ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන - විද්‍යාත්මක සහ ව්‍යවහාරික අරමුණු සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමානුකූල කර භාවිතා කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ විද්‍යාව.

මනෝවිද්‍යාවේ ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන

මනෝවිද්‍යාවේදී විද්‍යාවක් ලෙස ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ඉතා පුළුල් ලෙස භාවිතා වේ. ඇතැම් ක්‍රම භාවිතා කිරීම, උදාහරණයක් ලෙස පරීක්ෂා කිරීම, සංඛ්‍යා මිනිස් හැසිරීම් වල විවිධ ලක්ෂණ වලට සංසන්දනය කර (පරිමාණය කර ඇත), සහ මෙම සංඛ්‍යා දැනටමත් ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රම භාවිතා කරමින් වැඩ කර ඇත. මෙම ක්‍රම යෙදීමෙන් පසු, අර්ථ නිරූපණය කළ යුතු නව දත්ත ලබා ගනී.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන භාවිතයෙන් තොරව, මනෝවිද්‍යාව අනුමාන සහ සමපේක්ෂනය මත පදනම් වූ තරමක් පැතලි හා තොරතුරු රහිත විද්‍යාවක් වනු ඇත (උදාහරණයක් ලෙස මනෝ විශ්ලේෂණයේ දී මෙන්). ඇත්ත වශයෙන්ම, ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන භාවිතය සමපේක්ෂනයට සහ සමපේක්ෂනයට එරෙහිව "ප්රතිවිරෝධකයක්" නොවේ, නමුත් සාකච්ඡාවේ විෂය වඩාත් පොහොසත් වේ.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන භාවිතා කිරීමේ සාමාන්‍ය හා සරල අවස්ථාවක් සලකා බලමු. අපි හිතමු කවුරුහරි පාසල් සිසුන් පිරිසක් ගැන අධ්‍යයනයක් කළා කියලා. අනෙක් ඒවා අතර, බාහිර-අන්තර්ගත වීම සහ බුද්ධි මට්ටම වැනි පරාමිතීන් සොයා ගන්නා ලදී. මෙම පරාමිතීන් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව පර්යේෂණ මනෝවිද්යාඥයා උනන්දු විය. සාමාන්‍යයෙන් බාහිර පුද්ගලයන්ට වඩා අභ්‍යන්තරිකයින් බුද්ධිමත් බව ඇත්තද? මෙය සිදු කිරීම සඳහා, විෂයයන් සමූහය (නියැදිය) උප කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදිය හැකිය: බාහිර පුද්ගලයන් සහ අභ්‍යන්තරිකයින්. ඊළඟට, එක් එක් උප සමූහය සඳහා, බුද්ධි මට්ටම සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යය සොයා ගනී. අභ්‍යන්තරිකයින්ට සාමාන්‍යයෙන් ඉහළ IQ තිබේ නම්, ඔවුන් බාහිර පුද්ගලයින්ට වඩා බුද්ධිමත් ය. මෙය එක් ප්රවේශයකි. තවත් දෙයක් විය හැක්කේ විෂයයන් ඉහළ IQ (100ට වැඩි) සහ අඩු IQ (100 ට අඩු) සහිත උප සමූහයකට බෙදීම සහ එක් එක් කණ්ඩායම තුළ බාහිර-අන්තර්ගත වීම සඳහා සාමාන්‍යය ගණනය කිරීමයි. තුන්වන ප්‍රවේශය වනුයේ උප කණ්ඩායම් වලට බෙදීම සහ සාමාන්‍ය ගණනය කිරීම වෙනුවට වඩාත් සංකීර්ණ ක්‍රමයක් වන සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය භාවිතා කිරීමයි. මෙම ක්රම තුනම වෙනස් වේ, නමුත් එකම සම්බන්ධතාවය පෙන්වනු ඇත.

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ඔබට රසවත්, සමහර විට විස්මිත සොයාගැනීම් කිරීමට ඉඩ සලසයි. අපි අපේ උපකල්පිත උදාහරණය දිගටම කරගෙන යමු. මනෝ විද්‍යාඥයෙකු තම අතීත අත්දැකීම් හා දැනුමට පටහැනි ප්‍රතිපලයක් සොයා ගනී යැයි සිතමු. අනෙක් සියලුම පාසල්වල එය අනෙක් අතට වුවද, එක් පාසලක බාහිර පුද්ගලයන් අභ්‍යන්තරයට වඩා දක්ෂ බව ඔහු සොයා ගත් බව කියමු. මෙය එසේ වන්නේ ඇයි? සූක්ෂම මනෝවිද්‍යාඥයෙකුට තම විමර්ශනය ආරම්භ කළ හැකි අතර, උදාහරණයක් ලෙස, මෙයට හේතුව මෙම පාසලේ පිටස්තරයින් භෞතික විද්‍යාව තෝරා ගැනීම (“ග්‍රෝවි ටීචර්” සිටින නිසා) ගොස් ඔවුන්ගේ බුද්ධිය වර්ධනය කර ගැනීම සහ අභ්‍යන්තර බුද්ධිය වර්ධනය කර ගැනීමයි. සාහිත්‍යය තෝරා ගැනීම ("ආත්ම ගුරුවරයෙකු" සිටින නිසා), එහිදී ඔවුන් තම ආත්මයේ වෙනත් ගුණාංග වර්ධනය කරයි. නිදසුනක් වශයෙන්, මනෝ විශ්ලේෂකයෙකුට එවැනි සොයා ගැනීමකට ළඟා විය හැකිද? බොහෝ දුරට ඉඩ නැත.

මනෝවිද්‍යාත්මක පර්යේෂණ වලදී, බුද්ධිය, බාහිරකරණය හෝ කාංසාව වැනි තනිකරම මනෝවිද්‍යාත්මක පරාමිතීන් පමණක් සැලකිල්ලට නොගනී. වයස, ස්ත්‍රී පුරුෂ භාවය, අධ්‍යාපන මට්ටම, උස, බර, ශාරීරික ශක්තිය, දේශපාලන අදහස්, සේවා පළපුරුද්ද සහ තවත් බොහෝ දේ වැනි දත්ත ද භාවිතා කළ හැක. බොහෝ විට සිදුවන්නේ එවැනි මනෝවිද්‍යාත්මක නොවන දර්ශක නොමැතිව පර්යේෂණ අසම්පූර්ණ හා තොරතුරු රහිත ය. වෙනත් විද්‍යාවන්හි නියෝජිතයින් (උදාහරණයක් ලෙස, සමාජ විද්‍යාව හෝ ජීව විද්‍යාව) ද ඔවුන්ගේ පර්යේෂණ වලදී මනෝවිද්‍යාත්මක පරාමිතීන් භාවිතා කිරීම ද බොහෝ විට සිදු වේ.

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන බොහෝ දේවලට ඉඩ දෙයි:

ප්‍රායෝගික මනෝවිද්‍යාඥයින් ඔවුන්ගේ කාර්යයේ සාමාන්‍යයෙන් අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සෙවීමට සීමා කරයි, එය උප කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇත (ඉහත උදාහරණයේ මෙන්). මනෝවිද්යාඥයින් විවිධ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ක්රම භාවිතා කරයි. ප්රධාන ඒවා දෙස බලමු.

