Функцийн график нь функцийн үйл ажиллагааны дүрслэл юм координатын хавтгай. График нь функцийг өөрөө тодорхойлох боломжгүй функцийн янз бүрийн талыг ойлгоход тусална. Та олон функцийн графикийг барьж болох бөгөөд тус бүрд нь тодорхой томьёо өгөх болно. Аливаа функцийн графикийг тодорхой алгоритм ашиглан бүтээдэг (хэрэв та тодорхой функцийн график зурах үйл явцыг яг таг мартсан бол).

Алхам

Шугаман функцийн график зурах

Функц шугаман эсэхийг тодорхойл.Шугаман функцийг маягтын томъёогоор өгөгдсөн F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)эсвэл y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(жишээ нь, ), түүний график нь шулуун шугам юм. Тиймээс томьёо нь нэг хувьсагч ба нэг тогтмол (тогтмол) -ийг илтгэгч, язгуур тэмдэг гэх мэт зүйлгүйгээр агуулдаг. Хэрэв ижил төрлийн функц өгөгдсөн бол ийм функцийн графикийг зурах нь маш энгийн. Шугаман функцүүдийн бусад жишээ энд байна:

Y тэнхлэг дээрх цэгийг тэмдэглэхийн тулд тогтмолыг ашиглана.Тогтмол (b) нь графикийн Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн "y" координат бөгөөд өөрөөр хэлбэл энэ нь "x" координат нь 0-тэй тэнцүү цэг юм. Тиймээс хэрэв x = 0-ийг томъёонд орлуулсан бол. , дараа нь y = b (тогтмол). Бидний жишээнд y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)тогтмол нь 5-тай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0.5). Энэ цэгийг координатын хавтгайд зур.

Шугамын налууг ол.Энэ нь хувьсагчийн үржүүлэгчтэй тэнцүү байна. Бидний жишээнд y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)"x" хувьсагчийн хувьд 2-ын хүчин зүйл байна; ингэснээр налуугийн коэффициент нь 2-той тэнцүү байна.Налуугийн коэффициент нь шулуун шугамын X тэнхлэгт налуу өнцгийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл налуугийн коэффициент их байх тусам функц хурдан өсөх эсвэл буурах болно.

Налууг бутархай хэлбэрээр бич.Өнцгийн коэффициент нь налуу өнцгийн тангенс, өөрөөр хэлбэл босоо зайг (шулуун шугамын хоёр цэгийн хоорондох) хэвтээ зайд (ижил цэгүүдийн хоорондох) харьцаатай тэнцүү байна. Бидний жишээн дээр налуу нь 2 тул босоо зай нь 2, хэвтээ зай нь 1 байна гэж хэлж болно. Үүнийг бутархай хэлбэрээр бичнэ үү. 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Хэрэв налуу нь сөрөг байвал функц буурч байна.

1. Шулуун шугам нь Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэгээс босоо болон хэвтээ зайг ашиглан хоёр дахь цэгийг зур. Хуваарьхоёр цэгээс барьж болно. Бидний жишээнд Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0.5); Энэ цэгээс дээш 2 зай, дараа нь баруун тийш 1 зай ав. Нэг цэгийг тэмдэглэх; энэ нь координаттай байх болно (1,7). Одоо та шулуун шугам зурж болно.

   Захирагч ашиглан хоёр цэгээр шулуун шугам зур.Алдаа гаргахгүйн тулд гурав дахь цэгийг олоорой, гэхдээ ихэнх тохиолдолд графикийг хоёр цэгийг ашиглан зурж болно. Тиймээс та шугаман функцийг зурсан байна.

   Координатын хавтгайд цэгүүдийг зурах

   1. Функцийг тодорхойлно уу.Функцийг f(x) гэж тэмдэглэнэ. Бүгд боломжит утгууд"y" хувьсагчийг функцийн домэйн гэж нэрлэдэг ба "x" хувьсагчийн бүх боломжит утгыг функцийн домэйн гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, y = x+2, тухайлбал f(x) = x+2 функцийг авч үзье.

      Хоёр огтлолцсон перпендикуляр шугам зур.Хэвтээ шугам нь Y тэнхлэг юм.

      Координатын тэнхлэгүүдийг тэмдэглэ.Тэнхлэг бүрийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, дугаарлана. Тэнхлэгүүдийн огтлолцлын цэг нь 0. X тэнхлэгийн хувьд: баруун тийш (0-ээс) зурсан байна. эерэг тоонууд, зүүн талд сөрөг байна. Y тэнхлэгийн хувьд: эерэг тоонуудыг дээд талд (0-ээс), сөрөг тоонуудыг доод талд нь зурна.

      "x"-ийн утгуудаас "y"-ийн утгыг ол.Бидний жишээнд f(x) = x+2. Харгалзах y утгыг тооцоолохын тулд энэ томьёонд тодорхой x утгыг орлуулна уу. Хэрэв нийлмэл функц өгөгдсөн бол тэгшитгэлийн нэг талын "y"-г тусгаарлах замаар хялбаршуулна.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Координатын хавтгай дээрх цэгүүдийг зур.Хос координат бүрийн хувьд дараахь зүйлийг хий: X тэнхлэг дээр харгалзах утгыг олж, босоо шугам (цэсгээр) зурах; Y тэнхлэг дээр харгалзах утгыг олж, хэвтээ шугам (тасархай) зур. Хоёр тасархай шугамын огтлолцлын цэгийг тэмдэглэ; Тиймээс та график дээр цэг зурсан байна.

      Тасалсан зураасыг арилга.График дээрх бүх цэгүүдийг координатын хавтгайд зурсны дараа үүнийг хий. Тайлбар: f(x) = x функцийн график нь координатын төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугам [координат (0,0) цэг]; f(x) = x + 2 график нь f(x) = x шулуунтай параллель шулуун боловч хоёр нэгжээр дээш шилжсэн тул (0,2) координаттай цэгийг дайран өнгөрдөг (учир нь тогтмол нь 2) .

   Нарийн төвөгтэй функцийг графикаар зурах

   Функцийн тэгийг ол.Функцийн тэг нь x хувьсагчийн утгууд бөгөөд y = 0, өөрөөр хэлбэл эдгээр нь график X тэнхлэгтэй огтлолцдог цэгүүд юм, гэхдээ бүх функцууд тэгтэй байдаггүй гэдгийг санаарай Аливаа функцийн графикийг зурах үйл явцын алхам. Функцийн тэгийг олохын тулд үүнийг тэгтэй тэнцүүл. Жишээ нь:

   Хэвтээ асимптотуудыг олж тэмдэглэ.Асимптот гэдэг нь функцийн график ойртож байгаа мөртлөө огтлолцохгүй шугам юм (өөрөөр хэлбэл энэ мужид функц тодорхойлогдоогүй, жишээлбэл, 0-д хуваагдах үед). Асимптотыг тасархай шугамаар тэмдэглэ. Хэрэв "x" хувьсагч нь бутархайн хуваарьт байгаа бол (жишээлбэл, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), хуваагчийг тэг болгож, “x”-ийг ол. "X" хувьсагчийн олж авсан утгуудад функц тодорхойлогдоогүй байна (бидний жишээнд x = 2 ба x = -2 дундуур тасархай шугам зурна уу), учир нь та 0-д хувааж болохгүй. Гэхдээ асимптотууд нь зөвхөн функц агуулсан тохиолдолд байдаггүй бутархай илэрхийлэл. Тиймээс нийтлэг ойлголтыг ашиглахыг зөвлөж байна:

Функц бүтээх

Бид таны анхааралд бүх эрх нь компанид хамаарах функциональ графикийг онлайнаар бүтээх үйлчилгээг санал болгож байна Десмос. Функцуудыг оруулахын тулд зүүн баганыг ашиглана уу. Та гараар эсвэл цонхны доод талд байрлах виртуал гарыг ашиглан оруулах боломжтой. Цонхыг графикаар томруулахын тулд та зүүн багана болон виртуал гарыг хоёуланг нь нууж болно.

Онлайн графикийн ашиг тус

• Оруулсан функцүүдийн визуал дэлгэц
• Маш нарийн төвөгтэй графикуудыг бүтээх
• Графикуудыг далд хэлбэрээр байгуулах (жишээлбэл, эллипс x^2/9+y^2/16=1)
• Диаграммуудыг хадгалах, тэдгээрийн холбоосыг хүлээн авах чадвар нь интернетэд байгаа бүх хүмүүст боломжтой болно
• Масштаб, шугамын өнгөний хяналт
• Тогтмолыг ашиглан графикийг цэгээр зурах боломж
• Хэд хэдэн функцийн графикийг нэгэн зэрэг зурах
• Туйлын координатаар зурах (r ба θ(\theta)-г ашиглана)

Бидний тусламжтайгаар янз бүрийн нарийн төвөгтэй графикуудыг онлайнаар бүтээхэд хялбар байдаг. Барилга нь шууд хийгддэг. Энэхүү үйлчилгээ нь функцүүдийн огтлолцох цэгүүдийг олох, асуудлыг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийг Word баримт бичигт шилжүүлэх графикийг дүрслэх, функцын графикийн зан үйлийн шинж чанарыг шинжлэхэд эрэлт хэрэгцээтэй байдаг. Энэ вэбсайт дээрх графиктай ажиллах хамгийн оновчтой хөтөч бол Google Chrome юм. Бусад хөтчүүдийг ашиглах үед зөв ажиллах баталгаа байхгүй.

Эхлээд функцийн домэйныг олохыг хичээ:

Та удирдаж чадсан уу? Хариултуудыг харьцуулж үзье:

Бүх зүйл зөв үү? Сайн байна!

Одоо функцийн утгын мужийг олохыг хичээцгээе:

Олсон уу? Харьцуулъя:

Ойлгосон уу? Сайн байна!

Дахин графиктай ажиллацгаая, зөвхөн одоо энэ нь арай илүү төвөгтэй байх болно - функцийн тодорхойлолтын домэйн болон функцийн утгын мужийг хоёуланг нь олоорой.

Функцийн домэйн болон мужийг хэрхэн олох вэ (дэвшилтэт)

Юу болсныг энд харуулав.

Та графикуудыг ойлгосон гэж бодож байна. Одоо томъёоны дагуу функцийг тодорхойлох домэйныг олохыг хичээцгээе (хэрэв та үүнийг хэрхэн хийхээ мэдэхгүй байгаа бол энэ хэсгийг уншина уу):

Та удирдаж чадсан уу? Шалгацгаая хариултууд:

1. , учир нь радикал илэрхийлэл нь тэгээс их буюу тэнцүү байх ёстой.
2. , учир нь та тэгээр хувааж болохгүй бөгөөд радикал илэрхийлэл нь сөрөг байж болохгүй.
3. , оноос хойш, тус тус, бүх.
4. , учир нь та тэгээр хувааж болохгүй.

Гэсэн хэдий ч бидэнд хариулагдаагүй өөр нэг зүйл байна ...

Би тодорхойлолтыг дахин давтаж, онцолж хэлье.

Та анзаарсан уу? "Зөвхөн" гэдэг үг маш, маш их чухал элементбидний тодорхойлолт. Би та нарт хуруугаараа тайлбарлахыг хичээх болно.

Шулуун шугамаар тодорхойлогдсон функц байна гэж бодъё. . Бид энэ утгыг "дүрэм"-дээ орлуулж, үүнийг авна. Нэг утга нь нэг утгатай тохирч байна. Бид өөр өөр утгуудын хүснэгтийг гаргаж, энэ функцийн графикийг өөрсдөө харах боломжтой.

"Хараач! - та "" хоёр удаа тохиолддог!" Тэгэхээр парабола функц биш юм болов уу? Үгүй ээ, тийм!

“ ” хоёр удаа гарч ирсэн нь параболыг хоёрдмол утгатай гэж буруутгах шалтгаан биш юм!

Тооцоолоход бид нэг тоглоом хүлээн авсан нь баримт юм. Тэгээд тооцоолохдоо бид нэг игрек авсан. Энэ нь зөв, парабол бол функц юм. Графикийг харна уу:

Ойлгосон уу? Хэрэв тийм биш бол та энд байна амьдралын жишээМатематикаас маш хол!

Баримт бичгийг бүрдүүлж байхдаа уулзсан өргөдөл гаргагчид тус бүр нь хаана амьдардаг тухай яриандаа хэлсэн гэж бодъё.

Зөвшөөрч байна, нэг хотод хэд хэдэн залуус амьдрах бүрэн боломжтой, гэхдээ нэг хүн хэд хэдэн хотод нэгэн зэрэг амьдрах боломжгүй юм. Энэ нь бидний "параболын" логик дүрслэл шиг юм - Хэд хэдэн өөр X нь ижил тоглоомтой тохирч байна.

Одоо хамаарал нь функц биш байх жишээг гаргая. Эдгээр залуус ямар мэргэжлээр бүртгүүлсэн тухайгаа бидэнд хэлсэн гэж бодъё.

Энд бид огт өөр нөхцөл байдалтай байна: нэг хүн нэг буюу хэд хэдэн чиглэлд бичиг баримтыг хялбархан гаргаж өгөх боломжтой. Тэр нь нэг элементбагцыг захидал харилцаанд оруулсан болно хэд хэдэн элементолон түмэн. тус тус, энэ функц биш.

Таны мэдлэгийг практик дээр туршиж үзье.

Функц гэж юу вэ, юу нь болохгүй вэ гэдгийг зургуудаас тодорхойл.

Ойлгосон уу? Тэгээд энд байна хариултууд:

• Функц нь - B, E.
• Функц нь A, B, D, D биш юм.

Та яагаад гэж асууж байна уу? Тийм ээ, яагаад гэвэл:

Бусад бүх зураг дээр IN)Тэгээд E)Нэг нь хэд хэдэн байна!

Одоо та функцийг функцгүй функцээс хялбархан ялгаж, аргумент гэж юу болох, хамааралтай хувьсагч гэж юу болохыг хэлж, аргументийн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ, функцийг тодорхойлох хүрээг тодорхойлж чадна гэдэгт би итгэлтэй байна. . Дараагийн хэсэг рүү шилжье - функцийг хэрхэн тохируулах вэ?

Функцийг тодорхойлох аргууд

Энэ үгс нь ямар утгатай гэж та бодож байна вэ? "функцийг тохируулах"? Энэ нь зөв, энэ нь энэ тохиолдолд ямар функц байгааг хүн бүрт тайлбарлах гэсэн үг юм. бид ярьж байна. Тэгээд хүн бүр таныг зөвөөр ойлгож, таны тайлбар дээр үндэслэн хүмүүсийн зурсан функцын графикууд адилхан байхаар тайлбарла.

Үүнийг яаж хийх вэ? Функцийг хэрхэн тохируулах вэ?Энэ нийтлэлд нэгээс олон удаа ашиглагдсан хамгийн энгийн арга бол томъёог ашиглан.Бид томьёо бичиж, түүнд утгыг орлуулж утгыг тооцоолно. Таны санаж байгаагаар томьёо бол X нь хэрхэн Y болж хувирах нь бидэнд болон өөр хүнд тодорхой болох хууль, дүрэм юм.

Ихэвчлэн энэ нь тэдний хийдэг зүйл юм - даалгаварт бид томъёогоор тодорхойлогдсон бэлэн функцуудыг хардаг, гэхдээ хүн бүр мартдаг функцийг тохируулах өөр аргууд байдаг тул "өөр функцийг яаж тохируулах вэ?" Гэсэн асуулт гарч ирдэг. хаалтууд. Бүгдийг дарааллаар нь ойлгож, аналитик аргаар эхэлье.

Функцийг тодорхойлох аналитик арга

Аналитик арга нь томьёо ашиглан функцийг тодорхойлох явдал юм. Энэ бол хамгийн түгээмэл, өргөн хүрээтэй, хоёрдмол утгагүй арга юм. Хэрэв та томьёотой бол функцийн талаар бүх зүйлийг мэддэг - та үүнээс утгуудын хүснэгт хийж, график байгуулж, функц хаана нэмэгдэж, хаана буурч байгааг тодорхойлох боломжтой, ерөнхийдөө үүнийг судалж болно. бүрэн хэмжээгээр.

Функцийг авч үзье. Ялгаа нь юу вэ?

"Юу гэсэн үг вэ?" - чи асууж байна. Би одоо тайлбарлая.

Тэмдэглэгээнд хаалтанд байгаа илэрхийллийг аргумент гэж нэрлэдэг гэдгийг сануулъя. Мөн энэ аргумент нь энгийн байх албагүй ямар ч илэрхийлэл байж болно. Үүний дагуу ямар ч аргумент (хаалтанд байгаа илэрхийлэл) бид илэрхийлэлд бичнэ.

Бидний жишээнд энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.

Шалгалтанд танд өгөх функцийг тодорхойлох аналитик аргатай холбоотой өөр нэг ажлыг авч үзье.

гэсэн илэрхийллийн утгыг ол.

Та ийм илэрхийлэлийг хараад эхэндээ айж байсан гэдэгт би итгэлтэй байна, гэхдээ энэ талаар ямар ч аймшигтай зүйл байхгүй!

Өмнөх жишээн дээрх бүх зүйл ижил байна: ямар ч аргумент (хаалтанд байгаа илэрхийлэл) бид үүнийг илэрхийлэлд бичнэ. Жишээлбэл, функцийн хувьд.

Бидний жишээн дээр юу хийх хэрэгтэй вэ? Үүний оронд та бичих хэрэгтэй бөгөөд оронд нь -:

үүссэн илэрхийллийг богиносго:

Ингээд л болоо!

Бие даасан ажил

Одоо дараах хэллэгүүдийн утгыг өөрөө олохыг хичээ.

1. , Хэрэв
2. , Хэрэв

Та удирдаж чадсан уу? Хариултаа харьцуулж үзье: Функц нь хэлбэртэй байдагт бид дассан

Бидний жишээн дээр ч бид функцийг яг ийм байдлаар тодорхойлдог боловч аналитик байдлаар функцийг далд хэлбэрээр тодорхойлох боломжтой.

Энэ функцийг өөрөө бүтээж үзээрэй.

Та удирдаж чадсан уу?

Би үүнийг ингэж барьсан.

Эцэст нь бид ямар тэгшитгэл гаргасан бэ?

Зөв! Шугаман, энэ нь график нь шулуун шугам болно гэсэн үг юм. Манай шугамд аль цэгүүд хамаарахыг хүснэгт үүсгэцгээе.

Энэ бол яг бидний ярьж байсан зүйл ... Нэг нь хэд хэдэнтэй тохирч байна.

Юу болсныг зурахыг хичээцгээе:

Бидэнд байгаа зүйл функц мөн үү?

Энэ нь зөв, үгүй! Яагаад? Энэ асуултанд зургийн тусламжтайгаар хариулахыг хичээгээрэй. Та юу авсан бэ?

"Учир нь нэг утга нь хэд хэдэн утгатай тохирч байна!"

Үүнээс бид ямар дүгнэлт хийж болох вэ?

Энэ нь зөв, функцийг үргэлж тодорхой илэрхийлэх боломжгүй бөгөөд функцээр "далдлагдсан" зүйл нь үргэлж функц биш юм!

Функцийг тодорхойлох хүснэгтийн арга

Нэрнээс нь харахад энэ арга нь энгийн тэмдэг юм. Тийм, тийм. Чи бид хоёрын аль хэдийн хийсэн шиг. Жишээ нь:

Энд та тэр даруй хэв маягийг анзаарсан - Y нь X-ээс гурав дахин том байна. Одоо "маш болгоомжтой бодох" даалгавар: Хүснэгт хэлбэрээр өгсөн функц нь функцтэй тэнцүү гэж та бодож байна уу?

Удаан ярихгүй, харин зурцгаая!

Тэгэхээр. Бид ханын цаасны заасан функцийг дараах байдлаар зурдаг.

Та ялгааг харж байна уу? Энэ бүхэн тэмдэглэгдсэн цэгүүдийн тухай биш юм! Ойролцоогоор харна уу:

Та одоо харсан уу? Бид функцийг тодорхойлох үед хүснэгтийн арга, бид график дээр зөвхөн хүснэгтэд байгаа цэгүүдийг тусгаж, шугам (бидний тохиолдлын адил) зөвхөн тэдгээрээр дамжин өнгөрдөг. Бид функцийг аналитик байдлаар тодорхойлохдоо дурын цэгүүдийг авч болох бөгөөд бидний үүрэг зөвхөн үүгээр хязгаарлагдахгүй. Энэ бол онцлог юм. Санаж байна уу!

Функцийг бүтээх график арга

Функцийг бүтээх график арга нь тийм ч тохиромжтой биш юм. Бид функцээ зурж, өөр нэг сонирхсон хүн тодорхой x дээр y нь ямар тэнцүү болохыг олж чадна гэх мэт. График ба аналитик аргууд нь хамгийн түгээмэл арга юм.

Гэсэн хэдий ч, энд та бидний эхэнд юу ярьж байсныг санах хэрэгтэй - координатын системд зурсан "зайвар" бүр функц биш юм! Чи санаж байна уу? Ямар ч тохиолдолд би функц гэж юу болох тухай тодорхойлолтыг энд хуулах болно.

Дүрмээр бол хүмүүс бидний ярилцсан функцийг тодорхойлох гурван аргыг ихэвчлэн нэрлэдэг - аналитик (томьёог ашиглан), хүснэгт, график, функцийг амаар тайлбарлаж болно гэдгийг бүрэн мартдаг. Энэ яаж байна? Тийм ээ, маш энгийн!

Функцийн аман тайлбар

Функцийг амаар хэрхэн тодорхойлох вэ? Саяхны жишээг авч үзье - . Энэ функцийг "х-ийн бодит утга бүр түүний гурвалсан утгатай тохирч байна" гэж тодорхойлж болно. Ингээд л болоо. Ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй. Та мэдээж эсэргүүцэх болно - "тийм байна нарийн төвөгтэй функцууд, үүнийг амаар асуух боломжгүй!" Тийм ээ, ийм байдаг, гэхдээ томъёогоор тодорхойлохоос илүү амаар тайлбарлахад хялбар функцүүд байдаг. Жишээ нь: "х-ийн натурал утга бүр нь түүний бүрдэх цифрүүдийн хоорондох зөрүүтэй тохирч байгаа бол хасах тоог тухайн тооны тэмдэглэгээнд агуулагдах хамгийн том орон гэж авна." Одоо функцын аман тайлбар практикт хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая.

Хамгийн өндөр үзүүлэлт өгсөн дугаар- , тус тус нь minuend, тэгвэл:

Функцийн үндсэн төрлүүд

Одоо хамгийн сонирхолтой хэсэг рүүгээ орцгооё - сургууль, коллежийн математикийн хичээл дээр ажиллаж байсан/ажиллаж байгаа болон ажиллах үндсэн функцүүдийн төрлүүдийг харцгаая, өөрөөр хэлбэл тэдэнтэй танилцъя. , мөн тэдэнд өгөх товч тайлбар. Холбогдох хэсгээс функц бүрийн талаар дэлгэрэнгүй уншина уу.

Шугаман функц

Маягтын функц, хаана, - бодит тоо.

Энэ функцийн график нь шулуун шугам тул шугаман функц байгуулах нь хоёр цэгийн координатыг олоход хүргэдэг.

Координатын хавтгай дээрх шулуун шугамын байрлал нь өнцгийн коэффициентээс хамаарна.

Функцийн хамрах хүрээ (хүчин төгөлдөр аргументын утгуудын хүрээ) нь .

Утгын хүрээ - .

Квадрат функц

Маягтын функц, хаана

Функцийн график нь параболын салбарууд доош чиглэсэн үед, мөчрүүд нь дээш чиглэсэн үед парабол болно;

Олон өмч квадрат функцялгаварлагчийн утгаас хамаарна. Дискриминантыг томъёогоор тооцоолно

Утга ба коэффициенттэй харьцуулахад координатын хавтгай дээрх параболын байрлалыг зурагт үзүүлэв.

Тодорхойлолтын домэйн

Утгын хүрээ нь өгөгдсөн функцийн экстремум (параболын оройн цэг) ба коэффициент (параболын мөчрүүдийн чиглэл) -ээс хамаарна.

Урвуу пропорциональ байдал

Томъёогоор өгөгдсөн функц, энд

Энэ тоог урвуу пропорциональ коэффициент гэж нэрлэдэг. Утгааас хамааран гиперболын мөчрүүд нь өөр өөр квадрат хэлбэртэй байна.

Тодорхойлолтын хамрах хүрээ - .

Утгын хүрээ - .

ХУРААНГУЙ БА ҮНДСЭН Формулууд

1. Функц гэдэг нь олонлогийн элемент бүр олонлогийн нэг элементтэй холбогдох дүрэм юм.

• - энэ нь функцийг илэрхийлдэг томъёо, өөрөөр хэлбэл нэг хувьсагчийн нөгөө хувьсагчийн хамаарлыг илэрхийлдэг;
• - хувьсах утга, эсвэл аргумент;
• - хамааралтай хэмжигдэхүүн - аргумент өөрчлөгдөхөд өөрчлөгддөг, өөрөөр хэлбэл зарим хүмүүсийн хэлснээр тодорхой томъёо, нэг хэмжигдэхүүнээс нөгөө хэмжигдэхүүнээс хамаарах хамаарлыг тусгасан.

2. Аргументуудын хүчинтэй утгууд, эсвэл функцийн домэйн нь тухайн функцийн утга учиртай болох боломжуудтай холбоотой зүйл юм.

3. Функцийн хүрээ- Энэ бол хүлээн зөвшөөрөгдсөн үнэ цэнийг харгалзан үзэх үнэлэмж юм.

4. Функцийг тохируулах 4 арга байдаг:

• аналитик (томьёог ашиглах);
• хүснэгт;
• график
• аман тайлбар.

5. Функцийн үндсэн төрлүүд:

• : , хаана, бодит тоонууд;
• : , Хаана;
• : , Хаана.