Параллелограммын талбайн томъёог гаргаж авах нь өгөгдсөн параллелограммын талбайтай тэнцүү тэгш өнцөгтийг барихад хүргэдэг. Параллелограммын нэг талыг суурь болгон авч, суурийг агуулсан шулуун шугамын эсрэг талын дурын цэгээс татсан перпендикулярыг параллелограммын өндөр гэж нэрлэнэ. Дараа нь параллелограммын талбай нь түүний суурь ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байх болно.
Теорем.Параллелограммын талбай нь түүний суурь ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Баталгаа. Талбайтай параллелограммыг авч үзье. Хажуу талыг суурь болгон авч, өндрийг зурж үзье (Зураг 2.3.1). Үүнийг нотлох шаардлагатай.
Зураг 2.3.1
Тэгш өнцөгтийн талбай тэнцүү гэдгийг эхлээд баталъя. Трапец нь параллелограмм ба гурвалжингаас бүрдэнэ. Нөгөө талаас, энэ нь тэгш өнцөгт NVSC болон гурвалжингаас бүрдэнэ. Харин тэгш өнцөгт гурвалжин нь гипотенуз болон тэнцүү байна хурц булан(тэдний гипотенузууд тэнцүү байна эсрэг талуудпараллелограмм ба 1 ба 2 өнцөг нь параллель шугам ба хөндлөн огтлолцол дахь харгалзах өнцөгтэй тэнцүү тул тэдгээрийн талбайнууд тэнцүү байна. Тиймээс параллелограмм ба тэгш өнцөгтийн талбайнууд нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгтийн талбай тэнцүү байна. Тэгш өнцөгтийн талбайн тухай теоремын дагуу, гэхдээ тэр цагаас хойш.
Теорем нь батлагдсан.
Жишээ 2.3.1.
Хажуу тал ба хурц өнцөг бүхий ромб дотор тойрог дүрслэгдсэн байна. Орой нь ромбын талуудтай тойргийн контактын цэгүүд болох дөрвөн өнцөгтийн талбайг тодорхойл.
Шийдэл:
Дөрвөн өнцөгт нь тэгш өнцөгт тул түүний өнцөг нь тойргийн диаметр дээр тулгуурладаг тул ромб дээр бичсэн тойргийн радиус (Зураг 2.3.2). Түүний талбай нь хаана байна (өнцгийн эсрэг тал). 
Зураг 2.3.2
Тэгэхээр, 
Хариулт:
Жишээ 2.3.2.
Диагональ нь 3 см ба 4 см хэмжээтэй ромбусыг мохоо өнцгийн оройноос өндрөөр нь зурж, дөрвөлжингийн талбайг тооцоол.
Шийдэл:
Ромбын талбай (Зураг 2.3.3).
Тэгэхээр, 
Хариулт:
Жишээ 2.3.3.
Дөрвөн өнцөгтийн талбай нь талууд нь дөрвөлжингийн диагональуудтай тэнцүү бөгөөд параллелограммын талбайг ол.
Шийдэл:
Учир нь ба (Зураг 2.3.4), дараа нь параллелограмм ба, тиймээс,.
Зураг 2.3.4
Үүний нэгэн адил бид үүнээс дараах зүйлийг олж авдаг.
Хариулт:.
2.4 Гурвалжны талбай
Гурвалжны талбайг тооцоолох хэд хэдэн томъёо байдаг. Сургуульд сурч байгаа хүмүүсийг авч үзье.
Эхний томьёо нь параллелограммын талбайн томъёоноос гарсан бөгөөд оюутнуудад теорем хэлбэрээр санал болгодог.
Теорем.Гурвалжны талбай нь түүний суурь ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.
Баталгаа.Гурвалжны талбайг үзье. Гурвалжны ёроолд талыг нь аваад өндрийг нь зур. Үүнийг баталцгаая:
Зураг 2.4.1
Зурагт үзүүлсэн шиг гурвалжинг параллелограмм болгоцгооё. Гурвалжингууд нь гурван талдаа тэнцүү (тэдгээрийн нийтлэг тал ба параллелограммын эсрэг талууд) тул тэдгээрийн талбайнууд тэнцүү байна. Тиймээс ABC гурвалжны S талбай нь параллелограммын талбайн хагастай тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. 
Теорем нь батлагдсан.
Энэ теоремоос гарах хоёр үр дагаварт оюутнуудын анхаарлыг хандуулах нь чухал юм. Тухайлбал:
дөрвөлжин зөв гурвалжинтүүний хөлний бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү.
Хэрэв хоёр гурвалжны өндөр нь тэнцүү бол тэдгээрийн талбайнууд суурьтай холбоотой байна.
Эдгээр хоёр үр дагавар нь янз бүрийн төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Үүний үндсэн дээр асуудлыг шийдвэрлэхэд өргөн хэрэглэгддэг өөр нэг теорем батлагдсан.
Теорем. Хэрэв нэг гурвалжны өнцөг нь нөгөө гурвалжны өнцөгтэй тэнцүү бол тэдгээрийн талбайнууд нь ижил өнцгийг хамарсан талуудын үржвэртэй тэнцүү байна.
Баталгаа. Өнцөг нь тэнцүү гурвалжны талбайнууд ба байг.
Зураг 2.4.2
Үүнийг баталцгаая: 
.
Гурвалжин нэмье. гурвалжин дээр орой нь оройтой зэрэгцэж, талууд нь цацрагийг тус тус давхцуулна.
Зураг 2.4.3
Гурвалжингууд нийтлэг өндөртэй тул... Гурвалжингууд нь бас нийтлэг өндөртэй байдаг - тиймээс. Үр дүнгийн тэгшитгэлийг үржүүлснээр бид олж авна 
.
Теорем нь батлагдсан.
Хоёр дахь томъёо.Гурвалжны талбай нь түүний хоёр талын үржвэрийн тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синустай тэнцүү байна.Энэ томъёог батлах хэд хэдэн арга байдаг бөгөөд би тэдгээрийн аль нэгийг нь ашиглах болно.
Баталгаа.Геометрээс гурвалжны талбай нь суурийн бүтээгдэхүүн ба энэ суурийн өндрийн хагастай тэнцүү гэсэн алдартай теорем байдаг.
Хурц гурвалжингийн хувьд. Мохоо өнцөгтэй тохиолдолд. Хо, тиймээс 
. Тиймээс, хоёр тохиолдолд. Оронд нь орлуулж байна геометрийн томъёогурвалжны талбайн хувьд бид гурвалжны талбайн тригонометрийн томъёог олж авна.
Теорем нь батлагдсан.
Гурав дахь томъёогурвалжны талбайн хувьд - МЭ 1-р зуунд амьдарч байсан эртний Грекийн эрдэмтэн Александрийн Хероны нэрээр нэрлэгдсэн Хероны томъёо. Энэ томьёо нь гурвалжны талыг мэдэж, талбайг олох боломжийг танд олгоно. Энэ нь танд ямар нэгэн нэмэлт барилга байгууламж хийхгүй, өнцөг хэмжихгүй байх боломжийг олгодог тул тохиромжтой. Үүний дүгнэлт нь бидний авч үзсэн гурвалжны талбайн хоёр дахь томьёо болон косинусын теорем дээр үндэслэсэн болно: ба .
Энэ төлөвлөгөөг хэрэгжүүлэхийн өмнө үүнийг анхаарна уу
Яг ижил аргаар бидэнд байна:
Одоо косинусыг дараах байдлаар илэрхийлье.
Гурвалжны аль ч өнцөг их бага байх тул. гэсэн үг, 
.
Одоо бид радикал илэрхийлэл дэх хүчин зүйл бүрийг тусад нь хувиргаж байна. Бидэнд:
Энэ илэрхийллийг талбайн томъёонд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.
"Гурвалжны талбай" сэдэв нь маш чухал ач холбогдолтой юм сургуулийн курсматематик. Гурвалжин бол геометрийн хамгийн энгийн хэлбэр юм. Энэ бол сургуулийн геометрийн "бүтцийн элемент" юм. Геометрийн бодлогуудын дийлэнх нь гурвалжинг шийдвэрлэхэд ирдэг. Тогтмол ба дурын n-gon-ийн талбайг олох асуудал нь үл хамаарах зүйл биш юм.
Жишээ 2.4.1.
Хэрэв тэгш өнцөгт гурвалжны суурь нь, тал нь бол түүний талбай хэд вэ?
Шийдэл:
- хоёр хажуу тал,
Зураг 2.4.4
Хоёр талт гурвалжны шинж чанаруудыг ашиглацгаая - медиан ба өндөр. Дараа нь 
Пифагорын теоремын дагуу:
Гурвалжны талбайг олох:
Хариулт:
Жишээ 2.4.2.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд хурц өнцгийн биссектриса нь эсрэг талын хөлийг 4 ба 5 см урттай хэсгүүдэд хуваана.
Шийдэл:
(Зураг 2.4.5). Дараа нь (BD нь биссектрис учраас). Эндээс бид байна 
, тэр нь. гэсэн үг,
Зураг 2.4.5
Хариулт: 
Жишээ 2.4.3.
Суурь нь тэнцүү бол тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг ол, суурь руу татсан өндрийн урт нь суурь ба хажуугийн дунд цэгүүдийг холбосон сегментийн урттай тэнцүү бол.
Шийдэл:
Нөхцөлийн дагуу, – дунд шугам (Зураг 2.4.6). Бидэнд байгаа тул:
эсвэл 
, эндээс, 
Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэхдээ бусад үндсэн шинж чанарууд параллелограммболон харгалзах томъёоны хувьд та дараах зүйлийг санаж, хэрэглэж болно.
- Параллелограммын дотоод өнцгийн биссектриса нь түүнээс тэгш өнцөгт гурвалжинг таслав
- Биссектрис дотоод булангуудхарилцан перпендикуляр параллелограммын талуудын аль нэгтэй зэргэлдээ
- Параллелограммын эсрэг талын дотоод булангаас ирж буй биссектрис нь хоорондоо параллель эсвэл нэг шулуун дээр байрладаг.
- Параллелограммын диагональуудын квадратуудын нийлбэр нь түүний талуудын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.
- Параллелограммын талбай нь диагональ ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.
Эдгээр шинж чанаруудыг ашиглах асуудлыг авч үзье.
Даалгавар 1.
ABCD параллелограммын С өнцгийн биссектриса нь M цэгт AD тал ба А цэгээс цааш AB талын үргэлжлэлийг Е цэгт огтолно. AE = 4, DM = 3 бол параллелограммын периметрийг ол.
Шийдэл.
1. Гурвалжин CMD нь тэгш өнцөгт юм. (1-р өмч). Тиймээс CD = MD = 3 см.
2. Гурвалжин EAM нь ижил өнцөгт байна.
Тиймээс AE = AM = 4 см.
3. AD = AM + MD = 7 см.
4. Периметр ABCD = 20 см.
Хариулах. 20 см.
Даалгавар 2.
Диагональуудыг ABCD гүдгэр дөрвөлжин хэлбэрээр зурсан. ABD, ACD, BCD гурвалжнуудын талбай тэнцүү гэдгийг мэддэг. Энэ дөрвөлжин параллелограмм гэдгийг батал.
Шийдэл.
1. ABD гурвалжны өндрийг BE, ACD гурвалжны өндрийг CF гэж үзье. Бодлогын нөхцлийн дагуу гурвалжны талбайнууд тэнцүү бөгөөд тэдгээр нь нийтлэг AD суурьтай тул эдгээр гурвалжны өндөр нь тэнцүү байна. BE = CF.
2. BE, CF нь AD-д перпендикуляр байна. В ба С цэгүүд нь AD шулуун шугамтай харьцуулахад нэг талд байрлана. BE = CF. Тиймээс BC шулуун шугам || А.Д. (*)
3. ACD гурвалжны өндрийг AL, BCD гурвалжны өндрийг BK гэж үзье. Бодлогын нөхцлийн дагуу гурвалжны талбайнууд тэнцүү бөгөөд тэдгээр нь нийтлэг CD-тэй тул эдгээр гурвалжны өндөр нь тэнцүү байна. AL = BK.
4. AL ба BK нь CD-тэй перпендикуляр байна. В ба А цэгүүд CD шулуун шугамтай харьцуулахад нэг талд байрлана. AL = BK. Тиймээс шулуун шугам AB || CD (**)
5. (*), (**) нөхцлөөс ABCD нь параллелограмм байна.
Хариулах. Батлагдсан. ABCD нь параллелограмм юм.
Даалгавар 3.
ABCD параллелограммын BC ба CD талууд дээр M ба H цэгүүдийг тус тус тэмдэглэсэн бөгөөд ингэснээр BM ба HD сегментүүд О цэг дээр огтлолцоно;<ВМD = 95 о,
Шийдэл.
1. DOM гурвалжинд<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. DHC тэгш өнцөгт гурвалжинд Дараа нь<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 Гэхдээ CD = AB. Дараа нь AB: HD = 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = Хариулт: AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = Даалгавар 4. 4√6 урттай параллелограммын диагональуудын нэг нь суурьтай 60°, хоёр дахь диагональ нь ижил суурьтай 45° өнцөг үүсгэнэ. Хоёр дахь диагональыг ол. Шийдэл.
1. AO = 2√6. 2. Бид синус теоремыг AOD гурвалжинд хэрэглэнэ. AO/sin D = OD/sin A. 2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o. ОД = (2√6sin 60 о) / син 45 о = (2√6 √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6. Хариулт: 12.
Даалгавар 5. 5√2 ба 7√2 талуудтай параллелограммын хувьд диагональуудын хоорондох жижиг өнцөг нь параллелограммын жижиг өнцөгтэй тэнцүү байна. Диагональуудын уртын нийлбэрийг ол. Шийдэл.
Параллелограммын диагональууд d 1, d 2 байх ба диагональ ба параллелограммын жижиг өнцгийн хоорондох өнцөг нь φ-тэй тэнцүү байна. 1. Хоёр өөр тоолъё S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin f, S ABCD = 1/2 АС ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin f. Бид 5√2 · 7√2 · sin f = 1/2d 1 d 2 sin f буюу тэгш байдлыг олж авна. 2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2 ; 2. Параллелограммын талууд ба диагональ хоорондын хамаарлыг ашиглан тэгш байдлыг бичнэ (AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2. d 1 2 + d 2 2 = 296. 3. Системийг бүтээцгээе: (d 1 2 + d 2 2 = 296, Системийн хоёр дахь тэгшитгэлийг 2-оор үржүүлээд эхнийх нь дээр нэмье. Бид (d 1 + d 2) 2 = 576-г авна. Тиймээс Id 1 + d 2 I = 24. d 1 тул d 2 нь параллелограммын диагональуудын урт бөгөөд d 1 + d 2 = 24 болно. Хариулт: 24.
Даалгавар 6. Параллелограммын талууд нь 4 ба 6. Диагональуудын хоорондох хурц өнцөг нь 45 градус байна. Параллелограммын талбайг ол. Шийдэл.
1. AOB гурвалжнаас косинусын теоремыг ашиглан параллелограммын тал ба диагональуудын хоорондын хамаарлыг бичнэ. AB 2 = AO 2 + VO 2 2 · AO · VO · cos AOB. 4 2 = (d 1 /2) 2 + (d 2 /2) 2 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)cos 45 o; d 1 2 /4 + d 2 2 /4 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)√2/2 = 16. d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64. 2. Үүнтэй адилаар бид AOD гурвалжны хамаарлыг бичнэ. Үүнийг анхаарч үзье<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. Бид d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144 тэгшитгэлийг авна. 3. Бидэнд тогтолцоо бий Хоёр дахь тэгшитгэлээс эхнийхийг хасвал 2d 1 · d 2 √2 = 80 буюу d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. S ABCD = 1/2 АС ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10. Жич:Энэ болон өмнөх асуудалд системийг бүрэн шийдэх шаардлагагүй бөгөөд энэ асуудалд талбайг тооцоолоход диагональуудын үржвэр хэрэгтэй болно. Хариулт: 10. Даалгавар 7. Параллелограммын талбай нь 96, талууд нь 8 ба 15. Богино диагональ квадратыг ол. Шийдэл.
1. S ABCD = AB · AD · sin ВАД. Томъёонд орлуулалт хийцгээе. Бид 96 = 8 · 15 · нүгэл ВАД авна. Тиймээс нүгэл ВАД = 4/5. 2. cos VAD-ийг олцгооё. нүгэл 2 VAD + cos 2 VAD = 1. (4/5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9/25. Асуудлын нөхцлийн дагуу бид жижиг диагональ уртыг олдог. Хэрэв ВАD өнцөг хурц байвал диагональ ВD нь бага байх болно. Дараа нь cos VAD = 3/5. 3. ABD гурвалжнаас косинусын теоремыг ашиглан BD диагональ квадратыг олно. ВD 2 = АВ 2 + АД 2 – 2 · АВ · ВD · cos ВАД. ВD 2 = 8 2 + 15 2 – 2 8 15 3 / 5 = 145. Хариулт: 145.
Асуулт хэвээр байна уу? Геометрийн асуудлыг хэрхэн шийдэхээ мэдэхгүй байна уу? вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай. Параллелограмм гэж юу вэ? Параллелограмм нь эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм. 1. Параллелограммын талбайг дараах томъёогоор тооцоолно. \[ \ТОМ S = a \cdot h_(a)\] Хаана: 2. Параллелограммын хоёр зэргэлдээ талын урт ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол параллелограммын талбайг дараах томъёогоор тооцоолно. \[ \ТОМ S = a \cdot b \cdot sin(\альфа) \] 3. Хэрэв параллелограммын диагональууд өгөгдсөн бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь мэдэгдэж байвал параллелограммын талбайг дараах томъёогоор тооцоолно. \[ \ТОМ S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\альфа) \] Параллелограммын эсрэг талууд тэнцүү байна: \(AB = CD\), \(BC = AD\) Параллелограммын эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байна: \(\ өнцөг A = \ өнцөг C \), \ (\ өнцөг B = \ өнцөг D \) Параллелограммын огтлолцлын цэг дээрх диагональуудыг хагасаар хуваана \(AO = OC\) , \(BO = OD\) Параллелограммын диагональ нь түүнийг хоёр тэнцүү гурвалжинд хуваана. Нэг талтай зэргэлдээ орших параллелограммын өнцгийн нийлбэр нь 180 o байна. \(\ өнцөг A + \ өнцөг B = 180^(o)\), \(\ өнцөг B + \өнцөг C = 180^(o)\) \(\ өнцөг C + \ өнцөг D = 180^(o)\), \(\өнцөг D + \өнцөг A = 180^(o)\) Параллелограммын диагональ ба талууд нь дараах хамаарлаар холбогдоно. \(d_(1)^(2) + d_(2)^2 = 2a^(2) + 2b^(2) \) Параллелограммд өндрийн хоорондох өнцөг нь түүний хурц өнцөгтэй тэнцүү байна: \(\ өнцөг K B H =\ өнцөг A \) . Параллелограммын нэг талтай зэргэлдээх өнцгүүдийн биссектриса нь харилцан перпендикуляр байна. Параллелограммын эсрэг хоёр өнцгийн биссектриса нь параллель байна. Дөрвөн өнцөгт нь параллелограмм болно, хэрэв: \(AB = CD\) ба \(AB || CD\) \(AB = CD\) ба \(BC = AD\) \(AO = OC\) ба \(BO = OD\) \(\ өнцөг A = \ өнцөг C \) ба \ (\ өнцөг B = \ өнцөг D \) Параллелограммталууд нь хос хосоороо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм. Энэ зурагт эсрэг талууд ба өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна. Параллелограммын диагональууд нэг цэгт огтолж, хоёр хэсэгт хуваагдана. Параллелограммын талбайн томъёо нь талууд, өндөр, диагональуудыг ашиглан утгыг олох боломжийг олгодог. Мөн онцгой тохиолдолд параллелограммыг үзүүлж болно. Тэдгээрийг тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромбус гэж үздэг. Энэ хэргийг сонгодог гэж үздэг бөгөөд нэмэлт мөрдөн байцаалт шаарддаггүй. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг тооцоолох томъёог авч үзэх нь дээр. Үүнтэй ижил аргыг тооцоололд ашигладаг. Хэрэв талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгөгдсөн бол талбайг дараах байдлаар тооцоолно. Бид a = 4 см, b = 6 см талуудтай параллелограммыг өгсөн гэж бодъё. Талбайг олцгооё: Диагональ ашиглан параллелограммын талбайг тооцоолох жишээг авч үзье. D = 7 см, d = 5 см диагональтай параллелограммыг α = 30 ° гэж үзье. Өгөгдлийг томъёонд орлъё: Диагональ дундуур параллелограммын талбайн томъёог мэддэг тул та олон сонирхолтой асуудлыг шийдэж чадна. Тэдний нэгийг харцгаая. Параллелограммын талбайг хэрхэн олохыг сурахаасаа өмнө параллелограмм гэж юу болох, түүний өндөр гэж юу болохыг санах хэрэгтэй. Параллелограмм нь эсрэг талууд нь хос параллель (зэрэгцээ шулуун дээр байрладаг) дөрвөн өнцөгт юм. Эсрэг талын дурын цэгээс энэ талыг агуулсан шулуунд татсан перпендикулярыг параллелограммын өндөр гэнэ. Квадрат, тэгш өнцөгт, ромбус нь параллелограммын онцгой тохиолдол юм. Параллелограммын талбайг (S) гэж тэмдэглэнэ. S=a*h, a нь суурь, h нь суурь руу татсан өндөр. S=a*b*sinα, энд a ба b нь суурь, α нь a ба b суурийн хоорондох өнцөг юм. S =p*r, энд p нь хагас периметр, r нь параллелограммд бичигдсэн тойргийн радиус юм. a ба b векторуудаар үүсгэгдсэн параллелограммын талбай нь өгөгдсөн векторуудын үржвэрийн модультай тэнцүү байна, тухайлбал: №1 жишээг авч үзье: Хажуу тал нь 7 см, өндөр нь 3 см бол параллелограммын талбайг хэрхэн олох талаар бидэнд шийдлийн томъёо хэрэгтэй. Тиймээс S= 7x3. S=21. Хариулт: 21 см 2. 2-р жишээг авч үзье: Өгөгдсөн суурь нь 6 ба 7 см, мөн суурийн хоорондох өнцөг нь 60 градус байна. Параллелограммын талбайг хэрхэн олох вэ? Шийдэхэд ашигласан томъёо: Тиймээс эхлээд өнцгийн синусыг олно. Синус 60 = 0.5 тус тус S = 6*7*0.5=21 Хариу: 21 см 2. Эдгээр жишээнүүд танд асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална гэж найдаж байна. Хамгийн гол нь томъёоны мэдлэг, анхаарал болгоомжтой байх явдал гэдгийг санаарай
(
(Тэгш өнцөгт гурвалжинд 30 ° өнцгийн эсрэг байрлах хөл нь гипотенузын хагастай тэнцүү байдаг).
түүний талбайн арга замууд.
(d 1 + d 2 = 140.
(d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!
a нь параллелограммын тал,
h a – энэ тал руу татсан өндөр.Параллелограммын шинж чанарууд
Параллелограммын шинж тэмдэг
Тооцоолол хийхийн тулд та ActiveX хяналтыг идэвхжүүлэх ёстой!
Нэгдүгээрт, параллелограммын талбайг өндрөөр болон түүнийг доошлуулсан талыг тооцоолох жишээг харцгаая.
Диагональ дундуур параллелограммын талбай
Диагональ ашиглан параллелограммын талбайн томъёо нь утгыг хурдан олох боломжийг олгодог.
Тооцооллын хувьд диагональуудын хооронд байрлах өнцгийн хэмжээ хэрэгтэй болно.
Диагональаар параллелограммын талбайг тооцоолох жишээ бидэнд маш сайн үр дүнг өгсөн - 8.75.
Даалгавар: 92 хавтгай дөрвөлжин метр талбай бүхий параллелограммыг өгсөн. F цэг нь түүний BC талын дунд байрладаг. Бидний параллелограмм дээр байрлах ADFB трапецын талбайг олцгооё. Эхлээд нөхцөлийн дагуу хүлээн авсан бүх зүйлийг зуръя.
Шийдэл рүүгээ орцгооё: 
Бидний нөхцлийн дагуу ah =92, үүний дагуу трапецын талбай нь тэнцүү байх болно. 
Параллелограммын талбайг олох томъёо
