ව්යායාම කරන්න. A (2,1), B (1,-2), C (-1,0) යනු ABC ත්‍රිකෝණයේ සිරස් වේ.
a) ABC ත්‍රිකෝණයේ පැතිවල සමීකරණ සොයන්න.
ආ) ABC ත්‍රිකෝණයේ එක් මධ්‍යයක සමීකරණය සොයන්න.
ඇ) ABC ත්‍රිකෝණයේ එක් උන්නතාංශයක සමීකරණය සොයන්න.
d) ABC ත්‍රිකෝණයේ එක් ද්වි අංශයක සමීකරණය සොයන්න.
e) ABC ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රදේශය සොයන්න.

විසඳුමඅපි එය කරන්නේ කැල්කියුලේටරය භාවිතා කරමිනි.
ත්රිකෝණයේ ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇත: A(2,1), B(1,-2), C(-1,0).
1) දෛශික ඛණ්ඩාංක
සූත්‍රය භාවිතයෙන් දෛශික ඛණ්ඩාංක අපි සොයා ගනිමු:
X = x j - x i ; Y = y j - y i

උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික AB සඳහා

X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) දෛශික මොඩියුල

3) සරල රේඛා අතර කෝණය
දෛශික a 1 (X 1 ;Y 1), a 2 (X 2 ;Y 2) අතර කෝණය සූත්‍රය භාවිතයෙන් සොයා ගත හැක:

මෙහි a 1 a 2 = X 1 X 2 + Y 1 Y 2
AB සහ AC පැති අතර කෝණය සොයන්න

γ = ආර්කෝස්(0.6) = 53.13 0
4) දෛශික ප්රක්ෂේපණය
දෛශික ප්රක්ෂේපණය ආදෛශිකයට aසූත්රය භාවිතයෙන් සොයා ගත හැක:

දෛශික AB දෛශික AC වෙත ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම සොයා ගනිමු

5) ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය



විසඳුම


සූත්රය භාවිතා කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:

6) මෙම සම්බන්ධතාවයේ කොටසක බෙදීම
A ලක්ෂ්‍යයේ දෛශික r, AB කොටස AA:AB = m 1:m 2 අනුපාතයෙන් බෙදීම, සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ:

A ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සූත්‍ර භාවිතයෙන් සොයා ගැනේ:




ත්‍රිකෝණයක මධ්‍යයේ සමීකරණය
අපි M අකුරෙන් BC පැත්තේ මැද සඳහන් කරමු. එවිට අපි ඛණ්ඩයක් අඩකින් බෙදීම සඳහා සූත්‍ර භාවිතා කරමින් M ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු.


M(0;-1)
දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සඳහා සූත්‍රය භාවිතා කරමින් මධ්‍ය AM හි සමීකරණය අපි සොයා ගනිමු. මධ්යන්ය AM A(2;1) සහ M(0;-1) ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරයි, එබැවින්:

හෝ

හෝ
y = x -1 හෝ y -x +1 = 0
7) රේඛාවක සමීකරණය


AB රේඛාවේ සමීකරණය

හෝ

හෝ
y = 3x -5 හෝ y -3x +5 = 0
රේඛා AC සමීකරණය

හෝ

හෝ
y = 1 / 3 x + 1 / 3 හෝ 3y -x - 1 = 0
BC රේඛාවේ සමීකරණය

හෝ

හෝ
y = -x -1 හෝ y + x +1 = 0
8) A ශීර්ෂයෙන් අඳින ලද ත්‍රිකෝණයේ උන්නතාංශයේ දිග
M 1 (x 1 ;y 1) ලක්ෂ්‍යයේ සිට Ax + By + C = 0 සරල රේඛාව දක්වා ඇති දුර ප්‍රමාණයේ නිරපේක්ෂ අගයට සමාන වේ:

ලක්ෂ්‍යය A(2;1) සහ BC රේඛාව (y + x +1 = 0) අතර දුර සොයන්න

9) C ශීර්ෂය හරහා උස සමීකරණය
M 0 (x 0 ;y 0) ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාව සහ Ax + By + C = 0 යන සරල රේඛාවට ලම්බකව දිශා දෛශිකයක් (A;B) ඇති අතර, එබැවින්, සමීකරණ මගින් නිරූපණය කෙරේ:


මෙම සමීකරණය වෙනත් ආකාරයකින් සොයාගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, AB සරල රේඛාවේ k 1 බෑවුම සොයා ගනිමු.
AB සමීකරණය: y = 3x -5, i.e. k 1 = 3
සරල රේඛා දෙකක ලම්බක තත්ත්වයෙන් ලම්බකයේ කෝණික සංගුණකය k සොයා ගනිමු: k 1 *k = -1.
k 1 වෙනුවට මෙම රේඛාවේ බෑවුම ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
3k = -1, එතැන් සිට k = -1 / 3
ලම්බක ලක්ෂ්‍යය C (-1,0) හරහා ගමන් කරන අතර k = -1 / 3 ඇති බැවින්, අපි එහි සමීකරණය ආකෘතියෙන් සොයන්නෙමු: y-y 0 = k(x-x 0).
x 0 = -1, k = -1 / 3, y 0 = 0 ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
y-0 = -1 / 3 (x-(-1))
හෝ
y = -1/3 x - 1/3
ත්‍රිකෝණ ද්වි අංශ සමීකරණය
අපි A කෝණයේ ඛණ්ඩකය සොයා ගනිමු. අපි BC පැත්ත සමඟ ද්වි ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය M ලෙස දක්වමු.
අපි සූත්රය භාවිතා කරමු:

AB සමීකරණය: y -3x +5 = 0, AC සමීකරණය: 3y -x - 1 = 0

^A ≈ 53 0
බයිසෙක්ටරය කෝණය අඩකින් බෙදයි, එබැවින් කෝණය NAK ≈ 26.5 0
AB හි බෑවුම 3 ට සමාන වේ (y -3x +5 = 0 සිට). ආනතිය කෝණය 72 කි
^NKA≈ 180 0 - 72 0 = 108 0
^ANK ≈ 180 0 - (108 0 + 26.5 0) ≈ 45.5 0
tg(45.5 0) = 1
සූත්‍රය භාවිතා කරමින් ද්වි අංශය A (2,1) ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරයි, අපට ඇත්තේ:
y - y 0 = k(x - x 0)
y - 1 = 1(x - 2)
හෝ
y=x-1
බාගන්න

උදාහරණය. ABC ත්‍රිකෝණයේ සිරස්වල ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇත: A(–3; –1), B(4; 6), C(8; –2).
අවශ්ය: 1) ගුවන් යානයේ පැත්තේ දිග ගණනය කරන්න; 2) BC පැත්ත සඳහා සමීකරණයක් සාදන්න; 3) B ශීර්ෂයේ ත්රිකෝණයේ අභ්යන්තර කෝණය සොයා ගන්න; 4) A ශීර්ෂයෙන් අඳින ලද AK උස සඳහා සමීකරණයක් සම්පාදනය කරන්න; 5) සමජාතීය ත්‍රිකෝණයක ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගන්න (එහි මාධ්‍යවල ඡේදනය වන ස්ථාන); 6) ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක චිත්රයක් සාදන්න.

ව්යායාම කරන්න. ABC ත්‍රිකෝණයේ සිරස්වල ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇත: A(7;4), B(-9;-8), C(-2;16). අවශ්ය:

1. B ශීර්ෂයෙන් අඳින මධ්‍යස්ථය සඳහා සමීකරණයක් ලියා එහි දිග ගණනය කරන්න.
2. A ශීර්ෂයෙන් අඳින ලද උස සඳහා සමීකරණයක් ලියා එහි දිග ගණනය කරන්න.
3. ABC ත්‍රිකෝණයේ B අභ්‍යන්තර කෝණයේ කෝසයිනය සොයා ගන්න.

චිත්රයක් සාදන්න.

විසඳුම බාගන්න

උදාහරණ අංක 3. ත්‍රිකෝණයක A(1;1), B(7;4), C(4;5) සිරස් ලබා දී ඇත. සොයන්න: 1) AB පැත්තේ දිග; 2) 0.001 නිරවද්‍යතාවයක් සහිත රේඩියනවල අභ්‍යන්තර කෝණය A. චිත්රයක් සාදන්න.
බාගන්න

උදාහරණ අංක 4. ත්‍රිකෝණයක A(1;1), B(7;4), C(4;5) සිරස් ලබා දී ඇත. සොයන්න: 1) C ශීර්ෂය හරහා ඇද ගන්නා ලද උස සමීකරණය; 2) C ශීර්ෂය හරහා ඇද ගන්නා මධ්‍යයේ සමීකරණය; 3) ත්රිකෝණයේ උන්නතාංශවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය; 4) C ශීර්ෂයෙන් පහත් කරන ලද උසෙහි දිග. චිත්‍රයක් සාදන්න.
බාගන්න

උදාහරණ අංක 5. ABC ත්‍රිකෝණයේ සිරස් ලබා දී ඇත: A(-5;0), B(7;-9), C(11;13). තීරණය කරන්න: 1) AB පැත්තේ දිග; 2) පැති AB සහ AC සහ ඒවායේ කෝණික සංගුණක සමීකරණය; 3) ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය.

අපි සූත්‍රය භාවිතා කරමින් දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු: X = x j - x i ; Y = y j - y i
මෙහි X,Y දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක; x i, y i - ලක්ෂ්‍ය A i හි ඛණ්ඩාංක; x j, y j - ලක්ෂ්‍ය A j හි ඛණ්ඩාංක
උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික AB සඳහා
X = x 2 - x 1 ; Y = y 2 - y 1
X = 7-(-5) = 12; Y = -9-0 = -9
AB(12;-9), AC(16;13), BC(4;22).

ත්රිකෝණයේ පැතිවල දිග
a(X;Y) දෛශිකයේ දිග එහි ඛණ්ඩාංක හරහා සූත්‍රය මගින් ප්‍රකාශ වේ:


ත්රිකෝණයක ප්රදේශය
A 1 (x 1 ; y 1), A 2 (x 2 ; y 2), A 3 (x 3 ; y 3) යන ලක්ෂ්‍ය ත්‍රිකෝණයේ සිරස් වීමට ඉඩ දෙන්න, එවිට එහි ප්‍රදේශය සූත්‍රයෙන් ප්‍රකාශ වේ:

දකුණු පැත්තේ දෙවන පෙළ නිර්ණායකයක් ඇත. ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සෑම විටම ධනාත්මක වේ.
විසඳුම. A පළමු ශීර්ෂය ලෙස ගත් විට, අපි සොයා ගන්නේ:

සූත්රය භාවිතා කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:

රේඛාවක සමීකරණය
A 1 (x 1 ; y 1) සහ A 2 (x 2 ; y 2) ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් සමීකරණ මගින් නිරූපණය කෙරේ:

AB රේඛාවේ සමීකරණය
රේඛාවේ කැනොනිකල් සමීකරණය:

හෝ

හෝ
y = -3 / 4 x -15 / 4 හෝ 4y + 3x +15 = 0
AB රේඛාවේ බෑවුම k = -3 / 4 ට සමාන වේ
රේඛා AC සමීකරණය

හෝ

හෝ
y = 13 / 16 x + 65 / 16 හෝ 16y -13x - 65 = 0
AB සරල රේඛාවේ බෑවුම k = 13/16 ට සමාන වේ

ව්යායාම කරන්න. ABCD පිරමීඩයේ සිරස් වල ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇත. අවශ්ය:

1. ort පද්ධතියේ දෛශික ලියන්න සහ මෙම දෛශිකවල මොඩියුල සොයා ගන්න.
2. දෛශික අතර කෝණය සොයන්න.
3. දෛශිකයක් මත දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය සොයන්න.
4. ABC මුහුණේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
5. ABCD පිරමීඩයේ පරිමාව සොයන්න.

