Томьёоллыг ямар ч физикчд мэддэг Амперын хууль нь Максвеллийн дөрвөн тэгшитгэлийн нэг бөгөөд сонгодог электродинамикийн бүхэл бүтэн онолын үндэс суурийг бүрдүүлдэг.
Максвеллийн тэгшитгэл
Цахилгаан гүйдэл хэрхэн үүсдэг тухай Амперын хуулийн нэг хэсэг соронзон орон, талбарыг өөрөө харна уу. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь (Гауссын соронзлолын хуультай хамт) цахилгаан гүйдэл нь соронзон орон үүсгэдэг загварыг үнэн зөв дүрсэлдэг. Максвеллийн засварын хэсэг нь соронзон орон үүсэх үед чухал ач холбогдолтой юм цахилгаан талбайнуудцаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх. Максвеллийн тэгшитгэлүүд үүнгүйгээр зөрчилддөг тул энэ нь бас чухал юм. Энэ нэр томъёог зассанаар цахилгаан цэнэгийг хадгалах томьёог гаргаж, хурдтай хөдөлдөг цахилгаан соронзон долгион байгаа эсэхийг урьдчилан таамаглах боломжтой.
Ойлгомжтой хэлбэрээр Амперын хууль нь Максвеллийн тэгшитгэлийн шугаман байдал, улмаар сонгодог электродинамикийн бүх онолын дагуу оролцдог. Хэрэв бид хоёр гүйдлийн дистрибьютерийг аваад тэдгээрийг нэгтгэвэл соронзон орон нь тохиргоо тус бүрээс үүссэн соронзон орны нийлбэр болно.
Максвеллийн хяналтын элемент нь шугаман хэвээр байгаа тул цахилгаан соронзон долгион ч шугаман байна. Тэд суперпозицийн зарчмын дагуу бие биендээ саад учруулж, тараагдахгүйгээр шууд бие биенээсээ дамждаг.
Амперын хуулийг энгийн хэлээр хэрхэн тайлбарлах вэ?
Хамгийн энгийн тайлбар бол утас нь гүйдэл дамжуулдаг. Хэрэв та дэлхийн соронзон орныг үл тоомсорловол цахилгаан гүйдэл дамжуулах босоо утас дээшээ явж байна гэж төсөөлж болно.
Хүмүүс цахилгаан соронзонгийн тухай ярих хандлагатай байдаг ч цахилгаан, соронзлол нь бие биедээ нөлөөлж, тэгшитгэлийн системд нэгтгэгддэг нь тогтоогдсон тул цахилгаан нь соронзоос тусдаа байдаг. Ялангуяа хүчдэлтэй утаснуудын хувьд цахилгаан гүйдэл нь соронзон орон үүсгэдэг. Эдгээр талбаруудын чиг баримжаа нь тийм ч тодорхой биш боловч мэдэгдэхүйц юм. Соронзон луужинг хүчдэлтэй утаснуудын эргэн тойронд байрлуулж, зүүний цэгүүдийн чиглэлд талбайн чиглэлийг харж болно.
Энгийн тэгш хэмийн улмаас үүнийг авч үзэх боломж бий. Утасны гүйдэл нь соронзон орон үүсгэдэг, гэхдээ утас босоо хэвээр байгаа бөгөөд босоо тэнхлэгийн эргэн тойронд ямар нэг өнцгөөр эргэлдэж байвал эдгээр талбайн хэв маягт юу тохиолдох вэ? Үнэн хэрэгтээ ийм эргэлтийн хувьд гүйдэл ямар ч тохиолдолд өөрчлөгддөггүй. Тэр шулуун алхсаар л байна. Тиймээс энэ эргэлт нь үүссэн соронзон орны хэв маягийг өөрчилж чадахгүй.
Бүтэцүүд
Үүнээс ажиллах боломжтой хоёр л бүтэц бий. Талбарууд нь утас руу эсвэл утаснаас хол, эсвэл утасны эргэн тойронд радиаль байдлаар чиглэгддэг. Эхний боломж бол хүмүүс цахилгаанаар цэнэглэгдсэн утаснаас цахилгаан орон хүлээн авах явдал юм. Хоёрдахь боломж нь соронзон орон авах боломжтой юм үүссэн гүйдэл, утсаар дамжуулан.
Нэг дамжуулагчийн хувьд талбайн хэлбэрүүд нь утасны төвд дугуй хэлбэртэй бүтэцтэй байдаг ба талбайн хүч нь зайнаас багасдаг. Загварын хувьд энэ нь чулуулаг усанд унах үед үүсдэг долгионтой маш төстэй юм. Цөөрөм болон соронзон орны хэв маягийн хооронд хоёр үндсэн ялгаа байдаг. Эхнийх нь өгөгдсөн зайд соронзон орон тогтмол хэвээр байх явдал юм. Энэ нь өсөхгүй, харин буурах болно өгсөн оноо. Хоёр дахь нь соронзон орон нь тойргийн шүргэлтийн цэг бүр рүү чиглэнэ.
Одоогийн хүч чадал ба зай
Амперын хуулийн дараагийн хэсэг нь соронзон орны хүч нь гүйдлийн хүч болон утаснаас хол зайд хамаарна гэж заасан байдаг. Үр дүн нь хэрэв та соронзон орны хүчийг тойргийн тойргоор үржүүлбэл энэ бүтээгдэхүүн нь цахилгаан гүйдлийн хүч чадалтай пропорциональ байх болно. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та утаснаас зайг хоёр дахин нэмэгдүүлбэл тойргийн шугам хоёр дахин нэмэгдэж, соронзон орны хэмжээ 2 дахин буурдаг.
Гэхдээ Амперын хууль нь нэг утаснаас илүү төвөгтэй системд үүсдэг гүйдэлтэй тэмцэх боломжийг олгодог. Гэхдээ эдгээр бүх тохиолдлууд тэнцүү байна. Энэ нь соронзон орны хүч болон замын уртыг тооцох санаа нь ашигтай хэвээр байгаа бөгөөд замыг бүрдүүлдэг гогцоон доторх бүх гүйдлийн нийлбэрээс хамаарна гэсэн үг юм.
Бид хуулийг практик утгаараа хэрхэн ойлгох вэ?
Үүнд ойлгомжтой байдлаар тайлбарлаж болох зарим вектор тооцоолол орно.
- Соронзон орон нь цахилгаан гүйдлийн нөлөөгөөр үүсдэг.
- Соронзон орон нь өгөгдсөн чиглэлд тэдгээрийг үүсгэдэг гүйдлийн эргэн тойронд "шарх" байдаг.
- Гүйдэл их байх тусам соронзон орон улам хүчтэй болно. Соронзон орны хүч нь гүйдэлтэй пропорциональ байна.
Амперын хууль нь эдгээр ойлголтыг хоёр математикийн томъёоны аль нэгэнд холбодог. Талбай нь утсанд ойртох тусам улам хүчтэй болдог.
Нийт гүйдэлтэй пропорциональ
Амперын хуулийн интеграл хэлбэр нь шугаман интеграл гэсэн ойлголтыг ашигладаг. Зарчмын хувьд та сонгож болно тодорхой мөчлөг(өөрөөр хэлбэл сансар огторгуйгаар дамжин өнгөрөх хаалттай зам) ба гогцооны дагуу алхаж, соронзон орны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэмнэ. Энэ нь гогцоонд хязгаарлагдсан гадаргуугийн эргэн тойронд соронзон орон хэр их эргэлдэж байгааг харуулах болно. Энэ утга нь гогцоонд хязгаарлагдсан нийт гүйдэлтэй пропорциональ байна гэсэн мэдэгдэл зөв байна.
Үүнийг ойлгохын тулд утастай хиллэдэг тоймыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Хэрэв та утсыг тойруулан гогцоо хийвэл соронзон орон нь үргэлж нэг чиглэлийн цэг рүү очдог бөгөөд энэ нь нийт муруйн интегралэерэг байх болно. Энэ нь та урсгалыг тойрон алхаж чадна гэсэн үг юм! Та мөн баруун гарын дүрмийг ашиглан гүйдлийн чиглэлийг тодорхойлж болно. Хэрэв гүйдлийн урсгал өөр чиглэлд явбал шугамын интегралын утга урвуу болно.
Одоо бид утсыг байрлуулаагүй циклийг авч, утсан дээр цагийн зүүний эсрэг тойрог хийсэн гэж үзэж болно. Хэрэв та гогцооны ёроолыг тойрон алхвал ихэнх тохиолдолд чиглэл нь урсгалын эсрэг байх тул интегралд оруулах хувь нэмэр сөрөг байх болно. Гэхдээ чиглэл нь давталтын дээд хэсэгт байх үед ихэнх тохиолдолд энэ нь гүйдэлтэй ижил байх тул хувь нэмэр эерэг байх болно. Энэ нь цикл дотор юу ч байхгүй (эсвэл огт гүйдэл байхгүй, эсвэл эсрэг чиглэлд урсах гүйдэл нь бие биенээ үгүйсгэдэг) гэсэн үг юм.
