Тодорхойлолт

Материаллаг цэг нь түүний хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ хэмжээс, хэлбэр, эргэлт, дотоод бүтцийг үл тоомсорлож болох макроскопийн бие юм.

Өгөгдсөн биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болох эсэх асуудал нь энэ биеийн хэмжээнээс биш харин шийдэж буй асуудлын нөхцлөөс хамаарна. Жишээлбэл, дэлхийн радиус нь дэлхийгээс нар хүртэлх зайнаас хамаагүй бага бөгөөд түүний тойрог замын хөдөлгөөнийг дэлхийн масстай тэнцэх масстай, түүн дээр байрладаг материаллаг цэгийн хөдөлгөөн гэж сайн тодорхойлж болно. төв. Гэсэн хэдий ч дэлхийн өөрийн тэнхлэгийг тойрон өдөр тутмын хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ түүнийг орлуулах материаллаг цэгутгагүй. Материалын цэгийн загварыг тодорхой биед хэрэглэх боломж нь тухайн биеийн хэмжээнээс биш харин түүний хөдөлгөөний нөхцлөөс ихээхэн хамаардаг. Ялангуяа хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теоремын дагуу аливаа хатуубайрлал нь биеийн массын төвтэй давхцаж байгаа материаллаг цэг гэж үзэж болно.

Масс, байрлал, хурд болон бусад физик шинж чанарЦаг хугацааны аль ч мөчид материаллаг цэг нь түүний зан төлөвийг бүрэн тодорхойлдог.

Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлал гэж тодорхойлдог. Сонгодог механикийн хувьд материаллаг цэгийн масс нь цаг хугацааны хувьд тогтмол бөгөөд түүний хөдөлгөөн, бусад биетэй харилцах ямар ч шинж чанараас хамааралгүй гэж үздэг. Сонгодог механикийг бүтээх аксиоматик хандлагад дараахь зүйлийг аксиомуудын нэг гэж үздэг.

Аксиом

Материаллаг цэг - геометрийн цэг, энэ нь масс гэж нэрлэгддэг скаляртай холбоотой: $(r,m)$, энд $r$ нь зарим декартын координатын системтэй холбоотой Евклидийн орон зай дахь вектор юм. Масс нь тухайн цэгийн орон зай, цаг хугацааны байрлалаас үл хамааран тогтмол байна гэж үздэг.

Материаллаг цэгт механик энергийг зөвхөн хэлбэрээр хадгалах боломжтой кинетик энергитүүний орон зай дахь хөдөлгөөн ба (эсвэл) талбайн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги. Энэ нь автоматаар материаллаг цэг нь хэв гажилт (зөвхөн туйлын хатуу биетийг материаллаг цэг гэж нэрлэж болно) болон өөрийн тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж, орон зайд энэ тэнхлэгийн чиглэлийг өөрчлөх чадваргүй гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ, энэ цэгийг төвтэй холбосон шугамын чиглэлийг тодорхойлсон агшин зуурын эргэлтийн төв ба Эйлерийн хоёр өнцгөөс зайгаа өөрчлөхөөс бүрдэх материаллаг цэгээр дүрсэлсэн биеийн хөдөлгөөний загвар. механикийн олон салбарт маш өргөн хэрэглэгддэг.

Идеал загвар - материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг судлах замаар бодит биеийн хөдөлгөөний хуулиудыг судлах арга нь механикийн үндэс суурь юм. Аливаа макроскоп биеийг түүний хэсгүүдийн масстай тэнцүү масстай, харилцан үйлчилдэг g материаллаг цэгүүдийн цуглуулга хэлбэрээр дүрсэлж болно. Эдгээр хэсгүүдийн хөдөлгөөнийг судлах нь материаллаг цэгүүдийн хөдөлгөөнийг судлахад хүргэдэг.

Материаллаг цэгийн ойлголтын хязгаарлагдмал хэрэглээг дараах жишээнээс харж болно: ховордсон хийд at өндөр температурмолекул бүрийн хэмжээ нь молекулуудын хоорондох ердийн зайтай харьцуулахад маш бага байдаг. Тэдгээрийг үл тоомсорлож, молекулыг материаллаг цэг гэж үзэж болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй: молекулын чичиргээ ба эргэлт нь чухал усан сан юм. дотоод энерги"молекул, "чадавхи" нь молекулын хэмжээ, түүний бүтэц, химийн шинж чанар. Ойролцоогоор нэг атомын молекулыг (инерт хий, металлын уур гэх мэт) заримдаа материаллаг цэг гэж үзэж болох боловч ийм молекулуудад хангалттай өндөр температурт молекулуудын мөргөлдөөний улмаас электрон бүрхүүлийн өдөөлт ажиглагддаг. , дараа нь ялгаруулалт.

Даалгавар 1

а) гараж руу орж буй машин;

б) Воронеж - Ростов хурдны зам дээрх машин?

а) гаражид орж буй машиныг материаллаг цэг болгон авч болохгүй, учир нь эдгээр нөхцөлд машины хэмжээ чухал байдаг;

б) Воронеж-Ростов хурдны зам дээрх машиныг материаллаг цэг болгон авч болно, учир нь машины хэмжээ нь хот хоорондын зайнаас хамаагүй бага байдаг.

Материаллаг зүйл болгон авах боломжтой юу:

а) сургуулиас гэртээ харих замдаа 1 км алхаж буй хүү;

б) дасгал хийж буй хүү.

a) Сургуулиасаа буцаж ирсэн хүү гэр рүүгээ 1 км-ийн зайд алхвал энэ хөдөлгөөнд оролцож буй хүүг материаллаг цэг гэж үзэж болно, учир нь түүний хэмжээ нь түүний туулсан зайтай харьцуулахад бага байдаг.

б) ижил хүү өглөөний дасгал хийдэг бол түүнийг материаллаг цэг гэж үзэх боломжгүй.

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд бүх зүйл байнгын хөдөлгөөнд байдаг. Хөдөлгөөн гэдэг нь ерөнхий утгаараа байгальд гарч буй аливаа өөрчлөлтийг хэлнэ. Ихэнх энгийн үзэмжхөдөлгөөн бол механик хөдөлгөөн юм.

7-р ангийн физикийн хичээлээс та биеийн механик хөдөлгөөн нь цаг хугацааны явцад тохиолддог бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлалын өөрчлөлт гэдгийг мэддэг.

Төрөл бүрийн шинжлэх ухааны болон практик асуудлуудБиеийн механик хөдөлгөөнтэй холбоотой бол та энэ хөдөлгөөнийг дүрслэх чадвартай байх ёстой, өөрөөр хэлбэл ямар ч мөчид хөдөлгөөний замнал, хурд, туулсан зай, биеийн байрлал болон бусад зарим шинж чанарыг тодорхойлох хэрэгтэй.

Жишээлбэл, гүйх нисэх онгоцДэлхийгээс өөр гариг ​​руу шилжихийн тулд эрдэмтэд эхлээд төхөөрөмж түүн дээр буух үед энэ гараг дэлхийтэй харьцуулахад хаана байрлаж байгааг тооцоолох ёстой. Үүнийг хийхийн тулд энэ гарагийн чиглэл, хурдны хэмжээ цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж, ямар траекторийн дагуу хөдөлж байгааг олж мэдэх шаардлагатай.

Математикийн хичээлээс та цэгийн байрлалыг координатын шугам эсвэл тэгш өнцөгт координатын системийг ашиглан тодорхойлж болно гэдгийг мэддэг (Зураг 1). Гэхдээ хэмжээстэй биеийн байрлалыг хэрхэн тохируулах вэ? Эцсийн эцэст энэ биеийн цэг бүр өөрийн гэсэн координаттай байх болно.

Цагаан будаа. 1. Цэгийн байрлалыг координатын шугам эсвэл тэгш өнцөгт координатын системийг ашиглан тодорхойлж болно

Хэмжээтэй биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ бусад асуултууд гарч ирдэг. Жишээлбэл, хэрэв бие нь орон зайд хөдөлж байхдаа өөрийн тэнхлэгээ тойрон эргэдэг бол түүний хурд гэж юуг ойлгох ёстой вэ? Эцсийн эцэст, энэ биеийн янз бүрийн цэгүүдийн хурд нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд өөр байх болно. Жишээлбэл, дэлхийн өдөр тутмын эргэлтийн үед түүний диаметрийн эсрэг цэгүүд эсрэг чиглэлд хөдөлж, тэнхлэгт ойртох тусам түүний хурд багасдаг.

Хэмжээтэй биеийн хөдөлгөөний координат, хурд болон бусад шинж чанарыг хэрхэн тохируулах вэ? Бодит биеийн хөдөлгөөний оронд олон тохиолдолд материаллаг цэг гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл энэ биеийн масстай цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзэх боломжтой болж байна.

Материаллаг цэгийн хувьд та координат, хурд болон бусад зүйлийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлж болно физик хэмжигдэхүүнүүд, учир нь энэ нь хэмжээсгүй бөгөөд өөрийн тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж чадахгүй.

Байгальд материаллаг цэг гэж байдаггүй. Материаллаг цэг бол ойлголт бөгөөд үүнийг ашиглах нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгож, үүнтэй зэрэгцэн нэлээд үнэн зөв үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог.

• Материаллаг цэг нь масстай цэг гэж тооцогддог биеийг тодорхойлохын тулд механикт нэвтрүүлсэн ойлголт юм

Бараг ямар ч биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болох тохиолдолд зай, нэвтрүүлэх боломжтой цэгүүдбиетэй харьцуулахад маш том биетэй.

Жишээлбэл, Дэлхий болон бусад гаригуудыг нарны эргэн тойрон дахь хөдөлгөөнийг судлахдаа материаллаг цэг гэж үздэг. Энэ тохиолдолд өдөр тутмын эргэлтээс үүдэлтэй аливаа гаригийн янз бүрийн цэгүүдийн хөдөлгөөний ялгаа нь жилийн хөдөлгөөнийг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнд нөлөөлдөггүй.

Нарны эргэн тойрон дахь хөдөлгөөнийг судлахдаа гаригуудыг материаллаг цэг гэж үздэг

Гэхдээ гаригуудын өдөр тутмын эргэлттэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд (жишээлбэл, газрын гадарга дээрх өөр өөр газруудад нар ургах цагийг тодорхойлоход) бөмбөрцөг), гаригийг материаллаг цэг гэж үзэх нь утгагүй юм, учир нь асуудлын үр дүн нь энэ гаригийн хэмжээ, түүний гадаргуу дээрх цэгүүдийн хөдөлгөөний хурдаас хамаарна. Жишээлбэл, Владимир цагийн бүсэд нар 1 цагийн дараа, Эрхүү хотод 2 цагийн дараа, Москвад Магаданаас 8 цагийн дараа нар мандна.

Жишээлбэл, Москвагаас Новосибирск хүрэх замд түүний хөдөлгөөний дундаж хурдыг тодорхойлох шаардлагатай бол онгоцыг материаллаг цэг болгон авах нь хууль ёсны юм. Гэвч нисдэг онгоцонд үйлчлэх агаарын эсэргүүцлийн хүчийг тооцоолохдоо эсэргүүцлийн хүч нь онгоцны хэлбэр, хурдаас хамаардаг тул үүнийг материаллаг цэг гэж үзэх боломжгүй юм.

Нэг хотоос нөгөө хот руу нисч буй онгоцыг материаллаг цэг болгон авч болно.

Хөрвүүлэлтийн дагуу хөдөлж буй биеийг 1 хэмжээсүүд нь туулах зайтай тохирч байсан ч материаллаг цэг болгон авч болно. Жишээлбэл, хөдөлж буй урсдаг шатны гишгүүр дээр зогсож буй хүн урагш хөдөлдөг (Зураг 2, а). Ямар ч үед хүний ​​биеийн бүх цэгүүд жигд хөдөлдөг. Тиймээс, хэрэв бид хүний ​​хөдөлгөөнийг дүрслэхийг хүсвэл (өөрөөр хэлбэл түүний хурд, зам гэх мэт цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тодорхойлох) түүний зөвхөн нэг цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзэх нь хангалттай юм. Энэ тохиолдолд асуудлыг шийдвэрлэх нь ихээхэн хялбаршуулсан болно.

Бие шулуун шугамаар хөдөлж байх үед түүний байрлалыг тодорхойлоход нэг координатын тэнхлэг хангалттай.

Жишээлбэл, дусаагууртай тэрэгний байрлалыг (Зураг 2, б) ширээний дагуу шулуун ба хөрвүүлгийн дагуу ямар ч үед хөдөлгөөний траекторын дагуу байрлах захирагчийг ашиглан тодорхойлж болно (дусаагууртай тэргэнцэрийг авна). материаллаг цэг болгон). Энэ туршилтанд захирагчийг лавлагаа болгон авах нь тохиромжтой бөгөөд түүний масштаб нь координатын тэнхлэг болж чаддаг. (Сансар огторгуй дахь бусад биетүүдийн байрлалын өөрчлөлтийг авч үздэг биеийг жишиг бие гэдгийг санаарай.) Дусаагууртай тэрэгний байрлалыг захирагчийн тэг хуваалттай харьцуулан тодорхойлно.

Цагаан будаа. 2. Бие урагшлах үед түүний бүх цэгүүд тэнцүү хөдөлдөг

Гэхдээ жишээлбэл, тэрэгний тодорхой хугацаанд туулсан зам, хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлох шаардлагатай бол захирагчаас гадна цагийг хэмжих төхөөрөмж - цаг хэрэгтэй болно. .

Энэ тохиолдолд ийм төхөөрөмжийн үүргийг дусаагуур гүйцэтгэдэг бөгөөд үүнээс дуслууд нь тогтмол давтамжтайгаар унадаг. Цорго эргүүлснээр дусал жишээлбэл, 1 секундын интервалтайгаар унах эсэхийг баталгаажуулж чадна. Захирагч дээрх дуслын ул мөр хоорондын зайг тоолох замаар та тохирох хугацааг тодорхойлж болно.

Дээрх жишээнүүдээс харахад ямар ч үед хөдөлж буй биеийн байрлалыг тодорхойлохын тулд хөдөлгөөний төрөл, биеийн хурд болон хөдөлгөөний бусад шинж чанарыг тодорхойлохын тулд жишиг бие, холбогдох координатын систем (эсвэл нэг Хэрэв бие шулуун шугамын дагуу хөдөлж байгаа бол координатын тэнхлэг) болон цагийг хэмжих төхөөрөмж.

• Координатын систем, түүнтэй холбоотой лавлагаа байгууллага, цагийг хэмжих төхөөрөмж нь биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг жишиг системийг бүрдүүлдэг.

Мэдээжийн хэрэг, олон тохиолдолд хөдөлж буй биеийн координатыг ямар ч үед шууд хэмжих боломжгүй байдаг. Бидэнд байхгүй бодит боломжжишээлбэл, хэмжигч тууз байрлуулж, ажиглагчдыг олон километрийн зам дагуу хөдөлж буй машин, далайд хөвж буй хөлөг онгоц, нисдэг онгоц, их бууны сумнаас буудсан сум, янз бүрийн селестиел биетүүд, бидний ажиглаж буй хөдөлгөөн гэх мэт.

Гэсэн хэдий ч физикийн хуулиудын талаархи мэдлэг нь янз бүрийн лавлах системд, ялангуяа Дэлхийтэй холбоотой лавлагааны системд хөдөлж буй биетүүдийн координатыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Асуултууд

1. Материаллаг цэгийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
2. “Материал цэг” гэсэн ойлголтыг ямар зорилгоор ашигладаг вэ?
3. Ямар тохиолдолд хөдөлж буй биеийг ихэвчлэн материаллаг цэг гэж үздэг вэ?
4. Нэг нөхцөл байдалд ижил биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болох боловч нөгөөд нь биш гэдгийг харуулсан жишээг өг.
5. Ямар тохиолдолд хөдөлгөөнт биеийн байрлалыг нэг координатын тэнхлэг ашиглан тодорхойлж болох вэ?
6. Лавлах хүрээ гэж юу вэ?

Дасгал 1

1. Машиныг 2 цагийн дотор туулсан замыг тодорхойлохдоо материаллаг цэг гэж үзэж болох уу? дундаж хурд, 80 км/цагтай тэнцүү; өөр машин гүйцэж түрүүлэх үед?
2. Уг онгоц Москвагаас Владивосток руу нисч байна. Хөдөлгөөнийг нь ажиглаж буй хянагч онгоцыг материаллаг цэг гэж үзэж болох уу? Энэ онгоцны зорчигч?
3. Машин, галт тэрэг гэх мэт хурдны тухай ярихад. тээврийн хэрэгсэл, лавлагааны хэсгийг ихэвчлэн заадаггүй. Энэ тохиолдолд лавлагаа байгууллага гэж юу гэсэн үг вэ?
4. Хүү газар зогсоод дүүгээ тойруулан унахыг харав. Унасны дараа охин дүүдээ түүнийг, байшин, моднууд түүний хажуугаар хурдан гүйж байгааг хэлэв. Хүү нь байшин, модны хамт хөдөлгөөнгүй байсан ч эгч нь хөдөлж байсан гэж хэлж эхлэв. Охин, хөвгүүн хөдөлгөөнийг ямар лавлах байгууллагуудтай харьцуулж үзсэн бэ? Маргаан дээр хэн нь зөв бэ гэдгийг тайлбарла.
5. Хөдөлгөөнийг аль жишиг биетэй харьцуулбал: а) салхины хурд 5 м/с; б) лог нь голын дагуу хөвдөг тул хурд нь тэг байна; в) голын дагуу хөвж буй модны хурд нь голын усны урсгалын хурдтай тэнцүү; г) хөдөлж буй унадаг дугуйн аль ч цэг нь тойргийг дүрсэлдэг; д) өглөө нар зүүн талаараа мандаж, өдөр нь тэнгэрт нүүж, орой баруун тийш жаргах уу?

1 Орчуулгын хөдөлгөөн гэдэг нь энэ биеийн аль ч хоёр цэгийг холбосон шулуун шугам хөдөлж, анхны чиглэлтэйгээ үргэлж параллель байх биеийн хөдөлгөөнийг хэлнэ. Орчуулгын хөдөлгөөн нь шулуун ба муруйн хөдөлгөөн байж болно. Жишээлбэл, Ferris дугуйны бүхээг урагшаа хөдөлдөг.

Материаллаг цэг. Лавлах систем.

Биеийн механик хөдөлгөөн нь цаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад байрлалын өөрчлөлт юм.

Бараг бүх физик үзэгдлүүд нь биеийн хөдөлгөөн дагалддаг. Физикт хөдөлгөөнийг судалдаг тусгай хэсэг байдаг - энэ бол механик.

"Механик" гэдэг үг нь Грекийн "механик" - машин, төхөөрөмж гэсэн үгнээс гаралтай.

Төрөл бүрийн машин механизм ажиллах үед тэдгээрийн эд ангиудыг хөдөлгөдөг: хөшүүрэг, олс, дугуй,... Биеийн амарч байх нөхцөл - биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөлийг олох механикт мөн багтана. Эдгээр асуултууд тоглодог асар том үүрэгбарилгын бизнест. Зөвхөн материаллаг биетүүд төдийгүй нарны туяа, сүүдэр, гэрлийн дохио, радио дохио зэрэг хөдөлж чаддаг.

Хөдөлгөөнийг судлахын тулд та хөдөлгөөнийг дүрслэх чадвартай байх ёстой.Бид энэ хөдөлгөөн хэрхэн үүссэнийг сонирхохгүй, харин үйл явцыг өөрөө сонирхож байна. Хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг судлахгүйгээр хөдөлгөөнийг судалдаг механикийн салбарыг кинематик гэж нэрлэдэг.

Бие бүрийн хөдөлгөөнийг өөр өөр биетэй холбоотой гэж үзэж болох бөгөөд тэдгээртэй харьцуулахад энэ бие нь янз бүрийн хөдөлгөөн хийх болно: хөдөлж буй галт тэрэгний тавиур дээр вагонд хэвтэж буй чемодан нь вагонтой харьцуулахад амарч, хөдөлгөөнтэй байдаг. Дэлхий. Бөмбөлөгсалхинд автсан - Дэлхийтэй харьцуулахад - хөдөлж, агаартай харьцуулахад - амарч байна. Эскадрильд нисч буй онгоц нь бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцуулахад тайван байдалд байгаа боловч дэлхийтэй харьцуулахад өндөр хурдтай хөдөлдөг.

Тиймээс аливаа хөдөлгөөн, түүнчлэн биеийн бусад хэсэг нь харьцангуй юм.

Бие хөдөлж байна уу эсвэл амарч байна уу гэсэн асуултад хариулахдаа бид хөдөлгөөнийг юу гэж үзэж байгаагаа зааж өгөх ёстой.

Энэ хөдөлгөөнийг харгалзан үзсэн биеийг лавлагааны бие гэж нэрлэдэг.

Координатын систем ба цагийг хэмжих төхөөрөмж нь лавлагааны биетэй холбоотой байдаг. Энэ бүхэл бүтэн багц хэлбэрүүд лавлагааны систем .

Хөдөлгөөнийг дүрслэх нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь дараахь зүйлийг тодорхойлох шаардлагатай гэсэн үг юм.

1. зам, 2. хурд, 3. зам, 4. биеийн байрлал.

Нөхцөл байдал нэг цэгтэй маш энгийн. Математикийн хичээлээс бид цэгийн байрлалыг координат ашиглан тодорхойлж болно гэдгийг мэддэг. Хэмжээтэй биетэй бол яах вэ? Цэг бүр өөрийн гэсэн координаттай байх болно. Ихэнх тохиолдолд биеийн хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ биеийг материаллаг цэг эсвэл энэ биеийн масстай цэг гэж үзэж болно. Мөн нэг цэгийн хувьд координатыг тодорхойлох цорын ганц арга зам бий.

Тэгэхээр материаллаг цэг гэдэг нь асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгох үүднээс нэвтрүүлсэн хийсвэр ойлголт юм.

Биеийг материаллаг цэг болгон авч болох нөхцөл:

Ихэнхдээ биеийг материаллаг цэг болгон авч болох бөгөөд хэрвээ түүний хэмжээсийг явсан зайтай харьцуулж болно. ямар ч үед бүх цэгүүд ижил замаар хөдөлдөг. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг орчуулга гэж нэрлэдэг.

Урагшлах хөдөлгөөний шинж тэмдэг бол нөхцөл юм Биеийн аль ч хоёр цэгийг оюун ухаанаар татсан шулуун шугам өөртэйгээ параллель хэвээр байна.

Жишээ:хүн урсдаг шат, оёдлын машин дахь зүү, дотоод шаталтат хөдөлгүүрийн поршений поршен, шулуун замаар явахдаа машины их бие дээр хөдөлдөг.

Янз бүрийн хөдөлгөөнүүд нь траекторийн төрлөөр ялгаатай байдаг.

Хэрэв траектор шулуун шугам- Тэр шугаман хөдөлгөөн, хэрэв зам мөр нь байвал муруй шугам, дараа нь хөдөлгөөн нь муруй байна.

Хөдөлж байна.

Зам ба хөдөлгөөн: ялгаа нь юу вэ?

S = AB + BC + CD

Шилжилт гэдэг нь анхны байрлалыг дараагийн байрлалтай холбосон вектор (эсвэл чиглэсэн шугамын хэсэг) юм.

Нүүлгэн шилжүүлэлт нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь тоон утга эсвэл хэмжээ, чиглэл гэсэн хоёр хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог гэсэн үг юм.

Үүнийг S гэж тэмдэглэсэн бөгөөд метрээр (км, см, мм) хэмждэг.

Хэрэв та шилжилтийн векторыг мэддэг бол биеийн байрлалыг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлж болно.

Вектор ба вектортой үйлдэл.

ВЕКТОРЫН ТОДОРХОЙЛОЛТ

Векторчиглүүлсэн сегмент гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл эхлэл (мөн векторын хэрэглээний цэг гэж нэрлэдэг) ба төгсгөлтэй сегмент гэж нэрлэдэг.

ВЕКТОР МОДУЛЬ

Векторыг төлөөлж буй чиглүүлсэн сегментийн уртыг урт, эсвэл гэж нэрлэдэг модуль, вектор. Векторын уртыг -ээр тэмдэглэнэ.

NULL ВЕКТОР

Тэг вектор() - эхлэл ба төгсгөл нь давхцдаг вектор; түүний модуль нь 0 бөгөөд чиглэл нь тодорхойгүй байна.

ЗОХИЦУУЛАЛТЫН ТӨЛӨӨЛӨЛ

Онгоцонд өгье декартын систем XOY координатууд.

Дараа нь векторыг хоёр тоогоор тодорхойлж болно:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" өргөн "84" өндөр "25 src=">

Эдгээр тоонуудыг геометрийн https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> гэж нэрлэдэг. вектор координат, физикийн хувьд - вектор проекцуудхаргалзах координатын тэнхлэгт.

Векторын проекцийг олохын тулд: координатын тэнхлэгүүд дээр векторын эхлэл ба төгсгөлөөс перпендикуляр буулгах хэрэгтэй.

Дараа нь проекц нь перпендикуляруудын хооронд хаагдсан сегментийн урт байх болно.

Төсөл нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болно.

Хэрэв проекц нь "-" тэмдгээр эргэвэл векторыг чиглүүлнэ эсрэг талтүүнийг зохион бүтээсэн тэнхлэг.

Түүний векторын ийм тодорхойлолтоор модуль, А чиглэлхарьцаагаар тодорхойлогддог a өнцгөөр өгөгдсөн:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" өргөн "75" өндөр "48 src=">

КОЛЛИНЕАР ВЕКТОР

D) шатрын хэсэг,

E) өрөөнд байгаа лааны суурь,

G) шумбагч онгоц,

Y) хөөрөх зурвас дээрх онгоц.

8. Таксигаар явахдаа бид зам, тээврийн зардлыг төлдөг үү?

9. Завь нуурын дагуу зүүн хойд зүгт 2 км, дараа нь хойд чиглэлд дахин 1 км явсан. Хай геометрийн барилгахөдөлгөөн ба түүний модуль.

Материаллаг цэг

Материаллаг цэг(бөөмс) - механик дахь хамгийн энгийн физик загвар - биетийн хэмжээсүүд нь тэгтэй тэнцүү байх хамгийн тохиромжтой биеийг судалж буй асуудлын таамаглал дахь бусад хэмжээ эсвэл зайтай харьцуулахад хязгааргүй жижиг гэж үзэж болно. Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлал гэж тодорхойлдог.

Практикт материаллаг цэгийг энэ асуудлыг шийдэхдээ хэмжээ, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох масстай бие гэж ойлгодог.

Бие шулуун шугамаар хөдөлж байх үед түүний байрлалыг тодорхойлоход нэг координатын тэнхлэг хангалттай.

Онцлог шинж чанарууд

Материаллаг цэгийн масс, байрлал, хурд нь цаг хугацааны аль ч мөчид түүний зан байдал, физик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог.

Үр дагавар

Механик энергийг материаллаг цэгт зөвхөн түүний орон зайд хөдөлгөөний кинетик энерги ба (эсвэл) талбайтай харилцан үйлчлэх боломжит энерги хэлбэрээр хадгалах боломжтой. Энэ нь автоматаар материаллаг цэг нь хэв гажилт (зөвхөн туйлын хатуу биетийг материаллаг цэг гэж нэрлэж болно) болон өөрийн тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж, орон зайд энэ тэнхлэгийн чиглэлийг өөрчлөх чадваргүй гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ, энэ цэгийг төвтэй холбосон шугамын чиглэлийг тодорхойлсон зарим эргэлтийн төвөөс болон Эйлерийн хоёр өнцгөөс зайгаа өөрчлөхөөс бүрдэх материаллаг цэгээр дүрсэлсэн биеийн хөдөлгөөний загвар. механикийн олон салбарт маш өргөн хэрэглэгддэг.

Хязгаарлалт

Материаллаг цэгийн ойлголтын хязгаарлагдмал хэрэглээ нь энэ жишээнээс тодорхой харагдаж байна: өндөр температурт ховордсон хийд молекул бүрийн хэмжээ молекулуудын хоорондох ердийн зайтай харьцуулахад маш бага байдаг. Тэдгээрийг үл тоомсорлож, молекулыг материаллаг цэг гэж үзэж болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй: молекулын чичиргээ, эргэлт нь молекулын "дотоод энерги" -ийн чухал нөөц бөгөөд "хүчин чадал" нь молекулын хэмжээ, бүтэц, химийн шинж чанараар тодорхойлогддог. Ойролцоогоор нэг атомын молекулыг (инерт хий, металлын уур гэх мэт) заримдаа материаллаг цэг гэж үзэж болох боловч ийм молекулуудад хангалттай өндөр температурт молекулуудын мөргөлдөөний улмаас электрон бүрхүүлийн өдөөлт ажиглагддаг. , дараа нь ялгаруулалт.

Тэмдэглэл

Викимедиа сан.

• 2010 он.
• Механик хөдөлгөөн

Үнэхээр хатуу биетэй

Бусад толь бичгүүдэд "материаллаг санаа" гэж юу болохыг хараарай.- масстай цэг. Механикийн хувьд биеийн хэмжээ, хэлбэр нь түүний хөдөлгөөнийг судлахад чухал үүрэг гүйцэтгэдэггүй, зөвхөн масс чухал байдаг тохиолдолд материаллаг цэгийн тухай ойлголтыг ашигладаг. Бараг ямар ч биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болно, хэрэв...... Том нэвтэрхий толь бичиг

Бусад толь бичгүүдэд "материаллаг санаа" гэж юу болохыг хараарай.- масстай цэг гэж тооцогддог объектыг тодорхойлохын тулд механикт нэвтрүүлсэн ойлголт. Хууль дахь M. t-ийн байр суурийг геомийн байрлал гэж тодорхойлдог. цэгүүд, энэ нь механикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ихээхэн хялбар болгодог. Бодит байдал дээр бие махбодийг ...... гэж үзэж болно. Физик нэвтэрхий толь бичиг

материаллаг цэг- Масстай цэг. [Санал болгосон нэр томъёоны цуглуулга. Асуудал 102. Онолын механик. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Шинжлэх ухаан, техникийн нэр томъёоны хороо. 1984] Сэдвүүд онолын механик EN бөөмс DE materialle Punkt FR цэгийн материал … Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Бусад толь бичгүүдэд "материаллаг санаа" гэж юу болохыг хараарай. Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

Бусад толь бичгүүдэд "материаллаг санаа" гэж юу болохыг хараарай.- Механикийн хувьд: хязгааргүй жижиг бие. Толь бичиг гадаад үгс, орос хэлэнд орсон. Чудинов А.Н., 1910 ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

Материаллаг цэг- МАТЕРИАЛ POINT гэдэг нь хэмжээ, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох биеийг тодорхойлох зорилгоор механикт нэвтрүүлсэн ойлголт юм. Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлал гэж тодорхойлдог. Бие махбодийг материаллаг гэж үзэж болно...... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг

материаллаг цэг- хязгааргүй жижиг хэмжээтэй, масстай объектын хувьд механикт нэвтрүүлсэн ойлголт. Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлал гэж тодорхойлдог бөгөөд энэ нь механикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгодог. Бараг ямар ч бие байж болно...... Нэвтэрхий толь бичиг

Материаллаг цэг- масстай геометрийн цэг; материаллаг цэг нь масстай, хэмжээсгүй материаллаг биеийн хийсвэр дүрс юм... Орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухааны эхлэл

материаллаг цэг- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: англи хэл. массын цэг; материаллаг цэг vok. Массенпункт, м; materieller Punkt, m rus. материаллаг цэг, f; цэгийн масс, f pranc. цэгийн масс, м; цэгийн материал, м … Физикос терминų žodynas

материаллаг цэг- Масстай цэг ... Политехникийн нэр томъёоны тайлбар толь бичиг

Номууд

• Хүснэгтийн багц. Физик. 9-р анги (20 ширээ), . 20 хуудас бүхий боловсролын цомог. Материаллаг цэг. Хөдөлгөөнт биеийн координатууд. Хурдатгал. Ньютоны хуулиуд. Хууль бүх нийтийн таталцал. Шулуун ба муруйн хөдөлгөөн. Биеийн хөдөлгөөнийг дагаад...

Бусад толь бичгүүдэд "материаллаг санаа" гэж юу болохыг хараарай.- сонгодог механикийн загвар ойлголт (хийсвэрлэл) нь алга болохуйц жижиг хэмжээтэй, гэхдээ тодорхой масстай биеийг илэрхийлдэг.

Нэг талаас материаллаг цэг нь механикийн хамгийн энгийн объект юм, учир нь түүний орон зай дахь байрлал нь зөвхөн гурван тоогоор тодорхойлогддог. Жишээлбэл, бидний материаллаг цэг байрладаг орон зайн цэгийн гурван декарт координат.

Нөгөөтэйгүүр, механикийн үндсэн хуулиудыг түүнд зориулж боловсруулсан тул материаллаг цэг нь механикийн гол тулгуур объект юм. Механикийн бусад бүх объектууд - материаллаг бие ба хүрээлэн буй орчныг нэг буюу өөр материаллаг цэгийн хэлбэрээр төлөөлж болно. Жишээлбэл, аливаа биеийг жижиг хэсгүүдэд хувааж, тус бүрийг нь тохирох масстай материаллаг цэг болгон авч болно.

Биеийн хөдөлгөөний талаар асуудал тавихдаа бодит биеийг материаллаг цэгээр "орлуулах" боломжтой бол томъёолсон асуудлын шийдлээр хариулах ёстой асуултуудаас хамаарна.

Материалын цэгийн загварыг ашиглах асуудалд янз бүрийн арга барил байж болно.

Тэдний нэг нь эмпирик шинж чанартай байдаг. Хөдөлгөөнт биетүүдийн хэмжээ нь эдгээр биетүүдийн харьцангуй хөдөлгөөний хэмжээтэй харьцуулахад өчүүхэн бага байх үед материаллаг цэгийн загварыг ашиглах боломжтой гэж үздэг. Жишээ болгон бид дурдаж болно нарны систем. Хэрэв бид нар бол хөдөлгөөнгүй материаллаг цэг гэж үзээд түүнийг бүх нийтийн таталцлын хуулийн дагуу өөр материаллаг гариг ​​гариг ​​дээр үйлчилдэг гэж үзвэл цэг-гаргийн хөдөлгөөний асуудал тодорхой шийдэлтэй байна. Цэгийн хөдөлгөөний боломжит замналуудын дунд нарны аймгийн гаригуудад эмпирик байдлаар тогтоосон Кеплерийн хуулиудыг хангасан хуулиуд бас бий.

Тиймээс гаригуудын тойрог замын хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ материаллаг цэгийн загвар нь хангалттай сэтгэл ханамжтай байдаг. (Гэсэн хэдий ч барилгын ажил математик загварнарны болон сар хиртэлтНар, Дэлхий, Сарны бодит хэмжээг харгалзан үзэх шаардлагатай боловч эдгээр үзэгдлүүд нь тойрог замын хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг.)

Нарны диаметрийг хамгийн ойрын тойрог болох Буд гаригийн тойрог замын диаметртэй харьцуулсан харьцаа ~ 1·10 -2, наранд хамгийн ойр байгаа гаригуудын диаметрийг тойрог замын диаметртэй харьцуулсан харьцаа ~ байна. 1 ÷ 2·10 -4. Эдгээр тоо нь бусад асуудалд биеийн хэмжээг үл тоомсорлож, цэгийн загварыг хүлээн зөвшөөрөх албан ёсны шалгуур болж чадах уу? Дадлага нь үгүй ​​гэдгийг харуулж байна.

Жишээлбэл, жижиг сумны хэмжээ л= 1 ÷ 2 см зайд нисдэг Л= 1 ÷ 2 км, өөрөөр хэлбэл. Гэсэн хэдий ч нислэгийн зам (болон зай) нь зөвхөн сумны массаас гадна түүний хэлбэр, эргэлдэж байгаа эсэхээс ихээхэн хамаардаг. Тиймээс жижиг сум ч гэсэн хатуухан хэлэхэд материаллаг цэг гэж үзэж болохгүй. Хэрэв гадны баллистикийн асуудалд шидсэн биеийг ихэвчлэн материаллаг цэг гэж үздэг бол энэ нь дүрмээр бол биеийн бодит шинж чанарыг эмпирик байдлаар харгалзан үздэг хэд хэдэн нэмэлт нөхцөл дагалддаг.

Хэрэв бид сансрын нисгэгч рүү хандвал хэзээ сансрын хөлөг(SC) нь ажлын тойрог замд хөөргөсөн бөгөөд түүний нислэгийн чиглэлийн цаашдын тооцоололд сансрын хөлгийн хэлбэрийн өөрчлөлт нь траекторийн чиглэлд мэдэгдэхүйц нөлөө үзүүлэхгүй тул материаллаг цэг гэж тооцогддог. Зөвхөн заримдаа траекторийн залруулга хийхдээ тийрэлтэт хөдөлгүүрийн орон зайд нарийн чиглэлийг хангах шаардлагатай болдог.

Буух тасалгаа дэлхийн гадаргууд ~100 км-ийн зайд ойртоход тэр даруй бие болж хувирдаг, учир нь түүний агаар мандлын нягт давхаргад орох "хажуу тал" нь тус тасалгаа хүрэх эсэхийг тодорхойлдог. хүссэн цэгСансрын нисгэгч газардаж, материалаа буцаажээ.

Материаллаг цэгийн загвар нь бичил ертөнцийн биет объектуудын хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд бараг боломжгүй юм. энгийн бөөмс, атомын цөм, электрон гэх мэт.

Материалын цэгийн загварыг ашиглах асуултын өөр нэг хандлага бол оновчтой юм. Системийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийн дагуу бие даасан биед хэрэглэсэн биеийн массын C төв нь ижил хүчний үйлчилдэг зарим (үүнийг эквивалент гэж нэрлэе) материаллаг цэгтэй ижил хурдатгалтай байна. бие дээрх шиг, өөрөөр хэлбэл.

Ерөнхийдөө үүссэн хүчийг нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно, энд зөвхөн ба (радиус вектор ба C цэгийн хурд) -аас хамаарна. өнцгийн хурдбие ба түүний чиг баримжаа.

Хэрэв Ф 2 = 0 бол дээрх хамаарал нь эквивалент материаллаг цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл болж хувирна.

Энэ тохиолдолд биеийн массын төвийн хөдөлгөөн нь биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнөөс хамаардаггүй гэж тэд хэлдэг. Тиймээс материаллаг цэгийн загварыг ашиглах боломж нь нарийн математик (зөвхөн эмпирик биш) үндэслэлийг хүлээн авдаг.

Мэдээжийн хэрэг, практик дээр нөхцөл байдал Ф 2 = 0 нь ховор бөгөөд ихэвчлэн хийгддэг Ф 2 Үгүй 0 Гэсэн хэдий ч энэ нь болж магадгүй юм Ф 2-той харьцуулахад зарим талаараа бага байна Ф 1. Дараа нь бид эквивалент материаллаг цэгийн загвар нь биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх зарим ойролцоолсон гэж хэлж болно. Ийм ойролцоо тооцооллын үнэн зөв байдлын тооцоог математикийн аргаар олж авах боломжтой бөгөөд хэрэв энэ тооцоог "хэрэглэгч" хүлээн зөвшөөрвөл биеийг ижил материалаар солихыг зөвшөөрч болно, эс тэгвээс ийм солих нь ихээхэн алдаа гаргахад хүргэнэ. .

Энэ нь бие нь орчуулгын дагуу хөдөлж байх үед ч тохиолдож болох ба кинематикийн үүднээс авч үзвэл түүнийг ямар нэгэн эквивалент цэгээр "солих" боломжтой.

Мэдээжийн хэрэг, материаллаг цэгийн загвар нь “Сар яагаад дэлхий рүү зөвхөн нэг талтай байдаг вэ?” гэх мэт асуултуудад хариулахад тохиромжгүй байдаг. Үүнтэй төстэй үзэгдлүүд үүнтэй холбоотой байдаг эргэлтийн хөдөлгөөнбие.

Виталий Самсонов