ДО основни статистички карактеристикисериите на мерења (вариациони серии) вклучуваат карактеристики на положбата (просечни карактеристики,или централна тенденција на примерокот); карактеристики на расејување (варијации или флуктуации) И X карактеристики на обликот дистрибуции.

ДО карактеристики на положбатавклучуваат аритметичка средина (просечна вредност), модатаИ медијана.

ДО карактеристики на расејување (варијации или флуктуации) вклучуваат: опсег на варијации, дисперзија, среден квадрат (стандарден) отстапување, аритметичка средна грешка (грешка на просечната), коефициент на варијацијаитн.

До карактеристиките на форматавклучуваат коефициент на закосување, мерка на искривување и куртоза.

Карактеристики на позицијата

Просечна аритметичка вредност – една од главните карактеристики на примерокот.

Тој, како и другите нумерички карактеристики на примерокот, може да се пресмета и од необработени примарни податоци и од резултатите од групирањето на овие податоци.

Точноста на пресметката на необработените податоци е поголема, но процесот на пресметка се покажува како трудоинтензивен со голема големина на примерокот.

За негрупирани податоци, аритметичката средина се одредува со формулата:

Каде n- големина на примерок, X 1 , X 2 , ... X n - резултати од мерењето.

За групирани податоци:

Каде n- големина на примерок, к– број на интервали за групирање, n i- интервални фреквенции, x i- средни вредности на интервалите.

Мода

Дефиниција 1. Мода - вредноста што најчесто се појавува во податоците од примерокот. Назначен Мои се одредува со формулата:

каде е долната граница на модалниот интервал, е ширината на интервалот за групирање, е фреквенцијата на модалниот интервал, е фреквенцијата на интервалот што му претходи на модалот, е фреквенцијата на интервалот што следи по модалот.

Дефиниција 2. Мода Мо дискретни случајна променлива се нарекува неговата најверојатна вредност.

Геометриски, режимот може да се толкува како апсциса на максималната точка на кривата на дистрибуција.Постојат бимодални И мултимодален дистрибуции. Има распределби кои имаат минимум, но немаат максимум. Ваквите распределби се нарекуваат антимодални .

Дефиниција. Модален интервал Се нарекува интервалот на групирање со најголема фреквенција.

Медијана

Дефиниција. Медијана - резултатот од мерењето кој е во средината на рангираната серија, со други зборови, медијаната е вредноста на атрибутот X, кога едната половина од вредностите на експерименталните податоци е помала од неа, а втората половина е поголема, се означува Мех.

Кога големината на примерокот n- парен број, т.е. има парен број на резултати од мерењето, потоа за да се одреди медијаната се пресметува просечната вредност на два показатели за примероци лоцирани во средината на рангираната серија.

За податоци групирани во интервали, медијаната се одредува со формулата:

,

каде е долната граница на средниот интервал; ширина на интервалот за групирање, 0,5 n– половина од волуменот на примерокот, – фреквенцијата на средниот интервал, – акумулираната фреквенција на интервалот што му претходи на медијаната.

Дефиниција. Средниот интервал е интервалот во кој акумулираната фреквенција за прв пат се покажува дека е повеќе од половина од волуменот на примерокот ( n/ 2) или акумулираната фреквенција ќе биде поголема од 0,5.

Нумеричките вредности на средната вредност, режимот и медијаната се разликуваат кога има асиметричен облик на емпириската дистрибуција.

Карактеристики на дисперзија на резултатите од мерењето

За математичка и статистичка анализа на резултатите од примерокот, не е доволно познавање само на карактеристиките на позицијата. Истата просечна вредност може да карактеризира сосема различни примероци.

Затоа, покрај нив, размислува и статистиката карактеристики на расејување (варијации, или флуктуации ) резултати.

Опсег на варијации

Дефиниција. Во обем варијација е разликата помеѓу најголемите и најмалите резултати од примерокот, означена со Ри се утврдува

Р=Xмакс - Xмин.

Информативната вредност на овој индикатор е мала, иако со мали големини на примероци е лесно да се процени разликата помеѓу најдобрите и најлошите резултати на спортистите.

Дисперзија

Дефиниција. Варијанса се нарекува просечен квадрат на отстапувањето на карактеристичните вредности од аритметичката средина.

За негрупирани податоци, варијансата се одредува со формулата

s 2 = , (1)

Каде Кси– вредноста на атрибутот, е аритметичка средина.

За податоци групирани во интервали, варијансата се одредува со формулата

,

Каде x i– просечна вредност јасинтервал на групирање, n i– интервални фреквенции.

За да се поедностават пресметките и да се избегнат грешките во пресметките при заокружување на резултатите (особено кога се зголемува големината на примерокот), се користат и други формули за одредување на варијансата. Ако аритметичката средина е веќе пресметана, тогаш за негрупирани податоци се користи следнава формула:

за групирани податоци:

.

Овие формули се добиваат од претходните со откривање на квадратот на разликата под знакот за сума.

Една од главните задачи на статистиката е правилната обработка на информациите. Се разбира, статистиката има многу други задачи: добивање и складирање информации, развивање различни прогнози, проценка на нивната веродостојност итн. Но, ниту една од овие цели не е остварлива без обработка на податоците. Затоа, прво е неопходно да се истакнат главните карактеристики на статистичките податоци.

Табеларните табели на Excel имаат огромен опсег на алатки за анализа на статистички податоци. Најчесто користените статистички функции се вградени во главното јадро на програмата, односно овие функции се достапни од моментот на стартување на програмата. Други поспецијализирани функции се вклучени во дополнителна рутина наречена пакет за анализа. Командите и функциите на пакетот за анализа се нарекуваат Алатки за анализа.

Да ги разгледаме главните карактеристики на податоците од примерокот.

Просечна вредност.

Користејќи ја просечната вредност, се пресметува примерокот (или генералниот) просек, односно аритметичката средна вредност на карактеристиката на примерокот (или општата) популација. Во Excel, просечната вредност се пресметува на следниов начин: =SUM(F4:F60)/COUNT(F4:F60). Во Excel има и функција за пресметување: ПРОСЕК. Аргументот на функцијата е збир од броеви, обично назначени како интервал од ќелии, на пример: =ПРОСЕК (A3:A201).

Варијанса на примерокот и стандардна девијација на примерокот.

Примерна варијанса на вредности на случајни променливи XАритметичката средина на квадратните отстапувања на набљудуваните вредности на оваа количина од нивната аритметичка средина се нарекува:

Дисперзијата го карактеризира отстапувањето од просекот во квадратни мерни единици на карактеристиката, затоа, се користи индикатор како стандардното отстапување, кој се мери во истите единици како карактеристиката што се проучува.

Стандардното отстапување на примерокот се одредува со формулата:

Excel има функции кои одделно ја пресметуваат варијансата на примерокот Двстандардна девијација Ви општа варијанса ДГ и стандардна девијација г Затоа, пред да ја пресметате варијансата и стандардното отстапување, треба јасно да одредите дали вашите податоци се популација или примерок. Во зависност од ова, треба да користите за пресметка Д g и g, ДвИ В.

Пресметка на варијансата на примерокот Дви стандардна девијација на примерокот Внаправено со користење на функциите: = SUM((4: 60? 28)^2)/ (COUNT(4: 60)) и = SQRT(29).

Excel ги има функциите VARIANCE (или VAR) и STANDARDEV (или STDEV).

Аргументот на овие функции е збир на броеви, обично специфицирани со опсег на ќелии, на пример, =DISP(B1:B48).

Да се ​​пресмета општата варијанса Д r и општото стандардно отстапување r ги имаат функциите VARP (или VARP) и STANDARDEVAL (или STDEVP), соодветно.

Аргументите за овие функции се исти како и за варијансата на примерокот.

Обемот на населението.

Обемот на примерокот или општата популација е бројот на елементи од популацијата. Функцијата COUNT го одредува бројот на ќелии во даден опсег што содржат нумерички податоци. Празните ќелии или ќелиите што содржат текст се прескокнуваат со функцијата COUNT. Аргументот на функцијата COUNT е опсегот на ќелии, на пример: =COUNT (C2:C16).

За одредување на бројот на непразни ќелии, без оглед на нивната содржина, се користи функцијата COUNT3. Неговиот аргумент е интервалот на ќелиите.

Режим и медијана.

Режим (?) е вредноста на атрибутот што се јавува најчесто во множеството податоци. Се пресметува со функцијата MODE (или MODE). Неговиот аргумент е интервалот на податочни ќелии. Режимот не се пресметува при проучување на NSV.

Медијана (?) е вредноста на карактеристиката што ја дели популацијата на два дела еднакви по број на елементи. За серија на варијации со непарен број членови, медијаната е еднаква на средната опција, а за серија со парен број членови, медијаната е еднаква на полу-збирот на двете средни опции. Се пресметува со функцијата MEDIAN. Неговиот аргумент е интервалот на ќелиите.

Опсег на варијации. Највисоки и најниски вредности.

Опсег на варијации Ре разликата меѓу најголемите x max и најмалите xmin вредности на популациската карактеристика (општо или примерок): Р=xмакс- xмин.

Да се ​​најде највисока вредност x max има функција MAX (или MAX), а за најмалите x min - Функција MIN (или MIN). Нивниот аргумент е интервалот на ќелиите. За да го пресметате опсегот на варијација на податоци во опсег на ќелии, на пример, од A1 до A100, треба да ја внесете формулата: =MAX (A1:A100)-MIN (A1:A100).

Коефициент на варијација. Се пресметува како процентуален однос на стандардното отстапување на примерокот до аритметичката средина.

Ако коефициентот на варијација е висок (повеќе од 35%), тогаш популацијата на примерокот се смета за хетерогена. Затоа, користењето на просекот за да се карактеризира е неточно. Во овој случај, се користи режимот или медијаната.

За да се процени отстапувањето на распределбата на експерименталните податоци од нормалната дистрибуција, се користат карактеристики како што е асиметрија Аи куртоза Е.

За нормална дистрибуција А=0 и Е=0.

Искривеноста покажува колку е искривена распределбата на податоците во однос на нормалната распределба: ако А>0, тогаш повеќето податоци имаат вредности што го надминуваат просекот; Ако А<0, то большая часть данных имеет значения, меньшие среднего. Асимметрия вычисляется функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, например, =СКОС (А1:А100).

Куртоза ја оценува „ладноста“, т.е. големината на поголемо или помало зголемување на максимумот на распределбата на експерименталните податоци во споредба со максимумот на нормалната распределба. Ако Е>0, тогаш максимумот на експерименталната дистрибуција е повисок од нормалниот; Ако Е<0, то максимум экспериментального распределения ниже нормального. Эксцесс вычисляется функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, заданные, как правило, в виде интервала ячеек, например: =ЭКСЦЕСС (А1:А100). [см. 5]

Ги добиваме следните пресметки (слика 14).

Слика 14 Пресметка на основни карактеристики

Ги добивме следните вредности (слика 15).

Слика 15 Вредности на главните карактеристики

Бидејќи коефициентот на варијација е значително повисок од 35%, примерокот е хетероген, а средната вредност се користи како просечна вредност.

Почетна > Документ

Вовед. 2

Концептот на статистика. 2

Историја на математичката статистика. 3

Наједноставните статистички карактеристики. 5

Статистички истражувања. 8

1. АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА 92. ОПЕГА 103. РЕЖИМ 104. МЕДИЈАНА 115. ЗАЕДНИЧКА ПРИМЕНА НА СТАТИСТИЧКИ КАРАКТЕРИСТИКИ 11

Изгледи и заклучок. 11

Референци. 12

Вовед.

Во октомври, за време на одмор пред часовите, нашата наставничка по математика Маријана Рудолфовна провери самостојна работаво 7 одделение. Гледајќи за што пишуваат, не разбрав ниту збор, но ја прашав Маријана Рудолфовна што значат зборовите што не ги знаев - опсег, режим, средна вредност, просек. Кога го добив одговорот, ништо не разбрав. На крајот од вториот квартал, Маријана Рудолфовна предложи некој од нашиот клас да направи есеј токму на оваа тема. Оваа работа ми беше многу интересна и се согласив. Во текот на работата беа разгледани следните прашања

Што е математичка статистика? За што е значењето на статистиката обичен човек? Каде се применува стекнатото знаење? Зошто човек не може без математичка статистика?

Концептот на статистика.

СТАТИСТИКА е наука која се занимава со добивање, обработка и анализа на квантитативни податоци за различни појави кои се случуваат во природата и општеството. Во средствата масовни медиумиЧесто се среќаваат фрази како што се статистика за несреќи, статистика на населението, статистика за болести, статистика за разводи итн. Една од главните задачи на статистиката е правилната обработка на информациите. Се разбира, статистиката има многу други задачи: добивање и складирање информации, развивање на различни прогнози, проценка на нивната веродостојност итн. Ниту една од овие цели не е остварлива без обработка на податоците. Затоа, првото нешто што треба да направите е статистички методиобработка на информации. Постојат многу термини кои се користат во статистиката за ова. МАТЕМАТИЧКА СТАТИСТИКА - гранка од математиката посветена на методи и правила за обработка и анализа на статистички податоци

Историја на математичката статистика.

Математичка статистикакако науката започнува со делата на познатиот германски математичар Карл Фридрих Гаус (1777-1855), кој, врз основа на теоријата на веројатност, го истражувал и го потврдил методот најмали квадрати, создаден од него во 1795 година и користен за обработка на астрономски податоци (со цел да се разјасни орбитата на малата планета Церера). Една од најпопуларните распределби на веројатност, нормалната, често се именува по него, а во теоријата на случајни процеси главен предмет на проучување се Гаусовите процеси. ВО крајот на XIXВ. - почетокот на 20 век голем придонесАнглиските истражувачи придонеле за математичката статистика, првенствено К. Пирсон (1857-1936) и Р. А. Фишер (1890-1962). Конкретно, Пирсон го развил хи-квадрат тестот за тестирање на статистички хипотези, а Фишер развил анализа на варијанса, теорија на експериментален дизајн и метод максимална веројатностпроценки на параметрите. ВО Во 30-тите години на дваесеттиот век, Полјакот Јержи Нејман (1894-1977) и Англичанецот Е. општа теоријатестирање на статистички хипотези,

и советските математичари Академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и дописниот член на Академијата на науките на СССР Н.В. Смирнов (1900-1966) ги поставија темелите на непараметриската статистика.

Во четириесеттите години на дваесеттиот век. Романскиот математичар А. Валд (1902-1950) ја изградил теоријата на секвенцијална статистичка анализа. Во моментов, математичката статистика брзо се развива.

Наједноставните статистички карактеристики.

ВО секојдневниот животНие, без да го сфатиме, користиме концепти како медијана, режим, опсег и аритметичка средина. Дури и кога одиме во продавница или правиме чистење. Аритметичка средина на низа броевисе нарекува количник на делење на збирот на овие броеви со нивниот број. Аритметичката средина е важна карактеристикаброј на броеви, но понекогаш е корисно да се земат предвид и другите просек. Модаименувајте го бројот во серијата што се појавува најчесто во оваа серија. Може да се каже дека даден број„најмодерниот“ во оваа серија. Индикатор како што е режимот се користи не само за нумерички податоци. Ако, на пример, прашате голема група студенти што училишен предметнајмногу им се допаѓа, тогаш модата на оваа серија одговори ќе биде ставката што ќе се споменува почесто од другите. Модата е индикатор кој нашироко се користи во статистиката. Една од најчестите употреби на модата е проучување на побарувачката. На пример, кога се одлучува во какви тежински пакувања да се спакува путерот, какви летови да се отворат итн., прво се проучува побарувачката и се идентификува модата - најчестиот редослед. Забележете дека во сериите што се разгледуваат во реални статистички студии, понекогаш се разликуваат повеќе од еден режим. Кога има многу податоци во серија, тогаш интересни се сите оние вредности што се јавуваат многу почесто од другите. Нивната статистика се нарекува и мода. Сепак, наоѓањето на аритметичката средина или режим не секогаш дозволува да се извлечат сигурни заклучоци врз основа на статистички податоци. Доколку има низа податоци, тогаш, покрај просечните вредности, потребно е и да се наведе колку користените податоци се разликуваат едни од други. Една статистичка мерка за разликата или дисперзијата на податоците е опсегот. Опсеге разликата меѓу најголемите и најниски вредностисерија на податоци. Друга важна статистичка карактеристика на серијата податоци е нејзината медијана. Обично медијаната се бара во случај кога бројките во серијата се некакви показатели и треба да најдете, на пример, личност која покажала просечен резултат, компанија со просечна годишна добивка, авиокомпанија која нуди просечни цени на билетите итн. Медијанасерија која се состои од непарен број броеви е бројот на оваа серија што ќе биде во средината ако оваа серија е подредена. Медијаната на серија која се состои од парен број броеви е аритметичката средина на двата броја во средината на оваа серија. На пример: 1. Во училиштата во Перм, EPT за 4 одделение се полага секоја година и во 2010 година беа добиени следните просечни оценки:

№ училишта	Математика	Руски јазик
Гимназија бр.4	68,5 б.	62,4 б.
№ 55	53,1 б	52,7 б.
№ 111	46,9 б	51,6 б.
№ 40	48,4 б	51,9 б.

Мајка ми работи во фабриката за барут во Перм како сметководител. Платите на вработените во оваа компанија се движат од 12.000 до 18.000. Разликата е 6000. Ова се нарекува опсег Пред неколку години, јас и моите родители летувавме на југ во Анапа. Забележав дека бројот 23 најчесто се наоѓа на регистарските таблички на автомобилите - бројот на регионот. Тоа се вика мода. За извршување домашна задачаГо потрошив следното време во текот на неделата: 60 ​​минути во понеделник, 103 минути во вторник, 58 минути во среда, 76 минути во четврток и 89 минути во петок. Откако ги напиша овие броеви од најмали до најголеми, бројот 76 е во средината - ова се нарекува медијана.

Статистички истражувања.

« Статистиката знае сè“.- изјавија Илф и Петров во нивниот познат роман „Дванаесетте столчиња“ и продолжија: „Се знае колку храна годишно јаде просечниот граѓанин на републиката... Се знае колку ловци, балерини... машини, велосипеди. , споменици, светилници и машини за шиење... Колку живот, полн со жар, страсти и мисли, не гледа од статистичките табели!..“ Зошто се потребни овие табели, како да се состават и обработат, какви заклучоци може да се извлечат врз основа на нив - статистиката одговара на овие прашања (од италијански stato - држава, латински статус - држава).

1. АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА

Ги пресметав просечните трошоци за енергија за нашето семејство во текот на 2010 година:

Месец	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Потрошувачка, kW/h	189	155	106	102	112	138	106	112	156	149	160	155

(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149): 12 = 136 – аритметичка средина Кога е потребна аритметичка средина, а кога не е потребна?Има смисла да се пресмета просечното трошење на храна во едно семејство, просечниот принос на компири во градината, просечната цена на храната за да се разбере што да се прави следниот пат за да нема големи претерувања, просечен рејтингза четвртина - ќе се оценува за квартал. Нема смисла да се пресметува просечната плата на мајка ми и Абрамович, просечната температура на здрав и болен човек, средна големиначевли за мене и брат ми.

2. СКАЛА

Висината на девојчињата во нашето одделение е многу различна: 151 cm, 160 cm, 163 cm, 162 cm, 145 cm, 130 cm, 131 cm, 161 cm Распонот е 163 – 130 = 33 cm Распонот ја одредува разликата во висина. Кога е потребен и не потребен опсег?Опсегот на серијата се наоѓа кога некој сака да одреди колку е големо ширењето на податоците во серијата. На пример, во текот на денот температурата на воздухот во градот се забележуваше секој час. За добиените серии на податоци, корисно е не само да се пресмета аритметичката средина, која покажува колкава е просечната дневна температура, туку и да се најде опсегот на серијата што го карактеризира флуктуацијата на температурата на воздухот во овие денови. За температурата на Меркур, на пример, опсегот е 350 + 150 = 500 C. Се разбира, едно лице не може да издржи таква температурна разлика.

3. МОДА

Ги запишав моите оценки за декември по математика: 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Се испостави дека добив: „5“ - 7, „4“ - 5, „3“ - 0, „2“ - 0. Модата е 5. Но, има повеќе од една мода, на пример, во природната историја во Октомври ги имав следните оценки – 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Тука има два мода - 4 и 5 Кога е потребна мода?Модата е важна за производителите кога ја одредуваат најпопуларната големина на облека, чевли, големини на шише сок, пакет чипс, популарен стил на облека

4. СРЕДЕН

Кога се анализираат резултатите што ги покажале учесниците во трката на 100 метри на ученици од класата, познавањето на медијаната му овозможува на наставникот по физичко образование да избере група деца кои покажале резултати над просечната за да учествуваат на натпревари. Кога е потребна и не потребна медијана?Медијаната почесто се користи со други статистички карактеристики, но само таа може да се користи за избор на резултати над или под медијаната

5. ЗАЕДНИЧКА ПРИМЕНА НА СТАТИСТИЧКИ КАРАКТЕРИСТИКИ

Во нашиот клас за последен тест работапо математика на тема „Мерење агли и нивни видови“ се добиени следните оценки: „5“ - 10, „4“ - 5, „3“ - 7, „2“ - 1. Аритметичка средина - 4,3, опсег - 3, режим - 5, средна - 4.

Изгледи и заклучок.

Статистичките карактеристики ви дозволуваат да ги проучувате сериите на броеви. Само заедно можат да дадат објективна проценка на ситуацијата Невозможно е правилно да ги организираме нашите животи без да ги знаеме законите на математиката. Ви овозможува да учите, препознавате, исправате. Статистиката создава основа на точни и неоспорни факти, што е неопходно за теоретски и практични цели. Математичарите измислија статистика затоа што на општеството му беше потребна, мислам дека знаењето стекнато додека работев на оваа тема ќе ми биде корисно во моите идни студии и во животот. Проучувајќи ја литературата, дознав дека има и такви карактеристики како стандардна девијација, дисперзија и други. Сепак, моето знаење не е доволно за да ги разберам. Повеќе за нив во иднина.

Референци.

Упатствоза ученици од 7-9 одделение образовните институции„Алгебра. Елементи на статистика и теорија на веројатност“. Ју.Н.Макаричев, Н.Г.Миндјук, уредено од С.А. Москва. Образование. 2005 Прилози од прилогот на весникот „Први септември. Математика“. Енциклопедиски РЕЧНИКМЛАД МАТЕМАТИЧКА / /seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html /articles/412398/

1. Образовно-методолошки комплекс за специјалности 080504 Државна и општинска администрација 080507 Управување со организации

   Образовно-методолошки комплекс

2. Насоки 6 општествени науки 21 00 Општествени науки воопшто 21 02 Филозофија 21

   Насоки

   Државен рубрикатор научни и технички информации(GRNTI Rubricator) е универзална хиерархиска класификација на полињата на знаење, усвоена за систематизирање на целиот тек на научни и технички информации.

3. Образовно-методолошка комплексна правна статистика високо стручно образование специјалност 030501. 65 Правна насока на обука (диплома)

   Образовно-методолошки комплекс

   Изучувањето на статистичката наука игра важна улога во подготовката на висококвалификувани адвокати - и практичари и академици. Специјалист од областа на општествените науки, особено правните, мора да ги совлада основните прашања

Извештај за лабораториска работа

по предметот „Методи и средства за статистичка обработка на податоци“

Заврши: Галимова А.Р., гр. 4195

Проверено од: Мокшин В.В.

Казан, 2013 година

1. Индивидуална задача. 3

2. Планирање на експерименти. 4

2.1. Стратешко планирање. 4

2.1.1. Г - оптимални планови.. 5

3. Основни статистички карактеристики на ОИС. 8

4. Проценка на нормалноста на ИСД. 9

5. Временско предвидување. 13

6. Анализа на корелација. 15

7. Анализа на кластери. 16

8. Факторска анализа. 22

9. Анализа на регресија. 27

10. Анализа на варијанса. 35

11. Оптимизација на вредностите на факторите и ефективни показатели за успешност. 35

Заклучоци... 36

Апликација. 37

Индивидуална задача

BUF1 – за 3 места;

BUF2 – неограничен број на места;

ГОТ − експоненцијален закон, просечни 20000 временски единици;

VOSST - посебен Ерловиот закон, просек во една фаза 25 единици. вр., брои. фази 3;

GT− еднообразен закон, 225±25 временски единици;

РК1 – експоненцијален закон, просечен Х1=100 единици. време;

RK2− нормален закон, просек X2=90, ул. исклучен 8 единици вр.;

КАН1-КАНМ – еднообразен закон, 75±15 временски единици;

X3=M – број на канали.

Избор на канал за пренос врз основа на најмал број задачи за кои се пренесуваат информации. Режимот на недостапност се применува и се отстранува преку канали независно еден од друг.

Завршете ја симулацијата откако ќе отстраните 300 проблеми од системот (решени плус неуспеси).

Оптимизирани фактори: X1 – просечно време на решение на PC1, X2 – просечно време на решение на PC2, X3 – број на канали. X1 и X2 треба да се променат за ±20% од наведените просечни вредности; X3 од 2 до 6.

Ајде да изградиме модел во системот Арена

Сл. 1 – Симулациски модел вграден во системот за моделирање Арена

Планирање на експерименти

Целта на планирањето е да се добијат резултати со дадена сигурност по најниска цена. Има стратешко и тактичко планирање.

Стратешко планирање

За стратешко планирање ќе го користиме концептот на „црна кутија“, чија суштина е апстракција од физички субјектпроцеси кои се случуваат во симулираниот систем и издавање заклучоци за неговото функционирање само врз основа на влезни и излезни променливи. Влезните, независни променливи се нарекуваат фактори. Излезите се одговори, нивната вредност зависи од вредностите на факторите и параметрите на ОП.

Фактори во нашиот случај се индикатори (параметри) кои ќе ги оптимизираме; одговорите се ефективни показатели за оперативната ефикасност на моделираниот систем. Блок-дијаграмот на црната кутија е прикажан на слика 1.

Сл.1 Блок дијаграм на концептот црна кутија

Плановите од втор ред ви овозможуваат да формирате функција за одговор во форма на целосен квадратен полином, кој содржи поголем број членови од нецелосниот квадратен полином формиран со помош на планови од прв ред, и затоа бара да се изведат поголем број експерименти . Целосниот квадратен полином за m=3 има форма:

Г - оптимални планови

ВО Д- во оптималните планови, вредностите на факторите не ги надминуваат утврдените граници на опсегот на нивната промена. Покрај тоа, тие имаат уште една значајна предност, обезбедувајќи минимална грешка во текот на целиот прифатен опсег на промени на факторите. Во пракса најчесто се користат плановите Kono и Kiefer плановите.

Ориз. 2 Геометриска интерпретација на трифакторскиот дизајн на Кифер на коцка

Стратешки планго одредува бројот на системски опции што треба да се моделираат и вредностите на факторите во секоја опција. За 3 оптимизирани фактори, се предлага план D-оптимален со користење на алгоритмот Кифер, кој се состои од 26 опции и е претставен во Табела 1.

Табела 1 - Киферовиот дизајн за експеримент со 3 фактори

№	x 1	x 2	x 3	x 1 x 2	x 1 x 3	x 2 x 3	x 1 x 2 x 3	x 4	x 5	x 6
	-1	-1	-1	-1			-1
		-1	-1		-1
		-1	-1	-1	-1
	-1		-1
			-1
			-1		-1
	-1		-1	-1		-1
			-1			-1
			-1		-1	-1	-1
	-1	-1
		-1
		-1		-1
	-1
	-1			-1
	-1	-1			-1	-1
		-1				-1
		-1		-1		-1	-1
	-1				-1
	-1			-1	-1		-1

Еве: ; ;

Ние ги пресметуваме вредностите на X 1, X 2, X 3 според поединечни упатства. По услов индивидуална задачаоптимизирани фактори: X1 – просечно време на решение на PC1, X2 – просечно време на решение на PC2, X3 – број на канали. X1 и X2 треба да се променат за ±20% од наведените просечни вредности; X3 од 2 до 6.

На PK1, условот за експоненцијален закон, просекот е 100 временски единици, затоа вредноста е 0 - 100, 1-120, -1 -80 (бидејќи се менуваме за ±20% од наведената просечна вредност.

RK2 го почитува нормалниот закон според условите за доделување и просечната вредност е 90 единици. време и модификатор ±20 временски единици, затоа 0-90, 1 – 108, -1-72. Ги внесуваме сите податоци во Табела 2.

Табела 1 - Податоци за факторите X 1, X 2, X 3

	-1
x1
x2
x3

Y 1 – Стапка на искористеност на PC1 (0÷1)*100%;

Y 2 - Стапка на искористеност на PC2 (0÷1)*100%;

Y 3 – Просечно вкупно време за завршување на задачите.

Д-оптималниот план според Кифер алгоритмот за поединечна задача и одговорите Y 1 , Y 2 , Y 3 на факторите на поединечната задача се прикажани во Табела 3.

Табела 2 - Д-оптимален план според Кифер алгоритам (за поединечни задачи)

№	x 1	x 2	x 3	x 1 x 2	x 1 x 3	x 2 x 3	x 1 x 2 x 3	x 4	x 5	x 6

Табела 4 - Одговори Y 1, Y 2, Y 3

№	Y 1	Y2	Y 3
	32,24	30,41	309,16
	36,41	28,81	322,98
	43,54	26,95	322,92
	32,23	38,00	326,79
	36,42	36,00	339,98
	43,54	33,75	338,75
	32,22	45,6	344,71
	36,44	43,18	357,16
	43,54	40,56	354,91
	32,24	30,41	309,16
	36,41	28,82	310,97
	43,54	26,95	322,91
	32,23	38,00	326,79
	36,42	36,01	327,97
	32,22	45,59	344,70
	36,44	43,19	345,15
	43,54	40,56	354,91
	32,24	30,41	309,16
	36,41	28,77	314,34
	43,54	26,95	322,91
	32,23	38,00	326,79
	36,42	35,96	331,34
	43,54	33,75	338,75
	32,22	45,59	344,70
	36,44	43,14	348,51
	43,54	40,56	354,91

Основни статистички карактеристики на ОИС.

Главните статистички карактеристики се:

1. Валиден N - големина на примерокот;

2. Средна вредност - аритметичка средина. Просечната вредност на случајната променлива ја претставува нејзината најтипична, најверојатна вредност, еден вид центар околу кој се расфрлани сите вредности на атрибутот.

3. Медијана – медијана. Медијаната е вредноста на случајната променлива која ги дели сите примероци случаи на два еднакви дела.

4. Стандардна девијација - стандардна девијација. Стандардна девијација (или стандардна девијација) е мерка за варијабилноста (варијацијата) на карактеристиката. Тоа покажува за колкав износ во просек случаите отстапуваат од просечната вредност на карактеристиката.

5. Варијанса – дисперзија. Дисперзијата е мерка за варијабилност, варијација на карактеристика и го претставува просечниот квадрат на отстапувања на случаите од средната вредност на карактеристиката. За разлика од другите индикатори на варијација, варијансата може да се разложи на нејзините составни делови, што на тој начин овозможува да се процени влијанието на различни фактори врз варијацијата на некоја особина.

6. Стандардна грешка на средната вредност. Стандардна грешка на средната вредност е количината по која средната вредност на примерокот се разликува од просечната популација, под услов распределбата да е блиску до нормалата.

7. 95% граница на средна доверба - 95% интервал на доверба за средната вредност. Интервалот во кој просечната вредност на карактеристиката на населението паѓа со веројатност 0,95.

8. Минимални, максимални - минимални и максимални вредности.

9. Искривување – асиметрија. Асиметријата го карактеризира степенот на поместување на серијата на варијации во однос на просечната вредност во големината и насоката.

10. Стандардна грешка на искривување – стандардна грешка на асиметрија.

11. Куртоза – вишок. Куртозата го карактеризира степенот на концентрација на случаите околу просечната вредност и е еден вид мерка за стрмнината на кривата.

12. Стандардна грешка на Куртоза - стандардна грешка на куртоза.

Табела 5 - Резултати од описна статистика

Проценка на нормалноста на ИСД.

Нормалниот закон е најчесто користен. Се користи за претставување на широк спектар на случајни процеси, како што се очекуваниот животен век, промените во економските и техничките показатели.

Да претпоставиме дека првичните статистички податоци подлежат на нормалниот закон, а како параметри на нормалниот закон ќе земеме проценки на математичкото очекување и стандардното отстапување пресметани со помош на формулите.

Функцијата за нормална законска густина има форма:

; .

Ако коефициентот на доверба P во претпоставката за нормалност на емпириската распределба, што може да се најде од статистичките табели, не е помал од 0,20, тогаш претпоставката за нормалност не се отфрла. Ако Р к<0,20, то предположение о нормальности рекомендуется отвергнуть.

Кореспонденцијата помеѓу емпириската и хипотетичката дистрибуција може визуелно да се следи со помош на графикони. Кога се користи тестот за добросостојба на Колмогоров, се претпочита да се користат функции за дистрибуција. Ваквите графикони се конструирани и произведени во специјални софтверски процедури PPP Statistica 6.0 и Excel 2007, кон кои се ориентирани пресметките со помош на презентираниот математички апарат. Да ја замислиме распределбата на променливите на хистограмите (сл. 3.-сл. 8.).

Густината на нормалната дистрибуција е надредена на хистограмите за да се провери близината на распределбата до нормалната форма користејќи го тестот Колмогоров-Смирнов.

Поврзани информации.