විසඳුම
උදාහරණ අංක 1
A 1 (1,8,2), A 2 (5,2,6), A 3 (0,-1,-2), A 4 (-2,3,-1): උදාහරණ අංක 2
A 1 (5,2,1), A 2 (-3,9,3), A 3 (-1,3,5), A 4 (-1,-5,2): උදාහරණ අංක 3
A 1 (-1,0,2), A 2 (-2,0,6), A 3 (-3,1,2), A 4 (-1,2,4): උදාහරණ අංක 4

ව්යායාම කරන්න. x + y -5 = 0 සහ x + 4y - 8 = 0 රේඛා අතර තියුණු කෝණය සොයන්න.
විසඳුම සඳහා නිර්දේශ. සරල රේඛා දෙකක් අතර සේවා කෝණය භාවිතයෙන් ගැටළුව විසඳනු ලැබේ.
උත්තර දෙන්න: 30.96 o

උදාහරණ අංක 1. A1(1;0;2), A2(2;1;1), A3(-1;2;0), A4(-2;-1;-1) යන ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇත. A1A2 දාරයේ දිග සොයන්න. A1A4 දාරය සඳහා සමීකරණයක් ලියන්න සහ A1A2A3 මුහුණ දෙන්න. A4 ලක්ෂයේ සිට A1A2A3 තලය දක්වා පහත හෙලන උස සඳහා සමීකරණයක් සකසන්න. A1A2A3 ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රදේශය සොයන්න. A1A2A3A4 ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයේ පරිමාව සොයන්න.

අපි සූත්‍රය භාවිතා කරමින් දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු: X = x j - x i ; Y = y j - y i ; Z = z j - z i
මෙහි X,Y,Z දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක; x i, y i, z i - ලක්ෂ්‍ය A i හි ඛණ්ඩාංක; x j, y j, z j - ලක්ෂ්‍ය A j හි ඛණ්ඩාංක;
එබැවින්, A 1 A 2 දෛශිකය සඳහා ඒවා පහත පරිදි වේ:
X = x 2 - x 1 ; Y = y 2 - y 1; Z = z 2 - z 1
X = 2-1; Y = 1-0; Z = 1-2
A 1 A 2 (1;1;-1)
A 1 A 3 (-2;2;-2)
A 1 A 4 (-3;-1;-3)
A 2 A 3 (-3;1;-1)
A 2 A 4 (-4;-2;-2)
A 3 A 4 (-1;-3;-1)
දෛශිකයේ දිග a(X;Y;Z) සූත්‍රය මගින් එහි ඛණ්ඩාංක හරහා ප්‍රකාශ වේ:

විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය තුළ ගැටළු විසඳීමට ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද?
ගුවන් යානයක ත්රිකෝණයක් සමඟ සාමාන්ය ගැටළුවක්

මෙම පාඩම නිර්මාණය කර ඇත්තේ තලයේ ජ්‍යාමිතිය සහ අභ්‍යවකාශයේ ජ්‍යාමිතිය අතර සමකයට ප්‍රවේශය මතය. මේ මොහොතේ, සමුච්චිත තොරතුරු ක්රමානුකූල කිරීම සහ ඉතා වැදගත් ප්රශ්නයකට පිළිතුරු සැපයීම අවශ්ය වේ: විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය තුළ ගැටළු විසඳීමට ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද?දුෂ්කරතාවය නම්, ඔබට ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ අසීමිත ගැටළු රාශියක් ඉදිරිපත් කළ හැකි අතර, කිසිදු පෙළපොතක සියලු බහුවිධ සහ විවිධ උදාහරණ අඩංගු නොවේ. මෙය නොවේ ශ්රිතයක ව්යුත්පන්නයඅවකලනය කිරීමේ නීති පහක්, වගුවක් සහ ශිල්පීය ක්‍රම කිහිපයක් සමගින්....

විසඳුමක් තිබේ! මම යම් ආකාරයක අතිවිශිෂ්ට තාක්ෂණික ක්රමයක් වර්ධනය කර ඇති බව ගැන මම ශබ්ද නඟා කතා නොකරමි, කෙසේ වෙතත්, මගේ මතය අනුව, සලකා බලනු ලබන ගැටලුව සඳහා ඵලදායී ප්රවේශයක් ඇත, එය සම්පූර්ණ ව්යාජයක් පවා හොඳ සහ විශිෂ්ට ප්රතිඵල ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. අවම වශයෙන්, ජ්යාමිතික ගැටළු විසඳීම සඳහා සාමාන්ය ඇල්ගොරිතම මගේ හිසෙහි ඉතා පැහැදිලිව හැඩගස්වා ඇත.

ඔබ දැනගත යුතු සහ කළ හැකි දේ
ජ්යාමිතික ගැටළු සාර්ථකව විසඳීම සඳහා?

මෙයින් ගැලවීමක් නැත - අහඹු ලෙස ඔබේ නාසය සමඟ බොත්තම් සිදුරු නොකිරීමට, ඔබ විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ මූලික කරුණු ප්‍රගුණ කළ යුතුය. එමනිසා, ඔබ දැන් ජ්‍යාමිතිය හැදෑරීමට පටන් ගෙන තිබේ නම් හෝ එය සම්පූර්ණයෙන්ම අමතක වී ඇත්නම් කරුණාකර පාඩමෙන් පටන් ගන්න. ඩමි සඳහා දෛශික. දෛශික සහ ඒවා සමඟ ක්‍රියා වලට අමතරව, ඔබ තල ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ මූලික සංකල්ප දැන සිටිය යුතුය, විශේෂයෙන්, තලයක රේඛාවක සමීකරණයසහ . අවකාශයේ ජ්යාමිතිය ලිපිවල ඉදිරිපත් කර ඇත තල සමීකරණය, අවකාශයේ රේඛාවක සමීකරණ, සරල රේඛාවක් සහ ගුවන් යානයක මූලික ගැටළු සහ තවත් පාඩම්. දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි වක්‍ර රේඛා සහ අවකාශීය පෘෂ්ඨයන් තරමක් දුරස්ථව පවතින අතර ඒවා සමඟ එතරම් විශේෂිත ගැටළු නොමැත.

විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය පිළිබඳ සරලම ගැටළු විසඳීම සඳහා ශිෂ්යයා දැනටමත් මූලික දැනුම හා කුසලතා ඇති බව උපකල්පනය කරමු. නමුත් එය සිදු වන්නේ මේ ආකාරයට ය: ඔබ ගැටලුවේ ප්රකාශය කියවා, සහ ... ඔබට මුළුමනින් ම වසා දැමීමට අවශ්ය වන අතර, එය දුරස්ථ කොනකට විසි කර එය අමතක කරන්න, නරක සිහිනයක් මෙන්. එපමනක් නොව, මෙය මූලික වශයෙන් ඔබගේ සුදුසුකම් මට්ටම මත රඳා නොපවතී; එවැනි අවස්ථාවලදී කුමක් කළ යුතුද? ඔබට නොතේරෙන කාර්යයක් ගැන බිය විය යුතු නැත!

පළමුව, ස්ථාපනය කළ යුතුය - මෙය "පැතලි" හෝ අවකාශීය ගැටලුවක්ද?උදාහරණයක් ලෙස, කොන්දේසියට ඛණ්ඩාංක දෙකක් සහිත දෛශික ඇතුළත් වේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය ගුවන් යානයක ජ්යාමිතියයි. ගුරුවරයා කෘතවේදී සවන්දෙන්නා පිරමීඩයකින් පටවා ඇත්නම්, පැහැදිලිවම අවකාශයේ ජ්‍යාමිතිය තිබේ. මෙම කාර්යය සඳහා අනවශ්‍ය තොරතුරු විශාල ප්‍රමාණයක් කපා හැරීමට අප සමත් වූ නිසා පළමු පියවරේ ප්‍රතිඵල දැනටමත් ඉතා හොඳයි!

දෙවනුව. මෙම තත්වය සාමාන්‍යයෙන් යම් ජ්‍යාමිතික රූපයක් සමඟ ඔබව සැලකිලිමත් වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබේ උපන් විශ්ව විද්‍යාලයේ කොරිඩෝව දිගේ ඇවිදින්න, එවිට ඔබට කනස්සල්ලට පත් මුහුණු රාශියක් පෙනෙනු ඇත.

"පැතලි" ගැටළු වලදී, පැහැදිලි ලකුණු සහ රේඛා ගැන සඳහන් නොකරන්න, වඩාත්ම ජනප්රිය රූපය ත්රිකෝණයකි. අපි එය ඉතා විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු. ඊළඟට සමාන්තර චලිතය පැමිණෙන අතර, සෘජුකෝණාස්රය, හතරැස්, රොම්බස්, කවය සහ අනෙකුත් හැඩයන් අඩු පොදු වේ.

අවකාශීය ගැටළු වලදී, එකම පැතලි රූප + ගුවන් යානා සහ සමාන්තර පයිප්ප සහිත පොදු ත්‍රිකෝණාකාර පිරමිඩ පියාසර කළ හැකිය.

ප්‍රශ්නය දෙක - මෙම රූපය ගැන ඔබ සියල්ල දන්නවාද?තත්වය සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක් ගැන කතා කරයි යැයි සිතමු, එය කුමන ආකාරයේ ත්‍රිකෝණයක් දැයි ඔබට නොපැහැදිලි ලෙස මතකයි. අපි පාසල් පෙළ පොතක් විවෘත කර සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණයක් ගැන කියවමු. මොනවා කරන්නද... ඩොක්ටර් රොම්බස් එකක් කිව්වා, ඒ කියන්නේ රොම්බස් එකක් කියලා. විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය යනු විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය, නමුත් රූපයේ ජ්යාමිතික ගුණාංග මගින් ගැටළුව විසඳනු ඇත, පාසල් විෂය මාලාවෙන් අප දන්නා. ත්රිකෝණයක කෝණවල එකතුව කුමක්දැයි ඔබ නොදන්නේ නම්, ඔබට දිගු කාලයක් දුක් විඳිය හැකිය.

තෙවනුව. සෑම විටම ඇඳීම අනුගමනය කිරීමට උත්සාහ කරන්න(කෙටුම්පතක්/අවසන් පිටපතක්/මානසිකව), මෙය කොන්දේසියට අනුව අවශ්‍ය නොවුනත්. “පැතලි” ගැටළු වලදී, යුක්ලිඩ් විසින්ම පාලකයෙකු සහ පැන්සලක් ගැනීමට නියෝග කළේය - සහ තත්වය අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා පමණක් නොව, ස්වයං පරීක්ෂණයේ අරමුණ සඳහාද. මෙම අවස්ථාවේදී, වඩාත් පහසු පරිමාණය 1 ඒකක = 1 cm (2 සටහන් පොත් සෛල) වේ. නොසැලකිලිමත් සිසුන් සහ ගණිතඥයින් ඔවුන්ගේ සොහොන් වල කැරකීම ගැන කතා නොකරමු - එවැනි ගැටළු වලදී වැරැද්දක් කිරීම පාහේ කළ නොහැක්කකි. අවකාශීය කාර්යයන් සඳහා, අපි ක්‍රමානුකූල චිත්‍රයක් සිදු කරන්නෙමු, එය තත්වය විශ්ලේෂණය කිරීමට ද උපකාරී වේ.

චිත්‍රයක් හෝ ක්‍රමානුකූල චිත්‍රයක් බොහෝ විට ගැටලුවක් විසඳීමට මාර්ගය වහාම දැකීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, මේ සඳහා ඔබ ජ්යාමිතියෙහි පදනම දැන ගැනීමට සහ ජ්යාමිතික හැඩතලවල ගුණාංග තේරුම් ගත යුතුය (පෙර ඡේදය බලන්න).

හතරවෙනි. විසඳුම් ඇල්ගොරිතමයක් සංවර්ධනය කිරීම. බොහෝ ජ්‍යාමිතික ගැටළු බහු-පියවර වේ, එබැවින් විසඳුම සහ එහි සැලසුම ලකුණු වලට කැඩීමට ඉතා පහසු වේ. ඔබ කොන්දේසිය කියවීමෙන් හෝ ඇඳීම සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු බොහෝ විට ඇල්ගොරිතම වහාම මතකයට එයි. දුෂ්කරතා ඇති විට, අපි කාර්යයේ ප්රශ්නය සමඟ ආරම්භ කරමු. උදාහරණයක් ලෙස, කොන්දේසිය අනුව "ඔබ සරල රේඛාවක් ගොඩනගා ගත යුතුය ...". මෙහිදී වඩාත් තාර්කික ප්‍රශ්නය වන්නේ: "මෙම සරල රේඛාව ගොඩනැගීමට දැන ගැනීමට ප්‍රමාණවත් වන්නේ කුමක්ද?" "අපි කාරණය දන්නවා, අපි දිශා දෛශිකය දැනගත යුතුයි" යැයි සිතමු. අපි පහත ප්‍රශ්නය අසමු: “මෙම දිශා දෛශිකය සොයා ගන්නේ කෙසේද? කොහෙද?" ආදිය

සමහර විට "දෝෂයක්" ඇත - ගැටළුව විසඳා නැති අතර එය එයයි. නැවැත්වීමට හේතු පහත පරිදි විය හැකිය:

- මූලික දැනුමේ බරපතල පරතරය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔබ ඉතා සරල දෙයක් නොදනී සහ/හෝ නොදකියි.

- ජ්යාමිතික රූපවල ගුණ නොදැනීම.

- කාර්යය දුෂ්කර විය. ඔව්, එය සිදු වේ. පැය ගාණක් හුමාල වෙලා ලේන්සුවක කඳුළු එකතු කරගෙන වැඩක් නැහැ. ඔබේ ගුරුවරයාගෙන්, සෙසු සිසුන්ගෙන් උපදෙස් ලබාගන්න, නැතහොත් සංසදයේ ප්‍රශ්නයක් අසන්න. එපමණක් නොව, එහි ප්රකාශය කොන්ක්රීට් කිරීම වඩා හොඳය - ඔබට නොතේරෙන විසඳුමේ එම කොටස ගැන. "ගැටලුව විසඳන්නේ කෙසේද?" ස්වරූපයෙන් කෑගැසීමක්. ඉතා හොඳ පෙනුමක් නැත ... සහ, සියල්ලටත් වඩා, ඔබේම කීර්ති නාමය සඳහා.

පස්වන අදියර. අපි තීරණය කරන්න-පරීක්ෂා කරන්න, තීරණය කරන්න-පරීක්ෂා කරන්න, තීරණය කරන්න-පරීක්ෂා කරන්න-පිළිතුරක් දෙන්න. කාර්යයේ එක් එක් ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කිරීම ප්රයෝජනවත් වේ එය අවසන් වූ වහාම. මෙය ඔබට වහාම දෝෂය හඳුනා ගැනීමට උපකාරී වනු ඇත. ස්වාභාවිකවම, සම්පූර්ණ ගැටළුව ඉක්මනින් විසඳීම කිසිවෙකු තහනම් නොකරයි, නමුත් සියල්ල නැවත ලිවීමේ අවදානමක් ඇත (බොහෝ විට පිටු කිහිපයක්).

මේවා, සමහර විට, ගැටළු විසඳීමේදී අනුගමනය කළ යුතු සියලු ප්රධාන කරුණු වේ.

පාඩමේ ප්‍රායෝගික කොටස ගුවන් යානා ජ්‍යාමිතිය තුළ ඉදිරිපත් කෙරේ. උදාහරණ දෙකක් පමණක් ඇත, නමුත් එය ප්රමාණවත් නොවන බව පෙනේ =)

මම මගේ කුඩා විද්‍යාත්මක කාර්යයේදී බැලූ ඇල්ගොරිතමයේ නූල් හරහා යමු:

උදාහරණ 1

සමාන්තර චලිතයක සිරස් තුනක් ලබා දී ඇත. ඉහළ කොටස සොයා ගන්න.

අපි තේරුම් ගැනීමට පටන් ගනිමු:

පළමු පියවර: අපි කතා කරන්නේ "පැතලි" ගැටලුවක් ගැන බව පැහැදිලිය.

දෙවන පියවර: ගැටලුව සමාන්තර චලිතයක් සමඟ කටයුතු කරයි. මේ සමාන්තර චලිත රූපය හැමෝටම මතකද? සිනහ වීමට අවශ්‍ය නැත, බොහෝ අය වයස අවුරුදු 30-40-50 හෝ ඊට වැඩි අධ්‍යාපනයක් ලබා ගනී, එබැවින් සරල කරුණු පවා මතකයෙන් මකා දැමිය හැකිය. සමාන්තර චලිතයක නිර්වචනය පාඩමෙහි උදාහරණ අංක 3 හි දක්නට ලැබේ දෛශිකවල රේඛීය (නොවන) යැපීම. දෛශික පදනම.

තුන්වන පියවර: අපි දන්නා සිරස් තුනක් සලකුණු කරන චිත්‍රයක් සාදන්න. අපේක්ෂිත කරුණ වහාම ගොඩනඟා ගැනීම අපහසු නොවන බව විහිළුවකි:

එය ඉදිකිරීම ඇත්තෙන්ම හොඳයි, නමුත් විසඳුම විශ්ලේෂණාත්මකව සකස් කළ යුතුය.

හතරවන පියවර: විසඳුම් ඇල්ගොරිතමයක් සංවර්ධනය කිරීම. මතකයට එන පළමු දෙය නම් රේඛාවල ඡේදනය ලෙස ලක්ෂ්යයක් සොයාගත හැකි බවයි. අපි ඔවුන්ගේ සමීකරණ නොදනිමු, එබැවින් අපට මෙම ගැටළුව සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදුවනු ඇත:

1) විරුද්ධ පැති සමාන්තර වේ. ලකුණු අනුව අපි මෙම පැතිවල දිශා දෛශිකය සොයා ගනිමු. පන්තියේදී සාකච්ඡා කළ සරලම ගැටලුව මෙයයි. ඩමි සඳහා දෛශික.

සටහන: “පැත්තක් අඩංගු රේඛාවක සමීකරණය” යැයි පැවසීම වඩාත් නිවැරදි වනු ඇත, නමුත් මෙහි සහ තවදුරටත් කෙටිකතාව සඳහා මම “පැත්තක සමීකරණය,” “පැත්තක දිශා දෛශිකය” යනාදී වාක්‍ය ඛණ්ඩ භාවිතා කරමි.

3) ප්රතිවිරුද්ධ පැති සමාන්තර වේ. ලකුණු භාවිතා කරමින්, අපි මෙම පැතිවල දිශා දෛශිකය සොයා ගනිමු.

4) ලක්ෂ්‍යයක් සහ දිශා දෛශිකයක් භාවිතයෙන් සරල රේඛාවක සමීකරණයක් නිර්මාණය කරමු

1-2 සහ 3-4 ඡේදවල, අපි ඇත්ත වශයෙන්ම එකම ගැටළුව දෙවරක් විසඳා ඇත, එය පාඩමේ අංක 3 හි සාකච්ඡා කරන ලදී ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක් සහිත සරලම ගැටළු. දිගු මාර්ගයක් ගත කිරීමට හැකි විය - පළමුව රේඛාවල සමීකරණ සොයාගෙන ඒවායින් දිශා වාහකයන් "ඉවත් කරන්න".

5) දැන් රේඛාවල සමීකරණ දන්නවා. ඉතිරිව ඇත්තේ අනුරූප රේඛීය සමීකරණ පද්ධතිය සකස් කිරීම සහ විසඳීම පමණි (එකම පාඩමේ අංක 4, 5 උදාහරණ බලන්න ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක් සහිත සරලම ගැටළු).

කාරණය සොයාගෙන ඇත.

කාර්යය තරමක් සරල වන අතර එහි විසඳුම පැහැදිලිය, නමුත් කෙටි මාර්ගයක් තිබේ!

දෙවන විසඳුම:

සමාන්තර චලිතයක විකර්ණ ඒවායේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයෙන් බෙදනු ලැබේ. මම ලක්ෂ්‍යය සලකුණු කළ නමුත් චිත්‍රය අවුල් නොකිරීමට, මම විකර්ණ අඳින්නේ නැත.

පැති ලක්ෂ්‍යයේ සමීකරණය ලක්ෂ්‍යයෙන් සම්පාදනය කරමු :

පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, ඔබ මානසිකව හෝ කෙටුම්පතක් මත එක් එක් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ප්රතිඵල සමීකරණයට ආදේශ කළ යුතුය. දැන් අපි බෑවුම සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි බෑවුමේ සංගුණකය සහිත සමීකරණයක ස්වරූපයෙන් පොදු සමීකරණය නැවත ලියන්නෙමු:

මේ අනුව, බෑවුම:

ඒ හා සමානව, අපි පැතිවල සමීකරණ සොයා ගනිමු. එකම දේ විස්තර කිරීමේ තේරුමක් මට නොපෙනේ, එබැවින් මම වහාම නිමි ප්‍රති result ලය ලබා දෙමි:

2) පැත්තේ දිග සොයන්න. පන්තියේ ආවරණය වන සරලම ගැටළුව මෙයයි. ඩමි සඳහා දෛශික. ලකුණු සඳහා අපි සූත්රය භාවිතා කරමු:

එකම සූත්‍රය භාවිතා කිරීමෙන් අනෙක් පැතිවල දිග සොයා ගැනීම පහසුය. නිතිපතා පාලකයෙකු සමඟ චෙක්පත ඉතා ඉක්මනින් සිදු කළ හැකිය.

අපි සූත්රය භාවිතා කරමු .

අපි දෛශික සොයා ගනිමු:

මේ අනුව:

මාර්ගය වන විට, මාර්ගයේ අපි පැතිවල දිග සොයාගත්තා.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්:

හොඳයි, එය සත්යයක් බව පෙනේ;

අවධානය! ත්රිකෝණයක කෝණය සරල රේඛා අතර කෝණය සමඟ පටලවා නොගන්න. ත්‍රිකෝණයක කෝණය නොපැහැදිලි විය හැකි නමුත් සරල රේඛා අතර කෝණය එසේ විය නොහැක (ලිපියේ අවසාන ඡේදය බලන්න ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක් සහිත සරලම ගැටළු) කෙසේ වෙතත්, ත්රිකෝණයක කෝණය සොයා ගැනීම සඳහා, ඉහත පාඩමේ ඇති සූත්ර ද භාවිතා කළ හැකිය, නමුත් රළු බව වන්නේ එම සූත්ර සෑම විටම උග්ර කෝණයක් ලබා දීමයි. ඔවුන්ගේ උපකාරයෙන් මම මෙම ගැටළුව කෙටුම්පත් කර ප්රතිඵලය ලබා ගත්තා. අවසාන පිටපතේ මට අමතර නිදහසට කරුණු ලිවීමට සිදුවේ, එනම් .

4) රේඛාවට සමාන්තරව ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක් සඳහා සමීකරණයක් ලියන්න.

සම්මත කාර්යය, පාඩමේ උදාහරණ අංක 2 හි විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කර ඇත ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක් සහිත සරලම ගැටළු. රේඛාවේ පොදු සමීකරණයෙන් අපි මාර්ගෝපදේශ දෛශිකය ඉවත් කරමු. ලක්ෂ්‍යයක් සහ දිශා දෛශිකයක් භාවිතා කර සරල රේඛාවක සමීකරණයක් නිර්මාණය කරමු:

ත්රිකෝණයක උස සොයා ගන්නේ කෙසේද?

5) උස සඳහා සමීකරණයක් සාදා එහි දිග සොයා ගනිමු.

දැඩි නිර්වචන වලින් ගැලවීමක් නැත, එබැවින් ඔබට පාසල් පෙළපොතකින් සොරකම් කිරීමට සිදුවනු ඇත:

ත්රිකෝණ උස ත්‍රිකෝණයේ ශීර්ෂයේ සිට ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්ත අඩංගු රේඛාව දක්වා ඇද ගන්නා ලම්බක ලෙස හැඳින්වේ.

එනම්, ශීර්ෂයේ සිට පැත්තට අඳින ලද ලම්බක සඳහා සමීකරණයක් නිර්මාණය කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම කාර්යය පාඩමේ අංක 6, 7 උදාහරණ වල සාකච්ඡා කෙරේ ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක් සහිත සරලම ගැටළු. Eq වෙතින්. සාමාන්ය දෛශිකය ඉවත් කරන්න. ලක්ෂ්‍යයක් සහ දිශා දෛශිකයක් භාවිතයෙන් උස සමීකරණය සම්පාදනය කරමු:

කරුණෙහි ඛණ්ඩාංක අප නොදන්නා බව කරුණාවෙන් සලකන්න.

සමහර විට උස සමීකරණය ලම්බක රේඛාවල කෝණික සංගුණකවල අනුපාතයෙන් සොයාගත හැකිය: . මෙම අවස්ථාවේදී, එසේ නම්: . ලක්ෂ්‍යයක් සහ කෝණික සංගුණකයක් භාවිතයෙන් උස සමීකරණය සම්පාදනය කරමු (පාඩමේ ආරම්භය බලන්න ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක සමීකරණය):

උස දිග ක්රම දෙකකින් සොයාගත හැකිය.

වටරවුම් මාර්ගයක් ඇත:

අ) සොයා - උස සහ පැත්තේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය;
b) දන්නා කරුණු දෙකක් භාවිතා කර කොටසේ දිග සොයා ගන්න.

ඒත් පන්තියේ ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක් සහිත සරලම ගැටළුලක්ෂ්‍යයක සිට රේඛාවකට ඇති දුර සඳහා පහසු සූත්‍රයක් සලකා බලන ලදී. ලක්ෂ්‍යය දනී: , රේඛාවේ සමීකරණය ද දනී: , මේ අනුව:

6) ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය ගණනය කරන්න. අභ්‍යවකාශයේදී, ත්‍රිකෝණයක ප්‍රදේශය සම්ප්‍රදායිකව ගණනය කරනු ලබන්නේ භාවිතා කරමිනි දෛශික වල දෛශික නිෂ්පාදනය, නමුත් මෙහිදී අපට ගුවන් යානයක ත්රිකෝණයක් ලබා දී ඇත. අපි පාසල් සූත්‍රය භාවිතා කරමු:
- ත්‍රිකෝණයක වර්ගඵලය එහි පාදයේ නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සහ එහි උසට සමාන වේ.

මේ අවස්ථාවේ දී:

ත්රිකෝණයක මධ්යන්ය සොයා ගන්නේ කෙසේද?

7) මධ්‍යස්ථය සඳහා සමීකරණයක් නිර්මාණය කරමු.

ත්රිකෝණයක මධ්යන්ය ත්‍රිකෝණයක ශීර්ෂය ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තේ මැදට සම්බන්ධ කරන ඛණ්ඩයක් ලෙස හැඳින්වේ.

a) ලක්ෂ්යය සොයා ගන්න - පැත්තේ මැද. අපි පාවිච්චි කරනවා කොටසක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සඳහා සූත්‍ර. කොටසේ කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක දනී: , පසුව මැද ඛණ්ඩාංක:

මේ අනුව:

ලක්ෂ්‍යයෙන් මධ්‍ය සමීකරණය සම්පාදනය කරමු :

සමීකරණය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, ඔබ එයට ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක ආදේශ කළ යුතුය.

8) උස සහ මධ්‍යයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය සොයන්න. ෆිගර් ස්කේටිං හි මෙම අංගය වැටීමෙන් තොරව සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි සෑම කෙනෙකුම දැනටමත් ඉගෙන ගෙන ඇතැයි මම සිතමි:

ගැටලුව 1. ABC ත්‍රිකෝණයේ සිරස් වල ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇත: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). සොයන්න: 1) AB පැත්තේ දිග; 2) AB සහ BC පැතිවල සමීකරණ සහ ඒවායේ කෝණික සංගුණක; 3) ඉලක්කම් දෙකක නිරවද්‍යතාවයකින් රේඩියනවල B කෝණය; 4) උස CD සහ එහි දිග සමීකරණය; 5) මධ්යන්ය AE හි සමීකරණය සහ උස CD සමඟ මෙම මධ්යයේ ඡේදනය වන ලක්ෂ්යයේ K හි ඛණ්ඩාංක; 6) AB පැත්තට සමාන්තරව K ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය; 7) M ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක, සරල රේඛා CD ට සාපේක්ෂව A ලක්ෂයට සමමිතිකව පිහිටා ඇත.

විසඳුම:

1. A(x 1 ,y 1) සහ B(x 2 ,y 2) අතර දුර d සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ.

(1) යෙදීමෙන්, අපි AB පැත්තේ දිග සොයා ගනිමු:

2. A(x 1 ,y 1) සහ B(x 2 ,y 2) යන ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ සමීකරණයට ආකෘතිය ඇත

(2)

A සහ B ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක (2) ආදේශ කිරීමෙන්, අපි AB පැත්තේ සමීකරණය ලබා ගනිමු:

y සඳහා අවසාන සමීකරණය විසඳා ගැනීමෙන් පසු, අපි AB පැත්තේ සමීකරණය කෝණික සංගුණකයක් සහිත සරල රේඛා සමීකරණයක ස්වරූපයෙන් සොයා ගනිමු:

කොහෙද

B සහ C ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක (2) ආදේශ කිරීමෙන්, අපි BC සරල රේඛාවේ සමීකරණය ලබා ගනිමු:

නැත්නම්

3. සරල රේඛා දෙකක් අතර කෝණයේ ස්පර්ශකය, පිළිවෙලින් සමාන වන කෝණික සංගුණකය, සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලබන බව දන්නා කරුණකි.

(3)

අපේක්ෂිත කෝණය B සෑදී ඇත්තේ AB සහ BC සරල රේඛා මගින් වන අතර, ඒවායේ කෝණික සංගුණක දක්නට ලැබේ: අයදුම් කිරීම (3), අපි ලබා ගනිමු

නැත්නම් සතුටුයි.

4. දී ඇති දිශාවක දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත

(4)

උස සංයුක්ත තැටිය AB පැත්තට ලම්බක වේ. උස සංයුක්ත තැටියේ බෑවුම සොයා ගැනීම සඳහා, අපි රේඛාවල ලම්බක තත්ත්වය භාවිතා කරමු. එදින සිට C ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සහ උසෙහි සොයාගත් කෝණික සංගුණකය (4) වෙත ආදේශ කිරීම, අපි ලබා ගනිමු

උස සංයුක්ත තැටියේ දිග සොයා ගැනීම සඳහා, අපි මුලින්ම D ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කරමු - සරල රේඛා AB සහ CD හි ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය. පද්ධතිය එකට විසඳීම:

අපි සොයා ගනිමු ඒවා. D(8;0).

සූත්‍රය (1) භාවිතා කරමින් අපි උස සංයුක්ත තැටියේ දිග සොයා ගනිමු:

5. මධ්‍ය AE හි සමීකරණය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි මුලින්ම BC පැත්තේ මැද වන E ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කරමු, කොටසක් සමාන කොටස් දෙකකට බෙදීමේ සූත්‍ර භාවිතා කරමින්:

(5)

එබැවින්,

A සහ E ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක (2) වෙත ආදේශ කිරීමෙන්, මධ්‍යස්ථය සඳහා සමීකරණය අපට හමු වේ:

උස සංයුක්ත තැටියේ සහ මධ්‍ය AE හි ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීමට, අපි සමීකරණ පද්ධතිය එකට විසඳන්නෙමු.

අපි හොයාගන්නවා.

6. අපේක්ෂිත සරල රේඛාව AB පැත්තට සමාන්තර වන බැවින්, එහි කෝණික සංගුණකය AB සරල රේඛාවේ කෝණික සංගුණකයට සමාන වේ. සොයාගත් ලක්ෂ්‍ය K හි ඛණ්ඩාංක සහ අප ලබා ගන්නා කෝණික සංගුණකය (4) වෙත ආදේශ කිරීම

3x + 4y – 49 = 0 (KF)

7. සරල රේඛා AB සරල රේඛා CD එකට ලම්බක වන බැවින්, සරල රේඛා CD එකට සාපේක්ෂව A ලක්ෂයට සමමිතිකව පිහිටා ඇති අපේක්ෂිත ලක්ෂ්‍යය M, AB සරල රේඛාව මත පිහිටයි. මීට අමතරව, ලක්ෂ්‍යය D යනු AM කොටසේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය වේ. සූත්‍ර (5) භාවිතා කරමින්, අපි අපේක්ෂිත ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු M:

ත්‍රිකෝණය ABC, උස CD, මධ්‍ය AE, සරල රේඛා KF සහ ලක්ෂ්‍යය M රූපයේ xOy ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය තුළ ඉදිකර ඇත. 1.

කාර්යය 2. දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකට A(4; 0) සහ දෙන ලද රේඛාවක් වෙත ඇති දුර x=1 2 ට සමාන වන ලක්ෂ්‍ය ස්ථාන සඳහා සමීකරණයක් සාදන්න.

විසඳුම:

xOy ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය තුළ, අපි ලක්ෂ්‍යය A(4;0) සහ සරල රේඛාව x = 1 ගොඩනඟමු. M(x;y) ලක්ෂ්‍යවල අපේක්ෂිත ජ්‍යාමිතික පිහිටීමෙහි අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයක් වීමට ඉඩ හරින්න. අපි ලබා දී ඇති රේඛාව x = 1 වෙත ලම්බක MB අඩු කර B ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කරමු. B ලක්ෂ්‍යය ලබා දී ඇති රේඛාව මත පිහිටා ඇති බැවින්, එහි abscissa 1 ට සමාන වේ. B ලක්ෂ්‍යයේ විධානය M ලක්ෂ්‍යයේ විධානයට සමාන වේ. එබැවින්, B (1;y) (රූපය 2).

ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව |MA|: |MV| = 2. දුර |MA| සහ |MB| අපි 1 ගැටලුවේ (1) සූත්‍රයෙන් සොයා ගනිමු:

වම් සහ දකුණු පැති වර්ග කිරීම, අපි ලබා ගනිමු

හෝ

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සමීකරණය හයිපර්බෝලාවක් වන අතර එහි සැබෑ අර්ධ අක්ෂය a = 2 වන අතර එහි මනඃකල්පිත අර්ධ අක්ෂය වේ.

අපි හයිපර්බෝලාවක කේන්ද්‍රය නිර්වචනය කරමු. හයිපර්බෝලා සඳහා, සමානාත්මතාවය තෘප්තිමත් වේ, සහ - අතිවිශිෂ්ට උපක්‍රම. ඔබට පෙනෙන පරිදි, ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යය A(4;0) හයිපර්බෝලාවේ නිවැරදි නාභිගත වේ.

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන හයිපර්බෝලාවේ විකේන්ද්‍රියතාව අපි තීරණය කරමු:

හයිපර්බෝලා අසමමිතික සමීකරණවල ස්වරූපය සහ . එබැවින්, හෝ සහ හයිපර්බෝලා වල රෝග ලක්ෂණ වේ. හයිපර්බෝලා සෑදීමට පෙර, අපි එහි අසමමිතිය ගොඩනඟමු.

ගැටලුව 3. ලක්ෂ්‍ය A(4; 3) සහ සරල රේඛාව y = 1 ට සමාන දුරින් ඇති ලක්ෂ්‍යවල ස්ථාන සඳහා සමීකරණයක් සාදන්න. ලැබෙන සමීකරණය එහි සරලම ස්වරූපයට අඩු කරන්න.

විසඳුම: M(x;y) අපේක්ෂිත ජ්‍යාමිතික ලක්ෂ්‍යයේ එක් ලක්ෂ්‍යයක් වේවා. M ලක්ෂ්‍යයේ සිට මෙම සරල රේඛාව y = 1 දක්වා ලම්බක MB පහත දමමු (රූපය 3). B ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක නිශ්චය කරමු. පැහැදිලිවම, B ලක්ෂ්‍යයේ abscissa M ලක්ෂ්‍යයේ abscissa ට සමාන වන අතර B ලක්ෂ්‍යයේ ordinate 1 ට සමාන වේ, එනම් B(x; 1). ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව |MA|=|MV|. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපේක්ෂිත ජ්‍යාමිතික ලක්ෂ්‍යයට අයත් M(x;y) ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා, පහත සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ:

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සමීකරණය මගින් පරාවල සමීකරණය එහි සරලම ස්වරූපයට ගෙන ඒම සඳහා y + 2 = Y සකසමු, එවිට පරාවල සමීකරණයේ ස්වරූපය ගනී: