Хуудас 1

Химийн процессууд нь молекулуудын хувиралд ордог, өөрөөр хэлбэл. атомуудын хоорондын холбоо үүсэх, устгах. Тиймээс химийн хамгийн чухал асуудал бол үргэлж асуудал байсаар ирсэн бөгөөд хэвээр байна химийн харилцан үйлчлэл, бодисын бүтэц, шинж чанартай нягт холбоотой. Асуудлын орчин үеийн шинжлэх ухааны тайлбар химийн бүтэцмөн байгаль химийн холбооөгсөн квант

механик

– бичил хэсгүүдийн (электрон, цөм гэх мэт) хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн онол.

Нэг ерөнхий шинж чанаруудматери бол түүний хоёрдмол чанар юм. Бодисын бөөмс нь корпускуляр ба долгионы шинж чанартай байдаг. Долгион бөөмийн хамаарал нь бөөмийн масс багасах тусам долгионы шинж чанар нь улам хүчтэй болж, корпускулын шинж чанар нь сулардаг. Бөөмийг атомтай харьцуулах үед ердийн долгионы үзэгдэл ажиглагддаг. Үүний зэрэгцээ том масстай биетүүдийн хөдөлгөөний хуулиудыг ашиглан микро бөөмс-долгионы хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлийг дүрслэх боломжгүй юм. Бөөмийн долгион ба корпускуляр шинж чанарыг хоёуланг нь хослуулсан хуулиуд нь долгион эсвэл квант механикийг бий болгох эхний алхамыг де Бройль (1924) хийсэн. Де Бройль материаллаг бөөм бүр тодорхой үечилсэн үйл явцтай холбоотой гэсэн таамаглал дэвшүүлсэн. Хэрэв бөөмс хөдөлдөг бол энэ процессыг тархалтын долгион хэлбэрээр илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг де Дроулийн давалгаа

Эсвэл фазын долгион

Бөөмийн хурд V нь долгионы урттай λ хамааралтай де Бройлигийн харилцаа

энд m нь бөөмийн масс (жишээлбэл, электрон);

h – Планкийн тогтмол.

Тэгшитгэл (1) нь бөөмсийн чөлөөт хөдөлгөөнийг хэлнэ. Хэрэв бөөмс нь хүчний талбарт хөдөлдөг бол түүнтэй холбоотой долгионыг гэж нэрлэгддэг долгионоор дүрсэлдэг долгионы функц

Энэ функцийн ерөнхий хэлбэрийг Шредингер (1926) тодорхойлсон. Дараах аргаар долгионы функцийг олъё. Хавтгайн талбайн хүчийг Eа тодорхойлдог тэгшитгэл монохромат долгионгэрэл гэж дараах байдлаар бичиж болно.

, (2)

энд Eа0 нь долгионы далайц;

ν - хэлбэлзлийн давтамж;

t - цаг;

λ - долгионы урт;

x – долгионы тархалтын чиглэлийн координат.

Хавтгай долгионы тэгшитгэлийн (2) хоёр дахь деривативууд нь t хугацаа ба координат x-ийн хувьд тэнцүү байна.

, (3)

, (4)

Тэр

λ=c/ V (c нь гэрлийн хурд) -ийг орлуулснаар хавтгай гэрлийн долгионы долгионы тэгшитгэлийг олж авна.

, (5)

Дараа дараагийн хувиргалтууд нь де Бройль долгионы тархалтыг ижил төстэй тэгшитгэлээр тайлбарлаж, эдгээр долгион нь хөдөлгөөнгүй, бөмбөрцөг хэлбэртэй болдог гэсэн таамаглал дээр суурилдаг. Эхлээд (5) тэгшитгэлийн дагуу координатын (χ, y, z) шинэ функцийн ψ утга өөрчлөгддөг гэж төсөөлөөд үз дээ. хэлбэлзлийн процесс. Дараа нь Ea-г ψ-ээр сольж, долгионы тэгшитгэлийг хэлбэрээр авна.

Бор загварын сул тал. Борын дэвшүүлсэн атомын загварыг хэд хэдэн тохиолдолд ашигладаг хэвээр байна. Үүнийг элементүүдийн зохион байгуулалтыг тайлбарлахад ашиглаж болно үечилсэн хүснэгтэлементүүдийн иончлолын энергийн өөрчлөлтийн зүй тогтол. Гэсэн хэдий ч Борын загвар нь дутагдалтай талуудтай. 1. Энэ загвар нь устөрөгчөөс хүнд элементүүдийн спектрийн зарим шинж чанарыг тайлбарлаагүй болно. 2. Атом дахь электронууд цөмийг тойрон тойрог тойрог замд хатуу тодорхойлогдсон өнцгийн импульсээр эргэлддэг нь туршилтаар батлагдаагүй.

Электроны хоёрдмол шинж чанар. Энэ нь мэдэгдэж байна цахилгаан соронзон цацрагдолгионы болон корпускуляр шинж чанарыг хоёуланг нь харуулах чадвартай (бөөмийн шинж чанаруудтай төстэй). Сүүлчийн тохиолдолд энэ нь бөөмсийн урсгал шиг ажилладаг - фотонууд. Фотоны энерги нь түүний долгионы урт λ буюу давтамж υ-тай хамаарлаар холбогддог Э = hυ = h c/ λ ( -тай = λ · υ),

Хаана h– Планкийн тогтмол нь 6.62517∙10 -34 J∙s, в- гэрлийн хурд.
Луис де Бройль ижил төстэй долгионы шинж чанарыг электронтой холбож болно гэсэн зоримог таамаг дэвшүүлсэн. Тэрээр Эйнштейний тэгшитгэлийг нэгтгэсэн. Э = мв 2) ба Планк ( Э = hυ) нэгд:

hυ = м · в 2 h · s/ λ = м · в 2 λ = h/м · в.

λ = h/м · ѵ,

Хаана - ѵ электрон хурд. Энэ тэгшитгэл ( де Бройлийн тэгшитгэл), долгионы уртыг түүний импульс ( мѵ), долгионы онолын үндэс суурийг тавьсан цахим бүтэцатом. Де Бройль электроныг атомын тойрог замд электрон түвшний тоонд тохирох бүхэл тоогоор багтаах ёстой байнгын долгион гэж үзэхийг санал болгов. Тиймээс эхний электрон түвшинд байрладаг электрон (n = 1) атомын нэг долгионы урттай, хоёр дахь (n = 2) - хоёр гэх мэт долгионы урттай тохирч байна.

Электроны хоёрдмол шинж чанар нь түүний хөдөлгөөнийг тодорхой траектороор дүрслэх боломжгүй, зам нь бүдгэрч, ē байрлах "тодорхойгүй байдлын зурвас" гарч ирэхэд хүргэдэг. Бид электроны байршлыг илүү нарийвчлалтай тодорхойлохыг хичээх тусам түүний хурдны талаар бага нарийвчлалтай мэдэх болно. Квант механикийн хоёрдахь хууль нь "Хөдөлгөөнт электроны координат ба импульс (хурд) -ийг ямар ч нарийвчлалтайгаар нэгэн зэрэг тодорхойлох боломжгүй" гэж Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчим гэж үздэг. Энэ магадлалыг Шредингерийн тэгшитгэлээр (квант механикийн үндсэн тэгшитгэл) тооцдог.

Х · ψ = E · ψ,

Энд H нь ψ функцтэй үйлдлүүдийн тодорхой дарааллыг харуулсан Гамильтон оператор юм. Тиймээс E = H · ψ / ψ. Тэгшитгэл нь хэд хэдэн шийдэлтэй. Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдэл болох долгионы функц нь атом юм тойрог зам.Атом дахь электроны төлөв байдлын загвар болгон, санаа электрон үүл, харгалзах хэсгүүдийн нягт нь тэнд электрон олох магадлалтай пропорциональ байна.

Хэдийгээр электроны байрлалыг нарийн тодорхойлох боломжгүй ч аль ч үед электрон тодорхой байрлалд байх магадлалыг зааж өгөх боломжтой. Хайзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчмаас хоёр чухал үр дагавар гарч ирдэг.

1. Атом дахь электроны хөдөлгөөн нь траекторгүй хөдөлгөөн юм. Квант механик дахь замналын оронд өөр ойлголт гарч ирэв -магадлал атомын эзэлхүүний тодорхой хэсэгт электрон байгаа эсэх нь электроныг электрон үүл гэж үзэх үед электрон нягтралтай холбоотой байдаг.

2. Электрон цөм дээр унах боломжгүй. Борын онол энэ үзэгдлийг тайлбарлаагүй. Квант механик энэ үзэгдлийн тайлбарыг өгсөн. Электрон цөм дээр унах үед координатын тодорхой байдлын зэрэг нэмэгдэх нь электроны энергийг 10 11 кЖ/моль ба түүнээс дээш хүртэл огцом нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Ийм энергитэй электрон цөмд унахын оронд атомыг орхих хэрэгтэй болно. Үүнээс үзэхэд энэ хүч нь электроныг цөмд унахгүй байхын тулд биш, харин электроныг атомын дотор байлгахад "хүч" хэрэгтэй.

Лавлагаа:

Синкевич О.А., Стаханов И.Р.; Плазмын физик;

MPEI хэвлэлийн газар, 1991 он

Синкевич О.А.; Тасралтгүй долгион ба тогтворгүй байдал; MPEI хэвлэлийн газар, 2016 он

Синкевич О.А.; Хатуу төлөвийн плазм дахь акустик долгион; MPEI хэвлэлийн газар, 2007 он

Райдер Ю.П.; Хийн ялгарлын физик 1992/2010

Иванов А.А. Өндөр тэнцвэргүй плазмын физик 1977 он

Плазм- цахилгаан соронзон орны гадаад харилцан үйлчлэл гол нь төвийг сахисан хэсгүүдээс (молекул, атом, ион, электрон) бүрдэх орчин.

Плазмын жишээ: Нар, цахилгаан (аянга), Хойд тариалалт, гагнуур, лазер.

Плазма тохиолддог

Хий(9-р семестр). Нягт нь 10 4-10 27 кг/м 3, температур 10 5-аас 10 7 К хооронд хэлбэлзэж болно.

Хатуу(10-р семестр).

Плазма нэгтгэх байдалЭнэ нь тохиолддог

Хэсэгчилсэн.

Энэ нь бөөмсийн холимог байх бөгөөд тэдгээрийн зарим нь иончлогдсон байдаг.Бүрэн

Энэ нь бүх тоосонцор ионжсон үе юм.

Хүчилтөрөгчийг жишээ болгон ашиглан плазм үйлдвэрлэх арга. Бид 0 К-ийн температураас эхэлж, халааж эхэлдэг бөгөөд эхний төлөвт энэ нь хатуу, тодорхой утгад хүрсний дараа шингэн, дараа нь хий хэлбэртэй болно. Тодорхой температураас эхлэн тархалт үүсч, хүчилтөрөгчийн молекул нь хүчилтөрөгчийн атомуудад хуваагддаг. Хэрэв та халаасаар байвал электронуудын кинетик энерги нь атомыг орхиход хангалттай байх бөгөөд ингэснээр атом нь ион болж хувирна (хэсэгчилсэн плазма). )

Плазмын физик нь дараахь шинжлэх ухаанд суурилдаг.

Термодинамик

Электродинамик

1. Цэнэглэгдсэн биеийн хөдөлгөөний механик

   1. Сонгодог (Ньютон түвшин)<

      Нереветелиан (У

Ревителийская

Квант

Кинетик онол (Больцманы тэгшитгэл)

Гадаад цахилгаан соронзон орны сонгодог механик

B=0 байх тохиолдлыг авч үзье.

E=0, U=(Ux,0,0) үед тохиолдсон тохиолдлыг авч үзье; B=(0,0,Bz)

E=(0,Ey,0) ба B=(0,0,Bz) үед тохиолдсон тохиолдлыг авч үзье. Нэг төрлийн бус тэгшитгэлийн шийдэл нь хэлбэртэй байг

Зөөх хүч бүхий гадаад цахилгаан соронзон орны сонгодог механикХолл эффект

– соронзон орон болон бөөмийн мөргөлдөөний үед цахилгаан талбайн векторын чиглэлд гүйдэл гүйдэггүй.

ЭлектродинамикАсуудал: цэнэгтэй бөөмс байна (qЭ(), тодорхойлох). r

Дараах таамаглалыг хүлээн зөвшөөрье: энэ асуудал хөдөлгөөнгүй, 1-р бөөм хөдлөхгүй тул гүйдэл байхгүй. rot(B) ба div(B) нь 0-тэй тэнцүү тул В=0 вектор байна. Энэ асуудал нь бөмбөрцөг тэгш хэмтэй байх болно гэж үзэж болох бөгөөд энэ нь Остроградский-Гаусын теоремыг ашиглаж болно гэсэн үг юм.

Плазмын цахилгаан соронзон оронАсуудал: цэнэгтэй бөөмс байна (Асуудал: цэнэгтэй бөөмс байна (), төвийг сахисан плазмаар хүрээлэгдсэн

. Өмнөх бодлогын таамаглал өөрчлөгдөөгүй байгаа нь B=0 гэсэн үг. Плазм нь төвийг сахисан тул сөрөг ба эерэг цэнэгийн концентраци ижил байх болно.

Дараах асуудлыг авч үзье. Протон ба электрон гэсэн 2 цэнэг байдаг. Протоны масс нь электроны массаас хамаагүй их тул протон хөдөлгөөнгүй байх болно. Үл мэдэгдэх аргаар бид электроныг тэнцвэрийн төлөвөөс бага зэрэг зайд шилжүүлж, суллахад дараах тэгшитгэлийг олж авна.

Цахилгаан соронзон долгионы тэгшитгэл

Дараахь зүйлийг анхаарч үзээрэй, гүйдэл байхгүй, цэнэгийн нягтрал байхгүй

Хэрэв бид энэ шийдлийг цахилгаан соронзон долгионы тэгшитгэлд оруулбал бид дараахь зүйлийг авна

Цахилгаан соронзон долгионы гүйдэлтэй тэгшитгэл (плазм дахь)

Үндсэндээ өмнөх ажлаас ялгаагүй

Энэ тэгшитгэлийн шийдийг дараах хэлбэртэй болгоё

Хэрэв тийм бол цахилгаан соронзон долгион нь плазмыг нэвт шингээж авдаг;

Плазмын термодинамик

Термодинамик систем- энэ нь эрчим хүч, импульс, мэдээлэл гэх мэт гадаад орчинтой солилцоогүй систем юм.

Ихэвчлэн термодинамик потенциалыг дараах байдлаар тодорхойлдог.

Хэрэв бид сийвэнгийн хувьд хамгийн тохиромжтой хийн ойролцооллыг ашигладаг бол

Бүх цэнэгүүд нь электрон бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай маш бага байна гэж үзье

Дуусаагүй сул бүсэд вирусын тэгшитгэл шиг байгуулж болно

Квантын бүсэд дотоод энерги нь дотоод Фарадей энерги юм

Маш төгс бус плазмын бүсэд бодисын дамжуулах чанар огцом өөрчлөгдөж, улмаар бодис нь диэлектрик ба дамжуулагч болдог.

Плазмын найрлагын тооцоо

Энэхүү тооцооны үндсэн зарчмыг химийн элементүүдийн концентрацийг олоход ашигладаг. Хэрэв өгөгдсөн систем тодорхой температур, даралтад тэнцвэрт байдалд байгаа бол бодисын хэмжээнээс хамаарах Гиббсийн энергийн дериватив нь 0-тэй тэнцүү байна.

Янз бүрийн иончлолууд байдаг: квантыг шингээх, өдөөгдсөн атомтай мөргөлдөх, дулаан гэх мэт (дулааны нэгийг цааш нь авч үзнэ). Үүний тулд дараах тэгшитгэлийн системийг олж авна.

Гол асуудал бол химийн потенциал нь концентрацаас хэрхэн хамаардаг нь тодорхойгүй байгаа тул квант физикт хандах хэрэгтэй.

Үл мэдэгдэх шалтгааны улмаас энэ тэгшитгэл нь чөлөөт энергийн концентраци эсрэгээр өөрчлөгддөг тэгшитгэлтэй тэнцүү байна. Дулааны Де Бройль нь атом ба ионыг хүсэх нь бараг ижил байдаг тул тэд цуцлагддаг. Электрон нь 1 энергийн түвшинтэй тул 2 үүсдэг бөгөөд энэ нь түүний жин юм.

Хэрэв та тэгшитгэлийн системийг шийдвэл ионы концентрацийг дараах томъёогоор тодорхойлно

Дээрх техникийг хамгийн тохиромжтой иончлолын хувьд тайлбарласан болно.

Атомын хувьд энэ тохиромжгүй байдал нь 0-тэй тэнцүү, ион ба электронуудын хувьд тэдгээр нь тэнцүү тул дахин өөрчлөлт гарахгүй тул Сахагийн тэгшитгэл дараах байдлаар харагдана.

Хоёр температурын плазм үүсэх нөхцөл

Плазм дахь дулааны дундаж энерги нь атом ба ионуудтай харьцуулахад электронуудын хувьд маш их ялгаатай байдаг гэж хэлэх болно. Тухайлбал, электронуудын температур 10,000 К хүрдэг бол атом ба ионуудын хувьд энэ нь ердөө 300 К байдаг.

Тогтмол цахилгаан талбарт электроны термион ялгаруулалтыг үүсгэдэг электрон энгийн тохиолдлыг авч үзье, тэгвэл түүний хурдыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

Үүнтэй төстэй асуудлыг авч үзье, электрон атомуудтай мөргөлддөг, дараа нь үүссэн хүчийг илэрхийлж болно

Тээвэрлэлтийн явцад плазмын кинетик онол

Энэ онолыг тасралтгүй бус орчинд асуудлыг зөв шийдвэрлэхийн тулд бүтээсэн бөгөөд энэ онолд шилжилт хийх боломжтой.

Энэ онолын үндэс нь цаг хугацааны тодорхой цэгт тодорхой хурдтайгаар тодорхой эзлэхүүн дэх бөөмсийн тархалтын функцийг тодорхойлоход оршдог. (энэ функцийг TTSV-д хэлэлцсэн тул энд ямар нэгэн давталт байх болно + бичигдсэн өгөгдөл маш шифрлэгдсэн тул би үүнийг сэргээж чадахгүй байна).

Дараа нь бид огторгуйд ямар нэгэн байдлаар хөдөлж буй 2 бөөмийн харилцан үйлчлэлийн асуудлыг авч үзэх болно. Харьцангуй масстай нэг бөөмсийг харьцангуй хурдтай, харилцан үйлчлэлд тодорхой талбарт хөдөлж, хөдөлдөггүй гэдгийг орлуулснаар энэ асуудал илүү энгийн болж хувирдаг. Энэ асуудлын зорилго нь бөөмс анхны хөдөлгөөнөөсөө хэр хол хазайх явдал юм. Бөөмийн харилцан үйлчлэлийн төв хүртэлх хамгийн богино зайг нөлөөллийн параметр гэнэ.

Дараа нь термодинамикийн тэнцвэрт функцийг авч үзье

Үүний үр дүнд түгээх функц нь Максвелл юм

Асуудал нь ийм функц нь дулаан дамжуулалт ба зуурамтгай чанарыг тодорхойлох боломжгүй юм.

Шууд плазм руу шилжье. Судалж буй процесс нь хөдөлгөөнгүй байх ба хүч F=qE, атом, ионууд Максвеллийн тархалттай тохирч байна.

Захиалгыг шалгахдаа энэ нь мэдээжийн хэрэг байсан бөгөөд энэ нь бидэнд жижиг гишүүнийг хаях боломжийг олгодог. Шаардлагатай функцийг дараах байдлаар тодорхойлно

Францын эрдэмтэн Луи де Бройль байгальд байгаа тэгш хэмийг ухаарч, гэрлийн хос корпускуляр долгионы шинж чанарын тухай санааг боловсруулж, энэ тухай таамаглал дэвшүүлэв. долгион-бөөмийн хоёрдмол байдлын түгээмэл байдал. Де Бройлигийн хэлснээр, бичил биет бүртэйхолбогдсон, нэг талаас, корпускуляршинж чанар - эрчим хүч Эболон эрч хүч r, нөгөө талаас - долгионшинж чанар - давтамж nболон долгионы урт л. Бөөмийн корпускуляр ба долгионы шинж чанарыг холбосон тоон хамаарал нь фотонуудтай адил байна.

Де Бройлийн таамаглалын зоригтой байдал нь (1) хамаарлыг зөвхөн фотонуудад төдийгүй бусад бичил хэсгүүдэд, ялангуяа тайван масстай хэсгүүдэд зориулагдсан байсанд оршино. Тиймээс импульс бүхий аливаа бөөмс нь долгионы урттай долгионы процесстой холбоотой байдаг де Бройлийн томъёо:

Энэ хамаарал нь импульс бүхий аливаа бөөмийн хувьд хүчинтэй r.

Де Бройль долгионы үндсэн шинж чанаруудыг тодорхойлъё. Хурдтай чөлөөтэй хөдөлж буй объектыг авч үзье vмасстай бөөмс м. Үүний тулд де Бройль долгионы фаз ба бүлгийн хурдыг тооцоолъё. Тиймээс фазын хурд нь:

, (3)

хаана ба , долгионы тоо. Учир нь c>v, тэгвэл де Бройль долгионы фазын хурд нь вакуум дахь гэрлийн хурдаас их байна.

Бүлгийн хурд: .

Эйнштейний харьцангуйн онолын дагуу чөлөөт бөөмийн хувьд энэ нь үнэн юм , Дараа нь

.

Үүний үр дүнд де Бройль долгионы бүлгийн хурд нь бөөмийн хурдтай тэнцүү байна.

Бодисын бөөмсийн хос корпускуляр долгионы шинж чанарын дагуу бичил хэсгүүдийг тодорхойлохдоо долгион эсвэл корпускуляр ойлголтыг ашигладаг. Тиймээс тэдгээрт бөөмийн бүх шинж чанар, долгионы бүх шинж чанарыг хамааруулах боломжгүй юм. Энэ нь сонгодог механикийн үзэл баримтлалыг бичил ертөнцийн объектуудад хэрэглэхэд зарим хязгаарлалтыг нэвтрүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

В.Гейзенберг бичил бөөмсийн долгионы шинж чанар, долгионы шинж чанартай холбоотой зан үйлийн хязгаарлалтыг харгалзан үзээд бичил ертөнцийн объектыг координат болон импульсийн аль алинаар нь урьдчилан тодорхойлсон нарийвчлалтайгаар нэгэн зэрэг тодорхойлох боломжгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. дагуу Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарал, микро бөөмс (микро объект) нэгэн зэрэг тодорхой координаттай байж болохгүй ( x, y, z) ба тодорхой харгалзах импульсийн төсөөлөл ( p x, p y, p z), эдгээр хэмжигдэхүүний тодорхойгүй байдал нь нөхцөлийг хангадаг

тэдгээр. Координатын тодорхойгүй байдлын үржвэр ба түүнд харгалзах импульсийн төсөөллийн дарааллын утгаас бага байж болохгүй. h.

Тодорхойгүй байдлын хамаарлаас (4) жишээлбэл, хэрэв микро бөөм яг координатын утгатай төлөвт байгаа бол ( Dx=0), дараа нь энэ төлөвт ( Dp x®¥) болон эсрэгээр. Тиймээс микро бөөмийн хувьд координат ба импульс нь нэгэн зэрэг яг тодорхой утгатай байх төлөв байдаггүй. Энэ нь микро объектын координат ба импульсийг урьдчилан тодорхойлсон нарийвчлалтайгаар нэгэн зэрэг хэмжих бодит боломжгүй гэсэн үг юм. Сонгодог механикт координат ба импульсийн хэмжилтийг ямар ч нарийвчлалтайгаар хийж болно гэж хүлээн зөвшөөрдөг. тодорхойгүй байдлын хамаарал нь, Тиймээс, Сонгодог механикийг бичил биетэд хэрэглэх боломжийн квантын хязгаарлалт.

Квантын онол нь энергийн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг мөн авч үздэг Эба цаг хугацаа т, өөрөөр хэлбэл Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн тодорхойгүй байдал нь нөхцөлийг хангадаг

Үүнийг онцолж хэлье Д.Э- системийн зарим төлөвийн энергийн тодорхойгүй байдал; Дт- оршин тогтнох хугацаа. Тиймээс дундаж наслалттай систем Дт, тодорхой эрчим хүчний үнэ цэнээр тодорхойлогдох боломжгүй; дундаж наслалт буурах тусам энергийн тархалт нэмэгддэг. (5) илэрхийллээс ялгарах фотоны давтамж нь бас тодорхойгүй байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. спектрийн шугамууд нь -тэй тэнцүү давтамжтай байх ёстой. Туршлагаас харахад бүх спектрийн шугамууд бүдгэрч байгааг харуулж байна; Спектрийн шугамын өргөнийг хэмжих замаар атомын өдөөгдсөн төлөвт амьдрах хугацааны дарааллыг тооцоолж болно.

2. Долгионы функц ба түүний шинж чанарууд

Тэгэхээр, квант механикдолгионы шинж чанарыг харгалзан бичил хэсгүүдийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн хуулиудыг дүрсэлдэг. Гэсэн хэдий ч де Бройль долгион (бичил бөөмс) нь цахилгаан соронзон долгионы бүх шинж чанарыг агуулдаггүй гэдгийг тэмдэглэжээ. Жишээлбэл, цахилгаан соронзон долгион нь орон зайд тархдаг цахилгаан соронзон орон юм. Де Бройль долгионы тархалт нь орон зайд ямар нэгэн цахилгаан соронзон орны тархалттай холбоогүй юм. Цэнэглэсэн бөөмсүүд жигд, шулуун шугамаар хөдөлж байгаа нь цахилгаан соронзон долгион ялгаруулдаггүй нь туршилтаар батлагдсан.

Электроны дифракцийн туршилтаас харахад эдгээр туршилтуудад янз бүрийн чиглэлд туссан эсвэл тараагдсан электрон цацрагийн тэгш бус хуваарилалт илэрсэн: зарим чиглэлд бусад бүхнээс илүү олон тооны электрон ажиглагдаж байна. Долгионы үүднээс авч үзвэл зарим чиглэлд электронуудын тоонд максимууд байгаа нь эдгээр чиглэлүүд нь де Бройль долгионы хамгийн өндөр эрчимтэй тохирч байна гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, орон зайн өгөгдсөн цэг дэх долгионы эрч хүч нь тухайн цэгт хүрэх электронуудын магадлалын нягтыг тодорхойлдог. Энэ нь де Бройль долгионы статистик, магадлалын тайлбарын үндэс болсон юм.

Тайлбарласан баримтуудыг нэгтгэх боломжийг олгодог материйн долгионы цорын ганц зөв тайлбар бол юм статистик тайлбар: Долгионы эрчим нь тухайн байршилд бөөмс илрүүлэх магадлалтай пропорциональ байна. Сансар огторгуйн аль нэг цэгт цаг хугацааны өгөгдсөн цэгт бөөмс олох магадлалын тархалтыг тайлбарлахын тулд функц гэж нэрлэдэг. долгионы функц(эсвэл psifunction). магадлал байхаар тогтоосон d Вбөөмс эзэлхүүний элементэд байгаа нь d В, бүтээгдэхүүн ба эзэлхүүний элементтэй тэнцүү байсан d В:

Физик утга нь Y функц өөрөө биш, харин түүний модулийн квадрат: , энд Y * нь Y-тэй нийлдэг функцийн цогцолбор юм. Утга нь утгатай байна. магадлалын нягт: , i.e. координаттай цэгийн ойролцоо нэгж эзэлхүүн дэх бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлдог. x, y, z. Сансар огторгуйн хаа нэгтээ бөөмс байх нь найдвартай үйл явдал бөгөөд түүний магадлал нь нэгдмэл байх ёстой тул долгионы функц хангана гэсэн үг юм. магадлалыг хэвийн болгох нөхцөл:

Тиймээс квант механикт микро бөөмсийн төлөвийг цоо шинэ байдлаар дүрсэлсэн байдаг - долгионы функцийг ашиглан. үндсэн мэдээлэл зөөгчтэдгээрийн корпускуляр ба долгионы шинж чанарын тухай. Энэ нь долгионы функцэд хэд хэдэн хязгаарлагдмал нөхцлийг бий болгодог. Эзлэхүүний элемент дэх бичил бөөмийн үйлдлийг илрүүлэх магадлалыг тодорхойлдог Y функц нь дараахь байх ёстой.

1. эцсийн(магадлал нэгээс их байж болохгүй);

2. хоёрдмол утгагүй(магадлал нь тодорхой бус хэмжигдэхүүн байж болохгүй);

3. тасралтгүй(магадлал гэнэт өөрчлөгдөх боломжгүй).

Долгионы функц хангана суперпозиция зарчим: хэрэв систем долгионы функцээр дүрслэгдсэн өөр өөр төлөвт байж болох юм бол энэ нь мөн эдгээр функцүүдийн шугаман хослолоор тодорхойлогдсон Y төлөвт байж болно.

Хаана n-тэй хамт (n=1, 2, …) нь дурын, ерөнхийдөө нийлмэл тоонууд юм.

Нэмэлт долгионы функцууд(магадлалын далайц), үгүй магадлал(долгионы функцүүдийн квадрат модулиар тодорхойлогддог) нь квант онолыг сонгодог статистикийн онолоос үндсэндээ ялгаж, бие даасан үйл явдлуудын хувьд дараахь зүйлийг баримталдаг. магадлалын нэмэх теорем.

Микрообъектуудын төлөв байдлын гол шинж чанар болох долгионы функц нь квант механикт өгөгдсөн бичил объектыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүний дундаж утгыг тооцоолох боломжийг олгодог.

.

Энд интеграл нь бүхэл бүтэн хязгааргүй орон зайд явагддаг, жишээ нь (7).

3. Шредингерийн тэгшитгэл.

Де Бройль долгион ба Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын статистик тайлбар нь янз бүрийн хүчний талбар дахь бичил хэсгүүдийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн квант механик дахь хөдөлгөөний тэгшитгэл нь бөөмсийн туршилтаар ажиглагдсан долгионы шинж чанарыг тодорхойлох тэгшитгэл байх ёстой гэсэн дүгнэлтэд хүргэсэн. дага. Гол тэгшитгэл нь долгионы функцтэй холбоотой тэгшитгэл байх ёстой, учир нь энэ нь, эсвэл тодорхой хэлбэл, цаг хугацааны агшинд бөөмс байх магадлалыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм. тэзлэхүүнээр d В, өөрөөр хэлбэл координат бүхий талбайд xТэгээд x+d x, yТэгээд y+d y, zТэгээд z+d z. Шаардлагатай тэгшитгэл нь бөөмсийн долгионы шинж чанарыг харгалзан үзэх ёстой тул ийм байх ёстой долгионтэгшитгэл.

Харьцангуй бус квант механикийн үндсэн тэгшитгэлийг 1926 онд Э.Шредингер боловсруулсан. Шредингерийн тэгшитгэл нь физикийн бүх үндсэн тэгшитгэлүүдийн нэгэн адил (жишээлбэл, сонгодог механик дахь Ньютоны тэгшитгэл ба цахилгаан соронзон орны Максвеллийн тэгшитгэлүүд) дүгнэлт гаргаагүй, харин таамагласан. Энэхүү тэгшитгэлийн зөвийг түүний тусламжтайгаар олж авсан үр дүнгийн туршлагатай тохиролцсоноор баталж байгаа бөгөөд энэ нь эргээд түүнд байгалийн хуулийн шинж чанарыг өгдөг. Шредингерийн тэгшитгэлхэлбэртэй байна:

, (8)

Хаана, м– бөөмийн масс, D – Лаплас оператор , би– төсөөллийн нэгж, – бөөмийн хөдөлж буй хүчний талбар дахь потенциал энергийн функц, – бөөмийн хүссэн долгионы функц.

Тэгшитгэл (8) нь бага хурдтай (гэрлийн хурдтай харьцуулахад) хөдөлж буй аливаа бөөмийн хувьд хүчинтэй, өөрөөр хэлбэл. v<. Энэ нь долгионы функцэд ногдуулсан нөхцлүүдээр нэмэгддэг.

1) Y функц байх ёстой эцсийн, тасралтгүйТэгээд хоёрдмол утгагүй;

2) дериватив байх ёстой тасралтгүй;

3) функц нь байх ёстой нэгтгэх боломжтой, өөрөөр хэлбэл интеграл байх ёстой эцсийн.

Тэгшитгэл (8) нь Шредингерийн ерөнхий тэгшитгэл юм. Үүнийг бас нэрлэдэг цаг Шредингерийн тэгшитгэл, учир нь цаг хугацааны хувьд Y функцийн деривативыг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч бичил ертөнцөд тохиолддог ихэнх физик үзэгдлийн хувьд Y-ийн цаг хугацааны хамаарлыг арилгах замаар тэгшитгэлийг (8) хялбарчилж болно, өөрөөр хэлбэл Шредингерийн тэгшитгэлийг олоорой. суурин төлөвүүд – тогтмол эрчим хүчний утгууд бүхий төлөвүүд. Хэрэв бөөмс хөдөлж буй хүчний талбар нь хөдөлгөөнгүй байвал энэ нь боломжтой, өөрөөр хэлбэл. функц нь цаг хугацаанаас тодорхой хамааралгүй бөгөөд боломжит энергийн утгыг агуулна. Энэ тохиолдолд Шрөдингерийн тэгшитгэлийн шийдлийг хоёр функцийн үржвэрээр дүрсэлж болох бөгөөд тэдгээрийн нэг нь зөвхөн координатын функц, нөгөө нь зөвхөн цаг хугацааны функц бөгөөд хугацаанаас хамаарах хамаарлыг хүчин зүйлээр илэрхийлнэ.

Хаана Энь хөдөлгөөнгүй талбайн хувьд тогтмол бөөмийн нийт энерги юм. Үүнийг (8) -д орлуулснаар бид олж авна

Функцийг тодорхойлсон тэгшитгэлд хүрдэг газраас y:

. (9)

Тэгшитгэл (9) гэж нэрлэдэг Хөдөлгөөнгүй төлөвт зориулсан Шредингерийн тэгшитгэл. Энэ тэгшитгэл нь параметр болгон нийт энергийг агуулдаг Этоосонцор. Дифференциал тэгшитгэлийн онолд ийм тэгшитгэл нь хязгааргүй олон шийдтэй байдаг бөгөөд тэдгээрээс физикийн утгатай шийдлүүдийг хилийн нөхцлөөр сонгож авдаг нь батлагдсан. Шредингерийн тэгшитгэлийн хувьд ийм нөхцөл нь долгионы функцүүдийн зүй тогтолын дээр дурдсан нөхцөл юм. Тиймээс ердийн функцээр илэрхийлэгдсэн шийдлүүд л бодит физик утгатай байдаг y. Гэхдээ ямар ч параметрийн утгын хувьд ердийн шийдлүүд гардаггүй Э, гэхдээ зөвхөн тэдгээрийн тодорхой багцын хувьд, тухайн асуудлын шинж чанар. Эдгээр энергийн утгыг нэрлэдэг эзэмшдэг. Тохирох шийдлүүд эзэмшдэгэрчим хүчний үнэ цэнэ гэж нэрлэдэг өөрийн функцууд. Хувийн үнэ цэнэ Этасралтгүй ба салангид цуваа үүсгэж болно. Эхний тохиолдолд бид ярьж байна тасралтгүй, эсвэл бүрэн, спектр, хоёрдугаарт - салангид спектрийн тухай.

4. Атомын цөмийн загвар.

Өнөө үед нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн атомын цөмийн (гаргийн) загварыг Э.Рутерфорд санал болгосон. Энэ загварын дагуу цэнэгтэй эерэг цөмийн эргэн тойронд Зэ (З- Менделеевийн системийн элементийн серийн дугаар; д– энгийн цэнэг), хэмжээ 10 -15 -10 -14 м 10 -10 дарааллын шугаман хэмжээс бүхий муж дахь атомын масстай бараг тэнцүү масс мЭлектронууд хаалттай тойрог замд хөдөлж, атомын электрон бүрхүүлийг бүрдүүлдэг. Атомууд нь төвийг сахисан байдаг тул цөмийн цэнэг нь электронуудын нийт цэнэгтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. цөмийг тойрон эргэлддэг Зэлектронууд.

Сонгодог физикийн хүрээнд атомын загварыг бүтээх оролдлого амжилтад хүргэсэнгүй. Үүссэн бэрхшээлийг даван туулахын тулд чанарын хувьд шинэ зүйлийг бий болгох шаардлагатай байв квант- атомын онолууд. Ийм онолыг бий болгох анхны оролдлогыг Нильс Бор хийсэн. Бор онолоо хоёр постулат дээр үндэслэсэн.

Борын анхны постулат (хөдөлгөөнгүй төлөв байдлын постулат): атомд энерги ялгаруулдаггүй хөдөлгөөнгүй (цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй) төлөвүүд байдаг. Атомын хөдөлгөөнгүй төлөв нь электронууд хөдөлдөг хөдөлгөөнгүй тойрог замд тохирдог. Хөдөлгөөнгүй тойрог замд электронуудын хөдөлгөөн нь цахилгаан соронзон долгионы ялгаралт дагалддаггүй. Атомын хөдөлгөөнгүй төлөвт дугуй тойрог замд хөдөлж буй электрон нь нөхцөлийг хангасан өнцгийн импульсийн салангид квант утгатай байх ёстой.

Хаана м э- электрон масс; v- түүний хурд n- тойрог замын радиус r n.

Борын хоёр дахь постулат (давтамжийн дүрэм): электрон нэг суурин тойрог замаас нөгөөд шилжихэд энергитэй нэг фотон ялгардаг (шингээдэг)

харгалзах хөдөлгөөнгүй төлөвүүдийн энергийн зөрүүтэй тэнцүү ( E nТэгээд Э м– тус тус цацрагийн өмнөх ба дараах атомын хөдөлгөөнгүй төлөвийн энерги (шингээлт). At E n<Э мфотон ялгаруулалт (атом их энергитэй төлөвөөс бага энергитэй төлөв рүү шилжих, өөрөөр хэлбэл электрон цөмөөс илүү алслагдсан тойрог замаас ойр руу шилжих) тохиолддог. E n>Э м- түүний шингээлт (атомыг илүү их энергитэй төлөвт шилжүүлэх, өөрөөр хэлбэл электроныг цөмөөс хол тойрог замд шилжүүлэх). Боломжит салангид давтамжийн багц Квантын шилжилтийг атомын шугамын спектрээр тодорхойлно.

Борын дэвшүүлсэн постулатууд нь устөрөгчийн атомын спектрийг тооцоолох боломжтой болсон устөрөгчтэй төстэй системүүд– цэнэгтэй цөмөөс бүрдэх системүүд Зэба нэг электрон (жишээлбэл, He +, Li 2+ ионууд). Борыг дагаж бид ийм систем дэх электроны хөдөлгөөнийг тойргийн хөдөлгөөнгүй тойрог замд хязгаарладаг. Рутерфордын санал болгосон тэгшитгэл ба (10) тэгшитгэлийг хамтад нь шийдэж, бид радиусын илэрхийлэлийг олж авна. nхөдөлгөөнгүй тойрог зам:

.

Үүнээс үзэхэд тойрог замуудын радиусууд бүхэл тоонуудын квадраттай пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг. Устөрөгчийн атомын хувьд ( З=1) эхний электрон тойрог замын радиус үед n=1, дуудагдсан Эхний Бор радиус (А), тэнцүү байна

,

Энэ нь хийн кинетик онол дээр үндэслэсэн тооцоотой тохирч байна.

Үүнээс гадна радиусын тоон утгыг харгалзан үзнэ nТогтвортой тойрог замын утгын хувьд электрон энерги нь зөвхөн дараах зөвшөөрөгдсөн дискрет утгыг авч болохыг харуулж болно.

,

Энд хасах тэмдэг нь электрон нь холбогдсон төлөвт байна гэсэн үг юм.

5. Квантын механик дахь устөрөгчийн атом.

Устөрөгчийн атомын электрон энергийн түвшний асуудлыг шийдэх нь (мөн устөрөгчтэй төстэй системүүд: гелий ион He +, давхар ионжуулсан литийн Li ++ гэх мэт) цөмийн Кулоны талбарт электрон хөдөлгөөний асуудал болж хувирав. .

Цэнэгтэй цөмтэй электроны харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги Зэ(устөрөгчийн атомын хувьд З=1),

,

Хаана ), тодорхойлох– электрон ба цөмийн хоорондох зай.

Устөрөгчийн атом дахь электроны төлөвийг долгионы функцээр тодорхойлно y, Шредингерийн хөдөлгөөнгүй тэгшитгэлийг (9) хангаж, боломжит энергийн өмнөх утгыг харгалзан:

, (12)

Хаана м- электрон масс; Энь атом дахь электроны нийт энерги юм. Электрон хөдөлж буй талбар нь төвлөрсөн тэгш хэмтэй байдаг тул (12) тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд бөмбөрцөг координатын системийг ихэвчлэн ашигладаг. ), тодорхойлох, Асуудал: цэнэгтэй бөөмс байна (, j. Энэ асуудлын математик шийдэлд орохгүйгээр бид үүнээс гарах хамгийн чухал үр дүнг авч үзэхээр хязгаарлагдах болно.

1. Эрчим хүч. Дифференциал тэгшитгэлийн онолд (27) төрлийн тэгшитгэл нь долгионы функцийн давтагдашгүй, хязгаарлагдмал, тасралтгүй байдлын шаардлагыг хангасан шийдлүүдтэй байдаг нь батлагдсан. y, зөвхөн энергийн хувийн утгуудын хувьд

, (13)

тэдгээр. сөрөг энергийн утгын салангид багцын хувьд. Хамгийн доод түвшин E 1, боломжит хамгийн бага энергитэй тохирч, - үндсэн, бусад бүх ( E n >E 1, n=1, 2, 3, …) – сэтгэл хөдөлсөн. At Э<0 движение электрона является холбоотой, хэзээ Э>0 – үнэгүй; тасралтгүй бүс Э>0 таарч байна ионжуулсан атом. Илэрхийлэл (13) нь устөрөгчийн атомын энергийн хувьд Борын олж авсан томъёотой давхцаж байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв Бор нэмэлт таамаглал (постулат) нэвтрүүлэх шаардлагатай байсан бол квант механикт онолын үр дагавар болох Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдлээс шууд дагалддаг салангид энергийн утгууд.

2. Квантын тоо. Квантын механикт Шредингерийн тэгшитгэл (12) нь үндсэн гэсэн гурван квант тоогоор тодорхойлогддог хувийн функцээр хангагддаг нь батлагдсан. n, тойрог зам лба соронзон м л.

Үндсэн квант тоо n, (13)-ын дагуу тодорхойлно электрон энергийн түвшинатом дахь бөгөөд нэгээс эхлэн дурын бүхэл утгыг авч болно:

n=1, 2, 3, …

Шрөдингерийн тэгшитгэлийн шийдлээс дараахь зүйл гарч ирнэ өнцгийн импульс(механик тойрог замын момент) электрон квантлагдсан байна, өөрөөр хэлбэл дур зоргоороо байж болохгүй, гэхдээ томъёогоор тодорхойлогдсон салангид утгыг авна

Хаана л – тойрог замын квант тоо, аль нь өгөгдсөн nүнэт зүйлсийг авдаг л=0, 1, …, (n-1), өөрөөр хэлбэл. нийт nүнэ цэнэ, мөн тодорхойлдог электрон өнцгийн импульсатомд.

Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдлээс мөн вектор нь гарч ирнэ ЛлЭлектроны өнцгийн импульс нь зөвхөн түүний проекцын орон зайд ийм чиг баримжаатай байж болно Llzчиглэл рүү zгадаад соронзон орон нь дараахын үржвэрийн тоон утгыг авдаг.

Цагаан будаа. 1

Хаана м л – соронзон квант тоо, аль нь өгөгдсөн лутгыг авч болно м л=0, ±1, ±2, …, ± л, өөрөөр хэлбэл зөвхөн 2 л+1 утгууд. Тиймээс, соронзон квант тоо м лтодорхойлдог электроны өнцгийн импульсийн өгөгдсөн чиглэл рүү проекц, мөн атом дахь электроны өнцгийн импульсийн вектор орон зайд 2 байж болно л+1 чиг баримжаа.

Атомын өөр өөр хэсгүүдээс электрон олох магадлал өөр өөр байдаг. Хөдөлгөөний явцад электрон бүхэлдээ эзэлхүүнээрээ "түрхэж", электрон үүл үүсгэдэг бөгөөд нягтрал (зузаан) нь атомын эзэлхүүний янз бүрийн цэгүүдээс электрон олох магадлалыг тодорхойлдог. n ба l квант тоонууд нь электрон үүлний хэмжээ, хэлбэрийг, m l квант тоо нь орон зай дахь электрон үүлний чиглэлийг тодорхойлдог..

3. Спектр. Гэрэлтэгч хий нь шугаман цацрагийн спектрийг үүсгэдэг. Кирхгофын хуулийн дагуу хийн шингээлтийн спектр нь шугаман бүтэцтэй байдаг. Устөрөгчийн спектрийн бүх цуваа томьёог нэг томъёогоор илэрхийлж болно Бальмерын ерөнхий томъёо:

, (16)

Хаана Р=3.293×10 15 сек -1 – Ридберг тогтмол, мТэгээд n– бүхэл тоо, өгөгдсөн цувралын хувьд n=м+1, м+2, м+3 гэх мэт. Нийтдээ зургаан цуврал спектрийн шугамыг ялгадаг: Лайман цуврал ( м=1), Балмер цуврал ( м=2), Пасений цуврал ( м=3), хаалт цуврал ( м=4), Pfund цуврал ( м=5), Хамфри цуврал ( м=6) (Зураг 1).

6. Электрон эргэлт. Паулигийн зарчим. Үл ялгагдах зарчим

ижил хэсгүүд.

1922 онд s төлөвт байгаа устөрөгчийн атомын нарийн цацраг жигд бус соронзон орон дээр хоёр цацрагт хуваагддаг болохыг олж мэдсэн. Энэ төлөвт электроны өнцгийн импульс тэг (14) байна. Электроны тойрог замын хөдөлгөөнтэй холбоотой атомын соронзон момент нь механик моменттой пропорциональ байдаг тул энэ нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд соронзон орон нь үндсэн төлөв дэх устөрөгчийн атомуудын хөдөлгөөнд нөлөөлөх ёсгүй, өөрөөр хэлбэл. хуваагдал байх ёсгүй.

Энэ үзэгдлийг, түүнчлэн атомын физикийн бусад олон бэрхшээлийг тайлбарлахын тулд электрон нь өөрийн эвдрэшгүй механик өнцгийн импульс, электроны орон зай дахь хөдөлгөөнтэй холбоогүй, - эргүүлэх. Электрон (болон бусад бүх бөөмс) нь квант хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний сонгодог аналоги байхгүй; энэ нь электроны цэнэг ба масстай адил дотоод төрөлхийн шинж чанар юм.

Хэрэв электрон өөрийн механик өнцгийн импульсийг (ээрэх) Л s, тэгвэл энэ нь өөрийн соронзон моменттой тохирч байна. Квант механикийн ерөнхий дүгнэлтээс харахад spin нь хуулийн дагуу квантлагдсан байна

,

Хаана с – спин квант тоо.

Орбитын өнцгийн импульстай зүйрлэвэл проекц Л сзспин нь вектор байхаар квантлагдсан байна Л s 2 авч болно с+1 чиг баримжаа. Туршилтанд зөвхөн хоёр чиг баримжаа ажиглагдсан тул 2 с+1=2, хаанаас с=1/2. Гадаад соронзон орны чиглэл рүү эргэх проекц нь (15)-тай төстэй квант хэмжигдэхүүн юм:

Хаана м с – соронзон эргэлтийн квант тоо; Энэ нь зөвхөн хоёр утгатай байж болно: .

Атом дахь электронуудын тархалт нь квант механикийн хуульд захирагддаг Паули зарчимэсвэл хасах зарчим. Энэ нь хамгийн энгийн томъёололд: "Аливаа атомд дөрвөн квант тооны багцаар тодорхойлогддог хоёр ижил хөдөлгөөнгүй төлөвт хоёр электрон байж болохгүй: гол нь. n, тойрог зам л, соронзон м лболон ээрэх м с", өөрөөр хэлбэл. Z(n, l, m l, m s)=0 эсвэл 1, хаана Z(n, l, m l, m s)- дөрвөн квант тооны багцаар тодорхойлсон квант төлөв дэх электронуудын тоо: н, л, м л, м с. Тиймээс Паули зарчим нь нэг атомд холбогдсон хоёр электрон нь дор хаяж нэг квант тооны утгуудын утгаараа ялгаатай байдаг.

Ижил үндсэн квант тоотой олон электрон атом дахь электронуудын цуглуулга n, дуудсан электрон бүрхүүл. Бүрхүүл бүрт электронууд нь дагуу хуваарилагддаг дэд бүрхүүлүүд, үүнтэй харгалзах л. Орбитын квант тоо нь 0-ээс утгыг авдаг тул n-1, дэд бүрхүүлийн тоо нь серийн дугаартай тэнцүү байна nхясаа. Дэд бүрхүүл дэх электронуудын тоог соронзон ба соронзон спин квант тоогоор тодорхойлно: өгөгдсөн хэмжээ бүхий дэд бүрхүүл дэх электронуудын хамгийн их тоо. лтэнцүү 2(2 л+1).

Хэрэв бид нэг микро бөөмийн (нэг электрон) хөдөлгөөнийг авч үзэхээс олон элементийн систем рүү шилжих юм бол сонгодог физикт аналогигүй онцгой шинж чанарууд гарч ирнэ. Квантын механик системийг ижил хэсгүүдээс, жишээлбэл, электронуудаас бүрдүүлье. Бүх электронууд ижил физик шинж чанартай байдаг - масс, цахилгаан цэнэг, спин болон бусад дотоод шинж чанарууд. Ийм бөөмсийг нэрлэдэг адилхан.

Ижил ижил хэсгүүдийн системийн ер бусын шинж чанарууд нь илэрдэг суурьквант механикийн зарчим - ижил хэсгүүдээс ялгагдахгүй байх зарчим, үүний дагуу ижил хэсгүүдийг туршилтаар ялгах боломжгүй юм. Сонгодог механикийн хувьд ижил бөөмсийг ч гэсэн орон зай, момент дахь байрлалаар нь ялгаж болно, өөрөөр хэлбэл. сонгодог бөөмс нь бие даасан шинж чанартай байдаг.

Квант механикийн хувьд байдал өөр байна. Тодорхойгүй байдлын хамаарлаас харахад замналын тухай ойлголт нь микро бөөмсийн хувьд ерөнхийдөө хэрэглэгдэхгүй; бичил бөөмийн төлөвийг долгионы функцээр дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь зөвхөн орон зайн тодорхой цэгийн ойролцоо микро бөөмсийг олох магадлалыг () тооцоолох боломжийг олгодог. Хэрэв орон зай дахь ижил хоёр бөөмийн долгионы функцүүд давхцаж байвал тухайн бүсэд аль бөөмс байгаа талаар ярих нь утгагүй болно: бид зөвхөн ижил хэсгүүдийн аль нэг нь тухайн бүс нутагт байх магадлалын тухай л ярьж болно. Ийнхүү квант механикт ижил бөөмс нь бие даасан байдлаа бүрэн алдаж, ялгах боломжгүй болдог.

7. Квантын статистик. Муухай хий.

Квантын статистик дахь статистик физикийн гол ажил бол координат, момент, энерги гэх мэт тодорхой параметрүүдийн дагуу системийн бөөмсийн тархалтын функцийг олох, түүнчлэн эдгээр үзүүлэлтүүдийн дундаж утгыг олох явдал юм. бүхэл бүтэн бөөмсийн системийн макроскопийн төлөв. Фермион ба бозоны системийн хувьд эдгээр асуудлыг ижил аргаар шийддэг боловч бозонууд Паули зарчмыг дагаж мөрддөггүй тул арай өөрөөр шийдэгддэг. Үүний дагуу хоёр квант статистикийг ялгадаг: Ферми-Дирак ба Бозе-Эйнштейн, тэдгээрийн хүрээнд системийн хэсгүүдийн энергийн хуваарилалтын функцийн хэлбэрийг тодорхойлдог.

Үүнийг сануулъя эрчим хүчний хуваарилалтын функцхүртэлх утгын мужид энергитэй бөөмсийн нийт тооны эзлэх хувийг илэрхийлнэ. Вруу W+dW:

,

Хаана Н- бөөмийн нийт тоо, f(W)- эрчим хүчний хуваарилалтын функц.

-аас системийн хувьд nэнергитэй харилцан үйлчилдэггүй фермионууд В(хамгийн тохиромжтой Ферми хий) эсвэл системүүд nэнергитэй харилцан үйлчилдэггүй бозонууд В(хамгийн тохиромжтой Bose gas) ижил төстэй түгээлтийн функцуудыг тодорхойлсон:

, (17)

Хаана к- Больцман тогтмол, Т- термодинамик температур; м- химийн потенциал, энэ нь изохор эсвэл изонтроп процессын үед систем дэх бөөмсийн тоо нэг нэгжээр өөрчлөгдөхөд системийн энергийн өөрчлөлт юм. Ферми-Дирак статистикийн хүрээнд (32) "+" тэмдгийг авсан, өөрөөр хэлбэл. Энэ тохиолдолд . Үүний дагуу Bose gas-ийн хувьд "-" тэмдэг ба .

Хийдуудсан доройтох, хэрэв түүний шинж чанар нь сонгодог идеал хийн шинж чанараас ялгаатай бол. Муухай хийн хувьд ижил хэсгүүд нь ялгагдахгүйн улмаас хийн хэсгүүдийн харилцан квант-механик нөлөөлөл үүсдэг. Фермион ба бозоны зан үйл нь доройтлын үед өөр өөр байдаг.

Хийн доройтлын түвшинг тодорхойлохын тулд бид танилцуулж байна доройтлын параметр А:

Хоёр квант статистикийн доройтлын параметрийг ашиглан хуваарилах функцийг дараах байдлаар бичнэ.

.

Хэрэв доройтлын параметр бага байвал А<<1, то и функция распределения превращается в Максвелл-Больцманы тархалтын функц, энэ нь доройтдоггүй хийн сонгодог статистикийн үндэс суурь болдог:

Дегенерацийн температурнь бөөмсийн онцлогоос шалтгаалан идеал хийн квант шинж чанар тодорхой харагдах температур юм. Хийн доройтлын температурын шалгуурыг ойролцоогоор тооцоолоход харьцангуй хялбар байдаг. Энгийн хийн доройтол нь бага температурт илэрдэг. Энэ нь метал дахь фотоник ба электрон хийн хувьд үнэн биш юм. Металл дахь электрон хий нь бараг үргэлж мууддаг. Хэдэн арван мянган градусаас дээш температурт л металлын электронууд Максвелл-Больцманы сонгодог статистикт захирагдана. Гэхдээ ийм температурт өтгөрүүлсэн төлөвт металл оршин тогтнох боломжгүй юм. Тиймээс метал дахь электронуудын зан үйлийн сонгодог тодорхойлолт нь электродинамикийн хувьд хэд хэдэн тохиолдолд туршилттай эрс зөрчилддөг хуулиудад хүргэдэг. Хагас дамжуулагчийн хувьд электрон хийн концентраци нь металаас хамаагүй бага байдаг. Ийм нөхцөлд доройтлын температур 10-4 К орчим байдаг ба хагас дамжуулагч дахь электрон хий нь мууддаггүй бөгөөд сонгодог статистикт захирагддаг. Муухай хийн жишээ бол фотон хий юм. Фотоны масс нь тэг учраас доройтлын температур хязгааргүй байх хандлагатай байдаг. Фотоны хий ямар ч температурт доройтдог. Атом ба молекулын хий нь доройтлын температур маш бага байдаг. Жишээлбэл, хэвийн нөхцөлд устөрөгчийн хувьд доройтлын температур 1 К орчим байдаг. Устөрөгчөөс хүнд бусад хийн хувьд энэ нь бүр бага байдаг. Хэвийн нөхцөлд хий нь мууддаггүй. Хийн квант шинж чанаруудтай холбоотой доройтол нь молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн улмаас хийнүүдийн идеалаас хазайхаас хамаагүй бага илэрдэг.

0 К-д болор дахь дамжуулагч электронуудын байж болох хамгийн их энерги гэж нэрлэдэг Ферми энергиболон томилогдсон Э Ф. Электронууд эзэлдэг энергийн хамгийн дээд түвшинг гэж нэрлэдэг Ферми түвшин. Ферми түвшин нь электронууд энэ түвшинд байдаг Ферми энергитэй тохирч байна. Ферми түвшин өндөр байх тусам электрон хийн нягт өндөр байх нь ойлгомжтой. Металлаас электроны ажлын функцийг Ферми түвшингээс тооцоолох ёстой, өөрөөр хэлбэл. электронууд эзэлдэг энергийн хамгийн дээд түвшнээс.

8. Хатуу бодисын туузан онолын тухай ойлголт.

Шредингерийн тэгшитгэлийг ашиглан болорын асуудлыг, жишээлбэл, түүний энергийн боломжит утгууд, түүнчлэн харгалзах энергийн төлөвийг олох зэрэг асуудлыг авч үзэх боломжтой. Гэсэн хэдий ч сонгодог болон квант механикийн аль алинд нь олон тооны бөөмсийн хувьд ийм асуудлыг үнэн зөв шийдэх арга байдаггүй. Иймд олон бөөмсийн асуудлыг өгөгдсөн гадаад талбарт нэг электрон хөдөлж байгаа нэг электроны асуудал болгон бууруулснаар энэ асуудлыг ойролцоогоор шийддэг. Энэ зам нь хүргэдэг хамтлагийн онол хатуу .

Цагаан будаа. 2

Атомууд тусгаарлагдсан байхад, өөрөөр хэлбэл. Тэд бие биенээсээ макроскопийн зайд байрладаг бөгөөд тэдгээр нь эрчим хүчний түвшний тохирсон загвартай байдаг. Кристал тор үүсэх үед, i.e. Атомууд бие биендээ атом хоорондын торны зайд ойртох үед атомуудын харилцан үйлчлэл нь атомуудын энергийн түвшин шилжиж, хуваагдаж, бүсүүд болон өргөжиж, үүсдэг. зурвасын энергийн спектр. Зураг дээр. Зураг 2-т атомуудын хоорондох зайнаас хамаарч энергийн түвшний хуваагдлыг харуулав. Цөмтэй хамгийн сул холбогддог, хамгийн их энергитэй гадаад, валентийн электронуудын түвшин, түүнчлэн атомын үндсэн төлөвт электрон огт эзэлдэггүй илүү өндөр түвшинд байгааг харж болно. , мэдэгдэхүйц хуваагдаж, өргөжсөн байна. Дотоод электронуудын түвшин огт хуваагддаггүй эсвэл сул хуваагддаг. Тиймээс хатуу биетэд дотоод электронууд нь тусгаарлагдсан атомуудтай адил ажилладаг бол валентийн электронууд "нэгдэлждэг" - тэдгээр нь бүхэл бүтэн хатуу биед хамаардаг.

Гадны электронуудын энерги нь Зураг дээр сүүдэрлэсэн хязгаарын дотор утгыг авч болно. 2 бүс гэж нэрлэдэг зөвшөөрөгдсөн эрчим хүчний түвшин. Зөвшөөрөгдсөн бүс бүр нь талст дахь атомын хэрээр ойролцоох салангид түвшинг "агуулна": болор дахь атомууд их байх тусам түвшин нь бүсэд ойр байдаг. Хөрш зэргэлдээх энергийн түвшний хоорондох зай нь маш өчүүхэн (10-22 эВ-ийн дарааллаар) тул зурвасуудыг бараг тасралтгүй гэж үзэж болох боловч зурваст хязгаарлагдмал тооны түвшин байх нь электронуудын тархалтад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. мужууд. Зөвшөөрөгдсөн эрчим хүчний бүсүүд нь хориотой энергийн утгын бүсээр тусгаарлагддаг хориотой эрчим хүчний бүсүүд. Тэдгээрийн дотор электронууд байж болохгүй. Туузны өргөн (зөвшөөрөгдсөн ба хориотой) нь болорын хэмжээнээс хамаардаггүй. Валентийн электрон ба атомуудын хоорондын холбоо сул байх тусам зөвшөөрөгдсөн зурвасууд илүү өргөн болно.

Хатуу биетүүдийн зурвасын онол нь металл, диэлектрик ба хагас дамжуулагчийн оршихуйг нэгдмэл байр сууринаас тайлбарлах боломжийг олгосон бөгөөд тэдгээрийн цахилгаан шинж чанарын ялгааг нэгдүгээрт, зөвшөөрөгдсөн зурвасыг электроноор тэгш бус дүүргэж байгаатай холбон тайлбарлав. зурвасын завсарын өргөн. Нэг зурвас дахь электронууд энергийн түвшинг дүүргэх зэрэг нь харгалзах атомын түвшинг дүүргэх замаар тодорхойлогддог. Ерөнхийдөө бид ярьж болно валентын зурвас, энэ нь бүрэн электроноор дүүрсэн бөгөөд чөлөөт атомуудын дотоод электронуудын энергийн түвшингээс үүсдэг ба ойролцоогоор дамжуулах бүс (чөлөөт бүс), энэ нь хэсэгчлэн электроноор дүүрсэн, эсвэл чөлөөтэй бөгөөд тусгаарлагдсан атомуудын гаднах "нэгдсэн" электронуудын энергийн түвшингээс үүсдэг. Туузыг электроноор дүүргэх зэрэг болон зурвасын өргөнөөс хамааран дөрвөн тохиолдол байж болно (Зураг 3).

Зураг дээр. 3, Аэлектрон агуулсан хамгийн дээд бүс нь зөвхөн хэсэгчлэн дүүрсэн, өөрөөр хэлбэл. энэ нь хоосон түвшинтэй. Энэ тохиолдолд дур мэдэн бага энергийн "нэмэлт" хүлээн авсан электрон (жишээлбэл, дулааны хөдөлгөөн эсвэл цахилгаан талбайн улмаас) ижил бүсийн эрчим хүчний өндөр түвшинд шилжих боломжтой болно.