රේඛීය ශ්රිතයක් යනු y=kx+b ආකෘතියේ ශ්‍රිතයකි, මෙහි x යනු ස්වාධීන විචල්යය, k සහ b යනු ඕනෑම සංඛ්යා වේ.
රේඛීය ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය සරල රේඛාවකි.
1. ගොඩනැගීමට ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය, අපට ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් ලක්ෂ්‍ය දෙකක ඛණ්ඩාංක අවශ්‍ය වේ. ඒවා සොයා ගැනීමට, ඔබ x අගයන් දෙකක් ගත යුතුය, ඒවා ශ්‍රිත සමීකරණයට ආදේශ කර, අනුරූප y අගයන් ගණනය කිරීමට ඒවා භාවිතා කරන්න.
උදාහරණයක් ලෙස, y= x+2 ශ්රිතය සැලසුම් කිරීම සඳහා, x=0 සහ x=3 ගැනීම පහසු වේ, එවිට මෙම ලක්ෂ්‍යවල ඕඩිනේට් y=2 සහ y=3 ට සමාන වේ. අපි ලකුණු A (0;2) සහ B (3;3) ලබා ගනිමු. අපි ඒවා සම්බන්ධ කර y= x+2 ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ලබා ගනිමු:
2.
y=kx+b සූත්‍රයේ, k අංකය සමානුපාතික සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ:
k>0 නම්, y=kx+b ශ්රිතය වැඩි වේ
k නම්
සංගුණකය b මඟින් OY අක්ෂය ඔස්සේ ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයේ විස්ථාපනය පෙන්වයි:
b>0 නම්, y=kx+b ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය OY අක්ෂය ඔස්සේ b ඒකක ඉහළට මාරු කිරීමෙන් y=kx ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් ලබා ගනී.
b නම්
පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ y=2x+3 ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර; y= ½ x+3; y=x+3
මෙම සියලු කාර්යයන්හි සංගුණකය k බව සලකන්න බිංදුවට වඩා වැඩියසහ කාර්යයන් වේ වැඩි වෙනවා.එපමණක් නොව, වඩා වැඩි වටිනාකමක් k, OX අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාවට සෘජු රේඛාවේ ආනතියේ කෝණය වැඩි වේ.
සියලුම ශ්‍රිතවල b=3 - සහ සියලුම ප්‍රස්ථාර OY අක්ෂය (0;3) ලක්ෂ්‍යයෙන් ඡේදනය වන බව අපට පෙනේ.
දැන් y=-2x+3 ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර සලකා බලන්න; y=- ½ x+3; y=-x+3
මෙම කාලය සියලු කාර්යයන් තුළ සංගුණකය k ශුන්යයට වඩා අඩුයසහ කාර්යයන් අඩු වෙමින් පවතී.සංගුණකය b=3, සහ ප්‍රස්ථාර, පෙර අවස්ථාවෙහි මෙන්, OY අක්ෂය ලක්ෂ්‍යයේදී ඡේදනය වේ (0;3)
y=2x+3 ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර සලකා බලන්න; y=2x; y=2x-3
දැන් සියලුම ශ්‍රිත සමීකරණවල k සංගුණක 2 ට සමාන වේ. තවද අපට සමාන්තර රේඛා තුනක් ලැබේ.
නමුත් b සංගුණක වෙනස් වන අතර, මෙම ප්‍රස්ථාර OY අක්ෂය විවිධ ස්ථානවල ඡේදනය කරයි:
y=2x+3 (b=3) ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය OY අක්ෂය (0;3) ලක්ෂ්‍යයේදී ඡේදනය කරයි.
y=2x (b=0) ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය OY අක්ෂය ලක්ෂ්‍යයේ (0;0) ඡේදනය කරයි - මූලාරම්භය.
y=2x-3 (b=-3) ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය OY අක්ෂය (0;-3) ලක්ෂ්‍යයේදී ඡේදනය කරයි.
එබැවින්, k සහ b යන සංගුණකවල සංඥා අප දන්නේ නම්, y=kx+b ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය කෙබඳුදැයි අපට වහාම සිතාගත හැකිය.
නම් k 0
නම් k>0 සහ b>0, එවිට y=kx+b ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය පෙනෙන්නේ:
නම් k>0 සහ b, එවිට y=kx+b ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය පෙනෙන්නේ:
නම් k, එවිට y=kx+b ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය පෙනෙන්නේ:
නම් k=0, එවිට y=kx+b ශ්රිතය y=b ශ්රිතය බවට පත්වන අතර එහි ප්රස්ථාරය පෙනෙන්නේ:
y=b ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍යවල ඕඩිනේට් b if ට සමාන වේ b=0, එවිට ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය y=kx (සෘජු සමානුපාතිකත්වය) සම්භවය හරහා ගමන් කරයි:
3. අපි x=a සමීකරණයේ ප්රස්ථාරය වෙන වෙනම සටහන් කරමු.මෙම සමීකරණයේ ප්රස්ථාරය OY අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් වන අතර, එහි සියලුම ලක්ෂ්‍යවල abscissa x=a ඇත.
උදාහරණයක් ලෙස, x=3 සමීකරණයේ ප්රස්ථාරය මේ ආකාරයට පෙනේ:
අවධානය! x=a සමීකරණය ශ්රිතයක් නොවේ, එබැවින් එක් තර්ක අගයක් අනුරූප වේ විවිධ අර්ථශ්‍රිතයක නිර්වචනයට අනුරූප නොවන ශ්‍රිත.
4. පේළි දෙකක සමාන්තරකරණය සඳහා කොන්දේසි:
y=k 1 x+b 1 ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය k 1 =k 2 නම් y=k 2 x+b 2 ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට සමාන්තර වේ.
5. සරල රේඛා දෙකක් ලම්බක විය යුතු කොන්දේසිය:
y=k 1 x+b 1 ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය k 1 *k 2 =-1 හෝ k 1 =-1/k 2 නම් y=k 2 x+b 2 ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට ලම්බක වේ.
6. ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ y=kx+b ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍ය.
OY අක්ෂය සමඟ. OY අක්ෂයට අයත් ඕනෑම ලක්ෂයක abscissa ශුන්යයට සමාන වේ. එබැවින්, OY අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය සොයා ගැනීමට, ඔබ x වෙනුවට ශ්රිතයේ සමීකරණයේ ශුන්‍යය ආදේශ කළ යුතුය. අපට y=b ලැබේ. එනම්, OY අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක ඇත (0; b).
OX අක්ෂය සමඟ: OX අක්ෂයට අයත් ඕනෑම ලක්ෂයක ඕඩිනේට් ශුන්‍ය වේ. එබැවින්, OX අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය සොයා ගැනීමට, ඔබ y වෙනුවට ශ්රිතයේ සමීකරණයේ ශුන්‍යය ආදේශ කළ යුතුය. අපට 0=kx+b ලැබේ. එබැවින් x=-b/k. එනම්, OX අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක ඇත (-b/k;0):
රේඛීය ශ්රිතයපෝරමයේ ශ්රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ y = kx + b, සියලු කට්ටලය මත අර්ථ දක්වා ඇත සැබෑ සංඛ්යා. මෙතන කේ- බෑවුම (සැබෑ අංකය), ආ – ව්යාජ පදය (සැබෑ අංකය), x- ස්වාධීන විචල්යය.
විශේෂ අවස්ථාවක, නම් k = 0, අපි නියත ශ්රිතයක් ලබා ගනිමු y = b, එහි ප්රස්ථාරය ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන Ox අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවකි (0; ආ).
නම් b = 0, එවිට අපි කාර්යය ලබා ගනිමු y = kx, එනම් සෘජු සමානුපාතිකත්වය.
ආ – කොටස දිග, මූලාරම්භයේ සිට ගණන් කරමින් Oy අක්ෂය දිගේ සරල රේඛාවකින් කපා ඇත.
සංගුණකයේ ජ්යාමිතික අර්ථය කේ – නැඹුරු කෝණයවාමාවර්තව සලකනු ලබන ඔක්ස් අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාවට කෙළින්ම.
රේඛීය ශ්රිතයක ගුණ:
1) රේඛීය ශ්රිතයක නිර්වචනයේ වසම සම්පූර්ණ සැබෑ අක්ෂය වේ;
2) නම් k ≠ 0, එවිට රේඛීය ශ්රිතයේ අගයන් පරාසය සම්පූර්ණ සැබෑ අක්ෂය වේ. නම් k = 0, එවිට රේඛීය ශ්රිතයේ අගයන් පරාසය සංඛ්‍යාවෙන් සමන්විත වේ ආ;
3) රේඛීය ශ්රිතයක ඒකාකාර බව සහ අමුතු බව සංගුණකවල අගයන් මත රඳා පවතී කේසහ ආ.
a) b ≠ 0, k = 0,එබැවින්, y = b - පවා;
b) b = 0, k ≠ 0,එහෙයින් y = kx - ඔත්තේ;
ඇ) b ≠ 0, k ≠ 0,එහෙයින් y = kx + b - ශ්රිතය සාමාන්ය දැක්ම;
ඈ) b = 0, k = 0,එහෙයින් y = 0 - ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ ශ්‍රිත දෙකම.
4) රේඛීය ශ්‍රිතයකට ආවර්තිතා ගුණය නැත;
5) ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සහිත ඡේදනය වීමේ ස්ථාන:
ගොනා: y = kx + b = 0, x = -b/k, එහෙයින් (-b/k; 0)- abscissa අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය.
ඔයි: y = 0k + b = b, එහෙයින් (0; ආ)- ඕඩිනේට් අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය.
සටහන: නම් b = 0සහ k = 0, පසුව කාර්යය y = 0විචල්‍යයේ ඕනෑම අගයක් සඳහා ශුන්යයට යයි X. නම් b ≠ 0සහ k = 0, පසුව කාර්යය y = bවිචල්‍යයේ කිසිදු අගයක් සඳහා අතුරුදහන් නොවේ X.
6) ලකුණෙහි ස්ථාවරත්වයේ විරාමයන් k සංගුණකය මත රඳා පවතී.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b- ධනාත්මක විට xසිට (-b/k; +∞),
y = kx + b- විට සෘණ xසිට (-∞; -b/k).
b) කේ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b- ධනාත්මක විට xසිට (-∞; -b/k),
y = kx + b- විට සෘණ xසිට (-b/k; +∞).
ඇ) k = 0, b > 0; y = kx + bසමස්ත නිර්වචන පරාසය තුළ ධනාත්මක,
k = 0, b< 0; y = kx + b නිර්වචනයේ සමස්ත පරාසය පුරා සෘණ.
7) රේඛීය ශ්රිතයක ඒකාකාරීත්වයේ විරාමයන් සංගුණකය මත රඳා පවතී කේ.
k > 0, එහෙයින් y = kx + bඅර්ථ දැක්වීමේ සමස්ත වසම පුරා වැඩි වේ,
කේ< 0 , එහෙයින් y = kx + bඅර්ථ දැක්වීමේ සමස්ත වසම මත අඩු වේ.
8) රේඛීය ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය සරල රේඛාවකි. සරල රේඛාවක් තැනීම සඳහා, කරුණු දෙකක් දැන ගැනීම ප්රමාණවත්ය. ඛණ්ඩාංක තලයේ සරල රේඛාවේ පිහිටීම සංගුණකවල අගයන් මත රඳා පවතී කේසහ ආ. පහත දැක්වෙන්නේ මෙය පැහැදිලිව විදහා දක්වන වගුවකි.
