Која буква ја претставува силата на универзалната гравитација? Гравитација: формула, дефиниција

Апсолутно сите тела во Универзумот се под влијание на магична сила која некако ги привлекува кон Земјата (поточно до нејзиното јадро). Нема каде да се избега, никаде да се скрие од сеопфатната магична гравитација: планетите на нашиот сончев систем се привлечени не само кон огромното Сонце, туку и едни кон други, сите предмети, молекули и најмалите атоми се исто така меѓусебно привлечени. . познат дури и на малите деца, откако го посвети својот живот на проучување на овој феномен, тој воспостави еден од најголемите закони - законот за универзална гравитација.

Што е гравитација?

Дефиницијата и формулата се одамна познати на многумина. Да се ​​потсетиме дека гравитацијата е одредена количина, една од природните манифестации на универзалната гравитација, имено: силата со која секое тело непроменливо се привлекува кон Земјата.

Се означува силата на гравитацијата Латинска буква F тешки

Гравитација: формула

Како да се пресмета насочен одредено тело? Кои други количини треба да ги знаете за ова? Формулата за пресметување на гравитацијата е прилично едноставна, се изучува во 7-мо одделение средно училиште, на почетокот на курсот по физика. За не само да го научиме, туку и да го разбереме, треба да се тргне од фактот дека силата на гравитацијата, која непроменливо дејствува на телото, е директно пропорционална на неговата квантитативна вредност (маса).

Единицата за гравитација е именувана по големиот научник - Њутн.

Секогаш е насочен строго надолу, кон центарот на земјиното јадро, благодарение на неговото влијание сите тела паѓаат надолу подеднакво забрзано. Појавите на гравитацијата во секојдневниот животГледаме насекаде и постојано:

  • предметите, случајно или намерно ослободени од рацете, нужно паѓаат на Земјата (или на која било површина што го спречува слободниот пад);
  • сателитот лансиран во вселената не лета од нашата планета на неодредено растојание нормално нагоре, туку останува да ротира во орбитата;
  • сите реки течат од планините и не можат да се вратат назад;
  • понекогаш човек паѓа и се повреди;
  • ситни дамки прашина се таложат на сите површини;
  • воздухот е концентриран во близина на површината на земјата;
  • тешки за носење торби;
  • од облаците капе дожд, паѓа снег и град.

Заедно со концептот на „гравитација“ се користи и терминот „телесна тежина“. Ако телото е поставено на рамна хоризонтална површина, тогаш неговата тежина и гравитација се нумерички еднакви, така што овие два концепта често се заменуваат, што воопшто не е точно.

Забрзување на гравитацијата

Концептот на „забрзување“ слободен пад(со други зборови, тоа е поврзано со терминот „гравитација“. Формулата покажува: за да се пресмета силата на гравитацијата, треба да ја помножите масата со g (забрзување на светлината).

"g" = 9,8 N/kg, ова е константна вредност. Меѓутоа, попрецизни мерења покажуваат дека поради ротацијата на Земјата, вредноста на забрзувањето на Св. n не е исто и зависи од географската широчина: на северниот пол = 9,832 N/kg, а на жешкиот екватор = 9,78 N/kg. Излегува дека на различни места на планетата, различни сили на гравитација се насочени кон тела со еднаква маса (формулата mg сè уште останува непроменета). За практични пресметки, беше одлучено да се дозволат помали грешки во оваа вредност и да се користи просечната вредност од 9,8 N/kg.

Пропорционалноста на таквата количина како гравитацијата (формулата го докажува тоа) ви овозможува да ја измерите тежината на објектот со динамометар (слично на обичен бизнис за домаќинство). Ве молиме имајте предвид дека уредот покажува само сила, бидејќи регионалната вредност на g мора да се знае за да се одреди точната телесна тежина.

Дали гравитацијата дејствува на кое било растојание (и блиску и далеку) од центарот на Земјата? Њутн претпостави дека делува на тело дури и на значително растојание од Земјата, но неговата вредност се намалува во обратна пропорција на квадратот на растојанието од објектот до јадрото на Земјата.

