Care este gradul de măsurare a unghiului? Care este măsura gradului unui unghi? vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele

Cum să aflu măsura gradului unui unghi?

Pentru mulți oameni de la școală, geometria este un adevărat test. Una dintre formele geometrice de bază este unghiul. Acest concept înseamnă două raze care își au originea în același punct. Pentru a măsura valoarea (magnitudinea) unui unghi se folosesc grade sau radiani. Veți învăța cum să găsiți măsura gradului unui unghi în articolul nostru.

Tipuri de unghiuri

Să presupunem că avem un unghi. Dacă o extindem într-o linie dreaptă, atunci valoarea sa va fi egală cu 180 de grade. Un astfel de unghi se numește unghi rotit, iar 1/180 din partea sa este considerat un grad.

Pe lângă un unghi drept, există și unghiuri acute (mai puțin de 90 de grade), obtuz (mai mult de 90 de grade) și unghiuri drepte (egale cu 90 de grade). Acești termeni sunt folosiți pentru a caracteriza gradul de măsură a unui unghi.

Măsurarea unghiului

Unghiul se măsoară cu ajutorul unui raportor. Acesta este un dispozitiv special pe care semicercul este deja împărțit în 180 de părți. Atașați raportorul la colț astfel încât una dintre laturile colțului să coincidă cu partea inferioară a raportorului. Al doilea fascicul trebuie să intersecteze arcul raportorului. Dacă nu se întâmplă acest lucru, scoateți raportorul și folosiți o riglă pentru a prelungi fasciculul. Dacă unghiul „se deschide” la dreapta vârfului, valoarea acestuia este citită pe scara superioară, dacă la stânga - pe cea inferioară.

În sistemul SI, se obișnuiește să se măsoare mărimea unui unghi în radiani, mai degrabă decât în grade. Doar 3,14 radiani se potrivesc în unghiul desfășurat, așa că această valoare este incomod și nu este aproape niciodată folosită în practică. Acesta este motivul pentru care trebuie să știți cum să convertiți radianii în grade. Există o formulă pentru asta:

Grade = radiani/π x 180

De exemplu, unghiul este de 1,6 radiani. Convertiți în grade: 1,6/3,14 * 180 = 92

Proprietățile colțurilor

Acum știi cum să măsori și să recalculezi grade de unghiuri. Dar pentru a rezolva probleme, trebuie să cunoașteți și proprietățile unghiurilor. Până în prezent, au fost formulate următoarele axiome:

Orice unghi poate fi exprimat în grade mai mari decât zero. Dimensiunea unghiului rotit este de 360.
Dacă un unghi este format din mai multe unghiuri, atunci acesta măsura gradului este egală cu suma tuturor unghiurilor.
Într-un semiplan dat, din orice rază este posibil să se construiască un unghi cu o valoare dată, mai mică de 180 de grade, și doar unul.
Valorile unghiurilor egale sunt aceleași.
Pentru a adăuga două unghiuri, trebuie să adăugați valorile acestora.

Înțelegerea acestor reguli și cunoașterea modului de măsurare a unghiurilor este cheia pentru a învăța cu succes geometria.

Matematică, geometrie - aceste științe, precum și majoritatea celorlalte științe exacte, sunt extrem de dificile pentru mulți. Oamenilor le este greu să înțeleagă formulele și terminologia ciudată. Ce se ascunde sub acest concept ciudat?

Definiţie

Pentru început, trebuie să luați în considerare pur și simplu măsura unghiului. Imaginea unei raze și a unei linii drepte va ajuta în acest sens. Mai întâi trebuie să desenați, de exemplu, o linie dreaptă orizontală. Apoi o rază este desenată din primul său punct, nu paralelă cu dreapta. Astfel, între linie dreaptă și rază apare o anumită distanță, un unghi mic. Măsura unui unghi este dimensiunea acestei rotații a fasciculului.

