Хуваах нь математикийн үндсэн дөрвөн үйлдлийн нэг юм (нэмэх, хасах, үржүүлэх). Бусад үйлдлүүдийн нэгэн адил хуваах нь зөвхөн математикт төдийгүй бас чухал юм өдөр тутмын амьдрал. Жишээлбэл, та бүхэл бүтэн ангийнхан (25 хүн) мөнгө хандивлаж, багшдаа бэлэг худалдаж авдаг, гэхдээ бүгдийг нь үрэхгүй, өөрчлөлт үлдэх болно. Тиймээс та өөрчлөлтийг хүн бүрт хуваах хэрэгтэй болно. Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд тань туслахын тулд хуваах ажиллагаа гарч ирдэг.
Дивиз бол сонирхолтой ажиллагаа бөгөөд бид энэ нийтлэлээс үзэх болно!
Тоо хуваах
Тэгэхээр, бага зэрэг онол, дараа нь дадлага! Хуваалт гэж юу вэ? Хуваах гэдэг нь аливаа зүйлийг ижил хэсгүүдэд хуваах явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь тэнцүү хэсэгт хуваагдах ёстой чихэртэй уут байж болно. Жишээлбэл, нэг уутанд 9 ширхэг чихэр байдаг бөгөөд түүнийг авахыг хүссэн хүн гурав байна. Дараа нь та эдгээр 9 чихрийг гурван хүнд хуваах хэрэгтэй.
Энэ нь дараах байдлаар бичигдсэн: 9:3, хариулт нь 3 тоо байх болно. Өөрөөр хэлбэл, 9-ийн тоог 3-т хуваахад 9-ийн тоонд агуулагдах гурван тооны тоог харуулна. Урвуу үйлдэл болох чек нь үржүүлэх. 3*3=9. Тийм үү? Мэдээжийн хэрэг.
Тиймээс 12:6-ийн жишээг харцгаая. Эхлээд жишээний бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг нэрлэе. 12 - ногдол ашиг, өөрөөр хэлбэл. хэсэг болгон хувааж болох тоо. 6 нь хуваагч бөгөөд энэ нь ногдол ашгийг хуваах хэсгүүдийн тоо юм. Үр дүн нь "quotient" нэртэй тоо байх болно.
12-ыг 6-д хуваая, хариулт нь 2-ын тоо байх болно. Та шийдлийг үржүүлэх замаар шалгаж болно: 2*6=12. 6 тоо 12 тоонд 2 удаа агуулагдаж байгаа нь харагдаж байна.
Үлдэгдэлтэй хуваах
Үлдэгдэлтэй хуваах гэж юу вэ? Энэ бол ижил хуваагдал, зөвхөн үр дүн нь дээр үзүүлсэн шиг тэгш тоо биш юм.
Жишээлбэл, 17-г 5-д хуваая. 5-аас 17-д хуваагдах хамгийн том тоо нь 15 тул хариулт нь 3, үлдсэн нь 2 байх ба дараах байдлаар бичигдэнэ: 17:5 = 3(2).
Жишээлбэл, 22:7. Үүнтэй адилаар бид 7-оос 22-т хуваагдах хамгийн их тоог тодорхойлно. Энэ тоо нь 21. Дараа нь хариулт нь: 3, үлдсэн нь 1. Мөн энэ нь бичигдсэн: 22:7 = 3 (1).
3 ба 9-д хуваах
Хуваах тусгай тохиолдол бол 3 ба 9 тоонд хуваагдах явдал юм. Хэрэв та тоо 3 эсвэл 9-д үлдэгдэлгүй хуваагдах эсэхийг мэдэхийг хүсвэл дараах зүйлс хэрэгтэй болно.
Ногдол ашгийн цифрүүдийн нийлбэрийг ол.
3 эсвэл 9-д хуваа (хэрэгтэй зүйлээс хамаарч).
Хэрэв хариулт нь үлдэгдэлгүйгээр гарсан бол тоо нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.
Жишээ нь: 18 тоо. Цифрүүдийн нийлбэр нь 1+8 = 9. Цифрүүдийн нийлбэр нь 3 ба 9-д хоёуланд нь хуваагдана. 18:9=2, 18:3=6. Үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.
Жишээ нь: 63 тоо. Цифрүүдийн нийлбэр нь 6+3 = 9. 9 ба 3-т хуваагдана. 63:9 = 7, 63:3 = 21. Ийм үйлдлийг дурын тоогоор гүйцэтгэнэ. үлдэгдэлд 3-т хуваагдах эсэх, 9-д хуваагдах эсэх.
Үржүүлэх, хуваах
Үржүүлэх, хуваах нь эсрэг талын найзнайзын ажиллагаа. Үржүүлэхийг хуваах тест болгон ашиглаж болно, хуваахыг үржүүлэх тест болгон ашиглаж болно. Та үржүүлэх талаар илүү ихийг мэдэж, үржүүлэх тухай манай нийтлэлээс үйлдлийг эзэмших боломжтой. Энэ нь үржүүлэх, хэрхэн зөв хийх талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Тэнд та үржүүлэх хүснэгт, сургалтын жишээг олох болно.
Хуваах, үржүүлэхийг шалгах жишээ энд байна. Жишээ нь 6*4 гэж бодъё. Хариулт: 24. Дараа нь хариултыг 24:4=6, 24:6=4-т хувааж шалгая. Үүнийг зөв шийдсэн. Энэ тохиолдолд хариултыг аль нэг хүчин зүйлд хуваах замаар шалгалтыг хийнэ.
Эсвэл 56:8 гэсэн хуваагдлын жишээг өгөв. Хариулт: 7. Тэгвэл тест 8*7=56 болно. Тийм үү? Тиймээ. Энэ тохиолдолд хариултыг хуваагчаар үржүүлэх замаар тестийг гүйцэтгэнэ.
3-р анги
Гуравдугаар ангидаа тэд дөнгөж хуваагдаж эхэлж байна. Тиймээс гуравдугаар ангийн хүүхдүүд хамгийн энгийн асуудлыг шийддэг.
Асуудал 1. Үйлдвэрийн ажилчинд 56 ширхэг бялууг 8 боодол хийх даалгавар өгсөн. Багц тус бүрд ижил хэмжээтэй болгохын тулд хэдэн бялуу хийх вэ?
Асуудал 2. Сургуулийн шинэ жилийн баяраар 15 сурагчтай ангийн хүүхдүүдэд 75 ширхэг чихэр өгсөн. Хүүхэд бүр хэдэн чихэр авах ёстой вэ?
Асуудал 3. Рома, Саша, Миша нар алимны модноос 27 алим түүжээ. Хэрвээ тэнцүү хуваах шаардлагатай бол хүн бүр хэдэн алим авах вэ?
Асуудал 4. Дөрвөн найз 58 жигнэмэг худалдаж авсан. Гэвч дараа нь тэд тэнцүү хувааж чадахгүй гэдгээ ойлгосон. Хүүхдүүд тус бүр 15 жигнэмэг авахын тулд хэдэн нэмэлт жигнэмэг худалдаж авах шаардлагатай вэ?
4-р анги
Дөрөвдүгээр ангид хуваагдах нь гуравдугаар ангиас илүү ноцтой юм. Бүх тооцоог багана хуваах аргыг ашиглан хийдэг бөгөөд хуваахад оролцсон тоо нь бага биш юм. Урт хуваагдал гэж юу вэ? Та хариултыг доороос олж болно.
Баганын хуваагдал
Урт хуваагдал гэж юу вэ? Энэ нь их тоог хуваах хариултыг олох боломжийг олгодог арга юм. Хэрэв 16, 4 гэх мэт анхны тоонуудыг хувааж чадвал хариулт нь тодорхой бол - 4. Тэгвэл 512:8 нь хүүхдийн оюун ухаанд тийм ч амар биш юм. Ийм жишээг шийдвэрлэх техникийн талаар ярих нь бидний даалгавар юм.
512:8 гэсэн жишээг харцгаая.
1 алхам. Ногдол ашиг ба хуваагчийг дараах байдлаар бичье.
Тооцоог эцэст нь хуваагчийн доор, тооцооллыг ногдол ашгийн доор бичнэ.
Алхам 2. Бид зүүнээс баруун тийш хувааж эхэлдэг. Эхлээд бид 5-ын тоог авна: 
Алхам 3. 5-ын тоо 8-аас бага байгаа нь хуваагдах боломжгүй гэсэн үг юм. Тиймээс бид ногдол ашгийн өөр цифрийг авна.
Одоо 51 нь 8-аас их байна. Энэ нь бүрэн бус категори юм.
Алхам 4. Бид хуваагчийн доор цэг тавьдаг.
Алхам 5. 51-ийн дараа өөр 2 тоо байгаа бөгөөд энэ нь хариултанд нэг тоо байх болно гэсэн үг юм. хувийн - хоёр оронтой тоо. Хоёрдахь цэгийг оруулъя:
Алхам 6. Бид хуваах ажиллагааг эхлүүлж байна. Хамгийн том тоо, 8-д үлдэгдэлгүй хуваагдана 51 – 48. 48-ыг 8-д хуваахад 6 гарна. Хуваагчийн доорх эхний цэгийн оронд 6-ын тоог бичнэ үү.
Алхам 7. Дараа нь 51-ийн яг доор дугаарыг бичээд "-" тэмдэг тавина.
Алхам 8. Дараа нь 51-ээс 48-ыг хасаад 3 гэсэн хариултыг авна.
* 9 алхам*. Бид 2-ын тоог буулгаж, 3-ын тооны хажууд бичнэ.
Алхам 10Бид 32-ын үр дүнг 8-д хувааж, хариултын хоёр дахь цифрийг авна - 4.
Хариулт нь 64, үлдэгдэлгүй. Хэрэв бид 513 тоог хуваах юм бол үлдсэн нь нэг болно.
Гурван цифрийг хуваах
Гурван оронтой тоог хуваахдаа урт хуваах аргыг ашиглан хийдэг бөгөөд үүнийг дээрх жишээнд тайлбарласан болно. Гурван оронтой тооны жишээ.
Бутархайн хуваагдал
Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эхлээд харахад тийм ч хэцүү биш юм. Жишээлбэл, (2/3):(1/4). Энэ хуваах арга нь маш энгийн. 2/3 нь ногдол ашиг, 1/4 нь хуваагч. Та хуваах тэмдгийг (:) үржүүлэх ()-ээр сольж болно. ), гэхдээ үүнийг хийхийн тулд хуваагчийн хуваагч ба хуваагчийг солих хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид дараахийг авна: (2/3)(4/1), (2/3)*4, энэ нь 8/3 эсвэл 2 бүхэл тоо, 2/3-тай тэнцүү бөгөөд илүү сайн ойлгохын тулд өөр жишээ хэлье. Бутархайг авч үзье (4/7):(2/5):
Өмнөх жишээний нэгэн адил бид 2/5 хуваагчийг урвуу болгож, хуваалтыг үржүүлэх замаар сольж 5/2-ыг авна. Дараа нь бид (4/7)*(5/2) авна. Бид багасгаж, хариулна: 10/7, дараа нь бүхэл хэсгийг нь гаргана: 1 бүхэл ба 3/7.
Тоонуудыг ангиудад хуваах
148951784296 тоог төсөөлөөд 148,951,784,296 гэсэн гурван оронтой тоонд хуваавал: 296 нь нэгжийн ангилал, 784 нь мянгатын ангилал, 951 нь саяын ангилал, 148 нь тэрбумын ангилал юм. Хариуд нь анги бүрт 3 оронтой тоо нь өөрийн гэсэн оронтой байдаг. Баруунаас зүүн тийш: эхний цифр нь нэгж, хоёр дахь цифр нь арав, гурав дахь цифр нь зуу. Жишээлбэл, нэгжийн ангилал нь 296, 6 нь нэг, 9 нь арав, 2 нь зуут юм.
Натурал тоонуудын хуваагдал
Хэлтэс натурал тоонууд- энэ бол энэ нийтлэлд тайлбарласан хамгийн энгийн хуваагдал юм. Энэ нь үлдэгдэлтэй эсвэл үлдэгдэлгүй байж болно. Хуваагч ба ногдол ашиг нь бутархай бус бүхэл тоо байж болно. 
"Сэтгэцийн арифметикийг хурдасга, БИШ." сургалтанд бүртгүүл сэтгэцийн арифметик"Тоонуудыг хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат, бүр үндсийг авах аргад суралцах. 30 хоногийн дараа та арифметик үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга техникийг хэрхэн ашиглах талаар сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээ, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг. .
Хэлтсийн танилцуулга
Илтгэл бол хуваах сэдвийг дүрслэн харуулах өөр нэг арга юм. Доор бид хэрхэн хуваах, хуваах, ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч гэж юу болохыг тайлбарласан сайн илтгэлийн холбоосыг олох болно. Цагаа бүү үр, харин мэдлэгээ бататга!
Хуваах жишээ
Хялбар түвшин
Дунд түвшний
Хэцүү түвшин
Сэтгэцийн арифметикийг хөгжүүлэх тоглоомууд
Сколковогийн Оросын эрдэмтдийн оролцоотойгоор боловсруулсан боловсролын тусгай тоглоомууд нь ур чадварыг дээшлүүлэхэд тусална аман тоолохсонирхолтой тоглоом хэлбэрээр.
Тоглоом "Үйл ажиллагааг таах"
"Үйл ажиллагааг таах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Гол санааТоглоомын хувьд тэгш байдал үнэн байхын тулд та математикийн тэмдгийг сонгох хэрэгтэй. Дэлгэц дээр жишээнүүд өгөгдсөн, анхааралтай ажиглаж, тэгш байдал үнэн байхын тулд шаардлагатай "+" эсвэл "-" тэмдгийг тавь. Зургийн доод талд "+" ба "-" тэмдгүүд байгаа бөгөөд хүссэн тэмдгийг сонгоод хүссэн товчийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.
Тоглоом "Хялбаржуулах"
"Хялбаршуулах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь математикийн үйлдлийг хурдан гүйцэтгэх явдал юм. Оюутан самбар дээр дэлгэцэн дээр зурж, өгдөг математик үйл ажиллагаа, оюутан энэ жишээг тооцоолж хариултыг бичих хэрэгтэй. Доорх гурван хариулт байна, тоолж, хулганаа ашиглан шаардлагатай тоог товшино уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.
Тоглоом "Хурдан нэмэх"
"Хурдан нэмэх" тоглоом нь сэтгэн бодох, санах ойг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү тоонуудыг сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд нэгээс арван зургаа хүртэлх матрицыг өгдөг. Өгөгдсөн тоо нь матрицын дээр бичигдсэн бөгөөд эдгээр цифрүүдийн нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байхын тулд та матриц дахь тоонуудыг сонгох хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.
Харааны геометрийн тоглоом
"Харааны геометр" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сүүдэрлэсэн объектын тоог хурдан тоолж, хариултын жагсаалтаас сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд цэнхэр квадратууд хэдхэн секундын турш дэлгэцэн дээр гарч ирдэг тул та тэдгээрийг хурдан тоолох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь хаагдана. Хүснэгтийн доор дөрвөн тоо бичсэн байгаа бөгөөд та нэг зөв тоог сонгоод хулганаар дарах хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.
Тоглоом "Гахайн банк"
Piggy Bank тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар бол аль гахайн банк илүү их мөнгөтэй болохыг сонгох явдал юм. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.
Тоглоом "Хурдан нэмэлт дахин ачаалах"
"Хурдан нэмэлт дахин ачаалах" тоглоом нь сэтгэн бодох, санах ой, анхаарлыг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол зүйл бол зөв нэр томъёог сонгох явдал бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байх болно. Энэ тоглоомонд дэлгэцэн дээр гурван тоо өгөгдсөн бөгөөд даалгавар өгөгдсөн, дугаарыг нэмнэ үү, дэлгэц нь аль тоог нэмэх шаардлагатайг зааж өгнө. Гурван тооноос хүссэн тоогоо сонгоод тэдгээрийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.
Гайхамшигт сэтгэцийн арифметикийн хөгжил
Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л харлаа - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах - Сэтгэцийн арифметик БИШ.
Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван арга техникийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомуудад дадлага хийх болно! Сэтгэцийн арифметик нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд энэ нь сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй сургагддаг.
30 хоногийн дотор хурдан унших
Унших хурдаа 30 хоногт 2-3 дахин нэмэгдүүлээрэй. Минутанд 150-200-аас 300-600 үг эсвэл минутанд 400-аас 800-1200 үг хүртэл. Сургалтанд хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх уламжлалт дасгалууд, тархины үйл ажиллагааг хурдасгах арга техник, унших хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх аргууд, хурдан унших сэтгэл зүй, сургалтанд оролцогчдын асуултуудыг ашигладаг. Минутанд 5000 үг унших хүүхэд, насанд хүрэгчдэд тохиромжтой.
5-10 насны хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх
Хичээлийн зорилго: хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх, ингэснээр түүнийг сургуульд сурахад хялбар болгож, илүү сайн санаж чадна.
Хичээлийг дүүргэсний дараа хүүхэд дараахь зүйлийг хийх боломжтой болно.
- Текст, нүүр царай, тоо, үгсийг санах нь 2-5 дахин илүү сайн байдаг
Тархи нь бие махбодтой адил фитнесс хэрэгтэй. Дасгал хийхбиеийг бэхжүүлж, тархийг оюун ухааны хувьд хөгжүүлэх. Ой тогтоолт, төвлөрөл, оюун ухаан, хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх 30 хоногийн турш хэрэгтэй дасгалууд, танин мэдэхүйн тоглоомууд нь тархийг бэхжүүлж, хагарахад хэцүү самар болгоно.
Мөнгө ба саятан сэтгэлгээ
Яагаад мөнгөтэй холбоотой асуудал гардаг вэ? Энэ хичээлээр бид энэ асуултад нарийвчлан хариулж, асуудлыг гүнзгий судалж, мөнгөтэй харилцах харилцааг сэтгэл зүй, эдийн засаг, сэтгэл хөдлөлийн үүднээс авч үзэх болно. Сургалтаас та санхүүгийн бүх асуудлаа шийдэхийн тулд юу хийх хэрэгтэйг мэдэж, мөнгөө хуримтлуулж, ирээдүйдээ хөрөнгө оруулалт хийх болно.
Мөнгөний сэтгэл зүй, түүнтэй хэрхэн ажиллах тухай мэдлэг нь хүнийг саятан болгодог. Иргэдийн 80% нь орлого нэмэгдэхийн хэрээр дахин зээл авч, улам бүр ядуурч байна. Нөгөөтэйгүүр, өөрсдөө хөрөнгө оруулалт хийсэн саятнууд эхнээс нь эхэлбэл 3-5 жилийн дараа дахин сая саяыг олох болно. Энэхүү сургалт нь орлогоо хэрхэн зөв хуваарилах, зардлаа бууруулах арга замыг зааж, суралцах, зорилгодоо хүрэх сэдэл төрүүлж, мөнгөө хэрхэн хөрөнгө оруулалт хийх, залилан мэхлэхийг таньж мэдэх болно.
Математикийн үржүүлэх, хуваах ажлыг эхлээд юу хийдэг вэ гэсэн асуултын хэсэгт зохиогчийн асуусан. Кавказхамгийн сайн хариулт нь Эдгээр үйлдлүүд тэнцүү тул хамгийн түрүүнд хийх зүйл бол цуврал хаана эхлэх (зүүнээс баруун тийш тоолох): A: B*C=(A: B) *C, A*C: B=(A) *C): B Үнэн, энэ тохиолдолд үр дүн нь ижил байна (хэрэв тооцоолол төгс үнэн зөв бол).
-аас хариу бичих 22 хариулт[гуру]
Сайн байна уу! Математикт хамгийн түрүүнд юу хийдэг вэ, үржүүлэх эсвэл хуваах гэсэн асуултын хариулт бүхий сэдвүүдийн түүвэр энд байна.
-аас хариу бичих нойрмог[шинэхэн]
юу хамгийн түрүүнд ирдэг вэ
-аас хариу бичих Зэвүүн нөөц[гуру]
Би үржүүлэх гэж боддог.. гэхдээ би санахгүй байна.. сургуульд явснаас хойш нэлээд хугацаа өнгөрчээ.
-аас хариу бичих Евгения Небесная[гуру]
Би үржүүлгийг угаана.
-аас хариу бичих Сугалаа[гуру]
үржүүлэх?!)))
-аас хариу бичих Любовь Лавринович[шинжээч]
хамаагүй. хариулт нь адилхан.
-аас хариу бичих Виталий Холодов[шинэхэн]
аааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааа))))
-аас хариу бичих Гамбит 007[мастер]
Зүүнээс баруун тийш! Эхлээд үржүүлэх бол үржүүлэх, хуваах бол хуваах!
-аас хариу бичих ХЕЛЕН &&&[шинжээч]
нэг нэгээр нь
-аас хариу бичих Ирис-чан[шинжээч]
Хэрэв хаалт байхгүй бол хамаагүй. Би үүнийг ихэвчлэн хамгийн хялбар, жижиг тоог үржүүлэх эсвэл хуваах шаардлагатай дарааллаар хийдэг.
-аас хариу бичих Элдгаммел Винд[гуру]
Хаалтгүй байвал огт хамаагүй.
-аас хариу бичих Зина Евстигнеева[гуру]
Ийм жишээнүүдийг дарааллаар нь шийдэж, энэ үйлдлийг түрүүлж, гүйцэтгэнэ
-аас хариу бичих Андрей Козлов[шинэхэн]
үржүүлэх
-аас хариу бичих Ёережа Таланин[шинэхэн]
үржүүлэх))) =)
-аас хариу бичих Артур[идэвхтэй]
6: 2 * 3 = 9 дарааллаар 6: 2 * 3 = 1 энэ нь эхнээс нь үржүүлэх, дараа нь хуваахад хариултууд өөр байдаг тул дараалал нь зүүнээс баруун тийш тоологдох болно
-аас хариу бичих Даша Зараф[шинэхэн]
Үйлдлийг дарааллаас хамааран гүйцэтгэдэг. Жишээ нь: 200*45/1000=9 (энэ тохиолдолд * эхлээд, хамгийн сүүлд хуваагдана. Тэгээд эхлээд 200*45-ыг үржүүлээд 9000/1000=9-д хуваана) Өөр нэг жишээ: 36/9*4=16 ( энэ тохиолдолд / хамгийн түрүүнд ирдэг, мөн
ямар ч дарааллаар үржүүлнэ.
Арга зүйн хувьд энэ дүрэм нь хүүхдийг тэгээр төгссөн тоог үржүүлэх аргуудтай танилцахад бэлтгэх зорилготой тул зөвхөн дөрөвдүгээр ангид л танилцуулдаг. Бодит байдал дээр энэ үржүүлэх шинж чанар нь 2, 3-р ангийн аль алинд нь оюун санааны тооцоог оновчтой болгох боломжийг олгодог.
Жишээ нь:
Тооцоол: (7 2) 5 = ...
Энэ тохиолдолд сонголтыг тооцоолох нь илүү хялбар байдаг
7 (2 5) = 7 10 - 70.
Тооцоол: 12 (5 7) = ...
8 энэ тохиолдолд (12-5)-7 = 60-7 = 420 гэсэн сонголтыг тооцоолоход илүү хялбар байдаг.
Тооцооллын техник
1. Тэгээр төгссөн тоог үржүүлэх, хуваах: 20 3; 3 20; 60:3; 80:20
Энэ тохиолдолд тооцоолох техник нь өгөгдсөн тоон дахь аравтын тоог илэрхийлэх нэг оронтой тоог үржүүлэх, хуваах явдал юм. Жишээ нь:
20 3 =... 3 20 =... 60:3 = ...
12 сарын 2 3 = 20 3 = 60 б дек.: 3 = 2 dek.
20 - 3 = 60 3 20 = 60 60: 3 = 20
80:20 тохиолдолд тооцооллын хоёр аргыг ашиглаж болно: өмнөх тохиолдлуудад ашигласан, коэффициентийг сонгох арга.
Жишээ нь: 80: 20 =... 80: 20 =...
Арванхоёрдугаар сарын 8: арванхоёрдугаар сарын 2. = 4 эсвэл 20 4 = 80
80: 20 = 4 80: 20 = 4
Эхний тохиолдолд хоёр оронтой аравтын тоог оронтой нэгж хэлбэрээр илэрхийлэх аргыг ашигласан бөгөөд энэ нь авч үзэж буй тохиолдлыг хүснэгтийн нэг болгон бууруулсан (8:2). Хоёрдахь тохиолдолд хуваах тоог сонгох замаар олж, үржүүлэх замаар шалгана. Хоёрдахь тохиолдолд хүүхэд тухайн хэсгийн зөв тоог нэн даруй сонгохгүй байж болох бөгөөд энэ нь шалгалтыг нэгээс олон удаа хийх болно гэсэн үг юм.
2. Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх арга: 23 4; 4-23
Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэхэд дараах мэдлэг, ур чадвар шинэчлэгдэнэ.
4 23 маягтыг үржүүлэх тохиолдолд эхлээд хүчин зүйлийн орлуулах аргыг хэрэглэж, дараа нь дээрхтэй ижил үржүүлэх схемийг хэрэглэнэ.
3. Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваах арга: 48:3; 48:2
Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваахад дараах мэдлэг, ур чадвар шинэчлэгдэнэ.
4. Хоёр оронтой тоог хоёр оронтой тоонд хуваах арга: 68: 17
Хоёр оронтой тоог хоёр оронтой тоонд хуваахад дараахь мэдлэг, ур чадвар шаардлагатай.
Сүүлийн аргын хүндрэл нь хүүхэд тухайн хэсгийн хүссэн цифрийг нэн даруй сонгож чадахгүй бөгөөд сонгосон цифрүүдийн хэд хэдэн шалгалтыг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь нэлээд төвөгтэй тооцоолол шаарддаг. Олон хүүхдүүд энэ төрлийн тооцоолол хийхэд маш их цаг зарцуулдаг, учир нь тэд тохирох хуваалтын тоог сонгохоос илүүтэйгээр хоёроос эхлэн бүх хүчин зүйлийг дараалан эрэмбэлдэг.
Тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд хоёр аргыг ашиглаж болно:
1) ногдол ашгийн сүүлийн орон руу чиглүүлэх;
2) дугуйлах арга.
Эхний уулзалтХуваагчийн боломжит цифрийг сонгохдоо хүүхдийг үржүүлэх хүснэгтийн мэдлэгээр удирдаж, сонгосон цифр (тоо) болон хуваагчийн сүүлчийн цифрийг нэн даруй үржүүлнэ гэж үздэг.
Жишээ нь, 3-7 = 21. 68-ын сүүлийн орон нь 8, энэ нь 17-г 3-аар үржүүлэхэд утгагүй, хуваагчийн сүүлийн цифр таарахгүй хэвээр байна. 4-ийн тоог 7 4 = 28-аар үржүүлье. Сүүлийн цифр таарч байгаа тул 17 4 үржвэрийг олох нь утга учиртай.
Хоёр дахь уулзалтЭнэ нь хуваагчийг дугуйлж, дугуйрсан хуваагч дээр үндэслэн хуваагчийн цифрийг сонгох явдал юм.
Жишээлбэл, 68:17, 17-ийн хуваагчийг 20 болгон дугуйрсан. 3-р хэсгийн ойролцоо тоо нь шалгахад 20 3 = 60 болно.< 68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:17 4 = 68.
Эдгээр техникүүд нь ийм төрлийн тооцоог хийхдээ хүчин чармайлт, цаг хугацааны зардлыг бууруулах боломжийг олгодог боловч үржүүлэх хүснэгтийн талаар сайн мэдлэг, тоог дугуйлах чадварыг шаарддаг.
0,1,2,3,4 тоогоор төгссөн бүхэл тоонуудыг бүхэл бүтэн арав хүртэл бөөрөнхийлж, тэдгээр цифрүүдийг хаяна.
Жишээлбэл, 12, 13, 14-ийн тоог 10, 62, 63, 64-ийн тоог 60 хүртэл дугуйрсан байх ёстой.
5, 6, 7,8,9 тоогоор төгссөн бүхэл тоог хамгийн ойрын бүхэл арав хүртэл дугуйруулна.
Жишээлбэл, 15,16,17,18,19-ийн тоог 20, 45,47, 49-ийг 50 болгон дугуйрсан.
Үржүүлэх, хуваах үйлдлийг агуулсан илэрхийлэл дэх үйлдлийн дараалал
Үйлдлийн дарааллын дүрмүүд нь тэдгээрийн утгыг тооцоолохдоо ашиглах ёстой илэрхийллийн үндсэн шинж чанарыг тодорхойлдог.
Арифметик илэрхийлэл дэх үйлдлүүдийн дарааллыг тодорхойлсон эхний дүрмүүд нь нэмэх, хасах үйлдлийг агуулсан илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг тодорхойлсон:
1. Зөвхөн нэмэх хасах үйлдлийг агуулсан хаалтгүй илэрхийлэлд үйлдлийг бичсэн дарааллаар гүйцэтгэнэ: зүүнээс баруун тийш.
2. Эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлүүд хийгдэнэ.
3. Хэрэв илэрхийлэл нь зөвхөн нэмэх үйлдлүүдийг агуулж байвал зэргэлдээ хоёр гишүүнийг үргэлж нийлбэрээр нь сольж болно (нэмэлтийн хосолсон шинж чанар).
3-р ангид үржүүлэх, хуваах үйлдлийг агуулсан илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллын шинэ дүрмийг судалж байна.
4. Зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлийг агуулсан хаалтгүй илэрхийлэлд үйлдлийг бичсэн дарааллаар гүйцэтгэнэ: зүүнээс баруун тийш.
5. Хаалтгүй илэрхийлэлд нэмэх, хасахын өмнө үржүүлэх, хуваах үйлдлийг гүйцэтгэдэг.
Энэ тохиолдолд эхлээд хаалтанд хийх үйлдлийг хийх тохиргоо хадгалагдана. Энэ тохиргоог зөрчсөн байж болзошгүй тохиолдлуудыг өмнө нь хэлэлцсэн.
Үйлдлийн дарааллын дүрмүүд нь сургуульд математикийн чиглэлээр суралцах бүх хугацаанд хадгалагддаг математик илэрхийллийн утгыг (жишээ) тооцоолох ерөнхий дүрэм юм. Үүнтэй холбогдуулан хүүхдэд үйлдлийн дарааллын алгоритмын талаар тодорхой ойлголттой болох нь математикийн хичээлийг заах дараалсан чухал ажил юм. бага сургууль. Асуудал нь үйлдлийн дарааллын дүрэм нь нэлээд хувьсах бөгөөд үргэлж тодорхой тодорхойлогддоггүй явдал юм.
Жишээлбэл, 48-3 + 7 + 8 илэрхийлэлд ерөнхий дүрмээр нэмэх, хасах үйлдлийг агуулсан хаалтгүй илэрхийлэлд 1-р дүрмийг хэрэглэнэ. Үүний зэрэгцээ оновчтой тооцооллын сонголт болгон та 7 + 8 хэсгийн нийлбэрийг орлуулах аргыг ашиглаж болно, учир нь 48-аас 3-ын тоог хассаны дараа та 45-ыг авах бөгөөд 15-ыг нэмэхэд тохиромжтой.
Гэсэн хэдий ч бага ангиудад ийм илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийдэггүй, учир нь энэ хандлагын талаар хангалттай ойлголтгүй бол хүүхэд үүнийг 72 - 9 - 3 + 6 хэлбэрийн тохиолдолд ашиглах болно гэсэн болгоомжлол байдаг. тохиолдолд 3 + 6 илэрхийллийг нийлбэрээр солих боломжгүй, энэ нь буруу хариулт өгөх болно.
Үйлдлийн дарааллыг тодорхойлохдоо бүхэл бүтэн бүлэг дүрэм, дүрмийн хувилбаруудыг хэрэглэхэд ихээхэн хувьсах байдал нь сэтгэлгээний ихээхэн уян хатан байдал, математик үйлдлүүдийн утга учрыг сайн ойлгох, сэтгэцийн үйлдлүүдийн дараалал, математикийн "мэдрэмж", зөн совин ( математикчид үүнийг "тоо мэдрэхүй" гэж нэрлэдэг). Бодит байдал дээр хүүхдэд тоон илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийх тодорхой журмыг чанд мөрдөж сургах нь дүрэм бүрийг анхаарч үздэг онцлог шинж чанаруудын үүднээс заах нь илүү хялбар байдаг.
Үйл ажиллагааны чиглэлийг тодорхойлохдоо дараахь зүйлийг бодоорой.
1) Хэрэв хаалт байгаа бол эхлээд хаалтанд бичсэн үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
2) Би үржүүлэх, хуваах ажлыг дарааллаар гүйцэтгэдэг.
3) Би нэмэх, хасах үйлдлийг дарааллаар гүйцэтгэдэг.
Энэхүү алгоритм нь үйлдлүүдийн дарааллыг бага зэргийн өөрчлөлттэй боловч хоёрдмол утгагүйгээр тогтоодог.
Эдгээр илэрхийлэлд үйлдлийн дараалал нь алгоритмаар тодорхойлогддог бөгөөд цорын ганц боломжтой юм. Бусад жишээг хэлье
Энэ жишээнд үржүүлэх, хуваах үйлдлийг гүйцэтгэсний дараа та 54 дээр 6-г нэн даруй нэмж, 18-аас 9-ийг хасаад үр дүнг нэмж болно. Техникийн хувьд энэ нь алгоритмаар тодорхойлсон замаас хамаагүй хялбар байх болно, жишээн дээрх үйлдлүүдийн эхний дарааллыг өөрчлөх боломжтой.
Тиймээс бага сургуульд илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг тодорхой байдлаар тодорхойлох чадварыг хөгжүүлэх асуудал нь хүүхдэд оновчтой тооцооллын аргыг заах хэрэгцээтэй зөрчилдөж байна.
Жишээлбэл, энэ тохиолдолд үйлдлийн дарааллыг алгоритмаар хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлдог бөгөөд 42 - 7 ба 35 + 8 гэсэн цифрүүдээр дамжих хэд хэдэн нарийн төвөгтэй сэтгэцийн тооцооллыг шаарддаг.
Хэрэв та 21:3 хуваалтыг гүйцэтгэсний дараа 42 + 8 = 50 тоог нэмээд дараа нь 50 - 7 = 43-ыг хасвал техникийн хувьд хамаагүй хялбар бол хариулт нь ижил байх болно. Энэхүү тооцооны зам нь сурах бичигт заасан тохиргоотой зөрчилдөж байна
Үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд нь хуучин өдрүүдэд, ялангуяа сүүлийн үед нарийн төвөгтэй, хэцүү байсан.
"Үржүүлэх нь миний зовлон, харин хуваагдах нь зовлон юм" гэж тэд дээр үед хэлдэг байсан.
IN эртний цаг үебараг XVIII зууныг хүртэл Оросын ард түмэн тооцоололдоо үржүүлэх, хуваахгүйгээр хийдэг байсан: тэд зөвхөн хоёр арифметик үйлдлийг ашигладаг байсан - нэмэх, хасах, мөн "давхарлах", "хоёр хуваах" гэж нэрлэгддэг. Эртний Оросын үржүүлэх аргын мөн чанар нь дурын хоёр тоог үржүүлэх нь нэг тоог хоёр дахин хуваах (дараалсан хуваагдал) болон нөгөө тоог нэгэн зэрэг хоёр дахин нэмэгдүүлэх явдал юм. Хэрэв бүтээгдэхүүнд, жишээлбэл 24∙5 бол үржүүлэгчийг 2 дахин ("давхар") бууруулж, үржүүлэгчийг 2 дахин ("давхар") нэмбэл үржвэр өөрчлөгдөхгүй: 24∙5=12 ∙10=120
Үржүүлэгчийн хуваагдал нь үржүүлэгчийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхийн зэрэгцээ 1 болж хувирах хүртэл үргэлжилнэ. Сүүлийн хоёр дахин нэмэгдсэн тоо нь хүссэн үр дүнг өгдөг. Тэгэхээр 32∙17=1∙544=544. Санал болгож буй жишээнд бүх тоо 2-т үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.
Харин үлдэгдэлтэй 2-т хуваагдвал яах вэ?
Хэрэв үржүүлэгч нь 2-т хуваагдахгүй бол түүнээс эхлээд нэгийг хасаад дараа нь 2-т хуваана.Тэгш үржүүлэгчтэй мөрүүдийг гаталж, сондгой үржүүлэгчтэй шулуунуудын баруун хэсгийг нэмнэ.
Энэ нь 21∙17=(20+1)∙17=20∙17+1∙17.
17 гэсэн тоог санаж (эхний мөрийг таслаагүй) 20∙17 үржвэрийг 10∙34 гэсэн тэнцүү үржвэрээр соль. харин 10∙34 үржвэрийг 5∙68 тэнцүү үржвэрээр сольж болох тул хоёр дахь мөрийг таслав: 5∙68=(4+1) ∙68= 4∙68+68 68 тоог санаарай. (гурав дахь мөрийг таслаагүй) , 4∙68 үржвэрийг 2∙136 тэнцүү үржвэрээр солино. Харин 2∙136 үржвэрийг 1∙272 тэнцүү үржвэрээр сольж болох тул дөрөв дэх мөрийг таслав. Энэ нь 21∙17 үржвэрийг тооцоолохын тулд 17.68.272 - сондгой үржүүлэгчтэй баруун талыг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
Үржүүлэгчийг салгаж, үржвэрийг хоёр дахин үржүүлснээр тэнцүү үржвэртэй бүтээгдэхүүнийг үргэлж сольж болно. Тиймээс ийм шугамыг эцсийн бүтээгдэхүүний тооцоонд оруулаагүй болно.
Цаг хугацаа өнгөрсөн. Бараг арваад нь нэгэн зэрэг ашиглагдаж байсан янз бүрийн аргаарүржүүлэх, хуваах - техник нь бусадтай харьцуулахад илүү төвөгтэй байдаг бөгөөд дундаж чадвартай хүн үүнийг сайн санаж чаддаггүй байв.
В.Беллюстины "Хүмүүс хэрхэн аажмаар жинхэнэ арифметикт хүрсэн бэ" (1941) номонд үржүүлэх 27 аргыг тодорхойлсон бөгөөд зохиогч тэмдэглэсэн; "Мөн олон тооны, голчлон гараар бичсэн цуглуулгад тараагдсан кэш, номын санд нуугдсан (арга) байж магадгүй юм."
Үржүүлэх эдгээр бүх аргууд - "шатрын самбар", "нугалах", "урд тал руу нь", "алмаз" гэх мэт нарийн төвөгтэй нэртэй хуваах бүх аргууд нь бие биетэйгээ төвөгтэй, төвөгтэй байдлаар өрсөлдөж байв. .
М.Ломоносовын үед үржүүлэх үйлдлийг аль хэдийн манай үеийнхтэй бараг адилхан бичдэг байсан. Зөвхөн үржүүлэгчийг "тоо хэмжээ" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд бүтээгдэхүүнийг "бүтээгдэхүүн" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд үүнээс гадна үржүүлэх тэмдгийг бичээгүй.
48 - Эрхэм дээдэс. 8 - Үржүүлэгч. 384 - Бүтээгдэхүүн эсвэл ажил.
М.В.Ломоносов Магнитскийн "Арифметик"-ийг бүхэлд нь цээжээр мэддэг байсан нь мэдэгдэж байна. Энэхүү сурах бичгийн дагуу бяцхан Миша Ломоносов 48-ыг 8-аар үржүүлэхийг дараах байдлаар тайлбарлах болно: “8-ыг 8-аар үржүүлбэл 64, би зураасан дор 4-ийг 8-ын эсрэг бичээд, сэтгэлдээ 6 аравтын бутархай байна. Тэгээд 8-ыг үржүүлбэл 4 нь 32, би 3-ыг санаж, 2-т 6 аравтын бутархай нэмээд 8 болно. Тэгээд би энэ 8-ыг 4-ийн хажууд, зүүн гартаа дараалан бичнэ. 3 нь миний сэтгэлд байгаа, би 8-ын ойролцоо, зүүн гарт дараалан бичнэ. Тэгээд 48-ыг 8-аар үржүүлснээр үржвэр нь 384 болно."
Одоо бид үүнийг бараг ижил байдлаар тайлбарлаж байна, зөвхөн бид эртний биш, орчин үеийн хэлээр ярьдаг бөгөөд үүнээс гадна бид ангиллыг нэрлэж байна. Жишээлбэл, 3-ыг гуравдахь байранд бичих ёстой, учир нь энэ нь зөвхөн "8-ын хажууд, зүүн гарт" биш хэдэн зуун байх болно.
Харин хуваах тухайд... Л.Ф.Магнитскийн сурах бичигт хуваах хэд хэдэн аргыг өгсөн. Эдгээр аргуудын зарим нь маш хэцүү тул төөрөлдөхөд маш хялбар байдаг.
Одоо эдгээр аргуудын аль нэгийг авч үзье. Магнитский үүнийг гоёмсог, энгийн гэж үздэг.
598432-ыг 678-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. Эхлээд 5984-ийн ногдол ашгийн эхний цифрүүдийг, доор нь 678-ыг хуваагчийг бич. 59-ийг 7-д хуваа (678 нь 700-д ойрхон), 8-ын эхний цифрийг аваад бичнэ үү. ногдол ашгийн баруун талд 8-ыг 678-аар үржүүлнэ: найм найм 64 , оюун ухаандаа 4-өөс 4-ийг хасаад үлдэгдэл 0-ийг 4-ээс дээш бичнэ; найм нь долоо 56, 6 нь 62, 8-аас 2-ыг хасаад, 6-г үлдэгдэл болгож, 8-аас дээш бичих; 8X6=48, 48 +6=54, 59-54=5, энэ нь 59-өөс дээш бол бид үлдсэн 5-ыг бичнэ гэсэн үг юм. Одоо үлдсэн 560 дээр бид ногдол ашгийн 3-ын дараагийн цифрийг нэмээд ижил дарааллаар үйлдлийг үргэлжлүүлнэ.
Хэцүүхэн хуваагдаж дууссаны дараа өвөг дээдэс маань үүнийг нэг хоёр удаа шалгах ёстой гэж үздэг байв. Магнитский энэ тохиолдолд нэг шалгалтаар хязгаарлагддаг. Тэрээр хамгийн өндөр цифрүүдээс үржүүлэхийг зөвлөж байна: 678 x 8 = 5424, дахин. 678 x 8 = 5424 ба 678 x 2 = 1356; Эдгээр тоонуудын доор тэрээр үлдсэн хэсэгт гарын үсэг зурж, нэмдэг. Ногдол ашгаа авдаг. "Нээрээ хуваагдсан" гэж тэд хуучин өдрүүдэд төгсгөлд нь бичжээ.
Хуваалтын тэмдэглэгээ иймэрхүү харагдаж байв.
598432 зөв хуваагдсан
Таны харж байгаагаар энэ арга нь бидний ашигладагтай маш төстэй юм. Манайх байх орчин үеийн аргаүүнээс үүссэн. Бид бусад аргуудыг судлахгүй, зөвхөн Магнитскийн "алмаз" -д хуваагдах хэлбэрийг танилцуулах болно.
9649378-ыг 5634-т хуваа:
