Написот ќе го запознае читателот со концептите на „разлика на броеви“, „суптрахенд“ и „минуенд“.

Постојат само четири основни операции во аритметиката, кои ги нарекуваме собирање, множење, одземање и делење. Ваквите дејства се основата на целата математика - тие ни овозможуваат да ги извршиме сите пресметки: и едноставни и најсложени. Наједноставните операции се собирање и одземање, кои се спротивни една на друга. Точно, ние го користиме и зборот „дополнување“ во секојдневниот живот.

Може да се сретнеме со фразата „собирање напори“, на пример, кога треба да направиме некоја работа сите заедно. Но, со поимот „одземање“ ситуацијата е малку посложена и е поретка во разговорот. Ретко слушаме изрази како „ минуенд», « подзафат», « разлика" Но, во денешната статија ќе зборуваме за нив детално од математичка гледна точка.

Што значат минуенд, подтраенд и разлика на броеви?

Што значат минуенд, подтраенд и разлика на броеви? Како што знаете, многу научни термини и изрази се преземени од други јазици, најчесто грчки и латински. Но, тие зборови за кои ќе се дискутира подолу имаат Руско потекло, па полесно ќе ни биде да ги расклопиме.

На пример, што е со разликата помеѓу броевите? Ако обрнеме внимание на коренот на зборот „разлика“, тогаш ќе ни биде претставен, на пример, неговиот сроден збор „разлика“. Што ако ние зборуваме заза математиката, тогаш нема што да се размислува - зборот „разлика“ значи разлика помеѓу некои броеви, поточно, два броја. Разликата ни покажува колку едната вредност е поголема од другата или, обратно, колку втората е помала од првата. Строго во математиката, ова изгледа како резултат на одземање.

Веднаш да дадеме пример. Да речеме дека шанкерката носи осум пити на послужавник. Таа даде пет од нив на посетителите. Колку пити ќе остави шанкерката на послужавникот? Ако одземете 5 од 8, ќе добиете 3. Сега да го запишеме математички:

• 8 – 5 = 3

Односно, разликата меѓу осум и пет е три. Сега разбираме што е терминот „разлика“.

Внимание: Ако два броја се еднакви еден на друг, тогаш нема разлика меѓу нив, таа е еднаква на нула (8 – 8 = 0).

Сега треба да откриеме што е подзаконски и минуенд. Ајде повторно да го замислиме значењето на зборовите според нивното значење. Колку може да биде бројот што се намалува? Минуендот е бројот што се намалува кога се одзема. Од овој број се одзема уште еден број. Што е субтрахенд? Подтраендот е токму бројот што го одземаме од минуендот.

Да се ​​вратиме на примерот на шанкерката. Се сеќаваме како од осум одземавме пет и добивме три. Дознавме дека три е разликата помеѓу овие два броја. Сега веќе не ни е тешко да разбереме дека 8 е минуенда број, а 5 е подтраен број.

Како да ги пронајдете минуендниот и подземниот број?

Веќе сфативме како да ја најдеме разликата помеѓу броевите во математиката. Тоа е прилично едноставно. Но, дали можеме да ги најдеме минуендот и подлогата ако еден број е непознат? Секако дека можеме, бидејќи ќе ги знаеме другите два броја. На пример, како можеме да го најдеме минуендот? Ако ја знаеме вредноста на разликата и подлогата, тогаш збирот на овие два броја е еднаков на минуендот:

• Y – 10 = 18, каде што Y е бројот што се намалува
• Значи Y = 18 + 10
• 18 + 10 = 28
• Y=28

Исто толку лесно е и да се најде подзаконски. Ако ја знаеме разликата и минуендот, тогаш ќе го добиеме подземјето со одземање на разликата од минуендот:

• 28 – B = 10, каде што B е бројот што треба да се одземе
• Значи Б = 28-10
• 28 – 10 = 18
• Б=18

Видео: минуенд, одзема, разлика

Разликата обично се нарекува резултат добиен со одземање на помал број од поголем. Во овој случај, првиот број од кој се одзема другиот се нарекува минуенд (на крајот на краиштата, токму овој број го намалуваме во процесот). Вториот број, одземен од првиот број, се нарекува подтраен. Збирно со разликата, подземјето станува минуенд, а разликата помеѓу минуендот и разликата станува подзаконски. Во случаи кога подлогата го надминува минуендот, разликата помеѓу бројките станува негативна.

