ස්වයංක්‍රීය තුවක්කුවක සාමාන්‍ය ගතික සබැඳි. සාමාන්‍ය ගතික සබැඳි ස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතිවල මූලික සාමාන්‍ය ගතික සබැඳි

සාමාන්‍ය ස්වයං චලිත තුවක්කු ඒකක සහ ඒවායේ ලක්ෂණ

සාමාන්‍ය ගතික සබැඳි

සාමාන්‍ය ගතික සබැඳියස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතියක් යනු දෙවන අනුපිළිවෙලට වඩා වැඩි නොවන අවකල සමීකරණයකින් විස්තර කෙරෙන පද්ධතියක අංගයකි. සබැඳියක්, රීතියක් ලෙස, එක් ආදානයක් සහ එක් ප්රතිදානයක් ඇත. ඒවායේ ගතික ගුණාංග මත පදනම්ව, සාමාන්ය සබැඳි පහත දැක්වෙන වර්ග වලට බෙදී ඇත: ස්ථානීය, අවකලනය සහ ඒකාබද්ධ කිරීම.
ස්ථානීය සබැඳිස්ථීර තත්වයේ නිරීක්ෂණය කරන ලද එම සබැඳි වේ රේඛීය යැපීමආදාන සහ ප්රතිදාන සංඥා අතර. නියත ආදාන සංඥා මට්ටමකදී, ප්රතිදාන සංඥාව ද නියත අගයකට නැඹුරු වේ.
වෙනස් කිරීමස්ථායී තත්වයේ දී, ප්‍රතිදාන සංඥාව ආදාන සංඥාවේ කාල ව්‍යුත්පන්නයට සමානුපාතික වන එම සබැඳි වේ.
ඒකාබද්ධ කිරීමප්‍රතිදාන සංඥාව ආදාන සංඥාවේ කාල අනුකලයට සමානුපාතික වන සබැඳි වේ.
සබැඳියක් එහි හුවමාරු ශ්‍රිතය හෝ අවකල සමීකරණය දන්නේ නම් එය ලබා දී ඇති බව සලකනු ලැබේ. මීට අමතරව, සබැඳි වල කාලය සහ සංඛ්යාත ලක්ෂණ ඇත.
සාමාන්‍ය සබැඳිවල PF හි අංකනයේ හෝ හරයේ ශුන්‍ය මූලයන් තිබීම දෙවැන්න කණ්ඩායම් තුනකට බෙදීමේ ලකුණකි:

ස්ථානීය සබැඳි: 1, 2, 3, 4, 5 - ශුන්‍ය මූලයන් නොමැති අතර, එබැවින්, අඩු සංඛ්‍යාත කලාපයේ (එනම් ස්ථායී තත්වයේ), ඒවාට k ට සමාන සම්ප්‍රේෂණ සංගුණකයක් ඇත.
සම්බන්ධක ඒකාබද්ධ කිරීම: 6, 7, 8, - ශුන්‍ය මූල-ධ්‍රැවයක් ඇති අතර, එබැවින්, අඩු සංඛ්‍යාත කලාපයේ, අනන්තයට නැඹුරු වන සම්ප්‍රේෂණ සංගුණකයක් ඇත.
වෙනස් කිරීමේ සබැඳි: 9, 10 - ශුන්‍ය මූල-ශුන්‍යයක් ඇති අතර, එබැවින්, අඩු සංඛ්‍යාත කලාපයේ, සම්ප්‍රේෂණ සංගුණකය ශුන්‍යයට නැඹුරු වේ.

ස්වයං-මට්ටම් කිරීමේ විශාලත්වය අනුව, පාලන වස්තූන් වර්ග තුනක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: ස්ථාවර (ධනාත්මක ස්වයං-මට්ටම් සහිත); මධ්යස්ථ (ශුන්ය ස්වයං-මට්ටම් සහිත); අස්ථායී (සෘණ ස්වයං-මට්ටම් සහිත). සෘණ ස්වයං-මට්ටම් කිරීමේ ලකුණක් වම් පැත්තේ ප්රතිදාන අගය ඉදිරිපිට සෘණ ලකුණකි අවකල සමීකරණයහෝ මාරු කිරීමේ ශ්රිතයේ හරයේ නිදහස් පදයේ සෘණ ලකුණක පෙනුම (ධන ධ්රැවයේ පැවැත්ම).

රෙගුලාසි නීතිය යටතේ(පාලනය) යනු වස්තුව මත පාලන ක්‍රියාව u(t) තීරණය කරන ඇල්ගොරිතමයක් හෝ ක්‍රියාකාරී යැපීමක් ලෙස වටහා ගනී.
u(t) = F(Δ) , Δ යනු පාලන දෝෂයයි.
නියාමන නීති වන්නේ:
- රේඛීය:
හෝ (3.1)
- රේඛීය නොවන:.
මීට අමතරව, නියාමන නීති අඛණ්ඩව හෝ ඩිජිටල් ලෙස ක්රියාත්මක කළ හැකිය. නියාමනයේ ඩිජිටල් නීති ක්‍රියාත්මක කරනු ලබන්නේ මෙවලම් භාවිතයෙන් නියාමකයින් තැනීමෙනි පරිගණක තාක්ෂණය(ක්ෂුද්‍ර පරිගණක හෝ මයික්‍රොප්‍රොසෙසර් පද්ධති).
ප්‍රාථමික තොරතුරු x(t) හි සමානුපාතික, අනුකලිත හෝ අවකල්‍ය සංරචක වලට පාලකයේ සංවේදීතාව (3.1) තුළ තිබීම පාලක වර්ගය තීරණය කරයි:
1. පී- සමානුපාතික;
2. අයි- අනුකලනය;
3. පී.අයි.- සමානුපාතිකව අනුකලනය (isodromic);
4. පී.ඩී.- සමානුපාතික අවකලනය;
5. සහ වඩාත් සංකීර්ණ විකල්ප - PID, PIID, PIDD, ...
රේඛීය නොවන පාලන නීති පහත පරිදි බෙදා ඇත:
1. ක්රියාකාරී;
2. තාර්කික;
3. ප්රශස්තකරණය;
4. පරාමිතික.
ACS ව්‍යුහයේ පාලන උපාංගයක් අඩංගු වන අතර එය නියාමකයෙකු ලෙස හැඳින්වෙන අතර දෝෂය (අපගමනය) මත පදනම්ව U පාලන ක්‍රියාවක් උත්පාදනය කිරීමෙන් ප්‍රධාන පාලන කාර්යයන් ඉටු කරයි, i.e. U = f(Δ). නියාමක මූලද්‍රව්‍යවල අවස්ථිති භාවය සැලකිල්ලට නොගෙන නියාමන නීතිය මෙම රඳා පැවැත්මේ වර්ගය තීරණය කරයි. නියාමන නීතිය මූලික ගුණාත්මක සහ නිර්වචනය කරයි ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණපද්ධති

6.4 ස්වයං චලිත තුවක්කු ඒකකවල තාවකාලික ලක්ෂණ

ACS සහ එහි සංරචකවල වැදගත්ම ලක්ෂණය වන්නේ සංක්‍රාන්ති සහ ස්පන්දන සංක්‍රාන්ති (ස්පන්දන) ශ්‍රිත වේ.
සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිත සහ ලක්ෂණ පිළිබඳ විශ්ලේෂණාත්මක නිර්ණය පහත සඳහන් විධිවිධාන මත පදනම් වේ. පද්ධතියේ හුවමාරු ශ්‍රිතය හෝ තනි සබැඳිය W(p) ලබා දී ඇති අතර ආදාන සංඥා X(t) දන්නේ නම්, ප්‍රතිදාන සංඥාව Y(t) පහත සම්බන්ධය මගින් තීරණය වේ:

මේ අනුව, ප්රතිදාන සංඥාවේ ප්රතිබිම්බය හුවමාරු ශ්රිතයේ නිෂ්පාදිතය සහ ආදාන සංඥාවේ රූපය වේ. රූපයේ සිට මුල් y(t) වෙත සංක්‍රමණය වීමෙන් පසුව y(t) සංඥාව පැහැදිලිවම ලැබිණි. බොහෝ අවස්ථා සඳහා රේඛීය පද්ධතිසහ සංරචක, රූපවල සිට මුල් පිටපතට සහ පසුපසට මාරු වීමට ඉඩ සලසන වගු සංවර්ධනය කර ඇත. මෙම කොටස වඩාත් පොදු අවස්ථා සඳහා සංක්‍රාන්ති 3.1 වගුව ඉදිරිපත් කරයි.
තනි පියවර ක්‍රියාවක රූපය 1/p ට සමාන බැවින්, සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයේ රූපය සම්බන්ධය මගින් තීරණය වේ:

එබැවින්, සංක්රාන්ති ශ්රිතය සොයා ගැනීම සඳහා, හුවමාරු ශ්රිතය p මගින් බෙදීම සහ රූපයේ සිට මුල් පිටපත දක්වා සංක්රමණය කිරීම අවශ්ය වේ.
ඒකක ආවේගයක රූපය 1 ට සමාන වේ. එවිට ආවේග ශ්‍රිතයේ රූපය ප්‍රකාශනය මගින් තීරණය වේ:

මේ අනුව, මාරු ශ්‍රිතය ආවේග ශ්‍රිතයේ නිරූපණයකි.
ආවේග සහ සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිත මෙන්ම හුවමාරු ශ්‍රිතයද ශුන්‍ය ආරම්භක තත්ව යටතේ පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ලක්ෂණ වේ. ඔවුන්ගෙන් ඔබට අත්තනෝමතික ආදාන බලපෑම් යටතේ ප්රතිදාන සංඥාව තීරණය කළ හැකිය.

වගුව 3.1

Laplace රූපය සහ මුල් පිටපත්

රූපය	මුල් f(t)

සම්ප්‍රේෂණ කාර්යයන් සහ සාමාන්‍ය සබැඳි වල කාල ලක්ෂණ වගුව 3.2 හි දක්වා ඇත.

වගුව 3.2

සාමාන්‍ය සබැඳි වල තාවකාලික ලක්ෂණ

සබැඳි වර්ගය	හුවමාරු කාර්යයන්	තාවකාලික කාර්යයන්
ස්ථානීය සබැඳි
ඇම්ප්ලිෆයර්
ඇපරියෝඩික් 1 වන අනුපිළිවෙල
Aperiodic 2nd order T 1 ≥2T 2
දෝලනය 0<ξ<1
කොන්සර්වේටිව්
සබැඳි ඒකාබද්ධ කිරීම
පරමාදර්ශය ඒකාබද්ධ කිරීම
අවස්ථිති අනුකලනය
Isodromic 1 වන අනුපිළිවෙල
Izodromic 2 වන අනුපිළිවෙල
සබැඳි වෙනස් කිරීම
අයිඩියල් අවකලනය
අවකලනය වෙනස් කිරීම
1 වන නියෝගය බල කිරීම
	6.4 ස්වයං ප්‍රචලිත තුවක්කු ඒකකවල සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ

ACS හි සැබෑ මෙහෙයුම් තත්වයන් තුළ, ආවර්තිතා සංඥා වලට ප්රතිචාර දැක්වීම තීරණය කිරීමට බොහෝ විට අවශ්ය වේ, i.e. එක් ආදානයකට වරින් වර හාර්මොනික් සංඥාවක් සපයන්නේ නම්, ACS හි ප්‍රතිදානයේ සංඥාව තීරණය කරන්න. සංඛ්යාත ලක්ෂණ භාවිතා කිරීමෙන් මෙම ගැටලුවට විසඳුම ලබා ගත හැකිය. සංඛ්යාත ලක්ෂණ පර්යේෂණාත්මකව හෝ විශ්ලේෂණාත්මකව ලබා ගත හැක. විශ්ලේෂණාත්මක නිර්ණය කිරීමේදී, ආරම්භක ලක්ෂ්යය ACS (පාලනය මගින් හෝ බාධාවකින්) මාරු කිරීමේ කාර්යයන්ගෙන් එකකි. විවෘත-ලූප් සහ දෝෂ මාරු කිරීමේ කාර්යයන් මත පදනම්ව සංඛ්යාත ලක්ෂණ තීරණය කිරීමට ද හැකිය.
සම්ප්‍රේෂණ ශ්‍රිතය W(p) ලබා දී ඇත්නම්, p=jω ආදේශ කිරීමෙන් අපි සංඛ්‍යාත හුවමාරු ශ්‍රිතය W(jω) ලබා ගනිමු, එය සංකීර්ණ ප්‍රකාශනයක් වන i.e. W(jω)=U(ω)+jV(ω), මෙහි U(ω) යනු සැබෑ සංරචකය වන අතර V(ω) යනු මනඃකල්පිත සංරචකයයි. සංඛ්‍යාත හුවමාරු ශ්‍රිතය ඝාතීය ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැක:

W(jω)=A(ω)e jφ(ω) (3.2)

කොහෙද - මොඩියුලය; - සංඛ්යාත හුවමාරු ශ්රිතයේ තර්කය.

සංඛ්‍යාතය 0 සිට 0 දක්වා වෙනස් වන විට ඉදිරිපත් කරන A(ω) ශ්‍රිතය විස්තාරය සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (AFC) ලෙස හැඳින්වේ.
0 සිට සංඛ්‍යාතය වෙනස් වන විට Φ(ω) ශ්‍රිතය අදියර සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (PFC) ලෙස හැඳින්වේ.
මේ අනුව, පද්ධතියේ චලිතයේ අවකල සමීකරණය ආදාන සහ ප්රතිදාන සංඥා (එනම්, කාලයෙහි කාර්යයන්) සම්බන්ධ කරයි, PF එකම සංඥා වල Laplace රූප සම්බන්ධ කරයි, සහ සංඛ්යාත PF ඒවායේ වර්ණාවලි සම්බන්ධ කරයි.
සංඛ්යාත හුවමාරු ශ්රිතය W(jω) සංකීර්ණ තලය මත නිරූපණය කළ හැක. ACS ප්‍රතිදාන සංඥාවේ ආදාන සංඥාවේ අනුපාතයේ වර්ණාවලියේ සියලුම සංඛ්‍යාත සඳහා චිත්‍රක සංදර්ශකය, සංකීර්ණ ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ, එය amplitude-phase සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයක් (APFC) හෝ Nyquist hodograph වේ. හොඩොග්‍රැෆ් හි මූලාරම්භයේ සිට එක් එක් ලක්ෂ්‍යය දක්වා වූ කොටසේ ප්‍රමාණය පෙන්නුම් කරන්නේ දී ඇති සංඛ්‍යාතයක දී ප්‍රතිදාන සංඥාව ආදාන සංඥා - සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයට වඩා කොපමණ වාර ගණනක් වැඩි දැයි පෙන්වයි, සහ සංඥා අතර අදියර මාරුව තීරණය වන්නේ සඳහන් කර ඇති කෝණය අනුව ය. කොටස - අදියර ප්රතිචාරය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සැබෑ ධන අක්ෂයට සාපේක්ෂව සංකීර්ණ තලයේ දෛශිකයේ දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වීමෙන් සෘණ අවධි මාරුවක් නිරූපණය වන අතර ධනාත්මක අවධි මාරුවක් වාමාවර්තව භ්‍රමණයකින් නිරූපණය කෙරේ.
සංඛ්‍යාත ලක්ෂණවල චිත්‍රක නිරූපණය සරල කිරීමට මෙන්ම සංඛ්‍යාත වසම්වල ක්‍රියාවලි විශ්ලේෂණයට පහසුකම් සැලසීමට, ලඝුගණක සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ භාවිතා කරනු ලැබේ: ලඝුගණක විස්තාරය සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (l.a.f.h.) සහ ලඝුගණක අවධි සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (l.f.f.h.) . සංඛ්‍යාත පරිමාණය මත ලඝුගණක ලක්ෂණ තැනීමේදී, ω වෙනුවට, log(ω) සැලසුම් කර ඇති අතර මිනුම් ඒකකය දශකය වේ. දශකයක් යනු සංඛ්‍යාතයේ 10 ගුණයක වෙනසකට අනුරූප වන සංඛ්‍යාත පරතරයකි. l.a.h.h ඉදිකිරීමේදී. ඕඩිනේට් අක්ෂයේ මිනුම් ඒකකය ඩෙසිබල් [dB] වේ, එය L=20 log A(ω) අනුපාතය වේ. එක් ඩෙසිබල් එකක් නිරූපනය කරන්නේ නිමැවුම් විස්තාරයේ වැඩි වීමේ සාධකයකි. l.a.h හි ඉහළ අර්ධ තලය. අගයන් A> 1 (විස්තාර ලාභය) ට අනුරූප වේ, සහ පහළ අර්ධ තලය A අගයන්ට අනුරූප වේ<1 (ослабление амплитуды). Точка пересечения л.а.х. с осью абсцисс соответствует කඩඉම් සංඛ්‍යාතය ωav, ප්‍රතිදාන සංඥාවේ විස්තාරය ආදානයට සමාන වේ.
l.f.ch.h සඳහා. සංඛ්‍යාත අක්ෂය ලඝුගණක පරිමාණයක් භාවිතා කරන අතර කෝණ ස්වභාවික පරිමාණයක් භාවිතා කරයි. ප්‍රායෝගිකව, ලඝුගණක සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ ඒකාබද්ධ ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් මත ගොඩනගා ඇත, ඒවා රූපයේ දැක්වේ. 3.2

රූපය 3.2. ලඝුගණක ලක්ෂණ සඳහා සම්බන්ධීකරණ යෝජනා ක්රමය

ලඝුගණක සංඛ්‍යාත ලක්ෂණවල ප්‍රධාන වාසිය නම් බොහෝ අවස්ථාවලදී ප්‍රායෝගිකව කිසිදු ගණනය කිරීමේ කාර්යයක් නොමැතිව ඒවා තැනීමේ හැකියාවයි, i.e. අසමමිතික l.f.h ගොඩනඟන්න.. සමස්ත පද්ධතිය විශ්ලේෂණය කිරීමේදී ලඝුගණක සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ භාවිතා කිරීම විශේෂයෙන් පහසු වේ, සාධකකරණයෙන් පසු ලැබෙන හුවමාරු ශ්‍රිතය පෝරමයට අඩු කළ විට:
(3.3)
ඒවා. ඕනෑම ස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතියක හුවමාරු ශ්‍රිතය සාමාන්‍යයෙන් පහත පෝරමයේ හුවමාරු ශ්‍රිතවල නිෂ්පාදනයක් ලෙස දැක්විය හැක:
- එහිදී: K r , r, T, ξ, නියත අගයන් වන අතර K r >0, r>0, T>0, 0<ξ<1.
මෙම නඩුවේදී, එල්.ඒ.එච්. ප්රකාශනය මගින් නිපදවනු ලැබේ

l.f.h ඉදිකිරීම. ප්රකාශනය මගින් නිපදවනු ලැබේ
මේ අනුව, ප්රතිඵලයක් ලෙස l.a.h. l.a.h සාරාංශ කිරීම මගින් තීරණය වේ. සාමාන්‍ය සබැඳිවල සංරචක සහ එහි ප්‍රතිඵලය වන l.f.h. - ඒ අනුව, l.f.h සාරාංශ කිරීමෙන්. සාමාන්ය සබැඳි වල සංරචක.

ගතික සබැඳියක් යනු කුමක්ද? පෙර පාඩම් වලදී, අපි ස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතියේ එක් එක් කොටස් දෙස බලා ඒවා ඇමතෙමු මූලද්රව්ය ස්වයංක්රීය පාලන පද්ධති. මූලද්‍රව්‍යවලට විවිධ භෞතික පෙනුම සහ මෝස්තර තිබිය හැක. ප්රධාන දෙය නම් එවැනි මූලද්රව්ය සමහරක් සමඟ සපයා ඇති බවයි ආදාන සංඥා x( ටී ) , සහ මෙම ආදාන සංඥාවට ප්‍රතිචාරයක් ලෙස, පාලන පද්ධති මූලද්‍රව්‍යය සමහරක් ජනනය කරයි ප්රතිදාන සංඥා y ( ටී ) . නිමැවුම් සහ ආදාන සංඥා අතර සම්බන්ධය තීරණය කරනු ලබන්නේ අප විසින් තවදුරටත් තහවුරු කර ඇත ගතික ගුණ ලෙස නිරූපණය කළ හැකි පාලන මූලද්‍රව්‍ය මාරු කිරීමේ කාර්යය W(s). ඉතින්, ගතික සබැඳියක් යනු කිසියම් ගණිතමය විස්තරයක් ඇති ස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතියක ඕනෑම අංගයකි, i.e. මාරු කිරීමේ කාර්යය දන්නා දේ සඳහා.

සහල්. 3.4 ස්වයංක්‍රීය තුවක්කුවේ මූලද්‍රව්‍යය (a) සහ ගතික සම්බන්ධකය (b).

සාමාන්‍ය ගතික සබැඳි- ඕනෑම ආකාරයක පාලන පද්ධතියක් විස්තර කිරීමට අවශ්‍ය අවම සබැඳි කට්ටලය මෙයයි. සාමාන්ය සබැඳි ඇතුළත් වේ:

සමානුපාතික සබැඳිය;

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි පූර්ව සම්බන්ධකය;

දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි aperiodic සබැඳිය;

දෝලන සම්බන්ධකය;

සබැඳිය ඒකාබද්ධ කිරීම;

කදිම අවකලනය කිරීමේ සබැඳිය;

1 වන නියෝගය බලහත්කාර සබැඳිය;

දෙවන පෙළ බල කිරීමේ සබැඳිය;

පිරිසිදු ප්රමාදයක් සමඟ සම්බන්ධ කරන්න.

සමානුපාතික සබැඳිය

සමානුපාතික සබැඳිය ද හැඳින්වේ උදාසීන .

1. මාරු කිරීමේ කාර්යය.

සමානුපාතික සබැඳියේ මාරු කිරීමේ කාර්යයට පෝරමය ඇත:

ඩබ්ලිව්(s) = කේමෙහි K යනු වාසියයි.

සමානුපාතික සබැඳිය වීජීය සමීකරණය මගින් විස්තර කෙරේ:

y(ටී) = කේ· X(ටී)

එවැනි සමානුපාතික සබැඳි සඳහා උදාහරණ ලෙස ලීවර යාන්ත්‍රණයක්, දෘඩ යාන්ත්‍රික සම්ප්‍රේෂණයක්, ගියර් පෙට්ටියක්, අඩු සංඛ්‍යාතවල ඉලෙක්ට්‍රොනික සංඥා ඇම්ප්ලිෆයර්, වෝල්ටීයතා බෙදුම්කරු යනාදිය ඇතුළත් වේ.

4. සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය .

සමානුපාතික සබැඳියේ සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයට පෝරමය ඇත:

h(t) = L -1 = එල් -1 = කේ· 1(t)

5. බර කාර්යය.

සමානුපාතික සබැඳියේ බර කිරීමේ කාර්යය සමාන වේ:

w(t) = L -1 = කේ·δ(t)

සහල්. 3.5 සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය, බර ශ්‍රිතය, AFC සහ සමානුපාතික සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය .

6. සංඛ්යාත ලක්ෂණ .

සමානුපාතික සබැඳියේ AFC, AFC, PFC සහ LAC සොයා ගනිමු:

ඩබ්ලිව්(ජω ) = K = K +0·ජේ

A(ω ) =
= කේ

φ(ω) = ආක්ටාන්(0/K) = 0

L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)

ඉදිරිපත් කරන ලද ප්රතිඵල වලින් පහත පරිදි, ප්රතිදාන සංඥාවේ විස්තාරය සංඛ්යාතය මත රඳා නොපවතී. යථාර්ථයේ දී, 0 සිට ¥ දක්වා සියලුම සංඛ්‍යාත ඒකාකාරව සම්මත කිරීමට එක සබැඳියකටවත් නොහැකි ය, ඉහළ සංඛ්‍යාතවලදී, ලාභය කුඩා වන අතර ω → ∞ ලෙස ශුන්‍යයට නැඹුරු වේ. මේ අනුව, සමානුපාතික සබැඳියේ ගණිතමය ආකෘතිය සැබෑ සබැඳිවල යම් පරමාදර්ශීකරණයකි .

ඇප්රියෝඩික් සබැඳිය අයි -වන නියෝගය

Aperiodic සබැඳි ද හැඳින්වේ අවස්ථිති .

1. මාරු කිරීමේ කාර්යය.

පළමු ඇණවුමේ ඇප්රියෝඩික් සබැඳියේ මාරු කිරීමේ කාර්යයට පෝරමය ඇත:

ඩබ්ලිව්(s) = කේ/(ටී· s + 1)

මෙහි K යනු ලාභය; T - පද්ධතියේ අවස්ථිති භාවය සංලක්ෂිත කාල නියතය, i.e. එය තුළ සංක්රාන්ති ක්රියාවලියේ කාලසීමාව. සිට කාල නියතය නිශ්චිත කාල පරතරයක් සංලක්ෂිත කරයි , එවිට එහි අගය සෑම විටම ධනාත්මක විය යුතුය, i.e. (T > 0).

2. සබැඳියේ ගණිතමය විස්තරය.

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි aperiodic සබැඳියක් පළමු අනුපිළිවෙල අවකල සමීකරණයක් මගින් විස්තර කෙරේ:

ටී· ඈy(ටී)/ dt+ y(ටී) = කේ·X(ටී)

3. සබැඳිය භෞතිකව ක්රියාත්මක කිරීම.

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි aperiodic සම්බන්ධක සඳහා උදාහරණ විය හැක: විදුලි RC පෙරහන; තාප විදුලි පරිවර්තකය; සම්පීඩිත ගෑස් ටැංකිය ආදිය.

4. සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය .

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි පෙරෝඩික් සබැඳියේ සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයට පෝරමය ඇත:

h(t) = L -1 = එල් -1 = K - K e -t/T = K·(1 – e -t/T )

සහල්. 3.6 1 වන අනුපිළිවෙලෙහි aperiodic සබැඳියක සංක්‍රාන්ති ලක්ෂණය.

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි aperiodic සම්බන්ධකයේ සංක්‍රාන්ති ක්‍රියාවලියට ඝාතීය ස්වරූපයක් ඇත. ස්ථායී-තත්ත්ව අගය වන්නේ: h set = K. t = 0 ලක්ෂ්‍යයේ ඇති ස්පර්ශකය t = T ලක්ෂ්‍යයේ ස්ථායී-තත්‍ය අගයේ රේඛාව ඡේදනය කරයි. t = T අවස්ථාවේ දී, සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය අගය ගනී: h(T) ≈ 0.632·K, i.e. T කාලය තුළ සංක්‍රාන්ති ප්‍රතිචාරය ලබා ගන්නේ ස්ථාවර රාජ්‍ය අගයෙන් 63%ක් පමණ වේ.

අපි නිර්වචනය කරමු නියාමනය කාලය ටී දී පළමු ඇණවුමේ ඇප්රියෝඩික් සබැඳියක් සඳහා. පෙර දේශනයෙන් දන්නා පරිදි, පාලන කාලය යනු වත්මන් සහ ස්ථාවර අගයන් අතර වෙනස නිශ්චිත නිශ්චිත කුඩා අගයක් නොඉක්මවන කාලයයි. (සාමාන්‍යයෙන්, Δ ස්ථාවර රාජ්‍ය අගයෙන් 5% ලෙස සකසා ඇත.)

h(T y) = (1 – Δ) h කට = (1 – Δ) K = K (1 – e - T y/ T), එහෙයින් e - T y/ T = Δ, පසුව T y / T = - ln (Δ), ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි T y = [-ln(Δ)]·T ලබා ගනිමු.

Δ = 0.05 T y = - ln(0.05) T ≈ 3 T.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පළමු අනුපිළිවෙලෙහි aperiodic සම්බන්ධකයේ සංක්‍රාන්ති ක්‍රියාවලියේ කාලය ආසන්න වශයෙන් 3 ගුණයක් වේ.

පාලන පද්ධති අධ්‍යයනය කරන විට, ඒවා සාමාන්‍යයෙන් ඉදිරිපත් කරනු ලබන්නේ තනි මූලද්‍රව්‍යවල අන්තර් සම්බන්ධිත කට්ටලයක් ලෙස ය - ගතික සබැඳි. ගතික සබැඳිය රූප සටහන 2.1 හි පෙන්වා ඇති පරිදි ආදානයක් සහ ප්‍රතිදානයක් ඇති ඕනෑම භෞතික පෙනුමකින් සහ මෝස්තරයක උපාංගයක් වන අතර, ඒ සඳහා ආදානයේ සහ ප්‍රතිදානයේ දී සංඥා සම්බන්ධ කරන සමීකරණයක් (සාමාන්‍යයෙන් අවකලනයකි) නියම කර ඇත.

රූපය 2.1 - ගතික සම්බන්ධක රූප සටහන

ගතික සබැඳි වර්ගීකරණය අවකල සමීකරණයේ වර්ගය අනුව සිදු කෙරේ. එකම අවකල සමීකරණ මඟින් ඕනෑම වර්ගයක උපාංග (විද්‍යුත්, විද්‍යුත් යාන්ත්‍රික, හයිඩ්‍රොලික්, තාප, ආදිය) විස්තර කළ හැකි අතර එමඟින් විවිධ උපාංග සැලසුම් කිරීම සඳහා එකම ප්‍රවේශයන් භාවිතා කිරීමට හැකි වේ.

සංඥා සම්බන්ධ සමීකරණය නම් , රේඛීය, එවිට අපි රේඛීය ගතික සබැඳියක් ගැන කතා කරමු

රේඛීය ගතික සම්බන්ධක සමීකරණයට පහත පෝරමය ඇත:

ස්ථාවර සංගුණක කොහෙද; .

කෙසේ වෙතත්, ගතික සබැඳි සංසන්දනය කරන එකම ලක්ෂණය වන්නේ අවකල සමීකරණ වර්ගය නොවේ.

සබැඳි වල ප්රධාන ලක්ෂණවේ:

චලිතයේ අවකල සමීකරණ;

හුවමාරු කාර්යයන්;

කාල ලක්ෂණ (සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය, ආවේග (බර) ශ්‍රිතය;

සංඛ්යාත ලක්ෂණ (විස්තාරය-සංඛ්යාත ලක්ෂණ, විස්තාරය-අදියර සංඛ්යාත ලක්ෂණ, ලඝුගණක සංඛ්යාත ලක්ෂණ).

හුවමාරු කාර්යයසබැඳිය යනු ශුන්‍ය ආරම්භක තත්ත්‍වයේ දී නිමැවුම් සහ ආදාන සංඥාවල රූපවල අනුපාතයයි. ආරම්භක කොන්දේසි ශුන්‍ය ලෙස සලකමින් සහ ඒවායේ රූප සමඟ මුල් සංඥා ප්‍රතිස්ථාපනය කරමින් අපි සමීකරණය (2.1) Laplace පරිවර්තනයට යටත් කරමු:

මෙතනින් අපිට ලැබෙනවා

සම්බන්ධතාවය (2.2) සංඥා රූප මත රඳා නොපවතින අතර ගතික සම්බන්ධකයේ පරාමිතීන් විසින් පමණක් තීරණය කරනු ලැබේ, , සහ භාගික තාර්කික ශ්‍රිතයක ස්වරූපය ඇත.

පෝරමයේ සමීකරණය

මාරු ශ්‍රිතයේ හරය ගතික සබැඳිය විස්තර කරන අවකල සමීකරණයේ ලාක්ෂණික බහුපද වන බැවින් ගතික සම්බන්ධකයේ ලාක්ෂණික සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ.

කාල ලක්ෂණසබැඳියේ ගතික ගුණාංග තීරණය කරන්න. ආදානය සඳහා සම්මත සංඥා යොදන විට සබැඳියේ ප්රතිදානයේදී ඒවා තීරණය වේ.

සංක්රාන්ති කාර්යයහෝ සංක්‍රාන්ති ලක්ෂණය යනු සබැඳියක ප්‍රතිදානයේදී සිදුවන සංක්‍රාන්ති ක්‍රියාවලියක් වන අතර එහි ආදානයට පියවරක් වැනි බලපෑමක් ඒකීය භාවයට සමාන පියවර ප්‍රමාණයකින් යොදන විට සිදු වේ (රූපය 2.2). මෙම ප්‍රයෝගය ඒකක පියවර ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය දක්වනු ලැබේ

පියවර ශ්‍රිතය යනු ස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතිවල පොදු ආදාන ක්‍රියාවකි. මෙම ආකාරයේ බලපෑමට විදුලි උත්පාදක යන්ත්රයක බරෙහි ක්ෂණික වෙනසක්, එන්ජින් පතුවළෙහි ව්යවර්ථය වැඩි වීම, එන්ජිමේ වේග විධානයේ ක්ෂණික වෙනසක්, සර්වෝ පද්ධතියේ විධාන අක්ෂයේ ක්ෂණික භ්රමණයක් ඇතුළත් විය හැකිය.

රූපය 2.2 - ඒකක පියවර (a) සහ සංක්‍රාන්ති (b) කාර්යයන්

ඒකක පියවර ශ්‍රිතයක Laplace රූපය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත

දන්නා සම්බන්ධක හුවමාරු ශ්‍රිතයක් සමඟ සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයේ රූපය තීරණය කිරීම සඳහා, පහත ක්‍රියාව සිදු කිරීම අවශ්‍ය වේ:

මුල් පිටපත සොයාගනු ලබන්නේ (1.5) ට යෙදූ ප්‍රතිලෝම Laplace Transform (උපග්‍රන්ථය B) භාවිතා කරමිනි.

ආවේග සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය හෝ බර ශ්‍රිතයඑක් ආවේග ශ්‍රිතයකට සබැඳියේ ප්‍රතික්‍රියාවයි. ඒකක ආවේග ශ්‍රිතය, හෝ - ශ්‍රිතය, ඒකක පියවර ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය වේ:

ඩෙල්ටා ශ්‍රිතය ලබා දෙන්නේ

ඩෙල්ටා ශ්රිතයේ ප්රධාන ගුණාංගය එයයි

එනම්, එය ඒකක ප්රදේශයක් ඇත. මෙම කාර්යය කෙටි නමුත් බලවත් ආවේගයක් ලෙස විස්තර කළ හැකිය. ඩෙල්ටා ශ්‍රිතය ස්වයංක්‍රීය පද්ධතිවල ද පොදු ආදානයකි. උදාහරණයක් ලෙස, මෝටර් පතුවළ මත කෙටි කාලීන බර කම්පනය, විදුලි ජනකයේ කෙටි කාලීන කෙටි පරිපථ ධාරාවක්, ෆියුස් මගින් නිවා දැමීම, ආදිය.

-Function හි රූපය නිර්වචනය කර ඇති බව තහවුරු කිරීම අපහසු නැත

බර ශ්‍රිතයේ රූපය මාරු ශ්‍රිතයයි:

එබැවින්, ආවේග සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයේ මුල් පිටපත සොයා ගැනීම සඳහා, සම්බන්ධකයේ (පද්ධතියේ) මාරු කිරීමේ ශ්‍රිතයට ප්‍රතිලෝම ලැප්ලේස් පරිවර්තනය යෙදීම අවශ්‍ය වේ.

ඩෙල්ටා ශ්‍රිතය සහ යම් සබැඳියක බර ශ්‍රිතය රූප සටහන 2.3 හි දැක්වේ

රූපය 2.3 - ඩෙල්ටා ශ්‍රිතය (a) සහ බර ශ්‍රිතය (b)

සංක්‍රාන්ති සහ ආවේග ශ්‍රිතයන් සම්බන්ධතා මගින් සම්බන්ධ වේ

සංඛ්යාත ප්රතිචාරයගතික සබැඳිය හුවමාරු ශ්‍රිතයේ ප්‍රකාශනය මගින් විධිමත් ලෙස ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් ලබාගත් සංකීර්ණ තර්කයේ ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ. සබැඳියක් (පද්ධතියක්) එහි ආදානයට හරාත්මක බලපෑමක් යෙදූ විට එහි චලනය සලකා බැලීමෙන් සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ ලබා ගනී.

ශ්‍රිතය , හුවමාරු ශ්‍රිතයෙන් ලබා ගන්නා (2.2):

සංඛ්යාත හුවමාරු ශ්රිතය ලෙස හැඳින්වේ.

සංඛ්‍යාත හුවමාරු ශ්‍රිතය, සංකීර්ණ තර්කයක ශ්‍රිතයක් ලෙස, ලෙස දැක්විය හැක

සැබෑ (සැබෑ) කොටස කොහිද; - මනඃකල්පිත කොටස; - මොඩියුලය (විස්තාරය); - තර්කය (අදියර).

ශ්‍රිතයේ විස්තාරය, අදියර, තත්‍ය සහ මනඃකල්පිත කොටස් සංඛ්‍යාතයේ ශ්‍රිත වේ, එබැවින් සංඛ්‍යාත හුවමාරු ශ්‍රිතය විස්තාරය-අදියර, තාත්වික, මනඃකල්පිත, විස්තාරය සහ අවධි සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ ලෙස භාවිතා කර නිරූපණය කෙරේ.

මේ අනුව, TAU ගතික සබැඳි වල පහත සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ සලකා බලයි:

1. විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (AFC) -

2. අදියර සංඛ්යාත ප්රතිචාරය (PFC) -

3. සැබෑ සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (RFC) -

5. විස්තාරය-අදියර සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (APFC), දෛශිකයක hodograph ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත (මෙම දෛශිකයේ අවසානය මගින් විස්තර කර ඇති වක්‍රය), සංඛ්‍යාතය 0 සිට 0 දක්වා වෙනස් වන විට සංකීර්ණ තලය මත ගොඩනගා ඇත.

සංඛ්යාත ලක්ෂණවල භෞතික අර්ථය පහත පරිදි අර්ථ දැක්විය හැක. සංක්‍රාන්ති ක්‍රියාවලියේ අවසානයෙන් පසු ස්ථායී පද්ධතිවල සුසංයෝගී බලපෑම සමඟ, ප්‍රතිදාන අගය ද හාර්මොනික් නීතියට අනුව වෙනස් වේ, නමුත් වෙනස් විස්තාරය සහ අදියර සමඟ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ප්රතිදාන සහ ආදාන ප්රමාණවල විස්තාරය අනුපාතය නිරපේක්ෂ අගයට සමාන වන අතර, අදියර මාරු කිරීම සංඛ්යාත හුවමාරු ශ්රිතයේ තර්කයට සමාන වේ. එබැවින්, විස්තාරය සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය විස්තාරය අනුපාතයෙහි වෙනසක් පෙන්නුම් කරයි, සහ අදියර සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය මඟින් ආදාන හරාත්මක බලපෑමේ සංඛ්‍යාතය මත පදනම්ව ආදාන අගයට සාපේක්ෂව ප්‍රතිදාන අගයේ අදියර මාරුව පෙන්වයි.

සංඛ්යාත ලක්ෂණ පිළිබඳ සාමාන්ය දර්ශනයක් රූප සටහන 2.4 හි දක්වා ඇත.

රූපය 2.4 - සංඛ්යාත ලක්ෂණ:

විස්තාරය-අදියර (a), විස්තාරය-සංඛ්‍යාතය (b), අදියර-සංඛ්‍යාතය (c), තාත්වික සංඛ්‍යාතය (d), අතාත්වික සංඛ්‍යාතය (e) ලක්ෂණ

ලඝුගණක සංඛ්යාත ලක්ෂණ (LFC).ලඝුගණක විස්තාරය සංඛ්යාත ප්රතිචාරයගතික සම්බන්ධකයක (LAFC) විස්තාරය සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයේ (AFC) එවැනි නිරූපණයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහි සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයේ මාපාංකය (විස්තාරය) ඩෙසිබල් වලින් ප්‍රකාශ වන අතර සංඛ්‍යාතය ලඝුගණක පරිමාණයකින් ප්‍රකාශ වේ:

ලඝුගණක අවධි සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයගතික සම්බන්ධකයක (LPFC) සංඛ්‍යාතයේ ලඝුගණකය මත අවධි-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණයේ (PFC) යැපීමේ ප්‍රස්ථාරයක් ලෙස හැඳින්වේ. ලඝුගණක ලක්ෂණ තැනීමේදී, සංඛ්‍යාතය ලඝුගණක පරිමාණයෙන් abscissa අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇති අතර, අගයම අගයට අනුරූප සලකුණෙහි ලියා ඇත. බොහෝ විට, වස්තුවේ ගුණාංග පිළිබඳ සම්පූර්ණ චිත්‍රයක් ලබා දීම සඳහා LFC සහ LFCH එකම ප්‍රස්ථාරය මත සැලසුම් කර ඇත.

ඒකකය ඩෙසිබල් වන අතර LFC හි සංඛ්‍යාතයේ ලඝුගණකයේ ඒකකය දශකය වේ. දශකයසංඛ්යාතය 10 ගුණයකින් වෙනස් වන විරාමය ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්‍යාතය 10 ගුණයකින් වෙනස් වන විට එය දශකයකින් වෙනස් වූ බව කියනු ලැබේ.

LFCH වක්‍රය තැනීමේදී, කෝණ අංශක හෝ රේඩියන වලින් සාමාන්‍ය පරිමාණයෙන් ඕඩිනේට් අක්ෂය දිගේ මනිනු ලැබේ.

LFC ගොඩනඟන විට, ඕඩිනේට් අක්ෂය අඳින්නේ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයක් හරහා මිස ලක්ෂ්‍යයක් හරහා නොවේ (සංඛ්‍යාතය අනන්තයේ ලක්ෂ්‍යයට අනුරූප වේ: at ). ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය බොහෝ විට ලක්ෂ්‍යයෙන් ගනු ලබන බැවින්.

8. ප්‍රමාදය සමඟ සබැඳිය ඒකාබද්ධ කිරීම

මෙන්න සබැඳි ලාභය, කාල නියතය, s.

පද්ධතියේ සියලුම අංග, ඒවායේ සැලසුම් සහ අරමුණ කුමක් වුවත්, ඒවායේ ගතික ගුණාංග අනුව, සාමාන්ය ගතික ඒවා සීමිත සංඛ්යාවකට බෙදිය හැකිය. සාමාන්‍ය ගතික සබැඳියක් දිශානුගත ක්‍රියා පද්ධතියක මූලද්‍රව්‍යයක් ලෙස වටහාගෙන ඇති අතර, එය ගතිකයේ විස්තර කෙරෙන්නේ දෙවන අනුපිළිවෙලට වඩා වැඩි නොවන අවකල සමීකරණයක් මගින් හෝ වීජීය සමීකරණයක් මගිනි. ගතික සමීකරණ වර්ගය අනුව සබැඳි වර්ගීකරණය කර ඇත.

සියලුම සබැඳි වර්ග දෙකකට බෙදිය හැකිය: අවම-අදියර සහ අවම-අදියර.

සම්බන්ධකයක් යනු එහි මාරු කිරීමේ ශ්‍රිතයට ධනාත්මක ශුන්‍ය හෝ ධ්‍රැව තිබේ නම්, එම සම්බන්ධක සඳහා අවකල සමීකරණයට අනුරූප නොවේ. අවම-අදියර සම්බන්ධතා සඳහා, අදියර-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය මගින් අනන්‍යව තීරණය වේ.

බලපෑමක් යෙදීමෙන් සහ ඉවත් කිරීමෙන් පසු, එහි ප්‍රතිදාන විචල්‍යය බලපෑම යෙදීමට පෙර අගයට නැඹුරු වුවහොත් ගතික සබැඳි ස්ථායී විය හැක (එනම්, එහි මුල් තත්වයට ආපසු පැමිණේ නම්); උදාසීන (ඇස්ටාටික්), පියවරෙන් පියවර ක්‍රියාව යටතේ නිමැවුම් විචල්‍යය නියත වේගයකින් (පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්ථිතිවාදය) හෝ නියත ත්වරණයකින් (දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි ස්ථිතිකවාදය) වෙනස් වේ නම්; සහ බලපෑම යෙදීමෙන් සහ ඉවත් කිරීමෙන් පසු එය නව ස්ථාවර තත්ත්වයකට නැවත පැමිණේ; ප්‍රතිදාන විචල්‍යය, බාධාවක් යෙදීමෙන් සහ ඉවත් කිරීමෙන් පසු, යම් ස්ථායී තත්ත්වයකට නොපැමිණ වෙනස් වුවහොත් අස්ථායී වේ.

අවම අදියර සබැඳි සලකා බලමු. ගතික සමීකරණ වර්ගය මත පදනම්ව, ඒවා පහත පරිදි වර්ග කළ හැක.

සරලම සබැඳි: a) අවස්ථිති-නිදහස් (ශක්තිමත් කිරීම, සමානුපාතික); ආ) පරමාදර්ශී-ඒකාබද්ධ, පරමාදර්ශී-විභේදනය;

පළමු ඇණවුම් සබැඳි: a) පළමු අනුපිළිවෙල අවස්ථිති සබැඳිය (aperiodic); ආ) බලහත්කාර සබැඳිය; ඇ) පළමු අනුපිළිවෙලෙහි සැබෑ වෙනස් කිරීමේ සබැඳියක්; d) පළමු අනුපිළිවෙලෙහි අනුකලිත-අවකලනය (අවස්ථිති-බල කිරීම).

දෙවන අනුපිළිවෙල සබැඳි: a) aperiodic (inerial) දෙවන පෙළ සබැඳිය; ආ) දෝලනය; ඇ) ගතානුගතික.

විශේෂ සබැඳි: ප්‍රමාද සබැඳිය සහ අතාර්කික සබැඳි.

සාමාන්‍ය සබැඳි, ඒවායේ ගතික සමීකරණ, හුවමාරු ශ්‍රිත සහ ලක්ෂණ සලකා බලමු.

§1. සරලම සබැඳි.

1) අවස්ථිති-නිදහස් සබැඳිය.

මෙම සබැඳියේ ප්රතිදාන සංඥාව ආදාන සංඥාවෙහි හැඩයට සමාන වේ. ගතික සමීකරණය

K - සමානුපාතික සංගුණකය, ස්ථිතික ලක්ෂණයෙන් තීරණය කළ හැකිය

රූපවල සබැඳි සමීකරණය

සහ මාරු කිරීමේ කාර්යය

ෆූරියර් ක්‍රියාකරු jш සමඟ මාරු කිරීමේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රකාශනයේ Laplace ක්‍රියාකරු p ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අපි මෙය ලබා ගනිමු.

(පියවර සංඥාවට ප්‍රතිචාරය)

රූපය 3.1

ආවේගයට ප්රතික්රියාව

සබැඳිය ස්ථාවරයි.

අපි AFC ප්‍රතිචාරය ලබා ගන්නේ සංඛ්‍යාතය ශුන්‍යයේ සිට අනන්තය දක්වා වෙනස් කිරීමෙනි. W(jш) ප්‍රකාශයෙන් පැහැදිලි වන්නේ සංකීර්ණ ලාභය සංඛ්‍යාතය මත රඳා නොපවතින අතර W(jш) දෛශිකයේ විස්ථාපනයක් සිදු නොවන බවයි. මේ අනුව, මෙම සබැඳියේ AFC යනු සැබෑ අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් වන අතර, ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භයේ සිට K දුරින් පිහිටා ඇත.

රූපය 3.2

ලඝුගණක විස්තාරය සහ අවධි සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ:

මේ අනුව, LFC සම්ප්‍රේෂණ සංගුණකය මගින් තීරණය කරනු ලබන දුරින් (20 Lg K) සංඛ්‍යාත අක්ෂයට සමාන්තරව ගමන් කරනු ඇත, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාත පරාසයේ අදියර මාරුව ශුන්‍ය වේ.

රූපය 3.3

අවස්ථිති-නිදහස් සබැඳි සඳහා උදාහරණ: ගියර් සම්ප්‍රේෂණය, ලීවර සම්ප්‍රේෂණය, වෝල්ටීයතා බෙදුම්කරු, ඇම්ප්ලිෆයර්.

2) අයිඩියල්-ඒකාබද්ධ සබැඳිය.

මෙම සබැඳියේ ප්‍රතිදාන සංඥාව ආදානයේ අනුකලනයට සමාන වේ, ගතික සමීකරණයට පහත ස්වරූපය ඇත:

ඒකාබද්ධ කාලය කොහෙද.

සබැඳි මාරු කිරීමේ කාර්යය

අපි සංකීර්ණ සම්ප්‍රේෂණ සංගුණකයේ ප්‍රකාශනය වෙත යමු:

කාල ලක්ෂණ:

a) සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය සහ ලක්ෂණය

රූපය 3.4

b) බර ක්රියාකාරිත්වය සහ ආවේග ප්රතිචාරය

රූපය 3.5

ආවේග සංක්‍රාන්ති ප්‍රතිචාරයෙන් පැහැදිලි වන්නේ සබැඳිය ස්ථිතික බවයි (පළමු අනුපිළිවෙලෙහි අස්ථායීතාවය බාධාව ඉවත් කිරීමෙන් පසු, ප්‍රතිදාන විචල්‍යය නව ස්ථාවර අගයකට පැමිණේ.

සංඛ්යාත ලක්ෂණ.

විස්තාරය-අදියර සංඛ්යාත ප්රතිචාරය

මනඃකල්පිත අර්ධ අක්ෂයේ ඍණාත්මක කොටසක් නියෝජනය කරයි.

රූපය 3.6

ලඝුගණක සංඛ්යාත ලක්ෂණ.

LFC ප්‍රකාශනය මගින් තීරණය වේ

සහ සෘණ බෑවුමක් සහිත සරල රේඛාවකි. u=1 විට, lg අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය සමීකරණයට අනුරූප වේ

20lgK - 20lg = 0, lg = lg K, i.e. = කේ.

එබැවින්, L(= 1) = 20lgK අගය ගණනය කිරීමෙන් එය ගොඩනගා ගත හැකි අතර මෙම ලක්ෂ්‍යය හරහා -20 dB/dec ක බෑවුමක් සහිත සරල රේඛාවක් අඳින්න, නැතහොත් lg=lgK ලක්ෂ්‍යය හරහා.

රූපය 3.7

අදියර ලක්ෂණ සමීකරණය, i.e. අදියර මාරුව නියත වන අතර සංඛ්යාතය මත රඳා නොපවතී, සහ අදියර ප්රතිචාර ලක්ෂණය සංඛ්යාත අක්ෂයට සමාන්තර වේ.

LFC බෑවුම -20 dB/dec යනු සංඛ්‍යාතය 10 ගුණයකින් (දශක 1) වැඩි වීමත් සමඟ විස්තාරය ලක්ෂණයේ විශාලත්වය 20 dB (10 ගුණයකින්) අඩු වේ.

සබැඳි උදාහරණ:

3) අයිඩියල් අවකලනය කිරීමේ සබැඳිය.

මෙම සබැඳියේ ප්‍රතිදාන සංඥාව ආදාන සංඥාවේ වෙනස්වීම් අනුපාතයට සහ සම්බන්ධක සමීකරණයට සමානුපාතික වේ.

රූපවල සමීකරණය

සබැඳි මාරු කිරීමේ කාර්යය

සංකීර්ණ සම්ප්රේෂණ සංගුණකය

කාල ලක්ෂණ

a) සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය සහ ලක්ෂණය

රූපය 3.9

b) බර ක්රියාකාරිත්වය සහ ආවේග ප්රතිචාරය

ප්රතිවිරුද්ධ ධ්රැවීයතාවේ ස්පන්දන දෙකක්.

සංඛ්යාත ලක්ෂණ.

AFC ප්‍රකාශනයට අනුව ගොඩනගා ඇති අතර මනඃකල්පිත අක්ෂයේ ධනාත්මක අංශයක් නියෝජනය කරයි. .

රූපය 3.10

ලඝුගණක ලක්ෂණ

LAFCH ප්‍රකාශනයට අනුව ගොඩනගා ඇති අතර එය ධන කෝණික සංගුණකයක් සහිත සරල රේඛාවකි

සංඛ්යාතයේ දී u=1 L(u) = 20lgK.

මේ අනුව, ලක්ෂ්‍යය ගණනය කර එය ලඝු අක්ෂය මත තබා +20 dB/dec බෑවුමකින් හෝ එම ලක්ෂ්‍යය හරහා (φ = 1 දී) 20 log K අගයකින් එකම බෑවුමකින් සරල රේඛාවක් ඇඳීමෙන් LACHX සෑදිය හැක.

රූපය 3.11

බෑවුම +20dB/dec යනු සංඛ්‍යාතය 10 ගුණයකින් වැඩි වීමත් සමඟ විස්තාරය ලක්ෂණයේ විශාලත්වය 20dB (10 ගුණයකින්) වැඩි වේ.

අදියර ලක්ෂණ සමීකරණය - i.e. අදියර මාරුව සංඛ්යාතය මත රඳා නොපවතින අතර අදියර ප්රතිචාරය +90 ° ලකුණ හරහා ලොග් අක්ෂයට සමාන්තරව දිව යයි.

§2. පළමු ඇණවුම් සබැඳි.

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි අපරියෝඩික් (අවස්ථිති) සබැඳිය.

ගතිකයේ මෙම සබැඳිය පළමු අනුපිළිවෙල අවකල සමීකරණයක් මගින් විස්තර කෙරේ.

මෙහි T යනු සම්බන්ධකයේ අවස්ථිති ගුණාංග සංලක්ෂිත කාල නියතයයි;

K - සමානුපාතික සංගුණකය, සම්බන්ධකයේ සංඛ්‍යාලේඛනය (සංඛ්‍යාන සංගුණකය) සංලක්ෂිත වේ.

අපි රූපවල සමීකරණය ලියමු

හුවමාරු කාර්යය;

p වෙනුවට jш අපි සංකීර්ණ සම්ප්රේෂණ සංගුණකය වෙත ගමන් කරමු

සබැඳියේ තාවකාලික ලක්ෂණ

අ) සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය සහ ලක්ෂණය

ඝාතීය සමීකරණය;

ලාක්ෂණික සමීකරණයේ මුල > Tp +1 = 0

රූපය 3.13

සංක්‍රාන්ති ප්‍රතිචාරයේ සමීකරණයට අනුව h(t=T)=0.63K, i.e. එක් කාල නියතයට සමාන කාලයකදී, ප්‍රතිදාන විචල්‍යය ස්ථායී-තත්ව අගය h(?) හි 0.63 දක්වා ළඟා වේ.

h(t=3T) = 0.95 h(?); h(t=4T) = 0.98 h(?), i.e. 4T ට සමාන කාලයක් සඳහා වන සංක්‍රාන්ති ක්‍රියාවලිය සම්පූර්ණ කළ බව සැලකිය හැකිය (tper=(3h4)T).

කාල නියතය h(t) ප්‍රස්ථාරයෙන් (රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි) ඝාතීය ගුණය භාවිතයෙන් තීරණය කළ හැක - ස්ථායී අගයේ රේඛාව මතට ස්පර්ශකය යටතේ ඇති ප්‍රක්ෂේපනය කාල නියතයට හෝ කාලය නිර්ණය කිරීමෙන් සමාන වේ. එම කාලය තුළ h(t) 0.63 h(?) අගයට ළඟා වේ.

රූපය 3.14

තාවකාලික ලක්ෂණ වර්ගය අනුව, සම්බන්ධකය ස්ථාවර වේ.

සංඛ්යාත ලක්ෂණ.

විස්තාරය-අදියර සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය ගොඩනගා ඇත්තේ සංඛ්‍යාතය 0 වෙනස් වන විට ප්‍රකාශනය භාවිතා කරමිනි< щ < ?. АФЧХ этого звена согласно уравнению, представляет собой полуокружность диаметром K, расположенную в четвертом квадранте.

රූපය 3.15

සංඛ්යාතය වැඩි වන විට, දෛශිකය W(jш) දක්ෂිණාවර්තව මාරු වන අතර අදියර මාරුව ශුන්ය සිට -90є දක්වා වෙනස් වේ.

ලඝුගණක ලක්ෂණ.

සාමාන්‍යයෙන්, අසමමිතික LFC ඉදිකරනු ලැබේ, ඒවා නියෝජනය කරයි කැඩුණු රේඛාසහ ගණනය කිරීමට ඉතා පහසු වේ. අඩු සංඛ්‍යාතවලදී, ප්‍රකාශනයේ දෙවන පදය (*) ඉතා කුඩා වන අතර අඩු සංඛ්‍යාතවලදී නොසලකා හැරිය හැක, දෙවන පදය 10lg2 = 3.01 අගය ලබා දෙයි, සහ සංඛ්‍යාතය වැඩි වන විට එහි දායකත්වය වැඩි වේ.

එබැවින්, අසමමිතික LFC පහත පරිදි ඉදිකර ඇත:

සමීකරණයට අනුව සංඛ්යාතය සඳහා - සරල රේඛාවක් සංඛ්යාත අක්ෂයට සමාන්තර වේ;

-20 dB / dec බෑවුමක් සහිත නැඹුරු රේඛාවක් සඳහා. සංඛ්යාතයේ දෝෂය 3dB වේ, i.e. මෙම සංඛ්‍යාතයේ නියම L(u) 3 dB අඩු වේ (තිත් රේඛාවෙන් පෙන්වා ඇත).

රූපය 3.16

අදියර ලක්ෂණය

සබැඳි උදාහරණ:

පළමු අනුපිළිවෙල අවකල සමීකරණයක් චුම්බක ඇම්ප්ලිෆයර් (අවස්ථිති ඇම්ප්ලිෆයර්) තුළ තාවකාලික ක්‍රියාවලීන් විස්තර කරයි. තාප ක්රියාවලීන්, විසුරුවා හැරීම සහ වර්ෂාපතන ක්රියාවලීන් සහ අනෙකුත් තාක්ෂණික ක්රියාවලීන්.

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ඉතිරි සබැඳි සරලම සබැඳිවල සම්බන්ධතා සහ aperiodic සබැඳියක් ලෙස හෝ සරලම සබැඳිවල සම්බන්ධතාවයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

සබැඳිය බල කිරීම.

රූපය 3.19

K1 - මාන සංගුණකය (sec.), K2 - මාන රහිත.

ඒවා. ප්‍රතිදාන සංඥාව ආදාන සංඥාවට සහ එහි වෙනස් වීමේ වේගයට සමානුපාතික වේ.

සංකීර්ණ සම්ප්රේෂණ සංගුණකය

සබැඳියේ තාවකාලික ලක්ෂණ

a) සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය සහ ලක්ෂණය

රූපය 3.20

b) බර ක්රියාකාරිත්වය සහ ආවේග ප්රතිචාරය

රූපය 3.21

ස්ථාවර සබැඳිය

සංඛ්යාත ලක්ෂණ

විස්තාරය-අදියර සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය ප්‍රකාශනය භාවිතයෙන් ගොඩනගා ඇත

සංඛ්යාතය 0 වෙනස් කරන විට< щ < ? и представляет собой вертикальную прямую отстоящую от начала коорлинат на величину K.

රූපය 3.22

ලඝුගණක විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය >

අසමමිතික LFC යනු කැඩුණු රේඛාවකි, පළමු කොටසේ - සංඛ්‍යාත අක්ෂයට සමාන්තර සරල රේඛාවක් සහ 20lgK දුරින් එයින් පරතරයක් ඇත, සංඛ්‍යාතයේ දී විවේකයක් ඇති අතර පසුව ලක්ෂණය + බෑවුමකින් ගමන් කරයි. 20 dB/dec.

රූපය 3.23

සැබෑ අවකලනය කිරීමේ සබැඳිය

මෙම සබැඳිය පරමාදර්ශී-විභේදක සබැඳියක ශ්‍රේණි සම්බන්ධතාවයක් සහ අග්‍රස්ථ පළමු අනුපිළිවෙලෙහි එකක් ලෙස හෝ අවස්ථිති-නිදහස් සහ පරමාදර්ශී-ඒකාබද්ධ සබැඳියක ප්‍රති-සමාන්තර සම්බන්ධතාවයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

සබැඳි අවකල සමීකරණය

රූපවල සමීකරණය සහ මාරු කිරීමේ කාර්යය

සංකීර්ණ සම්ප්රේෂණ සංගුණකය

සබැඳියේ කාල ලක්ෂණ

a) සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය සහ ලක්ෂණය

ඒවා. පළමු අනුපිළිවෙලෙහි aperiodic සම්බන්ධකයේ බර කාර්යයට සමාන වේ.

රූපය 3.26

b) බර ක්රියාකාරිත්වය සහ ආවේග ප්රතිචාරය.

රූපය 3.27

සංඛ්යාත ලක්ෂණ.

0 හි විස්තාරය-අදියර සංඛ්යාත ප්රතිචාරය< щ < ?, представляет собой полуокружность диаметром в первом квадранте.

රූපය 3.28

ලඝුගණක අසමමිතික විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය බිඳුණු රේඛාවක්, දක්වා - +20 dB/dec බෑවුමක්, ඉන්පසු සංඛ්‍යාත අක්ෂයට සමාන්තර සරල රේඛාවකි.

සහ ශ්‍රේණි-සම්බන්ධිත aperiodic සහ කදිම-විභේදක සබැඳි දෙකක LFC හි එකතුව ලෙස ලබා ගත හැක.

රූපය 3.29

අවස්ථිති-බලාත්මක (ඒකාබද්ධ-විභේදක) සබැඳිය.

එය aperiodic පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ශ්‍රේණි සම්බන්ධතාවයක් සහ බල කරන මූලද්‍රව්‍යයක් හෝ ඇම්ප්ලිෆයරයක සහ aperiodic පළමු අනුපිළිවෙල මූලද්‍රව්‍යයක පසුපසට-පසු සම්බන්ධයක් ලෙස ලබා ගත හැක.

සබැඳි අවකල සමීකරණය:

රූපවල සමීකරණය සහ මාරු කිරීමේ කාර්යය

සංකීර්ණ සම්ප්රේෂණ සංගුණකය

මෙම සබැඳියේ ගුණාංග කාල නියතයන්ගේ අනුපාතය මත රඳා පවතී නම්< 1 то звено по своим свойствам приближается к инерционному звену, а если >1 - අවකලනය කිරීමට.

සබැඳියේ තාවකාලික ලක්ෂණ.

a) සංක්‍රාන්ති කාර්යය සහ ලක්ෂණ.

රූපය 3.34

b) බර ක්රියාකාරිත්වය සහ ආවේග ප්රතිචාරය.

රූපය 3.35

සබැඳියේ සංඛ්යාත ලක්ෂණ.

සංඛ්‍යාතය ශුන්‍යයේ සිට අනන්තය දක්වා වෙනස් වන විට ප්‍රකාශනය අනුව විස්තාරය-අදියර සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය ගොඩනගා ඇති අතර එහි ස්වරූපය ද අනුපාතය මත රඳා පවතී.

රූපය 3.36

ලඝුගණක ලක්ෂණ, අසමමිතික විස්තාරය, කැඩුණු රේඛා නියෝජනය කරන අතර සංගුණකය b මත රඳා පවතී.

රූපය 3.37

අවම නොවන අදියර සබැඳි

සම්බන්ධකයක් යනු අදියර මාරුව 0 නම් අවම නොවන අදියර සබැඳියකි< щ < ? превышает максимально හැකි අර්ථයමෙම වර්ගයේ ගතික සමීකරණය සඳහා.

සබැඳියක් එහි W(p) ධන ශුන්‍ය හෝ ධ්‍රැවයක් තිබේ නම් (සංඛ්‍යාංකයේ හෝ හරයේ බහුපදයේ මුල) අවම අදියරකි. සබැඳියක එකම සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය විවිධ අවධි ප්‍රතිචාර වලට අනුරූප විය හැක.

පළමු ඇණවුමේ ස්ථාවර නොවන අවම-අදියර අවස්ථිති සබැඳිය

සමීකරණය:

අපට ධනාත්මක බිංදුවක් ඇත

මූලය ධන අංකයකි.

0 ට< щ < ?, ц(щ) меняется от 0 до -180є.

තාවකාලික ලක්ෂණ.

T2 > T1 දී