Цэгийн нийлмэл (нийлмэл) хөдөлгөөний тодорхойлолт. Үнэмлэхүй, харьцангуй ба зөөврийн хөдөлгөөн, хурд, хурдатгалыг тодорхойлох. Хурд нэмэх теорем, хурдатгал нэмэх тухай Кориолис теоремын баталгаа. Кориолис (эргэдэг) хурдатгал.

Агуулга

Энд бид нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнөөр харуулах болно. үнэмлэхүй цэгийн хурдтэнцүү байна вектор нийлбэрхарьцангуй болон зөөврийн хурд:
.
Нэг цэгийн үнэмлэхүй хурдатгалхарьцангуй, тээвэрлэлтийн болон Кориолис (эргэлтийн) хурдатгалын векторын нийлбэртэй тэнцүү:
,
Кориолис хурдатгал хаана байна.

Доор дурдсан онолын хэрэглээний жишээг “Цэгийн цогц хөдөлгөөн. Асуудлыг шийдэх жишээ."

Цэгийн цогц (нийлмэл) хөдөлгөөн

Цэг нь заримтай харьцуулахад тодорхой хөдөлгөөн хийх тохиолдол ихэвчлэн байдаг хатуу. Мөн энэ бие нь эргээд тогтмол координатын системтэй харьцуулахад хөдөлдөг. Түүгээр ч зогсохгүй биетэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөн, тогтмол координатын системтэй харьцуулахад биеийн хөдөлгөөний хууль нь мэдэгдэж эсвэл тодорхойлогддог. Тогтмол координатын системтэй харьцуулахад цэгийн кинематик хэмжигдэхүүнийг (хурд ба хурдатгал) олох шаардлагатай.

Энэ цэгийн хөдөлгөөнийг нэрлэдэг нарийн төвөгтэй эсвэл төвөгтэй.

Цэгийн цогц буюу нийлмэл хөдөлгөөн нь хөдөлгөөнт координатын систем дэх хөдөлгөөн юм. Өөрөөр хэлбэл, цэгийн хөдөлгөөнийг координатын системд дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь өөрөө тогтмол координатын системтэй харьцуулахад хөдөлдөг.

Цаашилбал, танилцуулгыг тодорхой болгохын тулд бид хөдөлж буй координатын систем нь зарим нэг хатуу биетэй хатуу холбогдсон гэж үзэх болно. Бид биетэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзэх болно ( харьцангуй хөдөлгөөн) ба тогтмол координатын системтэй харьцуулахад биеийн хөдөлгөөн (зөөврийн хөдөлгөөн).

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн харьцангуй хөдөлгөөн нь биеийг тайван байдалд байна гэж үзвэл тухайн цэгийн биетэй (хөдөлгөөнт координатын систем) харьцангуй хөдөлгөөн юм.

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн зөөврийн хөдөлгөөн нь биеийн хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй биеээр хатуу холбогдсон цэгийн хөдөлгөөн юм.

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн үнэмлэхүй хөдөлгөөн гэдэг нь биеийн хөдөлгөөн ба цэгийн хөдөлгөөнөөс үүссэн координатын тогтмол системтэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөн юм.

Хэцүү хөдөлгөөн. М цэг нь хөдөлж буй биетэй харьцуулахад хөдөлдөг.

Oxyz нь тогтмол координатын систем, O n x o y o z o нь биетэй хатуу холбогдсон хөдөлгөөнт координатын систем байг. Хөдөлгөөнт координатын системийн x o , y o , z o тэнхлэгүүдийн дагуу чиглэсэн нэгж векторууд (orts) байг. Тогтмол систем дэх M цэгийн радиус векторыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
(1) ,
О n цэгийн радиус вектор хаана байна - биетэй холбоотой хөдөлгөөнт координатын системийн гарал үүсэл.

Харьцангуй хурд ба хурдатгал

At харьцангуй хөдөлгөөнбиетэй харьцангуй цэгийн x o , y o , z o координатууд өөрчлөгдөнө. Мөн векторууд нь цаг хугацаанаас хамааралгүй тогтмол байдаг. Ялгах (1) цаг хугацааны хувьд тогтмол гэж үзвэл харьцангуй хурд ба хурдатгалын томъёог олж авна.
(2) ;
(3) .

