Нека има квадратна матрица од n-ти ред

Се нарекува матрицата А -1 инверзна матрицаво однос на матрицата А, ако A*A -1 = E, каде што E е идентитетска матрица од n-ти ред.

Матрица на идентитет- таква квадратна матрица во која сите елементи долж главната дијагонала, поминувајќи од горниот лев агол до долниот десен агол, се една, а останатите се нули, на пример:

Инверзна матрицаможе да постои само за квадратни матрицитие. за оние матрици во кои бројот на редови и колони се совпаѓаат.

Теорема за услов за постоење на инверзна матрица

За да може матрицата да има инверзна матрица, потребно е и доволно таа да биде неединечна.

Се повикува матрицата A = (A1, A2,...A n). недегенериран, ако векторите на колоните се линеарно независни. Бројот на линеарно независни колони вектори на матрицата се нарекува ранг на матрицата. Според тоа, можеме да кажеме дека за да постои инверзна матрица, потребно е и доволно рангот на матрицата да биде еднаков на нејзината димензија, т.е. r = n.

Алгоритам за пронаоѓање на инверзна матрица

1. Запишете ја матрицата А во табелата за решавање системи на равенки со помош на Гаусовиот метод и доделете ја матрицата Е на десната страна (на местото на десните страни на равенките).
2. Користејќи ги трансформациите на Џордан, сведете ја матрицата А на матрица која се состои од единични колони; во овој случај, потребно е истовремено да се трансформира матрицата Е.
3. Доколку е потребно, преуредите ги редовите (равенките) од последната табела така што под матрицата А од оригиналната табела ќе ја добиете матрицата за идентитетот Е.
4. Запишете ја инверзната матрица А -1, која се наоѓа во последната табела под матрицата Е од оригиналната табела.

Пример 1

За матрицата А, најдете ја инверзната матрица А -1

Решение: Ја пишуваме матрицата А и ја доделуваме матрицата на идентитетот Е надесно Користејќи ги трансформациите на Џордан, ја намалуваме матрицата А на матрицата на идентитетот Е. Пресметките се дадени во Табела 31.1.

Да ја провериме исправноста на пресметките со множење на првобитната матрица А и инверзната матрица А -1.

Како резултат на множење на матрицата, добиена е матрицата на идентитетот. Затоа, пресметките беа извршени правилно.

Одговор:

Решавање матрични равенки

Матричните равенки може да изгледаат вака:

AX = B, HA = B, AXB = C,

каде A, B, C се наведените матрици, X е саканата матрица.

Матричните равенки се решаваат со множење на равенката со инверзни матрици.

На пример, за да ја пронајдете матрицата од равенката, треба да ја помножите оваа равенка со лево.

Затоа, за да најдете решение за равенката, треба да ја пронајдете инверзната матрица и да ја помножите со матрицата од десната страна на равенката.

Слично се решаваат и другите равенки.

Пример 2

Решете ја равенката AX = B ако

Решение: Бидејќи инверзната матрица е еднаква на (види пример 1)

Матричен метод во економската анализа

Заедно со други, тие исто така се користат матрични методи. Овие методи се засноваат на линеарна и векторско-матрична алгебра. Ваквите методи се користат за анализа на сложени и повеќедимензионални економски појави. Најчесто овие методи се користат кога е потребно компаративно оценувањефункционирањето на организациите и нивните структурни поделби.

Во процесот на примена на методите на матрична анализа може да се разликуваат неколку фази.

Во првата фазасистемот се формира економски показателии врз основа на тоа, се составува матрица на изворни податоци, која е табела во која броевите на системот се прикажани во неговите поединечни редови (i = 1,2,....,n), а во вертикални колони - броеви на индикатори (j = 1,2,....,m).

Во втората фазаЗа секоја вертикална колона, се идентификува најголемата од достапните вредности на индикаторот, која се зема како една.

По ова, сите износи рефлектирани во оваа колона се поделени со највисока вредности се формира матрица од стандардизирани коефициенти.

Во третата фазасите компоненти на матрицата се на квадрат. Ако тие имаат различно значење, тогаш на секој индикатор на матрицата му се доделува одреден тежински коефициент к. Вредноста на второто се утврдува со стручно мислење.

На последното, четврта фазапронајдени вредности за оценување Рјсе групирани по нивно зголемување или намалување.

Треба да се користат наведените методи на матрица, на пример, кога компаративна анализаразлични инвестициски проекти, како и при оценување на други економски показатели на организациите.

За да ја пронајдете инверзната матрица на интернет, ќе треба да ја наведете големината на самата матрица. За да го направите ова, кликнете на иконите „+“ или „-“ додека не сте задоволни со бројот на колони и редови. Следно, внесете ги потребните елементи во полињата. Подолу е копчето „Пресметај“ - со кликнување на него, ќе добиете одговор на екранот со детално решение.

Во линеарната алгебра, доста често треба да се справиме со процесот на пресметување на инверзната матрица. Постои само за неискажани матрици и за квадратни матрици под услов детерминантата да не е нула. Во принцип, неговото пресметување не е особено тешко, особено ако имате работа со мала матрица. Но, ако ви требаат посложени пресметки или темелна двојна проверка на вашата одлука, подобро е да го користите овој онлајн калкулатор. Со негова помош, можете брзо и прецизно да решите инверзна матрица.

Користејќи го ова онлајн калкулаторможете многу да ги олесните вашите пресметки. Покрај тоа, помага да се консолидира материјалот добиен во теорија - тоа е еден вид симулатор за мозокот. Не треба да се смета како замена за рачни пресметки, може да ви даде многу повеќе, што го олеснува разбирањето на самиот алгоритам. Освен тоа, никогаш не боли да се проверите повторно.

Матрицата $A^(-1)$ се нарекува инверзна на квадратната матрица $A$ ако условот $A^(-1)\cdot A=A\cdot A^(-1)=E$ е исполнет, каде што $E $ е идентитетска матрица, чиј ред е еднаков на редот на матрицата $A$.

Неединечна матрица е матрица чија детерминанта не е еднаква на нула. Според тоа, сингуларна матрица е онаа чија детерминанта е еднаква на нула.

Инверзната матрица $A^(-1)$ постои ако и само ако матрицата $A$ е неединечна. Ако инверзната матрица $A^(-1)$ постои, тогаш таа е единствена.

Постојат неколку начини да се најде инверзна матрица, а ние ќе разгледаме два од нив. Оваа страница ќе разговара за методот на дополнителна матрица, кој се смета за стандарден во повеќето курсеви по повисоки математика. Вториот метод за наоѓање на инверзната матрица (метод на елементарни трансформации), кој вклучува користење на методот на Гаус или методот Гаус-Јордан, е дискутиран во вториот дел.

Соодветна матрица метод

Нека е дадена матрицата $A_(n\times n)$. За да се најде инверзната матрица $A^(-1)$, потребни се три чекори:

1. Најдете ја детерминантата на матрицата $A$ и проверете дали $\Delta A\neq 0$, т.е. дека матрицата А е неединечна.
2. Составете алгебарски комплементи $A_(ij)$ од секој елемент од матрицата $A$ и напишете ја матрицата $A_(n\times n)^(*)=\left(A_(ij) \десно)$ од пронајдената алгебарска надополнува.
3. Напишете ја инверзната матрица земајќи ја предвид формулата $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$.

Матрицата $(A^(*))^T$ често се нарекува придружна (реципрочна, поврзана) на матрицата $A$.

Ако решението е направено рачно, тогаш првиот метод е добар само за матрици со релативно мали нарачки: втор (), трет (), четврти (). Да се ​​најде инверзна матрица повисок ред, се користат други методи. На пример, Гаусовиот метод, за кој се дискутира во вториот дел.

Пример бр. 1

Најдете ја инверзната на матрицата $A=\left(\begin(низа) (cccc) 5 & -4 &1 & 0 \\ 12 &-11 &4 & 0 \\ -5 & 58 &4 & 0 \\ 3 & - 1 & -9 & 0 \end(низа) \десно)$.

Бидејќи сите елементи од четвртата колона се еднакви на нула, тогаш $\Delta A=0$ (т.е. матрицата $A$ е еднина). Бидејќи $\Delta A=0$, нема инверзна матрица на матрицата $A$.

Одговори: матрицата $A^(-1)$ не постои.

Пример бр. 2

Најдете ја инверзната на матрицата $A=\left(\begin(array) (cc) -5 & 7 \\ 9 & 8 \end(array)\right)$. Направете проверка.

Ние го користиме методот на придружна матрица. Прво, да ја најдеме детерминантата на дадената матрица $A$:

$$ \Делта А=\лево| \почеток(низа) (cc) -5 & 7\\ 9 & 8 \end(низа)\десно|=-5\cdot 8-7\cdot 9=-103. $$

Бидејќи $\Delta A \neq 0$, тогаш постои инверзна матрица, затоа ќе го продолжиме решението. Наоѓање алгебарски комплементи

\begin(порамнет) & A_(11)=(-1)^2\cdot 8=8; \; A_(12)=(-1)^3\cdot 9=-9;\\ & A_(21)=(-1)^3\cdot 7=-7; \; A_(22)=(-1)^4\cdot (-5)=-5.\\ \end (порамнет)

Составуваме матрица од алгебарски собирања: $A^(*)=\left(\begin(array) (cc) 8 & -9\\ -7 & -5 \end(array)\right)$.

Ние ја транспонираме добиената матрица: $(A^(*))^T=\left(\begin(array) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \end(array)\right)$ (на добиената матрица често се нарекува придружна или сојузна матрица на матрицата $A$). Користејќи ја формулата $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$, имаме:

$$ A^(-1)=\frac(1)(-103)\cdot \left(\begin(низа) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \end(низа)\десно) =\лево(\почеток(низа) (cc) -8/103 и 7/103\\ 9/103 и 5/103 \крај (низа)\десно) $$

Значи, е пронајдена инверзната матрица: $A^(-1)=\left(\begin(array) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \end(низа )\десно) $. За да се провери вистинитоста на резултатот, доволно е да се провери вистинитоста на една од еднаквостите: $A^(-1)\cdot A=E$ или $A\cdot A^(-1)=E$. Ајде да ја провериме еднаквоста $A^(-1)\cdot A=E$. За да работиме помалку со дропки, ќе ја замениме матрицата $A^(-1)$ не во форма $\left(\begin(array) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \ крај (низа)\десно)$, и во форма $-\frac(1)(103)\cdot \left(\begin(низа) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \end(низа)\десно)$:

$$ A^(-1)\cdot(A) =-\frac(1)(103)\cdot \left(\begin(низа) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \end( низа)\десно)\cdot\left(\begin(низа) (cc) -5 & 7 \\ 9 & 8 \end (низа)\десно) =-\frac(1)(103)\cdot\left( \ почеток (низа) (cc) -103 & 0 \\ 0 & -103 \end (низа)\десно) =\лево (\почеток (низа) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end (низа )\десно) =Е $$

Одговори: $A^(-1)=\лево(\почеток(низа) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \end (низа)\десно)$.

Пример бр. 3

Најдете ја инверзната матрица за матрицата $A=\left(\begin(низа) (cccc) 1 & 7 & 3 \\ -4 & 9 & 4 \\ 0 & 3 & 2\end (низа) \десно)$ . Направете проверка.

Да почнеме со пресметување на детерминантата на матрицата $A$. Значи, детерминантата на матрицата $A$ е:

$$ \Делта А=\лево| \почеток(низа) (кцц) 1 и 7 и 3 \\ -4 и 9 и 4 \\ 0 и 3 и 2\крај (низа) \десно| = 18-36+56-12=26. $$

Бидејќи $\Delta A\neq 0$, тогаш постои инверзна матрица, затоа ќе го продолжиме решението. Ги наоѓаме алгебарските комплементи на секој елемент од дадената матрица:

$$ \begin(порамнет) & A_(11)=(-1)^(2)\cdot\left|\begin(низа)(cc) 9 & 4\\ 3 & 2\end(низа)\десно| =6;\; A_(12)=(-1)^(3)\cdot\лево|\почеток(низа)(cc) -4 &4 \\ 0 & 2\end(низа)\десно|=8;\; A_(13)=(-1)^(4)\cdot\left|\begin(низа)(cc) -4 & 9\\ 0 & 3\end (низа)\десно|=-12;\\ & A_(21)=(-1)^(3)\cdot\left|\begin(низа)(cc) 7 & 3\\ 3 & 2\end(низа)\десно|=-5;\; A_(22)=(-1)^(4)\cdot\left|\begin(низа)(cc) 1 & 3\\ 0 & 2\end(низа)\десно|=2;\; A_(23)=(-1)^(5)\cdot\left|\begin(низа)(cc) 1 & 7\\ 0 & 3\end (низа)\десно|=-3;\\ & A_ (31)=(-1)^(4)\cdot\left|\begin(низа)(cc) 7 & 3\\ 9 & 4\end(низа)\десно|=1;\; A_(32)=(-1)^(5)\cdot\left|\begin(низа)(cc) 1 & 3\\ -4 & 4\end(низа)\десно|=-16;\; A_(33)=(-1)^(6)\cdot\left|\begin(низа)(cc) 1 & 7\\ -4 & 9\end(низа)\десно|=37. \end (порамнет) $$

Составуваме матрица од алгебарски собирања и ја транспонираме:

$$ A^*=\лево(\почеток(низа) (cccc) 6 & 8 & -12 \\ -5 & 2 & -3 \\ 1 & -16 & 37\end (низа) \десно); \; (A^*)^T=\лево(\почеток(низа) (cccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\end(низа) \десно) . $$

Користејќи ја формулата $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$, добиваме:

$$ A^(-1)=\frac(1)(26)\cdot \left(\begin(низа) (cccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & - 3 и 37\end(низа) \десно)= \лево(\почеток(низа) (cccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \ \ -6/13 & -3/26 & 37/26 \крај (низа) \десно) $$

Значи $A^(-1)=\лево(\почеток(низа) (cccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ - 6 /13 & -3/26 и 37/26 \крај (низа) \десно)$. За да се провери вистинитоста на резултатот, доволно е да се провери вистинитоста на една од еднаквостите: $A^(-1)\cdot A=E$ или $A\cdot A^(-1)=E$. Ајде да ја провериме еднаквоста $A\cdot A^(-1)=E$. За да работиме помалку со дропки, ќе ја замениме матрицата $A^(-1)$ не во формата $\left(\begin(array) (cccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \ \ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ -6/13 & -3/26 & 37/26 \end(низа) \десно)$, и во форма $\frac(1)(26 )\cdot \left( \почеток(низа) (cccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\end(низа) \десно)$:

$$ A\cdot(A^(-1)) =\лево(\почеток(низа)(cccc) 1 & 7 & 3 \\ -4 & 9 & 4\\ 0 & 3 & 2\end (низа) \десно)\cdot \frac(1)(26)\cdot \left(\почеток(низа) (cccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 и 37\ крај (низа) \десно) =\frac(1)(26)\cdot\left(\почеток(низа) (cccc) 26 & 0 & 0 \\ 0 & 26 & 0 \\ 0 & 0 & 26\end (низа) \десно) =\лево(\почеток(низа) (cccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\крај (низа) \десно) =E $$

Проверката беше успешна, инверзната матрица $A^(-1)$ беше пронајдена правилно.

Одговори: $A^(-1)=\лево(\почеток(низа) (cccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ -6 /13 & -3/26 и 37/26 \крај (низа) \десно)$.

Пример бр. 4

Најдете ја инверзната матрица на матрицата $A=\left(\begin(array) (cccc) 6 & -5 & 8 & 4\\ 9 & 7 & 5 & 2 \\ 7 & 5 & 3 & 7\\ -4 & 8 & -8 & -3 \end(низа) \десно)$.

За матрица од четврти ред, пронаоѓањето на инверзната матрица со помош на алгебарски собирања е донекаде тешко. Меѓутоа, ваквите примери во тестовисе среќаваат.

За да ја пронајдете инверзната матрица, прво треба да ја пресметате детерминантата на матрицата $A$. Најдобар начин да го направите ова во оваа ситуација е со разложување на детерминантата по ред (колона). Избираме кој било ред или колона и ги наоѓаме алгебарските комплементи на секој елемент од избраната редица или колона.

На пример, за првата линија добиваме:

$$ A_(11)=\лево|\почеток(низа)(cccc) 7 & 5 & 2\\ 5 & 3 & 7\\ 8 & -8 & -3 \end(низа)\десно|=556; \; A_(12)=-\лево|\почеток(низа)(cccc) 9 & 5 & 2\\ 7 & 3 & 7 \\ -4 & -8 & -3 \end(низа)\десно|=-300 ; $$ $$ A_(13)=\лево|\почеток(низа)(cccc) 9 & 7 & 2\\ 7 & 5 & 7\\ -4 & 8 & -3 \end (низа)\десно|= -536;\; A_(14)=-\лево|\почеток(низа)(cccc) 9 & 7 & 5\\ 7 & 5 & 3\\ -4 & 8 & -8 \end(низа)\десно|=-112. $$

Детерминантата на матрицата $A$ се пресметува со следнава формула:

$$ \Делта(A)=a_(11)\cdot A_(11)+a_(12)\cdot A_(12)+a_(13)\cdot A_(13)+a_(14)\cdot A_(14 )=6\cdot 556+(-5)\cdot(-300)+8\cdot(-536)+4\cdot(-112)=100. $$

$$ \почеток(порамнет) & A_(21)=-77;\;A_(22)=50;\;A_(23)=87;\;A_(24)=4;\\ & A_(31) =-93;\;A_(32)=50;\;A_(33)=83;\;A_(34)=36;\\ & A_(41)=473;\;A_(42)=-250 ;\;A_(43)=-463;\;A_(44)=-96. \end (порамнет) $$

Матрица на алгебарски комплементи: $A^*=\left(\begin(array)(cccc) 556 & -300 & -536 & -112\\ -77 & 50 & 87 & 4 \\ -93 & 50 & 83 & 36 \\ 473 & -250 & -463 & -96\end(низа)\десно)$.

Дополнителна матрица: $(A^*)^T=\left(\begin(array) (cccc) 556 & -77 & -93 & 473\\ -300 & 50 & 50 & -250 \\ -536 & 87 & 83 & -463 \\ -112 & 4 & 36 & -96\end(низа)\десно)$.

Инверзна матрица:

$$ A^(-1)=\frac(1)(100)\cdot \лево(\почеток(низа) (cccc) 556 & -77 & -93 & 473\\ -300 & 50 & 50 & -250 \\ -536 & 87 & 83 & -463\\ -112 & 4 & 36 & -96 \end(низа) \десно)= \лево(\почеток(низа) (cccc) 139/25 & -77/100 & -93/100 & 473/100 \\ -3 & 1/2 & 1/2 & -5/2 \\ -134/25 & 87/100 & 83/100 & -463/100 \\ -28/ 25 и 1/25 и 9/25 и -24/25 \крај (низа) \десно) $$

Проверката, по желба, може да се изврши на ист начин како и во претходните примери.

Одговори: $A^(-1)=\лево(\почеток(низа) (cccc) 139/25 & -77/100 & -93/100 & 473/100 \\ -3 & 1/2 & 1/2 & -5/2 \\ -134/25 и 87/100 и 83/100 и -463/100 \\ -28/25 и 1/25 & 9/25 & -24/25 \крај (низа) \десно) $.

Во вториот дел, ќе разгледаме друг начин за наоѓање на инверзната матрица, која вклучува употреба на трансформации на Гаусовиот метод или методот Гаус-Јордан.

Инверзна матрицае матрица A−1, кога ќе се помножи со што дадената почетна матрица Арезултира со идентитетска матрица Е:

AA −1 = A −1 A =Е.

Метод на инверзна матрица.

Метод на инверзна матрица- ова е еден од најчестите методи за решавање матрици и се користи за решавање системи на линеарни алгебарски равенки (SLAE) во случаи кога бројот на непознати одговара на бројот на равенки.

Нека има систем n линеарни равенкиСо nнепознато:

Таквиот систем може да се запише како матрична равенка A*X = B,

Каде
- системска матрица,

- колона непознати,

- колона со слободни коефициенти.

Од изведената матрична равенка, ние го изразуваме X со множење на двете страни на матричната равенка лево со А-1, што резултира со:

A -1 * A * X = A -1 * B

Знаејќи го тоа A -1 * A = E, Потоа E * X = A -1 * Bили X = A -1 * B.

Следниот чекор е да се одреди инверзната матрица А-1и се множи со колоната слободни поими Б.

Инверзна матрица на матрица Апостои само кога Дет А≠ 0 . Со оглед на ова, кога се решаваат SLAE со помош на методот на инверзна матрица, првиот чекор е да се најде Дет А. Ако Дет А≠ 0 , тогаш системот има само едно решение, кое може да се добие со методот на инверзна матрица, но ако det A = 0, тогаш таков систем метод на инверзна матрицане може да се реши.

Решавање на инверзна матрица.

Редоследот на дејства за решенија на инверзна матрица:

1. Ја добиваме детерминантата на матрицата А. Ако детерминантата е поголема од нула, ја решаваме инверзната матрица понатаму ако е еднаква на нула, тогаш не можеме да ја најдеме инверзната матрица овде.
2. Наоѓање на транспонираната матрица AT.
3. Бараме алгебарски комплементи, по што ги заменуваме сите елементи на матрицата со нивните алгебарски комплементи.
4. Ние ја составуваме инверзната матрица од алгебарски собирања: ги делиме сите елементи на добиената матрица со детерминантата на првично дадената матрица. Конечната матрица ќе биде потребната инверзна матрица во однос на оригиналната.

Алгоритам подолу решенија на инверзна матрицаво суштина иста како горенаведената, разликата е само во неколку чекори: прво ги дефинираме алгебарските комплементи, а потоа ја пресметуваме сојузничката матрица В.

1. Определете дали дадената матрица е квадратна. Ако одговорот е негативен, станува јасно дека не може да има инверзна матрица за него.
2. Определете дали дадената матрица е квадратна. Ако одговорот е негативен, станува јасно дека не може да има инверзна матрица за него.
3. Пресметуваме алгебарски комплементи.
4. Составуваме синдикална (меѓусебна, придружна) матрица В.
5. Инверзната матрица ја составуваме од алгебарски собирања: сите елементи на придружната матрица Все дели со детерминантата на почетната матрица. Конечната матрица ќе биде потребната инверзна матрица во однос на дадената.
6. Ја проверуваме завршената работа: множете ги почетните и добиените матрици, резултатот треба да биде матрица за идентитет.

Ова најдобро се прави со помош на приложена матрица.

Теорема: Ако на квадратната матрица од десната страна и доделиме идентитетска матрица од ист ред и, користејќи елементарни трансформации преку редовите, ја трансформираме почетната матрица од левата страна во идентитетска матрица, тогаш онаа добиената на десната страна ќе да биде инверзна на почетната.

Пример за наоѓање инверзна матрица.

Вежбајте. За матрица најдете ја инверзната со помош на методот на придружна матрица.

Решение. Додај во дадената матрица Ана десната страна е матрица за идентитет од втор ред:

Од првата линија ја одземаме втората:

Од втората линија ги одземаме првите 2:

www.сајтви овозможува да најдете инверзна матрица онлајн. Сајтот ја врши пресметката инверзна матрица онлајн. За неколку секунди серверот ќе обезбеди точно решение. Инверзна матрицаќе биде вака матрица, множење на оригиналот матрициза што дава единица матрица, под услов детерминантата на почетната матрицине е еднакво на нула, во спротивно инверзна матрицане постои за неа. Во проблеми кога пресметуваме инверзна матрица онлајн, потребно е детерминантата матрицибеше ненула, инаку www.сајтќе прикаже соодветна порака за неможноста за пресметување инверзна матрица онлајн. вака матрицасе нарекува и дегенерирана. Најдете инверзна матрицаво режим онлајнможно само за квадрат матрици. Пронаоѓање операција инверзна матрица онлајнсе сведува на пресметување на детерминантата матрици, потоа средно матрицапо добро познато правило, а на крајот од операцијата - множење на претходно пронајдената детерминанта со транспонираната меѓу матрица. Точниот резултат од дефиницијата инверзна матрица онлајнможе да се постигне со изучување на теоријата на овој предмет. Оваа операција зазема посебно место во теоријата матриции линеарна алгебра, ви овозможува да решавате системи на линеарни равенки, т.н матричен метод. Задачата за наоѓање инверзна матрица онлајнсе јавува веќе на почетокот на изучувањето на вишата математика и е присутна во речиси секоја математичка дисциплина како основен концепт на алгебрата, како математичка алатка во применетите задачи. www.сајтнаоѓа инверзна матрицададена димензија во режим онлајнведнаш. Пресметка инверзна матрица онлајнсо оглед на нејзината димензија, ова е откритие матрициистата димензија во нејзината нумеричка вредност, како и во нејзината симболична вредност, пронајдена според правилото за пресметка инверзна матрица. Наоѓање инверзна матрица онлајншироко прифатен во теорија матрици. Наоѓање резултат инверзна матрица онлајнсе користи во решавањето линеарен системравенки со помош на методот на матрица. Доколку детерминантата матрицитогаш ќе биде еднаква на нула инверзна матрица, за која се наоѓа нултата детерминанта, не постои. Со цел да се пресмета инверзна матрицаили најдете неколку одеднаш матрицишто одговара на нив обратно, треба да потрошите многу време и труд, додека нашиот сервер ќе го најде за неколку секунди инверзна матрица онлајн. Во овој случај, одговорот за наоѓање инверзна матрицаќе биде точен и со доволна точност, дури и ако бројките при наоѓање инверзна матрица онлајнќе биде ирационален. На веб-страницата www.сајтзаписите на знаци се дозволени во елементи матрицит.е инверзна матрица онлајнможе да се претстави во општа симболичка форма при пресметувањето инверзна матрица онлајн. Корисно е да се провери добиениот одговор при решавање на проблемот со наоѓање инверзна матрица онлајнкористење на страницата www.сајт. При вршење пресметковна операција инверзна матрица онлајнтреба да бидете внимателни и исклучително фокусирани кога го решавате овој проблем. За возврат, нашата страница ќе ви помогне да ја проверите вашата одлука на темата инверзна матрица онлајн. Ако немате време за долги проверки на решени проблеми, тогаш www.сајтсигурно ќе биде погодна алатка за проверка при наоѓање и пресметување инверзна матрица онлајн.