Математичката теорија на нејасни множества и нејасна логика се генерализации на класичната теорија на множества и класичната формална логика. Овие концепти првпат беа предложени од американскиот научник Лотфи Задех во 1965 година. Главната причина за појавата нова теоријастана присуство на нејасно и приближно расудување кога едно лице опишува процеси, системи и објекти.

Пред пристапот на нејасно моделирање комплексни системидоби признание низ целиот свет, помина повеќе од една деценија од раѓањето на теоријата на нејасни множества. И по овој пат на развој на нејасни системи, вообичаено е да се разликуваат три периоди.

Првиот период (крајот на 60-тите – почетокот на 70-тите) се карактеризира со развој на теоретскиот апарат на нејасни множества (Л. Задех, Е. Мамдани, Белман). Во вториот период (70-80-ти) се појавија првите практични резултати во областа на нејасна контрола на сложени технички системи (генератор на пареа со нејасна контрола). Во исто време, почна да се обрнува внимание на прашањата за конструирање на експертски системи засновани на фази логика и развој на нејасни контролери. Нејасните експертски системи за поддршка на одлуки се широко користени во медицината и економијата. Конечно, во третиот период, кој трае од доцните 80-ти и продолжува и денес, се појавуваат софтверски пакети за градење нејасни експертски системи, а областите на примена на fuzzy логика значително се прошируваат. Се применува во автомобилската, воздушната и транспортната индустрија, во областа на апаратите за домаќинство, во областа на финансиите, анализата и одлучувањето. менаџерски одлукии многу други.

Триумфалниот марш на нејасната логика ширум светот започна откако Вартоломеј Коско ја докажа познатата теорема FAT (Теорема за нејасна апроксимација) во доцните 80-ти. Во бизнисот и финансиите, нејасната логика доби признание откако во 1988 година, експертски систем заснован на нејасни правила за предвидување на финансиските показатели беше единствениот што предвидуваше пад на берзата. А бројот на успешни нејасни апликации сега се брои во илјадници.

Математички апарат

Карактеристика на нејасното множество е функцијата за членство. Да го означиме со MF c (x) степенот на членство во нејасното множество C, што е генерализација на концептот на карактеристичната функција на обичното множество. Тогаш нејасното множество C е збир од подредени парови од формата C=(MF c (x)/x), MF c (x) . Вредноста MF c (x)=0 значи дека нема членство во множеството, 1 значи целосно членство.

Ајде да го илустрираме ова со едноставен пример. Ајде да ја формализираме непрецизната дефиниција за „топол чај“. x (област за дискусија) ќе биде температурна скала во степени Целзиусови. Очигледно ќе варира од 0 до 100 степени. Нејасниот сет за концептот „топол чај“ може да изгледа вака:

C=(0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90; 1/100).

Така, чајот со температура од 60 C спаѓа во комплетот „Hot“ со степен на членство од 0,80. За едно лице, чајот на температура од 60 C може да биде топол, за друг можеби не е премногу топол. Токму тука се манифестира неодреденоста на специфицирањето на соодветното множество.

За нејасните множества, како и за обичните множества, се дефинираат основните логички операции. Најосновните потребни за пресметките се пресекот и спојувањето.

Пресек на две нејасни множества (нејасни „AND“): A B: MF AB (x)=min(MF A (x), MF B (x)).
Унија на две нејасни множества (нејасни „ИЛИ“): A B: MF AB (x)=max(MF A (x), MF B (x)).

Во теоријата на нејасни множества, развиен е општ пристап кон извршувањето на операторите на вкрстување, унија и комплемент, имплементиран во таканаречените триаголни норми и конорми. Горенаведените имплементации на операциите на пресекот и синдикатот се најчестите случаи на t-norm и t-conorm.

За да се опишат нејасните множества, се воведуваат концептите на нејасни и лингвистички променливи.

Нејасна променлива се опишува со множество (N,X,A), каде што N е името на променливата, X е универзално множество (домен на расудување), A е нејасно множество на X.
Вредностите на лингвистичката променлива може да бидат нејасни променливи, т.е. јазична променлива е на повеќе високо нивоотколку нејасна променлива. Секоја лингвистичка променлива се состои од:

• титули;
• множество од неговите вредности, кое се нарекува и основно множество поими T. Елементите на основното множество термини се имиња на нејасни променливи;
• универзален сет X;
• синтаксичко правило G, според кое се генерираат нови термини со помош на зборови од природен или формален јазик;
• семантичко правило P, кое секоја вредност на лингвистичка променлива ја доделува на нејасно подмножество од множеството X.

Ајде да го разгледаме таков нејасен концепт како „Цена на акциите“. Ова е името на лингвистичката променлива. Да формираме основно множество поими за него, кое ќе се состои од три нејасни променливи: „Ниско“, „Умерено“, „Високо“ и да го поставиме опсегот на расудување во форма X= (единици). Последното нешто што треба да се направи е да се конструираат функции за членство за секој јазичен член од основното множество термини Т.

Ги има над десетина стандардни формикриви за одредување на функциите за членство. Најмногу се користат: триаголни, трапезоидни и Гаусови функции за членство.

Функцијата за триаголно членство е дефинирана со тројка од броеви (a,b,c), а нејзината вредност во точката x се пресметува според изразот:

$$MF\,(x) = \,\почеток(случаи) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a\leq \,x\leq \,b &\ \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,b)(c\,-\,b),\,b\leq \,x\leq \ ,c &\ \\ 0, \;x\,\не \in\,(a;\,c)\ \end (случаи)$$

Кога (b-a)=(c-b) имаме случај на симетрична триаголна функција за членство, која може уникатно да се специфицира со два параметри од тројката (a,b,c).

Слично на тоа, за да наведете трапезоидна функција за членство, потребни ви се четири броеви (a,b,c,d):

$$MF\,(x)\,=\, \begin(случаи) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a \leq \,x\leq \,b & \\ 1,\,b\leq \,x\leq \,c & \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,c)(d \,-\,c),\,c\leq \,x\leq \,d &\\ 0, x\,\не \in\,(a;\,d) \ \крај (случаи)$$

Кога (b-a)=(d-c) функцијата на трапезоидно членство добива симетрична форма.

Функцијата за членство од Гаусовиот тип е опишана со формулата

$$MF\,(x) = \exp\biggl[ -\,(\Bigl(\frac(x\,-\,c)(\sigma)\Bigr))^2\biggr]$$

и работи со два параметри. Параметар вго означува центарот на нејасното множество, а параметарот е одговорен за наклонот на функцијата.

Збирката на функции за членство за секој член во основното множество термини Т обично се црта заедно на еден график. Слика 3 покажува пример на лингвистичката променлива „Цена на акции“ опишана погоре. Така, за 48-годишно лице, степенот на членство во множеството „Млад“ е 0, „Просечно“ – 0,47, „Надпросечно“ – 0,20.

Бројот на поими во лингвистичка променлива ретко надминува 7.

Нејасно заклучување

Основата за извршување на операцијата за нејасни логички заклучоци е база на правила која содржи нејасни искази во форма на „Ако-тогаш“ и функции за членство за соодветните лингвистички поими. Во овој случај, треба да се исполнат следниве услови:

1. Постои барем едно правило за секој јазичен член на излезната променлива.
2. За кој било член од влезната променлива постои барем едно правило во кое овој термин се користи како предуслов (левата страна на правилото).

Во спротивно, постои нецелосна база на нејасни правила.

Нека основата на правила има m правила од формата:
R 1: АКО x 1 е A 11... И... x n е A 1n, ТОГАШ y е B 1
…
R i: АКО x 1 е A i1 ... И ... x n е A во , ТОГАШ y е B i
…
R m: АКО x 1 е A i1 ... И ... x n е A mn, ТОГАШ y е B m,
каде x k, k=1..n – влезни променливи; y – излезна променлива; A ik – дадени нејасни множества со функции за членство.

Резултатот од нејасното заклучување е јасна вредност на променливата y * врз основа на дадените јасни вредности x k, k=1..n.

Општо земено, механизмот за заклучување вклучува четири фази: воведување на нејасност (фазификација), нејасно заклучување, состав и намалување до јасност или дефузификација (види Слика 5).

Алгоритмите за нејасни заклучоци главно се разликуваат по видот на употребените правила, логичките операции и видот на методот на дефузификација. Развиени се модели на нејасни заклучоци Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto.

Да го разгледаме подетално нејасното заклучување користејќи го механизмот Мамдани како пример. Ова е најчестиот метод за заклучување во нејасните системи. Користи минимален состав на нејасни множества. Овој механизам ја вклучува следната низа на дејства.

1. Постапка на фазификација: се одредуваат степени на вистина, т.е. вредности на функциите за членство за левите страни на секое правило (предуслови). За основа на правила со m правила, степените на вистинитост ги означуваме како A ik (x k), i=1..m, k=1..n.

Заматен излез. Прво, се одредуваат граничните нивоа за левата страна на секое правило:

$$alfa_i\,=\,\min_i \,(A_(ik)\,(x_k))$$

$$B_i^*(y)= \min_i \,(alfa_i,\,B_i\,(y))$$

Состав или комбинација на добиените скратени функции, за кои се користи максималниот состав на нејасни множества:

$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

каде што MF(y) е функцијата за членство на последното нејасно множество.

Дефазификација, или доведување до јасност. Постојат неколку методи за дефузификација. На пример, методот на среден центар или центроиден метод:
$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

Геометриското значење на оваа вредност е центарот на гравитација за кривата MF(y). Слика 6 графички го прикажува процесот на нејасни заклучоци Mamdani за две влезни променливи и две нејасни правила R1 и R2.

Интеграција со интелигентни парадигми

Хибридизација на методите за обработка на интелектуални информации е мотото под кое 90-тите поминаа меѓу западните и американските истражувачи. Како резултат на комбинацијата на неколку технологии за вештачка интелигенција, се појави посебен термин - „меки пресметки“, кој беше воведен од L. Zadeh во 1994 година. Во моментов, меките пресметки ги комбинираат областите како што се: нејасна логика, вештачки невронски мрежи, веројатностичко расудување и еволутивни алгоритми. Тие се надополнуваат и се користат во различни комбинации за создавање хибридни интелигентни системи.

Се покажа дека влијанието на нејасната логика е можеби најобемно. Исто како што нејасните множества го проширија опсегот на класичната математичка теорија на множества, нејасната логика ги „нападна“ речиси повеќето методи за ископување податоци, давајќи им нова функционалност. Подолу се најинтересните примери на такви асоцијации.

Нејасни невронски мрежи

Фази-невронските мрежи изведуваат заклучоци врз основа на нејасна логика, но параметрите на функциите за членство се приспособуваат со користење на алгоритми за учење NN. Затоа, за да ги избереме параметрите на таквите мрежи, го применуваме методот на задна пропагација на грешки, првично предложен за обука на повеќеслоен перцептрон. За таа цел, нејасниот контролен модул е ​​претставен во форма на повеќеслојна мрежа. Нејасната невронска мрежа обично се состои од четири слоеви: слој на фазификација на влезните променливи, слој на агрегација на вредностите за активирање на условите, слој на агрегација на нејасни правила и излезен слој.

Најшироко користени архитектури на нејасни невронски мрежи се ANFIS и TSK. Докажано е дека таквите мрежи се универзални апроксиматори.

Алгоритми за брзо учење и интерпретабилност на акумулираното знаење - овие фактори ги направија нејасните невронски мрежи една од најперспективните и најефикасните алатки за меки компјутери денес.

Адаптивни нејасни системи

Класичните нејасни системи имаат недостаток што за да се формулираат правила и функции за членство потребно е да се вклучат експерти во одредена предметна област, што не е секогаш можно да се обезбеди. Адаптивните нејасни системи го решаваат овој проблем. Во такви системи, изборот на параметри на неопределен систем се врши во процесот на обука за експериментални податоци. Алгоритмите за обука на адаптивни нејасни системи се релативно трудоинтензивни и сложени во споредба со алгоритмите за обука на невронски мрежи и, по правило, се состојат од две фази: 1. Генерирање на јазични правила; 2. Корекција на функциите на членството. Првиот проблем е проблем со исцрпувачки тип на пребарување, вториот е проблем за оптимизација во континуирани простори. Во овој случај, се јавува одредена контрадикторност: за да се генерираат нејасни правила, потребни се функции за членство, а за да се спроведе нејасно заклучување, потребни се правила. Покрај тоа, кога автоматски се генерираат нејасни правила, неопходно е да се обезбеди нивната комплетност и конзистентност.

Значаен дел од методите за обука на нејасни системи користат генетски алгоритми. Во литературата на англиски јазик, ова одговара на посебен термин - Генетски нејасни системи.

Значаен придонес во развојот на теоријата и практиката на нејасните системи со еволутивна адаптација даде група шпански истражувачи предводени од Ф. Херера.

Нејасни прашања

Нејасните прашања до базите на податоци се ветувачка насока во модерни системиобработка на информации. Оваа алаткаовозможува да се формулираат прашања на природен јазик, на пример: „Прикажи листа на евтини понуди за домување во близина на центарот на градот“, што е невозможно кога се користи стандардниот механизам за пребарување. За таа цел, развиена е нејасна релациона алгебра и специјални екстензии на SQL јазици за нејасни прашања. Најголем дел од истражувањата во оваа област им припаѓаат на западноевропските научници Д. Дубоа и Г. Прад.

Правила за нејасна асоцијација

Нејасните асоцијативни правила се алатка за извлекување обрасци од бази на податоци кои се формулирани во форма на лингвистички искази. Овде се воведуваат посебни концепти за нејасна трансакција, поддршка и доверливост на правилото за нејасна асоцијација.

Нејасни когнитивни мапи

Нејасните когнитивни карти беа предложени од Б. За разлика од едноставните когнитивни карти, нејасните когнитивни карти се нејасно насочен график чии јазли се нејасни множества. Насочените рабови на графикот не само што ги рефлектираат причинско-последичните односи меѓу концептите, туку го одредуваат и степенот на влијание (тежина) на поврзаните концепти. Активната употреба на нејасни когнитивни карти како средство за моделирање на системи се должи на можноста за визуелно претставување на анализираниот систем и леснотијата на толкување на причинско-последичните односи меѓу концептите. Главните проблеми се поврзани со процесот на конструирање на когнитивна мапа, која не може да се формализира. Дополнително, потребно е да се докаже дека конструираната когнитивна карта е адекватна на реалниот систем што се моделира. За да се решат овие проблеми, развиени се алгоритми за автоматско конструирање на когнитивни мапи врз основа на земање примероци од податоци.

Нејасно кластерирање

Нејасните методи на кластерирање, за разлика од јасните методи (на пример, Kohonen невронски мрежи), дозволуваат истиот објект да припаѓа на неколку кластери истовремено, но со различни степени. Нејасното кластерирање во многу ситуации е „поприродно“ од јасното групирање, на пример, за објекти лоцирани на границата на кластерите. Најчести се алгоритмот за нејасна самоорганизација c-means и негова генерализација во форма на алгоритам Густафсон-Кесел.

Литература

• Zadeh L. Концептот на лингвистичка променлива и нејзината примена во приближното одлучување. - М.: Мир, 1976 година.
• Круглов В.В., Дли М.И. Интелигентни информациски системи: компјутерска поддршка за нејасна логика и системи за нејасни заклучоци. – М.: Физматлит, 2002 година.
• Леоленков А.В. Нејасно моделирање во MATLAB и fuzzyTECH. – Санкт Петербург, 2003 година.
• Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L. Неврални мрежи, генетски алгоритми и нејасни системи. - М., 2004 година.
• Масалович А. Нејасна логика во бизнисот и финансиите. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Fuzzy системи како универзални апроксиматори // IEEE Transactions on Computers, кн. 43, бр. 11, ноември 1994. – стр. 1329-1333.
• Кордон О., Херера Ф., Општа студија за генетски нејасни системи // Генетски алгоритми во инженерството и компјутерската наука, 1995 година - стр. 33-57.

1

1 „Јурга Технолошки институт (филијала) на федералниот државен буџет образовна институцијаповисоко стручно образование„Национално истражување Томски Политехнички универзитет“

Се утврдува релевантноста на процесот на избор на добавувач за машинско претпријатие. Дана краток описфази на проценка и избор на добавувачот. Беше спроведена анализа на методите и пристапите за решавање на овој проблем. Идентификувани се односите помеѓу земањето предвид одредени критериуми и ефективноста на работата со добавувачот. Врз основа на нејасниот модел развиен од авторите, а компјутерска програма„Информативен систем за избор на добавувач“. Програмата ви овозможува да ја одредите вредноста на индикаторите на добавувачот за да ги оцените неговите активности и да ја следите динамиката на секој индикатор. Земајќи ги предвид збир на значајни критериуми, добавувачите се рангирани по приоритет, што му овозможува на одлучувачот да ја избере најсоодветната опција. Практичната имплементација се разгледува со користење на примерот на машинско претпријатие.

информациски систем.

нејасно заклучување

логистика

синџирот на снабдување

снабдувач

1. Афонин А.М. Индустриска логистика: прирачник за обука/ А.М. Афонин, Ју.Н. Царегородцев, А.М. Петрова. – М.: ФОРУМ, 2012. – 304 стр. – (Стручно образование).

2. Bowersox Donald J., Kloss David J. Logistics: интегриран синџир на снабдување. – М.: Olimp-Business, 2001. – 640 стр.

3. Гаџински А.М. Логистика: учебник за средношколци и студенти образовните институции. – 3. изд., ревидирана. и дополнителни – М.: МКС „Маркетинг“, 2000. – 375 стр.

4. Еленич А.А. Формирање на стратегија за зголемување на конкурентноста на индустриските претпријатија: апстрактно. дис. ...сметка. економ. n. // Економска библиотека [ Електронски ресурс]. - Режим на пристап: http://economy-lib.com/ (датум на пристап: 05/05/2013).

5. Еремина Е.А. Нејасен модел на избор на добавувач // Млад научник. - 2011. - бр. 11. - Т. 1. - стр. 120-122 [Електронски ресурс]. - Режим на пристап: http://www.moluch.ru/archive/34/3890/ (датум на пристап: 05/05/2013).

6. Канке А.А. Логистика: учебник / А.А. Канке, И.П. Кошеваја. – М.: КНОРУС, 2011. – 320 стр. – (За ергени).

8. Логистика: учебник. додаток / М.А. Чернишев и [други]; уредено од М.А. Чернишева. – Ростов н/д: Феникс, 2009. – 459 стр. – (Високо образование).

9. Модели и методи на логистичка теорија: учебник. - 2-ри изд. / под. ед. В.С. Лукински. – Санкт Петербург. : Петар, 2008. – 448 стр. – (Серија „Упатство“).

10. Утврдување на потребата од материјали [Електронски ресурс]. - Режим на пристап: http://coolreferat.com/. (датум на пристап: 05.05.2013).

11. Сергеев В.И. Менаџмент во деловната логистика. – М.: Филин, 1997. – 772 стр.

12. STO ISM O.4-01-2012 Интегриран систем за управување. Управување со набавки.

13. Транспортна логистика: учебник / уредува. ед. Л.Б. Миротина. – М.: Испит, 2002. – 512 стр.

Вовед

Изборот на снабдувач за производствено претпријатие е процес од кој започнува движењето на протокот на материјали до потрошувачот. Изборот и работата со добавувачи за трговско претпријатие е основата на активноста. Како по правило, на доверливите односи со добавувачите им требаат години за да се развијат. Во конкурентна средина и брз развојпазарот често има потреба од брзи и правилна дефиницијадобавувачот со кој работата на крајот би донела најголем приход.

Добавувачот на материјали во синџирите на снабдување е важна алка, бидејќи Конечниот резултат на производственото претпријатие и степенот на задоволство на крајниот потрошувач во голема мера зависат од карактеристиките на производот што го нуди. Затоа, менаџерот на производствено претпријатие се соочува со задача да избере добавувач чии услови за интеракција најдобро ќе ги задоволат барањата на производственото претпријатие во моментот и ќе обезбедат стабилност на овие услови на долг рок. За поголема ефикасност на испораката, неопходна е долготрајна интеракција помеѓу претставниците на компанијата купувач и компанијата снабдувач. Согледувајќи го ова, производителите се фокусираат на ограничување на бројот на добавувачи и оптимизирање на активностите на мал број клучни добавувачи за да ги намалат трошоците на товар на добавувачот, цената што ја плаќа купувачот и да го подобрат квалитетот на производот.

Во процесот на проучување на управувањето со набавките и активностите на одделот за логистика (МТС) при изборот и работата со добавувачи, користејќи го примерот на машинско претпријатие, проблемот со долгиот и не секогаш ефективен избор на добавувачи, рутинска обработка на значајни беа идентификувани количини на информации поради недостаток на соодветни софтверски алатки. Пронаоѓањето на потребниот добавувач и нарачката трае во просек три месеци, понекогаш и подолго, до 10 месеци или повеќе. Документите - прашалник за добавувачи, оценки за добавувачи итн. се посебни датотеки за секој добавувач и производ, собрани во папки по година. Врз основа на нив, тешко е да се спроведе анализа и да се следи ефективноста на работата со добавувачот со текот на времето. Постојните решенија за SRM овозможуваат решавање на значаен дел од проблемите на управувањето со набавките и изборот на добавувачи. Но, како по правило, тие имаат висока цена, и се креирани во форма на модули на ERP систем развиен за одредено поле на активност, затоа достапни само за ограничен број организации. Евалуацијата на добавувачот во такви системи се врши според тесен сет на критериуми. Затоа, според нас, има потреба од такви софтверски алатки кои ќе ви овозможат да ги придружувате процесите за управување со набавките, делумно или целосно, со најголема ефикасност.

Авторите ја разгледаа опцијата за создавање систем кој овозможува истовремено да се земат предвид голем број важни критериуми за производите што ги нуди добавувачот, како и активностите на претпријатието добавувач. Употребата на таков информациски систем за одделот за снабдување, имено за логистичар или менаџер за набавки, ќе го намали времето за избор на добавувач и ќе ја процени можноста за интеракција со него на долг рок.

1. Општи одредбиза изборот на добавувач

Накратко, при изборот на добавувач, може да се наведат следните главни фази.

1. Пребарајте потенцијални добавувачи. Методите на пребарување и критериумите за предизбор се избираат во зависност од внатрешните и надворешни условиактивности на претпријатието. Како резултат на тоа, се формира листа на добавувачи, која постојано се ажурира и дополнува.

2. Анализа на добавувачи. Составената листа на потенцијални добавувачи се анализира врз основа на посебни критериуми кои овозможуваат да се изберат оние кои најмногу ги исполнуваат барањата. Бројот на критериуми за избор може да биде неколку десетици и може да се менува. Како резултат на анализата на добавувачите, се формира список на оние со кои се работи за склучување договори.

3. Проценка на резултатите од работата со добавувачите. За евалуација, се развива посебна скала што овозможува пресметување на рејтингот на добавувачот. Проценката и анализата на добавувачите заслужуваат посебен пристап. Како што покажува практиката, неколку добавувачи можат да го исполнат системот на утврдени критериуми. Конечниот избор на добавувач го врши одлучувачот во одделот за набавки и, по правило, не може целосно да се формализира.

2. Методи и модели за проценка и анализа на добавувачите

Прегледот на трудовите на оваа тема ни овозможува да идентификуваме два главни пристапи за проценка и анализа на добавувачите: аналитички - користејќи формули и голем број параметри кои го карактеризираат добавувачот); експерт - врз основа на стручни проценкипараметри и оценки на добавувачите добиени врз основа на нив. Во рамките на овие пристапи се користат методи како што се субјективна анализа на добавувачите, бодување за различни аспекти на активноста, методот на приоритизација, методот на категории на прифатливост (преференци), методот на проценка на трошоците, методот на доминантни карактеристики итн. Изборот се заснова на просечни индикатори на индустријата, индикатори на кое било конкурентно претпријатие, индикатори на водечко претпријатие, индикатори на стандардно претпријатие, индикатори на претпријатие од стратешка група, ретроспективни индикатори на претпријатието што се оценува. Земајќи ги предвид предностите и недостатоците на горенаведените методи, предложен е модел заснован на методот на нејасни логички заклучоци за проценка и избор на добавувач, што овозможува да се земат предвид и квалитативните и квантитативните индикатори; проценете ја можноста за работа со добавувачот доколку се достапни информации за неговите активности, конкурентна позиција и производи. Во согласност со овој модел, процесот на избор на снабдувач ги опфаќа следните фази: утврдување на критериумите за оценување на добавувачот од страна на експерт; пресметка на вредностите на функцијата за членство; одредување на нивото на задоволство на алтернативите; избирање на најдобрата алтернатива. Со цел да се поедностави процесот на избор на добавувач, развиен е информациски систем врз основа на предложениот модел.

3. Информациски систем за избор на добавувач

„Информативниот систем за избор на добавувачи врз основа на нејасни логички заклучоци“ е наменет за вработените во одделот за логистика производствено претпријатие, за логистичари, менаџери за набавки, менаџери за продажба како алатка за поддршка на одлуки.

Информацискиот систем за избор на добавувачи беше креиран во околината за развој на апликации Borland C++ Builder v.6 во комбинација со Access DBMS.

Развиениот информациски систем се состои од следниве главни модули: производи на добавувачи (наменети да ги оценат критериумите поврзани со евалуација на производите на добавувачите), добавувачи (наменети да ги оценат активностите на добавувачите), критериуми (неопходни за одредување на вредностите на критериумите за оценување на производите и активностите на добавувачите).

Работата во програмата започнува со внесување (увоз или додавање) на податоци за задачата на номенклатурниот план, информации за добавувачите и нивните производи. Дополнително, влезните условно константни информации се информации за добавувачите, прикажани во множество критериуми претставени во Табела 1, доделени од експерти. Влезни, излезни информации, системски функции се претставени на сл. 1. Главен прозорец на Сл. 2. Главниот прозорец содржи јазичиња за работа со податоци за добавувачите, нивните производи, критериумите за нивна проценка, правилата и извештаите за нејасни заклучоци за производот. Секое јазиче содржи команди и, пак, содржи и свои под-табови. Јазичето „Правила“ е дизајнирано да работи со правилата за нејасни логички заклучоци. Така, можно е да се постават посебни правила за добавувачите и за листите на купени производи. Резултатот од информацискиот систем е рангирана листа на најпреферирани добавувачи. Користејќи посебен извештај, можете да ја следите динамиката на рејтингот на добавувачот во текот на периодот. Извештаите „Вредности на критериумите на добавувачите“, „Оцена на добавувачи“, „Извештај за динамиката на критериумот“, „Оценка на производите на добавувачите“ се генерираат врз основа на пресметки и условно постојани информации (слика 2, 3).

Табела 1 - Интервали на вредности на критериумите за евалуација

Критериум	Значење	Опсег на вредности
	низок
	прифатливо
	многу високо
Флексибилност политичарите
Услови за плаќање	непрофитабилни
	помалку прифатливо
	прифатливо
	најприфатливо
Квалитет на производот
	задоволително
Достапност на слободен производствен капацитет
	можно проширување
Ниво на доверливост	ниско, помалку
	задоволително
	прифатливо
Деловната активност на претпријатието
	под просекот
	над просекот
Брзина на испорака
	задоволително
	прифатливо

Слика 1 - Информации и функции " Информациски системизбор на снабдувач врз основа на методот на нејасни заклучоци“

Слика 2 - табовите „Добавувачи“ и „Опсег на производи“.

Во табулаторот „Критериуми“ се дефинира список на критериуми и експертот ги внесува нивните вредности. Вредностите на критериумите се внесуваат во базата на податоци со помош на командата „Постави вредности на критериуми“. Секој критериум одговара на лингвистичка променлива, чии поими може да се специфицираат со помош на командата „Дефинирај ги условите за критериум“ (сл. 3). Прозорецот ги содржи командите: „Ново“ - за додавање нов термин на лингвистичка променлива, „Уреди“ - за уредување на избраниот термин, „Избриши“ - за бришење на избраниот термин и „Постави елементи“ - за повикување на „Елементи ” прозорец, во кој можете да дефинирате елементи на избраниот поим и нивните функции за членство.

Слика 3 - Прозорец „Услови на критериум „Ниво на доверливост““, извештај „Оцена на добавувачи“

Условите на променливата на лингвистичкиот критериум се пресметуваат автоматски по кликнување на копчето „Дефинирај поими за критериум“. Доколку е потребно, можете да дефинирате нови термини и нивните функции за членство. Податоците за критериумите на производот се пополнуваат на ист начин на подтабот „Критериуми за производи“. За да формирате термини за добиената лингвистичка променлива, треба да отидете во подтабот „Резултатна променлива“. Правилата за производство на нејасни логички заклучоци се поставени на табулаторот „Правила“. Извештајот „Оцена на добавувачи“ се генерира врз основа на податоците од извештаите: „Оцена на производите на добавувачите“, „Вредности на критериумите за добавувачи“ итн. (сл. 4).

Слика 4 - Извештаи за информативниот систем за избор на добавувач

Информацискиот систем ви овозможува да ја изберете најсоодветната опција за интеракција помеѓу претпријатието и добавувачите во процесот на набавка и да ги рангирате добавувачите по приоритет. Посебна карактеристика на системот е што неговата работа се заснова на методот на нејасни логички заклучоци, што овозможува решавање на слабо формализирани проблеми, што овозможува да се земат предвид не само квантитативните критериуми, туку и критериумите изразени квалитативно. Затоа, може да се користи како алатка за поддршка на одлуки.

Општо земено, употребата на соодветни алатки за избор на добавувачи му обезбедува на претпријатието: јасна дефиниција за квалитетот на набавките во однос на единицата на производство во договорот; елиминирање или минимизирање на износот конфликтни ситуацииповрзани со квалитетот на производот и шемата за испорака; размена на информации во врска со квалитетот на набавките; оптимизација на трошоците за прифаќање и намалување на потрошувачките трошоци на производите; подобрување на квалитетот на набавките.

Рецензенти:

Кориков Анатолиј Михајлович, доктор по технички науки, професор, раководител. Оддел за ACS Универзитетот во Томсксистеми за контрола и радио електроника, Томск.

Сапожков Сергеј Борисович, доктор по технички науки, професор, раководител. Одделение за MIG YUTI NITPU, Yurga.

Библиографска врска

Еремина Е.А., Ведерников Д.Н. ИНФОРМАЦИСКИ СИСТЕМ ЗА ИЗБОР НА ДОБАВУВАЧ ЗАСНОВАНА НА МЕТОДОТ НА НЕГОЗИ ЛОГИЧКИ ЗАКЛУЧОЦИ // Современи прашањанауката и образованието. – 2013. – бр.3.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=9317 (датум на пристап: 01/04/2020). Ви ги пренесуваме списанијата што ги издава издавачката куќа „Академија за природни науки“

Нејасната логика (NL) вклучува операција на нејасни логички заклучоци, чија основа е основата на правилата, како и функцијата за членство на лингвистичките термини. Резултатот е јасна вредност за променливата.

Нејасно логичко заклучување е приближување на зависност користејќи нејасна база на знаење и операции на нејасни множества.

За да се изведат нејасни логички заклучоци, потребни се следните услови:

Мора да има барем едно правило за секој јазичен член на излезната променлива;

За кој било термин во влезна променлива мора да има барем едно правило кое го користи тој термин како предуслов;

Не треба да има противречности или корелации помеѓу правилата.

На слика 1.7. ја покажува низата на дејства при користење на процесот на нејасни заклучоци.

Слика 1.7 – Редоследот на дејства при користење

процес на нејасни заклучоци

Нејасното заклучување зазема централно место во нејасната логика и системите за нејасна контрола. Овој процес е постапка или алгоритам за добивање нејасни заклучоци врз основа на нејасни услови или простории.

Системите за нејасни логички заклучоци се посебен случај на производствени нејасни системи, во кои условите и заклучоците на поединечните правила се формулирани во форма на нејасни изјави во однос на вредностите на одредени јазични променливи.

Развојот и примената на системите за нејасни логички заклучоци вклучува неколку фази, чија имплементација се изведува со користење на претходно дискутираните основни принципи на нејасните множества.

Влезните променливи кои пристигнуваат на влезот на системот за нејасни логички заклучоци се информации што се мерат на некој начин. Овие променливи се вистинските променливи на процесот на управување. Контролните променливи на контролниот систем се формираат на излезот од системот за нејасни логички заклучоци.

Така, системите за нејасни заклучоци се дизајнирани да ги трансформираат вредностите на влезните променливи на контролниот процес во излезни променливи врз основа на употребата на правила за нејасно производство. Наједноставната опцијаПравилата за нејасно производство, кои најчесто се користат во системите за нејасни заклучоци, се напишани во форма:

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 е α 1“, ТОГАШ „β 2 е α 2“

Овде нејасната изјава „β 1 е α 1“ ја претставува состојбата на ова правилонејасно производство, а нејасниот исказ „β 2 е α 2“ е нејасниот заклучок на ова правило, кои се формулирани во смисла на нејасни лингвистички искази. Во овој случај, се претпоставува дека β 1 ≠ β 2.

Главните фази на нејасни логички заклучоци и карактеристиките на секоја од нив се подетално разгледани подолу:

1) Формирање на база на правила. Основата на правилата на системите за нејасни заклучоци е наменета за формално претставување на емпириското знаење или знаење на експерти во одредена проблематична област и е збир на правила за нејасни производи од формата: ПРАВИЛО_1: АКО „Состојба _1“, ТОГАШ „Заклучок_1“ (F 1)

ПРАВИЛО_2: АКО „Состојба _2“, ТОГАШ „Заклучок_2“ (F 2)

ПРАВИЛО_n: АКО „Состојба _n“, ТОГАШ „Заклучок_n“ (F n)

Еве F i (јасприпаѓа (1, 2, ..., n)) постојат сигурносни коефициенти или коефициенти на тежина на соодветните правила, кои можат да земат вредности од интервалот. Освен ако не е поинаку наведено, тогаш F i = 1.

Така, основата на правила се смета за дадена ако за неа се дефинирани збир на правила за нејасни производство, множество влезни лингвистички променливи и збир на излезни јазични променливи.

2) Заматување (воведување нејасност) е процес и постапка на пронаоѓање на вредностите на функциите за членство на нејасните множества (термини) врз основа на обични (јасни) првични податоци. По завршувањето на оваа фаза, за сите влезни променливи мора да се утврдат специфични вредности на функциите на членството за секој од јазичните поими што се користат во подусловите на базата на правила на системот за нејасни логички заклучоци.

3) Агрегација е постапка за одредување на степенот на вистинитоста на условите за секое од правилата на системот за нејасни логички заклучоци. Ако условот за правило има едноставна форма, тогаш степенот на неговата вистинитост е еднаков на соодветната вредност на влезната променлива што припаѓа на терминот што се користи во дадена состојба. Во случај кога условот се состои од неколку подуслови од формата:

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 е α 1“ И „β 2 е α 2“, ТОГАШ „β 3 е ν“,или

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 е α 1“ ИЛИ „β 2 е α 2“, ТОГАШ „β 3 е ν“,

тогаш степенот на вистинитост на сложената изјава се одредува врз основа на познатите вистинитости на подусловите. Во овој случај, соодветните формули се користат за извршување на нејасна конјункција и нејасна дисјункција:

§ Нејасна логичка врска (И)

§ Нејасна логичка дисјункција (ИЛИ)

4) Активирањето е процес на пронаоѓање на степенот на вистинитоста на секој од подзаклучоците на правилата за нејасни продукции. Пред да започне оваа фаза, се претпоставува дека се познати степенот на вистинитост и коефициентот на тежина ( F i) за секое правило. Следно, се разгледува секој од заклучоците од правилата на системот за нејасни логички заклучоци. Ако заклучокот на правилото е едно нејасно тврдење, тогаш степенот на неговата вистинитост е еднаков на алгебарскиот производ на соодветниот степен на вистинитост на условот и коефициентот на тежина.

Кога заклучокот се состои од неколку потзаклучоци од формата:

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 е α 1“ ТОГАШ „β 2 е α 2“ И „β 3 е ν“,или

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 е α 1“ ТОГАШ „β 2 е α 2“ ИЛИ „β 3 е ν“,

тогаш степенот на вистинитост на секој од подзаклучоците е еднаков на алгебарскиот производ на соодветната вредност на степенот на вистинитост на условот со коефициентот на тежина.

По наоѓањето на сетот С i =(c 1, c 2, ..., c n)Степените на вистинитост на секој од потзаклучоците ги одредуваат функциите на членството на секој од нив за разгледуваните излезни јазични променливи. За да го направите ова, користете еден од следниве методи:

Минимално активирање: μ’(y)=min(C i, μ(y));

· Активирање на производот: μ’(y)=C i *μ(y);

· Просечно активирање: μ’(y)=0,5*(C i +μ(y)),

Каде μ'(y)– функција на членство на поим, што е вредност на некоја излезна променлива y j, дефинирана на универзумот Y.

5) Акумулацијата е процес на пронаоѓање на функцијата за членство за секоја од излезните лингвистички променливи. Целта на акумулацијата е да се комбинираат сите степени на вистинитост на заклучоците (подзаклучоци) за да се добие функцијата за членство на секоја од излезните променливи. Причината за потребата од овој чекор е што подзаклучоците поврзани со иста излезна лингвистичка променлива припаѓаат на различни правила на системот за нејасни заклучоци. Унија на нејасни множества C iпроизведени со помош на формулата:

,

каде е модалната вредност (режим) на нејасното множество што одговара на излезната променлива по акумулацијата, пресметана со формулата:

6) Дефузификација (намалување на јасност) е постапка за наоѓање заедничка (јасна) вредност за секоја од излезните лингвистички променливи. Целта е, користејќи ги резултатите од акумулацијата на сите излезни лингвистички променливи, да се добие вообичаената квантитативна вредност на секоја од излезните променливи, која може да се користи од специјални уреди надвор од системот за нејасни заклучоци. За извршување на нумерички пресметки во последната фаза, може да се користат следните методи за дефузификација (Слика 1.8):

Centroid - центар на гравитација; Симетрала - медијана; SOM (Smallest Of Maximums) - најмалиот од максимумите;

LOM (Largest Of Maximums) - најголемиот од максимумите; MOM (Mean Of Maximums) - центар на максимумите.

Слика 1.8 – Основни методи за дефузификација

1. Методот на Центарот на гравитација се смета за еден од наједноставните во однос на сложеноста на пресметките, но е прилично точен метод. Пресметката е направена со формулата:

каде е резултатот од дефузификацијата (точната вредност на излезната променлива); – граници на интервалот на носителот на нејасното множество на излезната променлива; - функција за членство на нејасно множество што одговара на излезната променлива по фазата на акумулација.

За дискретна опција:

Каде – број на елементи во областа за пресметување на „тежиштето“.

2. Метод на центар на областа:

каде е резултатот од дефузификацијата (точната вредност на излезната променлива); минИ Макс- левата и десната точка на носителот на нејасното множество на излезната променлива; - функција за членство на нејасно множество што одговара на излезната променлива по фазата на акумулација.

Концептот на нејасни заклучоци зазема централно место во нејасната логика и теоријата на нејасна контрола. Зборувајќи за нејасна логика во контролните системи, можеме да ја дадеме следната дефиниција за систем за нејасни заклучоци.

Систем за нејасни заклучоцие процес на добивање нејасни заклучоци за потребната контрола на објект врз основа на нејасни услови или простории, кои претставуваат информации за моменталната состојба на објектот.

Овој процес ги комбинира сите основни концепти на теоријата на нејасни множества: функции на членство, лингвистички променливи, методи на нејасни импликации итн. Развојот и примената на системите за нејасни заклучоци вклучува голем број фази, чија имплементација се врши врз основа на претходно дискутираните одредби од нејасната логика (сл. 2.18).

Сл.2.18. Дијаграм на процесот на нејасни заклучоци во нејасни системи за автоматска контрола

Основата на правилата на системите за нејасни заклучоци е наменета формално да го претстави емпириското знаење на експертите во одредена предметна област во форма нејасни правила за производство.Така, основата на правилата за нејасно производство на системот за нејасни заклучоци е систем на правила за нејасно производство што го одразува знаењето на експертите за методите на контролирање на објектот во различни ситуации, природата на неговото функционирање во различни услови, итн., т.е. што содржи формализирано човечко знаење.

Правило за нејасно производствое израз на формата:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

Каде што (i) е името на нејасниот производ, Q е опсегот на примена на нејасниот производ, P е услов за применливост на јадрото на нејасниот производ, A═>B е јадрото на нејасниот производ, во кој A е услов на јадрото (или претходник), B е заклучок на јадрото (или последователно), ═> - знак на логичка секвенцијалност или импликација, S - метод или метод за одредување на квантитативната вредност на степенот на вистинитост на заклучокот на јадрото, F - коефициент на сигурност или доверба на нејасни производи, N - постуслови на производство.

Опсегот на нејасни производи Q ја опишува експлицитно или имплицитно предметната област на знаење што ја претставува одреден производ.

Условот за применливост на производното јадро P е логички израз, обично предикат. Ако е присутен во производот, тогаш активирањето на јадрото на производот станува возможно само ако оваа состојба е точна. Во многу случаи, овој елемент на производот може да се испушти или да се вклучи во јадрото на производот.

Јадрото A═>B е централна компонента на нејасниот производ. Може да се претстави во една од почестите форми: „АКО А ТОГАШ Б“, „АКО А ТОГАШ Б“; каде A и B се некои изрази на нејасна логика, кои најчесто се претставени во форма на нејасни искази. Како изрази може да се користат и сложени логички нејасни искази, т.е. елементарни нејасни искази поврзани со нејасни логички сврзници, како што се нејасна негација, нејасна врска, нејасна дисјункција.

S – метод или метод за одредување на квантитативната вредност на степенот на вистинитост на заклучокот Б врз основа на познатата вредност на степенот на вистинитост на условот А. Овој методдефинира шема или алгоритам за нејасни заклучоци во производствени нејасни системи и се нарекува метод на составувањеили метод на активирање.

Факторот на доверба F изразува квантитативна проценка на степенот на вистинитост или релативната тежина на нејасниот производ. Коефициентот на доверба ја зема својата вредност од интервалот и често се нарекува коефициент на тежина на правилото за нејасен производ.

Постусловот на нејасен производ N ги опишува дејствата и процедурите што мора да се извршат во случај на имплементација на јадрото на производот, т.е. добивање информации за вистинитоста на B. Природата на овие дејства може да биде многу различна и да одразува пресметковен или друг аспект на производниот систем.

Се формира конзистентен сет на нејасни правила за производство нејасен производствен систем.Така, нејасниот производствен систем е список на правила за нејасно производство „АКО А ТОГАШ Б“ поврзани со одредена предметна област.

Наједноставната верзија на правилото за нејасно производство:

ПРАВИЛА<#>: АКО β 1 „Е ά 1“ ТОГАШ „β 2 Е ά 2“

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 Е ά 1“ ТОГАШ „β 2 приказ: блокот Е ά 2“.

Претходникот и последицата на јадрото на нејасен производ може да биде сложен, кој се состои од сврзници „И“, „ИЛИ“, „НЕ“, на пример:

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 Е ά“ И „β 2 НЕ Е ά“ ТОГАШ „β 1 НЕ Е β 2“

ПРАВИЛА<#>: АКО „β 1 Е ά“ И „β 2 НЕ Е ά“ ТОГАШ „β 1 НЕ Е β 2“.

Најчесто, основата на правилата за нејасно производство е претставена во форма на структуриран текст кој е конзистентен во однос на користените лингвистички променливи:

ПРАВИЛО_1: АКО „Состојба_1“ ТОГАШ „Заклучок_1“ (F 1 t),

ПРАВИЛО_n: АКО „Состојба_n“ ТОГАШ „Заклучок_n“ (F n),

каде F i ∈ е коефициент на сигурност или коефициент на тежина на соодветното правило. Конзистентноста на списокот значи дека само едноставни и сложени нејасни искази поврзани со бинарни операции „AND“ и „OR“ можат да се користат како услови и заклучоци на правилата, додека во секој од нејасните искази функциите на членството на вредностите на мора да се дефинира терминот множество за секоја лингвистичка променлива. По правило, функциите за членство на поединечни поими се претставени со триаголни или трапезоидни функции. Следниве кратенки најчесто се користат за именување на поединечни поими.

Табела 2.3.

Пример.Има контејнер за полнење (резервоар) со континуиран контролиран проток на течност и континуиран неконтролиран проток на течност. Основата на правилата на системот за нејасни заклучоци, што одговара на знаењето на експертот за тоа каков прилив на течност треба да се избере така што нивото на течноста во резервоарот да остане просечно, ќе изгледа вака:

ПРАВИЛА<1>:		И „потрошувачката на течност е висока“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<2>:	АКО „нивото на течноста е ниско“	И „потрошувачката на течност е просечна“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<3>:	АКО „нивото на течноста е ниско“	И „потрошувачката на течност е мала“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<4>:		И „потрошувачката на течност е висока“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<5>:	АКО „нивото на течноста е просечно“	И „потрошувачката на течност е просечна“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<6>:	АКО „нивото на течноста е просечно“	И „потрошувачката на течност е мала“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<7>:		И „потрошувачката на течност е висока“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<8>:	АКО „нивото на течноста е високо“	И „потрошувачката на течност е просечна“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	»;
ПРАВИЛА<9>:	АКО „нивото на течноста е високо“	И „потрошувачката на течност е мала“	ДО „прилив на течност“	големи средни мали	».

Користејќи ги ознаките ЗП – „мал“, ПМ – „среден“, ПБ – „голем“, оваа база на податоциправилата за нејасно производство може да се претстават во форма на табела, чии јазли ги содржат соодветните заклучоци за потребниот прилив на течности:

Табела 2.4.

Ниво ЗП П.М. П.Б. ЗП 0 0 0 П.М. 0.5 0.25 0 П.Б. 0.75 0.25 0

Заматување(воведување fuzziness) е воспоставување на кореспонденција помеѓу нумеричката вредност на влезната променлива на системот за нејасни заклучоци и вредноста на функцијата за членство на соодветниот член на лингвистичката променлива. Во фазата на заматување, вредностите на сите влезни променливи на системот за нејасни заклучоци, добиени на начин надвор од системот за нејасни заклучоци, на пример, со помош на сензори, се доделуваат на специфични вредности на функциите за членство на соодветните јазични термини, кои се користат во условите (претходниците) на кернелите на правилата за нејасно производство, што ја сочинуваат основата на правилата за нејасно производство на системот за нејасни заклучоци. Заматувањето се смета за завршено ако степените на вистина μ A (x) се пронајдени за сите елементарни логички искази од формата „β IS ά“ вклучени во претходниците на правилата за нејасно производство, каде што ά е некој термин со позната функција на членство μ A (x), a е јасна нумеричка вредност што припаѓа на универзумот на лингвистичката променлива β.

Пример.Формализацијата на описот на нивото на течноста во резервоарот и потрошувачката на течност се врши со користење на лингвистички променливи, чии торки содржат три нејасни променливи што одговараат на концептите на мали, средни и од големо значењерелевантни физичките величини, чии функции за членство се претставени на сл. 2.19.

Триаголен трапезоиден Z-линеарен S-линеарен
Триаголен трапезоиден Z-линеарен S-линеарен
Тековно ниво:

Триаголен трапезоиден Z-линеарен S-линеарен
Триаголен трапезоиден Z-линеарен S-линеарен
Триаголен трапезоиден Z-линеарен S-линеарен
Тековна потрошувачка:

Сл.2.19. Функции на членство на множества јазични променливи што одговараат на нејасните концепти на мало, средно, големо ниво и проток на течност, соодветно

Ако сегашното ниво и брзината на проток на течноста се 2,5 m и 0,4 m 3 /sec, соодветно, тогаш со заматување ги добиваме степените на вистинитост на елементарните нејасни искази:

• „нивото на течноста е ниско“ – 0,75;
• „просечно ниво на течност“ – 0,25;
• „нивото на течност е високо“ – 0,00;
• „Потрошувачката на течност е мала“ – 0,00;
• „просечна потрошувачка на течност“ – 0,50;
• „Потрошувачката на течност е висока“ – 1.00.

Агрегација– ова е постапка за одредување на степенот на вистинитоста на условите за секое од правилата на системот за нејасни заклучоци. Во овој случај, се користат вредностите на функциите на членството на термините на лингвистичките променливи што ги сочинуваат горенаведените услови (претходници) на јадрата на правилата за нејасно производство, добиени во фазата на заматување.

Ако условот на правилото за нејасно производство е едноставен нејасен исказ, тогаш степенот на неговата вистинитост одговара на вредноста на функцијата за членство на соодветниот член на лингвистичката променлива.

Ако условот претставува сложена изјава, тогаш степенот на вистинитост на сложениот исказ се одредува врз основа на познатите вистинитости на неговите составни елементарни искази со користење на претходно воведени нејасни логички операции во една од однапред наведените основи.

На пример, земајќи ги предвид вистинитостите на елементарните изјави добиени како резултат на заматување, степенот на вистинитост на условите за секое сложено правило на системот за нејасни заклучоци за контролирање на нивото на течноста во резервоарот, во согласност со дефиницијата на Задех за следно ќе биде нејасното логичко „AND“ на две елементарни искази A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)).

ПРАВИЛА<1>: претходник – „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е висок“; степен на вистина
претходник min(0,75 ;1,00 )=0,00 .

ПРАВИЛА<2>: претходник - „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е среден“; степен на вистина
претходник min(0,75;0,50)=0,00.

ПРАВИЛА<3>: претходник – „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е низок“, степен на вистина
претходник min(0,75 ;0,00 )=0,00 .

ПРАВИЛА<4>: претходник – „нивото на течноста е просечно“ И „протокот на течноста е висок“, степен на вистина
претходник min(0,25 ;1,00 )=0,00 .

ПРАВИЛА<5>: претходник – „просечно ниво на течност“ И „просечен проток на течност“, степен на вистина
претходник min(0.25;0.50)=0.00.

ПРАВИЛА<6>: претходник – „средно ниво на течност“ И „низок проток на течност“, степен на вистина
претходник min(0,25 ;0,00 )=0,00 .

ПРАВИЛА<7>: претходник – „нивото на течноста е високо“ И „протокот на течноста е висок“, степен на вистина
претходник мин(0,00 ;1,00 )=0,00 .

ПРАВИЛА<8>: претходник - „нивото на течноста е високо“ И „протокот на течноста е среден“, степен на вистина
претходник min(0,00 ;0,50 )=0,00 .

ПРАВИЛА<9>: претходник - „нивото на течноста е високо“ И „протокот на течноста е низок“, степен на вистина
претходник min(0,00 ;0,00 )=0,00 .

Ниво 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.25 0 1 0.75 0.25 0

Активирањево системите за нејасни заклучоци, ова е постапка или процес на пронаоѓање на степенот на вистинитост на секој од елементарните логички искази (подзаклучоци) кои ги сочинуваат последиците од јадрата на сите правила за нејасно производство. Бидејќи се донесуваат заклучоци во врска со излезните лингвистички променливи, степените на вистинитост на елементарните потзаклучоци се доделуваат кога се активираат елементарни функциидодатоци.

Ако заклучокот (последицата) на правилото за нејасно производство е едноставна нејасна изјава, тогаш степенот на неговата вистинитост е еднаков на алгебарскиот производ на тежинскиот коефициент и степенот на вистинитост на претходникот на ова правило за нејасно производство.

Ако заклучокот претставува сложена изјава, тогаш степенот на вистинитост на секое од елементарните искази е еднаков на алгебарскиот производ на коефициентот на тежина и степенот на вистинитост на претходникот на даденото правило за нејасно производство.

Ако тежинските коефициенти на правилата за производство не се експлицитно наведени во фазата на формирање на базата на правила, тогаш нивните стандардни вредности се еднакви на една.

Функциите за членство μ (y) на секој од елементарните потзаклучоци од последиците од сите правила за производство се пронајдени со помош на еден од методите на неопределен состав:

• min–активирање – μ (y) = min (c; μ (x));
• прод-активирање – μ (y) =c μ (x);
• просечно активирање – μ (y) =0,5(c + μ (x)) ;

Каде што μ (x) и c се, соодветно, функциите на членството на термините на јазичните променливи и степенот на вистинитост на нејасните искази кои ги формираат соодветните последици (последици) на јадрата на правилата за нејасно производство.

Пример.Ако формализирањето на описот на приливот на течност во резервоарот се врши со помош на лингвистичка променлива, чиј множество содржи три нејасни променливи што одговараат на концептите за мали, средни и големи вредности на прилив на течност, функциите на членство на кои се претставени на сл. 2.19, потоа за правилата за производство на системот за заклучување со нејасна контрола ниво на течност во контејнерот со промена на протокот на течноста, функциите за членство на сите потзаклучоци со мин активирање ќе изгледаат вака (сл. 2.20( а), (б)).

Сл.2.20(а). Функција на додатоци на неколку јазични променливи што одговараат на нејасните концепти за мал, среден, голем прилив на течност во резервоарот и мин-активирање на сите потзаклучоци од правилата за нејасно производство на системот за контрола на нивото на течноста во резервоарот

Сл.2.20 (б). Функција на додатоци на неколку јазични променливи што одговараат на нејасните концепти за мал, среден, голем прилив на течност во резервоарот и мин-активирање на сите потзаклучоци од правилата за нејасно производство на системот за контрола на нивото на течноста во резервоарот

Акумулација(или складирање) во системите за нејасни заклучоци е процес на пронаоѓање на функцијата за членство за секоја од излезните лингвистички променливи. Целта на акумулацијата е да се комбинираат сите степени на вистинитост на потзаклучоците за да се добие функцијата за членство на секоја од излезните променливи. Резултатот од акумулацијата за секоја излезна лингвистичка променлива е дефиниран како спој на нејасни множества од сите потзаклучоци од базата на нејасни правила во однос на соодветната лингвистичка променлива. Унијата на функциите на членство на сите потзаклучоци обично се изведува класично ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (max-union), следните операции можат исто така да се користи:

• алгебарска унија ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x ,
• гранична унија ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
• драстична унија ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , ако и μ A (x) = 0, μ A (x) , ако и μ B (x) = 0 , 1, во други случаи,
• како и λ -збирови ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

Пример.За правилата за производство на системот за нејасни заклучоци за контролирање на нивото на течност во контејнер со промена на дотокот на течноста, ќе изгледа функцијата за членство на лингвистичката променлива „прилив на течност“ добиена како резултат на акумулација на сите потзаклучоци при макс-спојување како што следува (сл. 2.21).

Сл. 2.21 Функција на членство на лингвистичката променлива „прилив на течност“

Дефузификацијаво системите за нејасни заклучоци, ова е процес на премин од функцијата за членство на излезната лингвистичка променлива до нејзината јасна (нумеричка) вредност. Целта на дефузификацијата е да се искористат резултатите од акумулацијата на сите излезни јазични променливи за да се добијат квантитативни вредности за секоја излезна променлива, што се користи од уреди надвор од системот за нејасни заклучоци (активатори на интелигентниот систем за автоматска контрола).

Преминот од функцијата за членство μ (x) на излезната лингвистичка променлива добиена како резултат на акумулација на нумеричката вредност y на излезната променлива се врши со помош на еден од следниве методи:

• метод на центар на гравитација(Центар на гравитација) е да се пресмета област центроидна y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x, каде што [ x max;
• x min ] – носител на нејасното множество на излезната лингвистичка променлива; (на Сл. 2.21 резултатот од дефузификацијата е означен со зелена линија)метод на центар на областа
• (Центар на плоштина) се состои во пресметување на апсцисата y делејќи ја плоштината ограничена со кривата на функцијата за членство μ (x), таканаречената симетрала на плоштината ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x ; (на Сл. 2.21 резултатот од дефузификацијата е означен со сина линија) лев метод модално значење
• y= x мин;правилен модален метод

  Пример. y= x макс

• За правилата за производство на системот за нејасни заклучоци за контролирање на нивото на течност во контејнер со промена на дотокот на течноста, дефузификацијата на функцијата за членство на лингвистичката променлива „прилив на течност“ (сл. 2.21) доведува до следните резултати:
• метод на центар на гравитација y= 0,35375 m 3 /sec;
• метод центар на областа y= 0, m 3 /сек
• метод на лева модална вредност y= 0,2 m 3 /сек;

метод на десна модална вредност y= 0,5 m 3 /сек Разгледаните фази на нејасни заклучоци може да се имплементираат на двосмислен начин: агрегацијата може да се изврши не само врз основа на задех-фази логиката, активацијата може да се извршинејасен состав, во фазата на акумулација, спојувањето може да се изврши на начин различен од макс-унионирањето, исто така, може да се изврши со користење на различни методи; Така, изборот на специфични методи за спроведување на поединечни фази на нејасни заклучоци одредува еден или друг алгоритам за нејасни заклучоци. Моментално останува отворено прашањекритериуми и методи за избор на алгоритам за нејасни заклучоци во зависност од конкретен технички проблем. Во моментов, следните алгоритми најчесто се користат во системите за нејасни заклучоци.

Алгоритам Мамданинајде примена во првите нејасни системи автоматска контрола. Беше предложено во 1975 година од англискиот математичар Е. Мамдани за управување со парна машина.

• Формирањето на базата на правила на системот за нејасни заклучоци се врши во форма на наредена договорена листа на правила за нејасно производство во форма „АКО А ТОГАШ Б“, каде што претходниците на јадрата на правилата за нејасно производство се конструирани со користење логичките сврзници „И“, а последиците од кернелите на правилата за нејасно производство се едноставни.
• Заматувањето на влезните променливи се врши на начин опишан погоре, исто како и во општиот случај на конструирање на систем за нејасни заклучоци.
• Агрегирањето на подусловите на правилата за нејасно производство се врши со користење на класичната нејасна логичка операција „AND“ од две елементарни искази A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Активирањето на потзаклучоците на правилата за нејасно производство се врши со методот на мин-активирање μ (y) = min(c; μ (x)) , каде што μ (x) и c се, соодветно, функциите на членство на термините на јазичните променливи и степенот на вистинитоста на нејасните искази кои ги формираат соодветните последици (последици ) кернели на правилата за нејасно производство.
• Акумулацијата на потзаклучоците на правилата за нејасно производство се врши со користење на класичната нејасна логика макс-соединување на функциите за членство ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
• Дефузификацијата се врши со помош на методот на центарот на гравитација или центарот на областа.

На пример, случајот со контролата на нивото на резервоарот опишан погоре одговара на алгоритмот Mamdani, ако во фазата на дефузификација се бара јасна вредност на излезната променлива со методот на центарот на гравитација или областа: y = 0,35375 m 3 /sec или y = 0,38525 m 3 /сек, соодветно.

Алгоритам на ЦукамотоФормално изгледа вака.

• Агрегирањето на подусловите на правилата за нејасно производство се врши слично како и алгоритмот Mamdani со користење на класичната нејасна логичка операција „AND“ од две елементарни тврдења A, B: T(A ∩ B) = min(T(A);T(B)) )
• Активирањето на потзаклучоците на правилата за нејасни производи се врши во две фази. Во првата фаза, степените на вистинитост на заклучоците (последиците) на правилата за нејасно производство се наоѓаат слично како и алгоритмот Мамдани, како алгебарски производ на коефициентот на тежина и степенот на вистинитост на претходникот на дадено правило за нејасно производство. Во втората фаза, за разлика од алгоритмот Мамдани, за секое од правилата за производство, наместо да се конструираат функции за членство на потзаклучоци, се решава равенката μ (x) = c и се одредува јасна вредност ω на излезната лингвистичка променлива. каде што μ (x) и c се, соодветно, функциите на членството на променливите на лингвистичките поими и степенот на вистинитост на нејасните искази кои ги формираат соодветните последици (последици) на јадрата на правилата за нејасно производство.
• Во фазата на дефузификација, за секоја лингвистичка променлива, се врши премин од дискретно збир на јасни вредности (w 1 . . . . . . w n) до една јасна вредност според дискретниот аналог на методот на центарот на гравитација y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i,

  каде што n е бројот на правила на нејасно производство, во чии потзаклучоци се појавува оваа јазична променлива, c i е степенот на вистинитоста на потзаклучокот на правилото за производство, w i е јасната вредност на оваа јазична променлива, добиена во фазата на активирање со решавање на равенката μ (x) = c i, т.е.

μ(wi) = c i, а μ(x) ја претставува функцијата за членство на соодветниот член на лингвистичката променлива.На пример,

• Алгоритмот на Цукамото се имплементира ако, во случај на контрола на нивото на резервоарот опишана погоре:
  во фазата на активирање, користете ги податоците на сл.2.20 и за секое правило за производство графички решете ја равенката μ (x) = c i, т.е. најдете парови вредности (c i, w i): правило 1 - (0,75; 0,385), правило 2 - (0,5; 0,375), правило 3- (0; 0), правило 4 - (0,25; 0,365), правило 5 - ( 0,25; 0,365 ),
• во фазата на дефузификација за лингвистичката променлива „прилив на течност“, направете премин од дискретно множество јасни вредности (ω 1 . . . . . ω n ) до единствена јасна вредност според дискретниот аналог на центарот на гравитација метод y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 0,35375 m 3 /сек

Алгоритмот на Ларсен формално изгледа вака.

• Формирањето на база на правила за систем за нејасни заклучоци се врши слично како и алгоритмот Мамдани.
• Заматувањето на влезните променливи се изведува слично како и алгоритмот Мамдани.
• Активирањето на потзаклучоците на правилата за нејасно производство се врши со методот на прод-активирање, μ (y) = c μ (x), каде што μ (x) и c се, соодветно, функциите на членството на поимите на јазичните променливи и степен на вистинитост на нејасните искази кои ги формираат соодветните последици (последици) на правилата за производство на нејасни јадра.
• Акумулацијата на потзаклучоците на правилата за нејасно производство се изведува слично како и алгоритмот Mamdani со користење на класичната максимална неопределена логика на функциите за членство T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Дефузификацијата се врши со кој било од методите дискутирани погоре.

μ(wi) = c i, а μ(x) ја претставува функцијата за членство на соодветниот член на лингвистичката променлива.Алгоритмот Ларсен се имплементира ако, во случај на контрола на нивото на резервоарот опишана погоре, во фазата на активирање, функциите за членство на сите потзаклучоци се добиени според активирањето на производството (сл. 2.22(а), (б)), тогаш членството функцијата на лингвистичката променлива „прилив на течност“ добиена како резултат на акумулацијата на сите подзаклучоци при макс-спојувањето ќе изгледа вака (сл. 2.22(б)), а дефузификацијата на функцијата за членство на лингвистичката променлива „флуид прилив“ доведува до следните резултати: метод на центар на гравитација y= 0,40881 m 3 /sec, метод центар на површина y= 0,41017 m 3 /sec

Сл.2.22(а) Продуктивно активирање на сите под-заклучоци од правилата за нејасни производи на системот за контрола на нивото на течноста во резервоарот

Сл.2.22(б) Продуктивно активирање на сите потзаклучоци на правилата за нејасно производство на системот за контрола на нивото на течноста во резервоарот и функцијата за членство на лингвистичката променлива „прилив на течност“ добиена со макс-унион

,Сугено алгоритамизгледа вака.

• Формирањето на базата на правила на системот за нејасни заклучоци се врши во форма на наредена договорена листа на правила за нејасно производство во форма „АКО А И Б ТОГАШ w = ε 1 a + ε 2 б“, каде што претходниците на кернелите на правилата за нејасно производство се конструирани од две едноставни нејасни искази A, B со користење на логички сврзници „AND“, a и b се јасни вредности на влезните променливи што одговараат на изјавите A и B, соодветно, ε 1 и ε 2 се тежински коефициенти кои ги одредуваат коефициентите на пропорционалност помеѓу јасните вредности на влезните променливи и излезната променлива на системот за нејасни заклучоци, w – исчистете ја вредноста на излезната променлива дефинирана во заклучокот на нејасното правило, како реален број.
• Заматувањето на влезните променливи кои ги дефинираат исказите и се врши слично на алгоритмот Мамдани.
• Агрегирањето на подусловите на правилата за нејасно производство се врши слично како и алгоритмот Mamdani со користење на класичната нејасна логичка операција „AND“ од две елементарни тврдења A, B: T(A ∩ B) = min(T(A);T(B)) ) .
• „Активирањето на потзаклучоците на правилата за нејасни производи се врши во две фази. Во првата фаза, степените на вистинитост c на заклучоците (последиците) на правилата за нејасно производство кои доделуваат реални броеви на излезната променлива се наоѓаат слично како и алгоритмот Мамдани, како алгебарски производ на коефициентот на тежина и степенот на вистинитост на претходникот на дадено правило за нејасно производство. Во втората фаза, за разлика од алгоритмот Мамдани, за секое од правилата за производство, наместо да се конструираат функциите за членство на потзаклучоците, експлицитно се наоѓа јасна вредност на излезната променлива w = ε 1 a + ε 2 b. Така, на секое i-то правило за производство му е доделена точка (c i w i), каде што c i е степенот на вистинитоста на правилото за производство, w i е јасната вредност на излезната променлива дефинирана како последица на правилото за производство.
• Акумулацијата на заклучоците од правилата за нејасно производство не се спроведува, бидејќи во фазата на активирање веќе се добиени дискретни групи на јасни вредности за секоја од излезните лингвистички променливи.
• Дефузификацијата се изведува како во алгоритмот Цукамото. За секоја јазична променлива, се врши премин од дискретно множество јасни вредности ( w 1 . . . . . . . w n ) до една јасна вредност според дискретниот аналог на методот на центарот на гравитација y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, каде што n е бројот на нејасни правила за производство, во чии потзаклучоци се појавува оваа лингвистичка променлива, c i е степенот на вистинитост на потзаклучокот на правилото за производство, w i е јасната вредност на оваа јазична променлива утврдена во последица на правилото за производство.

μ(wi) = c i, а μ(x) ја претставува функцијата за членство на соодветниот член на лингвистичката променлива.Алгоритмот Sugeno се имплементира ако, во погоре опишаниот случај на контролирање на нивото на течноста во резервоарот во фазата на формирање на основата на правилата на системот за нејасни заклучоци, правилата се поставени врз основа на фактот дека при одржување на константно ниво на течноста , нумеричките вредности на дотокот w и протокот b мора да бидат еднакви едни на други ε 2 =1, а брзината на полнење на контејнерот се одредува со соодветната промена во коефициентот на пропорционалност ε 1 помеѓу дотокот w и течноста ниво а. Во овој случај, основата на правилата на системот за нејасни заклучоци, што одговара на знаењето на експертот за тоа каков прилив на течност w = ε 1 a + ε 2 b мора да се избере така што нивото на течноста во резервоарот да остане просечно, ќе изгледа вака ова:

ПРАВИЛА<1>: АКО „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е висок“ ТОГАШ w=0,3a+b;

ПРАВИЛА<2>: АКО „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е просечен“ ТОГАШ w=0,2a+b;

ПРАВИЛА<3>: АКО „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е низок“ ТОГАШ w=0,1a+b;

ПРАВИЛА<4>: АКО „нивото на течноста е просечно“ И „протокот на течноста е висок“ ТОГАШ w=0,3a+b;

ПРАВИЛА<5>: АКО „нивото на течноста е просечно“ И „протокот на течноста е просечен“ ТОГАШ w=0,2a+b;

ПРАВИЛА<6>: АКО „нивото на течноста е просечно“ И „протокот на течноста е низок“ ТОГАШ w=0,1a+b;

ПРАВИЛА<7>:АКО „нивото на течноста е високо“ И „протокот на течноста е висок“ ТОГАШ w=0,4a+b;

ПРАВИЛА<8>: АКО „нивото на течноста е високо“ И „протекот на течноста е просечна“ ТОГАШ w=0,2a+b;

ПРАВИЛА<9>: АКО „нивото на течноста е високо“ И „протокот на течноста е низок“ ТОГАШ w=0,1a+b.

Со претходно разгледаното тековно ниво и брзина на проток на течноста a = 2,5 m и b = 0,4 m 3 /sec, соодветно, како резултат на заматување, агрегација и активирање, земајќи ја предвид експлицитната дефиниција на јасните вредности на излезна променлива во консеквенциите на правилата за производство, добиваме парови вредности (c i w i): правило 1 - (0,75 ; 1,15), правило2 - (0,5 ; 0,9), правило3- (0 ; 0,65), правило 4 - (0,25 ; 1,15), правило 5 - (0,25; 0,9), правило 6 - (0 ; 0,65), правило 7 - (0 ; 0), правило 7 - (0 ; 1,14), правило 8 - (0 ; 0,9), правило 9 - (0 ; 0, 65). Во фазата на дефузификација за лингвистичката променлива „прилив на течност“, се врши премин од дискретно збир на јасни вредности (w 1 . . . . . . . w n ) до една јасна вредност според дискретниот аналог на центарот на гравитација. метод y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /сек

Поедноставен алгоритам за нејасни заклучоциформално е наведен на ист начин како и алгоритмот Sugeno, само кога експлицитни вредности се наведени во консеквенциите на правилата за производство, наместо релацијата w= ε 1 a+ ε 1 b, експлицитна спецификација на непосредната вредност на w се користи. Така, формирањето на базата на правила на системот за нејасни заклучоци се врши во форма на подредена договорена листа на правила за нејасно производство во форма „АКО А И Б ТОГАШ w=ε“, каде што претходниците на кернелите на правилата за нејасно производство се изградени од две едноставни нејасни искази A, B со користење на логички сврзници „И“, w – јасна вредност на излезната променлива, дефинирана за секој заклучок од i-тото правило, како реален број ε i.

μ(wi) = c i, а μ(x) ја претставува функцијата за членство на соодветниот член на лингвистичката променлива.се имплементира поедноставен алгоритам за нејасни заклучоци ако, во погоре опишаниот случај на контролирање на нивото на течноста во резервоарот, во фазата на формирање на основата на правилата на системот за нејасни заклучоци, правилата се поставени на следниов начин:

ПРАВИЛА<1>: АКО „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е висок“ ТОГАШ w=0,6;

ПРАВИЛА<2>: АКО „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е просечен“ ТОГАШ w=0,5;

ПРАВИЛА<3>: АКО „нивото на течноста е ниско“ И „протокот на течноста е низок“ ТОГАШ w=0,4;

ПРАВИЛА<4>: АКО „нивото на течноста е просечно“ И „протокот на течноста е висок“ ТОГАШ w=0,5;

ПРАВИЛА<5>: АКО „нивото на течноста е просечно“ И „протокот на течноста е просечен“ ТОГАШ w=0,4;

ПРАВИЛА<6>: АКО „нивото на течноста е просечно“ И „протокот на течноста е низок“ ТОГАШ w=0,3;

ПРАВИЛА<7>:АКО „нивото на течноста е високо“ И „протокот на течноста е висок“ ТОГАШ w=0,3;

ПРАВИЛА<8>: АКО „нивото на течноста е високо“ И „стапката на проток на течноста е просечна“ ТОГАШ w=0,2;

ПРАВИЛА<9>: АКО „нивото на течноста е високо“ И „протокот на течноста е низок“ ТОГАШ w=0,1.

Со оглед на претходно дискутираното тековно ниво и брзина на проток на течноста и, соодветно, како резултат на замаглување, агрегација и активирање, земајќи ја предвид експлицитната дефиниција на јасни вредности на излезната променлива во последиците од правилата за производство, добиваме парови на вредности (c i w i): правило 1 - (0,75 ; 0,6), правило 2 - (0,5 ; 0,5), правило 3- (0 ; 0,4), правило 4 - (0,25 ; 0,5), правило 5 - (0,25 ; 0,4), правило 6 - (0; 0.3),
правило 7 - (0 ; 0,3), правило 7 - (0 ; 0,3), правило 8 - (0 ; 0,2), правило 9 - (0 ; 0,1) . Во фазата на дефузификација за лингвистичката променлива „прилив на течност“, се врши премин од дискретно збир на јасни вредности (w 1 . . . . . . . w n ) до една јасна вредност според дискретниот аналог на центарот на гравитација. метод y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, y= 1,0475 m 3 /sec, y= 0,5 m 3 /sec

Modus ponens го дава заклучокот „Б е точно“ ако се знае дека „А е точно“ и правилото „Ако А тогаш Б“ постои (А и Б се јасни логички искази). Меѓутоа, ако нема преседан, тогаш modus ponens нема да може да донесе никаков, дури и приближен заклучок. Дури и во случај кога се знае дека исказот А близок до А е вистинит, modus ponens не може да се примени еден од можни начинидонесувањето одлуки со несигурни информации е употребата на нејасни логички заклучоци.

Дефиниција 47.Нејасно заклучувањесе нарекува добивање заклучок во форма на нејасно множество што одговара на тековните вредности на влезовите, користејќи нејасна база на знаење и нејасни операции.

Основата на нејасните логички заклучоци е композициското правило на Задех.

Дефиниција 48. Правило за композициски заклучоци на Задехе формулирана на следниов начин: ако е позната нејасната врска помеѓу влезните (x) и излезните (y) променливите, тогаш ако вредноста на влезната променлива е нејасна, нејасната вредност на излезната променлива е дефинирана на следниов начин:

каде е максималниот состав.

Пример 12.Дадено е нејасно правило „Ако , тогаш“ со нејасни множества: и. Одреди ја вредноста на излезната променлива ако .

Прво, да ја пресметаме нејасната врска што одговара на правилото „Ако, тогаш“, користејќи ја операцијата за наоѓање на минимумот како t-норма:

.

Сега, користејќи ја формулата, ја пресметуваме нејасната вредност на излезната променлива:

Мамдани нејасно заклучување

Нејасни логички заклучоци со помош на алгоритмот Mamdani се изведуваат со користење на нејасна база на знаење:

,

во кои вредностите на влезните и излезните променливи се специфицирани со нејасни множества. Да ја воведеме следната нотација неопходна за понатамошна презентација на материјалот:

Функција за членство на влезот во нејасен термин, т.е. , .

Функцијата на излезот што припаѓа на нејасен член, т.е. , .

Степени на членство на влезниот вектор нејасните термини од базата на знаење се пресметуваат на следниов начин:

каде е операцијата од s-нормата (t-norm), т.е. од многу имплементации на логички операции ИЛИ (И). Најчесто користени имплементации се: за операцијата ИЛИ - наоѓање максимум и за операцијата И - наоѓање на минимум.

Како резултат на тоа, го добиваме следното нејасно множество кое одговара на влезниот вектор:

.

Особеноста на ова нејасно множество е што универзалното множество за него е терминот множество на излезната променлива. Ваквите нејасни множества се нарекуваат нејасни множества од втор ред.

За да се премести од нејасно множество дефинирано на универзално збир на нејасни термини во нејасно множество на интервал, потребно е: 1) да се „отсечат“ функциите за членство на ниво; 2) комбинираат (агрегираат) добиените нејасни множества. Математички ова е напишано на следниов начин:

,

каде е агрегација на нејасни множества што најчесто се имплементира со операцијата за наоѓање максимум.

Јасната излезна вредност што одговара на влезниот вектор се одредува како резултат на дефузификација на нејасното множество. Најчесто користен метод за дефузификација е методот на центарот на гравитација.