Гравитацијата во Сончевиот систем

Дали постои дефиниција и формула за други планети кои остануваат релевантни. Со само една разлика во значењето на „g“:

  • на Месечината = 1,62 N/kg (шест пати помалку отколку на Земјата);
  • на Нептун = 13,5 N/kg (речиси еден и пол пати повисока отколку на Земјата);
  • на Марс = 3,73 N/kg (повеќе од два и пол пати помалку отколку на нашата планета);
  • на Сатурн = 10,44 N/kg;
  • на Меркур = 3,7 N/kg;
  • на Венера = 8,8 N/kg;
  • на Уран = 9,8 N/kg (речиси исто како и нашиот);
  • на Јупитер = 24 N/kg (речиси два и пол пати повисоко).

На курсот по физика за седмо одделение го изучуваат концептот на сила. Што е сила?

Кога две тела комуницираат едни со други, нивната брзина може да се промени. Телото може да почне да се движи, да застане, да го промени правецот на брзината. Кога ќе шутнеме фудбалска топка, таа почнува да се движи, кога ќе ја погоди мрежата на голот, застанува, а ако ја погоди пречката, се одбива од неа во другата насока. Згора на тоа, често не ни спомнуваме кое од телата имало влијание врз даденото. Односно, кога го проучуваме однесувањето на топката, не ни е секогаш важно што точно влијаело на тоа. Едноставно велиме дека брзината на телото се променила под влијание на сила. Во физиката тие ја нарекуваат сила физичката количина, карактеризирајќи ја промената на брзината на телото.Во сите наши примери, ние дејствувавме на топката со одредена сила, а во исто време нејзината брзина се менуваше. Кога велиме: „Оваа личност е посилна од тоа“, мислиме дека нашиот моќен човек може повеќе да ја менува брзината на некое тело или предмет, на пример, туркајќи заглавен автомобил или кревајќи натоварен куфер.

Знаци на сила што делува на телото

Познати се четири знаци на сила што делува на телото. Вредноста на брзината на телото може да се промени - ова е кога ја шутнавме нашата забавна топка. Насоката на движење на телото може да се промени - тоа е кога топката ќе се удри во пречката. Може да дојде до промена во големината на телото - најдобро се разбира со примерот на надуен балон. Или може да дојде до промена на обликот на телото - ова е случај кога го збрчкаме надуеното балонво раце. Ве молиме имајте предвид дека брзината може да не се менува за целото тело, туку само за некои негови делови. На пример, стискаме балон со два прста и само дел од неговите честички почнуваат да се движат. Ова се нарекува деформација на телото.Деформацијата е промена во релативната положба на телесните честички поврзани со нивното движење релативно едни на други.

Насока и единица на сила

Силата е мерка за интеракцијата на телата. Односно, можеме да измериме колку силно ја шутнавме нашата несреќна топка. Сепак, силата има и правец, затоа што можеме да ја шутнеме топката во апсолутно секој правец, а од нас зависи каде ќе лета. Односно, силата е векторска величина. Во физиката се означува со буквата F со стрелка над неа. Единицата на сила во физиката е една 1 N (Њутн). 1 N е силата што ја менува брзината на тело со тежина од 1 kg за 1 m/s за 1 s.

Земјината гравитациона сила

Набљудувајќи ги летовите и другите подеми и падови во животот на озлогласената фудбалска топка, може да се направи една опсервација: колку и да е тешко удирана, порано или подоцна таа завршува на Земјата. Исто така, ако скокнеме многу, многу високо, сепак ќе слетаме назад. Секој предмет, кој е подигнат над површината, се стреми кон Земјата. Односно, доаѓаме до заклучок дека постои некаква постојана сила која ги привлекува сите предмети кон Земјата. Зошто се случува ова? Како се вика овој бес?

Гравитација и гравитациона сила

На курсевите по физика, овој феномен се нарекува гравитација или гравитациона сила. Дали се иста работа? Не навистина. Силата на привлекување кон Земјата се нарекува гравитација. Силата на гравитацијата делува на сите тела лоцирани на површината на Земјата. Но, не само телата се привлечени кон Земјата - тие самите ја привлекуваат Земјата кон себе. Според распоредот, тие се зголемуваат двапати секој ден огромни брановина морињата и океаните - ова може да се забележи на брегот во форма на одливи и текови. Поради што? Поради фактот што Месечината дејствува на Земјата. Ова е интеракција. За прв пат го опиша англискиот физичар Исак Њутн. Тој тврдеше дека сите тела во Универзумот се привлекуваат едно кон друго. Тој, исто така, утврдил дека колку е поголема масата на телата кои дејствуваат, толку е поголема силата со која тие комуницираат. Тој исто така пресметал дека колку е поголемо растојанието помеѓу овие тела, толку помала ќе биде силата на интеракција. Овој феномен се нарекува сила на универзална гравитација. Феноменот на гравитација ја одредува силата на гравитацијата. За тебе и мене, како жители на Земјата, гравитацијата игра огромна улога. Благодарение на неа не летаме отворен простор, како и сите предмети околу нас, па дури и воздухот што го дишеме. Но затоа мора да вложиме одредени напори за подигање и поместување на тешки предмети. И колку се потешки овие објекти, толку е поголема силата со која Земјата ги привлекува овие тела кон себе и толку повеќе ќе ни треба напор за да ја совладаме силата на гравитацијата. Во физиката, гравитацијата се означува со истата буква како и секоја друга сила, но со додавање на индекс: Ft или Fheavy.

Најважниот феномен кој постојано го проучуваат физичарите е движењето. Електромагнетни феномени, законите на механиката, термодинамичките и квантните процеси - сето ова е широк опсег на фрагменти од универзумот што ги проучува физиката. И сите овие процеси, вака или онака, се сведуваат на едно - до.

Сè во Универзумот се движи. Гравитацијата е вообичаен феномен за сите луѓе уште од детството.

Но, за жал, прашањето е зошто и како сите тела се привлекуваат едни со други, останува до ден-денес не целосно обелоденето, иако е проучено надалеку.

Во оваа статија ќе погледнеме што е универзална привлечност според Њутн - класичната теорија на гравитација. Сепак, пред да преминеме на формули и примери, ќе зборуваме за суштината на проблемот со привлечноста и ќе му дадеме дефиниција.

Можеби проучувањето на гравитацијата стана почеток на природната филозофија (науката за разбирање на суштината на нештата), можеби природната филозофија го покрена прашањето за суштината на гравитацијата, но, вака или онака, прашањето за гравитацијата на телата се заинтересирал за античка Грција.

Движењето беше сфатено како суштина на сетилната карактеристика на телото, поточно, телото се движеше додека набљудувачот го гледаше. Ако не можеме да измериме, измериме или почувствуваме феномен, дали тоа значи дека тој феномен не постои? Нормално, тоа не значи. И бидејќи Аристотел го сфати ова, започнаа размислувањата за суштината на гравитацијата.

Како што се испоставува деновиве, по многу десетици векови, гравитацијата е основата не само на гравитацијата и привлекувањето на нашата планета кон, туку и основата за потеклото на Универзумот и речиси сите постоечки елементарни честички.

Задача за движење

Ајде да спроведеме мисловен експеримент. Ајде да внесеме левата ракамала топка. Да го земеме истиот од десната страна. Да ја пуштиме вистинската топка и таа ќе почне да паѓа. Левиот останува во раката, сè уште е неподвижен.

Ајде ментално да го запреме текот на времето. Десната топка што паѓа „виси“ во воздухот, а левата сè уште останува во раката. Десната топка е опремена со „енергија“ на движење, а левата не е. Но, која е длабоката, значајна разлика меѓу нив?

Каде, во кој дел од топката што паѓа пишува дека треба да се движи? Има иста маса, ист волумен. Ги има истите атоми и тие не се разликуваат од атомите на топката во мирување. Топката има? Да, ова е точниот одговор, но како топката знае што има потенцијална енергија, каде е забележана во неа?

Токму тоа е задачата што си ја поставиле Аристотел, Њутн и Алберт Ајнштајн. И сите тројца брилијантни мислители делумно го решија овој проблем сами за себе, но денес има голем број прашања кои бараат решавање.

Њутнова гравитација

Во 1666 година, најголемиот англиски физичар и механичар И. Њутн открил закон кој може квантитативно да ја пресмета силата поради која целата материја во Универзумот се стреми една кон друга. Овој феномен се нарекува универзална гравитација. Кога ќе ве прашаат: „Формулирајте го законот за универзална гравитација“, вашиот одговор треба да звучи вака:

Се наоѓа силата на гравитациската интеракција, која придонесува за привлекување на две тела правопропорционално со масите на овие телаа во обратна пропорција на растојанието меѓу нив.

важно!Њутновиот закон за привлекување го користи терминот „растојание“. Овој термин не треба да се сфати како растојание помеѓу површините на телата, туку како растојание помеѓу нивните центри на гравитација. На пример, ако две топчиња со радиуси r1 и r2 лежат една врз друга, тогаш растојанието помеѓу нивните површини е нула, но има привлечна сила. Работата е што растојанието помеѓу нивните центри r1+r2 е различно од нула. Во космичка скала, ова појаснување не е важно, но за сателит во орбитата, ова растојание е еднакво на висината над површината плус радиусот на нашата планета. Растојанието помеѓу Земјата и Месечината исто така се мери како растојание помеѓу нивните центри, а не нивните површини.

За законот за гравитација формулата е следна:

,

  • F – сила на привлекување,
  • - маси,
  • r – растојание,
  • G – гравитациска константа еднаква на 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Што е тежина, ако само ја погледнеме силата на гравитацијата?

Силата е векторска големина, но во законот за универзална гравитација таа традиционално се пишува како скалар. Во векторска слика, законот ќе изгледа вака:

.

Но, тоа не значи дека силата е обратно пропорционална со коцката на растојанието помеѓу центрите. Релацијата треба да се перцепира како единичен вектор насочен од еден центар до друг:

.

Закон за гравитациска интеракција

Тежина и гравитација

Имајќи го предвид законот за гравитација, може да се разбере дека не е чудно што ние лично ја чувствуваме гравитацијата на Сонцето многу послаба од Земјината. Иако масивното Сонце има голема маса, тоа е многу далеку од нас. е исто така далеку од Сонцето, но го привлекува, бидејќи има голема маса. Како да ја пронајдете гравитационата сила на две тела, имено, како да ја пресметате гравитационата сила на Сонцето, Земјата и вие и мене - ќе се занимаваме со ова прашање малку подоцна.

Колку што знаеме, силата на гравитацијата е:

каде што m е нашата маса, а g е забрзувањето на слободниот пад на Земјата (9,81 m/s 2).

важно!Не постојат два, три, десет типа на привлечни сили. Гравитацијата е единствената сила што дава квантитативни карактеристикиатракција. Тежината (P = mg) и гравитационата сила се иста работа.

Ако m е нашата маса, M е масата на земјината топка, R е нејзиниот радиус, тогаш гравитациона сила, дејствувајќи врз нас, е еднакво на:

Така, бидејќи F = mg:

.

Масите m се намалуваат, а изразот за забрзување на слободниот пад останува:

Како што можеме да видиме, забрзувањето на гравитацијата е навистина константна вредност, бидејќи неговата формула вклучува постојани количини - радиусот, масата на Земјата и гравитациската константа. Заменувајќи ги вредностите на овие константи, ќе се увериме дека забрзувањето на гравитацијата е еднакво на 9,81 m/s 2.

На различни географски широчини, радиусот на планетата е малку поинаков, бидејќи Земјата сè уште не е совршена сфера. Поради ова, забрзувањето на слободниот пад на одделни точки на земјината топка е различно.

Да се ​​вратиме на привлечноста на Земјата и Сонцето. Ајде да се обидеме со пример да докажеме дека земјината топка те привлекува мене и тебе посилно од Сонцето.

За погодност, да ја земеме масата на една личност: m = 100 kg. Потоа:

  • Растојанието помеѓу личноста и глобусотеднаков на радиусот на планетата: R = 6,4∙10 6 m.
  • Масата на Земјата е: M ≈ 6∙10 24 kg.
  • Масата на Сонцето е: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
  • Растојание помеѓу нашата планета и Сонцето (помеѓу Сонцето и човекот): r=15∙10 10 m.

Гравитациска привлечност помеѓу човекот и Земјата:

Овој резултат е сосема очигледен од повеќе едноставен изразза тежина (P = mg).

Силата на гравитационата привлечност помеѓу човекот и Сонцето:

Како што можеме да видиме, нашата планета нè привлекува речиси 2000 пати посилно.

Како да се најде силата на привлекување помеѓу Земјата и Сонцето? Како што следува:

Сега гледаме дека Сонцето ја привлекува нашата планета повеќе од милијарда милијарди пати посилно отколку што планетата привлекува вас и мене.

Првата брзина на бегство

Откако Исак Њутн го открил законот за универзална гравитација, тој се заинтересирал за тоа колку брзо треба да се фрли телото за да го надмине гравитационото поле, засекогаш да ја напушти земјината топка.

Навистина, тој го замисли малку поинаку, според неговото разбирање тоа не беше вертикално поставена ракета насочена кон небото, туку тело што хоризонтално направи скок од врвот на планина. Ова беше логична илустрација затоа што На врвот на планината силата на гравитација е нешто помала.

Значи, на врвот на Еверест, забрзувањето на гравитацијата нема да биде вообичаено 9,8 m/s 2 , туку речиси m/s 2 . Поради оваа причина, воздухот таму е толку тенок, што честичките на воздухот повеќе не се врзани за гравитацијата како оние што „паднаа“ на површината.

Ајде да се обидеме да откриеме која е брзината на бегство.

Првата брзина на бегство v1 е брзината со која телото ја напушта површината на Земјата (или друга планета) и влегува во кружна орбита.

Ајде да се обидеме да ја дознаеме нумеричката вредност на оваа вредност за нашата планета.

Ајде да го запишеме вториот Њутнов закон за тело што ротира околу планета во кружна орбита:

,

каде што h е висината на телото над површината, R е радиусот на Земјата.

Во орбитата, телото е подложно на центрифугално забрзување, така што:

.

Масите се намалуваат, добиваме:

,

Оваа брзина се нарекува прва брзина на бегство:

Како што можете да видите, брзината на бегство е апсолутно независна од телесната маса. Така, секој објект забрзан до брзина од 7,9 km/s ќе ја напушти нашата планета и ќе влезе во нејзината орбита.

Првата брзина на бегство

Втора брзина на бегство

Сепак, дури и да го забрзаме телото до првата брзина на бегство, нема да можеме целосно да ја прекинеме неговата гравитациска врска со Земјата. Ова е причината зошто ни треба втора брзина на бегство. Кога ќе се достигне оваа брзина телото го напушта гравитационото поле на планетатаи сите можни затворени орбити.

важно!Често погрешно се верува дека за да стигнат до Месечината, астронаутите морале да ја достигнат втората брзина на бегство, бидејќи прво морале да се „исклучат“ од гравитационото поле на планетата. Ова не е така: парот Земја-Месечина е во гравитационото поле на Земјата. Нивниот заеднички центар на гравитација е внатре во земјината топка.

За да ја пронајдеме оваа брзина, да го поставиме проблемот малку поинаку. Да речеме дека едно тело лета од бесконечност до планета. Прашање: која брзина ќе се постигне на површината при слетувањето (се разбира, без да се земе предвид атмосферата)? Ова е точно брзината телото ќе треба да ја напушти планетата.

Законот за универзална гравитација. Физика 9-то одделение

Закон за универзална гравитација.

Заклучок

Дознавме дека иако гравитацијата е главната сила во Универзумот, многу од причините за овој феномен сè уште остануваат мистерија. Научивме која е моќта на светот Њутнова гравитација, научил да го пресметува за различни тела, а исто така проучувал и некои корисни последици што следат од таков феномен како универзален законгравитацијата.

Во физиката, постојат огромен број закони, термини, дефиниции и формули кои ги објаснуваат сите природни феномени на земјата и во Универзумот. Еден од главните е законот за универзална гравитација, кој го откри големиот и познат научник Исак Њутн. Неговата дефиниција изгледа вака: кои било две тела во Универзумот меѓусебно се привлекуваат со одредена сила. Формулата за универзална гравитација, која ја пресметува оваа сила, ќе ја има формата: F = G*(m1*m2 / R*R).

Соучениците

Историја на откривањето на законот

Многу долго време луѓето го проучувале небото. Сакаа да ги знаат сите негови карактеристики, сè што владее во непристапниот простор. Тие направија календар врз основа на небото и пресметаа важни датуми и датуми на верски празници. Луѓето веруваа дека центарот на целиот универзум е Сонцето, околу кое се вртат сите небесни објекти.

Навистина енергичен научен интерес за вселената и астрономијата воопшто се појавил во 16 век. Тихо Брахе, голем астроном, во текот на своето истражување ги набљудувал движењата на планетите, ги снимал и систематизирал своите набљудувања. До моментот кога Исак Њутн го открил законот за универзална гравитација, во светот веќе бил воспоставен Коперниканскиот систем, според кој сите небесни тела се вртат околу ѕвезда во одредени орбити. Големиот научник Кеплер, врз основа на истражувањето на Брахе, ги открил кинематичките закони кои го карактеризираат движењето на планетите.

Врз основа на законите на Кеплер, Исак Њутн ја откри својата и дозна, Што:

  • Движењата на планетите укажуваат на присуство на централна сила.
  • Централната сила предизвикува планетите да се движат во нивните орбити.

Парсирање на формулата

Постојат пет променливи во формулата на Њутновиот закон:

Колку се точни пресметките?

Бидејќи законот на Исак Њутн е механички закон, пресметките не секогаш што е можно попрецизно ја рефлектираат вистинската сила со која предметите комуницираат. Згора на тоа , оваа формула може да се користи само во два случаи:

  • Кога две тела меѓу кои се јавува интеракција се хомогени предмети.
  • Кога едно од телата е материјална точка, а другата е хомогена топка.

Гравитационо поле

Според третиот закон на Њутн, разбираме дека силите на интеракција помеѓу две тела се еднакви по вредност, но спротивни во насока. Насоката на силите се јавува строго по права линија што ги поврзува центрите на маса на две тела кои содејствуваат. Интеракцијата на привлечноста помеѓу телата се јавува поради гравитационото поле.

Опис на интеракцијата и гравитацијата

Гравитацијата има полиња за интеракција со многу долг дострел. Со други зборови, неговото влијание се протега на многу големо, космичка скаларастојанија. Благодарение на гравитацијата, луѓето и сите други објекти се привлекуваат кон земјата, а земјата и сите планети од Сончевиот систем се привлечени кон Сонцето. Гравитацијата е постојано влијание на телата едно врз друго, тоа е феномен што го одредува законот за универзална гравитација. Многу е важно да се разбере една работа - колку е помасивно телото, толку има поголема гравитација. Земјата има огромна маса, па ние сме привлечени кон неа, а Сонцето тежи неколку милиони пати повеќе од Земјата, па нашата планета ја привлекува ѕвездата.

Алберт Ајнштајн, еден од најголемите физичари, тврди дека гравитацијата помеѓу две тела се јавува поради искривувањето на простор-времето. Научникот беше сигурен дека просторот, како ткаенина, може да се притисне и со што помасивен објект, толку повеќе ќе ја турка оваа ткаенина. Ајнштајн стана автор на теоријата на релативноста, која вели дека сè во Универзумот е релативно, дури и таква количина како времето.

Пример за пресметка

Ајде да се обидеме да користиме веќе добро позната формулазакон за универзална гравитација, реши физички проблем:

  • Радиусот на Земјата е приближно 6350 километри. Да го земеме забрзувањето на слободниот пад како 10. Неопходно е да се најде масата на Земјата.

Решение:Забрзувањето на гравитацијата во близина на Земјата ќе биде еднакво на G*M / R^2. Од оваа равенка можеме да ја изразиме масата на Земјата: M = g*R^2 / G. Останува само да се заменат вредностите во формулата: M = 10*6350000^2 / 6.7 * 10^-11 . За да не се грижиме за степените, да ја намалиме равенката на формата:

  • М = 10* (6,4*10^6)^2 / 6,7 * 10^-11.

Откако ќе ја пресметаме математиката, откриваме дека масата на Земјата е приближно 6*10^24 килограми.

Њутнова класична теорија за гравитација (Њутновиот закон за универзална гравитација)- закон кој ја опишува гравитациската интеракција во рамките на класичната механика. Овој закон бил откриен од Њутн околу 1666 година. Тоа ја кажува таа сила F (\displaystyle F)гравитациска привлечност помеѓу две материјални точки на маса m 1 (\displaystyle m_(1))И m 2 (\displaystyle m_(2)), одделени со растојание r (\displaystyle r), е пропорционален на двете маси и обратно пропорционален на квадратот на растојанието меѓу нив - тоа е:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \над r^(2)))

Еве G (\displaystyle G)- гравитациска константа еднаква на 6,67408(31)·10 -11 m³/(kg·s²).

Енциклопедиски YouTube

10^(−11) и 10^24 имаат иста основа, па за да ги помножиме доволно е да ги собереме експонентите.

Во Њутновата теорија, секое масивно тело генерира поле на сила на привлекување кон ова тело, кое се нарекува гравитационо поле. Ова поле е потенцијал, а функцијата на гравитациониот потенцијал за материјална точка со маса M (\displaystyle M)се одредува со формулата:

φ (r) = − G M r .

(\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).) Во принцип, кога густината на супстанцијатаρ (\displaystyle \rho)

распределени по случаен избор, ја задоволува равенката на Поасон:

Δ φ = − 4 π G ρ (r) .

(\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)

Решението на оваа равенка е напишано како: r (\displaystyle r) φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,) Каде - растојание помеѓу елементот за волумен d V (\displaystyle dV), и точката во која се одредува потенцијалот φ (\displaystyle \varphi)

C (\displaystyle C) - произволна константа.Силата на привлекување што дејствува во гравитациско поле на материјална точка со маса

m (\displaystyle m)

, е поврзан со потенцијалот со формулата:

F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)Сферично симетрично тело го создава истото поле надвор од неговите граници како материјална точка со иста маса лоцирана во центарот на телото.

Траекторијата на материјална точка во гравитационото поле создадена од многу поголема материјална точка ги почитува Кеплеровите закони. Особено, планетите и кометите внатре

соларниот систем се движат по елипсите или хиперболите. Влијанието на другите планети, што ја искривува оваа слика, може да се земе предвид со помош на теоријата на пертурбации.Точност на Њутновиот закон за универзална гравитација Експерименталната проценка на степенот на точност на Њутновиот закон за гравитација е една од потврдите на општата теорија на релативноста. Експериментите за мерење на четворополската интеракција на ротирачко тело и стационарна антена покажаа дека зголемувањетоδ (\displaystyle \delta) во изразот за зависноста на Њутновиот потенцијал r − (1 + δ) (\стил на приказ r^(-(1+\делта)))

на растојанија од неколку метри е во рамките

Прецизните ласерски набљудувања на орбитата на Месечината го потврдуваат законот за универзална гравитација на растојание од Земјата до Месечината со прецизност 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Врска со геометријата на Евклидовиот простор

Факт за еднаквост со многу висока точност 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9))експонент на растојанието во именителот на изразот за силата на гравитацијата до бројот 2 (\displaystyle 2)ја рефлектира Евклидовата природа на тродимензионалниот физички простор на Њутновата механика. Во тродимензионалниот Евклидов простор, површината на сферата е точно пропорционална на квадратот на нејзиниот радиус

Историска скица

Самата идеја за универзалната сила на гравитација беше постојано изразена пред Њутн. Претходно за тоа размислувале Епикур, Гасенди, Кеплер, Борели, Декарт, Робервал, Хајгенс и други. Кеплер верувал дека гравитацијата е обратно пропорционална на растојанието до Сонцето и се протега само во еклиптичката рамнина; Декарт сметал дека е резултат на вртлози во етерот. Меѓутоа, имаше претпоставки со правилна зависност од растојанието; Њутн, во писмото до Хали, ги споменува Булијалд, Рен и Хук како негови претходници. Но, пред Њутн, никој не можеше јасно и математички да ја докаже врската помеѓу законот за гравитација (сила обратно пропорционална на квадратот на растојанието) и законите на планетарното движење (законите на Кеплер).

  • закон за гравитација;
  • закон за движење (втор Њутнов закон);
  • систем на методи за математичко истражување (математичка анализа).

Земени заедно, оваа тријада е доволна за целосно истражувањенајтешките движења небесни тела, со што се создаваат основите на небесната механика. Пред Ајнштајн, не беа потребни фундаментални измени на овој модел, иако математички апаратсе покажа дека е неопходно значително да се развие.

Забележете дека теоријата на гравитација на Њутн повеќе не била, строго кажано, хелиоцентрична. Веќе во проблемот со две тела, планетата ротира не околу Сонцето, туку околу заеднички центар на гравитација, бидејќи не само Сонцето ја привлекува планетата, туку планетата го привлекува и Сонцето. Конечно, стана јасно дека е неопходно да се земе предвид влијанието на планетите едни на други.

Во текот на 18 век, законот за универзална гравитација беше предмет на активна дебата (на него се спротивставија поддржувачите на школата Декарт) и внимателно тестирање. До крајот на векот, стана општо прифатено дека законот за универзална гравитација овозможува да се објаснат и предвидат движењата на небесните тела со голема точност. Хенри Кевендиш во 1798 година извршил директен тест за валидноста на законот за гравитација во копнени условикористејќи исклучително чувствителни торзиони салда. Важен чекор беше воведувањето од Поасон во 1813 година на концептот за гравитациски потенцијал и Поасоновата равенка за овој потенцијал; овој модел овозможи да се проучува гравитационото поле со произволна распределба на материјата. По ова, Њутновиот закон почна да се смета за основен закон на природата.

Во исто време, теоријата на Њутн содржела голем број тешкотии. Главната е необјаснивото дејство на долг дострел: силата на привлекување се пренесувала неразбирливо низ целосно празен простор и бескрајно брзо. Во суштина, Њутновиот модел беше чисто математички, без никаква физичка содржина. Освен тоа, ако Универзумот, како што тогаш се претпоставуваше, е Евклидов и бесконечен, а во исто време просечна густинаматеријата во неа е не-нула, тогаш настанува гравитациски парадокс. ВО крајот на XIXвек, откриен е уште еден проблем: несовпаѓањето помеѓу теоретското и набљудуваното поместување на перихелот на Меркур.

Понатамошен развој

Општа теорија на релативност

Повеќе од двесте години по Њутн, физичарите предлагаа различни начини за подобрување на Њутновата теорија за гравитација. Овие напори беа крунисани со успех во 1915 година, со создавањето на Ајнштајновата општата теорија на релативноста, во која сите овие тешкотии беа надминати. Теоријата на Њутн, во целосна согласност со принципот на кореспонденција, се покажа како приближување на поопшта теорија, применлива кога се исполнети два услови:

Во слабите стационарни гравитациски полиња, равенките на движење стануваат Њутнови (гравитациски потенцијал). За да го докажеме ова, покажуваме дека скаларниот гравитациски потенцијал во слабите стационарни гравитациони полиња ја задоволува Поасоновата равенка

Δ Φ = − 4 π G ρ (\стил на прикажување \Делта \Phi =-4\pi G\rho).

Познато е (Гравитациски потенцијал) дека во овој случај гравитациониот потенцијал има форма:

Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).

Дозволете ни да ја најдеме компонентата на тензорот енергија-моментум од равенките на гравитационото поле на општата теорија на релативноста:

R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),

Решението на оваа равенка е напишано како: R i k (\displaystyle R_(ik))- заоблен тензор. Зашто можеме да го воведеме тензорот на кинетичка енергија-моментум ρ u i u k (\стил на приказ \rho u_(i)u_(k)). Занемарување на количините на нарачката u/c (\displaystyle u/c), можете да ги ставите сите компоненти T i k (\displaystyle T_(ik)), освен T 44 (\displaystyle T_(44)), еднакво на нула. Компонента T 44 (\displaystyle T_(44))еднакво на T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2))и затоа T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Значи равенките гравитациско полеземете ја формата R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Поради формулата

R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\делумно \ Гама _(i\алфа)^(\алфа))(\делумно x^(k)))-(\frac (\делумно \Гама _(ik)^(\алфа))(\делумно x^(\алфа )))+\Гама _(i\алфа)^(\бета)\Гама _(к\бета)^(\алфа)-\Гама _(ik)^(\алфа)\Гама _(\алфа \бета )^(\бета))

вредност на компонентата на тензорот на закривеност R 44 (\displaystyle R_(44))може да се земе еднакво R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\делумно \Гама _(44)^(\алфа ))(\делумно x^(\алфа ))))и бидејќи Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha)\приближно -(\frac (1)(2))(\frac (\делумно g_(44) )(\делумно x^(\алфа)))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ алфа)(\frac (\делумно ^(2)g_(44))(\делумно x_(\алфа)^(2)))=(\frac (1)(2))\Делта g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Така, доаѓаме до Поасоновата равенка:

Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), Каде ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))

Квантна гравитација

Сепак општа теоријарелативноста не е конечната теорија на гравитацијата, бидејќи таа незадоволително ги опишува гравитационите процеси на квантни размери (на растојанија од редот на Планковото растојание, околу 1,6⋅10-35). Изградбата на конзистентна квантна теорија на гравитацијата е еден од најважните нерешени проблеми на модерната физика.

Од гледна точка на квантната гравитација, гравитациската интеракција се јавува преку размена на виртуелни гравитони помеѓу телата кои содејствуваат. Според принципот на несигурност, енергијата на виртуелниот гравитон е обратно пропорционална со времето на неговото постоење од моментот на емисија од едно тело до моментот на апсорпција од друго тело. Животниот век е пропорционален на растојанието помеѓу телата. Така, на кратки растојанија, телата во интеракција можат да разменуваат виртуелни гравитони со кратки и долги бранови должини, а на големи растојанија само гравитони со долги бранови. Од овие размислувања можеме да го добиеме законот за обратна пропорционалност на Њутновиот потенцијал на растојание. Аналогијата помеѓу Њутновиот и Кулоновиот закон се објаснува со фактот дека гравитонската маса, како и масата

ПОВРЗАНИ СТАТИИ