Өнцөг гэж юу вэ?

Өнцөг гэдэг нь нэг цэгээс гарах хоёр цацрагаас үүссэн дүрс юм (Зураг 160).
Цацраг үүсэх булан, өнцгийн талууд гэж нэрлэгддэг ба тэдгээрийн гарах цэг нь өнцгийн орой юм.
160-р зурагт өнцгийн талууд нь OA ба OB цацрагууд бөгөөд түүний орой нь О цэг юм. Энэ өнцгийг дараах байдлаар тэмдэглэв: AOB.

Өнцөг бичихдээ голд нь үсэг бичиж оройг нь заана. Өнцгийг нэг үсгээр тэмдэглэж болно - түүний оройн нэр.

Жишээлбэл, "AOB өнцөг" -ийн оронд "өнцөг O" гэж богино бичнэ.

"Өнцөг" гэсэн үгийн оронд тэмдгийг бичнэ.

Тухайлбал, АОБ, О.

Зураг 161-д C ба D цэгүүд нь AOB өнцгийн дотор, X ба Y цэгүүд нь энэ өнцгийн гадна талд, мөн оноо M ба N - өнцгийн талууд дээр.

Бүх геометрийн хэлбэрийн нэгэн адил өнцгийг давхцал ашиглан харьцуулдаг.

Хэрэв нэг өнцгийг нөгөө өнцгөөр давхцуулж чадвал эдгээр өнцөг нь тэнцүү байна.

Жишээлбэл, 162-р зурагт ABC = MNK.

SOK өнцгийн оройноос (Зураг 163) OR туяа татагдана. Тэрээр SOK өнцгийг COP болон ROCK гэсэн хоёр өнцөгт хуваадаг. Эдгээр өнцөг бүр нь SOC өнцгөөс бага байна.

Бичих: COP< COK и POK < COK.

Шулуун ба шулуун өнцөг

Бие биенээ нөхдөг хоёр цацрагшулуун өнцөг үүсгэнэ. Энэ өнцгийн талууд нийлээд эвхээгүй өнцгийн орой байрлах шулуун шугам үүсгэдэг (Зураг 164).

Цагийн цаг, минутын зүү нь 6 цагт урвуу өнцөг үүсгэдэг (Зураг 165).

Цаасан хуудсыг хоёр дахин нугалаад дараа нь задлана (Зураг 166).

Эвхэх шугамууд нь 4 тэнцүү өнцөг үүсгэдэг. Эдгээр өнцөг бүр нь урвуу өнцгийн хагастай тэнцүү байна. Ийм өнцгийг зөв өнцөг гэж нэрлэдэг.

Тэгш өнцөг нь эргэх өнцөг юм.

Гурвалжин зурах

Зөв өнцгийг бүтээхийн тулд зураг ашиглана уу гурвалжин(Зураг 167). Нэг тал нь OL туяа болох тэгш өнцөг үүсгэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

a) зургийн гурвалжны зөв өнцгийн орой нь О цэгтэй давхцаж, талуудын аль нэг нь OA цацрагийг дагаж байхаар байрлуулах;

б) гурвалжны хоёр дахь талын дагуу OB туяаг зур.

Үүний үр дүнд бид AOB зөв өнцгийг олж авдаг.

Сэдвийн асуултууд

1. Өнцөг гэж юу вэ?
2.Аль өнцгийг эргүүлсэн гэж нэрлэдэг вэ?
3.Ямар өнцгийг тэнцүү гэж нэрлэдэг вэ?
4.Ямар өнцгийг зөв өнцөг гэж нэрлэдэг вэ?
5.Зургийн гурвалжинг ашиглан зөв өнцгийг хэрхэн бүтээх вэ?

Ямар ч өнцөг онгоцыг хоёр хэсэгт хуваадаг гэдгийг та бид аль хэдийн мэддэг болсон. Гэхдээ хэрэв өнцгийн хоёр тал нь нэг шулуун дээр байрладаг бол ийм өнцгийг задарсан гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, эргэлдсэн өнцгийн хувьд түүний нэг тал нь өнцгийн нөгөө талын үргэлжлэл юм.

Одоо атираа О өнцгийг яг харуулсан зургийг харцгаая.

Хэрэв бид задарсан өнцгийн оройноос туяа авч зурвал энэ нь задарсан өнцгийг дахин хоёр өнцөгт хувааж, нэг нийтлэг талтай, нөгөө хоёр өнцөг нь шулуун шугам үүсгэнэ. Өөрөөр хэлбэл, нэг задалсан булангаас бид хоёр зэргэлдээх буланг авсан.

Хэрэв бид шулуун өнцгийг аваад биссектриса зурвал энэ биссектрис шулуун өнцгийг хоёр тэгш өнцөгт хуваана.

Хэрэв бид задарсан өнцгийн оройгоос биссектрис биш дурын туяа зурах юм бол ийм туяа нь эвхээгүй өнцгийг хоёр өнцөгт хуваах бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хурц, нөгөө нь мохоо байх болно.

Эргүүлсэн өнцгийн шинж чанарууд

Шулуун өнцөг нь дараахь шинж чанартай байдаг.

Нэгдүгээрт, шулуун өнцгийн талууд нь эсрэг параллель бөгөөд шулуун шугам үүсгэдэг;
хоёрдугаарт, эргэлтийн өнцөг нь 180 °;
гуравдугаарт, хоёр зэргэлдээх өнцөгбайрлуулсан өнцөг үүсгэх;
дөрөвдүгээрт, эвхээгүй өнцөг нь хагас бүтэн өнцөг;
тавдугаарт, бүтэн өнцөг нь хоёр задарсан өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байх болно;
зургаад, эргэх өнцгийн хагас нь зөв өнцөг юм.

Өнцөг хэмжих

Аливаа өнцгийг хэмжихийн тулд хэмжилтийн нэгж нь нэг градустай тэнцүү байдаг протекторыг ихэвчлэн эдгээр зорилгоор ашигладаг. Өнцгийг хэмжихдээ аливаа өнцөг өөрийн гэсэн хэмжигдэхүүнтэй байдаг бөгөөд энэ хэмжигдэхүүн нь тэгээс их байдаг гэдгийг санах хэрэгтэй. Бидний мэдэж байгаагаар эвхээгүй өнцөг нь 180 градустай тэнцүү юм.

Өөрөөр хэлбэл, та бид хоёр тойргийн аль нэг хавтгайг аваад радиусаар 360-аар хуваавал тэнцүү хэсгүүд, тэгвэл өгөгдсөн тойргийн 1/360 нь өнцгийн зэрэг болно. Та аль хэдийн мэдэж байгаагаар зэрэг нь "°" гэсэн тодорхой дүрсээр тэмдэглэгдсэн байдаг.

Одоо бид нэг градусын 1° = тойргийн 1/360 гэдгийг бас мэднэ. Хэрэв өнцөг нь тойргийн хавтгайтай тэнцүү бөгөөд 360 градус байвал ийм өнцөг бүрэн болно.

Одоо бид тойргийн хавтгайг нэг шулуун дээр байрлах хоёр радиусыг ашиглан хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана. Дараа нь энэ тохиолдолд хагас тойргийн хавтгай нь бүтэн өнцгийн хагас, өөрөөр хэлбэл 360: 2 = 180 ° байна. Бид тойргийн хагас хавтгайтай тэнцүү, 180 ° өнцгийг олж авсан. Энэ бол эргэх өнцөг юм.

Практик даалгавар

1613. 168-р зурагт үзүүлсэн өнцгүүдийг нэрлэнэ үү. Тэдний тэмдэглэгээг бич.

1614. OA, OB, OS, OD гэсэн дөрвөн цацрагийг зур. Талууд нь эдгээр туяа болох зургаан өнцгийн нэрийг бич. Эдгээр цацрагууд хэдэн хэсэгт хуваагддаг вэ? онгоц?

1615. 169-р зурагт аль цэгүүд нь COM өнцгийн гадна байгааг заана уу? Аль цэгүүд нь OK талд, аль нь OM талд байна вэ?

1616. MOD өнцгийг зурж, дотор нь OT туяаг зурна. Энэ туяа MOD өнцгийг хуваах өнцгүүдийг нэрлэж, шошго.

1617. Минутын гар нь 10 минутын дотор AOB өнцөгт, дараагийн 10 минутын дотор BOC өнцөгт, өөр 15 минутын дотор ХБН-ийн өнцөгт эргэв. AOB ба BOS, BOS ба COD, AOS ба AOB, AOS ба COD өнцгүүдийг харьцуулна (Зураг 170).

1618. Зурах гурвалжинг ашиглан янз бүрийн байрлалд 4 зөв өнцгийг зур.

1619. Зурах гурвалжинг ашиглан 171-р зурагт тэгш өнцөгтүүдийг ол. Тэдний тэмдэглэгээг бич.

1620. Анги доторх зөв өнцгийг тодорхойлох.

a) 0.09 200; b) 208 0.4; в) 130 0.1 + 80 0.1.

1629. 400-ын хэдэн хувь нь 200 тоо вэ; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Алга болсон тоог ол.

a) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Тэмдэглэлийн дэвтрийн 10 нүдний урттай тэнцүү тал нь дөрвөлжин зур. Энэ квадрат талбарыг төлөөлнө. Талбайн 12%-ийг хөх тариа, 8%-ийг овъёос, 64%-ийг улаан буудай, үлдсэн талбайг Сагаган эзэлдэг. Тариалангийн талбайн хэсэг бүрийг зураг дээр харуул. Талбайн хэдэн хувийг Сагаган будаа эзэлдэг вэ?

1632. Учир нь хичээлийн жилПетя оны эхэнд худалдаж авсан дэвтэрийнхээ 40 хувийг ашигласан бөгөөд түүнд 30 дэвтэр үлдсэн байна. Хичээлийн жилийн эхэнд Петяд хэдэн дэвтэр худалдаж авсан бэ?

1633. Хүрэл нь цагаан тугалга, зэсийн хайлш юм. 6 кг цагаан тугалга, 34 кг зэсээс бүрдэх хүрэл хэсэг дэх зэс хайлшийн хэдэн хувийг эзэлдэг вэ?

1634. Дэлхийн долоон гайхамшгийн нэг гэгдэж байсан Александрын гэрэлт цамхаг нь Москвагийн Кремлийн цамхгуудаас 1.7 дахин өндөр, харин Москвагийн их сургуулийн барилгаас 119 м-ээр бага Москвагийн Кремлийн цамхагууд Александрын гэрэлт цамхагаас 49 м-ээс доош байвал эдгээр байгууламж тус бүр нь.

1635. Микро тооцоолуур ашиглан:

a) 168-ийн 4.5%; в) 569.8-ийн 28.3%;
b) 2500-ийн 147.6%; d) 456,800-ийн 0.09%.

1636. Асуудлыг шийд:

1) Хүнсний ногооны талбайн талбай нь 6.4 а. Эхний өдөр цэцэрлэгт хүрээлэнгийн 30 хувийг, хоёр дахь өдөр 35 хувийг ухсан байна. Ухахад хэдэн талбай үлдсэн бэ?

2) Сережа 4.8 цаг чөлөөт цагтай байсан. Тэрээр энэ цагийн 35%-ийг ном уншиж, 40%-ийг телевизийн нэвтрүүлэг үзэхэд зарцуулжээ. Түүнд хэр хугацаа үлдсэн бэ?

1637. Дараах алхмуудыг дагана уу:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. BAC буланг зурж, булангийн дотор талд, булангийн гадна болон хажуу талууд дээр тус бүр нэг цэгийг тэмдэглэнэ.

1639. Зурагт тэмдэглэсэн 172 цэгийн аль нь AMK өнцгийн дотор, аль нь AMK өнцгийн хажуу талд байх вэ?

1640. Зурах гурвалжинг ашиглан 173-р зурагт зөв өнцгийг ол.

1641. 43 мм талтай дөрвөлжин байгуул. Түүний периметр ба талбайг тооцоол.

1642. Илэрхийллийн утгыг ол.

a) 14.791: a + 160.961: b, хэрэв a = 100, b = 10;
b) 361.62c + 1848: d, хэрэв c = 100 бол d =100.

1643. Ажилчин 450 ширхэг эд анги үйлдвэрлэх ёстой байв. Тэрээр эхний өдөр 60%, үлдсэн хэсгийг хоёр дахь өдөр хийсэн. Та хэдэн хэсэг хийсэн бэ? ажилчинхоёр дахь өдөр?

1644. Номын сан 8000 номтой байв. Жилийн дараа тэдний тоо 2000 номоор нэмэгджээ. Номын сангийн номын тоо хэдэн хувиар нэмэгдсэн бэ?

1645. Ачааны машинууд эхний өдөр төлөвлөсөн замын 24%, 2 дахь өдөр 46%, 3 дахь өдөр үлдсэн 450 км замыг туулсан. Эдгээр ачааны машинууд хэдэн км явсан бэ?

1646. Хэдэн болохыг ол:

a) тоннын 1%; в) 7 тоннын 5%;
б) литрийн 1%; d) 80 км-ийн 6%.

1647. Морин тугалын жин нь насанд хүрсэн морины жингээс 9 дахин бага. Насанд хүрсэн морж тугалтай хамт 0.9 тонн жинтэй бол ямар жинтэй вэ?

1648. Захиргааны үеэр захирагч бүх цэргээсээ 0,3-ыг гарамыг хамгаалахаар үлдээж, үлдсэнийг нь 2 отрядад хувааж хоёр өндөрлөгийг хамгаалжээ. Эхний отряд хоёр дахь отрядаас 6 дахин их цэрэгтэй байв. Нэгдүгээр отрядад нийт 200 цэрэг байсан бол хэдэн цэрэг байсан бэ?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, В.И.ЖОХОВ, А.С.ЧЕСНОКОВ, С.И.ШВАРЦБУРД, Математикийн 5-р анги, Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг

Өнцөг гэж юу болохыг тодорхойлж эхэлцгээе. Нэгдүгээрт, энэ нь Хоёрдугаарт, энэ нь өнцгийн талууд гэж нэрлэгддэг хоёр цацрагаас үүсдэг. Гуравдугаарт, сүүлчийнх нь өнцгийн орой гэж нэрлэгддэг нэг цэгээс гарч ирдэг. Эдгээр шинж чанарууд дээр үндэслэн бид тодорхойлолтыг үүсгэж болно: өнцөг нь нэг цэгээс (орой) гарч буй хоёр цацраг (тал) -аас бүрдэх геометрийн дүрс юм.

Тэдгээрийг градусын утгаар, өөр хоорондоо болон тойрогтой харьцуулахад байршлаар нь ангилдаг. Хэмжээнийх нь дагуу өнцгийн төрлүүдээс эхэлье.

Тэдгээрийн хэд хэдэн сорт байдаг. Төрөл бүрийг нарийвчлан авч үзье.

Зөвхөн дөрвөн төрлийн өнцөг байдаг - шулуун, мохоо, хурц, шулуун өнцөг.

Шууд

Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Түүний хэмжүүр нь үргэлж 90 o, өөрөөр хэлбэл зөв өнцөг нь 90 градусын өнцөг юм. Зөвхөн дөрвөлжин, тэгш өнцөгт зэрэг дөрвөн өнцөгтүүд л байдаг.

Бүтэн

Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Зэрэглэлийн хэмжүүр нь үргэлж 90 o-ээс их, гэхдээ 180 o-ээс бага байдаг. Үүнийг ромб, дурын параллелограмм, олон өнцөгт гэх мэт дөрвөн өнцөгтөөс олж болно.

Халуун ногоотой

Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Хурц өнцгийн хэмжүүр нь үргэлж 90 ° -аас бага байдаг. Энэ нь дөрвөлжин ба параллелограммаас бусад бүх дөрвөлжинд байдаг.

Өргөтгөсөн

Эвхэгдсэн өнцөг дараах байдалтай байна.

Энэ нь олон өнцөгтөөс олддоггүй, гэхдээ бусад бүхнээс дутуугүй чухал юм. Шулуун өнцөг нь хэмжүүр нь үргэлж 180º байдаг геометрийн дүрс юм. Та дээд талаас нь ямар ч чиглэлд нэг буюу хэд хэдэн туяа зурж түүн дээр барьж болно.

Өөр хэд хэдэн жижиг өнцөг байдаг. Тэд сургуульд сурдаггүй, гэхдээ тэдний оршин тогтнох талаар ядаж мэдэх шаардлагатай байдаг. Зөвхөн таван хоёрдогч өнцөг байдаг:

1. Тэг

Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Өнцгийн нэр нь өөрөө түүний хэмжээг аль хэдийн илэрхийлдэг. Түүний дотоод талбай нь 0 ° бөгөөд талууд нь зурагт үзүүлсэн шиг бие биенийхээ дээр байрладаг.

2. Ташуу

Ташуу өнцөг нь шулуун өнцөг, мохоо өнцөг, хурц өнцөг, шулуун өнцөг байж болно. Үүний гол нөхцөл нь 0 o, 90 o, 180 o, 270 o-тэй тэнцүү байх ёсгүй.

3. Гүдгэр

Гүдгэр өнцөг нь тэг, шулуун, мохоо, хурц ба шулуун өнцөг юм. Та аль хэдийн ойлгосноор гүдгэр өнцгийн хэмжүүр нь 0 o-аас 180 o хүртэл байна.

4. Гүдгэр бус

181°-аас 359° хүртэлх хэмжигдэхүүнтэй өнцөг нь гүдгэр бус байна.

5. Бүрэн

Бүрэн өнцөг нь 360 градус байна.

Эдгээр нь хэмжээнээсээ хамааран бүх төрлийн өнцөг юм. Одоо бие биетэйгээ харьцуулахад онгоцон дээрх байршлын дагуу тэдгээрийн төрлүүдийг харцгаая.

1. Нэмэлт

Энэ хоёр хурц өнцөг, нэг шулуун шугам үүсгэх, i.e. тэдгээрийн нийлбэр 90 o байна.

2. Зэргэлдээ

Хэрэв туяаг задалсан өнцгөөр, эс тэгвээс түүний оройгоор аль ч чиглэлд дамжуулвал зэргэлдээ өнцөг үүсдэг. Тэдний нийлбэр нь 180 о.

3. Босоо

Хоёр шулуун шугам огтлолцох үед босоо өнцөг үүсдэг. Тэдний зэрэглэлийн хэмжүүр тэнцүү байна.

Одоо тойрогтой харьцуулахад байрлах өнцгийн төрлүүд рүү шилжье. Тэдгээрийн зөвхөн хоёр нь байдаг: төв ба бичээстэй.

1. Төв

Төвийн өнцөг гэдэг нь тойргийн төвд байрлах оройтой өнцөг юм. Түүний градусын хэмжигдэхүүн нь хажуугийн жижиг нумын хэмжүүртэй тэнцүү байна.

2. Бичсэн

Орой нь тойрог дээр байрлах ба талууд нь огтлолцох өнцгийг бичээстэй өнцөг гэнэ. Түүний градусын хэмжүүр нь түүний тулгуурласан нумын хагастай тэнцүү байна.

Энэ бол өнцгүүдийн хувьд. Одоо та хамгийн алдартай - цочмог, мохоо, шулуун, байрлуулсанаас гадна геометрийн бусад олон төрлүүд байдгийг та мэднэ.

Өнцгийн хэмжүүр

b өнцгийг градусаар (градус, минут, секунд), эргэлтээр хэмждэг - нумын урт s-ийн L тойргийн харьцаа, радианаар - нумын урт s-ийн r радиустай харьцуулсан харьцаа; Түүхээс харахад өнцгийн хэмжигдэхүүнийг бас ашигладаг байсан.

1 эргэлт = 2π радиан = 360 ° = 400 градус.

Далайн нэр томьёоны хувьд өнцгийг rhumb-ээр тэмдэглэдэг.

Өнцгийн төрлүүд

Зэргэлдээх өнцөг - хурц (а) ба мохоо (б). Шулуун өнцөг (c)

Үүнээс гадна шүргэлтийн цэг дэх гөлгөр муруй хоорондын өнцгийг авч үздэг: тодорхойлолтоор түүний утга нь муруй руу шүргэгч хоорондын өнцөгтэй тэнцүү байна.

Викимедиа сан.

2010 он.

Бусад толь бичгүүдэд "бүрэн өнцөг" гэж юу болохыг хараарай. Хоёр тэгш өнцөгттэй тэнцүү өнцөг. *Гадаргуугийн хөгжил гэдэг нь өгөгдсөн гадаргуугийн цэгүүдийг энэ хавтгайтай нийлүүлж, шугамын уртыг өөрчлөхгүй байхаар хавтгайд олж авсан дүрсийг хэлнэ. Муруйг хөгжүүлэх, Involute... үзнэ үү.

буланТом нэвтэрхий толь бичиг - ▲ ялгаа чиглэл (сансарт) өнцөг, нэг чиглэлээс нөгөө чиглэлд эргэх урт; чиглэлийн зөрүү; Хэсэгбүрэн эргэлт

(# хазайлт. хэлбэр #). налуу. налуу. хазайлт. зайлах (зам баруун тийш хазайх).... ...Булан - Өнцөг: 1ерөнхий үзэл ; 2 зэргэлдээ; 3 зэргэлдээ; 4 босоо; 5 өргөтгөсөн; 6 шулуун, хурц, мохоо; 7 муруй хооронд; 8 шулуун ба хавтгай хооронд; 9 огтлолцсон шугамуудын хооронд (нэг хавтгайд хэвтэхгүй) шугамууд. Өнцөг, геометрийн......

Зурагт нэвтэрхий толь бичигГеометрийн дүрс , нэг цэгээс ялгарах хоёр өөр туяанаас бүрддэг. цацраг гэж нэрлэдэг талууд У., болон тэднийерөнхий эхлэл орой U. [ BA),[ BC) өнцгийн талууд, B түүний орой, талуудаар тодорхойлогдсон хавтгай U. Зураг нь хавтгайг хуваана... ...

Математик нэвтэрхий толь бичиг Хоёр тэгш өнцөгттэй тэнцүү өнцөг. * * * ХӨГЖСӨН ӨНЦӨГ ХӨГЖСӨН ӨНЦӨ, хоёр тэгш өнцөгтэй тэнцэх өнцөг...

Нэвтэрхий толь бичиг Төрөл бүрийн дүрс (цэг, шугам, өнцөг, хоёр хэмжээст ба гурван хэмжээст объект), тэдгээрийн хэмжээ, шинж чанарыг судлах математикийн салбар.харьцангуй байрлал . Заахад хялбар болгох үүднээс геометрийг планиметр ба стереометр гэж хуваадаг. ДАХЬ……

Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг 1) Хаалттайэвдэрсэн шугам орой U. [ BA),[ BC) өнцгийн талууд, B түүний орой, талуудаар тодорхойлогдсон хавтгай U. Зураг нь хавтгайг хуваана... ...

, тухайлбал: өөр өөр цэгүүд, дараалсан гурав нь нэг шулуун дээр ороогүй бол хэрчмүүдийн багцыг дуудна. олон өнцөгт (1-р зургийг үз). M. орон зайн эсвэл хавтгай байж болно (доор ... ...- ▲ хамгийн их өнцөгт, хөндлөн ташуу өнцгөөр. зөв өнцгөөр хөндлөн. . хамгийн их хазайлттай зөв өнцгийн өнцөг; түүний зэргэлдээх өнцөгтэй тэнцүү өнцөг; улирлын эргэлт. перпендикуляр. зөв өнцгөөр перпендикуляр. перпендикуляр...... Орос хэлний үзэл суртлын толь бичиг

зэрэг- a, m 1) Хавтгай өнцгийн хэмжих нэгж, тэгш өнцөгтийн 1/90 буюу тойргийн 1/360-тай тэнцүү. 90 градусын өнцгийг зөв өнцөг гэж нэрлэдэг. Эргүүлсэн өнцөг нь 180 градус байна. 2) Температурын интервалыг хэмжих нэгж ... ... Орос хэлний алдартай толь бичиг

Schwarz-Christoffel теорем нь Германы математикч Карл Шварц, Алвин Кристофел нарын нэрээр нэрлэгдсэн комплекс хувьсагчийн функцын онолын чухал теорем юм. Практик талаасаа маш чухал зүйл бол конформын асуудал юм ... ... Википедиа

Энэ нийтлэлд геометрийн үндсэн хэлбэрүүдийн нэг болох өнцгийг хэлэлцэх болно. Дараа нь ерөнхий танилцуулгаЭнэ үзэл баримтлалд бид ийм дүрсийн тусдаа төрөлд анхаарлаа хандуулах болно. Шулуун өнцөг бол геометрийн чухал ойлголт бөгөөд энэ нийтлэлийн гол сэдэв байх болно.

Геометрийн өнцгийн танилцуулга

Геометрийн хувьд бүх шинжлэх ухааны үндэс суурийг бүрдүүлдэг хэд хэдэн объект байдаг. Өнцөг нь тэдгээрт хамаарах бөгөөд туяа гэсэн ойлголтыг ашиглан тодорхойлогддог тул үүнээс эхэлье.

Түүнчлэн, та өнцгийг өөрөө тодорхойлж эхлэхээсээ өмнө геометрийн хэд хэдэн ижил чухал зүйлийг санах хэрэгтэй - энэ бол цэг, хавтгай дээрх шулуун шугам, хавтгай өөрөө юм. Шулуун шугам бол эхлэл, төгсгөлгүй хамгийн энгийн геометрийн дүрс юм. Хавтгай нь хоёр хэмжээст гадаргуу юм. Геометрийн туяа (эсвэл хагас шугам) нь эхлэлтэй мөртлөө төгсгөлгүй шугамын нэг хэсэг юм.

Эдгээр ойлголтуудыг ашиглан бид өнцөг нь бүхэлдээ тодорхой хавтгайд орших геометрийн дүрс бөгөөд нийтлэг гарал үүсэлтэй хоёр ялгаатай туяанаас бүрддэг гэсэн мэдэгдлийг хийж болно. Ийм туяаг өнцгийн талууд гэж нэрлэдэг бөгөөд талуудын нийтлэг эхлэл нь түүний орой юм.

Өнцөг ба геометрийн төрлүүд

Өнцөг нь огт өөр байж болно гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс, өнцгийн төрлүүд, тэдгээрийн үндсэн шинж чанаруудыг илүү сайн ойлгоход туслах жижиг ангиллыг бага зэрэг доор харуулав. Тиймээс геометрийн хэд хэдэн төрлийн өнцөг байдаг:

1. Зөв өнцөг. Энэ нь 90 градусын утгаараа тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь түүний талууд нь бие биентэйгээ үргэлж перпендикуляр байдаг гэсэн үг юм.
2. Хурц өнцөг. Эдгээр өнцгүүд нь 90 градусаас бага хэмжээтэй бүх төлөөлөгчдийг багтаадаг.
3. Мохоо өнцөг. Энд 90-180 градусын бүх өнцөг байж болно.
4. Эвхэгдсэн булан. Энэ нь 180 градусын хэмжээтэй бөгөөд гадна тал нь нэг шулуун шугам үүсгэдэг.

Шулуун өнцгийн тухай ойлголт

Одоо эргүүлэх өнцгийг илүү нарийвчлан авч үзье. Энэ нь хоёр тал нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж байх үед тохиолддог бөгөөд энэ нь бага зэрэг доогуур зурган дээр тодорхой харагдаж байна. Энэ нь урвуу өнцгөөр түүний нэг тал нь үндсэндээ нөгөө талын үргэлжлэл гэдгийг бид итгэлтэйгээр хэлж чадна гэсэн үг юм.

Ийм өнцгийг оройноос нь гарч буй туяа ашиглан үргэлж хувааж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүний үр дүнд бид геометрийн хувьд зэргэлдээ гэж нэрлэгддэг хоёр өнцгийг олж авдаг.

Мөн задарсан өнцөг нь хэд хэдэн онцлог шинж чанартай байдаг. Тэдний эхнийх нь талаар ярихын тулд та "өнцгийн биссектрис" гэсэн ойлголтыг санах хэрэгтэй. Энэ бол ямар ч өнцгийг яг хагасаар хуваадаг туяа гэдгийг санаарай. Эвхэгдсэн өнцгийн хувьд түүний биссектрис нь 90 градусын хоёр тэгш өнцөг үүсэх байдлаар хуваагддаг. Үүнийг математикийн хувьд тооцоолоход маш хялбар байдаг: 180˚ (эргэлтийн өнцгийн зэрэг): 2 = 90˚.

Хэрэв бид эргэлдсэн өнцгийг бүрэн дурын туяагаар хуваах юм бол үр дүнд нь бид үргэлж хоёр өнцөг авах бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хурц, нөгөө нь мохоо байх болно.

Эргүүлсэн булангийн шинж чанарууд

Энэ жагсаалтад бидний хийсэн бүх үндсэн шинж чанаруудыг нэгтгэн энэ өнцгийг авч үзэх нь тохиромжтой байх болно.

1. Эргүүлсэн өнцгийн талууд нь эсрэг параллель бөгөөд шулуун шугам үүсгэдэг.
2. Эргүүлсэн өнцөг нь үргэлж 180˚ байна.
3. Хоёр зэргэлдээ өнцөг нь нийлээд үргэлж шулуун өнцгийг үүсгэдэг.
4. Бүтэн өнцөг буюу 360˚ нь хоёр задарсан өнцөгөөс бүрдэх ба тэдгээрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
5. Шулуун өнцгийн тал нь зөв өнцөг юм.

Тиймээс, энэ төрлийн өнцгүүдийн эдгээр бүх шинж чанаруудыг мэдсэнээр бид тэдгээрийг хэд хэдэн геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

Эргүүлсэн өнцөгтэй холбоотой асуудлууд

Та шулуун өнцгийн тухай ойлголтыг ойлгосон эсэхээ мэдэхийн тулд дараах хэдэн асуултад хариулж үзээрэй.

1. Хэрэв талууд нь босоо шугам үүсгэдэг бол шулуун өнцгийн хэмжээ хэд вэ?
2. Эхнийх нь 72˚, нөгөө нь 118˚ бол хоёр өнцөг зэргэлдээ байх уу?
3. Хэрэв бүтэн өнцөг нь урвуу хоёр өнцгөөс бүрдэх бол хэдэн тэгш өнцөгтэй байх вэ?
4. Шулуун өнцгийг туяагаар хоёр өнцөгт хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн хэмжүүр нь 1:4 харьцаатай байна. Үүссэн өнцгийг тооцоол.

Шийдэл ба хариултууд:

1. Эргүүлсэн өнцөг хэрхэн байрлаж байгаагаас үл хамааран энэ нь үргэлж 180˚-тэй тэнцүү байдаг.
2. Зэргэлдээх өнцөг нь нэг талдаа нийтлэг байдаг. Тиймээс, тэдгээрийн хамтдаа хийсэн өнцгийн хэмжээг тооцоолохын тулд та тэдгээрийн утгыг нэмэх хэрэгтэй зэрэглэлийн хэмжүүр. Энэ нь 72 +118 = 190 гэсэн үг. Гэхдээ тодорхойлолтоор урвуу өнцөг нь 180˚ бөгөөд энэ нь өгөгдсөн хоёр өнцөг нь зэргэлдээ байж болохгүй гэсэн үг юм.
3. Шулуун өнцөг нь хоёр зөв өнцгийг агуулдаг. Бүтэн нэг нь хоёр задалсан байдаг тул 4 шулуун шугам байх болно гэсэн үг юм.
4. Хэрэв бид хүссэн өнцгүүдийг a ба b гэж нэрлэвэл x-ийг тэдгээрийн пропорциональ байдлын коэффициент гэж үзье, энэ нь a=x, үүний дагуу b=4x гэсэн үг юм. Эргүүлсэн өнцөг нь градусаар 180˚ байна. Өнцгийн хэмжүүр нь түүний талуудын хооронд дамждаг дурын туяанд хуваагдсан өнцгүүдийн градусын хэмжүүрүүдийн нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байдаг шинж чанарын дагуу бид x + 4x = 180˚ гэж дүгнэж болно. , энэ нь 5x = 180˚ гэсэн үг юм. Эндээс бид олох болно: x = a = 36˚ ба b = 4x = 144˚. Хариулт: 36˚ ба 144˚.

Хэрэв та эдгээр бүх асуултанд ямар ч зааваргүйгээр, хариултыг хайхгүйгээр хариулж чадсан бол дараагийн геометрийн хичээл рүү шилжихэд бэлэн байна.