චලිතයේ අවකල සමීකරණය ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයබලය යටතේ එෆ්පහත දෛශික ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැක:
ලක්ෂ්යයක ස්කන්ධයෙන් මීටර්නියත ලෙස පිළිගනු ලැබේ, එවිට එය ව්‍යුත්පන්න ලකුණ යටතේ ඇතුළත් කළ හැක. එතකොට
සූත්රය (1) අවකල ආකාරයෙන් ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය ප්රකාශ කරයි: ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ කාලය සම්බන්ධයෙන් පළමු ව්‍යුත්පන්නය ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලයට සමාන වේ.
ඛණ්ඩාංක අක්ෂ වෙත ප්රක්ෂේපණය කිරීමේදී (1) ලෙස නිරූපණය කළ හැක
දෙපැත්තම (1) ගුණ කළහොත් dt, එවිට අපට එම ප්‍රමේයේ තවත් ආකාරයක් ලැබේ - අවකල ආකාරයෙන් ගම්‍යතා ප්රමේයය:
ඒවා. ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ අවකලනය ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලයේ මූලික ආවේගයට සමාන වේ.
(2) කොටස් දෙකම සම්බන්ධීකරණ අක්ෂයන්හි ප්රක්ෂේපණය කිරීම, අපි ලබා ගනිමු
ශුන්‍යයේ සිට t (රූපය 1) දක්වා (2) කොටස් දෙකම ඒකාබද්ධ කිරීම, අපට ඇත
මේ මොහොතේ ලක්ෂ්යයේ වේගය කොහිද ටී; - වේගය ටී = 0;
එස්- කාලයත් සමඟ බලයේ ආවේගය ටී.
(3) ආකෘතියේ ප්‍රකාශනයක් බොහෝ විට සීමිත (හෝ අනුකලිත) ආකාරයෙන් ගම්‍යතා ප්රමේයය ලෙස හැඳින්වේ. ඕනෑම කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ ලක්ෂ්යයේ ගම්යතාව වෙනස් වීම එම කාල සීමාව තුළ බලයේ ආවේගයට සමාන වේ.
ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි ප්රක්ෂේපණවලදී, මෙම ප්රමේයය පහත දැක්වෙන ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැක:
ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක් සඳහා, ඕනෑම ආකාරයක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය ලක්ෂ්යයක චලිතයේ අවකල සමීකරණවලට වඩා වෙනස් නොවේ.
පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
පද්ධතියේ චලිත ප්රමාණය දෛශික ප්රමාණය ලෙස හැඳින්වේ ප්‍රශ්නය, සමාන වේ ජ්යාමිතික එකතුව(ප්රධාන දෛශිකය) පද්ධතියේ සියලුම ලක්ෂ්‍යවල චලිත ප්‍රමාණයන්.
සමන්විත පද්ධතියක් සලකා බලන්න n ද්රව්යමය කරුණු. අපි මෙම පද්ධතිය සඳහා චලිතයේ අවකල සමීකරණ සම්පාදනය කර ඒවා වාරයෙන් පද එකතු කරමු. එවිට අපට ලැබෙන්නේ:
අභ්යන්තර බලවේගවල දේපල හේතුවෙන් අවසාන එකතුව ශුන්යයට සමාන වේ. ඊට අමතරව,
අවසානයේ අපි සොයා ගන්නේ:
සමීකරණය (4) අවකල ආකාරයෙන් පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය ප්රකාශ කරයි: පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බලවල ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ බාහිර බලවේග.
අපි ප්රමේයය සඳහා වෙනත් ප්‍රකාශනයක් සොයා ගනිමු. මේ මොහොතේ ඉඩ දෙන්න ටී= 0 පද්ධතියේ චලිත ප්රමාණය වේ Q 0, සහ වේලාවේ මොහොතේ t 1සමාන වෙයි Q 1.ඉන්පසුව, සමානාත්මතාවයේ දෙපැත්තම (4) ගුණ කිරීම dtසහ ඒකාබද්ධ කිරීම, අපට ලැබෙන්නේ:
හෝ කොහේද:
(S-බල ආවේගය)
දකුණු පස ඇති අනුකලනය බාහිර බලවේගවල ආවේගයන් ලබා දෙන බැවින්,
(5) සමීකරණය මඟින් පද්ධතියේ ගම්‍යතාවය වෙනස් වීම පිළිබඳ ප්රමේයය අනුකලිත ආකාරයෙන් ප්රකාශ කරයි: යම් කාල සීමාවක් තුළ පද්ධතියේ ගම්යතාව වෙනස් වීම එම කාල සීමාව තුළ පද්ධතිය මත ක්රියා කරන බාහිර බලවේගවල ආවේගවල එකතුවට සමාන වේ.
ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි ප්රක්ෂේපණවලදී අපට ඇත:
ගම්‍යතා සංරක්ෂණ නීතිය
පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්‍රමේයෙන්, පහත වැදගත් අනුප්‍රාප්තිකයන් ලබා ගත හැක:
1. පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල එකතුව බිංදුවට සමාන වේවා:
එවිට සමීකරණයෙන් (4) මෙම නඩුවේ එය අනුගමනය කරයි Q = const.
මේ අනුව, පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල එකතුව ශුන්යයට සමාන නම්, පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ දෛශිකය විශාලත්වයෙන් සහ දිශාවෙන් නියත වේ.
2. 01 පද්ධතිය මත ක්රියා කරන බාහිර බලවේග යම් අක්ෂයකට (උදාහරණයක් ලෙස Ox) ඒවායේ ප්රක්ෂේපණවල එකතුව ශුන්යයට සමාන වේ.
එවිට සමීකරණ (4`) සිට මෙම අවස්ථාවෙහිදී එය අනුගමනය කරයි Q = const.
මේ අනුව, කිසියම් අක්ෂයක් මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ප්රක්ෂේපණවල එකතුව ශුන්යයට සමාන නම්, මෙම අක්ෂය වෙත පද්ධතියේ චලිත ප්‍රමාණයේ ප්‍රක්ෂේපනය නියත අගයකි.
මෙම ප්රතිඵල ප්රකාශ වේ පද්ධතියක ගම්‍යතාවය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය.එය ඔවුන්ගෙන් පහත දැක්වේ අභ්යන්තර බලවේගපද්ධතියට චලනයේ සම්පූර්ණ ප්රමාණය වෙනස් කළ නොහැක.
උදාහරණ කිහිපයක් බලමු:
· රෝල් ආපසු පැමිණීම පිළිබඳ සංසිද්ධිය. අපි රයිෆලය සහ උණ්ඩය එක් පද්ධතියක් ලෙස සලකන්නේ නම්, වෙඩි තැබීමකදී කුඩු වායුවල පීඩනය අභ්යන්තර බලයක් වනු ඇත. මෙම බලයට පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ගම්යතාව වෙනස් කළ නොහැක. නමුත් උණ්ඩය මත ක්රියා කරන කුඩු වායූන් එයට යම් නිශ්චිත චලිත ප්‍රමාණයක් ලබා දෙන බැවින්, ඔවුන් එකවරම රයිෆලයට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට සමාන චලිත ප්‍රමාණයක් ලබා දිය යුතුය. මෙය රයිෆලය පසුපසට ගමන් කිරීමට හේතු වනු ඇත, i.e. ඊනියා ආපසු පැමිණීම. තුවක්කුවකින් වෙඩි තැබීමේදී සමාන සංසිද්ධියක් සිදු වේ (පෙරළීම).
· ප්‍රචාලකයේ ක්රියාකාරිත්වය (ප්‍රචාලකය). ප්‍රචාලකය ප්‍රචාලකයේ අක්ෂය දිගේ යම් වායු ස්කන්ධයකට (හෝ ජලය) චලනය ලබා දෙයි, මෙම ස්කන්ධය ආපසු විසි කරයි. අපි විසි කරන ලද ස්කන්ධය සහ ගුවන් යානය (හෝ නැව) එක් පද්ධතියක් ලෙස සලකන්නේ නම්, ප්‍රචාලකය සහ පරිසරය අතර අන්තර්ක්‍රියා බලවේග, අභ්යන්තර ඒවා ලෙස, මෙම පද්ධතියේ සම්පූර්ණ චලිත ප්රමාණය වෙනස් කළ නොහැක. එබැවින්, වායු ස්කන්ධයක් (ජලය) ආපසු විසි කළ විට, යානයට (හෝ නැව) අනුරූප ඉදිරි වේගයක් ලැබේ, එනම් චලනය ආරම්භ වීමට පෙර එය ශුන්ය වූ බැවින් සලකා බලන පද්ධතියේ සම්පූර්ණ චලිත ප්රමාණය බිංදුවට සමාන වේ. .
හබල් හෝ පැඩල් රෝදවල ක්රියාකාරිත්වය මගින් සමාන බලපෑමක් ලබා ගනී.
· R e c t i v e Propulsion රොකට්ටුවක (රොකට්) ඉන්ධන දහනය කිරීමේ වායුමය නිෂ්පාදන රොකට්ටුවේ වලිගයේ සිදුරෙන් (ජෙට් එන්ජින් තුණ්ඩයෙන්) අධික වේගයෙන් පිටවේ. මෙම නඩුවේ ක්රියා කරන පීඩන බලවේග අභ්යන්තර බලවේගයන් වන අතර ඒවාට රොකට්-කුඩු වායු පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ගම්යතාව වෙනස් කළ නොහැක. නමුත් පිටවන වායූන් යම් චලිත ප්‍රමාණයක් පසුපසට යොමු කර ඇති බැවින් රොකට්ටුවට අනුරූප ඉදිරි වේගයක් ලැබේ.
අක්ෂයක් පිළිබඳ අවස්ථා පිළිබඳ ප්රමේයය.
ස්කන්ධයේ ද්රව්ය ලක්ෂ්යය සලකා බලන්න මීටර්, බලයේ බලපෑම යටතේ ගමන් කිරීම එෆ්. අපි ඒ සඳහා දෛශිකයන්ගේ මොහොත අතර සම්බන්ධය සොයා ගනිමු mVසහ එෆ්ඕනෑම දෙයක් සම්බන්ධයෙන් ස්ථාවර අක්ෂය Z.
m z (F) = xF - yF (7)
ඒ හා සමානව වටිනාකම සඳහා m(mV), එලියට ගත්තොත් මීටර්වරහන් පිටත වනු ඇත
මීටර් z (mV) = m(xV - yV)(7`)
මෙම සමානාත්මතාවයේ දෙපැත්තෙන්ම කාලය සම්බන්ධයෙන් ව්‍යුත්පන්නයන් ගෙන, අපට පෙනී යයි
ලැබෙන ප්‍රකාශනයේ දකුණු පැත්තේ, පළමු වරහන 0 ට සමාන වේ dx/dt=V සහ dу/dt = V, සූත්රය (7) අනුව දෙවන වරහන සමාන වේ
mz(F), ගතිකයේ මූලික නීතියට අනුව:
අවසාන වශයෙන් අපට ලැබෙනු ඇත (8)
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සමීකරණය අක්ෂය පිළිබඳ අවස්ථා ප්රමේයය ප්රකාශ කරයි: කිසියම් අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ මොහොතේ ව්‍යුත්පන්නය එම අක්ෂයට සාපේක්ෂව ක්රියාකාරී බලයේ මොහොතට සමාන වේ.සමාන ප්‍රමේයයක් ඕනෑම මධ්‍යස්ථානයක් O ගැන මොහොතක් පවතී.
පද්ධතියේ චලිතයේ ප්රමාණය, දෛශික ප්රමාණය ලෙස, සූත්ර (4.12) සහ (4.13) මගින් තීරණය කරනු ලැබේ.
ප්රමේයය. කාලය සම්බන්ධයෙන් පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ ව්‍යුත්පන්නය එය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ.
කාටිසියානු අක්ෂවල ප්රක්ෂේපණවලදී අපි අදිශ සමීකරණ ලබා ගනිමු.
ඔබට දෛශිකයක් ලිවිය හැකිය
(4.28)
සහ අදිශ සමීකරණ
අනුකලිත ස්වරූපයෙන් පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය ප්රකාශ කරන්නේ: යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ වෙනස්වීම එම කාල සීමාව තුළ ඇති ආවේගවල එකතුවට සමාන වේ. ගැටළු විසඳීමේදී, සමීකරණ (4.27) බොහෝ විට භාවිතා වේ
ගම්‍යතා සංරක්ෂණ නීතිය
කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්යයක කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය: ස්ථාවර මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්යයක කෝණික ගම්‍යතාවයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය එම කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලයේ දෛශික මොහොතට සමාන වේ.
නැත්නම් 
(4.30)
(4.23) සහ (4.30) සංසන්දනය කිරීමේදී, දෛශිකයන්ගේ අවස්ථා සහ දෛශික හා ඒවාට සමාන යැපීමකින් සම්බන්ධ වන බව අපට පෙනේ (රූපය 4.1). අපි O කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂය මත සමානාත්මතාවය ප්රක්ෂේපණය කළහොත්, අපට ලැබේ
(4.31)
මෙම සමානාත්මතාවය අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්යයක කෝණික ගම්‍යතා ප්රමේයය ප්රකාශ කරයි.
|
(4.32)
අපි O කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂයට ප්‍රකාශනය (4.32) ප්රක්ෂේපණය කළහොත්, අක්ෂයට සාපේක්ෂව කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස මත ප්රමේයය සංලක්ෂිත සමානාත්මතාවයක් අපට ලැබේ.
(4.33)
(4.10) සමානාත්මතාවයට (4.33) ආදේශ කිරීම අපට ලිවිය හැකිය අවකල සමීකරණයභ්රමණය ඝන(රෝද, අක්ෂ, පතුවළ, රෝටර්, ආදිය) ආකාර තුනකින්.
(4.34)
(4.35)
(4.36)
මේ අනුව, තාක්ෂණයේ ඉතා සුලභ දෘඩ සිරුරක චලිතය, ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා එහි භ්රමණය අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා චාලක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය භාවිතා කිරීම සුදුසුය.
පද්ධතියක කෝණික ගම්‍යතාවය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය
1. ප්‍රකාශනයට ඉඩ දෙන්න (4.32) .
එවිට සමීකරණයෙන් (4.32) එය අනුගමනය කරයි, i.e. දී ඇති කේන්ද්‍රයකට සාපේක්ෂව පද්ධතියට යොදන සියලුම බාහිර බලවේගවල අවස්ථා වල එකතුව ශුන්යයට සමාන නම්, මෙම මධ්‍යස්ථානයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ චාලක මොහොත සංඛ්‍යාත්මකව සහ දිශානුගතව නියත වේ.
2. නම් , එසේ නම් . මේ අනුව, යම් අක්ෂයකට සාපේක්ෂව පද්ධතිය මත ක්රියා කරන බාහිර බලවේගවල අවස්ථා වල එකතුව ශුන්ය නම්, මෙම අක්ෂයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ චාලක මොහොත නියත අගයක් වනු ඇත.
මෙම ප්රතිඵල කෝණික ගම්‍යතා සංරක්ෂණ නියමය ප්රකාශ කරයි.
භ්රමණය වන දෘඩ ශරීරයක් සම්බන්ධයෙන්, එය සමානාත්මතාවයෙන් (4.34) අනුගමනය කරන්නේ නම්, එසේ නම් . මෙතැන් සිට අපි පහත නිගමනවලට එළඹෙමු:
පද්ධතිය වෙනස් කළ නොහැකි (නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරය) නම්, එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, දෘඪ ශරීරය නියත කෝණික ප්රවේගයක් සහිත ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා භ්රමණය වේ.
පද්ධතිය වෙනස් කළ හැකි නම්, එසේ නම් . වැඩි වීමත් සමඟ (එවිට පද්ධතියේ තනි මූලද්‍රව්‍ය භ්රමණ අක්ෂයෙන් ඉවතට ගමන් කරයි), කෝණික ප්රවේගය අඩු වේ, මන්ද , සහ අඩු වන විට එය වැඩි වේ, මේ අනුව, විචල්ය පද්ධතියක දී, අභ්යන්තර බලවේගවල ආධාරයෙන් එය කෝණික ප්රවේගය වෙනස් කිරීමට හැකි වේ.
දෙවන කාර්යය D2 පරීක්ෂණ වැඩඅක්ෂයකට සාපේක්ෂව පද්ධතියක කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය සඳහා කැප කර ඇත.
ගැටලුව D2
සමජාතීය තිරස් වේදිකාවක් (R අරය සහිත වෘත්තාකාර හෝ R සහ 2R පැති සහිත සෘජුකෝණාස්‍ර, මෙහි R = 1.2 m) kg ස්කන්ධයක් සහිත සිරස් අක්ෂය z වටා කෝණික ප්‍රවේගයෙන් භ්රමණය වේ, වේදිකාවේ C ස්කන්ධයේ මධ්‍යයේ සිට පරතරය දුර OC = b (රූපය E2.0 - D2.9, වගුව D2); සියලුම සෘජුකෝණාස්රාකාර වේදිකා සඳහා මානයන් රූපයේ දැක්වේ. D2.0a (ඉහළ දසුන).
කාලය වන විට, කිලෝ ග්රෑම් ස්කන්ධයක් සහිත D පැටවීමක් නීතියට අනුව වේදිකාවේ චුට් (අභ්යන්තර බලවේගවල බලපෑම යටතේ) දිගේ ගමන් කිරීමට පටන් ගනී, එහිදී s මීටර, t - තත්පර වලින් ප්රකාශ වේ. ඒ අතරම, M මොහොතක් සහිත බල යුගලයක් (නිව්ටෝනෝමීටරවල දක්වා ඇත; M හි< 0 его направление противоположно показанному на рисунках).
තීරණය කරන්න, පතුවළ ස්කන්ධය නොසලකා හැරීම, යැපීම i.e. වේදිකාවේ කෝණික ප්රවේගය කාලයෙහි ශ්‍රිතයක් ලෙස.
සියලුම රූපවල, භාරය D පෙන්වා ඇත්තේ s > 0 (විට s< 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C.
දිශාවන්.ගැටලුව D2 - පද්ධතියේ කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස මත ප්රමේයය යෙදීමට. වේදිකාවකින් සහ බරකින් සමන්විත පද්ධතියකට ප්රමේයය යොදන විට, z අක්ෂයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ කෝණික ගම්යතාව තීරණය වන්නේ වේදිකාවේ සහ භාරයේ අවස්ථා වල එකතුවයි. එය සැලකිල්ලට ගත යුතුය නිරපේක්ෂ වේගයභාරය සාපේක්ෂ සහ අතේ ගෙන යා හැකි වේග වලින් සමන්විත වේ, i.e. . එමනිසා, මෙම භාරයේ චලනයේ ප්රමාණය 
. එවිට ඔබට Varignon ගේ ප්රමේයය (ස්ථිතික) භාවිතා කළ හැකිය, ඒ අනුව; මෙම අවස්ථා ගණනය කරනු ලබන්නේ බලවේගවල අවස්ථා ලෙසිනි. විසඳුම D2 උදාහරණයෙන් වඩාත් විස්තරාත්මකව විස්තර කෙරේ.
ගැටළුවක් විසඳන විට, රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, ඉහතින් (z කෙළවරේ සිට) වේදිකාවේ දර්ශනයක් සහායක ඇඳීමකින් නිරූපණය කිරීම ප්රයෝජනවත් වේ. D2.0, a - D2.9, a.
Cz අක්ෂයට සාපේක්ෂව m ස්කන්ධයක් සහිත තහඩුවක අවස්ථිති අවස්ථාව, තහඩුවට ලම්බකව සහ එහි ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කිරීම, සමාන වේ: පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර තහඩුවක් සඳහා
;
R අරය රවුම් තහඩුවක් සඳහා
| කොන්දේසි අංකය | ආ | s = F(t) | එම් |
| R R/2 R R/2 R R/2 R R/2 R R/2 | -0.4 0.6 0.8 10 t 0.4 -0.5t -0.6t 0.8t 0.4 0.5 | 4t -6 -8t -9 6 -10 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
උදාහරණය D2. සමජාතීය තිරස් වේදිකාවක් (පැති 2l සහ l සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර), ස්කන්ධයක් සහිත, සිරස් පතුවළකට තදින් සම්බන්ධ වී එය අක්ෂය වටා භ්රමණය වේ. zකෝණික ප්රවේගය සහිත (රූපය D2a ). කාලය වන විට, ව්යවර්ථ M පතුවළ මත ක්රියා කිරීමට පටන් ගනී, එය ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කරයි ; එකවර භාණ්ඩ ඩීඅගලේ පිහිටා ඇති ස්කන්ධය ABලක්ෂ්යයේ සමග,නීතිය s = CD = අනුව chute (අභ්යන්තර බලවේගවල බලපෑම යටතේ) ඔස්සේ ගමන් කිරීමට පටන් ගනී F(t).
ලබා දී ඇත: m 1 = 16 kg, t 2= 10 kg, එල්= 0.5 m, = 2, s = 0.4t 2 (s - මීටර වලින්, t - තත්පර වලින්), එම්= kt,කොහෙද කේ=6 Nm/s. තීරණය කරන්න: - වේදිකාවේ කෝණික ප්රවේගය වෙනස් කිරීමේ නීතිය.
විසඳුම.වේදිකාවක් සහ බරකින් සමන්විත යාන්ත්රික පද්ධතියක් සලකා බලන්න ඩී. w තීරණය කිරීම සඳහා, අපි අක්ෂයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස මත ප්රමේයය යොදන්නෙමු. z:
(1)
අපි පද්ධතිය මත ක්රියා කරන බාහිර බලවේග නිරූපණය කරමු: ප්‍රතික්‍රියාවේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය සහ ව්‍යවර්ථය M. බල සහ z අක්ෂයට සමාන්තර වන අතර ප්‍රතික්‍රියා මෙම අක්ෂයට ඡේදනය වන බැවින්, z අක්ෂයට සාපේක්ෂව ඒවායේ අවස්ථා සමාන වේ. ශුන්ය. ඉන්පසු, මොහොත සඳහා ගණන් කිරීම ධනාත්මක දිශාව(එනම් වාමාවර්තව), අපට ලැබේ 
සහ (1) සමීකරණය මෙම ස්වරූපය ගනී.
සමන්විත වේ nද්රව්යමය කරුණු. අපි මෙම පද්ධතියෙන් නිශ්චිත කරුණක් තෝරා ගනිමු එම් ජේස්කන්ධය සමඟ m j. දන්නා පරිදි, බාහිර හා අභ්යන්තර බලවේග මෙම කරුණ මත ක්රියා කරයි.
අපි එය කාරණයට අදාළ කරමු එම් ජේසියලු අභ්යන්තර බලවේගවල ප්රතිඵලය එෆ් ජේ අයිසහ සියලු බාහිර බලවේගවල ප්රතිඵලය එෆ් ජේ ඊ(රූපය 2.2). තෝරාගත් ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක් සඳහා එම් ජේ(සඳහා නිදහස් ලක්ෂ්යය) ගම්‍යතාවයේ වෙනස ගැන අපි ප්රමේයය ලියන්නේ අවකල ස්වරූපයෙන් (2.3):
යාන්ත්රික පද්ධතියේ සියලුම ලක්ෂ්ය සඳහා සමාන සමීකරණ ලියන්නෙමු (j=1,2,3,...,n).
රූපය 2.2
අපි ඔක්කොම කෑලි කෑලි එකතු කරමු nසමීකරණ:
∑d(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)
d∑(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i. (2.10)
මෙතන ∑m j ×V j =Q- යාන්ත්රික පද්ධතියේ චලනයේ ප්රමාණය;
∑F j e = R e- යාන්ත්රික පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ප්රධාන දෛශිකය;
∑F j i = R i =0- පද්ධතියේ අභ්යන්තර බලවේගවල ප්රධාන දෛශිකය (අභ්යන්තර බලවේගවල දේපල අනුව, එය ශුන්යයට සමාන වේ).
අවසාන වශයෙන්, අපි ලබා ගන්නා යාන්ත්රික පද්ධතිය සඳහා
dQ/dt = R e. (2.11)
ප්‍රකාශනය (2.11) යනු යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවය වෙනස් වීම පිළිබඳ ප්‍රමේයයක් අවකල ආකාරයෙන් (දෛශික ප්‍රකාශනයේ දී): යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතා දෛශිකයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ප්රධාන දෛශිකයට සමාන වේ..
දෛශික සමානාත්මතාවය (2.11) කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත ප්රක්ෂේපණය කරමින්, ඛණ්ඩාංක (අදිශ) ප්‍රකාශනයේ යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ වෙනස්වීම පිළිබඳ ප්රමේයය සඳහා ප්‍රකාශන ලබා ගනිමු:
dQ x / dt = R x e;
dQ y / dt = R y e;
dQ z / dt = R z e, (2.12)
ඒවා. යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්යතාව ඕනෑම අක්ෂයකට ප්රක්ෂේපණය කිරීමේ කාල ව්‍යුත්පන්නය මෙම යාන්ත්රික පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ප්රධාන දෛශිකයේ මෙම අක්ෂය වෙත ප්‍රක්ෂේපණයට සමාන වේ.
සමානාත්මතාවයේ දෙපැත්තම (2.12) ගුණ කිරීම dt, අපි ප්රමේයය වෙනත් අවකල ආකාරයකින් ලබා ගනිමු:
dQ = R e ×dt = δS e, (2.13)
ඒවා. යාන්ත්රික පද්ධතියක අවකල ගම්යතාව පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ප්රධාන දෛශිකයේ (මූලික ආවේගවල එකතුව) මූලික ආවේගයට සමාන වේ..
0 සිට කාලය වෙනස් කිරීම තුළ සමානාත්මතාවය (2.13) ඒකාබද්ධ කිරීම ටී, අපි යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්‍රමේයයක් අවසාන (අනුකලිත) ආකාරයෙන් (දෛශික ප්‍රකාශනයේ දී) ලබා ගනිමු:
Q - Q 0 = S e,
ඒවා. සීමිත කාල සීමාවක් තුළ යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවය වෙනස් වීම එම කාල සීමාව තුළ පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ප්රධාන දෛශිකයේ (සම්පූර්ණ ආවේගවල එකතුව) සම්පූර්ණ ආවේගයට සමාන වේ..
දෛශික සමානාත්මතාවය (2.14) කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත ප්රක්ෂේපණය කිරීමෙන්, අපි ප්රමේයය සඳහා ප්‍රකාශන ප්‍රක්ෂේපණ වලින් ලබා ගනිමු (අදිශ ප්‍රකාශනයකින්):
ඒවා. යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්යතාව පරිමිත කාලපරිච්ඡේදයක් තුළ ඕනෑම අක්ෂයකට ප්‍රක්ෂේපණයේ වෙනස්වීම ප්රධාන දෛශිකයේ (සම්පූර්ණ ආවේගවල එකතුව) සියලුම බාහිර බලවේගවල සම්පූර්ණ ආවේගයේ එකම අක්ෂයට ප්‍රක්ෂේපණයට සමාන වේ. එම කාලය තුළම යාන්ත්රික පද්ධතිය මත ක්රියා කිරීම.
සලකා බලන ලද ප්රමේයය (2.11) - (2.15) වෙතින් පහත අනුග්‍රහයන් අනුගමනය කරයි:
- නම් R e = ∑F j e = 0, ඒ Q = const- යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතා දෛශිකය සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය අප සතුව ඇත: ප්රධාන දෛශිකය නම් ආර් ඊයාන්ත්‍රික පද්ධතියක් මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේග ශුන්යයට සමාන වේ, එවිට මෙම පද්ධතියේ ගම්‍යතා දෛශිකය විශාලත්වයෙන් සහ දිශාවෙන් නියතව පවතින අතර එහි ආරම්භක අගයට සමාන වේ. Q 0, i.e. Q = Q 0.
- නම් R x e = ∑X j e =0 (R e ≠ 0), ඒ Q x = const- යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය අප සතුව ඇත: යාන්ත්රික පද්ධතියක් මත ක්රියා කරන සියලුම බලවේගවල ප්රධාන දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය ඕනෑම අක්ෂයකට ශුන්ය නම්, එම අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය මෙම පද්ධතියේ ගම්‍යතා දෛශිකය නියත අගයක් වන අතර ගම්‍යතා අක්ෂයේ ආරම්භක දෛශිකය වෙත ප්‍රක්ෂේපණයට සමාන වේ, i.e. Q x = Q 0x.
ගම්‍යතා වෙනස් කිරීමේ ප්‍රමේයයේ අවකල ස්වරූපය ද්රව්ය පද්ධතියයාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ වැදගත් හා රසවත් යෙදුම් ඇත අඛණ්ඩව. (2.11) සිට අපට Euler's theorem ලබා ගත හැක.
ලක්ෂ්යයේ ස්කන්ධය නියත වන අතර එහි ත්වරණය, ගතිකයේ මූලික නියමය ප්රකාශ කරන සමීකරණය (2) ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කළ හැක.
සමීකරණය (32) අවකල ආකාරයෙන් ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය එකවර ප්රකාශ කරයි: ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය ලක්ෂ්යයේ ක්රියා කරන බලවේගවල එකතුවට සමාන වේ.
චලනය වන ලක්ෂ්‍යයකට වේලාවේ වේගයක් සහ මේ මොහොතේ වේගයක් තිබිය යුතුය, එවිට අපි සමානාත්මතාවයේ දෙපැත්තම ගුණ කර ඒවායින් ගනිමු නිශ්චිත අනුකලනය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, කාලයාගේ ඇවෑමෙන් අනුකලනය සිදු වන දකුණු පසින්, අනුකලනයේ සීමාවන් වනු ඇති අතර, වේගය අනුකලනය වන වම් පසින්, අනුකලනයේ සීමාවන් අනුරූප වේග අගයන් වේ.
හි අනුකලනය සමාන බැවින්, ප්රතිඵලය වේ
සූත්‍රයෙන් (30) පහත දැක්වෙන පරිදි දකුණු පස ඇති අනුකලනය ක්රියාකාරී බලවේගවල ආවේගයන් නියෝජනය කරයි. එබැවින් එය අවසානයේ වනු ඇත
සමීකරණය (33) අවසාන ස්වරූපයෙන් ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය ප්රකාශ කරයි: යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ වෙනස ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන සියලුම බලවේගවල ආවේගවල එකතුවට සමාන වේ. එම කාල සීමාව.
ගැටළු විසඳීමේදී, දෛශික සමීකරණය (33) වෙනුවට, ප්රක්ෂේපණවල සමීකරණ බොහෝ විට භාවිතා වේ. සමානාත්මතාවයේ දෙපැත්තම (33) සම්බන්ධීකරණ අක්ෂයන්හි ප්රක්ෂේපණය කිරීම, අපි ලබා ගනිමු
අක්ෂය දිගේ සෘජුකෝණාස්‍ර චලිතයේදී, ප්රමේයය මෙම සමීකරණවලින් පළමුවැන්නෙන් ප්රකාශ වේ.
ගැටළු විසඳීම. සමීකරණ (33) හෝ (34) ලක්ෂ්යයක් චලනය වන විට ලක්ෂ්යයක වේගය වෙනස් වන ආකාරය දැන ගැනීමට, ක්රියාකාරී බලවේගවල ආවේගය තීරණය කිරීමට (ගතිකත්වයේ පළමු ගැටළුව) හෝ, ක්රියාකාරී බලවේගවල ආවේගයන් දැන ගැනීමට ඉඩ දෙයි. චලනය වන විට ලක්ෂ්යයක වේගය වෙනස් වන ආකාරය (ගතිකත්වයේ දෙවන ගැටළුව). දෙවන ගැටළුව විසඳන විට, බලවේග ලබා දෙන විට, සමානාත්මතාවයෙන් (30) හෝ (31) දැකිය හැකි පරිදි ඔවුන්ගේ ආවේගයන් ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ, මෙය කළ හැක්කේ බලවේග නියත වන විට හෝ කාලය මත පමණක් රඳා පවතී.
මේ අනුව, ගැටලුවට පහත දත්ත සහ අවශ්ය ප්‍රමාණ ඇතුළත් වන විට ගතිකයේ දෙවන ගැටළුව විසඳීමට සමීකරණ (33), (34) කෙලින්ම භාවිතා කළ හැකිය: ක්රියාකාරී බලවේග, ලක්ෂ්යයේ චලිත කාලය සහ එහි ආරම්භක සහ අවසාන ප්‍රවේග (එනම් විශාලත්වය) සහ බලයන් නියත හෝ කාලය මත පමණක් රඳා පැවතිය යුතුය.
ගැටළුව 95. ස්කන්ධය kg වන ලක්ෂ්යයක් සංඛ්‍යාත්මකව රවුමක චලනය වේ නියත වේගයලක්ෂ්‍යය රවුමකින් හතරෙන් පංගුවක් පසු කරන කාලය තුළ ලක්ෂ්යයක් මත ක්රියා කරන බලයේ ආවේගය තීරණය කරන්න
විසඳුම. ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්‍රමේයයට අනුව, මෙම චලිත ප්‍රමාණ අතර වෙනස ජ්‍යාමිතිකව ගොඩනැංවීම (රූපය 222), ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයෙන් අපි සොයා ගනිමු.
නමුත් ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව, එබැවින්,
විශ්ලේෂණාත්මක ගණනය කිරීම සඳහා, පළමු සමීකරණ දෙක (34) භාවිතා කිරීමෙන් අපට සොයාගත හැකිය
ගැටළුව 96. ස්කන්ධයක් ඇති සහ මත පැටවීමක් තිරස් තලය, වාර්තාව (තල්ලු කිරීම) ආරම්භක වේගයබරෙහි පසුකාලීන චලනය නියත බලයක් මගින් මන්දගාමී වේ F. බර පැටවීම නැවැත්වීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද යන්න තීරණය කරන්න,
විසඳුම. ගැටළු දත්ත වලට අනුව, චලනය වන කාලය තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට ඔප්පු කළ ප්රමේයය භාවිතා කළ හැකි බව පැහැදිලිය. අපි අත්තනෝමතික ස්ථානයක භාරය නිරූපණය කරමු (රූපය 223). එය ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය P, තලයේ N ප්‍රතික්‍රියාව සහ F තිරිංග බලය මගින් ක්රියා කරයි. චලනය වන දිශාවට අක්ෂය යොමු කිරීම, අපි පළමු සමීකරණ සම්පාදනය කරමු (34)
මෙම අවස්ථාවේ දී, නතර කිරීමේ මොහොතේ වේගය), a. බලයන්, F බලය පමණක් අක්ෂය මතට ප්රක්ෂේපණය ලබා දෙයි, එය නියත බැවින්, තිරිංග කාලය කොහෙද. මෙම සියලු දත්ත සමීකරණයට (a) ආදේශ කිරීමෙන් අපට අවශ්ය කාලය ලැබේ
බලන්න:මෙම ලිපිය 14066 වරක් කියවා ඇත
Pdf භාෂාව තෝරන්න... රුසියානු යුක්රේන ඉංග්රීසි
භාෂාව තේරීමෙන් පසු සම්පූර්ණ ද්රව්යය ඉහත බාගත කර ඇත
චලනයේ ප්රමාණය
ද්රව්ය ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවය - ලක්ෂ්යයක ස්කන්ධයේ සහ එහි ප්‍රවේග දෛශිකයේ ගුණිතයට සමාන දෛශික ප්‍රමාණයකි.
ගම්‍යතාවය මැනීමේ ඒකකය (kg m/s) වේ.
යාන්ත්රික පද්ධතියේ ගම්යතාව - යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ ජ්යාමිතික එකතුවට (ප්රධාන දෛශිකයට) සමාන දෛශික ප්‍රමාණයක් සමස්ත පද්ධතියේ ස්කන්ධයේ ගුණිතයට සහ එහි ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ වේගයට සමාන වේ.
ශරීරයක් (හෝ පද්ධතියක්) එහි ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය නිශ්චල වන පරිදි චලනය වන විට, ශරීරයේ චලිත ප්රමාණය ශුන්යයට සමාන වේ (උදාහරණයක් ලෙස, ශරීරයේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා ශරීරය භ්රමණය වීම )
සංකීර්ණ චලිතයේදී, ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය වටා භ්රමණය වන විට පද්ධතියේ චලිතයේ ප්රමාණය චලිතයේ භ්රමණ කොටස සංලක්ෂිත නොවේ. එනම්, චලිතයේ ප්රමාණය සංලක්ෂිත වන්නේ පද්ධතියේ පරිවර්තන චලිතය (ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සමඟ) පමණි.
ආවේග බලය
බලයක ආවේගය මගින් යම් නිශ්චිත කාලයක් තුළ බලයක් ක්රියා කිරීම සංලක්ෂිත වේ.
සීමිත කාලයක් පුරා ආවේගය බල කරන්න අනුරූප මූලික ආවේගවල අනුකලිත එකතුව ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
ද්රව්ය ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
(අවකල්‍ය ආකාරවලින් ඊ ):
ද්රව්ය ලක්ෂ්යයක ගම්‍යතාවයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය ලක්ෂ්ය මත ක්රියා කරන බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ.
(වී සමෝධානික ආකෘතිය ):
යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ ද්රව්ය ලක්ෂ්යයක ගම්යතාව වෙනස් වීම මෙම කාල සීමාව තුළ ලක්ෂ්‍යයට යොදන බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ.
යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
(අවකල ස්වරූපයෙන් ):
පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ.
(සමෝධානික ස්වරූපයෙන් ):
යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ පද්ධතියක ගම්‍යතාවය වෙනස් වීම මෙම කාල සීමාව තුළ පද්ධතිය මත ක්රියා කරන බාහිර බලවේගවල ආවේගවල ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ.
ප්රමේයය කෙනෙකුට පැහැදිලිවම නොදන්නා අභ්යන්තර බලවේග සලකා බැලීමෙන් බැහැර කිරීමට ඉඩ සලසයි.
යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය සහ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ චලිතය පිළිබඳ ප්රමේයය දෙකකි. විවිධ ආකාරවලින්එක් ප්රමේයය.
පද්ධතියක ගම්‍යතාවය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය
- පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල එකතුව ශුන්යයට සමාන නම්, පද්ධතියේ ගම්‍යතාවයේ දෛශිකය දිශාවෙන් සහ විශාලත්වයෙන් නියත වේ.
- ඕනෑම අත්තනෝමතික අක්ෂයක් මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල ප්රක්ෂේපණවල එකතුව ශුන්යයට සමාන නම්, මෙම අක්ෂය වෙත ගම්‍යතාවයේ ප්‍රක්ෂේපනය නියත අගයකි.
නිගමන:
- සංරක්ෂණ නීති මගින් පෙන්නුම් කරන්නේ අභ්යන්තර බලවේගවලට පද්ධතියේ සම්පූර්ණ චලිත ප්රමාණය වෙනස් කළ නොහැකි බවයි.
- යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය සංලක්ෂිත නොවේ භ්රමණ චලනයයාන්ත්රික පද්ධතිය, නමුත් පරිවර්තන පමණි.
උදාහරණයක් ලබා දී ඇත: යම් ස්කන්ධයක තැටියක කෝණික ප්රවේගය සහ ප්රමාණය දන්නේ නම් එහි ගම්‍යතාවය තීරණය කරන්න.
ස්පර් ගියරයක ගණනය කිරීමේ උදාහරණය
ස්පර් ගියර් ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක්. ද්රව්ය තෝරාගැනීම, අවසර ලත් ආතතීන් ගණනය කිරීම, සම්බන්ධතා ගණනය කිරීම සහ නැමීමේ ශක්තිය සිදු කර ඇත.
කදම්බ නැමීමේ ගැටලුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක්
උදාහරණයේ දී, තීර්යක් බලයන් සහ නැමීමේ අවස්ථාවන්හි රූප සටහන් ඉදිකරන ලද අතර, භයානක කොටසක් සොයාගෙන I-කදම්භයක් තෝරා ගන්නා ලදී. ගැටළුව අවකල පරායත්තතා භාවිතා කරමින් රූප සටහන් තැනීම විශ්ලේෂණය කර ඇත සංසන්දනාත්මක විශ්ලේෂණයවිවිධ හරස්කඩබාල්ක.
පතුවළ ආතති ගැටළුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක්
කර්තව්යය වන්නේ දී ඇති විෂ්කම්භය, ද්රව්ය සහ අවසර ලත් ආතතිය තුළ වානේ පතුවළ ශක්තිය පරීක්ෂා කිරීමයි. විසඳුම අතරතුර, ව්යවර්ථ, කැපුම් ආතතීන් සහ කරකැවෙන කෝණවල රූප සටහන් ඉදිකරනු ලැබේ. පතුවළේ බර සැලකිල්ලට නොගනී
සැරයටියක ආතතිය-සම්පීඩනය පිළිබඳ ගැටළුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක්
කාර්යය වන්නේ නිශ්චිත අවසර ලත් පීඩනවලදී වානේ තීරුවක ශක්තිය පරීක්ෂා කිරීමයි. විසඳුම අතරතුර, රූප සටහන් ඉදිකරනු ලැබේ කල්පවත්නා බලවේග, සාමාන්ය පීඩන සහ විස්ථාපන. සැරයටියේ බර සැලකිල්ලට නොගනී
චාලක ශක්තිය සංරක්ෂණය පිළිබඳ ප්රමේයය යෙදීම
සංරක්ෂණ ප්රමේයය භාවිතයෙන් ගැටළුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක් චාලක ශක්තියයාන්ත්රික පද්ධතිය
දී ඇති චලිත සමීකරණ භාවිතා කරමින් ලක්ෂ්යයක වේගය සහ ත්වරණය නිර්ණය කිරීම
ලක්ෂ්යයක වේගය සහ ත්වරණය තීරණය කිරීම සඳහා ගැටළුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක් ලබා දී ඇති සමීකරණචලනය
තල-සමාන්තර චලිතයේදී දෘඩ සිරුරක ලක්ෂ්‍යවල ප්‍රවේග සහ ත්වරණය නිර්ණය කිරීම
තලය සමාන්තර චලිතයේදී දෘඩ සිරුරක ලක්ෂ්‍යවල ප්‍රවේග සහ ත්වරණය තීරණය කිරීම සඳහා ගැටළුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක්
පැතලි ට්‍රස් එකක බාර්වල බලවේග තීරණය කිරීම
රිටර් ක්‍රමය සහ නෝඩ් කැපීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරමින් පැතලි ට්‍රස් එකක දඬු වල බලයන් තීරණය කිරීමේ ගැටලුව විසඳීමේ උදාහරණයක්
කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය යෙදීම
ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා භ්රමණය වන සිරුරක කෝණික ප්රවේගය තීරණය කිරීම සඳහා චාලක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය භාවිතා කරමින් ගැටළුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක්.
