќе за нив малку подоцна.

Да се вратиме на пишувањето со латински бројки. Се чини дека тие можат да запишуваат броеви до бесконечност, но тоа не е сосема точно. Сега ќе објаснам зошто. Ајде прво да видиме како се викаат броевите од 1 до 10 33:

И сега се поставува прашањето, што понатаму. Што се крие зад децилноста? Во принцип, можно е, се разбира, со комбинирање на префикси да се генерираат чудовишта како што се: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но овие веќе сме заинтересирани за сложени имиња. нашите сопствени броеви на имиња. Затоа, според овој систем, покрај оние наведени погоре, сè уште можете да добиете само три соодветни имиња - вигинтилјон (од лат.вигинти- дваесет), центилион (од лат.centum- сто) и милион (од лат.милја- илјади). Римјаните немале повеќе од илјада сопствени имиња за броеви (сите броеви над илјада биле композитни). На пример, Римјаните повикале милион (1.000.000)decies centena milia, односно „десетстотини илјади“. И сега, всушност, табелата:

Така, според таков систем, бројките се поголеми од 10 3003 , што би имало свое, не-сложени име е невозможно да се добие! Но, сепак, се познати бројки поголеми од милион - тоа се истите несистемски броеви. Ајде конечно да зборуваме за нив.

Најмалиот таков број е огромен број (дури го има во речникот на Дал), што значи стотина, односно 10.000, овој збор, сепак, е застарен и практично не се користи, но чудно е што зборот „миријади“ е. широко употребуван, воопшто не значи одреден број, туку неброиво, неброиво мноштво на нешто. Се верува дека зборот огромен број потекнува европски јазициод антички Египет.

Постојат различни мислења за потеклото на овој број. Некои веруваат дека потекнува од Египет, додека други веруваат дека е роден само во Античка Грција. Како и да е всушност, огромен број се стекнаа со слава токму благодарение на Грците. Миријад беше името за 10.000, но немаше имиња за бројки поголеми од десет илјади. Меѓутоа, во својата белешка „Псамит“ (т.е. пресметка на песок), Архимед покажа како систематски да конструира и именува произволно големи броеви. Поточно, ставајќи 10.000 (миријади) зрна песок во семе од афион, тој открива дека во Универзумот (топка со дијаметар од огромен број земјини дијаметри) нема (во нашата нотација) не повеќе од 10 63 зрна песок Интересно е што современите пресметки за бројот на атоми во видливиот универзум водат до бројот 10 67 (вкупно огромен број пати повеќе). Архимед ги предложил следните имиња за броевите:
1 миријада = 10 4 .
1 ди-миријад = огромен број миријади = 10 8 .
1 тримиријада = двомиријад димиријада = 10 16 .
1 тетра-миријада = три-миријада три-миријада = 10 32 .
итн.

Гугол (од англискиот googol) е бројот од десет до стотата сила, односно еден проследен со сто нули. За „гуголот“ првпат беше напишано во 1938 година во написот „Нови имиња во математиката“ во јануарското издание на списанието Scripta Mathematica од американскиот математичар Едвард Каснер. Според него, неговиот деветгодишен внук Милтон Сирота предложил големиот број да се нарече „гугол“. Овој број стана општо познат благодарение на пребарувачот именуван по него. Google. Ве молиме имајте предвид дека „Google“ е име на брендот, а googol е број.

Едвард Каснер.

На интернет често може да најдете спомнато дека - но тоа не е вистина...

Во познатата будистичка расправа Џаина Сутра, која датира од 100 п.н.е., бројот асанкеја (од кинески. асензи- неброен), еднаков на 10 140. Се верува дека овој број е еднаков на бројот на космички циклуси потребни за да се постигне нирвана.

Googolplex (англиски) googolplex) - број исто така измислен од Каснер и неговиот внук и значи еден со гугол од нули, односно 10. 10100 . Вака самиот Каснер го опишува ова „откритие“:

Мудрите зборови децата ги кажуваат барем толку често колку и научниците. Името „гугол“ го измислило едно дете (деветгодишниот внук на д-р Каснер) од кое било побарано да смисли име за многу голем број, имено, 1 со сто нули по него овој број не беше бесконечен, и затоа е подеднакво сигурен дека мораше да има име. но сепак е конечен, како што побрза да истакне пронаоѓачот на името.
Математика и имагинација(1940) од Каснер и Џејмс Р. Њуман.

