„Colegiul de Tehnologii de Servicii Yoshkar-Ola”

Construirea și studiul graficului funcției trigonometrice y=sinx într-o foaie de calculDOMNIȘOARĂ Excela

/dezvoltare metodologica/

Yoshkar – Ola

Subiect. Construirea și studiul graficului unei funcții trigonometricey = sinx în foaia de calcul MS Excel

Tipul de lecție– integrat (dobândirea de noi cunoștințe)

Obiective:

Scopul didactic - explorați comportamentul graficelor de funcții trigonometricey= sinxîn funcție de șansele folosind un computer

Educațional:

1. Aflați modificarea graficului unei funcții trigonometrice y= păcat x in functie de cote

2. Arătați introducerea tehnologiei informatice în predarea matematicii, integrarea a două discipline: algebră și informatică.

3. Dezvoltarea abilităților de utilizare a tehnologiei informatice la lecțiile de matematică

4. Întăriți abilitățile de a studia funcțiile și de a construi grafice ale acestora

Educațional:

1. Să dezvolte interesul cognitiv al studenților pentru disciplinele academice și capacitatea de a-și aplica cunoștințele în situații practice

2. Dezvoltați capacitatea de a analiza, compara, evidenția principalul lucru

3. Contribuie la îmbunătățirea nivelului general de dezvoltare a elevilor

Educarea :

1. Încurajează independența, acuratețea și munca grea

2. Promovarea unei culturi a dialogului

Forme de lucru în lecție - combinate

Facilități și echipamente didactice:

1. Calculatoare

2. Proiector multimedia

4. Fișe

5. Diapozitive de prezentare

Progresul lecției

eu. Organizarea începutului lecției

· Salutarea studenților și oaspeților

· Starea de spirit pentru lecție

II. Stabilirea obiectivelor și actualizarea subiectului

Este nevoie de mult timp pentru a studia o funcție și a-i construi graficul, trebuie să efectuați o mulțime de calcule greoaie, nu este convenabil, tehnologia computerului vine în ajutor.

Astăzi vom învăța cum să construim grafice ale funcțiilor trigonometrice în mediul de foi de calcul MS Excel 2007.

Tema lecției noastre este „Construirea și studiul graficului unei funcții trigonometrice y= sinxîntr-un procesor de masă"

Din cursul de algebră cunoaștem schema de studiu a unei funcții și de construire a graficului acesteia. Să ne amintim cum să facem asta.

Slide 2

Schema de studiu a funcției

1. Domeniul funcției (D(f))

2. Domeniul funcției E(f)

3. Determinarea parităţii

4. Frecvența

5. Zerurile funcției (y=0)

6. Intervale de semn constant (y>0, y<0)

7. Perioade de monotonie

8. Extreme ale funcției

III. Asimilarea primară a noului material educațional

Deschideți MS Excel 2007.

Să reprezentăm grafic funcția y=sin x

Construirea de grafice într-un procesor de foi de calculDOMNIȘOARĂ Excela 2007

Vom reprezenta graficul acestei funcții pe segment xЄ [-2π; 2π]

Vom lua valorile argumentului în trepte , pentru a face graficul mai precis.

Deoarece editorul lucrează cu numere, să convertim radianii în numere, știind asta P ≈ 3,14 . (tabel de traducere în fișă).

1. Găsiți valoarea funcției în punct x=-2P. În rest, editorul calculează automat valorile funcției corespunzătoare.

2. Acum avem un tabel cu valorile argumentului și funcției. Cu aceste date, trebuie să trasăm această funcție folosind Chart Wizard.

3. Pentru a construi un grafic, trebuie să selectați intervalul de date necesar, liniile cu valorile argumentului și ale funcției

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Notăm concluziile într-un caiet (diapozitivul 5)

Concluzie. Graficul unei funcții de forma y=sinx+k este obținut din graficul funcției y=sinx folosind translația paralelă de-a lungul axei amplificatorului operațional cu k unități

Dacă k >0, atunci graficul se deplasează în sus cu k unități

Dacă k<0, то график смещается вниз на k единиц

Construirea și studiul unei funcții a formeiy=k*sinx,k- const

Sarcina 2. La locul de muncă Foaia 2 desenați grafice ale funcțiilor într-un sistem de coordonate y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, pe intervalul (-2π; 2π) și urmăriți cum se modifică aspectul graficului.

(Pentru a nu reseta valoarea argumentului, să copiem valorile existente. Acum trebuie să setați formula și să construiți un grafic folosind tabelul rezultat.)

Comparăm graficele rezultate. Împreună cu elevii, analizăm comportamentul graficului unei funcții trigonometrice în funcție de coeficienți. (Diapozitivul 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , pe intervalul (-2π; 2π) și urmăriți cum se modifică aspectul graficului.

Comparăm graficele rezultate. Împreună cu elevii, analizăm comportamentul graficului unei funcții trigonometrice în funcție de coeficienți. (Diapozitivul 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Notăm concluziile într-un caiet (diapozitivul 11)

Concluzie. Graficul unei funcții de forma y=sin(x+k) se obține din graficul funcției y=sinx folosind translația paralelă de-a lungul axei OX cu k unități

Dacă k >1, atunci graficul se deplasează la dreapta de-a lungul axei OX

Daca 0

IV. Consolidarea primară a cunoştinţelor dobândite

Fișe diferențiate cu sarcina de a construi și studia o funcție folosind un grafic

	Y=6*păcat(x)	Y=1-2 păcatX	Y=- păcat(3x+)
1. Domeniul definirii
2. Interval de valoare
3. Paritate
4. Periodicitate
5. Intervale de constanță a semnelor
6. Lacunemonotonie
Funcția crește
Funcţie scade
7. Extreme ale funcției
Minim
Maxim

V. Organizarea temelor

Trasați un grafic al funcției y=-2*sinх+1, examinați și verificați corectitudinea construcției într-un mediu de calcul Microsoft Excel. (Diapozitivul 12)

VI. Reflecţie

Am aflat că comportamentul funcțiilor trigonometrice și funcțiile y = sin x în special, pe întreaga linie numerică (sau pentru toate valorile argumentului X) este complet determinată de comportamentul său în interval 0 < X < π / 2 .

Prin urmare, în primul rând, vom reprezenta grafic funcția y = sin x exact in acest interval.

Să facem următorul tabel de valori ale funcției noastre;

Prin marcarea punctelor corespunzătoare pe planul de coordonate și conectându-le cu o linie netedă, obținem curba prezentată în figură

Curba rezultată ar putea fi construită și geometric, fără a compila un tabel cu valorile funcției y = sin x .

1. Împărțiți primul sfert de cerc cu raza 1 în 8 părți egale.

2.Primul sfert de cerc corespunde unghiurilor de la 0 la π / 2 . Prin urmare, pe axă X Să luăm un segment și să-l împărțim în 8 părți egale.

3. Să desenăm linii drepte paralele cu axele X, iar din punctele de împărțire construim perpendiculare până când acestea se intersectează cu linii orizontale.

4. Conectați punctele de intersecție cu o linie netedă.

Acum să ne uităm la interval π / 2 < X < π .
Fiecare valoare de argument X din acest interval poate fi reprezentat ca

x = π / 2 + φ

Unde 0 < φ < π / 2 . Conform formulelor de reducere

păcat( π / 2 + φ ) = cos φ = păcat ( π / 2 - φ ).

Punctele axei X cu abscise π / 2 + φ Şi π / 2 - φ simetrice între ele în jurul punctului axei X cu abscisă π / 2 , iar sinusurile din aceste puncte sunt aceleași. Acest lucru ne permite să obținem un grafic al funcției y = sin x în intervalul [ π / 2 , π ] prin simpla afișare simetrică a graficului acestei funcții în intervalul relativ la linia dreaptă X = π / 2 .

Acum folosind proprietatea funcţie de paritate impară y = sin x,

păcat(- X) = - păcat X,

este ușor să reprezentați această funcție în intervalul [- π , 0].

Funcția y = sin x este periodică cu o perioadă de 2π ;. Prin urmare, pentru a construi întregul grafic al acestei funcții, este suficient să continuați periodic curba prezentată în figură la stânga și la dreapta cu o perioadă 2π .

Curba rezultată se numește sinusoid . Reprezintă graficul funcției y = sin x.

Figura ilustrează bine toate proprietățile funcției y = sin x , lucru pe care l-am dovedit anterior. Să ne amintim aceste proprietăți.

1) Funcție y = sin x definit pentru toate valorile X , deci domeniul său este mulțimea tuturor numerelor reale.

2) Funcția y = sin x limitat. Toate valorile pe care le acceptă sunt între -1 și 1, inclusiv aceste două numere. În consecință, intervalul de variație al acestei funcții este determinat de inegalitatea -1 < la < 1. Când X = π / 2 + 2k π funcția ia cele mai mari valori egale cu 1, iar pentru x = - π / 2 + 2k π - cele mai mici valori egale cu - 1.

3) Funcția y = sin x este impar (sinusoida este simetrică față de origine).

4) Funcția y = sin x periodic cu perioada 2 π .

5) În intervale de 2n π < x < π + 2n π (n este orice număr întreg) este pozitiv și în intervale π + 2k π < X < 2π + 2k π (k este orice număr întreg) este negativ. La x = k π funcția ajunge la zero. Prin urmare, aceste valori ale argumentului x (0; ± π ; ±2 π ; ...) se numesc zerouri ale funcției y = sin x

6) La intervale - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funcţie y = sin x creste monoton, si in intervale π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π scade monoton.

Ar trebui să acordați o atenție deosebită comportamentului funcției y = sin x aproape de punct X = 0 .

De exemplu, sin 0,012 ≈ 0,012; păcat (-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = sin π 2 / 180 = sin π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

În același timp, trebuie remarcat faptul că pentru orice valoare a lui x

| păcat x| < | x | . (1)

Într-adevăr, să fie raza cercului prezentat în figură egală cu 1,
o / AOB = X.

Apoi păcatul x= AC. Dar AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Lungimea acestui arc este evident egală cu X, deoarece raza cercului este 1. Deci, la 0< X < π / 2

sin x< х.

Prin urmare, din cauza ciudățeniei funcției y = sin x este ușor să arăți că atunci când - π / 2 < X < 0

| păcat x| < | x | .

În sfârșit, când x = 0

| sin x | = | x |.

Astfel, pentru | X | < π / 2 inegalitatea (1) a fost dovedită. De fapt, această inegalitate este valabilă și pentru | x | > π / 2 datorită faptului că | păcat X | < 1, a π / 2 > 1

Exerciții

1.După graficul funcției y = sin x determina: a) sin 2; b) sin 4; c) păcatul (-3).

2.Conform graficului funcţiei y = sin x determinați ce număr din interval
[ - π / 2 , π / 2 ] are un sinus egal cu: a) 0,6; b) -0,8.

3. După graficul funcţiei y = sin x determinați ce numere au sinus,
egal cu 1/2.

4. Aflați aproximativ (fără a folosi tabele): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) sin (-0,015); d) păcat (-2°30").

Lecție și prezentare pe tema: "Funcția y=sin(x). Definiții și proprietăți"

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările! Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Manuale si simulatoare in magazinul online Integral pentru nota 10 din 1C
Rezolvăm probleme de geometrie. Sarcini de construcție interactive pentru clasele 7-10
Mediul software „1C: Mathematical Constructor 6.1”

Ce vom studia:

• Proprietățile funcției Y=sin(X).
• Graficul funcției.
• Cum se construiește un grafic și scara acestuia.
• Exemple.

Proprietățile sinusului. Y=sin(X)

Băieți, ne-am familiarizat deja cu funcțiile trigonometrice ale unui argument numeric. Îți amintești de ei?

Să aruncăm o privire mai atentă la funcția Y=sin(X)

Să notăm câteva proprietăți ale acestei funcții:
1) Domeniul de definiție este mulțimea numerelor reale.
2) Funcția este impară. Să ne amintim definiția unei funcții impare. O funcție se numește impară dacă egalitatea este valabilă: y(-x)=-y(x). După cum ne amintim din formulele fantomă: sin(-x)=-sin(x). Definiția este îndeplinită, ceea ce înseamnă că Y=sin(X) este o funcție impară.
3) Funcția Y=sin(X) crește pe segment și scade pe segment [π/2; π]. Când ne deplasăm de-a lungul primului sfert (în sens invers acelor de ceasornic), ordonata crește, iar când ne deplasăm prin al doilea sfert, aceasta scade.

4) Funcția Y=sin(X) este limitată de jos și de sus. Această proprietate rezultă din faptul că
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Cea mai mică valoare a funcției este -1 (la x = - π/2+ πk). Cea mai mare valoare a funcției este 1 (la x = π/2+ πk).

Să folosim proprietățile 1-5 pentru a reprezenta grafic funcția Y=sin(X). Ne vom construi graficul secvenţial, aplicând proprietăţile noastre. Să începem să construim un grafic pe segment.

O atenție deosebită trebuie acordată scalei. Pe axa ordonatelor este mai convenabil să luați un segment unitar egal cu 2 celule, iar pe axa absciselor este mai convenabil să luați un segment unitar (două celule) egal cu π/3 (vezi figura).

Trasarea funcției sinus x, y=sin(x)

Să calculăm valorile funcției pe segmentul nostru:

Să construim un grafic folosind punctele noastre, ținând cont de a treia proprietate.

Tabel de conversie pentru formule fantomă

Să folosim a doua proprietate, care spune că funcția noastră este impară, ceea ce înseamnă că poate fi reflectată simetric față de origine:

Știm că sin(x+ 2π) = sin(x). Aceasta înseamnă că pe segmentul [- π; π] graficul arată la fel ca pe segmentul [π; 3π] sau sau [-3π; - π] și așa mai departe. Tot ce trebuie să facem este să redesenăm cu atenție graficul din figura anterioară de-a lungul întregii axe x.

Graficul funcției Y=sin(X) se numește sinusoid.

Să mai scriem câteva proprietăți conform graficului construit:
6) Funcția Y=sin(X) crește pe orice segment de forma: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k este un număr întreg și scade pe orice segment de forma: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – întreg.
7) Funcția Y=sin(X) este o funcție continuă. Să ne uităm la graficul funcției și să ne asigurăm că funcția noastră nu are pauze, asta înseamnă continuitate.
8) Interval de valori: segment [- 1; 1]. Acest lucru este, de asemenea, clar vizibil din graficul funcției.
9) Funcția Y=sin(X) - funcție periodică. Să ne uităm din nou la grafic și să vedem că funcția ia aceleași valori la anumite intervale.

Exemple de probleme cu sine

1. Rezolvați ecuația sin(x)= x-π

Rezolvare: Să construim 2 grafice ale funcției: y=sin(x) și y=x-π (vezi figura).
Graficele noastre se intersectează într-un punct A(π;0), acesta este răspunsul: x = π

2. Reprezentați grafic funcția y=sin(π/6+x)-1

Rezolvare: Graficul dorit se va obține prin mutarea graficului funcției y=sin(x) π/6 unități la stânga și 1 unitate în jos.

Rezolvare: Să reprezentăm grafic funcția și să considerăm segmentul nostru [π/2; 5π/4].
Graficul funcției arată că cele mai mari și cele mai mici valori sunt obținute la capetele segmentului, în punctele π/2 și, respectiv, 5π/4.
Răspuns: sin(π/2) = 1 – cea mai mare valoare, sin(5π/4) = cea mai mică valoare.

Probleme sinusoidale pentru rezolvare independentă

• Rezolvați ecuația: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Reprezentați grafic funcția y=sin(π/3+x)-2
• Reprezentați grafic funcția y=sin(-2π/3+x)+1
• Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției y=sin(x) pe segment
• Aflați cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției y=sin(x) pe intervalul [- π/3; 5π/6]

Cum se grafică funcția y=sin x? Mai întâi, să ne uităm la graficul sinus al intervalului.

Luăm un singur segment de 2 celule lungime în caiet. Pe axa Oy marcam unul.

Pentru comoditate, rotunjim numărul π/2 la 1,5 (și nu la 1,6, așa cum este cerut de regulile de rotunjire). În acest caz, un segment de lungime π/2 corespunde la 3 celule.

Pe axa Ox nu marchem segmente individuale, ci segmente de lungime π/2 (la fiecare 3 celule). În consecință, un segment de lungime π corespunde la 6 celule, iar un segment de lungime π/6 corespunde unei celule.

Cu această alegere a unui segment unitar, graficul reprezentat pe o foaie de caiet într-o cutie corespunde pe cât posibil graficului funcției y=sin x.

Să facem un tabel cu valorile sinusului pe interval:

Marcam punctele rezultate pe planul de coordonate:

Deoarece y=sin x este o funcție impară, graficul sinus este simetric față de origine - punctul O(0;0). Ținând cont de acest fapt, continuăm trasarea graficului spre stânga, apoi punctele -π:

Funcția y=sin x este periodică cu perioada T=2π. Prin urmare, graficul unei funcții luate pe intervalul [-π;π] se repetă de un număr infinit de ori la dreapta și la stânga.

Întinderea graficului y=sinx de-a lungul axei y. Având în vedere funcția y=3sinx. Pentru a-și construi graficul, trebuie să întindeți graficul y=sinx astfel încât E(y): (-3; 3).

Imaginea 7 din prezentarea „Construiți un grafic al unei funcții” pentru lecții de algebră pe tema „Graficul unei funcții”

Dimensiuni: 960 x 720 pixeli, format: jpg.

Descărcați prezentarea

Graficul unei funcții

„Construiți un grafic al unei funcții” - Cuprins: Întinderea graficului y=sinx de-a lungul axei y. Având în vedere funcția y=3sinx. Având în vedere funcția y=sinx+1. Este dată funcția y=3cosx. Reprezentați grafic funcția. Graficul funcției y= m*cos x. Completat de: grupa de antrenament Cadet 52 Alexey Levin. Graficul deplasării y=cosx pe verticală. Pentru a merge la exemple de probleme, faceți clic pe l. butonul mouse-ului.

„Sistemul de coordonate în spațiu” - șurubul este închis. Înălțime, lățime, adâncime. Sistem de coordonate dreptunghiular în spațiu. Coordonatele unui punct din spațiu. Lucrarea lui M. Escher reflectă ideea introducerii unui sistem de coordonate dreptunghiulare în spațiu. Ox – axa absciselor, Oy – axa ordonatelor, Oz – axa aplicată. Cu Pitagora, ascultă sonata sferelor, Numără atomii ca Democrit.

„Plan de coordonate clasa a VI-a” - U. Matematică clasa a VI-a. 1. Găsiți și notați coordonatele punctelor A, B, C, D: O. X. Planul de coordonate. -3. 1.

„Funcțiile și graficele lor” - Exemple de funcții impare: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Dacă k? 0 si b? 0, atunci y = kx + b. Funcția este definită pe mulțimea tuturor numerelor reale. O funcție liniară de forma y = kx se numește proporționalitate directă. Puternic. y = sin x. Periodicitate.

„Studiul funcției” - Funcții. Dorokhova Yu.A. Să ne amintim... Planul de lecție. Folosind schema de cercetare a funcției, finalizați sarcina: pasul 24; nr. 296 (a; b), nr. 299 (a; b). Știați că... Obiectivul lecției: Aplicarea derivatelor. Exercita. Lucru de testare: Faceți-o pe cale orală: Pentru funcția f(x) = x3, determinați D(f), paritatea, creșterea, scăderea.

„Funcții de creștere și scădere” - Funcții de creștere și scădere. Să ne uităm la un exemplu de funcții crescătoare și descrescătoare. Datorită periodicității funcției sinus, este suficient să se efectueze demonstrația pentru segmentul [-?/2; ?/2]. Să ne uităm la un alt exemplu. Dacă -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Există un total de 25 de prezentări în acest subiect