Acest concept denotă o anumită valoare digitală care va fi mai mare decât zero. Se exprimă în grade, precum și componentele sale, adică minute și secunde. Numărul de grade care se încadrează în unghiul dintre rază și linie dreaptă va fi măsura gradului.

Proprietățile colțurilor

Absolut fiecare unghi va avea o anumită măsură de grad.
Dacă este desfășurat complet, numărul va fi de 180 de grade.
Pentru a găsi măsura gradului, se ia în considerare suma tuturor unghiurilor întrerupte de fascicul.
Folosind orice rază, puteți crea un semiplan în care puteți face de fapt un unghi. Va avea o măsură a gradului, a cărui valoare va fi mai mică de 180 și nu poate exista decât un astfel de unghi.

Cum să afli măsura unui unghi?

De regulă, măsura minimă a gradului este de 1 grad, care este 1/180 din unghiul rotit. Cu toate acestea, uneori nu puteți obține o cifră atât de clară. În aceste cazuri, se folosesc secunde și minute.

Odată găsită, valoarea poate fi convertită în grade, obținând astfel o fracțiune de grad. Uneori sunt folosite numere fracționale, cum ar fi 80,7 grade.

De asemenea, este important să rețineți cantitățile cheie. Un unghi drept va fi întotdeauna de 90 de grade. Dacă măsura este mai mare, atunci va fi considerată obtuză, iar dacă este mai mică, atunci ascuțită.

Curs: Mărimea unghiului, măsura gradului unghiului, corespondența dintre mărimea unghiului și lungimea arcului de cerc

Măsurarea unghiului este cantitatea cu care o rază deviază față de poziția inițială.

Măsura unui unghi poate fi măsurată în două mărimi: grade și radiani, de unde și denumirea unităților - grad și radian măsura unghiului.

Măsura gradului de unghi

Măsura gradului face posibilă estimarea câte grade, minute sau secunde sunt plasate într-un anumit unghi.

Unghiurile în grade sunt calculate din punctul de vedere că rotația completă a fasciculului este de 360°. O jumătate de viraj de 180° este un unghi drept, un sfert - 90° este un unghi drept etc.

Măsura radianilor unghiului

Acum să ne dăm seama care este măsura radianilor unui unghi. După cum știm din fizică, există unități suplimentare. De exemplu, pentru a măsura temperatura, unitatea principală este Kelvin, iar unitatea suplimentară este Celsius. Pentru a măsura lungimea folosim metri, dar britanicii folosesc picioare. Această listă continuă și continuă. Ideea este să înțelegeți că, pe lângă măsura gradului de unghi, există și o măsură radian, care are și dreptul de a exista.

Pentru a determina măsura radianilor unui unghi, se folosește un cerc. Se crede că măsura radianilor este lungimea arcului de cerc descrisă de unghiul central.

Amintiți-vă că un unghi central este un unghi al cărui vârf se află în centrul cercului, iar razele se sprijină pe un arc.

Deci, un unghi de 1 rad are o măsură a gradului de 57,3°. Este descrisă fie măsura în radian a unui unghi numere naturale, sau folosind numărul π ≈ 3,14.

Pentru geometrie este mai convenabil să se folosească măsura gradului de unghi, dar pentru trigonometrie folosesc măsura radianilor.

Concepte de bază

Ca parte a problemei de măsurare a unghiurilor, în această secțiune vom lua în considerare câteva concepte legate de informațiile geometrice inițiale:

colţ;
unghi desfășurat și nedezvoltat;
grad, minut și secundă;
gradul de măsurare a unghiului;
drept, ascuțit și unghiuri obtuze.

Acesta se numește unghi figură geometrică, care reprezintă un punct (vârf) și două raze (laturi) emanate din acesta. Un unghi se numește dezvoltat dacă ambele raze se află pe aceeași linie dreaptă.

Datorită gradului de măsurare a unghiului, unghiurile pot fi măsurate. Măsurarea unghiurilor se efectuează în mod similar cu măsurarea segmentelor. La fel ca la măsurarea segmentelor, la măsurarea unghiurilor, se folosește o unitate de măsură specială. Cel mai adesea este o diplomă.