Уште поголем број од googolplex е бројот Skewes, кој беше предложен од Skewes во 1933 година. J. London Math. Соц. 8, 277-283, 1933.) во докажувањето на Римановата хипотеза во врска со простите броеви. Тоа значи ддо одреден степен ддо одреден степен дна сила од 79, односно ee д 79 . Подоцна, te Riele, H. J. J. „За знакот на разликата П(x)-Li(x)" Математика. Пресметај. 48, 323-328, 1987) го намали бројот Скузе на ee 27/4 , што е приближно еднакво на 8,185·10 370. Јасно е дека бидејќи вредноста на бројот Скузе зависи од бројот д, тогаш не е цел број, па нема да го разгледуваме, инаку би требало да запомниме други неприродни броеви - бројот пи, бројот e итн.

Но, треба да се забележи дека постои втор Скузе број, кој во математиката се означува како Sk2, што е дури и поголем од првиот Скузе број (Sk1). Вториот Skewes број, беше воведен од J. Skuse во истата статија за да означи број за кој Римановата хипотеза не важи. Sk2 е еднакво на 1010 10103 , тоа е 1010 година 101000 .

Како што разбирате, колку повеќе степени има, толку е потешко да се разбере кој број е поголем. На пример, гледајќи ги броевите на Skewes, без посебни пресметки, речиси е невозможно да се разбере кој од овие два броја е поголем. Така, за супер-големи броеви станува незгодно да се користат моќи. Покрај тоа, можете да излезете со такви бројки (и тие веќе се измислени) кога степените на степени едноставно не се вклопуваат на страницата. Да, тоа е на страницата! Тие нема да се вклопат ниту во книга со големина на целиот универзум! Во овој случај, се поставува прашањето како да ги запишете. Проблемот, како што разбирате, е решлив, а математичарите развија неколку принципи за пишување на такви броеви. Навистина, секој математичар кој се запрашал за овој проблем, смислил свој начин на пишување, што доведе до постоење на неколку, неповрзани едни со други, методи за пишување броеви - тоа се ознаките на Кнут, Конвеј, Стајнхаус итн.

Размислете за ознаката на Хуго Стенхаус (Х. Штајнхаус. Математички снимки, 3-ти изд. 1983), што е прилично едноставно. Штајн Хаус предложи да напишете големи броеви внатре геометриски форми- триаголник, квадрат и круг:

Стајнхаус излезе со два нови суперголеми бројки. Тој го именуваше бројот - Мега, а бројот - Мегистон.

Математичарот Лео Мозер ја рафинирал нотацијата на Стенхаус, која била ограничена со фактот дека ако е потребно да се запишат броеви многу поголеми од мегистон, се појавиле тешкотии и непријатности, бидејќи многу кругови морале да се нацртаат еден во друг. Мозер предложи после квадратите да не цртате кругови, туку петаголници, потоа шестоаголници итн. Тој исто така предложи формална нотација за овие многуаголници за да може да се пишуваат броеви без да се цртаат сложени слики. Нотацијата на Мозер изгледа вака:

Така, според нотацијата на Мозер, мега Стајнхаус се пишува како 2, а мегистон како 10. Покрај тоа, Лео Мозер предложи да се повика многуаголник со број на страни еднаков на мега - мегагон. И тој го предложи бројот „2 во мегагон“, односно 2. Овој број стана познат како Мозеров број или едноставно како Мозер.

Но, Мозер не е најголемиот број. Најголемиот број што некогаш се користел во математичкиот доказ е ограничувачката количина позната како Греамовиот број, за прв пат користена во 1977 година во доказот за проценка во теоријата на Ремзи специјални математички симболи воведени од Кнут во 1976 година.

За жал, бројот напишан во нотација на Кнут не може да се претвори во нотација со помош на системот Мозер. Затоа, ќе треба да го објасниме и овој систем. Во принцип, ниту во тоа нема ништо комплицирано. Доналд Кнут (да, да, ова е истиот Кнут кој ја напиша „Уметноста на програмирањето“ и го создаде уредникот на TeX) излезе со концептот на супермоќ, кој предложи да го напише со стрелки насочени нагоре:

ВО општ погледизгледа вака:

Мислам дека сè е јасно, па да се вратиме на бројот на Греам. Греам ги предложи таканаречените Г-броеви:

G1 = 3..3, каде што бројот на стрелките на супермоќ е 33.

