සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල විද්යුත් හා තාවකාලික පරාමිතීන්. රේඩියෝ තාක්ෂණික පරිපථ සහ සංඥා සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලි සංයුතිය

සාහිත්යය: [L.1], 40 පි

උදාහරණයක් ලෙස, අපි ෆූරියර් මාලාව පුළුල් කරමු ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලවිස්තාරය සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන, කාලසීමාව සහ පුනරාවර්තන කාලය, ශුන්ය ගැන සමමිතික, i.e.

, (2.10)

මෙතන

එවැනි සංඥාවක් ෆූරියර් මාලාවක් දක්වා පුළුල් කිරීම ලබා දෙයි

, (2.11)

කෝ රාජකාරි චක්‍රය.

අංකනය සරල කිරීම සඳහා, ඔබට අංකනය ඇතුළත් කළ හැකිය

, (2.12)

එවිට (2.11) පහත පරිදි ලියා ඇත

, (2.13)

රූපයේ. 2.3 සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක් පෙන්වයි. අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය මෙන්ම වෙනත් ඕනෑම ආවර්තිතා සංඥාවක් ස්වභාවයෙන්ම විවික්ත (රේඛාව) වේ.

වර්ණාවලි ලියුම් කවරය (රූපය 2.3, b) සමානුපාතික වේ . යාබද වර්ණාවලි සංරචක දෙකක් අතර සංඛ්‍යාත අක්ෂය දිගේ දුර , සහ ශුන්‍ය අගයන් දෙකක් අතර (වර්ණාවලියේ පළල) වේ. රූපයේ දකුණු පස ඇති ශුන්‍ය අගය ඇතුළුව, එක් තලයක් තුළ ඇති හාර්මොනික් සංරචක සංඛ්‍යාව , ලකුණෙන් අදහස් කරන්නේ ආසන්නතම පූර්ණ සංඛ්‍යාවට වට කිරීම, අඩු (රාජකාරි චක්‍රය භාගික සංඛ්‍යාවක් නම්) හෝ (රාජකාරි චක්‍රය නම්) නිඛිල අගයකි). කාලය වැඩි වන විට, මූලික සංඛ්යාතය අඩු වේ, රූප සටහනේ වර්ණාවලි සංරචක එකට සමීප වේ, හාර්මොනික්ස් වල විස්තාරය ද අඩු වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, ලියුම් කවරයේ හැඩය සංරක්ෂණය කර ඇත.

තීරණය කරන විට ප්රායෝගික ගැටළුවර්ණාවලි විශ්ලේෂණය කෝණික සංඛ්යාත වෙනුවට චක්රීය සංඛ්යාත භාවිතා කරයි , හර්ට්ස් වලින් මනිනු ලැබේ. පැහැදිලිවම, රූප සටහනේ යාබද හාර්මොනික්ස් අතර දුර වනු ඇත, සහ එක් වර්ණාවලි තලයක පළල වනු ඇත. මෙම අගයන් ප්‍රස්ථාරයේ වරහන් තුල දක්වා ඇත.

ප්‍රායෝගික ගුවන්විදුලි ඉංජිනේරු විද්‍යාවේදී, බොහෝ අවස්ථාවලදී, වර්ණාවලි නිරූපණය වෙනුවට (රූපය 2.3, b), විස්තාරය සහ අදියර වර්ණාවලිවල වර්ණාවලි රූප සටහන් භාවිතා වේ. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලෙහි විස්තාරය වර්ණාවලිය රූපයේ දැක්වේ. 2.3, c.

පැහැදිලිවම, විස්තාරය වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරය සමානුපාතික වේ .

අදියර වර්ණාවලිය (රූපය 2.3, ඈ) සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, හර්මොනික් සංරචකවල ආරම්භක අවධීන් ප්‍රමාණයෙන් හදිසියේ වෙනස් වන බව විශ්වාස කෙරේ. -π ලියුම් කවරයේ ලකුණ වෙනස් වන විට සින්ක් kπ/q. පළමු තලයෙහි හාර්මොනික් වල ආරම්භක අවධීන් ශුන්‍ය යැයි උපකල්පනය කෙරේ. එවිට දෙවන කොටසෙහි හාර්මොනික්ස් හි ආරම්භක අදියර වනු ඇත φ = -π , තුන්වන පෙති φ = -2πආදිය

සංඥාවේ තවත් ෆූරියර් ශ්‍රේණි නියෝජනයක් සලකා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි Euler ගේ සූත්රය භාවිතා කරමු

මේ අනුව සූත්රය k-thෆූරියර් ශ්‍රේණියකට සංඥා ප්‍රසාරණය වීමේ සංරචකය (2.9) පහත පරිදි නිරූපණය කළ හැක

; . (2.15)

මෙහි ප්‍රමාණ සහ සංකීර්ණ වන අතර වර්ණාවලියේ සංරචකවල සංකීර්ණ විස්තාරය නියෝජනය කරයි. ඊට පස්සේ මාලාව

ෆූරියර් (2.8) සැලකිල්ලට ගනිමින් (2.14) පහත පෝරමය ගනු ඇත

, (2.16)

, (2.17)

ප්‍රසාරණය (2.16) පදනම් ශ්‍රිතයන් අනුව සිදු කරන බව තහවුරු කිරීම පහසුය , අන්තරය මත ද විකලාංග වේ , i.e.

ප්රකාශනය (2.16) වේ සංකීර්ණ ආකෘතියසෘණ සංඛ්‍යාත දක්වා විහිදෙන ෆූරියර් මාලාව. ප්රමාණ සහ , ප්‍රමාණයක සංකීර්ණ සංයුජය දක්වන තැන, ලෙස හැඳින්වේ සංකීර්ණ විස්තාරයවර්ණාවලිය මොකද සංකීර්ණ ප්‍රමාණයකි, එය (2.15) සිට පහත දැක්වේ

සහ .

එවිට සමස්ථය විස්තාරය වර්ණාවලිය සමන්විත වන අතර සම්පූර්ණත්වය සංඥාවේ අවධි වර්ණාවලිය සාදයි.

රූපයේ. රූප සටහන 2.4 මගින් සංකීර්න ෆූරියර් ශ්‍රේණියක් මගින් නිරූපණය වන ඉහත සාකච්ඡා කරන ලද සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලියේ වර්ණාවලි සටහනක් පෙන්වයි.

වර්ණාවලියට රේඛීය චරිතයක් ද ඇත, නමුත් කලින් සලකා බැලූ වර්ණාවලි මෙන් නොව, එය ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යාත කලාපය තුළ තීරණය වේ. ඒක නිසා පවා කාර්යයතර්කය, වර්ණාවලි රූප සටහන ශුන්‍යයට සමමිතික වේ.

(2.15) මත පදනම්ව, අපට සංගුණක සහ ප්‍රසාරණය (2.3) අතර ලිපි හුවමාරුවක් ස්ථාපිත කළ හැකිය. මොකද

සහ ,

එවිට ප්රතිඵලයක් ලෙස අපි ලබා ගනිමු

. (2.18)

ප්‍රකාශන (2.5) සහ (2.18) ප්‍රායෝගික ගණනය කිරීම් වල අගයන් සොයා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

අපි ෆූරියර් මාලාවේ සංකීර්ණ ස්වරූපය පිළිබඳ ජ්යාමිතික අර්ථකථනයක් ලබා දෙමු. අපි සංඥා වර්ණාවලියේ kth සංරචකය තෝරා ගනිමු. සවිස්තරාත්මකව k-i ආකෘතියසංරචකය සූත්‍රය මගින් විස්තර කෙරේ

එහිදී සහ ප්‍රකාශන මගින් තීරණය කරනු ලැබේ (2.15).