Дифференциал
Дифференциал хэлбэрээр Амперын хуулийг хэрэглэх нь векторын домайн буржгар ойлголтод тохиолддог. Curl нь тоон хэмжилт, вектор талбар нь өгөгдсөн цэгийн эргэн тойронд "буржгар" юм. Хэрэв та нэг цэгийн эргэн тойронд жижиг, жижиг гогцоо авч, шугамын интегралыг тооцоолох юм бол үр дүн нь гогцооны талбайтай ойролцоогоор пропорциональ байх ёстой. Пропорциональ байдлын коэффициент нь буржгар юм.
Хэрэв та утас агуулаагүй циклийг авбал шугамын интеграл үргэлж тэг байх болно. Хэрэв гогцоо улам бүр холдох юм бол энэ нь үргэлж тэг байх болно. Пропорциональ коэффициент нь тэг байх ба ротор нь байх болно тэгтэй тэнцүү(нарийвчилж хэлэхэд тэг вектор). Гэхдээ хэрэв та утсан дотор байгаа бол ямар ч гогцоо байсан ч тэр түүгээр урсах гүйдлийг хүлээн авах болно. Хязгааргүй жижиг хэлхээний хувьд зөвхөн одоогийн нягтрал нь "дотор" байх бөгөөд зөвхөн энэ цэгийн гүйдлийн нягт нь муруйн интегралын утгыг тодорхойлно. Иймээс ротор нь хязгааргүй жижиг давталт дээрх шугамын интегралын утгаар хамааралтай тул өгөгдсөн цэг дэх гүйдлийн нягттай пропорциональ байх ёстой.
Дүгнэлт
Амперын хууль нь дифференциал болон интеграл хэлбэрээр эквивалент бөгөөд Стоксын теоремыг ашиглан харуулж болно. Үндсэндээ дифференциал хэлбэр нь "интеграл хэлбэрээр" хоёр дахь тэгшитгэлийн хязгааргүй жижиг хувилбар юм. Гэхдээ Стоксын теорем бол өөр судалгааны сэдэв юм.
АМПЕРИЙН ХУУЛЬ - харилцан үйлчлэлийн хууль шууд гүйдэл. 1820 онд Андре Мари Ампер үүсгэн байгуулсан.Амперийн хуулиас үзэхэд нэг чиглэлд гүйх шууд гүйдэлтэй параллель дамжуулагчид таталцаж, эсрэг чиглэлд түлхэгдэнэ. Амперын хууль нь гүйдэл дамжуулах дамжуулагчийн жижиг сегмент дээр соронзон орон үйлчлэх хүчийг тодорхойлдог хууль юм. Соронзон талбарт байрлах гүйдэл дамжуулагчийн элементэд соронзон орон үйлчлэх хүч нь дамжуулагч дахь гүйдлийн хүч I-тэй шууд пропорциональ байна. вектор бүтээгдэхүүнСоронзон индукцийн дамжуулагчийн уртын элемент:
Соронзон талбарт байрлах гүйдэл дамжуулагчийн элементэд соронзон орон үйлчлэх хүч нь дамжуулагч дахь гүйдлийн хүч I ба дамжуулагчийн уртын элемент ба соронзон индукцийн вектор үржвэртэй шууд пропорциональ байна: энд α нь соронзон индукц ба гүйдлийн векторуудын хоорондох өнцөг.
ХУУЛИЙН ХЭРЭГЛЭЭ Дууны давтамжийг дагаж өөрчлөгддөг хувьсах цахилгаан гүйдлийн нөлөөгөөр дууны долгионыг өдөөхөд чанга яригч ашигладаг. Электродинамик чанга яригч (чанга яригч) нь хөдөлгөөнт ороомог дахь хувьсах гүйдэлд байнгын соронзны соронзон орны үйлчлэлийг ашигладаг.
Чанга яригч төхөөрөмжийн диаграммыг Зураг 1. 22, a. Дууны ороомог ZK нь цагираган соронзны цоорхойд байрладаг M. Цаасан конус - диафрагм D - ороомогтой хатуу холбогдсон диафрагм нь уян хатан суспензүүд дээр суурилагдсан бөгөөд энэ нь хөдөлж буй ороомогтой хамт албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэх боломжийг олгодог. Хувьсах гүйдэл нь ороомогоор дамждаг цахилгаан гүйдэлмикрофон эсвэл радио хүлээн авагч, тоглуулагч, соронзон хальсны гаралтын дохионы аудио давтамжтай тэнцүү давтамжтай. Амперын хүчний нөлөөн дор ороомог нь одоогийн хэлбэлзэлтэй цаг хугацааны хувьд чанга яригч OO 1 тэнхлэгийн дагуу хэлбэлздэг (Зураг 1.22, а-г үз). Эдгээр чичиргээ нь диафрагм руу дамждаг бөгөөд диафрагмын гадаргуу нь дууны долгион үүсгэдэг. Нэгдүгээр зэрэглэлийн чанга яригч нь 40-15,000 Гц-ийн хэлбэлзэл дэх дууны чичиргээг мэдэгдэхүйц гажуудалгүйгээр дахин үүсгэдэг. Гэхдээ ийм төхөөрөмжүүд нь маш нарийн төвөгтэй байдаг. Тиймээс хэд хэдэн чанга яригчийн системийг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь тодорхой давтамжийн мужид дуу чимээ гаргадаг. Бүх чанга яригчийн нийтлэг сул тал бол үр ашиг багатай байдаг. Тэд эрчим хүчнийхээ 13%-ийг л ялгаруулдаг.
Радио, тоглуулагч, соронзон хальсны дуу чимээ нь байнгын соронзны талбарт гүйдэл дамжуулах ороомгийн хөдөлгөөний үр дүнд үүсдэг. Цахилгаан механик чанга яригчтай зэрэгцэн пьезоэлектрик эффект дээр суурилсан чанга яригчийг өргөн ашиглаж байна. Энэ нөлөө нь электростатик талбарт тодорхой төрлийн талстуудын хэв гажилтаар илэрдэг. Хоёр пьезоэлектрик хавтанг хооронд нь наасан байна. Талбайн нөлөөгөөр тэдгээрийн нэг нь урт нь нэмэгдэж, нөгөө нь багасдаг (Зураг 1.22, b-ийг үз) хавтангуудыг сонгосон. Үр дүн нь талбайн нөлөөн дор хүчтэй нугалж, хувьсах цахилгаан орны дор акустик долгион үүсгэдэг элемент юм. Пьезо чанга яригчийг үйлдвэрлэхэд маш хялбар бөгөөд маш жижиг хэмжээтэй байж болно. Үүний үр дүнд тэдгээрийг утасгүй утас, гар утас, зөөврийн компьютер, микрокомпьютер зэрэгт өргөн ашигладаг. Гүйдлийн харилцан үйлчлэл ба пьезоэлектрик эффект нь орчин үеийн чанга яригчийн ажиллах зарчмын үндэс суурь болдог.
ВЕБЕРИЙН ЭЛЕКТРОДИНАМОМЕТР Амперын гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хууль буюу эдгээр гүйдлээс үүссэн соронзон орон нь маш түгээмэл төрлийн цахилгаан хэмжих хэрэгсэл болох соронзон цахилгаан төхөөрөмжийг зохион бүтээхэд ашиглагддаг. Тэдгээр нь соронзон орон дээр эргэлдэх чадвартай, нэг эсвэл өөр загварын уян суспенз дээр суурилуулсан утас бүхий хөнгөн хүрээтэй. Бүх соронзон цахилгаан төхөөрөмжүүдийн өвөг эцэг нь Вебер электродинамометр юм (Зураг 4).
Энэ төхөөрөмж нь Амперын хуулийн сонгодог судалгаа хийх боломжийг олгосон юм. Тогтмол ороомгийн U дотор хөдөлгөөнт ороомог C, сэрээ llў-ээр бэхлэгдсэн, тэнхлэг нь тогтмол ороомгийн тэнхлэгт перпендикуляр байрладаг хоёр талт суспенз дээр өлгөөтэй байна. Гүйдэл нь ороомогоор дараалан өнгөрөхөд хөдөлж буй ороомог нь хөдөлгөөнгүй ороомогтой параллель болж, хоёр талт суспензийг мушгина. Эргэлтийн өнцгийг хүрээтэй хавсаргасан толь f ашиглан хэмжинэ.
Амперын хууль нь соронзон орон нь түүнд байрлуулсан дамжуулагч дээр үйлчлэх хүчийг харуулдаг. Энэ хүчийг мөн амперийн хүч гэж нэрлэдэг.
Ампер нь цахилгаан гүйдэл дамждаг дамжуулагчид механик харилцан үйлчлэлцдэг (татах эсвэл түлхэх) гэдгийг анх тогтоосон.
Соронзон орон дахь гүйдэл дамжуулагч дээр үйлчлэх хүчийг Амперын хүч гэнэ. Түүний тэмдэглэгээ нь: \(\overrightarrow(F) \) ,\(\overrightarrow(F)_(A) \) .
Гүйдэлтэй (I) шулуун дамжуулагч дээр үйлчлэх хүч (\(\overrightarrow(F)\)) нь дамжуулагч ба соронзон индукцийн векторын чиглэл (\(\overrightarrow(B)\) үргэлж перпендикуляр байна. ). Шулуун дамжуулагч нь соронзон орны шугамын чиглэлтэй параллель байрласан бол орон ажиллахгүй. Амперын хүчний тодорхой чиглэлийг зүүн гарын дүрмийг ашиглан олж болно.Зүүн гар
Талбайн шугамууд далдуу мод руу орж, дөрвөн хуруу нь гүйдлийн дагуу чиглэнэ, дараа нь 90 градусын эрхий хуруу нь амперийн хүчний чиглэлийг заана. Ампер мөн гүйдэлтэй зэрэгцээ хоёр дамжуулагч нь ижил чиглэлтэй байвал гүйдэл татдаг ба гүйдэл урсаж байвал няцадаг болохыг тогтоожээ.эсрэг талууд
. Хэрэв бид нэг дамжуулагч соронзон орон үүсгэж, өөр дамжуулагчийг байрлуулж, энэ талбар дээр ажилладаг гэж төсөөлвөл үүнийг тайлбарлахад хялбар байдаг. Та зүүн гарын дүрмийг ашиглаж, хүч аль тал руу чиглэсэн болохыг олж мэдэх боломжтой.
Амперын хууль
Амперын хүч гэдэг нь соронзон орон дотор байрлах гүйдлийн дамжуулагч дээр үйлчлэх хүч бөгөөд дамжуулагч дахь гүйдлийн хүч, соронзон орны индукцийн векторын хэмжээ, дамжуулагчийн урт ба гүйдлийн хоорондох өнцгийн синусын үржвэртэй тэнцүү байна. соронзон орны вектор ба дамжуулагч дахь гүйдлийн чиглэл.Шулуун дамжуулагчийн хувьд амперийн хүч
хэлбэртэй байна:
Үүнд: \(I \) нь дамжуулагч дотор урсах гүйдлийн хүч, \(\overrightarrow(B) \) нь дамжуулагчийг байрлуулсан соронзон орны индукцийн вектор, \(\overrightarrow(l) \) талбар дахь урт дамжуулагч, чиглэл нь гүйдлийн чиглэл, \(\альфа \) векторуудын хоорондох өнцөг юм. \(\дээрх сум(l\ )болон\ \давхар сум(B)\).
Энэ томъёог ашиглаж болно:
- хэрэв дамжуулагчийн урт нь дамжуулагчийн бүх цэг дэх индукцийг ижил гэж үзэж болохуйц байвал;
- хэрэв соронзон орон жигд байвал (дараа нь дамжуулагчийн урт ямар ч байж болно, гэхдээ бүх дамжуулагч нь талбайд байх ёстой).
Хэрэв дамжуулагчийн хэмжээ нь дур зоргоороо, талбай нь жигд бус байвал томъёо нь дараах байдалтай байна.
\[ \том(d\overrightarrow(F)_(A)) = I \cdot \overrightarrow(B) \cdot d\overrightarrow(l) \cdot sin(α) \]
Амперын хуулийн утга
Амперын хуульд үндэслэн SI болон SGSM системд одоогийн нэгжүүдийг байгуулдаг. Ампераас хойш хүчтэй тэнцүүвакуум орчинд бие биенээсээ 1 м-ийн зайд байрлах хязгааргүй жижиг дугуй хөндлөн огтлолтой хоёр зэрэгцээ хязгааргүй урт шулуун дамжуулагчаар урсах үед эдгээр дамжуулагчийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг \(2\cdot) үүсгэдэг шууд гүйдэл. (10)^(-7)N\) уртын метр бүрт.
Нэг ампер гүйдэл - энэ нь бие биенээсээ нэг метрийн зайд байрлах вакуум дахь нэгэн төрлийн зэрэгцээ хоёр дамжуулагч Ньютоны хүчээр \(2\cdot (10)^(-7)\) харилцан үйлчлэх гүйдэл юм.
Гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хууль Диаметр нь тэдгээрийн хоорондох зайнаас хамаагүй бага, вакуумд байрлах хоёр зэрэгцээ дамжуулагч нь эдгээр дамжуулагчийн гүйдлийн үржвэртэй шууд пропорциональ, тэдгээрийн хоорондох зайтай урвуу пропорциональ хүчээр харилцан үйлчилдэг.
Таны хөтөч дээр Javascript идэвхгүй байна.Тооцоолол хийхийн тулд та ActiveX хяналтыг идэвхжүүлэх ёстой!
Эх сурвалж
Мэдээллийн эх сурвалж
Жишээ 1
Даалгавар
Босоо доош чиглэсэн соронзон орон дээр I=2A хүчний гүйдэлтэй дамжуулагчийг жингүй хоёр утас дээр хэвтээ байдлаар өлгөв. Дамжуулагчийн масс \(m=10^(-2)\) кг, урт l=0.4м. Соронзон орны индукц нь 0.25 Т. Гүйдэл дамжуулагчийг өлгөх утаснууд ямар өнцгөөр хазайхыг тодорхойлно. Хөтөч нь бүгд талбарт байдаг.
Шийдэл
Дамжуулагч нь зургийн хавтгайд перпендикуляр байрладаг (гүйдэл нь биднээс холддог). Дамжуулагчийн тэнцвэрийн нөхцөлийг бичье.
\[ \overrightarrow(F_A)+\overrightarrow(mg)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right), \]
Энд \(\overrightarrow(F_A) \) нь Амперын хүч, \(\overrightarrow(mg) \) нь таталцлын хүч, \(\overrightarrow(N) \) нь утаснуудын урвалын хүч юм.
Бид тэнхлэг дээр (1.1) төлөвлөдөг:
\[ X:\ -F_A-2Nsin\alpha =0\ \зүүн(1.2\баруун). \]
\[ Y:\ -mg+2Ncos\alpha =0\ \зүүн(1.3\баруун). \]
(1.2)-ыг (1.3) хуваавал бид дараахь зүйлийг авна.
\[ \frac(F_A)(mg)=tg\alpha \ \left(1.4\баруун). \]
Гүйдэлтэй талбарт түдгэлзсэн гүйдэл бүхий шулуун дамжуулагчийн ампер хүчний модуль ба \(\overrightarrow(B)\bot \overrightarrow(l)\ \)тэнцүү:
\[ F_A=IBl\ \зүүн(1.5\баруун). \]
(1.5)-ыг харгалзан (1.4) дахин бичье, бид дараахийг олж авна.
\[ \frac(IBl)(mg)=tg\alpha \ \left(1.6\баруун). \]
Анхны өгөгдлийг орлуулж, тооцооллыг хийцгээе.
\[ tg\alpha =\frac(2\cdot 0.25\cdot 0.4)(10^(-2)\cdot 9.8)\ойролцоогоор 2\]
Хариулт
\(\альфа \ойролцоогоор 64()^\circ \).
Жишээ 2
Даалгавар
Гүйдэлтэй нэг дамжуулагч нь дөрвөлжин хэлбэртэй I гүйдэл гүйх болно. Дамжуулагчийн байршлыг 3-р зурагт үзүүлэв. Хүрээний нэг тал ба утасны хоорондох зай талбайн хажуугийн урттай тэнцүү бол хүрээ дээр үйлчлэх хүчийг ол.
Шийдэл
Соронзон орон нь гүйдэл дамжуулдаг хязгааргүй урт дамжуулагчаар үүсгэгддэг. Энэ талбарын индукцийн модулийг бид дараах байдлаар бичиж болно.
\[ B\left(r\right)=\frac((\mu )_0)(2\pi )\frac(I)(r)\left(2.2\баруун), \]
энд r нь хуушуурын дамжуулагчаас талбайн цэг хүртэлх зай.
Утасны талбар нь цилиндр хэлбэртэй тэгш хэмтэй бөгөөд хүрээний бүх цэгүүдэд перпендикуляр чиглэнэ. Хэрэв бид хүрээний дөрвөн бүрэлдэхүүн хэсэг тус бүр дээр ажилладаг Ампер хүчийг ээлжлэн авч үзвэл Ампер хүчний модулийн илэрхийлэлийг дараах хэлбэрээр ашиглаж болно.
\[ F=IBlsin\alpha \ \left(2.3\баруун), \]
хаана \(l=a\) . Гүйдэл дамжуулах дамжуулагчтай перпендикуляр байгаа талуудад ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хүч үйлчилдэг тул тэдгээрийн үр дүнд хүрэх хувь нэмэр тэг байна гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. \(\overrightarrow(F_(1A)) \) =-\(\overrightarrow(F_(2A)) \) .
\(F_(4A)\ ба\ F_(3A)\) хүчүүд нь ижил шулуун шугамын дагуу, гэхдээ эсрэг чиглэлд чиглэнэ. Тиймээс бид үүссэн хүчний модулийг дараах байдлаар олно.
\[ F=F_(4A)-\ F_(3A)\зүүн(2.4\баруун). \]
Амперын хуулийг ашиглан, соронзон орон нь квадратын хажуугийн гүйдэлтэй перпендикуляр гэдгийг санаж, бид бичнэ.
\[ F_(4A)=\frac((\mu )_0)(2\pi )\frac(I^2)(a),\ F_(3A)=\frac((\mu )_0)(2\ pi )\frac(I^2)(2a)\left(2.5\баруун). \]
(2.5)-ыг (2.4) орлуулснаар бид дараахийг авна.
\[ F=\frac((\mu )_0)(2\pi )\frac(I^2)(a)-\ \frac((\mu )_0)(2\pi )\frac(I^2 )(2a)=\frac((\mu )_0)(4\pi )\frac(I^2)(a). \]
Хариулт
\(F=\frac((\mu )_0)(4\pi )\frac(I^2)(a). \)
Жишээ 3
Даалгавар
Хорин Тесла хэмжээтэй жигд соронзон орныг дотор нь байрлуулсан шулуун дамжуулагч (соронзон индукцийн шугамтай перпендикуляр) унахаас хамгаалдаг. Кондуктор дөрвөн кг жинтэй, хагас метр урт.
Шаардлагатай: дамжуулагч дахь гүйдлийн хүчийг тодорхойлно.
Өгөгдөл
м=4 кг; l=0.5 м; B=20 T; Би -?
Шийдэл
Шулуун дамжуулагч нь хоёр хүч нөлөөлдөг: \(F=m \cdot g \) – таталцлын хүч ба \(F=B \cdot I \cdot l \) – Амперын хүч.
Дамжуулагч унахгүй тул эдгээр хүч нь \(m \cdot g=B \cdot I \cdot l \) тэнцүү байна.
Үүссэн тэгшитгэлээс бид соронзон орон дотор байрлуулсан дамжуулагчийн гүйдлийн хүчийг тодорхойлох томъёог гаргаж авдаг \(I=\dfrac(m\cdot g)(B\cdot l) \)
Тоон утгыг орлуулах физик хэмжигдэхүүнүүдтомъёонд бид дамжуулагч дахь одоогийн хүчийг тодорхойлно
\(I=\dfrac(m\cdot g)(B\cdot l)=\dfrac(4\cdot 9.8)(20\cdot 0.5)=3.92 A\)
Хариулт
дамжуулагчийн одоогийн хүч чадал нь гурван цэгийн ерэн хоёр зуун Ампер \(3.92 A\) -тай тэнцүү байна.
Жишээ 4
Даалгавар
\(l = 20\) см урттай, \(m = 105\) г масстай шулуун дамжуулагчийг нэгэн жигд босоо соронзон орны дотор хоёр гэрлийн утас дээр хэвтээ байдлаар өлгөв. Соронзон орны индукцийн модуль \(B = 0.20\) Т. Хэрэв дамжуулагчаар \(I = 5.0\) A гүйдэл дамжих юм бол дамжуулагчийг дэмжих утаснууд босоо тэнхлэгээс \(\альфа\) өнцгөөр хазайх болно. \(\альфа\) өнцөг хэдэн градус байх вэ?
Хэрэв гүйдэл урсаж буй утас нь соронзон орон дотор байвал гүйдэл дамжуулагч тус бүр нь амперийн хүчээр үйлчилнэ.
Вектор хэлбэрийн Амперын хууль
В индукцийн жигд соронзон орон дээр байрлуулсан гүйдэл дамжуулагч нь дараах байдлаар үйлчилдэг болохыг тогтооно. хүч чадал, пропорциональ хүч чадалгүйдэл ба соронзон орны индукц
dl ба В векторууд байрлах хавтгайд перпендикуляр чиглэнэ Чиглэлийг тодорхойлох хүч чадал, соронзон орон дотор байрлуулсан гүйдэл дамжуулах дамжуулагч дээр үйлчилж, зүүн гарын дүрмийг баримтална.
Гүйдэл нь ижил чиглэлд урсаж, эдгээр дамжуулагч нь r зайд байрладаг хоёр хязгааргүй зэрэгцээ дамжуулагчийн ампер хүчийг олохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.
r зайд байгаа цэгт I1 гүйдэл бүхий хязгааргүй дамжуулагч нь индукц бүхий соронзон орон үүсгэдэг.
Биот-Саварт-Лаплас хуулийн дагуу тогтмол гүйдлийн хувьд:
Одоо Амперын хуулийг ашиглан эхний дамжуулагч хоёр дахь дамжуулагчийн ажиллах хүчийг олно.
Гимлет дүрмийн дагуу энэ нь эхний дамжуулагч руу чиглэгддэг (үүнтэй адилаар дамжуулагчууд бие биенээ татдаг гэсэн үг юм).
Бид зөвхөн нэгж урттай дамжуулагчийг (l-ийн хязгаар 0-ээс 1 хүртэл) харгалзан нэгтгэж, ампер хүчийг олж авна.
Бид ашигласан томъёонд:
Одоогийн үнэ цэнэ
Эмх замбараагүй тээвэрлэгчийн хөдөлгөөний хурд
Захиалгат хөдөлгөөний хурд
Гүйдэл дамжуулагчийн соронзон орны нөлөөг Андре Мари Ампер (1820) туршилтаар судалжээ. Дамжуулагчийн хэлбэр, соронзон орон дахь байршлыг өөрчилснөөр Ампер нь гүйдэл (гүйдлийн элемент) бүхий дамжуулагчийн салангид хэсэгт үйлчлэх хүчийг тодорхойлох боломжтой болсон. Түүний хүндэтгэлд энэ хүчийг Амперын хүч гэж нэрлэжээ.
Амперын хүч нь соронзон орон нь түүнд байрлуулсан гүйдэл дамжуулагч дээр үйлчлэх хүч юм.
Туршилтын мэдээллээс харахад хүчний модуль F:
· соронзон орон дээр байрлах l дамжуулагчийн урттай пропорциональ;
· соронзон орны индукцийн модуль В пропорциональ;
· I дамжуулагчийн гүйдэлтэй пропорциональ;
· соронзон орон дахь дамжуулагчийн чиглэлээс хамаарна, i.e. гүйдлийн чиглэл ба соронзон орны индукцийн вектор B⃗ хоорондох α өнцөг дээр.
Дараа нь: Ампер хүчний модуль нь гүйдэл дамжуулах дамжуулагч байрладаг B соронзон орны индукцийн модулийн үржвэр, энэ дамжуулагчийн урт l, гүйдлийн хүч I ба синустай тэнцүү байна. гүйдлийн чиглэл ба соронзон орны индукцийн вектор хоорондын өнцөг;
дамжуулагчийн одоогийн хүч хаана байна;
Соронзон орны индукцийн вектор модуль;
Соронзон талбарт байрлах дамжуулагчийн урт;
Соронзон орны вектор ба дамжуулагч дахь гүйдлийн чиглэлийн хоорондох өнцөг.
Энэ томъёог ашиглаж болно:
· хэрэв дамжуулагчийн урт нь дамжуулагчийн бүх цэг дэх индукцийг ижил гэж үзэх боломжтой бол;
· хэрэв соронзон орон жигд байвал (дамжуулагчийн урт нь дурын байж болно, гэхдээ бүх дамжуулагч нь талбайд байх ёстой).
Ампер хүчний чиглэлийг тодорхойлохын тулд зүүн гарын дүрмийг ашигладаг: хэрэв зүүн гарын далдуу нь соронзон орны индукцийн вектор () далдуу мод руу орохоор байрлуулсан бол дөрвөн сунгасан хуруу нь гүйдлийн чиглэлийг заана (), дараа нь 90° нугалсан эрхий хуруу нь Ампер хүчний чиглэлийг заана () .
27) Био-Сава-Лапласын хууль ба түүний хэрэглээ
Биот-Саварт-Лапласын хууль нь соронзон орон дотор дур мэдэн сонгосон цэг дээрх соронзон индукцийн векторын хэмжээг тодорхойлдог. Талбар нь тодорхой газар нутагт шууд гүйдлийн нөлөөгөөр үүсдэг.
Био-Саварт-Лапласын хуулийн томъёолол нь дараах байдалтай байна: А цэгт түүнээс хол зайд байгаа гүйдэл бүхий дамжуулагч элементийн үүсгэсэн талбайн индукцийг тодорхойлно.
Вектор хаана байна, модуль урттай тэнцүүдамжуулагч элемент ба гүйдэлтэй чиглэлд давхцах; – дамжуулагч элементээс талбайн А цэг хүртэл татсан радиус вектор; – радиус векторын модуль; - соронзон тогтмол 
; – Харьцангуй соронзон нэвчилт (орчуулагчийн); - Гүйдлийн хүч (дамжуулагчаар урсах), SI-A дахь хэмжээс
Вектор чиглэл:
Вектор нь перпендикуляр бөгөөд соронзон индукцийн шугам руу тангенциал чиглүүлдэг. Чиглэлийг баруун талын шураг дүрмээр тодорхойлно: шурагны толгойн эргэлтийн чиглэл нь хэрэв бол чиглэлийг өгдөг урагшлах хөдөлгөөншураг нь элементийн гүйдлийн чиглэлтэй тохирч байна.
Хуулийн хэрэглээ: тогтмол гүйдлийн соронзон орон
хязгааргүй урттай нимгэн шулуун утсаар урсах гүйдэл. R зайд дамжуулагчийн тэнхлэгээс алслагдсан дурын A цэг дээр бүх гүйдлийн элементүүдээс дБ векторууд ижил чиглэлтэй байна. хавтгайд перпендикулярзурах ("чамд"). Тиймээс dB векторуудын нэмэлтийг тэдгээрийн модулиудын нэмэлтээр сольж болно. Интеграцын тогтмол болгон бид бусад бүх хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх a өнцгийг (dl ба r векторуудын хоорондох өнцөг) сонгоно.