G2 = ..3, каде што бројот на стрелките на супермоќ е еднаков на G1.

G3 = ..3, каде што бројот на стрелките на супермоќ е еднаков на G2.

G63 = ..3, каде што бројот на стрелките на супермоќ е G62.

Бројот G63 почна да се нарекува Грахам број (често се означува едноставно како G). Овој број е најголемиот познат број во светот и дури е наведен во Гинисовата книга на рекорди. О, еве ти

Има бројки кои се толку неверојатно, неверојатно големи што на целиот универзум би му требало дури и да ги запише. Но, еве што е навистина лудо... некои од овие неразбирливо големи бројки се клучни за разбирање на светот.

Кога велам „најголем број во универзумот“, навистина мислам на најголемиот значајниброј, максималниот можен број што е корисен на некој начин. Има многу претенденти за оваа титула, но веднаш ќе ве предупредам: навистина постои ризик дека обидот да го сфатите сето тоа ќе ве разбуди. А освен тоа, со премногу математика, нема многу да се забавувате.

Googol и googolplex

Едвард Каснер

Би можеле да започнеме со веројатно двата најголеми бројки за кои некогаш сте слушнале, а ова се навистина двата најголеми бројки кои имаат општо прифатени дефиниции во Англиски јазик. (Постои прилично прецизна номенклатура што се користи за означување на броеви колку што сакате, но овие два броја денес нема да ги најдете во речниците.) Googol, бидејќи стана светски познат (иако со грешки, забележете. всушност тоа е googol ) во форма на Google, роден во 1920 година како начин да се заинтересираат децата за големи бројки.

За таа цел, Едвард Каснер (на фотографијата) ги прошета своите двајца внуци Милтон и Едвин Сирот низ Њу Џерси Палисадес. Тој ги покани да смислат какви било идеи, а потоа деветгодишниот Милтон предложи „гугол“. Од каде го добил овој збор не е познато, но Каснер така одлучил или бројот во кој сто нули ја следат единицата отсега ќе се нарекува гугол.

Но, младиот Милтон не застана тука, тој предложи уште поголем број, googolplex. Ова е бројка, според Милтон, во која првото место е 1, а потоа онолку нули колку што можете да напишете пред да се изморите. Иако идејата е фасцинантна, Каснер одлучи дека е потребна поформална дефиниција. Како што објаснил во својата книга „Математика и имагинација“ од 1940 година, дефиницијата на Милтон ја остава отворена ризичната можност случајниот буфон да стане математичар супериорен од Алберт Ајнштајн само затоа што има поголема издржливост.

Така, Каснер одлучи дека гуголплекс ќе биде , или 1, а потоа гугол од нули. Во спротивно, и во нотација слична на онаа со која ќе се занимаваме со другите броеви, ќе кажеме дека googolplex е . За да покаже колку е ова фасцинантно, Карл Саган еднаш забележал дека е физички невозможно да се запишат сите нули на googolplex бидејќи едноставно нема доволно простор во универзумот. Ако го наполниме целиот волумен на набљудуваниот универзум со мали честички прашина со големина приближно 1,5 микрони, тогаш бројот на различни начинилокацијата на овие честички ќе биде приближно еднаква на еден googolplex.

Лингвистички гледано, googol и googolplex се веројатно двата најголеми значајни бројки (барем на англиски јазик), но, како што сега ќе утврдиме, има бескрајно многу начини да се дефинира „значајноста“.

Реален свет

Ако зборуваме за најголемиот значаен број, постои разумен аргумент дека тоа навистина значи дека треба да го најдеме најголемиот број со вредност што всушност постои во светот. Можеме да започнеме со сегашната човечка популација, која моментално е околу 6920 милиони. Светскиот БДП во 2010 година беше проценет на околу 61.960 милијарди долари, но и двете од овие бројки се незначителни во споредба со приближно 100 трилиони клетки кои го сочинуваат човечкото тело. Се разбира, ниту еден од овие бројки не може да се спореди со вкупниот број на честички во Универзумот, кој генерално се смета за приближно , и овој број е толку голем што нашиот јазик нема збор за него.

Можеме малку да си поиграме со системите на мерки, да ги правиме бројките се поголеми и поголеми. Така, масата на Сонцето во тони ќе биде помала отколку во фунти. Одличен начинза да се направи ова е да се користи Планк системот на единици, кои се најмалите можни мерки за кои законите на физиката остануваат валидни. На пример, староста на Универзумот во времето на Планк е околу . Ако се вратиме на првата единица на Планково време после Биг Бенг, тогаш ќе видиме дека густината на Универзумот била тогаш . Добиваме се повеќе и повеќе, но сè уште не сме стигнале ни до Гугол.