සංකීර්ණ තලයේ, (2.19) හි එක් එක් පදයන් දිග දෛශික ලෙස නිරූපණය කෙරේ , කෝණයකින් භ්රමණය වන අතර සැබෑ අක්ෂයට සාපේක්ෂව සහ සංඛ්යාතය සමඟ ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවලට භ්රමණය වේ (රූපය 2.5).

පැහැදිලිවම, මෙම දෛශිකවල එකතුව සැබෑ අක්ෂයේ දිග දෛශිකයක් ලබා දෙයි. නමුත් මෙම දෛශිකය හාර්මොනික් සංරචකයට අනුරූප වේ

මනඃකල්පිත අක්ෂය මත දෛශිකයන්ගේ ප්රක්ෂේපණ සඳහා, මෙම ප්රක්ෂේපණ ඇත සමාන දිග, නමුත් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවන් ශුන්යයට එකතු වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සංඥා ඉදිරිපත් කරන බවයි සංකීර්ණ ආකෘතිය(2.16) ඇත්ත වශයෙන්ම සැබෑ සංඥා වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ෆූරියර් මාලාවේ සංකීර්ණ ස්වරූපය වේ ගණිතමයවර්ණාවලි විශ්ලේෂණයේ ගැටළු ගණනාවක් විසඳීම සඳහා ඉතා පහසු වියුක්තයක්. එමනිසා, සමහර විට ත්‍රිකෝණමිතික ෆූරියර් ශ්‍රේණිය මගින් අර්ථ දක්වා ඇති වර්ණාවලිය ලෙස හැඳින්වේ භෞතික වර්ණාවලිය, සහ ෆූරියර් මාලාවේ සංකීර්ණ ස්වරූපය වේ ගණිතමය වර්ණාවලිය.

අවසාන වශයෙන්, ආවර්තිතා සං signal ාවක වර්ණාවලියේ ශක්තිය සහ බලය බෙදා හැරීම පිළිබඳ ගැටළුව අපි සලකා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි Parseval හි සමානාත්මතාවය (1.42) භාවිතා කරමු. සංඥාව ත්‍රිකෝණමිතික ෆූරියර් ශ්‍රේණියකට ප්‍රසාරණය කළ විට, ප්‍රකාශනය (1.42) ස්වරූපය ගනී.

නියත සංරචක ශක්තිය

සහ kth හාර්මොනික් වල ශක්තිය

එවිට සංඥා ශක්තිය

. (2.20)

මොකද සාමාන්ය සංඥා බලය

පසුව සැලකිල්ලට ගනිමින් (2.18)

. (2.21)

සංඥාව සංකීර්ණ ෆූරියර් ශ්‍රේණියකට විස්තාරණය කළ විට, ප්‍රකාශනය (1.42) ස්වරූපය ගනී

කොහෙද
- kth හාර්මොනික් ශක්තිය.

මෙම නඩුවේ සංඥා ශක්තිය

සහ එහි සාමාන්ය බලය

ඉහත ප්‍රකාශන වලින් පහත දැක්වෙන්නේ ගණිතමය වර්ණාවලියේ k-th වර්ණාවලි සංරචකයේ ශක්තිය හෝ සාමාන්‍ය බලය අනුරූප වර්ණාවලි සංරචකයේ ශක්තිය හෝ බලයෙන් අඩක් බවයි. භෞතික වර්ණාවලිය. මෙයට හේතුව භෞතික වර්ණාවලිය ගණිතමය වර්ණාවලිය අතර සමානව බෙදී යාමයි.

-τ සහ /2

τ සහ /2

ටී

U 0

S(t)

කාර්ය අංක 1, කණ්ඩායම් RI - 210701

නම අධ්යාපනික සංවිධානය:

රාජ්ය අයවැය වෘත්තීය අධ්යාපනික ආයතනය"Stavropol සන්නිවේදන විද්‍යාලය වීරයාගේ නමින් නම් කර ඇත සෝවියට් සංගමයවී.ඒ. පෙට්රෝවා"

කාර්යය නිර්මාණය කළ වර්ෂය සහ ස්ථානය: 2016, ස්වාභාවික සහ සාමාන්‍ය වෘත්තීය විෂයයන් පිළිබඳ චක්‍ර කොමිෂන් සභාව.

මාර්ගෝපදේශක්රියාත්මක කිරීමට ප්රායෝගික වැඩවිනය තුළ "විදුලි සංදේශ න්යාය"

"සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය ගණනය කිරීම සහ ගොඩනැගීම"

සිසුන් සඳහා 2 විශේෂතා පාඨමාලා:

02/11/11 සන්නිවේදන ජාල සහ මාරු පද්ධති

02/11/09 බහු නාලිකා විදුලි සංදේශ පද්ධති

පූර්ණ කාලීනපුහුණුව

කාර්යයේ අරමුණ:සෛද්ධාන්තික පන්තිවල ලබාගත් දැනුම තහවුරු කිරීම, සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය ගණනය කිරීමේ කුසලතා වර්ධනය කිරීම.

සාහිත්යය:පී.ඒ. Ushakov "විදුලි සංදේශ පරිපථ සහ සංඥා." එම්.: ප්රකාශන මධ්යස්ථානය "ඇකඩමිය", 2010, 24-27 පිටු.

1. උපකරණ:

1.පුද්ගලික පරිගණකය

2.ප්‍රායෝගික වැඩ විස්තර කිරීම

2. න්යායික ද්රව්ය

2.1. අත්තනෝමතික හැඩයක ආවර්තිතා සංඥාවක් විවිධ සංඛ්‍යාත සහිත හාර්මොනික් දෝලනයන්හි එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය, මෙය සංඥාවේ වර්ණාවලි වියෝජනය ලෙස හැඳින්වේ.

2.2 . හාර්මොනික්ස් යනු කම්පන වන අතර එහි සංඛ්‍යාත සංඥාවේ ස්පන්දන පුනරාවර්තන අනුපාතයට වඩා ගුණයකින් වැඩි සංඛ්‍යාතයකි.

2.3. ආවර්තිතා ව්යුත්පන්න තරංග ආකෘතියක ක්ෂණික වෝල්ටීයතා අගය පහත පරිදි ලිවිය හැක:

කාල සීමාව තුළ සාමාන්‍ය සංඥා අගයට සමාන නියත සංරචකය කොහිද;

පළමු හාර්මොනික් sinusoidal වෝල්ටීයතාවයේ ක්ෂණික අගය;

හර්මොනික් සංඛ්‍යාතය ස්පන්දන පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාතයට සමාන වේ;

පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය;

පළමු හාර්මොනික් දෝලනයේ ආරම්භක අදියර;

දෙවන හාර්මොනික් sinusoidal වෝල්ටීයතාවයේ ක්ෂණික අගය;

දෙවන හාර්මොනික් සංඛ්යාතය;

දෙවන හාර්මොනික් විස්තාරය;

දෙවන හාර්මොනික් දෝලනයේ ආරම්භක අදියර;

තුන්වන හාර්මොනික් sinusoidal වෝල්ටීයතාවයේ ක්ෂණික අගය;

තුන්වන හාර්මොනික් සංඛ්යාතය;

තෙවන හාර්මොනික් වල විස්තාරය;

තෙවන හාර්මොනික් දෝලනයේ ආරම්භක අදියර;

2.4. සංඥාවක වර්ණාවලිය යනු සංඥාවේ එකතුව සාදන සංඛ්‍යාත, විස්තාරය සහ ආරම්භක අවධීන් හි නිශ්චිත අගයන් සහිත සුසංයෝගී සංරචක සමූහයකි. ප්රායෝගිකව, විස්තාරය රූප සටහන බොහෝ විට භාවිතා වේ

සංඥාව සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක් නම්, නියත සංරචකය සමාන වේ

එහිදී Um යනු PPIP හි වෝල්ටීයතා විස්තාරය වේ

s - සංඥා රාජකාරි චක්රය (S - T / t);

T - ස්පන්දන පුනරාවර්තන කාලය;

t - ස්පන්දන කාලය;

සියලුම හාර්මොනික්ස් වල විස්තාරය ප්‍රකාශනය මගින් තීරණය වේ:

Umk = 2Um | sin kπ/s | / kπ

මෙහි k යනු හාර්මොනික් අංකය;

2.5. විස්තාරය ශුන්‍ය වන හාර්මොනික්ස් සංඛ්‍යා

මෙහි n යනු ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් 1,2,3....

ප්‍රථම වරට විස්තාරය බිංදුවට යන හාර්මොනික් සංඛ්‍යාව PPIP හි රාජකාරි චක්‍රයට සමාන වේ.

2.6. යාබද වර්ණාවලි රේඛා අතර පරතරය පළමු හාර්මොනික් හෝ ස්පන්දන පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාතයේ සංඛ්‍යාතයට සමාන වේ.

2.7 සංඥාවේ විස්තාරය වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරය (රූපය 1 හි තිත් රේඛාවකින් පෙන්වා ඇත)

lobes ලෙස හඳුන්වන වර්ණාවලි රේඛා කණ්ඩායම් හඳුනා ගනී. රූපයට අනුව. 1, වර්ණාවලි ලියුම් කවරයේ සෑම කොටසකම සංඥා රාජකාරි චක්‍රයට සමාන රේඛා ගණනාවක් අඩංගු වේ.

3 . පීවැඩ පිළිවෙල.

3.1. විකල්පය ලබා ගන්න තනි පැවරුම, එය කණ්ඩායම් සඟරා ලැයිස්තුවේ අංකයට අනුරූප වේ (උපග්රන්ථය බලන්න).

3.2. ගණනය කිරීමේ උදාහරණය කියවන්න (4 කොටස බලන්න)

4. උදාහරණය

4.1. ස්පන්දන පුනරාවර්තන කාලය T=.1 µs, ස්පන්දන කාලය t=0.25 µs, ස්පන්දන විස්තාරය = 10V ඉඩ දෙන්න.

4.2. AEFI කාල සටහන ගණනය කිරීම සහ ගොඩනැගීම.

4.2.1 . SAI හි කාල සටහනක් තැනීම සඳහා, ගැටළු තත්ත්වයන්ගෙන් දන්නා ස්පන්දන පුනරාවර්තන කාලය T, ස්පන්දනවල විස්තාරය සහ කාලසීමාව දැන ගැනීම අවශ්ය වේ.

4.2.2. SAI හි කාල සටහනක් තැනීම සඳහා, ආතතිය සහ කාල අක්ෂ ඔස්සේ පරිමාණයන් තෝරා ගැනීම අවශ්ය වේ. පරිමාණයන් 10 n - (මෙහිදී n=0,1,2,3...) න් ගුණ කළ අංක 1,2 සහ 4 ට අනුරූප විය යුතුය. කාල අක්ෂය පත්රයේ පළලින් ආසන්න වශයෙන් 3/4 ක් පමණ විය යුතු අතර එය මත 2-3 සංඥා කාල සීමාවන් තැබිය යුතුය. සිරස් ආතති අක්ෂය 5-10 cm ට සමාන විය යුතුය ෂීට් පළල 20 සෙ.මී., කාල අක්ෂයේ දිග ආසන්න වශයෙන් 15 සෙ.මී L 1 = 5 සෙ.මී. මොකද

Mt=T/Lt=1μs/5cm= 0.2 μs/cm

ලබාගත් ප්රතිඵලය ඉහත කොන්දේසි වලට පටහැනි නොවේ. ආතති අක්ෂය මත Mu = 2V/cm පරිමාණය ගැනීමට පහසු වේ (රූපය 2 බලන්න).

4.3. වර්ණාවලි රූප සටහනක් ගණනය කිරීම සහ ඉදිකිරීම.

4.3.1.FITR හි රාජකාරි චක්‍රය සමාන වේ

4.3.2. රාජකාරි චක්‍රය S=4 වන බැවින්, පෙති 3ක් ගණනය කළ යුතුය, මන්ද හාර්මොනික්ස් 12 ක්.

4.3.3 හාර්මොනික් සංරචකවල සංඛ්යාත සමාන වේ

k යනු හර්මොනික් අංකය, l යනු SAI කාල සීමාවයි.

4.3.4. AEFI සංරචකවල විස්තාරය සමාන වේ

4.3.5. ගණිතමය ආකෘතියවෝල්ටීයතා SAI

4.3.6.පරිමාණ තේරීම.

සංඛ්‍යාත අක්ෂය තිරස් අතට පිහිටා ඇති අතර, ෂීට් පළල 20 සෙ.මී., 15 ක පමණ දිගක් තිබිය යුතුය, 12 MHz ඉහළම සංඛ්‍යාතය සංඛ්‍යාත අක්ෂයේ පෙන්විය යුතු බැවින්, පරිමාණය මේ දිගේ ගැනීම පහසුය. අක්ෂය Mf = 1 MHz/cm.

ආතති අක්ෂය සිරස් අතට පිහිටා ඇති අතර විශාලතම ආතතිය ආතති අක්ෂයෙන් පෙන්විය යුතු බැවින් එහි දිග 4-5 සෙ.මී

මෙම අක්ෂය M=1V/cm දිගේ පරිමාණය ගැනීම පහසුය.

4.3.7 වර්ණාවලි සටහන රූප සටහන 3 හි පෙන්වා ඇත

අභ්යාස:

T=0.75ms; τ=0.15ms 21.T=24μs; τ=8μs

T=1.5 µs; τ=0.25μs 22. T=6.4ms; τ=1.6ms

T=2.45ms; τ=0.35ms 23. T=7ms; τ=1.4ms

T=13.5μs; τ=4.5μs 24. T=5.4ms; τ=0.9ms

T=0.26ms; τ=0.65μs 25. T=17.5μs; τ=2.5μs

T=0.9ms; τ=150μs 26. T=1.4μs; τ=0.35μs

T=0.165ms; τ=55μs 27. T=5.4μs; τ=1.8μs

T=0.3ms; τ=75μs 28. T=2.1ms; τ=0.3ms

T=42.5μs; τ=8.5μs 29. T=3.5ms; τ=7ms

T=0.665ms; τ=95μs 30. T=27μs; τ=4.5μs

T=12.5μs; τ=2.5μs 31. T=4.2μs; τ=0.7μs

T=38μs; τ=9.5μs 32.T=28μs; τ=7μs

T=0.9μs; τ=0.3μs 33. T=0.3ms; τ=60μs

T=38.5μs; τ=5.5μs

T=0.21ms; τ=35ms

T=2.25ms; τ=0.45ms

T=39μs; τ=6.5μs

T=5.95ms; τ=0.85ms

T=48μs; τ=16μs

T, ස්පන්දන කාල සීමාව සහ උපරිම අගය සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක් අපි සලකා බලමු. . රූපයේ දැක්වෙන පරිදි ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය තෝරා ගැනීමෙන් එවැනි සංඥාවක ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණය සොයා ගනිමු. 15. මෙම අවස්ථාවේදී, ශ්‍රිතය ඕඩිනේට් අක්ෂය ගැන සමමිතික වේ, i.e. sinusoidal සංරචකවල සියලුම සංගුණක .

- 0 =0, සහ සංගුණක පමණක් ගණනය කළ යුතුය

නියත සංරචකය
(28)

නියත සංරචකය කාල සීමාව තුළ සාමාන්ය අගය, i.e. මෙය ආවේගයේ ප්‍රදේශයයි
, සම්පූර්ණ කාල පරිච්ඡේදයෙන් බෙදීම, i.e.
, i.e. දැඩි විධිමත් ගණනය කිරීමකින් සිදු වූ දෙයම (28).

පළමු හාර්මොනික් වල සංඛ්‍යාතය  1 = බව අපි මතක තබා ගනිමු , මෙහි T යනු සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සංඥාවේ කාලසීමාවයි.
හාර්මොනික්ස් අතර දුර= 1. හාර්මොනික් අංකය n සයින් තර්කය එවැන්නක් බවට පත් වුවහොත් , කොහෙද.

(29)

එහි විස්තාරය පළමු වරට අතුරුදහන් වන හාර්මොනික් අංකය ලෙස හැඳින්වේ "පළමු බිංදුව" මෙම හර්මොනික් වල විශේෂ ගුණාංග අවධාරණය කරමින් එය N අකුරින් දක්වන්න:= අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e..
එබැවින්, "පළමු ශුන්යය" සංඛ්යාත්මකව ස්පන්දනයේ රාජකාරි චක්රයට සමාන වේ
එන් එස්. අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e.=2  හි ගුණාකාර වන තර්කයේ සියලුම අගයන් සඳහා සයින් ශුන්‍යයට යන බැවින්, “පළමු ශුන්‍යයේ” සංඛ්‍යාවේ ගුණාකාර සංඛ්‍යා සහිත සියලුම හර්මොනික්ස්වල විස්තාරය ද ශුන්‍යයට යයි. එනම් මෙම හර්මොනික් වල විශේෂ ගුණාංග අවධාරණය කරමින් එය N අකුරින් දක්වන්න:=2 දී

, කොහෙද කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට, පසුව අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e.=2, කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 1 , i.e. දෙවන හාර්මොනික් වල විස්තාරය පළමු වරට ශුන්‍යයට යයි - මෙය “පළමු ශුන්‍යය” වේ. නමුත් පසුව 2න් බෙදිය හැකි සංඛ්‍යා සහිත අනෙකුත් සියලුම හර්මොනික්ස් වල විස්තාරය, i.e. සියලුම ඉරට්ටේ ද බිංදුවට යා යුතුය. අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e.=5, කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 1 රාජකාරි චක්‍රය S=3 සමඟින්, ශුන්‍ය විස්තාරය 3, 6, 9, 12, ... හාර්මොනික්ස් වේ. අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e.=10, කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 1 රාජකාරි චක්‍රය වැඩි වීමත් සමඟ, “පළමු ශුන්‍යය” ඉහළ සංඛ්‍යා සහිත හාර්මොනික් කලාපයට මාරු වන අතර, ඒ අනුව, ප්‍රතිමූර්ති විස්තාරය අඩු වීමේ වේගය අඩු වේ. කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 5 පළමු හාර්මොනික් හි විස්තාරය සරල ගණනය කිරීම කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 1 යූ අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e.=2, කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 5 /කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 1 මීටර් අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e.=10, කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 5 / කේ - ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක්. උදාහරණයක් ලෙස, (22) සහ (23) සිට එය අනුගමනය කරන්නේ 2 ක රාජකාරි චක්‍රයක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල වර්ණාවලිය සමන්විත වන්නේ ඔත්තේ හර්මොනික්ස් වලින් පමණක් බවයි. සිට 1 = රාජකාරි චක්රය සඳහා =100V

=63.7V, at

=37.4V සහ at

=19.7V, i.e. රාජකාරි චක්රය වැඩි වන විට, පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය තියුනු ලෙස අඩු වේ. අනෙක් අතට, ස්පන්දනවල තීරුබදු චක්‍රය S යනු T කාලපරිච්ඡේදයේ අනුපාතය t u ස්පන්දන කාලසීමාවයි, i.e.= අපි විස්තාරය අනුපාතය සොයා ගන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, 5 වන හාර්මොනික් වල/ ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වා, පසුව සඳහා ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වා=0.2, සහ සඳහා අපි විස්තාරය අනුපාතය සොයා ගන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, 5 වන හාර්මොනික් වල 0.9, i.e. රාජකාරි චක්‍රය වැඩි වීමත් සමඟ ඉහළ හර්මොනික්ස් වල දුර්වල වීමේ වේගය අඩු වේ. ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වාමේ අනුව, වැඩිවන රාජකාරි චක්රය සමඟ, සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය වඩාත් ඒකාකාරී වේ.

අපි විස්තාරය අනුපාතය සොයා ගන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, 5 වන හාර්මොනික් වල 2.5 ස්පන්දන කාලය සහ සංඥා කාලසීමාව අඩු වන වර්ණාවලි.ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වා රාජකාරි චක්රය සකස් කරන්නටී n 1 =1/ අපි විස්තාරය අනුපාතය සොයා ගන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, 5 වන හාර්මොනික් වල= ඔබට ස්පන්දන කාලය වෙනස් කළ හැකිය  n= n 1 = දී මෙම හර්මොනික් වල විශේෂ ගුණාංග අවධාරණය කරමින් එය N අකුරින් දක්වන්න:= අපි විස්තාරය අනුපාතය සොයා ගන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, 5 වන හාර්මොනික් වල/ ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වා=අනුකූලතාවය, හෝ T කාල සීමාව වෙනස් කිරීමෙන් ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වා=අස්ථිර. ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වා 0 මෙම හර්මොනික් වල විශේෂ ගුණාංග අවධාරණය කරමින් එය N අකුරින් දක්වන්න:අපි මෙම නඩුවේ සංඥා වර්ණාවලිය සලකා බලමු.  n= n 1 , අසීමිත පළල සහ අසීමිත හාර්මොනික් විස්තාරය සමඟ.

ටී පළමු හාර්මොනික් වල විස්තාරය දක්වා =අස්ථිර,අපි විස්තාරය අනුපාතය සොයා ගන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, 5 වන හාර්මොනික් වල =var.අපි කාලය වැඩි කරන්නෙමු ටී, පසුව පළමු හාර්මොනික් සංඛ්යාතය n 1 සහ වර්ණාවලි රේඛා අතර දුර  nඅඩු වනු ඇත. මොකද  n= n 1 =1/ටී, එවිට වර්ණාවලි රේඛා අඩු සංඛ්යාතවලට මාරු වන අතර වර්ණාවලියේ "ඝනත්වය" වැඩි වනු ඇත. නම් ටී, එවිට ආවර්තිතා සංඥාව ආවර්තිතා නොවන (තනි ස්පන්දනය) බවට පත් වේ. n 1 =  nමේ අවස්ථාවේ දී 0, i.e. වර්ණාවලිය අසීමිත ලෙස සමන්විත වන විවික්ත සිට අඛණ්ඩව හැරේවිශාල සංඛ්යාවක්

වර්ණාවලි රේඛා එකිනෙකට අසීමිත දුරින් පිහිටා ඇත. මෙය පහත රීතියට මග පාදයි:

ආවර්තිතා සංඥා විවික්ත (රේඛාව) වර්ණාවලි ජනනය කරයි, සහ ආවර්තිතා නොවන සංඥා අඛණ්ඩ (අඛණ්ඩ) වර්ණාවලි ජනනය කරයි.

, (30)

විවික්ත වර්ණාවලියක සිට අඛණ්ඩ වර්ණාවලියකට ගමන් කරන විට, ෆූරියර් ශ්‍රේණිය ෆූරියර් අනුකලනය මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. අපි ෆූරියර් ශ්‍රේණියේ නිරූපණය සංකීර්ණ ආකාරයෙන් (16) සහ (17) භාවිතා කරන්නේ නම් මෙම ප්‍රතිස්ථාපනය වඩාත් සරලව සිදු කෙරේ. අඛණ්ඩ වර්ණාවලියක් සඳහා ෆූරියර් අනුකලනය ලියා ඇත
(31)

කොහෙද කාර්යය(එෆ් ) j කියලාවර්ණාවලි ශ්රිතය හෝවර්ණාවලි ඝනත්වය , සංඛ්යාතය මත රඳා පවතී. සූත්‍ර (30) සහ (31) සාමූහිකව හැඳින්වේඑක්-මාර්ග ෆූරියර් පරිවර්තනය , එය වඩාත් සාමාන්‍ය ලැප්ලේස් පරිණාමනයේ විශේෂ අවස්ථාවක් වන අතර ලැප්ලේස් පරිවර්තනයේ ඇති සංකීර්ණ විචල්‍යය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් ලබා ගනී.ආර් එෆ් .

මත ටීෆූරියර් ශ්‍රේණියේ සංගුණකවල ලියුම් කවරයක් ලෙස වර්ණාවලි ශ්‍රිතය නිරූපණය කළ හැක, i.e. ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක රේඛා වර්ණාවලියේ සීමාව ලෙස කාර්යය(එෆ් ) .
කාර්යය
-සැබෑ හෝ සංකීර්ණ විය හැක.සාමාන්ය නඩුවේදී සලකා බලයි  ( ) – , අපට සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ දෙකක් ලැබේ:විස්තාරය වර්ණාවලිය , i.e. . සංඛ්යාතය මත වර්ණාවලි සංරචකවල විස්තාරය මත යැපීම සහ අදියර වර්ණාවලිය, i.e. කාර්යය(සංඛ්යාතය මත පදනම්ව සංඥාවක වර්ණාවලි සංරචකවල අදියරෙහි වෙනස්කම් පිළිබඳ නීතිය. ඒක පෙන්නන්න පුළුවන්) විස්තාරය වර්ණාවලිය සෑම විටම ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයක් වන අතර, අදියර වර්ණාවලිය සෑම විටම ඔත්තේ ශ්‍රිතයකි බොහෝ ආවර්තිතා නොවන සංඥා සඳහා වර්ණාවලි ශ්‍රිතය (තනි ස්පන්දන n(ටී) විවිධ හැඩයන්

(32)

) අධ්‍යාපනික සහ විමර්ශන සාහිත්‍යයේ දක්වා ඇති ලැප්ලේස් පරිවර්තනයේ මුල් පිටපත් සහ රූප වගු භාවිතයෙන් වඩාත් පහසුවෙන් සහ සරලව සොයාගත හැකිය. Laplace අනුව රූපය සොයා ගැනීමෙන් පසුව n(ටී) පි
ලබා දී නොමැති සඳහා n(ටී) ෆූරියර් අනුකලයක ස්වරූපයෙන් අඟවන්නේ අනන්ත අඛණ්ඩ සංඛ්‍යාත වර්ණාවලියක නොකැඩූ සුසංයෝග දෝලනය වීමයි.

රසායනාගාර සැකසුම පිළිබඳ විස්තරය

කාර්යය "Signal Synthesizer" කොටසෙහි සිදු කරනු ලැබේ, එහි ක්රියාකාරී රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. 16.

බ්ලොක් එකේ සංඥාවේ පළමු හර්මොනික්ස් හයේ ජනක G1-G6 අඩංගු වේ. පළමු හාර්මොනික් වල සංඛ්‍යාතය 10 kHz වේ. ෆේස් ෂිෆ්ටරය Ф n සහ attenuator A n හරහා nth ජනකයේ ප්‍රතිදානයෙන් ලැබෙන හාර්මොනික් සංඥාව එකතු කරන්නා වෙත සපයනු ලැබේ. අදියර මාරු කරන්නන්  n හාර්මොනික්ස් හි ආරම්භක අවධීන් සකසයි, සහ අත්තනෝමතික ඒවායේ විස්තාරය A n සකසයි.

සාමාන්‍යයෙන්, සංඥාවේ හර්මොනික්ස් හයේ එකතුව එකතු කරන්නාගේ ප්‍රතිදානයේදී ලැබේ

එකතු කරන්නාගේ ප්රතිදානයෙන්, සංඥාව oscilloscope හි Y ආදානය වෙත පෝෂණය වේ. එහි බාහිර සමමුහුර්තකරණය සඳහා, විශේෂ ස්පන්දන සංඥාවක් භාවිතා කරනු ලැබේ, "සමමුහුර්ත" සොකට් එකෙන් සපයනු ලැබේ.

පෙර කොටස්වලදී, අපි ආවර්තිතා සංඥාවල ෆූරියර් ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණය පරීක්ෂා කළ අතර, ආවර්තිතා සංඥාවල ෆූරියර් ශ්‍රේණි නියෝජනයේ සමහර ගුණාංග ද අධ්‍යයනය කළෙමු. අපි කිව්වා ආවර්තිතා සංඥා සංකීර්ණ ඝාතීය ශ්‍රේණියක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි අතර, එකිනෙකින් rad/s සංඛ්‍යාතයකින් පරතරය ඇති, සංඥා පුනරාවර්තන කාල සීමාව කොහෙද තියෙන්නේ කියලා. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට සංකිර්ණ හර්මොනික්ස් මාලාවක ස්වරූපයෙන් සංඥාවක් නිරූපණය කිරීම සංඥාවේ සංකීර්ණ වර්ණාවලිය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක. සංකීර්ණ වර්ණාවලිය, ආවර්තිතා සංඥාවක විස්තාරය සහ අදියර වර්ණාවලිය ලෙස බෙදිය හැකිය.

මෙම කොටසේදී අපි ප්‍රායෝගික යෙදීම් වලදී භාවිතා කරන වැදගත්ම සංඥා වලින් එකක් ලෙස සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුක්‍රමයක වර්ණාවලිය සලකා බලමු.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලිය

ආදාන සංඥාව රූප සටහන 1 හි පෙන්වා ඇති පරිදි, විස්තාරයේ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක් , තත්පර කාල සීමාවක් සමඟ තත්පර කාල සීමාවක් වේවා

රූපය 1. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙල සංඥා විස්තාරය සඳහා මිනුම් ඒකකය සංඥාව විස්තර කරන භෞතික ක්රියාවලිය මත රඳා පවතී. එය වෝල්ටීයතාවය, හෝ ධාරාව හෝ වෙනත් ඕනෑම දෙයක් විය හැකියලෙස කාලයත් සමඟ වෙනස් වන එහි ම මිනුම් ඒකකයක් සමඟ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, වර්ණාවලියේ විස්තාරය මැනීමේ ඒකක , මුල් සංඥාවේ විස්තාරය මැනීමේ ඒකක සමග සමපාත වේ.

එවිට මෙම සංඥාවේ වර්ණාවලිය , , මෙසේ නිරූපණය කළ හැක:

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය යනු ආකෘතියේ ලියුම් කවරයක් සහිත හාර්මොනික් කට්ටලයකි. .

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලියේ ගුණාංග

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරයේ සමහර ගුණාංග අපි සලකා බලමු.

අවිනිශ්චිතභාවය හෙළි කිරීමට, අපි L'Hopital හි රීතිය භාවිතා කරමු:

ස්පන්දනවල රාජකාරි චක්‍රය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර ස්පන්දන පුනරාවර්තන කාල පරිච්ඡේදයේ අනුපාතය තනි ස්පන්දනයක කාලසීමාව දක්වා නියම කරයි.

මේ අනුව, ශුන්‍ය සංඛ්‍යාතයේ ලියුම් කවරයේ අගය රාජකාරි චක්‍රයෙන් බෙදූ ස්පන්දන විස්තාරයට සමාන වේ. රාජකාරි චක්‍රය වැඩි වන විට (එනම්, ස්ථාවර පුනරාවර්තන කාල සීමාවකදී ස්පන්දන කාලසීමාව අඩු වන විට), ශුන්‍ය සංඛ්‍යාතයේ ලියුම් කවරයේ අගය අඩු වේ.

ස්පන්දනවල රාජකාරි චක්‍රය භාවිතා කරමින්, ප්‍රකාශනය (1) මෙසේ නැවත ලිවිය හැක:

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරයේ ශුන්ය සමීකරණයෙන් ලබා ගත හැක:

කෙසේ වෙතත්, අප ඉහත සොයා ගත් පරිදි හරය බිංදුවට යන්නේ , එවිට සමීකරණයට විසඳුම වනු ඇත

එවිට ලියුම් කවරය අතුරුදහන් වේ නම්

රූප සටහන 2 මඟින් සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන (ඉරි සහිත රේඛාව) ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරය සහ ලියුම් කවරය සහ විවික්ත වර්ණාවලිය අතර සංඛ්යාත සම්බන්ධතා පෙන්වයි.

රූපය 2. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලිය

ලියුම් කවරයේ සෘණ අගයන් ඇති විට අදියර වර්ණාවලිය අගයන් ගන්නා බව රූප සටහන 2 වෙතින් ඔබට දැක ගත හැකිය. ට සමාන සංකීර්ණ තලයේ එකම ලක්ෂ්යයට අනුරූප වන බව සලකන්න.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලියක උදාහරණය

ආදාන සංඥාව විස්තාරයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක් වන අතර, එය දෙවන හා වෙනස් රාජකාරි චක්‍රයක කාල පරිච්ඡේදයක් සමඟින් අනුගමනය කරයි. Figure 3a මෙම සංඥා වල කාල දෝලනය, ඒවායේ විස්තාරය වර්ණාවලි (Figure 3b), මෙන්ම වර්ණාවලියේ අඛණ්ඩ ලියුම් කවර (ඉරි සහිත රේඛාව) පෙන්වයි.

රූපය 3. විවිධ රාජකාරි චක්‍ර අගයන්හි සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුක්‍රමයක වර්ණාවලිය
a - කාල oscillograms; b - විස්තාරය වර්ණාවලිය

රූප සටහන 3 සිට දැකිය හැකි පරිදි, සංඥා රාජකාරි චක්රය වැඩි වන විට, ස්පන්දන කාලසීමාව අඩු වේ, වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරය විස්තාරය (ඉරි සහිත රේඛාව) පුළුල් වේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, ප්‍රධාන තලය තුළ ඇති වර්ණාවලි හාර්මොනික් සංඛ්‍යාව වැඩි වේ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල කාල-මාරු කරන ලද ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලිය

ඉහත, අපි මුල් සංඥාව සම්බන්ධයෙන් සමමිතික වූ අවස්ථාව සඳහා සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලෙහි වර්ණාවලිය විස්තරාත්මකව අධ්යයනය කළෙමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, එවැනි සංඥාවක වර්ණාවලිය සැබෑ වන අතර එය ප්රකාශනය (1) මගින් ලබා දෙනු ලැබේ. දැන් අපි බලමු 4 රූපයේ පරිදි සංඥාව නියමිත වේලාවට මාරු කළහොත් සංඥාවේ වර්ණාවලියට කුමක් සිදුවේද යන්න.

රූපය 4. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල කාල-මාරු කරන ලද ආවර්තිතා අනුපිළිවෙල

ඕෆ්සෙට් සංඥාව ස්පන්දන කාලයෙන් අඩකින් ප්‍රමාද වූ සංඥාවක් ලෙස සැලකිය හැක . මාරු වූ සංඥාවේ වර්ණාවලිය චක්‍රීය කාල මාරු ගුණයට අනුව නිරූපණය කළ හැක:

මේ අනුව, ශුන්‍යයට සාපේක්ෂව මාරු කරන ලද සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුක්‍රමයක වර්ණාවලිය හුදු සැබෑ ශ්‍රිතයක් නොවන නමුත් අමතර අවධි සාධකයක් ලබා ගනී. . විස්තාරය සහ අදියර වර්ණාවලිය රූප සටහන 5 හි දැක්වේ.

රූප සටහන 5. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල කාල-මාරු කරන ලද ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක විස්තාරය සහ අදියර වර්ණාවලිය

රූප සටහන 5 හි දැක්වෙන පරිදි, කාලානුරූපී සංඥා මාරු කිරීම සංඥාවේ විස්තාරය වර්ණාවලිය වෙනස් නොකරයි, නමුත් සංඥාවේ අදියර වර්ණාවලියට රේඛීය සංරචකයක් එක් කරයි.

නිගමන

මෙම කොටසේ අපට තිබේ විශ්ලේෂණාත්මක ප්රකාශනයසෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලිය සඳහා.

අපි සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරයේ ගුණ පරීක්ෂා කළ අතර විවිධ රාජකාරි චක්‍ර අගයන්හිදී වර්ණාවලි සඳහා උදාහරණ ලබා දුන්නෙමු.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක් කාලානුරූපව මාරු කළ විට වර්ණාවලිය ද සලකා බලන ලද අතර කාල මාරුව අදියර වර්ණාවලිය වෙනස් කරන අතර සංඥාවේ විස්තාරය වර්ණාවලියට බලපාන්නේ නැත.

මොස්කව්, සෝවියට් ගුවන් විදුලිය, 1977, 608 පි.

ඩොෂ්, ජී. Laplace පරිවර්තනයේ ප්‍රායෝගික යෙදුම සඳහා මාර්ගෝපදේශයකි. මොස්කව්, Nauka, 1965, 288 පි.

විවිධ වර්ගයේ ස්පන්දන මොඩියුලේෂන් සඳහා වර්ණාවලි තීරණය කිරීම සඳහා, අපි වාහකයේ වර්ණාවලිය සොයා ගනිමු. සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන සහිත ස්පන්දන වාහකයක් ගනිමු (රූපය 3.10).

සහල්. 3.10 සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දනවල ආවර්තිතා අනුපිළිවෙල

එවැනි ස්පන්දනවල අනුපිළිවෙල ෆූරියර් ශ්‍රේණි මගින් නිරූපණය කළ හැකිය.

, (3.32)

කොහෙද - k-th හාර්මොනික් වල සංකීර්ණ විස්තාරය;

- නියත සංරචකය.

දක්වා ඇති සීමාවන් සඳහා සංකීර්ණ විස්තාරය සොයා ගනිමු (රූපය 3.10).

(3.33)

ස්ථාවර සංරචකය

(3.34)

අපි (3.33) සහ (3.34) (3.32) බවට ආදේශ කරමු සහ පරිවර්තනයෙන් පසුව අපි ලබා ගනිමු:

(3.35)

ප්‍රකාශනයෙන් පැහැදිලි වන්නේ වර්ණාවලිය තනි ස්පන්දනයක වර්ණාවලිය පුනරාවර්තනය වන ලියුම් කවරයක් සමඟ පෙලගැසී ඇති බවයි (රූපය 3.11). වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එකම හැඩයේ ස්පන්දන සඳහා, දැලිස් ශ්‍රිතය අඛණ්ඩ S(jω) වලට ගැලපේ.

ආර් වේ. 3.11 ආවර්තිතා ස්පන්දන දුම්රියක වර්ණාවලිය

නියත සංරචක A 0/2 අගයෙන් අඩක් ඇත. හර්මොනික් සංරචක අතර දුර වාහකයේ මූලික සංඛ්‍යාතයට සමාන වේ ω 0 =2π/T. එය පහත දැක්වෙන්නේ ස්පන්දන පුනරාවර්තන කාල පරිච්ඡේදයේ වෙනසක් T විවික්ත සංරචකවල ඝනත්වයේ වෙනසක් ඇති කිරීමට හේතු වන අතර, නියත කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත T/τ තීරුබදු චක්‍රයේ වෙනසක් (එනම්, τ හි වෙනසක්) පටු වීමක් හෝ ප්‍රසාරණයක් ඇති කරයි. ලියුම් කවරය එහි හැඩය පවත්වා ගනිමින්, විවික්ත වර්ණාවලියේ රේඛා අතර දුර නොවෙනස්ව තබයි. මෙම රේඛාවල ඝනත්වය ප්‍රමාණවත් තරම් වැඩි වූ විට, නෝඩ් (T>>τ) අතර අවම වශයෙන් වර්ණාවලි රේඛා කිහිපයක් පිහිටා ඇති විට, ස්පන්දන වාහකයේ වර්ණාවලියේ පළල ω තනි ස්පන්දනයකට සමාන ලෙස සැලකිය හැකිය. τ T වෙත ළඟා වන විට, මෙම වර්ණාවලි පළලින් වෙනස් විය හැක. රූපයේ. රූප සටහන 3.12 ටී වෙනස් වන විට ස්පන්දන වාහක වර්ණාවලියේ විරූපණයන් පෙන්වයි, සහ Fig. 3.13 සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන සඳහා τ වෙනස් කිරීමේදී.

ආර් වේ. 3.12 වෙනස් කිරීමේදී වාහක වර්ණාවලියේ ස්වභාවය වෙනස් කිරීම

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන පුනරාවර්තනය කිරීමේ කාලය T.

නියත ස්පන්දන විස්තාරයකදී, ප්රකාශනය (3.25) අනුව, විවික්ත වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරය ස්පන්දන ප්රදේශයේ වැඩිවීමට සමානුපාතිකව වැඩිවේ (රූපය 3.13).

ඕනෑම අනුපිළිවෙලකට ආරම්භයක් සහ අවසානයක් ඇති බැවින් පිරිසිදු ආවර්තිතා අනුපිළිවෙලක් නොමැති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. ආසන්නයේ උපාධිය අනුපිළිවෙලෙහි ස්පන්දන සංඛ්යාව මත රඳා පවතී. එබැවින්, ස්පන්දන වාහකයක් පිළිබඳ දැඩි විස්තරයක් සඳහා, දෙවැන්න තනි ස්පන්දනයක් ලෙස සැලකිය යුතුය, එය නිශ්චිත හැඩයේ මූලික ස්පන්දන පැකට්ටුවකි. එවැනි සංඥාවක් අඛණ්ඩ වර්ණාවලියක් ඇත.

කෙසේ වෙතත්, අනුපිළිවෙලෙහි ස්පන්දන ගණන එකතු වන විට, එහි වර්ණාවලිය ඛණ්ඩනය වී විකෘති වී ඇති අතර එය දැලිස් වර්ණාවලියකට වඩ වඩාත් සමීප වේ.

සහල්. 3.13 වෙනස් කිරීමේදී වාහක වර්ණාවලියේ ස්වභාවය වෙනස් කිරීම

සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්පන්දන සඳහා ස්පන්දන කාලය τ.

3.7 ස්පන්දන මොඩියුලේටඩ් සංඥා වර්ණාවලිය

සියලු වර්ගවල ස්පන්දන මොඩියුලේෂන් වල වර්ණාවලි සංකීර්ණ ව්යුහයක් ඇති අතර, නිගමන බොහෝ විට ඉතා අපහසු වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ස්පන්දන මොඩියුලේෂන් සංඥා වල වර්ණාවලි සංයුතිය පිළිබඳ ප්රශ්නය සලකා බලමු, සමහර අවස්ථාවල දී ඉතා සංකීර්ණ අතරමැදි පරිවර්තනයන් මග හැරේ. එවැනි සැලකිල්ලක් අපට ගැටලුවට ප්රවේශයක් පෙන්වීමට, විසඳුම් මාර්ගයක් ගෙනහැර දැක්වීමට සහ අවසාන නිගමන විශ්ලේෂණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.

ස්පන්දන විස්තාරය මොඩියුලේෂන් (APM) සඳහා වර්ණාවලිය සොයා ගනිමු. සරල කිරීම සඳහා, අපි එක් හරාත්මක sint අඩංගු මොඩියුලේටින් ශ්‍රිතය f(t) තෝරා ගනිමු.

මෙම ප්‍රකාශනය විස්තාරණය කිරීම සහ කොසයින් සමඟ සයින් නිෂ්පාදනය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම

. (3.36)

සහ h (3.36) සංඥා වර්ණාවලියේ මොඩියුලේටින් ශ්‍රිතයේ සංඛ්‍යාතය සහ පැති චන්ද්‍රිකා දෙකක් සහිත ඉහළම සුසංයෝගී සංරචක kω 0 ±  අඩංගු බව පැහැදිලිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඉහළම හාර්මොනික් සංරචක තනි වාහක ස්පන්දනයක වර්ණාවලියේ ලියුම් කවරයට ගැලපේ. රූපයේ. රූප සටහන 3.14 ස්පන්දන විස්තාරය මොඩියුලේෂන් සමඟ වර්ණාවලිය පෙන්වයි.

සහල්. 3.14 ස්පන්දන විස්තාරය මොඩියුලේෂන් සහිත වර්ණාවලිය.

AIM කාලය තුළ වර්ණාවලියේ පළල වෙනස් නොවේ, මන්ද පළල තීරණය කිරීමේදී සැලකිල්ලට ගත යුතු විස්තාරය විශාලත්වය අනුපාතය මත පමණක් රඳා පවතී. τ /T, සහ AIM අතරතුර මෙම අගය නියත වේ. ස්පන්දන අනුපිළිවෙලක්  min සිට  max දක්වා සංකීර්ණ ශ්‍රිතයකින් මොඩියුලේට් කර ඇත්නම්, මොඩියුලේෂන් පසු වර්ණාවලියේ වර්ණාවලි රේඛා නොපෙනේ, නමුත් සංඛ්‍යාත පටි  min ...  max සහ kω 1 ±( min ...  උපරිම)

කාල ස්පන්දන මොඩියුලේෂන් (TPM) වර්ගයට අයත් ස්පන්දන අදියර මොඩියුලේෂන් (PPM) තුළ වර්ණාවලියේ ලක්ෂණ සලකා බලමු.

පී PPM මොඩියුලේෂන් සඳහා (රූපය 3.15), තිත් රේඛාව මඟින් කාලයත් සමඟ මොඩියුලේටින් ශ්‍රිතයේ වෙනස පෙන්වයි. සිරස් තිත් රේඛා වෙනස් නොකළ ස්පන්දන දුම්රියේ සංක්‍රාන්ති දාරවල පිහිටීමට අනුරූප වේ. රූපයේ දැක්වෙන්නේ ස්පන්දනවල පිහිටීම (අදියර) ඊනියා ඔරලෝසු ලකුණු වලට සාපේක්ෂව වෙනස් වන බවයි t k, unmodulated ස්පන්දන අනුපිළිවෙලෙහි ප්රමුඛ දාරවල කාල අක්ෂය මත පිහිටුමට අනුරූප වේ. ∆t k කාලයක් සඳහා එක් ස්පන්දනයක විස්ථාපනය රූපයේ දැක්වේ.

සහල්. 3.15 PIM නිදර්ශනය - මොඩියුලේෂන්.

සහල්. 3.16 මොඩියුලේෂන් නොමැතිව ස්පන්දන ස්ථානය

සහ මොඩියුලේෂන් ඉදිරියේ.

රූපයේ. 3.16 තිත් රේඛාව මඟින් යොමු ලක්ෂ්‍යයට අනුරූප වන ඔරලෝසු ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව සමමිතිකව පිහිටන ලද වෙනස් නොකළ ස්පන්දනයක් පෙන්වයි. මොඩියුලේට් කරන විට, ස්පන්දනය ප්රමාණයෙන් මාරු වනු ඇත
, t 1 ප්‍රමුඛ දාරයේ නව ස්ථානයට සහ t 2 පසුපස දාරයේ නව ස්ථානයට අනුරූප වේ. උපරිම ස්පන්දන විස්ථාපනය ∆t K අගය U(t) = 1 ට අනුරූප වන බව අපි උපකල්පනය කරමු.

මොඩියුලේටින් ශ්‍රිතය sinusoidally වෙනස් වන්නේ නම්, මොඩියුලේටඩ් ස්පන්දනය සඳහා ප්‍රමුඛ සහ වැටෙන දාරවල පිහිටීමට අනුරූප වන කාල ක්ෂණයන් වනුයේ:

(3.37)

(3.38)

අවසාන ප්‍රකාශනයේ (3.38), ස්පන්දන කාලසීමාව අනුව පසුපස දාරය ප්‍රමුඛ දාරයට සාපේක්ෂව මාරු වන බැවින් කාල අගය (t-τ) ට සමාන වේ.

PIM සඳහා වර්ණාවලිය ලබා ගැනීම සඳහා, t 1 සහ t 2 වත්මන් ඛණ්ඩාංක වන බැවින්, τ වෙනුවට t 2 -t 1 අගය ආදේශ කිරීම අවශ්ය වේ. t කාලය කාලය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් ඔබට මධ්‍ය රේඛාවේ මාරුව පිළිබිඹු කළ හැකිය
. මෙම අගයන් (3.35) ට ආදේශ කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, අපි ලබා ගන්නේ:

(3.39)

t 1 සහ t 2 හි අගයන් ප්‍රකාශනයට (3.39) ආදේශ කිරීමෙන් සහ පරිවර්තනයෙන් පසුව, AIM අතරතුර වර්ණාවලියට සමපාත වන ප්‍රකාශනයක් අපි ලබා ගනිමු, මූලික සංඛ්‍යාතයේ සංරචකය අසල පමණක් වන අතර සෑම ඉහළ හාර්මොනික් එකක්ම අඩු සහ නොපෙන්වයි. එක් ඉහළ පැති වර්ණාවලි රේඛා, නමුත් සංඛ්‍යාත සහිත පැති ප්‍රබන්ධ පටි (kω 0 ±n).

වර්ණාවලියේ ආසන්න දසුනක් රූපයේ දැක්වේ. 3.17. කෙසේ වෙතත්, පැති චන්ද්‍රිකා ඉක්මනින් අඩු වේ, මන්ද ඒවාට Bessel කාර්යයන් ඇතුළත් වේ.

ආර් වේ. 3.17 ස්පන්දන අදියර මොඩියුලේෂන් සහිත වර්ණාවලිය.

PWM සහ PFM සමඟ වර්ණාවලිය PIM මොඩියුලේෂන් සමඟ වර්ණාවලියට සංයුතියට සමාන වේ.

වාහකයේ මොඩියුලේෂන් අතරතුර වර්ණාවලියේ ස්වභාවය වෙනස් වන අතර මොඩියුලේෂන් වර්ගය මත රඳා පවතී යන කාරණය තිබියදීත්, එහි පළල තනි ස්පන්දනයකට සමාන වන අතර ප්‍රධාන වශයෙන් ස්පන්දන කාලය τ මගින් තීරණය වේ.

කාල බෙදීම සඳහා ෆිල්ටර අවශ්‍ය නොවන අතර ඊට අමතරව කලාප පළල නාලිකා ගණන මත රඳා නොපවතින බැවින් සංඛ්‍යාත බෙදීම භාවිතයෙන් සම්ප්‍රේෂණය කිරීමට කාල බෙදීම් ටෙලිමෙට්‍රි උපාංගවල මිනුම් තොරතුරු සම්ප්‍රේෂණය කිරීම වඩාත් සුදුසුය.

නාලිකා වල මොඩියුලේෂන් වර්ගය (ප්‍රාථමික) සහ වාහක සංඛ්‍යාතයේ මොඩියුලේෂන් වර්ගය (ද්විතියික) මත පදනම්ව, නාලිකා කාල බෙදීම සහිත ප්‍රධාන රූපවාහිනී මිනුම් උපාංග තිබේ: AIM-FM, PWM-FM, FIM-AM , FIM-FM, KIM-AM, KIM- ලෝක කුසලානය

කෘත්‍රිම චන්ද්‍රිකා සහ අභ්‍යවකාශ යානා වලින් මිනුම් තොරතුරු සම්ප්‍රේෂණය කිරීමට කාල බෙදීම් පද්ධති භාවිතා කරයි.