- 1. වීජීයකේන්ද්‍රය ගැන කෝණික ගම්යතාව. වීජීය ගැන-- අදිශ ප්රමාණය (+) හෝ (-) ලකුණ සමඟ ගත් අතර ගම්‍යතා මාපාංකයේ ගුණිතයට සමාන වේ මීටර්දුරකට h(ලම්බකව) මෙම මධ්යස්ථානයේ සිට දෛශිකය යොමු කර ඇති රේඛාව දක්වා මීටර්:
- 2. කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව ගම්‍යතා දෛශික මොහොත.
දෛශිකයකෝණික ගම්‍යතාවය ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයකිසියම් මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව ගැන --දෛශිකය මෙම මධ්යස්ථානයේ යොදන අතර දෛශික තලයට ලම්බකව යොමු කරයි මීටර්සහ ලක්ෂ්යයේ චලනය වාමාවර්තව පෙනෙන දිශාවට. මෙම නිර්වචනය දෛශික සමානාත්මතාවය තෘප්තිමත් කරයි
ගම්‍යතාවයසමහර අක්ෂයට සාපේක්ෂව ද්රව්ය ලක්ෂ්යය z(+) හෝ (-) ලකුණ සමඟ ගත් අදිශ ප්රමාණය වන අතර මාපාංකයේ ගුණිතයට සමාන වේ ප්රක්ෂේපණ දෛශිකය මෙම අක්ෂයට ලම්බකව තලයකට ගම්යතාව h,තලය සමඟ අක්ෂයේ ඡේදනය වන ස්ථානයේ සිට දක්වා ඇති ප්‍රක්ෂේපණය යොමු කර ඇති රේඛාව දක්වා පහත් කර ඇත:
කේන්ද්‍රයට සහ අක්ෂයට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක මොහොත
1. කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව ගම්‍යතාවය.
චාලක මොහොතහෝ සමහර ඒවාට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චලිතයේ ප්රමාණවල ප්රධාන මොහොත කේන්ද්රයකියලා ජ්යාමිතික එකතුවඑකම කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ සියලුම ද්රව්ය ලක්ෂ්යවල ගම්‍යතාවයේ අවස්ථා.
2. අක්ෂය ගැන චාලක මොහොත.
කිසියම් අක්ෂයකට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චලිත ප්‍රමාණයන්හි චාලක මොහොත හෝ ප්රධාන මොහොත යනු එකම අක්ෂයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ සියලුම ද්රව්ය ලක්ෂ්යවල චලිත ප්‍රමාණයන්හි වීජීය එකතුවයි.
3. චාලක මොහොත ඝන, වටේ කැරකෙනවා ස්ථාවර අක්ෂයකෝණික ප්‍රවේගය සහිත z.
කේන්ද්‍රයට සහ අක්ෂයට සාපේක්ෂව ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක කෝණික ගම්යතාව වෙනස් වීම පිළිබඳ ප්රමේයය
1. කේන්ද්රය පිළිබඳ අවස්ථා ප්‍රමේය.
ව්යුත්පන්නයම් ස්ථාවර මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක ගම්‍යතාවයේ මොහොතේ සිට එම මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලයේ මොහොතට සමාන වේ
2. අක්ෂයක් පිළිබඳ අවස්ථා පිළිබඳ ප්රමේයය.
ව්යුත්පන්නයම් අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක ගම්‍යතාවයේ මොහොතේ සිට එම අක්ෂයට සාපේක්ෂව එම ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලයේ මොහොතට සමාන වේ
මධ්‍යයට සහ අක්ෂයට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
කේන්ද්රය පිළිබඳ අවස්ථා ප්‍රමේය.
ව්යුත්පන්නයම් ස්ථාවර මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක මොහොතේ සිට කාලය තුළ සියලු අවස්ථා වල ජ්යාමිතික එකතුවට සමාන වේ බාහිර බලවේග, එකම මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව පද්ධතිය මත ක්රියා කිරීම;
ප්රතිවිපාකය.නම් ප්රධාන කරුණයම් මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව බාහිර බලවේග ශුන්ය වේ, එවිට මෙම මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ කෝණික ගම්‍යතාවය වෙනස් නොවේ (කෝණික ගම්‍යතා සංරක්‍ෂණ නියමය).
2. අක්ෂයක් පිළිබඳ අවස්ථා පිළිබඳ ප්රමේයය.
ව්යුත්පන්නයම් ස්ථාවර අක්ෂයකට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක මොහොතේ සිට මෙම අක්ෂයට සාපේක්ෂව පද්ධතිය මත ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල අවස්ථා වල එකතුවට සමාන වේ
ප්රතිවිපාකය.යම් අක්ෂයකට සාපේක්ෂව බාහිර බලවේගවල ප්රධාන මොහොත ශුන්ය නම්, මෙම අක්ෂයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ චාලක මොහොත වෙනස් නොවේ.
උදාහරණයක් ලෙස, = 0, පසුව එල් z = const.
බලවේගවල වැඩ සහ බලය
බලයේ වැඩ-- බලයේ ක්‍රියාවෙහි අදිශ මිනුම.
1. බලයේ මූලික වැඩ.
මූලිකබලයක් විසින් කරන ලද කාර්යය ට සමාන අපරිමිත අදිශ ප්‍රමාණයකි පරිමාණ නිෂ්පාදනයබල යෙදවුම් ලක්ෂ්යයේ අසීමිත කුඩා විස්ථාපනයේ දෛශිකයට බල දෛශිකය: ; - අරය දෛශික වැඩිවීම බලය යෙදීමේ ලක්ෂ්යය, එහි hodograph මෙම ලක්ෂ්යයේ ගමන් පථය වේ. මූලික චලනය ගමන් පථය දිගේ ලකුණු සමපාත වේ ඔවුන්ගේ කුඩා ප්රමාණය නිසා. ඒක තමයි
එසේ නම් dA > 0; නම්, එසේ නම් dA = 0;if , ඒ dA< 0.
2. විශ්ලේෂණාත්මක ප්රකාශනයමූලික වැඩ.
අපි දෛශික ගැන සිතමු සහ ඈකාටිසියානු ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත ඒවායේ ප්‍රක්ෂේපන හරහා:
, . අපට ලැබේ (4.40)
3. අවසාන විස්ථාපනයක් මත බලයක් විසින් සිදු කරන ලද කාර්යය අනුකලිත එකතුවට සමාන වේ මූලික වැඩමෙම චලනය මත
බලය නියත නම් සහ එහි යෙදුමේ ලක්ෂ්යය රේඛීයව ගමන් කරයි නම්,
4. ගුරුත්වාකර්ෂණ කාර්යය. අපි සූත්රය භාවිතා කරමු: Fx = Fy = 0; Fz = -G = -mg;
කොහෙද h-බලය යොදන ලක්ෂ්යය සිරස් අතට පහළට (උස) ගෙන යාම.
ගුරුත්වාකර්ෂණ ලක්ෂ්යය ඉහළට ගෙන යන විට ඒ 12 = -mgh(තිත් එම් 1 -- පහළ, එම් 2 - ඉහළින්).
ඉතින්, . ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් සිදු කරන කාර්යය ගමන් පථයේ හැඩය මත රඳා නොපවතී. සංවෘත මාර්ගයක් ඔස්සේ ගමන් කරන විට ( එම්තරග 2ක් එම් 1 ) වැඩ ශුන්ය වේ.
5. වසන්තයේ ප්රත්යාස්ථ බලයේ කාර්යය.
වසන්තය එහි අක්ෂය දිගේ පමණක් විහිදේ X:
එෆ් y = එෆ් z = ගැන, එෆ් x = = -сх;
වසන්ත විකෘතියේ විශාලත්වය කොහිද?
බලය යෙදීමේ ලක්ෂ්යය පහළ ස්ථානයේ සිට ඉහළ ස්ථානයට ගමන් කරන විට, බලයේ දිශාව සහ චලනයේ දිශාව සමපාත වේ, එවිට
එබැවින්, ප්රත්යාස්ථ බලයේ කාර්යය
අවසාන විස්ථාපනය මත බලවේගවල වැඩ; if = const, එසේ නම්
භ්රමණය වන අවසාන කෝණය කොහෙද; , කොහෙද p --අක්ෂයක් වටා ශරීරයක විප්ලව ගණන.
ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක සහ යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක ශක්තිය. කොයිනිග්ගේ ප්රමේයය
චාලක ශක්තිය- යාන්ත්රික චලිතයේ පරිමාණ මිනුම.
ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක චාලක ශක්තිය -ලක්ෂ්‍යයක ස්කන්ධයේ ගුණිතයෙන් අඩකට සහ එහි වේගයේ වර්ගයට සමාන අදිශ ධන ප්‍රමාණයක්,
යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක ශක්තිය --මෙම පද්ධතියේ සියලුම ද්රව්ය ලක්ෂ්යවල චාලක ශක්තීන්ගේ අංක ගණිත එකතුව:
සමන්විත පද්ධතියක චාලක ශක්තිය nඅන්තර් සම්බන්ධිත ශරීර සමාන වේ අංක ගණිත එකතුවමෙම පද්ධතියේ සියලුම ශරීරවල චාලක ශක්තීන්:
කොයිනිග්ගේ ප්රමේයය
යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක ශක්තියසාමාන්යයෙන්, එහි චලනය එකතුවට සමාන වේ චාලක ශක්තියස්කන්ධ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව චලනය වන විට පද්ධතියේ ස්කන්ධ කේන්ද්රය සහ චාලක ශක්තිය සමඟ පද්ධතියේ චලනය:
කොහෙද Vkc --වේගය k- th ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ ලක්ෂ්‍ය.
විවිධ චලනයන් යටතේ දෘඩ ශරීරයක චාලක ශක්තිය
ඉදිරි චලනය.
ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා ශරීරයක් භ්රමණය වීම . ,කොහෙද -- භ්රමණ අක්ෂයට සාපේක්ෂව ශරීරයේ අවස්ථිති මොහොත.
3. තලය-සමාන්තර චලනය. , අවස්ථිති මොහොත කොහෙද පැතලි රූපයස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂයකට සාපේක්ෂව.
පැතලි ගමන් කරන විටශරීර චාලක ශක්තිය සමන්විත වන්නේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ වේගය සමඟ ශරීරයේ පරිවර්තන චලිතයේ චාලක ශක්තියෙනි සහ චාලක ශක්තිය භ්රමණ චලනයස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂයක් වටා, ;
ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක චාලක ශක්තියේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
ප්රමේයය අවකල ස්වරූපයෙන්.
අවකලනයද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක චාලක ශක්තියෙන් එම ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලයේ මූලික කාර්යයට සමාන වේ.
ප්රමේයය අනුකලිත (පරිමිත) ආකාරයෙන්.
වෙනස් කරන්නයම් විස්ථාපනයකදී ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක චාලක ශක්තිය එම විස්ථාපන ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලයේ කාර්යයට සමාන වේ.
යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක ශක්තිය වෙනස් වීම පිළිබඳ ප්රමේයය
ප්රමේයය අවකල ස්වරූපයෙන්.
අවකලනයයාන්ත්‍රික පද්ධතියක චාලක ශක්තියෙන් බාහිර හා ප්‍රාථමික කෘතීන්ගේ එකතුවට සමාන වේ අභ්යන්තර බලවේග, පද්ධතිය මත ක්රියා කිරීම.
ප්රමේයය අනුකලිත (පරිමිත) ආකාරයෙන්.
වෙනස් කරන්නයම් විස්ථාපනයකදී යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක ශක්තිය එම විස්ථාපනයේදීම පද්ධතියට යොදන බාහිර හා අභ්යන්තර බලවේගවල කාර්යයේ එකතුවට සමාන වේ. ; ඝන ශරීර පද්ධතියක් සඳහා = 0 (අභ්යන්තර බලවේගවල දේපල අනුව). එතකොට
ද්රව්ය ලක්ෂ්යයක් සහ යාන්ත්රික පද්ධතියේ යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය
ද්රව්ය සඳහා නම්ලක්ෂ්යය හෝ යාන්ත්රික පද්ධතියගතානුගතික බලවේග පමණක් ක්රියා කරන්නේ නම්, ලක්ෂ්‍යයක හෝ පද්ධතියක ඕනෑම ස්ථානයක චාලක සහ විභව ශක්තීන්ගේ එකතුව නියතව පවතී.
ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක් සඳහා
යාන්ත්රික පද්ධතිය සඳහා T+ P= const
කොහෙද T+ P --පද්ධතියේ සම්පූර්ණ යාන්ත්රික ශක්තිය.
දෘඪ ශරීර ගතිකත්වය
දෘඩ ශරීරයක චලිතයේ අවකල සමීකරණ
මෙම සමීකරණ යාන්ත්රික පද්ධතියක ගතිකත්වයේ සාමාන්ය ප්‍රමේයන් වලින් ලබා ගත හැක.
1. ශරීරයක පරිවර්තන චලිතයේ සමීකරණ - යාන්ත්රික පද්ධතියක ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ චලනය පිළිබඳ ප්‍රමේයයේ සිට කාටිසියානු ඛණ්ඩාංකවල අක්ෂවල ප්‍රක්ෂේපණයන්හි
2. ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා දෘඩ ශරීරයක භ්රමණය සඳහා වන සමීකරණය - අක්ෂයකට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක මොහොතේ වෙනස් වීම පිළිබඳ ප්‍රමේයයෙන්, උදාහරණයක් ලෙස, අක්ෂයකට සාපේක්ෂව
චාලක මොහොතේ සිට එල් z අක්ෂයට සාපේක්ෂව දෘඩ ශරීරය, එසේ නම්
සමීකරණය ලෙස ලිවිය හැකි බැවින් හෝ, සමීකරණය ලිවීමේ ස්වරූපය යම් ගැටලුවකදී තීරණය කළ යුතු දේ මත රඳා පවතී.
තලය-සමාන්තර අවකල සමීකරණදෘඩ ශරීරයක චලනයන් සමීකරණ සමූහයකි ප්රගතිශීලීස්කන්ධ කේන්ද්රය සමඟ පැතලි රූපයක චලනය සහ භ්රමණස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂයකට සාපේක්ෂව චලනය:
භෞතික පෙන්ඩලය
භෞතික පෙන්ඩලයයනු සිරුරේ ස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් නොකරන තිරස් අක්ෂය වටා භ්රමණය වන අතර ගුරුත්වාකර්ෂණ බලපෑම යටතේ චලනය වන දෘඩ ශරීරයකි.
භ්රමණය පිළිබඳ අවකල සමීකරණය
කුඩා උච්චාවචනයන් වලදී.
එහෙනම් කොහෙද
මෙම සමජාතීය සමීකරණයේ විසඳුම.
ඉඩ දෙන්න t=0එතකොට
-- හාර්මොනික් කම්පන සමීකරණය.
පෙන්ඩුලයක දෝලනය වීමේ කාලය
දී ඇති දිගභෞතික පෙන්ඩනයක් යනු දෝලනය වන කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත ගණිතමය පෙන්ඩුලයක දිග වේ කාල සීමාවට සමාන වේභෞතික පෙන්ඩලයක දෝලනය.
ගම්‍යතාවයේ මොහොතේ දිශාව සහ විශාලත්වය තීරණය වන්නේ බලයේ මොහොත ඇස්තමේන්තු කිරීමේදී (1.2.2 වගන්තිය) හරියටම සමාන ආකාරයට ය.
ඒ සමඟම අපි නිර්වචනය කරමු ( ප්රධාන) කෝණික ගම්යතාව කෙසේද දෛශික එකතුවසලකා බලනු ලබන පද්ධතියේ ලක්ෂ්යවල චලනයන් සංඛ්යාව පිළිබඳ අවස්ථා. එයට දෙවන නමක් ද ඇත - චාලක මොහොත :
ශ්‍රිත දෙකක ගුණිතය අවකලනය කිරීමේ රීති භාවිතා කරමින් ප්රකාශනයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය (3.40) සොයා ගනිමු, එමෙන්ම එකතුවක ව්‍යුත්පන්නය ව්‍යුත්පන්න එකතුවට සමාන වේ (එනම් එකතුවේ ලකුණ විය හැක. අවකලනය අතරතුර සංගුණකයක් ලෙස මාරු කර ඇත:
.
අපි පැහැදිලි චාලක සමානතා සැලකිල්ලට ගනිමු: 
. එවිට: 
. අපි සූත්ර වලින් සාමාන්ය සමීකරණය භාවිතා කරමු (3.26) 
, ඒ වගේම දෛශික නිෂ්පාදනය collinear දෛශික දෙකක් ( සහ ) ශුන්‍යයට සමාන වේ, අපට ලැබෙන්නේ:
අභ්යන්තර බලවේගවල ගුණය (3.36) 2 වන වාරයට යෙදීමෙන්, යාන්ත්රික පද්ධතියක ගම්‍යතාවයේ ප්රධාන මොහොතේ වෙනස් වීම පිළිබඳ ප්රමේයය සඳහා ප්‍රකාශනයක් අපි ලබා ගනිමු:
 .
| (3.42) |
චාලක මොහොතේ කාල ව්‍යුත්පන්නය පද්ධතියේ ක්රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල අවස්ථා වල එකතුවට සමාන වේ.
මෙම සංයුතිය බොහෝ විට කෙටියෙන් හැඳින්වේ: මොහොත ප්රමේයය .
මොහොතන්හි ප්රමේයය යම් ස්ථාවර කේන්ද්‍රයකට සාපේක්ෂව ස්ථාවර සමුද්දේශ රාමුවක් තුළ සකස් කර ඇති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය O. දෘඩ ශරීරයක් යාන්ත්රික පද්ධතියක් ලෙස සලකන්නේ නම්, භ්රමණ අක්ෂයේ O කේන්ද්රය තෝරා ගැනීමට පහසු වේ. ශරීරයෙන්.
මොහොතේ ප්‍රමේයයේ එක් වැදගත් ගුණාංගයක් සටහන් කළ යුතුය (අපි එය ව්‍යුත්පන්නයකින් තොරව ඉදිරිපත් කරමු). ශරීරයේ ස්කන්ධ කේන්ද්රය (යාන්ත්රික පද්ධතිය) එහි කේන්ද්රය ලෙස තෝරා ගන්නේ නම්, පරිවර්තන චලනය වන සමුද්දේශ පද්ධතියක මොහොත පිළිබඳ ප්රමේයය ද සත්‍ය වේ:
මෙම නඩුවේ ප්රමේයය සැකසීම ප්රායෝගිකව සමාන වේ.
නිගමනය 1
ප්රකාශනයේ දකුණු පැත්ත (3.42) ශුන්ය =0 ට සමාන වේ, - පද්ධතිය හුදකලා වේ. එවිට සමීකරණයෙන් (3.42) එය පහත දැක්වේ.
හුදකලා යාන්ත්රික පද්ධතියක් සඳහා, පද්ධතියේ චාලක මොහොතේ දෛශිකය කාලයත් සමඟ දිශාවෙන් හෝ විශාලත්වයෙන් වෙනස් නොවේ.
නිගමනය 2
ඕනෑම ප්‍රකාශනයක දකුණු පැත්ත (3.44) ශුන්‍යයට සමාන නම්, උදාහරණයක් ලෙස, Oz අක්ෂය සඳහා: =0 (අර්ධ වශයෙන් හුදකලා පද්ධතිය), එවිට සමීකරණ (3.44) සිට එය පහත දැක්වේ: =අනුවර්තනය.
එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, කිසියම් අක්ෂයකට සාපේක්ෂව බාහිර බලවේගවල අවස්ථා වල එකතුව ශුන්ය නම්, මෙම අක්ෂය දිගේ පද්ධතියේ අක්ෂීය චාලක මොහොත කාලයත් සමඟ වෙනස් නොවේ.
අනුරූපවල ඉහත දක්වා ඇති සූත්‍රගත කිරීම් ප්රකාශන වේ හුදකලා පද්ධතිවල කෝණික ගම්‍යතාවය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය .
දෘඩ ශරීරයක ගම්‍යතාවය
අපි සලකා බලමු විශේෂ නඩුව- Oz අක්ෂය වටා දෘඩ ශරීරයක භ්රමණය (රූපය 3.4).
Fig.3.4
භ්රමණ අක්ෂයෙන් දුරින් වෙන් වූ සිරුරක ලක්ෂ්යයක් h k, Oxy ට සමාන්තරව තලයක වේගයෙන් භ්රමණය වේ. අක්ෂීය මොහොතේ නිර්වචනයට අනුකූලව, අපි ප්‍රක්ෂේපණය ප්‍රතිස්ථාපනය කරමින් ප්රකාශනය (1.19) භාවිතා කරමු. එෆ්ලක්ෂ්‍යයේ චලිත ප්රමාණය අනුව මෙම තලය මත XY බලය 
. අපි ශරීරයේ අක්ෂීය චාලක මොහොත තක්සේරු කරමු:
පයිතගරස් ප්රමේයය අනුව 
, එබැවින් (3.46) පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
 | (3.47) |
එවිට ප්රකාශනය (3.45) ස්වරූපය ගනී:
| (3.48) |
අපි ඝන ශරීරයකට (3.48) සම්බන්ධව අර්ධ වශයෙන් හුදකලා පද්ධතියක් සඳහා කෝණික ගම්‍යතා සංරක්‍ෂණ නියමය භාවිතා කරන්නේ නම් (කොරෝලරි 2), අපි ලබා ගනිමු . මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට විකල්ප දෙකක් සලකා බැලිය හැකිය:
ස්වයං පාලනය සඳහා ප්‍රශ්න
1. භ්රමණය වන දෘඩ සිරුරක කෝණික ගම්යතාව තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
2. අවස්ථිති අක්ෂීය මොහොත අක්ෂීය චාලක මොහොතෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
3. බාහිර බලවේග නොමැති විට කාලයත් සමඟ දෘඩ ශරීරයක භ්රමණ වේගය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
දෘඩ සිරුරක අක්ෂීය මොහොත
අපි පසුව දකින පරිදි, ශරීරයේ අවස්ථිති අක්ෂීය මොහොත ශරීරයේ භ්රමණ චලිතය සඳහා ශරීරයේ ස්කන්ධයට සමාන වැදගත්කමක් දරයි. ඉදිරි චලනය. මෙය ඉන් එකකි වඩාත්ම වැදගත් ලක්ෂණශරීරය, එහි භ්රමණය තුළ ශරීරයේ අවස්ථිති බව තීරණය කරයි. අර්ථ දැක්වීමෙන් (3.45) දැකිය හැකි පරිදි, මෙය ධන අදිශ ප්‍රමාණයකි, එය පද්ධතියේ ලක්ෂ්යවල ස්කන්ධ මත රඳා පවතී, නමුත් බොහෝ දුරට භ්රමණ අක්ෂයේ සිට ලක්ෂ්යවල දුර මත රඳා පවතී.
සරල හැඩතලවල අඛණ්ඩ සමජාතීය ශරීර සඳහා, ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ පිහිටීම (3.8) ඇස්තමේන්තු කිරීමේදී මෙන් අවස්ථිති අක්ෂීය මොහොතේ අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ අනුකලනය කිරීමේ ක්‍රමයෙනි, ඒ වෙනුවට ප්‍රාථමික පරිමාවක ස්කන්ධය භාවිතා කරමිනි. විවික්ත ස්කන්ධයක් dm=ρdV:
 | (3.49) |
යොමුව සඳහා, අපි සමහර සරල ශරීර සඳහා අවස්ථිති අවස්ථාවන්හි අගයන් ඉදිරිපත් කරමු:
මීටර්සහ දිග එල්එහි මැද හරහා සැරයටිය වෙත ලම්බකව ගමන් කරන අක්ෂයට සාපේක්ෂව (රූපය 3.5).
Fig.3.5
ස්කන්ධයක් සහිත තුනී සමජාතීය සැරයටියක අවස්ථිති මොහොත මීටර්සහ දිග එල්එහි අවසානය හරහා සැරයටිය වෙත ලම්බකව ගමන් කරන අක්ෂයට සාපේක්ෂව (රූපය 3.6).
Fig.3.6
ස්කන්ධ තුනී සමජාතීය වළල්ලක අවස්ථිති මොහොත මීටර්සහ අරය ආර්වළල්ලේ තලයට ලම්බකව එහි කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂයට සාපේක්ෂව (රූපය 3.7).
Fig.3.7
ස්කන්ධයක් සහිත තුනී සමජාතීය තැටියක අවස්ථිති මොහොත මීටර්සහ අරය ආර්තැටියේ තලයට ලම්බකව එහි කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂයට සාපේක්ෂව (රූපය 3.7).
Fig.3.8
· අත්තනෝමතික හැඩයේ සිරුරක අවස්ථිති මොහොත.
අත්තනෝමතික හැඩයේ සිරුරු සඳහා, අවස්ථිති මොහොත පහත ආකාරයෙන් ලියා ඇත:
කොහෙද ρ - ඊනියා ගයිරේෂන් අරය ශරීරය, හෝ ස්කන්ධයක් සහිත යම් සම්ප්‍රදායික වළල්ලක අරය මීටර්, දී ඇති ශරීරයේ අවස්ථිති මොහොතට සමාන වන අවස්ථිති අක්ෂීය මොහොත.
හියුජන්ස්-ස්ටයිනර් ප්රමේයය
Fig.3.9
අපි ශරීරය සමඟ සමාන්තර ඛණ්ඩාංක පද්ධති දෙකක් සම්බන්ධ කරමු. ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ මූලාරම්භය සහිත පළමු Cx"y"z" මධ්යම ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර දෙවන Oxyz, O කේන්ද්රය සහිත Cx" අක්ෂයේ දුරින් CO = ඈ(රූපය 3.9). මෙම පද්ධතිවල ශරීර ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩාංක අතර සම්බන්ධතා ඇති කර ගැනීම පහසුය:
සූත්‍රයට (3.47) අනුකූලව, Oz අක්ෂයට සාපේක්ෂව ශරීරයේ අවස්ථිති මොහොත:
මෙහි දකුණු පැත්තේ 2 වන සහ 3 වන එකතුවේ සියලුම නියමයන් සඳහා 2 වන සාධක නියත වේ ඈසහ ඈඅනුරූප ප්‍රමාණයෙන් පිටතට ගෙන ඇත. තුන්වන පදයේ ස්කන්ධ එකතුව ශරීර ස්කන්ධයයි. දෙවන එකතුව, (3.7) අනුව, Cx" () අක්ෂයේ C ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ ඛණ්ඩාංකය තීරණය කරයි, සහ සමානාත්මතාවය පැහැදිලිය: . 1 වන පදය, අර්ථ දැක්වීම අනුව, මොහොත බව සැලකිල්ලට ගනිමින් මධ්යම අක්ෂයට සාපේක්ෂව ශරීරයේ අවස්ථිති Cz" (හෝ Z C ) 
, අපි Huygens - Steiner theorem හි සූත්‍රගත කිරීම ලබා ගනිමු:
 | (3.50) |
යම් අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ශරීරයේ අවස්ථිති මොහොත සමාන්තර මධ්යම අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ශරීරයේ අවස්ථිති මොහොතේ එකතුවට සහ මෙම අක්ෂ අතර දුරේ වර්ගයෙන් ශරීරයේ ස්කන්ධයේ ගුණිතයට සමාන වේ.
ස්වයං පාලනය සඳහා ප්‍රශ්න
1. සඳහා සූත්ර දෙන්න අක්ෂීය අවස්ථාසැරයටියක්, මුද්දක්, තැටියක අවස්ථිති භාවය.
2. එහි මධ්ය අක්ෂයට සාපේක්ෂව වටකුරු ඝන සිලින්ඩරයක ගයිරේෂන් අරය සොයා ගන්න.
ලක්ෂ්‍යයක සහ යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක මොහොත
සහල්. 3.14
ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක සහ යාන්ත්රික පද්ධතියක චලිතයේ ගතික ලක්ෂණ වලින් එකක් වන්නේ චාලක මොහොත හෙවත් කෝණික ගම්‍යතාවයයි.
ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක් සඳහා චාලක මොහොතඕනෑම මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව O මෙම මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්‍යයක කෝණික ගම්‍යතාවය ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 3.14),
අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක චාලක මොහොත යනු මෙම අක්ෂයේ ඕනෑම මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්යයේ චාලක මොහොතේ මෙම අක්ෂය වෙත ප්‍රක්ෂේපණය වේ:
O කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක මොහොත යනු එම මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ සියලුම ලක්ෂ්යවල චාලක අවස්ථාවන්හි ජ්යාමිතික එකතුවයි (රූපය 3.15):
(3.20)
චාලක මොහොත ලක්ෂ්යයට යොදනු ලැබේ ගැන, එය ගණනය කරනු ලබන සාපේක්ෂව.
අපි කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ අක්ෂ මත (3.20) ප්‍රක්ෂේපණය කළහොත්, අපි මෙම අක්ෂවලට චාලක මොහොතේ ප්‍රක්ෂේපණය හෝ ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට සාපේක්ෂව චාලක අවස්ථා ලබා ගනිමු:
එහි භ්රමණය වන ස්ථාවර අක්ෂයට සාපේක්ෂව ශරීරයේ චාලක මොහොත තීරණය කරමු z(රූපය 3.16).
සූත්ර (3.21) අනුව, අපට තිබේ
නමුත් ශරීරය කෝණික ප්‍රවේගයෙන් භ්රමණය වන විට w, වේගය 
සහ ලක්ෂ්යයේ චලනයේ ප්රමාණය 
කොටසට ලම්බකව dkසහ භ්රමණය වන අක්ෂයට ලම්බකව තලයෙහි පිහිටා ඇත Oz, එබැවින්,
| සහල්. 3.15 | සහල්. 3.16 |
මුළු ශරීරය සඳහා:
කොහෙද ජේ ඉසෙඩ්- භ්රමණ අක්ෂයට සාපේක්ෂව අවස්ථිති මොහොත.
එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, භ්රමණ අක්ෂයට සාපේක්ෂව දෘඩ සිරුරක කෝණික ගම්යතාව, දී ඇති අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ශරීරයේ අවස්ථිති අවස්ථාවෙහි ගුණිතයට සහ ශරීරයේ කෝණික ප්‍රවේගයට සමාන වේ.
2. කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
යාන්ත්රික පද්ධතිය
ස්ථාවර මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ චාලක මොහොත ඕ(රූපය 3.15)
මෙම සමානාත්මතාවයේ වම් සහ දකුණු පැතිවලින් කාලය සම්බන්ධයෙන් ව්‍යුත්පන්නය ගනිමු:
(3.22)
අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමු 
එවිට ප්රකාශනය (3.22) ස්වරූපය ගනී
නැතහොත්, එය ලබා දී ඇත 
- මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව බාහිර බලවේගවල මොහොතෙහි එකතුව ඕ, අපට අවසානයේ ඇත්තේ:
(3.23)
සමානාත්මතාවය (3.23) කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය ප්‍රකාශ කරයි.
කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය.ස්ථාවර මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව යාන්ත්රික පද්ධතියක චාලක මොහොතෙහි කාල ව්‍යුත්පන්නය එම මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ බාහිර බලවේගවල ප්රධාන මොහොතට සමාන වේ.
කාටිසියානු ඛණ්ඩාංකවල ස්ථාවර අක්ෂ මත සමානාත්මතාවය (3.23) ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමෙන්, අපි මෙම අක්ෂවලට ප්‍රක්ෂේපනවල ප්රමේයය නියෝජනයක් ලබා ගනිමු:
(3.23) සිට එය පහත දැක්වෙන්නේ කිසියම් ස්ථාවර මධ්‍යස්ථානයකට සාපේක්ෂව බාහිර බලවේගවල ප්රධාන මොහොත ශුන්ය නම්, මෙම මධ්යස්ථානයට සාපේක්ෂව චාලක මොහොත නියතව පවතින බවයි, i.e. නම්
(3.24)
කිසියම් ස්ථාවර අක්ෂයකට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ බාහිර බලවේගවල අවස්ථාවන්හි එකතුව ශුන්ය නම්, චාලක මොහොතේ අනුරූප ප්‍රක්ෂේපණය නියතව පවතී,
(3.25)
ප්රකාශන (3.24) සහ (3.25) පද්ධතියේ කෝණික ගම්යතාව සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය නියෝජනය කරයි.
චාලක මොහොත ගණනය කිරීමේදී ලක්ෂ්යය ලක්ෂ්යයක් ලෙස තෝරා ගැනීමෙන් පද්ධතියේ චාලක මොහොතේ වෙනස් වීම පිළිබඳ ප්‍රමේයයක් ලබා ගනිමු. ඒ, වේගය සමඟ අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමුවට සාපේක්ෂව චලනය වේ
ලක්ෂ්යයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ චාලක මොහොත ඒ(රූපය 3.17)
| සහල්. 3.17 |
මොකද 
ඒ
ඒ ගැන සලකා බලමින් 
පද්ධතියේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ වේගය කොතැනද, අපි ලබා ගනිමු
කෝණික ගම්‍යතාවයේ කාල ව්‍යුත්පන්නය ගණනය කරමු
ලැබෙන ප්රකාශනයේ:
දෙවන හා තෙවන පද ඒකාබද්ධ කිරීම සහ එය සලකා බැලීම 
අවසානයේ අපට ලැබේ
ලක්ෂ්යය පද්ධතියේ ස්කන්ධ කේන්ද්රය සමඟ සමපාත වන්නේ නම් සී, ඒ 
සහ ප්රමේයය ස්වරූපය ගනී
ඒවා. එය ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයකට සමාන හැඩයක් ඇත ගැන.
3. දෘඪ සිරුරේ භ්රමණය පිළිබඳ අවකල සමීකරණය
ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා
දෘඪ ශරීරයක් ස්ථාවර අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමට ඉඩ දෙන්න Az(රූපය 3.18) බාහිර බලවේග පද්ධතියක බලපෑම යටතේ 
භ්රමණ අක්ෂය වෙත ප්‍රක්ෂේපණයේදී පද්ධතියේ කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස්වීම මත ප්‍රමේයයේ සමීකරණය ලියන්නෙමු:
| සහල්. 3.18 |
ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා දෘඩ ශරීරයක් භ්රමණය වන අවස්ථාව සඳහා:
කොහෙද ජේ ඉසෙඩ්- භ්රමණ අක්ෂයට සාපේක්ෂව අවස්ථිති ස්ථාවර මොහොත; w - කෝණික වේගය.
මෙය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපට ලැබෙන්නේ:
අපි ශරීරයේ භ්රමණ කෝණය හඳුන්වා දෙනවා නම් j, එසේ නම්, සමානාත්මතාවය සැලකිල්ලට ගනිමින් 
අපිට තියෙනවා
(3.26)
ප්රකාශනය (3.26) වේ අවකල සමීකරණයස්ථාවර අක්ෂයක් වටා දෘඩ ශරීරයක භ්රමණය.
4. පද්ධතියේ කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව සාපේක්ෂ චලිතයේදී
යාන්ත්රික පද්ධතියක් අධ්යයනය කිරීම සඳහා, අපි ස්ථාවර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් තෝරා ගනිමු ගොනා 1 y 1 z 1 සහ චංචල Cxyzස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ සම්භවය සමඟ සී, ඉදිරියට ගමන් කිරීම (රූපය 3.19).
දෛශික ත්රිකෝණයකින්:
| සහල්. 3.19 |
කාලය සම්බන්ධයෙන් මෙම සමානාත්මතාවය වෙනස් කිරීම, අපි ලබා ගනිමු
හෝ 
ලක්ෂ්යයේ නිරපේක්ෂ වේගය කොහෙද එම් කේ, - ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ නිරපේක්ෂ වේගය සමඟ, 
- ලක්ෂ්යයේ සාපේක්ෂ වේගය එම් කේ, නිසා 
ලක්ෂ්යයක් ගැන ගම්යතාව ගැන
අගයන් ආදේශ කිරීම සහ , අපට ලැබේ
මෙම ප්රකාශනයේ: 
- පද්ධතියේ ස්කන්ධය; 
; 
- ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ සාපේක්ෂ චලිතය සඳහා ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව පද්ධතියේ කෝණික ගම්‍යතාවය Сxyz.
චාලක මොහොත ස්වරූපය ගනී
ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය ගැනවගේ පේනවා
අපි අගයන් ආදේශ කරමු සහ 
අපට ලැබෙනවා
අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමින් මෙම ප්රකාශනය පරිවර්තනය කරමු
හෝ 
ස්කන්ධ කේන්ද්රය සමඟ පරිවර්තන ලෙස චලනය වන ඛණ්ඩාංක පද්ධතියකට අදාළව පද්ධතියේ සාපේක්ෂ චලිතය සඳහා ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව පද්ධතියක කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය මෙම සූත්රය ප්‍රකාශ කරයි. ස්කන්ධ කේන්ද්රය ස්ථාවර ලක්ෂ්යයක් වූ ආකාරයටම එය සකස් කර ඇත.
පළමුව, එක් ද්රව්යමය කරුණක් සලකා බලමු. M ද්රව්ය ලක්ෂ්යයේ ස්කන්ධය, එහි වේගය සහ චලිත ප්රමාණය විය යුතුය.
අපි අවට අවකාශයේ O ලක්ෂ්යයක් තෝරා මෙම ලක්ෂ්යයට සාපේක්ෂව දෛශිකයේ මොහොත ස්ථිතිකයෙන් බලයේ මොහොත ගණනය කරන නියමයන්ට අනුව ගොඩනඟමු. අපි දෛශික ප්රමාණය ලබා ගනිමු
O කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව ද්රව්ය ලක්ෂ්යයේ කෝණික ගම්‍යතාවය ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 31).
අපි ආරම්භය මධ්‍යයේ තබා Cartesian O එකක් ගොඩනඟමු සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතිය Oxyz සම්බන්ධීකරණය කර දෛශික ko මෙම අක්ෂවලට ප්‍රක්ෂේපණය කරයි. මෙම අක්ෂයන්හි එහි ප්‍රක්ෂේපන, මොහොතකට සමානයිඅනුරූප ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට සාපේක්ෂව දෛශික ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට සාපේක්ෂව ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක කෝණික ගම්‍යතාවය ලෙස හැඳින්වේ:
අපි දැන් N ද්රව්ය ලක්ෂ්‍ය වලින් සමන්විත යාන්ත්රික පද්ධතියක් ලබා ගනිමු. මෙම අවස්ථාවේදී, පද්ධතියේ එක් එක් ලක්ෂ්යය සඳහා කෝණික ගම්යතාව තීරණය කළ හැකිය:
පද්ධතිය සෑදෙන සියලුම ද්රව්ය ලක්ෂ්යවල කෝණික ගම්‍යතාවයේ ජ්යාමිතික එකතුව පද්ධතියේ ප්රධාන කෝණික ගම්යතාව හෝ චාලක මොහොත ලෙස හැඳින්වේ.
ගතිකත්වය:
ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක ගතිකත්වය
§ 28. ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය. ද්රව්ය ලක්ෂ්‍යයක කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස පිළිබඳ ප්රමේයය
විසඳුම් සමඟ ගැටළු
28.1 දුම්රිය දුම්රියක් මාර්ගයේ තිරස් හා සෘජු කොටසක් ඔස්සේ ගමන් කරයි. තිරිංග කිරීමේදී දුම්රියේ බරින් 0.1 ට සමාන ප්රතිරෝධක බලයක් වර්ධනය වේ. තිරිංග කරන මොහොතේ දුම්රියේ වේගය 20 m/s වේ. තිරිංග කාලය සහ තිරිංග දුර සොයන්න.
විසඳුම
28.2 බර සිරුරක් ක්ෂිතිජය සමඟ α=30° කෝණයක් සාදන රළු නැඹුරු තලයක් දිගේ බැස යයි. ආරම්භක වේගය. ඝර්ෂණ සංගුණකය f=0.2 නම් සිරුර දිග l=39.2 m මාර්ගයක් ගමන් කිරීමට T සඳහා කොපමණ කාලයක් ගතවේද යන්න තීරණය කරන්න.
විසඳුම
28.3 4*10^5 kg ස්කන්ධයක් සහිත දුම්රියක් 15 m/s වේගයකින් i=tg α=0.006 (මෙහිදී α යනු නැගීමේ කෝණය) වෙත ඇතුල් වේ. දුම්රිය චලනය වන විට ඝර්ෂණ සංගුණකය (සම්පූර්ණ ප්රතිරෝධක සංගුණකය) 0.005 වේ. දුම්රිය නැගීමෙන් තත්පර 50 කට පසු එහි වේගය 12.5 m/s දක්වා පහත වැටේ. ඩීසල් එන්ජිමේ කම්පන බලය සොයන්න.
විසඳුම
28.4 බර M අගයක් දිග හැරිය නොහැකි නූල් MOA කෙළවරට සවි කර ඇති අතර, එයින් කොටසක් OA සිරස් නලයක් හරහා ගමන් කරයි; බර MC=R අරය කවයක් ඔස්සේ නල අක්ෂය වටා ගමන් කරයි, 120 rpm බවට පත් කරයි. නළය තුළට නූල් OA සෙමින් ඇදගෙන, නූලෙහි පිටත කොටස OM1 දිගට කෙටි කරන්න, එහි බර R/2 අරය සහිත කවයක් විස්තර කරයි. මෙම කවය වටා බර විනාඩියකට විප්ලව කීයක් සිදු කරයිද?
විසඳුම
28.5 පටවන ලද දුම්රියක ස්කන්ධය තීරණය කිරීම සඳහා, ඩීසල් දුම්රිය එන්ජින් සහ මෝටර් රථ අතර ඩයිනමෝමීටරයක් ස්ථාපනය කරන ලදී. මිනිත්තු 2 ක සාමාන්ය ඩයිනමෝමීටර කියවීම 10^6 N බවට පත් විය. එම කාලය තුළදී, දුම්රිය 16 m/s වේගයක් ලබා ගත්තේය (මුලින්ම දුම්රිය නිශ්චල විය). ඝර්ෂණ සංගුණකය f=0.02 නම් සංයුතියේ ස්කන්ධය සොයන්න.
විසඳුම
28.6 ධාවන වේගය v=20 m/s දී තිරිංග ආරම්භ කිරීමෙන් පසු තත්පර 6 ක් නතර වන්නේ නම්, මාර්ගයේ තිරිංග සහිත මෝටර් රථයක රෝදවල f ඝර්ෂණ සංගුණකය කුමක් විය යුතුද?
විසඳුම
28.7 ග්‍රෑම් 20 ස්කන්ධයෙන් යුත් උණ්ඩයක් රයිෆල් බැරලයකින් v=650 m/s වේගයකින් පිටතට පියාසර කරයි, කාලය t=0.00095 s බැරලය හරහා ගමන් කරයි. නාලිකාවේ හරස්කඩ ප්‍රදේශය σ=150 mm^2 නම් උණ්ඩයක් පිට කරන වායූන්ගේ සාමාන්ය පීඩනය තීරණය කරන්න.
විසඳුම
28.8 ලක්ෂ්යය M මෙම මධ්‍යස්ථානය දෙසට ආකර්ෂණ බලයේ බලපෑම යටතේ ස්ථාවර මධ්‍යස්ථානයක් වටා ගමන් කරයි. එයට ආසන්නම ස්ථානයේ ඇති ලක්ෂ්යයේ වේගය v1=30 cm/s නම් සහ r2 r1ට වඩා පස් ගුණයකින් වැඩි නම් මධ්‍යයේ සිට දුරින් ඇති පථයේ ලක්ෂ්යයේ v2 වේගය සොයන්න.
විසඳුම
28.9 ප්‍රක්ෂේපණය ආරම්භක ස්ථානයේ සිට O දක්වා යන කාලය තුළ ප්‍රක්ෂේපණය මත ක්රියා කරන සියලුම බලවේගවල ප්‍රතිඵලයේ ආවේගය සොයන්න ඉහළම තනතුර M. ලබා දී ඇත: v0=500 m/s; α0=60°; v1=200 m/s; ප්රක්ෂේපණ ස්කන්ධය 100 kg.
විසඳුම
28.10 M1 සහ M2 ග්‍රහක දෙකක් එකම ඉලිප්සය විස්තර කරයි, එහි කේන්ද්රය S සූර්යයා වේ. ඒවා අතර ඇති දුර ඉතා කුඩා වන අතර ඉලිප්සයේ චාප M1M2 සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. M1M2 චාපයේ දිග එහි මැද පරිහීලියන් P හි ඇති විට a ට සමාන වූ බව දන්නා කරුණකි. ග්‍රහක සමාන ආංශික ප්‍රවේගයකින් ගමන් කරයි යැයි උපකල්පනය කර, එහි මැද aphelion A හරහා ගමන් කරන විට M1M2 චාපයේ දිග තීරණය කරන්න. SP = R1 සහ SA = R2 බව දන්නා කරුණකි.
විසඳුම
28.11 කිලෝග්‍රෑම් 40 ක පිරිමි ළමයෙක් ක්‍රීඩා ස්ලෙඩ් එකක ධාවකයන් මත සිටගෙන සිටින අතර එහි ස්කන්ධය කිලෝග්‍රෑම් 20 ක් වන අතර සෑම තත්පරයකම N*s 20 ක ආවේගයකින් තල්ලු කරයි. ඝර්ෂණ සංගුණකය f=0.01 නම් තත්පර 15 කින් sled විසින් ලබා ගන්නා වේගය සොයන්න.
විසඳුම
28.12 කාරණය සිදු කරයි ඒකාකාර චලිතයරවුම දිගේ v=0.2 m/s වේගයකින්, සෑදීම සම්පූර්ණ හැරීමකාලය තුළ T=4 s. ලක්ෂ්යයේ ස්කන්ධය m=5 kg නම්, එක් අර්ධ චක්‍රයක් තුළ ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරන බලවේගවල ආවේගය S සොයන්න. F බලයේ සාමාන්ය අගය තීරණය කරන්න.
විසඳුම
28.13 l1 සහ l2 (l1>l2) දිග නූල් මත අත්හිටුවන ලද ගණිතමය පෙන්ඩුලම් දෙකක් එකම විස්තාරය සමඟ දෝලනය වේ. පෙන්ඩුලම් දෙකම එකවරම ඔවුන්ගේ ආන්තික අපගමනය වූ ස්ථාන වලින් එකම දිශාවකට ගමන් කිරීමට පටන් ගත්තේය. පෙන්ඩුලම් යම් කාල සීමාවකට පසු සමතුලිත තත්ත්වයට එකවර ආපසු පැමිණීම සඳහා දිග l1 සහ l2 සපුරාලිය යුතු කොන්දේසිය සොයා ගන්න. කෙටිම කාල පරතරය T තීරණය කරන්න.
විසඳුම
28.14 දිග හැරිය නොහැකි නූලකට බැඳ ඇති m ස්කන්ධ බෝලයක් සුමට ලෙස ලිස්සා යයි තිරස් තලය; නූල් වල අනෙක් කෙළවර සිට ඇතුලට ඇදී යයි නියත වේගයගුවන් යානයේ සාදන ලද සිදුරක් බවට. ආරම්භක මොහොතේ නූල් සරල රේඛාවක පිහිටා ඇති බව දන්නේ නම්, පන්දුවේ චලිතය සහ නූල් ටී ආතතිය තීරණය කරන්න, පන්දුව සහ කුහරය අතර දුර R ට සමාන වන අතර ප්‍රක්ෂේපණය නූල් දිශාවට ලම්බකව පන්දුවේ ආරම්භක වේගය v0 ට සමාන වේ.
විසඳුම
28.15 පහත දත්ත ලබා දී සූර්යයාගේ M ස්කන්ධය තීරණය කරන්න: පෘථිවි අරය R=6.37*106 m, සාමාන්ය ඝනත්වය 5.5 t/m3, අර්ධ-ප්රධාන අක්ෂයපෘථිවි කක්ෂය a=1.49*10^11 m, සූර්යයා වටා පෘථිවියේ විප්ලවයේ කාලය T=365.25 දින. ශක්තිය විශ්ව ගුරුත්වාකර්ෂණයමීටර 1 ක දුරකින් කිලෝග්‍රෑම් 1 ට සමාන ස්කන්ධ දෙකක් අතර අපි gR2 / m H ට සමාන යැයි සලකමු, m යනු පෘථිවියේ ස්කන්ධය වේ; කෙප්ලර්ගේ නියමයන්ට අනුව, සූර්යයා විසින් පෘථිවිය ආකර්ෂණය කර ගැනීමේ බලය 4π2a3m/(T2r2) ට සමාන වන අතර එහිදී r යනු පෘථිවියේ සිට සූර්යයාගේ දුර වේ.
විසඳුම
28.16 F මධ්යම බලයක ක්‍රියාවට යටත්ව m ස්කන්ධ ලක්ෂ්යයක්, lemniscate r2=a cos 2φ විස්තර කරයි, මෙහි a නියත අගයකි, r යනු බල කේන්ද්‍රයේ සිට ලක්ෂ්යයේ දුර වේ; ආරම්භක මොහොතේ r=r0, ලක්ෂ්යයේ වේගය v0 ට සමාන වන අතර බල කේන්ද්රය සමඟ ලක්ෂ්යය සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාව සමඟ α කෝණයක් සාදයි. F බලයේ විශාලත්වය තීරණය කරන්න, එය r දුර මත පමණක් රඳා පවතින බව දැන ගන්න. Binet හි F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r) සූත්රය මගින් c යනු ලක්ෂ්යයේ ද්විත්ව අංශ ප්‍රවේගයයි.
විසඳුම
28.17 M ලක්ෂ්යයක්, එහි ස්කන්ධය m වන අතර, මෙම මධ්‍යස්ථානයෙන් පිටවන F බලයක බලපෑම යටතේ O ස්ථාවර මධ්‍යස්ථානයක් අසල චලනය වන අතර MO=r දුර මත පමණක් රඳා පවතී. a නියත අගයක් වන v=a/r ලක්ෂ්යයේ වේගය F බලයේ විශාලත්වය සහ ලක්ෂ්යයේ ගමන් පථය සොයා ගන්න.
විසඳුම
28.18 පහත දත්ත ලබා දී ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රයේ සිට ලක්ෂ්යයේ දුර ඝනයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන කේන්ද්‍රීය ආකර්ෂණ බලයක ක්‍රියාව යටතේ කිලෝග්‍රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් ඇති ලක්ෂ්‍යයක චලනය නිර්ණය කරන්න: මීටර් 1 ක දුරින් , බලය 1 N වේ. ආරම්භක මොහොතේ, ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්‍යයේ සිට ලක්ෂ්යයේ දුර 2 m වේ, වේගය v0=0.5 m/s වන අතර සෘජු රේඛාවේ දිශාව සමඟ 45° ක කෝණයක් ඇති කරයි. ලක්ෂ්යයට කේන්ද්රය.
විසඳුම
28.19 කි.ග්‍රෑම් 1 ස්කන්ධයකින් යුත් M අංශුවක් O ස්ථාවර කේන්ද්‍රයකට ආකර්ෂණය වන්නේ දුරෙහි පස්වන බලයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික බලයකිනි. මෙම බලය 1 m ක දුරින් 8 N ට සමාන වන අතර, අංශුව OM0 = 2 m දුරින් පිහිටා ඇති අතර OM0 ට ලම්බක වන අතර 0.5 m/s ට සමාන වේ. අංශුවේ ගමන් පථය තීරණය කරන්න.
විසඳුම
28.20 නිව්ටන්ගේ ගුරුත්වාකර්ෂණ නියමය අනුව නිශ්චල මධ්‍යස්ථානයකට ආකර්ශනීය බලයක බලපෑම යටතේ චලනය වන කිලෝග්‍රෑම් 0.2 ක ස්කන්ධයක ලක්ෂ්යයක් තත්පර 50 ක් සඳහා අර්ධ අක්ෂ 0.1 m සහ 0.08 m සහිත සම්පූර්ණ ඉලිප්සයක් විස්තර කරයි. විශාලතම සහ තීරණය කරන්න කුඩාම අගයමෙම චලනය අතරතුර F ආකර්ෂණීය බලය.
විසඳුම
28.21 ගණිතමය පෙන්ඩනයක්, එහි එක් එක් පැද්දීම තත්පරයක් පවතින අතර එය තත්පර පෙන්ඩුලමයක් ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය කාලය ගණනය කිරීමට භාවිතා කරයි. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 981 cm/s2 ලෙස උපකල්පනය කරමින් මෙම පෙන්ඩුලමේ දිග l සොයන්න. ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය පෘථිවියට වඩා 6 ගුණයකින් අඩු සඳ මත මෙම පෙන්ඩුලම පෙන්වනු ඇත්තේ කුමන වේලාවටද? දෙවන චන්ද්‍ර පෙන්ඩුලමයේ තිබිය යුතු දිග l1 කීයද?
විසඳුම
28.22 පෘථිවියේ යම් ස්ථානයක තත්පර පෙන්ඩුලම කාලය නිවැරදිව ගණනය කරයි. වෙනත් ස්ථානයකට ගෙන යන විට, එය දිනකට T තත්පර වලින් පසුගාමී වේ. තත්පර පෙන්ඩුලමයේ නව ස්ථානයේ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය තීරණය කරන්න.