Најголемиот број со која било апликација од реалниот свет - или во овој случај примена во реалниот свет - е веројатно една од најновите проценки за бројот на универзуми во мултиверзумот. Овој број е толку голем што човечкиот мозок буквално нема да може да ги согледа сите овие различни универзуми, бидејќи мозокот е способен само за приближно конфигурации. Всушност, овој број е веројатно најголемиот број што има практична смисла, освен ако не ја земете предвид идејата за мултиверзумот како целина. Сепак, таму сè уште демнат многу поголеми бројки. Но, за да ги најдеме, мора да одиме во доменот на чистата математика и нема подобро место за почеток од простите броеви.

Мерсен премиери

Дел од тешкотијата е да се дојде до добра дефиниција за тоа што е „значаен“ број. Еден начин е да се размислува во однос на прости и композитни броеви. Прост број, како што веројатно се сеќавате од училишната математика, е кој било природен број(забелешка не е еднаква на една), која е делива само сама по себе. Значи, и се прости броеви, и и се композитни броеви. Ова значи дека секој композитен број на крајот може да биде претставен со неговите прости фактори. На некој начин, бројот е поважен од, да речеме, , бидејќи не постои начин да се изрази во однос на производот на помали броеви.

Очигледно можеме да одиме малку подалеку. , на пример, всушност е само , што значи дека во хипотетички свет каде што нашето знаење за броевите е ограничено на , математичарот сè уште може да го изрази бројот . Но, следниот број е прост, што значи дека единствениот начин да се изрази е директно да се знае за неговото постоење. Ова значи дека најголемите познати прости броеви играат важна улога, но, да речеме, гуголот - кој на крајот е само збирка од броеви и , помножени заедно - всушност не. И бидејќи простите броеви се во основа случајни, не постои познат начин да се предвиди дека неверојатно голем број всушност ќе биде прост. До денес, откривањето нови прости броеви е тежок потфат.

математичари Античка Грцијаимал концепт за прости броеви барем уште во 500 година п.н.е., а 2000 години подоцна луѓето сè уште знаеле кои броеви се прости само до околу 750. Мислителите во времето на Евклид ја виделе можноста за поедноставување, но сè до ренесансните математичарите не можеле вистински да стават тоа во пракса. Овие бројки се познати како Мерсенови броеви, именувани по францускиот научник Марин Мерсен од 17 век. Идејата е прилично едноставна: Мерсеновиот број е кој било број од формата. Така, на пример, и овој број е прост, истото важи и за .

Многу побрзо и полесно е да се одредат простите броеви на Мерсен од кој било друг вид прости, а компјутерите напорно работеа во потрага по нив во последните шест децении. До 1952 година, најголемиот познат прост број бил број — број со цифри. Истата година компјутерот пресметал дека бројот е прост, а овој број се состои од цифри, што го прави многу поголем од гугол.

Оттогаш се бараат компјутери, а во моментов бројот на Мерсен е најголемиот прост број познат на човештвото. Откриен во 2008 година, изнесува број со речиси милиони цифри. Тоа е најголемиот познат број што не може да се изрази во однос на помали броеви, и ако сакате помош за наоѓање уште поголем Mersenne број, вие (и вашиот компјутер) секогаш можете да се вклучите во пребарувањето на http://www.mersenne /.

Skewes број

Стенли Скејс

Ајде повторно да ги погледнеме простите броеви. Како што реков, тие се однесуваат фундаментално погрешно, што значи дека не постои начин да се предвиди кој ќе биде следниот прост број. Математичарите беа принудени да прибегнат кон некои прилично фантастични мерења за да најдат начин да ги предвидат идните прости броеви, дури и на некој небулозен начин. Најуспешниот од овие обиди е веројатно функцијата за броење прости броеви, која била измислена кон крајот на 18 век од легендарниот математичар Карл Фридрих Гаус.

Ќе ве поштедам од покомплицираната математика - и онака ни претстои уште многу - но суштината на функцијата е оваа: за кој било цел број, можете да процените колку прости броеви има што се помали од . На пример, ако , функцијата предвидува дека треба да има прости броеви, ако треба да има прости броеви помали од и ако , тогаш треба да има помали броеви кои се прости.

