"සංයෝජන" මාතෘකාව පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම. ඉදිරිපත් කිරීම "විවික්ත විශ්ලේෂණය

ප්‍රතිවර්තන යනු එකම මූලද්‍රව්‍ය වලින් සෑදී ඇති සහ ඒවා දිස්වන අනුපිළිවෙලින් වෙනස් වන සංයෝජන වේ. මූලද්‍රව්‍යවල විය හැකි සියලුම ප්‍රතිවර්තන සංඛ්‍යාව P n මගින් දක්වනු ලබන අතර, සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක: ප්‍රතිවර්තන සූත්‍රය: P n =n! පර්මියුට් කිරීමේදී, වස්තු ගණන නොවෙනස්ව පවතී, ඒවායේ අනුපිළිවෙල පමණක් වෙනස් වේ, වස්තු ගණන වැඩි වන විට, ප්‍රගමන ගණන ඉතා ඉක්මනින් වර්ධනය වන අතර ඒවා පැහැදිලිව නිරූපණය කිරීමට අපහසු වේ.

ගැටළුව 1. තරඟාවලියට කණ්ඩායම් හතක් සහභාගී වේ. ඔවුන් අතර ආසන බෙදා හැරීම සඳහා කොපමණ විකල්ප තිබේද? R 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 පිළිතුර: 5040 ගැටලුව 2. කොපමණ ආකාරවලින් හැකිද රවුම් මේසය 10 දෙනෙක්? R 10 =10! = = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = පිළිතුර:

විවිධ වස්තූන් තිබිය යුතුය. අපි ඒවායින් m objects තෝරා ඒවා සියල්ල නැවත සකස් කරමු හැකි ක්රමතමන් අතර. ප්රතිඵලයක් ලෙස සංයෝජන n වස්තු m මගින් ස්ථානගත කිරීම් ලෙස හැඳින්වේ, සහ ඒවායේ සංඛ්යාව සමාන වේ: ස්ථානගත කිරීමේදී, තෝරාගත් වස්තූන්ගේ සංයුතිය සහ ඒවායේ අනුපිළිවෙල වෙනස් වේ. ස්ථානගත කිරීමේ සූත්‍රය:

ගැටලුව: එක් සනීපාරක්ෂක මධ්‍යස්ථානයකට වවුචර තුනක් පුද්ගලයන් පස් දෙනෙකු අතර කොපමණ ආකාරවලින් බෙදා හැරිය හැකිද? වවුචර එක් සනීපාරක්ෂකාගාරයකට ලබා දී ඇති බැවින්, බෙදා හැරීමේ විකල්පයන් අවම වශයෙන් එක් අයෙකු විසින් එකිනෙකට වෙනස් වේ. එබැවින්, බෙදාහැරීමේ ක්රම සංඛ්යාව පිළිතුර: ක්රම 10 ක්.

කාර්යය: වැඩමුළුවේ 12 දෙනෙක් වැඩ කරති: කාන්තාවන් 5 ක් සහ පිරිමින් 7 ක්. 7 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් එහි කාන්තාවන් 3 දෙනෙකු සිටින ලෙස කොපමණ ආකාරවලින් සෑදිය හැකිද? කාන්තාවන් පස් දෙනෙකුගෙන්, තිදෙනෙකු තෝරාගත යුතුය, එබැවින් තෝරා ගැනීමේ ක්රම ගණන. පිරිමින් හත් දෙනෙකුගෙන් හතර දෙනෙකු තෝරා ගැනීමට අවශ්‍ය බැවින්, පිරිමින් තෝරා ගැනීමේ ක්‍රම ගණන පිළිතුර: 350

ස්ලයිඩය 1

ස්ලයිඩය 2

ස්ලයිඩය 3

ස්ලයිඩය 4

ස්ලයිඩය 5

ස්ලයිඩය 6

ස්ලයිඩය 7

ස්ලයිඩය 8

විනිවිදක 9

විනිවිදක 10

විනිවිදක 11

විනිවිදක 12

විනිවිදක 13

විනිවිදක 14

විනිවිදක 15

විනිවිදක 16

විනිවිදක 17

විනිවිදක 18

විනිවිදක 19

විනිවිදක 20

විනිවිදක 21

විනිවිදක 22

ස්ලයිඩය 23

විනිවිදක 24

මාතෘකාව පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම "විවික්ත විශ්ලේෂණය. සංයෝජන. ප්‍රගමනය" අපගේ වෙබ් අඩවියෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම නොමිලේ බාගත හැකිය. ව්යාපෘති විෂය: පරිගණක විද්යාව. වර්ණවත් විනිවිදක සහ රූප සටහන් ඔබට ඔබේ පන්තියේ මිතුරන් හෝ ප්‍රේක්ෂකයින් සම්බන්ධ කර ගැනීමට උපකාරී වනු ඇත. අන්තර්ගතය බැලීමට, ක්‍රීඩකයා භාවිතා කරන්න, නැතහොත් ඔබට වාර්තාව බාගත කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ක්‍රීඩකයා යටතේ ඇති අනුරූප පෙළ මත ක්ලික් කරන්න. ඉදිරිපත් කිරීමෙහි විනිවිදක (ය) 24 ක් අඩංගු වේ.

ඉදිරිපත් කිරීමේ විනිවිදක

ස්ලයිඩය 1

විවික්ත විශ්ලේෂණය

දේශනය 3 සංයෝජන. නැවත සකස් කිරීම්

ස්ලයිඩය 2

නැවත සකස් කිරීම්

n මූලද්‍රව්‍ය කට්ටලයක් ලබා දෙමු. මෙම මූලද්‍රව්‍යවල අනුපිළිවෙල ප්‍රතිවර්තනය ලෙස හැඳින්වේ. සමහර විට ඔවුන් "n මූලද්රව්ය" එකතු කරයි. සාමාන්‍යයෙන් එක් මූලික හෝ ස්වාභාවික අනුපිළිවෙලක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකි අතර එය සුළු ප්‍රතිවර්තනයක් ලෙස හැඳින්වේ. A කට්ටලයේ මූලද්‍රව්‍යයන්ම අපට උනන්දුවක් නොදක්වයි. බොහෝ විට මූලද්‍රව්‍ය 1 සිට n දක්වා හෝ 0 සිට n-1 දක්වා පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ. අපි n මූලද්‍රව්‍යවල ප්‍රගමන කට්ටලය Pn මගින් සහ එහි කාර්ඩිනලිටි Pn මගින් දක්වමු. අපි එකම ප්‍රශ්න තුනම අසමු: Pn සමාන යනු කුමක්ද, Pn හි මූලද්‍රව්‍ය හරහා පුනරාවර්තනය කරන්නේ කෙසේද, ඒවා නැවත අංකනය කරන්නේ කෙසේද.

ස්ලයිඩය 3

ප්‍රතිවර්තන ගණන පිළිබඳ ප්‍රමේයය

n මූලද්‍රව්‍යවල ප්‍රගමන ගණන n වේ! - 1 සිට n දක්වා සංඛ්‍යාවල ගුණිතය. (n! read n-factorial) සාධනය. ප්‍රේරණය මගින්. n=1 සඳහා සූත්‍රය පැහැදිලිවම නිවැරදිය. එය n-1 සඳහා සත්‍ය වේවා, n සඳහාද එය සත්‍ය බව ඔප්පු කරමු. ඇණවුම් කිරීමේ පළමු මූලද්‍රව්‍යය n ආකාරවලින් තෝරා ගත හැකි අතර ඉතිරිය තෝරාගත් පළමු මූලද්‍රව්‍යයට ආකාරවලින් පැවරිය හැක. එබැවින් Pn= Pn-1n සූත්‍රය නිවැරදි වේ. Pn-1=(n-1)!, එසේ නම් Pn=n!

ස්ලයිඩය 4

ප්‍රතිවර්තන සංඛ්‍යාව

සංඛ්‍යා ප්‍රගමනය සඳහා, අපි Pn එකින් එක කට්ටලය තවත් Tn කට්ටලයකට සිතියම්ගත කරමු, එය අංක කිරීම හඳුන්වා දීම වඩාත් පහසු වනු ඇත, පසුව ඕනෑම මූලද්‍රව්‍යයක් සඳහා pPn අපි එහි අංකය ලෙස Tn හි ඇති රූපයේ අංකය ගනිමු. . Tn කුලකය Tn =(0:(n-1))(0:(n-2) … (0) සංඛ්‍යාත්මක කොටස් කිහිපයක සෘජු නිෂ්පාදනයකි. එනම්, Tn හි සෑම මූලද්‍රව්‍යයක්ම නො -සෘණ අංක i1, i2, ..., in-1, in, සහ ikn-k.

ස්ලයිඩය 5

ප්රදර්ශනය කරන්න

අපි permutation එකක් අරගෙන ඒ ළඟින් තියෙන trivial permutation එක ලියමු. පළමු දර්ශකය ලෙස, අපි සුළු විපර්යාසයේ පළමු මූලද්‍රව්‍යයේ ස්ථානය (ශුන්‍යයෙන් ගණන් කිරීම) ගනිමු. සුළු විපර්යාසයක් වෙනුවට, ඉතිරි අක්ෂර මාලාව ලියා තබමු. දෙවන දර්ශකය ලෙස අපි මෙම පේළියේ විපර්යාසයේ දෙවන මූලද්රව්යයේ ස්ථානය ගනිමු. අවසානය දක්වා ක්රියාවලිය නැවත නැවතත් කරමු. නිසැකවම, kth දර්ශකය kth තන්තුවේ දිගට වඩා අඩු වනු ඇති අතර අවසාන දර්ශකය බිංදුවට සමාන වේ. අපි උදාහරණයක් සමඟ මෙම ක්රියාවලිය දෙස බලමු.

ස්ලයිඩය 6

උදාහරණයක් පෙන්වන්න

0 1 2 3 4 5 6 දර්ශකය c a d f g b e a b c d ef g 2 2 a d f g b e a b d e f g 0 2 0 d f g b e b d e f g 1 2 0 1 fg b e b e b 2 2 2 2 2 2 b e b e 0 2 0 1 2 2 e e 0 2 0 1 2 2 0 0 පැහැදිලිවම , මෙම ක්‍රියාවලිය ප්‍රතිවර්ත කළ හැකි අතර ප්‍රතිලෝම සිතියම්කරණය මඟින් දර්ශක සමූහයකින් මුල් ප්‍රගමනය ගොඩනගනු ඇත.

ස්ලයිඩය 7

කට්ටලයේ අංකනය Tn

ඇණවුම් කළ කට්ටලවල ඕනෑම සෘජු නිෂ්පාදනයක් විචල්‍ය පදනමක් සහිත සංඛ්‍යා පද්ධතියක් ලෙස සැලකිය හැකිය. පළමු දේශනයේ තත්පර උදාහරණය සිහිපත් කරන්න, නැතහොත් පැරණි ප්‍රමාණයේ පරිමාණයක් සලකා බලන්න: යාර 1 = අඩි 3, අඩි 1 = අඟල් 12, අඟල් 1 = රේඛා 12, පේළි 1 = ලකුණු 6. (2, 0, 4, 2, 3) = යාර 2 යි අඩි 0 අඟල් 4 යි පේළි 3 යි, එය ලකුණු කීයක් ද? ඔබ ගණන් කළ යුතුය (මෙය හෝනර් යෝජනා ක්රමය ලෙස හැඳින්වේ) (((2  3+0)  12+4)  12+2)  6+3

ස්ලයිඩය 8

Tn - 2 කට්ටලයේ අංකනය

i1, i2, …, in-1 දර්ශක සමූහයක් සඳහා සංඛ්‍යාව සොයා ගන්නා # සූත්‍රය #(i1, i2, …, in) = a(i1, i2, පුනරාවර්තන ප්‍රකාශන ආකාරයෙන් ලිවීමට අපි කැමැත්තෙමු. …, in-1, n-1); a(i1, i2, …, ik,k) = a(i1, i2, …, ik-1,k-1)(n-k+1)+ ik; a(හිස්,0) = 0; මෙම සූත්‍රය අනුව #(2,0,1,2,2,0,0) = a(2,0,1,2,2,0,6). අපට a(2,1)=2 ඇත; a(2,0,2) = 26+0=12; a(2,0,1,3)=125+1=61; a(2,0,1,2,4) =614+2=246; a(2,0,1,2,2,5) =2463+2=740; a(2,0,1,2,2,0,6) =7402+0=1480;

විනිවිදක 9

දර්ශක කට්ටල හරහා පුනරාවර්තනය කිරීම

ඉහත කරුණු මත පදනම්ව, ප්‍රගමන ගණනය කිරීම සරල ය: ඔබ විසින් සියලුම දර්ශක කට්ටල ගණන් කළ යුතු අතර එක් එක් කට්ටලය සඳහා අනුරූප ප්‍රතිවර්තනයක් ගොඩනගා ගත යුතුය. දර්ශක කට්ටල ගණනය කිරීම සඳහා, ඇත්ත වශයෙන්ම සෑම කට්ටලයක්ම විචල්‍ය පදනමක් සහිත විශේෂ සංඛ්‍යා පද්ධතියක සංඛ්‍යාවක වාර්තාවක් බව සලකන්න (පද්ධතිය සාධක ලෙස හැඳින්වේ). මෙම පද්ධතියේ 1 එකතු කිරීම සඳහා වන නීති ද්විමය පද්ධතියේ මෙන් සරල ය: අවසාන ඉලක්කම් වලින් ගමන් කිරීම, මෙය හැකි නම්, 1 එකතු කිරීම නවත්වන්න. මෙය කළ නොහැකි නම්, බිට් එකට බිංදුවක් ලියා ඊළඟ බිට් වෙත යන්න.

විනිවිදක 10

දර්ශක කට්ටල ගණනය කිරීම - 2

අපි උදාහරණයක් බලමු: 7 6 5 4 3 2 1 මේවා විචල්‍ය පාද 3 4 4 2 1 1 0 3 4 4 2 2 0 0 0 3 4 4 2 2 1 0 එක් එක් පේළියේ ආරම්භය 3 4 4 3 බව සලකන්න. 0 0 0 පෙර එකෙහි මෙන්, 3 4 4 3 0 1 0 එවිට මූලද්‍රව්‍යය පැමිණේ, දැඩි ලෙස 3 4 4 3 1 0 0 විශාල, . . . , සහ 3 4 4 3 1 1 0 පහත සඳහන් දේ සැලකිය යුතු නොවේ. 3 4 4 3 2 0 0 මෙයින් අදහස් වන්නේ 3 4 4 3 2 1 0 සෑම පේළියක්ම ශබ්දකෝෂ වශයෙන් පෙර 3 5 0 0 0 0 0 ට වඩා වැඩි බවයි. 3 5 0 0 0 1 0

විනිවිදක 11

විකෘති කිරීම් ශබ්දකෝෂ ගණනය කිරීම පිළිබඳ ප්‍රමේයය

විස්තර කරන ලද ඇල්ගොරිතම ශබ්දකෝෂ වැඩිවන අනුපිළිවෙලෙහි විකෘති කිරීම් හරහා පුනරාවර්තනය වේ. සාක්ෂි. අපට I1 සහ I2 දර්ශක දෙකක් තිබේ නම් සහ I1 ශබ්දකෝෂය I2 ට පෙර නම්, ප්‍රගමනය (I1) ශබ්දකෝෂ වශයෙන් (I2) ට පෙර බව පෙන්වීමට ප්‍රමාණවත් වේ. මෙම ප්‍රගමනයන් අනුක්‍රමිකව සෑදී ඇති අතර, I1 සහ I2 සමපාත වන තාක්, ඒවායේ ප්‍රතිවර්තන ද සමපාත වේ. ඒ ඉහළ අගයදර්ශකය විශාල මූලද්‍රව්‍යයට ගැලපේ.

විනිවිදක 12

විකෘති කිරීම් ශබ්දකෝෂ ගණනය කිරීම සඳහා සෘජු ඇල්ගොරිතම

අපි ඕනෑම permutation p ගෙන ඊලග එක ශබ්දකෝෂයෙන් කෙලින්ම සොයා ගනිමු. අපි ආරම්භය ගනිමු - පළමු k මූලද්‍රව්‍ය. එහි දිගු අතර, සියලුම මූලද්‍රව්‍ය ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකස් කර ඇති අවම එකක් සහ සියලු මූලද්‍රව්‍ය අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකස් කර ඇති උපරිමයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, p =(4, 2, 1, 7, 3, 6, 5) ප්‍රගමනය තුළ (4, 2, 1) සඳහා වන සියලුම අඛණ්ඩව (3, 5, 6, 7) සහ (7, 6, 5, 3). පවතින අඛණ්ඩ පැවැත්ම උපරිමයට වඩා අඩු වන අතර, 3 වන මූලද්රව්යය තවමත් වෙනස් කිරීමට අවශ්ය නොවේ. ඒ වගේම 4 වෙනි එකත්. අනික 5 වෙනි එක වෙනස් කරන්න ඕන. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඉතිරි මූලද්‍රව්‍ය වලින් ඔබ ඊළඟ එක පිළිවෙලට ගත යුතුය, එය 5 වන ස්ථානයේ තබා අවම අඛණ්ඩ පැවැත්මක් ලබා දෙන්න. ඔබට (4, 2, 1, 7, 5, 3, 6) ලැබේ.

විනිවිදක 13

විකෘති කිරීම් ශබ්දකෝෂ ගණනය කිරීම සඳහා සෘජු ඇල්ගොරිතම - 2

අපි පහත ප්‍රතිවර්තන කිහිපයක් ලියා ගනිමු. (4, 2, 1, 7, 5, 3, 6) (4, 2, 1, 7, 5, 6, 3) (4, 2, 1, 7, 6, 5, 3) (4, 2, 3, 1, 5, 6, 7) (4, 2, 3, 1, 5, 7, 6) (4, 2, 3, 1, 6, 5, 7) (4, 2, 3, 1, 6 , 7, 5) (4, 2, 3, 1, 7, 5, 6) (4, 2, 3, 1, 7, 6, 5) (4, 2, 3, 5, 1, 6, 7)

විනිවිදක 14

ඇල්ගොරිතමයේ විධිමත් විස්තරය

මෙහෙයුම් තත්ත්වය: ප්‍රගමනය p සහ Boolean ගුණාංගය සක්‍රීයයි. ආරම්භක තත්ත්‍වය: සුළු විපර්යාසයක් ලියා ඇති අතර isActive = True. සම්මත පියවර: isActive නම්, ප්‍රතිඵලය ලෙස ප්‍රතිවර්තනය ආපසු දෙන්න. අන්තයේ සිට ගමන් කරමින්, විපර්යාසයේ විශාලතම ඒකාකාරී ලෙස අඩුවන උපසර්ගය සොයා ගන්න. ප්‍රත්‍යයට පෙර ස්ථානය k වීමට ඉඩ දෙන්න. දාන්න isActive:= (k > 0). isActive නම්, pk ට වඩා වැඩි උපසර්ගයේ ඇති කුඩාම මූලද්‍රව්‍යය සොයා, එය pk සමඟ මාරු කර, පසුව උපසර්ගය “පෙරළන්න”.

විනිවිදක 15

විකෘති කිරීම් ගණන් කිරීම සඳහා තවත් ඇල්ගොරිතමයක්

අපි දැන් අනුප්‍රාප්තික ප්‍රතිවර්තන දෙකක් එකිනෙකින් අඩුවෙන් වෙනස් වන පරිදි ප්‍රගමන වර්ග කිරීමට උත්සාහ කරමු. කොතරම් කුඩාද? යාබද මූලද්‍රව්‍ය දෙකක් මාරු කරන ලද එක් මූලික සංක්‍රාන්තියක්. මෙය කළ හැකිද? එවැනි ඇල්ගොරිතමයක ක්‍රමානුකූල රූප සටහනක් පෙන්වමු; අපි ඒ ගැන උනන්දු වෙමු. n-1 මූලික "යාන්ත්‍රණ" සිතන්න, ඒ සෑම එකක්ම එහි මූලද්‍රව්‍යය කට්ටලය තුළ චලනය කරයි. සෑම පියවරකදීම, යාන්ත්රණය වමට හෝ දකුණට මාරු කරයි. මූලද්රව්යය කෙළවරට ළඟා වන විට දිශාව වෙනස් වේ. දිශාව වෙනස් කිරීම එක් පියවරක් ගනී, ඊළඟ යාන්ත්‍රණය පියවරක් ගනී, කෙසේ වෙතත්, දිශාව වෙනස් කළ හැකිය.

විනිවිදක 16

ප්‍රතිවර්තන ගණන් කිරීම සඳහා තවත් ඇල්ගොරිතමයක් -2

අපි උදාහරණයක් බලමු. 1 2 3 4 5 එය කාගේ චලනයද 1 2 3 4 5 එය කාගේ චලනයද a b d e a a d c e b a c b d eb d a c e b a c db e a d c a e b a c a db e a d c e a b a

විනිවිදක 17

විකෘති කිරීම් ගණනය කිරීම. 1

ශ්‍රිතය ExistsNextPerm(var kCh: පූර්ණ සංඛ්‍යාව): Boolean; var iV,iP,iVC,iPC: පූර්ණ සංඛ්‍යාව; ආරම්භක ප්‍රතිඵලය:= අසත්‍ය; iV සඳහා:= nV downto 2 do if count

විනිවිදක 18

යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදන ගැටලුවේ අවම එකතුව

(ak|k1:n) සහ (bk|k1:n) n සංඛ්‍යා කට්ටල දෙකක් ලබා දීමට ඉඩ දෙන්න. මෙම සංඛ්‍යා යුගල වශයෙන් (ak,bk) බෙදා ඇති අතර ඒවායේ යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදන එකතුව k1:n akbk ගණනය කෙරේ. ඔබට අංකනය (ak) සහ (bk) වෙනස් කළ හැකිය. ඔබ ප්‍රමාණය අවම කරන අංකනයක් තෝරාගත යුතුය. මෙම ගැටලුවේදී, ඔබට අංක කිහිපයක් (ak) සහ (bk) සවි කළ හැකි අතර අවම එකතුව k1:n akb(k) ලබා ගන්නා ප්‍රගමනයක් සොයන්න. (ak) ආරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි සහ (bk) අවරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි ඇති විට අපි අංක තෝරා ගනිමු.

විනිවිදක 19

යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදනවල අවම එකතුව පිළිබඳ ප්‍රමේයය

යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදනවල අවම එකතුව සුළු ප්‍රතිවර්තනයක් මත ලබා ගනී. සාක්ෂි. අපි උපකල්පනය කරමු k සහ r දර්ශක දෙකක් ඇති බව ak 0, i.e. ar br + ak bk > ar bk + ak br . අපගේ අංකනයේදී (ak) ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසා ඇත. (bk) ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසා නොමැති නම්, ඉහත සඳහන් කළ පරිදි k සහ r යුගලයක් ඇත. මෙම යුගල සඳහා bk සහ br නැවත සකස් කිරීමෙන්, අපි එකතුවේ අගය අඩු කරන්නෙමු. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ප්‍රශස්ත විසඳුමේ (bk) ආරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි ඇති බවයි. මේ සරල ප්රමේයයඅනාගතයේදී කිහිප වතාවක්ම අපට හමුවනු ඇත.

විනිවිදක 20

උපක්‍රම වැඩිකිරීමේ ගැටලුව

n දිග සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලක් (ak|k1:n) ලබා දී ඇත. සංඛ්‍යා (ak) ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් දිස්වන විශාලතම දිග එහි අනුපිළිවෙල සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 3, 2, 11, 14, 32, 16, 6, 17, 25, 13, 37, 19, 41, 12, 7, 9 අනුපිළිවෙලෙහි උපරිම අනුපිළිවෙල 2, 11, 14, 16 වනු ඇත. , 17, 25, 37, 41 මෙම ගැටලුව මුල් අනුක්‍රමය ප්‍රගමනයක් විය හැකි ප්‍රගමනයට සම්බන්ධ වේ. මෙම ගැටළුව විසඳන ආකාරය පෙන්වීමට අපි සීමා වනු ඇති අතර, අපි සවන්දෙන්නන්ට ඇල්ගොරිතමයේ විධිමත් කිරීම සහ සාධාරණීකරණය ලබා දෙන්නෙමු.

විනිවිදක 21

උපරිම වැඩිවන අනුපිළිවෙල සොයා ගැනීම

අපි හැකි තරම් ආර්ථික වශයෙන්, අපගේ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට බෙදන්නෙමු (උදාහරණ වෙනස් කර ඇත) 19 21 සෑම පසු අංකයක්ම පේළියේ ඉහලින්ම ලියා ඇති අතර, එය පිළිවෙලට බාධා නොකරනු ඇත. අපි පහළ පේළියේ සිට අංකය ගනිමු, 21. එය 8 වන පේළියේ ඇත්තේ ඇයි? ඔහුට 19 න් බාධා වේ. සහ අංක 19 ට 17 න් බාධා වේ. සහ ඔහු 16. යනාදී අනුපිළිවෙල 9, 11, 14, 16, 17, 19, 21 අනුපිළිවෙල වැඩි වන අතර දිග 7 ක් ඇත. ඕනෑම වැඩි අනුපිළිවෙලක් දිග එකම රේඛාවකින් ඉලක්කම් දෙකක් අඩංගු වේ (ඩිරිච්ලට් මූලධර්මය) සහ වැඩි කළ නොහැක.

විනිවිදක 22

අවම ප්‍රතිලෝම ගැටලුව

n දිග සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලක් (ak|k1:n) ලබා දී ඇත. එතනම කරන දේ අපි inversion කියමු. දර්පණ රූපයඑහි ඕනෑම උප තන්තුවක් - අඛණ්ඩ අනුපිළිවෙලක් අවම වශයෙන් ප්‍රතිලෝම ගණනකින් අනුපිළිවෙලෙහි මූලද්‍රව්‍ය සකස් කිරීම අවශ්‍ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, "ඝන" විපර්යාසය පහත පරිදි පරිවර්තනය කළ හැක (රතු අකුරු නැවත සකස් කර ඇත, විශාල ඒවා දැනටමත් පවතී)

ස්ලයිඩය 23

විභාග ප්රශ්න

නැවත සකස් කිරීම්. ඔවුන්ගේ ගණන් කිරීම සහ අංකනය කිරීම. අවම ගැටලුව තිත් නිෂ්පාදනය. විශාලතම වැඩිවන පසුකාලීන ගැටළුව.

විනිවිදක 24

1. ද්වි-මාර්ග සංක්‍රාන්ති ප්‍රගමනය  අංකය 2. ලබා දී ඇති එකකින් දුරස්ථ ප්‍රතිවර්තනයක් සොයන්න ලබා දී ඇති අංකයපියවර 3. ප්‍රාථමික සංක්‍රාන්ති මගින් ප්‍රතිවර්තන ගණනය කිරීම. 4. පරිමාණ නිෂ්පාදනය අවම කිරීමේ ගැටලුව සඳහා උදාහරණයක් ධාවනය කරන්න.

හොඳ ඉදිරිපත් කිරීමක් හෝ ව්‍යාපෘති වාර්තාවක් සෑදීම සඳහා ඉඟි

කතාවට ප්‍රේක්ෂකයින් සම්බන්ධ කර ගැනීමට උත්සාහ කරන්න, ප්‍රමුඛ ප්‍රශ්න භාවිතා කරමින් ප්‍රේක්ෂකයින් සමඟ අන්තර්ක්‍රියා සකසන්න, ක්‍රීඩා කොටසක්, විහිළු කිරීමට හා අවංකව සිනාසීමට බිය නොවන්න (සුදුසු තැන්වල).
ස්ලයිඩය ඔබේම වචනවලින් පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරන්න, අමතර එකතු කරන්න රසවත් කරුණු, ඔබට විනිවිදක වලින් තොරතුරු කියවීමට අවශ්‍ය නැත, ප්‍රේක්ෂකයන්ට එය කියවිය හැකිය.
ඔබේ ව්‍යාපෘතියේ ස්ලයිඩ වැඩිපුර නිදර්ශන සමඟින් පැටවීමට අවශ්‍ය නොවේ ස්ලයිඩයේ අඩංගු විය යුත්තේ ප්‍රධාන තොරතුරු පමණි.
පෙළ හොඳින් කියවිය හැකි විය යුතුය, එසේ නොමැතිනම් ප්‍රේක්ෂකයින්ට ඉදිරිපත් කරන තොරතුරු දැකීමට නොහැකි වනු ඇත, කතාවෙන් බොහෝ දුරට අවධානය වෙනතකට යොමු වනු ඇත, අවම වශයෙන් යමක් සෑදීමට උත්සාහ කරයි, නැතහොත් සියලු උනන්දුව සම්පූර්ණයෙන්ම නැති වී යයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ඉදිරිපත් කිරීම විකාශනය කරන්නේ කොතැනද සහ කෙසේද යන්න සැලකිල්ලට ගනිමින් නිවැරදි අකුරු තෝරා ගත යුතු අතර පසුබිම සහ පෙළෙහි නිවැරදි සංයෝජනයද තෝරා ගන්න.
ඔබේ වාර්තාව පෙරහුරු කිරීම වැදගත් වේ, ඔබ සබයට ආචාර කරන්නේ කෙසේද, ඔබ මුලින්ම කියන්නේ කුමක්ද සහ ඔබ ඉදිරිපත් කිරීම අවසන් කරන්නේ කෙසේද යන්න ගැන සිතා බලන්න. සෑම දෙයක්ම අත්දැකීම් සමඟ පැමිණේ.
නිවැරදි ඇඳුම තෝරන්න, මන්ද ... කථිකයාගේ ඇඳුම ද ඔහුගේ කථාව පිළිබඳ සංජානනය සඳහා විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.
විශ්වාසයෙන්, සුමටව සහ සුමටව කතා කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
කාර්ය සාධනය භුක්ති විඳීමට උත්සාහ කරන්න, එවිට ඔබ වඩාත් පහසු සහ අඩු කලබල වනු ඇත.

සංයෝජනවල මූලද්රව්ය

විකෘති කිරීම්

පාඩම් අරමුණු

1. "පර්මියුටේෂන්" සංකල්පය නිර්වචනය කරන්න

2. විපර්යාස සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කරන්න

3. "සාධක" සංකල්පය සමඟ දැන හඳුනා ගන්න

4. සරලම අවස්ථාවන්හිදී විකෘති සූත්‍රය යෙදීමට ඉගෙන ගන්න

5. නව තත්වයන් තුළ අත්පත් කරගත් දැනුම භාවිතා කරන්න

පාඩම් සැලැස්ම

1. ග්‍රන්ථ නාමාවලිය තොරතුරු

2. සූත්‍රයේ ප්‍රගමනය සහ ව්‍යුත්පන්න සංකල්පය හඳුන්වාදීම

3. විපර්යාස සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගැටළු විසඳීම

4. ස්වාධීන වැඩ

5. පාඩම් සාරාංශය

6. ගෙදර වැඩ

ග්‍රන්ථ නාමාවලිය තොරතුරු

නියමය " විකෘති කිරීම් »

පළමු වරට භාවිතා කිරීම

ස්විස් ගණිතඥයා

odin ආරම්භකයින්ගෙන් කෙනෙක්

සම්භාවිතා න්යාය සහ

ගණිතමය විශ්ලේෂණය Jacob Bernoulli

(27.12.1654 - 16.8.1705)

"The Art of Speculation" පොතේ

අර්ථ දැක්වීම

1. පර්මියුටේෂන් යනු ඒවායින් සමන්විත සංයෝජන වේ 1, එබැවින්, දී විවිධ මූලද්රව්යසහ ඒවායේ සැකැස්මේ අනුපිළිවෙල අනුව පමණක් වෙනස් වේ

2. ප්‍රගමනය - n වස්තු වලින් සෑදිය හැකි සංයෝග, හැකි සෑම ආකාරයකින්ම ඒවායේ අනුපිළිවෙල වෙනස් කිරීම

විපර්යාස සූත්‍රය

4∙3∙2∙1 = 24

1∙2∙3∙4∙5=120

1 ∙ 2∙ 3∙ 4∙ 5 ∙ …∙ එන්

අනුක්‍රමික පළමු n හි නිෂ්පාදනය ස්වභාවික සංඛ්යා n දක්වන්න! සහ "en factorial" කියවන්න

"සාධකය" - ගුණකය

"en factorial" - n සාධක වලින් සමන්විත වේ

සාධකමය

සූත්රය 1, එබැවින්, දී ! = 1∙2∙3∙4∙ … ∙ ( n-1 )∙ 1, එබැවින්, දී

උදාහරණ වශයෙන්

3! = 1∙2∙3 = 6

0 මතක තබා ගන්න! = 1 සහ 1! = 1

පහසු සූත්රය 1, එබැවින්, දී ! = ( n-1 )!∙ 1, එබැවින්, දී

උදාහරණයක් ලෙස: 6! = 5!∙6 = 120 ∙ 6 = 720

පර්මියුටේෂන් ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය නිවැරදිව ලියා තිබේද?

P 3 = 3! = 3 ∙ 2∙ 1
P 4 = 4! = 1 ∙ 2∙ 4∙ 5
P 5 = 5! = 1 ∙ 2∙ 3∙ 4∙ 5
Р n = n! = 1 ∙ 2∙ 3∙…∙n
P 4 = 4! = 7 ∙ 8∙ 9∙ 10

මොළ කුණාටුව

1. ගණනය කරන්න:

සුදු, නිල් සහ රතු ද්‍රව්‍ය සමාන ප්‍රමාණයේ කැබලි තුනක් තිරස් අතට තැබීමෙන් විවිධ කොඩි කොපමණ ආකාරවලින් සෑදිය හැකිද?

P 3 = 3! = 1∙2∙3 = 6

පිළිතුර: ක්රම 6 ක්

රාජ්ය සංකේතසමහර රටවල්

රුසියාවේ ධජය

නෙදර්ලන්ත ධජය යුගෝස්ලාවියාවේ ධජය

නව තත්වයක් තුළ අත්පත් කරගත් දැනුම යෙදීම

1. ගණනය කරන්න:

7 = 9!∙6! 7!∙8! පිළිතුර: 9!∙6! 7!∙8! "පළල="640"

තවත් දේ: 9!∙6! හෝ 7!∙8! ?

9 නිසා! = 8!∙9, පසුව 9!∙6! = 8!∙9∙6!

7 නිසා! = 6! ∙ 7, පසුව 7!∙8! = 6! ∙ 7 ∙ 8!

9 7 = 9!∙6! 7!∙8!

පිළිතුර: 9!∙6! 7!∙8!

ස්වාධීන වැඩ

විකල්පය I

ඔබට විවිධ පාඩම් 5ක් සමඟ එක් පාසල් දිනයක් කොපමණ ආකාරවලින් සැලසුම් කළ හැකිද?
2. Anya, Vera සහ Tanya පළමු පේළියේ 1, 2 සහ 3 වැනි ආසන සඳහා සිනමා ප්‍රවේශපත්‍ර මිලදී ගත්හ. ගැහැණු ළමයින් මෙම ස්ථාන තුන කොපමණ ආකාරවලින් ගත හැකිද?

විකල්ප II

1. පොත් රාක්කයක විවිධ පොත් 4 ක් කොපමණ ආකාරවලින් සකස් කළ හැකිද?

2. ප්‍රවේශ පත්‍ර කාර්යාලයේ පුද්ගලයන් 3 දෙනෙකුට කොපමණ ආකාරවලින් පෙළ ගැසිය හැකිද?

විභාගය

විකල්පය I

විකල්ප II

පිළිතුර: විකල්ප 120 ක්
පිළිතුර: ක්රම 6 ක්

පිළිතුර: ක්රම 24 ක්
පිළිතුර: ක්රම 6 ක්

සින්ක්වයින්

පේළිය 1 - ප්රධාන මාතෘකාව ප්රකාශ කරන එක් නාම පදයක්.

පේළිය 2 - ප්රධාන අදහස ප්රකාශ කරන විශේෂණ දෙකක්.

3 පේළිය - මාතෘකාව තුළ ක්‍රියා විස්තර කරන ක්‍රියා පද තුනක්.

4 වන පේළිය යනු නිශ්චිත අර්ථයක් ඇති වාක්‍ය ඛණ්ඩයකි.

5 පේළිය - නාම පදයක ස්වරූපයෙන් නිගමනය (පළමු වචනය සමඟ ඇසුරු කිරීම).

ගෙදර වැඩ

ලක්ෂ්‍යය 6.4, විපර්යාස සූත්‍රය ඉගෙන ගන්න

I මට්ටම: අංක 611, අංක 612,

II මට්ටම: අංක 616, අංක 621.

සංයුක්ත විද්යාවේ මූලික කරුණු.

ස්ථානගත කිරීම්, නැවත සකස් කිරීම්,

සංයෝජන.

Naughty Monkey

බූරුවා,

එළු,

ඔව්, ක්ලබ්ෆුට් මිෂ්කා

අපි ක්වාටෙට් සෙල්ලම් කරන්න පටන් ගත්තා

නවත්වන්න, සහෝදරවරුනි, නවත්වන්න! –

වඳුරා කෑගසයි, - ඉන්න!

සංගීතය ගමන් කළ යුත්තේ කෙසේද?

සියල්ලට පසු, ඔබ එසේ වාඩි වී නැත ...

මේ ආකාරයෙන් සහ ඔවුන් ආසන වෙනස් කළා - නැවතත් සංගීතය හොඳින් සිදු නොවේ.

දැන් ඒවා වෙනදාටත් වඩා තීව්‍ර වෙමින් පවතී

සහ ආරවුල්

වාඩි වන්නේ කවුද සහ කෙසේද ...

දන්නවා:

සංයෝජන විද්‍යාවේ වැදගත්ම සංකල්ප තුනේ නිර්වචන:
m මගින් n මූලද්රව්ය ස්ථානගත කිරීම;
n මූලද්රව්යවල සංයෝජන, m එක් එක්;
n මූලද්‍රව්‍යවල විකෘති කිරීම්;
මූලික සංයෝජන සූත්‍ර

හැකි වනු ඇත:

"පර්මියුටේෂන්", "සංයෝජන", "ස්ථානගත කිරීම්" යන කාර්යයන් එකිනෙකාගෙන් වෙන්කර හඳුනා ගැනීම;
සරල සංයෝජන ගැටළු විසඳීමේදී මූලික සංයෝජන සූත්‍ර යොදන්න.

බොහෝ

කට්ටලයක් සංලක්ෂිත වන්නේ සමහර සමජාතීය වස්තූන් එක සමස්තයක් ලෙස ඒකාබද්ධ කිරීමෙනි.

කුලකයක් සාදන වස්තූන් කුලක මූලද්‍රව්‍ය ලෙස හැඳින්වේ.

අපි කට්ටලයක් ලියන්නේ එහි මූලද්‍රව්‍ය රැලි වරහන් තුළ සකස් කිරීමෙනි ( a, ආ, c, … , ඊ, f}.

කට්ටලයක් තුළ, මූලද්රව්යවල අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවේ, එබැවින් ( a, ආ} = {ආ, a}.

එක් මූලද්රව්යයක් අඩංගු නොවන කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේ හිස් කට්ටලයසහ සංකේතය ø මගින් දැක්වේ.

බොහෝ

කට්ටලයේ එක් එක් මූලද්රව්යය නම් ඒයනු B කාණ්ඩයේ මූලද්‍රව්‍යයකි, එවිට අපි එම කට්ටලය යැයි කියමු ඒකට්ටලයේ උප කුලකයකි IN

බොහෝ ( a, ආ) යනු කට්ටලයේ උප කුලකයකි ( a, ආ, c, … , ඊ, f}.

නම් කර ඇත

කට්ටලයේ උප කුලකයක් සඳහා හැකි විකල්ප ලැයිස්තුගත කරන්න ( 3 , 4 , 5 , 7, 9 }.

Combinatorics යනු යම් යම් කොන්දේසිවලට යටත්ව, දී ඇති කට්ටලයකට අයත් මූලද්‍රව්‍යවලින් කොපමණ විවිධ සංයෝජන සෑදිය හැකිද යන්න පිළිබඳ ප්‍රශ්න අධ්‍යයනය කරන ගණිත අංශයකි.

Combinatorics යනු ස්ථාවර කට්ටලයකින් මූලද්‍රව්‍ය සැකසීම, ඇණවුම් කිරීම, තෝරා ගැනීම සහ බෙදා හැරීම යන රටා අධ්‍යයනය කරන ගණිතයේ වැදගත් අංශයකි.

සමාකරණ රීතිය

ඒ අනුව අන්‍යෝන්‍ය ක්‍රියා දෙකක් කළ හැකි නම් කේසහ මීටර්ක්රම, එවිට මෙම ක්රියා වලින් එකක් සිදු කළ හැක k+mක්රම.

උදාහරණ අංක 1

ඔබට A නගරයේ සිට B නගරයට දුම්රිය 12 කින්, ගුවන් යානා 3 කින්, බස් රථ 23 කින් යා හැකිය. ඔබට A නගරයේ සිට B නගරයට කොපමණ ආකාරවලින් යා හැකිද?

විසඳුම

උදාහරණ අංක 2

පෙට්ටියක විවිධ වර්ණ බෝල ඇත. අපි අහඹු ලෙස එක් බෝලයක් ඉවතට ගන්නෙමු. මෙය කොපමණ ආකාරවලින් කළ හැකිද?

විසඳුම. නිසැකවම, 1, එබැවින්, දීක්රම.

දැන් මෙම n බෝල පෙට්ටි දෙකක් හරහා බෙදා හරිනු ලැබේ: පළමු මීටර්බෝල, දෙවනුව කේ. අපි අහඹු ලෙස යම් පෙට්ටියකින් එක බෝලයක් ගන්නවා. මෙය විවිධ ආකාර කීයක් කළ හැකිද?

විසඳුම.

ඔබට පළමු පෙට්ටියෙන් බෝලයක් ඇද ගත හැකිය මීටර්විවිධ ආකාරවලින්, දෙවන සිට කේවිවිධ ආකාරවලින්, මුළු N = මීටර් + කේක්රම.

නිෂ්පාදන රීතිය

එකින් එක කරන ලද ක්‍රියා දෙකක් ඒ අනුව සිදු වේවා කේසහ මීටර්එතකොට ඒ දෙකම කරන්න පුළුවන් k·mක්රම.

උදාහරණ අංක 3

තරගාවලියට හොකී කණ්ඩායම් 8ක් සහභාගි වේ. පළමු, දෙවන සහ තෙවන ස්ථාන බෙදා හැරීමට ක්රම කීයක් තිබේද?

විසඳුම

උදාහරණ අංක 4

ඔබට කොපමණ ලියා තැබිය හැකිද? ද්විත්ව ඉලක්කම් අංකදශම සංඛ්යා පද්ධතියේ?

විසඳුම.සංඛ්‍යාව ඉලක්කම් දෙකේ බැවින්, දස ගණන ( මීටර්) අගයන් නවයෙන් එකක් ගත හැක: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. ඒකක ගණන ( කේ) එකම අගයන් ගත හැකි අතර, ඊට අමතරව, බිංදුවට සමාන විය හැක. එය අනුගමනය කරයි මීටර්= 9, a කේ= 10. සමස්තයක් වශයෙන් අපි ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්යා ලබා ගනිමු

N= මීටර් · කේ= 9·10 =90.

උදාහරණ අංක 5

ශිෂ්‍ය කණ්ඩායමේ ගැහැණු ළමයින් 14 දෙනෙක් සහ පිරිමි ළමයින් 6 දෙනෙක් සිටිති. විවිධ කාර්යයන් සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා එකම ලිංගයේ සිසුන් දෙදෙනෙකු තෝරා ගත හැක්කේ කොපමණ ආකාරවලින්ද?

විසඳුම.ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව, ගැහැණු ළමයින් දෙදෙනෙකු 14 · 13 = 182 ආකාරයෙන් තෝරා ගත හැකි අතර, පිරිමි ළමයින් දෙදෙනෙකු 6 · 5 = 30 ආකාරයෙන් තෝරා ගත හැකිය. ඔබ එකම ලිංගයේ සිසුන් දෙදෙනෙකු තෝරාගත යුතුය: පිරිමි හෝ ගැහැණු සිසුන් දෙදෙනෙක්. එවැනි තෝරා ගැනීමේ ක්රම එකතු කිරීමේ රීතියට අනුව, පවතිනු ඇත

N =182 + 30 = 212.

සම්බන්ධතා වර්ග

මූලද්රව්ය කට්ටල ලෙස හැඳින්වේ සම්බන්ධතා.

සම්බන්ධතා වර්ග තුනක් ඇත:

සිට permutations 1, එබැවින්, දීමූලද්රව්ය;
සිට නවාතැන් 1, එබැවින්, දීවිසින් මූලද්රව්ය මීටර්;
සංයෝජන 1, එබැවින්, දීවිසින් මූලද්රව්ය මීටර් (මීටර් < 1, එබැවින්, දී).

අර්ථ දැක්වීම: සිට පර්මියුටේෂන් 1, එබැවින්, දීමූලද්රව්ය යනු ඕනෑම ඇණවුම් කට්ටලයකි 1, එබැවින්, දීමූලද්රව්ය.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මෙය පළමු ස්ථානයේ කුමන මූලද්‍රව්‍යද, දෙවන ස්ථානයේද, තුන්වන ස්ථානයේද, ..., n වන ස්ථානයේද යන්න දැක්වෙන කට්ටලයකි.

විකෘති කිරීම්

නැවත සකස් කිරීම්- මේවා අනුව සම්බන්ධතා වේ 1, එබැවින්, දීමූලද්‍රව්‍ය අනුපිළිවෙලින් එකිනෙකට වෙනස් වන දී ඇති මූලද්‍රව්‍ය වලින් මූලද්‍රව්‍ය.

n මූලද්‍රව්‍යවල ප්‍රතිවර්තන ගණන Pn මගින් දැක්වේ.

එන් = 1, එබැවින්, දී · ( 1, එබැවින්, දී- 1) · ( 1, එබැවින්, දී– 2) · … · 2 · 1 = 1, එබැවින්, දී!

අර්ථ දැක්වීම:

ඉඩ දෙන්න 1, එබැවින්, දී- ස්වභාවික අංකය. හරහා 1, එබැවින්, දී! ("en factorial" කියවන්න) යන්නෙන් දක්වා ඇති සියලුම ස්වභාවික සංඛ්‍යා වල ගුණිතයට සමාන සංඛ්‍යාවක් දක්වයි 1, එබැවින්, දී:

1, එබැවින්, දී! = 1 · 2 · 3 · ... · 1, එබැවින්, දී.

අවශ්ය වුවහොත් 1, එබැවින්, දී= 0, අර්ථ දැක්වීම අනුව එය උපකල්පනය කරනු ලැබේ: 0! = 1.

ෆැක්ටරියල්

උදාහරණ අංක 6

පහත ප්‍රකාශනවල අගයන් සොයා ගනිමු: 1! 2! 3!

උදාහරණ අංක 7

සමාන වන්නේ කුමක්ද

A) ආර් 5 ;

b) ආර් 3.

උදාහරණ අංක 8

සරල කරන්න

ආ) 12! · 13 · 14

V) κ ! · ( κ + 1)

උදාහරණ අංක 9

අවසාන තරඟයට සහභාගී වන 8 දෙනා ට්‍රෙඩ්මිල් අටක් මත කොපමණ ආකාරවලින් සකස් කළ හැකිද?

විසඳුම.

ආර් 8=8! = 8 7 6 5 4 3 2 1 =40320

නවාතැන්

අර්ථ දැක්වීම.සිට නවාතැන් n මූලද්රව්ය mඕනෑම ඇණවුම් කට්ටලයක් වේ මීටර්මූලද්රව්ය, මූලද්රව්ය වලින් සමන්විත වේ n මූලද්රව්ය කට්ටලය.

සිට ස්ථානගත කිරීම් ගණන මීටර්විසින් මූලද්රව්ය 1, එබැවින්, දීවෙනුවෙන් පෙනී සිටින්න:

සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

උදාහරණ අංක 9

11 වන ශ්‍රේණියේ සිසුන් අධ්‍යයන විෂයයන් 9 ක් ඉගෙන ගනී. කාලසටහනට අනුව පුහුණු සැසිඔබට එක් දිනකට විවිධ අයිතම 4 ක් තැබිය හැකිය. කොපමණ තිබේද විවිධ ආකාරවලින්එක් දිනක් සඳහා කාලසටහන්ගත කරනවාද?

විසඳුම.

අප සතුව මූලද්‍රව්‍ය 9ක කට්ටලයක් ඇත අධ්යාපනික විෂයයන්. කාලසටහනක් නිර්මාණය කිරීමේදී, අපි 4-මූලද්‍රව්‍ය උප කුලකයක් (පාඩම්) තෝරාගෙන එහි අනුපිළිවෙල සකස් කරමු. එවැනි ක්‍රම ගණන නවයේ සිට හතර දක්වා ස්ථානගත කිරීම් ගණනට සමාන වේ ( m=9, n=4)එනම් ඒ 94:

උදාහරණ අංක 10

සිසුන් 24 දෙනෙකුගෙන් යුත් පන්තියකින් ශිෂ්‍ය නායකයෙකු සහ සහකාර ශිෂ්‍ය නායකයෙකු තෝරා ගත හැක්කේ කොපමණ ආකාරවලින්ද?

විසඳුම.

අපට 24-මූලද්‍රව්‍ය කට්ටලයක් ඇත, එහි මූලද්‍රව්‍ය පන්තියේ සිසුන් වේ. ශිෂ්‍ය නායකයෙකු සහ සහකාර ශිෂ්‍ය නායකයෙකු තෝරා ගැනීමේදී, අපි මූලද්‍රව්‍ය 2ක උප කුලකයක් (ශිෂ්‍ය) තෝරා එහි අනුපිළිවෙල සකස් කරමු. එවැනි ක්‍රම ගණන නවයේ සිට හතර දක්වා ස්ථානගත කිරීම් ගණනට සමාන වේ ( m=24, n=2), එනම් ඒ 242:

සංයෝජන

අර්ථ දැක්වීම.පුනරාවර්තනයකින් තොරව සංයෝජනයක් 1, එබැවින්, දීවිසින් මූලද්රව්ය මීටර්- ඕනෑම ලෙස හැඳින්වේ මීටර්මූලද්‍රව්‍ය උප කුලකය 1, එබැවින්, දී- මූලද්රව්ය කට්ටලය

n මූලද්‍රව්‍යවල සංයෝජන සංඛ්‍යාව m මගින් දක්වනු ලැබේ

සහ සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:

උදාහරණ අංක 11

සිසුන් 24 දෙනෙකුගෙන් යුත් පන්තියකින් උපස්ථායකයන් දෙදෙනෙකු තෝරා ගත හැක්කේ කොපමණ ආකාරවලින්ද?

විසඳුම.

1, එබැවින්, දී =24, මීටර්=2

සංයෝජන

නවාතැන්

විකෘති කිරීම්

එන් = 1, එබැවින්, දී!

කාර්යය අයත් වන්නේ කුමන ආකාරයේ සම්බන්ධතා වලටද යන්න තීරණය කරන්න.

1. ඔබට විවිධ පාඩම් 5ක් සමඟ එක් පාසල් දිනයක් කොපමණ ආකාරවලින් සැලසුම් කළ හැකිද?