Curs de prelegeri pe disciplina

"Analiza matricei"

pentru elevii din anul II

Facultatea de specialitate Matematică

„Cibernetică economică”

(profesor Dmitruk Maria Alexandrovna)

Capitolul 3. Funcţiile matricelor.

1. Definiția unei funcții.

Df. Fie funcția un argument scalar. Este necesar să se determine ce se înțelege prin f(A), adică. trebuie să extindeți funcția f(x) la valoarea matricei a argumentului.

Soluția acestei probleme este cunoscută când f(x) este un polinom: , atunci.

Definiția lui f(A) în cazul general.

Fie m(x) un polinom minim al lui A și are o astfel de expansiune canonică, valori proprii ale lui A. Fie polinoamele g(x) și h(x) să ia aceleași valori.

Fie g(A)=h(A) (1), atunci polinomul d(x)=g(x)-h(x) este un polinom anihilator pentru A, deoarece d(A)=0, deci d(x ) se împarte la un polinom liniar, i.e. d(x)=m(x)*q(x) (2).

Apoi, adică (3), .

Să fim de acord să numim m numere pentru f(x) valorile funcției f(x) pe spectrul matricei A și vom nota mulțimea acestor valori.

Dacă mulțimea f(Sp A) este definită pentru f(x), atunci funcția este definită pe spectrul matricei A.

Din (3) rezultă că polinoamele h(x) și g(x) au aceleași valori pe spectrul matricei A.

Raționamentul nostru este reversibil, adică. din (3) (3) (1). Astfel, dacă este dată matricea A, atunci valoarea polinomului f(x) este complet determinată de valorile acestui polinom pe spectrul matricei A, adică. toate polinoamele gi(x) care au aceleași valori pe spectrul matricei au aceleași valori matricei gi(A). Cerem ca determinarea valorii lui f(A) în cazul general să se supună aceluiași principiu.

Valorile funcției f(x) pe spectrul matricei A trebuie să determine complet f(A), adică. funcțiile care au aceleași valori pe spectru trebuie să aibă aceeași valoare matriceală f(A). Evident, pentru a determina f(A) în cazul general, este suficient să găsim un polinom g(x) care să ia aceleași valori pe spectrul A ca și funcția f(A)=g(A).

Df. Dacă f(x) este definit pe spectrul matricei A, atunci f(A)=g(A), unde g(A) este un polinom care ia aceleași valori pe spectru ca f(A),

Df. Valoarea funcției din matricea A să numim valoarea polinomului din această matrice la.

Dintre polinoamele din C[x], luând aceleași valori pe spectrul matricei A, ca f(x), gradul nu este mai mare decât (m-1), luând aceleași valori pe spectru A, ca f(x), acesta este restul împărțirii oricărui polinom g(x), care are aceleași valori pe spectrul matricei A ca f(x), la polinomul minim m(x) =g(x)=m(x)*g(x)+r(x).

Acest polinom r(x) se numește polinomul de interpolare Lagrange-Sylvester pentru funcția f(x) pe spectrul matricei A.

Comentariu. Dacă polinomul minim m(x) al matricei A nu are rădăcini multiple, i.e. , apoi valoarea funcției pe spectru.

Exemplu:

Găsiți r(x) pentru un f(x) arbitrar, dacă matricea

. Să construim f(H1 ). Să găsim polinomul minim H1 ultimul factor invariant:

,dn-1=x2 ; dn-1=1;

mx=fn(x)=dn(x)/dn-1(x)=xn 0 nrădăcină multiplă a lui m(x), adică valori proprii de n ori H1 .

, r(0)=f(0), r(0)=f(0),…,r(n-1)(0)=f(n-1)(0) .

1. Proprietăți ale funcțiilor din matrice.

Proprietatea nr. 1. Dacă matricea are valori proprii (printre acestea pot fi multipli), a, atunci valorile proprii ale matricei f(A) sunt valorile proprii ale polinomului f(x): .

Dovada:

Fie polinomul caracteristic al matricei A să aibă forma:

Hai să facem calculul. Să trecem de la egalitate la determinanți:

Să facem o înlocuire în egalitate:

Egalitatea (*) este adevărată pentru orice mulțime f(x), așa că înlocuim polinomul f(x) cu, obținem:

În stânga am obținut polinomul caracteristic pentru matricea f(A), descompus în dreapta în factori liniari, ceea ce presupune că valorile proprii ale matricei f(A).

CTD.

Proprietatea nr. 2. Fie matricea și valorile proprii ale matricei A, f(x) funcţie arbitrară, definit pe spectrul matricei A, atunci valorile proprii ale matricei f(A) sunt egale.

Dovada:

Deoarece funcția f(x) este definită pe spectrul matricei A, atunci există polinom de interpolare matricea r(x) astfel încât, și apoi f(A)=r(A), iar matricea r(A) are valori proprii în conformitate cu proprietatea nr. 1 care sunt, respectiv, egale.

CTD.

Proprietatea nr. 3. Dacă A și B sunt matrici similare, i.e. , iar f(x) este o funcție arbitrară definită pe spectrul matricei A, atunci

Dovada:

Deoarece A și B sunt similare, atunci polinoamele lor caracteristice sunt aceleași și valorile lor proprii sunt aceleași, prin urmare valoarea lui f(x) pe spectrul matricei A coincide cu valoarea funcției f(x) pe spectru a matricei B și există un polinom de interpolare r(x) astfel încât f(A)=r(A), .

CTD.

Proprietatea nr. 4. Dacă A este o matrice diagonală bloc, atunci

Consecinţă: Dacă, atunci unde f(x) este o funcție definită pe spectrul matricei A.

1. Polinomul de interpolare Lagrange-Sylvester.

Cazul nr. 1.

Să fie dat. Să luăm în considerare primul caz: polinomul caracteristic are exact n rădăcini, dintre care nu există multipli, adică. toate valorile proprii ale matricei A sunt diferite, adică , Sp A simplu. În acest caz, construim polinoamele de bază lk(x):

Fie f(x) o funcție definită pe spectrul matricei A și fie valorile acestei funcții pe spectru. Trebuie să-l construim.

Să construim:

Să notăm că.

Exemplu: Construiți un polinom de interpolare Lagrange-Sylvester pentru o matrice.