Распоредот на простите броеви е навистина неправилен и е само приближување на вистинскиот број на прости броеви. Всушност, знаеме дека има прости броеви помали од , прости броеви помали од , и прости броеви помали од . Ова е одлична проценка, сигурно, но секогаш е само проценка... и, поконкретно, проценка одозгора.

Во сите познати случаи до , функцијата што го наоѓа бројот на прости броеви малку го преценува вистинскиот број на прости броеви помали од . Математичарите некогаш мислеа дека тоа секогаш ќе биде така, до бесконечност, и дека тоа сигурно ќе важи за некои незамисливо огромни броеви, но во 1914 година Џон Еденсор Литлвуд докажа дека за некој непознат, незамисливо огромен број, оваа функција ќе почне да произведува помалку прости броеви. , а потоа ќе се префрли помеѓу горната и долната проценка бесконечен број пати.

Ловот беше за почетна точка на трките, а потоа се појави Стенли Скевис (види слика). Во 1933 година, тој докажал дека горната граница кога функцијата што го приближува бројот на прости броеви прво произведува помала вредност е бројот . Тешко е вистински да се разбере дури и во најапстрактна смисла што всушност претставува овој број, и од оваа гледна точка тој беше најголемиот број што некогаш се користел во сериозно математичко докажување. Оттогаш, математичарите можеа да ја намалат горната граница на релативно мал број, но оригиналниот број останува познат како Skewes број.

Значи, колку е голем бројот што го џуџе дури и моќниот гуголплекс? Во „Пингвин речник на љубопитни и интересни броеви“, Дејвид Велс раскажува еден начин на кој математичарот Харди успеал да ја конципира големината на Скузе бројот:

„Харди мислеше дека тоа е „најголемиот број што некогаш бил служен за некоја одредена цел во математиката“, и сугерираше дека ако игра шах се игра со сите честички на универзумот како фигури, едно движење би се состои од замена на две честички, а играта ќе престане кога истата позиција ќе се повтори трет пат, тогаш бројот на сите можни игри ќе биде приближно еднаков на бројот на Скузе.'

Последна работа пред да продолжиме понатаму: разговаравме за помалиот од двата Skewes броја. Постои уште еден Скузе број, кој математичарот го открил во 1955 година. Првиот број е изведен од фактот дека таканаречената Риманова хипотеза е вистинита - ова е особено тешка хипотеза во математиката која останува недокажана, многу корисна кога ние зборуваме заза простите броеви. Меѓутоа, ако Римановата хипотеза е погрешна, Скузе открил дека почетната точка на скоковите се зголемува до .

Проблем со големина

Пред да дојдеме до бројката што го прави дури и бројот на Skewes да изгледа мал, треба да зборуваме малку за размерот, бидејќи во спротивно немаме начин да процениме каде ќе одиме. Прво, да земеме број - тоа е мал број, толку мал што луѓето всушност можат да имаат интуитивно разбирање за тоа што значи. Има многу малку броеви што одговараат на овој опис, бидејќи броевите поголеми од шест престануваат да бидат посебни броеви и стануваат „неколку“, „многу“ итн.

Сега да земеме, т.е. . Иако всушност не можеме интуитивно, како што направивме за бројот, да разбереме што е тоа, многу е лесно да се замисли што е тоа. Досега е добро. Но, што ќе се случи ако се преселиме во? Ова е еднакво на , или . Ние сме многу далеку од тоа да можеме да ја замислиме оваа количина, како и секоја друга многу голема - ја губиме способноста да разбереме поединечни делови некаде околу милион. (Да се признае, би било потребно лудо долго време за да се изброи до милион од било што, но поентата е дека ние сè уште сме способни да ја согледаме таа бројка.)

Сепак, иако не можеме да замислиме, барем можеме да разбереме општ преглед, што е 7600 милијарди, можеби споредувајќи го со нешто како БДП на САД. Се преселивме од интуиција на претставување кон едноставно разбирање, но барем сè уште имаме некаков јаз во нашето разбирање за тоа што е број. Тоа ќе се промени додека се движиме уште едно скалило по скалата.

За да го направите ова, треба да преминеме на нотација воведена од Доналд Кнут, позната како нотација со стрелки. Оваа нотација може да се напише како . Кога ќе одиме на , бројот што ќе го добиеме ќе биде . Ова е еднакво на тоа каде е вкупниот број тројки. Сега далеку и навистина ги надминавме сите други бројки за кои веќе зборувавме. На крајот на краиштата, дури и најголемиот од нив имаше само три или четири термини во серијата индикатори. На пример, дури и бројот на супер-Скузе е „само“ - дури и со додаток за фактот дека и основата и експонентите се многу поголеми од , сè уште не е апсолутно ништо во споредба со големината на бројната кула со милијарда членови. .

Очигледно, не постои начин да се сфатат толку огромни бројки... а сепак, процесот со кој тие се создаваат сè уште може да се разбере. Не можевме да ја разбереме вистинската количина што ја дава кулата на сили со милијарда тројки, но во основа можеме да замислиме таква кула со многу термини, а навистина пристоен суперкомпјутер би можел да складира такви кули во меморијата дури и ако не можеше да ги пресмета нивните вистински вредности.

Ова станува се поапстрактно, но само ќе се влошува. Можеби мислите дека кула од степени чија должина на експонент е еднаква (всушност, во претходната верзија на овој пост ја направив токму оваа грешка), но тоа е едноставно. Со други зборови, замислете да можете да ја пресметате точната вредност на енергетската кула од тројки која е составена од елементи, а потоа сте ја зеле таа вредност и сте создале нова кула со онолку колку што ... што дава .

Повторете го овој процес со секој следен број ( забелешкапочнувајќи од десно) додека не го направите тоа пати, а потоа конечно добивате . Ова е број кој е едноставно неверојатно голем, но барем чекорите за да го добиете изгледаат разбирливи ако правите сè многу бавно. Не можеме повеќе да ги разбереме бројките или да ја замислиме постапката со која се добиваат, но барем можеме да го разбереме основниот алгоритам, само за доволно долго време.

Сега да го подготвиме умот навистина да го разнесе.

Греам број (Греам)

Роналд Греам

Вака го добивате Греамовиот број, кој има место во Гинисовата книга на рекорди како најголем број некогаш користен во математички доказ. Апсолутно е невозможно да се замисли колку е голема, а подеднакво е тешко да се објасни што точно е. Во основа, бројот на Греам се појавува кога се работи со хиперкоцки, кои се теоретски геометриски форми со повеќе од три димензии. Математичарот Роналд Греам (види слика) сакаше да открие на кој најмал број димензии одредени својства на хиперкоцката ќе останат стабилни. (Извинете за таквото нејасно објаснување, но сигурен сум дека сите треба да добиеме најмалку два диплома по математика за да биде попрецизно.)

Во секој случај, бројот на Греам е горната проценка на овој минимален број димензии. Значи, колку е голема оваа горна граница? Да се вратиме на бројката, толку голема што можеме само нејасно да го разбереме алгоритмот за негово добивање. Сега, наместо само да скокнеме уште едно ниво до , ќе го броиме бројот што има стрелки помеѓу првите и последните три. Сега сме многу подалеку од дури и најмало разбирање за тоа што е оваа бројка, па дури и што треба да направиме за да ја пресметаме.

Сега да го повториме овој процес еднаш ( забелешкана секој следен чекор го пишуваме бројот на стрелки, еднаков на бројотдобиени во претходниот чекор).

Ова, дами и господа, е бројот на Греам, кој е за ред на големина повисок од точката на човечкото разбирање. Тоа е број кој е многу поголем од кој било број што можете да го замислите - тој е многу поголем од кој било бесконечност што некогаш би можеле да се надевате да го замислите - едноставно му пркоси дури и на најапстрактниот опис.

Но, еве една чудна работа. Бидејќи Греамовиот број во основа е само тројки помножени заедно, ние знаеме некои од неговите својства без всушност да го пресметаме. Не можеме да го претставиме Греамовиот број користејќи некоја позната нотација, дури и ако го користевме целиот универзум за да го запишеме, но можам да ви ги кажам последните дванаесет цифри од Греамовиот број во моментов: . И тоа не е сè: ги знаеме барем последните цифри од бројот на Греам.

Се разбира, вреди да се запамети дека оваа бројка е само горната граница во првичниот проблем на Греам. Сосема е можно дека вистинскиот број на мерења потребни за да се постигне саканото својство е многу, многу помалку. Всушност, се веруваше уште од 1980-тите, според повеќето експерти во областа, дека всушност постојат само шест димензии - бројка толку мала што можеме да ја разбереме интуитивно. Оттогаш долната границае зголемена на , но сè уште има многу добри шанси решението за проблемот на Греам да не се наоѓа близу до број колку што е бројот на Греам.

