විවිධ ප්රිස්ම එකිනෙකට වෙනස් වේ. ඒ අතරම, ඔවුන් අතර පොදු බොහෝ දේ ඇත. ප්‍රිස්මයේ පාදයේ ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට, එහි ඇත්තේ කුමන වර්ගයද යන්න ඔබ තේරුම් ගත යුතුය.

සාමාන්ය න්යාය

ප්රිස්මයක් යනු පැති සමාන්තර චලිතයක හැඩයක් ඇති ඕනෑම බහු අවයවයකි. එපමණක් නොව, එහි පදනම ඕනෑම බහු අවයවයක් විය හැකිය - ත්රිකෝණයක සිට n-gon දක්වා. එපමණක් නොව, ප්රිස්මයේ පාද සෑම විටම එකිනෙකට සමාන වේ. පැත්තේ මුහුණු වලට අදාළ නොවන දේ ප්රමාණයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් විය හැක.

ගැටළු විසඳීමේදී, ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය පමණක් හමු නොවේ. එය පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය පිළිබඳ දැනුමක් අවශ්ය විය හැකිය, එනම්, පදනම් නොවන සියලු මුහුණු. සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය ප්රිස්මය සෑදෙන සියලුම මුහුණුවල එකමුතුව වනු ඇත.

සමහර විට ගැටළු උස සම්බන්ධ වේ. එය පාදවලට ලම්බක වේ. බහු අවයවයක විකර්ණය යනු එකම මුහුණට අයත් නොවන ඕනෑම සිරස් දෙකක් යුගල වශයෙන් සම්බන්ධ කරන කොටසකි.

සෘජු හෝ නැඹුරු ප්රිස්මයේ පාදක ප්රදේශය ඒවා සහ පැති මුහුණු අතර කෝණය මත රඳා නොපවතින බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. ඒවායේ ඉහළ සහ පහළ මුහුණුවල සමාන රූප තිබේ නම්, ඔවුන්ගේ ප්රදේශ සමාන වේ.

ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මය

එහි පාදයේ සිරස් තුනක් සහිත රූපයක් ඇත, එනම් ත්‍රිකෝණයක්. ඔබ දන්නා පරිදි, එය වෙනස් විය හැකිය. එසේ නම්, එහි ප්රදේශය තීරණය වන්නේ කකුල් වල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩක් බව මතක තබා ගැනීම ප්රමාණවත්ය.

ගණිතමය අංකනය මේ ආකාරයට පෙනේ: S = ½ av.

පාදමේ ප්රදේශය සොයා ගැනීමට සාමාන්ය දැක්ම, සූත්‍ර ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත: හෙරොන් සහ පැත්තේ අඩක් එයට ඇද ගන්නා ලද උසට ගෙන යන එක.

පළමු සූත්රය පහත පරිදි ලිවිය යුතුය: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). මෙම අංකනයෙහි අර්ධ පරිමිතිය (p) අඩංගු වේ, එනම් පැති තුනක එකතුව දෙකකින් බෙදනු ලැබේ.

දෙවන: S = ½ n a * a.

ඔබට ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක පාදයේ ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, එය නිත්‍ය වේ, එවිට ත්‍රිකෝණය සමපාර්ශ්වික වේ. ඒ සඳහා සූත්‍රයක් ඇත: S = ¼ a 2 * √3.

චතුරස්රාකාර ප්රිස්මය

එහි පාදය දන්නා ඕනෑම චතුරස්රයක් වේ. එය සෘජුකෝණාස්රයක් හෝ හතරැස්, සමාන්තර හෝ රොම්බස් විය හැකිය. සෑම අවස්ථාවකදීම, ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට ඔබේම සූත්රයක් අවශ්ය වනු ඇත.

පාදය සෘජුකෝණාස්රයක් නම්, එහි ප්රදේශය පහත පරිදි තීරණය වේ: S = ab, a, b යනු සෘජුකෝණාස්රයේ පැති වේ.

කවදා ද අපි කතා කරන්නේහතරැස් ප්‍රිස්මයක් ගැන, එවිට සාමාන්‍ය ප්‍රිස්මයක පාදයේ ප්‍රදේශය චතුරස්රයක් සඳහා සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ. මන්ද අත්තිවාරමේ වැතිර සිටින්නේ ඔහුය. S = a 2.

පාදය සමාන්තර නලයක් වන අවස්ථාවක, පහත සමානාත්මතාවය අවශ්‍ය වේ: S = a * n a. සමාන්තර පයිප්පයක පැත්තක් සහ එක් කෝණයක් ලබා දී ඇති බව සිදු වේ. එවිට, උස ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට අතිරේක සූත්රයක් භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත: n a = b * sin A. තවද, A කෝණය "b" පැත්තට යාබදව පිහිටා ඇති අතර, උස n මෙම කෝණයට විරුද්ධ වේ.

ප්රිස්මයේ පාදයේ රොම්බස් තිබේ නම්, එහි ප්රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා ඔබට සමාන්තර චලිතයක් සඳහා සමාන සූත්රය අවශ්ය වනු ඇත (එය එහි විශේෂ අවස්ථාවක් බැවින්). නමුත් ඔබට මෙයද භාවිතා කළ හැක: S = ½ d 1 d 2. මෙහි d 1 සහ d 2 යනු රොම්බස් වල විකර්ණ දෙකකි.

නිත්‍ය පංචෙන්ද්‍රිය ප්‍රිස්මය

මෙම අවස්ථාවට බහුඅස්‍රය ත්‍රිකෝණවලට බෙදීම ඇතුළත් වන අතර, එහි ප්‍රදේශ සොයා ගැනීමට පහසු වේ. සංඛ්‍යාවලට වෙනස් සිරස් සංඛ්‍යාවක් තිබිය හැකි බව සිදු වුවද.

ප්රිස්මයේ පදනම වන බැවින් නිතිපතා පෙන්ටගනය, එවිට එය සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණ පහකට බෙදිය හැකිය. එවිට ප්‍රිස්මයේ පාදයේ ප්‍රදේශය එවැනි ත්‍රිකෝණයක ප්‍රදේශයට සමාන වේ (සූත්‍රය ඉහත දැකිය හැකිය), පහකින් ගුණ කරනු ලැබේ.

නිත්‍ය ෂඩාස්‍ර ප්‍රිස්මය

පංචෙන්ද්‍රිය ප්‍රිස්මයක් සඳහා විස්තර කර ඇති මූලධර්මයට අනුව, පාදයේ ෂඩාස්‍රය සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණ 6 කට බෙදිය හැකිය. එවැනි ප්රිස්මයක පාදක ප්රදේශය සඳහා වන සූත්රය පෙර එකට සමාන වේ. එය හය ගුණයකින් පමණක් වැඩි කළ යුතුය.

සූත්‍රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: S = 3/2 a 2 * √3.

කාර්යයන්

අංක 1. නිත්‍ය සරල රේඛාවක් ලබා දී ඇති විට, එහි විකර්ණය 22 සෙ.මී., බහුඅවයවයේ උස සෙන්ටිමීටර 14 කි.

විසඳුම.ප්රිස්මයේ පදනම චතුරස්රයක් වන නමුත් එහි පැත්ත නොදනී. ප්රිස්මයේ (d) විකර්ණයට සහ එහි උස (h) ට සම්බන්ධ වන චතුරස්රයේ (x) විකර්ණයෙන් ඔබට එහි අගය සොයාගත හැකිය. x 2 = d 2 - n 2. අනෙක් අතට, මෙම කොටස "x" යනු ත්‍රිකෝණයක කර්ණය වන අතර එහි කකුල් හතරැස් පැත්තට සමාන වේ. එනම් x 2 = a 2 + a 2. මේ අනුව එය 2 = (d 2 - n 2)/2 බව පෙනේ.

d වෙනුවට අංක 22 ආදේශ කර එහි අගය - 14 සමඟ ආදේශ කරන්න, චතුරස්රයේ පැත්ත සෙන්ටිමීටර 12 ක් බව පෙනේ: 12 * 12 = 144 සෙ.මී 2.

සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ මූලික ප්රදේශය මෙන් දෙගුණයක් එකතු කර පැති ප්රදේශය හතර ගුණයකින් වැඩි කළ යුතුය. සෘජුකෝණාස්රය සඳහා සූත්රය භාවිතයෙන් පසුකාලීනව පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය: බහුඅවයවයේ උස සහ පාදයේ පැත්ත ගුණ කරන්න. එනම්, 14 සහ 12, මෙම අංකය 168 cm 2 ට සමාන වේ. ප්‍රිස්මයේ මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය 960 cm 2 වේ.

උත්තර දෙන්න.ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය 144 cm 2 වේ. සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය 960 cm 2 වේ.

අංක 2. පාදයේ දී සෙන්ටිමීටර 6 ක පැත්තක් සහිත ත්රිකෝණයක් ඇත, පැති මුහුණේ විකර්ණය ප්රදේශ ගණනය කරන්න: පාදම සහ පැත්තේ මතුපිට.

විසඳුම.ප්රිස්මය නිත්ය බැවින්, එහි පදනම වේ සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණය. එබැවින්, එහි වර්ගඵලය වර්ග 6 ට සමාන වන අතර, ¼ න් සහ 3 හි වර්ගමූලයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ. සරල ගණනය කිරීම ප්රතිඵලය වෙත යොමු කරයි: 9√3 cm 2. මෙය ප්රිස්මයේ එක් පාදයක ප්රදේශයකි.

සියලුම පැති මුහුණු සමාන වන අතර 6 සහ 10 cm පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ, ඒවායේ ප්රදේශ ගණනය කිරීම සඳහා, මෙම සංඛ්යා ගුණ කරන්න. ඉන්පසු ඒවා තුනකින් ගුණ කරන්න, මන්ද ප්‍රිස්මයට හරියටම පැති මුහුණු රාශියක් ඇත. එවිට තුවාලයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය 180 cm 2 වේ.

උත්තර දෙන්න.ප්‍රදේශ: පාදය - 9√3 cm 2, ප්‍රිස්මයේ පාර්ශ්වික පෘෂ්ඨය - 180 cm 2.

මෙම වීඩියෝ පාඩමේ ආධාරයෙන්, සෑම කෙනෙකුටම “බහු අවයවයක සංකල්පය” යන මාතෘකාව සමඟ ස්වාධීනව හුරුපුරුදු වීමට හැකි වේ. ප්රිස්මය. ප්රිස්මයේ මතුපිට ප්රදේශය." පාඩම අතරතුර, ගුරුවරයා එවැනි දේ ගැන කතා කරයි ජ්යාමිතික හැඩතල, බහුඅවයවයක් සහ ප්රිස්මයක් මෙන්, අනුරූප නිර්වචන ලබා දී ඒවායේ සාරය නිශ්චිත උදාහරණ සමඟ පැහැදිලි කරනු ඇත.

මෙම පාඩමේ ආධාරයෙන්, සෑම කෙනෙකුටම "බහු අවයවයක සංකල්පය" යන මාතෘකාව සමඟ ස්වාධීනව හුරුපුරුදු වීමට හැකි වනු ඇත. ප්රිස්මය. ප්රිස්මයේ මතුපිට ප්රදේශය."

අර්ථ දැක්වීම. බහුඅස්‍ර වලින් සමන්විත සහ යම් ජ්‍යාමිතික ශරීරයක් මායිම් කරන මතුපිටක් බහුඅස්‍ර පෘෂ්ඨයක් හෝ බහුඅවයවයක් ලෙස හැඳින්වේ.

polyhedra හි පහත උදාහරණ සලකා බලන්න:

1. Tetrahedron ABCDත්රිකෝණ හතරකින් සෑදූ මතුපිටකි: ABC, ඒ.ඩී.බී., BDCසහ ADC(රූපය 1).

සහල්. 1

2. Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1සමාන්තර චලිත හයකින් සෑදූ මතුපිටකි (රූපය 2).

සහල්. 2

බහු අවයවයක ප්‍රධාන අංග වන්නේ මුහුණු, දාර සහ සිරස් ය.

මුහුණු යනු බහුඅස්‍ර සෑදෙන බහුඅස්‍ර වේ.

දාර යනු මුහුණු වල පැති වේ.

සිරස් යනු දාරවල කෙළවරයි.

tetrahedron එකක් සලකා බලන්න ABCD(රූපය 1). අපි එහි ප්රධාන අංග සඳහන් කරමු.

දාර: ත්රිකෝණ ABC, ADB, BDC, ADC.

ඉළ ඇට: AB, AC, BC, DC, ක්රි.ව, BD.

කඳු මුදුන්: ඒ, බී, සී, ඩී.

සමාන්තර නලයක් සලකා බලන්න ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(රූපය 2).

දාර: සමාන්තර චලිත AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1.

ඉළ ඇට: AA 1 , බීබී 1 , එස්එස් 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.

කඳු මුදුන්: A, B, C, D, A 1 ,B 1 ,C 1 ,D 1 .

බහු අවයවයක වැදගත් විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ ප්රිස්මයයි.

ABCA 1 IN 1 සමඟ 1(රූපය 3).

සහල්. 3

සමාන ත්රිකෝණ ABCසහ A 1 B 1 C 1සමාන්තර ගුවන් යානා α සහ β පිහිටා ඇති නිසා දාර AA 1, BB 1, SS 1සමාන්තරව.

එනම් ABCA 1 IN 1 සමඟ 1- ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මය නම්:

1) ත්රිකෝණ ABCසහ A 1 B 1 C 1සමාන වේ.

2) ත්රිකෝණ ABCසහ A 1 B 1 C 1සමාන්තර තලවල පිහිටා ඇත α සහ β: ABC║ඒ 1 බී 1 සී (α ║ β).

3) ඉළ ඇට AA 1, BB 1, SS 1සමාන්තරව.

ABCසහ A 1 B 1 C 1- ප්රිස්මයේ පදනම.

AA 1, BB 1, SS 1- ප්රිස්මයේ පැති ඉළ ඇට.

අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයකින් නම් H 1එක් තලයක් (උදාහරණයක් ලෙස, β) ලම්බකව පහත් කරන්න NN 1α තලයට, එවිට මෙම ලම්බක ප්රිස්මයේ උස ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම. පැති දාර පාදවලට ලම්බක නම්, ප්‍රිස්මය සෘජු ලෙස හැඳින්වේ, එසේ නොමැති නම් එය නැඹුරු ලෙස හැඳින්වේ.

ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක් සලකා බලන්න ABCA 1 IN 1 සමඟ 1(රූපය 4). මෙම ප්රිස්මය සෘජු ය. එනම්, එහි පැති ඉළ ඇට පාදවලට ලම්බක වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ඉළ ඇට AA 1ගුවන් යානයට ලම්බකව ABC. දාරය AA 1මෙම ප්රිස්මයේ උස වේ.

සහල්. 4

පැත්තේ මුහුණත බව සලකන්න AA 1 B 1 Bපාදවලට ලම්බකව ABCසහ A 1 B 1 C 1, එය ලම්බක හරහා ගමන් කරන බැවින් AA 1පදනම් වෙත.

දැන් නැඹුරු ප්රිස්මයක් සලකා බලන්න ABCA 1 IN 1 සමඟ 1(රූපය 5). මෙහි පැති දාරය පාදමේ තලයට ලම්බක නොවේ. කාරණයෙන් ඉවත් කර ඇත්නම් A 1ලම්බක ඒ 1 එන්මත ABC, එවිට මෙම ලම්බක ප්රිස්මයේ උස වනු ඇත. කොටස බව සලකන්න ANකොටසෙහි ප්රක්ෂේපණය වේ AA 1ගුවන් යානයට ABC.

එවිට සරල රේඛාව අතර කෝණය AA 1සහ ගුවන් යානය ABCසරල රේඛාවක් අතර කෝණය වේ AA 1සහ ඇය ANතලයකට ප්‍රක්ෂේපණය, එනම් කෝණයක් A 1 AN.

සහල්. 5

හතරැස් ප්රිස්මයක් සලකා බලන්න ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(රූපය 6). අපි බලමු ඒක කොහොමද වෙන්නේ කියලා.

1) චතුරස්රය ABCDචතුරස්රයකට සමාන වේ A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) හතරැස් ABCDසහ A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║ඒ 1 බී 1 සී (α ║ β).

3) හතරැස් ABCDසහ A 1 B 1 C 1 D 1පැති ඉළ ඇට සමාන්තර වන පරිදි පිහිටා ඇත, එනම්: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

අර්ථ දැක්වීම. ප්‍රිස්මයක විකර්ණය යනු එකම මුහුණකට අයත් නොවන ප්‍රිස්මයක සිරස් දෙකක් සම්බන්ධ කරන කොටසකි.

උදාහරණ වශයෙන්, AC 1- චතුරස්රාකාර ප්රිස්මයක විකර්ණය ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

අර්ථ දැක්වීම. පැත්තේ දාරය නම් AA 1පාදයේ තලයට ලම්බකව, එවැනි ප්රිස්මයක් සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ.

සහල්. 6

චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ අප දන්නා සමාන්තර නළයයි. සමාන්තර නල සහිත ABCDA 1 B 1 C 1 D 1රූපයේ දැක්වේ. 7.

එය ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය බලමු:

1) පදනම් බොරු සමාන සංඛ්යා. මෙම අවස්ථාවේදී - සමාන සමාන්තර චලිතයන් ABCDසහ A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) සමාන්තර චලිත ABCDසහ A 1 B 1 C 1 D 1α සහ β සමාන්තර තලවල පිහිටා ඇත: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) සමාන්තර චලිත ABCDසහ A 1 B 1 C 1 D 1පැති ඉළ ඇට එකිනෙකට සමාන්තර වන පරිදි සකස් කර ඇත: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

සහල්. 7

ලක්ෂ්යයෙන් A 1අපි ලම්බකව අතහරිමු ANගුවන් යානයට ABC. කොටස ඒ 1 එන්උස වේ.

ෂඩාස්‍ර ප්‍රිස්මයක් ව්‍යුහගත වන්නේ කෙසේදැයි බලමු (රූපය 8).

1) පාදයේ සමාන ෂඩාස්රාකාර අඩංගු වේ ABCDEFසහ A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) ෂඩාස්රාකාර ගුවන් යානා ABCDEFසහ A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1සමාන්තරව, එනම්, කඳවුරු සමාන්තර තලවල පිහිටා ඇත: ABC║ඒ 1 බී 1 සී (α ║ β).

3) ෂඩාස්රාකාර ABCDEFසහ A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1සියලුම පැති ඉළ ඇට එකිනෙකට සමාන්තර වන පරිදි සකස් කර ඇත: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

සහල්. 8

අර්ථ දැක්වීම. ඕනෑම පැත්තක දාරයක් පාදමේ තලයට ලම්බක නම්, එවැනි ෂඩාස්රාකාර ප්රිස්මයක් සෘජු එකක් ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම. එහි පාද නිත්‍ය බහුඅස්‍ර නම් දකුණු ප්‍රිස්මයක් නිත්‍ය ලෙස හැඳින්වේ.

නිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක් සලකා බලන්න ABCA 1 IN 1 සමඟ 1.

සහල්. 9

ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මය ABCA 1 IN 1 සමඟ 1- නිත්‍ය, මෙයින් අදහස් කරන්නේ පාදවල සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණ අඩංගු වන බවයි, එනම් මෙම ත්‍රිකෝණවල සියලුම පැති සමාන වේ. එසේම, මෙම ප්රිස්මය සෘජු වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පැති දාරය පාදමේ තලයට ලම්බක වන බවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සියලුම පැති මුහුණු සමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර බවයි.

ඉතින්, ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක් නම් ABCA 1 IN 1 සමඟ 1- නිවැරදියි, එසේ නම්:

1) පැති දාරය පාදමේ තලයට ලම්බක වේ, එනම් එය උස වේ: AA 1 ⊥ ABC.

2) පාදම පිහිටා ඇත නිත්ය ත්රිකෝණය: ∆ABC- නිවැරදි.

අර්ථ දැක්වීම. ප්‍රිස්මයක සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය යනු එහි සියලුම මුහුණුවල ප්‍රදේශ වල එකතුවයි. නම් කර ඇත S පිරී ඇත.

අර්ථ දැක්වීම. පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය යනු සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්‍රදේශ වල එකතුවයි. නම් කර ඇත එස් පැත්ත.

ප්රිස්මයට පදනම් දෙකක් ඇත. එවිට ප්‍රිස්මයේ මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය මෙසේය.

S සම්පූර්ණ = S පැත්ත + 2S ප්රධාන.

සෘජු ප්‍රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය පාදයේ පරිමිතියෙහි ගුණිතයට සහ ප්‍රිස්මයේ උසට සමාන වේ.

අපි ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක උදාහරණය භාවිතා කරමින් සාධනය සිදු කරන්නෙමු.

ලබා දී ඇත: ABCA 1 IN 1 සමඟ 1- සෘජු ප්රිස්මය, i.e. AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = h.

ඔප්පු කරන්න: S පැත්ත = P ප්රධාන ∙ h.

සහල්. 10

සාක්ෂි.

ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මය ABCA 1 IN 1 සමඟ 1- කෙලින්ම, ඒ කියන්නේ AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C -සෘජුකෝණාස්රාකාර.

ආංශික පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශ වල එකතුව ලෙස සොයා ගනිමු AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

S පැත්ත = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P ප්රධාන ∙ h.

අපිට ලැබෙනවා S පැත්ත = P ප්රධාන ∙ h, Q.E.D.

අපි polyhedra, prisms සහ එහි වර්ග ගැන දැන හඳුනා ගත්තා. අපි ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය පිළිබඳ ප්‍රමේයය ඔප්පු කළෙමු. මීළඟ පාඩමෙන් අපි ප්‍රිස්ම ගැටළු විසඳන්නෙමු.

1. ජ්යාමිතිය. 10-11 ශ්‍රේණි: සිසුන් සඳහා පෙළපොත් අධ්යාපන ආයතන(මූලික සහ පැතිකඩ මට්ටම්) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5 වන සංස්කරණය, නිවැරදි කරන ලද සහ පුළුල් කරන ලද - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : අසනීප.
2. ජ්යාමිතිය. 10-11 ශ්‍රේණිය: සාමාන්‍ය අධ්‍යාපනය සඳහා පෙළපොත් අධ්යාපන ආයතන/ Sharygin I.F - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: ill.
3. ජ්යාමිතිය. 10 ශ්‍රේණිය: ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු සහ විශේෂිත අධ්‍යයනයක් සහිත සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6 වන සංස්කරණය, ඒකාකෘති. - එම්.: බස්ටර්ඩ්, 008. - 233 පි. :il.

1. IClass ().
2. Shkolo.ru ().
3. පැරණි පාසල ().
4. WikiHow().

1. ප්‍රිස්මයකට තිබිය හැකි අවම මුහුණු ගණන කීයද? එවැනි ප්‍රිස්මයකට සිරස් සහ දාර කීයක් තිබේද?
2. හරියටම දාර 100ක් තියෙන ප්‍රිස්මයක් තියෙනවද?
3. පැති ඉළ ඇටය 60 ° ක කෝණයකින් පාදක තලයට නැඹුරු වේ. පැති දාරය සෙන්ටිමීටර 6 ක් නම් ප්රිස්මයේ උස සොයන්න.
4. සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක් තුළ, සියලු දාර සමාන වේ. එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය 27 cm 2 වේ. ප්රිස්මයේ මුළු මතුපිට ප්රමාණය සොයා ගන්න.

ප්රිස්මයක් යනු තරමක් සරල ජ්යාමිතික පරිමාමිතික රූපයකි. එසේ වුවද, සමහර පාසල් සිසුන්ට එහි මූලික ගුණාංග තීරණය කිරීමේදී ගැටළු ඇති අතර, එයට හේතුව, නීතියක් ලෙස, වැරදි ලෙස භාවිතා කරන පාරිභාෂිතය සමඟ සම්බන්ධ වේ. මෙම ලිපියෙන් අපි ප්‍රිස්ම වර්ග මොනවාද, ඒවා හඳුන්වන්නේ කුමක්ද සහ සාමාන්‍ය චතුරස්රාකාර ප්‍රිස්මයක් විස්තරාත්මකව විස්තර කරමු.

ජ්යාමිතිය තුළ ප්රිස්මය

ත්‍රිමාන රූප අධ්‍යයනය ස්ටීරියෝමිතිය පිළිබඳ කාර්යයකි - අවකාශීය ජ්‍යාමිතියෙහි වැදගත් කොටසකි. ස්ටීරියෝමිතියේදී, ප්‍රිස්මයක් යනු අත්තනෝමතික පැතලි බහුඅස්‍රයක් අභ්‍යවකාශයේ යම් දුරකට සමාන්තර ලෙස මාරු වීමෙන් සෑදෙන රූපයක් ලෙසයි. සමාන්තර මාරු කිරීමඅක්ෂයක් වටා භ්‍රමණය වන චලනයක් ඇතුළත් වේ, ගුවන් යානයට ලම්බකවබහුඅස්රය සම්පූර්ණයෙන්ම බැහැර කර ඇත.

ඔබ උනන්දු විය හැකිය:

ප්රිස්මයක් ලබා ගැනීමේ විස්තර කර ඇති ක්රමයේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, සමාන්තර තලවල පිහිටා ඇති සමාන්තර චලිතයන් සහ නිශ්චිත සංඛ්යාවක් සමාන ප්රමාණයේ බහුඅස්ර දෙකකින් සීමා වූ රූපයක් සෑදී ඇත. ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව බහුඅස්රයේ පැති (ශීර්ෂ) ගණන සමග සමපාත වේ. සමාන බහුඅස්‍ර ප්‍රිස්මයේ පාද ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර ඒවායේ මතුපිට ප්‍රමාණය භෂ්ම ප්‍රදේශය වේ. පාද දෙකක් සම්බන්ධ කරන සමාන්තර චලිතය පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයක් සාදයි.

ප්රිස්මයේ මූලද්රව්ය සහ ඉයුලර්ගේ ප්රමේයය

සිට පරිමාමිතික රූපයබහු අවයවයකි, එනම්, ඡේදනය වන තල කට්ටලයක් මගින් සාදනු ලැබේ, එවිට එය නිශ්චිත සිරස්, දාර සහ මුහුණු ගණනකින් සංලක්ෂිත වේ. ඒවා සියල්ලම ප්රිස්මයේ මූලද්රව්ය වේ.

18 වන ශතවර්ෂයේ මැද භාගයේදී, ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥයෙකු වන ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් බහු අවයවයක මූලික මූලද්‍රව්‍ය ගණන අතර සම්බන්ධයක් ඇති කළේය. මෙම සම්බන්ධතාවය පහත සරල සූත්‍රයෙන් ලියා ඇත:

දාර ගණන = සිරස් ගණන + මුහුණු ගණන - 2

මෙම සමානාත්මතාවය ඕනෑම ප්රිස්මයක් සඳහා සත්ය වේ. එහි භාවිතය පිළිබඳ උදාහරණයක් දෙන්නෙමු. අපි හිතමු නිවැරදි එකක් තියෙනවා කියලා හතරැස් ප්රිස්මය. එය පහත රූපයේ දැක්වේ.

එය සඳහා වන සිරස් ගණන 8 (එක් එක් චතුරස්රාකාර පාදය සඳහා 4) බව දැකිය හැකිය. පැති හෝ මුහුණු ගණන 6 (පාද 2 සහ පැති සෘජුකෝණාස්‍ර 4) වේ. එවිට එය සඳහා දාර ගණන සමාන වනු ඇත:

දාර ගණන = 8 + 6 - 2 = 12

ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ වර්ගීකරණය

ඔබ පසුව පාරිභාෂිතය තුළ ව්‍යාකූල නොවන පරිදි මෙම වර්ගීකරණය තේරුම් ගැනීම වැදගත් වන අතර ගණනය කිරීම සඳහා නිවැරදි සූත්‍ර භාවිතා කරන්න, උදාහරණයක් ලෙස, රූපවල මතුපිට ප්‍රමාණය හෝ පරිමාව.

අත්තනෝමතික හැඩයේ ඕනෑම ප්‍රිස්මයක් සඳහා, එහි ලක්ෂණ 4 ක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය. අපි ඒවා ලැයිස්තුගත කරමු:

• පාදයේ ඇති බහුඅස්රයේ කෝණ ගණන අනුව: ත්රිකෝණාකාර, පංචස්කන්ධ, අෂ්ටාශ්ර, සහ යනාදිය.
• බහුඅස්ර වර්ගය. එය හරි හෝ වැරදි විය හැක. උදාහරණ වශයෙන්, සෘජු ත්රිකෝණයවැරදියි, සමපාර්ශ්වික නිවැරදියි.
• බහුඅස්‍රයක උත්තල වර්ගය අනුව. එය අවතල හෝ උත්තල විය හැක. වඩාත් සුලභ වන්නේ උත්තල ප්රිස්ම වේ.
• පාද සහ පාර්ශ්වීය සමාන්තර චලිත අතර කෝණ වල. මෙම සියලු කෝණ 90o ට සමාන නම්, ඒවා නිවැරදි ප්‍රිස්මයක් ගැන කථා කරයි, ඒවා සියල්ලම නිවැරදි නොවේ නම්, එවැනි රූපයක් ආනත ලෙස හැඳින්වේ.

මෙම සියලු කරුණු අතරින්, අන්තිම එක ගැන වඩාත් විස්තරාත්මකව වාසය කිරීමට මම කැමතියි. දකුණු ප්රිස්මයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර ප්රිස්මයක් ලෙසද හැඳින්වේ. මෙයට හේතුව ඇගේ සමාන්තර චලිතය සඳහා සාමාන්‍ය නඩුවේ සෘජුකෝණාස්‍රා තිබීමයි (සමහර අවස්ථාවල ඒවා හතරැස් විය හැකිය).

උදාහරණයක් ලෙස, ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ පංචෙන්ද්‍රිය අවතල සෘජුකෝණාස්‍රාකාර හෝ සෘජු රූපයකි.

මෙම ප්රිස්මයේ පදනම නිත්ය චතුරස්රයක්, එනම් චතුරස්රයක් වේ. ඉහත රූපයේ දැනටමත් මෙම ප්රිස්මය පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වා දී ඇත. ඉහළ සහ පහළින් එය සීමා කරන කොටු දෙකට අමතරව, සෘජුකෝණාස්රා 4 ක් ද ඇතුළත් වේ.

අපි නිත්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක පාදයේ පැත්ත a අකුරින් ද, එහි පැති දාරයේ දිග c අකුරින් ද දක්වමු. මෙම දිග රූපයේ උස ද වේ. එවිට මෙම ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සූත්රය මගින් ප්රකාශ කරනු ලැබේ:

S = 2*a2 + 4*a*c = 2*a*(a + 2*c)

මෙහි පළමු පදය මුළු ප්‍රදේශයට පදනම්වල දායකත්වය පිළිබිඹු කරයි, දෙවන පදය පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රදේශයයි.

පැතිවල දිග සඳහා හඳුන්වා දුන් අංක සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි සලකා බලන රූපයේ පරිමාව සඳහා සූත්‍රය ලියන්නෙමු:

එනම්, පරිමාව ගණනය කරනු ලබන්නේ චතුරස්රාකාර පාදයේ ප්රදේශයේ සහ පැති දාරයේ දිගෙහි නිෂ්පාදනයක් ලෙසය.