අංක ගණිත මධ්යන්යය සොයා ගැනීම

වඩාත්ම පිළිකුල් සහගත හා සරල ක්රමයකි. දර්ශක (උදාහරණයක් ලෙස, විෂයයන්හි උස) එකතු කර පසුව විෂයයන් ගණනින් බෙදනු ලැබේ. එහි සරලත්වය තිබියදීත්, ක්රමය, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉතා තොරතුරු සහ දෘශ්යමාන වේ. දෘශ්‍යකරණය ප්‍රායෝගික මනෝවිද්‍යාඥයෙකු සඳහා ක්‍රමයේ වැදගත් ගුණාංගයකි. ඔහු තම පර්යේෂණයේ ප්‍රතිඵල පාරිභෝගිකයාට ඉදිරිපත් කරන විට (උදාහරණයක් ලෙස, පාසලක අධ්‍යක්ෂක), සහසම්බන්ධතාවයේ හෝ විචල්‍යතා විශ්ලේෂණයේ සාරය ඔහුට සැමවිටම අවබෝධ කර ගත නොහැක. අත්තනෝමතික පදනමක් මත පදනම්ව විෂයයන් උප කාණ්ඩවලට බෙදීම, පර්යේෂකයාගේ බොහෝ අවශ්‍යතා ආවරණය කිරීමට හැකි වන පරිදි අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයේ විභවය වැඩි කරයි.

මාදිලිය සහ මධ්යන්ය සොයා ගැනීම

අපි සිසුන් 1000 ක් පරීක්ෂා කර ඔවුන්ගේ උස ආසන්නතම සෙන්ටිමීටරයට මැන බැලුවා යැයි සිතමු. මෙම දත්ත වගුවකට ඇතුළත් කර ඇත. වගුවේ වඩාත් පොදු අගය නම්, සෙන්ටිමීටර 172 ක් නම්, මෙය වේ විලාසිතාඅපගේ නියැදිය. මාර්ගය වන විට, “විලාසිතා” යන වචනය එදිනෙදා ජීවිතයේදී සමාන ආකාරයකින් භාවිතා වේ: මෙම කන්නයේ ඔබ බොහෝ විට රතු තොප්පි දකින්නේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ විලාසිතාවයි, නමුත් මෙම තොප්පි වල කොටස සියයට 20 ක් හෝ 30 ක් පමණක් විය හැකිය.

මනෝවිද්‍යාත්මක අධ්‍යයනයේ දී, මාදිලිය සාමාන්‍යයෙන් අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය වටා කොතැනක හෝ පවතී. විලාසිතා සෙන්ටිමීටර 172 ක් නම්, සාමාන්යය ඒ ගැන වනු ඇත. නියැදිය විශාල වන තරමට, මාදිලිය සහ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සමීප වේ.

ඊළඟ. අපි අපේ සිසුන් සමාන කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදුවා යැයි සිතමු: පළමු කණ්ඩායමේ කෙටි සිසුන් 500 ක්, දෙවන කණ්ඩායමේ ඉහළ සිසුන් 500 ක් සිටිති. 500 හෝ 501 වන ශිෂ්‍යයා මත වැටෙන වර්ධන අගය වේ මධ්යන්ය. මධ්‍යන්‍යය සාමාන්‍යයෙන් අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයට ද සමීප වේ.

විසිරුණු අගයන් හඳුනා ගැනීම

ඔබ දන්නා පරිදි, රෝහලක සාමාන්ය උෂ්ණත්වය එතරම් වැදගත් නොවේ. සහ හොඳ රෝහලක, ඔවුන් හොඳින් ප්රතිකාර කරන විට, සාමාන්ය උෂ්ණත්වය 36.6 ° C විය හැක; නරක තත්වයකදී එය සමාන විය හැකිය: යමෙකුට 40 ° C උණ ඇති අතර, යමෙකු දැනටමත් මිය ගොස් 18 ° C ඇත.

නියැදි විසුරුම ඇස්තමේන්තු කිරීමට පහසුම ක්රමය එය සොයා ගැනීමයි විෂය පථය(එසේ නොමැති නම් - විසිරීම). අපගේ නියැදියේ කෙටිම ශිෂ්‍යයාගේ උස සෙන්ටිමීටර 148 ක් සහ උසම තැනැත්තා සෙන්ටිමීටර 205 ක් නම්, නියැදි පරාසය 205-148 = 57 සෙ.මී.

ඊළඟ. අපි මේ තත්ත්වය උපකල්පනය කරමු. අවුරුදු විස්සකින්, යම් ධනවතෙකුගේ අභිමතය පරිදි, ඔහුට ක්ලෝන දරුවන් ලැබෙනු ඇත. තව අවුරුදු විස්සකින් විශ්වවිද්‍යාලයට යනවා. විශ්ව විද්‍යාලයේ සිසුන් 1000 දෙනෙකුගේ නියැදියක් ඇත, එයින් 998 දෙනෙකුගේ උස සෙන්ටිමීටර 177 ක්, එකක් සෙන්ටිමීටර 148 ක්, එකක් ප්‍රධාන පරාමිතීන් අනුව 205 සෙ.මී - මෙම නියැදිය වෙනත් සිසුන්ගේ නියැදියකට වඩා වෙනස් නොවිය හැකිය (එකම අගයන් පවතිනු ඇත). නමුත් ඒ සමඟම, දෙවන (සාමාන්‍ය) නියැදියේ සෙන්ටිමීටර 150-160 ක උසකින් යුත් නිශ්චිත සිසුන් සංඛ්‍යාවක් සිටින අතර සමහරක් සෙන්ටිමීටර 180-190 ක උසකින් යුක්ත වේ. ඉතින්, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල දෘෂ්ටි කෝණයෙන් මෙම කණ්ඩායම් සමාන බව පෙනේ?

සාරධර්ම විසරණයේදී කණ්ඩායම් වෙනස් බව තේරුම් ගැනීමට මෙම රූපය දෙස බැලීම ප්‍රමාණවත්ය. එබැවින්, සංඛ්‍යාලේඛනවල විසරණය ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා වඩාත් නිවැරදි මෙවලමක් ඇත - විසුරුම. විසුරුම පහත පරිදි ගණනය කෙරේ: අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සොයා ගන්න, ඉන්පසු එක් එක් අවස්ථාව සඳහා මධ්‍යන්‍යයෙන් අපගමනය සොයා ගන්න, මෙම අගය වර්ග කරන්න, අවසානයේ මුළු අවස්ථා ගණනින් බෙදන්න. විචල්ය අගයෙන් එය ලබා ගැනීම පහසුය සම්මත අපගමනය: එය විචලනයේ වර්ගමූලයයි. සම්මත අපගමනය යනු තේරුම් ගත හැකි පරිදි සම්මත අපගමනය සඳහා වේ: එනම්, අගයන් සාමාන්‍යයෙන් කොපමණ ප්‍රමාණයක් අපගමනය වේද යන්න පිළිබඳ මිනුමක්.

සම්මත අපගමනය පරාමිතියට සමාන ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ. සියලුම සිසුන් පාහේ සමාන වන අපගේ පළමු උපකල්පිත කණ්ඩායම තුළ, සම්මත අපගමනය අතිශයින් කුඩා වනු ඇත (1 cm ට වඩා අඩු). දෙවන කණ්ඩායමේ තවත් බොහෝ දේ ඇත - සෙන්ටිමීටර 10-15. සාමාන්‍ය සිසුන්ගේ උස සෙන්ටිමීටර 12 ක සම්මත අපගමනයකින් සෙන්ටිමීටර 175 ක් බව අපට පැවසුවහොත්, සිසුන්ගෙන් බහුතරයක් (2/3 ක් පමණ) සෙන්ටිමීටර 163 සිට 187 දක්වා පරාසයක සිටින බව අපි දනිමු.

