Mulți oameni își amintesc ce este un pătrat de la școală. Acest patrulater, care este regulat, are unghiuri și laturi absolut egale. Privind în jur, puteți vedea că suntem înconjurați de multe piețe. În fiecare zi le întâlnim și uneori apare nevoia de a găsi zona și perimetrul acestuia figură geometrică. Calcularea acestor valori este ușoară dacă vă luați câteva minute pentru a viziona acest tutorial video care explică reguli simple efectuarea calculelor.

Video de antrenament „Cum să găsiți aria și perimetrul unui pătrat”

Ce trebuie să știi despre pătrat?

Înainte de a începe să faceți calcule, trebuie să cunoașteți câteva informații importante despre această cifră, inclusiv:

• toate laturile pătratului sunt egale;
• toate colțurile unui pătrat sunt drepte;
• Aria unui pătrat este o modalitate de a calcula cât spațiu ocupă o formă în spațiul bidimensional;
• spațiul bidimensional este o foaie de hârtie sau un ecran de computer unde este desenat un pătrat;
• perimetrul nu este un indicator al plenitudinei figurii, dar vă permite să lucrați cu laturile sale;
• perimetrul este suma tuturor laturilor pătratului;
• La calcularea perimetrului, operăm cu spațiu unidimensional, ceea ce înseamnă înregistrarea rezultatului în metri, nu în metri pătrați (aria).

Cum să găsiți aria unui pătrat?

Calcularea ariei unei figuri date poate fi explicată simplu și ușor folosind un exemplu:

• Să presupunem că latura pătratului este de 8 metri;
• pentru a calcula aria oricărui dreptunghi, trebuie să înmulțiți valoarea unei laturi cu cealaltă (8 x 8 = 64);
• întrucât înmulțim metri cu metri, rezultatul este metri pătrați (m2).

Cum se află perimetrul unui pătrat?

Știind că toate laturile unui dreptunghi dat sunt egale, trebuie să faceți următoarele manipulări pentru a calcula perimetrul acestuia:

• adună toate cele patru laturi ale pătratului (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• valoarea rezultată va fi perimetrul pătratului, înregistrată în metri.

Toate formulele și calculele prezentate în acest articol sunt aplicabile pentru orice dreptunghi. Este important să ne amintim că atunci când despre care vorbim despre alte dreptunghiuri care nu sunt regulate, valoarea laturilor va fi diferită, de exemplu 4 și 8 metri. Aceasta înseamnă că pentru a găsi aria unui astfel de dreptunghi, va fi necesar să înmulțiți laturile figurii care sunt diferite ca valoare și nu aceleași.

De asemenea, este necesar să ne amintim că aria se măsoară în metri pătrați, iar perimetrul în metri simpli. Dacă perimetrul este desenat ca o linie lungă, atunci valoarea acestuia nu se va modifica, ceea ce indică faptul că calculele sunt efectuate într-un spațiu unidimensional.

Suprafața se măsoară în două dimensiuni, așa cum este indicată de metri pătrați, pe care o obținem prin înmulțirea metrilor cu metri. Zona este un indicator al plenitudinei unei figuri geometrice și ne spune cât de multă acoperire imaginară este necesară pentru a umple un pătrat sau un alt dreptunghi.

Explicațiile simple ale lecției video vă vor permite să calculați rapid aria și perimetrul nu numai a unui pătrat, ci și a oricărui dreptunghi. Aceste cunoștințe de la cursul școlii vor fi utile atunci când renovați o casă sau o grădină.

Acest material conține forme geometrice cu măsurători. Măsurătorile date sunt aproximative și pot să nu corespundă cu măsurătorile reale. Conținutul lecției

Perimetrul unei figuri geometrice

Perimetrul unei figuri geometrice este suma tuturor laturilor sale. Pentru a calcula perimetrul, trebuie să măsurați fiecare parte și să adăugați măsurătorile.

Să calculăm perimetrul figurii următoare:

Acesta este un dreptunghi. Despre această cifră vom vorbi mai detaliat mai târziu. Acum să calculăm doar perimetrul acestui dreptunghi. Lungimea sa este de 9 cm și lățimea de 4 cm.

La dreptunghi laturi opuse sunt egali. Acest lucru poate fi văzut în figură. Dacă lungimea este de 9 cm și lățimea este de 4 cm, atunci părțile opuse vor fi de 9 cm și, respectiv, de 4 cm:

Să găsim perimetrul. Pentru a face acest lucru, să adăugăm toate părțile. Le puteți adăuga în orice ordine, deoarece rearanjarea locurilor termenilor nu modifică suma. Perimetrul este adesea indicat printr-un capital Literă latină P(engleză) perimetre). Apoi obținem:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Deoarece laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, găsirea perimetrului este scrisă mai scurtă - adăugați lungimea și lățimea și înmulțiți-le cu 2, ceea ce va însemna „repetă lungimea și lățimea de două ori”

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Un pătrat este la fel ca un dreptunghi, dar cu toate laturile egale. De exemplu, să găsim perimetrul unui pătrat cu o latură de 5 cm „cu lateral 5cm" trebuie să înțelegi cum „Lungimea fiecărei laturi a pătratului este egală cu 5cm"

Pentru a calcula perimetrul, adunați toate laturile:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Dar, deoarece toate laturile sunt egale, calculul perimetrului poate fi scris ca un produs. Latura pătratului este de 5 cm și există 4 astfel de laturi. Apoi această latură, egală cu 5 cm, trebuie repetată de 4 ori

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Aria unei figuri geometrice

Aria unei figuri geometrice este un număr care caracterizează dimensiunea acestei figuri.

Trebuie precizat că în acest caz vorbim de zonă dintr-un avion. În geometrie, un plan este orice suprafață plană, de exemplu: o foaie de hârtie, un teren, o suprafață de masă.

Aria se măsoară în unități pătrate. Unitățile pătrate înseamnă pătrate ale căror laturi sunt egale cu unu. De exemplu, 1 centimetru pătrat, 1 metru pătrat sau 1 kilometru pătrat.

A măsura aria unei figuri înseamnă a afla câte unități pătrate sunt conținute în această figură.

De exemplu, aria următorului dreptunghi este de trei centimetri pătrați:

Acest lucru se datorează faptului că acest dreptunghi conține trei pătrate, fiecare având o latură egală cu un centimetru:

În dreapta este un pătrat cu latura de 1 cm (în acest caz este o unitate pătrată). Dacă ne uităm de câte ori se încadrează acest pătrat în dreptunghiul din stânga, vom descoperi că se încadrează în el de trei ori.

Următorul dreptunghi are o suprafață egală cu șase centimetri pătrați:

Acest lucru se datorează faptului că acest dreptunghi conține șase pătrate, fiecare având o latură egală cu un centimetru:

Să presupunem că trebuie să măsurați aria următoarei încăperi:

Să decidem în ce pătrate vom măsura aria. În acest caz, este convenabil să măsurați suprafața în metri pătrați:

Deci, sarcina noastră este să determinăm câte astfel de pătrate cu o latură de 1 m sunt conținute în camera originală. Să umplem întreaga cameră cu acest pătrat:

Vedem că un metru pătrat este conținut într-o cameră de 12 ori. Aceasta înseamnă că suprafața camerei este de 12 metri pătrați.

Aria unui dreptunghi

În exemplul anterior, am calculat aria camerei verificând secvenţial de câte ori conţine un pătrat a cărui latură este egală cu un metru. Suprafata era de 12 metri patrati.

Camera era un dreptunghi. Aria unui dreptunghi poate fi calculată prin înmulțirea lungimii și lățimii acestuia.

Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să-i înmulțiți lungimea și lățimea.

Să revenim la exemplul anterior. Să presupunem că am măsurat lungimea camerei cu o bandă de măsurare și s-a dovedit că lungimea era de 4 metri:

Acum să măsurăm lățimea. Să fie de 3 metri:

Înmulțiți lungimea (4 m) cu lățimea (3 m).

4 × 3 = 12

Ca în ultima dată obținem doisprezece metri pătrați. Acest lucru se explică prin faptul că, măsurând lungimea, aflăm astfel de câte ori un pătrat cu o latură egală cu un metru poate fi plasat în această lungime. Să potrivim patru pătrate în această lungime:

Apoi determinăm de câte ori această lungime poate fi repetată cu pătrate stivuite. Aflăm acest lucru măsurând lățimea dreptunghiului:

Suprafata patrata

Un pătrat este la fel ca un dreptunghi, dar cu toate laturile egale. De exemplu, figura următoare arată un pătrat cu latura de 3 cm „un pătrat cu o latură 3cm" înseamnă că toate laturile au 3 cm

Aria unui pătrat este calculată în același mod ca aria unui dreptunghi - lungimea este înmulțită cu lățimea.

Calculați aria unui pătrat cu latura de 3 cm Înmulțiți lungimea de 3 cm cu lățimea de 3 cm

În acest caz, a fost necesar să se afle câte pătrate cu latura de 1 cm sunt conținute în pătratul original. Pătratul original conține nouă pătrate cu o latură de 1 cm Într-adevăr, așa este. Un pătrat cu latura de 1 cm intră în pătratul original de nouă ori:

Înmulțind lungimea cu lățimea, am obținut expresia 3 × 3, iar acesta este produsul a doi factori identici, fiecare dintre care este egal cu 3. Cu alte cuvinte, expresia 3 × 3 reprezintă a doua putere a numărului. 3. Aceasta înseamnă că procesul de calcul al ariei unui pătrat poate fi scris ca o putere 3 2.

Prin urmare, se numește a doua putere a numărului pătratul numărului. Când se calculează a doua putere a unui număr o, o persoană găsește astfel aria unui pătrat cu latura o. Se mai numește și operația de ridicare a unui număr la a doua putere cuadratura.

Denumiri

Zona este indicată printr-o literă latină majusculă S(engleză) Pătrat- pătrat). Apoi aria unui pătrat cu latura o cm se va calcula după următoarea regulă

S = a 2

Unde o- lungimea laturii pătratului. Al doilea grad indică faptul că se înmulțesc doi factori identici, și anume lungimea și lățimea. S-a spus mai devreme că toate laturile unui pătrat sunt egale, ceea ce înseamnă că lungimea și lățimea pătratului, exprimate prin literă, sunt egale o .

Dacă sarcina este de a determina câte pătrate cu latura de 1 cm sunt conținute în pătratul inițial, atunci cm 2 ar trebui specificat ca unități de suprafață. Această denumire înlocuiește sintagma "centimetru patrat" .

De exemplu, să calculăm aria unui pătrat cu latura de 2 cm.

Aceasta înseamnă că un pătrat cu latura de 2 cm are o suprafață egală cu patru centimetri pătrați:

Dacă sarcina este de a determina câte pătrate cu latura de 1 m sunt conținute în pătratul inițial, atunci m 2 trebuie specificat ca unități de măsură. Această denumire înlocuiește sintagma "metru pătrat" .

Calculați aria unui pătrat cu latura de 3 metri

Aceasta înseamnă că un pătrat cu latura de 3 m are o suprafață egală cu nouă metri pătrați:

Notație similară este utilizată atunci când se calculează aria unui dreptunghi. Dar lungimea și lățimea dreptunghiului pot fi diferite, deci sunt notate cu litere diferite, de exemplu oŞi b. Apoi aria unui dreptunghi cu lungime oși lățimea b se calculează după următoarea regulă:

S = a × b

Ca și în cazul unui pătrat, unitățile de măsură pentru aria unui dreptunghi pot fi cm 2, m 2, km 2. Aceste denumiri înlocuiesc fraze „centimetru pătrat”, „metru pătrat”, „kilometru pătrat” respectiv.

De exemplu, să calculăm aria unui dreptunghi cu o lungime de 6 cm și o lățime de 3 cm

Aceasta înseamnă că un dreptunghi de 6 cm lungime și 3 cm lățime are o suprafață egală cu optsprezece centimetri pătrați:

Este permisă utilizarea expresiei ca unitate de măsură "unități pătrate" . De exemplu, înregistrați S = 3 unități mp înseamnă că aria unui pătrat sau dreptunghi este egală cu trei pătrate, fiecare dintre ele având o latură unitară (1 cm, 1 m sau 1 km).

Conversia unităților de suprafață

Unitățile de suprafață pot fi convertite de la o unitate de măsură la alta. Să ne uităm la câteva exemple:

Exemplul 1. Exprimați 1 metru pătrat în centimetri pătrați.

1 metru pătrat este un pătrat cu latura de 1 m, adică toate cele patru laturi au lungimea egală cu un metru.

Dar 1 m = 100 cm. Apoi toate cele patru laturi au, de asemenea, o lungime egală cu 100 cm

Să calculăm noua zonă a acestui pătrat. Înmulțiți lungimea de 100 cm cu lățimea de 100 cm sau pătrați numărul 100

S = 100 2 = 10.000 cm 2

Se dovedește că există zece mii de centimetri pătrați pe metru pătrat.

1 m2 = 10.000 cm2

Acest lucru vă permite să înmulțiți orice număr de metri pătrați cu 10.000 în viitor și să obțineți suprafața exprimată în centimetri pătrați.

Pentru a converti metri pătrați în centimetri pătrați, trebuie să înmulțiți numărul de metri pătrați cu 10.000.

Pentru a converti centimetri pătrați în metri pătrați, trebuie, dimpotrivă, să împărțiți numărul de centimetri pătrați la 10.000.

De exemplu, să convertim 100.000 cm 2 în metri pătrați. În acest caz, puteți raționa astfel: „ Dacă 10.000 cm2 acesta este un metru pătrat, apoi de câte ori 100.000 cm2 va contine 10.000 cm 2 "

100.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 10 m 2

Alte unități de măsură pot fi convertite în același mod. De exemplu, să convertim 2 km 2 în metri pătrați.

Un kilometru pătrat este un pătrat cu latura de 1 km. Adică, toate cele patru laturi au lungimea egală cu un kilometru. Dar 1 km = 1000 m. Aceasta înseamnă că toate cele patru laturi ale pătratului sunt, de asemenea, egale cu 1000 m. Să găsim noua zonă a pătratului, exprimată în metri pătrați. Pentru a face acest lucru, înmulțiți lungimea de 1000 m cu lățimea de 1000 m sau pătrați numărul 1000

S = 1000 2 = 1.000.000 m2

Se dovedește că există un milion de metri pătrați pe kilometru pătrat:

1 km2 = 1.000.000 m2

Acest lucru permite în viitor să înmulțiți orice număr de kilometri pătrați cu 1.000.000 și să obțineți suprafața exprimată în metri pătrați.

Pentru a converti kilometri pătrați în metri pătrați, trebuie să înmulțiți numărul de kilometri pătrați cu 1.000.000.

Deci, să revenim la sarcina noastră. A fost necesar să se transforme 2 km 2 în metri pătrați. Înmulțiți 2 km 2 cu 1.000.000

2 km 2 × 1.000.000 = 2.000.000 m2

Și pentru a converti metri pătrați în kilometri pătrați, trebuie, dimpotrivă, să împărțiți numărul de metri pătrați la 1.000.000.

De exemplu, să convertim 3.500.000 m2 în kilometri pătrați. În acest caz, puteți raționa astfel: „ Dacă 1.000.000 m2 acesta este un kilometru pătrat, apoi de câte ori 3.500.000 m2 va contine 1.000.000 m2"

3.500.000 m2: 1.000.000 m2 = 3,5 km2

Exemplul 2. Exprimați 7 m2 în centimetri pătrați.

Înmulțiți 7 m2 cu 10.000

7 m 2 = 7 m 2 × 10.000 = 70.000 cm 2

Exemplul 3. Exprimați 5 m 2 13 cm 2 în centimetri pătrați.

5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10.000 + 13 cm 2 = 50.013 cm 2

Exemplul 4. Exprimați 550.000 cm 2 în metri pătrați.

Să aflăm de câte ori 550.000 cm 2 conține 10.000 cm 2. Pentru a face acest lucru, împărțiți 550.000 cm2 la 10.000 cm2

550.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 55 m 2

Exemplul 5. Express 7 km 2 în metri pătrați.

Înmulțiți 7 km 2 cu 1.000.000

7 km 2 × 1.000.000 = 7.000.000 m2

Exemplul 6. Exprimați 8.500.000 m2 în kilometri pătrați.

Să aflăm de câte ori 8.500.000 m2 conține 1.000.000 m2. Pentru a face acest lucru, împărțiți 8.500.000 m2 la 1.000.000 m2

8.500.000 m2 × 1.000.000 m2 = 8,5 km2

Unitati de masura a suprafetei terenului

Este convenabil să măsurați suprafața terenurilor mici în metri pătrați.

Suprafețele terenurilor mai mari se măsoară în ari și hectare.

Ar(abreviat: o) este o suprafață egală cu o sută de metri pătrați (100 m2). Datorită distribuției frecvente a unei astfel de suprafețe (100 m2), aceasta a început să fie folosită ca unitate de măsură separată.

De exemplu, dacă se spune că aria unui câmp este de 3 a, atunci trebuie să înțelegeți că acestea sunt trei pătrate cu o suprafață de 100 m2 fiecare, adică:

3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2

printre oameni ar numit adesea sută, deoarece ap este egal cu un pătrat cu o suprafață de 100 m 2. Exemple:

1 sută de metri pătrați = 100 m 2

2 acri = 200 m 2

10 acri = 1000 m2

Hectar(abreviat: ha) este o suprafață egală cu 10.000 m 2. De exemplu, dacă se spune că suprafața unei păduri este de 20 de hectare, atunci trebuie să înțelegeți că acestea sunt douăzeci de pătrate cu o suprafață de 10.000 m2 fiecare, adică:

20 ha = 10.000 m 2 × 20 = 200.000 m 2

Paralepiped dreptunghiular și cub

Un paralelipiped dreptunghiular este o figură geometrică formată din fețe, muchii și vârfuri. Figura prezintă un paralelipiped dreptunghiular:

Afișat cu galben marginile paralelipiped, negru - coaste, rosu - culmi.

Un paralelipiped dreptunghiular are lungime, lățime și înălțime. Figura arată unde sunt lungimea, lățimea și înălțimea:

Un paralelipiped a cărui lungime, lățime și înălțime sunt egale se numește. Figura prezintă un cub:

Volumul unei figuri geometrice

Volumul unei figuri geometrice este un număr care caracterizează capacitatea unei figuri date.

Volumul se măsoară în unități cubice. Unitățile cubice sunt cuburi care au 1 lungime, 1 lățime și 1 înălțime. De exemplu, 1 centimetru cub sau 1 metru cub.

A măsura volumul unei figuri înseamnă a afla câte unități cubice se încadrează în această cifră.

De exemplu, volumul următoarelor paralelipiped dreptunghiular egal cu doisprezece centimetri cubi:

Acest lucru se datorează faptului că acest paralelipiped se potrivește cu douăsprezece cuburi de 1 cm lungime, 1 cm lățime și 1 cm înălțime:

Volumul este indicat printr-o literă latină mare V. Una dintre unitățile de măsurare a volumului este centimetrul cub (cm3). Apoi volumul V paralelipipedul pe care l-am considerat este de 12 cm 3

V= 12 cm 3

Volumul oricărui paralelipiped se calculează după cum urmează: înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea acestuia.

Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu produsul dintre lungimea, lățimea și înălțimea acestuia.

V=abc

Unde, o- lungime, b- latime, c- înălțime

Deci, în exemplul anterior, am determinat vizual că volumul paralelipipedului este de 12 cm 3. Dar puteți măsura lungimea, lățimea și înălțimea unui paralelipiped dat și puteți înmulți rezultatele măsurătorii. Vom obține același rezultat

Volumul este calculat în același mod ca și volumul paralelipiped dreptunghiular- înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea.

De exemplu, să calculăm volumul unui cub a cărui lungime este de 3 cm Lungimea, lățimea și înălțimea unui cub sunt egale. Dacă lungimea este de 3 cm, atunci lățimea și înălțimea cubului sunt egale cu aceiași trei centimetri:

Înmulțim lungimea, lățimea, înălțimea și obținem un volum egal cu douăzeci și șapte de centimetri cubi:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Într-adevăr, cubul original conține 27 de cuburi de 1 cm lungime

Când calculăm volumul unui cub dat, am înmulțit lungimea, lățimea și înălțimea. Rezultatul este un produs de 3 × 3 × 3. Aceasta este produs de trei factori, fiecare dintre care este egal cu 3. Cu alte cuvinte, produsul 3 × 3 × 3 este a treia putere a lui 3 și poate fi scris ca 3 3 .

V= 3 3 = 27 cm 3

Prin urmare, se numește a treia putere a unui număr numere cube. Când se calculează a treia putere a unui număr o, o persoană găsește astfel volumul unui cub, lungimea o. Se mai numește și operația de ridicare a unui număr la a treia putere cuburi.

Astfel, volumul unui cub se calculează după următoarea regulă:

V=a 3

Unde o- lungimea cubului.

Decimetru cub. metru cub

Nu toate obiectele din lumea noastră sunt măsurate convenabil în centimetri cubi. De exemplu, este mai convenabil să măsurați volumul unei camere sau case în metri cubi (m3). Și este mai convenabil să măsurați volumul unui rezervor, acvariu sau frigider în decimetri cubi (dm 3).

Un alt nume pentru un decimetru cub este un litru.

1 dm 3 = 1 litru

Conversia unităților de volum

Unitățile de volum pot fi convertite de la o unitate de măsură la alta. Să ne uităm la câteva exemple:

Exemplul 1. Exprimați 1 metru cub în centimetri cubi.

Un metru cub este un cub cu latura de 1 m Lungimea, lățimea și înălțimea acestui cub sunt egale cu un metru.

Dar 1 m = 100 cm. Aceasta înseamnă că lungimea, lățimea și înălțimea sunt, de asemenea, egale cu 100 cm

Să calculăm noul volum al cubului, exprimat în centimetri cubi. Pentru a face acest lucru, înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea. Sau să cubăm numărul 100:

V = 100 3 = 1.000.000 cm 3

Se dovedește că pentru un metru cub sunt un milion centimetri cubi:

1 m 3 = 1.000.000 cm 3

Acest lucru vă permite să înmulțiți orice număr de metri cubi cu 1.000.000 în viitor și să obțineți volumul exprimat în centimetri cubi.

Pentru a converti metri cubi în centimetri cubi, trebuie să înmulțiți numărul de metri cubi cu 1.000.000.

Și pentru a converti centimetri cubi în metri cubi, trebuie, dimpotrivă, să împărțiți numărul de centimetri cubi la 1.000.000.

De exemplu, să convertim 300.000.000 cm 3 în metri cubi. În acest caz, puteți raționa astfel: „ Dacă 1.000.000 cm 3 acesta este un metru cub, apoi de câte ori 300.000.000 cm3 va contine 1.000.000 cm 3 "

300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 300 m 3

Exemplul 2. Exprimă 3 m 3 în centimetri cubi.

Înmulțiți 3 m 3 cu 1.000.000

3 m 3 × 1.000.000 = 3.000.000 cm 3

Exemplul 3. Exprimați 60.000.000 cm 3 în metri cubi.

Să aflăm de câte ori 60.000.000 cm 3 conține 1.000.000 cm 3. Pentru a face acest lucru, împărțiți 60.000.000 cm 3 la 1.000.000 cm 3

60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 60 m 3

Capacitatea unui rezervor, cutie sau recipient este măsurată în litri. Un litru este, de asemenea, o unitate de volum. Un litru este egal cu un decimetru cub.

1 litru = 1 dm 3

De exemplu, dacă capacitatea unui borcan este de 1 litru, aceasta înseamnă că volumul acestui borcan este de 1 dm 3. Când rezolvați unele probleme, poate fi util să puteți converti litri în decimetri cubi și invers. Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 1. Convertiți 5 litri în decimetri cubi.

Pentru a converti 5 litri în decimetri cubi, trebuie doar să înmulțiți 5 cu 1

5 l × 1 = 5 dm 3

Exemplul 2. Convertiți 6000 de litri în metri cubi.

Șase mii de litri înseamnă șase mii de decimetri cubi:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Acum să convertim acești 6000 dm 3 în metri cubi.

Lungimea, lățimea și înălțimea unui metru cub sunt de 10 dm

Dacă calculăm volumul acestui cub în decimetri, obținem 1000 dm 3

V= 10 3 = 1000 dm 3

Se dovedește că o mie de decimetri cubi corespunde unui metru cub. Și pentru a determina câți metri cubi corespund la șase mii ml decimetri cubi, trebuie să aflați de câte ori 6.000 dm 3 conține 1.000 dm 3

6.000 dm 3 : 1.000 dm 3 = 6 m 3

Aceasta înseamnă 6000 l = 6 m3.

Tabel de pătrate

În viață, de multe ori trebuie să găsești aria diferitelor pătrate. Pentru a face acest lucru, de fiecare dată trebuie să ridicați numărul inițial la a doua putere.

Primele 99 de pătrate numere naturale deja calculate şi intrate în masa speciala, numit tabel de pătrate.

Primul rând al acestui tabel (numerele de la 0 la 9) este numărul original, iar prima coloană (numerele de la 1 la 9) este numărul original.

De exemplu, să găsim pătratul numărului 24 folosind acest tabel. Numărul 24 este format din cifrele 2 și 4. Mai exact, numărul 24 este format din două zeci și patru unități.

Deci, selectăm numărul 2 în prima coloană a tabelului (coloana zecilor) și selectăm numărul 4 în primul rând (rândul unităților). Apoi, deplasându-ne în dreapta numărului 2 și în jos de la numărul 4, vom găsi punctul de intersecție. Ca urmare, ne vom găsi în poziția în care se află numărul 576 Aceasta înseamnă că pătratul numărului 24 este numărul 576

24 2 = 576

Masa cub

Ca și în cazul pătratelor, cuburile primelor 99 de numere naturale au fost deja calculate și introduse într-un tabel numit masa de cuburi.

Calculați volumul unui paralelipiped dreptunghiular, a cărui lungime este de 6 cm, lățime 4 cm, înălțime 3 cm Problema 7. Suprafețele de pământ semănate cu grâu și in sunt proporționale cu numerele 4 și 5. Pe ce suprafață se află grâul. semănat dacă 15 hectare sunt semănate sub in

Soluţie

Cifra 4 reflectă suprafața semănată cu grâu. Iar cifra 5 reflectă suprafața semănată cu in.
Se spune că suprafețele semănate cu grâu și in sunt proporționale cu aceste cifre.

Mai simplu spus, de câte ori se schimbă numerele 4 sau 5, de câte ori se va schimba suprafața însămânțată cu grâu sau cu in. 15 hectare se seamănă cu in. Adică cifra 5, care reflectă suprafața însămânțată cu in, s-a schimbat de 3 ori.

Apoi, numărul 4, care reflectă suprafața semănată cu grâu, trebuie mărit de trei ori

4 × 3 = 12 hectare

Răspuns: 12 hectare se seamănă cu grâu.

Problema 8. Lungimea grânarului este de 42 m, lățimea este egală cu lungimea, iar înălțimea este de 0,1 ori lungimea. Determinați câte tone de cereale poate conține grânarul dacă 1 m3 cântărește 740 kg.

Soluţie

Să determinăm câți litri pe minut curg prin a doua țeavă:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Să determinăm câți litri pe minut curg în piscină prin ambele conducte:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Să stabilim câți litri de apă vor fi turnați în piscină în 13 ore și 32 de minute

43,75 × 13 h 32 min = 43,75 × 812 min = 35.525 l

1 l = 1 dm 3

35.525 l = 35.525 dm 3

Să convertim decimetri cubi în metri cubi. Acest lucru vă va permite să calculați volumul piscinei:

35.525 dm 3: 1000 dm 3 = 35.525 m 3

Cunoscând volumul piscinei, puteți calcula înălțimea piscinei. Să o substituim în ecuația literală V=abc valorile pe care le avem. Apoi obținem:

V = 35,525
o = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x= 1,75 m

c = 1,75

Răspuns:Înălțimea (adâncimea) piscinei este de 1,75 m.

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Perimetrul unei figuri bidimensionale este lungimea totală a marginii acesteia, egală cu suma lungimilor laturilor figurii. Un pătrat este o figură cu patru laturi de lungime egală care se intersectează la un unghi de 90°. Deoarece toate laturile unui pătrat au aceeași lungime, este foarte ușor să-i calculezi perimetrul. Acest articol vă va spune cum să calculați perimetrul unui pătrat dintr-o latură dată, dintr-o zonă dată și dintr-o rază dată a unui cerc circumscris pătratului.

Perimetrul este un indicator numeric care se găsește folosind formula 4x, unde x este lungimea laturii figurii geometrice și 4 este numărul de laturi ale figurii. Să luăm în considerare mai multe metode pentru acest calcul.

Metoda 1: Calculați perimetrul pe o latură dată

Dacă dimensiunile zonei sunt cunoscute, atunci dintr-o valoare dată este posibil să găsim perimetrul pătratului. Pentru a face acest lucru, va trebui să extrageți rădăcina pătrată, așa că vom găsi lungimea laturii și vom calcula valoarea finală folosind formula dată. Dacă trebuie să găsiți perimetrul unui pătrat de-a lungul unei linii diagonale, va trebui să utilizați tabelul lui Pitagora.

O figură geometrică este împărțită de o diagonală în triunghiuri isoscele cu unghiuri drepte, iar dacă diagonala este cunoscută, atunci valoarea laturilor figurii geometrice trebuie calculată folosind formula în care pătratul lui z (diagonală) este egal cu dublul. pătratul laturii u. Ca urmare, avem următoarea valoare: u este egală cu rădăcina pătrată, care a fost extrasă din jumătatea pătratului ipotenuzei. Apoi, ar trebui să înmulțiți valoarea finală cu 4 ori și să obțineți perimetrul figurii geometrice, adică un pătrat.

Metoda 2: Calcularea perimetrului pentru o zonă dată

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat. Aria oricărui dreptunghi (și un pătrat este caz special dreptunghi) este egal cu produsul dintre lungimea și lățimea. Deoarece lungimea și lățimea pătratului sunt egale, aria lui se calculează prin formula: A = s*s = s2, unde s este lungimea laturii pătratului.

Elimina rădăcină pătrată din valoarea ariei pentru a găsi latura pătratului. Pentru a face acest lucru, în cele mai multe cazuri, utilizați un calculator (introduceți valoarea zonei și apăsați tasta „√”). De asemenea, puteți calcula rădăcina pătrată manual.

Dacă aria unui pătrat este 20, atunci latura lui este: s = √20 = 4,472.

Dacă aria pătratului este 25, atunci s = √25 = 5.

Înmulțiți latura găsită cu 4 pentru a găsi perimetrul. Înlocuiți valoarea laturii calculate în formula pentru a găsi perimetrul: P = 4s. Veți găsi perimetrul pătratului.

În primul nostru exemplu: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Perimetrul unui pătrat cu o suprafață de 25 și o latură de 5 este P = 4 * 5 = 20.

Metoda a 3-a: Calcularea perimetrului în funcție de raza dată a unui cerc circumscris unui pătrat

Un pătrat înscris este un pătrat ale cărui vârfuri se află pe un cerc.

Relația dintre raza unui cerc și lungimea laturii unui pătrat. Distanța de la centrul cercului circumscris până la vârful pătratului înscris în el este egală cu raza cercului. Pentru a găsi laturile s ale unui pătrat, trebuie să împărțiți pătratul în diagonală în 2 triunghiuri dreptunghiulare. Fiecare dintre aceste triunghiuri va avea laturile egale a și b și o ipotenuză comună c egală cu dublul razei circumferinței (2r).

Folosește teorema lui Pitagora pentru a găsi latura unui pătrat. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic cu catetele a și b și ipotenuza c: a2 + b2 = c2. Deoarece în cazul nostru a = b (rețineți că ne uităm la un pătrat!) și știm că c = 2r, putem rescrie și simplifica această ecuație:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Acum să simplificăm această ecuație:

2a2 = 4(r)2; Acum să împărțim ambele părți ale ecuației la 2:

(a2) = 2(r)2; Acum să luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației:

a = √(2r). Astfel, s = √(2r).

Înmulțiți latura găsită a pătratului cu 4 pentru a-i găsi perimetrul. În acest caz, perimetrul pătratului: P = 4√(2r). Această formulă poate fi rescrisă după cum urmează: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, unde r este raza cercului circumscris.

Exemplu. Să considerăm un pătrat înscris într-un cerc cu raza 10. Aceasta înseamnă că diagonala pătratului este 2 * 10 = 20. Folosind teorema lui Pitagora, obținem: 2(a2) = 202, adică 2a2 = 400. Acum împărțim ambele părți ale ecuației cu 2 și obținem: a2 = 200. Acum luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației și obținem: a = 14,142. Să înmulțim această valoare cu 4 și să calculăm perimetrul pătratului: P = 56,57.

Rețineți că puteți obține același rezultat prin simpla înmulțire a razei (10) cu 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; dar această metodă este greu de reținut, așa că este mai bine să utilizați procesul de calcul descris mai sus.

Un pătrat este un patrulater pozitiv (sau romb) în care toate unghiurile sunt drepte și laturile sunt egale. Ca orice alt poligon obișnuit, pătrat permis să calculeze perimetru si zona. Daca zona pătrat deja celebru, apoi descoperi laturile sale, iar după aceea perimetru nu va fi dificil.

Instrucţiuni

1. Pătrat pătrat se găseşte prin formula: S = a? Aceasta înseamnă că pentru a calcula suprafaţa pătrat, trebuie să înmulțiți lungimile celor 2 laturi ale sale una cu cealaltă. În consecință, dacă cunoașteți zona pătrat, apoi la extragerea rădăcinii dintr-o valoare dată, puteți afla lungimea laturii pătrat.Exemplu: zona pătrat 36 cm?, pentru a afla latura acesteia pătrat, trebuie să luați rădăcina pătrată a valorii ariei. Astfel, lungimea laturii unui dat pătrat 6 cm

2. Pentru a găsi perimetru O pătrat trebuie să adunați lungimile tuturor laturilor sale. Cu ajutorul unei formule, aceasta poate fi exprimată astfel: P = a+a+a+a Dacă luați rădăcina valorii ariei pătrat, iar după aceea adăugați valoarea rezultată de 4 ori, apoi puteți detecta perimetru pătrat .

3. Exemplu: dat un pătrat cu o suprafață de 49 cm?. Trebuie să-l descoperi perimetru.Soluție: Mai întâi trebuie să extragi rădăcina zonei pătrat: ?49 = 7 cmApoi, calculând lungimea laturii pătrat, este posibil să se calculeze și perimetru: 7+7+7+7 = 28 cmRăspuns: perimetru pătrat suprafata 49 cm? are 28 cm

Adesea, în problemele geometrice este necesar să se găsească lungimea laturii unui pătrat dacă sunt cunoscuți ceilalți parametri ai acestuia - cum ar fi aria, diagonala sau perimetrul.

vei avea nevoie

• Calculator

Instrucţiuni

1. Dacă aria unui pătrat este cunoscută, atunci pentru a găsi latura pătratului, trebuie să luați rădăcina pătrată a valorii numerice a ariei (deoarece aria pătratului este egală cu pătratul a laturii sale): a =? S, unde a este lungimea laturii pătratului Unitatea care măsoară latura unui pătrat va fi o unitate liniară de lungime; unitate de suprafață. Să spunem, dacă aria unui pătrat este dată în centimetri pătrați, atunci lungimea laturii sale va fi în centimetri Exemplu: aria unui pătrat este de 9 metri pătrați pătrat Soluție: a =? 9 = 3 Răspuns: Latura unui pătrat este de 3 metri.

2. În cazul în care se cunoaște perimetrul pătratului, pentru a determina lungimea laturii este necesară împărțirea valorii numerice a perimetrului la patru (deoarece pătratul are patru laturi de lungime identică): a = P/4, unde: a este lungimea laturii pătratului P este perimetrul pătratului. Unitatea de măsură pentru latura unui pătrat va fi aceeași unitate liniară de lungime. Să spunem, dacă perimetrul unui pătrat este dat în centimetri, atunci și lungimea laturii acestuia va fi în centimetri Exemplu: Perimetrul unui pătrat este de 20 de metri Rezolvare: a = 20/4 = 5 Răspuns: Lungimea laturii pătratului este de 5 metri.

3. Dacă lungimea diagonalei unui pătrat este cunoscută, lungimea laturii acestuia va fi egală cu lungimea diagonalei sale împărțită la rădăcina pătrată a lui 2 (după teorema lui Pitagora, deoarece laturile adiacente ale pătratului și diagonala fac sus un dreptunghiular triunghi isoscel):a=d/?2 (deoarece a^2+a^2=d^2), unde: a este lungimea laturii pătratului d este lungimea diagonalei pătratului măsura pentru latura pătratului va fi unitatea de măsură pentru lungime la fel ca și diagonala. Să spunem, dacă diagonala unui pătrat se măsoară în centimetri, atunci lungimea laturii acestuia va fi în centimetri. Exemplu: Diagonala unui pătrat este de 10 metri /?2, sau aproximativ: 7,071 Răspuns: Lungimea laturii pătratului este 10/?2, sau aproximativ 1,071 metri.

Un pătrat este o figură geometrică simplă și frumoasă. Acesta este un dreptunghi cu laturile egale. Cum să detectezi perimetru pătrat, dacă se știe lungimea laturii sale?

Instrucţiuni

1. Înainte de toți ceilalți, merită să ne amintim asta perimetru nu este altceva decât suma lungimilor laturilor unei figuri geometrice. Pătratul pe care îl luăm în considerare are patru laturi. Mai mult, prin definiție pătrat, toate aceste laturi sunt egale între ele Din aceste premise rezultă o formulă simplă de găsire perimetru O pătrat – perimetru pătrat egal cu lungimea laturi pătrat, înmulțit cu patru: P = 4a, unde a este lungimea laturii pătrat .

Video pe tema

Perimetrul se numește universal lungime Limitele figurii sunt mai frecvente decât fiecare din plan. Un pătrat este un patrulater pozitiv sau un romb în care toate unghiurile sunt drepte sau un paralelogram în care toate laturile și unghiurile sunt egale.

vei avea nevoie

• Cunoștințe de geometrie.

Instrucţiuni

1. Perimetru pătrat egală cu suma lungimilor laturilor sale. Deoarece un pătrat, în esența sa, este un patrulater, are patru laturi, ceea ce înseamnă că perimetrul este egal cu suma lungimilor celor patru laturi sau P = a+b+c+d.

2. Un pătrat, după cum se poate vedea din definiție, este o figură geometrică obișnuită, ceea ce înseamnă că toate laturile sale sunt egale. Deci a=b=c=d. În consecință, P = a+a+a+a sau P = 4*a.

3. Lasă partea pătrat este egal cu 4, adică a=3. Apoi perimetrul sau lungimea pătrat, conform formulei rezultate, va fi egal cu P = 4*3 sau P=12. Numărul 12 va fi lungimea sau, ceea ce este același lucru, perimetrul pătrat .

Video pe tema

Fiţi atenți!
Perimetrul unui pătrat este invariabil valoarea corectă, ca orice altă lungime.

Sfaturi utile
În mod similar, este posibil să se determine perimetrul unui romb, deoarece un pătrat este un caz special al unui romb cu unghiuri drepte.

Perimetrul caracterizează lungimea siluetei închise. Asemenea zonei, poate fi detectată folosind alte cantități date în enunțul problemei. Problemele care implică găsirea perimetrului sunt extrem de frecvente în curs şcolar matematică.

Instrucţiuni

1. Cunoscând perimetrul și latura unei figuri, îi poți descoperi cealaltă latură, precum și aria ei. Perimetrul în sine, la rândul său, poate fi detectat de-a lungul mai multor laturi specificate sau de-a lungul unui unghi și laturi, în funcție de condițiile problemei. De asemenea, în unele cazuri se exprimă prin zonă. Perimetrul unui dreptunghi este deosebit de primitiv. Desenați un dreptunghi cu o latură egală cu a și o diagonală egală cu d. Cunoscând aceste două mărimi, folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi cealaltă parte a acesteia, care este lățimea dreptunghiului. După ce ați găsit lățimea dreptunghiului, calculați perimetrul acestuia astfel: p=2(a+b). Această formulă este obiectivă pentru toate dreptunghiurile, deoarece fiecare dintre ele are patru laturi.

2. Atenție la faptul că în majoritatea problemelor perimetrul unui triunghi se găsește dacă există informații despre doar unul dintre unghiurile sale. Există însă și probleme în care toate laturile triunghiului sunt cunoscute, iar apoi perimetrul poate fi calculat prin însumare simplă, fără a folosi calcule trigonometrice: p=a+b+c, unde a, b și c sunt laturile. Dar astfel de probleme se întâlnesc rar în manuale, deoarece metoda de rezolvare a acestora este clară. Rezolvați pas cu pas problemele mai dificile de găsire a perimetrului unui triunghi. Să spunem, desenați un triunghi isoscel a cărui bază și unghi sunt cunoscute. Pentru a-i găsi perimetrul, găsiți mai întâi laturile a și b astfel: b=c/2cos?. Din faptul că a=b (triunghi isoscel), obțineți un rezultat suplimentar: a=b=c/2cos?.

3. Calculați perimetrul poligonului într-un mod similar, adunând lungimile tuturor laturilor sale: p=a+b+c+d+e+f și așa mai departe. Dacă poligonul este pozitiv și înscris într-un cerc sau descris în jurul lui, calculați lungimea uneia dintre laturile sale și apoi înmulțiți cu numărul lor. Să zicem, pentru a găsi laturile unui hexagon înscris într-un cerc, procedăm astfel: a=R, unde a este latura hexagonului egală cu raza cercului circumscris. În consecință, dacă hexagonul este corect, atunci perimetrul său este egal cu: p=6a=6R. Dacă un cerc este înscris într-un hexagon, atunci latura acestuia din urmă este egală cu: a=2r?3/3. În consecință, găsiți perimetrul unei astfel de figuri în felul următor: p=12r?3/3.

Deși cuvântul „perimetru” provine din denumirea greacă pentru un cerc, se obișnuiește să se facă referire la lungimea totală a limitelor oricărei figuri geometrice plate, inclusiv un pătrat. Calcularea acestui parametru, ca de obicei, nu este dificilă și poate fi efectuată folosind mai multe metode, în funcție de datele inițiale cunoscute.

Instrucţiuni

1. Dacă știți lungimea laturii pătratului (t), atunci pentru a-i găsi perimetrul (p), creșteți pur și simplu această valoare de patru ori: p=4*t.

2. Dacă lungimea laturii este necunoscută, dar în condițiile problemei este dată lungimea diagonalei (c), atunci aceasta este suficientă pentru a calcula lungimea laturilor și, în consecință, perimetrul (p) al poligonului. Utilizați teorema lui Pitagora, care afirmă că pătratul lungimii celei mai lungi laturi triunghi dreptunghic(hipotenuza) este egală cu suma pătratelor lungimilor laturilor scurte (picioare). Într-un triunghi dreptunghic, compus din 2 laturi adiacente ale unui pătrat și punctele extreme ale unui segment care le leagă, ipotenuza coincide cu diagonala patrulaterului. De aici rezultă că lungimea laturii unui pătrat este egală cu raportul dintre lungimea diagonalei și rădăcina pătrată a două. Utilizați această expresie în formulă pentru a calcula perimetrul din pasul anterior: p=4*c/?2.

3. Dacă este dată doar aria (S) a unei secțiuni a planului limitată de perimetrul pătratului, atunci aceasta va fi suficientă pentru a determina lungimea unei laturi. Deoarece aria oricărui dreptunghi este egală cu produsul lungimilor laturilor sale adiacente, atunci pentru a găsi perimetrul (p), luați rădăcina pătrată a ariei și de patru ori totalul: p=4*?S.

4. Dacă raza cercului descris lângă pătrat este cunoscută (R), atunci pentru a găsi perimetrul poligonului (p), înmulțiți-l cu opt și împărțiți totalul rezultat la rădăcina pătrată a doi: p=8*R/ ?2.

5. Dacă cercul a cărui rază este înscrisă într-un pătrat, atunci calculați perimetrul acestuia (p) prin simpla înmulțire a razei (r) cu opt: P=8*r.

6. Dacă pătratul în cauză în condițiile problemei este descris de coordonatele vârfurilor sale, atunci pentru a calcula perimetrul veți avea nevoie de date doar pe 2 vârfuri aparținând uneia dintre laturile figurii. Determinați lungimea acestei laturi, pe baza aceleiași teoreme ale lui Pitagora pentru un triunghi compus din el însuși și proiecțiile sale pe axele de coordonate și măriți totalul rezultat de patru ori. Deoarece lungimile proiecțiilor pe axele de coordonate sunt egale cu modulul diferențelor dintre coordonatele corespunzătoare a 2 puncte (X?;Y? și X?;Y?), atunci formula poate fi scrisă după cum urmează: p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

În general, perimetrul este lungimea liniei care limitează o figură închisă. Pentru poligoane, perimetrul este suma tuturor lungimilor laturilor. Această valoare poate fi măsurată, iar pentru multe cifre se poate calcula cu ușurință dacă se cunosc lungimile elementelor corespunzătoare.

vei avea nevoie

• – riglă sau bandă de măsurare;
• – fir puternic;
• – telemetru cu role.

Instrucţiuni

1. Pentru a măsura perimetrul unui poligon arbitrar, măsurați folosind o riglă sau alta instrument de măsurare toate laturile ei și apoi să le descopere suma. Dacă este dat un patrulater cu laturile de 5, 3, 7 și 4 cm, care se măsoară cu o riglă, găsiți perimetrul adunând P=5+3+7+4=19 cm.

2. Dacă cifra este arbitrară și include mai mult decât linii drepte, atunci măsurați-i perimetrul cu o frânghie sau un fir tradițional. Pentru a face acest lucru, poziționați-l astfel încât să urmeze corect toate liniile care limitează figura și, dacă este posibil, faceți un semn pe ea, tăiați-o primitiv pentru a evita confuzia; După aceasta, folosind o bandă de măsurare sau o riglă, măsurați lungimea firului, aceasta va fi egală cu perimetrul acestei figuri. Asigurați-vă că firul urmează linia cât mai precis posibil pentru o mai mare acuratețe a rezultatului.

3. Măsurați perimetrul unei figuri geometrice dificile cu un telemetru cu role (curvimetru). Pentru a face acest lucru, se marchează un punct pe linia la care este instalată rola telemetrului și se rostogolește de-a lungul acestuia până când revine la punct de plecare. Distanța măsurată de telemetrul cu role va fi egală cu perimetrul figurii.

4. Calculați perimetrul unor forme geometrice. Să spunem, pentru a găsi perimetrul oricărui poligon pozitiv (un poligon convex ale cărui laturi sunt egale), înmulțiți lungimea laturii cu numărul de unghiuri sau laturi (sunt egale). Pentru a găsi perimetrul unui triunghi regulat cu latura de 4 cm, înmulțiți acest număr cu 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Pentru a găsi perimetrul unui triunghi arbitrar, adună lungimile tuturor laturilor sale. Dacă nu sunt date toate laturile, dar există unghiuri între ele, găsiți-le folosind teorema sinusului sau cosinusului. Dacă se cunosc două laturi ale unui triunghi dreptunghic, găsiți a treia folosind teorema lui Pitagora și găsiți suma lor. Să zicem, dacă se știe că catetele unui triunghi dreptunghic sunt egale cu 3 și 4 cm, atunci ipotenuza va fi egală cu?(3?+4?)=5 cm Atunci perimetrul P=3+4+ 5=12 cm.

6. Pentru a găsi perimetrul unui cerc, găsiți circumferința care îl limitează. Pentru a face acest lucru, înmulțiți raza lui r cu numărul??3,14 și numărul 2 (P=L=2???r). Dacă diametrul este cunoscut, considerați că este egal cu două raze.

Perimetru poligon numită linie întreruptă închisă alcătuită din toate laturile sale. Găsirea lungimii acestui parametru se reduce la însumarea lungimilor laturilor. Dacă toate segmentele care formează perimetrul unei astfel de figuri geometrice bidimensionale au dimensiuni identice, poligonul se numește adevărat. În acest caz, calcularea perimetrului este mult mai simplă.

Instrucţiuni

1. În chiar caz simplu, când lungimea laturii (a) a corectului poligon iar numărul de vârfuri (n) din acesta, pentru a calcula lungimea perimetrului (P), pur și simplu înmulțiți aceste două mărimi: P = a*n. Să presupunem că lungimea perimetrului unui hexagon obișnuit cu o latură de 15 cm ar trebui să fie egală cu 15 * 6 = 90 cm.

2. Calculați perimetrul unui astfel de poligon de-a lungul razei cunoscute (R) a cercului descris în jurul acestuia este de asemenea permisă. Pentru a face acest lucru, va trebui mai întâi să exprimați lungimea laturii folosind raza și numărul de vârfuri (n), apoi să înmulțiți valoarea rezultată cu numărul de laturi. Pentru a calcula lungimea laturii, înmulțiți raza cu sinusul lui Pi împărțit la numărul de vârfuri și dublați totalul: R*sin(?/n)*2. Dacă vă simțiți mai confortabil să calculați funcția trigonometrică în grade, înlocuiți Pi cu 180°: R*sin(180°/n)*2. Calculați perimetrul înmulțind valoarea rezultată cu numărul de vârfuri: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Să spunem, dacă un hexagon este înscris într-un cerc cu raza de 50 cm, perimetrul său va avea o lungime de 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. O metodă similară vă permite să calculați perimetrul fără a cunoaște lungimea laturii pozitive poligon, dacă este descris în jurul unui cerc cu o rază celebră (r). În acest caz, formula de calcul a dimensiunii laturii figurii va diferi de cea precedentă doar implicată functie trigonometrica. Înlocuiți sinusul cu tangenta din formulă pentru a obține următoarea expresie: r*tg(?/n)*2. Sau pentru calcule în grade: r*tg(180°/n)*2. Pentru a calcula perimetrul, creșteți valoarea rezultată cu numărul de ori egală cu numărul culmi poligon: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Să presupunem că perimetrul unui octogon descris lângă un cerc cu o rază de 40 cm va fi aproximativ egal cu 40*tg(180°/8)*2*8? 40*0,414*16 = 264,96 cm.

Un pătrat este o figură geometrică formată din patru laturi de lungime identică și patru unghiuri drepte, fiecare dintre ele egală cu 90°. Determinarea zonei sau perimetru patrulater, și de orice fel, este necesar nu numai la rezolvarea problemelor de geometrie, ci și în viata de zi cu zi. Aceste cunoștințe pot deveni utile, de exemplu, în timpul reparațiilor atunci când se calculează numărul necesar de materiale - acoperiri pentru podele, pereți sau tavane, precum și pentru amenajarea gazonului și a patului etc.

Instrucţiuni

1. Pentru a determina aria unui pătrat, înmulțiți lungimea cu lățimea. Deoarece într-un pătrat lungimea și lățimea sunt identice, atunci valoarea unei laturi este suficientă pentru a o pătra. Astfel, aria unui pătrat este egală cu lungimea laturii sale la pătrat. Unitatea de măsură pentru suprafață poate fi milimetri pătrați, centimetri, decimetri, metri, kilometri Pentru a determina aria unui pătrat, puteți utiliza formula S = aa, unde S –. suprafața pătratului, a- latura pătratului.

2. Exemplul nr. 1. Camera are forma unui pătrat. Cât de mult laminat (în mp) va fi necesar pentru a acoperi complet podeaua dacă lungimea unei laturi a camerei este de 5 metri Scrieți formula: S = aa. Înlocuiți datele specificate în condiție deoarece a = 5 m, prin urmare, aria va fi egală cu S (camere) = 5x5 = 25 mp, ceea ce înseamnă S (laminat) = 25 mp.

3. Perimetrul este lungimea totală a marginii formei. Într-un pătrat, perimetrul este lungimea tuturor celor patru laturi identice. Adică, perimetrul unui pătrat este suma tuturor celor patru laturi ale sale. Pentru a calcula perimetrul unui pătrat, este suficient să cunoaștem lungimea uneia dintre laturile acestuia. Perimetrul se măsoară în milimetri, centimetri, decimetri, metri, kilometri Pentru a determina perimetrul există o formulă: P = a + a + a + a sau P = 4a, unde P este perimetrul, a este lungimea. lateral.

4. Exemplul nr. 2. Pentru lucrările de finisare într-o cameră de formă pătrată, sunt necesare plinte de tavan. Calculați lungimea totală (perimetrul) plintelor dacă dimensiunea unei laturi a camerei este de 6 metri. Scrieți formula P = 4a Înlocuiți datele specificate în condiția: P (camere) = 4 x 6 = 24 de metri. În consecință, lungimea soclurilor de tavan va fi, de asemenea, egală cu 24 de metri.

Video pe tema

Fiţi atenți!
Următoarele definiții sunt obiective pentru un pătrat: Un pătrat este un dreptunghi, unul care are laturile egale între ele. Un pătrat este un tip special de romb în care toate unghiurile sunt egale cu 90 de grade cerc poate fi descris sau înscris în jurul unui pătrat. Raza unui cerc înscris într-un pătrat poate fi găsită folosind formula: R = t/2, unde t este latura pătratului Dacă cercul este circumscris în jurul lui, atunci raza lui se află după cum urmează: R = (. ?2*t)/2 Pe baza acestor formule, este posibil să se deducă altele noi pentru a găsi perimetrul unui pătrat: P = 8*R, unde R este raza cercului înscris P = 4*?2*R; , unde R este raza cercului înscris Pătratul este o figură geometrică unică, datorită faptului că este cu siguranță simetrică, independent de cum și unde se desenează axa de simetrie.

Pătrat este o figură geometrică care este un patrulater, ale cărei toate unghiurile și laturile sunt egale. Poate fi numit și dreptunghi, ale căror laturi adiacente sunt egale, sau diamant, în care toate unghiurile sunt egale 90º. Datorită absolutului simetrie găsi pătrat sau perimetrul unui pătrat foarte usor.

Instrucţiuni:

• În primul rând, să stabilim asta perimetru este suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri geometrice plate, care se măsoară în aceleași cantități ca și lungimea. Există două moduri de a calcula perimetrul unui pătrat.

Prin lungime laterală și diagonală

• Din moment ce perimetrul unui pătrat este determinată de suma lungimilor tuturor laturilor sale, iar laturile unei figuri date sunt egale, atunci valoarea acestei valori poate fi calculată prin înmulțirea lungimii unei laturi cu numărul „ 4 " În consecință, formulele vor arăta astfel: P = a + a + a + a sau P = a * 4 , Unde R- Asta perimetrul unui pătratŞi O – lungimea laterală.
• În plus, în funcție de condițiile problemei, perimetrul unui pătrat poate fi calculat prin înmulțirea lungimii diagonalei sale cu două rădăcini a două: P = 2√2 * d , Unde R- Asta perimetrul unui pătratŞi d- al lui diagonală.
• Unele sarcini necesită găsire perimetrul unui pătrat cunoscându-l pătrat . Nici acest lucru nu va fi greu de făcut. Aria unei figuri date este egală cu lungimea laturii sale la pătrat: S = a 2 , Unde S – zona pătratuluiŞi O –lungimea laturii sale. Sau aria este egală cu valoarea pătrată a lungimii diagonalei sale, împărțită la doi: S = d2/2 , Unde S- tot la fel pătratŞi d – diagonala unui pătrat.
• Cunoscând formulele și valoarea zonei, nu este dificil să găsiți lungimea laturii sau lungimea diagonalei, apoi reveniți la formulele de calcul a perimetrului și calculați valoarea acestuia.

Prin raza cercului înscris și circumscris

• În cele din urmă, este important să înțelegeți și cum să găsiți perimetrul unui pătrat, dacă se cunoaște raza cercului descris în jurul lui (sau, dimpotrivă, înscris în ea). Un cerc înscris într-o figură geometrică dată atinge mijlocul fiecărei laturi, iar raza lui este egală cu jumătatea oricărei laturi: R în = ½ a , Unde R în – raza cercului înscrisŞi O – latura pătratului.
• Cerc circular trece prin toate vârfurile pătratului și raza lui este egală cu jumătate din lungimea diagonalei: R o = ½ d , Unde R o – asta raza unui cerc circumscris în jurul unui pătratŞi d- al lui diagonală.
• Prin urmare, în primul caz, perimetrul va fi calculat folosind formula: Р = 8 R in , iar în al doilea: P = 4 x √2 x R o .

Utilizarea site-urilor web și a unui calculator online

• Dacă dintr-un motiv oarecare uitați formulele, atunci internetul vă va ajuta să vă reîmprospătați cunoștințele. Accesați browserul dvs., deschideți pagina motorului de căutare și introduceți interogarea corespunzătoare în fereastră, de exemplu: „ perimetrul unei formule pătrate" Sistemul va afișa un număr mare site-uri de natură de referință, care vă va ajuta în această problemă și vă va permite, de asemenea, să faceți față problemelor referitoare la alte forme geometrice.
• În plus, dacă nu doriți să înțelegeți formulele și să calculați singur valorile, atunci puteți utiliza serviciile Calculatoare de internet . Un exemplu ar fi un site web. capitolul " Formule pentru perimetrul figurilor geometrice„conține informații teoretice susținute de ilustrații vizuale. Dacă urmați linkul „ calculator online ", care se află în fereastra fiecărei figuri, apoi se va deschide o pagină pentru calcule în fața ta.
• Selectați în fereastra de mai jos pe baza căreia veți calcula perimetrul unui pătrat(lateral sau diagonală), apoi introduceți datele disponibile. Sistemul va emite rezultat , ghidat de formule stabilite.
• În plus, pe site veți găsi o mulțime de alte informații care vă pot face mai ușor de lucrat probleme de matematică . Dacă doriți, puteți căuta și site-uri de ajutor mai convenabile sau educaționale.
• Dacă nu puteți înțelege procesul de rezolvare a problemei, atunci aici puteți apela la oameni buni la rezolvarea exercițiilor matematice pentru ajutor. Ele pot fi întotdeauna găsite pe corespunzătoare forumuri , de exemplu, sau.