Să construim polinoame de bază:

Atunci pentru funcția f(x), definită pe spectrul matricei A, obținem:

Să luăm, apoi polinomul de interpolare

Cazul nr. 2.

Polinomul caracteristic al matricei A are mai multe rădăcini, dar polinomul minim al acestei matrice este un divizor al polinomului caracteristic și are doar rădăcini simple, adică. . În acest caz, polinomul de interpolare este construit în același mod ca în cazul precedent.

Cazul nr. 3.

Să luăm în considerare cazul general. Fie că polinomul minim are forma:

unde m1+m2+…+ms=m, grad r(x)

Să creăm o funcție rațională fracțională:

și descompuneți-l în fracții simple.

Să notăm: . Înmulțiți (*) cu și obțineți

unde este o funcție care nu merge la infinit la.

Dacă îl punem în (**), obținem:

Pentru a găsi ak3 trebuie să (**) să diferențiezi de două ori etc. Astfel, coeficientul aki este determinat unic.

După găsirea tuturor coeficienților, revenim la (*), înmulțim cu m(x) și obținem polinomul de interpolare r(x), adică.

Exemplu: Găsiți f(A) dacă, unde tvreun parametru

Să verificăm dacă funcția este definită pe spectrul matricei A

Înmulțiți (*) cu (x-3)

la x=3

Înmulțiți (*) cu (x-5)

Astfel,- polinom de interpolare.

Exemplul 2.

Dacă, apoi dovedeste asta

Să găsim polinomul minim al matricei A:

- polinom caracteristic.

d2 (x)=1, apoi polinomul minim

Se consideră f(x)=sin x pe spectrul matricei:

funcția este definită pe spectru.

Înmulțiți (*) cu

.

Înmulțiți (*) cu:

Să calculăm luând derivata (**):

. crezând,

, adică.

Aşa,,

Exemplul 3.

Fie definită f(x) pe spectrul unei matrice al cărei polinom minim are forma. Găsiți polinomul de interpolare r(x) pentru funcția f(x).

Rezolvare: Prin condiție, f(x) este definit pe spectrul matricei A f(1), f(1), f(2), f(2), f(2) definit.

Folosim metoda coeficienților nedeterminați:

Dacă f(x)=ln x

f(1)=0f(1)=1

f(2)=ln 2f(2)=0.5 f(2)=-0.25

4. Matrici simple.

Fie o matrice, deoarece C este un câmp închis algebric, atunci

Curs de prelegeri pe disciplina

"Analiza matricei"

pentru elevii din anul II

Facultatea de specialitate Matematică

„Cibernetică economică”

(profesor Dmitruk Maria Alexandrovna)

1. Definiția unei funcții.

Df. Lasă

– funcția argumentului scalar. Este necesar să se determine ce se înțelege prin f(A), adică. trebuie să extindeți funcția f(x) la valoarea matricei a argumentului.

Soluția acestei probleme este cunoscută atunci când f(x) este un polinom:

, Atunci .

Definiția lui f(A) în cazul general.

Fie m(x) polinomul minim A și are următoarea expansiune canonică

, , sunt valorile proprii ale lui A. Fie polinoamele g(x) și h(x) să ia aceleași valori.

Fie g(A)=h(A) (1), atunci polinomul d(x)=g(x)-h(x) este un polinom anulator pentru A, deoarece d(A)=0, deci d(x ) se împarte la un polinom liniar, i.e. d(x)=m(x)*q(x) (2).

, adică (3), , , .

Să fim de acord asupra m numere pentru f(x) astfel

vor fi numite valorile funcției f(x) pe spectrul matricei A, iar mulțimea acestor valori va fi notată cu .

Dacă mulțimea f(Sp A) este definită pentru f(x), atunci funcția este definită pe spectrul matricei A.

Din (3) rezultă că polinoamele h(x) și g(x) au aceleași valori pe spectrul matricei A.

Raționamentul nostru este reversibil, adică. din (3) Þ (3) Þ (1). Astfel, dacă este dată matricea A, atunci valoarea polinomului f(x) este complet determinată de valorile acestui polinom pe spectrul matricei A, adică. toate polinoamele g i (x) care au aceleași valori pe spectrul matricei au aceleași valori matricei g i (A). Cerem ca determinarea valorii lui f(A) în cazul general să se supună aceluiași principiu.

Valorile funcției f(x) pe spectrul matricei A trebuie să determine complet f(A), adică. funcțiile care au aceleași valori pe spectru trebuie să aibă aceeași valoare matriceală f(A). Evident, pentru a determina f(A) în cazul general, este suficient să găsim un polinom g(x) care să ia aceleași valori pe spectrul A ca și funcția f(A)=g(A).

Df. Dacă f(x) este definit pe spectrul matricei A, atunci f(A)=g(A), unde g(A) este un polinom care ia aceleași valori pe spectru ca f(A),

Df.Valoarea funcției din matricea A să numim valoarea polinomului din această matrice la

.

Dintre polinoamele din C[x], luând aceleași valori pe spectrul matricei A, ca f(x), gradul nu este mai mare decât (m-1), luând aceleași valori pe spectru A, ca f(x) - acesta este restul împărțirii oricărui polinom g(x) având aceleași valori pe spectrul matricei A ca f(x), la polinomul minim m(x)=g( x)=m(x)*g(x)+r(x) ​​.

Acest polinom r(x) se numește polinomul de interpolare Lagrange-Sylvester pentru funcția f(x) pe spectrul matricei A.

Comentariu. Dacă polinomul minim m(x) al matricei A nu are rădăcini multiple, i.e.

, apoi valoarea funcției pe spectru.

Exemplu:

Găsiți r(x) pentru un f(x) arbitrar, dacă matricea

. Să construim f(H 1). Să găsim polinomul minim H 1 - ultimul factor invariant:

, d n-1 =x2; d n-1 =1;

m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x nÞ 0 – rădăcină de n ori m(x), adică. valori proprii de n ori ale lui H 1 .

, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .

2. Proprietăți ale funcțiilor din matrice.

Proprietatea nr. 1. Dacă matricea

are valori proprii (printre acestea pot fi multipli), iar atunci valorile proprii ale matricei f(A) sunt valorile proprii ale polinomului f(x): .

Dovada:

Fie polinomul caracteristic al matricei A să aibă forma:

. Hai să facem calculul. Să trecem de la egalitate la determinanți:

Să facem o înlocuire în egalitate:

(*)

Egalitatea (*) este adevărată pentru orice mulțime f(x), așa că înlocuim polinomul f(x) cu

, obținem: .

În stânga am obținut polinomul caracteristic pentru matricea f(A), descompus în dreapta în factori liniari, ceea ce presupune că

sunt valorile proprii ale matricei f(A).

CTD.

Proprietatea nr. 2. Lasă matricea

și sunt valorile proprii ale matricei A, f(x) este o funcție arbitrară definită pe spectrul matricei A, atunci valorile proprii ale matricei f(A) sunt egale cu .

Dovada:

Deoarece funcția f(x) este definită pe spectrul matricei A, atunci există un polinom de interpolare al matricei r(x) astfel încât

, și apoi f(A)=r(A), iar matricea r(A) are valori proprii conform proprietății nr. 1, care sunt, respectiv, egale cu .

Din punct de vedere istoric, primul model de planificare strategică corporativă este considerat a fi așa-numitul model „cota de creștere”, care este mai bine cunoscut ca modelul Boston Consulting Group (BCG).

Acest model este un fel de afișare a pozițiilor unui anumit tip de afacere într-un spațiu strategic definit de două axe (x, y), dintre care una este utilizată pentru a măsura rata de creștere a pieței pentru produsul corespunzător și altele pentru a măsura ponderea relativă a produselor organizației pe piață pentru produsul în cauză.

Apariția modelului BCG a fost concluzia logică a unei lucrări de cercetare realizate la un moment dat de un specialist de la firma de consultanță Boston Consulting Group.

În procesul studierii diferitelor organizații producătoare a 24 de tipuri principale de produse din 7 industrii (energie electrică, materiale plastice, metale neferoase, echipamente electrice, benzină etc.), s-au stabilit fapte empirice că, atunci când volumele de producție se dublează, costurile variabile de producție unități. din producție sunt reduse cu 10-30%.

De asemenea, s-a constatat că această tendință apare în aproape fiecare sector de piață.

Aceste fapte au devenit baza pentru concluzia că costurile variabile de producție sunt unul dintre factorii principali, dacă nu principalul, al succesului în afaceri și determină avantajele competitive ale unei organizații față de alta.

Folosind metode statistice, au fost derivate dependențe empirice care descriu relația dintre costurile de producție, unitățile de producție și volumul producției. Iar unul dintre principalii factori de avantaj competitiv a fost plasat în corespondență neechivocă cu volumul producției și, în consecință, cu cota de piață a produselor corespunzătoare pe care o ocupă acest volum.

Accentul principal al modelului BCG este pe fluxul de numerar al unei întreprinderi, care este direcționat fie să desfășoare operațiuni într-o anumită zonă de afaceri, fie ca rezultat al unor astfel de operațiuni. Se crede că nivelul veniturilor sau al cheltuielilor în numerar este foarte puternic dependent din punct de vedere funcțional de rata de creștere a pieței și de ponderea relativă a organizației pe această piață.

Rata de creștere a afacerii unei organizații determină rata la care organizația va folosi numerar.

Este general acceptat că în etapa de maturitate și etapa finală a ciclului de viață al oricărei afaceri, o afacere de succes generează numerar, în timp ce în etapa de dezvoltare și creștere a unei afaceri se consumă numerar.

Concluzie: Pentru a menține continuitatea unei afaceri de succes, masa monetară rezultată din implementarea unei afaceri „mature” trebuie investită parțial în noi domenii de afaceri care promit să devină generatoare de venit pentru organizație în viitor.

În modelul BCG, se presupune că principalele obiective comerciale ale organizației sunt creșterea în masă și a marjelor de profit. În același timp, setul de decizii strategice acceptabile cu privire la modul în care aceste obiective pot fi atinse este limitat la 4 opțiuni:

• 1) creșterea ponderii activității organizației pe piață;
• 2) lupta pentru menținerea cotei de afaceri a organizației pe piață;
• 3) utilizarea maximă a poziției afacerii pe piață;
• 4) scutirea de la acest tip de afaceri.

Deciziile pe care le sugerează modelul BCG depind de poziția tipului specific de business al organizației, spațiul strategic format din două axe coordonate. Utilizarea acestui parametru în modelul BCG este posibilă din 3 motive:

o piață în creștere, de regulă, promite o rentabilitate a investiției în acest tip de afaceri în viitorul apropiat.

ratele crescute de creștere a pieței afectează suma de numerar cu semnul „-”, chiar și în cazul unei rate destul de ridicate a profitului, deoarece necesită investiții sporite în dezvoltarea afacerii.

Există două modele BCG: clasic și adaptat. Luați în considerare modelul clasic:

Structura modelului clasic:

Axa x arată o măsurare a unora dintre pozițiile competitive ale organizației într-o anumită afacere sub forma raportului dintre volumele de vânzări ale organizației într-o anumită afacere și volumul vânzărilor celui mai mare concurent dintr-o anumită zonă de afaceri.

În versiunea originală BCG, scara de abscisă este logaritmică. Astfel, modelul BCG este o matrice 2*2 pe care zonele de afaceri sunt afișate prin cercuri cu centre la intersecția coordonatelor formate din ratele corespunzătoare de creștere a pieței și ponderea relativă a organizației pe piața corespunzătoare.

Fiecare cerc desenat caracterizează doar 1 domeniu de activitate caracteristic unei organizații date.

Mărimea cercului este proporțională cu dimensiunea totală a întregii piețe. Cel mai adesea, această dimensiune este determinată prin simpla adăugare a afacerii organizației și a afacerilor corespunzătoare ale concurenților săi.

Uneori, pe fiecare cerc este identificat un segment care caracterizează ponderea relativă a zonei de afaceri a organizației pe o anumită piață, deși acest lucru nu este necesar pentru a obține concluzii strategice în acest model.

Împărțirea axelor în 2 părți nu s-a făcut întâmplător. În partea de sus a matricei se află zonele de afaceri cu rate de creștere peste medie. În partea de jos, corespunzător mai jos.

Modelul original BCG presupunea că granița dintre ratele de creștere ridicate și scăzute era o creștere cu 10% a vânzărilor pe an.

Fiecare dintre aceste pătrate primește nume figurative (de exemplu: matricea BCG este numită „Zoo”).

„Stars”: acestea sunt noi zone de afaceri care ocupă o cotă relativ mare a unei piețe în dezvoltare rapidă în care generează profituri mari. Aceste domenii de afaceri pot fi numite lideri în industriile lor, deoarece aduc venituri foarte mari organizației. Totuși, principala problemă este stabilirea echilibrului corect între venituri și investiții în acest domeniu pentru a asigura rentabilitatea acestora din urmă în viitor.

Cash Cows: Acestea sunt domenii de afaceri care au câștigat o cotă de piață relativ mare în trecut, dar de-a lungul timpului creșterea industriei respective a încetinit considerabil, fluxul de numerar în această poziție este bine echilibrat, deoarece este necesar minimul necesar pentru a investi. într-o astfel de zonă de afaceri. O astfel de zonă de afaceri poate aduce venituri bune organizației (Aceștia sunt foști „Stars”).

Copii cu probleme: Aceste domenii de afaceri concurează în industrii în creștere, dar au o cotă de piață relativ mică. Această combinație de circumstanțe duce la necesitatea creșterii investițiilor pentru a-și proteja cota de piață. Ratele ridicate de creștere necesită un flux de numerar semnificativ pentru a ține pasul cu această creștere.

„Câini”: Acestea sunt zone de afaceri cu o cotă de piață relativ mică în industriile cu creștere lentă. Fluxul de numerar este neglijabil, uneori chiar negativ.

Însă nu foarte mulți folosesc modelul Classic, acesta fiind nepractic din cauza necesității de a obține date la zi cu privire la starea pieței și la cota ocupată de companie și concurentul acesteia. Prin urmare, pentru calcule folosim

Model adaptat:

Matricea BCG adaptată este construită pe baza informațiilor interne ale companiei. Date necesare - volume de vânzări de produse pentru o anumită perioadă, care nu poate fi mai mică de 12 luni în viitor, pentru a urmări dinamica, este necesar să adăugați date pentru următoarele 3 luni (adică date pentru 12, 15, 18, 21, 24 de luni). Datele nu trebuie să înceapă cu luna ianuarie, ci ar trebui să fie pe lună. De asemenea, este important să luați în considerare caracterul sezonier al vânzărilor de bunuri sau servicii pentru produsele companiei dumneavoastră. În cadrul companiei în cauză, portofoliul de produse este format din 5 grupe de mărfuri și există și date despre vânzările acestora pentru perioada ianuarie - decembrie 2013.

Tabelul 5. Date de vânzări pentru NordWest LLC

– prin înmulțirea ponderii cu evaluare și însumând valorile obținute pentru toți factorii, obținem o evaluare/evaluare ponderată a atractivității pieței

Tabelul 7. Evaluarea atractivității industriei

Tabelul 8. Evaluarea poziției competitive în industrie

2 . Construim Matricea McKinsey pentru Nord-West LLC

Pe axa x reprezintă 3,6 puncte, pe axa y 2,9 puncte. La intersecția acestor puncte ne aflăm în pătratul „Succes 3”. Ceea ce este inerent organizațiilor a căror atractivitate pe piață este la un nivel mediu, dar în același timp avantajele lor pe această piață sunt evidente și puternice. Concluziile strategice din analiza bazată pe matricea McKinsey sunt evidente: compania Nord-West LLC „cade în pătratul „Succes 3”

Orez. 4. Matricea McKinsey

Poziția „succes 3” se caracterizează prin cel mai înalt grad de atractivitate pe piață și avantaje relativ puternice în ea. Compania va fi liderul incontestabil sau unul dintre liderii pieței construcțiilor, iar amenințarea la adresa acesteia nu poate fi decât consolidarea unor poziții ale concurenților individuali. Prin urmare, strategia unei întreprinderi care se află într-o astfel de poziție ar trebui să vizeze protejarea averii sale, mai ales prin investiții suplimentare. O organizație trebuie, în primul rând, să identifice cele mai atractive segmente de piață și să investească în ele, să-și dezvolte avantajele și să reziste influenței concurenților.

Placi ceramice

Beton celular

Caramida de format mare

Dacă observați o eroare în text, evidențiați cuvântul și apăsați Shift + Enter

o metodă de cercetare științifică a proprietăților obiectelor bazată pe utilizarea regulilor teoriei matricelor, prin care se determină valoarea elementelor model care reflectă relațiile obiectelor economice. Este utilizat în cazurile în care obiectul principal de studiu este relația bilanțului dintre costurile și rezultatele producției și activitățile economice și standardele de intrare și ieșire.

• - pseudopunte, punte matrice - „pseudopunte”, .Punte anafazică formată ca urmare a aderenței matricei cromozomiale a cromozomilor divergenți către poli opuși...

  Biologie moleculară și genetică. Dicţionar

• - engleză analiza matriceală; german Analiza matricială. În sociologie - o metodă de studiere a proprietăților sociale. obiecte bazate pe regulile teoriei matricelor...

  Enciclopedia Sociologiei

• - în tipar - o presă pentru gofrarea matricilor stereotipe sau nemetalice. stereotipurile sunt de obicei hidraulice...

  Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary

• - Un dispozitiv folosit pentru presarea matricilor din carton sau vinil plastic, precum și stereotipuri din plastic...

  Scurt dicționar explicativ al tiparului

• - Vezi: dispozitiv de imprimare cu matrice de puncte...

  Dicţionar de termeni de afaceri

• - o metodă de cercetare științifică a proprietăților obiectelor bazată pe utilizarea regulilor teoriei matricelor, prin care se determină valoarea elementelor model care reflectă relațiile obiectelor economice...

  Dicționar economic mare

• - în economie, metodă de cercetare științifică a proprietăților obiectelor bazată pe utilizarea regulilor teoriei matricelor, prin care se determină valoarea elementelor model care reflectă relațiile obiectelor economice...

  Marea Enciclopedie Sovietică

• - o metodă de studiere a relațiilor dintre obiectele economice folosind modelarea lor matriceală...

  Dicționar enciclopedic mare

• - ...

  Dicționar de ortografie al limbii ruse

• - MAMA-A, -y, w. ...

  Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

• - MATRICE, matrice, matrice. adj. la matrice. Carton Matrix...

  Dicționarul explicativ al lui Ușakov

• - matrice I adj. rel. cu substantiv matricea I, asociată acesteia II adj. 1. raport cu substantiv matricea II, asociată cu aceasta 2. Asigurarea tipăririi folosind matricea. III adj. corect...

  Dicţionar explicativ de Efremova

• - m"...

  Dicționar de ortografie rusă

• - ...

  Forme de cuvinte

• - adj., număr de sinonime: 1 matrice-vector...

  Dicţionar de sinonime

• - adj., număr de sinonime: 1 patru...

  Dicţionar de sinonime

„ANALIZA, MATRICE” în ​​cărți

T.N.Panchenko. Strawson și Wittgenstein. Analiza ca identificare a structurii formale a limbajului informal și analiza ca terapie

Din cartea Idei filozofice ale lui Ludwig Wittgenstein autor Gryaznov Alexandru Feodosievici

T.N. Panchenko. Strawson și Wittgenstein. Analiza ca identificare a structurii formale a limbajului informal și analiza ca terapie *** Ludwig Wittgenstein și Peter Strawson definesc într-un fel granițele filozofiei analizei, începutul și sfârșitul acesteia. Unul dintre ei îi aparține

§ 34. Dezvoltarea fundamentală a metodei fenomenologice. Analiza transcendentală ca analiză eidetică

Din cartea Reflecții carteziene autor Husserl Edmund

§ 34. Dezvoltarea fundamentală a metodei fenomenologice. Analiza transcendentală ca analiză eidetică În doctrina Sinelui, ca pol al actelor sale și substrat al obișnuitităților, am atins deja, și la un moment important, problemele genezei fenomenologice și, astfel,

2.6. Biosinteza proteinelor și acizilor nucleici. Natura matriceală a reacțiilor de biosinteză. Informații genetice într-o celulă. Genele, codul genetic și proprietățile sale

Din cartea Biologie [Cartea de referință completă pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat] autor Lerner Georgy Isaakovich

2.6. Biosinteza proteinelor și acizilor nucleici. Natura matriceală a reacțiilor de biosinteză. Informații genetice într-o celulă. Genele, codul genetic și proprietățile sale Termeni și concepte testate în lucrarea de examen: anticodon, biosinteză, genă, informație genetică,

Analiza matriceală

Din cartea Marea Enciclopedie Sovietică (MA) a autorului TSB

2.4. ANALIZA CERINȚELOR DE SISTEM (ANALIZA SISTEMULUI) ȘI FORMULAREA OBIECTIVELOR

Din cartea Tehnologii de programare autorul Kamaev V A

2.4. ANALIZA CERINȚELOR DE SISTEM (ANALIZA SISTEMULUI) ȘI FORMULAREA OBIECTIVELOR Sarcina de optimizare a dezvoltării programului este de a atinge obiectivele cu cheltuielile minime posibile de analiză a sistemului, spre deosebire de cercetarea preliminară a sistemului

Măsurarea matriceală

Din cartea Fotografie digitală de la A la Z autor Gazarov Artur Iurievici

Măsurarea matriceală Măsurarea matriceală (Pattern Evaluative, E) se mai numește și multi-zonă, multi-zonă, multi-segment, evaluativă. În modul automat, camera setează măsurarea matriceală standard, care este utilizată cel mai des decât altele. Aceasta este cea mai inteligentă măsurătoare

Întrebarea 47. Analiza cauzei comitentului. Temeiul de fapt și de drept. Analiza probelor.

Din cartea The Bar Exam a autorului

Întrebarea 47. Analiza cauzei comitentului. Temeiul de fapt și de drept. Analiza probelor. Acordarea onestată, rezonabilă și conștiincioasă a asistenței juridice sub orice formă, fie că este vorba de consultare, redactare de diverse documente, reprezentare a intereselor sau apărare în cadrul

9. Știința în serviciul toxicologiei. Analiza spectrală. Cristale și puncte de topire. Analiza structurală cu raze X. Cromatografia

Din cartea O sută de ani de criminalistică de Torvald Jurgen

9. Știința în serviciul toxicologiei. Analiza spectrală. Cristale și puncte de topire. Analiza structurală cu raze X. Cromatografie Între timp, evenimentele care au avut loc în timpul procesului împotriva lui Buchanan au devenit cunoscute în întreaga lume. Cu tot lipsa de respect față de știința americană din acei ani, acestea

12.9. Metoda matriceală pentru elaborarea soluțiilor

Din cartea Systemic Problem Solving autor Lapygin Yuri Nikolaevici

12.9. Metoda matriceală pentru elaborarea deciziilor Luarea unei decizii pe baza metodei matriceale se rezumă la a face o alegere, ținând cont de interesele tuturor părților interesate. Schematic, procesul de decizie arată așa cum se arată în Fig. 12.7. După cum vedem, există

4. Cercetare și analiză de piață (analiza mediului de afaceri al organizației)

Din cartea Business Planning: Lecture Notes autor Beketova Olga

4. Cercetarea și analiza pieței (analiza mediului de afaceri al organizației) Cercetarea și analiza pieței de vânzări este una dintre cele mai importante etape în pregătirea planurilor de afaceri, care ar trebui să răspundă la întrebări despre cine, de ce și în ce cantități cumpără sau va cumpăra. cumpara produse

5.1. Analiza mediului extern si intern al organizatiei, analiza SWOT

autor Lapygin Yuri Nikolaevici

5.1. Analiza mediului extern și intern al organizației, analiza SWOT Mediul extern și adaptarea sistemului Organizațiile, ca orice sistem, sunt izolate de mediul extern și în același timp conectate cu mediul extern în așa fel încât să primească resursele pe care le au. nevoie din mediul extern şi

8.11. Metoda matricei RUR

Din cartea Decizii de management autor Lapygin Yuri Nikolaevici

8.11. Metoda matriceală a DSR Luarea deciziilor pe baza metodei matricei se rezumă la a face o alegere ținând cont de interesele tuturor părților interesate. Schematic, procesul RUR arată așa cum se arată în Fig. 8.13. Orez. 8.13. Model RUR folosind metoda matricei

4. Analiza punctelor forte și slabe ale proiectului, perspectivele și amenințările acestuia (analiza SWOT)

autor Filonenko Igor

4. Analiza punctelor forte și slabe ale proiectului, perspectivele și amenințările acestuia (analiza SWOT) Atunci când se evaluează fezabilitatea lansării unui nou proiect, o combinație de factori joacă un rol, iar rezultatul financiar nu este întotdeauna de o importanță capitală. De exemplu, pentru o companie de expoziții

5. Analiză politică, economică, socială și tehnologică (analiza PEST)

Din cartea Exhibition Management: Management Strategies and Marketing Communications autor Filonenko Igor

5. Analiza Politică, Economică, Socială și Tehnologică (Analiza PEST) Pentru a ne asigura că factorii politici, sociali, economici sau tehnologici nu au fost omiși din procesul de planificare, este necesară supunerea proiectului expozițional la proba finală,

11.3. Metoda matriceală de dezvoltare a strategiei

Din cartea Management strategic: un ghid de studiu autor Lapygin Yuri Nikolaevici

11.3. Metoda matriceală de elaborare a strategiilor Elaborarea unei viziuni asupra organizației Diverse stări ale mediului extern și intern al organizațiilor explică diversitatea organizațiilor în sine și starea lor reală a parametrilor multifactoriali care determină poziția fiecăreia

A doua abordare a analizei rețelelor Petri se bazează pe reprezentarea matricială a rețelelor Petri. O alternativă la definirea unei rețele Petri sub forma (P, T, I, O) este definirea a două matrice D - și D + reprezentând funcțiile de intrare și de ieșire. Fiecare matrice are m rânduri (unul pe tranziție) și n coloane (una pe poziție). Să definim D - = #(pi, I(t j)) și D + = #(pi, O(t j)). D - definește intrările la tranziții, D + - ieșirile.

Forma matriceală de definire a unei rețele Petri (P, T, D - , D +) este echivalentă cu forma standard pe care o folosim, dar permite definiții în termeni de vectori și matrici. Fie e[j] un m-vector care conține zerouri peste tot, cu excepția componentei j, care este egală cu unu. Tranziția t j este reprezentată de un vector m-rând e[j].

Acum tranziția t j în marcajul µ este permisă dacă µ > e[j] D - , iar rezultatul lansării tranziției t j în marcajul µ se scrie astfel:

δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D

unde D = D + - D - este o matrice compusă de modificări.

Atunci pentru secvența de lansare a tranziției σ = t j ​​​​1 , t j 2 , … , t jk avem:

δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =

= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D

Vectorul f(σ) = e + e + ... + e se numește vectorul secvenței începe σ = t j ​​​​1 , t j 2 , ... , t jk , f(σ) j p este numărul de tranziție începe t p în secvența t j 1 , t j 2 , … , t jk . Vectorul începe f(σ) este deci un vector cu componente întregi nenegative. (Vectorul f(σ) este maparea Parikh a secvenței σ = t j ​​​​1 , t j 2 , … , t jk).

Pentru a arăta utilitatea acestei abordări matrice a rețelelor Petri, luăm în considerare, de exemplu, problema conservării: este o anumită conservare a rețelei Petri etichetată? Pentru a arăta conservarea, este necesar să găsim un vector de ponderare (diferit de zero) pentru care suma ponderată pentru toate etichetele accesibile este constantă.

Fie w = (w 1 ,w 2 , … , w n) un vector coloană. Atunci, dacă µ este un marcaj inițial și µ" este un marcaj accesibil arbitrar, adică µ" aparține lui R(C,µ), este necesar ca µ w = µ" w. Acum, deoarece µ" este accesibil, există o secvență de rulări tranziții σ = t j ​​​​1 , t j 2 , … , t jk , care transferă rețeaua de la µ la µ". Prin urmare

µ" = µ + f(σ) D

Prin urmare,

µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, prin urmare f(σ) D w = 0.

Deoarece acest lucru trebuie să fie adevărat pentru toate f(σ), avem D w = 0.

Astfel, o rețea Petri se conservă dacă și numai dacă există un vector pozitiv w astfel încât D w = 0.

Acest lucru oferă un algoritm simplu de verificare a conservării și, de asemenea, permite obținerea vectorului de ponderare w.

Teoria matricei dezvoltată a rețelelor Petri este un instrument pentru rezolvarea problemei de accesibilitate. Să presupunem că marcajul µ" este accesibil de la marcajul µ. Apoi există o secvență (eventual goală) de porniri de tranziție σ care duce de la µ la µ". Aceasta înseamnă că f(σ) este o soluție întreagă nenegativă a următoarei ecuații matriceale pentru x:

µ" = µ + x D

Prin urmare, dacă µ" este accesibil de la µ, atunci ecuația dată are o soluție în numere întregi nenegative; dacă ecuația dată nu are soluție, atunci µ" nu este accesibil de la µ.

Luați în considerare, de exemplu, rețeaua Petri etichetată prezentată în Fig. 1:

Orez. 1. Rețea Petri ilustrând o metodă de analiză bazată pe ecuații matriceale

Matricele D - și D + au forma:

t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3

p 1 1 0 0 p 1 1 0 0

D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0

p 3 1 0 1 p 3 0 1 0

p 4 0 1 0 p 4 0 0 1

și matricea D:

În marcarea inițială µ = (1, 0, 1, 0), tranziția t 3 este activată și are ca rezultat marcarea µ" = (1, 0, 0,1).

µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =

= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).

Secvența σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 este reprezentată de vectorul de lansare f(σ) = (1, 2, 2) și este etichetată µ":

µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)

Pentru a determina dacă marcajul (1, 8, 0, 1) este accesibil din marcajul (1,0, 1, 0), avem ecuația:

(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0)+ x D

care are o solutie x =(0, 4, 5). Aceasta corespunde secvenței σ = t 3, t 2, t 3, t 2, t 3, t 2, t 3, t 2, t 3

(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D

nu are solutie.

Abordarea matriceală a analizei rețelelor Petri este foarte promițătoare, dar are și unele dificultăți. Rețineți în primul rând că matricea Dîn sine nu reflectă pe deplin structura rețelei Petri. Tranzițiile care au atât intrări, cât și ieșiri din aceeași poziție (bucle) sunt reprezentate de elementele matricei corespunzătoare D+și D - , dar apoi se anulează reciproc în matrice D = D + - D - . Acest lucru este reflectat în exemplul anterior de poziția p 4 și de tranziție t 3.

O altă problemă este lipsa informațiilor de secvență în vectorul de lansare. Luați în considerare rețeaua Petri din fig. 2. Să presupunem că vrem să determinăm dacă marcajul (0, 0, 0, 0, 1) este accesibil de la (1, 0, 0, 0, 0). Apoi avem ecuația

(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + x D

Orez. 2. O altă rețea Petri folosită pentru a ilustra analiza matriceală

Această ecuație nu are o soluție unică, dar poate fi redusă la mai multe soluții (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x 6, x e - 1, x 6)). Acesta definește relația dintre declanșatorii de tranziție. Dacă punem x 6= 1 și x 2= 1, atunci /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), dar acest vector de declanșare corespunde atât secvenței 44444, cât și secvenței 44444. În consecință, deși este cunoscut numărul declanșatorilor de tranziție, acestea lansarea comenzii necunoscută.

O altă dificultate este că rezolvarea ecuației este necesară pentru accesibilitate, dar nu suficientă. Să considerăm o rețea Petri simplă prezentată în Fig. 3. Dacă vrem să stabilim dacă (0, 0, 0, 1) este accesibil din (1, 0, 0, 0), trebuie să rezolvăm ecuația

Orez. 3. Rețea Petri care arată că rezolvarea ecuației matriceale este o condiție necesară, dar nu suficientă pentru rezolvarea problemei de accesibilitate

Această ecuație are o soluție /(a) = (1, 1), corespunzătoare a două secvențe: tit 2și /3/t. Dar niciuna dintre aceste două secvențe de tranziție nu este posibilă, deoarece în (1,0, 0, 0) nici ea nici 4 nu sunt permise. Astfel, rezolvarea ecuației nu este suficientă pentru a dovedi accesibilitatea.

Întrebări de securitateși sarcini

1. Construiți un grafic al rețelei Petri pentru următoarea rețea Petri:

P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ),

I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ),

I(t2)=(p1), O(t2)=(p2),

I(t 3)=(p 2 ,p 2 ,p 4 ), O(t 3)=(p 1 ,p 3 ),

I(t4)=(), O(t4)=(p3),

I(t5)=(p3), O(t5)=(p4,p4).

2. Construiți un grafic al rețelei Petri pentru următoarea rețea Petri:

P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ),

I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 2 ),

I(t 2)=(p 2 ), O(t 2)=( p 1 ,p 1 p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 3 ),

I(t 3)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ), O(t 3)=(p 2 ,p 2 p 2 ,p 2 p 4 ,p 4),

I(t4)=(p2,p3p4,p4), O(t4)=(p3).

3. Pentru rețeaua Petri din Exercițiul 1, pentru notarea m=(5,4,0,0), indicați tranzițiile permise.

4. Pentru rețeaua Petri din Exercițiul 2, pentru notarea m=(7,12,2,1), indicați tranzițiile permise.

5. Să se arate că ÈR(C,m)=N n , unde mÎN n .

6. Demonstrați că dacă m‘О R(C,m), atunci R(C,m‘)О R(C,m).

7. Demonstrați că m‘О R(C,m) dacă și numai dacă R(C,m‘)О R(C,m).

8. Construiți o mulțime de accesibilitate pentru rețeaua Petri din exercițiul 1.

9. Construiți setul de accesibilitate pentru rețeaua Petri din Exercițiul 2.

10. Plasele Petri cu jetoanele și regulile lor de lansare amintesc în multe privințe de jocurile care au un teren de joc: dame, table, nim, go, etc. Puteți veni cu un joc pentru una până la patru persoane, constând într-un joc. câmp (o rețea Petri este folosită ca câmp) și un set de cipuri. Jetoanele sunt distribuite între pozițiile plasei Petri, iar jucătorii aleg pe rând tranzițiile permise și le lansează. Stabiliți regulile jocului, care includ următoarele:

a Cum se determină locația inițială a jeturilor? (De exemplu, fiecare jucător începe jocul cu o piesă în casă, sau fiecare jucător primește n piese pe întreg terenul după cum dorește etc.).

b Care este scopul jocului? (Capturați jetoanele adversarului dvs.; obțineți cele mai multe jetoane; scăpați de jetoanele dvs. cât mai repede posibil, etc.).

c Nu ar trebui piesele să fie colorate pentru diferiți jucători? (Definiți regulile pentru declanșarea tranzițiilor în consecință).

d Nu ar trebui să atribuim puncte diferitelor tranziții? (Atunci punctele jucătorului sunt determinate de suma tranzițiilor lansate de acesta).

Pe baza acestui lucru, descrieți jocul, oferiți un exemplu de joc.

11. Dezvoltă un program care implementează jocul din Exercițiul 10, în care adversarul tău este un computer pentru o anumită rețea Petri.

12. Construiți un sistem de simulare pentru a realiza o rețea Petri. Lansarea tranzițiilor permise este specificată de utilizatorul sistemului de simulare.

13. Înțelepții stau la cei mari masa rotunda, care are o mulțime de preparate chinezești. Există o bețișoară între vecini. Cu toate acestea, consumul de mâncare chinezească necesită două betisoare, prin urmare, fiecare înțelept ar trebui să ia betisoarele din dreapta și din stânga. Problema este că dacă toți înțelepții iau bețele din stânga și apoi așteaptă ca bețișoarele din dreapta să devină libere, vor aștepta pentru totdeauna și vor muri de foame (o stare de impas). Este necesar să construiți o plasă Petri care să stabilească strategia pentru prânz și să nu aibă fundături.

14.Construiți o rețea Petri reprezentând o mașină finită care calculează complementul a doi a unui număr binar.

15. Construiți o rețea Petri reprezentând o mașină finită pentru a determina paritatea unui număr binar de intrare.

16. Construiți o rețea Petri reprezentând o mașină finită care definește un declanșator cu o intrare de numărare.

17.Construiți o rețea Petri reprezentând o mașină finită care definește un declanșator cu intrări separate.

18. Dezvoltarea unui algoritm pentru modelarea diagramelor bloc folosind o rețea Petri.

19.Diagrama PERT este reprezentare grafică relaţiile dintre diverse etape alcătuirea proiectului. Proiectul este o colecție număr mare munca, iar lucrarea trebuie finalizată înainte ca altele să înceapă. În plus, fiecare lucrare necesită o anumită perioadă de timp pentru finalizare. Lucrările sunt reprezentate grafic prin vârfuri, iar arcele sunt folosite pentru a arăta relațiile cauză-efect dintre ele. Diagrama PETR este un grafic direcționat cu arce ponderate. Sarcina este de a determina timpul minim pentru finalizarea proiectului. Dezvoltați un algoritm pentru modelarea diagramelor PERT folosind rețele Petri.

20. Dezvoltarea unui model bazat pe rețele Petri pentru a simula reacțiile chimice.

21. Luați în considerare construirea nu a unui arbore, ci a unui grafic de accesibilitate. Dacă vârful x generează un vârf z ulterior cu m[z]=m[y] pentru un vârf nelimită y, se introduce un arc etichetat corespunzător de la x la y. Descrieți un algoritm pentru construirea unui grafic de accesibilitate.

22.Arătați că algoritmul pentru construirea unui grafic de accesibilitate converge și explorați proprietățile acestuia comparându-l cu algoritmul pentru construirea unui arbore de accesibilitate.

23. Arborele de accesibilitate nu poate fi folosit pentru a rezolva problema accesibilității, deoarece informația se pierde din cauza introducerii conceptului de simbol w. Se introduce când ajungem la marcajul m‘ iar pe drumul de la rădăcină la m‘ există un marcaj m astfel încât m‘>m. În acest caz, puteți obține toate marcajele de forma m+n(m‘-m). Explorați posibilitatea de a folosi expresia a+bn i în loc de w pentru a reprezenta valorile componentelor. Dacă puteți defini un arbore de accesibilitate în care toți vectorii de etichetare sunt reprezentați prin expresii, atunci soluția problemei de accesibilitate este determinată pur și simplu prin rezolvarea sistemului de ecuații.

24.Generalizați definiția conservării permițând ponderi negative. Ce ar fi considerat o interpretare rezonabilă a ponderii negative? Problema determinării conservării unei rețele Petri este rezolvabilă dacă sunt permise ponderi negative?

25. Folosind o abordare matriceală a analizei, dezvoltați un algoritm pentru determinarea limitelor unei rețele Petri.

26. Elaborarea unui algoritm pentru rezolvarea problemei egalității a două rețele Petri. Rețeaua Petri C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) marcată cu m 1 este egală cu rețeaua Petri C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) marcată cu m 2 dacă R(C 1 ) ,m1)= R(C2,m2).

27. Dezvoltați un algoritm pentru rezolvarea problemei unui submulțime de două rețele Petri. Rețea Petri C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) etichetată m 2 este o submulțime a rețelei Petri C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) etichetată m 1 dacă R( C 1 ,m 1)Í R(C 2 ,m 2).

28. Dezvoltarea unui algoritm pentru rezolvarea problemei de accesibilitate. Într-o rețea Petri C=(P,T,I,O) cu marcajul m, marcajul m' este accesibil de la m dacă m'ÎR(C,m).

29. Dezvoltați un algoritm pentru problema accesibilității subetichetării. Pentru o submulțime P' Í P și o etichetă m', există m''ÎR(C,m) astfel încât m''(p i)=m'(p i) pentru toate p i ÎP'?.

30. Dezvoltați un algoritm pentru problema de accesibilitate zero. Oare m‘ÎR(C,m), unde m‘(p i)=0 pentru toate p i ÎP?

31. Dezvoltați un algoritm pentru problema atingerii zero într-o singură poziție. Pentru o poziție dată p i ОP, m‘ОR(C,m) există cu m‘(p i)=0?

32. Dezvoltarea unui algoritm pentru rezolvarea problemei activității rețelei Petri. Sunt toate tranzițiile t j ОT active?

33. Elaborarea unui algoritm pentru rezolvarea problemei de activitate a unei tranziții. Este această tranziție t j ОT activă?

34. O rețea Petri se numește reversibilă dacă pentru fiecare tranziție t j ОT există o tranziție t k ОT astfel încât

#(p i ,I(t j))=#(p i ,O(t k)), #(p i ,O(t j))=#(p i ,I(t k)),

aceste. pentru fiecare tranziție există o altă tranziție cu intrări și ieșiri inverse. Dezvoltați un algoritm pentru rezolvarea problemei de accesibilitate pentru rețele Petri inversabile.

35. Elaborați un algoritm pentru rezolvarea problemei de egalitate pentru rețele Petri inversabile.

36. Problemă despre fumători. Fiecare dintre cei trei fumători face continuu o țigară și o fumează. Pentru a face o țigară, ai nevoie de tutun, hârtie și chibrituri. Unul dintre fumători are întotdeauna hârtie, altul are chibrituri, iar al treilea are tutun. Agentul are o sursă nesfârșită de hârtie, chibrituri și tutun. Agentul pune cele două componente pe masă. Un fumător care are al treilea ingredient lipsă poate face și aprinde o țigară, semnalând acest lucru agentului. Apoi agentul pune celelalte două dintre cele trei ingrediente și ciclul se repetă. Propuneți o plasă Petri activă care să modeleze problema fumătorului.

37. O rețea Petri automată este o rețea Petri în care fiecare tranziție poate avea exact o ieșire și o intrare, adică. pentru toate t j ОT ½I(t j)½=1 și ½O(t j)½=1. Dezvoltați un algoritm de construcție mașină cu stări finite, care este echivalent cu un automat dat rețelei Petri.

38. Un grafic marcat este o rețea Petri în care fiecare poziție este intrarea pentru exact o tranziție și rezultatul exact a unei tranziții, i.e. pentru fiecare tranziție p i ОP ½I(p i)½=1 și ½O(p i)½=1. Dezvoltați un algoritm pentru rezolvarea problemei de accesibilitate pentru graficele etichetate.

39. Luați în considerare o clasă de rețele Petri care sunt atât grafice etichetate, cât și rețele Petri automate.

40.Construiți o rețea Petri care modelează sistemele descrise în Anexa 8. Descrieți evenimentele care au loc în sistem și condițiile care descriu sistemul. Construiți un arbore de accesibilitate pentru rețeaua Petri construită. Descrieți stările în care se poate afla sistemul.