කියුබ් රූපය

මෙම පරමාදර්ශී ත්‍රිමාන රූපය සෑම දෙනාම දන්නා නමුත් එය සාමාන්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මයක් බව ස්වල්ප දෙනෙක් සිතූ අතර එහි පැත්ත වර්ග පාදයේ පැත්තේ දිගට සමාන වේ, එනම් c = a.

ඝනකයක් සඳහා, සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සහ පරිමාව සඳහා සූත්‍ර ආකාර ගනී:

ඝනකයක් යනු සමාන වර්ග 6 කින් සමන්විත ප්රිස්මයක් වන බැවින්, ඒවායේ ඕනෑම සමාන්තර යුගලයක් පදනමක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

ඝනකයක් යනු ස්වභාවධර්මයේ ස්වරූපයෙන් සාක්ෂාත් කර ගන්නා ඉතා සමමිතික රූපයකි ස්ඵටික දැලිස්බොහෝ ලෝහ ද්රව්ය සහ අයනික ස්ඵටික. උදාහරණයක් ලෙස, රන්, රිදී, තඹ සහ මේස ලුණු වල දැලි ඝනක වේ.

අර්ථ දැක්වීම.

මෙය ෂඩාස්‍රයකි, එහි පාද සමාන කොටු දෙකක් වන අතර පැති මුහුණු සමාන සෘජුකෝණාස්‍ර වේ

පැති ඉළ ඇටය- යාබද පැති මුහුණු දෙකක පොදු පැත්තයි

ප්රිස්මයේ උස- මෙය ප්රිස්මයේ පාදවලට ලම්බක කොටසකි

ප්රිස්ම විකර්ණ- එකම මුහුණට අයත් නොවන පාදවල සිරස් දෙකක් සම්බන්ධ කරන කොටසකි

විකර්ණ තලය- ප්‍රිස්මයේ විකර්ණය සහ එහි පාර්ශ්වීය දාර හරහා ගමන් කරන තලයක්

විකර්ණ අංශය- ප්රිස්මයේ සහ විකර්ණ තලයේ ඡේදනය වීමේ මායිම්. නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මයක විකර්ණ හරස්කඩ සෘජුකෝණාස්‍රයකි

ලම්බක කොටස (විකලාංග කොටස)- මෙය ප්රිස්මයක් සහ එහි පාර්ශ්වීය දාරවලට ලම්බකව ඇද ගන්නා ලද තලයක ඡේදනයයි.

නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මයක මූලද්‍රව්‍ය

රූපයේ දැක්වෙන්නේ නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්ම දෙකක් වන අතර ඒවා අනුරූප අකුරු වලින් දැක්වේ:

• ABCD සහ A 1 B 1 C 1 D 1 පාද සමාන වන අතර එකිනෙකට සමාන්තර වේ
• පැති මුහුණත් AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C සහ CC 1 D 1 D, ඒ සෑම එකක්ම සෘජුකෝණාස්‍රයකි
• පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය - ප්රිස්මයේ සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්රදේශ වල එකතුව
• සම්පූර්ණ මතුපිට - සියලුම පාදවල සහ පැති මුහුණුවල ප්‍රදේශ වල එකතුව (පැති මතුපිට සහ පාදවල ප්‍රදේශයේ එකතුව)
• පැති ඉළ ඇට AA 1, BB 1, CC 1 සහ DD 1.
• විකර්ණ B 1 D
• මූලික විකර්ණ BD
• විකර්ණ කොටස BB 1 D 1 D
• ලම්බක කොටස A 2 B 2 C 2 D 2.

නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මයක ගුණ

• පාදම සමාන කොටු දෙකකි
• පාදයන් එකිනෙකට සමාන්තර වේ
• පැති මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ
• පැති දාර එකිනෙකට සමාන වේ
• පැති මුහුණු පාදවලට ලම්බක වේ
• පාර්ශ්වීය ඉළ ඇට එකිනෙකට සමාන්තර හා සමාන වේ
• සියලුම පැති ඉළ ඇටවලට ලම්බකව සහ පාදවලට සමාන්තරව ලම්බක කොටස
• ලම්බක කොටසෙහි කෝණ - කෙළින්ම
• නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මයක විකර්ණ හරස්කඩ සෘජුකෝණාස්‍රයකි
• පාදවලට සමාන්තරව ලම්බක (විකලාංග කොටස).

නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මයක් සඳහා සූත්‍ර

ගැටළු විසඳීම සඳහා උපදෙස්

මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමේදී " නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මය"එයින් අදහස් වන්නේ:

නිවැරදි ප්රිස්මය- ප්‍රිස්මයක් එහි පාමුල පිහිටා ඇත නිත්ය බහුඅස්රය, සහ පැත්තේ ඉළ ඇට පාදයේ ගුවන් යානා වලට ලම්බක වේ. එනම්, නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මයක් එහි පාදයේ අඩංගු වේ හතරැස්. (ඉහත නිත්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක ගුණ බලන්න) සටහන. මෙය ජ්‍යාමිතික ගැටළු සහිත පාඩමක කොටසකි (කොටස් ස්ටීරියෝමිතිය - ප්‍රිස්මය). මෙන්න විසඳීමට අපහසු ගැටළු. මෙතන නැති ජ්‍යාමිතිය ප්‍රශ්නයක් විසඳන්න ඕන නම් ඒ ගැන ෆෝරම් එකේ ලියන්න. ලබා ගැනීමේ ක්‍රියාව දැක්වීමට වර්ග මූලගැටළු විසඳීමේදී සංකේතය භාවිතා වේ√ .

කාර්යය.

නිත්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක් තුළ පාදම ප්‍රමාණය 144 cm 2 වන අතර උස 14 cm වන අතර ප්‍රිස්මයේ විකර්ණය සහ මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න.

විසඳුම.
නිත්‍ය චතුරස්‍රයක් යනු චතුරස්‍රයකි.
ඒ අනුව, පාදයේ පැත්ත සමාන වනු ඇත

√144 = 12 සෙ.මී.
සාමාන්‍ය සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ප්‍රිස්මයක පාදයේ විකර්ණය සමාන වන්නේ කොතැනින්ද යන්නයි
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

නිත්‍ය ප්‍රිස්මයක විකර්ණය පාදයේ විකර්ණය සහ ප්‍රිස්මයේ උස සමඟ සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක් සාදයි. ඒ අනුව, පයිතගරස් ප්රමේයය අනුව, දී ඇති නිත්ය චතුරස්රාකාර ප්රිස්මයේ විකර්ණය සමාන වනු ඇත:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 සෙ.මී.

උත්තර දෙන්න: 22 සෙ.මී

කාර්යය

නිත්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක විකර්ණය සෙ.මී. 5ක් නම් එහි පැති මුහුණේ විකර්ණය සෙ.මී. 4ක් නම් එහි සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය තීරණය කරන්න.

විසඳුම.
නිත්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක පාදය චතුරස්‍රයක් බැවින්, අපි පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින් පාදයේ පැත්ත (a ලෙස දක්වනු ලැබේ) සොයා ගනිමු:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

පැති මුහුණෙහි උස (h ලෙස දක්වනු ලැබේ) එවිට සමාන වනු ඇත:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලයේ එකතුවට සමාන වන අතර පාදම ප්‍රමාණය මෙන් දෙගුණයක් වේ

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

පිළිතුර: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

ප්රිස්මයක් යනු ජ්යාමිතික ත්රිමාණ රූපයක් වන අතර, එහි ලක්ෂණ සහ ගුණාංග උසස් පාසල්වල අධ්යයනය කරනු ලැබේ. රීතියක් ලෙස, එය අධ්යයනය කරන විට, පරිමාව සහ මතුපිට ප්රමාණය වැනි ප්රමාණ සලකා බලනු ලැබේ. මෙම ලිපියෙන් අපි තරමක් වෙනස් ප්‍රශ්නයක් සාකච්ඡා කරමු: හතරැස් රූපයක උදාහරණය භාවිතා කරමින් ප්‍රිස්මයක විකර්ණවල දිග තීරණය කිරීමේ ක්‍රමයක් අපි ඉදිරිපත් කරන්නෙමු.

ප්රිස්මයක් ලෙස හඳුන්වන හැඩය කුමක්ද?

ජ්‍යාමිතියේදී, ප්‍රිස්මයක් සඳහා පහත අර්ථ දැක්වීම ලබා දී ඇත: එය එකිනෙකට සමාන්තරව සහ නිශ්චිත සමාන්තර චලිත සංඛ්‍යාවක් ඇති බහුඅස්‍ර සමාන පැති දෙකකින් සීමා වූ ත්‍රිමාන රූපයකි. පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ ප්‍රිස්මයකට අනුරූප වන උදාහරණයකි මෙම අර්ථ දැක්වීම.

රතු පෙන්ටගන දෙක එකිනෙකට සමාන වන අතර සමාන්තර තල දෙකක පවතින බව අපට පෙනේ. රෝස සමාන්තර චලිත පහක් මෙම පෙන්ටගනයන් ඝන වස්තුවකට සම්බන්ධ කරයි - ප්රිස්මයක්. පෙන්ටගන දෙක රූපයේ පාද ලෙස හැඳින්වෙන අතර එහි සමාන්තර චලිතය පැති මුහුණු වේ.

ප්රිස්ම සෘජු හෝ ආනත විය හැක, සෘජුකෝණාස්රාකාර හෝ ආනත ලෙසද හැඳින්වේ. ඒවා අතර වෙනස පවතින්නේ පාදම සහ පැති දාර අතර කෝණ වලය. සෘජුකෝණාස්රාකාර ප්රිස්මයක් සඳහා, මෙම සියලු කෝණ 90 o ට සමාන වේ.

පාදයේ ඇති බහුඅස්‍රයේ පැති හෝ සිරස් ගණන මත පදනම්ව, ඔවුන් ත්‍රිකෝණාකාර, පංචස්කන්ධ, හතරැස් ප්‍රිස්ම ආදිය ගැන කතා කරයි. එපමණක් නොව, මෙම බහුඅස්රය නිත්‍ය නම් සහ ප්‍රිස්මය සෘජු නම්, එවැනි රූපයක් නිත්‍ය ලෙස හැඳින්වේ.

පෙර රූපයේ දැක්වෙන ප්රිස්මය පංචෙන්ද්රිය ආනත එකකි. පහත දැක්වෙන්නේ පංචෙන්ද්‍රිය දකුණු ප්‍රිස්මයක් වන අතර එය නිත්‍ය වේ.

ප්‍රිස්ම විකර්ණ නිර්ණය කිරීමේ ක්‍රමය ඇතුළුව සියලුම ගනන් බැලීම් පහසුව සඳහා විශේෂයෙන් සිදු කෙරේ. නිවැරදි සංඛ්යා.

ප්රිස්මයක් සංලක්ෂිත කරන මූලද්රව්ය මොනවාද?

රූපයක මූලද්‍රව්‍ය යනු එය සාදන සංරචක වේ. විශේෂයෙන් ප්රිස්මයක් සඳහා, ප්රධාන මූලද්රව්ය වර්ග තුනක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:

• මුදුන්;
• දාර හෝ පැති;
• ඉළ ඇට

මුහුණු සාමාන්‍ය නඩුවේ සමාන්තර චලිත නිරූපණය කරන පාද සහ පාර්ශ්වීය තල ලෙස සැලකේ. ප්රිස්මයක් තුළ, සෑම පැත්තක්ම සෑම විටම වර්ග දෙකකින් එකකි: එක්කෝ එය බහුඅස්ර හෝ සමාන්තර චලිතයකි.

ප්රිස්මයක දාර යනු රූපයේ එක් එක් පැත්ත සීමා කරන කොටස් වේ. මුහුණු මෙන්, දාර ද වර්ග දෙකකින් පැමිණේ: පාදයට සහ පැති මතුපිටට හෝ පැති මතුපිටට පමණක් අයත් ඒවා. ප්‍රිස්මයේ වර්ගය කුමක් වුවත්, දෙගුණයක් දෙගුණයක් දෙගුණයක් ඇත.

සිරස් යනු ප්‍රිස්මයේ දාර තුනක ඡේදනය වන ස්ථාන වන අතර ඉන් දෙකක් පාදමේ තලයේ පිහිටා ඇති අතර තුන්වැන්න පාර්ශ්වීය මුහුණු දෙකට අයත් වේ. ප්‍රිස්මයේ සියලුම සිරස් රූපයේ පාදවල තලවල ඇත.

විස්තර කරන ලද මූලද්‍රව්‍යවල සංඛ්‍යා තනි සමානතාවයකට සම්බන්ධ කර ඇති අතර එයට පහත ස්වරූපය ඇත:

P = B + C - 2.

මෙහි P යනු දාර ගණන, B - vertices, C - පැති. මෙම සමානාත්මතාවය බහුඅවයව සඳහා ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වේ.

රූපයේ දැක්වෙන්නේ ත්‍රිකෝණාකාර නිත්‍ය ප්‍රිස්මයකි. සෑම කෙනෙකුටම එහි සිරස් 6 ක්, පැති 5 ක් සහ දාර 9 ක් ඇති බව ගණන් කළ හැකිය. මෙම සංඛ්යා ඉයුලර්ගේ ප්රමේයය සමග අනුකූල වේ.

ප්රිස්ම විකර්ණ

පරිමාව සහ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය වැනි ගුණාංග වලින් පසුව, ජ්‍යාමිතික ගැටළු වලදී අපට බොහෝ විට ප්‍රශ්නගත රූපයේ විශේෂිත විකර්ණයක දිග පිළිබඳ තොරතුරු හමු වේ, එය ලබා දී ඇති හෝ වෙනත් දන්නා පරාමිති භාවිතයෙන් සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. ප්‍රිස්මයකට ඇති විකර්ණ මොනවාදැයි සලකා බලමු.

සියලුම විකර්ණ වර්ග දෙකකට බෙදිය හැකිය:

1. මුහුණුවල තලයේ වැතිර සිටීම. ඒවා ප්‍රිස්මයක පාදයේ ඇති බහුඅස්‍රයක හෝ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ සමාන්තර චලිතයක යාබද නොවන සිරස් සම්බන්ධ කරයි. එවැනි විකර්ණ වල දිග වල අගය තීරණය වන්නේ අනුරූප දාරවල දිග සහ ඒවා අතර ඇති කෝණ පිළිබඳ දැනුම මත ය. සමාන්තර චලිතවල විකර්ණ තීරණය කිරීම සඳහා, ත්‍රිකෝණවල ගුණ සෑම විටම භාවිතා වේ.
2. පරිමාව ඇතුළත වැතිර සිටින ප්රිස්ම. මෙම විකර්ණ පාද දෙකක අසමාන සිරස් සම්බන්ධ කරයි. මෙම විකර්ණ සම්පූර්ණයෙන්ම රූපය තුළ ඇත. ඒවායේ දිග කලින් වර්ගයට වඩා ගණනය කිරීම තරමක් අපහසු වේ. ගණනය කිරීමේ ක්‍රමයට ඉළ ඇට සහ පාදයේ දිග සහ සමාන්තර චලිතයන් සැලකිල්ලට ගැනීම ඇතුළත් වේ. සෘජු සහ නිත්‍ය ප්‍රිස්ම සඳහා පයිතගරස් ප්‍රමේයය සහ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ගුණ යොදා ගනිමින් ගණනය කිරීම සාපේක්ෂ වශයෙන් සරල ය.

චතුරස්රාකාර දකුණු ප්රිස්මයක පැතිවල විකර්ණ

ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ සමාන සෘජු ප්‍රිස්ම හතරක් වන අතර ඒවායේ දාරවල පරාමිතීන් ලබා දී ඇත. විකර්ණ A, Diagonal B සහ Diagonal C ප්‍රිස්ම මත, ඉරි සහිත රතු රේඛාව විවිධ මුහුණු තුනක විකර්ණ පෙන්වයි. ප්‍රිස්මය සෙන්ටිමීටර 5 ක උසකින් යුත් සරල රේඛාවක් වන අතර එහි පාදය සෙන්ටිමීටර 3 සහ සෙන්ටිමීටර 2 ක පැති සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයකින් නිරූපණය වන බැවින් සලකුණු කරන ලද විකර්ණ සොයා ගැනීම අපහසු නැත. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කළ යුතුය.

ප්රිස්මයේ පාදයේ විකර්ණයේ දිග (Diagonal A) සමාන වේ:

D A = √(3 2 +2 2) = √13 ≈ 3.606 සෙ.මී.

ප්රිස්මයේ පැති මුහුණ සඳහා, විකර්ණය සමාන වේ (විකර්ණ B බලන්න):

D B = √(3 2 +5 2) = √34 ≈ 5.831 සෙ.මී.

අවසාන වශයෙන්, තවත් පැත්තක විකර්ණයක දිග වන්නේ (විකර්ණ C බලන්න):

D C = √(2 2 +5 2) = √29 ≈ 5.385 සෙ.මී.

අභ්යන්තර විකර්ණ දිග

දැන් අපි පෙර රූපයේ (Diagonal D) පෙන්වා ඇති චතුරස්රාකාර ප්රිස්මයේ විකර්ණයේ දිග ගණනය කරමු. එය ත්‍රිකෝණයක කර්ණය බව ඔබ දුටුවහොත් මෙය සිදු කිරීම එතරම් අපහසු නොවේ, එහි කකුල් ප්‍රිස්මයේ උස (සෙ.මී. 5) සහ ඉහළ වම්පස ඇති රූපයේ දැක්වෙන විකර්ණ D A (විකර්ණ A) වේ. එවිට අපට ලැබෙන්නේ:

D D = √(D A 2 +5 2) = √(2 2 +3 2 +5 2) = √38 ≈ 6.164 සෙ.මී.

නිත්‍ය හතරැස් ප්‍රිස්මය

නිත්‍ය ප්‍රිස්මයක විකර්ණය, එහි පාදය චතුරස්‍රයක් වන අතර, ඉහත උදාහරණයේ ආකාරයටම ගණනය කෙරේ. අනුරූප සූත්රය වන්නේ:

D = √(2*a 2 +c 2).

මෙහි a සහ c යනු පිළිවෙලින් පාදයේ පැත්තේ සහ පැති දාරයේ දිග වේ.

අපගේ ගණනය කිරීම් වලදී අප භාවිතා කළේ පයිතගරස් ප්‍රමේයය පමණක් බව සලකන්න. සිරස් විශාල සංඛ්‍යාවක් සහිත නිත්‍ය ප්‍රිස්ම වල විකර්ණවල දිග තීරණය කිරීම සඳහා (පංචකෝණීය, ෂඩාස්‍ර සහ යනාදිය), දැනටමත් ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ.