Лекција-игра „Леонард Ојлер и неговите пресметки“. Биографија 1752 Леонард Ојлер максимална бранова должина

1707-1783

Ојлерова работа за геометријата

Има 75 дела на Ојлер за геометријата, а тие зафаќаат три тома од неговите комплетни дела. Некои од нив, иако интересни, не се многу важни. Некои едноставно направија ера. Прво, Ојлер треба да се смета за еден од основачите на истражувањето на геометријата во вселената воопшто. Тој беше првиот што даде кохерентна презентација аналитичка геометријаво вселената (во „Вовед во анализа“) и, особено, ги воведе таканаречените Ојлерови агли, кои овозможуваат проучување на ротациите на телото околу точка. Во својот труд од 1752 година, „Доказ за одредени извонредни својства на кои подлежат телата ограничени со рамни лица“, Ојлер дал доказ дека конвексен полиедар со ВОврвови, Рребра и Глица овие бројки секогаш се поврзани со односите B - P + G = 2. Ова е, во извесна смисла, првата голема теорема во историјата на математиката во топологијата, најдлабокиот дел од геометријата, која (малку повеќе општ поглед) не го изгуби своето значење до ден-денес. Топологијаги проучува својствата на фигурите кои не се менуваат ако фигурата може да се растегне, компресира и свиткува по желба, но не може да се залепи или скине.

Во своето дело „Студија за кривината на површините“ (1760), Ојлер разгледува прашање што никој претходно не го проучувал детално. Одговорот на прашањето колкава е кривината на правата на рамнината во дадена точка е едноставно да се најде радиусот на кругот кој исто така е закривен. Го решил Њутн. Овој радиус е еднаков на

Каде y = f(x)е равенката на правата, и y"И y"се неговите први и втори деривати во овој момент.

За површината сè е многу покомплицирано. Методот на проучување на ова прашање е многу карактеристичен за Ојлер. Нека М- површинска точка. Тој прво ја наоѓа формулата за радиусот на закривеноста R во точката Мза крива добиена со сечење површина низ која минува сосема произволна рамнина М. Излегува дека формулата е сложена. Тој потоа ги разгледува само нормалните делови - оние каде што рамнината за сечење минува низ нормалата (т.е. низ нормалната) на Мна рамнината тангента на површината во точката M. Формулата станува поедноставна. Конечно, тој открива дека постојат два меѓусебно нормални („главни“) нормални пресеци, радиусите на закривеност за кои R 1 и R 2 се најголеми и најмали. Со нивна помош се добива многу едноставна формула за радиусот на искривување на кој било нормален пресек.

Трудот на Ојлер „За ортогоналните траектории“ од 1769 година содржи брилијантни идеи за добивање, користејќи функција на сложена променлива, од равенките на две меѓусебно ортогонални семејства на криви на површина (т.е. линии како меридијани и паралели на сфера) бесконечен број други меѓусебно ортогонални семејства. Ова дело се покажа како многу важно во историјата на математиката. ВО следната работа 1771 „На тела чија површина може да се претвори во рамнина“ Ојлер ја докажува познатата теорема дека секоја површина што може да се добие само со свиткување на рамнината, но без нејзино истегнување или компресија (како лист хартија што лесно се витка, но речиси нерастегнува ), ако не е конусен и не е цилиндричен (односно, не се добива со движење на генератрикс на права линија што поминува постојано низ една точка или паралелно со себе), тоа е збир на тангенти на некоја просторна крива ( нејзиниот краен раб).

Работата на Ојлер за проекциите на картите е подеднакво извонредна.

За да го завршиме описот на геометриската работа на Ојлер, ја цитираме изјавата на германскиот математичар Комерел: „Славата и заслугите на Гаус нема да настрадаат ако истакнеме дека голем број мисли и методи кои Гаус толку брилијантно ги користел во „Генерирање на дисквизиции“ (иако делумно само во посебна форма или само нецелосно формулирани) се веќе достапни кај Ојлер. Станува збор за, на пример, за сферично мапирање (кога парче површина е поврзано со парче сфера со радиус 1, што се состои од сите точки во кои радиусите на оваа сфера се паралелни со нормалните на површината во точките на ова парче) - за одредување површина во параметарска форма, совпаѓањето на линеарните елементи како услов за преклопување при свиткување, проучувањето на геодетските линии (т.е. најкратките линии на површината помеѓу две нејзини точки) користејќи го аголот што го формираат со кривините на одредена фамилија на површината и други“.

Може да се замисли какво откритие беше работата на Ојлер за искривувањето на површините и површините што може да се развијат за математичарите од таа ера. Работите во кои Ојлер ги проучува површинските мапирања кои ја зачувуваат сличноста во малите (конформални пресликувања), засновани на теоријата на функции на сложена променлива, требаше да изгледаат целосно трансцендентални. И работата на полиедра започна доста нов делгеометријата и, во нејзините принципи и длабочина, застана покрај откритијата на Евклид.

Врз основа на материјали од книгата
„Прекрасни научници“
уредено од С.П. Капица

Образованието во гимназијата во тие денови беше кратко. Во есента 1720 година, тринаесетгодишниот Ојлер влегол на Универзитетот во Базел, три години подоцна дипломирал на долниот филозофски факултет и, на барање на неговиот татко, се запишал на теолошкиот факултет. Во летото 1724 година, на едногодишен универзитетски чин, тој прочитал говор на латински за споредба на Декартовската и Њутновата филозофија. Покажувајќи интерес за математиката, тој го привлече вниманието на Јохан Бернули. Професорот почна лично да ги надгледува независните студии на младиот човек и наскоро јавно призна дека очекува најголем успех од увидот и острината на умот на младиот Ојлер.