Кон бесконечноста

Значи, има ли бројки поголеми од бројот на Греам? Постои, се разбира, за почеток постои Греамскиот број. Што се однесува до значителниот број... па, постојат некои ѓаволски сложени области од математиката (особено областа позната како комбинаторика) и компјутерската наука во која се појавуваат бројки дури и поголеми од бројот на Греам. Но, речиси ја достигнавме границата на она што можам да се надевам дека некогаш ќе биде рационално објаснето. За оние кои се доволно тврдоглави да одат уште подалеку, се предлага дополнително читање на ваш сопствен ризик.

Па сега неверојатен цитат, што му се припишува на Даглас Реј ( забелешкаИскрено, звучи прилично смешно:

Секојдневно не опкружуваат безброј различни бројки. Сигурно многу луѓе барем еднаш се запрашале кој број се смета за најголем. Можете едноставно да му кажете на детето дека ова е милион, но возрасните совршено разбираат дека другите бројки следат милион. На пример, сè што треба да направите е секој пат да додавате по еден на број, и тој ќе станува се поголем и поголем - ова се случува бесконечно. Но, ако ги погледнете броевите кои имаат имиња, можете да дознаете како се вика најголемиот број во светот.

Појавата на имиња на броеви: кои методи се користат?

Денес постојат 2 системи според кои се даваат имиња на броеви - американски и англиски. Првиот е прилично едноставен, а вториот е најчестиот низ целиот свет. Американскиот ви овозможува да давате имиња на големи броеви на следниов начин: прво, се означува редниот број на латински, а потоа се додава наставката „милион“ (исклучокот овде е милион, што значи илјада). Овој систем го користат Американци, Французи, Канаѓани, а го користат и кај нас.

Англискиот јазик е широко користен во Англија и Шпанија. Според него, броевите се именуваат на следниов начин: цифрата на латински е „плус“ со наставката „илион“, а следниот (илјада пати поголем) број е „плус“ „милијарда“. На пример, трилион е прво, потоа трилион, а потоа квадрилион и така натаму.

Така, истиот број во различни системи може да значи различни работи, на пример, една американска милијарда во англискиот систем се нарекува милијарда;

Екстра-системски броеви

Покрај броевите што се пишуваат според познатите системи (дадени погоре), има и несистемски. Тие имаат свои имиња, кои не вклучуваат латински префикси.

Можете да почнете да ги разгледувате со број наречен огромен број. Се дефинира како сто стотици (10000). Но, според неговата намена, овој збор не се користи, туку се користи како показател за безброј мноштво. Дури и речникот на Дал љубезно ќе даде дефиниција за таков број.

Следниот после огромен број е гугол, означувајќи 10 на силата 100. Ова име првпат го користел американскиот математичар Е. Каснер во 1938 година, кој забележал дека ова име го измислил неговиот внук.

Google го доби своето име во чест на googol ( пребарувач). Тогаш 1 со гугол од нули (1010100) претставува гоголплекс - Каснер исто така го смислил ова име.

Дури и поголем од гуголплексот е Скузеовиот број (e до моќта на e до моќта на e79), предложен од Скузе во неговиот доказ за Римановата претпоставка за простите броеви (1933). Има уште еден Скузе број, но се користи кога Римановата хипотеза не е точна. Која е поголема е доста тешко да се каже, особено кога станува збор за големи степени. Сепак, овој број, и покрај неговата „огромност“, не може да се смета за најдобар од сите оние што имаат свои имиња.

И лидер меѓу најголемите бројки во светот е Греамскиот број (Г64). За прв пат се користеше за изведување докази од областа на математичката наука (1977).

Кога станува збор за таков број, треба да знаете дека не можете без посебен систем од 64 нивоа создаден од Кнут - причината за ова е поврзаноста на бројот G со бихроматските хиперкоцки. Кнут го измислил суперстепенот и за да биде погодно да се снима, предложил употреба на стрелки нагоре. Така дознавме како се вика најголемиот број во светот. Вреди да се напомене дека овој број G беше вклучен на страниците на познатата Книга на рекорди.

Дали некогаш сте помислиле колку нули има во еден милион? Ова е прилично едноставно прашање. Што е со милијарда или трилион? Еден проследен со девет нули (1000000000) - како се вика бројот?

