ප්රායෝගික වැඩ "සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය ගණනය කිරීම සහ ගොඩනැගීම. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලි අධ්යයනය

සංඥා

විවිධ ගුවන්විදුලි උපාංගවල නිතර භාවිතා වන ආවර්තිතා දෝලනය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් සලකා බලමු.

1. සෘජුකෝණාස්රාකාර කම්පනය (Fig. 2.3)

එවැනි දෝලනය, බොහෝ විට මැන්ඩර් ලෙස හැඳින්වේ, මිනුම් තාක්ෂණයේ දී විශේෂයෙන් පුළුල් යෙදුමක් සොයා ගනී.

රූපයට අනුකූලව වේලාවේ ආරම්භය තෝරාගැනීමේදී. 2.3, සහ ශ්‍රිතය ඔත්තේ, සහ Fig. 2.3, b - පවා. සූත්‍ර යෙදීම (2.24), අපි සොයා ගනිමු ඔත්තේ කාර්යය(රූපය 2.3, a) සමග s(t)=e(t):

සහල්. 2.3 සෘජුකෝණාස්රාකාර හැඩයක කාලානුරූප දෝලනය (මැන්ඩර්)

සහල්. 2.4 රූපයේ දැක්වෙන දෝලනයේ සංකීර්ණ (a) සහ ත්‍රිකෝණමිතික (b) ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ සංගුණක. 2.3

එය සලකන විට, අපට ලැබේ

(2.27) අනුව ආරම්භක අවධීන් සියලු හර්මොනික්ස් සඳහා සමාන වේ.

අපි ෆූරියර් මාලාව ත්‍රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් ලියමු

සංකීර්ණ ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ සංගුණක වර්ණාවලිය රූපයේ දැක්වේ. 2.4, a, සහ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රේණිය - රූපයේ. 2.4, b (at ).

ස්පන්දනයේ මැද සිට කාලය ගණනය කිරීමේදී (රූපය 2.3, b), ශ්‍රිතය t ට සහ ඒ සඳහා සාපේක්ෂ වේ.

1 වන හාර්මොනික්ස් වල ප්‍රස්තාර සහ ඒවායේ එකතුව රූපයේ දැක්වේ. 2.5, ඒ. රූපයේ. 2.5, b මෙම එකතුව 5 වන හාර්මොනික් මගින් පරිපූරණය කර ඇත, සහ රූපයේ. 2.5, in - 7 වැනි.

සාරාංශගත හර්මොනික්ස් සංඛ්‍යාව වැඩි වන විට, ශ්‍රේණියේ එකතුව ශ්‍රිතය බිඳී යන ලක්ෂ්‍ය හැරුණු විට සෑම තැනකම ශ්‍රිතයට ළං වේ, එහිදී ඕවර්ෂූට් සෑදේ. මෙම පිටස්තරයේ අගය සමාන වන විට, එනම් ශ්‍රේණියේ එකතුව වෙනස් වේ ලබා දී ඇති කාර්යය 18% කින්. ගණිතයේ මෙම අභිසාරී දෝෂය ගිබ්ස් සංසිද්ධිය ලෙස හැඳින්වේ.

සහල්. 2.5 රූපයේ දැක්වෙන දෝලනයේ 1 වන සහ 3 වන ප්‍රතිමූර්තිය (a), 1 වන, 3 වන සහ 5 වන හාර්මොනික්ස් (b), 1 වන, 3 වන, 5 වන සහ 7 වන හාර්මොනික්ස් (c) සාරාංශය. 2.3

සහල්. 2.6 වරින් වර කියත් දත් දෝලනය

සහල්. 2.7 රූපයේ දැක්වෙන දෝලනයේ පළමු හාර්මොනික් පහේ එකතුව. 2.6

සලකා බලනු ලබන නඩුවේදී ෆූරියර් ශ්‍රේණිය එහි අඛන්ඩතාවයේ ස්ථානවලදී පුළුල් වූ ශ්‍රිතයට අභිසාරී නොවන නමුත්, පිටස්තරවල අසීමිත පටු වන අතර අනුකලනයට කිසිදු දායකත්වයක් ලබා නොදෙන බැවින් මාලාව සාමාන්‍යයෙන් අභිසාරී වේ (2.13). )

2. කියත් හැඩැති කම්පනය (Fig. 2.6)

සමාන කාර්යයන් බොහෝ විට oscilloscopes හි රූප ස්කෑනර් වල දක්නට ලැබේ. මෙම ශ්‍රිතය අමුතු බැවින්, එහි ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ අඩංගු වන්නේ sinusoidal පද පමණි. සූත්‍ර (2.24)-(2.31) භාවිතා කිරීමෙන් ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ සංගුණක තීරණය කිරීම පහසුය. මෙම ගණනය කිරීම් මඟ හැරීම, අපි මාලාව සඳහා අවසාන ප්රකාශනය ලියන්නෙමු

අපට පෙනෙන පරිදි, නීතියට අනුව හාර්මොනික් වල විස්තාරය අඩු වේ, එහිදී . රූපයේ. රූප සටහන 2.7 පෙන්වන්නේ පළමු හාර්මොනික්ස් පහේ එකතුවේ ප්‍රස්ථාරයක් (විශාල කළ පරිමාණයකින්).