Постојат неколку формули за разлика:

1. формула разлики а-б= в
2. формула за разлика на квадрати a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
3. формула за разлика на коцки a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
4. формула на потенцијална разлика U=Aq
5. формула за квадратна разлика (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
6. разлика коцка формула (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Која е разликата и како да ја пронајдете

Разликата можете да ја пресметате користејќи обичен, познат калкулатор. За да го направите ова, притиснете го копчето „C“, внесете ги броевите на минуендот, потоа притиснете го копчето „-“ и внесете ја подлогата. Резултатот се добива со притискање на копчето „=“. Исто така, постојат поретки модели на калкулатори со обратна, таканаречена полска нотација. Овде, за да ја пресметате разликата, наместо копчето „-“, треба да го притиснете копчето со слика на стрелка нагоре (поради ова, бројот оди на магацинот или акциската мемориска картичка). После тоа, внесете ја подлогата и притиснете го копчето „-“, добивајќи готов одговор.

Исто така, постои одреден уред за собирање, чии можности вклучуваат само собирање броеви. Можно е да се најде разликата користејќи го. За да го направите ова, треба ментално да го намалите подлогата за 1. По ова, ги пренесуваме цифрите од бројот во дополнителната категорија, каде што 0 е еднакво на 9, 1 е еднакво на 8 итн. Повисоките цифри кои остануваат слободни се полни со деветки. Додадените компоненти на разлика од овој вид предизвикуваат прелевање на бројачот на уредот и ја означува разликата.

Која е потенцијалната разлика

Концептот на потенцијална разлика го користат физичарите. Потенцијалната разлика може да се добие со поврзување на волтметар на две точки од колото, каде што напонот на првата е условно еднаков на U1, а вториот е U2. Во овој случај, волтметарот ќе го покаже резултатот во форма на напон U1-U2, што се нарекува потенцијална разлика. Секоја галванска ќелија произведува напон кој ја одредува разликата електрохемиски потенцијали, компоненти на електродите на елементарните супстанции.

Пред да бидат измислени стабилизаторите на напонот, елементите на Вестон овозможија калибрирање на волтметрите. Реакционите компоненти избрани во нив се обезбедени високо нивостабилност на потенцијалната разлика. Постои и концепт за разлика во притисокот, кој се користи во хидрауличното и пневматското оружје. Оваа разлика е аналог на разликата на електричниот потенцијал.

Како да го научите вашето дете одземање и собирање

Уште пред да тргне на училиште, препорачливо е детето да ги совлада основните математички операции, добијте идеја за тоа што е разлика или сума. За да му олесните на вашето дете да брои, користете ги сите достапни средства за време на процесот на учење. Не плашете се да ја визуелизирате задачата. На пример, на детето ќе му биде многу полесно да одлучи колку јаболка ќе му останат ако дели половина со пријател на вистински предмети, наместо на лист без лице.

Децата исто така многу сакаат задачи за погодување. На пример. стандардниот пример „2+2=4“ може да се замени со „2+x=4“. Оваа вежба ќе го принуди детето да размислува надвор од рамката и да развие логика.

За многумина, тешките науки како математиката се сметаат за поедноставни од областите кои бараат расудување и вклучуваат многу варијабилност. Сепак, сите предмети имаат свои тешкотии, вклучувајќи ги и техничките.

Одземање

За да се разбере која е разликата, неопходно е да се разберат голем број математичка терминологија. Пред сè, треба да откриете што е одземање.

На друг начин, овој концепт се нарекува редукција и со ова име е малку полесно да се разбере значењето на процесот. Во неговото јадро, одземањето е математичка операција. Какви операции се овие? По правило, тие значат одредени аритметички или логички операции. Се поставува логично прашање: која е суштината на аритметичките операции?

