Поделбата е една од четирите основни математички операции (собирање, одземање, множење). Поделбата, како и другите операции, е важна не само во математиката, туку и во секојдневниот живот. На пример, ќе ги предадете парите со цел клас (25 луѓе) и ќе купите подарок за наставникот, но нема да потрошите сè, ќе има кусур. Така ќе мора да ја споделите промената меѓу сите. Операцијата за поделба влегува во игра за да ви помогне да го решите овој проблем.
Поделбата е интересна операција, како што ќе видиме со вас во оваа статија!
Поделба на броеви
Значи, малку теорија, а потоа пракса! Што е поделба? Поделбата е кршење нешто на еднакви делови. Односно, тоа може да биде пакет слатки што треба да се подели на еднакви делови. На пример, во една кеса има 9 слатки, а тој што сака да ги прими има три. Потоа треба да ги поделите овие 9 слатки на три лица.
Напишано е вака: 9:3, одговорот ќе биде бројот 3. Односно, делењето на бројот 9 со бројот 3 го покажува бројот на трите броеви содржани во бројот 9. Обратното дејство, тестот, ќе биде множење. 3*3=9. нели? Апсолутно.
Затоа, разгледајте го примерот од 12:6. Прво, да ја именуваме секоја компонента од примерот. 12 - делив, т.е. број кој е делив. 6 - делител, ова е бројот на делови на кои е поделена дивидендата. И резултатот ќе биде број наречен „приватен“.
Поделете 12 со 6, одговорот ќе биде бројот 2. Решението можете да го проверите со множење: 2*6=12. Излегува дека бројот 6 е содржан 2 пати во бројот 12.
Поделба со остаток
Што е поделба со остаток? Ова е иста поделба, само резултатот не е парен број, како што е прикажано погоре.
На пример, да го поделиме 17 со 5. Бидејќи најголемиот број делив со 5 на 17 е 15, одговорот е 3, а остатокот е 2, и се пишува вака: 17:5=3(2).
На пример, 22:7. На ист начин го одредуваме максималниот број делив со 7 на 22. Овој број е 21. Тогаш одговорот ќе биде: 3, а остатокот 1. И се пишува: 22:7=3(1).
Поделете со 3 и 9
Посебен случај на делење ќе биде делењето со бројот 3 и бројот 9. Ако сакате да знаете дали некој број е делив со 3 или 9 без остаток, тогаш ќе ви треба:
Најдете го збирот на цифрите на дивидендата.
Поделете со 3 или 9 (во зависност од тоа што ви треба).
Ако одговорот се добие без остаток, тогаш бројот ќе се подели без остаток.
На пример, бројот 18. Збирот на цифрите 1+8 = 9. Збирот на цифрите се дели и со 3 и со 9. Бројот 18:9=2, 18:3=6. Поделена без трага.
На пример, бројот 63. Збирот на цифрите 6+3 = 9. Делив и со 9 и со 3. 63:9=7 и 63:3=21. Таквите операции се вршат со кој било број за да се открие дали се дели со остатокот 3 или 9 или не.
Множење и делење
Множењето и делењето се спротивни операции. Множењето може да се користи како тест за делење, а делењето како тест за множење. Можете да дознаете повеќе за множењето и да ја совладате операцијата во нашата статија за множење. Во кое множењето е детално опишано и како правилно да се изврши. Таму ќе ја најдете и табелата за множење и примери за обука.
Еве пример за проверка на делење и множење. Да речеме дека примерот е 6*4. Одговор: 24. Потоа да го провериме одговорот со делење: 24:4=6, 24:6=4. Одлучи во право. Во овој случај, проверката се врши со делење на одговорот со еден од факторите.
Или даден е пример за делење 56:8. Одговор: 7. Тогаш тестот ќе биде 8*7=56. нели? Да. Во овој случај, проверката се врши со множење на одговорот со делителот.
Одделение 3 класа
Во трето одделение допрва почнува да поминува поделба. Затоа, третоодделенците ги решаваат наједноставните проблеми:
Задача 1. Работник во фабрика добил задача да стави 56 колачи во 8 пакувања. Колку колачи треба да се стават во секое пакување за да се добие иста количина во секое?
Задача 2. Училиштето на новогодишната ноќ им подели 75 слатки на децата во одделение од 15 ученици. Колку бонбони треба да земе секое дете?
Задача 3. Рома, Саша и Миша набрале 27 јаболка од јаболкницата. Колку јаболка ќе добие секој ако треба да се подели подеднакво?
Задача 4. Четворица пријатели купиле 58 колачиња. Но, тогаш сфатија дека не можат да ги поделат подеднакво. Колку колачиња треба да купите за секое дете да добие 15 колачиња?
Одделение 4 класа
Поделбата во четврто одделение е посериозна отколку во трето. Сите пресметки се вршат со делење во колона, а бројките што учествуваат во делењето не се мали. Што е поделба во колона? Одговорот можете да го најдете подолу:
Долга поделба
Што е поделба во колона? Ова е метод кој ви овозможува да го најдете одговорот на поделбата на големи броеви. Ако простите броеви како 16 и 4 можат да се поделат, а одговорот е јасен - 4. Тогаш 512:8 во умот не е лесна за детето. И да кажеме за техниката за решавање на такви примери е наша задача.
Размислете за примерот 512:8.
1 чекор. Дивидендата и делителот ги пишуваме на следниов начин:
Количникот ќе се запише како резултат под делителот, а пресметките под дивидендата.
2 чекор. Поделбата започнува од лево кон десно. Прво да го земеме бројот 5. 
3 чекор. Бројот 5 е помал од бројот 8, што значи дека нема да може да се подели. Затоа, земаме уште една цифра од дивидендата:
Сега 51 е поголемо од 8. Ова е нецелосен количник.
4 чекор. Ставаме точка под делителот.
5 чекор. После 51 има уште еден број 2, што значи дека одговорот ќе има уште еден број, т.е. количник е двоцифрен број. Ја ставаме втората точка:
6 чекор. Ја започнуваме операцијата на поделба. Најголемиот број што е делив без остаток со 8 на 51 е 48. Поделувајќи 48 со 8, добиваме 6. Под делителот го запишуваме бројот 6 наместо првата точка:
7 чекор. Потоа го запишуваме бројот точно под бројот 51 и го ставаме знакот „-“:
8 чекор. Потоа одземете 48 од 51 и добијте го одговорот 3.
* 9 чекор*. Го уриваме бројот 2 и пишуваме до бројот 3:
10 чекориДобиениот број 32 се дели со 8 и ја добиваме втората цифра од одговорот - 4.
Значи, одговорот е 64, без трага. Ако го поделиме бројот 513, тогаш остатокот би бил еден.
Трицифрена поделба
Поделбата на трицифрени броеви се врши со помош на методот на долга поделба, кој беше објаснет со помош на примерот погоре. Пример за ист трицифрен број.
Поделба на дропки
Поделбата на фракции не е толку тешко како што изгледа на прв поглед. На пример, (2/3): (1/4). Методот на поделба е прилично едноставен. 2/3 е дивиденда, 1/4 е делител. Можете да го замените знакот за делење (:) со множење ( ), но за ова треба да ги замените броителот и именителот на делителот. Тоа е, добиваме: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, ова е еднакво на - 8/3 или 2 цели броеви и 2/3. Да дадеме уште еден пример, со илустрација за подобро разбирање. Размислете за дропките (4/7):(2/5):
Како и во претходниот пример, го превртуваме делителот 2/5 и добиваме 5/2, заменувајќи го делењето со множење. Добиваме тогаш (4/7) * (5/2). Правиме намалување и одговараме: 10/7, па го вадиме целиот дел: 1 цела и 3/7.
Поделба на број на класи
Да го замислиме бројот 148951784296 и да го поделиме со три цифри: 148 951 784 296. Значи, од десно кон лево: 296 е класа на единици, 784 е класа на илјади, 951 е класа на милиони, 148 е класа од милијарди. За возврат, во секоја класа 3 цифри имаат своја категорија. Од десно кон лево: првата цифра е единици, втората цифра е десетици, третата е стотки. На пример, класата на единици е 296, 6 е единици, 9 е десетки, 2 е стотки.
Поделба на природни броеви
Поделбата на природните броеви е наједноставната поделба опишана во оваа статија. Може да биде и со остаток и без остаток. Деленикот и дивидендата можат да бидат кои било нефракционо, цели броеви. 
Пријавете се на курсот „Забрзајте го менталното броење, НЕ менталната аритметика“ за да научите како брзо и правилно да собирате, одземате, множите, делите, квадратите на броевите, па дури и да вкорувате. За 30 дена, ќе научите како да користите лесни трикови за да ги поедноставите аритметичките операции. Секоја лекција содржи нови техники, јасни примери и корисни задачи.
презентација на поделба
Презентацијата е уште еден начин за визуелно прикажување на темата за поделба. Подолу ќе најдеме линк до одлична презентација која добро објаснува како се дели, што е поделба, што е дивиденда, делител и количник. Не трошете го вашето време и консолидирајте го вашето знаење!
Примери за поделба
Лесно ниво
Просечно ниво
Тешко ниво
Игри за развој на ментално броење
Специјални едукативни игри развиени со учество на руски научници од Сколково ќе помогнат да се подобрат вештините за усно броење во интересна игра.
Игра „Погоди ја операцијата“
Играта „Погоди ја операцијата“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е да се избере математички знак, така што еднаквоста е вистинита. На екранот се дадени примери, погледнете внимателно и ставете го саканиот знак „+“ или „-“ за да биде точна еднаквоста. Знаците „+“ и „-“ се наоѓаат на дното на сликата, изберете го саканиот знак и кликнете на саканото копче. Ако одговорите точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра „Поедностави“
Играта „Поедностави“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е брзо извршување на математичка операција. На екранот на таблата се црта ученик и се дава математичко дејство, ученикот треба да го пресмета овој пример и да го напише одговорот. Подолу се три одговори, избројте и кликнете на бројот што ви треба со глувчето. Ако одговорите точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра „Брзо додавање“
Играта „Брзо додавање“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е да се изберат броеви, чиј збир е еднаков на даден број. Оваа игра е дадена матрица од еден до шеснаесет. Даден број е напишан над матрицата, мора да ги изберете броевите во матрицата така што збирот на овие броеви е еднаков на дадениот број. Ако одговорите точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра „Визуелна геометрија“
Играта „Визуелна геометрија“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е брзо да се брои бројот на засенчени објекти и да се избере од листата на одговори. Во оваа игра, сините квадрати се прикажуваат на екранот неколку секунди, тие мора брзо да се бројат, а потоа се затвораат. Под табелата се напишани четири броеви, мора да изберете еден точен број и да кликнете на него со глувчето. Ако одговорите точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра со свинче банка
Играта „Свинче банка“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е да изберете која свинче има повеќе пари.Во оваа игра се дадени четири прасиња, треба да изброите која свинче има повеќе пари и да ја покажете оваа свинче банка со глувчето. Ако одговорите точно, тогаш добивате поени и продолжувате да играте понатаму.
Игра „Брзо додавање повторно вчитување“
Играта „Рестартирање на брзо додавање“ развива размислување, меморија и внимание. Главната суштина на играта е да се изберат точните термини, чиј збир ќе биде еднаков на даден број. Во оваа игра, на екранот се дадени три броја и задачата е дадена, додадете го бројот, екранот покажува кој број да се додаде. Од трите броја ги избирате саканите броеви и ги притискате. Ако одговорите точно, тогаш добивате поени и продолжувате да играте понатаму.
Развој на феноменална ментална аритметика
Го разгледавме само врвот на ледениот брег, со цел подобро да ја разбереме математиката - пријавете се за нашиот курс: Забрзајте ја менталната аритметика - НЕ менталната аритметика.
Од курсот не само што ќе научите десетици трикови за поедноставено и брзо множење, собирање, множење, делење, пресметување проценти, туку и ќе ги разработувате во специјални задачи и едукативни игри! Менталното броење бара и многу внимание и концентрација, кои активно се обучуваат за решавање на интересни проблеми.
Брзо читање за 30 дена
Зголемете ја брзината на читање за 2-3 пати во 30 дена. Од 150-200 до 300-600 wpm или од 400 до 800-1200 wpm. Курсот користи традиционални вежби за развој на брзо читање, техники кои ја забрзуваат работата на мозокот, метод за прогресивно зголемување на брзината на читање, разбирање на психологијата на брзо читање и прашања на учесниците на курсот. Погоден за деца и возрасни кои читаат до 5.000 зборови во минута.
Развој на меморија и внимание кај дете 5-10 години
Целта на курсот е да се развие меморијата и вниманието на детето за да му биде полесно да учи на училиште, за да може подобро да се сеќава.
По завршувањето на курсот, детето ќе може:
- 2-5 пати подобро да запомните текстови, лица, бројки, зборови
На мозокот, како и на телото, му треба вежбање. Физичките вежби го зајакнуваат телото, менталните вежби го развиваат мозокот. 30 дена корисни вежби и едукативни игри за развој на меморија, концентрација, интелигенција и брзо читање ќе го зајакнат мозокот, претворајќи го во тврд орев.
Пари и начин на размислување на милионер
Зошто има парични проблеми? Во овој курс, ќе одговориме на ова прашање детално, ќе погледнеме длабоко во проблемот, ќе го разгледаме нашиот однос со парите од психолошка, економска и емоционална гледна точка. Од курсот ќе научите што треба да направите за да ги решите сите ваши финансиски проблеми, да почнете да штедите пари и да ги инвестирате во иднина.
Познавањето на психологијата на парите и начинот на работа со нив го прави човекот милионер. 80% од луѓето со зголемен приход земаат повеќе заеми, станувајќи уште посиромашни. Само-направените милионери, пак, за 3-5 години повторно ќе заработат милиони ако почнат од нула. Овој курс учи за правилна распределба на приходите и намалување на трошоците, ве мотивира да учите и постигнувате цели, ве учи да вложувате пари и да препознавате измама.
Во делот за прашањето што се прави прво множење или делење во математиката, даден од авторот кавкаскинајдобриот одговор е Овие дејства се еднакви, така што првото нешто што треба да направите е со што започнува серијата (броејќи од лево кон десно): A: B * C \u003d (A: B) * C, A * C: B \ u003d (A * C): B Точно, во овој случај резултатот е ист (ако пресметките се совршено точни).
Одговор од 22 одговори[гуру]
Еј! Еве избор на теми со одговори на вашето прашање: што се прави прво множење или делење во математиката
Одговор од буден[новороденче]
она што е прво е прво
Одговор од Одвратен ресурс[гуру]
според мое мислење множење .. но не се сеќавам веќе .. учев на училиште долго време
Одговор од Евгенија Небесна[гуру]
Ќе го измијам множењето.
Одговор од Повлекување[гуру]
множење?!)))
Одговор од Љубов Лавринович[експерт]
нема врска. одговорот е ист.
Одговор од Виталиј Холодов[новороденче]
yyyy))))) Тоа е истото)))))
Одговор од Гамбит 007[господар]
Од лево кон десно! Ако множењето е прво, тогаш множењето, ако делењето, тогаш делењето!
Одговор од ЕЛЕН &&&[експерт]
за возврат
Одговор од Ирис-чан[експерт]
Ако нема загради, тогаш не е важно. Обично го правам тоа по редоследот по кој е полесно, по кој помалите броеви мора да се множат или делат.
Одговор од Ветерот Елдгамел[гуру]
Воопшто не е важно ако нема загради.
Одговор од Зина Евстињеева[гуру]
таквите примери се решаваат со цел таквото дејство да биде на прво место и да се изврши
Одговор од Андреј Козлов[новороденче]
множење
Одговор од Јорежа Таланин[новороденче]
множење))) =)
Одговор од Артур[активна]
6: 2 * 3 = 9 е по редослед 6: 2 * 3 = 1 е од почетокот на множењето потоа делењето, одговорите се различни, така што редот е важен.
Одговор од Даша Зараф[новороденче]
Дејството се изведува во зависност од редоследот. На пример: 200*45/1000=9 (во овој случај * е прво, а последна е поделбата. И така прво ќе помножиме 200*45 и потоа ќе поделиме 9000/1000=9) Друг пример: 36/9*4=16 ( во овој случај, / е на прво место, и
множете се по кој било редослед.
Методички, ова правило има за цел да го подготви детето да се запознае со методите на множење во колона од броеви што завршуваат на нули, па затоа со него се запознава дури во четврто одделение. Во реалноста, ова својство на множење овозможува рационализирање на усните пресметки и во 2 и 3 одделение.
На пример:
Пресметај: (7 2) 5 = ...
Во овој случај, многу е полесно да се пресмета варијантата
7 (2 5) = 7 10 - 70.
Пресметај: 12 (5 7) = ...
8 во овој случај многу е полесно да се пресмета опцијата (12-5)-7 = 60-7 = 420.
Техники за пресметка
1. Множење и делење на броеви што завршуваат на нула: 20 3; 3 20; 60:3; 80:20
Пресметковната техника во овој случај се сведува на множење и делење на едноцифрени броеви кои го изразуваат бројот на десетици во дадените броеви. На пример:
20 3 =... 3 20 =... 60:3 = ...
2 дек. 3 = 20 3 = 60 б дек: 3 = 2 дек.
20 - 3 = 60 3 20 = 60 60: 3 = 20
За случајот 80:20, може да се користат два методи за пресметување: оној што се користеше во претходните случаи и методот на избор на количник.
На пример: 80:20=... 80:20=...
8 дек.: 2 дек. = 4 или 20 4 = 80
80: 20 = 4 80: 20 = 4
Во првиот случај, користена е техниката на претставување на двоцифрени десетки како битни единици, што го сведува случајот што се разгледува на табеларен (8:2). Во вториот случај, количникот се наоѓа со избор и се потврдува со множење. Во вториот случај, детето не може веднаш да ја избере точната цифра на количник, што значи дека проверката ќе се изврши повеќе од еднаш.
2. Прием на множење на двоцифрен број со единечен: 23 4; 4-23
При множење на двоцифрен број со еден број, се ажурираат следните знаења и вештини:
Во случај на множење на формата 4 23, прво се применува пермутација на факторите, а потоа истата шема за множење како погоре.
3. Прием на делење двоцифрен број со единечен: 48:3; 48:2
При делење на двоцифрен број со еден број, се ажурираат следните знаења и вештини:
4. Прием на делење двоцифрен број со двоцифрен: 68: 17
При делење на двоцифрен број со двоцифрен број, потребни се следните знаења и вештини:
Комплексноста на последниот трик е што детето не може веднаш да ја избере саканата цифра на количник и врши неколку проверки на избраните цифри, што бара прилично сложени пресметки. Многу деца поминуваат многу време правејќи ваков тип на пресметки, бидејќи почнуваат не толку да ја пронајдат вистинската цифра на количник колку што поминуваат низ сите фактори по ред, почнувајќи од два.
За да се олеснат пресметките, може да се користат два методи:
1) ориентација на последната цифра од дивидендата;
2) заокружување.
Прв приемсугерира дека при изборот на можна цифра на количник, детето се води од познавање на табелата за множење, веднаш множејќи ја избраната цифра (број) и последната цифра од делителот.
На пример, 3-7 = 21. Последната цифра од 68 е 8, така што нема смисла да се множи 17 со 3, последната цифра од делителот сè уште не се совпаѓа. Се обидуваме во приватен број 4 - множиме 7 4 \u003d 28. Последната цифра се совпаѓа, така што има смисла да се најде производот 17 4.
Втор приемвклучува заокружување на делителот и избирање на количник со упатување на заоблениот делител.
На пример, делителот 17 68:17 е заокружен на 20. Приближен количник од 3 дава 20 кога се тестира 3 = 60< 68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:17 4 = 68.
Овие техники ви овозможуваат да го намалите напорот и времето потрошено при вршење на пресметки од овој тип, но бараат добро познавање на табелата за множење и способност за заокружување броеви.
Целите броеви што завршуваат на 0,1,2,3,4 се заокружуваат до најблиската цела десетка, отфрлајќи ги тие цифри.
На пример, броевите 12, 13, 14 треба да се заокружат на 10. Броевите 62, 63, 64 треба да се заокружат на 60.
Целите броеви што завршуваат на 5, 6, 7,8,9 се заокружуваат до најблиската цела десетка.
На пример, броевите 15,16,17,18,19 се заокружуваат на 20. Броевите 45,47, 49 се заокружуваат на 50.
Редослед на операции во изрази кои содржат множење и делење
Правилата за редоследот на извршување на дејствата ги поставуваат главните карактеристики на изразите според кои треба да се водат при пресметувањето на нивните вредности.
Првите правила кои го одредуваат редоследот на операциите во аритметичките изрази го поставуваат редоследот на операциите во изразите што содржат операции за собирање и одземање:
1. Во изразите без загради, кои содржат само операции за собирање и одземање, операциите се вршат по редоследот по кој се напишани: од лево кон десно.
2. Прво се вршат дејства во загради.
3. Ако изразот содржи само операции за собирање, тогаш два соседни члена секогаш може да се заменат со нивниот збир (асоцијативно својство на собирање).
Во 3 одделение, се изучуваат новите правила за редоследот по кој се извршуваат операциите во изразите што содржат множење и делење:
4. Во изразите без загради, кои содржат само множење и делење, дејствата се вршат по редоследот по кој се напишани: од лево кон десно.
5. Во изразите без загради множењето и делењето се вршат пред собирање и одземање.
Во овој случај, поставката за извршување на дејството во загради е првата што ќе се зачува. Можни случаи на прекршување на оваа инсталација беа дискутирани претходно.
Правилата за редоследот на дејствата се општи правила за пресметување на вредностите на математичките изрази (примери), кои се чуваат во текот на целиот период на студирање математика на училиште. Во овој поглед, формирањето кај детето на јасно разбирање на алгоритмот за извршување на дејства е важна последователна задача на наставата по математика во основно училиште. Проблемот е што правилата за редоследот на дејствата се доста променливи и не секогаш уникатно специфицирани.
На пример, во изразот 48-3 + 7 + 8, општо правило треба да биде да се примени правилото 1 за израз без загради што содржи операции за собирање и одземање. Во исто време, како варијанта на рационални пресметки, можете да го користите методот на замена на збирот на делот 7 + 8, бидејќи по одземањето на бројот 3 од 48, добивате 45, на кои е погодно да се додадат 15.
Меѓутоа, ваквата анализа на таквиот израз не е предвидена во основните одделенија, бидејќи постојат стравувања дека со неадекватно разбирање на овој пристап, детето ќе го примени во случаи од формата 72 - 9 - 3 + 6. Во оваа случај, заменувањето на изразот 3 + 6 со збир е невозможно, тоа ќе доведе до погрешен одговор.
Големата варијабилност во примената на целата група правила и варијанти на правила при определувањето на редоследот на дејствијата бара значителна флексибилност на размислување, добро разбирање на значењето на математичките дејства, редоследот на менталните дејства, математичка „флексибилност“ и интуиција ( математичарите ова го нарекуваат „чувство за број“). Всушност, многу е полесно да се научи детето строго да следи јасно утврдена процедура за анализа на нумерички израз во однос на оние карактеристики на кои е фокусирано секое правило.
Кога го одредувате текот на акцијата, резонирајте вака:
1) Ако има загради, го извршувам првото дејство напишано во загради.
2) Извршувам множење и делење по редослед.
3) Изведете собирање и одземање по редослед.
Овој алгоритам го поставува редоследот на дејствата сосема недвосмислено, иако со мали варијации.
Во овие изрази, редоследот на дејствување е единствено одреден од алгоритмот и е единствениот можен. Еве неколку други примери
Откако ќе ги извршите множењето и делењето во овој пример, можете веднаш да додадете 6 на 54, а од 18 да одземете 9, по што се собираат резултатите. Технички, тоа би било многу полесно од патеката диктирана од алгоритмот, но можен е првично различен редослед на дејства во примерот:
Така, прашањето за формирање на способноста да се одреди редоследот на дејствата во изразите во основното училиште на одреден начин е во спротивност со потребата да се научи детето на методите на рационални пресметки.
На пример, во случајот, редоследот на дејствата е апсолутно недвосмислено определен од алгоритмот, додека тој бара од детето најсложените пресметки во умот со транзиции низ категоријата: 42 - 7 и 35 + 8.
Ако, по извршувањето на делењето 21:3, додадете 42 + 8 = 50, а потоа одземете 50 - 7 = 43, што е многу полесно технички, одговорот ќе биде ист. Ваквиот начин на пресметување е во спротивност со поставката дадена во учебникот
Во старите денови, операциите на множење и делење, особено последната, беа особено сложени и тешки.
„Множењето е моја мака, а делењето е неволја“, велеа во старите времиња.
Во античко време и речиси до осумнаесеттиот век, руските луѓе не користеле множење и делење во нивните пресметки: користеле само две аритметички операции - собирање и одземање, па дури и таканареченото „удвојување“ и „удвојување“. Суштината на рускиот стар метод на множење е дека множењето на кои било два броја се сведува на серија последователни делби на еден број на половина (сукцесивно бифуркација) додека се удвојува друг број. Ако во производ, на пример, 24∙5, множителот се намали за 2 пати („двојно“), а множителот се зголеми за 2 пати („двојно“), тогаш производот нема да се промени: 24∙5= 12∙10=120
Поделбата на множителот продолжува додека количникот не биде 1, додека множителот се удвојува. Последниот двојно зголемен број го дава посакуваниот резултат. Значи 32∙17=1∙544=544. Во предложениот пример, сите броеви се деливи со 2 без остаток.
Но, што ако поделбата со 2 доаѓа со остаток?
Ако множителот не е делив со 2, тогаш од него прво се одзема еден, а потоа веќе се врши делење со 2. Прави со парни множители се прецртуваат и се додаваат десните делови од правите со непарни множители.
Тоа е, 21∙17=(20+1)∙17=20∙17+1∙17.
Да се потсетиме на бројот 17 (првата линија не е прецртана) и да го замениме производот 20∙17 со неговиот еднаков производ 10∙34. но производот 10∙34, пак, може да се замени со неговиот еднаков производ 5∙68, така што втората линија се брише: 5∙68=(4+1) ∙68= 4∙68+68 Запомнете го бројот 68 ( третата линија не се брише), и заменете го производот 4∙68 со еднаков производ 2∙136. Но, производот 2∙136 може да се замени со неговиот еднаков производ 1∙272, така што четвртата линија е прецртана. Значи, за да го пресметате производот 21∙17, треба да додадете 17.68.272 - вистинските делови со непарни множители.
Производите со парни множители секогаш може да се заменат со удвојување на множителот и удвојување на факторот со производи еднакви на нив. Затоа, таквите линии се исклучени од пресметката на финалниот производ.
Времето помина. Во исто време се користеа речиси десетина различни методи на множење и делење - методи едниот покомплексен од другиот, на кои човек со просечна способност не може цврсто да се сети.
Во книгата на В. Белустин „Како луѓето постепено стигнаа до вистинската аритметика“ (1941), се наведени 27 методи на множење, а авторот забележува; „Сосема е можно да има повеќе (методи) скриени во кешовите, складиштата на книги, расфрлани во бројни, главно рачно напишани збирки“.
И сите овие методи на множење - „шах“, „свиткување“, „назад напред“, „дијамант“ и други, како и сите методи на делење, кои носеа не помалку сложени имиња, се натпреваруваа едни со други во гломазна и сложеност. .
Во времето на М. Ломоносов, дејството на множење веќе беше забележано речиси на ист начин како и во наше време. Само множителот се викаше „ечеличество“, а производот се викаше „производ“, а згора на тоа, не го напишаа знакот за множење.
48 - Високопреосвештенство. 8 - множител. 384 - Производ, или работа.
Познато е дека М.В.Ломоносов наизуст ја знаел целата „Аритметика“ на Магнитски. Во согласност со овој учебник, малиот Миша Ломоносов множењето на 48 со 8 би го објаснил вака: „8 е 8 е 64, јас пишувам 4 под линијата, наспроти 8, а во мислите имам 6 децимали. И тогаш 8 пати 4 е 32, и јас имам 3 во мојот ум, и ќе додадам 6 децимали на 2, и ќе биде 8. И ова 8 ќе го напишам до 4, по ред на левата рака, и 3 додека суштината е во мојот ум, ќе пишувам по ред во близина на 8, на левата рака. И ќе има производ 384 од множењето на 48 со 8.
Сега го објаснуваме речиси истото, само што зборуваме на модерен начин, а не на старо, а дополнително ги именуваме испуштањата. На пример, 3 треба да биде напишано на трето место бидејќи ќе бидат стотици, а не само „по ред до 8, на левата рака“.
Што се однесува до поделбата ... Во учебникот на Л.Ф. Магнитски, дадени се неколку методи на поделба. Некои од овие методи се толку тешки што е многу лесно да се збуни.
Ајде да погледнеме во еден од овие методи. Магнитски го смета за елегантно и едноставно.
Нека се бара да се подели 598432 со 678. Прво, ги пишуваме првите цифри од дивидендата 5984, под него е делителот 678. Поделете 59 со 7 (678 е блиску до 700), добијте ја првата цифра од приватната 8 и напиши го десно во однос на дивидендата, помножи 8 со 678: осум осум 64, одземи 4 од 4 во твојот ум и напиши го остатокот 0 над 4; осум седум 56, да 6 во умот-62, одземе 2 од 8, добиваме 6 во остатокот и запишуваме над 8; 8X6=48, 48 +6=54, 59-54=5, што значи дека над 59 го запишуваме остатокот 5. Сега, до остатокот 560, ја симнуваме следната цифра од дивидендата 3 и го продолжуваме дејството во истиот редослед.
Откако тешко ја завршија поделбата, нашите предци сметаа дека е задолжително да се провери еднаш или двапати. Магнитски во овој случај е ограничен на една проверка. Тој препорачува множење од повисоките цифри: 678 x 8=5424, повторно. 678 x 8 = 5424 и 678 x 2 = 1356; под овие броеви го потпишува остатокот и собира. Ја добива дивидендата. „Вистински поделени“ - напишаа во заклучок во старите денови.
Еве како изгледаше записот за поделба:
598432 правилно поделено
Како што можете да видите, овој метод е многу сличен на оној што го користиме. Веројатно нашиот модерен начин еволуирал од ова. Нема да анализираме на други начини, ќе дадеме само форма на снимање на поделбите во „ромб“, што се наоѓа кај Магнитски.
Поделете го 9649378 со 5634:
