Мэдлэг үндсэн энгийн функцууд, тэдгээрийн шинж чанар, графикуудүржүүлэх хүснэгтийг мэдэхээс дутуугүй чухал. Тэд суурь шиг, бүх зүйл тэдгээр дээр суурилдаг, бүх зүйл тэднээс бүтээгддэг, бүх зүйл тэдэн дээр ирдэг.

Энэ нийтлэлд бид бүх үндсэн үндсэн функцуудыг жагсааж, тэдгээрийн графикийг гаргаж, дүгнэлт, нотлох баримтгүйгээр өгөх болно. үндсэн үндсэн функцүүдийн шинж чанаруудсхемийн дагуу:

• тодорхойлолтын домэйны хил дээрх функцийн зан төлөв, босоо асимптотууд (шаардлагатай бол функцийн тасалдалын цэгүүдийн ангиллыг үзнэ үү);
• тэгш ба сондгой;
• гүдгэр (гүдгэр дээшээ) ба хонхорхой (доош гүдгэр), гулзайлтын цэгүүд (шаардлагатай бол функцийн гүдгэр байдал, гүдгэрийн чиглэл, гулзайлтын цэг, гүдгэр ба гулзайлтын нөхцөлийг үзнэ үү);
• налуу ба хэвтээ асимптотууд;
• функцүүдийн ганц цэгүүд;
• зарим функцүүдийн тусгай шинж чанарууд (жишээлбэл, тригонометрийн функцүүдийн хамгийн бага эерэг үе).

Хэрэв та сонирхож байгаа бол эсвэл, дараа нь та онолын эдгээр хэсгүүдэд очиж болно.

Үндсэн үндсэн функцуудҮүнд: тогтмол функц (тогтмол), n-р язгуур, чадлын функц, экспоненциал, логарифм функц, тригонометр ба урвуу тригонометрийн функцууд.

Хуудасны навигаци.

Байнгын функц.

Тогтмол функц нь бүх бодит тоонуудын олонлог дээр томьёогоор тодорхойлогддог бөгөөд C нь бодит тоо юм. Тогтмол функц нь бие даасан х хувьсагчийн бодит утга бүрийг хамааралтай хувьсагчийн y-ийн утгатай С-тэй холбодог. Тогтмол функцийг мөн тогтмол гэж нэрлэдэг.

Тогтмол функцийн график нь х тэнхлэгтэй параллель, координаттай (0,С) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. Жишээлбэл, доорх зурган дээр хар, улаан, цэнхэр зураастай харгалзах y=5, y=-2 ба тогтмол функцуудын графикуудыг үзүүлье.

Тогтмол функцийн шинж чанарууд.

• Домэйн: бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багц.
• Тогтмол функц нь тэгш байна.
• Утгын хүрээ: -аас бүрдэх багц ганц биеХАМТ.
• Тогтмол функц нь өсдөггүй, буурахгүй байдаг (тиймээс энэ нь тогтмол байдаг).
• Тогтмол хэмжигдэхүүний гүдгэр, хотгорын тухай ярих нь утгагүй юм.
• Асимптот байхгүй.
• Функц нь координатын хавтгайн (0,C) цэгээр дамждаг.

n-р зэргийн үндэс.

n – томъёогоор өгөгдсөн үндсэн үндсэн функцийг авч үзье. натурал тоо, нэгээс их.

n-р зэргийн үндэс, n нь тэгш тоо юм.

n язгуур илтгэгчийн тэгш утгуудын n-р язгуур функцээс эхэлцгээе.

Үүний жишээ болгон функцийн графикуудын зурагтай зургийг энд оруулав ба , тэдгээр нь хар, улаан, цэнхэр шугамтай тохирч байна.

Тэгш градусын язгуур функцүүдийн графикууд нь экспонентийн бусад утгуудын хувьд ижил төстэй харагдаж байна.

Тэгш n-ийн n-р язгуур функцийн шинж чанарууд.

n-р үндэс, n нь сондгой тоо юм.

n сондгой язгуур илтгэгчтэй n-р язгуур функц нь бүхэл бүтэн бодит тоон дээр тодорхойлогддог. Жишээлбэл, энд функцийн графикууд байна ба , тэдгээр нь хар, улаан, цэнхэр муруйтай тохирч байна.

Үндэс экспонентын бусад сондгой утгуудын хувьд функцийн графикууд ижил төстэй харагдах болно.

Сондгой n-ийн n-р язгуур функцийн шинж чанарууд.

Эрчим хүчний функц.

Эрчим хүчний функцхэлбэрийн томъёогоор өгөгдсөн.

Хүчин чадлын функцийн графикийн хэлбэр, илтгэгчийн утгаас хамааран чадлын функцийн шинж чанарыг авч үзье.

Бүхэл тоо a-тай чадлын функцээр эхэлье. Энэ тохиолдолд чадлын функцүүдийн графикийн төрөл ба функцүүдийн шинж чанарууд нь экспонентийн тэгш эсвэл сондгой байдал, түүнчлэн түүний тэмдгээс хамаарна. Тиймээс бид эхлээд а илтгэгчийн сондгой эерэг утгуудын, дараа нь тэгш эерэг илтгэгчийн, дараа нь сондгой сөрөг илтгэгчийн, эцэст нь бүр сөрөг а үзүүлэлтийн хувьд чадлын функцуудыг авч үзэх болно.

Бутархай ба иррационал илтгэгчтэй чадлын функцүүдийн шинж чанарууд (түүнчлэн ийм чадлын функцүүдийн графикийн төрөл) нь илтгэгчийн утгаас хамаарна. Бид тэдгээрийг нэгдүгээрт, тэгээс нэг хүртэл, хоёрдугаарт, нэгээс их бол, гуравдугаарт, хасах нэгээс тэг хүртэл, дөрөвдүгээрт, хасах нэгээс бага бол авч үзэх болно.

Энэ хэсгийн төгсгөлд бүрэн гүйцэд байхын тулд бид тэг илтгэгчтэй чадлын функцийг тайлбарлах болно.

Сондгой эерэг илтгэгчтэй чадлын функц.

Сондгой эерэг илтгэгчтэй, өөрөөр хэлбэл a = 1,3,5,... зэрэгтэй чадлын функцийг авч үзье.

