§ 1 ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය: නිර්වචනය සහ ඉදිකිරීම් ක්රමය

මෙම පාඩමේදී අපි “ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය”, “ඛණ්ඩාංක තලය”, “ඛණ්ඩාංක අක්ෂ” යන සංකල්ප සමඟ හුරුපුරුදු වන අතර ඛණ්ඩාංක භාවිතයෙන් තලයක ලකුණු ගොඩනඟන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු.

මූල ලක්ෂ්‍යය O, ධනාත්මක දිශාවක් සහ ඒකක ඛණ්ඩයක් සමඟ x සම්බන්ධීකරණ රේඛාවක් ගනිමු.

ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා x ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ O ලක්ෂ්‍යය, අපි x ට ලම්බකව තවත් ඛණ්ඩාංක රේඛාවක් y අඳින්නෙමු, ධනාත්මක දිශාව ඉහළට සකසන්න, ඒකක කොටස සමාන වේ. මේ අනුව, අපි සම්බන්ධීකරණ පද්ධතියක් ගොඩනඟා ඇත.

අපි අර්ථ දැක්වීමක් දෙමු:

ලක්ෂ්‍යයක ඡේදනය වන අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක ඛණ්ඩාංක රේඛා දෙකක්, ඒ එක් එක් ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය, ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සාදයි.

§ 2 සම්බන්ධීකරණ අක්ෂය සහ සම්බන්ධීකරණ තලය

ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සාදන සරල රේඛා ඛණ්ඩාංක අක්ෂ ලෙස හැඳින්වේ, ඒ සෑම එකක්ම තමන්ගේම නමක් ඇත: ඛණ්ඩාංක රේඛාව x යනු abscissa අක්ෂය, ඛණ්ඩාංක රේඛාව y යනු ordinate අක්ෂය වේ.

ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය තෝරාගත් තලය ඛණ්ඩාංක තලය ලෙස හැඳින්වේ.

විස්තර කරන ලද ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස හැඳින්වේ. එය බොහෝ විට ප්‍රංශ දාර්ශනිකයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වන රෙනේ ඩෙකාට්ගේ ගෞරවය පිණිස කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ.

ඛණ්ඩාංක තලයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයකටම ඛණ්ඩාංක දෙකක් ඇත, ඒවා ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයේ සිට ලම්බක පහත දැමීමෙන් තීරණය කළ හැක. තලයක ඇති ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක යනු සංඛ්‍යා යුගලයක් වන අතර ඉන් පළමු අංකය abscissa වේ, දෙවන අංකය ordinate වේ. abscissa x-අක්ෂයට ලම්බක වේ, ordinate y-අක්ෂයට ලම්බක වේ.

ඛණ්ඩාංක තලයේ A ලක්ෂ්‍යය සලකුණු කර එයින් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ අක්ෂවලට ලම්බක අඳිමු.

abscissa අක්ෂය (x-axis) වෙත ලම්බකව දිගේ, අපි A ලක්ෂ්‍යයේ abscissa තීරණය කරමු, එය 4 ට සමාන වේ, A ලක්ෂ්‍යයේ ordinate - ordinate අක්ෂයට (y-axis) ලම්බකව දිගේ 3. ඛණ්ඩාංක අපගේ ලක්ෂ්‍යයේ 4 සහ 3. A (4;3). මේ අනුව, ඛණ්ඩාංක තලයේ ඕනෑම ලක්ෂ්යයක් සඳහා ඛණ්ඩාංක සොයාගත හැකිය.

§ 3 ගුවන් යානයක ලක්ෂ්යයක් ඉදිකිරීම

ලබා දී ඇති ඛණ්ඩාංක සමඟ තලයක ලක්ෂ්‍යයක් ගොඩනඟන්නේ කෙසේද, i.e. තලයේ ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක භාවිතා කරමින්, එහි පිහිටීම තීරණය කරන්න? මෙම අවස්ථාවේදී, අපි ප්රතිලෝම අනුපිළිවෙලෙහි පියවරයන් සිදු කරන්නෙමු. ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත දී ඇති ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප ලක්ෂ්‍ය අපට හමු වේ, එමඟින් අපි x සහ y අක්ෂවලට ලම්බකව සරල රේඛා අඳින්නෙමු. ලම්බක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය අපේක්ෂිත එකක් වනු ඇත, i.e. දී ඇති ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයක්.

අපි කාර්යය සම්පූර්ණ කරමු: ඛණ්ඩාංක තලය මත ලක්ෂ්යය M (2;-3) ඉදි කරන්න.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, x-අක්ෂයේ ඛණ්ඩාංක 2 සමඟ ලක්ෂ්‍යයක් සොයාගෙන මෙම ලක්ෂ්‍යය හරහා x-අක්ෂයට ලම්බකව සරල රේඛාවක් අඳින්න. Ordinate අක්ෂය මත අපි ඛණ්ඩාංක -3 සමඟ ලක්ෂ්‍යයක් සොයා ගනිමු, එය හරහා අපි y අක්ෂයට ලම්බකව සරල රේඛාවක් අඳින්නෙමු. ලම්බක රේඛා ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යය M වේ.

දැන් අපි විශේෂ අවස්ථා කිහිපයක් බලමු.

ඛණ්ඩාංක තලයේ A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) ලකුණු කරමු.

මෙම ලක්ෂ්‍යවල abscissas 0 ට සමාන වේ. රූපයේ දැක්වෙන්නේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය ordinate axis මත ඇති බවයි.

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, අබ්සිසාස් ශුන්‍යයට සමාන වන ලක්ෂ්‍ය ඕඩිනේට් අක්ෂය මත පිහිටයි.

අපි මෙම ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක මාරු කරමු.

ප්රතිඵලය වනු ඇත A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). මෙම අවස්ථාවේදී, සියලුම ඕඩිනේට් 0 ට සමාන වන අතර ලක්ෂ්‍ය x-අක්ෂයේ ඇත.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ශුන්‍යයට සමාන වන ලක්ෂ්‍ය abscissa අක්ෂය මත පිහිටා ඇති බවයි.

අපි තවත් අවස්ථා දෙකක් බලමු.

ඛණ්ඩාංක තලයෙහි, ලකුණු M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) ලකුණු කරන්න.

ලක්ෂ්‍යවල සියලුම අබ්සිසස් එක සමාන බව වටහා ගැනීම පහසුය. මෙම ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ වී ඇත්නම්, ඔබට ඕඩිනේට් අක්ෂයට සමාන්තරව සහ abscissa අක්ෂයට ලම්බකව සරල රේඛාවක් ලැබේ.

නිගමනය එයම යෝජනා කරයි: එකම abscissa ඇති ලක්ෂ්‍ය එකම සරල රේඛාවක පිහිටා ඇති අතර එය ordinate අක්ෂයට සමාන්තරව සහ abscissa අක්ෂයට ලම්බක වේ.

ඔබ M, N, P යන ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක මාරු කළහොත් ඔබට M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3) ලැබේ. ලකුණුවල අනුපිළිවෙල සමාන වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔබ මෙම ලක්ෂ්ය සම්බන්ධ කරන්නේ නම්, ඔබට abscissa අක්ෂයට සමාන්තරව සහ ordinate අක්ෂයට ලම්බකව සරල රේඛාවක් ලැබේ.

මේ අනුව, එකම ඕඩිනේට් ඇති ලක්ෂ්‍ය අබ්සිස්සා අක්ෂයට සමාන්තරව සහ ඕඩිනේට් අක්ෂයට ලම්බකව එකම සරල රේඛාවක පිහිටා ඇත.

මෙම පාඩමේදී ඔබ “ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය”, “ඛණ්ඩාංක තලය”, “ඛණ්ඩාංක අක්ෂ - abscissa අක්ෂය සහ ordinate axis” යන සංකල්ප සමඟ දැන හඳුනා ගෙන ඇත. අපි ඛණ්ඩාංක තලයක ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගත් අතර එහි ඛණ්ඩාංක භාවිතයෙන් තලයේ ලක්ෂ්‍ය ගොඩනඟන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගත්තෙමු.

භාවිතා කළ සාහිත්‍ය ලැයිස්තුව:

1. ගණිතය. 6 ශ්‍රේණිය: I.I.ගේ පෙළපොත සඳහා පාඩම් සැලසුම්. Zubareva, A.G. Mordkovich // කර්තෘ-සම්පාදක එල්.ඒ. ටොපිලිනා. - Mnemosyn, 2009.
2. ගණිතය. 6 වන ශ්රේණිය: සාමාන්ය අධ්යාපන ආයතනවල සිසුන් සඳහා පෙළපොත්. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013.
3. ගණිතය. 6 වන ශ්‍රේණිය: සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත/G.V. Dorofeev, I.F. ෂරිජින්, එස්.බී. සුවෝරොව් සහ වෙනත් අය/සංස්කරණය කළේ ජී.වී. ඩොරොෆීවා, අයි.එෆ්. ෂරිජිනා; රුසියානු විද්‍යා ඇකඩමිය, රුසියානු අධ්‍යාපන ඇකඩමිය. - එම්.: "බුද්ධත්වය", 2010
4. ගණිත අත්පොත - http://lyudmilanik.com.ua
5. ද්විතීයික පාසලේ සිසුන් සඳහා අත්පොත http://shkolo.ru

සරල රේඛාවක් සම්පූර්ණයෙන්ම අර්ථ දක්වන්නේ එයට අයත් ලක්ෂ්‍ය දෙකක් දන්නේ නම්. එහි සමීකරණය භාවිතයෙන් සරල රේඛාවක් තැනීම සඳහා, මෙම සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහි ලක්ෂ්ය දෙකෙහි ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. ලක්ෂ්‍යයක් රේඛාවකට අයත් වන්නේ නම්, මෙම ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ සමීකරණය තෘප්තිමත් කරන බව තරයේ මතක තබා ගත යුතුය.

ප්‍රායෝගිකව රේඛාවක් එහි සමීකරණය භාවිතයෙන් ගොඩනඟන විට, එය තැනීමට ගන්නා ලක්ෂ්‍ය දෙකෙහි ඛණ්ඩාංක පූර්ණ සංඛ්‍යා වූ විට වඩාත් නිවැරදි ප්‍රස්ථාරය ලැබේ.

1. රේඛාවක් සාමාන්‍ය සමීකරණයෙන් අර්ථ දක්වා තිබේ නම් පොරව + විසින් + සී= 0 සහ , එවිට එය ගොඩනැගීමට ඇති පහසුම ක්රමය වන්නේ ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ සරල රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ස්ථාන තීරණය කිරීමයි.

ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ සරල රේඛාවක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යවල ඛණ්ඩාංක තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි පෙන්වා දෙමු. අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ගොනාපහත සලකා බැලීම් වලින් සොයාගත හැකිය: අක්ෂයේ පිහිටා ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍යවල ඕඩිනේට් ගොනා, ශුන්‍යයට සමාන වේ. සරල රේඛාවේ සමීකරණයේ දී එය උපකල්පනය කෙරේ yශුන්‍යයට සමාන වන අතර, ලැබෙන සමීකරණයෙන් කෙනෙක් සොයා ගනී x. වටිනාකමක් සොයා ගත්තා xසහ අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ abscissa වේ ගොනා. එය හැරෙන්නේ නම් x = a, පසුව අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ගොනාවනු ඇත ( a, 0).

අක්ෂයක් සහිත රේඛාවක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම සඳහා ඔයි, ඔවුන් මෙසේ තර්ක කරයි: අක්ෂයේ පිහිටා ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍යවල abscissas ඔයි, ශුන්‍යයට සමාන වේ. සමීකරණයේ සරල රේඛාව ගැනීම xශුන්‍යයට සමාන වන අතර, ලැබෙන සමීකරණයෙන් අපි තීරණය කරමු y. වටිනාකමක් සොයා ගත්තා yසහ අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ නියමය වනු ඇත ඔයි. එය හැරෙනවා නම්, උදාහරණයක් ලෙස, එය y = ආ, එවිට අක්ෂය සමඟ සරල රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය ඔයිඛණ්ඩාංක ඇත (0, ආ).

උදාහරණය.සෘජු 2 x + y- 6 = 0 අක්ෂය හරස් කරයි ගොනාලක්ෂ්යයේ (3, 0). ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සමීකරණය ගැනීම y= 0, අපි තීරණය කරන්නෙමු xසමීකරණය 2 x- 6 = 0, කොහෙන්ද x = 3.

අක්ෂය සමඟ මෙම රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය තීරණය කිරීම සඳහා ඔයි, සරල රේඛාවේ සමීකරණයට දමන්න x= 0. අපි සමීකරණය ලබා ගනිමු y- 6 = 0, එයින් එය අනුගමනය කරයි y= 6. මේ අනුව, සරල රේඛාව ලක්ෂ්‍ය (3, 0) සහ (0, 6) ඛණ්ඩාංක අක්ෂ ඡේදනය කරයි.

සරල රේඛාවේ පොදු සමීකරණයේ නම් සී= 0, එවිට මෙම සමීකරණය මගින් අර්ථ දක්වා ඇති සරල රේඛාව මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරයි. මේ අනුව, එහි එක් ලක්ෂයක් දැනටමත් දන්නා අතර සරල රේඛාවක් තැනීමට ඉතිරිව ඇත්තේ එහි තවත් එක් ලක්ෂයක් සොයා ගැනීමයි. අබ්සිස්සා xමෙම ලක්ෂ්‍යය අත්තනෝමතික ලෙස සකසා ඇත, සහ නියමය yසරල රේඛාවක සමීකරණයෙන් සොයා ගන්නා ලදී.

උදාහරණය.සෘජු 2 x - 4y= 0 සම්භවය හරහා ගමන් කරයි. අපි රේඛාවේ දෙවන ලක්ෂ්‍යය තීරණය කරන්නේ උදාහරණයක් ලෙස, x= 2. පසුව තීරණය කිරීමට yඅපට 2*2 - 4 සමීකරණය ලැබේ y = 0; 4y = 4; y= 1. ඉතින්, පේළිය 2 x - 4y= 0 ලකුණු (0, 0) සහ (2, 1) හරහා ගමන් කරයි.

රේඛාව ලබා දෙන්නේ සමීකරණයෙන් නම් y = kx + ආකෝණික සංගුණකය සමඟ, එවිට කොටසෙහි අගය දැනටමත් මෙම සමීකරණයෙන් දනී ආ, ඕඩිනේට් අක්ෂයේ සරල රේඛාවකින් කපා, සරල රේඛාවක් තැනීම සඳහා මෙම සරල රේඛාවට අයත් තවත් එක් ලක්ෂයක පමණක් ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීමට ඉතිරිව ඇත. Eq හි නම්. y = kx + ආ, එවිට අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම පහසුය ගොනා. මෙය කරන්නේ කෙසේද යන්න ඉහත දක්වා ඇත.

සමීකරණයේ නම් y = kx + b b= 0, එවිට සරල රේඛාව ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරයි, එබැවින් එයට අයත් එක් ලක්ෂයක් දැනටමත් දන්නා කරුණකි. තවත් කරුණක් සොයා ගැනීමට, ඔබ ලබා දිය යුතුය xඕනෑම අගයක් සහ සමීකරණයෙන් සෘජු අගය තීරණය කරන්න y, මෙම අගයට අනුරූප වේ x.

උදාහරණය.සරල රේඛාව මූලාරම්භය සහ ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරයි (2, 1), කවදා සිටද x= 2 ඇගේ සමීකරණයෙන්.

දී ඇති දිශාවකට දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය. ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය. සරල රේඛා දෙකක් අතර කෝණය. සරල රේඛා දෙකක සමාන්තර සහ ලම්බක තත්ත්වය. පේළි දෙකක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය තීරණය කිරීම

1. දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය ඒ(x 1 , y 1) දී ඇති දිශාවට, බෑවුම මගින් තීරණය කරනු ලැබේ කේ,

y - y 1 = කේ(x - x 1). (1)

මෙම සමීකරණය ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛා පැන්සලක් අර්ථ දක්වයි ඒ(x 1 , y 1), එය කදම්භ මධ්‍යස්ථානය ලෙස හැඳින්වේ.

2. ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය: ඒ(x 1 , y 1) සහ බී(x 2 , y 2), මෙසේ ලියා ඇත:

ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක කෝණික සංගුණකය තීරණය වන්නේ සූත්‍රය මගිනි

3. සරල රේඛා අතර කෝණය ඒසහ බීපළමු සරල රේඛාව භ්රමණය කළ යුතු කෝණය වේ ඒමෙම රේඛා ඡේදනය වන ස්ථානය වටා එය දෙවන පේළිය සමග සමපාත වන තෙක් වාමාවර්තව බී. බෑවුමක් සහිත සමීකරණ මගින් සරල රේඛා දෙකක් ලබා දෙන්නේ නම්

y = කේ 1 x + බී 1 ,

y = කේ 2 x + බී 2 , (4)

එවිට ඒවා අතර කෝණය සූත්රය මගින් තීරණය වේ

භාගයේ සංඛ්යාංකයේ පළමු පේළියේ බෑවුම දෙවන පේළියේ බෑවුමෙන් අඩු කර ඇති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය.

සරල රේඛාවක සමීකරණ සාමාන්ය ආකාරයෙන් ලබා දෙන්නේ නම්

ඒ 1 x + බී 1 y + සී 1 = 0,

ඒ 2 x + බී 2 y + සී 2 = 0, (6)

ඒවා අතර කෝණය තීරණය වන්නේ සූත්රය මගිනි

4. පේළි දෙකක සමාන්තරකරණය සඳහා කොන්දේසි:

අ) රේඛා කෝණික සංගුණකයක් සහිත සමීකරණ (4) මගින් ලබා දෙන්නේ නම්, ඒවායේ සමාන්තරකරණය සඳහා අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසිය වන්නේ ඒවායේ කෝණික සංගුණකවල සමානාත්මතාවයයි:

කේ 1 = කේ 2 . (8)

b) රේඛා සාමාන්‍ය ආකාරයෙන් (6) සමීකරණ මගින් ලබා දෙන අවස්ථාව සඳහා, ඒවායේ සමාන්තරකරණය සඳහා අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියක් නම්, ඒවායේ සමීකරණවල අනුරූප ධාරා ඛණ්ඩාංක සඳහා සංගුණක සමානුපාතික වේ, i.e.

5. සරල රේඛා දෙකක ලම්බකතාව සඳහා කොන්දේසි:

අ) රේඛා කෝණික සංගුණකයක් සහිත සමීකරණ (4) මගින් ලබා දී ඇති අවස්ථාවක, ඒවායේ ලම්බකතාව සඳහා අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියක් වන්නේ ඒවායේ කෝණික සංගුණක විශාලත්වයෙන් ප්‍රතිලෝම වන අතර ලකුණින් ප්‍රතිවිරුද්ධ වීමයි, i.e.

• O ලක්ෂ්‍යයේදී ඡේදනය වන අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක ඛණ්ඩාංක රේඛා දෙකක් - යොමුවේ මූලාරම්භය, ආකෘතිය සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය, Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ලෙසද හැඳින්වේ.
• ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය තෝරාගෙන ඇති තලය ලෙස හැඳින්වේ සම්බන්ධීකරණ තලය.ඛණ්ඩාංක රේඛා ලෙස හැඳින්වේ සම්බන්ධීකරණ අක්ෂ. තිරස් අක්ෂය යනු abscissa අක්ෂය (Ox), සිරස් අක්ෂය ordinate axis (Oy) වේ.
• ඛණ්ඩාංක අක්ෂ ඛණ්ඩාංක තලය කොටස් හතරකට බෙදා ඇත - කාර්තු. කාර්තුවල අනුක්‍රමික අංක සාමාන්‍යයෙන් ගණනය කරනු ලබන්නේ වාමාවර්තව ය.
• ඛණ්ඩාංක තලයේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් එහි ඛණ්ඩාංක මගින් නියම කරනු ලැබේ - abscissa සහ ordinate. උදාහරණ වශයෙන්, A(3; 4). කියවන්න: ඛණ්ඩාංක 3 සහ 4 සමඟ A ලක්ෂ්‍යය. මෙහි 3 යනු abscissa, 4 යනු ordinate වේ.

I. ලක්ෂ්යය A (3; 4) ඉදිකිරීම.

අබ්සිස්සා 3 ගණන් කිරීම ආරම්භයේ සිට - ලකුණු O දකුණට ගෙන යා යුතු බව පෙන්වයි 3 ඒකක කොටස, පසුව එය දමන්න 4 ඒකක කොටස සහ ලක්ෂ්යයක් දමන්න.

කාරණය මෙයයි A(3; 4).

ලක්ෂ්යය B (-2; 5) ඉදිකිරීම

ශුන්යයේ සිට අපි වමට ගමන් කරමු 2 තනි කොටස සහ පසුව ඉහළට 5 තනි කොටස්.

අපි ඒකට තිත තබමු IN.

සාමාන්යයෙන් ඒකක කොටසක් ගනු ලැබේ 1 කොටුව.

II. xOy ඛණ්ඩාංක තලයේ ස්ථාන තැනීම:

A (-3; 1);B(-1;-2);

C (-2:4);D (2; 3);

F(6:4);K(4; 0)

III. ඉදිකරන ලද ලක්ෂ්යවල ඛණ්ඩාංක නිර්ණය කරන්න: A, B, C, D, F, K.

A(-4; 3);B(-2; 0);

C(3; 4);D (6; 5);

F (0; -3);K (5; -2).

රේඛාව නියම කිරීමේ සමීකරණයට මාපාංක ලකුණ හඳුන්වා දෙන්නේ නම්, රේඛා පරිවර්තනය වන ආකාරය අපි පෙන්වමු.

අපි F(x;y)=0(*) සමීකරණය කරමු.

· F(|x|;y)=0 සමීකරණය මඟින් ඕඩිනේටයට සාපේක්ෂව සමමිතික රේඛාවක් නියම කරයි. (*) සමීකරණයෙන් ලබා දී ඇති මෙම රේඛාව දැනටමත් ගොඩනගා ඇත්නම්, අපි රේඛාවේ කොටසක් ඕඩිනේට් අක්ෂයේ දකුණට තබමු, ඉන්පසු එය සමමිතිකව වමට සම්පූර්ණ කරන්න.

· F(x;|y|)=0 සමීකරණය මගින් abscissa අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික රේඛාවක් නියම කරයි. (*) සමීකරණයෙන් ලබා දී ඇති මෙම රේඛාව දැනටමත් ගොඩනගා ඇත්නම්, අපි රේඛාවේ කොටසක් x-අක්ෂයට ඉහළින් තබමු, ඉන්පසු එය පහළින් සමමිතිකව සම්පූර්ණ කරන්න.

· F(|x|;|y|)=0 සමීකරණය මගින් ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට අදාළව සමමිතික රේඛාවක් නියම කරයි. සමීකරණය (*) මගින් ලබා දී ඇති රේඛාව දැනටමත් ඉදිකර තිබේ නම්, අපි පළමු කාර්තුවේ රේඛාවේ කොටසක් ඉතිරි කර, පසුව එය සමමිතික ආකාරයෙන් සම්පූර්ණ කරමු.

පහත උදාහරණ සලකා බලන්න

උදාහරණ 1.

සමීකරණයෙන් ලබා දී ඇති සරල රේඛාවක් ලබා ගනිමු:

(1), මෙහි a>0, b>0.

සමීකරණ මගින් ලබා දී ඇති රේඛා සාදන්න:

විසඳුම:

පළමුව, අපි මුල් රේඛාව ගොඩනඟමු, පසුව, නිර්දේශ භාවිතා කරමින්, අපි ඉතිරි රේඛා ගොඩනඟමු.

X

දී

ඒ

ආ

(1)

(2)

ආ

-ඒ

a

y

x

x

y

a

(3)

-ආ

ආ

x

y

-ඒ

X

-ඒ

ආ

(5)

a

-ආ

උදාහරණ 5

අසමානතාවයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති ප්රදේශය සම්බන්ධීකරණ තලය මත අඳින්න:

විසඳුම:

පළමුව අපි සමීකරණයෙන් ලබා දී ඇති කලාපයේ මායිම ගොඩනඟමු:

| (5)

පෙර උදාහරණයේදී, ඛණ්ඩාංක තලය ප්‍රදේශ දෙකකට බෙදන සමාන්තර රේඛා දෙකක් අපට ලැබුණි:

රේඛා අතර ප්රදේශය

රේඛාවලින් පිටත ප්රදේශය.

අපගේ ප්‍රදේශය තේරීමට, අපි පාලන ලක්ෂ්‍යයක් ගනිමු, උදාහරණයක් ලෙස, (0;0) සහ එය මෙම අසමානතාවයට ආදේශ කරමු: 0≤1 (නිවැරදි)® මායිම ඇතුළුව රේඛා අතර ප්‍රදේශය.

අසමානතාවය දැඩි නම්, සීමාව කලාපයට ඇතුළත් නොවන බව කරුණාවෙන් සලකන්න.

අපි මෙම කවය සුරකිමු සහ ඕඩිනේට් අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික එකක් ගොඩනඟමු. අපි මෙම කවය සුරකිමු සහ abscissa අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික එකක් ගොඩනඟමු. අපි මෙම කවය සුරකිමු සහ abscissa අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික එකක් ගොඩනඟමු. සහ ඕඩිනේට් අක්ෂ. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි රවුම් 4 ක් ලබා ගනිමු. රවුමේ කේන්ද්‍රය පළමු කාර්තුවේ (3;3) වන අතර අරය R=3 වන බව සලකන්න.

දී

-3

X