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн харьцангуй хурд нь биетэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөнөөс үүссэн биеийн хөдөлгөөнгүй байрлал дахь цэгийн хурд (хөдөлгөөнт координатын систем) юм.

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн харьцангуй хурдатгал нь биетэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөнөөс үүссэн бие хөдөлгөөнгүй байх үеийн цэгийн хурдатгал юм.

Дамжуулах хурд ба хурдатгал

At зөөврийн хөдөлгөөнбиеийн байрлалыг тодорхойлох векторууд өөрчлөгддөг. x o , y o , z o цэгийн харьцангуй координатууд тогтмол байна. Ялгах (1) цаг хугацааны хувьд x o, y o, z o тогтмолыг харгалзан бид зөөврийн хурд ба хурдатгалын томъёог олж авдаг.
(4) ;
(5) .

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн зөөврийн хурд нь биеийн хөдөлгөөнөөс үүссэн биетэй хатуу холбогдсон цэгийн хурд юм.

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн зөөврийн хурдатгал нь биеийн хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй биетэй хатуу холбогдсон цэгийн хурдатгал юм.

Цаг хугацааны деривативууд нь хөдөлгөөнт координатын системийн эхлэлийн хурд ба хурдатгал юм O n: ; .

Векторуудын цаг хугацааны деривативын томъёог олцгооё. Үүнийг хийхийн тулд хатуу биетийн A ба B дурын хоёр цэгийг авна.

Тэдний хурд нь дараахь хамаарлаар холбогддог.
.
("Хатуу биеийн цэгүүдийн хурд ба хурдатгал" хуудсыг үзнэ үү). А цэгээс В цэг хүртэл зурсан векторыг авч үзье.
.
Дараа нь
.
Бид цаг хугацаагаар нь ялгаж, өмнөх томъёог хэрэглэнэ.
(6) , , .

Тиймээс бид биеийн хоёр цэгийг холбосон векторын цаг хугацааны деривативын томъёог олсон. (4) :

.
Векторууд нь биетэй хатуу холбоотой байдаг тул тэдгээрийн цаг хугацааны деривативуудыг дараах томъёогоор тодорхойлно. (4) Орлуулах

Тиймээс илэрхийлэл (5) нь хатуу биеийн цэгүүдийн хурдны томъёонд хүргэдэг.
,
Томъёо дээр ижил төстэй хувиргалтыг хийх

, бид хатуу биеийн цэгүүдийн хурдатгалын томъёог олж авна.

At биеийн өнцгийн хурдатгал хаана байна.биеийн байрлалыг тодорхойлох векторууд болон x o , y o , z o цэгийн харьцангуй координат хоёулаа өөрчлөгдөнө.

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн үнэмлэхүй хурд нь тогтмол координатын систем дэх цэгийн хурд юм.

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед цэгийн үнэмлэхүй хурдатгал нь тогтмол координатын систем дэх цэгийн хурдатгал юм.

Хурд нэмэх теорем

Нийлмэл хөдөлгөөний үед цэгийн үнэмлэхүй хурд нь харьцангуй ба хөрвүүлэх хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.
.

Баталгаа

Ялгаж үзье (1) (2) Тэгээд (4) .
(1) ;
(7)
.

Хурдатгал нэмэх тухай Кориолис теорем

Нийлмэл хөдөлгөөнд цэгийн үнэмлэхүй хурдатгал нь харьцангуй, хөрвүүлэх болон Кориолис (эргэлтийн) хурдатгалын векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.
,
Хаана
- Кориолис хурдатгал.

Баталгаа

Ялгаж үзье (7) нийлбэр ба бүтээгдэхүүнийг ялгах дүрмийг цаг хугацаанд нь хэрэглэх. Дараа нь бид орлуулна (3) Тэгээд (5) .
(7) .


.

Сүүлийн үед бид өргөдөл гаргаж байна (6) Тэгээд (2) .

.
Дараа нь
.

Энэ нь зарим лавлагааны системтэй харьцуулахад хөдөлдөг бөгөөд энэ нь эргээд өөр лавлах системтэй харьцуулахад хөдөлдөг. Энэ тохиолдолд эдгээр хоёр лавлах цэг дэх цэгийн хөдөлгөөний хоорондох холболтын тухай асуулт гарч ирнэ.

Ихэвчлэн лавлах цэгүүдийн аль нэгийг нь суурь болгон ("үнэмлэхүй"), нөгөөг нь "хөдлөх" гэж нэрлэдэг бөгөөд дараахь нэр томъёог оруулдаг.

• үнэмлэхүй хөдөлгөөн- энэ нь SO суурийн цэг/биеийн хөдөлгөөн юм.
• харьцангуй хөдөлгөөн- энэ нь хөдөлж буй лавлагааны системтэй харьцуулахад цэг/биеийн хөдөлгөөн юм.
• зөөврийн хөдөлгөөн- энэ нь эхнийхтэй харьцуулахад хоёр дахь CO-ийн хөдөлгөөн юм.

Харгалзах хурд ба хурдатгалын тухай ойлголтуудыг мөн танилцуулсан. Жишээлбэл, зөөврийн хурд нь үнэмлэхүйтэй харьцуулахад хөдөлж буй лавлах хүрээний хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй цэгийн хурд юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь тухайн цаг хугацааны агшинд материаллаг цэгтэй давхцаж байгаа хөдөлгөөнт лавлагааны системийн цэгийн хурд юм.

Янз бүрийн лавлагааны систем дэх хурдатгалын хоорондох холболтыг олж авахдаа хөдөлж буй лавлагааны системийн эргэлтээс болж өөр хурдатгалыг нэвтрүүлэх шаардлагатай болж байна.

Цаашид авч үзэхэд суурь FR-ийг инерциал гэж үздэг бөгөөд хөдөлж буй нэгэнд ямар ч хязгаарлалт тавьдаггүй.

Сонгодог механик

Цогцолборын хөдөлгөөний кинематик

Хурд

.

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний кинематикийн үндсэн зорилтууд нь цэгийн (эсвэл биеийн) үнэмлэхүй ба харьцангуй хөдөлгөөний кинематик шинж чанар ба хөдөлгөөнт лавлагааны системийн хөдөлгөөний шинж чанар, өөрөөр хэлбэл зөөврийн хөдөлгөөний хоорондох хамаарлыг тогтоох явдал юм. Нэг цэгийн хувьд эдгээр хамаарал нь дараах байдалтай байна: цэгийн үнэмлэхүй хурд нь тэнцүү байна геометрийн нийлбэрхарьцангуй болон зөөврийн хурд, өөрөөр хэлбэл

.

Хурдатгал

Хөдөлгөөнт координатын системийн координатын векторууд нь мөн цаг хугацаанаас шалтгаална гэдгийг мартаж болохгүй, хурдны холболтыг ялгах замаар хурдатгал хоорондын холболтыг олж болно.

Цэгийн үнэмлэхүй хурдатгал нь харьцангуй, зөөврийн болон Кориолис гэсэн гурван хурдатгалын геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

.

Биеийн нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний кинематик

Хатуу биетийн хувьд бүх нийлмэл (өөрөөр хэлбэл харьцангуй ба хөрвүүлгийн) хөдөлгөөнүүд хөрвүүлэгдэх үед үнэмлэхүй хөдөлгөөн нь нийлмэл хөдөлгөөний хурдуудын геометрийн нийлбэртэй тэнцэх хурдтай орчуулгатай байдаг. Хэрэв биеийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хөдөлгөөн нь нэг цэг дээр огтлолцдог тэнхлэгүүдийн эргэн тойронд (жишээлбэл, гироскоп гэх мэт) эргэлддэг бол үүссэн хөдөлгөөн нь өнцгийн геометрийн нийлбэртэй тэнцэх агшин зуурын өнцгийн хурдтайгаар энэ цэгийг тойрон эргэдэг. бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хөдөлгөөний хурд. Хэрэв биеийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хөдөлгөөн нь хөрвүүлэх ба эргэлтийн аль аль нь байвал ерөнхий тохиолдолд үүссэн хөдөлгөөн нь шурагны хэд хэдэн агшин зуурын хөдөлгөөнөөс бүрдэнэ.

Хурд нэмэх томъёо болон хатуу биеийн цэгүүдийн хурдыг холбох Эйлерийн томъёог нэгтгэн өөр өөр жишиг систем дэх хатуу биеийн янз бүрийн цэгүүдийн хурд хоорондын хамаарлыг тооцоолж болно. Хурдатгалын хоорондох холбоог зөвхөн цаг хугацааны хувьд үүссэн векторын тэгш байдлыг ялгах замаар олно.

Цогцолборын хөдөлгөөний динамик

Хөдөлгөөнийг инерциал бус жишиг системд авч үзэхэд Ньютоны эхний 2 хуулийг зөрчиж байна. Тэдгээрийн албан ёсны хэрэгжилтийг хангахын тулд нэмэлт, зохиомол (бодит байхгүй) инерцийн хүчийг ихэвчлэн нэвтрүүлдэг: төвөөс зугтах хүч ба Кориолис хүч. Эдгээр хүчний илэрхийлэлийг хурдатгалын хоорондох холболтоос олж авсан (өмнөх хэсэг).

Харьцангуй механик

Хурд

Гэрлийн хурдтай ойролцоо хурдтай үед Галилейн хувиргалт нь яг өөрчлөгддөггүй бөгөөд хурдыг нэмэх сонгодог томьёо үйлчлэхээ больсон. Үүний оронд Лоренцын хувиргалт нь инвариант бөгөөд хоёр инерцийн лавлагааны систем дэх хурдуудын хоорондын хамаарал дараах байдалтай байна.

хурд нь S системийн x тэнхлэгийн дагуу чиглэнэ гэсэн таамаглалаар. Харьцангуй бус хурдны хязгаарт Лоренцын хувиргалтууд Галилийн хувиргалт руу багасч байгааг харахад хялбар байдаг.

Уран зохиол

• Н.Г.Четаев. " Онолын механик" М .: Шинжлэх ухаан. 1987. 368 х.

Харьцангуй хөдөлгөөний асуудлын ерөнхий томъёолол нь дараах байдалтай байна: цэгийн хөдөлгөөнийг хоёр өөр координатын систем (лавлагаа систем) -тэй холбоотой ажиглагчид тодорхойлдог бөгөөд эдгээр системүүд бие биенээсээ өгөгдсөн замаар хөдөлдөг. Ажиглагч бүр хөдөлгөөний кинематик элементүүдийг тодорхойлдог: траектор, хурд, хурдатгал зэргийг өөрийн лавлах системээр хийдэг. Даалгавар тавигдаж байна: нэг лавлах системийн хөдөлгөөнийг нөгөөтэй нь холбож, систем тус бүртэй холбоотой цэгийн хөдөлгөөний кинематик элементүүдийн хоорондын холбоог олох. Цэгийн хөдөлгөөн гэж үзье Морон зайд бие биентэйгээ харьцангуй хөдөлж буй хоёр координатын системд тооцогддог. Оксиз, Мөн (Зураг 41). Бидний өмнө тулгарч буй ажлын агуулгаас хамааран эдгээр системүүдийн нэг ОксизҮүнийг үндсэн систем гэж үзээд үнэмлэхүй систем ба түүний бүх кинематик элементүүдийг үнэмлэхүй гэж нэрлэе. Өөр систем Үүнийг харьцангуй, үүний дагуу энэ системтэй холбоотой хөдөлгөөн, түүнчлэн түүний кинематик элементүүдийг харьцангуй гэж нэрлэе. Энд "үнэмлэхүй" ба "харьцангуй" гэсэн нэр томъёо нь уламжлалт утгатай; Хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ эхлээд нэг эсвэл өөр системийг үнэмлэхүй гэж үзэх нь зүйтэй. Үнэмлэхүй хөдөлгөөний элементүүдийг "хөдөлгөөн" гэсэн тэмдэгтээр тэмдэглэнэ. А ", мөн харьцангуй - индекстэй" r ».

Зөөврийн хөдөлгөөний тухай ойлголтыг танилцуулъя, түүний элементүүдийг "хүлээн" гэсэн бичээсээр тэмдэглэнэ. д " Бид цэгийн зөөврийн хөдөлгөөнийг хөдөлгөөн гэж нэрлэнэ үнэмлэхүй систем) авч үзэж буй цаг хугацааны агшинд шилжих цэг дамжин өнгөрөх харьцангуй системийн цэг. Зөөврийн хөдөлгөөний тухай ойлголтыг тодруулах шаардлагатай. Үнэмлэхүй ба харьцангуй хөдөлгөөнийг авч үзэж буй цэгийг яг одоо хөдөлж буй харьцангуй системтэй байнга холбоотой цэгээс тодорхой ялгах шаардлагатай. Ихэвчлэн хоёр цэгийг ижил үсгээр тэмдэглэдэг М, зураг нь хөдөлгөөнийг дамжуулдаггүй тул; Тэд үнэндээ бие биенээсээ хөдөлж буй хоёр өөр цэг юм.

Зөөврийн хөдөлгөөний тухай ойлголтын хоёр жишээн дээр анхаарлаа хандуулцгаая. Хэрэв хүн хөдөлж буй тавцан дээр алхаж байгаа бол нэгдүгээрт, тухайн хүний ​​газартай харьцах "үнэмлэхүй" хөдөлгөөн, хоёрдугаарт, тавцан дээрх "харьцангуй" хөдөлгөөнийг авч үзэж болно. Энэ тохиолдолд зөөврийн хөдөлгөөн нь тухайн хүн явж байгаа тавцангийн газартай холбоотой хөдөлгөөн юм.

ЦЭГИЙН ЦОГЦОЛБОР ХӨДӨЛГӨӨНҮҮД

§ 1. Цэгийн үнэмлэхүй, харьцангуй ба зөөврийн хөдөлгөөн

Хэд хэдэн тохиолдолд цэгийн хөдөлгөөнийг O 1 ξηζ координатын системтэй холбон авч үзэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь эргээд уламжлалт байдлаар хөдөлгөөнгүй гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн Окси координатын өөр системтэй холбоотой хөдөлдөг. Механикийн хувьд эдгээр координатын систем бүр нь тодорхой биетэй холбоотой байдаг. Жишээлбэл, төмөр зам дээр машины дугуйг гулсуулахгүйгээр өнхрөхийг бодоорой. Бид тогтмол координатын Ax системийг төмөр замтай холбож, хөдөлж буй Oξη системийг дугуйны төвтэй холбож, орчуулгын дагуу хөдөлдөг гэж үзнэ. Дугуйны амсар дээрх цэгийн хөдөлгөөн нь нийлмэл эсвэл цогц юм.

Дараахь тодорхойлолтуудыг танилцуулъя.

1. Oxyz (Зураг 53) координатын системтэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөнийг абсолют гэнэ.

2. Хөдөлгөөнт координатын системтэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөн О 1 ξηζ оршин суугчид гэж нэрлэдэг.

3. Хөдөлгөөнт координатын системтэй холбоотой биеийн тэр цэгийн хөдөлгөөнийг цэгийн орчуулгын хөдөлгөөн гэнэ O 1 ξηζ, тухайн хөдөлж буй цэг нь одоогийн байдлаар давхцаж буй тогтмол координатын системтэй харьцуулахад.

Тиймээс зөөврийн хөдөлгөөн нь хөдөлгөөнт координатын системийн хөдөлгөөнөөс үүсдэг. Дугуйтай өгөгдсөн жишээн дээр дугуйны ирмэг дээрх цэгийн зөөврийн хөдөлгөөн нь координатын системийн орчуулгын хөдөлгөөнөөс шалтгаална. O 1 ξηζтогтмол координатын системтэй холбоотой Axy.

Бид цэгийн үнэмлэхүй хөдөлгөөний тэгшитгэлийг x, y, z цэгийн координатыг цаг хугацааны функцээр илэрхийлэх замаар олж авна.

x=x(т), у = у(т), z = z(т).

Цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

ξ = ξ (т), η = η (t), ζ = ζ (т).

IN параметрийн хэлбэртэгшитгэл (11.76) үнэмлэхүй траекторийн тэгшитгэл, тэгшитгэл (11.77) - харьцангуй траекторийн тэгшитгэлийг тус тус илэрхийлнэ.

Мөн үнэмлэхүй, зөөврийн болон харьцангуй хурд, үүний дагуу цэгийн үнэмлэхүй, зөөврийн болон харьцангуй хурдатгалууд байдаг. Үнэмлэхүй хурдыг -ээр тэмдэглэнэ υ а, хамаатан садан - υ r, зөөврийн - υ eҮүний дагуу хурдатгалыг дараах байдлаар тэмдэглэв. ω a, ω rТэгээд ω e.

Цэгийн нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний кинематикийн гол үүрэг бол хөдөлгөөнгүй ба хөдөлгөөнт гэсэн хоёр координатын систем дэх цэгийн хурд ба хурдатгалын хоорондын хамаарлыг тогтоох явдал юм.

Цэгийн нийлмэл хөдөлгөөнд хурд, хурдатгал нэмэх теоремуудыг батлахын тулд бид орон нутгийн буюу харьцангуй дериватив гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлнэ.

Хурд нэмэх теорем

Теорем . Цэгийн нарийн төвөгтэй (нийлмэл) хөдөлгөөнөөр түүний үнэмлэхүй хурд υ ахарьцангуй векторын нийлбэртэй тэнцүү байна υ rболон зөөврийн υ eхурд

М цэг нь хөдөлгөөнгүй болон хөдөлгөөнт координатын системтэй холбоотой нэгэн зэрэг хөдөлгөөн хийцгээе (Зураг 56). гэж тэмдэглэе өнцгийн хурдкоординатын системийн эргэлт Оξηζ дамжуулан ω . М цэгийн байрлалыг радиус вектороор тодорхойлно r.

Хөдөлгөөнгүй ба хөдөлгөөнт гэсэн хоёр координатын системтэй холбоотой М цэгийн хурдуудын хоорондын хамаарлыг тогтооцгооё. Өмнөх догол мөрөнд батлагдсан теорем дээр үндэслэсэн

Цэгийн кинематикаас харахад хөдөлж буй цэгийн радиус векторын цаг хугацааны анхны дериватив нь энэ цэгийн хурдыг илэрхийлдэг. Тиймээс = r = υ a- үнэмлэхүй хурд, = υ r- харьцангуй хурд;

А ω x r = υ e- М цэгийн зөөврийн хурд. Тиймээс,

υ a= υ r+υ e

Формула (11.79) хурдны параллелограммын дүрмийг илэрхийлнэ. Косинусын теоремыг ашиглан үнэмлэхүй хурдны модулийг олно.

Зарим кинематик асуудлуудад харьцангуй хурдыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг υ r. (11.79) -аас дараах байдалтай байна

υ r= υ a +(- υ e).

Тиймээс харьцангуй хурдны векторыг байгуулахын тулд үнэмлэхүй хурдыг үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү, гэхдээ дамжуулалтын хурдны эсрэг чиглэлд геометрийн аргаар нэмэх шаардлагатай.

Одоогоор бид нэг цэг эсвэл биеийн хөдөлгөөнийг нэг цэгтэй холбож судалсаар ирсэн өгөгдсөн системцаг тоолох. Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн тохиолдолд механикийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ цэгийн (эсвэл биеийн) хөдөлгөөнийг хоёр жишиг системтэй нэгэн зэрэг авч үзэх нь зүйтэй (заримдаа шаардлагатай) бөгөөд тэдгээрийн нэг нь гэж тооцогддог. үндсэн эсвэл нөхцөлт хөдөлгөөнгүй, нөгөө нь эхнийхтэй харьцуулахад тодорхой байдлаар хөдөлдөг.

Цэгийн (эсвэл бие) гүйцэтгэсэн хөдөлгөөнийг нийлмэл буюу цогцолбор гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, хөдөлж буй усан онгоцны тавцангийн дагуу эргэлдэж буй бөмбөг нь хөлөг онгоцны тавцантай хамт эргэлдэж буй хөлөг онгоцны тавцантай (хөдөлгөөнт лавлагааны хүрээ) эргэлдэхээс бүрдэх эрэгтэй харьцуулахад нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг гэж үзэж болно. эрэгтэй холбоотой (тогтмол хүрээ). Ийм байдлаар бөмбөгний нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг хоёр илүү энгийн бөгөөд илүү хялбар судалсан хөдөлгөөнд задалдаг. Нэмэлт (хөдөлгөөнт) лавлагааны системийг нэвтрүүлэх замаар цэг эсвэл биеийн илүү төвөгтэй хөдөлгөөнийг энгийн болгон задлах чадварыг кинематик тооцоололд өргөн ашигладаг бөгөөд энэ болон дараагийн хэсэгт авч үзсэн нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний онолын практик үнэ цэнийг тодорхойлдог. бүлгүүд. Нэмж дурдахад энэхүү онолын үр дүнг динамикийн хувьд хүчний үйл ажиллагааны дор биетүүдийн харьцангуй тэнцвэрт байдал, харьцангуй хөдөлгөөнийг судлахад ашигладаг.

Хөдөлгөөнтэй жишиг системтэй харьцуулахад хөдөлж буй М цэгийг авч үзье, энэ нь эргээд бидний үндсэн эсвэл уламжлалт суурин гэж нэрлэдэг өөр нэг лавлах системтэй харьцуулахад ямар нэгэн байдлаар хөдөлдөг (Зураг 182). Эдгээр лавлагааны систем бүр нь мэдээж холбоотой байдаг тодорхой бие, зурагт үзүүлээгүй. Дараах тодорхойлолтуудыг танилцуулъя.

1. М цэгийн хөдөлж буй лавлагааны системтэй (тэнхлэгүүд рүү) хийсэн хөдөлгөөнийг харьцангуй хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг (ийм хөдөлгөөнийг эдгээр тэнхлэгүүдтэй холбоотой ажиглагч харж, тэдэнтэй хамт хөдөлнө).

Харьцангуй хөдөлгөөний цэгээр дүрслэгдсэн АВ траекторийг харьцангуй траектор гэж нэрлэдэг. Oxyz тэнхлэгүүдтэй харьцах М цэгийн хурдыг харьцангуй хурд (тэмдэглэсэн), хурдатгалыг харьцангуй хурдатгал (тэмдэглэсэн) гэж нэрлэдэг. Тодорхойлолтоос харахад тооцоолохдоо тэнхлэгийн хөдөлгөөнийг үл тоомсорлож болно (хөдөлгөөнгүй гэж үзнэ).

2. Хөдөлгөөнт лавлах системийн Oxyz (мөн үүнтэй байнга холбоотой орон зайн бүх цэгүүд) хөдөлгөөнгүй системтэй холбоотой гүйцэтгэх хөдөлгөөн нь М цэгийн зөөврийн хөдөлгөөн юм.

Цаг хугацааны өгөгдсөн агшинд хөдөлж буй М цэг давхцаж байгаа хөдөлгөөнт тэнхлэгүүдтэй байнга холбоотой тэр цэгийн хурдыг М цэгийн зөөврийн хурд (iperээр тэмдэглэнэ) ба энэ цэгийн хурдатгал гэнэ. нь M цэгийн зөөврийн хурдатгал юм (апераар тэмдэглэнэ). Тиймээс,

Хэрэв бид Окси хөдөлж буй тэнхлэгүүд нь хатуу холбогдсон хатуу биетийн гадаргуу (эсвэл дотор) дээр цэгийн харьцангуй хөдөлгөөн үүсдэг гэж төсөөлвөл тухайн цаг хугацааны M цэгийн зөөврийн хурд (эсвэл хурдатгал) болно. Биеийн тэр цэгийн хурд (эсвэл хурдатгал) байх бөгөөд энэ мөчид M цэгтэй давхцаж байна.

3. Тогтмол тооллын системтэй холбоотой цэгийн гүйцэтгэх хөдөлгөөнийг абсолют буюу комплекс гэнэ. Энэ хөдөлгөөний CD траекторийг үнэмлэхүй хурд, хурдыг үнэмлэхүй хурд (-ээр тэмдэглэнэ), хурдатгалыг үнэмлэхүй хурдатгал (-ээр тэмдэглэнэ) гэнэ.

Дээрх жишээнд усан онгоцны тавцантай харьцуулахад бөмбөгний хөдөлгөөн харьцангуй, хурд нь бөмбөгний харьцангуй хурдтай байх болно; усан онгоцны эрэгтэй холбоотой хөдөлгөөн нь бөмбөгний зөөврийн хөдөлгөөн байх ба тухайн агшинд бөмбөг хүрч байгаа тавцан дээрх тэр цэгийн хурд нь тухайн агшинд түүний зөөврийн хурд байх болно; эцэст нь бөмбөгний эрэгтэй харьцуулахад хөдөлгөөн нь түүний үнэмлэхүй хөдөлгөөн, хурд нь бөмбөгний үнэмлэхүй хурд байх болно.

Кинематикийн холбогдох асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд цэгийн харьцангуй, зөөврийн болон үнэмлэхүй хурд, хурдатгалын хоорондын хамаарлыг тогтоох шаардлагатай бөгөөд бид цааш үргэлжлүүлэх болно.