Definiția 1

Un grad este o unitate de măsură. În geometrie, reprezintă unghiul cu care sunt comparate alte unghiuri. Gradul este egal cu $\frac(1)(180)$ din unghiul drept.

Acum putem defini măsura gradului unui unghi.

Definiția 2

Măsura gradului unui unghi este număr pozitiv, care denotă de câte ori este plasat un grad într-un unghi dat.

Un raportor este folosit pentru a măsura unghiurile.

Un exemplu de scriere a unei măsuri de grad: $\angle ABC = 150^(\circ)$. În figură, această intrare înseamnă următoarele:

Oral ei spun asta: „Unghiul ABC este de 150 de grade”.

Unele părți ale gradului au propriile lor nume speciale. Un minut este o parte $\frac(1)(60)$ a unui grad, notat cu semnul $"$. O secundă este o parte $\frac(1)(60)$ a unui minut, notat cu $" „$. Un exemplu de scriere a unui unghi în 75 de grade, 45 de minute și 28 de secunde: $75^(\circ)45"28""$.

Acele unghiuri ale căror grade sunt egale se numesc egale. În consecință, unghiurile pot fi comparate spunând că un unghi este mai mic decât altul sau un unghi este mai mare decât altul.

Definiția unghiului rotit a fost dată mai sus. Folosind conceptul de măsură a gradului, putem descrie diferența dintre un unghi dezvoltat și cel nedezvoltat. Unghiul inversat este întotdeauna $180^(\circ)$. Un unghi nedezvoltat este orice unghi mai mic de $180^(\circ)$.

Există unghiuri drepte, acute și obtuze. Un unghi drept este egal cu $90^(\circ)$, un unghi ascuțit este mai mic de $90^(\circ)$, un unghi obtuz este mai mare de $90^(\circ)$ și mai mic de $180^(\circ) $.

Figura 4. Unghiuri drepte, acute și obtuze. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

ÎN viata de zi cu zi Există exemple despre necesitatea și importanța capacității de a măsura unghiuri și de a înțelege grade. Măsurarea unghiurilor este necesară în diverse studii, inclusiv în astronomie la determinarea poziției corpurilor cerești.

Pentru practică, încercați să desenați cel puțin trei unghiuri desfăcute și un unghi desfășurat în moduri diferite, măsurați unghiurile folosind un raportor și notați aceste rezultate. Puteți seta numere aleatoare și puteți exersa acuratețea trasării unghiurilor folosind un raportor, împărțindu-le folosind o bisectoare (o bisectoare este o rază care emană din vârful unui unghi dat și împărțind unghiul la jumătate).

Exemple de probleme

Exemplul 1

Sarcină. Există un desen:

Razele $DE$ și $DF$ sunt bisectoarele unghiurilor corespunzătoare $ADB$ și $BDC$. Trebuie să găsiți unghiul $ADC$ dacă $\angle EDF = 75^(\circ)$.

Soluţie. Deoarece unghiul $EDF$ conține jumătate din fiecare unghi $ADB$ și $BDC$, putem concluziona că $EDF$ este exact jumătate din unghiul $ADC$ însuși. Obținem calcule simple: $\angle ADC=75\cdot 2=150^(\circ)$.

Răspuns: $150^(\circ)$.

Să dăm un alt exemplu interesant.

Exemplul 2

Sarcină. Se dă un desen.

Unghiul $ABC$ este corect. Unghiurile $ABE$, $EBD$ și $DBC$ sunt egale. Trebuie să găsiți unghiul format de bisectoarele $ABE$ și $DBC$.

Soluţie. Deoarece $ABC$ este un unghi drept, înseamnă că este egal cu $90^(\circ)$. Unghi $\angle EBD=90/3=30^(\circ)$. Deoarece unghiurile $ABE$, $EBD$ și $DBC$ sunt egale, oricare dintre ele va fi egal cu $30^(\circ)$. Bisectoarea oricăruia dintre aceste unghiuri va împărți oricare dintre aceste unghiuri în două unghiuri egale cu $15^(\circ)$. Deoarece cele două jumătăți ale unghiurilor $ABE$ și $DBC$ aparțin unghiului dorit, putem spune că unghiul dorit este egal cu $30+15+15=60^(\circ)$.

Răspuns. $60^(\circ)$

În acest articol am acoperit pe deplin problema măsurării gradului unui unghi și a modului de măsurare a unghiurilor.

Măsura gradului de unghi. Măsura radianilor unghiului. Transformarea gradelor în radiani și invers.

Atenţie!
Există suplimentare
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt foarte „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

În lecția anterioară am învățat cum să măsuram unghiurile pe un cerc trigonometric. Învățați cum să numărați unghiurile pozitive și negative. Am învățat cum să desenăm un unghi mai mare de 360 de grade. Este timpul să vă dați seama cum să măsurați unghiurile. Mai ales cu numărul „Pi”, care se străduiește să ne încurce în sarcini dificile, da...

Problemele standard de trigonometrie cu numărul „Pi” sunt bine rezolvate. Memoria vizuală ajută. Dar orice abatere de la șablon este un dezastru! Pentru a evita căderea - înţelege necesar. Ceea ce vom face acum cu succes. Adică, vom înțelege totul!

Aşa, ce unghiurile conteaza? ÎN curs şcolar trigonometria folosește două măsuri: gradul de măsură a unghiuluiŞi măsura unghiului radian. Să ne uităm la aceste măsuri. Fără aceasta, nu există nicăieri în trigonometrie.

Măsura gradului de unghi.

Ne-am obișnuit cumva cu grade. Cel puțin am trecut de geometrie... Și în viață întâlnim adesea sintagma „întors la 180 de grade”, de exemplu. O diplomă, pe scurt, este un lucru simplu...

Da? Răspunde-mi atunci ce este o diploma? Ce, nu merge imediat? Asta este...

Gradele au fost inventate în Babilonul antic. A fost cu mult timp în urmă... acum 40 de secole... Și le-a venit o idee simplă. Am luat și am împărțit cercul în 360 părţi egale. 1 grad este 1/360 dintr-un cerc. Asta e tot. L-ar fi putut sparge în 100 de bucăți. Sau 1000. Dar l-au împărțit în 360. Apropo, de ce exact 360? Cum este 360 mai bun decât 100? 100 pare să fie cumva mai lin... Încercați să răspundeți la această întrebare. Sau slab împotriva Babilonul antic?

Undeva în același timp, în Egiptul antic au fost chinuiți de o altă întrebare. De câte ori este lungimea unui cerc mai mare decât lungimea diametrului său? Și l-au măsurat așa, și așa... Totul s-a dovedit a fi puțin mai mult de trei. Dar cumva s-a dovedit umplut, neuniform... Dar ei, egiptenii, nu sunt de vină. După ei, au suferit încă 35 de secole. Până când s-au dovedit în sfârșit că oricât de fin ai tăia un cerc în bucăți egale, din astfel de bucăți poți face netezi lungimea diametrului este imposibilă... În principiu, este imposibil. Ei bine, de câte ori circumferința este mai mare decât diametrul a fost stabilit, desigur. Aproximativ. 3.1415926... ori.

Acesta este numărul „Pi”. Atât de zbuciumat, atât de zdruncinat. După virgulă există un număr infinit de numere fără nicio ordine... Astfel de numere se numesc iraționale. Acest lucru, apropo, înseamnă că din bucăți egale de cerc diametrul netezi nu plia. Nu.

Pentru utilizare practică, se obișnuiește să se rețină doar două cifre după virgulă zecimală. Amintiți-vă:

Deoarece înțelegem că circumferința unui cerc este mai mare decât diametrul său de ori „Pi”, este logic să ne amintim formula pentru circumferința unui cerc:

Unde L- circumferința și d- diametrul acestuia.

Util în geometrie.

Pentru educatie generala Voi adăuga că numărul „Pi” nu se găsește doar în geometrie... În diverse ramuri ale matematicii, și mai ales în teoria probabilităților, acest număr apare constant! De la sine. Dincolo de dorințele noastre. Ca aceasta.

Dar să revenim la grade. V-ați dat seama de ce în Babilonul antic cercul era împărțit în 360 de părți egale? Și nu până la 100, de exemplu? Nu? BINE. Îți dau o versiune. Nu îi puteți întreba pe vechii babilonieni... Pentru construcție sau, să zicem, astronomie, este convenabil să împărțiți cercul în părți egale. Acum află cu ce numere este divizibil complet 100, și care - 360? Și în ce versiune a acestor divizori complet- Mai mult? Această diviziune este foarte convenabilă pentru oameni. Dar...

După cum sa dovedit mult mai târziu decât Babilonul Antic, nu tuturor le plac diplomele. Matematicii superioare nu-i plac... Matematica superioară este o doamnă serioasă, organizată după legile naturii. Și această doamnă declară: „Astăzi ai rupt cercul în 360 de părți, mâine îl vei sparge în 100, poimâine în 245... Și ce să fac nu, chiar...” Trebuia să ascult. Nu poți păcăli natura...

A trebuit să introducem o măsură a unghiului care nu depindea de invențiile umane. Faceți cunoștință cu - radian!

Măsura radianilor unghiului.

Ce este un radian? Definiția radianului se bazează încă pe un cerc. Un unghi de 1 radian este unghiul care taie un arc dintr-un cerc a cărui lungime este ( L) este egală cu lungimea razei ( R). Să ne uităm la poze.

Un unghi atât de mic, este aproape inexistent... Mutăm cursorul peste imagine (sau atingem poza de pe tabletă) și vedem cam una radian. L = R

Simți diferența?

Un radian este mult mai mult de un grad. De câte ori?

Să ne uităm la următoarea poză. Pe care am desenat un semicerc. Unghiul desfășurat este, în mod natural, de 180°.

Acum voi tăia acest semicerc în radiani! Plasăm cursorul peste imagine și vedem că 180° se potrivește cu 3 radiani și jumătate.

Cine poate ghici cu ce este egală această coadă!?

Da! Aceasta coada este 0.1415926.... Buna ziua, numarul "Pi", inca nu te-am uitat!

Într-adevăr, 180° grade conține 3,1415926... radiani. După cum înțelegeți, să scrieți 3.1415926 tot timpul... este incomod. Prin urmare, în loc de acest număr infinit, ei scriu întotdeauna simplu:

Dar pe internet numărul

Este incomod să scrii... De aceea îi scriu numele în text - „Pi”. Nu te confuzi, bine?...

Acum putem scrie o egalitate aproximativă într-un mod complet semnificativ:

Sau egalitate exactă:

Să stabilim câte grade sunt într-un radian. Cum? Uşor! Dacă există 180° de grade în 3,14 radiani, atunci sunt de 3,14 ori mai puține într-un radian! Adică împărțim prima ecuație (formula este, de asemenea, o ecuație!) la 3.14:

Acest raport este util de reținut Un radian este de aproximativ 60°. În trigonometrie, de multe ori trebuie să estimați și să evaluați situația. Aici aceste cunoștințe ajută foarte mult.

Dar principala abilitate a acestui subiect este transformarea gradelor în radiani și invers.

Dacă unghiul este dat în radiani cu numărul „Pi”, totul este foarte simplu. Știm că „Pi” radiani = 180°. Deci, înlocuim radianii cu „Pi” - 180°. Obținem unghiul în grade. Reducem ceea ce este redus, iar răspunsul este gata. De exemplu, trebuie să aflăm câți gradeîn unghiul „Pi”/2 radian? Deci scriem:

Sau, o expresie mai exotică:

Ușor, nu?

Traducerea inversă este puțin mai complicată. Dar nu mult. Dacă unghiul este dat în grade, trebuie să ne dăm seama cu ce un grad este egal în radiani și să înmulțim acel număr cu numărul de grade. Cât este egal cu 1° în radiani?

Ne uităm la formulă și realizăm că dacă 180° = „Pi” radiani, atunci 1° este de 180 de ori mai mic. Sau, cu alte cuvinte, împărțim ecuația (o formulă este și o ecuație!) la 180. Nu este nevoie să reprezentăm „Pi” ca 3.14, oricum se scrie întotdeauna cu o literă. Constatăm că un grad este egal cu:

Asta este. Înmulțim numărul de grade cu această valoare și obținem unghiul în radiani. De exemplu:

Sau, similar:

După cum puteți vedea, într-o conversație pe îndelete cu digresiuni lirice, s-a dovedit că radianii sunt foarte simpli. Iar traducerea nu este nicio problemă... Iar „Pi” este un lucru cu totul tolerabil... Deci de unde confuzia!?

Voi dezvălui secretul. Cert este că în funcțiile trigonometrice simbolul grade este scris. Întotdeauna. De exemplu, sin35°. Acesta este sinusul 35 grade . Și icoana radian ( bucuros) - nu scris! Este subînțeles. Ori matematicienii au fost copleșiți de lene, ori altceva... Dar s-au hotărât să nu scrie. Dacă nu există simboluri în interiorul cotangentei sinusoidale, atunci unghiul este în radiani ! De exemplu, cos3 este cosinusul lui trei radiani .

Acest lucru duce la confuzie... O persoană vede „Pi” și crede că este 180°. Întotdeauna și peste tot. Apropo, asta funcționează. Deocamdată, exemplele sunt standard. Dar „Pi” este un număr! Cifra este 3,14, dar nu grade! Acesta este radiani „Pi” = 180°!

Încă o dată: „Pi” este un număr! 3.14. Irațional, dar un număr. La fel ca 5 sau 8. Puteți, de exemplu, să faceți despre pașii „Pi”. Trei pași și încă puțin. Sau cumpărați „Pi” kilograme de bomboane. Dacă un vânzător educat se întâlnește cu...

„Pi” este un număr! Ce, te-am enervat cu fraza asta? Ai înțeles deja totul cu mult timp în urmă? BINE. Să verificăm. Spune-mi, care număr este mai mare?

Sau ce este mai putin?

Aceasta este una dintr-o serie de întrebări ușor nestandardizate care te pot duce în stupoare...

Dacă și tu ai căzut în stupoare, amintește-ți vraja: „Pi” este un număr! 3.14. În primul sinus se spune clar că unghiul este în grade! Prin urmare, este imposibil să înlocuiți „Pi” cu 180°! Gradele „Pi” sunt de aproximativ 3,14°. Prin urmare, putem scrie:

Nu există notații în al doilea sinus. Deci, acolo - radiani! Aici înlocuirea „Pi” cu 180° va funcționa foarte bine. Convertind radiani în grade, așa cum este scris mai sus, obținem:

Rămâne să comparăm aceste două sinuri. Ce. ai uitat cum? Folosind un cerc trigonometric, desigur! Desenați un cerc, desenați unghiuri aproximative de 60° și 1,05°. Să vedem ce sinusuri au aceste unghiuri. Pe scurt, totul este descris ca la sfârșitul subiectului despre cercul trigonometric. Pe un cerc (chiar și cel strâmb!) se va vedea clar că păcat60° semnificativ mai mult decât sin1.05°.

Vom face exact același lucru cu cosinus. Pe cerc vom desena unghiuri de aproximativ 4 gradeși 4 radian(Ați uitat cu ce este aproximativ egal cu 1 radian?). Cercul va spune totul! Desigur, cos4 este mai mic decât cos4°.

Să exersăm utilizarea măsurilor de unghi.

Convertiți aceste unghiuri din grade în radiani:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Ar trebui să obțineți aceste valori în radiani (într-o ordine diferită!)

0

Apropo, am evidențiat în mod special răspunsurile în două rânduri. Ei bine, să ne dăm seama care sunt colțurile din prima linie? Cel puțin în grade, cel puțin în radiani?

Da! Acestea sunt axele sistemului de coordonate! Dacă te uiți la cercul trigonometric, atunci latura în mișcare a unghiului cu aceste valori se potriveste exact pe axe. Aceste valori trebuie cunoscute. Și am notat unghiul de 0 grade (0 radiani) din motive întemeiate. Și apoi unii oameni pur și simplu nu pot găsi acest unghi pe un cerc... Și, în consecință, se confundă în funcțiile trigonometrice ale lui zero... Un alt lucru este că poziția laturii în mișcare la zero grade coincide cu poziția la 360°, deci sunt complet coincidențe pe cercul din apropiere.

În a doua linie sunt și unghiuri speciale... Acestea sunt 30°, 45° și 60°. Și ce este atât de special la ei? Nimic special. Singura diferență dintre aceste unghiuri și toate celelalte este că ar trebui să știți despre aceste unghiuri Toate. Și unde sunt situate și care sunt aceste unghiuri? funcții trigonometrice. Să spunem valoarea sin100° nu trebuie sa stii. O păcat45°- Te rog fii atât de amabil! Acestea sunt cunoștințe obligatorii, fără de care nu există nimic de făcut în trigonometrie... Dar mai multe despre asta în lecția următoare.

Între timp, să continuăm antrenamentele. Convertiți aceste unghiuri din radian în grade:

Ar trebui să obțineți rezultate ca acestea (în dezordine):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

A funcționat? Atunci putem presupune că transformând grade în radiani și înapoi- nu mai este problema ta.) Dar translatarea unghiurilor este primul pas către înțelegerea trigonometriei. Acolo trebuie să lucrați și cu sinusuri și cosinusuri. Și cu tangente și cotangente...

Al doilea pas puternic este capacitatea de a determina poziția oricărui unghi pe un cerc trigonometric. Atât în grade, cât și în radiani. Îți voi oferi indicii plictisitoare despre această abilitate pe parcursul trigonometriei, da...) Dacă știi totul (sau crezi că știi totul) despre cercul trigonometric și măsurarea unghiurilor pe cercul trigonometric, poți să-l verifici. Rezolvați aceste sarcini simple:

1. În ce sfert se încadrează unghiurile:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Uşor? Să continuăm:

2. În ce sfert se încadrează colțurile:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Nici o problemă? Ei bine, uite...)

3. Puteți așeza colțurile în sferturi:

Ai putea? Ei bine, dai..)

4. Pe ce axe va cădea colțul:

si colt:

Este si usor? Hm...)

5. În ce sfert se încadrează colțurile:

Și a funcționat!? Ei bine, atunci chiar nu știu...)

6. Stabiliți în ce sfert se încadrează colțurile:

1, 2, 3 și 20 de radiani.

Voi da un răspuns doar la ultima întrebare (este puțin complicată) a ultimei sarcini. Un unghi de 20 de radiani va cădea în primul trimestru.

Nu voi da restul răspunsurilor, nu din lăcomie.) Simply, if you nu m-am hotarat ceva te îndoiești de asta ca rezultat, sau cheltuit pentru sarcina nr. 4 mai mult de 10 secunde, esti prost orientat intr-un cerc. Aceasta va fi problema ta în toată trigonometrie. Este mai bine să scapi de ea (problema, nu trigonometrie!) imediat. Acest lucru se poate face în subiectul: Lucrări practice cu cercul trigonometric din secțiunea 555.

Spune cum să rezolvi astfel de sarcini simplu și corect. Ei bine, aceste sarcini au fost rezolvate, desigur. Și a patra sarcină a fost rezolvată în 10 secunde. Da, s-a decis că oricine o poate face!

Dacă sunteți absolut încrezător în răspunsurile dvs. și nu sunteți interesat de modalități simple și fără probleme de a lucra cu radiani, nu trebuie să vizitați 555. Nu insist.)

O bună înțelegere este un motiv suficient de bun pentru a merge mai departe!)