Ce este căderea liberă? Aceasta este căderea corpurilor pe Pământ în absența rezistenței aerului. Cu alte cuvinte, căderea în gol. Desigur, absența rezistenței aerului este un vid, care nu poate fi găsit pe Pământ în conditii normale. Prin urmare, nu vom lua în considerare forța de rezistență a aerului, considerând-o atât de mică încât poate fi neglijată.

Accelerarea gravitației

Efectuând celebrele sale experimente pe Turnul înclinat din Pisa, Galileo Galilei a aflat că toate corpurile, indiferent de masa lor, cad pe Pământ în același mod. Adică pentru toate corpurile accelerația cădere liberă aceeași. Potrivit legendei, omul de știință a aruncat apoi bile de diferite mase din turn.

Accelerarea gravitației

Accelerația gravitațională este accelerația cu care toate corpurile cad pe Pământ.

Accelerația gravitației este de aproximativ 9,81 m s 2 și se notează cu litera g. Uneori, când precizia nu este importantă fundamental, accelerația gravitației este rotunjită la 10 m s 2.

Pământul nu este o sferă perfectă, iar în diferite puncte de pe suprafața pământului, în funcție de coordonatele și altitudinea deasupra nivelului mării, valoarea lui g variază. Astfel, cea mai mare accelerație a gravitației este la poli (≈ 9,83 m s 2), iar cea mai mică este la ecuator (≈ 9,78 m s 2).

Corpul în cădere liberă

Să ne uităm la un exemplu simplu de cădere liberă. Lasă un corp să cadă de la înălțimea h cu viteza inițială zero. Să presupunem că am ridicat pianul la o înălțime h și l-am eliberat calm.

Căderea liberă este o mișcare rectilinie cu accelerație constantă. Să direcționăm axa de coordonate din punctul de poziție inițială a corpului către Pământ. Folosind formulele cinematice pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată, putem scrie:

h = v 0 + g t 2 2 .

Deoarece viteza inițială este zero, rescriem:

De aici găsim expresia pentru timpul de cădere a unui corp de la o înălțime h:

Ținând cont de faptul că v = g t, găsim viteza corpului în momentul căderii, adică viteza maximă:

v = 2 h g · g = 2 h g .

În mod similar, putem considera mișcarea unui corp aruncat vertical în sus cu o anumită viteză inițială. De exemplu, aruncăm o minge în sus.

Lăsați axa de coordonate să fie îndreptată vertical în sus din punctul de aruncare a corpului. De data aceasta corpul se mișcă la fel de încet, pierzând viteza. În punctul cel mai înalt, viteza corpului este zero. Folosind formulele cinematice, putem scrie:

Înlocuind v = 0, găsim timpul necesar corpului să se ridice la înălțimea sa maximă:

Momentul căderii coincide cu momentul ridicării, iar corpul se va întoarce pe Pământ după t = 2 v 0 g.

Înălțimea maximă de ridicare a unui corp aruncat vertical:

Să aruncăm o privire la poza de mai jos. Prezintă grafice ale vitezelor corpului pentru trei cazuri de mișcare cu accelerație a = - g. Să luăm în considerare fiecare dintre ele, după ce am specificat anterior că în acest exemplu toate numerele sunt rotunjite, iar accelerația căderii libere se presupune că este egală cu 10 m s 2.

Primul grafic este un corp care cade de la o anumită înălțime fără viteza initiala. Timp de cădere tp = 1 s. Din formule și din grafic este ușor de observat că înălțimea de la care a căzut corpul este h = 5 m.

Al doilea grafic este mișcarea unui corp aruncat vertical în sus cu o viteză inițială v 0 = 10 m s. Înălțimea maximă de ridicare h = 5 m Timp de ridicare și timp de coborâre t p = 1 s.

Al treilea grafic este o continuare a primului. Corpul în cădere sare de pe suprafață și viteza lui își schimbă brusc semnul invers. Mișcarea ulterioară a corpului poate fi luată în considerare conform celui de-al doilea grafic.

Strâns legată de problema căderii libere a unui corp este problema mișcării unui corp aruncat la un anumit unghi față de orizont. Astfel, mișcarea de-a lungul unei traiectorii parabolice poate fi reprezentată ca suma a două mișcări independente față de axele verticale și orizontale.

De-a lungul axei O Y corpul se mișcă uniform cu accelerația g, viteza inițială a acestei mișcări este v 0 y. Mișcarea de-a lungul axei O X este uniformă și rectilinie, cu o viteză inițială v 0 x.

Condiții de mișcare de-a lungul axei O X:

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .

Condiții de mișcare de-a lungul axei O Y:

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g .

Să dăm formule pentru mișcarea unui corp aruncat într-un unghi față de orizontală.

Timp de zbor al corpului:

t = 2 v 0 sin α g .

Interval de zbor al corpului:

L = v 0 2 sin 2 α g .

Raza maximă de zbor este atinsă la unghiul α = 45°.

L m a x = v 0 2 g .

Inaltime maxima de ridicare:

h = v 0 2 sin 2 α 2 g .

Rețineți că, în condiții reale, mișcarea unui corp aruncat într-un unghi față de orizont poate avea loc de-a lungul unei traiectorii diferite de parabolice datorită rezistenței aerului și vântului. Studiul mișcării corpurilor aruncate în spațiu este o știință specială - balistica.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Actualizat:

Folosind mai multe exemple (pe care le-am rezolvat inițial, ca de obicei, pe otvet.mail.ru), luați în considerare o clasă de probleme de balistică elementară: zborul unui corp lansat în unghi față de orizont cu o anumită viteză inițială, fără a lua în considerare luați în considerare rezistența aerului și curbura suprafeței pământului (adică direcția Presupunem că vectorul de accelerație în cădere liberă g rămâne neschimbat).

Sarcina 1. Raza de zbor a unui corp este egală cu înălțimea zborului său deasupra suprafeței Pământului. În ce unghi este aruncat corpul? (din anumite motive, unele surse dau răspunsul greșit - 63 de grade).

Să notăm timpul de zbor ca 2*t (apoi în timpul t corpul se ridică, iar în următorul interval t coboară). Fie componenta orizontală a vitezei V1, iar componenta verticală V2. Atunci intervalul de zbor S = V1*2*t. Altitudinea de zbor H = g*t*t/2 = V2*t/2. Echivalăm
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Raportul vitezelor verticale și orizontale este tangenta unghiului dorit α, de la care α = arctan(4) = 76 de grade.

Sarcina 2. Un corp este aruncat de pe suprafața Pământului cu o viteză V0 la un unghi α față de orizont. Aflați raza de curbură a traiectoriei corpului: a) la începutul mișcării; b) în punctul de vârf al traiectoriei.

În ambele cazuri, sursa mișcării curbilinie este gravitația, adică accelerația căderii libere g îndreptată vertical în jos. Tot ceea ce este necesar aici este să găsiți proiecția g perpendiculară pe viteza curentă V și să o echivalați cu accelerația centripetă V^2/R, unde R este raza de curbură dorită.

După cum se vede din figură, pentru a începe mișcarea putem scrie
gn = g*cos(a) = V0^2/R
de unde raza necesară R = V0^2/(g*cos(a))

Pentru punctul de sus al traiectoriei (vezi figura) avem
g = (V0*cos(a))^2/R
de unde R = (V0*cos(a))^2/g

Sarcina 3. (variație pe o temă) Proiectilul s-a deplasat orizontal la o înălțime h și a explodat în două fragmente identice, dintre care unul a căzut la pământ la momentul t1 după explozie. Cât timp după căderea primului fragment va cădea al doilea fragment?

Indiferent de viteza verticală V pe care o dobândește primul fragment, al doilea va dobândi aceeași viteză verticală ca mărime, dar îndreptată către partea opusă(aceasta rezultă din aceeași masă de fragmente și conservarea impulsului). În plus, V este îndreptat în jos, deoarece altfel al doilea fragment va zbura la sol ÎNAINTE de primul.

h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Al doilea va zbura în sus, va pierde viteza verticală după timpul V/g și apoi, după același timp, va zbura în jos la înălțimea inițială h și timpul său de întârziere t2 față de primul fragment (nu timpul de zbor din momentul respectiv. de explozie) va fi
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1

actualizat 2018-06-03

Citat:
O piatră este aruncată cu o viteză de 10 m/s la un unghi de 60° față de orizontală. Determinați accelerația tangențială și normală a corpului la 1,0 s după începerea mișcării, raza de curbură a traiectoriei în acest moment, durata și intervalul zborului. Ce unghi face vectorul accelerație totală cu vectorul viteză la t = 1,0 s

Viteza orizontală inițială Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s și nu se modifică pe parcursul zborului. Viteza verticală inițială Vв = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Timpul de zbor până la punctul cel mai înalt t1 = Vv/g = 8,66/9,8 = 0,884 sec, ceea ce înseamnă că durata întregului zbor este 2*t1 = 1,767 sec. În acest timp, corpul va zbura orizontal Vg*2*t1 = 8,84 m (rază de zbor).

După 1 secundă, viteza verticală va fi 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (direcționată în jos). Aceasta înseamnă că unghiul de viteză față de orizont va fi arctan(1,14/5) = 12,8° (jos). Deoarece accelerația totală aici este singura și constantă (aceasta este accelerația căderii libere g, îndreptată vertical în jos), apoi unghiul dintre viteza corpului și gîn acest moment va fi 90-12,8 = 77,2°.

Accelerația tangențială este o proiecție g pe direcția vectorului viteză, ceea ce înseamnă g*sin(12,8) = 2,2 m/s2. Accelerația normală este o proiecție perpendiculară pe vectorul viteză g, este egal cu g*cos(12,8) = 9,56 m/s2. Și întrucât aceasta din urmă este legată de viteza și raza de curbură prin expresia V^2/R, avem 9,56 = (5*5 + 1,14*1,14)/R, de unde raza dorită R = 2,75 m.

Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală

Formule de bază pentru mișcarea curbilinie

1 . Viteza de mișcare a unui punct material

\(\vec V=\frac(d\vec r)(dt)\) ,

unde \(\vec r\) este vectorul rază al punctului.

2 . Accelerarea unui punct material

\(\vec a=\frac(d\vec V)(dt)=\frac(d^2\vec r)(dt^2)\),

\(a=\sqrt(a^2_(\tau)+a^2_n)\),

unde \(a_(\tau)\) este accelerația tangențială, \(a_n\) este accelerația normală.

3 . Accelerația tangențială

\(a_(\tau)=\frac(dV)(dt)=\frac(d^2s)(dt^2)\)

4 . Accelerație normală

\(a_n=\frac(V^2)(R)\) ,

unde \(R\) este raza de curbură a traiectoriei.

5 . pentru o mișcare uniformă

\(S=V_0t+\frac(at^2)(2)\)

\(V=V_0+at\)

Exprimând \(t\) din a doua egalitate și înlocuind-o în prima, obținem formula utilă

\(2aS=V^2-V_0^2\)

Exemple de rezolvare a problemelor

În problemele despre mișcarea unui corp într-un câmp gravitațional, vom presupune \(a=g=9,8\) m/s 2 .

Sarcina 1.

Proiectilul zboară din tun cu o viteză inițială de 490 m/s la un unghi de 30 0 față de orizontală. Găsiți înălțimea, raza de acțiune și timpul de zbor al proiectilului, fără a ține cont de rotația acestuia și de rezistența aerului.

Rezolvarea problemei

Găsiți: \(h, S, t\)

\(V_0=490\) m/s

\(\alpha=30^0\)

Să conectăm ISO cu pistolul.

Componentele vitezei de-a lungul axelor Ox și Oy la momentul inițial sunt egale:

\(V_(0x)=V_0\cos\alpha\) - rămâne neschimbat pe toată durata zborului proiectilului,

\(V_(0y)=V_0\sin\alpha\) - se modifică în funcție de ecuația mișcării uniforme

\(V_y=V_0\sin\alpha-gt\) .

La cel mai înalt punct de creștere \(V_y=V_0\sin\alpha-gt_1=0\) , de unde

\(t_1=\frac(V_0\sin\alpha)(g)\)

Timp total de zbor al proiectilului

\(t=2t_1=\frac(2V_0\sin\alpha)(g)=50\) c.

Determinăm înălțimea proiectilului din formula pentru calea de mișcare lentă egală

\(h=V_(0y)t_1-\frac(gt_1^2)(2)=\frac(V_0^2\sin^2\alpha)(2g)=3060\) m.

Să definim intervalul de zbor ca

\(S=V_(0x)t=\frac(V_0^2\sin(2\alpha))(g)=21000\) m.

Problema 2.

Un corp cade liber din punctul A. În același timp, un alt corp este aruncat din punctul B la un unghi \(\alpha\) față de orizont, astfel încât ambele corpuri se ciocnesc în aer. Arătați că unghiul \(\alpha\) nu depinde de viteza inițială \(V_0\) a corpului aruncat din punctul B și determinați acest unghi dacă \(\frac(H)(S)=\sqrt3\) . Neglijați rezistența aerului.

Rezolvarea problemei.

Găsiți: \(\alpha\)

Dat: \(\frac(H)(S)=\sqrt3\)

Să conectăm ISO cu punctul B.

Ambele corpuri se pot întâlni pe linia OA (vezi figura) în punctul C. Să descompunăm viteza \(V_0\) a unui corp aruncat din punctul B în componente orizontale și verticale:

\(V_(0x)=V_0\cos\alpha\) ; \(V_(0y)=V_0\sin\alpha\) .

Lăsați timpul să treacă de la începutul mișcării până la momentul întâlnirii

\(t=\frac(S)(V_(0x))=\frac(S)(V_0\cos\alpha)\).

În acest timp, corpul din punctul A va cădea cu o cantitate

\(H-h=\frac(gt^2)(2)\) ,

iar corpul din punctul B se va ridica la o înălțime

\(h=V_(0y)t-\frac(gt^2)(2)=V_0\sin\alpha(t)-\frac(gt^2)(2)\).

Rezolvând împreună ultimele două ecuații, găsim

\(H=V_0\sin\alpha(t)\) .

Înlocuind aici timpul găsit anterior, obținem

\(\tan\alpha=\frac(H)(S)=\sqrt3\),

aceste. Unghiul de aruncare nu depinde de viteza inițială.

\(\alpha=60^0\)

Sarcina 3.

Un corp este aruncat dintr-un turn în direcție orizontală cu o viteză de 40 m/s. Care este viteza corpului la 3 s după începerea mișcării? Ce unghi formează vectorul viteză al corpului cu planul orizontal în acest moment?

Rezolvarea problemei.

Găsiți: \(\alpha\)

Dat: \(V_0=40\) m/s. \(t=3\) c.

Să conectăm ISO cu turnul.

Corpul participă simultan la două mișcări: uniform pe direcția orizontală cu o viteză \(V_0\) și în cădere liberă cu o viteză \(V_y=gt\) . Atunci viteza totală a corpului este

\(V=\sqrt(V_0^2+g^2t^2)=50 m/s.\)

Direcția vectorului viteză este determinată de unghiul \(\alpha\) . Din figură vedem că

\(\cos\alpha=\frac(V_0)(V)=\frac(V_0)(\sqrt(V_0^2+g^2t^2))=0,8\)

\(\alpha=37^0\)

Sarcina 4.

Două corpuri sunt aruncate vertical în sus dintr-un punct, unul după altul, cu un interval de timp egal cu \(\Delta(t)\), cu aceleași viteze \(V_0\) . După ce timp \(t\) după aruncarea primului corp se vor întâlni?

Rezolvarea problemei.

Găsiți: \(t\)

Dat: \(V_0\) , \(\Delta(t)\)

Din analiza condițiilor problemei, reiese clar că primul corp se va ridica la înălțimea maximă, iar la coborâre se va întâlni cu al doilea corp. Să notăm legile mișcării corpurilor:

\(h_1=V_0t-\frac(gt^2)(2)\)

\(h_2=V_0(t-\Delta(t))-\frac(g(t-\Delta(t))^2)(2)\).

În momentul întâlnirii \(h_1=h_2\), de unde ajungem imediat

\(t=\frac(V_0)(g)+\frac(\Delta(t))(2)\)

Mai jos sunt condițiile problemelor și soluțiile scanate. Dacă trebuie să rezolvați o problemă pe acest subiect, puteți găsi o condiție similară aici și o puteți rezolva pe a dvs. prin analogie. Încărcarea paginii poate dura ceva timp din cauza un număr mare desene. Dacă aveți nevoie de rezolvare a problemelor sau de ajutor online în fizică, vă rugăm să ne contactați, vom fi bucuroși să vă ajutăm.

Principiul rezolvării acestor probleme este de a descompune viteza unui corp în cădere liberă în două componente - orizontală și verticală. Componenta orizontală a vitezei este constantă, mișcarea verticală are loc cu accelerația căderii libere g=9,8 m/s 2 . Se poate aplica și legea conservării energiei mecanice, conform căreia suma energiei potențiale și cinetice a corpului în acest caz este constantă.

Un punct material este aruncat într-un unghi față de orizont cu o viteză inițială de 15 m/s. Energia cinetică inițială este de 3 ori mai mare decât energia cinetică a punctului din punctul superior al traiectoriei. Cât de sus a crescut punctul?

Un corp este aruncat la un unghi de 40 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 10 m/s. Găsiți distanța pe care o va zbura corpul înainte de a cădea, înălțimea de ridicare în punctul de vârf al traiectoriei și timpul de zbor.

Un corp este aruncat jos dintr-un turn de înălțime H, sub un unghi α față de orizontală, cu o viteză inițială v. Găsiți distanța de la turn până la locul în care a căzut cadavrul.

Un corp cu o masă de 0,5 kg este aruncat de pe suprafața Pământului la un unghi de 30 de grade față de orizontală, cu o viteză inițială de 10 m/s. Găsiți potențialul și energie cinetică corp după 0,4 s.

Un punct material este aruncat în sus de pe suprafața Pământului la un unghi față de orizont, cu o viteză inițială de 10 m/s. Determinați viteza unui punct la o înălțime de 3 m.

Un corp este aruncat în sus de pe suprafața Pământului la un unghi de 60 de grade cu o viteză inițială de 10 m/s. Găsiți distanța până la punctul de impact, viteza corpului în punctul de impact și timpul de zbor.

Un corp este aruncat în sus sub un unghi față de orizontală cu o viteză inițială de 20 m/s. Distanța până la punctul de cădere este de 4 ori înălțimea maximă de ridicare. Găsiți unghiul în care este aruncat corpul.

Un corp este aruncat de la o înălțime de 5 m sub un unghi de 30 de grade către orizontală cu o viteză inițială de 22 m/s. Găsiți intervalul de zbor al corpului și timpul de zbor al corpului.

Un corp este aruncat de pe suprafața Pământului într-un unghi față de orizont, cu o viteză inițială de 30 m/s. Găsiți tangențiale și accelerație normală corpuri 1s după aruncare.

Un corp este aruncat de pe suprafața Zesli la un unghi de 30 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 14,7 m/s. Aflați accelerațiile tangențiale și normale ale corpului la 1,25 s după aruncare.

Un corp este aruncat la un unghi de 60 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 20 m/s. După ce timp va deveni unghiul dintre viteză și orizont de 45 de grade?

Minge aruncată în sală la un unghi față de orizont,cu viteza initiala de 20 m/s, in punctul de varf al traiectoriei a atins tavanul la inaltimea de 8 m si a cazut la o oarecare distanta de locul aruncarii. Găsiți această distanță și unghiul la care este aruncat corpul.

Un corp aruncat de la suprafața Pământului la un unghi față de orizont a căzut după 2,2 s. Găsiți înălțimea maximă de ridicare a corpului.

O piatră este aruncată la un unghi de 30 de grade față de orizontală. Piatra a ajuns la o anumită înălțime de două ori - 1 s și 3 s după ce a fost aruncată. Găsiți această înălțime și viteza inițială a pietrei.

O piatră este aruncată la un unghi de 30 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 10 m/s. Aflați distanța de la punctul de aruncare la piatră după 4 s.

Proiectilul este tras în momentul în care avionul zboară deasupra tunului, într-un unghi față de orizont cu o viteză inițială de 500 m/s. Obuzul a lovit avionul la o altitudine de 3,5 km la 10 secunde după ce a fost tras. Care este viteza avionului?

O ghiulea de tun care cantareste 5 kg este aruncata de la suprafata Pamantului la un unghi de 60 de grade fata de orizontala. Energia cheltuită pentru a accelera greutatea este de 500 J. Determinați intervalul de zbor și timpul de zbor.

Un corp este aruncat de la o înălțime de 100 m la un unghi de 30 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 5 m/s. Găsiți raza de zbor a corpului.

Un corp cu o masă de 200 g, aruncat de pe suprafața Pământului în unghi față de orizont, a căzut la o distanță de 5 m după un timp de 1,2 s. Găsiți o slujbă de aruncat cu cadavre.

Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală

Să considerăm mișcarea unui corp aruncat cu o viteză V 0, al cărui vector este îndreptat într-un unghi α față de orizont, în avion XOY, poziționând corpul în momentul aruncării la origine, așa cum se arată în Figura 1.

În absența forțelor de rezistență, mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală poate fi considerată ca caz special mișcare curbilinie sub influența gravitației. Aplicarea legii a 2-a a lui Newton

∑ F i
primim
mg = ma,
		a = g
Proiecțiile vectorului de accelerație a pe axele OX și OU sunt egale:
			= −g
unde g = const		accelerarea gravitației,							care este întotdeauna
îndreptată vertical în jos		valoarea numerică g = 9,8 m/s2;						= −g		deoarece axa op-amp activată

Figura 1 este îndreptată în sus,în cazul în care axa OY este îndreptată în jos, atunci proiecția vectorului

2 a de pe axa op-amp va fi pozitiv(citind condițiile problemelor, alegeți singur direcția axelor, dacă acest lucru nu este menționat în condiții).

Valorile proiecțiilor vectorului de accelerație a pe axele OX și OU dau motive de a face

urmatoarea iesire:

∙ un corp aruncat în unghi față de orizontală participă simultan la două mișcări - uniform pe orizontală și uniform variabil de-a lungul

verticale.
Viteza corpului în acest caz
	V = Vx + Vy
Viteza corpului în momentul inițial de timp (în momentul aruncării corpului)
V 0 = V 0 x			V 0 y .
Proiecțiile vectorului viteză inițială pe axele OX și OU sunt egale
		Vcosα
V 0 y		V 0 sin α

Pentru mișcarea uniform variabilă, dependențele vitezei și deplasării în timp sunt date de ecuațiile:

V 0 + at

S 0 + V 0 t +

iar S 0 este viteza și deplasarea corpului în momentul inițial de timp,

iar S t este viteza și deplasarea corpului la momentul t.

Proiecțiile ecuației vectoriale (8) pe axele OX și OU sunt egale

V 0 x

Axt,

V ty = V 0 y + a y t

Const

V 0 y - gt

Proiecțiile ecuației vectoriale (9) pe axele OX și OU sunt egale

S ox + V ox t +

a y t 2

S 0 y

Voy t +

luând în considerare egalitățile (4), obținem

S 0 y

Voy t -

gt 2

unde sunt Sox și Soy

coordonatele corpului

în momentul inițial de timp,

și Stx și Sty -

coordonatele corpului la momentul t.

În timpul mișcării sale t (din momentul aruncării până în momentul căderii pe aceeași

nivelul) corpul se ridică la înălțimea maximă hmax, coboară de pe acesta și zboară departe de punctul de aruncare la o distanță L (raza de zbor) - vezi Figura 1.

1) Timpul de mișcare a corpului t pot fi găsite ținând cont de valorile coordonatelor corpului Sy in

Soia = 0, Sty = 0,

Înlocuind valorile lui Voy și (14) în a doua ecuație a sistemului (13), obținem

2) Raza de zbor L pot fi găsite, ținând cont de valorile coordonatelor corpului Sх în

timpul inițial și la momentul t (vezi Fig. 1)

Soх = 0, Stх = L,

Înlocuind valorile lui Vox și (17) în prima ecuație a sistemului (13), obținem

		L = V 0 cosα × t,
de unde, ținând cont de (16), obținem
L = Vcosα ×	2V sin α

3) Înălțimea maximă de ridicare h max poate fi găsit având în vedere valoarea

viteza corpului V în punctul de ridicare maximă a corpului

V 0 x

Deoarece în acest punct V y

Folosind a doua ecuație a sistemelor (11) și (13),

valoarea lui Voу, precum şi faptul

că în punctul de ridicare maximă a corpului Sy = hmax, obținem

0 = V 0 sin α - g × t sub

gt sub2

V 0 sin α × t -

hmax

unde tpod - timpul de ridicare - timpul de mișcare la înălțimea de ridicare maximă a corpului.

Rezolvând acest sistem, obținem

t sub =

V 0 sin α

sin 2 α

Comparația valorilor (16) și (22) oferă motive pentru a concluziona

· timpul de mișcare până la înălțimea ridicării maxime a corpului (t sub ) este egal cu timpul de coborâre a corpului (tп) de la această înălțime și este egal cu jumătate din timpul întregii mișcări a corpului din momentul aruncării până în momentul căderii la același nivel.

t sub	linguriță

Studierea mișcării unui corp aruncat cu o viteză V 0, al cărui vector este îndreptat sub un unghi α față de orizontală, în planul XOY, este foarte clară pe un model de calculator.

„Cădere liberă a corpurilor” în colecția de modele computerizate „Open Physics”

Compania PHYSIKON. În acest model, puteți seta diferite condiții inițiale.

De exemplu, cazul pe care l-am considerat trebuie specificat (comanda „Clear”) cu condiția inițială h = 0 și selectate V0 și α. Comanda „Start” va demonstra mișcarea corpului și va oferi o imagine a traiectoriei mișcării și a direcției vectorilor de viteză ai corpului în momente fixe în timp.

Fig.2. Fereastra de dialog a modelului de computer „Cădere liberă a corpurilor” în secțiunea

„Mecanica”; un corp se mișcă de la origine și cade la același nivel.

Dacă starea problemei diferă de cazul pe care l-am considerat, atunci este necesar

pentru a rezolva problema, alegând direcția axelor, plasați corpul în momentul inițial

timp, descrieți traiectoria corpului până la punctul de cădere, astfel

prin determinarea coordonatelor corpului în momentele iniţiale şi finale ale timpului. Apoi

utilizați ecuațiile (3), (5), (8) și (9) ca bază pentru soluție și discutate mai sus

algoritm pentru rezolvarea problemei.

Să luăm în considerare cazurile speciale.

6 1. Corpul a fost aruncat cu viteză V 0 , al cărui vector este îndreptat într-un unghiα la

orizont, de la o înălțime h și a căzut la o distanță L de punctul de aruncare. y la parafa

soia = h,

iar valorile coordonatelor rămase vor fi selectate în același mod în care am selectat.

Fig.3. Fereastra de dialog a modelului de computer „Cădere liberă a corpurilor” în secțiunea

„Mecanica”; corpul se deplasează din punctul h = 50m și cade la nivelul zero.

2. Un corp a fost aruncat orizontal cu viteza V 0 de la o înălțime h și a căzut la distanța L de punctul de aruncare. Diferența față de cazul pe care l-am considerat este că valorile coordonatelor corpului S y în momentul inițial va fi determinat și de ecuația (25),

iar valorile coordonatelor rămase vor fi selectate în același mod în care am selectat. Dar în acest caz, viteza inițială a corpului în proiecție pe axa OU este egală cu zero (deoarece α = 0), adică.

proiecțiile vectorului viteză inițială pe axele OX și OU sunt egale

V 0 y

Fig.4. Fereastra de dialog a modelului de computer „Cădere liberă a corpurilor” în secțiunea

„Mecanica”; un corp aruncat orizontal se deplasează din punctul h = 50m și cade la nivelul zero.