3. unipolar ත්‍රිකෝණාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙල (Fig. 2.8)

මෙම කාර්යය සඳහා ෆූරියර් ශ්‍රේණියට පහත පෝරමය ඇත:

සහල්. 2.8 ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක පළමු හාර්මොනික්ස් තුනේ එකතුව

සහල්. 2.9 ආවර්තිතා අනුපිළිවෙල සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනඉහළ රාජකාරි චක්රයක් සමඟ

රූපයේ. රූප සටහන 2.8 මෙම ශ්‍රේණියේ පළමු පද තුනේ එකතුව පෙන්වයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පෙර උදාහරණවලට වඩා හාර්මොනික් විස්තාරකවල වේගවත් අඩුවීමක් අපි සටහන් කරමු. ශ්‍රිතයේ විසන්ධි කිරීම් (පැනීම) නොමැති වීමෙන් මෙය පැහැදිලි වේ.

4. ඒක ධ්රැව සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙල (Fig 2.9)

සූත්‍රය (2.32) යෙදීමෙන් අපට සාමාන්‍ය අගය (ස්ථාවර සංරචකය) හමු වේ

සහ හාර්මොනික් සංගුණකය

පණිවිඩ ප්‍රභවයේ ප්‍රතිදානයෙන්, තොරතුරු රැගෙන යන සංඥා මෙන්ම සම්ප්‍රේෂණ පද්ධතියේ සම්ප්‍රේෂකයේ සහ ග්‍රාහකයේ ක්‍රියාකාරිත්වය සමමුහුර්ත කිරීමට භාවිතා කරන ඔරලෝසු සංඥා ද ලැබේ. තොරතුරු සංඥාවලට ආවර්තිතා නොවන ස්වරූපයක් ඇති අතර ඔරලෝසු සංඥාවලට ආවර්තිතා ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක ස්වරූපය ඇත.

සන්නිවේදන නාලිකා හරහා එවැනි ස්පන්දන සම්ප්රේෂණය කිරීමේ හැකියාව නිවැරදිව තක්සේරු කිරීම සඳහා, අපි ඔවුන්ගේ වර්ණාවලි සංයුතිය තීරණය කරනු ඇත. ඕනෑම හැඩයක ස්පන්දන ආකාරයෙන් ආවර්තිතා සංඥාවක් (7) අනුව ෆූරියර් ශ්‍රේණියක් දක්වා පුළුල් කළ හැකිය.

උඩිස් සහ කේබල් සන්නිවේදන මාර්ග සම්ප්‍රේෂණය කිරීම සඳහා විවිධ හැඩතලවල සංඥා භාවිතා වේ. එක් ආකාරයක හෝ වෙනත් ආකාරයක තේරීමක් සම්ප්රේෂණය වන පණිවිඩවල ස්වභාවය, සංඥා වල සංඛ්යාත වර්ණාවලිය සහ සංඥා වල සංඛ්යාත සහ කාල පරාමිතීන් මත රඳා පවතී. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවලට ආසන්න හැඩයකින් යුත් සංඥා විවික්ත පණිවිඩ සම්ප්රේෂණය කිරීමේ තාක්ෂණයේ බහුලව භාවිතා වේ.

වර්ණාවලිය ගණනය කරමු, i.e. නියත විස්තාර කට්ටලයක් සහ

කාලසීමාව සහ කාලපරිච්ඡේදය සහිත ආවර්තිතා සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල සුසංයෝගී සංරචක (රූපය 4,a). සංඥාව කාලයෙහි ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයක් වන බැවින්, ප්‍රකාශනයේ දී (3) සියලුම ඉරට්ටේ සංඝටක අතුරුදහන් වේ ( =0), සහ ඔත්තේ සංරචක පහත අගයන් ගනී:

(10)

නියත සංරචකය සමාන වේ

(11)

1:1 සංඥාවක් සඳහා (ටෙලිග්‍රාෆ් ලකුණු) රූපය 4a:

,
. (12)

කාලපරිච්ඡේදයක් සහිත සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලි සංරචකවල විස්තාරක මොඩියුල
රූපයේ දැක්වේ. 4, ආ. abscissa අක්ෂය ප්රධාන ස්පන්දන පුනරාවර්තන සංඛ්යාතය පෙන්වයි
() සහ ඔත්තේ හාර්මොනික් සංරචකවල සංඛ්‍යාත
,
ආදිය වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරය නීතියට අනුව වෙනස් වේ.

ස්පන්දන කාලසීමාව හා සසඳන විට කාලපරිච්ඡේදය වැඩි වන විට, ආවර්තිතා සංඥාවෙහි වර්ණාවලි සංයුතියේ හාර්මොනික් සංරචක සංඛ්යාව වැඩි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, කාලපරිච්ඡේදයක් සහිත සංඥාවක් සඳහා (රූපය 4, c), නියත සංරචකය සමාන බව අපි සොයා ගනිමු

ශුන්‍යයේ සිට සංඛ්‍යාතය දක්වා සංඛ්‍යාත කලාපය තුළ හර්මොනික් සංරචක පහක් ඇත (රූපය 4, ඈ), ඇත්තේ එක් වඩදියකි.

ස්පන්දන පුනරාවර්තන කාලය තවදුරටත් වැඩි වීමත් සමඟ, හර්මොනික් සංරචක ගණන විශාල හා විශාල වේ. විට ආන්තික නඩුවේ
සංඥාව කාලයෙහි ආවර්තිතා නොවන ශ්‍රිතයක් බවට පත් වේ, සංඛ්‍යාත කලාපයේ ශුන්‍යයේ සිට සංඛ්‍යාතය දක්වා එහි හරාත්මක සංරචක ගණන අනන්තය දක්වා වැඩි වේ; ඒවා අසීමිත සමීප සංඛ්‍යාත දුරවල පිහිටයි;

රූපය 4

2.4 තනි ස්පන්දනයක වර්ණාවලිය

තනි වීඩියෝ ස්පන්දනයක් නියම කර ඇත (රූපය 5):

රූපය 5

ෆූරියර් ශ්‍රේණි ක්‍රමය ගැඹුරු සහ ඵලදායි සාමාන්‍යකරණයකට ඉඩ සලසයි, එමඟින් ආවර්තිතා නොවන සංඥාවල වර්ණාවලි ලක්ෂණ ලබා ගැනීමට හැකි වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එකම ස්පන්දන සමඟ තනි ස්පන්දනයක් මානසිකව අතිරේකව, නිශ්චිත කාල පරතරයකින් පසු වරින් වර අනුගමනය කර, කලින් අධ්‍යයනය කළ ආවර්තිතා අනුපිළිවෙල ලබා ගනිමු:

තනි ස්පන්දනයක් විශාල කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත ආවර්තිතා ස්පන්දන එකතුවක් ලෙස සිතමු.

, (14)

නිඛිල කොහෙද.

ආවර්තිතා දෝලනය සඳහා

. (15)

තනි ආවේගයකට නැවත පැමිණීම සඳහා, අපි පුනරාවර්තන කාලය අනන්තය වෙත යොමු කරමු: . මෙම අවස්ථාවේ දී, එය පැහැදිලිය:

, (16)

අපි සටහන් කරමු

. (17)

ප්‍රමාණය යනු තනි ස්පන්දනයක (සෘජු ෆූරියර් පරිවර්තනය) වර්ණාවලි ලක්ෂණය (ක්‍රියාකාරීත්වය) වේ. එය රඳා පවතින්නේ ස්පන්දනයේ සහ අභ්‍යන්තරයේ තාවකාලික විස්තරය මත පමණි සාමාන්ය දැක්මසංකීර්ණ වේ:

, (18) කොහෙද
; (19)

; (20)

කොහෙද
- වර්ණාවලි ශ්රිතයේ මොඩියුලය (ස්පන්දනයේ විස්තාරය-සංඛ්යාත ප්රතිචාරය);

- අදියර කෝණය, ස්පන්දනයේ අදියර-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය.

වර්ණාවලි ශ්‍රිතය භාවිතා කරමින් සූත්‍රය (8) භාවිතා කර තනි ස්පන්දනයක් සොයා ගනිමු:

නම්, අපට ලැබෙන්නේ:

. (21)

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්‍රකාශනය ප්‍රතිලෝම ෆූරියර් පරිවර්තනය ලෙස හැඳින්වේ.

ෆූරියර් අනුකලනය ආකෘතියේ ගම්‍යතාවය නිර්වචනය කරයි අනන්ත එකතුවක්සියලුම සංඛ්‍යාතවල පිහිටා ඇති අසීමිත හාර්මොනික් සංරචක.

මෙම පදනම මත, ඔවුන් තනි ස්පන්දනයක් ඇති අඛණ්ඩ (ඝන) වර්ණාවලියක් ගැන කතා කරයි.

සම්පූර්ණ ස්පන්දන ශක්තිය (ක්‍රියාකාරී ප්‍රතිරෝධය Ohm හි මුදා හරින ලද ශක්තිය) සමාන වේ

(22)

ඒකාබද්ධ කිරීමේ අනුපිළිවෙල වෙනස් කිරීම, අපි ලබා ගනිමු

අභ්‍යන්තර අනුකලනය යනු තර්කය සමඟ ගත් ගම්‍යතාවයේ වර්ණාවලි ශ්‍රිතයයි -, i.e. සංකීර්ණ සංයුජ ප්‍රමාණයකි:

එහෙයින්

මාපාංක වර්ග (සංයුජ දෙකක නිෂ්පාදනයක් සංකීර්ණ සංඛ්යාමාපාංකයේ වර්ගයට සමාන වේ).

මෙම අවස්ථාවේ දී, ස්පන්දන වර්ණාවලිය ද්වි-පාර්ශ්වික බව සාම්ප්රදායිකව කියනු ලැබේ, i.e. සිට සංඛ්යාත කලාපයේ පිහිටා ඇත.

ලබා දී ඇති සම්බන්ධතාවය (23), ස්පන්දන ශක්තිය (ඕම් 1 ක ප්‍රතිරෝධයක දී) සහ එහි වර්ණාවලි ශ්‍රිතයේ මාපාංකය අතර සම්බන්ධතාවය තහවුරු කරයි, එය Parseval හි සමානාත්මතාවය ලෙස හැඳින්වේ.

ස්පන්දනයක අඩංගු ශක්තිය එහි වර්ණාවලියේ සියලුම සංරචකවල ශක්තියේ එකතුවට සමාන බව එහි සඳහන් වේ. Parseval හි සමානාත්මතාවය සංඥා වල වැදගත් ගුණාංගයක් සංලක්ෂිත කරයි. සමහර වරණීය පද්ධතිය සංඥා වර්ණාවලියේ කොටසක් පමණක් සම්ප්රේෂණය කරයි නම්, එහි අනෙකුත් සංරචක දුර්වල කරයි නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ සංඥා ශක්තියේ කොටසක් අහිමි වන බවයි.

මාපාංකයේ වර්ගය අනුකලනය විචල්‍යයේ ඒකාකාර ශ්‍රිතයක් වන බැවින්, අනුකලයේ අගය දෙගුණ කිරීමෙන්, කෙනෙකුට 0 සිට:

. (24)

මෙම අවස්ථාවේ දී, ඔවුන් පවසන්නේ ස්පන්දන වර්ණාවලිය 0 සිට සංඛ්යාත කලාපයේ පිහිටා ඇති අතර එය ඒකපාර්ශ්වික ලෙස හැඳින්වේ.

(23) හි ඇති අනුකලනය ස්පන්දනයේ ශක්ති වර්ණාවලිය (වර්ණාවලි ශක්ති ඝනත්වය) ලෙස හැඳින්වේ.

එය සංඛ්‍යාතය මගින් ශක්තිය ව්‍යාප්තිය ගුනාංගීකරනය කරන අතර එහි සංඛ්‍යාතයේ අගය 1 Hz ට සමාන සංඛ්‍යාත කලාපයකට ස්පන්දන ශක්තියට සමාන වේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ස්පන්දන ශක්තිය යනු සංඥාවේ ශක්ති වර්ණාවලිය සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාත පරාසයට අනුකලනය කිරීමේ ප්‍රතිඵලයකි, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ශක්තිය සංඥාවේ ශක්ති වර්ණාවලිය සහ abscissa අක්ෂය නිරූපණය කරන ප්‍රදේශයට සමාන වේ.

වර්ණාවලිය පුරා බලශක්ති ව්‍යාප්තිය තක්සේරු කිරීමට, සාපේක්ෂ අනුකලිත බලශක්ති බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය (ශක්ති ලක්ෂණය) භාවිතා කරන්න.

, (25)

කොහෙද
- දී ඇති සංඛ්‍යාත කලාපයක ස්පන්දන ශක්තිය 0 සිට 0 දක්වා වන අතර, එය 0 සිට සංඛ්‍යාත පරාසය තුළ සංකේන්ද්‍රණය වී ඇති ස්පන්දන ශක්තියේ කොටස සංලක්ෂිත වේ.

විවිධ හැඩයන්ගෙන් යුත් තනි ස්පන්දන සඳහා, පහත නීති අදාළ වේ:

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙල විවිධ යෙදුම් සඳහා ඉලෙක්ට්රොනික උපකරණවල බහුලව භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ස්පන්දන කාලය τ සහ දෝලන කාලය අතර සම්බන්ධය ටීබොහෝ සෙයින් වෙනස් විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, නිපදවන කම්පන ඔරලෝසු ජනක යන්ත්ර, පරිගණක ක්‍රියාකාරිත්වයේ “වේගය” සකසන, τ සහ සංසන්දනාත්මක අගයන් මගින් සංලක්ෂිත වේ ටී, සහ රේඩාර් වල භාවිතා වන ස්පන්දන කාල සීමාවට වඩා සිය ගුණයකින් කෙටි විය හැක. ආකල්පය ටී/τ ලෙස හැඳින්වේ ස්පන්දනයේ රාජකාරි චක්රය, සහ ප්‍රතිලෝම අගය (τ/ ටී) - පිරවුම් සාධකය.

සහල්. 6.සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙල (a) සහ ෆූරියර් ශ්රේණියේ සංගුණක (b)

විස්තාරය සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක් සලකා බලන්න ඒ, කාලසීමාව τ සහ කාලපරිච්ඡේදය සහිත පසු ඒවා ටී(රූපය 6, ඒ) රූපයේ දැක්වෙන පරිදි කාල ගණනය කිරීමේ ආරම්භය අපි තෝරා ගනිමු, එනම්, ස්පන්දනය ශුන්‍ය ලකුණට සාපේක්ෂව සමමිතික වන පරිදි සහ ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ (1) සංගුණක ගණනය කරමු. කාර්යයේ සිට s(ටී) මෙම අක්ෂයේ පිහිටීම සමඟ සියල්ල ඒකාකාර වේ ආ nශුන්යයට සමාන වේ, සහ සඳහා a nඅපට ලැබෙන්නේ:

හතරැස් ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක් සඳහා ෆූරියර් ශ්‍රේණිය ස්වරූපය ගනී:

(6)

සූත්‍ර (5) භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලද ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ සංගුණකවල අගයන් රූපයේ දැක්වෙන වර්ණාවලි රූප සටහනේ නිරූපණය කෙරේ. 6, ආ.

අසමතුලිතතාවය a nකාර්යයක් සමඟ සම්බන්ධ කළ හැකිය
. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවා සමානුපාතික වනු ඇත (සාධකය සමඟ
) ශ්‍රිත අගයන්
හාර්මොනික් සංඛ්‍යාතවලට අනුරූප තර්ක සමඟ. (5) ප්‍රකාශනය පහත පරිදි නැවත ලිව්වහොත් මෙය දැකගත හැක.

(7)

ඉතින් වැනි කාර්යයක්
වේ ලියුම් කවරයසංගුණක සඳහා ෆූරියර් පුළුල් කිරීම්සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙල (රූපය 6 බලන්න, ආ) සංඛ්යාත අක්ෂය මත ලියුම් කවරයේ ශුන්ය පිහිටීම fතත්ත්වයෙන් සොයා ගත හැක
හෝ
, කොහෙද. පළමු වරට ලියුම් කවරය සංඛ්‍යාතයෙන් ශුන්‍යයට යයි f= 1/τ (හෝ ω = 2π/τ). ඊළඟට, ලියුම් කවරයේ ශුන්ය නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ f= 2/τ, 3/τ, ආදිය. මෙම සංඛ්‍යාත ඕනෑම වර්ණාවලි හර්මොනික්ස්වල සංඛ්‍යාත සමඟ (පූර්ණ සංඛ්‍යා රාජකාරි චක්‍ර සමඟ) සමපාත විය හැකි අතර, ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ මෙම සංඛ්‍යාත සංරචක අතුරුදහන් වනු ඇත. රාජකාරි චක්‍රය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නම්, කාලසීමාව ටීහරියටම ස්පන්දන කාල සීමාවේ ගුණාකාරයක්. එවිට ලියුම් කවරයේ ශුන්‍ය දෙක අතර ප්‍රමාණයෙන් වර්ණාවලි හාර්මොනික්ස් ඇත q- 1.

කාල සහ සංඛ්‍යාත නිරූපණයන්හිදී ස්පන්දන පරාමිතීන් සම්බන්ධ වන ආකාරය වගුව 1 මගින් නිරූපණය කෙරේ. 2. වැඩිවන කාලය සමඟ ටීවර්ණාවලි රූප සටහනේ ඇති හාර්මොනික්ස් එකට සමීප වේ (වර්ණාවලිය "ඝන" වේ). කෙසේ වෙතත්, කාලසීමාව පමණක් වෙනස් කිරීමෙන් විස්තාරය වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරයේ හැඩය වෙනස් නොවේ. ලියුම් කවරයේ පරිණාමය (එහි ශුන්‍ය මාරුව) ස්පන්දන කාලය මත රඳා පවතී. මෙහි දැක්වෙන්නේ ස්පන්දන කාලසීමාවන් සහ කාලපරිච්ඡේද වෙනස් වන සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙල සඳහා විස්තාරය වර්ණාවලි රූප සටහන් වල පරිණාමයයි. වර්ණාවලි රූපසටහන් වල ඕඩිනේට් අක්ෂ මගින් හර්මොනික් විස්තාරවල සාපේක්ෂ අගයන් පෙන්වයි:
ඒවා සූත්‍ර භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:

(8)

වගුව 2.සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල අනුපිළිවෙලෙහි Oscillograms සහ spectrograms

2.5 අවුල් සහගත (ශබ්ද) දෝලනයන්හි වර්ණාවලිය

අවුල් සහගත දෝලනය s(ටී) - මේ අහඹු ක්රියාවලිය. නියත තත්ත්වයන් යටතේ එහි එක් එක් ක්රියාත්මක කිරීම් නැවත නැවත සිදු නොවන අතර එය අද්විතීය වේ. ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යාවේදී අවුල් සහගත දෝලනයන් සම්බන්ධ වේ ශබ්දය- ආරෝපණ වාහකවල අහඹු චලනය හේතුවෙන් අහඹු ලෙස වෙනස් වන ධාරා සහ වෝල්ටීයතාවල උච්චාවචනයන්. මෙම සන්දර්භය තුළ, අවුල් සහගත සහ ශබ්ද කම්පන සමාන පද ලෙස සැලකේ.

සහල්. 7. මධ්යන්ය චතුරස්රාකාර ශබ්ද වෝල්ටීයතාව මැනීමේ වාරණ රූප සටහන

ශබ්ද විචලනයසංඛ්‍යාත නිරූපණයේදී විස්තර කළ හැක: එය යම් වර්ණාවලි ලක්ෂණයක් සමඟ සම්බන්ධ වන අතර අහඹු ක්‍රියාවලියක් සඳහා එය අඛණ්ඩ වේ. අවුල් සහගත දෝලනයන්හි වර්ණාවලි වියෝජනය පිළිබඳ න්‍යායාත්මක පදනම් ඉදිරිපත් කෙරේ. දැඩි න්‍යාය තුළට නොගොස්, සංඛ්‍යාන පරාමිතීන් පිළිබඳ පර්යේෂණාත්මක පර්යේෂණ සඳහා ක්‍රමවේදය අපි පැහැදිලි කරන්නෙමු. ශබ්ද වෝල්ටීයතාවය s(ටී) රූපයේ දැක්වෙන රූප සටහනට අනුව. 8.

ආර්
වේ. 8.ශබ්ද වෝල්ටීයතා තීව්රතාවයේ වර්ණාවලි ඝනත්වය මැනීමේ යෝජනා ක්රමය

අපි ශබ්ද වෝල්ටීයතාව මඟහරිමු s(ටී) පටු කලාපයක දෝලන ශක්තිය මුදා හරින පෙරහනක් හරහා
ආසන්න සංඛ්යාතය f. කොන්දේසිය සපුරා ඇත්නම්
<< fපෙරහන් ප්‍රතිදානයේ දෝලනය සංඛ්‍යාතයක් සහිත sinusoid එකකට සමාන වේ f. කෙසේ වෙතත්, මෙම sinusoid හි විස්තාරය සහ අදියර අවුල් සහගත වෙනස්කම් වලට යටත් වේ. පෙරහන් කලාප පළල අඩු වීමත් සමඟ
නිමැවුම් දෝලනයේ හැඩය වැඩි වැඩියෙන් sinusoid වෙත ළඟා වේ. එහි විස්තාරය අඩු වේ, නමුත් ෆිල්ටරය හරහා ගමන් කරන මධ්යන්ය වර්ග වෝල්ටීයතාවයේ අනුපාතය ( ), කලාප පළල වෙත
පරිමිතව පවතින අතර, සංගීත කණ්ඩායමේ අනුප්‍රාප්තික අඩුවීම් සමඟ, යම් සීමාවකට නැඹුරු වේ ඩබ්ලිව්(f):

සීමාව අගය ඩබ්ලිව්(f) ලෙස හැඳින්වේ වර්ණාවලි තීව්රතා ඝනත්වයක්රියාවලිය s(ටී). එය සංඛ්‍යාත අක්ෂයේ ඒකක ප්‍රාන්තරයකට හාර්මොනික් සංරචකවල සාමාන්‍ය තීව්‍රතාවයට සමාන වේ. මනින විට ඩබ්ලිව්(f) දී ඇති මිනුම් පරාසයක් තුළ ඕනෑම සංඛ්‍යාතයකට සුසර කළ හැකි පටු කලාප සුසර කළ හැකි පෙරහනක් භාවිතා කරන්න. ෆිල්ටරය හරහා ගමන් කරන ශබ්ද වෝල්ටීයතාව චතුරස්රාකාර හඳුනාගැනීම් වලට භාජනය වන අතර සාමාන්ය (ඒකාබද්ධ). ප්රතිඵලය මධ්යන්ය චතුරස්රයක් වේ: . දන්නා පෙරහන් කලාපය දිගේ තවදුරටත්
ගණනය කරන්න ඩබ්ලිව්(f). ක්රියාවලියේ සම්පූර්ණ තීව්රතාවය- සාමාන්ය වර්ග - සියලු සංඛ්යාතවල ශබ්දයේ වර්ණාවලි සංරචක අනුකලනය කිරීමෙන් සොයාගත හැකිය:

(10)

වැඩ සඳහා සූදානම් වීම සඳහා, ඔබ මෙම අත්පොත සම්පූර්ණයෙන් අධ්යයනය කළ යුතුය. රසායනාගාර කටයුතු පිළිබඳ මාතෘකාව පිළිබඳ වඩාත් සවිස්තරාත්මක තොරතුරු පොතේ "විද්යුත් කම්පනවල සංඛ්යාත වර්ණාවලිය, වර්ණාවලි විශ්ලේෂණය" යන පරිච්ඡේදයෙන් සොයාගත හැකිය.

වර්ණාවලිය ගණනය කරමු, i.e. නියත විස්තාර කට්ටලයක් සහ

(10)

නියත සංරචකය සමාන වේ

(11)

1:1 සංඥාවක් සඳහා (ටෙලිග්‍රාෆ් ලකුණු) රූපය 4a:

,
. (12)

රූපය 4

2.4 තනි ස්පන්දනයක වර්ණාවලිය

තනි වීඩියෝ ස්පන්දනයක් නියම කර ඇත (රූපය 5):

රූපය 5

, (14)

නිඛිල කොහෙද.

ආවර්තිතා දෝලනය සඳහා

. (15)

, (16)

අපි සටහන් කරමු

. (17)

ප්‍රමාණය යනු තනි ස්පන්දනයක (සෘජු ෆූරියර් පරිවර්තනය) වර්ණාවලි ලක්ෂණය (ක්‍රියාකාරීත්වය) වේ. එය රඳා පවතින්නේ ස්පන්දනයේ තාවකාලික විස්තරය මත පමණක් වන අතර පොදුවේ සංකීර්ණ වේ:

, (18) කොහෙද
; (19)

; (20)

කොහෙද
- වර්ණාවලි ශ්රිතයේ මොඩියුලය (ස්පන්දනයේ විස්තාරය-සංඛ්යාත ප්රතිචාරය);

- අදියර කෝණය, ස්පන්දනයේ අදියර-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය.

නම්, අපට ලැබෙන්නේ:

. (21)

ෆූරියර් අනුකලනය ගම්‍යතාව නිර්වචනය කරන්නේ සියලු සංඛ්‍යාතවල පිහිටා ඇති අපරිමිත හාර්මොනික් සංරචකවල අසීමිත එකතුවක් ලෙස ය.

මෙම පදනම මත, ඔවුන් තනි ස්පන්දනයක් ඇති අඛණ්ඩ (ඝන) වර්ණාවලියක් ගැන කතා කරයි.

(22)

ඒකාබද්ධ කිරීමේ අනුපිළිවෙල වෙනස් කිරීම, අපි ලබා ගනිමු

එහෙයින්

වර්ග මාපාංකය (සංයුජ සංකීර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක ගුණිතය වර්ග මාපාංකයට සමාන වේ).

. (24)

, (25)

විවිධ හැඩයන්ගෙන් යුත් තනි ස්පන්දන සඳහා, පහත නීති අදාළ වේ:

ආවර්තිතා සංඥා වල වර්ණාවලි විශ්ලේෂණය

දන්නා පරිදි, Dirichlet කොන්දේසි (සැබෑ සංඥා වල ආකෘති ඒවා තෘප්තිමත් කරන) කාලානුරූපී ශ්‍රිතයකින් විස්තර කෙරෙන ඕනෑම සංඥාවක් S(t) ෆූරියර් ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වෙන හාර්මොනික් දෝලනයන්හි එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක.

කාල සීමාව තුළ සංඥාවේ සාමාන්ය අගය හෝ සංඥාවේ නියත සංරචකය කොහිද;

ෆූරියර් ශ්‍රේණි සංගුණක;

මූලික සංඛ්‍යාතය (පළමු හාර්මොනික් සංඛ්‍යාතය); n=1,2,3,…

An සහ n අගයන් සමූහය (හෝ sinusoidal ශ්‍රිතවල n ප්‍රසාරණය වූ විට) ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක වර්ණාවලිය ලෙස හැඳින්වේ. හාර්මොනික් විස්තාරය An විස්තාරය වර්ණාවලිය සංලක්ෂිත කරයි, සහ ආරම්භක අදියර n (හෝ "n) අදියර වර්ණාවලිය සංලක්ෂිත කරයි.

මේ අනුව, ආවර්තිතා සංඥාවක වර්ණාවලිය නිත්‍ය සංරචකයක් ලෙසත්, අනුරූප විස්තාරය සහ ආරම්භක අවධීන් සහිත අසීමිත හාර්මොනික් දෝලනය (සයින් හෝ කොසයින්) ලෙසත් නිරූපණය කෙරේ. සියලුම හර්මොනික් සංඛ්‍යාත මූලික සංඛ්‍යාතයේ ගුණාකාර වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ආවර්තිතා සංඥාවක් උදාහරණයක් ලෙස 1 kHz සංඛ්‍යාතයක් අනුගමනය කරන්නේ නම්, එහි වර්ණාවලියේ අඩංගු විය හැක්කේ 0 kHz, 1 kHz, 2 kHz යනාදී සංඛ්‍යාත පමණි. එවැනි ආවර්තිතා සංඥාවක වර්ණාවලියේ, උදාහරණයක් ලෙස, 1.5 kHz හෝ 1.2 kHz සංඛ්යාත අඩංගු විය නොහැක.

රූපයේ. 1. යම් ආවර්තිතා සංඥාවක විස්තාරය සහ අදියර වර්ණාවලි පෙන්වා ඇත. සෑම සුසංයෝගී සංරචකයක්ම සිරස් කොටස් ලෙස නිරූපණය කර ඇති අතර, එහි දිග (යම් පරිමාණයකින්) එහි විස්තාරය සහ අදියරට සමාන වේ. ඔබට පෙනෙන පරිදි, ආවර්තිතා සංඥා වර්ණාවලිය විවික්ත හෝ, ඔවුන් පවසන පරිදි, රේඛීය වේ.

ගණනය කිරීම් සරල කිරීම සඳහා, ෆූරියර් මාලාව ලිවීමේ ත්‍රිකෝණමිතික ස්වරූපය වෙනුවට, ඔවුන් බොහෝ විට එය ලිවීමේ සංකීර්ණ ආකාරයක් භාවිතා කරයි, එහි සංගුණක An සහ n සංගුණක ඒකාබද්ධ කරයි:

සංකීර්ණ විස්තාරක n කට්ටලය ආවර්තිතා සංඥාවක සංකීර්ණ වර්ණාවලිය ලෙස හැඳින්වේ.

ෆූරියර් ශ්‍රේණිය ලිවීමේ සංගුණක සහ ත්‍රිකෝණමිතික ස්වරූපය වෙන වෙනම සලකා බැලීම අවශ්‍ය නොවන බැවින් සංකීර්ණ වසමේ සංඥා වර්ණාවලි ගණනය කිරීම වඩාත් සරල ය.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලිය

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය සලකා බැලීමට පෙර, මෙම ස්පන්දනවල පරාමිතීන් සලකා බලමු.

තනි ස්පන්දනයක පරාමිතීන් වන්නේ විස්තාරය, ස්පන්දන කාලය, නැගීමේ කාලය, වැටීමේ කාලය, පැතලි ඉහළ වැටීම (ඛණ්ඩනය) වේ.

Um ස්පන්දන විස්තාරය වෝල්ට් වලින් මනිනු ලැබේ.

ස්පන්දන කාලසීමාව පාදයේ, 0.1Um හෝ 0.5Um මට්ටම්වල මනිනු ලැබේ. අවසාන අවස්ථාවේ දී, ස්පන්දන කාලය ක්රියාකාරී ලෙස හැඳින්වේ. ස්පන්දන කාලසීමාව කාල ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ.

ඉදිරිපස tf සහ වැටීම tс වල කාලසීමාව මනිනු ලබන්නේ 0 - Um මට්ටමේ හෝ (0.1-0.9) Um මට්ටමේ ය. අවසාන අවස්ථාවෙහිදී, ඉදිරිපස සහ පහත වැටීමේ කාලසීමාව ක්රියාකාරී ලෙස හැඳින්වේ.

පැතලි මුදුනේ බෙදීම් සංගුණකය මගින් සංලක්ෂිත වේ. = ?උ/උම්,

කොහෙද?u චිප් අගය; උම් - ස්පන්දන විස්තාරය.

ස්පන්දන ශ්‍රේණියේ පරාමිතීන් වන්නේ පුනරාවර්තන කාල සීමාව T, පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාත f, රාජකාරි චක්‍රය Q, රාජකාරි චක්‍රය, සාමාන්‍ය වෝල්ටීයතා අගයන් Uav සහ සාමාන්‍ය බල අගය Pav වේ.

පුනරාවර්තන කාලය T = ti +tp, T යනු කාල සීමාව, ti යනු ස්පන්දන කාලය, tp යනු විරාම කාල සීමාවයි. T, tи, සහ tп මනිනු ලබන්නේ කාල ඒකක වලින්.

පුනරාවර්තන සංඛ්යාතය f = 1/T හර්ට්ස් ආදියෙන් මනිනු ලැබේ.

රාජකාරි චක්‍රය Q = T/ti යනු මාන රහිත ප්‍රමාණයකි.

පිරවුම් සාධකය = ti/T යනු මාන රහිත ප්‍රමාණයකි.

සාමාන්ය වෝල්ටීයතාවය

Um කාලසීමාව සහ විස්තාරය සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක ස්වරූපයෙන් සංඥාවේ විස්තාරය සහ අදියර වර්ණාවලිය සලකා බලමු, T කාල පරිච්ඡේදයකින් පසුව (රූපය 2).

ස්පන්දනයේ මැද කාල ගණනය කිරීමේ ආරම්භය වන විට අපි නඩුව සලකා බලමු. එවිට කාලය පුරා සංඥාව ප්රකාශනය මගින් විස්තර කෙරේ

හාර්මොනික් සංරචකවල සංකීර්ණ විස්තාරය.

ශ්‍රිතය සංඥා-ප්‍රත්‍යාවර්ත වන අතර තර්කය n1 ප්‍රමාණයෙන් වෙනස් වන විට එහි ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙස වෙනස් කරයිද?

මෙහි k යනු ශුන්‍ය සංඛ්‍යාතයෙන් ගණනය කරන ලද සංඛ්‍යාත පරිමාණයේ අන්තරයේ අනුක්‍රමික අංකයයි.

මේ අනුව, DC සංරචකය ඇතුළුව හාර්මොනික් විස්තාරය ප්‍රකාශනය මගින් තීරණය වේ:

සහ අදියර - ප්‍රකාශනය මගින් =1, 2,3,...

ශ්‍රිතය මඟින් සංඛ්‍යාතය මත පදනම්ව සංඥාවේ විස්තාරය වර්ණාවලියේ වෙනස් වීම සංලක්ෂිත වේ. එහි තර්කයේ ගුණාකාර අගයන් සඳහා එය අතුරුදහන් වේ. එය පහත දැක්වෙන්නේ අංකය n = , එහිදී = 1,2,3,... සහිත හාර්මොනික් වලට ශුන්‍ය විස්තාරය ඇති බවයි, i.e. වර්ණාවලියෙන් නොමැත.

ඔබ දන්නා පරිදි, අනුපාතය ස්පන්දන අනුපිළිවෙලෙහි රාජකාරි චක්රය ලෙස හැඳින්වේ. මේ අනුව, සලකා බලනු ලබන අනුක්‍රමයේ වර්ණාවලියේ රාජකාරි චක්‍රයේ සංඛ්‍යා ගුණාකාර වන හාර්මොනික්ස් නොමැත.

කාල ගණනය කිරීමේ ආරම්භය ස්පන්දනයේ ආරම්භය සමඟ සම්බන්ධ වන්නේ නම්, විස්තාරය වර්ණාවලිය නොවෙනස්ව පවතිනු ඇති අතර, ෆූරියර් පරිණාමනයේ ගුණයට අනුකූලව හාර්මොනික්ස් වල අදියරවලට අමතර අදියර මාරුවක් ලැබෙනු ඇත nп1ф/2 . ප්රතිඵලයක් වශයෙන්

ෆූරියර් ශ්‍රේණිය ලිවීමේ ත්‍රිකෝණමිතික ස්වරූපය සඳහා වන ප්‍රකාශනවලට පිළිවෙලින් ස්පන්දනයේ මැද සහ ආරම්භයේ සිට කාලය ගණනය කිරීමේදී පෝරමය ඇත:

රූපයේ. 3. දෙකක රාජකාරි චක්රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල සලකා බලන ලද අනුපිළිවෙලෙහි විස්තාරය සහ අදියර වර්ණාවලි පෙන්වා ඇත.

ස්පන්දනයේ මැද සහ ආරම්භයේ සිට කාලය ගණනය කිරීමේදී අදියර වර්ණාවලිය පිළිවෙලින් පෙන්වනු ලැබේ. විස්තාරය වර්ණාවලියේ තිත් රේඛා තනි ස්පන්දනයක වර්ණාවලි ඝනත්වයේ මාපාංකයේ හැසිරීම සංලක්ෂිත වේ.

හාර්මොනික් වල විස්තාරය සහ අදියරවල අගයන් සඳහා ප්‍රකාශනය ගණනය කිරීම් සඳහා පහසු ආකෘතියකින් පහසුවෙන් ලබා ගත හැකිය. ඉතින්, දෙකකට සමාන රාජකාරි චක්රයක් සඳහා ස්පන්දනයේ මැද සිට කාලය ගණනය කිරීමේදී, අපට තිබේ