සිසුන්ගේ ටී-පරීක්ෂණය

අපි මේ ආකාරයේ අත්හදා බැලීමක් කිරීමට තීරණය කරමු. අපි විෂයන් සමූහයක් ගත්තා. අත්හදා බැලීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, ඔවුන්ගේ නිර්මාණශීලීත්වයේ මට්ටම මත ඔවුන් පරීක්ෂා කරන ලදී. ඉන්පසු ඔවුන් දිනකට පැයක් චිත්‍ර ඇඳීමට මුළු මාසයම ගත කළහ. අත්හදා බැලීම අවසානයේ, අපි නැවතත් ඔවුන්ගේ නිර්මාණශීලීත්වය සඳහා ඔවුන්ව පරීක්ෂා කළා. ප්‍රති result ලයක් දක්නට ලැබුණි, නමුත් තරමක් කුඩා වූ අතර, සංශයවාදීන් අපට කියන්නට පටන් ගත්තේ නිර්මාණශීලීත්වයේ මට්ටම වැඩි වී නොමැති බවත්, ගණිත සාමාන්‍යයේ සුළු වැඩිවීමක් අහම්බයක් පමණක් බවත්ය.

එවැනි තත්වයන් සඳහා, විවිධ නිර්ණායක නිර්මාණය කර ඇත. ඒවායින් එකක් - වඩාත්ම ජනප්‍රිය - ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය. සංඛ්‍යාංකයේ එය අංක ගණිත මාධ්‍යවල වෙනසක් ඇත. හරය යනු වර්ග විචල්‍යයන්ගේ එකතුවේ මුල වේ (පළමු සහ දෙවන පරීක්ෂණ අවස්ථා අදහස් වේ). අංක ගණිත මාධ්‍යයන් අතර වෙනස වැඩි වන තරමට වඩා හොඳය (අපගේ කාර්යය නිෂ්ඵල නොවීය), සහ රෝග විනිශ්චය අවස්ථා දෙකෙහිම අගයන් පැතිරීම කුඩා වන තරමට වඩා හොඳය: අගයන් පැතිරීම වැඩි වන විට අහඹු ලෙස උච්චාවචනයන් ද වැඩි ය.

මෙම නිර්ණායකය යෙදීම සඳහා සැලකිය යුතු සීමාවක් ඇත - දර්ශක බෙදා හැරීම ඊනියා වලට සමීප විය යුතුය. සාමාන්ය(සීනුව හැඩැති).

බෙදා හැරීමේ සාමාන්‍ය මට්ටම තීරණය කිරීම සඳහා විශේෂ නිර්ණායක තිබේ.

සහසම්බන්ධය

මනෝවිද්‍යාවේදී, වෙනත් කිසිම විද්‍යාවක නැති තරම්, ඔවුන් සහසම්බන්ධතා සංගුණක සොයා ගැනීමට කැමතියි. සාමාන්‍ය සහ සාමාන්‍ය නොවන බෙදාහැරීම් සඳහා ද ඇතුළුව විවිධ ප්‍රවේශයන් කිහිපයක් තිබේ. ඒවා සියල්ලම එක් පරාමිතියක් තවත් පරාමිතියක් මත යැපීම පෙන්නුම් කරයි. එක් පරාමිතියක් (උදාහරණයක් ලෙස, පුද්ගලයෙකුගේ බර) වෙනත් පරාමිතියක් මත බෙහෙවින් රඳා පවතී නම් (උදාහරණයක් ලෙස, පුද්ගලයෙකුගේ උස), එවිට සහසම්බන්ධතා සංගුණකය +1 ට ආසන්න වේ. සම්බන්ධතාවය ප්‍රතිලෝම නම් (උදාහරණයක් ලෙස, පුද්ගලයෙකු උස වන තරමට, ඔහු දක්ෂතා අඩුය), එවිට සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -1 ට නැඹුරු වේ. යැපීමක් නොමැති නම් (කියන්න, කාඩ්පත් සෙල්ලම් කිරීමේදී වාසනාව පුද්ගලයෙකුගේ උස මත රඳා නොපවතී), එවිට සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0 පමණ වනු ඇත.

ඔබ විෂයයන් සමූහයක් ගෙන, ඒවායේ උස සහ බර සටහන් කර, ප්‍රතිඵල ද්විමාන ප්‍රස්ථාරයකට මාරු කළහොත්, ඔබට පහත පින්තූරය වැනි දෙයක් ලැබෙනු ඇත, සහසම්බන්ධය ධනාත්මක බව පෙන්නුම් කරයි, ආසන්න වශයෙන් +0.5 මට්ටමේ .

සාධක විශ්ලේෂණය

සමහර විට වඩාත්ම අද්භූත විශ්ලේෂණය. එහි සමහර අභිරහස පැහැදිලි වන්නේ එය බොහෝ දේ පැහැදිලි කරන නව පරාමිතියක් සොයා ගැනීමට අදහස් කරන නමුත් අත්හදා බැලීමේදී කෙලින්ම අධ්‍යයනය නොකළ බැවිනි. රීතියක් ලෙස, සාධක විශ්ලේෂණය අතරතුර, කුඩා, වඩාත් නිශ්චිත ඒවා රඳා පවතින වඩාත්ම බලගතු පරාමිතීන් දක්නට ලැබේ.

අපි හිතමු අපි ඉස්කෝලේ ළමයි එක්ක පාඩමක් කළා කියලා. අනෙකුත් අතර, පහත සඳහන් පරාමිතීන් සටහන් කර ඇත: සාමාන්‍ය අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය, විද්‍යා විෂයයන් හි අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය, මානව ශාස්ත්‍ර විෂයන්හි අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය, කෙටි කාලීන මතක ධාරිතාව, පරිමාව සහ අවධානය බෙදා හැරීම, මානසික ක්‍රියාකාරකම්, අවකාශීය පරිකල්පනය, සාමාන්‍ය දැනුවත්භාවය, සමාජීයභාවය සහ කාංසාව . ඔබ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යොදවා ඊනියා සහසම්බන්ධ අනුකෘතියක් නිර්මාණය කරන්නේ නම් (එය එක් එක් පරාමිතියේ සම්බන්ධතාවය පිළිබිඹු කරයි), මෙම පරාමිති බොහොමයක් එකිනෙකා සමඟ හොඳින් සම්බන්ධ වන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. ව්යතිරේකය යනු අනෙක් ඒවාට දුර්වල ලෙස සම්බන්ධ වන අවසාන දෙකයි. මෙම න්‍යාසය දෙස බලන විට, බොහෝ පරාමිතීන් පිටුපස ඒ සියල්ලටම බලපාන එක් පොදු (සුපිරි පරාමිතිය) ඇති බව අපට උපකල්පනය කළ හැකිය. අපි සාධක විශ්ලේෂණ ක්‍රියා පටිපාටිය සිදු කරන අතර ඉන් පසුව අපගේ අනුකෘතියේ තවත් තීරුවක් දිස්වේ - නමක් නොමැති තීරුවකි. මෙම අද්භූත පරාමිතිය සෑම දෙයක්ම සමඟ ඉතා හොඳින් සම්බන්ධ වේ (සමාජය සහ කාංසාව හැර). යම් නිර්මාණාත්මක චින්තනයකින් පසුව, මනෝවිද්යාඥයා මෙහි ඇති එකම අර්ථ නිරූපණයට පැමිණේ - අද්භූත පරාමිතිය බුද්ධියයි. එය අන් සියල්ලටම බලපෑම් කරයි, එහි බලපෑම ප්‍රබලයි, නමුත් සියයට සියයක් නොවේ.

එකක් නොව අනෙකුත් පරාමිතීන් කෙරෙහි බලපාන සාධක කිහිපයක් හඳුනා ගැනීමට උපකාර වන සාධක විශ්ලේෂණ ක්‍රම තිබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, අද්භූත පරාමිතියක් එතරම් අද්භූත නොවන නමුත් පටිගත කරන ලද එක් පරාමිතියක් සමඟ සම්පූර්ණයෙන්ම සමපාත වීම බොහෝ විට සිදු වේ. නමුත් සමහර විට ඔබට මෙම රහස් සාධකය අර්ථ නිරූපණය කිරීමට පෙර ඔබේ මොළය දිගු වේලාවක් රැක් කිරීමට සිදු වේ.

පර්යේෂණ විෂය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට විද්‍යාඥයින් විසින් ප්‍රධාන වශයෙන් සාධක විශ්ලේෂණය භාවිතා කරයි. ප්‍රතිඵලයේ නිරවද්‍යතාවය සඳහා තරමක් විශාල විෂයයන් සංඛ්‍යාවක් අවශ්‍ය බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය: විෂයයන් සංඛ්‍යාව පරාමිති ගණනට වඩා කිහිප ගුණයකින් වැඩි වීම යෝග්‍ය වේ.

සාධක විශ්ලේෂණය භාවිතා කරමින්, ඔබට මනෝවිද්යාත්මක පරීක්ෂණවල ගුණාත්මකභාවය අධ්යයනය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පරාමිති කිහිපයක් සහිත සමහර පෞරුෂ ප්‍රශ්නාවලියක් ගෙන, මෙම පරාමිතීන් සාධක විශ්ලේෂණයට යටත් කළහොත්, සියලු පරාමිතීන් කෙරෙහි බලපාන අමුතු පොදු සාධකයක් මතුවිය හැකිය. එයට සැලකිය යුතු මනෝවිද්‍යාත්මක අර්ථයක් නොතිබිය හැකිය - එය හුදෙක් විධිමත් පදනමක් මත එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් පිළිතුරු දීමට විෂයයේ ප්‍රවණතාවයයි (යමෙකු කල්පනාකාරීව පිළිතුරු දෙයි, සමහරු විකල්ප වලින් පළමු කරුණු තෝරා ගැනීමට නැඹුරු වෙති, සමහර ඒවා අවසාන). මෙම පොදු සාධකයේ විශාල බලපෑම පැවරුම්වල ප්රමාණවත් ගුණාත්මක බවක් පෙන්නුම් කළ හැකිය.

සාහිත්යය

Ermolaev O. Yu මනෝ විද්යාඥයින් සඳහා ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන: පෙළපොත්. - 2 වන සංස්කරණය. corr. - එම්.: එම්පීඑස්අයි, ෆ්ලින්ටා, 2003. - 336 පි.

සසම්භාවී විචල්‍යයන් සහ ඒවායේ බෙදා හැරීමේ නීති.

අහඹුඅහඹු තත්වයන්ගේ එකතුවක් මත පදනම්ව අගයන් ගන්නා ප්‍රමාණයක් ඔවුන් හඳුන්වයි. වෙන්කර හඳුනා ගන්න විවික්ත සහ අහඹු ලෙස අඛණ්ඩ ප්රමාණ.

විවික්තගණන් කළ හැකි අගයන් සමූහයක් ලබා ගන්නේ නම් ප්‍රමාණයක් ලෙස හැඳින්වේ. ( උදාහරණය:වෛද්යවරයෙකු හමුවීමේදී රෝගීන් සංඛ්යාව, පිටුවක අකුරු ගණන, ලබා දී ඇති පරිමාවක අණු ගණන).

අඛණ්ඩනිශ්චිත කාල පරතරයක් තුළ අගයන් ගත හැකි ප්‍රමාණයකි. ( උදාහරණය:වායු උෂ්ණත්වය, ශරීර බර, මිනිස් උස, ආදිය)

බෙදා හැරීමේ නීතියසසම්භාවී විචල්‍යයක් යනු මෙම විචල්‍යයේ විය හැකි අගයන් සමූහයක් වන අතර, මෙම අගයන්, සම්භාවිතා (හෝ සිදුවීමේ සංඛ්‍යාත) වලට අනුරූප වේ.

උදාහරණය:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
පි	පි 1	පි 2	පි 3	පි 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
මීටර්	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

අහඹු විචල්‍යවල සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ.

බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තිය සමඟ හෝ ඒ වෙනුවට, මෙම ප්‍රමාණ පිළිබඳ තොරතුරු සංඛ්‍යාත්මක පරාමිති මගින් සැපයිය හැකිය. අහඹු විචල්‍යයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ . ඒවායින් වඩාත් සුලභ:

1 .අපේක්ෂාව - සසම්භාවී විචල්‍යයක (සාමාන්‍ය අගය) යනු එහි ඇති හැකි සියලු අගයන්හි නිෂ්පාදනවල එකතුව සහ මෙම අගයන්හි සම්භාවිතාවයි:

2 .විසුරුම අහඹු විචල්ය:

3 .සම්මත අපගමනය :

"සිග්මා තුනක්" රීතිය -අහඹු විචල්‍යයක් සාමාන්‍ය නීතියකට අනුව බෙදා හරිනු ලැබුවහොත්, නිරපේක්ෂ අගයේ සාමාන්‍ය අගයෙන් මෙම අගයේ අපගමනය සම්මත අපගමනය මෙන් තුන් ගුණයක් නොඉක්මවයි

GAUSS නීතිය - සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතිය

බොහෝ විට බෙදා හරින ලද ප්රමාණ තිබේ සාමාන්ය නීතිය (ගවුස්ගේ නීතිය). ප්රධාන ලක්ෂණය : එය අනෙකුත් බෙදාහැරීමේ නීති වෙත පිවිසෙන සීමාකාරී නීතියයි.

අහඹු විචල්‍යයක් සාමාන්‍ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ නම් සම්භාවිතා ඝනත්වය පෝරමය ඇත:

M(X)- අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව;

s- සම්මත අපගමනය.

සම්භාවිතා ඝනත්වය(බෙදාහැරීමේ කාර්යය) විරාමයකට පවරා ඇති සම්භාවිතාව වෙනස් වන ආකාරය පෙන්වයි dx සසම්භාවී විචල්‍යය, විචල්‍යයේම අගය මත පදනම්ව:

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල මූලික සංකල්ප

ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන- සම්භාවිතා න්‍යායට සෘජුවම යාබද ව්‍යවහාරික ගණිත අංශයකි. ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන සහ සම්භාවිතා න්‍යාය අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනස නම්, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන මඟින් බෙදාහැරීමේ නීති සහ අහඹු විචල්‍යවල සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ මත ක්‍රියා නොසලකන නමුත් මෙම නීති සහ සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ සොයා ගැනීම සඳහා ආසන්න ක්‍රම අත්හදා බැලීම්වල ප්‍රතිඵල මත පදනම් වේ.

මූලික සංකල්පගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන නම්:

1. සාමාන්ය ජනගහනය;

2. නියැදිය;

3. විචලන මාලාව;

4. විලාසිතා;

5. මධ්යන්ය;

6. ප්රතිශතය,

7. සංඛ්යාත බහුඅස්රය,

8. histogram.

ජනගහනය- පර්යේෂණ සඳහා වස්තූන්ගෙන් කොටසක් තෝරා ගන්නා විශාල සංඛ්‍යාන ජනගහනයක්

(උදාහරණය:කලාපයේ සමස්ත ජනගහනය, දී ඇති නගරයක විශ්ව විද්‍යාල සිසුන් යනාදිය)

නියැදිය (නියැදි ජනගහනය)- සාමාන්‍ය ජනගහනයෙන් තෝරාගත් වස්තූන් සමූහයක්.

විචලන මාලාව- ප්‍රභේද (අහඹු විචල්‍යයක අගයන්) සහ ඒවාට අනුරූප සංඛ්‍යාත වලින් සමන්විත සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය.

උදාහරණය:

X, kg

මීටර්

x- අහඹු විචල්යයක වටිනාකම (වයස අවුරුදු 10 ක ගැහැණු ළමයින්ගේ ස්කන්ධය);

මීටර්- සිදුවීමේ වාර ගණන.

විලාසිතා– සිදුවීමේ ඉහළම සංඛ්‍යාතයට අනුරූප වන අහඹු විචල්‍යයේ අගය. (ඉහත උදාහරණයේ දී, විලාසිතාවේ අගය 24 kg ට අනුරූප වේ, එය අනෙක් අයට වඩා පොදු වේ: m = 20).

මධ්යස්ථ- බෙදා හැරීම අඩකින් බෙදන අහඹු විචල්‍යයක අගය: අගයන්ගෙන් අඩක් මධ්‍යයේ දකුණට, අඩක් (තවත් නැත) - වමට පිහිටා ඇත.

උදාහරණය:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

උදාහරණයේදී අපි අහඹු විචල්‍යයක අගයන් 40 ක් නිරීක්ෂණය කරමු. සියලුම අගයන් ඒවායේ සිදුවීමේ වාර ගණන සැලකිල්ලට ගනිමින් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසා ඇත. උද්දීපනය කරන ලද අගය 7 හි දකුණු පසින් අගයන් 40 න් 20 (අඩක්) ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. එබැවින් 7 යනු මධ්යන්යයයි.

විසිරීම ගුනාංගීකරනය කිරීම සඳහා, මිනුම් ප්රතිඵලවලින් 25 සහ 75% ට වඩා වැඩි නොවන අගයන් අපට සොයාගත හැකිය. මෙම අගයන් 25 සහ 75 ලෙස හැඳින්වේ ප්රතිශතයන් . මධ්‍යස්ථය බෙදා හැරීම අඩකින් බෙදුවහොත්, 25 වන සහ 75 වන ප්‍රතිශත හතරෙන් එකකින් කපා හරිනු ලැබේ. (මධ්‍යස්ථය, මාර්ගය වන විට, 50 වැනි ප්‍රතිශතය ලෙස සැලකිය හැකිය.) උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, 25 වන සහ 75 වන ප්‍රතිශත පිළිවෙලින් 3 සහ 8 ට සමාන වේ.

භාවිතා කරන්න විවික්ත (ලක්ෂ්‍යය) සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය සහ අඛණ්ඩ (විරාමය) සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය.

පැහැදිලිකම සඳහා, සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය ප්‍රස්ථාරිකව ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කෙරේ සංඛ්යාත පරාසය හෝ - histograms .

සංඛ්යාත බහුඅස්රය- කැඩුණු රේඛාවක්, ඛණ්ඩාංක සමඟ ලකුණු සම්බන්ධ කරන කොටස් ( x 1,m 1), (x 2,m 2), ..., හෝ සඳහා සාපේක්ෂ සංඛ්යාත බහුඅස්රය - ඛණ්ඩාංක සමඟ ( x 1,р * 1), (x 2, р * 2), ...(රූපය 1).

m m i /n f(x)

Fig.1 Fig.2

සංඛ්යාත හිස්ටෝග්රෑම්- එක් සරල රේඛාවක් මත ගොඩනගා ඇති යාබද සෘජුකෝණාස්රාකාර කට්ටලයක් (රූපය 2), සෘජුකෝණාස්රයේ පාද සමාන හා සමාන වේ dx , සහ උස සංඛ්‍යාත අනුපාතයට සමාන වේ dx , හෝ p* වෙත dx (සම්භාවිතා ඝනත්වය).

උදාහරණය:

x, කි.ග්රෑ	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
මීටර්

සංඛ්යාත බහුඅස්රය

සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතයේ සහ විරාම පළල අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ සම්භාවිතා ඝනත්වය f(x)=m i / n dx = p* i / dx

හිස්ටෝග්‍රෑම් සෑදීමේ උදාහරණයක් .

පෙර උදාහරණයේ දත්ත භාවිතා කරමු.

1. පන්ති විරාම ගණන ගණනය කිරීම

කොහෙද n - නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව. අපේ නඩුවේ n = 100 . එබැවින්:

2. පරතරය පළල ගණනය කිරීම dx :

,

3. විරාම මාලාවක් ඇඳීම:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
මීටර්
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

හිස්ටෝග්රෑම්

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ක්රම

1. හැඳින්වීම

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන යනු අහඹු ස්කන්ධ සංසිද්ධිවල රටා අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා පර්යේෂණාත්මක දත්ත ලබා ගැනීම, විස්තර කිරීම සහ සැකසීම සඳහා ක්‍රම සංවර්ධනය කිරීම සම්බන්ධයෙන් කටයුතු කරන විද්‍යාවකි.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, ක්ෂේත්‍ර දෙකක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාලේඛන සහ ප්‍රේරක සංඛ්‍යාලේඛන (සංඛ්‍යාන අනුමාන). විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාලේඛන පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමුච්චය කිරීම, ක්‍රමානුකූල කිරීම සහ පහසු ආකාරයකින් ඉදිරිපත් කිරීම සමඟ කටයුතු කරයි. මෙම දත්ත මත පදනම් වූ ප්‍රේරක සංඛ්‍යාලේඛන මඟින් දත්ත රැස් කරන වස්තූන් හෝ ඒවායේ පරාමිතීන් පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු සම්බන්ධයෙන් යම් නිගමනවලට එළඹීමට ඉඩ සලසයි.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල සාමාන්‍ය ක්ෂේත්‍ර වන්නේ:

1) නියැදීමේ සිද්ධාන්තය;

2) තක්සේරු න්යාය;

3) සංඛ්යාන උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම;

4) ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය;

5) විචලනය විශ්ලේෂණය.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පදනම් වී ඇත්තේ ආරම්භක සංකල්ප ගණනාවක් මත වන අතර එය නොමැතිව පර්යේෂණාත්මක දත්ත සැකසීමේ නවීන ක්‍රම අධ්‍යයනය කළ නොහැක. ඉන් පළමුවැන්න වන්නේ සාමාන්‍ය ජනගහණයක් සහ නියැදියක් යන සංකල්පයයි.

මහා පරිමාණ කාර්මික නිෂ්පාදනයේදී, නිෂ්පාදනය කරන සෑම නිෂ්පාදනයක්ම පරීක්ෂා නොකර නිෂ්පාදනයේ ගුණාත්මකභාවය ප්‍රමිතීන්ට අනුකූලද යන්න තීරණය කිරීම බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ. නිෂ්පාදනය කරන ලද නිෂ්පාදන ප්‍රමාණය ඉතා විශාල බැවින් හෝ නිෂ්පාදන පරීක්ෂා කිරීම ඒවා භාවිතයට ගත නොහැකි වීම හා සම්බන්ධ බැවින්, නිෂ්පාදන කුඩා සංඛ්‍යාවක් පරීක්ෂා කරනු ලැබේ. මෙම චෙක්පත මත පදනම්ව, සමස්ත නිෂ්පාදන මාලාව පිළිබඳ නිගමනයක් ලබා දීම අවශ්ය වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, කෑලි මිලියන 1 ක කණ්ඩායමක සියලුම ට්‍රාන්සිස්ටර ඒවායින් එකක් පරීක්ෂා කිරීමෙන් හොඳ හෝ නරක යැයි පැවසිය නොහැක. අනෙක් අතට, පරීක්ෂණ සඳහා සාම්පල තෝරාගැනීමේ ක්‍රියාවලිය සහ පරීක්ෂණ කාලය ගතවන අතර අධික පිරිවැයක් දැරීමට හේතු විය හැකි බැවින්, නිෂ්පාදන පරීක්ෂා කිරීමේ විෂය පථය සමස්ත නිෂ්පාදන සමූහයේ විශ්වාසදායක නියෝජනයක් ලබා දිය හැකි විය යුතුය. අවම ප්‍රමාණයේ සිටියදී. මේ සඳහා අපි සංකල්ප ගණනාවක් හඳුන්වා දෙන්නෙමු.

අධ්‍යයනය කරන සමස්ත වස්තු සමූහය හෝ පර්යේෂණාත්මක දත්ත සාමාන්‍ය ජනගහනය ලෙස හැඳින්වේ. සාමාන්‍ය ජනගහනය සෑදෙන වස්තු සංඛ්‍යාව හෝ දත්ත ප්‍රමාණය අපි N මගින් දක්වන්නෙමු. N අගය ජනගහනයේ පරිමාව ලෙස හැඳින්වේ. N>>1, එනම් N ඉතා විශාල නම්, N = ¥ සාමාන්‍යයෙන් සලකනු ලැබේ.

අහඹු නියැදියක්, හෝ සරලව නියැදියක් යනු, එයින් අහඹු ලෙස තෝරාගත් ජනගහනයක කොටසකි. "අහඹු" යන වචනයෙන් අදහස් වන්නේ ජනගහනයෙන් ඕනෑම වස්තුවක් තෝරාගැනීමේ සම්භාවිතාව සමාන බවයි. මෙය වැදගත් උපකල්පනයකි, නමුත් එය ප්රායෝගිකව පරීක්ෂා කිරීම බොහෝ විට අපහසු වේ.

නියැදි ප්‍රමාණය යනු වස්තු සංඛ්‍යාව හෝ නියැදිය සෑදෙන දත්ත ප්‍රමාණය වන අතර එය දක්වනු ලැබේ n. අනාගතයේදී, නියැදි මූලද්‍රව්‍ය පිළිවෙලින්, සංඛ්‍යාත්මක අගයන් x 1, x 2, ... x n පැවරිය හැකි යැයි අපි උපකල්පනය කරමු. උදාහරණයක් ලෙස, නිෂ්පාදනය කරන ලද බයිපෝලර් ට්‍රාන්සිස්ටරවල තත්ත්ව පාලන ක්‍රියාවලියේදී, මෙය ඒවායේ DC ලාභයේ මිනුම් විය හැකිය.

2. නියැදියේ සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ

2.1 නියැදි මධ්යන්ය

n ප්‍රමාණයේ විශේෂිත නියැදියක් සඳහා, එහි නියැදි මධ්‍යන්‍යය

සම්බන්ධතාවය මගින් තීරණය වේ

මෙහි x i යනු නියැදි මූලද්‍රව්‍යවල අගයයි. සාමාන්‍යයෙන් ඔබට ඒවායින් එකකට වඩා අහඹු අහඹු සාම්පලවල සංඛ්‍යානමය ගුණාංග විස්තර කිරීමට අවශ්‍ය වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ n ප්‍රමාණයේ ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල සාම්පල සංඛ්‍යාවක් උපකල්පනය කරන ගණිතමය ආකෘතියක් සලකා බලමින් සිටින බවයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, නියැදි මූලද්‍රව්‍ය සසම්භාවී විචල්‍යයන් ලෙස සලකනු ලැබේ Xi, සාමාන්‍ය ජනගහනයේ සම්භාවිතා ඝනත්වය වන f(x) සම්භාවිතා ඝනත්වය සමඟ xi අගයන් ගනී. එවිට නියැදි මධ්යන්යය ද අහඹු විචල්යයකි

සමාන වේ

පෙර පරිදිම, අපි සසම්භාවී විචල්‍ය විශාල අකුරුවලින් ද, අහඹු විචල්‍යවල අගයන් කුඩා අකුරුවලින් ද දක්වන්නෙමු.

නියැදිය ලබා ගන්නා ජනගහනයේ සාමාන්‍ය අගය සාමාන්‍ය සාමාන්‍යය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර m x මගින් දක්වනු ලැබේ. නියැදි ප්‍රමාණය සැලකිය යුතු නම්, නියැදි මධ්‍යන්‍යය ජනගහන මධ්‍යන්‍යයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් නොවනු ඇතැයි අපේක්ෂා කළ හැක. නියැදි මධ්‍යන්‍යය අහඹු විචල්‍යයක් බැවින්, ඒ සඳහා ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයාගත හැක:

මේ අනුව, නියැදි මධ්යන්යයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සාමාන්ය මධ්යන්යයට සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, නියැදි මධ්‍යන්‍යය ජනගහන මධ්‍යන්‍යයේ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් යැයි කියනු ලැබේ. අපි පසුව මෙම නියමයට ආපසු යන්නෙමු. නියැදි මධ්‍යන්‍යය සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍යය වටා උච්චාවචනය වන අහඹු විචල්‍යයක් වන බැවින්, නියැදි මධ්‍යන්‍යයේ විචලනය භාවිතයෙන් මෙම උච්චාවචනය තක්සේරු කිරීම යෝග්‍ය වේ. ජනගහන ප්‍රමාණයට වඩා n ප්‍රමාණය සැලකිය යුතු ලෙස කුඩා වන නියැදියක් සලකා බලන්න (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

සසම්භාවී විචල්‍ය X i සහ X j (i¹j) ස්වාධීන ලෙස සැලකිය හැකිය, එබැවින්,

ලබාගත් ප්‍රතිඵලය විචලනය සඳහා සූත්‍රයට ආදේශ කරමු:

මෙහි s 2 යනු ජනගහනයේ විචලනයයි.

මෙම සූත්‍රයෙන් නියැදි ප්‍රමාණය වැඩි වීමත් සමඟ සාමාන්‍ය සාමාන්‍යය වටා ඇති නියැදි සාමාන්‍යයේ උච්චාවචනයන් s 2/n ලෙස අඩු වේ. අපි මෙය උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරමු. m x = 10, s 2 = 9 ට සමාන පිළිවෙළින් ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය සහිත අහඹු සංඥාවක් වේවා.

සංඥා සාම්පල t 1, t 2, ..., සමාන පරතරයකින් යුත් කාලවලදී ගනු ලැබේ.

X(t)
X 1

t 1 t 2 . . . ටී එන් ටී

සාම්පල අහඹු විචල්‍ය වන බැවින්, අපි ඒවා X(t 1), X(t 2), ලෙස දක්වන්නෙමු. . . , X(tn).

සංඥාවේ ගණිතමය අපේක්ෂාවේ ඇස්තමේන්තුවේ සම්මත අපගමනය එහි ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් 1% නොඉක්මවන පරිදි සාම්පල සංඛ්යාව තීරණය කරමු. m x = 10 බැවින්, එය අවශ්ය වේ

අනෙක් අතට, එබැවින් හෝ මෙතැනින් අපි n ³ 900 සාම්පල ලබා ගනිමු.

2.2 නියැදි විචලනය

නියැදි දත්ත සඳහා, නියැදි මධ්යන්යය පමණක් නොව, නියැදි මධ්යන්ය වටා නියැදි අගයන් පැතිරීම ද දැන ගැනීම වැදගත් වේ. නියැදි මධ්‍යන්‍යය ජනගහන මධ්‍යන්‍යයේ ඇස්තමේන්තුවක් නම්, නියැදි විචලනය ජනගහන විචල්‍යයේ ඇස්තමේන්තුවක් විය යුතුය. නියැදි විචලනය

සසම්භාවී විචල්‍ය වලින් සමන්විත නියැදියක් පහත පරිදි තීරණය වේ

නියැදි විචල්‍යයේ මෙම නිරූපණය භාවිතා කරමින්, අපි එහි ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයා ගනිමු

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන යනු ගණිත විද්‍යාවේ ප්‍රධාන ශාඛාවන්ගෙන් එකක් වන අතර එය ඇතැම් දත්ත සැකසීම සඳහා ක්‍රම සහ රීති අධ්‍යයනය කරන ශාඛාවකි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය නියැදීම් මත පදනම්ව, සමාන වස්තූන් විශාල ජනගහණයකට ආවේණික වූ රටා සොයා ගැනීමට ක්‍රම ගවේෂණය කරයි.

මෙම කොටසෙහි පරමාර්ථය වන්නේ සම්භාවිතාව තක්සේරු කිරීම හෝ ලබාගත් ප්රතිඵල මත පදනම්ව වර්ධනය වන සිදුවීම්වල ස්වභාවය පිළිබඳව නිශ්චිත තීරණයක් ගැනීම සඳහා ක්රම ගොඩනැගීමයි. දත්ත විස්තර කිරීමට වගු, ප්‍රස්ථාර සහ සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍ර භාවිතා කරයි. කලාතුරකින් භාවිතා වේ.

විද්‍යාවේ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ආර්ථික විද්‍යාව සඳහා සමජාතීය සංසිද්ධි සහ වස්තූන් පිළිබඳ තොරතුරු සැකසීම වැදගත් වේ. ඒවා කර්මාන්තය, පිරිස්, ලාභ දත්ත යනාදිය මගින් නිපදවන නිෂ්පාදන විය හැක. නිරීක්ෂණ ප්‍රතිඵලවල ගණිතමය ස්වභාවය අනුව, අපට සංඛ්‍යා පිළිබඳ සංඛ්‍යාලේඛන, සංඛ්‍යාත්මක නොවන ස්වභාවයේ ශ්‍රිත සහ වස්තු විශ්ලේෂණය, බහුමාන විශ්ලේෂණයන් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය. මීට අමතරව, සාමාන්ය සහ විශේෂිත ගැටළු (පරාධීතා ප්රතිසාධනය, වර්ගීකරණයන් භාවිතා කිරීම සහ තෝරාගත් පර්යේෂණ සම්බන්ධ) සලකා බලනු ලැබේ.

සමහර පෙළපොත් වල කතුවරුන් විශ්වාස කරන්නේ ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන න්‍යාය සම්භාවිතා න්‍යායේ කොටසක් පමණක් වන අතර තවත් සමහරු එය තමන්ගේම අරමුණු, අරමුණු සහ ක්‍රම සමඟ ස්වාධීන විද්‍යාවක් බව විශ්වාස කරති. කෙසේ වෙතත්, ඕනෑම අවස්ථාවක, එහි භාවිතය ඉතා පුළුල් වේ.

මේ අනුව, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන මනෝවිද්‍යාව තුළ වඩාත් පැහැදිලිව අදාළ වේ. එහි භාවිතය විශේෂඥයෙකුට දත්ත අතර සම්බන්ධතාවය නිවැරදිව සොයා ගැනීමට, ඒවා සාමාන්යකරණය කිරීමට, බොහෝ තාර්කික දෝෂ වළක්වා ගැනීමට සහ තවත් බොහෝ දේ කිරීමට ඉඩ සලසයි. ගණනය කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිවලින් තොරව විශේෂිත මනෝවිද්‍යාත්මක සංසිද්ධියක් හෝ පෞරුෂ ලක්ෂණයක් මැනීම බොහෝ විට කළ නොහැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. මෙයින් ඇඟවෙන්නේ මෙම විද්‍යාවේ මූලික කරුණු අවශ්‍ය බවයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය සම්භාවිතා න්‍යායේ මූලාශ්‍රය සහ පදනම ලෙස හැඳින්විය හැක.

සංඛ්යාන දත්ත සලකා බැලීම මත රඳා පවතින පර්යේෂණ ක්රමය වෙනත් ක්ෂේත්රවල භාවිතා වේ. කෙසේ වෙතත්, එහි ලක්ෂණ, විවිධ සම්භවයක් ඇති වස්තූන් සඳහා යොදන විට, සෑම විටම අද්විතීය බව වහාම සටහන් කළ යුතුය. එබැවින් භෞතික විද්‍යාව එක් විද්‍යාවකට ඒකාබද්ධ කිරීම තේරුමක් නැත. මෙම ක්‍රමයේ සාමාන්‍ය ලක්ෂණ යම් කණ්ඩායමකට ඇතුළත් කර ඇති නිශ්චිත වස්තු සංඛ්‍යාවක් ගණනය කිරීම මෙන්ම ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණ ව්‍යාප්තිය අධ්‍යයනය කිරීම සහ ඇතැම් නිගමන ලබා ගැනීම සඳහා සම්භාවිතා න්‍යාය යෙදීම දක්වා පහත වැටේ.

භෞතික විද්‍යාව, තාරකා විද්‍යාව යනාදී ක්ෂේත්‍රවල ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල මූලද්‍රව්‍ය භාවිතා වේ. මෙහිදී, ලක්ෂණ සහ පරාමිතිවල අගයන්, සාම්පල දෙකක කිසියම් ලක්ෂණයක අහඹු සිදුවීම පිළිබඳ උපකල්පන, බෙදා හැරීමේ සමමිතිය සහ තවත් බොහෝ දේ සලකා බැලිය හැකිය. .

ඔවුන්ගේ පර්යේෂණ පැවැත්වීමේදී ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ප්‍රධාන කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. වර්තමානයේ මෙම විද්යාව තුළ පරිගණක තාක්ෂණය ඉතා වැදගත් වේ. ඔවුන් ගණනය කිරීමේ ක්රියාවලිය සැලකිය යුතු ලෙස සරල කිරීමට පමණක් නොව, ගුණ කිරීම සඳහා සාම්පල නිර්මාණය කිරීමට හෝ ප්රායෝගිකව ලබාගත් ප්රතිඵලවල යෝග්යතාව අධ්යයනය කරන විට ඉඩ ලබා දේ.

සාමාන්‍යයෙන්, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රම නිගමන දෙකක් උකහා ගැනීමට උපකාරී වේ: එක්කෝ අධ්‍යයනය කරන දත්තවල ස්වභාවය හෝ ගුණාංග සහ ඒවායේ සම්බන්ධතා පිළිබඳ අපේක්ෂිත විනිශ්චය පිළිගැනීමට හෝ ලබාගත් ප්‍රතිඵල නිගමනවලට එළඹීමට ප්‍රමාණවත් නොවන බව ඔප්පු කිරීමට.

අත්හදා බැලීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස ලබාගත් දත්ත විචල්‍යතාවයෙන් සංලක්ෂිත වන අතර එය අහඹු දෝෂයක් නිසා ඇතිවිය හැකිය: මිනුම් උපාංගයේ දෝෂය, සාම්පලවල විෂමජාතීය යනාදිය. සමජාතීය දත්ත විශාල ප්‍රමාණයක් එකතු කිරීමෙන් පසු, සලකා බලන ප්‍රමාණය පිළිබඳ වඩාත් නිවැරදි තොරතුරු උකහා ගැනීම සඳහා පරීක්‍ෂකවරයාට එය සැකසීමට අවශ්‍ය වේ. අත්හදා බැලීමකදී ලබා ගත හැකි විශාල මිනුම් දත්ත, නිරීක්ෂණ ආදිය සැකසීමට, එය භාවිතා කිරීම පහසුය. ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ක්රම.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන සම්භාවිතා න්‍යාය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස බැඳී ඇත, නමුත් මෙම විද්‍යාවන් අතර සැලකිය යුතු වෙනසක් ඇත. සම්භාවිතා න්‍යාය අහඹු විචල්‍යවල දැනටමත් දන්නා ව්‍යාප්තිය භාවිතා කරයි, එහි පදනම මත සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව, ගණිතමය අපේක්ෂාව යනාදිය ගණනය කෙරේ. ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ගැටළුව- පර්යේෂණාත්මක දත්ත මත පදනම්ව අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීම පිළිබඳ වඩාත් විශ්වාසදායක තොරතුරු ලබා ගැනීම.

දර්ශීය දිශාවන්ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන:

• නියැදි න්යාය;
• තක්සේරු න්යාය;
• සංඛ්යාන උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම;
• ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය;
• විචලනය විශ්ලේෂණය.

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ක්රම

උපකල්පන තක්සේරු කිරීම සහ පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ක්‍රම පදනම් වන්නේ දත්ත සම්භවය පිළිබඳ සම්භාවිතා සහ අධි-අහඹු ආකෘති මත ය.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන මඟින් බෙදාහැරීම්වල වැදගත් ලක්ෂණ (මධ්‍යන්‍ය, අපේක්ෂිත අගය, සම්මත අපගමනය, ප්‍රමාණාත්මක, ආදිය), ඝනත්වය සහ ව්‍යාප්ති ශ්‍රිත ආදිය නියෝජනය කරන පරාමිති සහ ඒවායේ ශ්‍රිත ඇගයීමට ලක් කරයි. ලක්ෂ්‍ය සහ අන්තර ඇස්තමේන්තු භාවිතා වේ.

නවීන ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන විශාල කොටසක් අඩංගු වේ - සංඛ්යානමය අනුක්රමික විශ්ලේෂණය, එක් අරාවකින් නිරීක්ෂණ මාලාවක් සෑදිය හැක.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල සාමාන්‍ය ද අඩංගු වේ කල්පිත පරීක්ෂණ න්‍යායසහ සඳහා ක්රම විශාල සංඛ්යාවක් විශේෂිත උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම(උදාහරණයක් ලෙස, බෙදා හැරීමේ සමමිතිය ගැන, පරාමිතීන් සහ ලක්ෂණවල අගයන් ගැන, දී ඇති බෙදාහැරීමේ ශ්‍රිතයක් සමඟ ආනුභවික ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයේ එකඟතාවය ගැන, සමජාතීය භාවය පරීක්ෂා කිරීමේ උපකල්පනය (ලක්ෂණවල අහඹු හෝ බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිත දෙකකින් සාම්පල), ආදිය).

කරගෙන යනවා නියැදි සමීක්ෂණ, විවිධ නියැදීම් යෝජනා ක්‍රමවල ගුණ සහිත, උපකල්පන තක්සේරු කිරීම සහ පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ප්‍රමාණවත් ක්‍රම ගොඩනැගීමට අදාළව, ඉතා වැදගත් වන ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන අංශයකි. ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රම සෘජුවම පහත මූලික සංකල්ප භාවිතා කරයි.

නියැදිය

අර්ථ දැක්වීම 1

නියැදීමඅත්හදා බැලීමේදී ලබාගත් දත්ත වලට යොමු වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, එකම හෝ සමාන තුවක්කු සමූහයක් විසින් වෙඩි තබන විට උණ්ඩයක පියාසර පරාසයේ ප්රතිඵල.

ආනුභවික බෙදා හැරීමේ කාර්යය

සටහන 1

බෙදා හැරීමේ කාර්යයසසම්භාවී විචල්‍යයක සියලුම වැදගත් ලක්ෂණ ප්‍රකාශ කිරීමට හැකි වේ.

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල සංකල්පයක් තිබේ න්යායික(කලින් නොදන්නා) සහ ආනුභවිකබෙදා හැරීමේ කාර්යයන්.

ආනුභවික කාර්යය පර්යේෂණාත්මක දත්ත (ආනුභවික දත්ත) අනුව තීරණය වේ, i.e. නියැදිය මගින්.

හිස්ටෝග්රෑම්

දෘශ්‍ය, නමුත් ඒ වෙනුවට ආසන්න, නොදන්නා ව්‍යාප්තියක් නියෝජනය කිරීම සඳහා හිස්ටෝග්‍රෑම් භාවිතා වේ.

හිස්ටෝග්රෑම්දත්ත ව්‍යාප්තියේ චිත්‍රක නිරූපණයකි.

උසස් තත්ත්වයේ histogram ලබා ගැනීම සඳහා, පහත සඳහන් දේ පිළිපදින්න: නීති රීති:

• නියැදි මූලද්රව්ය සංඛ්යාව නියැදි ප්රමාණයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස අඩු විය යුතුය.
• බෙදීම් විරාමවල නියැදි මූලද්‍රව්‍ය ප්‍රමාණවත් සංඛ්‍යාවක් අඩංගු විය යුතුය.

නියැදිය ඉතා විශාල නම්, නියැදි මූලද්රව්යවල පරතරය බොහෝ විට සමාන කොටස් වලට බෙදී ඇත.

නියැදි මධ්යන්ය සහ නියැදි විචලනය

මෙම සංකල්ප භාවිතා කරමින්, බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයක්, හිස්ටෝග්‍රෑම් යනාදිය තැනීමකින් තොරව ඔබට නොදන්නා ව්‍යාප්තියක අවශ්‍ය සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගත හැකිය.