Modelare geometrică

Exemplu.

Schimbarea scalei.

Rotiți axele;

Transfer la origine;

Fie dat un segment de dreaptă AB pe planul: A(3,2) și B(-1,-1). Ce se întâmplă cu segmentul când coordonatele observatorului se schimbă complet dacă: 1) originea coordonatelor este transferată în punctul (1,0);

2) axele se vor roti cu un unghi

3) schimbarea scalei de-a lungul axei X la jumătate.

Soluţie:

1) în noul s.k. segmentul va avea următoarele coordonate: A(3-1, 2-0) și B(-1-1, -1-0), adică A(2,2) și B(-2, -1);

2) la rotirea axelor într-un sistem nou:

3) schimbare de scară, S x =2

La rezolvarea majorității problemelor din domeniul proiectării asistate de calculator și al tehnologiei de producție industrială, este necesar să se țină cont de forma obiectului proiectat, prin urmare acestea se bazează pe modelarea geometrică.

Model este o reprezentare matematică și informațională a unui obiect stocat în memoria computerului.

Modelele geometrice sunt înțelese ca modele care conțin informații despre geometria produsului, informații tehnologice, funcționale și auxiliare.

Modelarea geometrică se referă la întregul proces de prelucrare de la verbal(verbal într-un anumit limbaj) descrierea obiectului în conformitate cu sarcina înainte de a obține o reprezentare în mașină.

În modelarea geometrică, un obiect poate fi reprezentat ca:

Ø Model cadru (sârmă) (Fig. 1)

Ø Model de suprafață (poligonală sau fațetă) (Fig. 2)

Ø Model solid (volumeric) (Fig. 3)

I) Cadru: elementele structurale sunt coasteŞi puncte. Acest model este simplu, dar cu ajutorul lui este posibil să reprezinte doar o clasă limitată de piese în spațiu. Modelele wireframe sunt convenabile pentru reprezentarea obiectelor geometrice bidimensionale pe un plan, proiecțiile acestora pot fi obținute pe baza modelului wireframe. Dar, într-un număr de cazuri, ele oferă o imagine ambiguă și au un număr de neajunsuri :

§ Ambiguitate, este imposibil să distingem liniile vizibile de cele invizibile, imaginea poate fi interpretată diferit;

§ Incapacitatea de a recunoaște marginile curbate și, ca urmare, dificultatea de tonifiere;

§ Dificultate în detectarea influenţei reciproce a componentelor.

Wireframes-urile nu sunt folosite pentru animație. Apar dificultăți la calcularea caracteristicilor fizice: volum, masă etc. Astfel de modele sunt utilizate în principal pentru cele mai generale construcții.

II) Modele de suprafaţă: la construirea unui astfel de model, se presupune că obiectele tehnologice sunt limitate de planuri care le limitează de mediu. Elementele structurale sunt puncte, marginiŞi suprafete. Aici sunt folosite și diferite suprafețe curbate, ceea ce vă permite să setați imagini tonale.

Suprafața unui obiect tehnologic, ca și în modelarea wireframe, este limitată de contururi, dar în modelarea poligonală aceste contururi sunt rezultatul a două suprafețe care se ating sau se intersectează. Curbele analitice sunt adesea folosite aici, adică curbele inițiale descrise printr-o relație matematică complexă.

Modelele de suprafață fac posibilă crearea convenabilă a unei imagini sculpturale, adică orice suprafață poate fi introdusă ca una elementară și ulterior utilizată pentru a forma imagini complexe. Utilizarea unor astfel de modele de suprafață facilitează reprezentarea interfeței suprafețelor.

Dezavantaj Modelarea poligonului este că, cu cât sunt necesare suprafețe mai definitorii pentru a descrie un obiect, cu atât modelul rezultat va diferi de forma sa reală și cu atât cantitatea de informații procesate este mai mare și, prin urmare, anumite dificultăți în reproducerea obiectului original.

III) Modele solide. Elementele structurale ale modelelor solide sunt: punct, element de conturŞi suprafaţă.

Pentru modelele tridimensionale ale obiectelor, este esențial să distingem punctele în interior și exterior, în raport cu obiectele. Pentru a obține astfel de modele, suprafețele care legau obiectul sunt mai întâi determinate și apoi asamblate în obiect.

Definirea completă a unei forme volumetrice, capacitatea de a crea automat secțiuni și ansambluri, determinarea convenabilă a caracteristicilor fizice: masă, volum etc., animație convenabilă. Acesta este folosit pentru modelarea și prelucrarea oricăror suprafețe cu diverse instrumente.

O paletă variată de culori face posibilă obținerea unei imagini fotografice.

Ca primitive de bază sunt folosite diferite tipuri de elemente individuale: cilindru, con, paralelipiped, trunchi de con.

Construcția de volume complexe din primitive se bazează pe operații booleene:

Intersecţie;

Asociere;

/ - diferență.

Utilizarea lor se bazează pe ideea teoretică a mulțimilor a unui obiect ca un set de puncte aparținând unui anumit corp. Operațiunea sindicală presupune combinarea tuturor punctelor apartinand ambelor corpuri (combinarea mai multor corpuri intr-unul); intersecţie– toate punctele situate la intersecție (rezultatul este un corp care conține parțial ambele corpuri originale); diferenţă- scăderea unui corp din altul.

Toate aceste operatii pot fi aplicate secvential asupra elementelor de baza si rezultate intermediare, obtinandu-se obiectul dorit.

Așa sunt construite toate piesele din inginerie mecanică: se adaugă boșe, se decupează găuri, caneluri, caneluri etc.

Un caz separat al unui model tridimensional sunt modelele structurale în care obiectele geometrice sunt reprezentate sub formă de structuri. Sunt cunoscute următoarele metode de construire a unor astfel de structuri:

1. Volumul este definit ca un set de suprafețe care îl limitează.

2. Volumul este determinat de o combinație de volume elementare, fiecare dintre acestea fiind abordată în conformitate cu alineatul (1).

Modelarea 3D permite obținerea cât mai convenabilă a caracteristicilor fizice, convenabile pentru simularea prelucrării.

În prezent, există un număr mare de pachete de modelare 3D. Să ne oprim UNIGRAFICA.(CP)

9.2. sistem UNIGRAPHICS. (sistem CAD/CAM).

Unigrafică este un sistem interactiv de proiectare și automatizare a producției. Pentru a desemna sisteme din această clasă, se folosește abrevierea CAD/CAM, care se traduce prin proiectare asistată de computer și fabricație asistată de computer. Subsistemul CAD este conceput pentru a automatiza lucrările de proiectare, inginerie și desen în întreprinderile industriale moderne. Subsistemul CAM asigură pregătirea automată a programelor de control pentru echipamentele CNC pe baza unui model matematic al piesei create în subsistemul CAD.

Sistemul Unigraphics are o structură modulară. Fiecare modul îndeplinește funcții specifice. Toate modulele funcționale Unigraphics sunt apelate de la un modul de control numit Unigraphics Gateway. Acesta este modulul de bază care „întâlnește” utilizatorul la pornirea Unigraphics, când nu a fost încă lansat niciun modul de aplicație. Reprezintă într-un fel holul (Geteway) din clădirea Unigraphics.

Unigrafică este un sistem tridimensional care vă permite să reproduceți perfect aproape orice formă geometrică. Prin combinarea acestor forme, un produs poate fi proiectat, analiza ingineriei și realizarea desenelor.

După finalizarea proiectării, este posibil să se dezvolte un proces tehnologic pentru fabricarea piesei.

Sistemul Unigraphics are mai mult de 20 de module.

1.Crearea unui model tridimensional în modulModelare .

Se iau în considerare posibilitățile de creare a modelelor din schițe, se descrie procesul de formare a unui corp și se ia în considerare construcția unui corp folosind suprafețe de tablă. Se are în vedere crearea propriului element standard.

2.Dezvoltarea unei unități de asamblare folosind un modulAnsambluri/Asambluri.

Acest modul vă permite să asamblați o unitate de asamblare. Mai multe modele pot fi asamblate în funcție de condițiile suprafețelor de împerechere sau replicate într-o singură unitate de asamblare.

3.Testarea unei piese folosind un modulAnaliză/Analiza structurală .

Când proiectați, este adesea nevoie să testați o piesă. Acest lucru este necesar pentru a identifica defectele de proiectare și pentru a găsi așa-numitele „puncte slabe” în stadiile incipiente ale proiectării. Pentru a testa o piesă în UG există un modul de analiză structurală.

4.Crearea documentației de proiectare folosind modululRedare/Desen.

Acest modul examinează principiile generale ale creării documentației de proiectare în sistemul CAD/CAM/CAE Unigraphics. Sunt oferite caracteristici ale setărilor pentru diferiți parametri, metode de setare a dimensiunilor, lucrul cu straturi, șabloane și tabele, precum și parametrii pentru imprimarea documentelor.

5.Dezvoltarea unui proces tehnologic de fabricare a unei piese folosind modulul Fabricare/Procesare.

Modulul de prelucrare vă permite să programați interactiv și să post-procesați traseele sculelor pentru operațiuni de frezare, găurire, strunjire și prelucrare cu descărcare electrică.

1.Unul dintre modulele principale ale pachetului este Modelare cu ajutorul căruia se construieşte un model geometric solid. Modelarea se realizează pe baza elementelor și operațiilor standard. Dacă este necesar, utilizatorul poate folosi orice corp creat ca bază.

Schiţa– un set de funcții care vă permite să specificați un contur plat al curbelor controlate de dimensiuni.

Folosește-ți pe al tău terminologie:

Caracteristică– un element de formă tipic.

Corp– un corp, o clasă de obiecte, care se compune din două tipuri: un corp volumetric sau un corp de tablă.

Corp solid– un corp format din fețe și margini, care împreună înglobează complet volumul - un corp volumetric;

Corpul foii– un corp format din fețe și margini care nu închid volumul – un corp de foaie.

Faţă– parte a suprafeței exterioare a corpului, care are o ecuație pentru descrierea sa.

Margine– curbe care limitează fața.

Parte- parte a proiectului.

Limbajul expresiei.

Se folosește un limbaj de expresie, a cărui sintaxă seamănă cu limbajul C. Puteți seta variabile, un set de operații, puteți defini o expresie care descrie o anumită parte și să o importați în alte părți. Folosind un mecanism de transmitere a expresiilor între părți, puteți modela dependențele dintre componentele unui ansamblu. De exemplu, Unele nituri pot depinde de diametrul găurii. Când modificați diametrul găurii, diametrul acestui nit se va schimba automat dacă sunt conectați.

Elemente de formă tipice .

Ø Corpuri măturate– pe baza unei schițe prin deplasare în direcția înainte.

Ø Corpurile revoluției– obtinut dintr-o schita sau corp plat prin rotire in jurul unei axe (paralelepiped, cilindru, con, sfera, teava, boss)

Operații booleene .

§ Uni– combina;

§ Scădea– scade;

§ Se intersectează– intersecție.

9.2.1 Modelare/Modelare.

Unul dintre modulele principale ale UG este Modelare, cu ajutorul căruia se construieşte un model geometric solid. Modelarea se realizează pe baza elementelor și operațiilor standard. Dacă este necesar, puteți utiliza orice corp creat ca bază.

Beneficiile modelării solide:

ü Un set bogat de metode standard pentru construirea unui corp solid;

ü Capacitatea de a controla modelul prin modificarea parametrilor;

ü Ușurință de editare;

ü Productivitate ridicată;

ü Posibilitatea de proiectare conceptuală;

ü O mai bună vizualizare a modelului,

ü Modelul este creat în mai puțini pași;

ü Capacitatea de a crea un „model principal” capabil să furnizeze informații aplicațiilor precum desenarea și programarea pentru mașini CNC;

ü Actualizare automată a desenului, programului mașinii etc. la schimbarea modelului geometric;

ü O modalitate simplă, dar precisă de a evalua caracteristicile inerțiale de masă ale modelului.

Dintre metodele de modelare solide, UNIGRAPHICS oferă:

Schiţa– un set de funcții care vă permite să definiți un contur plat de curbe controlate de dimensiuni.

Puteți utiliza o schiță pentru a defini și a cota rapid orice geometrie 2D. Schița poate fi extrudată, rotită sau trasă de-a lungul unui ghid arbitrar specificat. Toate aceste operațiuni duc la construirea unui corp solid. În viitor, puteți modifica dimensiunile schiței, puteți modifica lanțurile dimensionale de pe aceasta și puteți modifica constrângerile geometrice impuse acesteia. Toate aceste modificări vor duce la modificări atât ale schiței în sine, cât și ale corpului solid care este construit pe ea.

Modelare bazată pe elemente și operații standard

Folosind metoda elementelor și operațiunilor standard, puteți crea cu ușurință un corp solid complex cu găuri, buzunare, caneluri și alte elemente standard. După crearea geometriei, este posibil să editați direct oricare dintre elementele utilizate. De exemplu, modificați diametrul și adâncimea găurii specificate anterior.

Elemente standard proprii

Dacă setul standard de elemente standard nu este suficient, atunci îl puteți extinde cu ușurință declarând orice corp creat ca unul standard și specificând parametrii care trebuie introduși de utilizator atunci când îl folosește.

Asociativitatea

Asociativitatea este relația dintre elementele unui model geometric. Aceste dependențe sunt instalate automat pe măsură ce modelul geometric este creat. De exemplu, orificiul traversant este asociat automat cu două fețe ale solidului. După aceasta, orice modificare a acestor fețe va schimba automat gaura, astfel încât proprietatea sa de a „piercing” modelul va fi păstrată.

Poziţionarea elementelor standard

Este posibil să se utilizeze funcția de poziționare dimensională a elementelor pentru a determina corect poziția lor pe un corp solid. Dimensiunile poziționale au, de asemenea, proprietatea asociativității și vor ajuta la menținerea integrității descrierii modelului în timpul editării sale ulterioare. În plus, puteți modifica poziția elementelor prin simpla editare a dimensiunilor.

Elemente de tip referință

Sunt create elemente de referință, cum ar fi axele de coordonate și planurile. Aceste elemente sunt convenabile de utilizat pentru orientarea și poziționarea altor elemente standard. avioane coordonate, De exemplu, este convenabil de utilizat pentru a seta poziția schiței. Axa de coordonate poate fi folosită ca axă de rotație sau ca linie dreaptă până la care este specificată dimensiunea. Toate elementele de referință păstrează proprietatea asociativă.

Expresii

Capacitatea de a adăuga relațiile necesare la model, folosind capacitatea de a seta parametri sub formă de formule matematice de orice complexitate, chiar și conținând un operator condițional „dacă”.

Operații booleene

La construirea unui corp rigid, sistemul permite operațiile logice de unire, scădere și intersecție. Aceste operații pot fi utilizate atât pentru solide, cât și pentru solide din tablă.

Raportul copil/părinte

Un element de construcție care depinde de un alt element se numește copil. Elementul pe baza căruia este creat un nou element - părintele.

9.2.2. Modul de ansambluri.

Acest modul este destinat proiectării unităților de asamblare (ansamblurilor), modelării pieselor individuale în contextul unui ansamblu.

Legăturile asociative între ansamblu și componentele sale sunt stabilite pentru a simplifica procesul de efectuare a modificărilor la diferite niveluri ale descrierii produsului. Particularitatea utilizării unui ansamblu este că modificările de proiectare ale unei piese sunt reflectate în toate ansamblurile care utilizează această piesă. Nu este nevoie să vă faceți griji cu privire la geometrie atunci când construiți un ansamblu. Sistemul creează legături asociative între ansamblu și componentele sale, care asigură urmărirea automată a modificărilor de geometrie. Există diferite moduri de a construi un ansamblu care permit pieselor sau subansamblurilor să se potrivească.

Model geometric Un model este o reprezentare a datelor care reflectă cel mai adecvat proprietățile unui obiect real care sunt esențiale pentru procesul de proiectare. Modelele geometrice descriu obiecte care au proprietăți geometrice. Astfel, modelarea geometrică este modelarea obiectelor de diferite naturi folosind tipuri de date geometrice.

Etape majore în crearea bazelor matematice ale modelelor geometrice moderne Invenția mașinii CNC - începutul anilor 50 (Massachusetts Institute of Technology MIT) - necesitatea creării unui model digital al piesei Crearea „suprafețelor sculptate” (nevoile industriilor aviatice și auto) - pentru Citroen, matematicianul Paul de Casteljo a propus construirea de curbe și suprafețe netede dintr-un set de puncte de control - viitoarele curbe și suprafețe Bezier - 1959. Rezultatele lucrării au fost publicate în 1974.

Patch biliniar – o suprafață netedă construită pe 4 puncte. Bilinear Coons patch (Coons patch) - o suprafață netedă construită de-a lungul a 4 curbe de limită - autor Stephen Coons - profesor MIT - 1967 Coons a propus utilizarea unui polinom rațional pentru a descrie secțiunile conice Sutherland - un student al lui Coons a dezvoltat structuri de date pentru viitorul geometric modele, a propus o serie de algoritmi care rezolvă problema vizualizării

Crearea unei suprafețe care controlează netezimea dintre curbele de limită, suprafața Bezier - autor Pierre Bezier - inginer la Renault - 1962 La baza dezvoltării unor astfel de suprafețe au fost curbele și suprafețe Hermite, descrise de matematicianul francez Charles Hermite (mijlocul anului 19). secol)

Utilizarea splinelor (curbe al căror grad nu este determinat de numărul de puncte de control de-a lungul cărora este construit) în modelarea geometrică. Isaac Schoenberg (1946) a făcut descrierea lor teoretică. Carl de Boer și Cox au considerat aceste curbe în relație cu modelarea geometrică - numele lor este B-splines - 1972.

Utilizarea NURBS (B-spline raționale pe o grilă de parametrizare neuniformă) în modelarea geometrică - Ken Versprill (Syracuse University), apoi angajat Computervision -1975 NURBS a fost folosit pentru prima dată de Rosenfeld în sistemul de modelare Alpha 1 și Geomod - 1983 Ability to descrie toate tipurile de secțiuni conice folosind B-spline raționale - Eugene Lee - 1981. Această soluție a fost găsită în timpul dezvoltării sistemului TIGER CAD utilizat în compania producătoare de avioane Boeing. Această companie a propus includerea NURBS în formatul IGES Dezvoltarea principiilor de parametrizare în modelarea geometrică, introducerea conceptului de caracteristici (viitor) - S. Geisberg. Pioneers - PTC (Parametric Technology Corporation), primul sistem care acceptă modelarea parametrică - Pro/E -1989

Cunoștințe matematice necesare studierii modelelor geometrice Algebră vectorială Operații cu matrice Forme de reprezentare matematică a curbelor și suprafețelor Geometrie diferențială a curbelor și suprafețelor Aproximarea și interpolarea curbelor și suprafețelor Informații din geometria elementară în plan și în spațiu

Clasificarea modelelor geometrice după saturația de informații După saturația de informații Cadru (sârmă) Cadru-suprafață Model de corpuri solide sau model solid

Clasificarea modelelor geometrice în funcție de reprezentarea internă După reprezentarea internă Reprezentarea limitelor – B-rep - descriere analitică - înveliș Model structural - arbore de construcție Structura + limite

Clasificare după metoda de formare După metoda de formare Modelare rigid-dimensională sau cu o precizare explicită a geometriei - precizarea învelișului Model parametric Model cinematic (lofting, sweeping, extruda, revolve, extended, sweeping) Model de geometrie constructivă ( utilizarea elementelor de formă de bază și a operațiilor booleene asupra acestora - intersecție, scădere, unire) Model hibrid

Metode de construire a curbelor în modelarea geometrică Baza pentru crearea unui model de suprafață tridimensional o reprezintă curbele. Metode de construire a curbelor în modelarea geometrică: Interpolare - curbe Hermite și spline cubice Aproximare - curbe Bezier, curbe Vspline, curbe NURBS

Metode de bază de construire a modelelor de suprafață Suprafețe analitice Ochiuri plan-poligonale Suprafețe pătratice - secțiuni conice Suprafețe construite prin puncte Ochiuri poligonale Suprafață biliniară Liniară și bicubică Suprafață Koons Suprafață Bezier Suprafețe B-spline Suprafețe NURBS Suprafețe triunghiulare Suprafețe construite după principiul cinematic Suprafața de rotație Suprafață de îmbinare Suprafață de măturare Suprafețe complexe de măturat și înălțare

Model solid La modelarea solidelor se folosesc obiecte topologice care transportă informații topologice și geometrice: Față; Margine; Vertex; Ciclu; Carcasă Baza unui corp solid este carcasa sa, care este construită pe baza suprafețelor

Metode de modelare solidă: modelare explicită (directă), modelare parametrică. Modelare explicită 1. Model de geometrie constructivă - utilizarea BEF și a operațiilor booleene. 2. Principiul cinematic al construcției. 3. Modelarea explicit a shell-ului. 4. Modelare orientată pe obiecte – folosind caracteristici.

Geometrie bazată pe elemente (trăsături) structurale și tehnologice (modelare orientată pe obiect) CARACTERISTICI - obiecte geometrice structurale simple sau compozite care conțin informații despre compoziția lor și care sunt ușor modificate în timpul procesului de proiectare (șanfrenuri, muchii etc.) în funcție de cele. a intrat în modelul geometric al schimbărilor. FEATURES sunt obiecte parametrizate legate de alte elemente ale modelului geometric.

Modele de suprafață și solide construite după principiul cinematic Rotație Mișcare simplă - extrudare Amestecare a două profile Mișcare simplă a unui profil de-a lungul unei curbe Deplasarea unui profil de-a lungul unei curbe cu modificarea acestuia în planul de secțiune

Exemple de corpuri solide construite după principiul cinematic 1. Amestecarea profilelor după o anumită lege (patratică, cubică etc.)

Modele parametrice Un model parametric este un model reprezentat de un set de parametri care stabilesc relația dintre caracteristicile geometrice și dimensionale ale obiectului modelat. Tipuri de parametrizare Parametrizare ierarhică variațională Parametrizare Parametrizare geometrică sau dimensională Parametrizare tabelară

Parametrizarea ierarhică Parametizarea bazată pe istoricul construcției este primul model parametric. Istoria devine un model parametric dacă anumiți parametri sunt asociați fiecărei operațiuni. În timpul construcției modelului, întreaga secvență de construcție, de exemplu, ordinea transformărilor geometrice efectuate, este afișată sub forma unui arbore de construcție. Efectuarea modificărilor la una dintre etapele de modelare duce la modificări în întregul model și arborele de construcție.

Dezavantajele parametrizării ierarhice ü Introducerea dependențelor ciclice în model va duce la eșecul sistemului de a crea un astfel de model. ü Capacitatea de a edita un astfel de model este limitată din cauza lipsei unui grad suficient de libertate (capacitatea de a edita pe rând parametrii fiecărui element) ü Complexitatea și opacitatea pentru utilizator ü Arborele de construcție poate fi foarte complex, recalculând modelul va dura mult timp ü Decizia asupra parametrilor de modificat are loc numai în timpul procesului de construcție ü Imposibilitatea utilizării acestei abordări atunci când se lucrează cu date eterogene și moștenite

Parametrizarea ierarhică poate fi clasificată ca parametrizare dură. Cu parametrizare rigidă, toate conexiunile sunt complet specificate în model. La crearea unui model folosind parametrizarea rigidă, ordinea definiției și natura conexiunilor impuse care vor controla modificarea modelului geometric sunt foarte importante. Astfel de conexiuni sunt reflectate cel mai pe deplin de arborele de construcție. Parametrizarea rigidă se caracterizează prin prezența cazurilor în care, la modificarea parametrilor modelului geometric, soluția nu poate fi deloc rezolvată. găsit deoarece unii dintre parametrii și conexiunile stabilite sunt în conflict între ei. Același lucru se poate întâmpla atunci când se schimbă etapele individuale ale arborelui de construcție. Utilizarea unui arbore de construcție la crearea unui model duce la crearea unui model bazat pe istorie

Relația părinte/copil. Principiul de bază al parametrizării ierarhice este înregistrarea tuturor etapelor construcției modelului în arborele de construcție. Aceasta este definiția unei relații Părinte/Copil. Când creați o caracteristică nouă, toate celelalte caracteristici la care face referire caracteristica creată devin Părinți. Modificarea unei caracteristici părinte modifică toți copiii acesteia.

Parametrizare variațională Crearea unui model geometric folosind constrângeri sub forma unui sistem de ecuații algebrice care determină relația dintre parametrii geometrici ai modelului. Un exemplu de model geometric construit pe baza parametrizării variaționale

Un exemplu de creare a unui model de schiță parametrică folosind parametrizarea variațională în Pro/E Prezența unei desemnări simbolice pentru fiecare dimensiune vă permite să setați rapoarte de dimensiune folosind formule matematice.

Parametrizarea geometrică se bazează pe recalcularea modelului parametric în funcție de parametrii geometrici ai obiectelor părinte. Parametrii geometrici care influențează modelul construit pe baza parametrizării geometrice ü Paralelism ü Perpendicularitate ü Tangență ü Concentricitatea cercurilor ü Etc. Parametrizarea geometrică folosește principiile geometriei asociative

Parametrizarea geometrică și variațională poate fi clasificată ca parametrizare soft. parametrizarea soft este o metodă de construire a modelelor geometrice, care se bazează pe principiul rezolvării ecuațiilor neliniare care descriu relațiile dintre caracteristicile geometrice ale unui obiect. Legăturile, la rândul lor, sunt specificate prin formule, ca în cazul modelelor parametrice variaționale, sau prin relații geometrice ale parametrilor, ca în cazul modelelor create pe baza parametrizării geometrice. Metoda de construire a unui model geometric folosind parametrizarea variațională și geometrică se numește declarativă

Parametrizare tabelară Crearea unui tabel de parametri pentru piesele tipice. Un nou obiect standard este generat prin selectarea dintr-un tabel de dimensiuni standard. Exemplu de tabel de mărimi creat în Pro/E

Conceptul de editare indirectă și directă Editarea indirectă presupune prezența unui arbore de construcție pentru un model geometric - editarea are loc în interiorul arborelui. Editarea modelului nu se bazează pe arborele de construcție, ci ca rezultat al modificării componentelor carcasei unui corp solid

Nuclee de modelare geometrică Nucleul de modelare geometrică este un set de instrumente software pentru construirea modelelor geometrice tridimensionale bazate pe metode matematice de construcție a acestora. ACIS – Dassault System – Reprezentarea limitelor Parasolid – Soluție Unigraphics – Reprezentarea limitei granitului – utilizat în Pro/E și Creo – acceptă modelarea parametrică 3D

Principalele componente ale nucleelor ​​modelării geometrice Structura datelor pentru modelare - reprezentare constructivă - model de geometrie constructivă sau reprezentare a limitelor - model B-rep. Aparat matematic. Instrumente de vizualizare. Un set de interfețe - API (Application Programming Interface)

Metode de creare a modelelor geometrice în CAD modern Metode de creare a modelelor bazate pe spaturi tridimensionale sau bidimensionale (elementele de formă de bază) - crearea de primitive, operații booleene Crearea unui model de corp volumetric sau de suprafață conform principiului cinematic - măturare, ridicare, măturare etc. Principiul de parametrizare des folosit Schimbarea corpurilor sau a suprafețelor prin împerechere, rotunjire, extrudare netedă Metode de editare a limitelor - manipularea componentelor corpurilor volumetrice (vârfurile, muchiile, fețele etc.). Folosit pentru adăugarea, ștergerea, modificarea elementelor unui corp tridimensional sau a unei figuri plate. Metode de modelare a corpului folosind forme libere. Modelare orientată pe obiecte. Folosirea elementelor structurale ale formei - caracteristici (teșituri, găuri, rotunjiri, caneluri, adâncituri etc.) (de exemplu, faceți o astfel de gaură într-un astfel de loc)

Probleme rezolvate de sistemele CAD la diferite niveluri 1. Rezolvarea problemelor la nivelul de bază de proiectare, parametrizarea este fie absentă, fie implementată la cel mai de jos, cel mai simplu nivel 2. Au o parametrizare destul de puternică, sunt concentrate pe munca individuală, este imposibil pentru diferiți dezvoltatori să lucreze împreună la un singur proiect în același timp. 3. Permite lucrul paralel al designerilor. Sistemele sunt construite pe o bază modulară. Întregul ciclu de lucru se desfășoară fără pierderi de date și conexiuni parametrice. Principiul de bază este parametrizarea end-to-end. În astfel de sisteme, modificările modelului produsului și ale produsului în sine sunt permise în orice etapă de lucru. Suport la orice nivel al ciclului de viață al produsului. 4. Problemele creării de modele pentru o zonă îngustă de utilizare sunt rezolvate. Pot fi implementate toate modalitățile posibile de creare a modelelor

Clasificarea sistemelor CAD moderne Parametrii de clasificare gradul de parametrizare Bogăția funcțională Domenii de aplicare (aeronave, automobile, instrumentar) Sisteme CAD moderne 1. Nivel scăzut (mic, ușor): Auto. CAD, busolă etc. 2. Nivel mediu (mediu): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape, etc. 3. Nivel înalt (mare, greu): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM Software (NX Unigraphics) 4. Specializat: SPRUT, Icem Surf, CAD utilizat în industrii specifice - MCAD, ACAD, ECAD

Exemple de CAD la diferite niveluri Nivel scăzut – Auto. CAD, Compass Mid-level – Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex – Companie Top Systems Nivel înalt – Pro/E-Creo Parametric (PTC), CATIA (Dassault System) ), NX (Unigraphics – Siemens PLM Software) Specializat – SPRUT, Icem Surf (PTC)

Principalele concepte ale modelării în prezent 1. Inginerie flexibilă (design flexibil): ü ü Parametrizare Proiectarea suprafețelor de orice complexitate (suprafețe freestyle) Moștenirea altor proiecte Modelare dependentă de obiective 2. Modelare comportamentală ü ü ü Crearea de modele inteligente (inteligente). modele) - crearea de modele adaptate mediului de dezvoltare. În modelul geometric m.b. sunt incluse concepte intelectuale, de exemplu, caracteristici Includerea cerințelor de fabricație a produsului în modelul geometric Crearea unui model deschis care să permită optimizarea acestuia 3. Utilizarea ideologiei modelării conceptuale la crearea ansamblurilor mari ü ü Utilizarea conexiunilor asociative (un set de geometrie asociativă). parametrii) Separarea parametrilor modelului la diferite etape de proiectare a ansamblurilor

Este ușor să trimiți munca ta bună la baza de cunoștințe. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Postat pe http://www.allbest.ru/

Sisteme de modelare geometrică

Sistemele de modelare geometrică vă permit să lucrați cu forme în spațiu tridimensional. Acestea au fost create pentru a depăși problemele asociate cu utilizarea modelelor fizice în procesul de proiectare, precum dificultatea de a obține forme complexe cu dimensiuni precise, precum și dificultatea de a extrage informațiile necesare din modele reale pentru a le reproduce cu acuratețe.

Aceste sisteme creează un mediu similar cu cel în care sunt create modelele fizice. Cu alte cuvinte, într-un sistem de modelare geometrică, designerul schimbă forma modelului, adăugând și înlăturând părți din acesta, detaliind forma modelului vizual. Un model vizual poate arăta la fel ca unul fizic, dar este intangibil. Cu toate acestea, modelul vizual tridimensional este stocat în computer împreună cu descrierea sa matematică, eliminând astfel principalul dezavantaj al modelului fizic - necesitatea de a efectua măsurători pentru prototiparea ulterioară sau producția în masă. Sistemele de modelare geometrică sunt împărțite în wireframe, suprafață, solide și nestructurate.

Sisteme wireframe

În sistemele de modelare wireframe, o formă este reprezentată ca un set de linii și puncte finale care o caracterizează. Liniile și punctele sunt folosite pentru a reprezenta obiecte tridimensionale pe ecran, iar modificările de formă sunt realizate prin schimbarea poziției și dimensiunii liniilor și punctelor. Cu alte cuvinte, modelul vizual este un desen cu cadru fir al unei forme, iar descrierea matematică corespunzătoare este un set de ecuații ale curbelor, coordonatele punctelor și informații despre conectivitatea curbelor și punctelor. Informațiile de conectivitate descriu apartenența punctelor pe curbe specifice, precum și intersecția curbelor între ele. Sistemele de modelare wireframe erau populare pe vremea când GM tocmai începea să apară. Popularitatea lor s-a datorat faptului că, în sistemele de modelare wireframe, crearea formularelor a fost realizată printr-o succesiune de pași simpli, astfel încât utilizatorilor le-a fost destul de ușor să creeze ei înșiși formularele. Cu toate acestea, un model vizual format doar din linii poate fi ambiguu. Mai mult, descrierea matematică corespunzătoare nu conține informații despre suprafețele interne și externe ale obiectului modelat. Fără aceste informații, este imposibil să se calculeze masa unui obiect, să se determine căile de mișcare sau să se creeze o plasă pentru analiza cu elemente finite, chiar dacă obiectul pare a fi tridimensional. Deoarece aceste operațiuni sunt parte integrantă a procesului de proiectare, sistemele de modelare wireframe au fost treptat înlocuite cu sisteme de modelare de suprafață și solide.

Sisteme de modelare a suprafețelor

În sistemele de modelare a suprafețelor, descrierea matematică a modelului vizual include nu numai informații despre liniile caracteristice și punctele finale ale acestora, ci și date despre suprafețe. Când lucrați cu un model afișat pe ecran, ecuațiile de suprafață, ecuațiile curbei și coordonatele punctului se modifică. Descrierea matematică poate include informații despre conectivitatea suprafețelor - cum se conectează suprafețele între ele și de-a lungul ce curbe. În unele aplicații aceste informații pot fi foarte utile.

Există trei metode standard pentru crearea suprafețelor în sistemele de modelare a suprafețelor:

1) Interpolarea punctelor de intrare.

2) Interpolarea punctelor curbe.

3) Translația sau rotația unei curbe date.

Sistemele de modelare a suprafețelor sunt folosite pentru a crea modele cu suprafețe complexe, deoarece modelul vizual vă permite să evaluați estetica proiectului, iar descrierea matematică vă permite să construiți programe cu calcule precise ale traiectoriilor de mișcare.

Sisteme de modelare solidă

Conceput pentru a lucra cu obiecte formate dintr-un volum închis sau monolit. În sistemele de modelare solidă, spre deosebire de sistemele wireframe și de modelare a suprafețelor, nu este permisă crearea unui set de suprafețe sau linii caracteristice dacă acestea nu formează un volum închis. O descriere matematică a unui obiect creat într-un sistem de modelare solid conține informații prin care sistemul poate determina unde se află o linie sau un punct: în interiorul volumului, în afara acestuia sau pe limita acestuia. În acest caz, puteți obține orice informație despre volumul corpului, ceea ce înseamnă că pot fi folosite aplicații care funcționează cu obiectul la nivelul volumului, și nu pe suprafețe.

Cu toate acestea, sistemele de modelare solide necesită mai multe date de intrare în comparație cu cantitatea de date care oferă o descriere matematică. Dacă sistemul i-ar cere utilizatorului să introducă toate datele pentru o descriere matematică completă, ar deveni prea complex pentru utilizatori și ar abandona-o. Prin urmare, dezvoltatorii unor astfel de sisteme încearcă să prezinte funcții simple și naturale, astfel încât utilizatorii să poată lucra cu forme tridimensionale fără a intra în detaliile unei descrieri matematice.

Funcțiile de modelare suportate de majoritatea sistemelor de modelare solide pot fi împărțite în cinci grupuri principale:

1) Funcții de creare a primitivelor, precum și funcții de adunare și scădere a volumului - operatori booleeni. Aceste caracteristici permit designerului să creeze rapid o formă care este aproape de forma finală a piesei.

2) Funcții de creare a corpurilor volumetrice prin deplasarea suprafeței. Funcția de măturare vă permite să creați un corp tridimensional prin translația sau rotirea unei zone definite pe un plan.

3) Funcții concepute în primul rând pentru a modifica o formă existentă. Exemple tipice sunt funcțiile de filet sau filet neted și de ridicare.

4) Funcții care vă permit să manipulați direct componentele corpurilor volumetrice, adică de-a lungul vârfurilor, muchiilor și fețelor.

5) Funcții, cu ajutorul cărora proiectantul poate modela un solid folosind forme libere.

Diverse sisteme de modelare

Sistemele de modelare a solidelor permit utilizatorului să creeze solide cu un volum închis, adică, în termeni matematici, solide care reprezintă varietăți. Cu alte cuvinte, astfel de sisteme interzic crearea de structuri care nu sunt diverse. Încălcări ale condiției de diversitate sunt, de exemplu, tangența a două suprafețe într-un punct, tangența a două suprafețe de-a lungul unei curbe deschise sau închise, două volume închise cu o față, margine sau vârf comun, precum și suprafețe care formează fagure. -structuri de tip.

Interdicția de a crea modele mici a fost considerată unul dintre avantajele sistemelor de modelare solide, deoarece datorită acestui lucru, orice model creat într-un astfel de sistem putea fi fabricat. Dacă utilizatorul dorește să lucreze cu sistemul de modelare geometrică pe parcursul întregului proces de dezvoltare, acest avantaj se dovedește a fi cealaltă parte.

Un model abstract cu un amestec de dimensiuni este convenabil, deoarece nu constrânge gândirea creativă a designerului. Un model mixt-dimensional poate conține margini libere, suprafețe stratificate și volume. Un model abstract este, de asemenea, util deoarece poate servi drept bază pentru analiză. Fiecare etapă a procesului de proiectare poate avea propriile instrumente analitice. De exemplu, folosind metoda elementelor finite, direct pe reprezentarea inițială a modelului, care vă permite să automatizați feedback-ul între etapele de proiectare și analiză, care este implementat în prezent de către proiectant independent. Modelele mici sunt indispensabile ca etapă în dezvoltarea unui proiect de la o descriere incompletă la niveluri scăzute până la un corp tridimensional finit. Sistemele de modelare multiplă permit ca modelele wireframe, de suprafață, solide și celulare să fie utilizate simultan în același mediu de modelare, extinzând gama de modele disponibile.

Descrierea suprafetelor

O parte importantă a modelelor geometrice este descrierea suprafețelor. Dacă suprafețele piesei sunt fețe plate, atunci modelul poate fi exprimat simplu prin anumite informații despre fețele, muchiile și vârfurile piesei. În acest caz, se folosește de obicei metoda geometriei constructive. Reprezentarea folosind fețe plane apare și în cazul suprafețelor mai complexe, dacă aceste suprafețe sunt aproximate prin seturi de zone plane - ochiuri poligonale. Apoi, modelul de suprafață poate fi specificat într-una dintre următoarele forme:

1) modelul este o listă de fețe, fiecare față este reprezentată de o listă ordonată de vârfuri (un ciclu de vârfuri); această formă se caracterizează printr-o redundanță semnificativă, deoarece fiecare vârf se repetă în mai multe liste;

2) modelul este o listă de muchii, pentru fiecare muchie sunt specificate vârfuri incidente și fețe. Cu toate acestea, aproximarea prin rețele poligonale la dimensiunile celulelor cu ochiuri mari produce distorsiuni de formă vizibile, iar la dimensiuni mici ale celulelor se dovedește a fi ineficientă în ceea ce privește costurile de calcul. Prin urmare, descrierile suprafețelor neplane prin ecuații cubice sub formă de Bezier sau 5-spline sunt mai populare.

Este convenabil să vă familiarizați cu aceste forme arătând utilizarea lor pentru descrierea obiectelor geometrice de primul nivel - curbe spațiale.

Nota. Obiectele geometrice de la zero, primul și al doilea nivel sunt numite puncte, curbe și, respectiv, suprafețe.

Subsistemele MG&GM folosesc curbe cubice definite parametric

suprafata de modelare constructiva geometrica

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ay t3 +X prin t2 + cy t + dy ;

z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,

unde 1 > t > 0. Astfel de curbe descriu segmente ale curbei aproximative, adică curba aproximativă este împărțită în segmente și fiecare segment este aproximat prin ecuațiile (3.48).

Utilizarea curbelor cubice asigură (prin selecția corespunzătoare a patru coeficienți în fiecare dintre cele trei ecuații) îndeplinirea a patru condiții pentru conjugarea segmentelor. În cazul curbelor Bezier, aceste condiții sunt trecerea curbei segmentului prin două puncte finale date și egalitatea vectorilor tangenți ai segmentelor învecinate în aceste puncte. În cazul 5-spline, sunt îndeplinite condițiile de continuitate a vectorului tangent și a curburii (adică, prima și a doua derivată) la cele două puncte de capăt, ceea ce asigură un grad ridicat de netezime a curbei, deși trecerea de curba de aproximare prin punctele date nu este asigurată. Utilizarea polinoamelor mai mari decât gradul al treilea nu este recomandată, deoarece există o probabilitate mare de ondulație.

În cazul formei Bezier, coeficienții din (3.48) sunt determinați, în primul rând, prin substituirea în (3.48) a valorilor (=0k(=1i) ale coordonatelor punctelor finale date P, respectiv P4. , iar în al doilea rând, prin substituirea derivatelor în expresii

dx/dt = Pentru t2 + 2b + s, X X x"

dy/dt = Pentru, G2 + 2byt + s,

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

aceleași valori / = 0 și / = 1 și coordonatele punctelor P2 și P3, care specifică direcțiile vectorilor tangenți (Fig. 3.27). Ca rezultat, pentru forma Bezier obținem

curba Bezier. (3,27)

pentru care matricea M are o formă diferită și este prezentată în tabel. 3.12, iar vectorii Gx, Gy, G conțin coordonatele corespunzătoare ale punctelor P, 1; R, R, + 1, R, + 2.

Să arătăm că la punctele de conjugare pentru prima și a doua derivată ale expresiei de aproximare sunt îndeplinite condițiile de continuitate, ceea ce este cerut de definiția unei B-spline. Să notăm secțiunea B-spline de aproximare corespunzătoare secțiunii [P, P +1] a curbei inițiale cu . Atunci pentru această secțiune și coordonatele x la punctul de conjugare Q/+, avem t = 1 și

Pentru o secțiune în același punct Qi+| avem t = 0 și

adică egalitatea derivatelor la punctul de conjugare în secțiuni adiacente confirmă continuitatea vectorului tangent și a curburii. Desigur, valoarea x a coordonatei x a punctului Qi+1 a curbei de aproximare în zona .

egală cu valoarea x calculată pentru același punct de pe secțiune, dar valorile coordonatelor punctelor nodale x și x+] ale curbelor de aproximare și de aproximare nu coincid.

În mod similar, se pot obține expresii pentru formele Bezier și 5-spline aplicate suprafețelor, ținând cont de faptul că în loc de (3.48), sunt utilizate dependențe cubice de două variabile.

Postat pe Allbest.ru

Documente similare

Modele statice și dinamice. Analiza sistemelor de simulare. Sistem de modelare „AnyLogic”. Principalele tipuri de modelare prin simulare. Modele continue, discrete și hibride. Construirea unui model de bancă de credit și analiza acestuia.

teză, adăugată 24.06.2015


Probleme de optimizare a sistemelor complexe și abordări ale soluționării acestora. Implementarea software a analizei eficacității comparative a metodei de modificare a probabilităților și a unui algoritm genetic cu o reprezentare binară a soluțiilor. O metodă pentru rezolvarea unei probleme de regresie simbolică.

disertație, adăugată 06.02.2011


Caracteristicile principiilor de bază ale creării modelelor matematice ale proceselor hidrologice. Descrierea proceselor de divergenta, transformare si convergenta. Familiarizarea cu componentele de bază ale unui model hidrologic. Esența modelării prin simulare.

prezentare, adaugat 16.10.2014


Teza principală a formalizării. Modelarea proceselor dinamice și simularea sistemelor biologice, tehnice, sociale complexe. Analiza modelării obiectelor și identificarea tuturor proprietăților sale cunoscute. Selectarea formularului de prezentare model.

rezumat, adăugat 09.09.2010


Eficacitatea prognozei macroeconomice. Istoria apariției modelării economice în Ucraina. Caracteristici ale modelării sistemelor complexe, direcții și dificultăți ale modelării economice. Dezvoltarea și problemele economiei moderne a Ucrainei.

rezumat, adăugat la 01.10.2011


Principalele probleme ale modelării econometrice. Utilizarea variabilelor fictive și a tendințelor armonice. Metoda celor mai mici pătrate și varianța eșantionului. Sensul coeficientului de determinare. Calculul funcției de elasticitate. Proprietățile modelului liniar.

test, adaugat 11.06.2009


Fundamente teoretice și metodologice pentru modelarea dezvoltării firmelor cu management orientat pe chirie. Bazele economice și matematice ale modelării sistemelor complexe din punct de vedere dinamic. Funcția de împrumut: concept, esență, proprietăți, vedere analitică.

teză, adăugată 02.04.2011


Crearea de modele și metode combinate ca metodă modernă de prognoză. Model bazat pe ARIMA pentru descrierea seriilor de timp staționare și non-staționare atunci când se rezolvă probleme de clustering. Modele autoregresive AR și aplicații ale corelogramelor.

prezentare, adaugat 05.01.2015


Metodologia de obţinere a estimărilor utilizată în procedurile de proiectare a deciziilor de management. Utilizarea aplicată a modelului de regresie liniară multivariată. Crearea unei matrice de covarianță a datelor și a modelelor de proiectare a deciziilor derivate din aceasta.

articol, adăugat 09.03.2016


Analiza sistemelor complexe. Efectuarea cercetărilor economice folosind tehnologia de modelare computerizată. Construirea de diagrame bloc și rute de flux de mesaje. Dezvoltarea unui model de operare a rutei de autobuz. Calcule model multivariate.

Model geometric –
ideea semnelor externe
obiect real.
Calculator geometric
model – reprezentare
model informativ cu
folosind instrumente informatice
grafică.

Modelarea geometrică este împărțită în:

o
o
o
design cadru - geometric
modelul este construit dintr-un set limitat
primitive grafice (segmente, arce,
curbe conice).
suprafete – modelare
soiuri de ordinul doi (sfere,
cilindri, conuri etc.).
corpuri volumetrice - obiectul principal
modelarea este tridimensională
corp volumetric.

Tipuri și proprietăți ale modelelor

o
Liniile pot fi folosite pentru a descrie proprietățile geometrice individuale ale obiectelor, pentru a reprezenta
trăsăturile caracteristice ale obiectelor. Ele pot fi spațiale sau bidimensionale. Curbe
liniile servesc ca materiale de construcție pentru crearea suprafețelor și a solidelor.
o
Suprafețele, ca și liniile, sunt abstracții matematice care dau
idee despre proprietățile individuale ale obiectelor și servesc ca material de construcție
pentru a crea corpuri.
o
Setul de suprafețe care se unesc de-a lungul limitelor se numește cochilie. Pentru
modelare, este necesar să se descrie setul de suprafețe care separă volumul intern
obiect din restul spațiului.
o
Pentru modelarea geometrică a obiectelor care ocupă un volum finit, în
Matematica folosește obiecte numite corpuri rigide sau pur și simplu corpuri. La
La modelarea corpurilor se construiesc suprafete care separă partea pe care o ocupă
spațiu față de restul spațiului.

Modele grafice 2D

Raster
Vector
Tridimensional
Fractal

Model raster

Avantaje
Defecte
ușurința de digitalizare (scanare sau cantitate strict fixă
fotografiend cu posibil
pixeli într-un raster.
scanarea ulterioară
imprimare (diapozitiv)).
posibilitate de foarte bine
ajustări de imagine
interferență
Procedura de conversie ușoară
lipsa structurii interne,
model de pixeli într-o imagine cu structura corespunzătoare
afișați sau imprimați
obiecte reprezentate
capacitate mare de memorie și de lungă durată
timp de procesare

Model vectorial

Avantaje
Defecte
O cantitate destul de mică de spațiu ocupată
memorie
Includerea într-un model vectorial
mai multe tipuri de obiecte îngreunează
studiind structura acestuia
Imaginea vectorială poate fi
structurat cu arbitrare
gradul de detaliu
Construirea unui model vectorial
imaginea reprezintă
sarcină dificilă
automatizare
Obiecte model vectoriale
imagini usor
sunt transformate, lor
scalarea nu presupune
fără distorsiuni sau pierderi de imagine
informatii vizuale
Modelul de imagine vectorială nu este
oferă utilizatorului instrumente
corespunzătoare tradiționalului
tehnica picturii
În modelul vectorial, textul,
pare a fi o categorie separată
obiecte

proces de evolutie
programe vectoriale
grafica cel mai rapid
se mută exact înăuntru
direcția de creștere
realism
imagini vectoriale,
și obiecte noi
model vectorial
(umpluturi cu plasă, umbre,
gradient
transparență) în
în mare măsură
extinde
posibilitățile vizuale ale vectorului

Modele pentru reprezentarea informațiilor despre obiecte tridimensionale

Poligonal
(plasă)
Voxel
Funcţional

Modele poligonale (plasă).

Modele poligonale (plasă).

Avantaje
Defecte
corespunde nu imaginii, ci formei
obiecte și poartă mai multe
informații despre ele decât orice model
Grafică 2D
algoritmi de vizualizare și execuție
operații topologice (de exemplu,
construcția de tronsoane) sunt destul de complexe
face posibilă rezolvarea automată a numărului de probleme la construirea modelelor complexe
sarcina de a construi iluzia perspectivei, fațete crescând cu uimitor
umbre și lumini în diferite viteze de iluminare, ceea ce nu numai că face
modelul de plasă nu este prea compact,
dar necesită și colosală
putere de calcul
modelul face posibilă
construiți cu costuri minime de muncă
imaginea unei scene simulate în
din orice unghi
aproximare prin feţe plate
duce la o eroare semnificativă,
mai ales la modelarea complexă
suprafete
fiind vector în natură,
păstrează multe dintre avantajele inerente
model de imagine vectorială
cerințe crescute pentru utilizator,
sugerând că are un dezvoltat
imaginația spațială

Modelul Voxel

Modelul Voxel

MODEL VOXEL
Avantaje
Defecte
oportunitatea de a reprezenta
interiorul unui obiect, și nu doar
stratul exterior
o cantitate mare de informații,
necesare pentru prezentare
date volumetrice
procedură simplă de cartografiere
scene volumetrice
costuri semnificative de memorie,
limitarea permisivului
abilitate, precizie de modelare
execuție ușoară a topologică
operațiuni (de exemplu, pentru a arăta
secțiunea unui corp spațial,
suficienți voxeli pentru a face
transparent)
probleme cu mărirea sau
reducerea imaginii; de exemplu, cu
rezoluția crescândă se deteriorează
capacitatea de imagine

Modele funcționale

Avantajele modelelor funcționale

procedura de calcul usoara
coordonatele fiecărui punct;
volum mic
informatii pentru
descrieri de forme complexe;
oportunitatea de a construi
pe baza de suprafata
date scalare fără
preliminar
triangulaţie.
Turnul Shukhov - exemplu de utilizare
hiperboloid al revoluției

Se numește parametrizare geometrică
modelarea parametrică, în care
geometria fiecărui obiect parametric
recalculat în funcție de poziție
obiectele părinte, parametrii săi și
variabile.

Parametrizare geometrică

o
o
Este o idee bună să schimbați unul sau mai multe
parametrii și vedeți cum se va comporta când
asta e tot modelul.
Constructor, în cazul parametrilor
design, creează un model matematic
obiecte cu parametri care, atunci când sunt modificați,
există modificări în configurația piesei,
mișcări reciproce ale pieselor într-un ansamblu etc.

Operații geometrice pe modele

Peste solide, precum și peste alte elemente geometrice
obiecte, puteți efectua operații –
un set de acțiuni asupra uneia sau mai multor acțiuni
corpuri sursă, ceea ce duce la naștere
corp nou. Una dintre operațiunile principale pentru
două corpuri sunt operații booleene.
o Operațiile booleene sunt operații
unirea, intersecția și scăderea corpurilor, deci
modul în care efectuează operații cu același nume asupra
volumele interne ale corpurilor (peste seturi
puncte din spațiu situate în interiorul corpurilor).

Operațiunea sindicală

o Rezultatul operației de combinare a două corpuri este un corp
care contine puncte apartinand interiorului
volumul primului și celui de-al doilea corp.
o esența operației: trebuie să găsiți liniile de intersecție a fețelor corpurilor,
îndepărtați acea parte a primului corp care a intrat în al doilea
corp și acea parte a celui de-al doilea corp care a intrat în interiorul primului
corpuri, și din orice altceva pentru a construi un corp nou.
Două corpuri sursă
Fuziunea corpurilor

Operațiunea de intersecție

o Rezultatul operației de intersecție a două corpuri este un corp
care contine puncte apartinand volumului intern
atât primul cât și al doilea corp.
o Esența operațiunii corpurilor care se intersectează: trebuie să găsești linii
intersecția corpurilor, îndepărtați acea parte a primului corp care nu este
a intrat în al doilea și acea parte a celui de-al doilea corp care nu era
a intrat în primul și din orice altceva să construiască unul nou
corp.
Două corpuri sursă
Încrucișarea corpurilor

Operația de scădere

o Rezultatul operaţiei de scădere a două corpuri este un corp care
conține puncte aparținând volumului intern al primului, dar nu
aparţinând volumului intern al celui de-al doilea corp.
o Esența operației de scădere a corpurilor: trebuie să găsiți liniile de intersecție ale corpurilor,
îndepărtați acea parte a primului corp care a intrat în al doilea și acea parte
al doilea corp, care nu a intrat în primul, ci din orice altceva
construi un corp nou. Rezultatul operației depinde de tipul de corp
deduse.
Două corpuri sursă
Diferența corpului

La rezolvarea majorității problemelor din domeniul proiectării asistate de calculator (CA) și pregătirii tehnologice a producției (TPP), este necesar să existe un model al obiectului de proiectare.

Sub model de obiectînțelegeți o reprezentare abstractă care satisface condiția de adecvare la acest obiect și permite reprezentarea și prelucrarea acestuia folosind un computer.

Că. model– un set de date care reflectă proprietățile unui obiect și un set de relații între aceste date.

În funcție de natura execuției sale, modelul obiect PR poate include o serie de caracteristici și parametri diferiți. Cel mai adesea, modelele de obiecte conțin date despre forma obiectului, dimensiunile acestuia, toleranțele, materialele utilizate, caracteristici mecanice, electrice, termodinamice și alte caracteristici, metode de prelucrare, cost, precum și microgeometrie (rugozitate, abateri de formă, dimensiune).

Pentru prelucrarea unui model în sisteme CAD grafice, nu întreaga cantitate de informații despre un obiect este esențială, ci partea care determină geometria acestuia, adică. forme, dimensiuni, aranjarea spațială a obiectelor.

Se numește descrierea unui obiect în termeni de geometrie modelul geometric al obiectului.

Dar modelul geometric poate include și unele informații tehnologice și auxiliare.

Informațiile despre caracteristicile geometrice ale unui obiect sunt folosite nu numai pentru a obține o imagine grafică, ci și pentru a calcula diferite caracteristici ale obiectului (de exemplu, folosind FEM), pentru a pregăti programe pentru mașini CNC.

În procesul tradițional de proiectare, schimbul de informații se face pe baza schițelor și a desenelor de lucru folosind documentația normativă, de referință și tehnică. În CAD, acest schimb este implementat pe baza unei reprezentări în mașină a obiectului.

Sub modelare geometricăînțelegeți întregul proces în mai multe etape - de la o descriere verbală (verbală) a unui obiect în conformitate cu sarcina în cauză până la obținerea unei reprezentări în mașină a obiectului.

Sistemele de modelare geometrică pot procesa obiecte bidimensionale și tridimensionale, care la rândul lor pot fi descriptibile și nedescriptibile analitic. Elementele geometrice indescriptibile din punct de vedere analitic, cum ar fi curbele și suprafețele libere, sunt utilizate în principal în descrierea obiectelor din automobile, aeronave și construcții navale.

Principalele tipuri de MG

Modele 2D, care vă permit să creați și să modificați desene, au fost primele modele care au fost utilizate. O astfel de modelare este adesea folosită până în zilele noastre, deoarece este mult mai ieftin (din punct de vedere al algoritmilor și al utilizării) și este destul de potrivit pentru organizațiile industriale atunci când rezolvă o varietate de probleme.

În majoritatea sistemelor de modelare geometrică 2D, descrierea unui obiect este realizată interactiv în conformitate cu algoritmi similari cu cei ai metodei tradiționale de proiectare. O extensie a unor astfel de sisteme este aceea că contururilor sau suprafețelor plane li se atribuie o adâncime constantă sau variabilă a imaginii. Sistemele care funcționează pe acest principiu sunt numite 2,5-dimensionale. Acestea vă permit să obțineți proiecții axonometrice ale obiectelor din desene.

Dar reprezentarea bidimensională nu este adesea convenabilă pentru produse destul de complexe. Cu metodele tradiționale de proiectare (fără CAD) se folosesc desene, unde produsul poate fi reprezentat în mai multe tipuri. Daca produsul este foarte complex, acesta poate fi prezentat sub forma unui model. Modelul 3D servește la crearea unei reprezentări virtuale a produsului în toate cele 3 dimensiuni.

Există 3 tipuri de modele 3D:

· cadru (sârmă)

suprafata (poligonala)

· volumetrice (modele corpurilor solide).

· Din punct de vedere istoric, primul care a apărut modele wireframe. Ele stochează doar coordonatele vârfurilor ( x,y,z) și marginile care le leagă.

Figura arată cum poate fi perceput cubul ambiguu.

Deoarece Sunt cunoscute doar muchiile și vârfurile diferite interpretări ale unui model. Modelul wireframe este simplu, dar cu ajutorul lui este posibil să se reprezinte în spațiu doar o clasă limitată de piese în care suprafețele de aproximare sunt plane. Pe baza modelului wireframe se pot obține proiecții. Dar este imposibil să eliminați automat liniile invizibile și să obțineți diferite secțiuni.

· Modele de suprafață vă permit să descrieți suprafețe destul de complexe. Prin urmare, ele răspund adesea nevoilor industriei (aeronave, construcții navale, auto) atunci când descriu forme complexe și lucrează cu acestea.

Când se construiește un model de suprafață, se presupune că obiectele sunt delimitate de suprafețe care le separă de mediu. Suprafața obiectului devine și ea delimitată de contururi, dar aceste contururi sunt rezultatul a 2 suprafețe care se ating sau se intersectează. Vârfurile unui obiect pot fi definite prin intersecția suprafețelor, printr-o mulțime de puncte care satisfac o proprietate geometrică în conformitate cu care se determină conturul.

Sunt posibile diferite tipuri de definiții de suprafață (plane, suprafețe de revoluție, suprafețe rigle). Pentru suprafețele complexe se folosesc diverse modele matematice de aproximare a suprafețelor (metode Koons, Bezier, Hermite, B-spline). Ele vă permit să schimbați natura suprafeței folosind parametri, a căror semnificație este accesibilă unui utilizator care nu are pregătire matematică specială.

Aproximarea suprafețelor generale prin fețe plane dă avantaj: Pentru prelucrarea unor astfel de suprafețe se folosesc metode matematice simple. Defect: menținerea formei și dimensiunii unui obiect depinde de numărul de fețe utilizate pentru aproximări. Numărul > de fețe, cel< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.

· Dacă pentru un model al unui obiect este esențială diferențierea punctelor în interior și extern, atunci vorbim de modele volumetrice. Pentru a obține astfel de modele, suprafețele care înconjoară obiectul sunt mai întâi determinate și apoi sunt asamblate în volume.

În prezent, sunt cunoscute următoarele metode de construire a modelelor tridimensionale:

· ÎN modele de frontieră volumul este definit ca un ansamblu de suprafețe care îl limitează.

Structura poate fi complicată prin introducerea acțiunilor de translație, rotație și scalare.

Avantaje:

¾ garanția generării modelului corect,

¾ posibilități mari de modelare a formelor,

¾ acces rapid și eficient la informații geometrice (de exemplu, pentru desen).

Defecte:

¾ volum mai mare de date inițiale decât în ​​cazul metodei CSG,

¾ model logic< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

¾ complexitatea construirii variatiilor de forme.

· ÎN Modele CSG un obiect este definit printr-o combinație de volume elementare folosind operații geometrice (unire, intersecție, diferență).

Un volum elementar este înțeles ca un set de puncte din spațiu.

Modelul pentru o astfel de structură geometrică este o structură arborescentă. Nodurile (vârfurile non-terminale) sunt operații, iar frunzele sunt volume elementare.

Avantaje :

¾ simplitate conceptuală,

¾ cantitate mică de memorie,

¾ consistența designului,

¾ posibilitatea de a complica modelul,

¾ simplitatea prezentării pieselor și secțiunilor.

Defecte:

¾ limitarea la operațiunile booleene,

¾ algoritmi intensivi de calcul,

¾ incapacitatea de a folosi suprafețe descrise parametric,

¾ complexitate atunci când lucrați cu funcții > de ordinul 2.

· Metoda celulară. O zonă limitată de spațiu, care acoperă întregul obiect modelat, este considerată a fi împărțită într-un număr mare de celule cubice discrete (de obicei de dimensiunea unității).

Sistemul de modelare ar trebui să înregistreze pur și simplu informații despre proprietatea fiecărui cub ca obiect.

Structura datelor este reprezentată de o matrice tridimensională, în care fiecărui element îi corespunde o celulă spațială.

Avantaje:

¾ simplitate.

Defecte:

¾ cantitate mare de memorie.

Pentru a depăși acest dezavantaj, se utilizează principiul împărțirii celulelor în subcelule în părți deosebit de complexe ale obiectului și la graniță.

Un model tridimensional al unui obiect obținut prin orice metodă este corect, adică. în acest model nu există contradicții între elementele geometrice, de exemplu, un segment nu poate consta dintr-un punct.

Reprezentare wireframe m.b. folosit nu în modelare, ci în modele reflectorizante (volumerice sau de suprafață) ca una dintre metodele de vizualizare.