Кратка листа на броеви и нивна квантитативна ознака

Десет (1 нула).
Сто (2 нули).
Илјада (3 нули).
Десет илјади (4 нули).
Сто илјади (5 нули).
Милион (6 нули).
Милијарда (9 нули).
Трилион (12 нули).
Квадрилион (15 нули).
Квинтилион (18 нули).
Секстилјон (21 нула).
Септилион (24 нули).
Октаљон (27 нули).
Nonalion (30 нули).
Декалион (33 нули).

Групирање на нули

1000000000 - како се вика број кој има 9 нули? Ова е милијарда. За погодност, големите броеви обично се групираат во групи од три, одделени еден од друг со празно место или интерпункциски знаци како запирка или точка.

Ова е направено за да се направи квантитативната вредност полесна за читање и разбирање. На пример, како се вика бројот 1000000000? Во оваа форма, вреди да се напрегате малку и да направите математика. И ако напишете 1.000.000.000, тогаш задачата веднаш станува визуелно полесна, бидејќи треба да броите не нули, туку тројки од нули.

Броеви со многу нули

Најпопуларните се милиони и милијарди (1000000000). Како се вика број кој има 100 нули? Ова е број на Гугол, така наречен Милтон Сирота. Ова е диво огромна сума. Дали мислите дека оваа бројка е голема? Тогаш што е со googolplex, еден проследен со googol од нули? Оваа бројка е толку голема што е тешко да се дојде до значење за неа. Всушност, нема потреба од такви џинови, освен да се брои бројот на атоми во бесконечната Вселена.

Дали е многу 1 милијарда?

Постојат две мерни скали - кратки и долги. Низ светот во науката и финансиите, 1 милијарда е 1.000 милиони. Ова е на краток размер. Според него, станува збор за бројка со 9 нули.

Исто така, постои долга вага што се користи во некои европски земји, вклучително и Франција, а порано се користеше во ОК (до 1971 година), каде што милијарда беше 1 милион милиони, односно една проследена со 12 нули. Оваа градација се нарекува и долгорочна скала. Кратката скала сега е доминантна во финансиските и научните прашања.

Некои европски јазици, како што се шведски, дански, португалски, шпански, италијански, холандски, норвешки, полски, германски, користат милијарди (или милијарди) во овој систем. На руски, број со 9 нули е опишан и за кратката скала од илјада милиони, а трилион е милион милиони. Ова ја избегнува непотребната забуна.

Опции за разговор

На руски колоквијален говорпо настаните од 1917 година – Велики Октомвриска револуција- и периодот на хиперинфлација во раните 1920-ти. 1 милијарда рубли беше наречена „лимард“. И во извонредните 1990-ти, се појави нов сленг израз „лубеница“ за милијарда, наречен „лимон“.

Зборот „милијарда“ сега се користи на меѓународно ниво. Ова е природен број, кој во децималниот систем е претставен како 10 9 (еден проследен со 9 нули). Има и друго име - милијарда, кое не се користи во Русија и земјите од ЗНД.

Милијарда = милијарда?

Зборот како милијарда се користи за означување на милијарда само во оние држави во кои „кратката скала“ е усвоена како основа. Тоа се земји како Руската Федерација, Обединетото Кралство Велика Британија и Северна Ирска, САД, Канада, Грција и Турција. Во други земји, концептот на милијарда значи број 10 12, односно еден проследен со 12 нули. Во земјите со „краток размер“, вклучително и Русија, оваа бројка одговара на 1 трилион.

Таквата конфузија се појави во Франција во време кога се формираше таква наука како алгебра. Првично, милијарда имаше 12 нули. Сепак, сè се промени по појавувањето на главниот прирачник за аритметика (автор Транчан) во 1558 година), каде што милијарда веќе е бројка со 9 нули (илјада милиони).

Во неколку наредни векови, овие два концепта се користеа на еднаква основа еден со друг. Во средината на 20 век, имено во 1948 година, Франција се префрли на долг размер нумерички систем за именување. Во овој поглед, кратката скала, некогаш позајмена од Французите, сè уште е различна од онаа што ја користат денес.

Историски гледано, Обединетото Кралство ја користеше долгорочната милијарда, но од 1974 година официјалната статистика на ОК ја користи краткорочната скала. Од 1950-тите, краткорочната скала сè повеќе се користи во областа на техничкото пишување и новинарството, иако долгорочната скала сè уште опстојува.