Доорх зурагт хар шугам, - цэнхэр шугам, - улаан шугам, - ногоон шугам зэрэг чадлын функцүүдийн графикуудыг харуулав. a=1-ийн хувьд бидэнд байна шугаман функц y=x.

Сондгой эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.

Эерэг илтгэгчтэй чадлын функц.

Тэгш эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийг авч үзье, өөрөөр хэлбэл a = 2,4,6,....

Жишээлбэл, бид хар шугам, цэнхэр шугам, улаан шугам зэрэг чадлын функцүүдийн графикийг өгдөг. a=2-ын хувьд бидэнд байна квадрат функц, хэний график байна квадрат парабол.

Тэгш эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.

Сондгой сөрөг экспоненттай чадлын функц.

Сондгой байдлын чадлын функцын графикуудыг харна уу сөрөг утгуудилтгэгч, өөрөөр хэлбэл a = -1, -3, -5,... .

Зурагт чадлын функцүүдийн графикуудыг жишээ болгон үзүүлэв - хар шугам, - цэнхэр шугам, - улаан шугам, - ногоон шугам. a=-1-ийн хувьд бидэнд байна урвуу пропорциональ байдал, хэний график байна гипербол.

Сондгой сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.

Бүр сөрөг үзүүлэлттэй чадлын функц.

a=-2,-4,-6,…-ийн чадлын функц руу шилжье.

Зураг дээр хар шугам, цэнхэр шугам, улаан шугам зэрэг чадлын функцүүдийн графикийг харуулав.

Тэгш сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.

Утга нь тэгээс их, нэгээс бага байх рационал эсвэл иррационал илтгэгчтэй чадлын функц.

Анхаар!Хэрэв а нь сондгой хуваарьтай эерэг бутархай бол зарим зохиогчид чадлын функцийн тодорхойлолтын мужийг интервал гэж үздэг. А илтгэгчийг бууруулж болохгүй бутархай гэж заасан. Одоо алгебр, шинжилгээний эхлэлийн талаархи олон сурах бичгүүдийн зохиогчид аргументийн сөрөг утгуудын хувьд сондгой хуваагчтай бутархай хэлбэрээр экспонент бүхий чадлын функцийг ТОДОРХОЙЛдоггүй. Бид яг энэ үзэл бодлыг баримтлах болно, өөрөөр хэлбэл бид олонлогийг бутархай эерэг илтгэгчтэй чадлын функцийг тодорхойлох талбарууд гэж үзэх болно. Оюутнуудад санал зөрөлдөхөөс зайлсхийхийн тулд энэ нарийн зүйлийн талаар багшийнхаа бодлыг олж мэдэхийг зөвлөж байна.

Рационал эсвэл иррациональ a, ба , илтгэгчтэй чадлын функцийг авч үзье.

a=11/12 (хар шугам), a=5/7 (улаан шугам), (цэнхэр шугам), a=2/5 (ногоон шугам) -ийн чадлын функцын графикуудыг үзүүлье.

Нэгээс их бүхэл бус рационал эсвэл иррационал илтгэгчтэй чадлын функц.

Бүхэл бус рационал ба иррационал илтгэгч a, ба -тай чадлын функцийг авч үзье.

Томъёогоор өгөгдсөн чадлын функцүүдийн графикуудыг үзүүлье (хар, улаан, цэнхэр, ногоон шугам тус тус).

>

Экспонентийн бусад утгуудын хувьд функцийн графикууд ижил төстэй харагдах болно.

үед чадлын функцийн шинж чанарууд.

Хасах нэгээс их, тэгээс бага бодит илтгэгчтэй чадлын функц.

Анхаар!Хэрэв а нь сондгой хуваарьтай сөрөг бутархай бол зарим зохиогчид чадлын функцийн тодорхойлолтын мужийг интервал гэж үздэг. . А илтгэгч нь бууруулж болохгүй бутархай байна гэж заасан. Одоо алгебр, шинжилгээний эхлэлийн талаархи олон сурах бичгүүдийн зохиогчид аргументийн сөрөг утгуудын хувьд сондгой хуваагчтай бутархай хэлбэрээр экспонент бүхий чадлын функцийг ТОДОРХОЙЛдоггүй. Бид яг энэ үзэл бодлыг баримтлах болно, өөрөөр хэлбэл бутархай бутархай сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцүүдийн тодорхойлолтын мужуудыг тус тус олонлог гэж үзэх болно. Оюутнууд санал зөрөлдөхөөс зайлсхийхийн тулд энэ нарийн зүйлийн талаар багшийнхаа бодлыг олж мэдэхийг зөвлөж байна.

Эрчим хүчний функц руу шилжье, kgod.

Эрчим хүчний функцүүдийн графикуудын талаар сайн ойлголттой байхын тулд бид функцүүдийн графикуудын жишээг өгдөг. (хар, улаан, цэнхэр, ногоон муруй тус тус).

a, илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.

Хасах нэгээс бага бүхэл бус бодит илтгэгчтэй чадлын функц.

Эрчим хүчний функцүүдийн графикуудын жишээг өгье , тэдгээрийг хар, улаан, хөх, ногоон шугамаар тус тус дүрсэлсэн.

Хасах нэгээс бага бүхэл бус сөрөг илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд.

a = 0 байхад бид функцтэй бол энэ нь (0;1) цэгийг хассан шулуун шугам юм (0 0 илэрхийлэлд ямар ч ач холбогдол өгөхгүй байхаар тохиролцсон).

Экспоненциал функц.

Үндсэн үндсэн функцүүдийн нэг бол экспоненциал функц юм.

Экспоненциал функцийн график, энд ба суурийн утгаас хамааран өөр өөр хэлбэртэй байна a. Үүнийг олж мэдье.

Нэгдүгээрт, экспоненциал функцийн суурь нь тэгээс нэг хүртэлх утгыг авдаг тохиолдлыг авч үзье.

Жишээ болгон бид a = 1/2 – цэнхэр шугам, a = 5/6 – улаан шугамын экспоненциал функцийн графикуудыг үзүүлэв. Экспоненциал функцийн графикууд нь интервалаас суурийн бусад утгуудын хувьд ижил төстэй харагдаж байна.

Нэгээс бага суурьтай экспоненциал функцийн шинж чанарууд.

Экспоненциал функцийн суурь нь нэгээс их байх тохиолдол руу шилжье, өөрөөр хэлбэл .

Дүрслэл болгон бид экспоненциал функцүүдийн графикуудыг үзүүлэв - цэнхэр шугам ба улаан шугам. Нэгээс их суурийн бусад утгуудын хувьд экспоненциал функцийн графикууд ижил төстэй харагдах болно.

Нэгээс их суурьтай экспоненциал функцийн шинж чанарууд.

Логарифм функц.

Дараагийн гол үндсэн функцнь логарифм функц бөгөөд энд , . Логарифмын функцийг зөвхөн аргументийн эерэг утгуудын хувьд, өөрөөр хэлбэл -ийн хувьд тодорхойлно.

Логарифм функцийн график нь суурийн утгаас хамааран өөр өөр хэлбэртэй байна a.

Экспоненциал функцнь a-тай тэнцүү n тооны үржвэрийн ерөнхий дүгнэлт юм.
y (n) = a n = a·a·a···a,
бодит тоон x олонлогт:
y (x) = сүх.
Энд a нь тогтмол бодит тоо бөгөөд үүнийг дууддаг экспоненциал функцийн үндэс.
a суурьтай экспоненциал функцийг мөн нэрлэдэг суурийн илтгэгч a.

Ерөнхий дүгнэлтийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.
Байгалийн хувьд x = 1, 2, 3,... , экспоненциал функц нь x хүчин зүйлийн үржвэр юм:
.
Түүгээр ч зогсохгүй энэ нь тоонуудыг үржүүлэх дүрмийн дагуу (1.5-8) () шинж чанартай байдаг. Бүхэл тоонуудын тэг ба сөрөг утгуудын хувьд экспоненциал функцийг (1.9-10) томъёогоор тодорхойлно. Бутархай утгуудын хувьд x = m/n рационал тоо, , (1.11) томъёогоор тодорхойлно. Бодитуудын хувьд экспоненциал функцийг дараах байдлаар тодорхойлно дарааллын хязгаар:
,
х-д нийлэх рационал тоонуудын дурын дараалал энд байна: .
Энэ тодорхойлолтоор экспоненциал функц нь бүгдэд тодорхойлогдсон бөгөөд байгалийн x-ийн нэгэн адил шинж чанарыг (1.5-8) хангана.

Экспоненциал функцийн тодорхойлолт ба түүний шинж чанарын баталгааны нарийн математикийн томъёоллыг "Экспоненциал функцийн шинж чанарын тодорхойлолт ба нотолгоо" хуудсанд өгсөн болно.

Экспоненциал функцийн шинж чанарууд

Экспоненциал функц y = a x нь бодит тооны олонлог () дээр дараах шинж чанартай байна.
(1.1) тодорхойлогдсон ба тасралтгүй, төлөө , бүх ;
(1.2) нь ≠ 1 олон утгатай;
(1.3) үед хатуу нэмэгддэг, -д хатуу буурдаг,
тогтмол байна;
(1.4) үед;
үед;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

Бусад ашигтай томъёо.
.
Өөр экспонент суурьтай экспоненциал функц рүү хөрвүүлэх томъёо:

b = e үед бид экспоненциалаар дамжуулан экспоненциал функцийн илэрхийлэлийг олж авна.

Хувийн үнэт зүйлс

, , , , .

Зураг дээр экспоненциал функцийн графикуудыг харуулав
y (x) = сүх
дөрвөн утгын хувьд зэрэглэлийн суурь: a = 2 , a = 8 , a = 1/2 ба a = 1/8 . 1 Эндээс харахад > 0 < a < 1 экспоненциал функц нь монотоноор нэмэгддэг. А зэрэглэлийн суурь нь том байх тусам өсөлт нь хүчтэй болно. At

экспоненциал функц нь монотоноор буурдаг. a экспонент бага байх тусам бууралт хүчтэй болно.

Өсөх, уруудах

	Экспоненциал функц нь хатуу монотон тул экстремумгүй. Үүний үндсэн шинж чанарыг хүснэгтэд үзүүлэв. 1	y = a x , a > 0 < a < 1
у = сүх,	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Тодорхойлолтын домэйн	0 < y < + ∞	0 < y < + ∞
Утгын хүрээ	Монотон	монотоноор нэмэгддэг
монотоноор буурдаг 0	Тэг, у =	Тэг, у =
Үгүй 0	Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд, x = 1	Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд, x = 1
	+ ∞	0
	0	+ ∞

у =

a суурьтай экспоненциал функцийн урвуу нь а суурийн логарифм юм.

Хэрэв бол
.
Хэрэв бол
.

Экспоненциал функцийг ялгах

Экспоненциал функцийг ялгахын тулд түүний суурийг e тоо болгон бууруулж, деривативын хүснэгт болон ялгах дүрмийг хэрэглэнэ. нарийн төвөгтэй функц.

Үүнийг хийхийн тулд логарифмын шинж чанарыг ашиглах хэрэгтэй
ба деривативын хүснэгтээс томъёо:
.

Экспоненциал функцийг өгье:
.
Бид үүнийг үндсэн e-д авчирдаг:

Нарийн төвөгтэй функцуудыг ялгах дүрмийг хэрэгжүүлье. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийг танилцуулна уу

Дараа нь

Деривативын хүснэгтээс бид (х хувьсагчийг z-ээр солино уу):
.
Тогтмол тул x-тэй харьцах z-ийн дериватив нь тэнцүү байна
.
Нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрмийн дагуу:
.

Экспоненциал функцийн дериватив

.
n-р эрэмбийн дериватив:
.
Томьёог гарган авах > > >

Экспоненциал функцийг ялгах жишээ

Функцийн деривативыг ол
Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд, x = 3 5 х

Шийдэл

Экспоненциал функцийн суурийг e тоогоор илэрхийлье.
3 = e ln 3
Дараа нь
.
Хувьсагч оруулна уу
.
Дараа нь

Деривативын хүснэгтээс бид дараахь зүйлийг олно.
.
Түүнээс хойш 5 лн 3тогтмол бол z-ийн x-тэй холбоотой дериватив нь дараахтай тэнцүү байна.
.
Нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрмийн дагуу бид:
.

Хариулах

Интеграл

Комплекс тоо ашигласан илэрхийлэл

Функцийг авч үзье нийлмэл тоо z:
е (z) = a z
Энд z = x + iy; 2 = - 1 .
би
А комплекс тогтмолыг r модуль ба φ аргументаар илэрхийлье.
Дараа нь


.
a = r e i φ φ аргумент нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогдоогүй байна. IN
φ = φ ерөнхий үзэл,
0 + 2 πn Энд n нь бүхэл тоо. Тиймээс функц f(z)
.

бас тодорхойгүй байна. Үүний гол ач холбогдлыг ихэвчлэн авч үздэг

.

Цуврал өргөтгөл
Ашигласан уран зохиол:

И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Инженер, коллежийн оюутнуудад зориулсан математикийн гарын авлага, "Лан", 2009 он.

x=2 хувьсагчийн янз бүрийн рационал утгын илэрхийллийн утгыг олцгооё; 0; -3; -

Бид x хувьсагчийг ямар тоогоор орлуулахаас үл хамааран энэ илэрхийллийн утгыг үргэлж олж чадна гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь бид рационал тооны олонлог дээр тодорхойлогдсон экспоненциал функцийг (E нь х-ийн гуравтай тэнцүү) авч үзэж байна гэсэн үг юм: .

Энэ функцийн утгуудын хүснэгтийг эмхэтгэн түүний графикийг байгуулъя.

Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх гөлгөр шугам татъя (Зураг 1)

Энэ функцийн графикийг ашиглан түүний шинж чанарыг авч үзье.

1. 3. Тодорхойлолтын талбайг бүхэлд нь нэмэгдүүлнэ.

тэгээс нэмэх хязгаар хүртэлх утгын хүрээ.

Хэрэв бид нэг координатын систем дэх функцүүдийн графикийг байгуулбал; y=(y нь х-ийн зэрэгтэй тэнцүү хоёр, у нь х-ийн зэрэгтэй тэнцүү таван, у нь х-ийн зэрэгтэй тэнцүү), тэгвэл тэдгээр нь y=-тэй ижил шинж чанартай болохыг харж болно. (y нь гуравтай тэнцүү х-ийн хүч) (Зураг .2), өөрөөр хэлбэл y = (a нь х-тэй тэнцүү, нэгээс их бол) хэлбэрийн бүх функцүүд ийм шинж чанартай байх болно.

Функцийг зурцгаая:

1. Түүний утгуудын хүснэгтийг эмхэтгэх.

Олсон цэгүүдийг координатын хавтгайд тэмдэглэе.

Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх гөлгөр шугам татъя (Зураг 3).

Энэ функцийн графикийг ашиглан бид түүний шинж чанарыг харуулав.

1. Тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тоонуудын олонлог юм.

2. Тэгш, сондгой ч биш.

3. Тодорхойлолтын бүх домэйны хэмжээнд буурна.

4. Хамгийн том, хамгийн бага утгагүй.

5.Доор хязгаарлагдах боловч дээр хязгаарлагдахгүй.

6. Тодорхойлолтын бүх домэйны туршид тасралтгүй.

7. тэгээс нэмэх хязгаар хүртэлх утгын муж.

тэгээс нэмэх хязгаар хүртэлх утгын хүрээ.

Үүний нэгэн адил, хэрэв бид нэг координатын систем дэх функцүүдийн графикийг байгуулбал; y = (y нь х-ийн чадлын нэгтэй тэнцүү, у нь х-ийн тавны нэгтэй тэнцүү, у нь х-ийн зэрэглэлийн долооны нэгтэй тэнцүү), тэгвэл та тэдгээр нь байгааг анзаарч болно. y =-тэй ижил шинж чанарууд (y нь х чадлын гуравны нэгтэй тэнцүү (Зураг 4), өөрөөр хэлбэл y = хэлбэрийн бүх функцууд (y нь а-д х зэрэгт хуваагдсан нэгтэй тэнцүү). тэгээс их боловч нэгээс бага) ийм шинж чанартай байх болно.

Нэг координатын систем дэх функцүүдийн графикийг байгуулъя

Энэ нь y=y= функцүүдийн графикууд мөн адил тэгш хэмтэй байх болно гэсэн үг (y нь x-ийн хүчинтэй тэнцүү, y нь а-д хуваагдсан нэгтэй тэнцүү).

Экспоненциал функцийг тодорхойлж, үндсэн шинж чанарыг нь зааж өгснөө нэгтгэн дүгнэж үзье.

Тодорхойлолт: y= хэлбэрийн функцийг (y нь х зэрэгтэй тэнцүү, а нь эерэг ба нэгээс ялгаатай) функцийг экспоненциал функц гэнэ.

Экспоненциал функц y= ба чадлын функц y=, a=2,3,4,... хоорондын ялгааг санах хэрэгтэй. дуут болон харааны аль алинд нь. Экспоненциал функц Xхүч ба чадлын функцийн хувьд Xсуурь юм.

Жишээ 1: Тэгшитгэлийг шийд (х нь есөнтэй тэнцүү)

(Y нь гурав нь X-ийн хүч, Y нь есөнтэй тэнцүү) Зураг 7

Тэдэнд нэг байгаа гэдгийг анхаарна уу нийтлэг цэг M (2;9) (эм хоёр координаттай; ес), энэ нь цэгийн абсцисс нь энэ тэгшитгэлийн үндэс болно гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэл нь нэг язгууртай x = 2.

Жишээ 2: Тэгшитгэлийг шийд

Нэг координатын системд y= функцийн хоёр графикийг байгуулна (y нь х-ийн зэрэглэлийн тав, у нь хорин тавны нэгтэй тэнцүү) Зураг 8. Графикууд нэг T цэг дээр огтлолцдог (-2; (координаттай te хасах хоёр; хорин тавны нэг) Энэ нь тэгшитгэлийн язгуур нь x = -2 (хоёрыг хассан тоо) гэсэн үг юм.

Жишээ 3: Тэгш бус байдлыг шийд

Нэг координатын системд y= функцийн хоёр график байгуулна

(Y нь X-ийн чадалтай гурав, Y нь хорин долоотой тэнцүү).

Зураг.9 Функцийн график нь y=at функцийн график дээр байрлана

x Тиймээс тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал (хасах хязгаараас гурав хүртэлх) юм.

Жишээ 4: Тэгш бус байдлыг шийд

Нэг координатын системд бид y= функцийн хоёр графикийг байгуулна (y нь х-ийн дөрөвний нэгтэй тэнцүү, у нь арван зургаатай тэнцүү). (Зураг 10). Графикууд нь нэг K цэг дээр огтлолцдог (-2;16). Энэ нь y= функцийн график нь х цэг дэх функцийн графикийн доор байрладаг тул тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал (-2; (хасах хоёроос нэмэх хязгаар хүртэл) гэсэн үг юм.

Бидний үндэслэл нь дараах теоремуудын үнэн зөвийг шалгах боломжийг бидэнд олгодог.

Сэдэв 1: Хэрэв m=n бол үнэн бол.

Теорем 2: Хэрэв зөвхөн, хэрэв үнэн бол, тэгш бус байдал нь зөвхөн, хэрэв үнэн бол (Зураг. *)

Теорем 4: Хэрэв үнэн бол (Зураг**), тэгш бус байдал нь зөвхөн m=n тохиолдолд үнэн болно.

Жишээ 5: y= функцийн графикийг зур

y= зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан функцийг өөрчилье

Нэмэлт координатын системийг байгуулъя шинэ системкоординатууд, бид y = функцийн графикийг байгуулна (y нь х зэрэгтэй хоёртой тэнцүү) Зураг 11.

Жишээ 6: Тэгшитгэлийг шийд

Нэг координатын системд y= функцийн хоёр график байгуулна

(Y нь X-ийн зэрэгтэй долоо, Y нь найман хасах X-тэй тэнцүү) Зураг 12.

Графикууд нэг цэг дээр огтлолцдог E (1; (е координат нь нэг; долоо). Энэ нь тэгшитгэлийн язгуур нь x = 1 (x нь нэгтэй тэнцүү) гэсэн үг юм.

Жишээ 7: Тэгш бус байдлыг шийд

Нэг координатын системд y= функцийн хоёр график байгуулна

(Y нь X-ийн дөрөвний нэгтэй тэнцүү ба Y нь X дээр тав тав). Тэгш бус байдлын шийдэл нь х интервал (хасах нэгээс нэмэх хязгааргүй) байх үед y=х+5 функцийн график доор байрлана.

Хичээлийн дугаар.2

Сэдэв: Экспоненциал функц, түүний шинж чанар, график.

Зорилтот:"Экспоненциал функц" гэсэн ойлголтыг эзэмшсэн чанарыг шалгах; экспоненциал функцийг таних, түүний шинж чанар, графикийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх, оюутнуудад аналитик, график хэлбэрүүдэкспоненциал функцийг бүртгэх; ангид ажиллах орчныг бүрдүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:самбар, зурагт хуудас

Хичээлийн маягт: ангийн хичээл

Хичээлийн төрөл: практик хичээл

Хичээлийн төрөл: багшлах ур чадвар, ур чадварын хичээл

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Зохион байгуулалтын мөч

2. Бие даасан ажилболон шалгах гэрийн даалгавар

3. Асуудлыг шийдвэрлэх

4. Дүгнэж байна

5. Гэрийн даалгавар

Хичээлийн явц.

1. Зохион байгуулалтын мөч :

Сайн уу. Дэвтэрээ нээж, өнөөдрийн огноо, хичээлийн сэдвийг "Экспоненциал функц" бич. Өнөөдөр бид экспоненциал функц, түүний шинж чанар, графикийг үргэлжлүүлэн судлах болно.

2. Бие даах ажил, гэрийн даалгавар шалгах .

Зорилтот:"Экспоненциал функц" гэсэн ойлголтыг эзэмшсэн байдлыг шалгах, гэрийн даалгаврын онолын хэсгийг бөглөсөн эсэхийг шалгах

Арга:туршилтын даалгавар, урд талын судалгаа

Гэрийн даалгавар болгон танд бодлогын номноос тоо, сурах бичгээс догол мөр өгсөн. Сурах бичгийн тоонуудын гүйцэтгэлийг бид одоо шалгахгүй, гэхдээ та хичээлийн төгсгөлд дэвтэрээ өгөх болно. Одоо онолыг жижиг тест хэлбэрээр шалгах болно. Даалгавар нь хүн бүрт адилхан: танд функцүүдийн жагсаалтыг өгсөн тул тэдгээрийн аль нь байгааг олж мэдэх ёстой (доор нь зураарай). Экспоненциал функцийн хажууд энэ нь нэмэгдэж байна уу эсвэл буурч байна уу гэдгийг бичих хэрэгтэй.

Сонголт 1 Хариулах B) D) - экспоненциал, буурах	Сонголт 2 Хариулах D) - экспоненциал, буурах D) - экспоненциал, нэмэгдэх
Сонголт 3 Хариулах A) - экспоненциал, нэмэгдэх B) - экспоненциал, буурах	Сонголт 4 Хариулах A) - экспоненциал, буурах IN) - экспоненциал, нэмэгдэх

Одоо аль функцийг экспоненциал гэж нэрлэдэгийг хамтдаа санацгаая?

, ба , хэлбэрийн функцийг экспоненциал функц гэнэ.

Энэ функцийн хамрах хүрээ юу вэ?

Бүх бодит тоо.

Экспоненциал функцийн муж хэд вэ?

Бүх эерэг бодит тоонууд.

Хэрэв чадлын суурь нь тэгээс их боловч нэгээс бага байвал буурна.

Ямар тохиолдолд экспоненциал функц өөрийн тодорхойлолтын мужид буурдаг вэ?

Хүч чадлын суурь нь нэгээс их байвал нэмэгдэнэ.

3. Асуудлыг шийдвэрлэх

Зорилтот: экспоненциал функцийг таних, түүний шинж чанар, графикийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх, оюутнуудад экспоненциал функцийг бичих аналитик болон график хэлбэрийг ашиглахыг заах.

Арга: багшийн ердийн бодлого шийдвэрлэх, аман ажил, самбар дээр ажиллах, дэвтэр дээр ажиллах, багш, сурагчдын харилцан яриа.

Экспоненциал функцийн шинж чанарыг 2 ба түүнээс дээш тоог харьцуулахдаа ашиглаж болно. Жишээ нь: Үгүй 000. Утгыг харьцуулж, хэрэв a) ..gif" width="37" height="20 src=">, тэгвэл энэ нь нэлээд төвөгтэй ажил юм: бид 3 ба 9-ийн шоо язгуурыг авч, тэдгээрийг харьцуулах хэрэгтэй болно. Гэхдээ энэ нь нэмэгддэг гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь эргээд аргумент нэмэгдэхийн хэрээр функцын утга нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл бид аргументийн утгуудыг харьцуулах хэрэгтэй гэсэн үг бөгөөд энэ нь тодорхой байна. (Өсөн нэмэгдэж буй экспоненциал функцийг харуулсан зурагт хуудас дээр үзүүлж болно). Ийм жишээг шийдвэрлэхдээ эхлээд экспоненциал функцийн суурийг тодорхойлж, 1-тэй харьцуулж, монотон байдлыг тодорхойлж, аргументуудыг харьцуулж үзээрэй. Буурах функцийн хувьд: аргумент нэмэгдэхэд функцийн утга буурдаг тул аргументуудын тэгш бус байдлаас функцүүдийн тэгш бус байдал руу шилжих үед тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчилдөг. Дараа нь бид амаар шийднэ: b)

-

IN)

-

G)

-

- Үгүй 000. Тоонуудыг харьцуулна уу: a) ба

Тиймээс функц нь нэмэгддэг

Яагаад?

Функцийг нэмэгдүүлэх ба

Тиймээс функц буурч байна

Энэ хоёр функц нь нэгээс их чадлын суурьтай экспоненциал шинж чанартай байдаг тул тодорхойлолтын бүх талбартаа нэмэгддэг.

Үүний цаад утга учир юу вэ?

Бид график үүсгэдэг:

https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25"> хичээх үед аль функц илүү хурдан нэмэгдэх вэ?

https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25"> хичээх үед аль функц илүү хурдан буурдаг вэ?

Функцуудын аль нь байх интервал дээр илүү өндөр үнэ цэнэтодорхой цэг дээр?

D), https://pandia.ru/text/80/379/images/image068_0.gif" width="69" height="57 src=">. Эхлээд эдгээр функцүүдийн тодорхойлолтын хамрах хүрээг олж мэдье. Тэд давхцаж байна уу?

Тиймээ, эдгээр функцүүдийн домэйн нь бүх бодит тоо юм.

Эдгээр функц бүрийн хамрах хүрээг нэрлэнэ үү.

Эдгээр функцүүдийн мужууд давхцаж байна: бүх эерэг бодит тоонууд.

Функц бүрийн монотон байдлын төрлийг тодорхойлно.

Гурван функц нь нэгээс бага ба тэгээс их чадлын суурьтай экспоненциал байдаг тул тодорхойлолтынхоо бүх талбарт буурдаг.

Аль нь онцгой цэгэкспоненциал функцийн график байдаг уу?

Үүний цаад утга учир юу вэ?

Экспоненциал функцийн зэрэгийн суурь ямар ч байсан, хэрэв илтгэгч нь 0-ийг агуулж байвал энэ функцийн утга 1 байна.

Бид график үүсгэдэг:

Графикуудад дүн шинжилгээ хийцгээе. Функцийн графикууд хэдэн огтлолцох цэгтэй вэ?

https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57">-г оролдоход аль функц хурдан буурдаг вэ?

https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57"> хичээх үед аль функц илүү хурдан өсдөг вэ?

Интервал дээр аль функц нь тодорхой цэг дээр илүү их утгатай вэ?

Интервал дээр аль функц нь тодорхой цэг дээр илүү их утгатай вэ?

Яагаад өөр өөр суурьтай экспоненциал функцууд зөвхөн нэг огтлолцох цэгтэй байдаг вэ?

Экспоненциал функцүүд нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээндээ нэг хэвийн байдаг тул зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцдог.

Дараагийн ажил нь энэ өмчийг ашиглахад чиглэнэ. Үгүй 000. Хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол өгөгдсөн функцөгөгдсөн интервал дээр a) . Хатуу монотон функц нь тухайн сегментийн төгсгөлд хамгийн бага ба хамгийн их утгыг авдаг гэдгийг санаарай. Хэрэв функц нэмэгдэж байгаа бол түүний хамгийн өндөр үнэ цэнэсегментийн баруун төгсгөлд, хамгийн бага нь сегментийн зүүн төгсгөлд байх болно (зурагт хуудас дээрх үзүүлэн, экспоненциал функцийн жишээг ашиглан). Хэрэв функц буурч байвал түүний хамгийн том утга нь сегментийн зүүн төгсгөлд, хамгийн бага нь сегментийн баруун төгсгөлд байх болно (экпоненциал функцийн жишээг ашиглан постер дээрх үзүүлэн). Функц нэмэгдэж байна, учир нь функцийн хамгийн бага утга нь https://pandia.ru/text/80/379/images/image075_0.gif" width="145" height="29" цэг дээр байх болно. > оноо b) , V) г) дэвтэрээ өөрөө шийд, бид амаар шалгана.

Сурагчид даалгавраа дэвтэр дээрээ шийддэг

Буурах функц

Буурах функц сегмент дээрх функцийн хамгийн их утга сегмент дээрх функцийн хамгийн бага утга

Функцийг нэмэгдүүлэх сегмент дээрх функцийн хамгийн бага утга сегмент дээрх функцийн хамгийн их утга

- No000. Өгөгдсөн интервал дээрх өгөгдсөн функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол a) . Энэ даалгавар нь өмнөхтэй бараг ижил байна. Гэхдээ энд өгөгдсөн зүйл бол сегмент биш, харин туяа юм. Функц нэмэгдэж байгааг бид мэдэж байгаа бөгөөд энэ нь бүх тооны мөрөнд хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгагүй байна https://pandia.ru/text/80/379/images/image063_0.gif" width="68" height = "20">, гэсэн хандлагатай байна, өөрөөр хэлбэл туяа дээр функц нь 0 рүү чиглэдэг боловч хамгийн бага утгатай биш, харин цэг дээрх хамгийн том утгатай байна. . Оноо b) , V) , G) Дэвтэрээ өөрөө шийд, бид амаар шалгана.

Олонхийн шийдвэр математикийн асуудлуудтоон, алгебрийн эсвэл функциональ илэрхийллийн хувиргалттай ямар нэгэн байдлаар холбоотой. Дээрх нь ялангуяа шийдвэрт хамаарна. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын хувилбаруудад энэ төрлийн асуудалд, ялангуяа C3 даалгаврыг багтаасан болно. C3 даалгавруудыг шийдэж сурах нь зөвхөн амжилтанд хүрэхийн тулд чухал биш юм Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн, гэхдээ энэ чадвар нь ахлах сургуульд математик судлахад хэрэг болно гэсэн шалтгаанаар.

C3 даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ та шийдэх хэрэгтэй янз бүрийн төрөлтэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Тэдгээрийн дотроос оновчтой, иррациональ, экспоненциал, логарифм, тригонометр, агуулсан модулиуд (үнэмлэхүй утгууд), түүнчлэн хосолсон байдаг. Энэ нийтлэлд экспоненциал тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын үндсэн төрлүүдийг авч үзэх болно янз бүрийн аргатэдний шийдвэр. Бусад төрлийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх талаар C3 бодлогуудыг шийдвэрлэх аргуудад зориулсан нийтлэлүүдийн "" хэсгээс уншина уу. Улсын нэгдсэн шалгалтын сонголтуудматематикт.

Тодорхой дүн шинжилгээ хийж эхлэхээсээ өмнө экспоненциал тэгшитгэл ба тэгш бус байдал, математикийн багшийн хувьд би танд хэрэгтэй зарим онолын материалыг сайтар судалж үзэхийг санал болгож байна.

Экспоненциал функц

Экспоненциал функц гэж юу вэ?

Маягтын функц y = а х, Хаана а> 0 ба а≠ 1 гэж нэрлэдэг экспоненциал функц.

Үндсэн экспоненциал функцийн шинж чанарууд y = а х:

Экспоненциал функцийн график

Экспоненциал функцийн график нь илтгэгч:

Экспоненциал функцийн графикууд (экпонент)

Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Заалтүл мэдэгдэх хувьсагч нь зөвхөн зарим зэрэглэлийн илтгэгчээр олддог тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.

Шийдэхийн тулд экспоненциал тэгшитгэлТа дараах энгийн теоремыг мэдэж, ашиглах чадвартай байх хэрэгтэй.

Теорем 1.Экспоненциал тэгшитгэл а е(x) = а g(x) (Хаана а > 0, а≠ 1) тэгшитгэлтэй тэнцүү байна е(x) = g(x).

Нэмж дурдахад зэрэгтэй үндсэн томъёо, үйлдлүүдийг санах нь зүйтэй.

Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Жишээ 1.Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл:Бид дээрх томъёо, орлуулалтыг ашигладаг:

Дараа нь тэгшитгэл нь:

Хүлээн авсан зүйлээ ялгаварлан гадуурхах квадрат тэгшитгэлэерэг:

Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Энэ тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй гэсэн үг юм. Бид тэдгээрийг олдог:

Урвуу орлуулалт руу шилжихэд бид дараахь зүйлийг авна.

Хоёр дахь тэгшитгэл нь үндэсгүй, учир нь экспоненциал функц нь тодорхойлолтын бүх талбарт эерэг утгатай байдаг. Хоёр дахь асуудлыг шийдье:

Теорем 1-д хэлсэн зүйлийг харгалзан бид ижил тэгшитгэл рүү шилждэг. x= 3. Энэ нь даалгаврын хариулт байх болно.

Хариулт: x = 3.

Жишээ 2.Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл:Радикал илэрхийлэл нь аливаа утгын хувьд утга учиртай тул тэгшитгэлд зөвшөөрөгдөх утгын хязгаарт хязгаарлалт байхгүй. x(экпоненциал функц y = 9 4 -хэерэг ба тэгтэй тэнцүү биш).

Бид тэгшитгэлийг үржүүлэх, хуваах дүрмийг ашиглан тэнцүү хувиргах замаар шийддэг.

Сүүлийн шилжилтийг теорем 1-ийн дагуу хийсэн.

Хариулт:x= 6.

Жишээ 3.Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл:Анхны тэгшитгэлийн хоёр талыг 0.2-т хувааж болно x. Энэ илэрхийлэл нь ямар ч утгын хувьд тэгээс их байх тул энэ шилжилт нь тэнцүү байх болно x(экпоненциал функц нь түүний тодорхойлолтын мужид хатуу эерэг байдаг). Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Хариулт: x = 0.

Жишээ 4.Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл:Бид өгүүллийн эхэнд өгөгдсөн хүчийг хуваах, үржүүлэх дүрмийг ашиглан тэнцүү хувиргах замаар тэгшитгэлийг энгийн болгон хялбаршуулдаг.

Тэгшитгэлийн хоёр талыг 4-т хуваана x, өмнөх жишээн дээрх шиг, энэ илэрхийлэл нь ямар ч утгын хувьд тэгтэй тэнцүү биш тул эквивалент хувиргалт юм. x.

Хариулт: x = 0.

Жишээ 5.Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл:функц y = 3x, тэгшитгэлийн зүүн талд зогсож байгаа нь нэмэгдэж байна. Чиг үүрэг y = —xТэгшитгэлийн баруун талын -2/3 нь буурч байна. Энэ нь хэрэв эдгээр функцүүдийн графикууд огтлолцож байвал хамгийн ихдээ нэг цэг байна гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд графикууд цэг дээр огтлолцож байгааг таахад хялбар байдаг x= -1. Өөр үндэс байхгүй болно.

Хариулт: x = -1.

Жишээ 6.Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл:Бид тэгшитгэлийг эквивалент хувиргалтаар хялбарчилж, экспоненциал функц нь ямар ч утгын хувьд тэгээс их байна гэдгийг хаа сайгүй санаж байна. xӨгүүллийн эхэнд өгөгдсөн эрх мэдлийн бүтээгдэхүүн ба коэффициентийг тооцоолох дүрмийг ашиглан:

Хариулт: x = 2.

Экспоненциал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх

Заалтүл мэдэгдэх хувьсагч нь зөвхөн зарим зэрэглэлийн илтгэгчид агуулагдах тэгш бус байдал гэж нэрлэгддэг.

Шийдэхийн тулд экспоненциал тэгш бус байдалДараах теоремыг мэдэх шаардлагатай.

Теорем 2.Хэрэв а> 1, дараа нь тэгш бус байдал а е(x) > а g(x) нь ижил утгатай тэгш бус байдалтай тэнцүү байна: е(x) > g(x). Хэрэв 0< а < 1, то экспоненциал тэгш бус байдал а е(x) > а g(x) нь эсрэг утгатай тэгш бус байдалтай тэнцүү байна: е(x) < g(x).

Жишээ 7.Тэгш бус байдлыг шийд:

Шийдэл:Анхны тэгш бус байдлыг дараах хэлбэрээр үзүүлье.

Энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг 3 2-т хуваая x, энэ тохиолдолд (функцийн эерэг байдлаас шалтгаалан y= 3 2x) тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй:

Орлуулахыг ашиглацгаая:

Дараа нь тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй болно.

Тиймээс тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал юм.

урвуу орлуулалт руу шилжихэд бид дараахь зүйлийг авна.

Экспоненциал функцийн эерэг байдлаас шалтгаалан зүүн талын тэгш бус байдал автоматаар хангагдана. Логарифмын сайн мэддэг шинж чанарыг ашиглан бид эквивалент тэгш бус байдал руу шилждэг.

Зэрэглэлийн суурь нь нэгээс их тоо байх тул (теорем 2-ын дагуу) дараах тэгш бус байдалд шилжих шилжилттэй тэнцүү байна.

Тиймээс бид эцэст нь хүрлээ хариулт:

Жишээ 8.Тэгш бус байдлыг шийд:

Шийдэл:Хүчин чадлын үржүүлэх, хуваах шинж чанаруудыг ашиглан тэгш бус байдлыг дараах хэлбэрээр бичнэ.

Шинэ хувьсагчийг танилцуулъя:

Энэ орлуулалтыг харгалзан үзвэл тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.

Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 7-оор үржүүлснээр бид дараахь тэнцүү тэгш бус байдлыг олж авна.

Тиймээс хувьсагчийн дараах утгууд нь тэгш бус байдлыг хангаж байна т:

Дараа нь урвуу орлуулалт руу шилжихэд бид дараахь зүйлийг авна.

Эндхийн зэрэглэлийн суурь нь нэгээс их байх тул тэгш бус байдалд шилжих нь тэнцүү байх болно (теорем 2-оор):

Эцэст нь бид авдаг хариулт:

Жишээ 9.Тэгш бус байдлыг шийд:

Шийдэл:

Бид тэгш бус байдлын хоёр талыг дараах илэрхийллээр хуваана.

Энэ нь үргэлж тэгээс их байдаг (экпоненциал функцийн эерэг байдлаас шалтгаалан) тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх шаардлагагүй. Бид авах:

t интервалд байрладаг:

Урвуу орлуулалт руу шилжихэд бид анхны тэгш бус байдал хоёр тохиолдолд хуваагддаг болохыг олж мэдэв.

Эхний тэгш бус байдал нь экспоненциал функцийн эерэг байдлаас шалтгаалан шийдэлгүй. Хоёр дахь асуудлыг шийдье:

Жишээ 10.Тэгш бус байдлыг шийд:

Шийдэл:

Параболагийн салбарууд y = 2x+2-x 2 нь доош чиглэсэн тул орой дээрээ хүрэх утгаараа дээрээс хязгаарлагдана.

Параболагийн салбарууд y = x 2 -2xШалгуур үзүүлэлт дэх +2 нь дээш чиглэсэн бөгөөд энэ нь доод цэгтээ хүрэх утгаараа доороос хязгаарлагддаг гэсэн үг юм.

Үүний зэрэгцээ функц нь доороос хязгаарлагдмал болж хувирдаг y = 3 x 2 -2x+2, энэ нь тэгшитгэлийн баруун талд байна. Энэ нь илтгэгчийн параболын ижил цэгт хамгийн бага утгадаа хүрэх ба энэ утга нь 3 1 = 3. Тэгэхээр зүүн талын функц, баруун талын функц нь утгыг авсан тохиолдолд л анхны тэгш бус байдал үнэн болно. , 3-тай тэнцүү (эдгээр функцүүдийн утгын мужуудын огтлолцол нь зөвхөн энэ тоо юм). Энэ нөхцөл нь нэг цэгт хангагдана x = 1.

Хариулт: x= 1.

Шийдвэр гаргаж сурахын тулд экспоненциал тэгшитгэлба тэгш бус байдалтэдгээрийг шийдвэрлэхэд байнга сургах шаардлагатай. Энэ хүнд хэцүү ажилд янз бүрийн зүйл туслах болно. арга зүйн гарын авлага, асуудлын номууд дээр анхан шатны математик, өрсөлдөөнт бодлогын цуглуулга, сургуулийн математикийн хичээл, түүнчлэн бие даасан хичээлүүдмэргэжлийн багштай. Та бүхний бэлтгэл сургуулилтад амжилт, шалгалтанд өндөр амжилт гаргахыг чин сэтгэлээсээ хүсэн ерөөе.

Сергей Валерьевич

P.S. Эрхэм хүндэт зочид! Сэтгэгдэл хэсэгт тэгшитгэлээ шийдэх хүсэлтийг бүү бичээрэй. Харамсалтай нь надад үүнийг хийх цаг үнэхээр алга. Ийм мессежийг устгах болно. Нийтлэлийг уншина уу. Магадгүй үүнээс та даалгавраа бие даан шийдвэрлэх боломжийг олгодоггүй асуултуудын хариултыг олох болно.