ටී.ඩී. ඉවානෝවා

අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්රම

CDO සහ NIT SRPTL

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1Y72

T.D.Ivanova විසින් සම්පාදනය කරන ලදී

සමාලෝචකයා: Baisheva M.I.- අධ්‍යාපනික විද්‍යා අපේක්ෂක, දෙපාර්තමේන්තුවේ සහකාර මහාචාර්ය

ගණිත පීඨයේ ගණිතමය විශ්ලේෂණය

Yakutsk හි ගණිත හා තොරතුරු ආයතනය

රාජ්ය විශ්ව විද්යාලය

අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්‍රම: ක්‍රමවේද අත්පොත

9-11 ශ්‍රේණිවල සිසුන් සඳහා M 34 / Comp. ඉවානෝවා ටී.ඩී. Suntar Suntarsky ulus වෙතින්

RS (Y): CDO NIT SRPTL, 2007, - 56 පි.

අත්පොත ද්විතීයික පාසල්වල උසස් පාසල් සිසුන්ට මෙන්ම අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්‍රමවේද මාර්ගෝපදේශයක් ලෙස විශ්ව විද්‍යාලවලට ඇතුළු වන අයට ආමන්ත්‍රණය කෙරේ. අත්පොත අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා ප්‍රධාන ක්‍රම විස්තරාත්මකව විමසා බලයි, අතාර්කික අසමානතා පරාමිතීන් සමඟ විසඳීමේ උදාහරණ සපයන අතර ඒවා ඔබම විසඳා ගැනීම සඳහා උදාහරණ ද ඉදිරිපත් කරයි. ගුරුවරුන්ට මාර්ගෝපදේශය ලෙස භාවිතා කළ හැකිය උපදේශාත්මක ද්රව්ය"අතාර්කික අසමානතා" යන මාතෘකාවේ සමාලෝචන පුනරාවර්තනය සමඟ ස්වාධීන වැඩ කටයුතු සිදු කිරීම සඳහා.

සිසුන් සමඟ "අතාර්කික අසමානතා" යන මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීමේදී ගුරුවරයාගේ අත්දැකීම් අත්පොත පිළිබිඹු කරයි.

ද්රව්ය වලින් ලබාගත් ගැටළු ප්රවේශ විභාග, ක්‍රමවේද පුවත්පත් සහ සඟරා, ඉගැන්වීම් ආධාරක, ලැයිස්තුවක් අත්පොත අවසානයේ දක්වා ඇත

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1Y72

 T.D. Ivanova, Comp., 2006.

 CDO NIT SRPTL, 2007.

පෙරවදන 5

හැඳින්වීම 6

I කොටස. සරලම අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේ උදාහරණ 7

ආකෘතියේ අසමානතා II
>g(x), g(x), g(x) 9

III වගන්තිය. පෝරමයේ අසමානතා
;
;

;
13

IV කොටස. 16 උපාධියේ ඉරට්ටේ මූලයන් කිහිපයක් අඩංගු අසමානතා

V කොටස. ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රමය (නව විචල්‍යයක් හඳුන්වාදීම) 20

VI කොටස. f(x) පෝරමයේ අසමානතා
0;

f(x)0;
25

VII කොටස. පෝරමයේ අසමානතා

VIII කොටස. රැඩිකල් ප්රකාශන පරිවර්තනයන් භාවිතා කිරීම

අතාර්කික අසමානතාවයන් 26

IX කොටස. අතාර්කික අසමානතා සඳහා චිත්‍රක විසඳුම 27

X කොටස. මිශ්‍ර වර්ගයේ 31 අසමානතා

XI කොටස. ශ්‍රිතයක ඒකාකාරී ගුණය භාවිතා කිරීම 41

XII කොටස. ක්‍රියාකාරී ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රමය 43

XIII කොටස. අසමානතා සෘජුව විසඳීමේ උදාහරණ

විරාම ක්රමය 45

XIV කොටස. පරාමිති 46 සමඟ අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේ උදාහරණ

සාහිත්යය 56

මෙම ඉගැන්වීමේ ආධාරය 10-11 ශ්‍රේණිවල සිසුන් සඳහා අදහස් කෙරේ. ප්රායෝගිකව පෙන්නුම් කරන පරිදි, පාසල් සිසුන් සහ අයදුම්කරුවන් අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේදී විශේෂ දුෂ්කරතා අත්විඳිති. මෙයට හේතුව පාසල් ගණිතයේ මෙම කොටස ප්‍රමාණවත් ලෙස නොසැලකීම නිසා එවැනි අසමානතා විසඳීම සඳහා විවිධ ක්‍රම වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලනු නොලැබේ. එසේම, පාසල් ගුරුවරුන්ට විවිධ ප්‍රවේශයන් සහ විසඳුම් ක්‍රම පෙන්නුම් කරන සීමිත ගැටළු ද්‍රව්‍ය ප්‍රමාණයකින් ප්‍රකාශ වන ක්‍රමවේද සාහිත්‍යයේ අඩුවක් දැනේ.

අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා අත්පොත සාකච්ඡා කරයි. ඉවානෝවා ටී.ඩී. එක් එක් කොටස ආරම්භයේදී, ක්‍රමයේ ප්‍රධාන අදහස සිසුන්ට හඳුන්වා දෙයි, පසුව පැහැදිලි කිරීම් සමඟ උදාහරණ පෙන්වයි, සහ ස්වාධීන විසඳුම සඳහා ගැටළු ද ඉදිරිපත් කරයි.

උසස් අධ්‍යාපනයට ඇතුළත් වන විට සිදුවන අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා සම්පාදකයා වඩාත් “දර්ශනීය” ක්‍රම භාවිතා කරයි. අධ්යාපන ආයතනසිසුන්ගේ දැනුම සඳහා වැඩි ඉල්ලුමක් සමඟ.

සිසුන්, මෙම අත්පොත කියවීමෙන්, සංකීර්ණ අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා මිල කළ නොහැකි අත්දැකීම් සහ කුසලතා ලබා ගත හැකිය. මෙම අත්පොත විශේෂිත පන්තිවල සේවය කරන ගණිත ගුරුවරුන්ට මෙන්ම තේරීම් පාඨමාලා සංවර්ධකයින්ටද ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇතැයි මම විශ්වාස කරමි.

අධ්‍යාපනික විද්‍යා අපේක්ෂකයා, ගණිත විශ්ලේෂණ දෙපාර්තමේන්තුවේ සහකාර මහාචාර්ය, ගණිත පීඨය, ගණිතය හා තොරතුරු විද්‍යා ආයතනය, යකුට් රාජ්‍ය විශ්ව විද්‍යාලය

බයිෂේවා එම්.අයි.

පෙරවදන

අත්පොත ද්විතීයික පාසල්වල උසස් පාසල් සිසුන්ට මෙන්ම අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්‍රමවේද මාර්ගෝපදේශයක් ලෙස විශ්ව විද්‍යාලවලට ඇතුළු වන අයට ආමන්ත්‍රණය කෙරේ. අත්පොත අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා ප්‍රධාන ක්‍රම සවිස්තරාත්මකව පරීක්ෂා කරයි, අතාර්කික අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ ආසන්න උදාහරණ සපයයි, පරාමිති සමඟ අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේ උදාහරණ සපයයි, සහ ඒවායින් සමහරක් සඳහා ඒවා ඔබම විසඳීම සඳහා උදාහරණ සපයයි, කෙටි පිළිතුරු සහ උපදෙස්; දෙනු ලැබේ.

උදාහරණ විශ්ලේෂණය කිරීමේදී සහ අසමානතා ස්වාධීනව විසඳන විට, ශිෂ්‍යයා රේඛීය, චතුරස්‍ර සහ අනෙකුත් අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි දන්නා බවත්, අසමානතා විසඳීම සඳහා විවිධ ක්‍රම දන්නා බවත්, විශේෂයෙන්, විරාම ක්‍රමය දන්නා බවත් උපකල්පනය කෙරේ. විවිධ ආකාරවලින් අසමානතාවය විසඳීමට යෝජනා කෙරේ.

"අතාර්කික අසමානතා" යන මාතෘකාව සමාලෝචනය කරන අතරතුර ගුරුවරුන්ට ස්වාධීන වැඩ සඳහා උපදේශාත්මක ද්‍රව්‍ය ලෙස අත්පොත භාවිතා කළ හැකිය.

සිසුන් සමඟ "අතාර්කික අසමානතා" යන මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීමේදී ගුරුවරයාගේ අත්දැකීම් අත්පොත පිළිබිඹු කරයි.

උසස් අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා ප්‍රවේශ විභාග ද්‍රව්‍ය, “සැප්තැම්බර් පළමුවැනිදා”, “පාසලේ ගණිතය”, “ක්වොන්ටම්”, පෙළපොත් පිළිබඳ ක්‍රමවේද පුවත්පත් සහ සඟරා වලින් ගැටළු තෝරාගෙන ඇති අතර ඒවායේ ලැයිස්තුවක් අත්පොත අවසානයේ දක්වා ඇත. .

හැඳින්වීම

අතාර්කික අසමානතා යනු මූල ලකුණ යටතේ විචල්‍ය හෝ විචල්‍යයක ශ්‍රිතයක් ඇතුළු වන ඒවා වේ.

අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේ ප්‍රධාන සම්මත ක්‍රමය වන්නේ මූලයෙන් මිදීම සඳහා අසමානතාවයේ දෙපැත්තම බලයකට අනුපිළිවෙලින් ඉහළ නැංවීමයි. නමුත් මෙම මෙහෙයුම බොහෝ විට බාහිර මූලයන් පෙනුම හෝ මුල් පවා අහිමි වීමට හේතු වේ, i.e. මුල් එකට අසමාන අසමානතාවයට මග පාදයි. එබැවින්, අපි පරිවර්තනවල සමානාත්මතාවය ඉතා ප්රවේශමෙන් නිරීක්ෂණය කළ යුතු අතර අසමානතාවය අර්ථවත් වන විචල්යයේ අගයන් පමණක් සලකා බැලිය යුතුය:

මූලය ඉරට්ටේ අංශකයක් නම්, රැඩිකල් ප්‍රකාශනය සෘණ නොවන විය යුතු අතර මූලයේ අගය ද සෘණ නොවන සංඛ්‍යාවක් විය යුතුය.

උපාධියේ මුල ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් නම්, රැඩිකල් ප්‍රකාශනයට ඕනෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ගත හැකි අතර මූලයේ ලකුණ රැඩිකල් ප්‍රකාශනයේ ලකුණ සමඟ සමපාත වේ.

අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ඒකාකාර බලයකට ඔසවා තැබිය හැක්කේ ඒවා සෘණ නොවන බව පළමුව තහවුරු කර ගැනීමෙන් පසුව පමණි.

අසමානතාවයේ දෙපැත්තම එකම ඔත්තේ බලයකට නැංවීම සැමවිටම සමාන පරිවර්තනයකි.

පරිච්ඡේදයඅයි. සරල අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේ උදාහරණ

උදාහරණ 1- 6:

විසඳුම:

1. අ)
.

b)
.

2. අ)

b)

3. අ)
.

b)
.

4. අ)

b)

5. අ)
.

b)

6. අ)
.

b)
.

7.

8. අ)
.

b)

9. අ)
.

b)

11.

12. අසමානතාවය තෘප්තිමත් කරන x හි කුඩාම ධන නිඛිල අගය සොයන්න

13. අ) අසමානතාවයට විසඳුම් පරතරයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය සොයන්න

b) අසමානතාවයට විසඳුමක් ඇති x හි සියලුම නිඛිල අගයන්හි අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සොයන්න 4

14. අසමානතාවයට කුඩාම සෘණ විසඳුම සොයන්න

15. අ)
;

b)

II කොටස. පෝරමයේ අසමානතා >g(x), g(x),g(x)

උදාහරණ 1-4 විසඳන ආකාරයටම, දැක්වෙන ආකාරයේ අසමානතා විසඳීමේදී අපි තර්ක කරමු.

උදාහරණ 7 : අසමානතාවය විසඳන්න
> X + 1

විසඳුම: DZ අසමානතාවය: X-3.

දකුණු පැත්ත සඳහා අවස්ථා දෙකක් තිබේ: X A) X + 1

+ 10 (දකුණු පැත්ත ඍණාත්මක නොවේ) හෝ b) Xසලකා බලන්න a) නම් X+10, i.e. X + 3 >- 1, එවිට අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ඍණාත්මක නොවේ.+ 2Xඅපි දෙපැත්තටම වර්ග කරමු: X X+ X – 2 + 1. අපට ලැබේචතුරස්රාකාර අසමානතාවය

x X x - 1, අපට -1 ලැබේ

සලකා බලන්න ආ) නම් X+1 x x -3 X
.

නඩුවට විසඳුම් ඒකාබද්ධ කිරීම a) -1 සහ b)

-3, පිළිතුර ලියන්න:
.

උදාහරණ 7 විසඳන විට සියලු තර්ක පහත පරිදි ලිවීම පහසුය:

මුල් අසමානතාවය අසමානතා පද්ධති සමූහයකට සමාන වේ .

පෝරමයේ අසමානතා විසඳීම සඳහා හේතු දැක්වීම

1.> g(+ 1. අපට ලැබේ); 2. g(+ 1. අපට ලැබේ); 3. g(+ 1. අපට ලැබේ); 4. g(+ 1. අපට ලැබේ) පහත රූප සටහන් ආකාරයෙන් කෙටියෙන් ලිවිය හැක.

අයි. > g(+ 1. අපට ලැබේ)

2. g(+ 1. අපට ලැබේ)

3. g(+ 1. අපට ලැබේ)

4. g(+ 1. අපට ලැබේ)
.

උදාහරණ 8 :
X.

විසඳුම: මුල් අසමානතාවය පද්ධතියට සමාන වේ

x>0

මුල් අසමානතාවය අසමානතා පද්ධති සමූහයකට සමාන වේ X
.

ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා කාර්යයන්:

b)

b)
.

b)

b)

20. අ)
x

b)

21. අ)

ඉලක්ක:

1. සාමාන්‍ය අධ්‍යාපනය: අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්‍රම භාවිතා කිරීම සම්බන්ධ සිසුන්ගේ දැනුම සහ කුසලතා ක්‍රමානුකූල කිරීම, සාමාන්‍යකරණය කිරීම, පුළුල් කිරීම.
2. සංවර්ධනාත්මක: දේශනයක් සටහන් පොතක ලිවීමෙන් සිසුන්ට සවන් දීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම.
3. අධ්‍යාපනික: ගණිතය හැදෑරීම සඳහා සංජානන අභිප්‍රේරණයක් ඇති කිරීම.

පාඩමේ ප්‍රගතිය

I. හඳුන්වාදීමේ සංවාදය:

අපි "අතාර්ක සමීකරණ විසඳීම" යන මාතෘකාව අවසන් කර ඇති අතර අද අපි අතාර්කික අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට පටන් ගනිමු.

පළමුව, ඔබට විසඳිය හැකි අසමානතා වර්ග මොනවාද සහ කුමන ක්රම මගින්ද යන්න මතක තබා ගනිමු.

උත්තර දෙන්න: රේඛීය, හතරැස්, තාර්කික, ත්‍රිකෝණමිතික. අපි අසමානතාවයේ ගුණාංග මත පදනම්ව රේඛීය ඒවා විසඳන්නෙමු, අපි ත්‍රිකෝණමිතික ඒවා සරලම ත්‍රිකෝණමිතික ඒවාට අඩු කරමු, ත්‍රිකෝණමිතික කවය භාවිතයෙන් විසඳන්නෙමු, සහ ඉතිරිය, ප්‍රධාන වශයෙන්, ප්‍රාන්තර ක්‍රමය භාවිතා කරයි.

ප්රශ්නය: විරාම ක්‍රමය පදනම් වන්නේ කුමන ප්‍රකාශය මතද?

උත්තර දෙන්න: ඒ බව සඳහන් ප්‍රමේය මත අඛණ්ඩ ක්රියාකාරිත්වය, යම් කාල පරතරයක් මත අතුරුදහන් නොවන, මෙම අන්තරය මත එහි ලකුණ රඳවා තබා ගනී.

II.> වැනි අතාර්කික අසමානතාවයක් දෙස බලමු

ප්රශ්නය: එය විසඳීමට interval ක්රමය භාවිතා කළ හැකිද?

උත්තර දෙන්න: ඔව්, කාර්යයේ සිට y=- සඳහා අඛණ්ඩව D(y).

මෙම අසමානතාවය විසඳීම විරාම ක්රමය .

නිගමනය: අපි මෙම අතාර්කික අසමානතාවය විරාම ක්‍රමය භාවිතයෙන් ඉතා පහසුවෙන් විසඳා, ඇත්ත වශයෙන්ම එය අතාර්කික සමීකරණයක් විසඳීමට අඩු කරමු.

මෙම ක්රමය භාවිතා කර තවත් අසමානතාවයක් විසඳීමට උත්සාහ කරමු.

3)f(x)අඛණ්ඩව D(f)

4) කාර්ය ශුන්‍ය:

• සෙවීමට බොහෝ කාලයක් ගත වේ D(f)
• පාලන ලක්ෂ්ය ගණනය කිරීමට අපහසුය.

ප්රශ්නය පැනනගින්නේ: "මෙම අසමානතාවය විසඳීමට වෙනත් ක්රම තිබේද?"

නිසැකවම, ඇත, දැන් අපි ඔවුන්ව දැන හඳුනා ගන්නෙමු.

III.ඉතින්, මාතෘකාව අද පාඩම: අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේ ක්‍රම.

පෙළපොතෙහි සියලුම ක්‍රම පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයක් අඩංගු නොවන බැවින් පාඩම දේශනයක ස්වරූපයෙන් පවත්වනු ලැබේ. එබැවින් අපගේ වැදගත් කාර්යයක්: මෙම දේශනයේ සවිස්තරාත්මක සාරාංශයක් සාදන්න.

IV.අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේ පළමු ක්‍රමය ගැන අපි දැනටමත් කතා කර ඇත්තෙමු.

මෙම - විරාම ක්රමය , සියලු ආකාරයේ අසමානතා විසඳීම සඳහා විශ්වීය ක්රමයක්. නමුත් එය සෑම විටම කෙටි හා සරල ආකාරයකින් ඉලක්කය කරා ගෙන යන්නේ නැත.

වී.අතාර්කික අසමානතා විසඳීමේදී, අතාර්කික සමීකරණ විසඳීමේදී ඔබට සමාන අදහස් භාවිතා කළ හැකිය, නමුත් විසඳුම් සරලව සත්‍යාපනය කළ නොහැකි බැවින් (සියල්ලට පසු, අසමානතාවයට විසඳුම් බොහෝ විට සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාත්මක කාල අන්තරයන් වේ), සමානාත්මතාවය භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ.

අපි ප්රධාන ආකාරයේ අතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා යෝජනා ක්රම ඉදිරිපත් කරමු සමාන සංක්‍රාන්ති ක්‍රමයඑක් අසමානතාවයක සිට අසමානතා පද්ධතියකට.

2. ඒ හා සමානව, එය ඔප්පු කර ඇත

ආධාරක පුවරුවේ මෙම රූප සටහන් ලියා තබමු. නිවසේදී 3 සහ 4 වර්ගවල සාක්ෂි ගැන සිතන්න, අපි ඒවා ඊළඟ පාඩමෙන් සාකච්ඡා කරමු.

VIඅසමානතාවය නව ආකාරයකින් විසඳා ගනිමු.

මුල් අසමානතාවය පද්ධති එකතුවකට සමාන වේ.

VII.තවද සංකීර්ණ අතාර්කික අසමානතා විසඳීමට බොහෝ විට උපකාර වන තුන්වන ක්රමයක් තිබේ. මාපාංකය සමඟ අසමානතාවයන් සම්බන්ධයෙන් අපි දැනටමත් කතා කර ඇත. මේ ශ්‍රිත ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ ක්‍රමය (සාධක ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම). ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රමයේ සාරය නම් ඒකාකාරී ශ්‍රිතවල අගයන්හි වෙනස ඒවායේ තර්කවල අගයන්හි වෙනස මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකි බව මම ඔබට මතක් කරමි.

පෝරමයේ අතාර්කික අසමානතාවයක් සලකා බලන්න<,

එනම් -< 0.

ප්රමේයය අනුව, නම් p(x)ඔවුන් අයත් වන යම් කාල පරතරයක් මත වැඩි වේ aසහ ආ, සහ a>ආ, පසුව අසමානතා p(a) – p(b) > 0 සහ a-b> 0 සමාන වේ D(p), එනම්

VIII.සාධක ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අසමානතාවය විසඳා ගනිමු.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම අසමානතාවය පද්ධතියට සමාන බවයි

මේ අනුව, අසමානතාවයේ විසඳුම අන්තරාල ක්‍රමයට අඩු කිරීම සඳහා සාධක ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කිරීමෙන් වැඩ ප්‍රමාණය සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කරන බව අපි දුටුවෙමු.

IX.දැන් අපි සමීකරණ විසඳීම සඳහා ප්රධාන ක්රම තුන ආවරණය කර ඇති අතර, අපි කරමු ස්වාධීන වැඩස්වයං පරීක්ෂණයක් සමඟ.

පහත සඳහන් සංඛ්යා සම්පූර්ණ කිරීම අවශ්ය වේ (A. M. Mordkovich විසින් පෙළපොතට අනුව): 1790 (a) - සමාන සංක්රාන්ති ක්රමය මගින් විසඳන්න, 1791 (a) - සාධක ප්රතිස්ථාපනය කිරීමේ ක්රමය මගින් විසඳන්න, එය අතාර්කික අසමානතා විසඳීමට අතාර්කික සමීකරණ විසඳීමේදී කලින් සාකච්ඡා කළ ක්‍රම භාවිතා කිරීමට යෝජනා කෙරේ:

• විචල්යයන් ප්රතිස්ථාපනය කිරීම;
• DL භාවිතය;
• ශ්‍රිතවල ඒකාකාරී බවේ ගුණ භාවිතා කිරීම.

මාතෘකාව පිළිබඳ අධ්යයනය සම්පූර්ණ කිරීම පරීක්ෂණයකි.

විශ්ලේෂණය පරීක්ෂණ වැඩපෙන්වයි:

• දුර්වල සිසුන්ගේ සාමාන්‍ය වැරදි, අංක ගණිතය සහ වීජ ගණිතයට අමතරව, අසමානතා පද්ධතියකට වැරදි සමාන සංක්‍රාන්ති වේ;
• සාධක ප්රතිස්ථාපනය කිරීමේ ක්රමය සාර්ථකව භාවිතා කරනු ලබන්නේ ශක්තිමත් සිසුන් විසින් පමණි.

IN මෙම පාඩමඅපි අතාර්කික අසමානතා විසඳුම සලකා බලමු, අපි දෙන්නෙමු විවිධ උදාහරණ.

මාතෘකාව: සමීකරණ සහ අසමානතා. සමීකරණ සහ අසමානතා පද්ධති

පාඩම:අතාර්කික අසමානතා

අතාර්කික අසමානතාවයන් විසඳීමේදී, අසමානතාවයේ දෙපැත්තම යම් මට්ටමකට ඔසවා තැබීම බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ; මෙය තරමක් වගකිවයුතු මෙහෙයුමකි. අපි විශේෂාංග සිහිපත් කරමු.

අසමානතාවයේ දෙපැත්තම වර්ග කළ හැක්කේ ඒ දෙකම සෘණ නොවන නම්, එවිට පමණක් සැබෑ අසමානතාවයකින් සැබෑ අසමානතාවයක් අපට ලැබේ.

අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ඕනෑම අවස්ථාවක කියුබ් කළ හැකිය; මුල් අසමානතාවය සත්‍ය නම්, එවිට අපට සැබෑ අසමානතාවය ලැබෙනු ඇත.

පෝරමයේ අසමානතාවයක් සලකා බලන්න:

රැඩිකල් ප්රකාශනය ඍණාත්මක නොවිය යුතුය. ශ්‍රිතයට ඕනෑම අගයක් ගත හැක; අවස්ථා දෙකක් සලකා බැලිය යුතුය.

පළමු අවස්ථාවේ දී, අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ඍණාත්මක නොවන අතර, එය වර්ග කිරීමට අපට අයිතියක් ඇත. දෙවන නඩුවේදී, දකුණු පස ඍණාත්මක වන අතර, එය වර්ග කිරීමට අපට අයිතියක් නැත. මෙම අවස්ථාවේ දී, අසමානතාවයේ අර්ථය දෙස බැලීම අවශ්ය වේ: මෙන්න ධනාත්මක ප්රකාශනයක් ( වර්ග මූල) ඍණාත්මක ප්රකාශනයකට වඩා විශාල වේ, එයින් අදහස් වන්නේ අසමානතාවය සැමවිටම තෘප්තිමත් වන බවයි.

එබැවින්, අපට පහත විසඳුම් යෝජනා ක්රමය ඇත:

පළමු ක්‍රමයේදී, අපි රැඩිකල් ප්‍රකාශනය වෙන වෙනම ආරක්ෂා නොකරමු, මන්ද පද්ධතියේ දෙවන අසමානතාවය තෘප්තිමත් වන විට, රැඩිකල් ප්‍රකාශනය ස්වයංක්‍රීයව ධනාත්මක විය යුතුය.

උදාහරණ 1 - අසමානතාවය විසඳීම:

රූප සටහනට අනුව, අපි අසමානතා පද්ධති දෙකක සමාන කට්ටලයක් වෙත ගමන් කරමු:

අපි නිදර්ශනය කරමු:

සහල්. 1 - උදාහරණ 1 සඳහා විසඳුමේ නිදර්ශනය

අපි දකින පරිදි, අපි අතාර්කිකත්වය ඉවත් කරන විට, උදාහරණයක් ලෙස, වර්ග කරන විට, අපට පද්ධති කට්ටලයක් ලැබේ. සමහර විට මෙම සංකීර්ණ නිර්මාණය සරල කළ හැකිය. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, පළමු පද්ධතිය සරල කිරීමට සහ ඊට සමාන කට්ටලයක් ලබා ගැනීමට අපට අයිතියක් ඇත:

ස්වාධීන ව්යායාමයක් ලෙස, මෙම කට්ටලවල සමානාත්මතාවය ඔප්පු කිරීම අවශ්ය වේ.

පෝරමයේ අසමානතාවයක් සලකා බලන්න:

පෙර අසමානතාවයට සමානව, අපි අවස්ථා දෙකක් සලකා බලමු:

පළමු අවස්ථාවේ දී, අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ඍණාත්මක නොවේ, එය වර්ග කිරීමට අපට අයිතියක් ඇත. දෙවන නඩුවේදී, දකුණු පස ඍණාත්මක වන අතර, එය වර්ග කිරීමට අපට අයිතියක් නැත. මෙම අවස්ථාවේ දී, අසමානතාවයේ අර්ථය දෙස බැලීම අවශ්ය වේ: මෙහි ධනාත්මක ප්රකාශනය (වර්ග මූල) සෘණ ප්රකාශනයට වඩා අඩුය, එනම් අසමානතාවය පරස්පර විරෝධී වේ. දෙවන ක්රමය සලකා බැලීම අවශ්ය නොවේ.

අපට සමාන පද්ධතියක් ඇත:

සමහර විට අතාර්කික අසමානතා චිත්රක ලෙස විසඳා ගත හැකිය. මෙම ක්රමයඅදාළ ප්‍රස්ථාර ඉතා පහසුවෙන් ගොඩනගා ගත හැකි විට සහ ඒවායේ ඡේදනය වීමේ ස්ථාන සොයා ගත හැකි විට අදාළ වේ.

උදාහරණ 2 - අසමානතා චිත්‍රක ලෙස විසඳන්න:

දකුණු පැත්ත සඳහා අවස්ථා දෙකක් තිබේ:

b)

අපි දැනටමත් පළමු අසමානතාවය විසඳා ඇති අතර පිළිතුර දනිමු.

අසමානතා ප්‍රස්ථාරිකව විසඳීම සඳහා, ඔබ වම් පැත්තේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් සහ දකුණු පැත්තේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් සෑදිය යුතුය.

සහල්. 2. ශ්‍රිතවල ප්‍රස්තාර සහ

ශ්‍රිතයක් ප්‍රස්ථාර කිරීම සඳහා, පරාවලය පරාවලයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්‍ය වේ (එය y-අක්ෂයට සාපේක්ෂව දර්පණය කරන්න), එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන වක්‍රය ඒකක 7 දකුණට මාරු කරන්න. මෙම ශ්‍රිතය එහි නිර්වචන වසම තුළ ඒකාකාරී ලෙස අඩු වන බව ප්‍රස්ථාරය තහවුරු කරයි.

ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය සරල රේඛාවක් වන අතර එය ගොඩනැගීමට පහසුය. y අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය (0;-1) වේ.

පළමු කාර්යය ඒකාකාරී ලෙස අඩු වේ, දෙවැන්න ඒකාකාරී ලෙස වැඩි වේ. සමීකරණයට මූලයක් තිබේ නම්, එය ප්‍රස්ථාරයෙන් අනුමාන කිරීම පහසුය:

තර්කයේ අගය මූලයට වඩා අඩු වූ විට, පරාවලය සරල රේඛාවට ඉහළින් පවතී. තර්කයේ අගය තුනත් හතත් අතර වූ විට, සරල රේඛාව පරාවලයට ඉහළින් ගමන් කරයි.

අපට පිළිතුර තිබේ:

ඵලදායී ක්රමයඅතාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා අන්තරාල ක්‍රමය භාවිතා වේ.

උදාහරණ 3 - විරාම ක්‍රමය භාවිතා කරමින් අසමානතා විසඳන්න:

දකුණු පැත්ත සඳහා අවස්ථා දෙකක් තිබේ:

b)

ඉන්ටර්වල් ක්‍රමයට අනුව අසමානතාවයෙන් තාවකාලිකව ඉවත් වීම අවශ්‍ය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ලබා දී ඇති අසමානතාවයේ සෑම දෙයක්ම වම් පැත්තට ගෙන යන්න (දකුණු පසින් ශුන්‍යය ලබා ගන්න) සහ වම් පැත්තට සමාන ශ්‍රිතයක් හඳුන්වා දෙන්න:

දැන් අපි ප්රතිඵලය ශ්රිතය අධ්යයනය කළ යුතුය.

ODZ:

අපි දැනටමත් මෙම සමීකරණය ප්‍රස්ථාරිකව විසඳා ඇත, එබැවින් අපි මූලය තීරණය කිරීම මත රැඳී නොසිටිමු.

දැන් නියත ලකුණේ කාල අන්තරයන් තෝරා ගැනීම සහ එක් එක් කාල පරතරය මත ශ්‍රිතයේ ලකුණ තීරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ:

සහල්. 3. නිදසුන 3. ලකුණේ ස්ථාවරත්වයේ අන්තරයන්

පරතරයක් මත ලකුණු තීරණය කිරීම සඳහා, එය අත්හදා බැලීමේ ලක්ෂ්‍යයක් ගෙන එය ශ්‍රිතයට ආදේශ කිරීම අවශ්‍ය බව අපි සිහිපත් කරමු;

මායිම් ලක්ෂ්‍යයේ අගය පරීක්ෂා කරමු:

පිළිතුර පැහැදිලිය:

පහත දැක්වෙන ආකාරයේ අසමානතා සලකා බලන්න:

පළමුව, අපි ODZ ලියන්නෙමු:

මූලයන් පවතී, ඒවා ඍණාත්මක නොවේ, අපට දෙපැත්තටම වර්ග කළ හැකිය. අපට ලැබෙන්නේ:

අපට සමාන පද්ධතියක් තිබේ:

ප්රතිඵලයක් ලෙස පද්ධතිය සරල කළ හැකිය. දෙවන හා තෙවන අසමානතාවයන් තෘප්තිමත් වන විට, පළමු එක ස්වයංක්රීයව සත්ය වේ. අපිට තියෙනවා::

උදාහරණ 4 - අසමානතාවය විසඳීම:

අපි යෝජනා ක්රමය අනුව ක්රියා කරමු - අපි සමාන පද්ධතියක් ලබා ගනිමු.

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වා ගැනීම අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා පරිචයන් සමාලෝචනය කර ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබගේ ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක පුද්ගලික තොරතුරුඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ ඉල්ලීමක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි ඔබේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස් කළ හැක ඊමේල්ආදිය

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු අද්විතීය දීමනා, ප්‍රවර්ධන සහ වෙනත් සිදුවීම් සහ ඉදිරියට එන සිදුවීම් සමඟ ඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි.
• කලින් කලට, වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට අපි ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අපි විගණනය, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද භාවිතා කළ හැක විවිධ අධ්යයනඅප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමට, තරඟයකට හෝ ඒ හා සමාන ප්‍රවර්ධනයකට සහභාගී වන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීම සඳහා ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට තොරතුරු අනාවරණය කිරීම

අපි ඔබෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• අවශ්‍ය නම් - නීතියට අනුව, අධිකරණ ක්‍රියාපටිපාටිය, නීතිමය ක්‍රියාමාර්ග, සහ/හෝ මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව රාජ්ය ආයතනරුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමිය මත - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්‍ෂාව, නීතිය ක්‍රියාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් පොදු වැදගත්කම සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
• ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ අනුප්‍රාප්තික තෙවන පාර්ශවයට මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වයට ගරු කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක ප්‍රමිතීන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.