මෙය ශරීරය මත ක්රියා කරන සියලුම බලවේගවල දෛශික එකතුවයි.
පාපැදිකරු හැරීම දෙසට නැඹුරු වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය සහ පෘථිවියෙන් ලැබෙන ආධාරකයේ ප්රතික්රියා බලය රවුමක චලනය සඳහා අවශ්ය කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය ලබා දෙන ප්රතිඵල බලයක් සපයයි.
නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය සමඟ සම්බන්ධතාවය
අපි නිව්ටන්ගේ නියමය සිහිපත් කරමු: 
සමාන වේ ඵලදායී බලයඑක් බලයක් තවත් බලයකින් වන්දි ලබා දෙන විට එම බලයම, නමුත් දිශාවට ප්රතිවිරුද්ධ වූ අවස්ථාවක ශුන්‍යයට සමාන විය හැක. මෙම අවස්ථාවේ දී, ශරීරය විවේකයෙන් හෝ ඒකාකාරව ගමන් කරයි.
ප්‍රතිපල බලය ශුන්ය නොවේ නම්, ශරීරය ඒකාකාර ත්වරණයකින් ගමන් කරයි. ඇත්තටම මේ බලවේගය තමයි හේතුව නැත ඒකාකාර චලිතය. ප්රතිඵල බලයේ දිශාව සෑම විටමත්වරණ දෛශිකය සමඟ දිශාවට සමපාත වේ.
ශරීරයක් මත ක්රියා කරන බලවේග නිරූපණය කිරීමට අවශ්ය වූ විට, ශරීරය ඒකාකාර ත්වරණයකින් ගමන් කරන විට, එයින් අදහස් වන්නේ ත්වරණයේ දිශාවට ක්රියාකාරී බලය ප්රතිවිරුද්ධ එකට වඩා දිගු බවයි. ශරීරය ඒකාකාරව ගමන් කරන්නේ නම් හෝ විවේකයෙන් සිටී නම්, බල දෛශිකවල දිග සමාන වේ.
ප්රතිඵල බලය සොයා ගැනීම
ප්රතිඵල බලය සොයා ගැනීම සඳහා, එය අවශ්ය වේ: පළමුව, ශරීරය මත ක්රියා කරන සියලු බලවේග නිවැරදිව නම් කිරීම; ඉන්පසු ඛණ්ඩාංක අක්ෂ අඳින්න, ඒවායේ දිශාවන් තෝරන්න; තුන්වන පියවරේදී අක්ෂයන්හි දෛශිකයන්ගේ ප්රක්ෂේපණ තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ; සමීකරණ ලියන්න. කෙටියෙන්: 1) බලවේග හඳුනා ගන්න; 2) අක්ෂ සහ ඒවායේ දිශාවන් තෝරන්න; 3) අක්ෂය මත බලවේගවල ප්රක්ෂේපණ සොයා ගන්න; 4) සමීකරණ ලියන්න.
සමීකරණ ලියන්නේ කෙසේද? යම් දිශාවකට ශරීරය ඒකාකාරව ගමන් කරන්නේ නම් හෝ විවේකයෙන් සිටී නම්, බල ප්‍රක්ෂේපණවල වීජීය එකතුව (ලකුණු සැලකිල්ලට ගනිමින්) ශුන්‍යයට සමාන වේ. ශරීරයක් යම් දිශාවකට ඒකාකාරව වේගවත්ව ගමන් කරන්නේ නම්, නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය අනුව බල ප්‍රක්ෂේපනවල වීජීය එකතුව ස්කන්ධයේ සහ ත්වරණයේ ගුණිතයට සමාන වේ.
උදාහරණ
තිරස් පෘෂ්ඨයක් මත ඒකාකාරව ගමන් කරන ශරීරයක් ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයට, ආධාරකයේ ප්රතික්රියා බලයට, ඝර්ෂණ බලයට සහ ශරීරය චලනය වන බලයට යටත් වේ.
අපි බලවේග දක්වන්නෙමු, ඛණ්ඩාංක අක්ෂ තෝරන්න
අපි ප්රක්ෂේපණ සොයා බලමු
සමීකරණ ලිවීම
සිරස් බිත්තියකට එබූ සිරුරක් ඒකාකාර ත්වරණයකින් පහළට ගමන් කරයි. ශරීරය ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය, ඝර්ෂණ බලය, ආධාරකයේ ප්රතික්රියාව සහ ශරීරය පීඩනය කරන බලය මගින් ක්රියා කරයි. ත්වරණ දෛශිකය සිරස් අතට පහළට යොමු කෙරේ. ප්රතිඵල බලය සිරස් අතට පහළට යොමු කෙරේ.
ඇල්ෆා බෑවුම සහිත කුඤ්ඤයක් දිගේ ශරීරය ඒකාකාරව ගමන් කරයි. ශරීරය ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය, ආධාරකයේ ප්රතික්රියා බලය සහ ඝර්ෂණ බලය මගින් ක්රියා කරයි.
මතක තබා ගත යුතු ප්රධානතම දෙය
1) ශරීරය විවේකයෙන් හෝ ඒකාකාරව ගමන් කරන්නේ නම්, එවිට ලැබෙන බලය ශුන්ය වන අතර ත්වරණය ශුන්ය වේ;
2) ශරීරය ඒකාකාරව වේගවත්ව චලනය වන්නේ නම්, ප්රතිඵල බලය ශුන්ය නොවේ;
3) ප්රතිඵල බල දෛශිකයේ දිශාව සෑම විටම ත්වරණයේ දිශාව සමග සමපාත වේ;
4) ශරීරයක් මත ක්රියා කරන බලවේගවල ප්‍රක්ෂේපණවල සමීකරණ ලිවීමට හැකි වීම
බ්ලොක් එකක් යනු යාන්ත්‍රික උපාංගයකි, එහි අක්ෂය වටා භ්රමණය වන රෝදයකි. කුට්ටි විය හැක ජංගමසහ චලනය නොවන.
ස්ථාවර බ්ලොක්බලයේ දිශාව වෙනස් කිරීමට පමණක් භාවිතා වේ.
විස්තීරණය කළ නොහැකි නූල් මගින් සම්බන්ධ කර ඇති ශරීර සමාන ත්වරණයන් ඇත.
චංචල බ්ලොක්යොදන ලද උත්සාහයේ ප්රමාණය වෙනස් කිරීමට නිර්මාණය කර ඇත. බ්ලොක් එක අල්ලාගෙන සිටින කඹයේ කෙළවර ක්ෂිතිජය සමඟ සමාන කෝණ සාදන්නේ නම්, බර එසවීම සඳහා බරෙහි බර මෙන් අඩක් බලයක් අවශ්ය වේ. බ්ලොක් එකක අරය කඹයකින් වට කර ඇති චාපයක ස්වරය වන බැවින් බරක් මත ක්රියා කරන බලය එහි බරට සම්බන්ධ වේ.
ශරීරයේ A හි ත්වරණය B ශරීරයේ ත්වරණයෙන් අඩකි.
ඇත්ත වශයෙන්ම, ඕනෑම අවහිරයක් වේ ලීවරය, ස්ථාවර බ්ලොක් එකක - සමාන අත්, චංචල එකක - උරහිස් අනුපාතය 1 සිට 2 දක්වා. වෙනත් ඕනෑම ලීවරයක් සඳහා, පහත රීතිය බ්ලොක් එකට අදාළ වේ: අපි උත්සාහයෙන් දිනන වාර ගණන, දුරස්ථව පරාජය වන වාර ගණන
චංචල සහ ස්ථාවර කුට්ටි කිහිපයක එකතුවකින් සමන්විත පද්ධතියක් ද භාවිතා වේ. මෙම පද්ධතිය polyspast ලෙස හැඳින්වේ.
නිව්ටන්ගේ පළමු නියමයට අනුව, අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමු තුළ, ශරීරයකට එහි වේගය වෙනස් කළ හැක්කේ අනෙකුත් ශරීර ඒ මත ක්රියා කළහොත් පමණි. එකිනෙකා මත ශරීරවල අන්යෝන්ය ක්රියාව බලය () වැනි භෞතික ප්‍රමාණයක් භාවිතා කරමින් ප්‍රමාණාත්මකව ප්‍රකාශ වේ. බලයකට ශරීරයේ වේගය විශාලත්වයෙන් සහ දිශාවෙන් වෙනස් කළ හැක. බලය යනු දෛශික ප්‍රමාණයකි; එයට මාපාංකයක් (විශාලත්වය) සහ දිශාවක් ඇත. ප්රතිඵල බලයේ දිශාව ප්‍රශ්නගත බලය ක්රියා කරන ශරීරයේ ත්වරණ දෛශිකයේ දිශාව තීරණය කරයි.
ප්රතිඵල බලයේ දිශාව සහ විශාලත්වය තීරණය කරනු ලබන මූලික නියමය නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය වේ:
m යනු බලය ක්රියා කරන ශරීරයේ ස්කන්ධයයි; - අදාළ ශරීරයට බලය ලබා දෙන ත්වරණය. නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයේ සාරය නම් ශරීරයක් මත ක්රියා කරන බලවේග ශරීරයේ වේගයේ වෙනස තීරණය කරන අතර එහි වේගය පමණක් නොවේ. නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමු සඳහා ක්රියා කරන බව මතක තබා ගත යුතුය.
ශරීරයක් මත බලවේග කිහිපයක් ක්රියා කරන්නේ නම්, ඒවායේ ඒකාබද්ධ ක්රියාව එහි ප්රතිඵල බලයෙන් සංලක්ෂිත වේ. ශරීරය මත බල කිහිපයක් එකවර ක්රියා කරන බවත්, එක් එක් බලවේගවල බලපෑම යටතේ වෙන වෙනම දිස්වන ත්වරණවල දෛශික එකතුවට සමාන ත්වරණයකින් ශරීරය චලනය වන බවත් අපි උපකල්පනය කරමු. දෛශික එකතු කිරීමේ රීතියට අනුව ශරීරය මත ක්රියා කරන සහ එක් ලක්ෂයකට යොදන බලවේග එකතු කළ යුතුය. එක් මොහොතක ශරීරයක් මත ක්රියා කරන සියලුම බලවල දෛශික එකතුව ප්රතිඵල බලය ():
ශරීරයක් මත බලවේග කිහිපයක් ක්රියා කරන විට, නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය මෙසේ ලියා ඇත:
ශරීරයට යොදන බලවේගවල අන්යෝන්ය වන්දියක් තිබේ නම් ශරීරය මත ක්රියා කරන සියලුම බලවේගවල ප්රතිඵලය ශුන්‍යයට සමාන විය හැක. මෙම අවස්ථාවේ දී, ශරීරය නියත වේගයකින් හෝ විවේකයෙන් ගමන් කරයි.
චිත්‍රයක සිරුරක් මත ක්රියා කරන බලවේග නිරූපණය කරන විට, ශරීරයේ ඒකාකාරව වේගවත් වූ චලනයකදී, ත්වරණය දිගේ යොමු කරන ලද ප්රතිඵල බලය ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට (බල එකතුව) වඩා දිගු ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය. ඒකාකාර චලිතයේදී (හෝ විවේකයේදී), ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට යොමු කරන ලද බල දෛශිකවල විශාලත්වය සමාන වේ.
ප්රතිඵලය බලය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ශරීරය මත ක්රියා කරන ගැටලුවේ දී සැලකිල්ලට ගත යුතු සියලු බලවේගයන් චිත්රයේ නිරූපණය කළ යුතුය. දෛශික එකතු කිරීමේ නීතිවලට අනුව බලවේග එකතු කළ යුතුය.
"ප්රතිඵල බලය" යන මාතෘකාවේ ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ
උදාහරණ 1
| ව්යායාම කරන්න | කුඩා බෝලයක් නූල් මත එල්ලී ඇත, එය විවේකයෙන් පවතී. මෙම පන්දුව මත ක්රියා කරන බලවේග මොනවාද, ඒවා චිත්‍රයෙන් නිරූපණය කරන්න. ශරීරයට යොදන ප්රතිඵලය කුමක්ද? |
| විසඳුම | අපි චිත්‍රයක් හදමු. පෘථිවිය හා සම්බන්ධ සමුද්දේශ පද්ධතිය සලකා බලමු. අපගේ නඩුවේදී, මෙම යොමු පද්ධතිය අවස්ථිති ලෙස සැලකිය හැකිය. නූල් මත අත්හිටුවන ලද බෝලයක් බල දෙකක් මගින් ක්රියා කරයි: සිරස් අතට පහළට යොමු කරන ලද ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය () සහ නූල් වල ප්රතික්රියා බලය (නූලෙහි ආතති බලය): . පන්දුව නිශ්චලව ඇති බැවින් ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය නූල් ආතති බලයෙන් සමතුලිත වේ: ප්‍රකාශනය (1.1) නිව්ටන්ගේ පළමු නියමයට අනුරූප වේ: අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමුවක විවේකයෙන් සිටින ශරීරයකට යොදන ප්රතිඵල බලය ශුන්ය වේ. |
| උත්තර දෙන්න | ප්රතිඵලයක් ලෙස පන්දුවට යොදන බලය ශුන්ය වේ. |
උදාහරණ 2
| ව්යායාම කරන්න | බල දෙකක් ශරීරය මත ක්රියා කරයි සහ සහ , නියත ප්රමාණ ඇති තැන. . ශරීරයට යොදන ප්රතිඵලය කුමක්ද? |
| විසඳුම | අපි චිත්‍රයක් හදමු. බලයේ දෛශික සහ එකිනෙකට ලම්බක වන බැවින්, ප්රතිඵලයේ දිග අපි මෙසේ සොයා ගනිමු: |
එක් සිරුරකට එකවර බල කිහිපයක් යොදන විට, ශරීරය ත්වරණය සමඟ චලනය වීමට පටන් ගනී, එය එක් එක් බලයේ බලපෑම යටතේ වෙන වෙනම පැන නගින ත්වරණවල දෛශික එකතුවයි. දෛශික එකතු කිරීමේ රීතිය ශරීරයක් මත ක්රියා කරන බලවේග සඳහා යොදන අතර එක් ලක්ෂයකට අදාළ වේ.
අර්ථ දැක්වීම 1
ශරීරයක් මත එකවර ක්රියා කරන සියලුම බලවල දෛශික එකතුව බලය වේ ප්රතිඵලය, බල දෛශික එකතු කිරීමේ රීතිය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .
එහි ප්රතිඵලය වන බලය ශරීරයක් මත ක්රියා කරන්නේ එය මත ක්රියා කරන සියලු බලවේගවල එකතුව හා සමානව ය.
අර්ථ දැක්වීම 2බල 2 ක් එකතු කිරීමට භාවිතා කරන්න පාලනය සමාන්තර චලිතය(රූපය 1).
රූපය 1. සමාන්තර චලිත රීතියට අනුව බල 2 ක් එකතු කිරීම
අපි කොසයින් ප්රමේයය භාවිතා කරමින් ප්රතිඵල බලයේ මාපාංකය සඳහා සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කරමු:
R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α
අර්ථ දැක්වීම 3
බලවේග 2 කට වඩා එකතු කිරීමට අවශ්ය නම්, භාවිතා කරන්න බහුඅස්ර රීතිය: අවසානයේ සිට
1 වන බලය 2 වන බලයට සමාන හා සමාන්තර දෛශිකයක් ඇඳිය යුතුය; 2 වන බලයේ අවසානයේ සිට 3 වැනි බලයට සමාන හා සමාන්තර දෛශිකයක් ඇඳීමට අවශ්ය වේ.
රූපය 2. බහුඅස්ර රීතිය භාවිතයෙන් බල එකතු කිරීම
බල යෙදෙන ස්ථානයේ සිට අවසාන බලයේ අවසානය දක්වා ඇද ගන්නා අවසාන දෛශිකය ප්රතිඵල බලයට විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන් සමාන වේ. රූප 2 මගින් බල 4කින් ලැබෙන ප්රතිඵල බල සෙවීමේ උදාහරණයක් පැහැදිලිව දක්වයි: F 1 →, F 2 →, F 3 →, F 4 →. තවද, සාරාංශගත දෛශික අනිවාර්යයෙන්ම එකම තලයක තිබිය යුතු නොවේ.
ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක් මත ක්රියා කරන බලයේ ප්රතිඵලය රඳා පවතින්නේ එහි මාපාංකය සහ දිශාව මත පමණි. යූ ඝනනිශ්චිත ප්රමාණ තිබේ. එබැවින්, එකම විශාලත්වයන් සහ දිශාවන් සහිත බලවේග, යෙදුමේ ලක්ෂ්යය අනුව දෘඪ සිරුරේ විවිධ චලනයන් ඇති කරයි.
අර්ථ දැක්වීම 4
බලයේ ක්රියාකාරී රේඛාවබල දෛශිකය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ.
රූපය 3. ශරීරයේ විවිධ ස්ථානවලට යොදන බලවේග එකතු කිරීම
ශරීරයේ විවිධ ලක්ෂ්‍යවලට බල යෙදී එකිනෙකට සමාන්තරව ක්රියා නොකරන්නේ නම්, ප්රතිඵලය බලයේ ක්රියාකාරී රේඛා ඡේදනය වන ස්ථානයට යොදනු ලැබේ (රූපය 3 ) ලක්ෂ්යයක් එය මත ක්රියා කරන සියලු බලවල දෛශික එකතුව 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → ට සමාන නම් එය සමතුලිත වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඕනෑම ඛණ්ඩාංක අක්ෂයකට මෙම බලවේගවල ප්‍රක්ෂේපණවල එකතුව ද 0 ට සමාන වේ.
අර්ථ දැක්වීම 5බලවේග කොටස් දෙකකට වියෝජනය කිරීම- මෙය එක් බලයක් 2 කින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම, එම ලක්ෂ්‍යයේදීම යොදන අතර මෙම එක් බලයක් මෙන් ශරීරයට සමාන බලපෑමක් ඇති කරයි. සමාන්තර චලිත රීතිය මගින් එකතු කිරීම වැනි බලවේගවල වියෝජනය සිදු කෙරේ.
එක් බලයක් (මොඩියුලය සහ දිශාව ලබා දී ඇති) 2 ට වියෝජනය කිරීමේ ගැටලුව, එක් ලක්ෂ්‍යයක යෙදී එකිනෙක කෝණයකින් ක්රියා කිරීම, පහත සඳහන් දෑ දන්නා විට පහත සඳහන් අවස්ථා වලදී අද්විතීය විසඳුමක් ඇත:
- 2 සංරචක බලවේගවල දිශාවන්;
- එක් සංරචක බලවේගයක මොඩියුලය සහ දිශාව;
- සංරචක බල 2 ක මොඩියුල.
F බලය F සමඟ එකම තලයක පිහිටා ඇති සහ a සහ b සරල රේඛා ඔස්සේ යොමු කර ඇති සංරචක 2 කට වියෝජනය කිරීම අවශ්ය වේ (රූපය 4 ) එවිට A සහ b සරල රේඛා වලට සමාන්තරව F දෛශිකයේ කෙළවරේ සිට සරල රේඛා 2ක් ඇඳීම ප්රමාණවත් වේ. F A කොටස සහ F B කොටස අවශ්ය බලවේග නියෝජනය කරයි.
රූපය 4. දිශාවන්හි බල දෛශිකයේ වියෝජනය
උදාහරණය 2
මෙම ගැටලුවේ දෙවන අනුවාදය වන්නේ ලබා දී ඇති බල දෛශික සහ 2 වන ප්රක්ෂේපණය භාවිතා කරමින් බල දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණ වලින් එකක් සොයා ගැනීමයි (Figure 5 a).
රූපය 5. දෙන ලද දෛශික වලින් බල දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපනය සොයා ගැනීම
ගැටලුවේ දෙවන අනුවාදයේ දී, තලමිතිකයේ මෙන් විකර්ණ සහ එක් පැත්තක් දිගේ සමාන්තර චලිතයක් තැනීම අවශ්ය වේ. රූප සටහන 5 b එවැනි සමාන්තර චලිතයක් පෙන්වන අතර F 2 → බලය F → අපේක්ෂිත සංරචකය දක්වයි.
ඉතින්, 2 වන විසඳුම: බලයට සමාන බලයක් එකතු කරන්න - F 1 → (Figure 5 c). ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි අපේක්ෂිත බලය F → ලබා ගනිමු.
උදාහරණය 3
බල තුනක් F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; F 3 → = 3 N එක් ලක්ෂයකට යොදනු ලැබේ, එකම තලයේ (රූපය 6 a) සහ තිරස් α = 0 ° සමඟ කෝණ සාදන්න; β = 60°; γ = 30° පිළිවෙලින්. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස බලය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
විසඳුම
රූපය 6. ලබා දී ඇති දෛශික වලින් ලැබෙන බලය සොයා ගැනීම
O X අක්ෂය F 1 → බලය යොමු කර ඇති තිරස් සමග සමපාත වන පරිදි O X සහ O Y අන්යෝන්ය වශයෙන් ලම්බක අක්ෂ අඳිමු. ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත මෙම බලවේගයන් ප්රක්ෂේපණය කරමු (රූපය 6 b). F 2 y සහ F 2 x ප්රක්ෂේපණ ඍණ වේ. O X ඛණ්ඩාංක අක්ෂය වෙත බල ප්‍රක්ෂේපණවල එකතුව ප්රතිඵලයේ මෙම අක්ෂය මතට ප්‍රක්ෂේපණයට සමාන වේ: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ = F x = 4 - 3 3 2 ≈ - 0.6 N.
ඒ හා සමානව, O Y අක්ෂය වෙත ප්රක්ෂේපණ සඳහා: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0.2 N.
අපි පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් ප්රතිඵලයේ මාපාංකය තීරණය කරමු:
F = F x 2 + F y 2 = 0.36 + 0.04 ≈ 0.64 N.
ප්රතිඵලය සහ අක්ෂය අතර කෝණය භාවිතා කරමින් ප්රතිඵලයේ දිශාව අපි සොයා ගනිමු (රූපය 6 c):
t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0.4.
උදාහරණය 4
F = 1 kN බලයක් වරහනේ B ලක්ෂ්යයේ යොදන අතර සිරස් අතට පහළට යොමු කෙරේ (Figure 7 a). වරහන් දඬු වල දිශාවන්හි මෙම බලයේ සංරචක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. අවශ්ය සියලු දත්ත රූපයේ දැක්වේ.
විසඳුම
රූපය 7. වරහන් දඬු වල දිශාවන්හි F බලයේ සංරචක සොයා ගැනීම
ලබා දී ඇත:
F = 1 k N = 1000 N
A සහ C යන ස්ථානවල දඬු බිත්තියට ඉස්කුරුප්පු කිරීමට ඉඩ දෙන්න. රූප සටහන 7 b පෙන්නුම් කරන්නේ F → බලය A B සහ B C දිශා ඔස්සේ සංරචක බවට වියෝජනය වන ආකාරයයි. මෙතැන් සිට එය පැහැදිලි වේ.
F 1 → = F t g β ≈ 577 N;
F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.
පිළිතුර: F 1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.
ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
1 කොටස. "ස්ථිතික"
නිව්ටන්
බලයක හස්තය යනු ලක්ෂ්‍යයක සිට බලයේ ක්රියාකාරී රේඛාව දක්වා ඇති කෙටිම දුරයි
අතේ බලයේ ගුණිතය බලයේ මොහොතට සමාන වේ.
8. "නීතියක්" සකස් කරන්න දකුණු අත» බලයේ මොහොතේ දිශාව තීරණය කිරීමට.
9. ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව බල පද්ධතියක ප්රධාන මොහොත තීරණය වන්නේ කෙසේද?
ප්රධාන කරුණකේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව - එම මධ්‍යස්ථානයට සාපේක්ෂව ශරීරයට යොදන සියලුම බලවේගවල අවස්ථා වල දෛශික එකතුව.
10. බලවේග යුගලයක් ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? ඇයි මොහොත සමාන වේබලවේග යුගල? එය ලක්ෂ්යයේ තේරීම මත රඳා පවතීද? බල යුගලයක මොහොතේ දිශාව සහ විශාලත්වය කුමක්ද?
බල යුගලයක් යනු බල එකිනෙක සමාන, සමාන්තර හා ප්රතිවිරුද්ධ බල පද්ධතියකි. මොහොත උරහිස මත ඇති එක් බලවේගයක නිෂ්පාදනයට සමාන වන අතර, ලක්ෂ්යයේ තේරීම මත රඳා නොපවතින අතර, යුගලය පිහිටා ඇති තලයට ලම්බකව යොමු කෙරේ.
11. රාජ්ය පොයින්සොට්ගේ ප්රමේයය.
නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයක් මත ක්රියා කරන ඕනෑම බලවේග පද්ධතියක් එක් බලයකින් සහ එක් බල යුගලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, බලය ප්රධාන දෛශිකය වනු ඇත, සහ යුවලගේ මොහොත මෙම බල පද්ධතියේ ප්රධාන මොහොත වනු ඇත.12. අවශ්ය සකස් කිරීම සහ ප්රමාණවත් කොන්දේසිබල පද්ධතියේ ශේෂය.
තල බල පද්ධතියක සමතුලිතතාවය සඳහා, ඛණ්ඩාංක අක්ෂ දෙකකට සියලුම බලවල ප්‍රක්ෂේපනවල වීජීය එකතුව සහ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව සියලු බලවල අවස්ථා වල වීජීය එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වීම අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ. සමතුලිත සමීකරණයේ දෙවන ආකාරය වන්නේ එකම සරල රේඛාවක නොපවතින ඕනෑම ලක්ෂ්ය තුනකට සාපේක්ෂව සියලු බලවල අවස්ථා වල වීජීය ඓක්‍යවල ශුන්‍යයට සමානත්වයයි.
14. සමාන ලෙස හඳුන්වනු ලබන බලවේග පද්ධති මොනවාද?
ශරීරයේ තත්වයට බාධා නොකර, එක් බල පද්ධතියක් (F 1, F 2, ..., F n) වෙනත් පද්ධතියකින් (P 1, P 2, ..., P n) ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකි නම් සහ උපක්‍රම අනෙක් අතට, එවැනි බල පද්ධති සමාන ලෙස හැඳින්වේ
15. මෙම බල පද්ධතියේ ප්රතිඵලය ලෙස හඳුන්වනු ලබන බලවේගය කුමක්ද?
බල පද්ධතියක් (F 1, F 2, ..., F n) R එක් බලයකට සමාන වන විට R ලෙස හැඳින්වේ. ප්රතිඵලය. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන බලයට ලබා දී ඇති සියලුම බලවේගවල ක්රියාව ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. නමුත් සෑම බලවේග පද්ධතියකටම ප්රතිඵලයක් නැත.
16. දෙන ලද අක්ෂයක් මත ශරීරයට යොදන සියලුම බලවේගවල ප්‍රක්ෂේපණවල එකතුව ශුන්‍යයට සමාන බව දන්නා කරුණකි. එවැනි පද්ධතියක ප්රතිඵලයේ දිශාව කුමක්ද?
17. උදාසීනත්වයේ අක්ෂය (ගැලීලියෝගේ අවස්ථිති මූලධර්මය) සකස් කරන්න.
අන්යෝන්ය සමතුලිත බලවේගවල බලපෑම යටතේ ද්රව්යමය ලක්ෂ්යය(ශරීරය) විවේකයෙන් හෝ සරල රේඛාවක සහ ඒකාකාරව ගමන් කරයි
28. බල දෙකක් අතර සමතුලිතතාවයේ අක්ෂය සකස් කරන්න.
නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයකට යොදන බලවේග දෙකක් සමතුලිත වන්නේ ඒවා විශාලත්වයෙන් සමාන නම්, එකම සරල රේඛාවක ක්රියා කර ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට යොමු කළහොත් පමණි.
19. නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයක චාලක තත්ත්වය වෙනස් නොකර එහි ක්රියාකාරී රේඛාව ඔස්සේ බලයක් මාරු කළ හැකිද?
නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයක චාලක තත්ත්වය වෙනස් නොකර, එහි මාපාංකය සහ දිශාව නොවෙනස්ව තබා ගනිමින් එහි ක්රියාකාරී රේඛාව ඔස්සේ බලය මාරු කළ හැකිය.
20. බලවේගවල සමාන්තර චලිතයේ අක්ෂය සකස් කරන්න.
ශරීරයේ තත්ත්වය වෙනස් නොකර, එක් ලක්ෂ්‍යයකට යොදන බලවේග දෙකක් එකම ලක්ෂ්යයේ යෙදෙන සහ ඒවාට සමාන එක් ප්රතිඵල බලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක. ජ්යාමිතික එකතුව
21. නිව්ටන්ගේ තුන්වන නියමය සම්පාදනය කරන්නේ කෙසේද?
සෑම ක්‍රියාවකටම සමාන හා ප්රතිවිරුද්ධ ප්‍රතික්‍රියාවක් ඇත
22. නිදහස් නොවන ලෙස හඳුන්වන ඝන ශරීරය කුමක්ද?
පද්ධතියේ සිරුරු අතර ක්රියා කරන බලවේග අභ්යන්තර ලෙස හැඳින්වේ.
ප්රකාශිත සහ චංචල ආධාරක. මෙම ආකාරයේ සම්බන්ධතාවයක් මතුපිට දිගේ නිදහසේ ගමන් කළ හැකි සිලින්ඩරාකාර hinge ආකාරයෙන් ව්යුහාත්මකව සාදා ඇත. ප්රකාශිත චංචල ආධාරකයේ ප්රතික්රියාව සෑම විටම ආධාරක පෘෂ්ඨයට ලම්බකව යොමු කෙරේ
Hinged-fixed support. සරනේරු-ස්ථාවර ආධාරකයේ ප්රතික්රියාව නොදන්නා සංරචක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය වන අතර, ඒවායේ ක්රියාකාරී රේඛා සමාන්තර හෝ ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ සමපාත වේ.
29. rigid embedding (pinching) ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ කුමන ආධාරකයද?
මෙය අසාමාන්‍ය ආකාරයේ සම්බන්ධතාවයකි, මන්දයත් තලයේ චලනය වැළැක්වීමට අමතරව, දෘඩ මුද්‍රාව ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව සැරයටිය (කදම්භ) භ්රමණය වීම වළක්වයි. එබැවින්, සම්බන්ධක ප්රතික්රියාව ප්රතික්රියාව (,) පමණක් නොව, ප්රතික්රියාශීලී මොහොත දක්වාද අඩු වේ
30. තෙරපුම බෙයාරිං ලෙස හඳුන්වනු ලබන ආධාරක මොනවාද?
තෙරපුම දරණ සහ ගෝලාකාර hinge මෙම ආකාරයේ සම්බන්ධතාවයක් ගෝලාකාර කුහරයක කොටසක් වන ආධාරකයකට සවි කර ඇති අවසානයේ ගෝලාකාර මතුපිටක් ඇති සැරයටියක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කළ හැකිය. ගෝලාකාර hinge එකක් අභ්‍යවකාශයේ ඕනෑම දිශාවකට චලනය වීම වළක්වයි, එබැවින් එහි ප්රතික්රියාව සංරචක තුනක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කෙරේ , , අනුරූප ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට සමාන්තරව
31. ගෝලාකාර සන්ධියක් ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන ආධාරකයද?
32. අභිසාරී ලෙස හඳුන්වනු ලබන බලවේග පද්ධතිය කුමක්ද? අභිසාරී බල පද්ධතියක් සඳහා සමතුලිතතා කොන්දේසි සකස් කර ඇත්තේ කෙසේද?
(නිරපේක්ෂ වශයෙන් දෘඩ) ශරීරයක් සමතුලිතතාවයේ පවතී නම්, තල තුනක නොවන තල පද්ධතියක ක්‍රියාකාරිත්වය යටතේ සමාන්තර බලවේග(එනම් බලවේග, අවම වශයෙන් දෙකක් සමාන්තර නොවන), එවිට ඒවායේ ක්රියාකාරී රේඛා එක් ස්ථානයක ඡේදනය වේ.
34. එකම දිශාවකට යොමු කරන සමාන්තර බල දෙකක එකතුව කුමක්ද? IN විවිධ පැති?
එකම දිශාවේ සමාන්තර බල දෙකක F 1 සහ F 2 ප්රතිඵලය එකම දිශාවකින් යුක්ත වේ, එහි මාපාංකය සංඝටක බලවේගවල මාපාංකයේ එකතුවට සමාන වේ, සහ යෙදුම් ලක්ෂ්යය බලයේ යෙදෙන ලක්ෂ්ය අතර කොටස බෙදයි. බලවේගවල මොඩියුලයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික කොටස් වලට: R = F 1 + F 2 ; AC/BC=F 2/F 1. ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කරන ලද සමාන්තර බල දෙකක ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ විශාලත්වය විශාල වන අතර බලයේ විශාලත්වයේ වෙනසට සමාන විශාලත්වයකින් යුත් දිශාවක් ඇත.
37. Varignon ගේ ප්රමේයය සකස් කරන්නේ කෙසේද?
විෂය නම් පැතලි පද්ධතියබල ප්රතිඵලයක් දක්වා අඩු කරනු ලැබේ, එවිට ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව මෙම ප්රතිඵලයේ මොහොත එම ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව දී ඇති පද්ධතියක සියලු බලවල අවස්ථා වල වීජීය එකතුවට සමාන වේ.
40. සමාන්තර බලවේගවල කේන්ද්රය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
Varignon ගේ ප්රමේයය අනුව
41. ඝන සිරුරක ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
45. ත්රිකෝණයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය කොහෙද?
මධ්‍ය ඡේදනය ලක්ෂ්යය
46. පිරමීඩයේ සහ කේතුවේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය කොහිද?
2 කොටස. "චලනය"
1. ලක්ෂ්‍යයක ගමන් පථය ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? සෘජුකෝණාශ්‍රය ලෙස හඳුන්වන ලක්ෂ්යයේ චලිතය කුමක්ද? Curvilinear?
ද්රව්ය චලනය වන රේඛාව තිත , ගමන් පථය ලෙස හැඳින්වේ .
ගමන් පථය සරල රේඛාවක් නම්, ලක්ෂ්යයේ චලනය සෘජු රේඛීය ලෙස හැඳින්වේ; ගමන් පථය වක්‍ර රේඛාවක් නම්, චලනය curvilinear ලෙස හැඳින්වේ
2. Cartesian තීරණය කරන්නේ කෙසේද? සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියඛණ්ඩාංක?
3. නිශ්චල (අවස්ථිති) ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ලක්ෂ්‍යයක නිරපේක්ෂ වේගය තීරණය වන්නේ කෙසේද? එහි ගමන් පථයට සාපේක්ෂව ප්‍රවේග දෛශිකයේ දිශාව කුමක්ද? කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක ප්‍රවේගයේ ප්‍රක්ෂේපන මොනවාද?
ලක්ෂ්යයක් සඳහා, මෙම පරායත්තතා පහත පරිදි වේ: ලක්ෂ්‍යයක නිරපේක්ෂ වේගය සාපේක්ෂ සහ අතේ ගෙන යා හැකි වේගයේ ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ, එනම්:
.
3. ස්ථාවර (අවස්ථිති) ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ලක්ෂ්‍යයක නිරපේක්ෂ ත්වරණය තීරණය වන්නේ කෙසේද? කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක ත්වරණයේ ප්රක්ෂේපණ මොනවාද?
5. දෘඩ ශරීරයක කෝණික ප්‍රවේග දෛශිකය වටා භ්රමණය වන විට තීරණය කරන්නේ කෙසේද? ස්ථාවර අක්ෂය? කෝණික ප්‍රවේග දෛශිකයේ දිශාව කුමක්ද?
කෝණික වේගය- දෛශිකය භෞතික ප්රමාණය, ශරීරයේ භ්රමණය වීමේ වේගය ගුනාංගීකරනය කිරීම. කෝණික ප්‍රවේග දෛශිකය ඒකක කාලයකට සිරුරේ භ්‍රමණ කෝණයට විශාලත්වයෙන් සමාන වේ:
a ගිම්ලට් රීතියට අනුව භ්‍රමණ අක්ෂය දිගේ, එනම් දකුණු අත නූල් සහිත ගිම්ලට් එක එකම දිශාවට භ්රමණය වුවහොත් එය ඉස්කුරුප්පු කරන දිශාවට යොමු කෙරේ.
6. දෛශිකයක් නිර්ණය කරන ආකාරය කෝණික ත්වරණයස්ථාවර අක්ෂයක් වටා භ්රමණය වන විට දෘඩ ශරීරයක ද? කෝණික ත්වරණ දෛශිකයේ දිශාව කුමක්ද?
සිරුරක් ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා භ්රමණය වන විට, විශාලත්වයේ කෝණික ත්වරණය සමාන වේ:
කෝණික ත්වරණ දෛශිකය α භ්‍රමණ අක්ෂය දිගේ (වේගවත් භ්‍රමණයේදී පැත්තට සහ මන්දගාමී භ්‍රමණයේදී ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට) යොමු කෙරේ.
ස්ථාවර ලක්ෂ්යයක් වටා භ්රමණය වන විට, කෝණික ත්වරණ දෛශිකය කාලයට සාපේක්ෂව කෝණික ප්‍රවේග දෛශිකයේ ω හි පළමු ව්‍යුත්පන්නය ලෙස අර්ථ දැක්වේ, එනම්
8. ලක්ෂ්‍යයක සංකීර්ණ චලිතයේදී එහි නිරපේක්ෂ, අතේ ගෙන යා හැකි සහ සාපේක්ෂ වේගයන් මොනවාද?
9. ලක්ෂ්‍යයක සංකීර්ණ චලිතයේදී අතේ ගෙන යා හැකි සහ සාපේක්ෂ ත්වරණය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
10. ලක්ෂ්‍යයක සංකීර්ණ චලිතයේදී කොරියෝලිස් ත්වරණය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
11. කොරියෝලිස් ප්රමේයය සඳහන් කරන්න.
ත්වරණය එකතු කිරීමේ ප්රමේයය (කොරියෝලිස් ප්රමේයය): 
, කොහෙද 
- කොරියෝලිස් ත්වරණය (කොරියෝලිස් ත්වරණය) - පරිවර්තන නොවන අවස්ථාවක අතේ ගෙන යා හැකි චලනයනිරපේක්ෂ ත්වරණය = පරිවර්තන, සාපේක්ෂ සහ කොරියෝලිස් ත්වරණයන්හි ජ්යාමිතික එකතුව.
12. බිංදුවට සමාන ලක්ෂ්ය කුමන චලනයන්හිදීද:
A) ස්පර්ශක ත්වරණය?
b) සාමාන්‍ය ත්වරණය?
14. පරිවර්තන ලෙස හඳුන්වන ශරීරයේ චලනය කුමක්ද? එවැනි චලනයකදී ශරීරයේ ලක්ෂ්යවල ප්රවේගයන් සහ ත්වරණයන් මොනවාද?
16. භ්‍රමණ ලෙස හඳුන්වන ශරීරයේ චලනය කුමක්ද? එවැනි චලනයකදී ශරීරයේ ලක්ෂ්යවල ප්රවේගයන් සහ ත්වරණයන් මොනවාද?
17. ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා භ්රමණය වන දෘඩ ශරීරයක ලක්ෂ්‍යයක ස්පර්ශක සහ කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණයන් ප්‍රකාශ වන්නේ කෙසේද?
18. එය දැනෙන්නේ කෙසේද? ස්ථානයනිශ්චිත අක්ෂයක් වටා භ්රමණය වන දෘඩ සිරුරක ලක්ෂ්ය, ලබා දී ඇති මොහොතක ප්‍රවේග එකම විශාලත්වය සහ එකම දිශාව ඇති ද?
19. තලය සමාන්තර ලෙස හඳුන්වන ශරීරයේ කුමන චලිතයද? එවැනි චලනයකදී ශරීරයේ ලක්ෂ්යවල ප්රවේගයන් සහ ත්වරණයන් මොනවාද?
20. ප්‍රවේගයේ ක්ෂණික මධ්‍යස්ථානය තීරණය කරන්නේ කෙසේද? පැතලි රූපය, තමන්ගේම ගුවන් යානයක ගමන් කරනවාද?
21. තල රූපයක ලක්ෂ්ය දෙකක ප්‍රවේග දන්නේ නම්, ක්ෂණික ප්‍රවේග කේන්ද්‍රයේ පිහිටීම ප්‍රස්ථාරිකව සොයා ගන්නේ කෙසේද?
22. මෙම රූපයේ ක්ෂණික භ්‍රමණ කේන්ද්රය අසීමිත ලෙස දුරස්ථව ඇති අවස්ථාවක පැතලි රූපයක ලක්ෂ්යවල ප්‍රවේග මොනවාද?
23. පැතලි රූපයක ලක්ෂ්ය දෙකක ප්‍රවේග මෙම ලක්ෂ්ය සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාවකට ප්රක්ෂේපණය වන්නේ කෙසේද?
24. ලකුණු දෙකක් ලබා දී ඇත ( ඒසහ IN) චලනය වන පැතලි රූපයක, සහ ලක්ෂ්යයේ වේගය බව දන්නා කරුණකි ඒලම්බකව AB. ලක්ෂ්යයේ වේගය යොමු වන්නේ කෙසේද? IN?
1 කොටස. "ස්ථිතික"
1. ඝනයක් මත ක්රියා කරන බලය තීරණය කරන සාධක මොනවාද?
2. SI පද්ධතියේ බලය මනිනු ලබන්නේ කුමන ඒකකවලද?
නිව්ටන්
3. බල පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකය කුමක්ද? දී ඇති බල පද්ධතියක් සඳහා බල බහුඅස්‍රයක් සාදා ගන්නේ කෙසේද?
ප්රධාන දෛශිකය යනු ශරීරයට යොදන සියලුම බලවල දෛශික එකතුවයි
5. දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව බලයේ මොහොත ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? බලය යෙදෙන ලක්ෂ්යයේ බල දෛශිකයට සහ අරය දෛශිකයට සාපේක්ෂව බලයේ මොහොතේ දිශාව කුමක්ද?
ලක්ෂ්‍යයකට (මධ්‍යයට) සාපේක්ෂ බලයක මොහොත යනු බලයේ මාපාංකයේ ගුණිතයට සංඛ්‍යාත්මකව සමාන වන දෛශිකයකි, එනම්, නිශ්චිත ලක්ෂ්යයේ සිට බලයේ ක්රියාකාරී රේඛාවට ඇති කෙටිම දුර අනුව. . එය බලයේ ව්යාප්තියේ තලයට ලම්බකව යොමු කර ඇති අතර r.v. ලකුණු.
6. ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව බලයක මොහොත ශුන්‍යයට සමාන වන්නේ කුමන අවස්ථාවේදීද?
හස්තය 0 ට සමාන වන විට (මොහොතෙහි කේන්ද්රය බලයේ ක්රියාකාරී රේඛාවේ පිහිටා ඇත)
7. ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව බලයක උත්තෝලකය තීරණය වන්නේ කෙසේද? බලයේ සහ හස්තයේ නිෂ්පාදනය කුමක්ද?
දෛශික එකතු කිරීම සිදුවන්නේ කෙසේද යන්න සිසුන්ට සැමවිටම පැහැදිලි නැත. ඔවුන් පිටුපස සැඟවී ඇත්තේ කුමක්දැයි දරුවන්ට අවබෝධයක් නැත. ඔබ නීති මතක තබා ගත යුතු අතර, සාරය ගැන නොසිතන්න. එමනිසා, නිශ්චිතවම දෛශික ප්රමාණ එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ මූලධර්ම පිළිබඳව විශාල දැනුමක් අවශ්ය වේ.
දෛශික දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් එකතු කිරීම සෑම විටම තවත් එකක් ඇති කරයි. එපමණක් නොව, එය සොයාගත් ආකාරය කුමක් වුවත්, එය සැමවිටම සමාන වනු ඇත.
බොහෝ විට තුළ පාසල් පාඨමාලාවජ්‍යාමිතිය දෛශික දෙකක් එකතු කිරීම සලකයි. එය ත්රිකෝණය හෝ සමාන්තර චලිත රීතිය අනුව සිදු කළ හැක. මෙම ඇඳීම් වෙනස් ලෙස පෙනේ, නමුත් ක්රියාවෙහි ප්රතිඵලය සමාන වේ.
ත්රිකෝණ රීතිය භාවිතයෙන් එකතු කිරීම සිදු වන්නේ කෙසේද?
දෛශික collinear නොවන විට එය භාවිතා වේ. එනම්, ඔවුන් එකම සරල රේඛාවක් මත හෝ සමාන්තර රේඛාවක් මත වැතිරෙන්නේ නැත.
මෙම අවස්ථාවේදී, පළමු දෛශිකය කිසියම් අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයකින් සැලසුම් කළ යුතුය. එහි කෙළවරේ සිට එය සමාන්තරව හා දෙවන එකට සමානව ඇඳීම අවශ්ය වේ. එහි ප්රතිඵලය වන්නේ දෛශිකයක් පළමුවැන්නේ ආරම්භයේ සිට ආරම්භ වී දෙවනුව අවසානයේ අවසන් වීමයි. රටාව ත්රිකෝණයකට සමානයි. එබැවින් රීතියේ නම.
දෛශික collinear නම්, මෙම නියමය ද යෙදිය හැක. ඇඳීම පමණක් එක් රේඛාවක් ඔස්සේ පිහිටා ඇත.
සමාන්තර චලිත රීතිය භාවිතයෙන් එකතු කිරීම සිදු කරන්නේ කෙසේද?
නැවතත්? collinear නොවන දෛශික සඳහා පමණක් අදාළ වේ. ඉදිකිරීම් වෙනත් මූලධර්මයකට අනුව සිදු කෙරේ. ආරම්භය සමාන වුවද. අපි පළමු දෛශිකය පසෙකට දැමිය යුතුයි. සහ එහි ආරම්භයේ සිට - දෙවන. ඒවා මත පදනම්ව, සමාන්තර චලිතය සම්පූර්ණ කර දෛශික දෙකෙහිම ආරම්භයේ සිට විකර්ණයක් අඳින්න. මෙය ප්රතිඵලය වනු ඇත. සමාන්තර චලිත රීතියට අනුව දෛශික එකතු කිරීම සිදු කරන්නේ එලෙස ය.
මේ වන විට දෙකක් තිබුණා. නමුත් ඔවුන්ගෙන් 3 ක් හෝ 10 ක් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? පහත තාක්ෂණය භාවිතා කරන්න.
බහුඅස්ර රීතිය අදාළ වන්නේ කෙසේද සහ කවදාද?
ඔබට දෛශික එකතු කිරීම සිදු කිරීමට අවශ්ය නම්, ඒවායේ සංඛ්‍යාව දෙකකට වඩා වැඩි නම්, බිය නොවන්න. ඒවා සියල්ලම අනුපිළිවෙලින් පසෙකට දමා දාමයේ ආරම්භය එහි අවසානය සමඟ සම්බන්ධ කිරීම ප්රමාණවත්ය. මෙම දෛශිකය අවශ්ය ප්රමාණය වනු ඇත.
දෛශික සමඟ මෙහෙයුම් සඳහා වලංගු වන ගුණාංග මොනවාද?
ශුන්ය දෛශිකය ගැන.එයින් කියැවෙන්නේ එයට එකතු කළ විට මුල් පිටපත ලැබෙන බවයි.
ප්රතිවිරුද්ධ දෛශිකය ගැන.එනම් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාව හා සමාන විශාලත්වය ඇති එකක් ගැන ය. ඔවුන්ගේ එකතුව ශුන්ය වනු ඇත.
එකතු කිරීමේ සංක්‍රමණිකත්වය මත.සිට දන්නා දේ ප්රාථමික පාසල. නියමවල පිහිටීම් වෙනස් කිරීමෙන් ප්රතිඵලය වෙනස් නොවේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කුමන දෛශිකය පළමුව ඉවත් කළ යුතුද යන්න ගැටළුවක් නොවේ. පිළිතුර තවමත් නිවැරදි සහ අද්විතීය වනු ඇත.
එකතු කිරීමේ ඇසුර මත.මෙම නීතිය ඔබට යුගල වශයෙන් ත්‍රිත්ව වලින් ඕනෑම දෛශිකයක් එකතු කර ඒවාට තුනෙන් එකක් එකතු කිරීමට ඉඩ සලසයි. ඔබ මෙය සංකේත භාවිතයෙන් ලියන්නේ නම්, ඔබට පහත දේ ලැබේ:
පළමු + (දෙවන + තෙවන) = දෙවන + (පළමු + තෙවන) = තෙවන + (පළමු + දෙවන).
දෛශික වෙනස ගැන දන්නේ කුමක්ද?
වෙනම අඩු කිරීමේ මෙහෙයුමක් නොමැත. මෙය අත්යවශ්යයෙන්ම එකතු කිරීම නිසාය. ඔවුන්ගෙන් දෙවැන්න පමණක් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට ලබා දී ඇත. එවිට දෛශික එකතු කිරීම සලකා බැලුවාක් මෙන් සියල්ල සිදු කෙරේ. එමනිසා, ඔවුන්ගේ වෙනස ගැන ප්රායෝගිකව කතා නොකෙරේ.
ඔවුන්ගේ අඩු කිරීම සමඟ කාර්යය සරල කිරීම සඳහා, ත්රිකෝණ රීතිය වෙනස් කර ඇත. දැන් (අඩු කරන විට) දෙවන දෛශිකය පළමු ආරම්භයේ සිට පසෙකට දැමිය යුතුය. උත්තරය වනුයේ minuend හි අවසාන ලක්ෂ්යය subtrahend ලෙසම සම්බන්ධ කරන එකයි. කලින් විස්තර කර ඇති පරිදි ඔබට එය කල් දැමිය හැකි වුවද, දෙවන දිශාව වෙනස් කිරීමෙන්.
ඛණ්ඩාංකවල දෛශිකවල එකතුව සහ වෙනස සොයා ගන්නේ කෙසේද?
ගැටළුව දෛශිකයන්ගේ ඛණ්ඩාංක ලබා දෙන අතර අවසාන ප්රතිඵලය සඳහා ඒවායේ අගයන් සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඉදිකිරීම් සිදු කිරීම අවශ්ය නොවේ. එනම්, දෛශික එකතු කිරීම සඳහා රීතිය විස්තර කරන සරල සූත්ර භාවිතා කළ හැකිය. ඔවුන් මේ ආකාරයට පෙනේ:
a (x, y, z) + b (k, l, m) = c (x + k, y + l, z + m);
a (x, y, z) -b (k, l, m) = c (x-k, y-l, z-m).
නිශ්චිත කාර්යය මත පදනම්ව ඛණ්ඩාංක සරලව එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම අවශ්ය බව දැකීම පහසුය.
විසඳුම සමඟ පළමු උදාහරණය
තත්ත්වය. ABCD සෘජුකෝණාස්රයක් ලබා දී ඇත. එහි පැති 6 සහ 8 cm ට සමාන වේ විකර්ණ වල ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය O. AO සහ VO යන දෛශික අතර වෙනස ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.
විසඳුම. මුලින්ම ඔබ මෙම දෛශික ඇඳීමට අවශ්යයි. ඒවා සෘජුකෝණාස්රයේ සිරස්වල සිට විකර්ණවල ඡේදනය වන ස්ථානයට යොමු කෙරේ.
ඔබ චිත්‍රය දෙස සමීපව බැලුවහොත්, දෛශික දැනටමත් ඒකාබද්ධ වී ඇති අතර එමඟින් දෙවැන්න පළමු අවසානය සමඟ ස්පර්ශ වන බව ඔබට පෙනේ. ඔහුගේ දිශානතිය වැරදියි කියන එක විතරයි. එය මෙතැන් සිට ආරම්භ කළ යුතුය. මෙය දෛශික එකතු කරන්නේ නම්, නමුත් ගැටළුව අඩු කිරීම ඇතුළත් වේ. නවත්වන්න. මෙම ක්‍රියාවෙන් අදහස් වන්නේ ඔබ ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කරන ලද දෛශිකය එකතු කළ යුතු බවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ VO OV සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතු බවයි. තවද දෛශික දෙක දැනටමත් ත්රිකෝණ රීතියෙන් පැති යුගලයක් සාදා ඇති බව පෙනේ. එබැවින්, ඔවුන්ගේ එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය, එනම් අපේක්ෂිත වෙනස, දෛශික AB වේ.
තවද එය සෘජුකෝණාස්රයේ පැත්ත සමග සමපාත වේ. ඔබේ සංඛ්‍යාත්මක පිළිතුර ලිවීමට, ඔබට පහත සඳහන් දෑ අවශ්ය වේ. විශාල පැත්ත තිරස් වන පරිදි දිගට සෘජුකෝණාස්රයක් අඳින්න. පහළ වමේ සිට සිරස් අංක කිරීම ආරම්භ කර වාමාවර්තව යන්න. එවිට AB දෛශිකයේ දිග සෙන්ටිමීටර 8 ට සමාන වේ.
උත්තර දෙන්න. AO සහ VO අතර වෙනස 8 සෙ.මී.
දෙවන උදාහරණය සහ එහි සවිස්තරාත්මක විසඳුම
තත්ත්වය. රොම්බස් ABCD හි විකර්ණ 12 සහ 16 සෙ.මී.
විසඳුම. රොම්බස් හි සිරස් නම් කිරීම පෙර ගැටලුවට සමාන වීමට ඉඩ දෙන්න. පළමු උදාහරණයේ විසඳුමට සමානව, අවශ්ය වෙනස AB දෛශිකයට සමාන බව පෙනී යයි. තවද එහි දිග නොදනී. ගැටළුව විසඳීම රොම්බස්හි එක් පැත්තක් ගණනය කිරීම දක්වා පැමිණියේය.
මෙම කාර්යය සඳහා, ඔබ ABO ත්රිකෝණය සලකා බැලිය යුතුය. රොම්බස් වල විකර්ණ අංශක 90 ක කෝණයකින් ඡේදනය වන නිසා එය සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ. තවද එහි කකුල් විකර්ණවලින් අඩකට සමාන වේ. එනම්, 6 සහ 8 සෙ.මී.
එය සොයා ගැනීමට ඔබට පයිතගරස් ප්රමේයය අවශ්ය වනු ඇත. උපකල්පිතයේ වර්ග 6 2 සහ 8 2 හි එකතුවට සමාන වේ. වර්ග කිරීමෙන් පසු, ලබාගත් අගයන් වනුයේ: 36 සහ 64. ඒවායේ එකතුව 100 වේ. කර්ණය සෙන්ටිමීටර 10 ට සමාන බව පහත දැක්වේ.
උත්තර දෙන්න. දෛශික AO සහ VO අතර වෙනස 10 සෙ.මී.
සවිස්තරාත්මක විසඳුමක් සහිත තුන්වන උදාහරණය
තත්ත්වය. දෛශික දෙකක වෙනස සහ එකතුව ගණනය කරන්න. ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක දනී: පළමු එකට 1 සහ 2 ඇත, දෙවන එකට 4 සහ 8 ඇත.
විසඳුම. එකතුව සොයා ගැනීමට ඔබට පළමු සහ දෙවන ඛණ්ඩාංක යුගල වශයෙන් එක් කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. ප්රතිඵලය වනු ඇත්තේ අංක 5 සහ 10 වේ. පිළිතුර ඛණ්ඩාංක (5; 10) සහිත දෛශිකයක් වනු ඇත.
වෙනස සඳහා, ඔබ ඛණ්ඩාංක අඩු කළ යුතුය. මෙම ක්රියාව සිදු කිරීමෙන් පසු, අංක -3 සහ -6 ලබා ගනී. ඒවා අපේක්ෂිත දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක වනු ඇත.
උත්තර දෙන්න. දෛශිකවල එකතුව (5; 10), ඒවායේ වෙනස (-3; -6) වේ.
හතරවන උදාහරණය
තත්ත්වය. AB දෛශිකයේ දිග 6 සෙ.මී., BC 8 සෙ.මී. ගණනය කරන්න: a) දෛශික VA සහ BC වල මොඩියුල අතර වෙනස සහ VA සහ BC අතර වෙනසෙහි මොඩියුලය; b) එම මොඩියුලවල එකතුව සහ එකතුවේ මොඩියුලය.
විසඳුම: a) දෛශික වල දිග දැනටමත් ගැටලුවේ දක්වා ඇත. එමනිසා, ඔවුන්ගේ වෙනස ගණනය කිරීම අපහසු නැත. 6 - 8 = -2. වෙනස මොඩියුලය සමඟ තත්වය තරමක් සංකීර්ණ වේ. මුලින්ම ඔබ අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය වන්නේ කුමන දෛශිකයදැයි සොයා බැලිය යුතුය. මෙම කාර්යය සඳහා, VA වෙත යොමු කර ඇති දෛශිකය පසෙකට දැමිය යුතුය විරුද්ධ පැත්ත AB. ඉන්පසු එහි කෙළවරේ සිට BC දෛශිකය අඳින්න, එය මුල් එකට විරුද්ධ දිශාවට යොමු කරන්න. අඩුකිරීමේ ප්රතිඵලය දෛශික CA වේ. එහි මාපාංකය පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක. සරල ගණනය කිරීම් සෙන්ටිමීටර 10 ක අගයකට යොමු කරයි.
b) දෛශිකයන්ගේ මොඩියුලයේ එකතුව 14 cm ට සමාන වේ දෙවන පිළිතුර සොයා ගැනීමට, යම් පරිවර්තනයක් අවශ්ය වනු ඇත. දෛශික BA ලබා දී ඇති දෙයට ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කෙරේ - AB. දෛශික දෙකම එකම ලක්ෂ්‍යයෙන් යොමු කෙරේ. මෙම තත්වය තුළ, ඔබට සමාන්තර චලිත රීතිය භාවිතා කළ හැකිය. එකතු කිරීමේ ප්‍රති result ලය විකර්ණයක් වන අතර සමාන්තර චලිතයක් පමණක් නොව සෘජුකෝණාස්රයක් වේ. එහි විකර්ණ සමාන වේ, එයින් අදහස් වන්නේ එකතුවේ මාපාංකය පෙර ඡේදයේ ඇති ආකාරයටම බවයි.
පිළිතුර: a) -2 සහ 10 cm; b) 14 සහ 10 සෙ.මී.
