- apothem- සාමාන්ය පිරමීඩයක පැති මුහුණේ උස, එහි සිරස් වලින් ඇද ගන්නා ලදී (ඊට අමතරව, ඇපොතම් යනු මැද සිට පහත් කරන ලද ලම්බක දිග වේ නිත්ය බහුඅස්රයඑහි පැතිවලින් 1 වන ස්ථානයේ);
- පැති මුහුණු (ASB, BSC, CSD, DSA) - මුදුනේ හමුවන ත්රිකෝණ;
- පාර්ශ්වික ඉළ ඇට ( ඒඑස් , බී.එස්. , සී.එස්. , ඩී.එස්. ) - පැති මුහුණු වල පොදු පැති;
- පිරමීඩයේ මුදුනේ (t. S) - පැති ඉළ ඇට සම්බන්ධ කරන සහ පාදමේ තලයේ නොපවතින ලක්ෂ්‍යයක්;
- උස ( SO ) - පිරමීඩයේ මුදුන හරහා එහි පාදයේ තලයට ඇද ගන්නා ලද ලම්බක කොටස (එවැනි කොටසක කෙළවර පිරමීඩයේ මුදුන සහ ලම්බක පාදය වනු ඇත);
- පිරමීඩයේ විකර්ණ කොටස- මුදුනේ සහ පාදයේ විකර්ණය හරහා ගමන් කරන පිරමීඩයේ කොටසක්;
- පදනම (ABCD) - පිරමීඩයේ ශීර්ෂයට අයත් නොවන බහුඅස්‍රයකි.
පිරමීඩයේ ගුණාංග.
1. සියලුම පැති දාර එකම ප්‍රමාණයෙන් ඇති විට, එවිට:
- පිරමීඩයේ පාදය අසල කවයක් විස්තර කිරීම පහසු වන අතර පිරමීඩයේ මුදුන මෙම රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ;
- පැති ඉළ ඇට පාදමේ තලය සමඟ සමාන කෝණ සාදයි;
- එපමනක් නොව, ප්රතිවිරුද්ධ ද සත්ය වේ, i.e. පැති ඉළ ඇට පාදයේ තලය සමඟ සමාන කෝණ සාදන විට, හෝ පිරමීඩයේ පාදය වටා කවයක් විස්තර කළ හැකි විට සහ පිරමීඩයේ මුදුන මෙම රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කරන විට, එයින් අදහස් වන්නේ සියලුම පැති දාර බවයි. පිරමීඩයේ ප්‍රමාණය සමාන වේ.
2. පැති මුහුණු එකම අගයේ පාදයේ තලයට නැඹුරු කෝණයක් ඇති විට, එවිට:
- පිරමීඩයේ පාදය අසල කවයක් විස්තර කිරීම පහසු වන අතර පිරමීඩයේ මුදුන මෙම රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ;
- පැති මුහුණුවල උස සමාන දිගකින් යුක්ත වේ;
- පැති පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය පාදයේ පරිමිතිය සහ පැති මුහුණතේ උසෙහි ගුණිතය ½ ට සමාන වේ.
3. පිරමීඩයේ පාමුල බහුඅස්‍රයක් තිබේ නම්, එය වටා කවයක් විස්තර කළ හැකි නම්, පිරමීඩයක් වටා ගෝලයක් විස්තර කළ හැක (අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් තත්ත්වය) ගෝලයේ කේන්ද්රය පිරමීඩයේ දාරවල මැදින් ඒවාට ලම්බකව ගමන් කරන ගුවන් යානාවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය වනු ඇත. මෙම ප්‍රමේයයෙන් අපි නිගමනය කරන්නේ ඕනෑම ත්රිකෝණාකාර සහ ඕනෑම සාමාන්ය පිරමීඩයක් වටා ගෝලයක් විස්තර කළ හැකි බවයි.
4. පිරමීඩයේ අභ්‍යන්තර ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණවල ද්වි අංශයේ තලයන් 1 වන ලක්ෂ්‍යයේදී ඡේදනය වන්නේ නම් (අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් කොන්දේසියක්) ගෝලයක් පිරමීඩයක් තුළට සටහන් කළ හැක. මෙම ලක්ෂ්යය ගෝලයේ කේන්ද්රය බවට පත්වනු ඇත.
සරලම පිරමීඩය.
කෝණ ගණන මත පදනම්ව, පිරමීඩයේ පාදය ත්රිකෝණාකාර, හතරැස්, ආදිය ලෙස බෙදී ඇත.
පිරමීඩයක් වනු ඇත ත්රිකෝණාකාර, හතරැස්, සහ එසේ මත, පිරමීඩයේ පාදය ත්රිකෝණයක් වන විට, හතරැස්, සහ යනාදිය. ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් යනු ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයකි - ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයකි. චතුරස්රාකාර - පංචෙන්ද්රිය සහ එසේ ය.
ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වා ගැනීම අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා පරිචයන් සමාලෝචනය කර ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.
පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය
පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.
ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.
පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.
අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:
- ඔබ වෙබ් අඩවියේ ඉල්ලීමක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි ඔබේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස් කළ හැක ඊමේල්ආදිය
අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:
- අප විසින් එකතු කරන ලදී පුද්ගලික තොරතුරුඅපට ඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ අද්විතීය දීමනා, ප්‍රවර්ධන සහ වෙනත් සිදුවීම් සහ ඉදිරියට එන සිදුවීම් පිළිබඳව ඔබට දැනුම් දීමට ඉඩ සලසයි.
- කලින් කලට, වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට අපි ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
- අපි විගණනය, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද භාවිතා කළ හැක විවිධ අධ්යයනඅප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා.
- ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමට, තරඟයකට හෝ ඒ හා සමාන ප්‍රවර්ධනයකට සහභාගී වන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීම සඳහා ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.
තෙවන පාර්ශවයන්ට තොරතුරු අනාවරණය කිරීම
අපි ඔබෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.
ව්යතිරේක:
- අවශ්ය නම් - නීතියට අනුව, අධිකරණ ක්‍රියාපටිපාටිය, නීතිමය ක්‍රියාමාර්ග, සහ/හෝ මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව රාජ්ය ආයතනරුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමිය මත - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්ෂාව, නීතිය ක්‍රියාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් පොදු වැදගත්කම සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
- ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ අනුප්‍රාප්තික තෙවන පාර්ශවයට මාරු කළ හැකිය.
පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම
ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.
සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වයට ගරු කිරීම
ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක ප්‍රමිතීන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.
අර්ථ දැක්වීම 1. පිරමීඩයක් එහි පාදය නිත්ය බහුඅස්‍රයක් නම් එය නිත්ය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එවැනි පිරමීඩයක ශීර්ෂය එහි පාදයේ මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.
අර්ථ දැක්වීම 2. පිරමීඩයක් එහි පාදය සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක් නම් සහ එහි උස පාදයේ මැද හරහා ගමන් කරන්නේ නම් එය නිත්ය ලෙස හැඳින්වේ.
සාමාන්ය පිරමීඩයක මූලද්රව්ය
- එහි මුදුනේ සිට අඳින ලද පැති මුහුණක උස ලෙස හැඳින්වේ apothem. රූපයේ එය ON කොටස ලෙස නම් කර ඇත
- පාර්ශ්වීය දාර සම්බන්ධ කරන ලක්ෂ්‍යයක් සහ පාදමේ තලයේ වැතිර නොසිටින ලෙස හැඳින්වේ පිරමීඩයේ මුදුන(ගැන)
- පාදය සමඟ පොදු පැත්තක් ඇති ත්රිකෝණ සහ ශීර්ෂය සමඟ සමපාත වන එක් සිරස් ත්රිකෝණ ලෙස හැඳින්වේ. පැති මුහුණු(AOD, DOC, COB, AOB)
- පිරමීඩයේ මුදුන හරහා එහි පාදයේ තලයට ඇද ගන්නා ලම්බක කොටස හැඳින්වේ පිරමීඩ උස(හරි)
- පිරමීඩයක විකර්ණ කොටස- මෙය පාදයේ අග්‍රය සහ විකර්ණය හරහා ගමන් කරන කොටසයි (AOC, BOD)
- පිරමීඩයේ ශීර්ෂයකට අයත් නොවන බහුඅස්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ පිරමීඩයේ පදනම(ABCD)
පදනමේ නම් සාමාන්ය පිරමීඩයත්රිකෝණයක්, හතරැස්, ආදිය පිහිටා ඇත. එවිට එය හැඳින්වේ නිතිපතා ත්රිකෝණාකාර , හතරැස්ආදිය
ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් යනු ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයකි - tetrahedron.
සාමාන්ය පිරමිඩයක ගුණ
ගැටළු විසඳීම සඳහා, ශිෂ්‍යයා මුල සිටම මෙය දැන සිටිය යුතු යැයි විශ්වාස කරන බැවින්, සාමාන්‍යයෙන් තත්ත්වයෙන් බැහැර වන තනි මූලද්‍රව්‍යවල ගුණාංග දැන ගැනීම අවශ්ය වේ.
- පැති ඉළ ඇට සමාන වේතමන් අතර
- apothems සමාන වේ
- පැති මුහුණු සමාන වේඔවුන් අතර (මෙම අවස්ථාවේදී, ඔවුන්ගේ ප්රදේශ, පැති සහ පාදයන් පිළිවෙලින් සමාන වේ), එනම්, ඒවා වේ සමාන ත්රිකෝණ
- සියලුම පැති මුහුණු සමාන වේ සමද්වීපාද ත්රිකෝණ
- ඕනෑම සාමාන්ය පිරමීඩයක ඔබට එය වටා ගෝලයක් සවි කිරීමට සහ විස්තර කිරීමට හැකිය
- ශිලාලේඛනගත සහ වටකර ඇති ගෝලවල කේන්ද්‍ර සමපාත වන්නේ නම්, පිරමීඩයේ මුදුනේ ඇති තල කෝණවල එකතුව π වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම පිළිවෙලින් π/n වේ, එහිදී n යනු මූලික බහුඅස්‍රයේ පැති ගණනයි.
- සාමාන්ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය පාදයේ පරිමිතියෙහි සහ ඇපොතම්හි නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වේ.
- සාමාන්ය පිරමීඩයක පාදම අසල කවයක් විස්තර කළ හැකිය (මෙයද බලන්න ත්රිකෝණයක පරිවර්ථනය)
- සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු සාමාන්ය පිරමීඩයක පාදයේ තලය සමඟ සමාන කෝණ සාදයි
- පැති මුහුණුවල සියලුම උස එකිනෙකට සමාන වේ
ගැටළු විසඳීම සඳහා උපදෙස්. ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති ගුණාංග උපකාර විය යුතුය ප්රායෝගික විසඳුම. ඔබට මුහුණුවල ආනතියේ කෝණ, ඒවායේ මතුපිට ආදිය සොයා ගැනීමට අවශ්ය නම් සාමාන්ය ක්රමවේදයසම්පූර්ණ පරිමාමිතික රූපය වෙන වෙනම බෙදීමට පැමිණේ පැතලි රූපබොහෝ මූලද්රව්ය සංඛ්‍යා කිහිපයකට පොදු වන බැවින් පිරමීඩයේ තනි මූලද්රව්ය සෙවීමට ඒවායේ ගුණ භාවිතය.
සෑම දෙයක්ම බිඳ දැමීම අවශ්ය වේ ත්රිමාණ රූපයතනි මූලද්රව්ය වලට - ත්රිකෝණ, හතරැස්, කොටස්. ඊළඟට, ප්ලැනිමෙට්‍රි පාඨමාලාවේ දැනුම තනි මූලද්‍රව්‍යවලට යොදන්න, එය පිළිතුර සොයා ගැනීම බෙහෙවින් සරල කරයි.
සාමාන්ය පිරමිඩයක් සඳහා සූත්ර
පරිමාව සහ පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්ර:
තනතුරු:
V - පිරමීඩයේ පරිමාව
S - මූලික ප්රදේශය
h - පිරමීඩයේ උස
Sb - පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය
a - apothem (α සමඟ පටලවා නොගත යුතුය)
P - මූලික පරිමිතිය
n - පාදයේ පැති ගණන
b - පැත්තේ ඉළ ඇටයේ දිග
α - පිරමීඩයේ මුදුනේ පැතලි කෝණය
පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා මෙම සූත්‍රය යෙදිය හැකිය පමණිසඳහා නිවැරදි පිරමීඩය:
, කොහෙද
V - සාමාන්ය පිරමීඩයක පරිමාව
h - සාමාන්ය පිරමීඩයක උස
n යනු සාමාන්ය පිරමීඩයක පාදම වන සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක පැති ගණනයි
a - සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක පැති දිග
නිතිපතා කපා දැමූ පිරමීඩය
අපි පිරමීඩයේ පාදයට සමාන්තරව කොටසක් අඳින්නේ නම්, මෙම ගුවන් යානා සහ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය අතර වසා ඇති ශරීරය හැඳින්වේ. කපන ලද පිරමීඩය. කපා දැමූ පිරමීඩයක් සඳහා වන මෙම කොටස එහි පදනමකි.
පැති මුහුණේ උස (එනම් isosceles trapezoid), නමින් - නිත්ය කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක apothem.
කපා දැමූ පිරමීඩයක් එය ව්‍යුත්පන්න වූ පිරමීඩය නිත්ය නම් එය නිත්ය ලෙස හැඳින්වේ.
- කපන ලද පිරමීඩයක පාද අතර දුර ලෙස හැඳින්වේ කපා දැමූ පිරමීඩයක උස
- සියල්ල නිත්ය කපා දැමූ පිරමීඩයක මුහුණුසමපාර්ශ්වික (සමද්වීප) trapezoids වේ
සටහන්
මෙයද බලන්න:සාමාන්ය පිරමීඩයක් සඳහා විශේෂ අවස්ථා (සූත්ර):
මෙහි දක්වා ඇති න්‍යායාත්මක ද්‍රව්‍ය භාවිතා කරන්නේ කෙසේදඔබේ ගැටලුව විසඳීමට:
