Tema „Trinomul pătrat și rădăcinile sale” este studiată la cursul de algebră de clasa a IX-a. Ca orice altă lecție de matematică, o lecție pe această temă necesită instrumente și metode de predare speciale. Vizibilitatea este necesară. Unul dintre acestea este acest tutorial video, care a fost conceput special pentru a ușura munca profesorului.
Această lecție durează 6:36 minute. În acest timp, autorul reușește să dezvăluie complet subiectul. Profesorul va trebui doar să selecteze sarcini pe subiect pentru a consolida materialul.
Lecția începe prin a arăta exemple de polinoame cu o variabilă. Apoi, pe ecran apare definiția rădăcinii polinomului. Această definiție este susținută de un exemplu în care este necesar să se găsească rădăcinile unui polinom. După rezolvarea ecuației, autorul obține rădăcinile polinomului.
Următoarea este o remarcă că trinoamele pătratice includ și acele polinoame de gradul doi în care al doilea, al treilea sau ambii coeficienți, cu excepția celui principal, sunt egali cu zero. Această informație este susținută de un exemplu în care coeficientul liber este zero.
Autorul explică apoi cum să găsiți rădăcinile unui trinom pătratic. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați o ecuație pătratică. Și autorul sugerează să verificați acest lucru folosind un exemplu acolo unde este dat trinom pătratic. Trebuie să-i găsim rădăcinile. Soluția se bazează pe soluție ecuație pătratică, obținut dintr-un trinom pătratic dat. Soluția este scrisă pe ecran în detaliu, clar și înțeles. În timp ce rezolvă acest exemplu, autorul își amintește cum să rezolve o ecuație pătratică, scrie formulele și obține rezultatul. Răspunsul este înregistrat pe ecran.
Autorul a explicat găsirea rădăcinilor unui trinom pătrat pe baza unui exemplu. Când elevii înțeleg esența, pot trece la puncte mai generale, ceea ce face autorul. Prin urmare, el rezumă în continuare toate cele de mai sus. În termeni generali pe limbaj matematic Autorul notează regula pentru găsirea rădăcinilor unui trinom pătrat.
Următoarea este o remarcă că în unele probleme este mai convenabil să scrieți trinomul pătratic puțin diferit. Această intrare este afișată pe ecran. Adică, rezultă că dintr-un trinom pătrat se poate extrage un binom pătrat. Se propune să luăm în considerare o astfel de transformare cu un exemplu. Soluția pentru acest exemplu este afișată pe ecran. Ca și în exemplul anterior, soluția este construită în detaliu cu toate explicațiile necesare. Autorul ia în considerare apoi o problemă care folosește informațiile tocmai date. Aceasta este o problemă de demonstrație geometrică. Soluția conține o ilustrație sub formă de desen. Soluția problemei este descrisă în detaliu și clar.
Aceasta încheie lecția. Dar profesorul poate selecta sarcini pe baza abilităților elevilor care vor corespunde subiectului dat.
Această lecție video poate fi folosită ca o explicație a materialelor noi în lecțiile de algebră. Este perfect pentru auto-studiu elevi pentru lecție.
Subiectul lecției:
Obiectivul lecției:
Sistematizați cunoștințele și abilitățile elevilor în aplicarea formulelor de factorizare a unui trinom pătratic. Învață să folosești formule la reducerea fracțiilor;
Promovarea dezvoltării observației, a capacității de a analiza, compara și trage concluzii;
Încurajați elevii să se autocontroleze și să se autoanalizeze activități educaționale.
Echipamente: computer, tablă interactivă, fișe de antrenament, fișe de evaluare, inimioare, foi de răspunsuri, teste.
Epigraful lecției:
Trei căi duc la cunoaștere:
Calea reflecției este calea cea mai nobilă;
Calea imitației este calea cea mai ușoară;
Calea experienței este cea mai amară cale.
Confucius.
Planul lecției:
Etapa organizatorica.
Inimi
Foi de scor
Epigraful lecției
Planul de lecție
Actualizare cunoștințe de bază:
A) glosar: Ce termeni ai întâlnit în ultima lecție?
trinom pătrat...
Factorizarea unui trinom pătrat... (vom scrie pe tablă formula de descompunere a unui trinom pătrat).
B) Lucrări orale:
Notăm doar răspunsurile pe foile de răspuns.
1. Cu ce este egal rădăcină pătrată numere:
2. Indicați coeficienții trinomului
| Trinom pătrat | ||||
| 3у 2 – 5у + 1 | ||||
Reduceți o fracție: a) (x + 6)(x – 1) b) X 2 + 3x + 2
X 2 – 5x + 6 x + 1
(Să verificăm lucrarea, să ne acordăm o notă pentru lucrarea orală).
Ce sarcină ați avut dificultăți în rezolvarea?
Răspunsul elevilor (ultima sarcină, a fost necesară factorizarea)
Aceasta conduce la subiectul lecției: Factorizarea unui trinom pătratic.
Acum fiecare dintre voi va stabili scopul lecției.
Raspunde elevul.
În caiete au notat data, munca la clasă și subiectul lecției.
3. Etapa de consolidare:
1) Lucrul cu manualul
Găsiți nivelul B. Nr. 235 (1 și 2) la pagina 79. Citiți sarcina. Cum vom decide? (Dezasamblați complet). O facem noi înșine. Scriem într-un caiet, respectând regula de înregistrare a deciziilor.
Acum am schimbat caietele și am verificat corectitudinea soluției cu soluția de pe tablă.
| Trinom pătrat | Discriminant | Rădăcinile unui trinom pătrat | Factorizarea unui trinom pătratic |
|
| 6x 2 – 5x + 1 | x = ½, x = 1/3 | 6x 2 – 5x +1 =6(x-1/2)(x-1/3) |
||
| x = - 1/5, x = 1 | 5x 2 + 4x +1-5(x + 1/5) (x – 1) |
Să ne evaluăm vecinul și să ne scriem numele complet lângă el.
2) Exercițiu fizic (mișcări voluntare în ritmul muzicii).
3) Lucrați în grupuri. (Împărțiți în grupuri în funcție de culoarea inimilor).
În fața fiecăruia dintre voi sunt cărți de antrenament cu sarcini pe mai multe niveluri.
Explora. Finalizați sarcinile, urmând algoritmul de factorizare a unui trinom pătratic (o facem, începând cu cel mai ușor, trecând la un nivel mai complex, ajutându-ne reciproc)).
Completat și verificat cu răspunsurile de pe tablă. Am evaluat fiecare membru al grupului împreună.
4) lucrul în grup. Nr. 237 (1-2). O facem repede. Corect. Frumos.
Prima persoană care completează scrie pe tablă. Ce proprietate folosim?
(Proprietatea principală a unei fracții.)
Evaluăm împreună.
Și acum toată lumea s-a așezat repede.
Rezumatul lecției:
Jocul de spectacol „Taxi” ne va ajuta să rezumăm lecția. Toți elevii participă.
Regulile jocului: Ai 2 vieți și două indicii.
Dacă faci două greșeli, nu primești notă pentru lecție.
Două sfaturi:
1 indiciu „Ajutor de la un coleg de clasă”
Sfatul 2 „Ajutor profesor”
Teste în fața ta (3 min).
Am schimbat coli de hârtie. Am verificat răspunsurile vecinului nostru.
Vom pune un rating pe foaia de punctaj pentru vecinul nostru. Răspunsuri pe tablă.
5.Evaluări
Acum fiecare își va acorda o notă pentru lecție pe baza fișei de evaluare (afișați media aritmetică a notelor pe foaia de evaluare). Și dă-mi cearșafurile.
6.D/Z №235 (3-4), 237(4-6)
7. Reflecție. Răspunde la întrebări. Întrebări pe tablă
Ce ai luat de la lecție?
Ce ai asigurat?
Ce este o funcție pătratică7
Ce să studiezi pentru următoarea lecție.
Și acum fiecare își va acorda o notă pentru lecție conform fișei de evaluare (deduceți media aritmetică a notelor la lecție). Și dă-mi cearșafurile.
Fișa de evaluare a elevului ___
Nume____________________
Nume _______________
Subiectul lecției: „Trinom pătrat. Factorizarea unui trinom pătratic.”
Obiectivul lecției: consolidarea cunoştinţelor elevilor de aplicare a formulei de factorizare a unui trinom pătratic.
| Exercita | nota | Numele complet elevul care a dat nota |
|
| Lucru oral | |||
| Munca de grup conform cardurilor de antrenament | Pentru activitate | ||
| Pentru corectitudine | |||
| Pentru activitate | |||
| Pentru corectitudine | |||
| Nota finală pentru lecție | |||
Test pentru clasa a VIII-a.
Numele complet elev(i)_____________________
Subiect: Trinom pătrat. Factorizarea unui trinom pătratic.
Obiectivul lecției: testați cunoștințele elevilor de utilizare a formulei de factorizare a unui trinom pătratic.
Subliniați răspunsul corect.
eu.Teorie
Un trinom pătrat se numește...
O. ...un monom de forma ax 2, unde x este o variabilă, a, un coeficient.
ÎN....un polinom de forma ax 2 + inx + c, unde x este o variabilă, a, b, c, coeficienți și a≠0
CU. ...un polinom de forma ax 2 + inx + c, unde x este o variabilă, a, b, c, coeficienți și a = 0
D... ecuație care poate fi factorizată
Dacă un trinom pătratic are rădăcini, atunci...
O....este factorizat.
ÎN. ...atunci nu poate fi factorizat.
CU. ... atunci are o singură rădăcină.
D. ... atunci este un polinom.
3) Dacă un trinom pătrat poate fi factorizat, atunci...
O. ... are o singură rădăcină.
ÎN. ...asta este un monom.
CU. ... atunci are rădăcini.
D. ... atunci este un polinom.
II.Practica
Factorizați trinomul pătratic x 2 – 4x + 3
O. (x – 3)(x + 1)
ÎN. (x – 5)(x - 1)
CU. (x – 3)(x - 1)
D. (x + 3)(x + 1)
Care numere sunt rădăcinile unui trinom pătrat
x 2 + 2x – 3
O. x 1 = 1; x 2 = 4
ÎN. x 1 = 2; x 2 = -3
CU. x 1 = -1; x 2 = 3
D. x 1 = 1; x 2 = -3
3) Reduceți fracția: X 2 + x - 42
O. x – 6 ÎN. x - 6 CU. x + 7 D. x + 7
Dezvoltarea unei lecții despre tehnologia ciclului cu un singur nivel pe tema:
„Trinom pătrat și rădăcinile sale” în clasa a IX-a conform manualului de către autorii Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. și altele (dezvoltate de E.A. Bekhmelnaya)
Subiectul lecției : „Trinom pătrat și rădăcinile sale”.
Scopul lecției : pentru a prezenta elevilor conceptul de trinom pătrat și rădăcinile acestuia, pentru a-și îmbunătăți abilitățile în rezolvarea sarcinilor de izolare a pătratului unui binom de un trinom pătrat.
Lecția include patru etape principale:
- Controlul cunoștințelor
- Explicarea noului material
- Consolidarea reproducerii.
- Întărirea antrenamentului.
- Reflecţie.
Etapa 1. Controlul cunoștințelor.
Profesorul efectuează un dictat matematic „ca o copie carbon” pe baza materialului din ciclul anterior. Pentru dictare se folosesc cărți de două culori: albastru pentru 1 opțiune, roșu pentru 2 opțiuni.
Sarcini.
- Din modelele analitice date ale funcțiilor, selectați numai pe cele pătratice.
Opțiunea 1. y=ax+4, y=45-4x, y=x²+4x-5, y=x³+x²-1.
Opțiunea 2. y=8x-b, y=13+2x, y= -x²+4x, y=-x³+4x²-1.
- Schițați funcții pătratice. Este posibil să se determine fără ambiguitate poziția? funcţie pătratică pe plan de coordonate. Încercați să vă justificați răspunsul.
- Rezolvarea ecuațiilor pătratice.
Opțiunea 1. a) x² +11x-12=0
B) x² +11x =0
Opțiunea 2. a) x² -9x+20=0
B) x² -9 x =0
4. Fără a rezolva ecuația, află dacă are rădăcini.
Opțiunea 1. A) x² + x +12=0
Opțiunea 2. A) x² + x - 12=0
Profesorul verifică răspunsurile primite de la primele două perechi. Răspunsurile incorecte primite sunt discutate cu întreaga clasă.
Răspunsuri.
Etapa 2 . Să creăm un cluster. Ce asociații aveți când luați în considerare trinomul pătratic?
Crearea unui cluster.
? ?
Trinom pătrat
Raspunsuri posibile:
- trinomul pătratic este folosit pentru a considera pătratul. funcții;
- puteți găsi zerourile pătratului. funcții
- Folosind valoarea discriminantă, estimați numărul de rădăcini.
- Descrie procese reale etc.
Explicarea noului material.
Alineatul 2. clauza 3 p. 19-22.
Sunt luate în considerare expresiile și este dată definiția unui trinom pătratic și a rădăcinii unui polinom (în timpul discuției despre expresiile discutate anterior)
- Se formulează definiția rădăcinii unui polinom.
- Se formulează definiția unui trinom pătratic.
- Sunt analizate exemple de rezolvare a unui trinom:
- Aflați rădăcinile unui trinom pătratic.
3x²+4x-5=0
- Să izolăm binomul pătrat de trinomul pătrat.
3x²-36x+140=0.
- Se întocmește o diagramă a bazei aproximative a acțiunii.
Algoritm pentru separarea unui binom de un trinom pătrat.
1. Determinați valoarea numerică a coeficientului pătratului conducător trinom.
A≠1 a=1
2. Efectuați identice și 2. Transformați expresia,
Transformări echivalente folosind formule
(se scoate din paranteze factorul comun; pătratul sumei și diferența.
convertiți expresia în paranteze
Construindu-l până la formula pentru pătratul sumei
sau diferențe)
Ține minte!
А²+2ав+в²= (а+в)² а²-2ав+в²= (а-в)²
Etapa 3 . Soluţie sarcini tipice din manual (nr. 60 a, c; 61 a, 64 a, c) Se fac la tablă și se comentează.
Etapa 4 . Munca independentă pentru 2 variante (nr. 60a, b; 65 a, b). Elevii verifică soluțiile eșantion de pe tablă.
Teme pentru acasă: P.3 (învățați teoria, nr. 56, 61g, 64g)
Reflecţie . Profesorul dă sarcina: evaluați-vă progresul în fiecare etapă a lecției folosind un desen și predați-l profesorului. (sarcina se realizează pe foi separate, se oferă o mostră).
Exemplu: ignoranta
Etapa 1 a lecției
Etapa 2 a lecției
Etapa 3 a lecției
Etapa a 4-a lecției
Folosind ordinea elementelor din imagine, determină în ce etapă a lecției a predominat ignoranța ta. Evidențiați această etapă cu roșu.
Constructor de lecție de matematică: MICROMODULE.
n\n | Secțiuni de lecție | Principalele blocuri funcționale-micromodule |
Începutul lecției | Dictarea matematică |
|
Lucrări orale. Actualizarea cunoștințelor de bază. Stabilirea obiectivelor lecției | Crearea unui cluster |
|
Explicarea noului material | Dialog problematic (discuție asupra rezultatelor creării unui cluster) |
|
Consolidare, antrenament | Interogare |
|
Exersarea deprinderilor și abilităților | Rezolvarea problemelor comentate |
|
Repetarea sistematică | Răspuns ilustrativ |
|
Controla | Lucrul cu Live Check |
|
Teme pentru acasă | Discutarea temelor pentru acasă |
|
Sfârșitul lecției (reflecție) | Rezultatul sondajului |
Studiu proiect de situație
Informații generale | ||
Nume Prenume Patronimic | Beskhmelnaya Elena Alexandrovna |
|
Subiect academic | Matematică |
|
Temă educațională (atunci când alegeți un subiect, faceți referire la numărul de pagină al documentului „Fundamental Core...”) | Trinom pătrat și rădăcinile sale |
|
Vârsta elevului (clasa) | clasa a IX-a |
|
Rezultatele planificate ale studiului tema educațională (la descrierea/specificarea rezultatelor planificate, puteți folosi formulările abilităților calităților umane ale secolului XXI) | ||
|
||
Metasubiect |
|
|
Subiect |
|
|
Situații de învățare, activitățile elevilor în cadrul cărora vor duce la obținerea rezultatelor planificate | ||
(scrieți mai jos un scurt rezumat al situației de învățare) | (precizați rezultatele planificate ale studierii temei pentru situația educațională propusă) |
|
6.1. Începutul lecției: Situația 1. Profesor: Astăzi la clasă vom continua cunoașterea trinomului pătratic. Și pentru ca munca noastră să fie productivă, să ne amintim tot ce avem nevoie astăzi. Pe fiecare rând sunt plicuri cu sarcini. Sarcini de revizuire a materialului acoperit. | Personal : munca productivaîn perechi; abilități de comunicare. Metasubiect : creativitate si curiozitate; capacitatea de a analiza şi rezolva problema Subiect: introducere în trinomul pătratic |
|
6.2. Situația 2. Pe baza rezultatelor muncii lor obținute și exprimate de elevi, profesorul și elevii formează un grup. În timpul acestei lucrări, elevii își amintesc toate informațiile despre trinomul pătratic. În continuare, profesorul formulează conceptul de trinom pătratic și rădăcinile acestuia. Situația 3. Elevii, împreună cu profesorul, diagramă a algoritmului de extragere a pătratului unui binom dintr-un pătrat. trinom. | Personal: muncă productivă în echipă; abilități de comunicare; concentrare pe auto-dezvoltare. Subiect: ideea trinomului pătratic și a rădăcinilor sale; cunoașterea algoritmului de găsire a rădăcinilor pătrate. trinoame și separarea pătratului unui binom de un trinom pătrat; capacitatea de a aplica cunoștințele teoretice în practică. |
|
6.3. Profesorul invită elevii să finalizeze sarcinile din manual folosind diagrama. | Personal: abilitati de comunicare; concentrare pe auto-dezvoltare. Meta-subiect: creativitate și curiozitate; capacitatea de a analiza şi rezolva problema; gândirea critică și de sistem Subiect: cunoașterea algoritmului; capacitatea de a aplica cunoștințele teoretice în practică |
|
Dezvoltarea uneia dintre situațiile de antrenament | ||
Nume | Întocmirea unei diagrame-algoritm pentru izolarea pătratului unui binom de un pătrat. binom |
|
Rezultatele învățării planificate | Formarea creativității și curiozității la elevi; capacitatea de a analiza şi rezolva problema la indemana. Dezvoltarea gândirii critice și sistemice. Dezvoltarea capacității de a analiza rezultatele obținute și de a întocmi diagrame. |
|
Scurtă descriere a situației | Profesorul concentrează atenția elevilor asupra proprietăților celui mai mare coeficient sq. trinom ne amintește de necesitatea cunoașterii formulelor de înmulțire prescurtate. Elevii analizează răspunsurile primite și realizează diagrame. |
|
Sarcini pentru studenți, a căror finalizare va duce la obținerea rezultatelor planificate (folosește ajutoruldesigner de sarcini. Fișierul "Constructor de sarcini» se află în portofoliul campusului) |
|
|
Acțiunile profesorului pentru a crea condiții pentru obținerea rezultatelor planificate (folosiți verbe de acțiune: face, notează, folosește, organizează, planifică, compune, oferă, pregătește, conduce, distribuie, cere, dezvoltă, oferă, crea o oportunitate etc.. De exemplu: pregătiți o diagramă pentru..., oferiți elevilor...., folosiți o cameră pentru... etc.) | 1. Pregătiți carduri de sarcini. 2. Creați o oportunitate pentru ca elevii să comunice liber atunci când discută tema cu un membru al grupului lor. |
|
Criterii de evaluare pentru sarcina „Oferiți descrieri ale algoritmului dvs. (compilat anterior) sub forma unei organigrame” |
Algoritmul nu conține blocuri | Algoritmul conține unul dintre blocurile necesare. | Algoritmul conține toate blocurile necesare. |
Elementele diagramei de flux nu sunt conectate prin săgeți | Unele elemente ale diagramei bloc sunt conectate prin săgeți. | Toate elementele circuitului sunt conectate în serie prin săgeți. |
Se oferă o descriere a efectuării oricăror transformări cu un trinom pătratic | Se oferă o descriere a efectuării transformărilor cu un trinom pătratic, fără a lua în considerare succesiunea | Se oferă o descriere a efectuării transformărilor cu un trinom pătratic, luând în considerare toate etapele. |
Diagrama bloc nu este îngrijită și nu are un aspect vertical. | Diagrama bloc nu este bine executată, dar are o dispunere verticală. | Diagrama bloc este realizată îngrijit și are o dispunere verticală. |
Obiectivele personale și meta-subiecte/rezultatele planificate sunt atent gândite și înscrise programe educaționale legate de studiu discipline scolare. La studierea temelor educaționale, acestea pot fi precizate și realizate parțial sau într-un anumit context. Cu alte cuvinte, obținerea rezultatelor personale și meta-subiecte nu poate fi evaluată complet și adecvat atunci când stăpânește doar o parte a curriculumului.
La specificarea rezultatelor personale și meta-subiecte, pot fi utilizate următoarele formulări:vizează..., promovează..., permit... etc.De asemenea, în cadrul unei teme educaționale pentru diferite situații educaționale, aceste rezultate planificate, firesc, pot fi repetate.
Secțiuni: Matematică
Scopul lecției. Rezumați cunoștințele elevilor privind utilizarea trinomului și rezolvarea diferitelor probleme.
Progresul lecției.
1. Moment organizatoric
2. Trinom pătrat.
O). Continuați sau adăugați la declarație:
- Pentru a găsi rădăcinile trinomului pătratic ax 2 +..., trebuie să rezolvați o ecuație de forma...
- Discriminantul unei ecuații pătratice se găsește prin formula D=...
1 o) Un trinom pătrat este un polinom de forma ..., unde x este o variabilă, ... sunt unele numere și un ...
2) a Rădăcinile unei ecuații pătratice se găsesc prin formula x=...
3) Rădăcina unui trinom pătrat este valoarea unei variabile la care valorile acestui trinom ...
4) Dacă x 1 și x 2 sunt cunoscute - rădăcinile trinomului pătrat, acesta poate fi factorizat folosind formula ...
b). S/r cu elemente de testare.
Răspuns: da, nu, nu știu.
- D<0. Уравнение имеет 2 корня.
- Numărul 2 este rădăcina ecuației x 2 +3x-10=0.
- Există valori ale lui t la care trinomul pătrat 4t 2 -11t+16 ia valoarea 10?
Răspuns: a) inexistent; b) da; x 1 =3/4, x 2 =2;
- c) da; t1 =-2, t2 =-3/4.
- D>0. Ecuația are 2 rădăcini.
- Numărul 3 este rădăcina ecuației pătratice x 2 -x-12=0.
Există valori ale lui x la care trinoamele 2x 2 -7x-54 și x 2 -8x-24 iau valori egale.
c) Factorizați trinomul pătratic:
- x 2 -6x-7;
- 3x 2 +11x-4;
- x 2 +7x-8;
- 3x 2 -4x-4.
d) Reduceți fracția:
e) Selectați pătratul binomului:
- x 2 -2x-3;
- x 2 +6x+7.
3. Funcția pătratică, graficul și proprietățile acesteia.
- Care funcție se numește pătratică?
- Cum se numește graficul unei funcții?<0.
- Care este graficul unei funcții pătratice dacă a
- Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus. Care este cifra a?
Desenați o diagramă a graficului într-un sistem de coordonate
5 a) Y=20x 2 B(0,5;5), y=-50x 2 A(-0,2;-2) aparțin graficului?
5) Parabola y=2x 2 a fost deplasată în jos cu 4 unități. iar in dreapta cu 3 unitati, iar ramurile erau indreptate in jos. Scrieți ecuația ecuației rezultate.
6) S/r cu elemente de testare.
a) Notați coordonatele vârfului:
b) Reprezentați grafic funcția
y=-x2-8x-14; y=x2 -6x+8;
4. Inegalități cu o variabilă.
1) Rezolvați inegalitatea:<0
I. -5a 2 +6a+8
II. 4x 2 +x-3≥0
- 2) Rezolvați folosind metoda intervalului:
- 2x 2 -18x>0
- x 2 -0,25≤0<0
x(2x+9)(7-x)
.
3) Găsiți domeniile funcției
Este adevărată inegalitatea?
la x(-1; 2/5)
la x[-3; 1/2]
5. Rezolvarea ecuațiilor și sistemelor.
1) La ce valoare a lui a nu are rădăcini ecuația ax 2 +4x+4=0?
2) Rezolvați ecuația: 
;
a) 2x 4 -19x 2 +12=0; b)
3) Desenând schematic graficele, aflați câte rădăcini are ecuația