Концептот на аритметика се појави многу одамна. Потекнува од старогрчки, каде што беше преведен како „број“. Денес тоа е гранка на математиката која ги проучува броевите, нивните меѓусебни односи и својства.

Значи, одземање - ова се операции со броеви поврзани со бинарни. Суштината на бинарните операции е дека тие користат два аргументи (параметри) и произведуваат еден резултат.

Вреди да се размисли како да се најде разликата на број. Пред се потребни се два аргументи, односно два броја. Потоа треба да ја намалите вредноста на првиот број за вредноста на вториот. Кога оваа операција е изразена во писмена форма, се користи знакот минус. Изгледа вака: a – b = c, каде што a е првата нумеричка вредност, b е втората, а c е разликата на броевите.

Својства и карактеристики

По правило, учениците имаат многу повеќе проблеми со одземање отколку со собирање. Ова делумно се должи на својствата на овие математички операции. Секој знае дека менувањето на местата на термините не ја менува вредноста на збирот. Во одземањето, сè е многу покомплицирано. Ако ги замените броевите, добивате сосема поинаков резултат. Слично својство за додавање и намалување е тоа што нултиот елемент не го менува оригиналниот број.

Во одземањето, сè е релативно едноставно ако првиот број е поголем од вториот, но во училиште ќе разгледаме и контрапримери. Во овој случај, се појавува концептот на негативен број.

На пример, ако треба да го одземете бројот 2 од 5, тогаш сè не е тешко. 5-2=3, значи разликата на бројот ќе биде 3. Меѓутоа, што ако треба да пресметате колку е два минус пет?

Во изразот 2-5, разликата ќе оди во минус, т.е. негативна вредност. Можете лесно да одземете два од два, со што ќе добиете нула, но од пет остануваат уште три. Така, резултатот од овој израз ќе биде негативен бројтри. Односно 2-5=-3.

Карактеристики на одземање на негативни броеви

Исто така, постојат ситуации кога вториот број е, всушност, помал од првиот, но е негативен. На пример, разгледајте го изразот 7-(-4). Најлесен начин да се разбере оваа операција е со претворање на комбинацијата –(- во редовен плус. Знаците дури и површно личат на неа. Во овој поглед, резултатот од изразот, односно разликата во бројките, ќе биде 11.

Ако двата броја се негативни, тогаш одземањето ќе се случи на следниов начин.

6-(-7): минусот од првиот број ќе остане, а комбинацијата од двата последователни минуси ќе се претвори во плус. Така, треба да разберете колку ќе биде -6+7. Разликата не е тешко да се најде - таа е еднаква на една.

Доколку е потребно да се одземе позитивен бројод негативно, тогаш изразот може да се претстави како едноставно собирање, а потоа додадете минус на резултатот. На пример, -3-4 (4 е позитивен број) ќе резултира со -7.

Одредување на збир на броеви

Сума (лат. сума- вкупен, вкупен број) на броеви е резултат на собирање на овие броеви: . Особено, ако се додадат два броја и , тогаш

Вежбајте.Најдете го збирот на броеви:

Одговори.

Својства на збирот на броеви

Асоцијативност:

Врз основа на овие својства, можеме да заклучиме дека преуредувањето на позициите на поимите не го менува збирот.

Дистрибутивноста во однос на множењето

Вежбајте.Најдете го збирот на броеви на пригоден начин:

Решение.По својствата на собирање имаме

Одговори. 1)

Кога се собираат големи броеви или децималиСе користи додавање на колона.

Решение.Ги додаваме овие броеви во колона, за да го направиме тоа ги запишуваме еден под друг, цифра под цифра. Во случај на децимални дропки, се фокусираме на тоа да се осигураме дека децималната точка на првиот број е под децималната точка на вториот. Следно, ги додаваме броевите еден под друг, движејќи се од десно кон лево и запишувајќи го резултатот под линијата на дропка. Ако збирот на броевите во една колона надминува десет, тогаш бројот на десетици се додава на броевите во следната колона лево од оваа колона:

Одговори. 1)

Додавањето на рационални дропки се врши според правилото

Решение.Да ја пресметаме првата сума користејќи го правилото за собирање рационални броеви

Бротелот и именителот на добиената дропка може да се намалат за 2, тогаш одговорот ќе биде

За да го пресметаме вториот збир, прво го трансформираме вториот член во неправилна дропка, за да го направите ова, го множиме целиот дел со именителот и го додаваме добиениот број на броителот. Следно, го применуваме правилото за собирање рационални дропки

Ајде да го избереме целиот дел од добиената дропка за да го направиме ова, подели го броителот со именителот со остатокот. Добиениот количник го запишуваме во цел број, а остатокот од делењето во броител.

Одговори. 1) ; 2)

Како да се најде разликата помеѓу броевите во математиката

Аритметички операции со броеви

количникот е резултат на делење.

износ - додадете;

производ - множи;

Разликата меѓу бројките значи колку еден од нив е повеќе од другиот.

Ова е бројката што го сочинува остатокот кога е минус две количини.

Ова е резултат на една од четирите аритметички операции, а тоа е одземање.

Ова е она што се случува ако го одземете субтрахендот од минуендот.

Како да ја пронајдете разликата помеѓу количините

Разликата е резултат на одземање на еден број од друг. Првиот од овие броеви, од кој се врши одземањето, се нарекува минуенд, а вториот, кој се одзема од првиот, се нарекува подзаконски.

Уште еднаш прибегнување кон училишна наставна програма, наоѓаме правило за наоѓање на разликата:

Сега е јасно дека разликата се состои од два броја кои мора да се знаат за да се пресмета. И како да ги најдеме, ќе ги користиме и дефинициите:

• Пример 3. Пронајдете ја вредноста на субтрахенд.

Решение: 17 - 7 = 10

Целобројните вредности се дадени: 56, 12, 4.

12 и 4 се одземени вредности.

Метод 1 (секвенцијално одземање на одземените вредности):

Метод 2 (одземајќи два подреда од збирот што се намалува, кои во овој случај се нарекуваат додавања):

Одговор: 40 е разлика од три вредности.

• Пример 5. Најдете ја разликата помеѓу рационалните дропки.

Дадени дропки со исти именители, каде

4/5 е дропка што треба да се намали,

За да го завршите решението, треба да ги повторите дејствата со фракции. Односно, треба да знаете како да одземате дропки со ист именител. Како да се постапува со дропки кои имаат различни именители. Тие мора да бидат способни да ги доведат до заеднички именител.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Како да се изведе таков пример кога треба да се удвои или тројно разликата?

• Двојниот број е вредност помножена со два.
• Тројниот број е вредност помножена со три.
• Двојната разлика е разликата во величините помножена со два.
• Тројна разлика е разлика во големината помножена со три.

2) 2 * 3 = 6. Одговор: 6 е разликата помеѓу броевите 7 и 5.

7 - намалена вредност;

• Ако подлогата е поголема од минуендот, разликата ќе биде негативна.

И иако на почетокот на вашето патување пресметките се сведени на примитивни примери, сè е пред вас. И ќе треба да совладате многу. Гледаме дека во математиката има многу операции со различни количини. Затоа, покрај разликата, неопходно е да се проучи како да се пресметаат преостанатите резултати од аритметички операции:

• производ - со множење фактори;
• количник - со делење на дивидендата со делителот.

Основните аритметички операции во математиката се:

Секој резултат од овие дејства има и свое име:

• збир - резултатот добиен со собирање броеви;
• производ е резултат на множење на броеви;

Ова е интересно: кој е модулот на еден број?

• разлика - одзема;
• приватен - да се дели.

Гледајќи во дефиниции, која е разликата помеѓу броевите во математиката, овој концепт може да се дефинира на неколку начини:

• Ова е одземање на еден број од друг.

Да ја земеме како основа ознаката за разликата што ни ја нуди училишната програма:

• Минуендот е математички број од кој се одзема и тој се намалува (станува помал).
• Подтраенд е математички број што се одзема од минуендот.
• За да го пронајдете минуендот, треба да ја додадете разликата во подлогата.
• За да го пронајдете подземјето, треба да ја одземете разликата од минуендот.

Математички операции со разлики во броевите

Решение: 20 - 15 = 5

Решение: 32 + 48 = 80

Одговор: Одземете ја вредноста 10.

Покомплексни примери

Решението може да се направи на два начина.

1) 56 - 12 = 44 (тука 44 е добиената разлика од првите две количини, која во втората акција ќе се намали);

1) 12 + 4 = 16 (каде што 16 е збир на два члена, кои ќе се одземат во следната операција);

Се чини дека сè е јасно. Стоп! Дали подземјето е поголемо од минуендот?

Математика за плавуши

На училиште нè учеа да пресметуваме такви операции со математички величини во колона, а подоцна - на калкулатор. Калкулаторот е исто така корисна помош. Но, за развој на размислување, интелигенција, поглед и други животни квалитети, ве советуваме да вршите аритметички операции на хартија или дури и во вашиот ум. Убавината на човечкото тело е големото достигнување на модерниот фитнес план. Но, мозокот е исто така мускул кој понекогаш бара пумпање. Затоа, без одлагање, почнете да размислувате.

Зборот „разлика“ може да има многу значења. Ова може да значи и разлика во нешто, на пример, мислења, ставови, интереси. Во некои научни, медицински и други стручни области, овој термин се однесува на различни индикатори, на пример, нивото на шеќер во крвта, атмосферскиот притисок, временските услови. Концептот на „разлика“ како математички термин исто така постои.

• разлика - резултатот добиен со одземање на броеви;

Повеќе на едноставен јазикобјаснувајќи ги поимите збир, разлика, производ и количник во математиката, можеме едноставно да ги запишеме само како фрази:

Разлика во математиката

• Во математиката разлика е резултатот добиен со одземање на два или повеќе броеви еден од друг.
• Ова е количината што е резултат на одземање на две вредности.
• Разликата ја покажува квантитативната разлика помеѓу два броја.

И сите овие дефиниции се вистинити.

• За да ја пронајдете разликата, треба да ја одземете суптрахендот од минуендот.

Се е јасно. Но, во исто време добивме уште неколку математички поими. Што значат тие?

Врз основа на изведените правила, можеме да разгледаме илустративни примери. Математика, најинтересната наука. Овде ќе ги земеме само наједноставните броеви за решавање. Откако научивте да ги одземате, ќе научите да решавате посложени вредности, трицифрени, четирицифрени, цели броеви, фракциони, сили, корени итн.

Едноставни примери

• Пример 1. Најдете ја разликата помеѓу две величини.

20 - опаѓачка вредност,

Одговор: 5 - разлика во вредностите.

• Пример 2. Најдете го минуендот.

32 е одземената вредност.

17 е вредноста што се намалува.

Примери 1-3 испитуваат дејства со едноставни цели броеви. Но, во математиката, разликата се пресметува користејќи не само два, туку и неколку броеви, како и цели броеви, дропки, рационални, ирационални итн.

• Пример 4. Најдете ја разликата помеѓу три вредности.

56 - вредноста да се намали,

• Пример 6. Тројни ја разликата на броевите.

Ајде повторно да ги користиме правилата:

7 - намалена вредност,

5 - одземена вредност.

• Пример 7. Најдете ја разликата помеѓу вредностите 7 и 18.

И повторно постои правило кое важи за конкретен случај:

Одговор: - 11. Оваа негативна вредност е разликата помеѓу две величини, под услов количината што се одзема да биде поголема од количината што се намалува.

На World Wide Web можете да најдете многу тематски сајтови кои ќе одговорат на секое прашање. На ист начин, онлајн калкулаторите за секој вкус ќе ви помогнат при какви било математички пресметки. Сите пресметки направени на нив се одлична помош за избрзаните, љубопитните и мрзливите. Математиката за русокоси е еден таков ресурс. Згора на тоа, сите прибегнуваме кон тоа, без разлика на бојата на косата, полот и возраста.

• збирот - со додавање на термините;

Ова е некоја интересна аритметика.

Математика 1 одделение. „Износ и вредност на износот“

Цели:

• Да се ​​воведе и развие способноста за употреба на математички термини „збир“, „значење на збирот“. Подобрете ги вашите компјутерски вештини.
• Развијте вештини за споредување, анализирање, генерализирање. Развијте математички говор и интерес за математиката.
• Развијте независност, дисциплина и способност за тимска работа.

Опрема: Креда, табла, картички, мултимедијална инсталација, презентација.

1. Организирање на часот за час.

2. Комуницирање на темата и целите на часот:

Денес на час ќе ги откриеме и откриваме тајните на математиката. Значи, ајде да одиме!

3. Запознавање со нов материјал.

Момци, дали ви се допаѓаат бајките? Што е со бајките на Волт Дизни? Сега ќе прочитам извадок од бајка, а вие обидете се да погодите за кого зборувам.

Разбуди се пријателе - весело извика малото зајаче - Се роди нов принц!

Добрата вест веднаш се рашири низ шумата, а сите жители на шумата побрзаа да го погледнат новороденото срно. Беа допрени додека го гледаа како се обидува да стане. Нозете сè уште му беа премногу слаби, а тој постојано паѓаше.

Кој го препозна? Ова е навистина срна по име Бамби. И тогаш еден ден дојде време да го запознаеме со шумата од бајката, знаеме дека Бамби е љубопитен, па беше воодушевен од сè што виде околу себе.

Ајде да одиме со срна во необичната „шума на математиката“.

Срната се наоѓа во чистинка и гледа многу цвеќиња. Но, откако ќе погледне подобро, забележува дека цвеќињата држат некаква тајна.

Помогнете му да ја реши оваа мистерија.

Погледни и кажи ми што гледаш? Какви математички ознаки можеме да направиме?

Скратени формули за множење

При пресметување на алгебарски полиноми, за да се поедностават пресметките, користете скратени формули за множење. Има вкупно седум такви формули. Треба да ги знаете сите напамет.

Исто така, треба да се запомни дека наместо „а“ и „б“ во формулите може да има или броеви или кои било други алгебарски полиноми.

Разлика на квадрати

Разлика на квадратидва броја е еднаков на производот од разликата на овие броеви и нивниот збир.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

• 15 2 − 2 2 = (15 − 2) (15 + 2) = 13 17 = 221
• 9a 2 − 4b 2 со 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Квадрат од збирот

Квадратот на збирот на два броја е еднаков на квадратот на првиот број плус двапати од производот на првиот број и вториот плус квадратот на вториот број.

(а + б) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Ве молиме имајте предвид дека со оваа скратена формула за множење е лесно најдете квадрати со големи броевибез употреба на калкулатор или долго множење. Да објасниме со пример:

• Да го разложиме 112 во збир на броеви чии квадрати добро ги паметиме.
  112 = 100 + 1
• Запишете го збирот на броевите во загради и ставете квадрат над заградите.
  112 2 = (100 + 12) 2
• Да ја користиме формулата за квадратот на збирот:
  112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Запомнете дека формулата за квадратна сума важи и за сите алгебарски полиноми.

• (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Квадратна разлика

Квадратот на разликата на два броја е еднаков на квадратот на првиот број минус двапати од производот на првиот и вториот плус квадратот на вториот број.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Исто така, вреди да се запамети една многу корисна трансформација:

Формулата погоре може да се докаже со едноставно отворање на заградите:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Коцка од збир од два броја еднаква на коцкапрвиот број плус тројно го зголемува производот од квадратот на првиот број и вториот плус тројно го зголемува производот од првиот и квадратот на вториот плус коцката од вториот.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Како да се запамети коцката од збир

Лесно е да се запамети оваа формула со „застрашувачки“ изглед.

• Научете дека „а 3“ доаѓа на почетокот.
• Двата полинома во средината имаат коефициент 3.
• Потсетиме дека секој број со нулта моќност е 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Лесно е да се забележи дека во формулата има намалување на степенот „а“ и зголемување на степенот „б“. Можете да го потврдите ова:
  (а + б) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Предупредување!

Коцка за разлика

Коцка за разликадва броја се еднакви на коцката од првиот број минус трикратно од производот од квадратот на првиот број и вториот плус трикратен од производот на првиот број и квадратот на вториот минус на коцката од вториот.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Оваа формула е запаметена како и претходната, но само земајќи ја предвид алтернацијата на знаците „+“ и „−“. На првиот термин „а 3“ му претходи „+“ (според математичките правила, ние не го пишуваме). Ова значи дека на следниот член ќе му претходи „−“, потоа повторно „+“, итн.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Збир на коцки

Да не се меша со коцката збир!

Збир на коцкие еднаков на производот од збирот на два броја и делумниот квадрат на разликата.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Збирот на коцки е производ на две загради.

• Првата заграда е збир од два броја.
• Втората заграда е нецелосниот квадрат на разликата помеѓу броевите. Нецелосниот квадрат на разликата е изразот:
  (a 2 − ab + b 2)
  Овој плоштаднецелосно, бидејќи во средината, наместо двоен производ, има обичен производ на броеви.

Разлика на коцки

Да не се меша со коцката разлика!

Разлика на коцкие еднаков на производот од разликата на два броја и делумниот квадрат од збирот.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Бидете внимателни кога запишувате знаци.

Користење на скратени формули за множење

Треба да се запомни дека сите формули дадени погоре се користат и од десно кон лево.

Многу примери во учебниците се дизајнирани за да можете повторно да составите полином користејќи формули.

• a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
• (ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Можете да преземете табела со сите скратени формули за множење во делот „Кревки“.

21. Коцка со збир и коцка разлика. Правила

За сите вредности на a и b, еднаквоста е вистинита

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(а + б) 3 = (а + б) (а 2 + 2 а б + б 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Бидејќи еднаквоста (1) е точно за сите вредности на a и b,
формула за сума коцка. Ако во оваа формула наместо a и b
потоа повторно добиваме идентитет.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Затоа, формулата на коцката сума гласи вака:

коцката од збирот на два израза е еднаква на коцката од првиот израз
плус трикратен производ на квадратот на првиот израз и вториот,
плус тројно го зголемува производот од првиот израз и квадратот на вториот,
плус коцката од вториот израз.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Бидејќи еднаквоста (3) е точно за сите вредности на a и b,
тогаш тоа е идентитет. Овој идентитет се нарекува
формула за коцка за разлика. Ако во оваа формула наместо a и b
заменете некои изрази, на пример 5 y 3 и 2 z,
потоа повторно добиваме идентитет.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Затоа, формулата за коцка за разлика гласи вака:

коцката на разликата на два израза е еднаква на коцката од првиот израз
минус тројно од производот на квадратот на првиот израз и вториот,
плус тројно го зголемува производот од првиот израз и квадратот на вториот,
минус коцката од вториот израз.

Проблеми на тема „Коцка со збир и коцка на разлика“

Користејќи ја формулата за сума или коцка разлика, трансформирајте го изразот
во полином со стандардна форма и изберете го точниот одговор.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Неточно. Не кликнувајте на празно поле. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Неточно. Погрешно. Погрешно. Не кликнувајте на празно поле. Погрешно. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Неточно. Погрешно. Не кликнувајте на празно поле. Погрешно. (

• Повластена пензија за опасни услови во 2018 година Општи информации Граѓаните кои имаат право на повластена пензија за опасни услови мора да работат најмалку 10 години во опасни и штетни услови. Доколку нема доволно искуство, пристап до [...]
• Закон за заштита на правата на потрошувачите членови 27-31 Споровите за заштитата на правата на потрошувачите се едни од најчестите и најрелевантните Во споровите за заштита на правата на потрошувачите, една од страните секогаш е граѓанинот кој купува или нарачува стока [.. .]
• ШТО Е ВАЖНО ДА ЗНАЕТЕ ЗА НОВИОТ ЗАКОН ЗА ПЕНЗИИ Претплата за вести Писмо за потврдување на вашата претплата е испратено на е-поштата што ја наведовте. 15 март 2018 година Пензискиот фонд потсетува дека од 2018 година програмата за породилен капитал е проширена […]
• Адвокатот бара да се казни извршителот кој не го пуштил во судница Адвокатот Евгениј Бараников не бил пуштен во судница да се види со својот клиент, додека на обвинителот му било дадено ова право. Бараников стигна до касацискиот суд во […]
• Примерок на барање ако правата на потрошувачот се повредени при користење на услугите на автосервис Кога предавате автомобил на сервис за автомобили, пред сè, потребно е да се осигурате дека документите се правилно пополнети. Според клаузулата 15 од „Правилата за давање услуги […]
• Како да се врати стоката на добавувачот во 1C Прашање: Како да се врати стоката на добавувачот во „1C: Сметководство 8“ (рев. 3.0)? Датум на објавување 05/11/2016 Пуштање 3.0.43 користено Враќање на стоки не е прифатено за регистрација Враќање на прифатено [...]
• Создавање на Центар за обука Б сегашен моментСоздавањето центар за обука е можно во две опции: 1. Создавање на Центар за обука за стручна обука (за професии со сини јаки). 2. Создавање на корпоративен центар за обука во форма на […]
• За морална и психолошка поддршка за оперативните и официјалните активности на органите за внатрешни работи на Руската Федерација МИНИСТЕРСТВО ЗА ВНАТРЕШНИ РАБОТИ НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА НАРЕД „11“ февруари 2010 година бр. 80 За морална и психолошка поддршка […]

Одземањее аритметичка операција инверзна на собирањето, со помош на која од еден број се одземаат (одземаат) онолку единици колку што се содржани во друг број.

Се нарекува бројот од кој се одзема редуцирана, се вика бројот кој покажува колку единици ќе се одземат од првиот број одбиток. Се нарекува бројот што произлегува од одземањето разлика(или остатокот).

Ајде да го разгледаме одземањето користејќи пример. На масата има 9 бонбони, ако јадете 5 бонбони, тогаш ќе останат 4.

За да напишете одземање, користете го знакот - (минус). Се става помеѓу минуендот и подзаконот, при што лево од знакот минус се пишува минуендот, а десното минуенд. На пример, записот 9 - 5 значи дека бројот 5 се одзема од бројот 9. Десно од записот за одземање ставете знак = (еднакво), по што се запишува резултатот од одземањето. Значи, комплетната нотација за одземање изгледа вака:

Овој запис гласи вака: разликата помеѓу девет и пет е еднаква на четири или девет минус пет е еднаква на четири.

За да се добие природен број или 0 како резултат на одземање, минуендот мора да биде поголем или еднаков на подлогата.

Ајде да размислиме како, користејќи ја природната серија, можете да извршите одземање и да ја пронајдете разликата од два природни броеви. На пример, треба да ја пресметаме разликата помеѓу броевите 9 и 6, да го означиме бројот 9 во природната серија и да изброиме 6 броеви од него налево. Го добиваме бројот 3:

Одземањето може да се користи и за споредување на два броја. Сакајќи да споредиме два броја, се прашуваме колку единици еден број е поголем или помал од другиот. За да дознаете, треба да го одземете помалиот број од поголемиот број. На пример, за да откриете колку 10 е помало од 25 (или колку 25 е повеќе од 10), треба да одземете 10 од 25. Тогаш ќе откриеме дека 10 е помало од 25 (или 25 е повеќе од 10) со 15 единици.

Проверка на одземање

Размислете за изразот

каде што 15 е минуенд, 7 е подлога, а 8 е разликата. За да дознаете дали одземањето е извршено правилно, можете:

1. додајте ја подлогата со разликата, ако го добиете минуендот, тогаш одземањето е правилно извршено:
2. одземете ја разликата од минуендот, ако ја добиете подземната точка, тогаш одземањето е правилно извршено: