Энэ хэсэгт бид дэлхийн таталцлын хуулийг нээхэд хүргэсэн Ньютоны гайхалтай таамаглалын талаар ярих болно.
Таны гараас гарсан чулуу яагаад дэлхий рүү унадаг вэ? Түүнийг Дэлхий татдаг учраас та нар бүгд хэлэх болно. Үнэн хэрэгтээ чулуу дэлхий дээр хурдатгалтайгаар унадаг чөлөөт уналт. Үүний үр дүнд дэлхий рүү чиглэсэн хүч нь дэлхийгээс чулуун дээр ажилладаг. Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу чулуу нь дэлхий дээр чулуу руу чиглэсэн ижил хэмжээний хүчээр ажилладаг. Өөрөөр хэлбэл, дэлхий ба чулууны хооронд харилцан таталцлын хүч үйлчилдэг.
Ньютоны таамаглал
Дэлхий дээр чулуу унах шалтгаан, сарны дэлхийг тойрох хөдөлгөөн, нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын хөдөлгөөн ижил гэдгийг анх Ньютон анх таамаглаж, дараа нь хатуу нотолсон. Энэ бол орчлон ертөнцийн аливаа биетүүдийн хооронд үйлчлэх таталцлын хүч юм. Ньютоны үндсэн бүтээл болох "Байгалийн философийн математикийн зарчмууд"-д өгөгдсөн түүний үндэслэлийг эндээс харж болно: "Хэвтээ шидсэн чулуу хазайна.
, \\
1
/ /
У
Цагаан будаа. 3.2
шулуун замаас таталцлын нөлөөгөөр, муруй замыг дүрслэн эцэст нь дэлхий рүү унах болно. Хэрэв та үүнийг илүү өндөр хурдтайгаар шидвэл, ! дараа нь цааш унах болно” (Зураг 3.2). Эдгээр аргументуудыг үргэлжлүүлэхдээ Ньютон хэрэв агаарын эсэргүүцэл байхгүй бол шидсэн чулууны замнал гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. өндөр уулЭнэ нь тодорхой хурдтайгаар дэлхийн гадаргуу дээр хэзээ ч хүрэхгүй, харин "гаргууд селестиел орон зай дахь тойрог замаа дүрсэлдэгтэй адил" түүнийг тойрон хөдөлдөг.
Одоо бид дэлхийг тойрон хиймэл дагуулын хөдөлгөөнийг маш сайн мэддэг болсон тул Ньютоны бодлыг илүү нарийвчлан тайлбарлах шаардлагагүй болсон.
Тиймээс Ньютоны хэлснээр сарны дэлхийг тойрон эсвэл нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын хөдөлгөөн нь мөн чөлөөт уналт боловч хэдэн тэрбум жилийн турш зогсолтгүй үргэлжилдэг уналт юм. Ийм "уналт"-ын шалтгаан (бид үнэхээр дэлхий рүү жирийн чулуу унах, эсвэл гаригуудын тойрог замд шилжих тухай ярьж байна уу) нь дэлхийн таталцлын хүч юм. Энэ хүч юунаас хамаардаг вэ?
Биеийн массаас таталцлын хүчний хамаарал
§ 1.23-т биеийн чөлөөт уналтын тухай ярьсан. Галилеогийн туршилтуудыг дурьдсан бөгөөд энэ нь дэлхий тухайн газар дахь бүх биед массаас үл хамааран ижил хурдатгал өгдөг болохыг нотолсон. Дэлхий рүү чиглэсэн таталцлын хүч нь биеийн масстай шууд пропорциональ байвал энэ нь боломжтой юм. Энэ тохиолдолд таталцлын хурдатгал нь таталцлын хүчийг биеийн масстай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.
Үнэн хэрэгтээ, энэ тохиолдолд m массыг нэмэгдүүлэх, жишээлбэл, хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь F хүчний модулийг нэмэгдүүлэх, мөн хоёр дахин нэмэгдэж, хурдасгахад хүргэдэг.
Ф
-тай тэнцүү харьцаа өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэнэ.
Аливаа биетүүдийн хоорондох таталцлын хүчний хувьд энэхүү дүгнэлтийг нэгтгэн дүгнэж үзвэл бүх нийтийн таталцлын хүч нь энэ хүч үйлчлэх биеийн масстай шууд пропорциональ байна гэж бид дүгнэж байна. Гэхдээ дор хаяж хоёр бие бие биенээ татахад оролцдог. Ньютоны гуравдахь хуульд заасны дагуу тэдгээр нь бүгд ижил хэмжээний таталцлын хүчээр үйлчилдэг. Тиймээс эдгээр хүч бүр нь нэг биеийн масс болон нөгөө биеийн масстай пропорциональ байх ёстой.
Иймээс хоёр биеийн хоорондох бүх нийтийн таталцлын хүч нь тэдгээрийн массын үржвэртэй шууд пропорциональ байна.
F - энд2. (3.2.1)
Өгөгдсөн биед өөр биеэс үйлчлэх таталцлын хүч өөр юунаас хамаардаг вэ?
Биеийн хоорондох зайнаас таталцлын хүчний хамаарал
Таталцлын хүч нь биетүүдийн хоорондох зайнаас хамаарах ёстой гэж үзэж болно. Энэхүү таамаглалын үнэн зөв эсэхийг шалгахын тулд таталцлын хүчний биетүүдийн хоорондын зайнаас хамаарах хамаарлыг олохын тулд Ньютон дэлхийн хиймэл дагуул болох Сарны хөдөлгөөн рүү эргэв. Тэр үед түүний хөдөлгөөнийг гаригуудын хөдөлгөөнөөс хамаагүй илүү нарийн судалсан.
Сарыг дэлхийг тойрон эргэх нь тэдгээрийн хоорондох таталцлын хүчний нөлөөн дор явагддаг. Ойролцоогоор сарны тойрог замыг тойрог гэж үзэж болно. Тиймээс Дэлхий сарыг хэлдэг төв рүү чиглэсэн хурдатгал. Үүнийг томъёогоор тооцоолно
л 2
a = - Tg
Энд В нь сарны тойрог замын радиус, дэлхийн ойролцоогоор 60 радиустай тэнцүү, T = 27 хоног 7 цаг 43 минут = 2.4 106 секунд нь сарны дэлхийг тойрон эргэх хугацаа юм. Дэлхийн радиус R3 = 6.4 106 м байна гэж үзвэл сарны төв рүү чиглэсэн хурдатгал дараах байдалтай тэнцүү байна.
2 6 4к 60 ¦ 6.4 ¦ 10
М „„„. , О
a = 2 ~ 0.0027 м/с*.
(2.4 ¦ 106 сек)
Олдсон хурдатгалын утга нь дэлхийн гадаргуу дээрх биеийн чөлөөт уналтын хурдатгалаас (9.8 м/с2) ойролцоогоор 3600 = 602 дахин бага байна.
Тиймээс бие ба дэлхийн хоорондох зай 60 дахин нэмэгдсэн нь хурдатгал буурахад хүргэсэн. хүндийн хүч, тиймээс таталцлын хүч өөрөө 602 дахин их байна.
Эндээс нэг чухал дүгнэлт гарч байна: Дэлхий рүү чиглэсэн таталцлын хүчээр бие махбодид өгсөн хурдатгал нь дэлхийн төв хүртэлх зайны квадраттай урвуу харьцаагаар буурдаг.
ci
a = -k, (3.2.2)
Р
хаана Cj - тогтмол коэффициент, бүх биед адилхан.
Кеплерийн хуулиуд
Гаригуудын хөдөлгөөнийг судлахад энэхүү хөдөлгөөн нь нар руу чиглэсэн таталцлын хүчнээс үүдэлтэй болохыг харуулсан. Германы эрдэмтэн Иоханнес Кеплер Данийн одон орон судлаач Тихо Брахегийн олон жилийн нарийн ажиглалтыг ашиглан XVII эхэн үеВ. гаригийн хөдөлгөөний кинематик хуулиудыг бий болгосон - Кеплерийн хууль гэж нэрлэгддэг.
Кеплерийн анхны хууль
Бүх гаригууд эллипс хэлбэрээр хөдөлж, нар нэг фокус дээр байрладаг.
Зууван (Зураг 3.3) нь хавтгай хаалттай муруй бөгөөд аль ч цэгээс голомт гэж нэрлэгддэг хоёр тогтмол цэг хүртэлх зайны нийлбэр нь тогтмол байна. Энэ зайны нийлбэр нь эллипсийн гол AB тэнхлэгийн урттай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл.
FgP + F2P = 2b,
Энд Fl ба F2 нь эллипсийн голомт, b = ^^ нь түүний хагас гол тэнхлэг; O нь эллипсийн төв юм. Наранд хамгийн ойр орбитын цэгийг перигелион, түүнээс хамгийн алслагдсан цэгийг p гэнэ.

IN
Цагаан будаа. 3.4
"2
B A A aphelion. Хэрэв нар Fr фокус дээр байвал (3.3-р зургийг үз) А цэг нь перигелион, В цэг нь афелион юм.
Кеплерийн хоёр дахь хууль
Гаригийн радиус векторыг ижил хугацааны интервалаар дүрсэлдэг тэнцүү талбайнууд. Тэгэхээр, хэрэв сүүдэрлэсэн секторууд (Зураг 3.4) ижил талбайтай бол si> s2> s3 замыг гариг ​​тэнцүү хугацаанд туулах болно. Зурагнаас харахад Sj > s2 байна. Үүний үр дүнд гаригийн тойрог замын янз бүрийн цэгүүдийн шугаман хөдөлгөөний хурд ижил биш байна. Перигелийн үед гаригийн хурд хамгийн их, апелион дээр хамгийн бага байдаг.
Кеплерийн гурав дахь хууль
Нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын эргэлтийн үеүүдийн квадратууд нь тэдний тойрог замын хагас том тэнхлэгүүдийн кубтай холбоотой байдаг. Томилогдсон хагас том тэнхлэгНэг гаригийн тойрог зам, эргэлтийн хугацаа bx ба Tv, нөгөө нь b2 ба T2-ээр дамжин Кеплерийн гурав дахь хуулийг дараах байдлаар бичиж болно.

Энэ томъёоноос харахад гараг нарнаас хол байх тусам нарны эргэн тойронд эргэх хугацаа уртасдаг нь тодорхой байна.
Кеплерийн хуулиуд дээр үндэслэн нарны гаригуудад өгсөн хурдатгалын талаар тодорхой дүгнэлт хийж болно. Энгийн байхын тулд бид тойрог замыг зууван биш, харин дугуй хэлбэртэй гэж үзэх болно. Нарны аймгийн гаригуудын хувьд энэ орлуулалт нь тийм ч бүдүүлэг тооцоо биш юм.
Дараа нь нарны таталцлын хүчийг бүх гаригуудад нарны төв рүү чиглүүлэх ёстой.
Хэрэв бид гаригуудын эргэлтийн үеийг T, тойрог замын радиусыг R гэж тэмдэглэвэл Кеплерийн гурав дахь хуулийн дагуу бид хоёр гаригийн хувьд бичиж болно.
t\ L? T2 R2
Тойрог хөдөлгөөн хийх үед хэвийн хурдатгал нь a = co2R байна. Тиймээс гаригуудын хурдатгалын харьцаа
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 т:р0
(3.2.4) тэгшитгэлийг ашиглан бид олж авна
T2
Кеплерийн гуравдахь хууль бүх гаригуудад үнэн тул гариг ​​бүрийн хурдатгал нь нарнаас алслагдсаны квадраттай урвуу пропорциональ байна.
Өө өө
a = -|. (3.2.6)
В.Т
Тогтмол С2 нь бүх гаригийн хувьд адилхан боловч бөмбөрцгийн биетүүдэд өгөх хурдатгалын томъёонд заасан тогтмол С2-тэй давхцдаггүй.
(3.2.2) ба (3.2.6) илэрхийллээс харахад таталцлын хүч (Дэлхийг татах ба Наранд татах) хоёуланд нь бүх биед массаас нь үл хамаарах хурдатгал өгч, урвуу харьцаагаар буурдаг болохыг харуулж байна. тэдгээрийн хоорондох зайны квадрат хүртэл:
F~a~-2. (3.2.7)
Р
Таталцлын хууль
(3.2.1) ба (3.2.7) хамаарал байгаа нь бүх нийтийн таталцлын хүч 12 гэсэн үг юм.
TP.L Ш
F~
R2? TTT-i ДЦС
F=G
1667 онд Ньютон эцэст нь бүх нийтийн таталцлын хуулийг томъёолжээ.
(3.2.8) Р
Хоёр биеийн харилцан таталцлын хүч нь эдгээр биеийн массын үржвэртэй шууд пропорциональ бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зайны квадраттай урвуу пропорциональ байна. Пропорциональ G коэффициентийг таталцлын тогтмол гэж нэрлэдэг.
Цэг ба өргөтгөсөн биетүүдийн харилцан үйлчлэл
Бүх нийтийн таталцлын хууль (3.2.8) нь зөвхөн тэдгээрийн хоорондын зайтай харьцуулахад хэмжээс нь үл тоомсорлодог биед хүчинтэй. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь зөвхөн хүчинтэй материаллаг цэгүүд. Энэ тохиолдолд таталцлын харилцан үйлчлэлийн хүч нь эдгээр цэгүүдийг холбосон шугамын дагуу чиглэнэ (Зураг 3.5). Энэ төрлийн хүчийг төв гэж нэрлэдэг.
Биеийн хэмжээг үл тоомсорлож болохгүй тохиолдолд тухайн биед нөгөө биет үйлчлэх таталцлын хүчийг олохын тулд дараах байдлаар ажиллана уу. Хоёр бие нь оюун санааны хувьд маш жижиг элементүүдэд хуваагддаг тул тус бүрийг цэг гэж үзэж болно. Өгөгдсөн биеийн элемент бүрт үйлчлэх таталцлын хүчийг өөр биеийн бүх элементүүдээс цуглуулснаар бид энэ элементэд үйлчлэх хүчийг олж авна (Зураг 3.6). Өгөгдсөн биеийн элемент бүрт ийм үйлдлийг хийж, үүссэн хүчийг нэмснээр тэд олдог бүрэн хүчэнэ биед үйлчлэх таталцал. Энэ даалгавар хэцүү.
Гэсэн хэдий ч (3.2.8) томъёог өргөтгөсөн биетүүдэд хэрэглэх бодит чухал тохиолдол байдаг. Та нотолж чадах уу
м^
Fi Зураг. 3.5 Зураг. 3.6
Нягт нь зөвхөн төв хүртэлх зайнаас хамаардаг бөмбөрцөг биетүүдийн хоорондох зай нь радиусын нийлбэрээс их байх үед модулиуд нь (3.2.8) томъёогоор тодорхойлогддог хүчээр татагддаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. . Энэ тохиолдолд R нь бөмбөгний төвүүдийн хоорондох зай юм.
Эцэст нь, дэлхий дээр унасан биетүүдийн хэмжээ нь дэлхийн хэмжээнээс хамаагүй бага байдаг тул эдгээр биеийг цэгэн биет гэж үзэж болно. Тэгвэл (3.2.8) томъёоны R-ийг энэ биеэс дэлхийн төв хүртэлх зай гэж ойлгох хэрэгтэй.
Бүх биетүүдийн хооронд бие биенээсээ (тэдний масс) болон тэдгээрийн хоорондох зайнаас хамааран харилцан таталцлын хүч байдаг.
? 1. Ангараг гарагаас нар хүртэлх зай нь дэлхийгээс нар хүртэлх зайнаас 52%-иар их. Ангараг гариг ​​дээр нэг жил хэр урт байдаг вэ? 2. Хөнгөн цагаан бөмбөлөгүүдийг (Зураг 3.7) ижил масстай ган бөмбөлөгөөр сольсон тохиолдолд бөмбөлгүүдийн хоорондох татах хүч хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? "Ажил дуутай юу?

Дэлхийн таталцлын хуулийг Ньютон 1687 онд сарны хиймэл дагуулын дэлхийг тойрон хөдөлгөөнийг судалж байхдаа нээжээ. Английн физикч таталцлын хүчийг тодорхойлсон постулатыг тодорхой томъёолсон. Нэмж дурдахад Ньютон Кеплерийн хуулиудад дүн шинжилгээ хийснээр таталцлын хүч нь зөвхөн манай гаригт төдийгүй сансарт байх ёстойг тооцоолсон.

Суурь

Бүх нийтийн таталцлын хууль аяндаа үүссэнгүй. Эрт дээр үеэс хүмүүс газар тариалангийн хуанли зохиох, тооцоолох зорилгоор тэнгэрийг судалж ирсэн. чухал огноо, шашны баярууд. Ажиглалтаас харахад "ертөнц" -ийн төвд тэнгэрийн биетүүд тойрог замд эргэлддэг Гэрэлт (Нар) байдаг. Дараа нь сүмийн сургаал үүнийг анхаарч үзэхийг зөвшөөрөөгүй бөгөөд хүмүүс олон мянган жилийн турш хуримтлуулсан мэдлэгээ алдаж байв.

16-р зуунд дуран бүтээхээс өмнө сүм хийдийн хоригийг үл тоомсорлож, тэнгэрийг шинжлэх ухааны үүднээс хардаг одон орон судлаачдын галактик гарч ирэв. Т.Брахе олон жилийн турш сансар огторгуйг ажиглаж байсан тул гаригуудын хөдөлгөөнийг онцгой болгоомжтойгоор системчилсэн байна. Эдгээр өндөр нарийвчлалтай өгөгдөл нь И.Кеплерт дараа нь өөрийн гурван хуулийг олж мэдэхэд тусалсан.

Исаак Ньютон одон орон судлалын таталцлын хуулийг нээсэн үед (1667) энэ нь эцэстээ тогтоогдсон. гелиоцентрик системН.Коперникийн ертөнц. Үүний дагуу, системийн гариг ​​бүр Нарыг тойрон эргэдэг тойрог замд, олон тооны тооцоолол хийхэд хангалттай, дугуй хэлбэртэй гэж үзэж болно. 17-р зууны эхэн үед. И.Кеплер Т.Брахегийн бүтээлүүдэд дүн шинжилгээ хийж, гаригуудын хөдөлгөөнийг тодорхойлсон кинематик хуулиудыг тогтоосон. Энэхүү нээлт нь гаригуудын хөдөлгөөний динамикийг, өөрөөр хэлбэл яг ийм төрлийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог хүчийг тодруулах үндэс суурь болсон юм.

Харилцааны тодорхойлолт

Богино хугацааны сул, хүчтэй харилцан үйлчлэлээс ялгаатай нь таталцал ба цахилгаан соронзон ороншинж чанаруудтай урт хугацааны: тэдний нөлөө асар их зайд илэрдэг. Макро ертөнц дэх механик үзэгдэлд цахилгаан соронзон ба таталцлын гэсэн хоёр хүч нөлөөлдөг. Гаригуудын хиймэл дагуулд үзүүлэх нөлөө, шидэгдсэн эсвэл хөөргөсөн объектын нислэг, биеийг шингэнд хөвөх зэрэг нь эдгээр үзэгдэл бүрт таталцлын хүч үйлчилдэг. Эдгээр биетүүд гаригт татагдаж, түүн рүү таталцдаг тул "бүх нийтийн таталцлын хууль" гэж нэрлэдэг.

Бие биенүүдийн хооронд харилцан таталцлын хүч байдаг нь батлагдсан. Хүчний нөлөөгөөр дэлхий рүү биет унах, сарны эргэлт, нарны эргэн тойрон дахь гаригууд зэрэг үзэгдлүүд бүх нийтийн сонирхол татахуйц, гравитацийн гэж нэрлэдэг.

Бүх нийтийн таталцлын хууль: томъёо

Бүх нийтийн таталцалдараах байдлаар томъёолсон: аливаа хоёр материаллаг биет бие биедээ тодорхой хүчээр татагддаг. Энэ хүчний хэмжээ нь эдгээр объектын массын үржвэртэй шууд пропорциональ бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зайны квадраттай урвуу пропорциональ байна.

Томъёонд m1 ба m2 нь судалж буй материаллаг объектын масс; r - тооцоолсон объектуудын массын төвүүдийн хоорондох зай; G нь 1 м-ийн зайд байрлах тус бүр нь 1 кг жинтэй хоёр биетийн харилцан таталцлын хүчийг илэрхийлдэг тогтмол таталцлын хэмжигдэхүүн юм.

Таталцлын хүч юунаас хамаардаг вэ?

Таталцлын хууль нь тухайн бүс нутгаас хамаарч өөр өөр ажилладаг. Таталцлын хүч нь тодорхой газар нутгийн өргөргийн утгаас хамаардаг тул чөлөөт уналтын хурдатгал нь үүнтэй адил байна. өөр өөр утгатайөөр өөр газар. Таталцлын хүч ба үүний дагуу чөлөөт уналтын хурдатгал нь дэлхийн туйлуудад хамгийн их утгатай байдаг - эдгээр цэгүүд дэх таталцлын хүч нь таталцлын хүчтэй тэнцүү байна. Хамгийн бага утга нь экваторт байх болно.

Бөмбөрцөг бага зэрэг хавтгай хэлбэртэй, туйлын радиус нь экваторын радиусаас ойролцоогоор 21.5 км-ээр бага байна. Гэсэн хэдий ч энэ хамаарал нь дэлхийн өдөр тутмын эргэлттэй харьцуулахад бага ач холбогдолтой юм. Тооцооллоос харахад дэлхийн экваторын тэгш өнцөгт байдлаас шалтгаалан таталцлын хурдатгалын хэмжээ нь туйл дээрх хэмжээнээс 0.18%, өдөр тутмын эргэлтийн дараа 0.34% -иар бага байна.

Гэсэн хэдий ч Дэлхий дээрх ижил газарт чиглэлийн векторуудын хоорондох өнцөг бага байдаг тул таталцлын хүч ба таталцлын хүчний хоорондын зөрүү нь ач холбогдолгүй бөгөөд тооцоололд үүнийг үл тоомсорлож болно. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр хүчний модулиуд ижил байна гэж бид таамаглаж болно - дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо таталцлын хурдатгал хаа сайгүй ижил бөгөөд ойролцоогоор 9.8 м/с² байна.

Дүгнэлт

Исаак Ньютон бол шинжлэх ухааны хувьсгал хийж, динамикийн зарчмуудыг бүрэн сэргээж, түүнд тулгуурлан бүтээсэн эрдэмтэн юм. шинжлэх ухааны зурагамар амгалан. Түүний нээлт нь шинжлэх ухааны хөгжил, материаллаг болон оюун санааны соёлыг бий болгоход нөлөөлсөн. Ньютон дэлхийн үзэл бодлын үр дүнг эргэн харах хувь заяанд унасан. 17-р зуунд Эрдэмтэд суурийг барих асар том ажлыг дуусгасан шинэ шинжлэх ухаан- физикчид.

Таны гараас гарсан чулуу яагаад дэлхий рүү унадаг вэ? Түүнийг Дэлхий татдаг учраас та нар бүгд хэлэх болно. Үнэн хэрэгтээ чулуу нь таталцлын хурдатгалаар дэлхийд унадаг. Үүний үр дүнд дэлхий рүү чиглэсэн хүч нь дэлхийн талаас чулуун дээр үйлчилдэг. Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу чулуу нь дэлхий дээр чулуу руу чиглэсэн ижил хэмжээний хүчээр ажилладаг. Өөрөөр хэлбэл, дэлхий ба чулууны хооронд харилцан таталцлын хүч үйлчилдэг.

Дэлхий дээр чулуу унах шалтгаан, сарны дэлхийг тойрох хөдөлгөөн, нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын хөдөлгөөн ижил гэдгийг анх Ньютон анх таамаглаж, дараа нь хатуу нотолсон. Энэ бол орчлон ертөнцийн аливаа биетүүдийн хооронд үйлчлэх таталцлын хүч юм. Ньютоны үндсэн бүтээл болох "Байгалийн философийн математикийн зарчмууд"-д өгөгдсөн түүний үндэслэлийг энд харуулав.

"Хэвтээ шидсэн чулуу таталцлын нөлөөн дор шулуун замаас хазайж, муруй замыг дүрслэн эцэст нь дэлхий рүү унана. Хэрэв та үүнийг илүү хурдтай шидвэл энэ нь цааш унах болно" (Зураг 1).

Эдгээр аргументуудыг үргэлжлүүлэхдээ Ньютон хэрэв агаарын эсэргүүцэл байхгүй байсан бол өндөр уулнаас тодорхой хурдтайгаар шидсэн чулуун зам нь дэлхийн гадаргуу дээр хэзээ ч хүрэхгүй байх болно гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. "Гаригууд селестиел орон зай дахь тойрог замаа хэрхэн дүрсэлдэг" шиг түүнийг тойрон хөдөлнө.

Одоо бид дэлхийг тойрон хиймэл дагуулын хөдөлгөөнийг маш сайн мэддэг болсон тул Ньютоны бодлыг илүү нарийвчлан тайлбарлах шаардлагагүй болсон.

Тиймээс Ньютоны хэлснээр сарны дэлхийг тойрон эсвэл нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын хөдөлгөөн нь мөн чөлөөт уналт боловч хэдэн тэрбум жилийн турш зогсолтгүй үргэлжилдэг уналт юм. Ийм "уналт"-ын шалтгаан (бид үнэхээр дэлхий рүү жирийн чулуу унах, эсвэл гаригуудын тойрог замд шилжих тухай ярьж байна уу) нь дэлхийн таталцлын хүч юм. Энэ хүч юунаас хамаардаг вэ?

Биеийн массаас таталцлын хүчний хамаарал

Галилео чөлөөт уналтын үед дэлхий массаас үл хамааран тухайн газар дахь бүх биед ижил хурдатгал өгдөг болохыг нотолсон. Харин Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу хурдатгал нь масстай урвуу пропорциональ байна. Дэлхийн таталцлын хүчээр биед үзүүлэх хурдатгал нь бүх биед адилхан гэдгийг бид хэрхэн тайлбарлах вэ? Дэлхий рүү чиглэсэн таталцлын хүч нь биеийн масстай шууд пропорциональ байвал энэ нь боломжтой юм. Энэ тохиолдолд m массыг нэмэгдүүлэх, жишээлбэл, хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь хүчний модулийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Фмөн хоёр дахин нэмэгдсэн бөгөөд \(a = \frac (F)(m)\) -тэй тэнцүү хурдатгал өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно. Аливаа биетүүдийн хоорондох таталцлын хүчний хувьд энэхүү дүгнэлтийг нэгтгэн дүгнэж үзвэл бүх нийтийн таталцлын хүч нь энэ хүч үйлчлэх биеийн масстай шууд пропорциональ байна гэж бид дүгнэж байна.

Гэхдээ дор хаяж хоёр бие бие биенээ татахад оролцдог. Ньютоны гуравдахь хуульд заасны дагуу тэдгээр нь бүгд ижил хэмжээний таталцлын хүчээр үйлчилдэг. Тиймээс эдгээр хүч бүр нь нэг биеийн масс болон нөгөө биеийн масстай пропорциональ байх ёстой. Иймээс хоёр биеийн хоорондох бүх нийтийн таталцлын хүч нь тэдгээрийн массын үржвэртэй шууд пропорциональ байна.

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Биеийн хоорондох зайнаас таталцлын хүчний хамаарал

Туршлагаас харахад таталцлын хурдатгал нь 9.8 м/с 2 бөгөөд 1, 10, 100 м-ийн өндрөөс унасан биетийн хувьд ижил байдаг, өөрөөр хэлбэл энэ нь бие ба дэлхийн хоорондох зайнаас хамаардаггүй. . Энэ нь хүч зайнаас хамаардаггүй гэсэн үг бололтой. Гэхдээ Ньютон зайг гадаргуугаас биш, харин дэлхийн төвөөс тоолох ёстой гэж үздэг байв. Харин дэлхийн радиус 6400 км. Дэлхийн гадаргуугаас хэдэн арван, хэдэн зуун, бүр хэдэн мянган метрийн өндөрт таталцлын хурдатгалын утгыг мэдэгдэхүйц өөрчлөх боломжгүй нь тодорхой байна.

Биеийн хоорондох зай нь тэдний харилцан таталцлын хүч чадалд хэрхэн нөлөөлж байгааг олж мэдэхийн тулд хангалттай хол зайд дэлхийгээс алслагдсан биетүүдийн хурдатгал гэж юу болохыг олж мэдэх шаардлагатай болно. Гэвч дэлхийгээс дээш хэдэн мянган километрийн өндрөөс биетийн чөлөөт уналтыг ажиглаж, судлахад хэцүү байдаг. Гэхдээ байгаль өөрөө энд аврах ажилд ирж, дэлхийг тойрон эргэлдэж буй биеийн хурдатгалыг тодорхойлох боломжийг олгосон бөгөөд тиймээс төв рүү тэлэх хурдатгал нь мэдээжийн хэрэг Дэлхий рүү татах хүчнээс үүдэлтэй юм. Ийм бие нь дэлхийн байгалийн хиймэл дагуул болох Сар юм. Хэрэв Дэлхий ба Сарны хоорондох таталцлын хүч нь тэдгээрийн хоорондох зайнаас хамаардаггүй бол сарны төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь дэлхийн гадаргуу дээр чөлөөтэй унаж буй биеийн хурдатгалтай ижил байх болно. Бодит байдал дээр сарны төв рүү чиглэсэн хурдатгал 0.0027 м/с 2 байна.

Үүнийг баталъя. Сарыг дэлхийг тойрон эргэх нь тэдгээрийн хоорондох таталцлын хүчний нөлөөн дор явагддаг. Ойролцоогоор сарны тойрог замыг тойрог гэж үзэж болно. Үүний үр дүнд Дэлхий сар руу төв рүү чиглэсэн хурдатгал өгдөг. Үүнийг \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\) ашиглан тооцоолно. Р- сарны тойрог замын радиус нь дэлхийн ойролцоогоор 60 радиустай тэнцүү; Т≈ 27 хоног 7 цаг 43 минут ≈ 2.4∙10 6 секунд – Сар дэлхийг тойрон эргэх хугацаа. Үүнийг харгалзан үзвэл дэлхийн радиус Р z ≈ 6.4∙10 6 м бол сарны төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь дараахтай тэнцүү болохыг олж мэдэв.

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \ойролцоогоор 0.0027\) м/с 2.

Олдсон хурдатгалын утга нь дэлхийн гадаргуу дээрх биеийн чөлөөт уналтын хурдатгалаас (9.8 м/с 2) ойролцоогоор 3600 = 60 2 дахин бага байна.

Ийнхүү бие ба дэлхийн хоорондох зай 60 дахин нэмэгдсэн нь таталцлын хурдатгал, улмаар таталцлын хүч өөрөө 60 2 дахин буурахад хүргэсэн.

Энэ нь чухал дүгнэлтэд хүргэдэг: Дэлхий рүү чиглэсэн таталцлын хүчээр бие махбодид өгөх хурдатгал нь дэлхийн төв хүртэлх зайны квадраттай урвуу хувиар буурдаг.

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Таталцлын хууль

1667 онд Ньютон эцэст нь бүх нийтийн таталцлын хуулийг томъёолжээ.

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Хоёр биеийн харилцан таталцлын хүч нь эдгээр биеийн массын үржвэртэй шууд пропорциональ бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зайны квадраттай урвуу пропорциональ байна..

Пропорциональ хүчин зүйл Гдуудсан таталцлын тогтмол.

Таталцлын хуультэдгээрийн хоорондын зайтай харьцуулахад хэмжээс нь өчүүхэн биетүүдэд л хүчинтэй. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь зөвхөн шударга юм материаллаг цэгүүдийн хувьд. Энэ тохиолдолд таталцлын харилцан үйлчлэлийн хүч нь эдгээр цэгүүдийг холбосон шугамын дагуу чиглэнэ (Зураг 2). Энэ төрлийн хүчийг төв гэж нэрлэдэг.

Биеийн хэмжээг үл тоомсорлож болохгүй тохиолдолд тухайн биед нөгөө биет үйлчлэх таталцлын хүчийг олохын тулд дараах байдлаар ажиллана уу. Хоёр бие нь оюун санааны хувьд ийм жижиг элементүүдэд хуваагддаг тул тус бүрийг цэг гэж үзэж болно. Өгөгдсөн биеийн элемент бүрт үйлчлэх таталцлын хүчийг өөр биеийн бүх элементүүдээс цуглуулснаар бид энэ элементэд үйлчлэх хүчийг олж авна (Зураг 3). Тухайн биеийн элемент бүрт ийм үйлдлийг хийж, үүссэн хүчийг нэмснээр энэ биед үйлчлэх нийт таталцлын хүчийг олно. Энэ даалгавар хэцүү.

Гэсэн хэдий ч (1) томъёог өргөтгөсөн биетүүдэд хэрэглэх бодит чухал тохиолдол байдаг. Нягт нь зөвхөн төв хүртэлх зайнаас хамаардаг бөмбөрцөг биетүүдийн хоорондох зай нь радиусын нийлбэрээс их байх үед модулиуд нь (1) томъёогоор тодорхойлогддог хүчээр татагддаг болохыг баталж болно. Энэ тохиолдолд Рнь бөмбөгний төвүүдийн хоорондох зай юм.

Эцэст нь, дэлхий дээр унасан биетүүдийн хэмжээ нь дэлхийн хэмжээнээс хамаагүй бага байдаг тул эдгээр биеийг цэгэн биет гэж үзэж болно. Дараа нь доор Р(1) томъёонд тухайн биеэс дэлхийн төв хүртэлх зайг ойлгох хэрэгтэй.

Бүх биетүүдийн хооронд бие биенээсээ (тэдний масс) болон тэдгээрийн хоорондох зайнаас хамааран харилцан таталцлын хүч байдаг.

Таталцлын тогтмол байдлын физик утга

(1) томъёоноос бид олдог

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Хэрэв биетүүдийн хоорондох зай нь тоон хувьд нэгдэлтэй тэнцүү бол ( Р= 1 м) ба харилцан үйлчлэгч биетүүдийн масс нь нэгдмэл байдалтай тэнцүү байна ( м 1 = м 2 = 1 кг), тэгвэл таталцлын тогтмол нь тоон хувьд хүчний модультай тэнцүү байна Ф. Тиймээс ( физик утга ),

таталцлын тогтмол нь 1 м-ийн зайд ижил масстай өөр биеэс 1 кг масстай биед үйлчлэх таталцлын хүчний модультай тоогоор тэнцүү байна..

SI-д таталцлын тогтмолыг дараах байдлаар илэрхийлнэ

.

Кавендишийн туршлага

Таталцлын тогтмолын утга Гзөвхөн олж болно эмпирик байдлаар. Үүнийг хийхийн тулд та таталцлын хүчний модулийг хэмжих хэрэгтэй Ф, биед массаар үйлчилдэг м 1 масстай биеийн талаас м 2 нь мэдэгдэж буй зайд Рбиеийн хооронд.

Таталцлын тогтмол байдлын анхны хэмжилтийг 18-р зууны дундуур хийсэн. Үнэ цэнийг маш бүдүүлэг ч гэсэн тооцоол ГТухайн үед геологийн аргаар массыг нь тогтоосон ууланд дүүжин таталцлыг авч үзсэний үр дүнд боломжтой байсан.

Таталцлын тогтмол хэмжилтийг анх 1798 онд Английн физикч Г.Кавендиш мушгирах баланс хэмээх багаж ашиглан хийжээ. Мушгих балансыг 4-р зурагт схемээр үзүүлэв.

Кавендиш хоёр жижиг хар тугалгатай бөмбөгийг (5 см диаметртэй, жинтэй) бэхэлсэн м 1 = 775 гр тус бүр) хоёр метрийн саваагийн эсрэг талын төгсгөлд. Саваа нь нимгэн утсан дээр дүүжлэгдсэн байв. Энэ утсанд янз бүрийн өнцгөөр мушгих үед үүсдэг уян харимхай хүчийг өмнө нь тодорхойлсон. Хоёр том хар тугалгатай бөмбөг (20 см диаметртэй, жинтэй м 2 = 49.5 кг) жижиг бөмбөгөнд ойртуулж болно. Том бөмбөлгүүдийн татах хүч нь жижиг бөмбөлгүүдийг тэдэн рүү чиглүүлэхэд хүргэж, сунгасан утас бага зэрэг мушгив. Эргэлтийн зэрэг нь бөмбөлгүүдийн хооронд үйлчлэх хүчний хэмжүүр байв. Утасны эргэлтийн өнцөг (эсвэл жижиг бөмбөлөг бүхий саваа эргүүлэх) маш бага байсан тул оптик хоолойгоор хэмжих шаардлагатай болсон. Кавендишийн олж авсан үр дүн нь өнөөдөр хүлээн зөвшөөрөгдсөн таталцлын тогтмолын утгаас ердөө 1% -иар ялгаатай байна.

G ≈ 6.67∙10 -11 (N∙m 2)/кг 2

Ийнхүү бие биенээсээ 1 м зайд байрлах тус бүр нь 1 кг жинтэй хоёр биеийн татах хүч нь модулиудад ердөө 6.67∙10 -11 Н-тэй тэнцүү байна. Энэ нь маш бага хүч юм. Зөвхөн асар их масстай биетүүд харилцан үйлчлэлцэх (эсвэл ядаж аль нэг биеийн масс их байх) тохиолдолд таталцлын хүч их болдог. Жишээлбэл, Дэлхий Сарыг хүчээр татдаг Ф≈ 2∙10 20 Н.

Таталцлын хүч нь байгалийн бүх хүчнүүдийн "хамгийн сул" юм. Энэ нь таталцлын тогтмол бага байдагтай холбоотой юм. Гэхдээ их масстай сансрын биетүүдБүх нийтийн таталцлын хүч маш хүчтэй болдог. Эдгээр хүч нь бүх гаригийг нарны ойролцоо байлгадаг.

Бүх нийтийн таталцлын хуулийн утга

Бүх нийтийн таталцлын хууль нь суурь юм селестиел механик- гаригийн хөдөлгөөний шинжлэх ухаан. -ийн заалтуудыг тус хуулийн тусламжтайгаар селестиел биетүүдолон арван жилийн турш огторгуйн мандалд байгаа бөгөөд тэдгээрийн зам мөрийг тооцоолсон. Бүх нийтийн таталцлын хуулийг хөдөлгөөний тооцоонд мөн ашигладаг хиймэл дагуулуудДэлхий болон гариг ​​хоорондын автомат машинууд.

Гаригуудын хөдөлгөөний эвдрэл. Гаригууд Кеплерийн хуулийн дагуу хатуу хөдөлдөггүй. Кеплерийн хуулиудыг зөвхөн энэ гараг Нарыг тойрон эргэдэг тохиолдолд л тухайн гаригийн хөдөлгөөнд хатуу мөрдөх болно. Гэхдээ дотор нарны системОлон гаригууд байдаг, тэд бүгд наранд ч, бие биендээ ч татагддаг. Тиймээс гаригуудын хөдөлгөөнд саад бэрхшээл үүсдэг. Нарны аймгийн гаригийн нарны таталцал бусад гаригуудын таталцлаас хамаагүй хүчтэй байдаг тул үймээн самуун бага байдаг. Гаригуудын харагдах байрлалыг тооцоолохдоо эвдрэлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Хиймэл селестиел биетүүдийг хөөргөх, тэдгээрийн замналыг тооцоолохдоо селестиел биетүүдийн хөдөлгөөний ойролцоох онолыг ашигладаг - цочролын онол.

Далай вангийн нээлт. Нэг тод жишээнүүдДэлхийн таталцлын хуулийн ялалт бол Далай ван гарагийг нээсэн явдал юм. 1781 онд Английн одон орон судлаач Уильям Хершель Тэнгэрийн ван гарагийг нээжээ. Түүний тойрог замыг тооцоолж, энэ гаригийн олон жилийн байрлалын хүснэгтийг эмхэтгэсэн. Гэсэн хэдий ч 1840 онд хийсэн энэхүү хүснэгтийг шалгахад түүний өгөгдөл бодит байдлаас зөрж байгааг харуулсан.

Тэнгэрийн ван гаригийн хөдөлгөөний хазайлт нь нарнаас Тэнгэрийн вангаас ч илүү зайд орших үл мэдэгдэх гаригийн таталцлаас үүдэлтэй гэж эрдэмтэд таамаглаж байна. Тооцоолсон траекторийн хазайлтыг (Тэнгэрийн ван гаригийн хөдөлгөөний эвдрэл) мэдэж байсан Англи Адамс, Франц Леверриер нар дэлхийн таталцлын хуулийг ашиглан энэ гарагийн тэнгэр дэх байрлалыг тооцоолжээ. Адамс тооцоогоо эрт дуусгасан боловч түүний үр дүнг мэдээлсэн ажиглагчид шалгах гэж яарсангүй. Энэ хооронд Леверриер тооцоогоо дуусгаад Германы одон орон судлаач Халлед хаанаас үзэхийг заажээ. үл мэдэгдэх гараг. 1846 оны 9-р сарын 28-ны хамгийн анхны орой Халле дурангаа заасан газарт чиглүүлэн шинэ гариг ​​нээжээ. Түүнийг Далай ван гэдэг.

Яг үүнтэй адил 1930 оны гуравдугаар сарын 14-нд Плутон гарагийг нээсэн. Энэ хоёр нээлт хоёулаа “үзэгний үзүүрт” хийгдсэн гэдэг.

Бүх нийтийн таталцлын хуулийг ашиглан та гаригууд болон тэдгээрийн дагуулуудын массыг тооцоолж болно; далай дахь усны уналт, урсац зэрэг үзэгдлүүдийг тайлбарлах болон бусад олон зүйлийг тайлбарлах.

Бүх нийтийн таталцлын хүч нь байгалийн бүх хүчнээс хамгийн түгээмэл нь юм. Тэд масстай аливаа биетүүдийн хооронд ажилладаг ба бүх бие нь масстай байдаг. Таталцлын хүчинд ямар ч саад бэрхшээл байхгүй. Тэд ямар ч биеэр дамждаг.

Уран зохиол

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Физик: Сурах бичиг. 9-р ангийн хувьд. дундаж сургууль – М.: Боловсрол, 1992. – 191 х.
2. Физик: Механик. 10-р анги: Сурах бичиг. Учир нь гүнзгийрүүлсэн судалгаафизикчид / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки болон бусад; Эд. Г.Я. Мякишева. – М .: тоодог, 2002. – 496 х.

Вакуум орчинд биетүүд дэлхий рүү унахыг биетүүдийн чөлөөт уналт гэж нэрлэдэг. Шахуурга ашиглан агаарыг гаргаж авсан шилэн хоолойд унах үед тугалга, үйсэн хэсэг, хөнгөн өд зэрэг нь ёроолд хүрдэг (Зураг 26). Иймээс чөлөөт уналтын үед бүх бие массаас үл хамааран ижил замаар хөдөлдөг.

Чөлөөт уналт нь жигд хурдассан хөдөлгөөн юм.

Вакуум орчинд биетүүд Дэлхий рүү унах хурдатгалыг таталцлын хурдатгал гэж нэрлэдэг. Таталцлын хурдатгал нь g үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Гадаргуугийн ойролцоо бөмбөрцөгхүндийн хүчний хурдатгалын модуль нь ойролцоогоор тэнцүү байна

Хэрэв тооцоололд өндөр нарийвчлал шаардагдахгүй бол дэлхийн гадаргуу дээрх таталцлын хурдатгалын модуль тэнцүү байна гэж үзнэ.

Өөр өөр масстай чөлөөтэй унаж буй биетүүдийн хурдатгалын ижил утга нь бие махбодийн нөлөөн дор чөлөөт уналтын хурдатгалыг олж авах хүч нь биеийн масстай пропорциональ байгааг харуулж байна. Дэлхий дээрх бүх биед үйлчилдэг энэ татах хүчийг таталцал гэж нэрлэдэг.

Таталцлын хүч нь дэлхийн гадаргын ойролцоо байгаа аливаа биед, гадаргаас хол зайд болон нисэх онгоц нисдэг 10 км-ийн зайд хоёуланд нь үйлчилдэг. Таталцал дэлхийгээс илүү хол зайд үйлчилдэг үү? Таталцлын хүч ба таталцлын хурдатгал нь дэлхий хүртэлх зайнаас хамаардаг уу? Олон эрдэмтэд эдгээр асуултын талаар бодож байсан боловч 17-р зуунд анх хариултыг авчээ. Английн агуу физикч Исаак Ньютон (1643-1727).

Таталцлын хүчний зайнаас хамаарах хамаарал.

Ньютон таталцал нь дэлхийгээс ямар ч зайд үйлчилдэг боловч түүний утга нь дэлхийн төвөөс зайны квадраттай урвуу харьцаагаар буурдаг гэж санал болгосон. Энэ таамаглалыг шалгах нь дэлхийгээс маш хол зайд байрлах зарим биеийн таталцлын хүчийг хэмжиж, дэлхийн гадаргуу дээрх ижил биеийн таталцлын хүчтэй харьцуулах явдал юм.

Дэлхийгээс хол зайд байгаа таталцлын нөлөөн дор байгаа биеийн хурдатгалыг тодорхойлохын тулд Ньютон сарны хөдөлгөөний одон орны ажиглалтын үр дүнг ашигласан.

Тэрээр дэлхийгээс саран дээр үйлчилж буй таталцлын хүч нь дэлхийн гадаргын ойролцоо байгаа аливаа биед үйлчилдэг таталцлын хүчтэй ижил гэж санал болгосон. Тиймээс сар дэлхийг тойрон эргэх үед төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь сарны дэлхий дээр чөлөөтэй унах хурдатгал юм.

Дэлхийн төвөөс сарны төв хүртэлх зай нь км. Энэ нь дэлхийн төвөөс гадаргуу хүртэлх зайнаас ойролцоогоор 60 дахин их юм.

Хэрэв таталцлын хүч дэлхийн төвөөс зайны квадраттай урвуу харьцаатай буурвал сарны тойрог зам дахь таталцлын хурдатгал нь дэлхийн гадаргуу дээрх таталцлын хурдатгалаас хэд дахин бага байх ёстой.

Сарны тойрог замын радиус ба дэлхийг тойрон эргэх үеийн мэдэгдэж буй утгуудыг ашиглан Ньютон сарны төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тооцоолсон. Энэ нь үнэхээр тэнцүү болж хувирсан

Таталцлын улмаас үүссэн хурдатгалын онолын хувьд таамагласан утга нь одон орны ажиглалтын үр дүнд олж авсан утгатай давхцаж байв. Энэ нь таталцлын хүч дэлхийн төвөөс алсын зайн квадраттай урвуу харьцаагаар буурдаг гэсэн Ньютоны таамаглал үнэн болохыг нотолсон юм.

Бүх нийтийн таталцлын хууль.

Сар дэлхийг тойрон хөдөлдөгтэй адил Дэлхий ч эргээд Нарыг тойрон хөдөлдөг. Мөнгөн ус, Сугар, Ангараг, Бархасбадь болон бусад гаригууд нарыг тойрон эргэдэг

Нарны систем. Ньютон нарны эргэн тойронд гарагуудын хөдөлгөөн нь нар руу чиглэсэн таталцлын хүчний нөлөөн дор явагддаг бөгөөд түүнээс хол зайн квадраттай урвуу хамааралтай болохыг нотолсон. Дэлхий Сарыг татдаг, Нар Дэлхийг, Нар Бархасбадь, Бархасбадь дагуулуудыг нь татдаг гэх мэт... Эндээс Ньютон Орчлон ертөнцийн бүх бие бие биенээ харилцан татдаг гэж дүгнэсэн.

Ньютон нар, гаригууд, сүүлт одууд, одод болон орчлон ертөнцийн бусад биетүүдийн хооронд үйлчлэх харилцан таталцлын хүчийг бүх нийтийн таталцлын хүч гэж нэрлэсэн.

Дэлхийгээс саран дээр үйлчлэх бүх нийтийн таталцлын хүч нь сарны масстай пропорциональ байна (томъёо 9.1-ийг үзнэ үү). Сарнаас дэлхий дээр үйлчлэх бүх нийтийн таталцлын хүч нь дэлхийн масстай пропорциональ байх нь ойлгомжтой. Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу эдгээр хүчнүүд хоорондоо тэнцүү байна. Үүний үр дүнд Сар ба дэлхийн хооронд үйлчлэх бүх нийтийн таталцлын хүч нь дэлхийн масс ба сарны масстай пропорциональ, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн массын үржвэртэй пропорциональ байна.

Тогтоосон хуулиудыг - таталцлын зай ба харилцан үйлчлэгч биетүүдийн массаас хамаарах хамаарлыг орчлон ертөнцийн бүх биетүүдийн харилцан үйлчлэлд өргөжүүлснээр Ньютон 1682 онд бүх нийтийн таталцлын хуулийг нээсэн: бүх бие бие биенээ татдаг, бүх нийтийн хүчийг татдаг. Таталцал нь биеийн массын үржвэртэй шууд пропорциональ ба тэдгээрийн хоорондох зайны урвуу пропорциональ квадрат:

Бүх нийтийн таталцлын хүчний векторууд нь биетүүдийг холбосон шулуун шугамын дагуу чиглэгддэг.

Энэ хэлбэрийн бүх нийтийн таталцлын хуулийг биетүүдийн хэмжээ нь тэдгээрийн хоорондын зайнаас хамаагүй бага байвал ямар ч хэлбэрийн биетүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолоход ашиглаж болно. Ньютон нэгэн төрлийн бөмбөрцөг биетүүдийн хувьд энэ хэлбэрийн бүх нийтийн таталцлын хууль нь биетүүдийн хоорондох ямар ч зайд үйлчилдэг болохыг нотолсон. Энэ тохиолдолд бөмбөлгүүдийн төвүүдийн хоорондох зайг биеийн хоорондох зай гэж авна.

Бүх нийтийн таталцлын хүчийг таталцлын хүч гэж нэрлэдэг ба бүх нийтийн таталцлын хууль дахь пропорциональ коэффициентийг таталцлын тогтмол гэж нэрлэдэг.

Таталцлын тогтмол.

Хэрвээ бөмбөрцөг шохой хоёрын хооронд таталцлын хүч байдаг бол бөмбөрцгийн хагас болон шохойн хооронд таталцлын хүч байдаг байх. Дэлхийн бөмбөрцгийг хуваах энэхүү үйл явцыг оюун санааны хувьд үргэлжлүүлж, таталцлын хүч нь од, гаригаас эхлээд молекул, атом, биетүүдийн хооронд үйлчлэх ёстой гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ. энгийн бөөмс. Энэ таамаглалыг 1788 онд Английн физикч Генри Кавендиш (1731-1810) туршилтаар нотолсон.

Кавендиш жижиг биетүүдийн таталцлын харилцан үйлчлэлийг илрүүлэх туршилт хийжээ

мушгих балансыг ашиглан хэмжээ. Ойролцоогоор 5 см диаметртэй хоёр ижил жижиг хар тугалгатай бөмбөлгийг нимгэн зэс утсан дээр өлгөгдсөн саваа дээр суурилуулсан. Жижиг бөмбөлгүүдийн эсрэг тэрээр тус бүр нь 20 см диаметртэй том хар тугалгатай бөмбөг суурилуулсан (Зураг 27). Туршилтаас харахад энэ тохиолдолд жижиг бөмбөлөг бүхий саваа эргэлддэг бөгөөд энэ нь хар тугалганы бөмбөгний хооронд татах хүч байгааг харуулж байна.

Саваа эргүүлэх нь суспензийг мушгирах үед үүсдэг уян харимхай хүчээр саад болдог.

Энэ хүч нь эргэлтийн өнцөгтэй пропорциональ байна. Бөмбөлгүүдийн хоорондох таталцлын харилцан үйлчлэлийн хүчийг суспензийн эргэлтийн өнцгөөр тодорхойлж болно.

Кавендишийн туршилтанд бөмбөлгүүдийн масс ба тэдгээрийн хоорондох зайг мэдэж, таталцлын харилцан үйлчлэлийн хүчийг шууд хэмжсэн; тиймээс туршлага нь дэлхийн таталцлын хуульд таталцлын тогтмолыг тодорхойлох боломжийг олгосон. Орчин үеийн мэдээллээс харахад энэ нь тэнцүү юм