Во далечната 1725 година, Леонхард Ојлер изразил желба да ги придружува синовите на својот учител во Русија, каде што биле поканети на Академијата на науките во Санкт Петербург, која тогаш се отворала по налог на Петар Велики. Следната година и самиот добив покана. Тој го напуштил Базел во пролетта 1727 година и по седумнеделно патување пристигнал во Санкт Петербург. Овде најпрвин бил запишан како помошник на катедрата за виша математика, во 1731 година станал академик (професор), добивајќи го отсекот за теоретска и експериментална физика, а потоа (1733) на отсекот за виша математика.

Веднаш по неговото пристигнување во Санкт Петербург, тој целосно се задлабочи во научната работа и потоа ги воодушеви сите со плодноста на својата работа. Неговите многубројни статии во академски годишници, првично посветени првенствено на проблемите на механиката, набрзо му донесоа светска слава, а подоцна придонесоа за славата на академските публикации во Санкт Петербург во Западна Европа. Непрекинат тек на делата на Ојлер оттогаш бил објавен во зборникот на Академијата цел век.

Заедно со теоретски истражувањаОјлер посвети многу време и практични активности, исполнувајќи бројни наредби од Академијата на науките. Така, тој испитувал различни инструменти и механизми, учествувал во дискусија за методите за подигнување на големото ѕвоно во московскиот Кремљ итн. Во исто време, тој држеше предавања во академската гимназија, работеше во астрономската опсерваторија, соработуваше во објавувањето на весникот Санкт Петербург, извршуваше обемна уредувачка работа во академски публикации итн. Во 1735 година, Ојлер учествуваше во работата на Географскиот оддел на Академијата, давајќи голем придонес во развојот на картографијата во Русија. Неуморната работа на Ојлер не била прекината ниту со целосното губење на десното око, кое го снашло како последица на болест во 1738 година.

Во есента 1740 година, внатрешната ситуација во Русија стана посложена. Ова го поттикнало Ојлер да ја прифати поканата на прускиот крал и во летото 1741 година се преселил во Берлин, каде набрзо раководел на математичкиот час во реорганизираната Берлинска академија на науките и писмата. Годините поминати во Берлин на Ојлер биле најплодни во неговите научна дејност. Овој период го означува и неговото учество во голем број жестоки филозофски и научни дискусии, вклучувајќи го и принципот на најмала акција. Сепак, преселбата во Берлин не ги прекина блиските врски на Ојлер со Академијата на науките во Санкт Петербург. Тој продолжил редовно да ги испраќа своите трудови во Русија, учествувал на секакви испити, ги подучувал студентите испратени кај него од Русија, избирал научници за пополнување на испразнетите позиции на Академијата и извршувал многу други задачи.

Религиозноста и карактерот на Ојлер не соодветствуваа со околината на „слободоумниот“ Фридрих Велики. Ова доведе до постепено влошување на односите меѓу Ојлер и кралот, кој добро знаеше дека Ојлер е гордоста на Кралската академија. ВО последните годиниЗа време на неговиот живот во Берлин, Ојлер всушност дејствуваше како претседател на Академијата, но никогаш не ја доби оваа позиција. Како резултат на тоа, во летото 1766 година, и покрај отпорот на кралот, Ојлер ја прифатил поканата на Катерина Велика и се вратил во Санкт Петербург, каде потоа останал до крајот на својот живот.

Во истата 1766 година, Ојлер речиси целосно го изгубил видот на левото око. Сепак, тоа не го спречи продолжувањето на неговите активности. Со помош на неколку студенти кои пишувале од неговиот диктат и ги подготвувале неговите дела, полуслепиот Ојлер подготвил уште неколку стотици во последните години од својот живот. научни трудови.

На почетокот на септември 1783 година, Ојлер се чувствувал малку лошо. На 18 септември, тој сè уште беше ангажиран во математичко истражување, но одеднаш изгуби свест и, во соодветниот израз на панегирот, „престана да се пресметува и да живее“.

Најдоброто од денот

Тој беше погребан на лутеранските гробишта Смоленск во Санкт Петербург, од каде неговата пепел беше пренесена во есента 1956 година во некрополата на Лаврата Александар Невски.

Научното наследство на Леонхард Ојлер е колосално. Тој е одговорен за класични резултати во математичката анализа. Тој го унапреди своето образложение, значително го разви интегралното пресметување, методите за интегрирање на обичните диференцијални равенкии парцијални диференцијални равенки. Ојлер го поседува познатиот курс од шест тома математичка анализа, вклучувајќи Вовед во бесконечно мала анализа, диференцијален пресметување и интегрален пресметување (1748–1770). Многу генерации математичари ширум светот проучувале од оваа „аналитичка трилогија“.

Ојлер ги добил основните равенки на пресметката на варијации и ги определил начините на неговиот понатамошен развој, сумирајќи ги главните резултати од неговото истражување во оваа област во монографијата Метод за наоѓање криви линии со својства на максимум или минимум (1744). Значајниот придонес на Ојлер беше во развојот на теоријата на функции, диференцијалната геометрија, пресметковната математика и теоријата на броеви. Курсот во два тома на Ојлер Целосен водич за алгебрата (1770) помина низ околу 30 изданија над шест европски јазици.

Фундаменталните резултати му припаѓаат на Леонхард Ојлер во рационалната механика. Тој беше првиот што даде доследна аналитичка презентација на механиката материјална точка, откако го испита во неговата двотомна Механика (1736) движењето на слободна и неслободна точка во празнина и во отпорен медиум. Подоцна, Ојлер ги постави темелите на кинематиката и динамиката на крутото тело, добивајќи ја соодветната општи равенки. Резултатите од овие студии на Ојлер се собрани во неговата Теорија на движење цврсти материи(1765). Множеството динамички равенки што ги претставуваат законите на импулсот и аголниот моментум беше предложено од најголемиот историчар на механиката, Клифорд Трусдел, да се нарече „Ејлериеви закони на механиката“.

Во 1752 година, беше објавена статијата на Ојлер „Откривање на нов принцип на механиката“, во која тој генерално ги формулираше Њутновите равенки за движење во фиксен координатен систем, отворајќи го патот за проучување на механиката. континуитет. Врз основа на тоа, тој ги изведе класичните равенки на хидродинамиката за идеална течност, наоѓајќи голем број од нивните први интеграли. Значајна е и неговата работа на акустиката. Во исто време, тој беше одговорен за воведувањето на координатите „Ејлеријан“ (поврзан со референтниот систем на набљудувачот) и „лагранж“ (во референтниот систем што го придружува подвижниот објект).

Бројните дела на Ојлер на небесна механика, меѓу кои најпознат е неговиот Нова теоријадвижења на Месечината (1772), што значително ја унапреди најважната гранка на небесната механика за навигација од тоа време.

Заедно со општите теоретски истражувања, Ојлер придонесе за голем број важни трудови во применетите науки. Меѓу нив, првото место го зазема теоријата на бродот. Прашањата за пловноста, стабилноста на бродот и неговата друга способност за пловидба беа развиени од Ојлер во неговата двотома Ship Science (1749), а некои прашања за структурната механика на бродот беа развиени во следните дела. Тој даде попристапна презентација на теоријата на бродот во Целосната теорија на структурата и возењето на бродовите (1773), која се користеше како практичен водичне само во Русија.

Коментарите на Ојлер за Новите принципи на артилерија од Б. Робинс (1745), кои, заедно со другите негови дела, содржеле важни елементинадворешна балистика, како и објаснување за хидродинамичкиот „парадоксот на Д'Алембер“. Ојлер ја постави теоријата за хидраулични турбини, чиј поттик за развој беше пронајдокот на реактивното „Сегнерско тркало“. Тој, исто така, ја создал теоријата за стабилност на прачките при надолжно оптоварување, која добила особено значење еден век подоцна.

Многуте дела на Ојлер беа посветени на различни прашања од физиката, главно геометриска оптика. Трите тома Писма до германската принцеза за различни предметифизика и филозофија (1768–1772), која подоцна објавила околу 40 изданија на девет европски јазици. Овие „Писма“ беа еден вид образовен прирачник за основите на науката од тоа време, иако нивната филозофска страна не одговараше на духот на просветителството.

Современата петтомна математичка енциклопедија наведува дваесет математички објекти (равенки, формули, методи) кои сега го носат името на Ојлер. Неговото име го носат и голем број фундаментални равенки на хидродинамиката и цврстата механика.

Заедно со бројни актуелни научни резултати, Ојлер ја има историската заслуга да го создаде модерното научен јазик. Тој е единствениот автор од средината на 18 век, чии дела можат да се читаат и денес без никакви тешкотии.

Архив на Санкт Петербург Руска академија Sciences, исто така, складира илјадници страници од необјавените истражувања на Ојлер, главно од областа на механиката, голем бројнеговата техничка експертиза, математичка " тетратки„и колосална научна кореспонденција.

Неговиот научен авторитет за време на неговиот живот бил неограничен. Бил почесен член на сите најголеми академии и научни друштва во светот. Влијанието на неговите дела било многу значајно во 19 век. Во 1849 година, Карл Гаус напишал дека „проучувањето на сите дела на Ојлер засекогаш ќе остане најдоброто, незаменливото училиште во различни областиматематика“.

Вкупниот обем на делата на Ојлер е огромен. Повеќе од 800 од неговите објавени научни трудови изнесуваат околу 30.000 печатени страници и главно се состојат од следново: 600 статии во публикации на Академијата на науките во Санкт Петербург, 130 статии објавени во Берлин, 30 статии во различни европски списанија, 15 наградени мемоари награди и охрабрувања од науките на Париската академија и 40 книги со поединечни дела. Сето ова ќе изнесува 72 тома од речиси целосните Комплетни дела (Opera omnia) на Ојлер, објавени во Швајцарија од 1911 година. Сите дела се печатени овде на јазикот на кој првично се објавени (т.е. на латински и француски, кои биле во средината на 18 век. главните работни јазици на академиите во Санкт Петербург и Берлин, соодветно). На ова ќе се додадат уште 10 тома од неговата Научна кореспонденција, чие објавување започна во 1975 година.

Треба да се напомене дека Ојлер бил особено важен за Академијата на науките во Санкт Петербург, со која бил тесно поврзан повеќе од половина век. „Заедно со Петар I и Ломоносов“, напиша академик С.И. Вавилов, „Ојлер стана добриот гениј на нашата академија, кој ја одреди нејзината слава, нејзината сила, нејзината продуктивност“. Може да се додаде и дека работите на Академијата во Санкт Петербург се воделе речиси цел век под раководство на потомците и учениците на Ојлер: незаменливи секретари на Академијата од 1769 до 1855 година биле последователно неговиот син, зет. и правнук.

Одгледа три сина. Најстариот од нив бил академик од Санкт Петербург на катедрата за физика, вториот бил дворски лекар, а најмладиот, артилериец, се искачил на чин генерал-полковник. Речиси сите потомци на Ојлер усвоени во 19 век. Руско државјанство. Меѓу нив имало и високи офицери Руската армијаи морнарицата, исто така државниции научниците. Само во време на неволјипочетокот на 20 век многу од нив биле принудени да емигрираат. Денес, директните потомци на Ојлер кои го носат неговото презиме сè уште живеат во Русија и Швајцарија.

(Треба да се забележи дека презимето на Ојлер во неговиот вистински изговор звучи како „Ојлер“.)

Публикации: Збирка на статии и материјали. М. – Л.: Издавачка куќа на Академијата на науките на СССР, 1935 година; Збирка на статии. М.: Издавачка куќа на Академијата на науките на СССР, 1958 година.

Голем математичар
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

Имав „среќа“ еднаш во животот да се сретнам со потомците на овој навистина голем математичар. Тие живеат во Москва и сè уште го носат ова презиме. На мое големо жалење испаднаа дека се само крадци.

Ојлер е роден на 15 април 1707 година во Базел, Швајцарија. Неговиот татко, Пол Ојлер, бил свештеник на реформираната црква. Таткото на неговата мајка, Маргарет Брукер, исто така бил свештеник. Леонард имаше две помали сестри - Ана Марија и Марија Магдалена. Набргу по раѓањето на нивниот син, семејството се преселило во градот Риен. Таткото на момчето бил пријател на Јохан Бернули, познат европски математичар кој имал големо влијание врз Леонард. На тринаесетгодишна возраст, Ојлер Џуниор влегол на Универзитетот во Базел, а во 1723 година магистрирал филозофија. Во својата дисертација, Ојлер ги споредува филозофиите на Њутн и Декарт. Јохан Бернули, кој му одржуваше приватни часови на момчето во сабота, брзо ги препознава извонредните способности на момчето во математиката и го убедува да ја напушти својата рана теологија и да се концентрира на математиката.

Во 1727 година, Ојлер учествувал на натпревар организиран од Париската академија на науките за најдобра техника за поставување бродски јарболи. Леонард го зазема второто место, додека првото место му припадна на Пјер Бугер, кој подоцна ќе стане познат како „таткото на бродоградбата“. Ојлер секоја година учествува на овој натпревар, добивајќи дванаесет од овие престижни награди во својот живот.

Санкт Петербург

На 17 мај 1727 година, Ојлер влегол во медицинскиот оддел на Империјалната руска академија на науките во Санкт Петербург, но речиси веднаш се префрлил на Математичкиот факултет. Меѓутоа, поради немирите во Русија, на 19 јуни 1741 година, Ојлер бил префрлен во Берлинската академија. Научникот ќе служи таму околу 25 години, пишувајќи повеќе од 380 научни статии во ова време. Во 1755 година бил избран за странски член на Кралската шведска академија на науките.

Во раните 1760-ти Ојлер добива понуда да предава наука на принцезата од Анхалт-Десау, на која научникот ќе и напише повеќе од 200 писма, вклучени во исклучително популарната збирка „Писма на Ојлер за различни теми од природната филозофија, упатени до германската принцеза“. Книгата не само што јасно ја покажува способноста на научникот да расудува за секакви теми од областа на математиката и физиката, туку е и израз на неговите лични и религиозни ставови. Интересното е што оваа книга е попозната од сите негови математички дела. Објавен е и во Европа и во Соединетите Американски Држави. Причината за таквата популарност на овие писма беше неверојатната способност на Ојлер да пренесе научни информации до обичниот човек во достапна форма.

Уникатноста на ова дело лежи и во фактот што во 1735 година научникот станал речиси целосно слеп на десното око, а во 1766 година неговото лево око било погодено од катаракта. Но, и покрај тоа, тој продолжил со својата работа и во 1755 година пишувал во просек по една математичка статија неделно.

Во 1766 година, Ојлер ја прифатил понудата да се врати на Академијата во Санкт Петербург и остатокот од својот живот ќе го помине во Русија. Меѓутоа, неговата втора посета на оваа земја се покажува како не толку успешна за него: во 1771 година, пожар ја уништи неговата куќа, а по ова, во 1773 година ја губи сопругата Катарина.

Личен живот

7 јануари 1734 година Ојлер се ожени со Катарина Гсел. Во 1773 година, по 40 години семеен живот, Катарина умира. Три години подоцна, Ојлер се ожени со нејзината полусестра Саломе Абигејл Гсел, со која ќе го помине остатокот од својот живот.

Смрт и наследство

На 18 септември 1783 година, по семејна вечера, Ојлер доживеал церебрална хеморагија, по што, неколку часа подоцна, тој починал. Научникот беше погребан на лутеранските гробишта Смоленск на островот Василевски, покрај неговата прва сопруга Катарина. Во 1837 година, Руската академија на науките постави биста на гробот на Леонхард Ојлер на пиедестал во форма на ректорска фотелја, веднаш до надгробната плоча. Во 1956 година, на 250-годишнината од раѓањето на научникот, споменикот и посмртните останки беа преместени на гробиштата од 18 век во манастирот Александар Невски.

Во спомен на неговиот огромен придонес во науката, портретот на Ојлер се појави на швајцарските банкноти од 10 франци од шестата серија, како и на голем број руски, швајцарски и германски марки. Во негова чест е именуван астероидот 2002 Ојлер. На 24 мај, Лутеранската црква го почитува неговиот спомен според календарот на светци, бидејќи Ојлер бил верен поддржувач на христијанството и жестоко верувал во библиските заповеди.

Математички систем за нотација

Меѓу сите различни дела на Ојлер, најзабележително е неговата презентација на теоријата на функции. Тој беше првиот што ја воведе ознаката f(x) – функцијата „f“ со оглед на аргументот „x“. Ојлер ја дефинирал и математичката нотација за тригонометриски функцииво формата во која сега ги знаеме, ја воведе буквата „е“ за основата природен логаритам(познат како Ојлеровиот број), грчко писмо„Σ“ за вкупно и буквата „i“ за дефинирање на имагинарната единица.

Анализа

Ојлер ја одобри апликацијата експоненцијална функцијаи логаритми во аналитички докази. Тој открил начин да ги прошири различните логаритамски функции во моќна серија, а исто така успешно ја докажаа примената на логаритмите на негативни и сложени броеви. Така, Ојлер значително ја проширил математичката примена на логаритмите.

Овој голем математичар, исто така, детално ја објасни теоријата на повисоки трансцендентални функции и презентираше иновативен пристап за решавање квадратни равенки. Тој ја открил техниката на пресметување интеграли користејќи сложени граници. Тој, исто така, разви формула за пресметка на варијации, наречена равенка Ојлер-Лагранж.

Теорија на броеви

Ојлер ја докажал малата теорема на Ферма, идентитетите на Њутн, теоремата на Ферма за збир од два квадрати, а исто така значително го унапредил доказот на теоремата на Лагранж за збир од четири квадрати. Тој направи вредни дополнувања на теоријата за совршени броеви, на која повеќе од еден математичар работеа со ентузијазам.

Физика и астрономија

Ојлер даде значаен придонес во решавањето на равенката на зракот Ојлер-Бернули, која стана една од главните равенки користени во инженеринг. Нивните аналитички методиНаучникот го користел не само во класичната механика, туку и во решавањето на небесните проблеми. За неговите достигнувања во областа на астрономијата, Ојлер доби бројни награди од Париската академија. Врз основа на знаењето за вистинската природа на кометите и пресметувањето на паралаксата на Сонцето, научникот јасно ги пресметал орбитите на кометите и другите небесни тела. Користејќи ги овие пресметки, беа составени точни табели на небесните координати.

Резултат за биографија

Нова функција! Просечна оцена, која ја доби оваа биографија. Прикажи рејтинг

ОЈЛЕР, ЛЕОНАРД(Ојлер, Леонхард) (1707–1783) меѓу првите пет најголемите математичарина сите времиња и народи. Роден во Базел (Швајцарија) на 15 април 1707 година во семејство на свештеник, детството го поминал во блиското село каде што неговиот татко добил парохија. Овде, во скутот на селската природа, во побожната атмосфера на скромниот паролад, Леонард го добил своето почетно образование, кое оставило длабок печат на целиот негов последователен живот и светоглед. Образованието во гимназијата во тие денови беше кратко. Во есента 1720 година, тринаесетгодишниот Ојлер влегол на Универзитетот во Базел, три години подоцна дипломирал на долниот филозофски факултет и, на барање на неговиот татко, се запишал на теолошкиот факултет. Во летото 1724 година, на едногодишен универзитетски чин, тој прочитал говор на латински за споредба на Декартовската и Њутновата филозофија. Покажувајќи интерес за математиката, тој го привлече вниманието на Јохан Бернули. Професорот почна лично да ги надгледува независните студии на младиот човек и наскоро јавно призна дека очекува најголем успех од увидот и острината на умот на младиот Ојлер.

Веднаш по неговото пристигнување во Санкт Петербург, тој целосно се задлабочи во научната работа и потоа ги воодушеви сите со плодноста на својата работа. Неговите бројни статии во академски годишници, првично посветени првенствено на проблемите во механиката, набрзо му донесоа светска слава, а подоцна придонесоа за славата на академските публикации во Санкт Петербург во Западна Европа. Непрекинат тек на делата на Ојлер оттогаш бил објавен во зборникот на Академијата цел век.

Заедно со теоретските истражувања, Ојлер посвети многу време на практични активности, исполнувајќи бројни наредби од Академијата на науките. Така, тој испитувал различни инструменти и механизми, учествувал во дискусија за методите за подигнување на големото ѕвоно во московскиот Кремљ итн. Во исто време, тој држеше предавања во академска гимназија, работеше во астрономска опсерваторија и соработуваше во публикацијата на Санкт Петербург Ведомости, изврши обемна уредувачка работа во академски публикации итн. Во 1735 година, Ојлер учествуваше во работата на Географскиот оддел на Академијата, давајќи голем придонес во развојот на картографијата во Русија. Неуморната работа на Ојлер не била прекината ниту со целосното губење на десното око, кое го снашло како последица на болест во 1738 година.

Во есента 1740 година, внатрешната ситуација во Русија стана посложена. Ова го поттикнало Ојлер да ја прифати поканата на прускиот крал и во летото 1741 година се преселил во Берлин, каде набрзо раководел на математичкиот час во реорганизираната Берлинска академија на науките и писмата. Годините поминати во Берлин на Ојлер биле најплодни во неговата научна работа. Овој период го означува и неговото учество во голем број жестоки филозофски и научни дискусии, вклучувајќи го и принципот на најмала акција. Сепак, преселбата во Берлин не ги прекина блиските врски на Ојлер со Академијата на науките во Санкт Петербург. Тој продолжил редовно да ги испраќа своите трудови во Русија, учествувал на секакви испити, ги подучувал студентите испратени кај него од Русија, избирал научници за пополнување на испразнетите позиции на Академијата и извршувал многу други задачи.

Религиозноста и карактерот на Ојлер не соодветствуваа со средината на „слободоумниот“ Фридрих Велики. Ова доведе до постепено влошување на односите меѓу Ојлер и кралот, кој добро знаеше дека Ојлер е гордоста на Кралската академија. Во последните години од животот во Берлин, Ојлер всушност дејствуваше како претседател на Академијата, но никогаш не ја доби оваа позиција. Како резултат на тоа, во летото 1766 година, и покрај отпорот на кралот, Ојлер ја прифатил поканата на Катерина Велика и се вратил во Санкт Петербург, каде потоа останал до крајот на својот живот.

Во истата 1766 година, Ојлер речиси целосно го изгубил видот на левото око. Сепак, тоа не го спречи продолжувањето на неговите активности. Со помош на неколку студенти кои пишувале под негов диктат и ги составувале неговите дела, полуслепиот Ојлер во последните години од животот подготвил уште неколку стотици научни трудови.

Научното наследство на Леонхард Ојлер е колосално. Тој е одговорен за класични резултати во математичката анализа. Тој го унапредил неговото образложение, значително го развил интегралното пресметување, методите за интегрирање на обични диференцијални равенки и парцијални диференцијални равенки. Ојлер го поседува познатиот курс за математичка анализа од шест тома, вклучувајќи Вовед во бесконечно мала анализа, Диференцијална пресметкаИ Интегрална пресметка(1748–1770). Многу генерации математичари ширум светот проучувале од оваа „аналитичка трилогија“.

Ојлер ги добил основните равенки на пресметката на варијации и ги определил начините на неговиот понатамошен развој, сумирајќи ги главните резултати од неговото истражување во оваа област во монографијата Метод за пронаоѓање на криви линии кои имаат максимални или минимални својства(1744). Значајниот придонес на Ојлер беше во развојот на теоријата на функции, диференцијалната геометрија, пресметковната математика и теоријата на броеви. Ојлеровиот курс во два тома Целосен водич за алгебра(1770) помина низ околу 30 изданија на шест европски јазици.

Фундаменталните резултати му припаѓаат на Леонхард Ојлер во рационалната механика. Тој беше првиот што даде доследна аналитичка презентација на механиката на материјалната точка, земајќи го предвид во неговиот двотом Механика(1736) движењето на слободна и неслободна точка во празнина и во отпорен медиум. Подоцна, Ојлер ги поставил темелите на кинематиката и динамиката на круто тело, добивајќи ги соодветните општи равенки. Резултатите од овие студии на Ојлер се собрани во неговата Теории за движење на крути тела(1765). Множеството динамички равенки што ги претставуваат законите на импулсот и аголниот моментум беше предложено од најголемиот историчар на механиката, Клифорд Трусдел, да се нарече „Ејлериеви закони на механиката“.

Статијата на Ојлер беше објавена во 1752 година Откривање на нов принцип на механиката, во кој тој ги формулирал во општа форма Њутновите равенки на движење во фиксен координатен систем, отворајќи го патот за проучување на механиката на континуум. На оваа основа, тој ги изведе класичните равенки на хидродинамиката за идеална течност, наоѓајќи голем број од нивните први интеграли. Значајна е и неговата работа на акустиката. Во исто време, тој беше одговорен за воведувањето на координатите „Ејлеријан“ (поврзан со референтниот систем на набљудувачот) и „лагранж“ (во референтниот систем што го придружува подвижниот објект).

Извонредни се бројните дела на Ојлер за небесната механика, меѓу кои и неговите најпознати Нова теорија за движењето на Месечината(1772), што значително ја унапреди најважната гранка на небесната механика за навигација од тоа време.

Заедно со општите теоретски истражувања, Ојлер придонесе за голем број важни трудови во применетите науки. Меѓу нив, првото место го зазема теоријата на бродот. Прашањата за пловноста, стабилноста на бродот и неговата друга морска способност беа развиени од Ојлер во неговиот двотом Наука за бродови(1749), и некои прашања за структурната механика на бродот - во следните дела. Тој даде попристапна презентација на теоријата на бродот во Комплетна теорија на структурата и навигацијата на бродовите(1773), кој се користел како практичен водич не само во Русија.

Коментарите на Ојлер до Нови почетоци за артилеријаБ. Ојлер ја постави теоријата за хидраулични турбини, чиј поттик за развој беше пронајдокот на реактивното „Сегнерско тркало“. Тој, исто така, ја создал теоријата за стабилност на прачките при надолжно оптоварување, која добила особено значење еден век подоцна.

Многуте дела на Ојлер беа посветени на различни прашања од физиката, главно геометриска оптика. Посебно се споменуваат трите тома објавени од Ојлер. Писма до една германска принцеза за различни теми од физиката и филозофијата(1768–1772), кој потоа помина низ околу 40 изданија на девет европски јазици. Овие „Писма“ беа еден вид образовен прирачник за основите на науката од тоа време, иако нивната филозофска страна не одговараше на духот на просветителството.

Модерен петтом Математичка енциклопедијаозначува дваесет математички објекти (равенки, формули, методи) кои сега го носат името на Ојлер. Неговото име го носат и голем број фундаментални равенки на хидродинамиката и цврстата механика.

Заедно со бројните научни резултати, Ојлер ја има историската заслуга да создаде модерен научен јазик. Тој е единствениот автор од средината на 18 век, чии дела можат да се читаат и денес без никакви тешкотии.

Архивата на Руската академија на науките во Санкт Петербург, исто така, чува илјадници страници од необјавените истражувања на Ојлер, главно од областа на механиката, голем број негови технички прегледи, математички „тетратки“ и колосална научна кореспонденција.

Неговиот научен авторитет за време на неговиот живот бил неограничен. Бил почесен член на сите најголеми академии и научни друштва во светот. Влијанието на неговите дела било многу значајно во 19 век. Во 1849 година, Карл Гаус напишал дека „проучувањето на сите дела на Ојлер засекогаш ќе остане најдоброто, незаменливо училиште во различни области од математиката“.

Вкупниот обем на делата на Ојлер е огромен. Повеќе од 800 од неговите објавени научни трудови изнесуваат околу 30.000 печатени страници и главно се состојат од следново: 600 статии во публикации на Академијата на науките во Санкт Петербург, 130 статии објавени во Берлин, 30 статии во различни европски списанија, 15 наградени мемоари награди и охрабрувања од науките на Париската академија и 40 книги со поединечни дела. Сето ова ќе изнесува 72 тома блиску до завршување Комплетни дела (Опера омнија) од Ојлер, објавена во Швајцарија од 1911 година. Сите дела се објавени овде на јазикот на кој првично биле објавени (т.е. на латински и француски, кои во средината на 18 век биле главните работни јазици на, соодветно, академии во Санкт Петербург и Берлин). На ова ќе се додадат уште 10 тома од него Научна кореспонденција, која започна да се објавува во 1975 година.

Одгледа три сина. Најстариот од нив бил академик од Санкт Петербург на катедрата за физика, вториот бил дворски лекар, а најмладиот, артилериец, се искачил на чин генерал-полковник. Речиси сите потомци на Ојлер усвоени во 19 век. Руско државјанство. Меѓу нив имало високи офицери на руската армија и морнарица, како и државници и научници. Само во проблематичните времиња на почетокот на 20 век. многу од нив биле принудени да емигрираат. Денес, директните потомци на Ојлер кои го носат неговото презиме сè уште живеат во Русија и Швајцарија.

(Треба да се забележи дека презимето на Ојлер во неговиот вистински изговор звучи како „Ојлер“.)

Изданија: Збирка на статии и материјали. М. – Л.: Издавачка куќа на Академијата на науките на СССР, 1935 година; Збирка на статии. М.: Издавачка куќа на Академијата на науките на СССР, 1958 година.

Глеб Михајлов

Брилијантен математичар со швајцарско потекло, основач на рускиот математичко училиште. Научното наследство на Леонхард Ојлер е колосално. Тој е одговорен за класични резултати во математичката анализа. Тој го унапредил неговото образложение, значително го развил интегралното пресметување, методите за интегрирање на обични диференцијални равенки и парцијални диференцијални равенки. Ојлер е автор на познатиот курс од шест тома за математичка анализа, вклучително и Вовед во бесконечно мала анализа, Диференцијален пресметка и интегрален пресметување (1748–1770). Многу генерации математичари ширум светот проучувале од оваа „аналитичка трилогија“.

Леонхард Ојлер (1707–1783) бил брилијантен математичар со швајцарско потекло, основач на руската математичка школа. Роден во Базел (Швајцарија) на 15 април 1707 година во семејство на свештеник, детството го поминал во блиското село каде што неговиот татко добил парохија. Овде, во скутот на селската природа, во побожната атмосфера на скромниот паролад, Леонард го добил своето почетно образование, кое оставило длабок печат на целиот негов последователен живот и светоглед. Образованието во гимназијата во тие денови беше кратко. Во есента 1720 година, тринаесетгодишниот Ојлер влегол на Универзитетот во Базел, три години подоцна дипломирал на долниот филозофски факултет и, на барање на неговиот татко, се запишал на теолошкиот факултет. Во летото 1724 година, на едногодишен универзитетски чин, тој прочитал говор на латински за споредба на Декартовската и Њутновата филозофија. Покажувајќи интерес за математиката, тој го привлече вниманието на Јохан Бернули. Професорот почна лично да ги надгледува независните студии на младиот човек и набрзо јавно призна дека очекува најголем успех од увидот и острината на умот на младиот Ојлер.

Заедно со теоретските истражувања, Ојлер посвети многу време на практични активности, исполнувајќи бројни наредби од Академијата на науките. Така, тој испитувал различни инструменти и механизми, учествувал во дискусија за методите за подигнување на големото ѕвоно во московскиот Кремљ итн. Во исто време, тој држеше предавања во академската гимназија, работеше во астрономската опсерваторија, соработуваше во објавувањето на весникот Санкт Петербург, извршуваше обемна уредувачка работа во академски публикации итн. Во 1735 година, Ојлер учествуваше во работата на Географскиот оддел на Академијата, давајќи голем придонес во развојот на руската картографија. Неуморната работа на Ојлер не била прекината ниту со целосното губење на десното око, кое го снашло како последица на болест во 1738 година.

Во есента 1740 година, внатрешната ситуација во Русија стана посложена. Ова го поттикнало Ојлер да ја прифати поканата на прускиот крал и во летото 1741 година се преселил во Берлин, каде набрзо раководел на математичкиот час во реорганизираната Берлинска академија на науките и писмата. Годините поминати во Берлин на Ојлер биле најплодни во неговата научна работа. Овој период го означува и неговото учество во голем број жестоки филозофски и научни дискусии, вклучувајќи го и принципот на најмала акција. Сепак, преселбата во Берлин не ги прекина блиските врски на Ојлер со Академијата на науките во Санкт Петербург. Тој продолжил редовно да ги испраќа своите трудови во Русија, ги подучувал студентите испратени кај него од Русија, избирал научници за да ги пополнат испразнетите позиции на Академијата и извршувал многу други задачи.

Во истата 1766 година, Ојлер речиси целосно го изгубил видот на левото око. Сепак, тоа не го спречи продолжувањето на неговите активности. Со помош на неколку студенти кои пишувале под негов диктат и ги составувале неговите дела, полуслепиот Ојлер во последните години од животот подготвил уште неколку стотици научни трудови.

Научното наследство на Леонхард Ојлер е колосално. Тој е одговорен за класични резултати во математичката анализа. Тој го унапредил неговото образложение, значително го развил интегралното пресметување, методите за интегрирање на обични диференцијални равенки и парцијални диференцијални равенки. Ојлер е автор на познатиот курс од шест тома за математичка анализа, вклучително и Вовед во бесконечно мала анализа, Диференцијален пресметка и интегрален пресметување (1748–1770). Многу генерации математичари ширум светот проучувале од оваа „аналитичка трилогија“.

Ојлер ги добил основните равенки на пресметката на варијации и ги определил начините на неговиот понатамошен развој, сумирајќи ги главните резултати од неговото истражување во оваа област во монографијата Метод за наоѓање криви линии со својства на максимум или минимум (1744). Значајниот придонес на Ојлер беше во развојот на теоријата на функции, диференцијалната геометрија, пресметковната математика и теоријата на броеви. Курсот во два тома на Ојлер Комплетен водич за алгебра (1770) помина низ околу 30 изданија на шест европски јазици.

Фундаменталните резултати му припаѓаат на Леонхард Ојлер во рационалната механика. Тој беше првиот што даде доследна аналитичка презентација на механиката на материјалната точка, откако го испита во двотомната Механика (1736) движењето на слободна и неслободна точка во празнина и во отпорен медиум. Подоцна, Ојлер ги поставил темелите на кинематиката и динамиката на круто тело, добивајќи ги соодветните општи равенки. Резултатите од овие студии на Ојлер се собрани во неговата Теорија на движењето на крутите тела (1765). Множеството динамички равенки што ги претставуваат законите на импулсот и аголниот моментум беше предложено од најголемиот историчар на механиката, Клифорд Трусдел, да се нарече „Ејлериеви закони на механиката“.

Во 1752 година, беше објавена статијата на Ојлер „Откривање на нов принцип на механиката“, во која тој во општа форма ги формулираше Њутновите равенки за движење во фиксен координатен систем, отворајќи го патот за проучување на механиката на континуум. Врз основа на тоа, тој ги изведе класичните равенки на хидродинамиката за идеална течност, наоѓајќи голем број од нивните први интеграли. Значајна е и неговата работа на акустиката. Во исто време, тој беше одговорен за воведувањето на координатите „Ејлеријан“ (поврзан со референтниот систем на набљудувачот) и „лагранж“ (во референтниот систем што го придружува подвижниот објект).

Извонредни се бројните дела на Ојлер за небесната механика, меѓу кои најпозната е неговата Нова теорија за движењето на месечината (1772), која значително ја унапреди најважната гранка на небесната механика за навигација од тоа време.

Заедно со општите теоретски истражувања, Ојлер придонесе за голем број важни трудови во применетите науки. Меѓу нив, првото место го зазема теоријата на бродот. Прашањата за пловноста, стабилноста на бродот и неговата друга способност за пловидба беа развиени од Ојлер во неговата двотомна Наука за бродови (1749), а некои прашања за структурната механика на бродот - во следните дела. Тој даде попристапна презентација на теоријата на бродот во Целосната теорија за структурата и возењето на бродовите (1773), која се користеше како практичен водич не само во Русија.

Коментарите на Ојлер за Новите принципи на артилерија од Б. Ојлер ја постави теоријата за хидраулични турбини, чиј поттик за развој беше пронајдокот на реактивното „Сегнерско тркало“. Тој, исто така, ја создал теоријата за стабилност на прачките при надолжно оптоварување, која добила особено значење еден век подоцна.

Многуте дела на Ојлер беа посветени на различни прашања од физиката, главно геометриска оптика. Од особено значење се трите тома Писма до германската принцеза за различни теми од физиката и филозофијата објавени од Ојлер (1768–1772), кои потоа поминаа низ околу 40 изданија на девет европски јазици. Овие „Писма“ беа еден вид образовен прирачник за основите на науката од тоа време, иако нивната филозофска страна не одговараше на духот на просветителството.

Неговиот научен авторитет за време на неговиот живот бил неограничен. Бил почесен член на сите најголеми академии и научни друштва во светот. Влијанието на неговите дела било многу значајно во 19 век. Во 1849 година, Карл Гаус напишал дека „проучувањето на сите дела на Ојлер засекогаш ќе остане најдоброто, незаменливо училиште во различни области од математиката“.

Вкупниот обем на списите на Ојлер е неверојатен. Повеќе од 800 од неговите објавени научни трудови изнесуваат околу 30.000 печатени страници и главно се состојат од следново: 600 статии во публикации на Академијата на науките во Санкт Петербург, 130 статии објавени во Берлин, 30 статии во различни европски списанија, 15 наградени мемоари награди и охрабрувања од науките на Париската академија и 40 книги со поединечни дела. Сето ова ќе изнесува 72 тома од речиси целосните Комплетни дела (Opera omnia) на Ојлер, објавени во Швајцарија од 1911 година. Сите дела се отпечатени овде на јазикот на кој првично се објавени (т.е. на латински и француски, кои беа во средината на 18 век, главните работни јазици на академиите во Санкт Петербург и Берлин, соодветно). На ова ќе се додадат уште 10 тома од неговата Научна кореспонденција, чие објавување започна во 1975 година.

Одгледа три сина. Најстариот од нив бил академик од Санкт Петербург на катедрата за физика, вториот бил дворски лекар, а најмладиот, артилериец, се искачил на чин генерал-полковник. Речиси сите потомци на Ојлер усвоени во 19 век. Руско државјанство. Меѓу нив имало високи офицери на руската армија и морнарица, како и државници и научници. Само во проблематичните времиња на почетокот на 20 век. многу од нив биле принудени да емигрираат. Денес, директните потомци на Ојлер кои го носат неговото презиме сè уште живеат во Русија и Швајцарија.